2015届高三数学立体几何专题训练及详细答案

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江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编立体几何

江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编

立体几何

一、填空题

1、（泰州市2015届高三上期末）若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ▲ ．（写出所有真命题的序号） ①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线．

2、（无锡市2015届高三上期末）三棱锥P ABC -中，,D E 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则1

V V =

二、解答题

1、（常州市2015届高三）

如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD

⊥平

面 ABCD ， PB =PD ，PA ⊥PC ，CD ⊥PC ，O ，M 分别是BD ，

的中点，连结OM ．求证：（1）OM ∥平面PAD ；（2）OM ⊥平面PCD ．

（第16题）

2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）如图，在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC ．

(1) 若AB ⊥BC ，且CP ⊥PB ，求证：CP ⊥PA ；

(2) 若过点A 作直线l ⊥平面ABC ，求证：l //平面PBC ．

3、（南京市、盐城市2015届高三）

如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,O E 分别为1,B D AB 的中点

2015年高三数学[人教版]各题型解法：立体几何

立体几何高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道, 解答题1道), 共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题, 当然, 二者均应以正确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着多一点思考,少一点计算的发展.从历年的考题变化看, 以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题.一、知识整合1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决平行与垂直的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力.2. 判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。3.两个平面平行的主要性质：⑴由定义知：两平行平面没有公共点。⑵由定义推得：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。⑶两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为性质定理，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

苏州市2015届高三数学必过关题(逐题解析)——立体几何

高三必过关题9 立体几何

一、填空题

例1给出下列命题：

①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； ③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ④存在每个面都是直角三角形的四面体； ⑤棱台的侧棱延长后交于一点其中正确命题的序号是________．【答案】： ③④⑤

【提示】考点：空间几何体的结构特征

①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②不正确，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才是棱台；③正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的面角都是直二面角；④正确，如正方体AC 1中的四棱锥C 1ABC ，四个面都是直角三角形；⑤正确，由棱台的概念可知．

例2给出下列命题：

①若平面α内的直线a 与平面β内的直线b 为异面直线，直线c 是α与β的交线，那么直线c 至多与a 、b 中的一条相交；

②若直线a 与b 为异面直线，直线b 与c 平行，则直线a 与c 异面； ③一定存在平面α和异面直线a 、b 同时平行； ④若直线a 、b 异面，b 、c 异面，则a 、c 异面其中正确命题的序号是__________．【答案】：③

【提示】考点：空间两直线的位置关系

①错，c 可以与a 、b 均相交；②错，因为a 与c 可能相交；③对，可以将两异面直线a 与

b 平移到空间内任意一点处，确定一个平面，该平面可以与a 、b 同时平行，并且这样的

平面有无数多个．④错，a 、c 的位置关系可以平行、相交、异面。

2015高三数学立体几何试题

1．如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，EA

PD ，2AD PD EA ==，

F ，

G ，

H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．

（1）求证：FG

平面PED ；（2）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小.

2．已知在四棱锥P-ABCD 中，AD//BC, ,AD CD ⊥PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F 分别为AD,PC 的中点.

（Ⅰ）求证AD ⊥平面PBE; （Ⅱ）求证PA//平面BEF; （Ⅲ）若PB=AD,求二面角F-BE-C 的大小.

3．如图，已知O PA 圆⊥所在的平面，AB 是O 圆的直径，2=AB ,O C 是圆上的一点，且

BC AC =,角所在的平面成与圆 45O PC ，PC E 是中点，PB F 为的中点．

（1）求证：EF //面ABC ；（2）求证：PAC EF 面⊥；（3）求三棱锥PAC B -的体积

4．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ^底面A B CD

，PA A B ==E 是侧棱PB 的中点. （Ⅰ）证明：AE ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若AD =1，求二面角B EC D --的余弦值.

5．如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ，∠BCD ＝90°． (1)求证：PC ⊥BC ；

(2)求点A 到平面PBC 的距离．

A E

H P

D C

7．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒

高三数学立体几何练习题及答案

高三数学立体几何练习题及答案第一题：

已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求该长方

体的体积和表面积。

解答：

长方体的体积可以通过公式V = lwh 计算，其中l、w、h分别为长、宽、高。

根据题目给出的数据，代入公式可得 V = 3cm × 4cm × 5cm = 60cm³。

因此，该长方体的体积为60立方厘米。

长方体的表面积可以通过公式 S = 2lw + 2lh + 2wh 计算。

根据题目给出的数据，代入公式可得 S = 2 × 3cm × 4cm + 2 × 3cm ×

5cm + 2 × 4cm × 5cm = 94cm²。

因此，该长方体的表面积为94平方厘米。

答案：

体积：60立方厘米

表面积：94平方厘米

第二题：

一个正方体的棱长为a，求该正方体所有顶点到一个固定点之间的

最短距离之和。

解答：

正方体的每个顶点到固定点的最短距离为正方体的对角线长。

对于正方体而言，其对角线的长度可以通过勾股定理求解。

设每个边长为a，则对角线长d满足 d² = a² + a² + a² = 3a²。

因此，每个顶点到固定点的最短距离之和为 8 × 3a² = 24a²。

答案：

每个顶点到固定点的最短距离之和为24a²。

第三题：

一个球体的直径为10cm，求该球体的体积和表面积（结果保留π）。

解答：

球体的体积可以通过公式V = 4/3πr³ 计算，其中r为球体的半径。

根据题目给出的数据，直径d为10cm，因此半径r = d/2 = 5cm。

代入公式可得V = 4/3 × π × (5cm)³ ≈ 523.6cm³。

高三理科数学《立体几何》测试题带答案

高三理科数学《立体几何》测试题（带答案）

1、如图，在C ∆AB 中，C 45∠AB =，点O 在AB 上，且2

C 3

OB =O =AB ，PO ⊥平

面C AB ，D //A PO ，1

D 2

A =AO =

PO ． ()1求证：//PB 平面C D O ；

()2求二面角CD O --A 的余弦值．

（1）证明：因为ABC PO 平面⊥，D//A PO

,DA AB PO AB ⊥⊥所以

,21π

=∠==AOD PO AO DA 所以又……………………2分 ,//4

,,21PB OD OBP OP OB PO AO ，即所以即又π

=∠==

……………….4分 COD PB COD OD COD PB 平面所以平面平面又//,,⊂⊄。……………….6分

（2）解：过A 作,,,AN N CD MN M M DO AM 连接于作，过垂足为⊥⊥ 则的平面角。即为二面角A CD O ANM --∠……………….8分

，中，得，在直角中，得，在等腰直角设a MN COD a AM AOD a AD 3

22=∆=

∆=5

cos 630=

∠=∆ANM a AN AMN ，所以中，得在直角……………….12分

2、如图，在棱长为2的正方体1111CD C D AB -A B 中，E 、F 分别为11D A 和1CC 的中点．

()1求证：F//E 平面1CD A ；

()2求异面直线F E 与AB 所成的角的余弦值；

()3在棱1BB 上是否存在一点P ，使得二面角C P -A -B 的

大小为30？若存在，求出BP 的长；若不存在，请说明理由．

上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：立体几何

上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编

立体几何

一、填空题 1、（宝山区2015届高三上期末）正四棱锥ABCD P -的所有棱长均相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于

2、（崇明县2015届高三上期末）圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为

3、（奉贤区2015届高三上期末）如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （E 在线段AD 上）.由两圆弧

EB 、EC 及边BC 所围成的平面图形绕直线AD 旋转一周，则所形成的几何体的体积为

4、（虹口区2015届高三上期末）右图是正四面体的平面展开图，M N G 、、分别为

DE BE FE 、、的中点，则在这个正四面体中，MN 与CG 所成角的大小为 .

5、（黄浦区2015届高三上期末）已知某圆锥体的底面学科网半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为23

π的扇形，则该圆锥体的表面积是

6、（嘉定区2015届高三上期末）若圆锥的侧面积是底面积的4倍，则其母线与轴所成角的大小是____________（结果用反三角函数值表示）．

7、（金山区2015届高三上期末）如图所示，在长方体ABCD –EFGH 中，AD =2，

AB=AE=1，M

为矩形AEHD 内的一点，如果∠MGF =∠MGH ，MG 和平面EFG 所成角的正切值为1

，那么点M 到平面EFGH 的距离是 ▲

8、（静安区2015届高三上期末）如图，在四棱锥ABCD P -中，已知⊥PA 底面ABCD ，

高三数学专项训练立体几何解答题

高三数学专项训练立体

几何解答题

文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

高三数学专项训练：立体几何解答题（二）

1．如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D 在线段1BB 上，且113

BD BB =，11AC AC E =．（Ⅰ）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；

（Ⅱ）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ=

，求1AA 的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面1ADC 平面ABC l =，求直线l 与DE 所成的角的余弦值．

2．三棱锥A BCD -中, E 是BC 的中点,,AB AD BD DC =⊥ （I ）求证：AE BD ⊥；

（II ，且二面角A BD C --为60︒,求AD 与面BCD 所成角的正弦值。

3．如图，已知四棱锥E ABCD -的底面为菱形，且60ABC ∠=，

（I ）求证：平面EAB ⊥平面ABCD ；（II ）求二面角A EC D --的余弦值． 4．

已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是正三角形，侧面ABB 1A 1是菱形，且

160A AB ∠=︒， M 是A 1B 1的中点，.MB AC ⊥ （1）求证：MB ⊥平面ABC ；

（2）求二面角A 1—BB1—C 的余弦值。

5．在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，

)0(>==a aBC PA AB .

（Ⅰ）当1a =时，求证：BD PC ⊥；

高三数学立体几何试题答案及解析

1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【解析】几何体为一个三棱柱，底面为直角三角形，直角边长分别为6,8；三棱柱高为12．得到的最大球为直角三角形的内切球，其半径为，选B．

【考点】三视图

2.如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由三视图知：，，

∴．

【考点】三视图．

3.几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面

积是（注：包括外表面积和内表面积）（）

A．133B．100

C．66D．166

【答案】D

【解析】由三视图知，该几何体为底面半径为3，搞为8的圆柱．

其外接球时半径为5的球．则剩余几何体的表面积是球的表面积与

该圆柱表面积的和，即．

故选D．

【考点】多面体及与其外接球的关系及几何体表面积计算问题．

4.（本小题满分12分）如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．

（1）证明：；

（2）若，，且二面角所成角的正切值是，试求该几何体的体积．

【答案】（1）见解析；（2）8．

【解析】（1）将问题转化为证明平面，再转化为证明（由直径可证）与（由平面可证）；（2）考虑建立空间直角坐标系，通过求两个法向量的夹角来确定二面角所成角的正切值，并确定的长，进而可求得几何体的体积．试题解析：（1）证明：是圆的直径，，

高三数学立体几何多选题知识点及练习题及答案

一、立体几何多选题

1．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC AA ===，90ACB ∠=︒，D ，E ，F

分别为AC ，1AA ，AB 的中点．则下列结论正确的是（）

A ．1AC 与EF 相交

B ．11//B

C 平面DEF C ．EF 与1AC 所成的角为90︒

D ．点1B 到平面DEF 的距离为

【答案】BCD 【分析】

利用异面直线的位置关系，线面平行的判定方法，利用空间直角坐标系异面直线所成角和点到面的距离，对各个选项逐一判断．【详解】

对选项A ，由图知1AC ⊂平面11ACC A ，EF 平面11ACC A E =，且1.E AC ∉由异面直

线的定义可知1AC 与EF 异面，故A 错误；

对于选项B ，在直三棱柱111ABC A B C -中，11B C //BC ．

D ，F 分别是AC ，AB 的中点， //∴FD BC ，11B C ∴ //FD ．

又

11B C ⊄平面DEF ，DF ⊂平面DEF ，

11B C ∴ //平面.DEF 故B 正确；

对于选项C ，由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，

则(0C ，

0，0)，(2A ，0，0)，(0B ，2，0)，1(2A ，0，2)，1(0B ，2，2)，1(0C ，0，2)，(1D ，0，0)，(2E ，0，1)，(1F ，1，0)．

(1EF ∴=-，

1，1)-，1(2AC =-，0，2)． 1·2020EF AC =+-=，1EF AC ∴⊥，1EF AC ∴⊥． EF 与1AC 所成的角为90︒，故C 正确；

2015届(理科数学)二轮复习课件_专题六_立体几何_第1讲_空间几何体

则此五面体的体积为
.
(2)(2014高考安徽卷)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )
(A)21+ 3 (C)21
(B)18+ 3 (D)18
解析:(1)该五面体为四棱锥,底面为直角梯形,高为 2.
1 1 体积 V= × (1+2)×2×2=2. 3 2
(2)由题中三视图可知,该多面体是棱长为 2 的正方体去掉两个全等的三棱锥后得到的几何体,因此其表面积为
坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),
(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( )
解析:(1)由于俯视图是两个圆.所以排除选项A、B、C, 故选D. (2)在空间直角坐标系中,设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为 1,A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1),O(D)(0,0,0),若以zOx 平面为投影面,即从右向左看的正视图为正方形ADD1A1,其中A1D、BC1分别为虚线、实线.
故选A.
热点二由三视图求空间几何体的体积及表面积【例2】 (1)(2014温州一模)已知某几何体的三视图(单
位:cm)如图所示,则此几何体的体积是(
)
(A)1 cm3
(C)5 cm3
(B)3 cm3

【学海导航】2015届高三数学(人教版理B)第一轮总复习同步训练：第9单元《立体几何初步与空间向量》

第九单元立体几何初步与空间向量

第44讲空间几何体的结构及三视图、直观图

1.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是()

A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线

B．梯形的直观图可能是平行四边形

C．矩形的直观图可能是梯形

D．正方形的直观图可能是平行四边形

2.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()

3.(2013·昌平二模)已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有()

A．0个B．1个

C．2个D．3个

4.已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________．

5.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为______．

6.(2013·广东佛山市质检)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中满足条件的序号是________．

7.如图，四边形ABCD在斜二测画法下的直观图是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为2，则原四边形的面积是__________．

8.如图是一个几何体的正视图和俯视图．

(1)试判断该几何体是什么几何体；

(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．

9.某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．

第45讲空间几何体的表面积和体积

2015届高考数学复习资料汇编：第8单元直线与圆立体几何

直线与圆

1.【2010•江西理数】直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.

解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当，由点到

直线距离公式，解得；

解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A

2.【2010•安徽文数】过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）

A.x-2y-1=0

B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0

D.x+2y-1=0

【答案】A

【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为

【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.

3. 【2010•重庆文数】若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】化为普通方程，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得

法2：利用数形结合进行分析得

同理分析，可知

4. 【2010•重庆理数】直线y=与圆心为D的圆

交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】数形结合

由圆的性质可知

故

5. 【2010•全国卷1理数】已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，

A、B为两切点，那么的最小值为（）

高三数学一轮复习立体几何知识点突破训练含答案解析

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第八章⎪

⎪⎪

立体几何

第一节

空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积

突破点(一) 空间几何体的三视图和直观图

基础联通抓主干知识的“源”与“流” 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征多面体结构特征

棱柱有两个面平行，其余各面都是四边形且每相邻两个面的交线都平行且相等

棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台

棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台

几何体旋转图形旋转轴

圆柱矩形矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形一条直角边所在的直线

圆台直角梯形或等腰梯形

直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点的连线

球

半圆或圆

直径所在的直线

(1)三视图的名称

几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图． (2)三视图的画法

①在画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，重叠的线只画一条，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．

②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图．

3．空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：

本节主要包括3个知识点：

1.空间几何体的三视图和直观图；

2.空间几何体的表面积与体积；

3.与球有关的切、接应用问题.

(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半．考点贯通抓高考命题的“形”与“神”

2015届吉林地区高三数学一轮复习----立体几何 (球)

1．设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、

AD⊥AC、AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为（）A． 4B．8C． 12D． 16

2．三棱锥S﹣ABC的四个顶点都在球面上，SA是球的直径，AC⊥AB，BC=SB=SC=2，则该球的表面积为A．4πB．6πC．9πD12π

3．一个四面体的每个面都是有两条边长为3，一条边长为2的三角形，则该四面体的外接球的表面积A．9πB．πC．11πD．

4棱锥P﹣ABCD的所有侧棱长都为

，底面ABCD是边长2的正方形，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积A．3πB．8πC．9πD．36π　

5．已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，

PA=PD=AB=2，∠APD=120°，若点P，A，B，C，D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A．8πB．12πC．16πD．20π

6．在四面体ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，

CD=2，则四面体ABCD的外接球半径A．

B．

C．

D． 3　

7．已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长和高都为4，O是底面ABCD的中心，以O为球心的球与四棱锥P﹣ABCD的各个侧面都相切，则球O的表面积为（）A．

B．

C．

D．

8．点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=

，AC=2，若球的表面积为

，则四面体ABCD体积最大值为A．

B．

C．

D． 2

9．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，

，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为A．4πB． 12πC．

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：立体几何

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立体几何

一、选择题 1、（济宁市2015届高三）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A B 、83 C 、 D 、4

2、（莱州市2015届高三）如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.无两边相等的三角形

3、（临沂市2015届高三）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是 A.12 B.24 C.36 D.48

4、（青岛市2015届高三）若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是 A.1：16 B.39：129 C.13：129 D.3：27

5、（泰安市2015届高三）已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒

B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥

C. ,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒

D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥

6、（滕州市第二中学2015届高三）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A ．40

B ．

803

C ．40

D ．80

7、（淄博市六中2015届高三）如图所示，长方体1AC 沿截面11AC MN 截得几何体111DMN D AC -，它的

正视图、侧视图均为图（2）所示的直角梯形，则该几何体的体积为( ) A ．

314 B ． 3

10 C ． 14 D ．10

二、填空题 1、（德州市2015届高三）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_______.

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