结晶化学第2章习题答案

结晶化学〃第二章习题与思考题1.单形的概念。

★★★★答：单形是对称要素联系起来的一组晶面的组合。

2.分别列出要求掌握的16种几何单形的名称和几何特征。

3.将16个单形（掌握）中特征相似的单形归成一组（至少3组）；当你遇到其中一个时，请准确说出它的名称和特征。

★答：面类：单面、平行双面；柱类：斜方柱、四方柱、三方柱、六方柱、立方体；锥类：斜方双锥、四方双锥、六方双锥、八面体；面体类：斜方四面体、四方四面体、四面体、菱面体、菱形十二面体。

4.解释单形中一般形和特殊形的概念，以及两者的关系。

★答：一般形是指晶面与晶体中的对称要素以任意角度相交的单形；特殊形是指晶面垂直或平行于晶体中的任何一种对称要素，或与相同对称要素等角度相交。

一般形和特殊形是根据晶面与对称要素的相对位置来划分的，一个对称型中，只可能有一种一般形，晶类即以其一般形的名称来命名。

5.说明单形和结晶单形两概念的异同。

答：在概念上，单形包含了几何单形和结晶单形，一般泛指几何单形；而结晶单形同时考虑了单形的对称性和几何形态。

6.举例说明为什么中、低级晶族的晶体上必然会存在聚形现象。

★答：晶体的自限性指出晶体不可能有敞开的空间，因此，开形类的单形不可能独立地出现在晶体上，如柱类和单锥类，它们必须与低级晶族的平行双面或单面或者与其它单形相聚合构成一个封闭的空间。

例如低级晶族的斜方柱，必须与平行双面聚合；又如中级晶族的三方单锥，需与单面聚合。

7.判断后述表述的真伪并说出判别依据：①已知高级晶族的单形都是闭形，所以高级晶族的晶体上不会出现聚形现象；②推导单形时，当属于同一晶系的两个点群中同时出现名称相同的结晶单形时，这两个结晶单形的对称程度一定不同，而几何形态是一样的；③四面体可以有两个不同的单形符号；④在书写点群的国际符号时，立方晶系和四方晶系对称要素的三个选择方向是一样的。

★★★★答：①该表述为伪。

因为每个点群都可以推导出7个结晶单形，它们可以相聚成聚形，与开形和闭形无关。

②该表述为真。

因为它们是不同的结晶单形。

③该表述为真。

当四面体取两种不同定向方位时，其单形形号是不同的。

（即所谓正形和负形）。

④该表述为伪。

两晶系点群国际符号的三个选择方位不同。

8.已知四方双锥的对称型是L44L25PC，而表2.2的最后一列显示：与L44L25PC对应的晶类叫做“复四方双锥晶类”。

这可能是作者的笔误吧？请给出你的判断。

★★答：不是笔误；因为点群L44L25PC的一般形是复四方双锥。

根据晶类的命名原则，具点群L44L25PC的晶类叫做“复四方双锥晶类”。

9.几何单形在聚合时，有哪些基本原则需要遵守。

它们严谨吗？为什么？10.结晶单形在聚合时遵守的基本原则是什么？试举一例说明之。

该聚合原则严谨吗？★★答：结晶单形聚合的原则是：属于相同的结晶单形才能聚合。

例如，点群L44L25PC可以推导出5种结晶单形，2四方柱，2四方双锥，1复四方柱，1平行双面和1复四方双锥，它们的点群相同，但几何形态不同。

该聚合原则严谨。

11.用L n，L i n，P和C的形式，写出4个对称要素组合定理。

12.利用对称要素组合定理，分别推导出常见的10个对称型。

★★答：① L2×P⊥=L2PC，根据定理2。

② L2×L2⊥=3L2，（定理1）；L2×P⊥=L2PC （定理2）；L2×P//=L22P（定理3)，得3L23PC。

③ L33P = L3×P//，（定理3）。

④L33L2= L3×L2⊥，（定理1）。

⑤L66L27PC：L6×L2⊥= L66L2（定理1）；L6×P⊥=L6PC（定理2）；L6×P//=L66P（定理3)。

⑥ L3i×L2⊥=L3i3L23P （定理4）。

⑦ L44L25PC：L4×L2⊥= L46L2（定理1）；L4×P⊥=L4PC（定理2）；L4×P//=L44P （定理3)。

⑧已知3L24L3×P（//L2)，L2×P//= L22P（定理3），其它2L2在利用定理3，去掉重复的P，得3L24L33PC。

⑨ 3L i44L3中加入P（包含2L3、斜交L i4)，L3×P//= L33P（定理3），再利用其它3L3操作已经获得的3P，然后去除4个L33P 中重复的P后，得3L4i4L36P；也可以根据定理4，L4i与P的斜交关系，加上3L4i的操作、去除重复的P，得3L4i4L36P。

⑩3L44L3×L2(2L4角平分线方向）⊥=3L44L36L2（定理1），3L44L3×P（//L4）=L44P（定理3），用其它2L4操作已获得的P，然后去除重复的P，得3L44L36L29PC。

或者在3L44L3加入P，得3L44L39P（定理3），根据定理（L4×P⊥=L4PC）（定理2），再利用定理2的推论P×C=L2，从6个斜交L4、包含L3的P，得6L2，最后得3L44L36L29PC。

13.以点群3L24L3为起点推导其它点群时，能否放入包含L3的P？试分别给出放入和不放入的推导结果，并说明为什么会有那样的结果。

14.以对称型3L i44L3为起点推导其它点群时，能否放入与L i4垂直的P？为什么？15.说明点群与结晶单形的关系。

16.说出下列符号的意思：4/mmm，2/m，mm2，3m，m3，m3m。

17.写出4/mmm，2/m，mm2，－3m，m3，m3m的对称型符号。

★★★★答：见教材相关内容。

18.简述晶体的对称分类体系。

★★答：自然界只有32个点群。

所有晶体按照其点群（对称型）被归为32种点群中的一种，故有32个晶类。

再根据32个晶类的对称特点将它们分成了7个晶系，7个晶系的对称特点如下：①三斜晶系：无L2、P；②单斜晶系：1L2和/或1P；③斜方晶系：P>1，L2>1；④三方晶系：1 L3或L i3；⑤四方晶系：1 L4或L i4；⑥六方晶系：1 L6或L i6；⑦立方（等轴）晶系：4 L3。

最后，根据各晶系中有、无高次轴，有一个高次轴和多个高次轴，进一步将7个晶系分成3个晶族，它们的对称特点分别是：①低级晶族：无高次轴；②中级晶族：一个高次轴；③高级晶族：多个高次轴。

19.你认为晶体按对称分类科学吗？为什么？20.在根据点群的对称型符号书写国际符号时，要遵守什么原则？★★★★答：只需将各晶系中三个特定方位的对称要素依次写出来，根据对称要素组合定律就可推导出相关的对称型。

每个方位对称要素的书写原则是：如果所选的方位有对称轴，就写出来n；如果无对称轴、但有垂直该方向的对称面，写出对称面m；如果既有对称轴、又有垂直该轴的对称面，就都写出来，如n/m。

如果既没有对称轴、也没有垂直的对称面，就什么都不写。

21.掌握七晶系点群国际符号的书写原则。

答：在书写点群的国际符号时，每个晶系的三个选择方位是不同的，具体见教材相关内容。

将它们分别写出来。

22.简述各晶系晶体的定向原则。

★★★答：见教材相关内容。

将它们分别写出来。

23.说明斜方晶系中晶面（111）和（hkl）在三个晶轴上视截距（实际截距长度）的区别。

★★★答：已知斜方晶系的a0≠b0≠c0，所以（111）在三个晶轴上的视截距长度不相等，而（hkl）在三个晶轴上的视截距长度相等。

24.说明四方晶系中晶面（111）和（hkl）在三个晶轴上视截距的区别。

★★★答：已知四方晶系的a0=b0≠c0，所以（111）在X和Y轴上的视截距长度相等，在Z轴上的视截距长度不相等，而（hkl）在三个晶轴上的视截距长度都不相等。

25.说明点群m3m中晶面（111）和（hkl）在三个晶轴上的视截距的区别。

★★★答：已知立方晶系的a0=b0=c0，所以（111）在三个晶轴上的视截距长度相等，而（hkl）在三个晶轴上视截距长度都不相等。

26.说明斜方晶系，四方晶系和立方晶系中晶面（111）在三晶轴上视截距的区别。

★★★答：在斜方晶系、四方晶系和立方晶系中，（111）在三个晶轴上的视截距长度分别是：不相等、在X和Y轴上的视截距长度相等，在Z轴上的视截距长度不等，和在三个晶轴上的视截距长度都相等。

27.设一晶面交三晶轴上的视截距长度相等，试写出该晶面在斜方晶系，四方晶系和立方晶系中晶面符号。

★★★答：该晶面在斜方晶系、四方晶系和立方晶系中的晶面符号分别是：（hkl）、（hhl）和（111）。

28.设一晶面交三晶轴上的视截距长度不相等，试写出该晶面在斜方晶系，四方晶系和立方晶系中晶面符号。

29.设一晶面交X和Y晶轴上的视截距长度相等，且与在Z轴的视截距长度不等，试写出该晶面在斜方晶系，四方晶系和立方晶系中的晶面符号。

★★★答：该晶面在斜方晶系、四方晶系和立方晶系中的晶面符号分别是：（hkl）、（111）和（hhk）。

30.思考题：晶体的几何外形是由晶体结构控制的。

解释现象：同一种晶体为什么会既可以聚形形式出现，又可以单形形式出现？31.试述用单形符号表示单形的优点。

32.每个单形都是有特征的，这些特征都是哪些？33.当看到一个单形符号时，你能马上说出它所代表的单形名称吗？为什么？34.晶体上，不同单形的符号不同，但属于同一单形的晶面的符号有什么特点？35.晶体上，不同单形的符号可以相同，但属于同一单形的晶面的符号有什么特点？36.{111}，[111]和（111）分别表示什么意思？37.{111}、{110}和{100}分别是什么单形？★★★★答：{111}分别在立方晶系可以是八面体和四面体，在四方晶系是四方双锥和四方四面体，在斜方晶系是斜方双锥和斜方四面体；{110}分别在立方晶系是菱形十二面体，在四方晶系是四方柱，在斜方晶系是斜方柱；{100}分别在立方晶系是立方体，在四方晶系是四方柱，在低级晶族是平行双面。

38.说明为什么晶轴，晶棱和行列都可以用晶棱符号表示。

39.用软件SHAPE7.1绘制出下列晶体形貌图：斜方双锥，斜方柱，斜方四面体，四方双锥，四方柱，六方双锥，六方柱，四面体，立方体，菱形十二面体，八面体。

然后再用它们分别绘制出几个聚形。

（提示：单斜、斜方、四方、三六方和立方晶系的聚形各一个；要求每个聚形至少由三个不同的单形聚合而成）★★★★解题指导：举例绘出：四方双锥。

首先，写出它的点群国际符号和形号：4/mmm，{111}或{101}。

然后，①在实习二中任打开一个作业文件，如“例”。

②再打开Input1中Title-Axes，得一对话框；点击crystal system右边的三角形，将下拉表中的tetragonal（四方）点黑，并将四方晶系的晶格常数a0=1和c0=2分别填入a和c的框内。