2.1负数的引入
七年级数学上册 对有理数的认识——2.1负数的引入教案 上教版 教案
（生）：讨论交流，完成P18“议一议”（为引入负数做好铺垫）
（1）、举出生活中“用自然数或分数来表示量的多少”的例子；
（2）、能否举出你所知道的有实际意义的最大和最小的数吗？
（3）、了解“光年”和“纳米”吗？说说1光年和1纳米的大小。
光年和纳米都是长度单位，1光年=94605亿千米，1纳米=一百万分之一毫米=一根头发丝直径的六万分之一，1纳米直径的小球与兵乓球比相当于乒乓球与地球比
9、小结
负数定义以及有理数的定义和分类
板书设计
课题
练习
（小学学过哪些数）
（有理数分类）Байду номын сангаас
负 数：
正 数：
有理数：
教学反思
负分数
8、练习：P31-6
把下列各数填在相应的大括号里：
-0.1,-9,5/12,0,+16.71,+1,-17/3,4,-26,1082,-3.8
正整数： +1, 4, 1082
整 数： -9,0,+1,4,-26,1082
负分数： -0.1,-17/3,-3.8
负 数： -0.1,-9,-17/3,-26,-3.8
0既不是正数，也不是负数
（生）：举例：
正数：1,1/5,3.56，...
负数：-8，-1/2，-0.034，...
说明：有时为强调是正数，可在数前面加上一个“+”，如+1...,但“+”一般可忽略不写，而“-”是不能忽略的，是表示“负”。
4、独立完成P21练习1（下讲台看看学生完成情况）
5、P20议一议
课题
一．对有理数的认识——2.1负数的引入
2.1负数的引入
第19页，共19页。
用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负 算赤”．如今这种方法在记账的时候还使 用．所谓“赤字”，就是这样来的．
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概念 1、正数和负数
表示具有相反意义的量时，其中一种量可以用原来学过 的除0外的自然数和分数来表示，现在我们称它们为正整数 和正分数，统称为正数。和它们意义相反的量用原来学过的 除0外的自然数和分数前面加上一个“—”号来表示（我们 称为负整数、负分数），统称为负数。
第7页，共19页。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考 了85分，记作+2分，得90分应记作_____+_7，分得80分应记 作______ 。—3分
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
为0，28应计为
+。1
3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作 _—__1_2_0_米。
（7）正分数集合：
（8）负分数集合：
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(1)下列说法正确的是（ ）A
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；
⑤零是负数；⑥零是非负数。
A：①②③⑥ B：①②⑥
C：①②③
D：②③
⑥
(2)下列说法正确的是（ ）D
A：在有理数中，零的意义表示没有
B：正有理数和负有理数组成全体有理数
第二章 对数的认识的发展
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想一想：在小学我们学习了那些数？
自然数
0、1、2、3、4、、5……
七年级数学上册 2.1 正数和负数第一课时教案 冀教版
2.1正数和负数（第一课时）教学目标：知识与技能：通过实例，感受引入负数的必要性；会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量。
过程与方法：通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：通过归纳，让学生体会思维的一般过程是从具体到抽象；从特殊到一般的过程，使他们培养良好的思维习惯和探索精神，通过对学生进行爱国主义思想教育，培养学生良好的个性品质。
教学重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义。
教学难点：理解负数、数0表示的量的意义。
教村分析：会判断正数、负数及理解对数0表示量的意义，能为下一节课讲述有理数的分类，大小的比较等打下基础，因此成为本节课的重点，由于用负数表示实际问题对学生来说很不习惯，因此成为本节课的教学难点。
本节课是在小学所学算术数之后数的X围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接，而且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。
本节课从学生熟悉的实例出发，通过一系列探索和讨论过程，着重培养学生学会观察、分析、总结和归纳，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学探究的方法，而且让他们在学习过程中获得愉快和进步，同时培养他们爱国主义精神。
教学方法：情境教学法、启发式教学法、讨论法课时安排：一课时教具：投影仪（电脑）附板书设计：正数和负数（一）正数像+1.8,+14200,+30, +10%等在已学过的数 （0除外）的前面添上 “+”的数叫正数。
教学反思：本节课采取启发式教学法和情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，总结和归纳，取得了较好的效果，使我认识到教师在教学过程中，不仅要教会学生知识，还要培养学生良好的数学素养，重视教学生做人，才能真正讲出一堂好课，真正成为一名好教师，但在引入正负数概念时，学生由得到的具体数总结归纳时，仍然感到有些难度，教师有些包办代替，还是应该多举些实例，完全由学生得出更好。
负数减负数知识点总结
负数减负数知识点总结一、负数的概念1.1 负数的引入负数的引入是为了解决减法运算中被减数小于减数时无法直接计算的问题。
例如，当我们计算7-9时，显然结果是负数-2。
为了能够进行这样的减法运算，人们引入了负数的概念。
负数是整数的一种，它用于表示小于零的数。
在数轴上，负数位于原点的左侧，表示比零小的数，例如-1、-2、-3等。
1.2 负数的定义负数可以用来表示欠债、亏损、温度等与实际生活中相对应的概念。
在数学上，负数可以用以下方式定义：当a和b是两个整数，且a >b时，我们可以说a比b大。
如果我们用a-b来表示a减去b的差，那么当a>b时，a-b即代表了一个新的数，这个数比零小，即负数。
1.3 负数的性质负数具有与正数不同的性质，主要包括：（1）负数与正数相加的结果可能是正数、零或负数。
例如，-3+5 =2，-3+3 =0，-3+(-5)=-8。
（2）负数的绝对值是它本身的相反数。
例如，|-3| =3，|-5| =5等。
（3）负数之间的加法和减法满足结合律、交换律和分配律。
1.4 负数的表示负数可以用符号和绝对值的形式表示。
按照通用的数学规范，一般使用“-”符号来表示负数，例如，-3、-7、-10等。
此外，负数也可以用括号或下标的形式来表示，如(3)、10(-)等。
在计算机编程中，负数通常用补码来表示。
二、负数减法的规则和性质2.1 负数减法的规则与整数减法相似，负数减法也有一定的规则和运算步骤。
其主要规则包括：（1）两个负数相减，先求绝对值之差，再加负号。
例如，-5-(-2) =-5+2 =-3。
（2）一个负数减去另一个负数，变为加法运算，即先求绝对值之和，再加负号。
例如，-5-2 =-7。
（3）一个正数减去一个负数，变为加法运算，即先求绝对值相加，再保持原符号。
例如，5-(-3) =5+3 =8。
2.2 负数减法的性质负数减法具有以下性质：（1）减法消去律：对于任意数a、b、c，如果a+b =c，则a=c-b；如果a-b=c，则a=c+b。
负数的发展历史
负数的发展历史引言概述：负数作为数学中的一个重要概念，起初并未被广泛接受和理解。
然而，随着人们对数学的深入研究和应用，负数逐渐被认可并在各个领域中得到广泛应用。
本文将介绍负数的发展历史，从其最初的引入到现代应用的多样性。
一、负数的引入1.1 负数的起源在公元前3世纪，印度数学家布拉马古普塔首次提出了负数的概念。
他将负数称为“负债”，并认为负数可以用来解决一些实际问题，如债务和负利率等。
1.2 负数的争议负数的引入一度引发了激烈的争议。
古希腊数学家们对负数持怀疑态度，认为它们没有实际意义，并且会导致数学的矛盾。
然而，随着时间的推移，人们逐渐接受了负数的存在，并开始深入研究其性质和应用。
1.3 负数的符号表示在13世纪，意大利数学家斯卡拉曼格达首次引入了负数的符号表示法。
他使用“-”符号表示负数，并将正数用“+”符号表示。
这一表示法为负数的运算和表达提供了便利。
二、负数的性质和运算2.1 负数的性质负数具有一些独特的性质。
首先，两个负数相加的结果是一个更小的负数。
其次，负数乘以正数的结果是一个负数。
这些性质使得负数在数学运算中具有重要的作用。
2.2 负数的运算规则负数的运算遵循一定的规则。
首先，两个负数相加时，绝对值较大的负数的绝对值会减去绝对值较小的负数的绝对值。
其次，负数与正数相乘时，结果的符号取决于负数的个数。
2.3 负数的应用负数在现实生活和各个领域中都有广泛的应用。
在金融领域，负数用于表示债务和负利率。
在物理学中，负数用于表示方向和电荷等概念。
在计算机科学中，负数用于表示补码和浮点数等。
三、负数的数轴表示3.1 数轴的引入为了更好地理解和表示负数，数轴的概念被引入。
数轴是一条直线，上面标有正数和负数，可以帮助我们直观地理解负数的大小和相对位置。
3.2 负数在数轴上的表示在数轴上，负数位于原点的左侧，其绝对值越大，与原点的距离越远。
负数的表示使得我们可以更直观地比较和运算负数。
3.3 数轴在教学中的应用数轴在数学教学中被广泛应用。
负数的引入教案范文
负数的引入教案范文教学目标：1.了解负数的概念和特点。
2.能够用数轴表示和比较负数。
3.能够进行负数的加减运算。
教学重点：1.负数的概念和特点。
2.负数的表示和比较。
3.负数的加减运算。
教学难点：1.负数的概念和特点。
2.负数的加减运算。
教学准备：1.教师准备数轴模型和负数的示例。
2.学生准备纸和铅笔。
教学过程：Step 1：导入新课1.教师引导学生回顾正整数的概念和表示方法。
2.提出问题：“当我们需要表示比0小的数时，应该怎么办呢？”引导学生思考。
Step 2：引入概念1.教师给学生出示一个温度计的图片，问学生最低温度是多少。
2.引导学生发现，温度计上的刻度向下延伸，并没有止于0，说明存在比0小的数。
3.引导学生说出正数表示的是比0大的数，那么用什么符号表示比0小的数呢？4.教师告诉学生，这些比0小的数我们称之为负数，可以用负号“-”表示。
Step 3：负数的表示和比较1.教师给学生出示一个数轴模型，并标出0和正数的位置。
2.要求学生在数轴上表示负数，如-1，-2等。
3.引导学生发现，负数的位置在0的左侧。
4.教师引导学生比较正数和负数，提出问题：“-1和1哪个数更小？为什么？”5.引导学生通过数轴比较找到答案，即负数的绝对值越大，数值越小。
Step 4：负数的加减运算1.教师给学生示范负数的加法运算，如-3+(-2)。
2.引导学生发现，负数相加时，数值相加，符号不变。
3.让学生试着进行几个负数的加法运算，然后进行答案讲解。
4.教师给学生示范负数的减法运算，如-5-(-3)。
5.引导学生发现，负数减负数相当于加上相反数，数值相加，符号不变。
6.让学生试着进行几个负数的减法运算，然后进行答案讲解。
Step 5：巩固练习1.教师给学生分发练习题，让学生独立完成。
2.完成后进行答案讲解，解答学生的疑问。
Step 6：拓展应用1.教师给学生出示一些实际问题，如欠债、海拔等，让学生尝试用负数表示。
2.学生进行小组讨论，解答问题，并展示自己的思路和答案。
负数的发展历史
负数的发展历史引言概述：负数是数学中一种重要的概念，它在数学运算、物理学、经济学等领域中都有广泛的应用。
本文将从负数的起源开始，逐步探讨负数的发展历史，包括负数的概念建立、负数的运算规则、负数的应用以及负数在现代科学中的重要性。
正文内容：1. 负数的概念建立1.1 负数的起源- 负数的概念最早可以追溯到公元前2000年的古巴比伦时代，当时人们用负数来表示债务。
1.2 负数的定义- 负数是指小于零的数，用负号“-”表示。
它在数轴上表示为向左的方向。
1.3 负数的引入- 负数的引入是为了解决一些实际问题，如温度的正负、债务的表示等。
2. 负数的运算规则2.1 负数的加法- 负数的加法规则是将两个负数相加，结果为更小的负数；将一个正数和一个负数相加，结果为两数之差的负数。
2.2 负数的减法- 负数的减法规则是将两个负数相减，结果为两数之差的正数；将一个正数和一个负数相减，结果为两数之和的负数。
2.3 负数的乘法- 负数的乘法规则是两个负数相乘得到正数；一个正数和一个负数相乘得到负数。
2.4 负数的除法- 负数的除法规则是两个负数相除得到正数；一个正数和一个负数相除得到负数。
3. 负数的应用3.1 负数在经济学中的应用- 负数可以表示债务和亏损，匡助人们进行经济计算和决策。
3.2 负数在物理学中的应用- 负数可以表示向左的方向、向下的速度等物理量，匡助人们描述和解决物理问题。
3.3 负数在计算机科学中的应用- 负数在计算机科学中有广泛的应用，如表示补码、图象处理等方面。
4. 负数在现代科学中的重要性4.1 负数在数学运算中的重要性- 负数在数学运算中起到了重要的作用，如解方程、解不等式等。
4.2 负数在物理学中的重要性- 负数在物理学中有着广泛的应用，如描述运动的方向、速度的变化等。
4.3 负数在经济学中的重要性- 负数在经济学中匡助人们进行经济计算、制定决策，对经济发展起到了重要的作用。
总结：综上所述，负数作为数学中的重要概念，在数学运算、物理学、经济学等领域中有着广泛的应用。
2.1负数的引入
学思达教育初一（上）数学2012年暑假2.1 负数的引入一、知识要点1、负数我们在小学时学过了自然数，分数（小数），学生举实例在生活中大家见到过负数吗？净胜球“-3”；某地某日温度“-12℃”；某精密仪器上的钛金属零件的误差一定要控制在“±0.002”毫米以内；“-3”“-12℃”“-0.002”这样的“负数”已经在我们生活中北广泛地应用了。
“负数“表示一类量的多少的，他们有一个共同的特征：一定存在与它们意义相反的量。
输赢球，温度高低正数：我们原来学过的除0以外的自然数和分数。
负数：在正数前面加上一个“—”号（读作“负号”），得到的数就叫做负数。
注意:0既不是正数也不是负数，0是整数，0是自然数，0是非负数，0是非整数；0不仅仅表示没有（0的实际意义）。
2、（1）有理数定义：整数和分数统称为有理数。
（2）有理数分类（3）习惯上将“正有理数和0”称作非负有理数（即非负数）。
（4）最小的正整数是1，最大的负整数是-1，没有最大、最小的整数。
最小的自然数是0.二、典型例题例1、设向东行驶为正，则向东行驶30m记做，向西行驶20m记做，原地不动记做，-5m表示向行驶5m，+16m表示向行驶16m。
例2、收入-2000元，表示。
三、课堂练习判断：1、一个数，如果不是正数，一定就是负数。
2、正有理数是正整数和正分数的统称。
3、一个有理数不是分数就是正数。
4、整数不是奇数就是偶数。
5、0是最小的有理数。
6、正整数和负整数统称为整数。
7、有理数包括整数和分数。
8、0是自然数，不是整数。
9、没有最小的有理数。
四、课后作业Page 1 of 1。
二年级数学上册二年级数学上册2.1(1)正数与负数(第一课时)教案
2.1（1）正数与负数（第一课时）教学目标：1、结合温度、海拔等角度认识具有相反意义的量。
2、知道正负数所表示的实际含义。
3、初步会用正负数表示简单实际问题中具有相反意义的量。
4、感悟正数与负数在生活中的应用。
教学重点及难点：重点：会用正负数表示简单实际问题中具有相反意义的量。
难点：认识具有相反意义的量与正负数之间的关系。
教学用具准备卡片、练习纸、多媒体设备教学过程设计一、情景引入1、在我们的生活中有很多表示相反意义的量，请大家找找这里哪些数量的意义是相反的？用线连一连。
上车5人下降10米运进出200吨下车8人上升9米运进98吨减少54辆增加36辆通过刚才的连线，我们发现“上车5人与下车8人”是一对意义相反的量，我们可以这样说：上车的人数与下车的人数是一对具有相反意义的量。
请学生也说说其它几组数量中意义相反的量2、举例：请同桌两人也举例说一对生活中表示相反意义的量。
[说明]教师要引导学生说出什么与什么是一对具有相反意义的量，鼓励学生思考、交流生活中表示相反意义的量，在小组交流中教师要积极参与学生的讨论，及时纠正错例。
通过教师的引导和学生的举例参与，可以让学生充分体验什么是意义相反的量，由此引发后面的学习。
二、探究新知（一）、认识相反意义的量：1、海拔高度：演示珠穆拉玛峰和马里亚纳海沟图片如果以海平面为分界点，珠穆拉玛峰位于海平面以上，马里亚纳海沟位于海平面以下，我们说海平面以上的高度和海平面以下的深度也是一对具有相反意义的量。
2、温度计：演示海口与哈尔滨的温度我们说零上温度和零下温度也是一对具有相反意义的量。
（二）、认识正数和负数：1、引入“+、-”：为了区别零上温度和零下温度，人们规定在零上温度前面添上这个符号“+”，而在零下温度的前面添上这个符号“-”请学生试读这两个符号这两个符号在这里不是运算符号，我们不能读作加、减。
“＋”这是正号，读作“正”，“－”这是负号，读作“负”，海口的最低气温可以表示成正12摄氏度，读作正12摄氏度，哈尔滨的最低气温可以表示成－25摄氏度，读作负25摄氏度。
负数的引入
例1.零上5ºC和零下5ºC（“0”的意义的扩展）
零上5ºC 零下5ºC
Байду номын сангаас
读一读
读出下列数 +3， –2，8.3，0， ， ， ， ， 2 -6.8， − ，
3
考考你
1.一个物体可以上下移动 如果设向上移动为正 一个物体可以上下移动,如果设向上移动为正 一个物体可以上下移动 如果设向上移动为正, 那么向下移动1米应记作 米应记作____米,7米的意义是 那么向下移动 米应记作 米 米的意义是 ____. 2.把下列各数填入所在的集合里 把下列各数填入所在的集合里: 把下列各数填入所在的集合里 5 1, –0.10, －, –789, 325, 0, –20, 10.1 8 正数集合{ 正数集合 负数集合{ 负数集合 …} …}
例4
天 气 预 报 2003 年 12 月 某 天 北 京 的 温 度 为 － 3 ～ 它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ 3℃ ． 它的确切含义是什么？ 这一天北京的温差是多少？
高于海平面 海平面8848米和低于海平面 米 米和低于海平面155米 例5. 高于海平面 米和低于海平面
例6： 某机器零件的长度设计为 ： 某机器零件的长度设计为100mm， ， 加工图纸标注100±0.5(mm),这里的±0.5代 加工图纸标注 ± 这里的± 代 这里的 表什么意思?合格产品的长度范围是多少 合格产品的长度范围是多少? 表什么意思 合格产品的长度范围是多少
在新的生活实践中， 在新的生活实践中， 还有许多量不能用 小学所学的数表示 出来。 出来。
创设情境
零上5ºC和零下 例1.零上 零上 和零下5ºC 收入50元和支出23元 例2.收入 元和支出 元 收入 元和支出
数学负数的认识教案
数学负数的认识教案
教案标题：数学负数的认识
教学目标：
1. 让学生了解负数的概念和意义。
2. 帮助学生掌握负数的加减法规则。
3. 提高学生解决实际问题时运用负数的能力。
教学重点和难点：
重点：负数的概念和加减法规则。
难点：负数在实际问题中的应用。
教学准备：
1. 教师准备课件、教学实例和练习题。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过提问引导学生回顾正数的概念和加减法规则，然后引出负数的概念。
二、讲解（15分钟）
1. 教师简要介绍负数的概念和意义，例如负数在坐标轴上的位置表示等。
2. 教师讲解负数的加减法规则，包括同号相加、异号相减等。
三、示范（10分钟）
教师通过实例演示负数的加减法运算，让学生跟随计算。
四、练习（15分钟）
1. 学生进行负数的加减法练习，巩固所学知识。
2. 学生完成一些实际问题的练习，如温度计上的正负数表示等。
五、总结（5分钟）
教师对本节课的内容进行总结，并强调负数在实际生活中的应用。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习题作业，巩固学生对负数的认识和运用能力。
教学反思：
教师要根据学生的实际情况，灵活调整教学方法和内容，确保学生能够全面理解负数的概念和运用。
同时，要注重培养学生的实际问题解决能力，引导他们将负数知识运用到生活中。
负数知识点梳理思维导图高一
负数知识点梳理思维导图高一在数学学科中，负数是一个重要的概念。
对于高一学生而言，学好负数知识点不仅能够帮助他们掌握代数运算，还可以为将来学习更复杂的数学概念打下基础。
本文将通过思维导图的方式，梳理和总结高一学生需要了解的关于负数的几个重要知识点。
1. 负数的引入在数轴上，我们用正数表示右移，负数表示左移，这是负数的引入。
学生可以通过绘制数轴和标注上正数和负数的方式来帮助理解这一概念。
2. 负数的表示及表示法负数的表示有两种常用方法，一种是带符号数；另一种是加减法。
2.1 带符号数带符号数是指数值前加上符号“+”或“-”来表示正数或负数。
例如，+5表示正5，-3表示负3。
2.2 加减法在加减法中，同号两数相加，符号不变取绝对值相加；异号两数相加，绝对值较大的数的符号不变，取绝对值较大的数减去绝对值较小的数，结果的符号由较大的数决定。
例如，(+5) + (+3) = +8，(+5) + (-3) = +2，(-5) + (-3) = -8。
3. 负数的相反数和绝对值负数的相反数即把负号改成正号，绝对值是指数值的非负值。
例如，相反数的例子包括-(-5) = +5；+(-3) = -3等，绝对值的例子包括|+5| = 5，|-3| = 3等。
4. 负数的比较和相等当两个负数比较时，绝对值较大的数较小；而当负数与正数比较时，正数一定比负数大。
当两个数的绝对值相等时，正数大于负数。
5. 负数的四则运算及运算法则5.1 负数的加法负数的加法遵循两个规则：- 不同号两数相加，减去绝对值较小的数，结果的符号由绝对值较大的数决定- 同号两数相加，符号不变取绝对值相加5.2 负数的减法减去一个负数等于加上一个正数。
例如，(+5) - (-3) = (+5) + (+3) = +8。
5.3 负数的乘法不同号两数相乘，结果为负数；同号两数相乘，结果为正数。
例如，(+5) × (-3) = -15，(-5) × (-3) = +15。
负数的发展历史
负数的发展历史引言概述负数是数学中的一个基本概念，它在数学运算中扮演着重要的角色。
负数的概念最早可以追溯到古希腊时期，但其真正的发展历史可以追溯到中世纪的欧洲。
在数学的发展过程中，负数的概念逐渐被完善和扩展，成为了现代数学中不可或者缺的一部份。
本文将从古代到现代，探讨负数的发展历史。
一、古代负数的概念1.1 古希腊时期的负数概念在古希腊时期，人们对于负数的概念并不完善，他们更多地关注于正数和零。
负数被认为是一种无意义的概念，不被广泛接受。
1.2 古印度数学中的负数古印度数学家在处理负数时，采用了一种有趣的方法，即将负数视为借债的概念。
他们将负数用于解决实际问题，但并没有建立起负数的完整概念体系。
1.3 古代中国对负数的认识古代中国对负数的认识也比较含糊，负数被视为一种抽象的数学概念，并没有得到系统的研究和应用。
二、中世纪欧洲的负数发展2.1 负数的浮现在中世纪欧洲，负数的概念逐渐被引入数学领域。
数学家们开始研究负数的性质和运算规则，为负数的发展奠定了基础。
2.2 负数的应用中世纪欧洲的数学家开始将负数应用于代数方程的解法和几何问题的研究中，逐渐发现了负数在数学中的重要作用。
2.3 负数的争议负数的引入也引起了一些争议，有些数学家认为负数是一种虚构的概念，不应该被应用于实际问题中。
然而，随着数学理论的不断完善，负数的地位逐渐得到认可。
三、近代负数的发展3.1 负数的完善在近代，负数的概念得到了进一步的完善和扩展，数学家们建立起了负数的完整运算规则和性质，使得负数在数学中的地位更加稳固。
3.2 负数的广泛应用负数在代数、几何、物理学等领域得到了广泛的应用，成为解决实际问题的重要工具。
负数的引入使得数学理论更加完善和丰富。
3.3 负数的数学体系随着数学理论的不断发展，负数被纳入了数学体系中的一部份，成为了数学中不可或者缺的概念之一。
负数的性质和运算规则也被系统地研究和总结。
四、现代负数的应用4.1 负数在计算机领域的应用在计算机领域，负数被广泛应用于数据表示和运算中，负数的概念和运算规则对计算机编程起着重要的作用。
负数的发展历史
负数的发展历史引言概述：负数是数学中的一个重要概念，它在数学运算和实际应用中起着重要作用。
本文将探讨负数的发展历史，从其起源到现代数学中的应用，匡助读者更好地理解负数的概念和意义。
一、负数的起源1.1 古代数学中的负数概念在古代文明中，负数的概念并不被广泛接受。
古希腊数学家毕达哥拉斯认为数是正的，而负数是不存在的。
他们更关注正整数的性质和应用。
1.2 印度数学中的负数相比之下，古代印度数学家对负数有更深入的研究。
他们将负数视为一种独立的数，并在计算中引入了负数的概念。
这为后来负数的发展奠定了基础。
1.3 负数在阿拉伯数学中的发展阿拉伯数学家在负数的研究中起到了关键作用。
他们进一步发展了负数的概念，并提出了负数的运算规则，如同号相乘为正、异号相乘为负等。
这些规则为负数的运算提供了准则。
二、负数的数学性质2.1 负数的数轴表示数轴是一种直观的表示负数的方法。
我们可以将负数表示在数轴的左侧，正数表示在右侧，而0位于中心。
这种表示方法使得负数的大小和顺序可以更直观地理解。
2.2 负数的运算规则负数的运算规则是数学中的重要内容。
负数与正数的加减法、乘除法都有相应的规则。
这些规则使得负数的运算更加简便，同时也保证了数学运算的准确性。
2.3 负数的性质与应用负数具有一些特殊的性质，如负负得正、负数的绝对值等。
这些性质在数学推理和实际问题中都有广泛的应用。
例如，负数可以用来表示欠款、温度变化等现象。
三、负数在实际应用中的意义3.1 负数在经济学中的应用经济学中时常涉及到负数，如负债、亏损等概念。
负数的引入使得经济学模型更加准确地描述了实际经济活动中的负面情况。
3.2 负数在物理学中的应用物理学中的许多概念和现象都需要使用负数进行描述，如负电荷、负功等。
负数的引入使得物理学模型更加完善，能够更准确地预测和解释实验结果。
3.3 负数在计算机科学中的应用在计算机科学中，负数的概念被广泛应用于数据表示和算法设计中。
负数的引入使得计算机能够处理更复杂的数学和逻辑运算，提高了计算机的功能和效率。
九章算术关于负数的记载
九章算术关于负数的记载1. 引言：算术的奇妙之旅大家好，今天咱们聊聊一个看似简单，却充满惊喜的话题，那就是《九章算术》里的负数。
可能你会想：“负数？这不是小学数学就学过的吗？”可别小看这几个小数字，它们可是数学世界里的小精灵，活灵活现！在古代，负数就像个小调皮鬼，没人愿意和它玩，结果却成了最酷的伙伴。
咱们来一起看看，这个小家伙是怎么走进《九章算术》的，顺便也瞧瞧古人是怎么想的。
1.1 九章算术的背景首先，得说说《九章算术》是个什么东西。
想象一下，公元前的中国，四大发明还没普及，算盘可是当时的“黑科技”。
《九章算术》就像一本数学宝典，教人们如何算账、量田、修水利，简直是农民和商人的“数学圣经”。
在这本书里，负数的出现就像是意外的彩蛋，原本以为没啥用，结果让人惊喜连连。
1.2 负数的定义与应用说到负数，在《九章算术》中，它们是如何定义的呢？其实，负数在古代的理解可不是现在这么简单。
古人认为，负数主要用来表示欠款或者损失，这就好比现在说的“负债”嘛。
比如说你借了朋友十块钱，这时候你的钱就是“负十”，听起来有点心酸，但却真实得很。
这样的运用在当时可是很实用的，毕竟，经济往来少不了算账。
2. 古人的智慧：负数的引入2.1 负数的实例在《九章算术》中，古人通过具体的实例来引入负数，真的是让人佩服！比如说，假设你有个小农场，收成不错，但却遇上了干旱，损失了很多。
书里就会说：“你原本有十亩地的粮食，现在因为干旱，损失了八亩。
”这时候，剩下的粮食就成了正数，而损失的八亩地则可以用负数表示。
这样的表达方式真是让人耳目一新，仿佛把抽象的数学变成了生活中的小故事。
2.2 负数的算式更有意思的是，古人在算式中也会用到负数。
他们像魔术师一样，把负数带入加减法中。
你能想象吗？当你把负数和正数结合在一起，竟然能变出新的结果！比如说，你有三块钱，结果花了五块，哎呀，那就得用负数来表示了，结果就是负二块。
这种玩法就像在数学的舞台上，负数和正数互相跳舞，真的很有趣！3. 负数的文化影响3.1 从《九章算术》到生活负数不仅在算术上留下了足迹，它们还悄悄融入了人们的生活。
2.1_负数的引入
思考
一个数不是正数就是 负数，对吗？
0既不是正数也不是负数.0是正负数 的分界.
观察下图，试着说明它们的海拔高度． 8844
0
-155
珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆地的 海拔高度为-155米．
观察下图，试着说明它们的海拔高度． 8844
0
-155
海平面的高度如何表示？
0只表示没有吗?
2.1 负数的引入
生活当中的数
• 数学书的价格是8.35元 • 初一年级有6个班 • 今天的气温是26℃ • 某商店上个月盈利2000元 • 1纳米=1/10亿 米 1光年=94605亿千米 • 吐鲁番盆地中部爱丁湖海拔低于海平面 154米 • „„„„
知Байду номын сангаас回顾
我们在小学学过哪些数？你能按照某一标 准将它们分类？
负数概念 具有相反意义的量
有理数的概念
数的分类
6.向东走200米，记为+200m,那么向西 走200米，记为 ；向东走-200 米实际表示______________. 向西走200m
说明：这是一个用正负数描述向指定方向变 化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数 表示；向指定方向的相反方向变化用负数表 示.即负数表示向指定方向的相反方向变化.
+10 -9
-25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生 产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆? 正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都 必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分 记为正，低于它的部分记为负.
数的分类
按照整数、分数分类：
涨跌 ＋0.4 ＋0.55 －0.2 ＋0.34 －0.5 则该股票上涨的是星期 ，下跌的是星期 .
负数的初步认识教案
负数的初步认识教案一、教学目标：1. 让学生了解负数的概念，知道正数和负数表示相反意义的量。
2. 培养学生运用正负数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的能力，提高学生抽象、概括的能力。
二、教学重点：1. 负数的初步认识。
2. 负数在实际生活中的应用。
三、教学难点：1. 负数的概念。
2. 负数在实际生活中的运用。
四、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔。
2. 学生分组，每组准备一些正负数的例子。
五、教学过程：1. 导入：1.1 向学生介绍负数的概念。
1.2 引导学生思考生活中哪些现象可以用负数来表示。
2. 新课：2.1 讲解负数的定义和性质。
2.2 让学生举例说明正数和负数表示相反意义的量。
2.3 引导学生通过观察、分析、总结正负数的特征。
3. 课堂练习：3.1 学生分组讨论，每组找出一些生活中的正负数例子。
3.2 各组汇报，师生共同点评。
4. 应用拓展：4.1 让学生运用所学的正负数知识解决实际问题。
4.2 学生分组讨论，分享解题过程和答案。
5. 小结：5.1 教师总结本节课的主要内容。
5.2 学生谈收获，提出疑问。
6. 作业布置：6.1 巩固正负数的认识。
6.2 运用正负数解决实际问题。
七、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到教学目标，学生是否掌握了负数的概念和应用，针对存在的问题进行改进。
八、课后辅导：对学习有困难的学生进行课后辅导，帮助他们理解负数的概念，提高解题能力。
九、教学评价：通过课堂表现、作业完成情况和课后辅导效果对学生的学习情况进行评价。
十、教学计划：根据学生的掌握情况，安排下一节课的内容，进一步巩固负数的认识，引入更多的实际例子，让学生更好地理解和运用负数。
六、教学活动设计：6.1 导入活动：通过日常生活场景（如温度、海拔、财务等）引入负数的概念，让学生感知负数的存在。
6.2 主体活动：开展“正负数大比拼”游戏，让学生在游戏中理解和掌握正负数的运算规则。
6.3 拓展活动：组织学生进行小组讨论，探索负数在实际生活中的应用，如天气预报、财务管理等。
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议一议：
在我们的身边，你见到过 “负数”吗？在哪里见到过？ 负数” 你怎样理解“负数” 你怎样理解“负数”的意义？ 在什么情况下要用“负数” 在什么情况下要用“负数”？
7
“负数”的特征 负数”
一定存在和它们 意义相反的量。
8
想一想 “ −12 C ”、 “ 0.02 毫米”也有 毫米” − 类似的情况吗？怎样说 明它们的意义？
第二章 对数的认识的发展
2.1负数的引入 2.1负数的引入
1
复习引入： 举例说明数学课中我们 曾学习过哪些数？看谁 举得全。 整数、自然数、分数、 小数、奇数、偶数…… 小数、奇数、偶数……
2
议一议：
1、你能举出生活中“用自然数或分数 、你能举出生活中“ 来表示量的多少” 来表示量的多少”的例子吗？ 2、你能举出你所知道的有实际意义的 最大和最小的数吗？ 3、你了解“光年”和“纳米”的意义 、你了解“光年” 纳米” 吗？请设法查阅资料，了解这两个词 的意义，说说1光年和1 的意义，说说1光年和1纳米的大小。
11
和正数意义相反的量就用“负数” 和正数意义相反的量就用“负数” 来表示。这时，在初0 来表示。这时，在初0以外的自然 数和分数的前面加上一个“ 数和分数的前面加上一个“-”号 （读作“负号” （读作“负号”），得到的数就 叫做负数，如叫做负数，如-2，-7，-4.76，4.76， 37 5 0.045， 0.045， − ， − ，… 6 9 除此以外，我们还规定，“ 除此以外，我们还规定，“0”既 不是正数，也不是负数。
12
重点：
1、正数：大于0的数； 、正数：大于0 2、负数：正数前面加“-”号 、负数：正数前面加“ （小于0 （小于0的数）； 3、0既不是正数也不是负数。
13
想一想
我们原来认为，“ 我们原来认为，“0”表示的是所描述 的量“没有”。在我们引入了“负数” 的量“没有”。在我们引入了“负数” 以后，它是否又有了新的意义？这种 新的意义是什么？ “0”表示正负之间的分界点。
20
14
练习
例1、当A地高于海平面152米时， 、当A地高于海平面152米时， 记作“海拔+152米 ，那么B 记作“海拔+152米”，那么B地低 于海平面23米时，怎样记录它的海 于海平面23米时，怎样记录它的海 拔高度？ 例2、当电梯运行时，上升13米记 、当电梯运行时，上升13米记 作“+13米”，那么当它下降了25 +13米 ，那么当它下降了25 米时，怎样记录？
4
纳米
纳米是一种几何尺寸的度量单 位，1 位，1纳米为百万分之一毫米， 即1毫微米，也就是十亿分之一 米。 1米＝100厘米，1厘米＝10000 米＝100厘米，1厘米＝10000 微米，1微米＝1000纳米，1 微米，1微米＝1000纳米，1纳 米＝10埃 米＝10埃
5
例1：在冬日一天中，一个测量员 测得中午12点，晚6点，夜间12点， 测得中午12点，晚6点，夜间12点， 早6点的气温如下：你能读出它们 所表示的温度各是多少吗？（单 位摄氏度） 10 5 -5 -10
16
议一议 1、你学习过哪些数，这些数可 以怎样分类？ 2、各类数之间有怎样的包含关 系？
17
有理数的分类
有理数
整数
分数
正整数
负整数
零
正分数
负分数
18
有理数的分类
有理数 正有理数 正整数 正分数 零 负有理数 负整数 负分数
19
作业： P31/5、 P31/5、6、7、 预习作业： P23/练习1 P23/练习1、2
3
光年
长度单位，指光在一年时间中行走的距离，即约 九万四千六百亿公里。更正式的定义为：在一儒 略年的时间中（即365.25日，而每日相等于 86400秒），在自由空间以及距离任何引力场或 磁场无限远的地方，一光子所行走的距离。因为 真空中的光速是每秒299,792,458米，所以一光年 就等于 9,460,730,472,580,800米，或大约相等于 9.46 拍米。 光年一般是用来量度很大的距离，如太阳系跟另 一恒星的距离。光年不是时间的单位。在天文学， 秒差距是一个很常用的单位，一秒差距相等于 3.26光年。 一光年也等于63,240天文单位。o9 Nhomakorabea总结
表示具有相反意义的量的多 少时，要用负数。其中一种 量可以用我们原来学过的除 去0以外的自然数和分数表示， 现在称它们为正整数和正分 数。正整数和正分数统称为 正数。
10
为了进一步强调它们是正数，还可 以在除0 以在除0以外的数的前面加上一个 “+”号（读作“正号”），如+1， 号（读作“正号”），如+1， +3，+76，+3.65， +3，+76，+3.65， 3 13 +0.08， +0.08，+ ， ，…。 + 5 7 注意：正数的“ 注意：正数的“+”号可以写，也可 以不写。
15
练习
一台铣床加工10个零件，检测时， 一台铣床加工10个零件，检测时， 发现有三个分别超出设计尺寸（称 为“正误差”），超出的尺寸分别 正误差” 为0.010毫米，0.014毫米和0.009 0.010毫米，0.014毫米和0.009 毫米；有两个分别比设计尺寸小 （称为“负误差” （称为“负误差”），不足的尺寸 分别是0.008毫米和0.011毫米。请 分别是0.008毫米和0.011毫米。请 用有理数分别记录这些产品的误差 值。