等差数列(三年级)
三年级 第5讲 等差数列
【例 4】
【例 4】求出下面各数列的和： (1) 9, 13, 17, 21, 25, 29； (2) 1, 3, 5, 7 , … ，95, 97, 99.
●●●● 随 堂 练 习 4
（1）求出从0 到 100之内所有3 的倍数的和.
（2） 算 ：H-11 + 21 + 31J-- 1-101 + 111.
●●●● 随 堂 练 习 3
（1）求和： (1) 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16； (2) 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8.
（2）计算：4 + 7 + 10 + 13 + ・・・ + 298 + 301.
（3） 算 ：2 + 6 + 10 + 14 + … + 210 + 214.
●●●● 随 堂 练 习 5
（1）小张看一本故事书，第一天看25页，以后每天比前一天多看5 页， 最后一天看ห้องสมุดไป่ตู้5页，刚好看完.这本故事书共有多少页？
（2）自1开始,每隔两个数写一个数，得到数列：L 4, 7, 10, 13,…，求出 这个数列前100项之和.
（3）影剧院有座位若干排.第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个 座位.最后一排有94个座位.问:这个影剧院共有多少个座位？
谢谢观看
——某某某老师网络课堂
课后巩固练习
① 246+97+754； ② 342-297+158； ③ 653+164-253； ④ 348-176-124； ⑤ 354+(256-198); ⑥ 489-(253+189);
三年级-第二讲-等差数列
第二讲等差数列1、1＋2＋3＋……＋1999＝？2、11＋12＋13＋……＋31＝？3、3＋7＋11＋……＋99＝？4、求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。
5、在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米²，边长是一根火柴棍。
问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴摆成？6、盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成三只球后放回到盒子里。
这时盒子里共有多少只乒乓球？7、计算下列各题：（1）2＋4＋6＋ (200)（2）17＋19＋21＋ (39)（3）5＋8＋11＋14＋ (50)（4）3＋10＋17＋24＋ (101)8、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
9、求首项是13，公差是5的等拆数列的前30项的和。
10、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。
问：时钟一昼夜敲打多少次？11、求100以内除以3余2的所有数的和。
12、在所有两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？解答：2、5、8、11、14、……。
从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3×（1995－1）=59842、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？.解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。
(完整版)三年级数学上等差数列
等差数列假如一个数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差。
比如1,3,5,7,9 ， ...，99 公差是 2数列的第一项叫首项，最后一项叫末项末项 = 首项 + （项数 -1 ）×公差反之，项数 = （末项 - 首项）÷公差 +1下边议论怎样求等差数列的和【例 1】乞降：1+2+3+4+5+6+7+8=？随堂练习 1用上边的方法求出1+2+3+...+35+36【例 2】计算：1+2+3+...+98+99+100随堂练习 2计算： 2+4+6+8+...+200【例 3】乞降：（ 1） 8+9+10+11+12+13（2）2+5+8+11+14+17+20随堂练习 3乞降：（ 1） 4+6+8+10+12+14+16（2）2+3+4+5+6+7+8【例 4】求出下边各数列的和：（ 1） 9,13,17,21,25,29（2）1,3,5,7，...，95,97,99随堂练习 4求出从 0 到 100 以内全部 3 的倍数的和。
【例 5】小红读一本长篇小说，第一天读了30 页，从次日起，每日读的页数都比前一天多 4 页，最后一天读了 70 页，恰好读完。
问：这本小说共有多少页？随堂练习 5小张看一本故事书，第一天看 25 页，此后每日比前一天多看 5 页，最后一天看 55 页，恰漂亮完，这本故事书共有多少页？练习题1、计算： 18+19+20+21+22+232、计算： 100+102+104+106+108+110+112+1143、计算： 73+77+81+85+89+934、计算： 995+996+997+998+9995、计算：（1999+1997+1995+...+13+11）-（12+14+16+...+1996+1998）6、计算： 1+3+5+7+...+37+397、计算： 2+6+10+14+...+210+2148、计算： 4+7+10+13+...+298+3019、计算： 1+11+21+31+...+101+11110、求出全部的 2 位数之和 .。
三年级奥数等差数列
三年级奥数等差数列引言本文档旨在介绍三年级学生应了解的奥数等差数列的概念和基本计算方法。
什么是等差数列？等差数列是由一系列数按照相等的差值依次排列而成的数列。
每个数与它前一个数的差值都是相等的。
等差数列的特点1. 公差：等差数列中相邻两项之间的差值称为公差。
用字母"d"表示。
2. 首项：等差数列的第一项称为首项。
用字母"a"表示。
3. 通项公式：按照公差依次递增的等差数列的第n项可以表示为：an = a + (n-1)d。
等差数列的计算方法计算首项- 已知公差d和第n项an，首项可以通过公式a = an - (n-1)d来计算。
- 已知公差d和前一项an-1，首项可以通过公式a = an-1 + d来计算。
计算公差- 已知首项a和第n项an，公差可以通过公式d = (an - a) / (n-1)来计算。
- 已知前一项an-1和第n项an，公差可以通过公式d = an - an-1来计算。
计算第n项- 已知首项a和公差d，第n项可以通过公式an = a + (n-1)d来计算。
- 已知前一项an-1和公差d，第n项可以通过公式an = an-1 + d 来计算。
例子请考虑一个等差数列的实例：首项a=2，公差d=3。
我们来计算该等差数列的第5项。
根据通项公式：an = a + (n-1)d，我们计算得到：a5 = 2 + (5-1)*3 = 14。
结论通过本文档，我们了解了三年级奥数中关于等差数列的概念，以及计算等差数列中首项、公差和第n项的方法。
掌握了这些基础知识，学生可以更好地理解和解决与等差数列相关的问题。
三年级等差数列例题
三年级等差数列例题一、等差数列基础概念例题。
1. 例题：求等差数列3，7，11，15，…的第10项是多少？- 解析：- 我们要确定这个等差数列的首项a_1 = 3，公差d=7 - 3=4。
- 根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。
- 当n = 10时，a_10=3+(10 - 1)×4=3 + 9×4=3+36 = 39。
2. 例题：等差数列2，5，8，11，…，29，这个数列共有多少项？- 解析：- 已知首项a_1 = 2，公差d = 5-2 = 3，末项a_n=29。
- 根据通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，可得到29 = 2+(n - 1)×3。
- 化简方程29=2 + 3n-3，即29=3n - 1。
- 移项可得3n=30，解得n = 10，所以这个数列共有10项。
3. 例题：在等差数列{a_n}中，a_1 = 5，d = 3，求前5项的和S_5。
- 解析：- 根据等差数列求和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)，先求a_5。
- 由通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，当n = 5时，a_5=5+(5 - 1)×3=5+12 = 17。
- 再代入求和公式S_5=(5×(5 + 17))/(2)=(5×22)/(2)=55。
4. 例题：已知等差数列1，4，7，10，…，求这个数列的第20项与前20项的和。
- 解析：- 首项a_1 = 1，公差d = 4 - 1=3。
- 第20项a_20=a_1+(20 - 1)d=1+(20 - 1)×3=1+19×3=1 + 57=58。
- 前20项和S_20=(20×(1 + 58))/(2)=10×59 = 590。
5. 例题：等差数列{a_n}中，a_3 = 7，a_5 = 11，求a_1和d。
- 解析：- 根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。
等差数列三年级奥数题
等差数列三年级奥数题摘要：1.等差数列的概念和基本性质2.等差数列求和公式3.三年级奥数等差数列求和习题及答案4.提高等差数列求和题目的解题技巧正文：一、等差数列的概念和基本性质等差数列是指一个数列，其中每个相邻的元素之差相等。
等差数列的基本性质包括：1.等差数列中任意两个相邻元素的差值相等；2.等差数列中任意两个元素之差的值都是相同的；3.等差数列中元素的和与项数成正比。
二、等差数列求和公式等差数列求和公式是指将一个等差数列的所有元素相加得到的总和的计算公式。
等差数列求和公式为：S = n * (a1 + an) / 2其中，S 表示等差数列的和，n 表示等差数列的项数，a1 表示等差数列的第一个元素，an 表示等差数列的最后一个元素。
三、三年级奥数等差数列求和习题及答案1.习题：一个等差数列的前5 个元素分别为1, 3, 5, 7, 9，求这个等差数列的和。
答案：S = 5 * (1 + 9) / 2 = 252.习题：一个等差数列的前10 个元素分别为2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20，求这个等差数列的和。
答案：S = 10 * (2 + 20) / 2 = 110四、提高等差数列求和题目的解题技巧1.观察题目中的已知条件，如元素个数、首项和末项等，确定等差数列的性质；2.利用等差数列求和公式，将已知条件代入公式计算；3.注意数列中可能出现的公差为0 的情况，此时等差数列的所有元素都相等，和为元素个数乘以任意一项。
通过以上提纲和正文内容，我们可以了解到等差数列的概念和基本性质，以及等差数列求和公式的应用。
同时，我们通过三年级奥数等差数列求和习题及答案，学会了如何利用等差数列求和公式解决实际问题。
等差数列(三年级)
第九讲：计算问题（二）——等差数列1一、训练目标知识传递：让学生初步认识等差数列。
能力强化：观察能力、分析能力。
思想方法：配对思想、对比思想。
二、知识与方法归纳听过德国数学家高斯的故事吗？他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：“1+2+3+4+5+……+100=？”小高斯很快报出了得数：5050，这个答案完全正确。
老师和同学都很惊讶他的速度！小高斯用什么办法算得这么快呢？今天我们就来了解一下高斯所采用的方法——配对求和。
三、经典例题例1．计算：1+2+3++4+5+6+7+8+9+10 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31+34解：例2．计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17 1+2+3+4+ …+99+100解：例3．计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110解：体验训练1计算：101+102+103+ …+129+130解：101+102+103+ …+129+130====例4．计算：1000-1-2-3-4- …-19-20解：体验训练2计算：500-11-13-15-17-19-21-23-25-27-29解：例5．计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：例6．计算：100-99+98-97+96-95+ …+4-3+2-1解：四、内化训练1.计算：12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28解：2.计算：3+7+11+15+19+23+27+31+35+39+43+47解：3.计算：11+12+13+ …+19+20解：4.计算：6000-1-2-3- …-99-100解：5.计算：40-39+38-37+36-35+ …+4-3+2-1解：6.计算：2010-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9解：7.速算：31+32+33+ …+68+69解：五、家庭交流内容例1解答提示：分析:在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。
三年级等差数列题型及解题方法
三年级等差数列题型及解题方法
一、等差数列的基本概念
1. 定义
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母公式表示。
例如数列公式就是一个等差数列，其中公差公式。
2. 通项公式
对于等差数列公式，其通项公式为公式，其中公式为首项（数列的第一项），公式为项数，公式为公差。
例如，在等差数列公式中，公式，公式，那么第公式项公式。
3. 求和公式
等差数列的前公式项和公式为公式或者公式。
例如，求等差数列公式的和。
这里公式，公式，公式。
先求项数公式，由公式可得公式，解方程公式，
即公式，解得公式。
再根据求和公式公式，可得公式。
二、三年级等差数列常见题型及解题方法
1. 求数列中的某一项
题目：在等差数列公式中，求第公式项是多少？
解析：
首先确定这个等差数列的首项公式，公差公式。
根据通项公式公式，当公式时，公式
先计算括号内公式，再计算公式，最后公式。
所以第公式项是公式。
2. 求数列的项数
题目：等差数列公式，这个数列有多少项？
解析：
已知公式，公式，公式。
根据通项公式公式，可得公式。
先展开括号得到公式，
移项可得公式，即公式，解得公式。
所以这个数列有公式项。
3. 求数列的和
题目：求等差数列公式的和。
解析：
这里公式，公式，公式。
方法一：根据求和公式公式，先求公式，公式
，则公式。
方法二：根据公式，公式。
三年级奥数等差数列
等差数列◇知识简述◇若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
在这一课中，我们需要掌握几个公式：（1）等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2；（2）项数＝（末项－首项）÷公差＋1；（3）第n项＝首项＋公差×（n－1）；(4)等差数列的首项：()公差-=1。
-首项⨯项数末顶◇例题解析与拓展◇1 、德国著名数学家高斯幼年时聪明过人。
上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出了正确答案。
小高斯是怎么计算的呢？你能很快算出这道题的答案吗？2、下面的数列是否是等差数列？如果是，每一列的公差是几？首项和末项分别是多少？（1）1，2，3，4，5，…，99，100（2）1，3，5，7，9，…，97，99（3）8，15，22，29，…，64，71（4）52，54，55，57，58，…，69，70（5）23，27，31，35，…，95，993、（1）有一批相同的水管堆放在一起，每一层都比上一层多一根，最上层有4根，最下层有33根。
这堆水管一共有多少根？（2）一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？4、（1）计算：2000－3－6－9－…－51－54（2）计算：（2004＋2002＋2000＋…＋4＋2）－（2003＋2001＋1999＋…＋3＋1）（3）计算：()()++-++++6352005+12+42006（4）计算：（1＋3＋5＋7＋…＋2003＋2005）－（2＋4＋6＋8＋…＋2002＋2004）（5）198 ；（6）101 +++85+++++2+10982+89++++1+2（7）1+-+-++-3100-297499985、求100以内所有能被2整除的数的和。
小学三年级简单等差数列
计算等差数列中的任意一项
判断等差数列的性质
求解等差数列的和
求解等差数列的项数
04
等差数列的求和公式
等差数列的求和公式
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
公式：S_n=n/2*(2_1+(n-1)d)
定义：等差数列的求和公式是用于计算等差数列和的公式
公式解释：S_n表示等差数列的和_1表示首项d表示公差n表示项数
求和公式：Sn=(n/2)(1+n)其中Sn是前n项和1是首项n是第n项。
应用：等差数列在日常生活和科学研究中有着广泛的应用例如在计算、工程、物理等领域。
汇报人：
感谢观看
06
总结与回顾
本节课的重点与难点
重点：理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式及其推导过程。
难点：如何应用等差数列的通项公式解决实际问题理解等差数列的性质及其应用。
回顾等差数列的定义、通项公式、求和公式及应用
定义：等差数列是一种常见的数列其中任意两个相邻项的差相等。
通项公式：n=1+(n-1)d其中n是第n项1是首项d是公差。
日常生活中的楼梯：每两级台阶的高度差是固定的形成了一个等差数列。
音乐简谱中的音高：在音乐简谱中音高之间的关系是按照等差数列来排列的。
植物生长：有些植物的叶子按照等差数列的规律生长例如向日葵的花瓣。
建筑结构：有些古代建筑的结构设计中使用了等差数列的原理例如金字塔的层高。
用等差数列解决实际问题的方法
建立数学模型：将实际问题转化为等差数列问题确定首项、公差和项数等关键参数。
每一项与它后一项的差也是一个常数
每一项与它前一项的差是一个常数
等差数列的表示方法
小学三年级简单等差数列
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 02 等差数列的定义 03 等差数列的通项公式 04 等差数列的求和公式 05 等差数列的应用
06 如何教小学三年级学生等差数列
单击添加章节标题
第一章
通项公式的推导 基于等差数列的 定义和性质，体 现了数学中从定 义出发推导公式 的基本方法。
通项公式的推导过程
定义首项和公差
计算第n项的值
得出通项公式
举例说明公式的应用
通项公式的应用
计算等差数列中的任意一 项
判断等差数列的性质
求解等差数列中的公差和 首项
计算等差数列的和
等差数列的求和公式
第四章
等差数列的定义
第二章
什么是等差数列
等差数列是一种数学概念，指一个数列中，任意两个相邻项的差相等。
等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d，其中an是第n项的值，a1是首项，d是公差。
等差数列的求和公式是：Sn=(n/2)(a1+an)，其中Sn是前n项的和，a1是首项，an是第n项的 值。
算术棒：用于演示加减法运算，加深学生对数列中公差的理解 棋盘格子：用于演示等差数列的规律和特点，帮助学生掌握数列的排列 方式
课堂互动与游戏设计
利用游戏引入等差 数列概念，激发学 生的学习兴趣。
设计互动问答环节， 帮助学生深入理解 等差数列的规律。
通过小组合作完成 数列拼图游戏，强 化学生对等差数列 的记忆。
等差数列的求和公式： Sn=(a1+an)n/2， 其中Sn是前n项和， a1是首项，an是第n 项
小学三年级简单等差数列
2021/6/20
24
练习 五
1，有一个数学运算符号“▽”，使下列 算式成立：6▽2=12，4▽3=13，
3▽4=15，5▽1=8。 按此规律计算：8▽4。
2021/6/20
25
练习 五
2，⊙表示一种新运算符号。 已知2⊙3=9，7 ⊙2=15，3 ⊙5=25。 按此规律计算：16 ⊙4。
2021/6/20
2
你们第一次来上课老师奖励你们每人1块钱，
第二次奖励2块钱，第三次奖励三块……请 问，到第10次上课后，你们每人能得到几 块钱？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
你有什么发现？
每一个数都比前一个数少1
当一组数字按照从小到大（或者从大到小）顺次排列且任意 两个相邻的数的差相同，这组数被称为“等差数列”
2021/6/20
13
练习 二
2，对于两个数A与B，规定： A○2021/6/20
14
练习 二
3，对于两个数a与b，规定： a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。
2021/6/20
15
例3：
如果：2△3=2＋3＋4， 5△4=5＋6＋7＋8，
4，a □b=10×a-b×2，那么7 □4的值 是多少？
2021/6/20
30
• 例2、 设c、d是两个数，规定： • c △ d=2×c+(c-d)×2.求10 △ （3 △ 1）
2021/6/20
我记住了先 算括号里面
的数
31
练习 二
1，如果规定a ※ b=a÷2+b×2，那 么（12 ※ 1） ※ 8等于多少？ 2，规定a ⊙ b=（a+b）÷2,试计算
三年级上奥数精品讲义等差数列
蒙娜丽莎的微笑(等差数列)知识图谱蒙娜丽莎的微笑知识精讲一．等差数列初步1．等差数列相关概念（1）等差数列：任何相邻两项的差都相等的数列．特别要注意，类似于1，2，3，2，1，2，3，2，1，……和1，0，1，0，1，0……的数列，虽然相邻两个数的差都相等，但这样的数列不是等差数列．（2）等差数列中，第1项称为首项，最后1项称为末项，数列中所有数的个数称为项数，而相邻两项的差则被称为公差．（3）在等差数列中，第n 项与第m 项之间相隔m n -个公差． 2．等差数列公式首项：1a ，公差：d ，末项：n a ，项数：n（1）()1=+-⨯末项首项项数公差，()11n a a n d =+-⨯ （2）()1=--⨯首项末项项数公差，()11n a a n d =--⨯ （3）()()1=-÷公差末项首项项数－，()()11n d a a n =-÷- （4）()1=÷+项数末项－首项公差，()11n n a a d =-÷+三点剖析本讲主要培养学生的运算能力，其次注重学生的观察推理能力．本讲内容是在整数计算与找规律的基础上，进一步学习等差数列．主要学习等差数列中首项、末项以及公差等的计算方法．后续课程还会继续学习等差数列求和等内容．课堂引入例题1、 高斯先生带来了这样一组数：1，5，9，13，17，21，25……五分钟后，大家还是一筹莫展……高斯先生给出了这样一张图．同学们，你们学会了“蒙娜丽莎的微笑”吗？请你来帮大家算一算高斯先生的第2个问题吧~例题2、 现有一列数：149，146，143，140，137，……，请问第35个数是多少？（利用课堂引入中的方法来解决）求数列首项和末项例题1、 （1）一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项大2，末项为75，那么首项是________． （2）一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项小2，末项为75，那么首项是________． （3）已知等差数列第4项等于31，第10项等于73，那么首项是________．请大家写出这组数中的第12个数，大家试一试吧~高斯先生，是45，对吗？对的，小南能跟大家分享一下，你是怎么做出来的吗？25是这组数中的第7个数，那我就接着往下写，是29，33，37，41，45．刚刚好45是25之后的第5个数．那如果是让你们写出这列数中第97个数呢？还能用小南的方法吗？高斯先生，这图好像一张笑脸呀！那我们就叫它“蒙娜丽莎的微笑”吧！5①25⑥454 20＝×例题2、（1）一个等差数列有13项．每一项都比它的前一项大2，且首项为33，那么末项是几？（2）一个等差数列有13项．每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？（3）一个等差数列，每一项都比它的前一项大3，第2项为10，那么第12项是多少？（4）一个等差数列首项为4，第10项为49，那么第19项是多少？刚刚求首项了，现在求末项，方法有什么不同呢？例题3、（1）某露天剧场有30排座位，第一排有28个座位，后面每排比前排多2个座位，最后一排有座位多少个？（2）唐小虎做仰卧起坐，第一天做了10个，第七天做了76个，每天做仰卧起坐的数量成等差数列，那么唐小虎第八天做了多少个仰卧起坐？（3）如图所示，有一堆按规律摆放的砖．从上往下数，第1层有1块砖，第2层有3块砖，第3层有5块砖，……．按照这个规律，第101层有多少块砖？这些是应用题哎~跟等差数列有什么关系呢？随练1、一个等差数列首项为13，第9项为29，这个等差数列的第20项为________．随练2、（1）一个等差数列共有13项．每一项都比它的前一项大2，且首项为23，求末项是多少？（2）一个等差数列共有13项．每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少？求数列公差例题1、（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？（2）一个等差数列第4项项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？公差，第1项和第2项差1个公差；第1项和第3项差2个公差；那么第1项和第5项差几个公差呢？例题2、柯小南先在黑板上写了一个等差数列，刚写完唐小虎就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．这个等差数列的公差是________，首项是________．还是先找差几个公差吧？例题3、 一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？ 随练1、 一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？ 随练2、 一个等差数列第4项为25，第15项为113，那么这个等差数列的公差是________．求数列项数例题1、 一个等差数列首项为20，末项为116，公差为6，首项和末项间相隔了________个公差．例题2、 一个等差数列的首项为11，第7项为65，146是第________项．例题3、 一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有________项． 例题4、 一个等差数列第3项为50，公差为8，那么130是这个等差数列的第________项．随练1、 一个等差数列首项为5，末项为101，公差为8，那么首项和末项间相隔了________个公差．易错纠改例题1、 学完等差数列后，唐小虎觉得自己掌握的很不错，于是姐姐就给他出了这样的一道题目：图中的方框是小虎的计算过程，你觉得小虎做的对吗？如果不对，请你写出正确的计算过程．是不是要先找出首项和末项差多少呢？求第几项和求项数一样吗？一个等差数列有22项．每一项都比它的前一项小2，并且末项为98，那么首项是多少？难不倒我的，姐姐等我一下哦~姐姐，首项是56，对吧？小虎，你这让我说点什么好呢？唉……拓展1、一个等差数列有12项．每一项都比它的前一项小4，并且末项为56，那么首项是多少？2、一个等差数列共有15项．每一项都比它的前一项大2，并且首项为30，那么末项是__________．3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是_________，第19项是_________．4、等差数列：1，5，9，13，……，那么第101项是________．5、数列2，4，6，8，10，……中，50是第_________个数．6、（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？7、一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差是__________．8、一个等差数列第7项为50，第12项为75，那么这个等差数列的公差是__________．9、一个等差数列第2项为24，第10项为64，那么第18项是__________．10、一个等差数列第3项为18，第9项为60，那么第15项是__________．11、分析并口述题目的做题思路及方法．一个等差数列首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第几项？。
三年级下册趣味数学(2)等差数列求和
三年级趣味数学（2）等差数列求和班级姓名梳理①等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个数（也可以说一个数列每相邻两项的差都相等），这个数列叫做等差数列。
②特点：相邻两项的差相等；要么每次多几或每次少几（也就是递增或递减）。
③三个常用公式：末项=首项±公差×（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1公差=（末项-首项）÷（项数-1）1. 回顾以前的知识，你能算出下面各式的和吗？①5+9+13+17+21+25=②7+13+19+25+31=③200+180+160+140+120+100=④92+84+76+68+60++++++=2.计算48121632363.一个等差数列共有18项，每一项都比它的前一项大3。
它的首项是19，那么这个数列的和是多少？4. 一个等差数列共有18项，每一项都比它的前一项小3。
它的首项是109，那么这个数列的和是多少？5. 建筑工地有一批钢管堆放如左图：你能求出一共堆放了几根钢管吗？6. 用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？①3456767778 +++++++=②13578799 ++++++=③471013404346 +++++++=7. 2+5+8+……+（）=155 请问这个数列的最后一项是多少？8. 编号为1-9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖。
如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？9.思考与巩固：①有一种时钟，每个整点都会敲钟的，1点敲1下，2点敲2下，3点敲3下……这样敲下去，从1点到点，时钟共敲了55下。
②幼儿园120个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏，已知内圈10人，最外圈30人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？③木木练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是64，但她重复计算了其中一个数字．问：木木重复计算了哪个数字？。
【思维导引】数学三年级 第13讲 等差数列(教师版+学生版,含详细解析)
第13讲 等差数列兴趣篇1、（1）2，5，8，11，14，…上面是按规律排列的一串数，其中第21项是多少？（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【分析】（1）2(211)362+-⨯=；（2）101(211)2141+-⨯=2、如图，有一堆按规律摆放的砖。
从上往下数。
第一层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖……按照这样的规律，第19层有多少块砖？【分析】1(191)473+-⨯=块3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【分析】公差为1371316-=，首项为131(91)683--⨯=；第19项是83(191)6191+-⨯=4、冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73。
你能算出这个等差数列的公差和首项吗？【分析】公差(7331)67-÷=，首项为313710-⨯=5、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
（1）如果冬冬报3，阿奇报25，每位同学报的数都比前一位多2，那么队伍一共有多少人？（2）如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【分析】（1）(253)2112-÷+=；（2）(15017)7120-÷+=6、计算：（1）123456789101112+++++++++++；（2）111213141516171819++++++++。
【分析】（1）(112)678+⨯=；（2）(1119)92135+⨯÷=7、计算：（1）10099989796959493929190++++++++++；（2）21191731+++++。
【分析】（1）(10090)1121045+⨯÷=；（2）(121)112121+⨯÷=8、计算：（1）261090++++；（2）414447101++++。
三年级等差数列
1 1＋2×1 1＋2×2 1＋2×3 1＋2×4 1＋2×5
末项=
（项数—1）
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11
1到11需要加10，一次只能加一个2，需加5个2， （11—1）÷2=5， 所以这个数列共（11―1）÷2＋1=6 个数， 它的项数为6
项数=（末项—首项）÷公差＋1
求和：
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … …+ 99 =（1+99）×99÷2 = 9900÷2 = 4950
等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2
80—79＋78―77＋76―75＋······＋4―3＋2―1
=（80—79）＋（78―77）＋（76―75）＋······＋（4―3）＋（2―1） =1×（80÷2） =40
层比上层多一根（如下图）。这一垛电 线杆共有多少根？
. 14＋15＋16＋17＋······
和=（首项＋末项）×项数÷2 求和，必须知道 首项、末项、项数。第一层为首项12,20层为项数， 不知道末项，所以得先求末项。
末项=首项＋公差×（项数—1）
12＋1×（20—1） =12＋1×19 =12＋19 =31
（1＋11）=（9＋3）=（7＋5）共6组 （1＋11）×6 1、3、5、7、9、11重复算了所以
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 =（1＋11）×7÷2 =12×7÷2 =84÷2 =42
等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11
第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第6项
等差数列的总和=（首项+末项） ×项数÷ 2 项数=（末项-首项） × 公差+1 末项=首项+公差 × （项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项× 项数
三年级计算综合.等差数列的计算
三年级计算综合.等差数列的计算work Information Technology Company.2020YEAR一、 等差数列的定义（1） 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列． 譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列（2） 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ． 二、 等差数列的相关公式（3） 三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．知识结构等差数列的基本概念及公式找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法． ③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=（4） 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数． 譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．（1） 找出题目中首项、末项、公差、项数。
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第九讲：计算问题（二）
——等差数列1
一、训练目标
知识传递：让学生初步认识等差数列。
能力强化：观察能力、分析能力。
思想方法：配对思想、对比思想。
二、知识与方法归纳
听过德国数学家高斯的故事吗？他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：“1+2+3+4+5+……+100=？”小高斯很快报出了得数：5050，这个答案完全正确。
老师和同学都很惊讶他的速度！小高斯用什么办法算得这么快呢？今天我们就来了解一下高斯所采用的方法——配对求和。
三、经典例题
例1．计算：1+2+3++4+5+6+7+8+9+10 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31+34解：
例2．计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17 1+2+3+4+ …+99+100解：
例3．计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110解：
体验训练1
计算：101+102+103+ …+129+130
解：101+102+103+ …+129+130
=
=
=
=
例4．计算：1000-1-2-3-4- …-19-20
解：
体验训练2
计算：500-11-13-15-17-19-21-23-25-27-29
解：
例5．计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
解：
例6．计算：100-99+98-97+96-95+ …+4-3+2-1
解：
四、内化训练
1.计算：12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28
解：
2.计算：3+7+11+15+19+23+27+31+35+39+43+47
解：
3.计算：11+12+13+ …+19+20
解：
4.计算：6000-1-2-3- …-99-100
解：
5.计算：40-39+38-37+36-35+ …+4-3+2-1
解：
6.计算：2010-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9
解：
7.速算：31+32+33+ …+68+69
解：
五、家庭交流内容
例1解答提示：
分析:在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
求这10个数的和就可以将它们先配成5对（每对的和是11），再求5个11是多少。
例2解答提示：
分析：用最小数1和最大数17相加得18，还有3+15=18，5+13=18，……由于相加的数的个数是奇数个，所以配对成功后，还有多余的数要把它加上去。
多余的一个数正好是配成一对数和的一半，用配对的方法求和，就是将加法变乘法。
总和=（第一个数+最后一个数）×个数÷2
解法一1+3+5+7+9+11+13+15+17
=（1+17）+（3+15）+（5+13）+（7+11）+9
=18×4+9
=
=
解法二1+3+5+7+9+11+13+15+17
=（1+17）×9÷2
=
=
=
例3解答提示
分析：赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是农民，
由“赵比教师体重重，赵和农民是朋友”，可知赵既不是又不是则赵是。
由“钱和教师体重不同”，可知钱是；
丁则是。
例4解答提示：
分析：可以先计算出一共需要减去的数，将1000-1-2-3-4- …-19-20看成1000-(1+2+3+4-……+19+20)
解1000-1-2-3-4- …-19-20
=1000-(1+2+3+4-……+19+20)
=
=
=
例5解答提示：
分析：此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来。
解法一101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
=（101+110）×10÷2
=
=
=
解法二101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
=100×10+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）
=
=
=
例6解答提示：
解：100-99+98-97+96-95+ …+4-3+2-1
=
= （100个数，两个数分成一组，共分成50组，则有50个1）
=
=
六、学习反思。