4 不完全信息静态博弈
不完全信息静态博弈
“默许”是在位者的严格占优策略。 当在位者一定会选择“默许”时，潜在进入者会选择“进入”。 博弈的纳什均衡是：（在位者选择“默许”，潜在进入者选择“进入”）。
16
在位者究竟是“高效型”还是“低效型”？ 在位者知道自己的信息，但潜在进入者不知道在位者的信息。 潜在进入者不知道在位者是“高效型”企业还是“低效型”企业。 如果在位者是“高效型”，那么潜在进入者会选择“不进入” 如果在位者是“低效型”，那么潜在进入者会选择“进入”。
弈的研究中。
24
三、求解不完全信息“市场争夺战”博弈
潜在进入者有一个信息集。 在位者有两个信息集。 潜在进入者的策略空间 SE 包含两个元素：SE = {进入，不进入}。 在位者的策略空间 SI 包含四个元素：SI = {（斗争，斗争），（斗争，默
许），（默许，斗争），（默许，默许）}。
25
士学位。 1950 年，海萨尼与未婚妻逃离匈牙利，经奥地利辗转到达澳大利亚。
21
海萨尼在悉尼开始了经济学的学习并在经济学主流期刊上发表了多篇论文。 1958 年，海萨尼前往美国斯坦福大学，并于 1959 年获得斯坦福大学经济学博
士学位。 1964 年海萨尼开始在美国伯克利大学任教，直至 1990 年退休。 晚年的海萨尼受阿兹海默症困扰，于 2000 年去世。
26
不完全信息静态博弈
不完全信息静态博弈
海萨尼转换 现实中的贝叶斯博弈和均衡 机制设计
不完全信息静态博弈概述
在不完全信息静态博弈中，博弈参与者同时进行决策，但
博弈一方或多方并不了解博弈的全部信息。
只要在博弈中包含不完全信息，那么这样的博弈通常也被
称为贝叶斯博弈（Bayesian Game）。
不完全信息静态博弈的均衡通常被称为贝叶斯纳什均衡 （Bayesian Nash Equilibrium）
不完全信息静态博弈等价于完全信息静态博弈。
专栏：托马斯 ·贝叶斯和贝叶斯公式
托马斯 ·贝叶斯（Thomas Bayes）于 1702 年出生于英国伦 敦。 贝叶斯是著名的数学家、统计学家和神学家。 贝叶斯十七岁时进入英国著名的爱丁堡大学学习逻辑学和神 学，著作颇丰。 1742 年，贝叶斯荣任英国皇家学会会员。
三、古诺寡头博弈与信息
完全信息静态寡头博弈的均衡为：
* Ac q1 3 q* A c 2 3
当 cH = cL = c 时：
A 2c ( * cH (1 ) * cL ) A 2c * c (1 ) * c A c q 1 3 3 3 H 2 A 2c (3 ) * cH (1 ) * cL 2 A 2c (3 ) * c (1 ) * c A c q2 6 6 3 L 2 A 2c * cH (4 ) * cL 2 A 2c * c (4 ) * c A c q2 6 6 3
4不完全信息静态博弈
10
Harsanyi转换的前提: 必须知道参与人所有类型的概率分布 (可由分析、假定、经验确定)
11
被求爱者对于求爱者的 品德的信息是不完全的。
•练习-将下列博弈进行海萨尼转换
求爱博弈： 品德优良者求爱 •求爱者 •不求爱 0，0 •求爱 100，100
•你 •接受 •不接受 -50，0 0，0
不完全信息古诺特模型
•在不完全信息古诺特模型里，参与人的类型是成本函数。
企业1
企业2
参与人：企业1、企业2； 行动顺序：同时行动 不完全信息：企业1单位成本c1是共同知识，企业2的 成本可能是c2l或c2h，企业1只知道c2=c2l的可能性是 µ ， 这是共同知识。
企业1
企业2
qi ：第i个企业的产量 ci：代表第i个企业的成本 假定逆需求函数为： 第i个企业的利润函数为：
线性策略均衡
设博弈方j的策略为b j (v j ) = c j v j ; P{bi = b j } = 0
max[(vi − bi ) P{bi > c j v j }]
bi
bi = max[(vi − bi ) P{v j < }] bi cj bi = max[(vi − bi ) ] bi cj
斗争 合作
低 [1-P]
不进入
进入 在位者
B
B (0,400)
不完全信息静态博弈
囚徒困境2 囚徒困境2的示意图
囚徒1 囚徒1是讲道义 S—沉默 C—招供
• （1）、从上我们可以看出在囚徒困境 这个博弈中，相当于存在 ）、从上我们可以看出在囚徒困境 这个博弈中， ）、从上我们可以看出在囚徒困境2这个博弈中 • 着两个博弈 ：纳什均衡为 ，S) 和(C，C) 。 纳什均衡为(S， ， • • • • • ）、囚徒 对囚徒2不同的信念导致了即使是相同的策略 （2）、囚徒 对囚徒 不同的信念导致了即使是相同的策略，也 ）、囚徒1对囚徒 不同的信念导致了即使是相同的策略， 会出现不同的收益函数和不同的收益，即在相同的策略组合下， 会出现不同的收益函数和不同的收益，即在相同的策略组合下， 一种为-9， 一种为0）。 ）。这一点显然是所 收益具有不确定性 （一种为 ， 一种为 ）。这一点显然是所 有不完全信息博弈都具有的共同特性， 有不完全信息博弈都具有的共同特性，这就是为什么从这一点来 定义非完全信息的原因。 定义非完全信息的原因。
2、概率模型的深层含义
•
• 概率模型是目前对不完全信息的惟一规范化描述。 概率模型是目前对不完全信息的惟一规范化描述。 按照豪尔绍尼的说法，它的深层含义是： 按照豪尔绍尼的说法，它的深层含义是： 理性人在掌握同样的信息时对同一事件会形成相同 的概率判断，人们对同一事件形成不同概率判断的原因 的概率判断，人们对同一事件形成不同概率判断的原因 只能是因为各自掌握的信息不同。 只能是因为各自掌握的信息不同。只是由于局中人掌握 私有信息不同， 的私有信息不同，才造成各自对其他局中人类型概率分 布的判断不同。 布的判断不同。
第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡(博弈论与信息经济学-中科院, 张玲玲)
真正的“信息不对称”
一个古董商发现一个人用珍贵的茶碟做 猫食碗，于是假装对这只猫很感兴趣， 要丛主人手里买下，主人不卖，为此古 董商出了大价钱。成交之后，古董商装 做不在意地说：这个碟子它已经用惯了， 就一块送给我吧。猫主人不干了：你知 道用这个碟子，我已经卖了多少只猫了？
如果参与人i的类型只包含一个元素，即每个 参与人只有一种类型，则该博弈退化为完全信 息静态博弈，即完全信息静态博弈是完全信息 动态博弈的特例。
在信息不充分的情况下，博弈参与者 不是使自己的支付或效用最大，而是使 自己的期望效用或支付最大。 如让你在50%的概率获得100元与10% 的概率获得200元两者之间选择的话，前 者的期望所的是50元，后者是20元，故 选前者。
被求爱者对于 求爱者的品德的 信息是不完全的。
不完全信息博弈
你
接受 求爱博弈： 品德优良者求爱 求爱
不完全信息博弈
分析这个博弈 参与人 行动 战略 支付 画出这个博弈的战略式或扩展式表述
不完全信息博弈-信息的重要性
司马懿
进攻 弃城 被擒，？ 被擒，？ 撤退 不被擒，？ 不被擒，？
司马懿关于自 己策略的支付的 信息是不完全的。
诸葛亮
守城
司马懿：兵多将广，但不知道自己和对方在不同行动策略下的支付；
不完全信息静态博弈
与其它均衡概念不同，精炼贝叶斯均衡不 能仅定义在战略组合上，它必须同时说明 参与人的信念，因为最优战略是相对于信 念而言的。
q = 0.5(0.75 q1 )
h 2
q = 0.5(1.25 q1 )
l 2
企业1 不知道企业2的真实成本，因而不 h l q 2 还是q 2 ，因此 知道企业2的最优反应是 企业1的最优反应是选择q1以最大化自己 的期望利润函数：
E (π 1 ) = 0.5q1 (1 q1 q ) + 0.5q1 (1 q1 q )
例：如果我们把所有的人划分为好人（GP）和坏人 （BP）两类，所有的事划分为好事（GT）和坏事 （BT）两类。 那么一个人干好事的概率等于他是好人的概率P（GP） 乘以好人干好事的概率P（GT｜GP），加上他是坏人 的概率P（BP）乘以坏人干好事的概率P（GT ｜BP）：
P（GT）＝ P（GT｜GP）P（GP）＋ P（GT｜BP）P（BP）
进入者似乎是与两个不同的在位者博弈， 一个是高成本的在位者，一个是低成本的 在位者。
不完全信息古诺模型 参与人的类型是成本函数。假设逆需求函数 为P = a-q1-q2，每个企业的单位成本不变， 为ci，则企业的利润函数为： πi = qi (a-q1-q2-ci), i=1,2
假设企业1的单位成本c1是共同知识，企 业2的单位成本可能是高的也可能是低的， 企业2知道自己的成本类型，但企业1只 知道企业2属于这两种类型的概率分布 和1-，是共同知识。 进一步假设 a = 2， h c 2 = 1.25， = 0.5 c1 = 1， l c2 = 0.75，
不完全信息静态博弈
第六章 不完全信息静态博弈
博弈论在1970年代之后逐渐进入主流经济学体系，主要是由于它在不完全信息条件下的经济分析中表现出一种特别的魅力。不完全信息指经济活动中一部分经济主体的某些特征对于其他主体来说是不清楚的，如在拍卖商品或工程招投标中，参加拍卖的潜在买主愿意为拍卖品支付的最高价格或参加工程招投标的投标者愿意为工程开出的最低价格只能是各个潜在买主或投标者心中的秘密，其他人是不清楚的，即使潜在买主或投标者告诉其他人他们愿支付的最高价格或最低价格，其他人也不会相信他们说的是真的。潜在买主或投标者也知道其他人并不清楚他们愿开出的最高价格或最低价格，因而也不会直接说出真实的价格底线。信息不完全又称为信息不对称，即其他局中人没有特定局中人清楚特定局中人自身的特征。不完全信息静态博弈就是假定某些局中人具有其他局中人不清楚的某些特征的静态博弈。当然，对于局中人本身来说，他自身的这些不为人所知的特征对于他自己来说是清楚的，因而称这些特征为局中人自己拥有的“私人信息”（private information ）。在博弈论中，习惯地将局中人的“私人信息”集中表现为局中人的支付函数特征，也就是说，局中人的私人特征将完全通过其支付函数特征表征出来，而不完全信息就表现为一些局中人不清楚另一局中人的支付函数，当然，每个局中人是完全清楚自己的支付函数的。
6.1 不完全信息博弈：基本概念
在假定局中人拥有私人信息的情况下，其他局中人对特定局中人的支付函数类型是不清楚的。如果一些局中人不知道另一些局中人的支付函数，或支付函数不是共同知识，局中人就不知道他在与谁博弈，因而在1967年以前，博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的，无法进行分析。Harsanyi （1967、1968）提出了一种处理不完全信息博弈的方法，即引入一个虚拟的局中人——“自然N ”。N 首先行动，它决定每个局中人的特征。每个局中人知道自己的特征，但不知道别的局中人特征。这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈，第一个阶段是自然N 的行动选择，第二阶段是除N 外的局中人的静态博弈。这种转换被称为“Harsanyi 转换”，它将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈。
第四章 不完全信息静态博弈-4
1 2
1 1 1 = 0× + 0× } 2 2 2
抓 钱 博 弈
得 支 u i的 型 赢 的 付 i (θi ) =1+θi ,θi是 类 上模型假定具有不完全信息 间 均 分 θi ∈[ε ,ε ]区 上 匀 布
表4.2 不完全信息抓钱博弈 抓 抓 参与人1 不抓 参与人2 不抓 0，0
-1，-1 0Байду номын сангаас1+θ2
第四章
不完全信息静态博弈
一、不完全信息博弈和贝叶斯纳什均衡 二、贝叶斯纳什均衡应用举例 三、贝叶斯博弈与混合战略均衡 四、机制设计理论与显示原理
贝叶斯博弈与混合战略均衡
过去(完全信息博弈时)：MNE并不是现实生活的一个合理 描述，现实中，参与人并不是根据扔硬币的结果选择自己的 行动，但是，Haysanyi(1973)证明：完全信息下的MNE可视 为不完全信息下PNE的极限。 MNE：本质特征不在于j随机选择行动，而在于i不能确 定j将选择什么纯战略，这种不确定性可能来自i不知j的类型。 BNE：i战略是类型依存的，任何i选择自己行动时似乎 在选择混合战略的对手。 “自然”是通过选择i的类型而不是选择硬币的正面或反 面制造了不确定性。 (1)抓钱博弈 (2)不完全信息情况下的性别战 (3)Harsanyi定理
即每一个参与人在选择自己的行动时都认为对方选择抓与不抓的概 率各为1/2，似乎他面对的是一个选择混合战略的对手。 且当ε→0时，θi取{0}(属完全信息)且以1/2概率选择θi≥0，以1/2概率 选择θi<0 即 BNE → MNE (在完全信息下的混合战略纳什均衡) ②Harsanyi结论：完全信息博弈的MNE是不完全信息博弈BNE的极限。
博弈论_不完全信息静态博弈
例3.1.1 不完全信息的行业博弈
贝叶斯纳什均衡
当局中人i自身的类型为ti时，它选择策略si的 期望收益是：
∑pi(t-i|ti)×ui(s-i(t-i), si, ti), t-i∈T-i
贝叶斯纳什均衡的定义 见书上第60-61页；说明解释 重点看在(3.1.3)式中，哪个地方不相同 其思想与纳什均衡的定义是类似的，但更复杂
不同的在位者博弈，一个是高成本建厂的在位 者，另一个是低成本建厂的在位者 在1967年以前，人们不知道如何对这样的不完 全信息博弈怎样进行分析 直到1967年，海萨尼（Harsanyi）提出了海萨 尼转换，解决了人们所面对的这个难题
海萨尼转换
海萨尼转换就是把一个不完全信息的静态博弈 转化为一个完全但不完美信息的动态博弈
不建厂 2, 1 3, 0 不建厂 2, 1 3, 0
贝叶斯纳什均衡
贝叶斯纳什均衡是对一般纳什均衡的扩展。两 者之间的区别有两个方面：
⑴ 贝叶斯纳什均衡以概率分布作为依据，考虑自己 的期望收益，计算需要用到贝叶斯公式。贝叶斯静 态博弈中的期望收益是对其它局中人不同类型下的 期望收益，而不是自己类型下的期望收益
不完全信息静态博弈的现实例子
不完全信息静态博弈在现实生活中有许多例子。以下是其中几个：
房地产市场：在房地产市场中，买家和卖家可能对房屋的实际价值有不同的了解。由于信息不完全，买家和卖家可能会在价格上产生分歧，导致交易的困难。
就业市场：在就业市场中，雇主和应聘者之间可能存在信息不完全的情况。雇主可能不了解应聘者的全部技能和经验，而应聘者可能不了解雇主的具体需求和工作要求。这可能导致雇主开出过高的薪资或对应聘者产生误判，影响双方的利益。
保险市场：在保险市场中，保险公司和投保人之间可能存在信息不完全的情况。投保人可能不了解保险产品的全部条款和细节，而保险公司可能不了解投保人的真实风险状况。这可能导致保险产品的定价不合理或投保人得不到足够的保障，影响双方的利益。
商业谈判：在商业谈判中，双方可能对对方的底牌和利益诉求不完全了解。这可能导致谈判陷入僵局或达成不公平的协议，影响双方的利益。
博弈论 不完全信息静态博弈
STATIC GAME OF INCOMPLETE INFORMATION
子非鱼, 安知鱼之乐？
子非我, 安知我不知鱼之乐？
——摘自《庄子》
不完全信息
在前面的分析中，我们假定支付函数是 所有参与人的共同知识(Common Knowledge)
如果在博弈中至少有一个参与人不知道 其他参与人的支付函数，则称该博弈为 不完全信息博弈。
进入 进入者
不进入
表3-1 市场进入博弈：不完全信息 在位者
高成本情况
低成本情况
默许 斗争
默许 斗争
40. 50 -10, 0 30, 80 -10, 100
0, 300 0, 300 0, 400 0, 400
一个简例：市场进入博弈
如果在位者是低成本
进入 进入者
不进入
表3-1 市场进入博弈：不完全信息 在位者
静态贝叶斯博弈定义
N人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括： 参与人的类型空间Θi，条件概率p1,…,pn, 类型依存战略空间为Ai(θi)， 类型依存支 付函数ui(ai,a-i; θi)， i=1,…,n。参与人i知 道自己的类型θi（属于Θi），条件概率 pi=pi(θ-i| θi)描述给定自己属于θi的情况下， 参与人i关于其他参与人类型的一个估计。 可以用G={Ai; θi;pi; ui; i=1,…,n}表示这个 博弈。
第4章不完全信息静态博弈
第4章不完全信息静态博弈
聂辉华教授
中国人民大学经济学院
海萨尼转换和贝叶斯均衡
4.1.1 海萨尼转换
回忆：何谓“不完全信息”？不对称信息、不完全信息与理性人假设并非矛盾。不完全信息静态博弈是附加了概率与预期的完全信息静态博弈，因此贝叶斯均衡是进行概率加权的纳什均衡。
到目前为止，咱们老是假定参与人的payoff是一起知识。但多数时候咱们并非清楚参与人的payoff，因为咱们不明白参与人的type（类型）。所谓类型，包括所有不是一起知识的外生信息，例如本钱、质量、性格，乃至“明白与否”，但不是指“做出了什么行动”（内生的），后者属于“不对称信息”。例如图4－1的市场进入博弈（张维迎，1996）。请问，该博弈有几个均衡？
一方面，进入者需要了解在位者的本钱类型；另一方面，在位者需要判定进入者是不是明白自己的类型。若是参与人有N种类型，那么对方就相当于和N个人一路博弈，通常以为这是不可解的。海萨尼（Harsanyi，1967－1968）提出的方法是，引入一个虚拟的参与人“自然”（Nature）来第一给予不同类型参与人不同概率，这种概率是一起知识（什么缘故？），但确切的类型却是私人信息。这一方式称为“海萨尼转换”。转换后，图4－1能够变成图4－2。
图4－2 市场进入博弈II 提问：有无其他画法？
4.1.2 贝叶斯均衡
正式地，用i i θ∈Θ表示参与人i 的类型。该类型是i 的私人信息，其他参与人只能了解自然给予的散布函数1(,...)n P θθ（一起知识）。令(|)i i i p θθ-为给定参与人i 属于类型i θ的条件下，他拥有的关于其他参与人属于i θ-的后验概率。依照概率论知识， (,)
不完全信息静态博弈运用
不完全信息静态博弈应用3
(S2(s),S2(w)) (p2s,p2s) (p2s,p2w) (p2w,p2s) (p2w,p2w)
p1s
0
45
45
90
S1(w)=a1=
p1w 10 -30 30 50
maxEu1
p1w
p1s
P1s
p1s
不完全信息静态博弈应用3
p1w 根据以上分析结果， 1 ( w) S p1s S2 ( p2 s , p2 s ) S 2 ( p2 s , p 2 s )
根据以上已知条件，可得出如下支付矩阵： t=t1 t=t2 C D C D t=t1 C 0,0 7,-2 0,-2 7,0 D -2,7 5,5 -2,5 5,7
不完全信息静态博弈应用1
局中人1的策略集S1={C,D}， 局中人2的策略集S2={(C,C),(C,D), (D,C),(D,D)} 给定局中人1的策略C，求s2(t)=a2，最大化 u2(C,a2,t)。 max u2 (C, a2 , t1 ) maxu2 (C, C, t1 ),u2 (C, D, t1 ) 当t=t1时，
请分析这个博弈的贝叶斯纳什均衡。
不完全信息静态博弈应用3
根据以上价格情况，可得出如下支付矩阵： s w p2s p2w p2s p2w s p1s 0,0 10,-70 0,0 10,10 p1w -70,10 w p1s p1w 0,0 10,10 -30,-30 90,-70 50,-30 -70,90 0,0 10,90 -30,50 90,10 50,50
第74讲：不完全信息静态博弈的战略式表述
与人 i 将选择 ai i 最大化自己的期望效用。参与人 i 的期望效用函数定
义如下：
vi pi i i ui ai i , ai i ; i, i
13
i
14
References
张维迎. 博弈论与信息经济学[M]. 上海：格致出版社•上海三联出版社•上海人民出 版社，2012，第146-147页.
型的某种信息。 进一步，如果所有参与人的类型空间只包含一个元素，
即对于所有的 i ， i i ，不完全信息静态博弈就
10
退化为完全信息静态博弈。换言之，完全信息静态博
弈可以理解为不完全信息静态博弈的一个特例。
另 外 ， 如 果 参 与 人 的 类 型 是 完 全 相 关 的 （ perfectly
就知道 Ai . 和 ui . 。
当我们说其他参与人并不知道参与人 i 的支付函数时，准确地讲，我们指的
12
是，其他参与人不知道参与人 i 的支付函数究竟是 ui a1,..., an; i 还是
ui a1,..., an;i （这里， i i ， i i ， i i ）。
给定参与人 i 只知道自己的类型 i 而不知道其他参与人的类型 i ，参
2
为了定义贝叶斯均衡，我们首先要说明参与人的战略 空间和支付函数。
3
如同在完全信息静态博弈中一样，在不完全信息
博弈论-不完全信息静态博弈
20果21/p4</91/5，当p=1/5时，进入与不进入是无差异的，我们假定其进入。 35
第五章不完全信息静态博弈贝叶斯纳什均衡?一不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡?不完全信息博弈?海萨尼转换?海萨尼转换?不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡?二贝叶斯纳什均衡应用举例?三贝叶斯纳什均衡与混合战略均衡?四机制设计理论与显示原理不完全信息博弈无法避免的不确定性有一次主人派伊索进城
博弈策略呢？长期无碍，但是
有时候俄能使什么都是一种共
同信息（共同知识或共同信
念）。
2021/4/9
29
就像人们选择工作，有时候不知道工作的确切报酬， 可能高、可能低（风险性职业）该不该选择这个职 业呢？ 无法确定。但我们有时候知道这个职业风险 可能性程度（概率信息），另外，我们不能根据确 切收益的大小来选择这个工作，但我们可以根据期 望值收益来决定是否选择这个工作。
类似上述情况称为不完全信息博弈，即在不完 全信息博弈中，至少有一个参与人不知道其他 参与人的支付函数。
2021/4/9
37
第四章 不完全信息静态博弈 -贝叶斯纳什均衡
不完全信息静态博弈
第八章 不完全信息静态博弈
这一章里我们讨论不完全信息静态博弈，也称为贝叶斯博弈(Bayes)。不完全信息博弈中，至少有一个参与者不能确定另一参与者的收益函数。非完全信息静态博的一个常见例子是密封报价拍卖(sealed —bid auction)：每一报价方知道自己对所售商品的估价，但不知道任何其他报价方对商品的估价；各方的报价放在密封的信封里上交，从而参与者的行动可以被看作是同时的。静态贝叶斯博弈问题的主要来源也是现实经济活动，许多静态博弈关系都有不完全信息的特征，研究贝叶斯博弈不仅是完善博弈理论的需要，也是解决实际问题的需要。
8.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
为了更好的说明不完全信息与完全信息之间的差异，我们用一个典型静态贝叶斯博弈作为例子，自然的引进静态贝叶斯博弈概念。
考虑如下两寡头进行同时决策的产量竞争模型。其中市场反需求函数由Q a Q P -=)(给出，这里21q q Q +=为市场中的总产量。企业1的成本函数为1111)(q c q C =，不过企业2的成本函数以θ的概率为222)(q c q C H =，以θ-1的概率为222)(q c q C L =，这里H L c c <。并且信息是不对称的：企业2知道自己的成本函数和企业1的成本函数，企业1知道自己的成本函数，但却只知道企业2边际成本为高的概率是θ，边际成本为低的概率是
θ-1(企业2可能是新进入这一行业的企业，
也可能刚刚发明一项新的生产技术)。上述一切都是共同知识：企业1知道企业2享有信息优势，企业2知道企业1知道自己的信息优势，如此等等。