等差数列(三年级)

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小学三年级简单等差数列

练习二
1,对于两个数a与b,规定： a⊕b=a×b－〔a＋b. 〔1求3⊕5, 5⊕3 . 〔2求12⊕ 〔3⊕4, 〔12⊕ 3⊕4 .
练习二
2,对于两个数A与B,规定：
A○－B=A×B÷2.试算6 ○ 4,4－○6. －
练习二
3,对于两个数a与b,规定： a⊕b= a×b＋a＋b.如果5⊕x=29,求x.
练习四
3,如果1！=1,2！=1×2=2, 3！=1×2×3=6,
按此规律计算5！.
例5：
2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11,9▽7=25. 按此规律计算：7▽3.
练习五
1,有一个数学运算符号"▽",使下列算式成立：6▽2=12,4▽3=13,
3▽4=15,5▽1=8. 按此规律计算：8▽4.
例3：
如果：2△3=2＋3＋4, 5△4=5＋6＋7＋8,
按此规律计算3△5.
练习三
1,如果5▽2=5×6, 2▽3=2×3×4,
计算：3▽4.
练习三
2,如果2▽4=24÷〔2＋4, 3▽6=36÷〔3＋6,
计算8▽4.
练习三
3,如果2△3=2＋3＋4, 5△4=5＋6＋7＋8,且1△x=15,
例3、规定一种运算是m ◎n=m×n+m-n,另一种运算是m ○ n=m×n-m+n.试计算：

三年级数学思维专题训练—等差数列(含答案解析)

三年级数学思维专题训练—等差数列

1、一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三站上三位，

依此下去，站以后，车上坐满乘客。

2、一个剧场设置了30排座位，第一排有28个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，这个

剧场一共有多少个座位？

3、在6和26之间插入三个数，使它们每相邻两个数的差相同，这三个数的和是。

4、九个连续偶数，最大的一个是998，这九个连续偶数的平均数是。

5、下面这列数中，最大的三位数是。

1，8，15，22，29，36…

6、计算：2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-…-7-6+5+4-3-2+1= 。

7、思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐。从第二年开始，每年都会比前一

年多折七只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了只。

8、王芳大学毕业找工作，她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，

但两个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元。

以五年计算，王芳应聘公司工作收入更高。

9、小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米。它从离地面10厘米处开始跳，这

一处称为小青蛙的第一次的落脚点，那么它的第100个落脚点正好在台阶尽头的亭子内，这亭子高出地面厘米。

10、某校师生共为地震灾区捐款46200元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同

档次。最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的每人捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍，那么捐款最多的人捐款元。

三年级奥数专题等差数列的认识与计算提高(学生版)

学科培优数学

等差数列的认识和计算提高

学生姓名授课日期

教师姓名授课时长

知识定位

本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。要求学生熟记等差数列各个公式,并在公式中找出对应的各个量进行计算。

知识梳理

一、等差数列的定义：

若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。

从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。

注：

一般情况下,等差数列是按照从小到大进行排列的,有时会出现从大到小排列顺序,此时可以改变数列顺序,从而让数列变为从小到大,并避免出现公差小于零的情况。

二、等差数列的相关公式：

通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差

项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1

求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2=平均数×项数

平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2

注：

第一个公式中,有时会遇到求中间项、而非末项,此时可以截取一个新的数列,把该项作为“新的末项”,即可继续用此公式。

三、重点难点解析

1．找出题目中首项、末项、公差、项数。

2．必要时调整数列顺序。

四、竞赛考点挖掘

1．找到数列规律。

2．适当调整数列顺序。

例题精讲

【试题来源】

【题目】

2,5,8,11,14……是按照规律排列的一串数,第21项是多少？

【试题来源】

【题目】

计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

【试题来源】

【题目】

计算11+12+13+14+15+16+17+18+19

(完整版)三年级数学上等差数列

等差数列

假如一个数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差。

比如

1,3,5,7,9 ， ...，99 公差是 2

数列的第一项叫首项，最后一项叫末项

末项 = 首项 + （项数 -1 ）×公差反之，

项数 = （末项 - 首项）÷公差 +1

下边议论怎样求等差数列的和

【例 1】乞降：

1+2+3+4+5+6+7+8=？

随堂练习 1

用上边的方法求出1+2+3+...+35+36

【例 2】计算：

1+2+3+...+98+99+100

随堂练习 2

计算： 2+4+6+8+...+200

【例 3】乞降：

（ 1） 8+9+10+11+12+13（2）2+5+8+11+14+17+20

随堂练习 3

乞降：

（ 1） 4+6+8+10+12+14+16（2）2+3+4+5+6+7+8

【例 4】求出下边各数列的和：

（ 1） 9,13,17,21,25,29（2）1,3,5,7，...，95,97,99

随堂练习 4

求出从 0 到 100 以内全部 3 的倍数的和。

【例 5】小红读一本长篇小说，第一天读了30 页，从次日起，每日读的页数都比前一天多 4 页，最后一天读了 70 页，恰好读完。问：这本小说共有多少页？

随堂练习 5

小张看一本故事书，第一天看 25 页，此后每日比前一天多看 5 页，最后一天看 55 页，恰漂亮完，这本故事书共有多少页？

练习题

1、计算： 18+19+20+21+22+23

2、计算： 100+102+104+106+108+110+112+114

小学三年级奥数练习题（等差数列）

小学三年级奥数练习题（等差数列）篇三 1、一个递增的等差数列公差是4，第65项是579，首项是________。 2、一个递增的等差数列公差是4，第78项是491，首项是________。 3、一个递减的等差数列公差是3，第34项是923，第91项是________。 4、一个递减的等差数列公差是6，第21项是492，第52项是________。 5、一个递减的等差数列公差是3，第91项是336，第23项是________。 6、一个递减的等差数列公差是4，第87项是523，第33项是________。 7、一个递减的等差数列公差是4，首项是529，第91项是________。 8、一个递减的等差数列公差是6，首项是431，第67项是________。 9、一个递减的等差数列公差是4，第65项是312，首项是________。 10、一个递减的等差数列公差是4，第78项是336，首项是________。 11、一个递增的等差数列公差是3，第23项是89，332是这个数列的第________项。 12、一个递增的等差数列公差是4，第23项是97，341是这个数列的第________项。 13、一个递增的等差数列公差是6，第59项是489，63是这个数列的第________项。 14、一个递增的等差数列公差是7，第78项是667，282是这个数列的第________项。 15、一个递增的等差数列公差是3，首项是8，182是这个数列的第________项。 16、一个递减的等差数列公差是3，第23项是89，122是这个数列的第________项。 17、一个递减的等差数列公差是4，第23项是97，153是这个数列的第________项。 18、一个递减的等差数列公差是6，第29项是623，95是这个数列的第________项。 19、一个递减的等差数列公差是7，第18项是565，285是这个数列的第________项。 20、一个递减的等差数列公差是4，首项是565，281是这个数列的第________项。

三年级奥数等差数列

引言

本文档旨在介绍三年级学生应了解的奥数等差数列的概念和基本计算方法。

什么是等差数列？

等差数列是由一系列数按照相等的差值依次排列而成的数列。每个数与它前一个数的差值都是相等的。

等差数列的特点

1. 公差：等差数列中相邻两项之间的差值称为公差。用字母"d"表示。

2. 首项：等差数列的第一项称为首项。用字母"a"表示。

3. 通项公式：按照公差依次递增的等差数列的第n项可以表示为：an = a + (n-1)d。

等差数列的计算方法

计算首项

- 已知公差d和第n项an，首项可以通过公式a = an - (n-1)d来计算。

- 已知公差d和前一项an-1，首项可以通过公式a = an-1 + d来计算。

计算公差

- 已知首项a和第n项an，公差可以通过公式d = (an - a) / (n-1)来计算。

- 已知前一项an-1和第n项an，公差可以通过公式d = an - an-1来计算。

计算第n项

- 已知首项a和公差d，第n项可以通过公式an = a + (n-1)d来计算。

- 已知前一项an-1和公差d，第n项可以通过公式an = an-1 + d 来计算。

例子

请考虑一个等差数列的实例：首项a=2，公差d=3。我们来计算该等差数列的第5项。

根据通项公式：an = a + (n-1)d，我们计算得到：a5 = 2 + (5-1)*3 = 14。

结论

通过本文档，我们了解了三年级奥数中关于等差数列的概念，以及计算等差数列中首项、公差和第n项的方法。掌握了这些基础知识，学生可以更好地理解和解决与等差数列相关的问题。

等差数列三年级奥数题

摘要：

1.等差数列的概念和基本性质

2.等差数列求和公式

3.三年级奥数等差数列求和习题及答案

4.提高等差数列求和题目的解题技巧

正文：

一、等差数列的概念和基本性质

等差数列是指一个数列，其中每个相邻的元素之差相等。等差数列的基本性质包括：

1.等差数列中任意两个相邻元素的差值相等；

2.等差数列中任意两个元素之差的值都是相同的；

3.等差数列中元素的和与项数成正比。

二、等差数列求和公式

等差数列求和公式是指将一个等差数列的所有元素相加得到的总和的计算公式。等差数列求和公式为：

S = n * (a1 + an) / 2

其中，S 表示等差数列的和，n 表示等差数列的项数，a1 表示等差数列的第一个元素，an 表示等差数列的最后一个元素。

三、三年级奥数等差数列求和习题及答案

1.习题：一个等差数列的前5 个元素分别为1, 3, 5, 7, 9，求这个等差数

列的和。

答案：S = 5 * (1 + 9) / 2 = 25

2.习题：一个等差数列的前10 个元素分别为2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20，求这个等差数列的和。

答案：S = 10 * (2 + 20) / 2 = 110

四、提高等差数列求和题目的解题技巧

1.观察题目中的已知条件，如元素个数、首项和末项等，确定等差数列的性质；

2.利用等差数列求和公式，将已知条件代入公式计算；

3.注意数列中可能出现的公差为0 的情况，此时等差数列的所有元素都相等，和为元素个数乘以任意一项。

通过以上提纲和正文内容，我们可以了解到等差数列的概念和基本性质，以及等差数列求和公式的应用。同时，我们通过三年级奥数等差数列求和习题及答案，学会了如何利用等差数列求和公式解决实际问题。

等差数列认识（教师版）三年级奥数

第一篇：等差数列认识 (教师版)三年级奥数

2013春季

第一讲

等差数列认识

| 三年级·提高班·教师版 | 第1讲

2013春季

教学目标

1、认识简单的数列；

2、掌握什么是等差数列；

3、会求解简单的等差数列和；

知识点拨

1、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列，这个数叫做等差数列的公差。

2、等差数列求和：（首项+末项）×项数÷2

3、求项数：（末项-首项）÷公差+1

4、求末项：首项+（项数-1）×公差

(一)课堂引入

1.学生学情分析：

（1）三年级暑假对数列有过认识，并且三年级孩子比较喜欢找规律，并且对找规律比较擅长，所以可以从此入手，让孩子认识等差数列。此为切入点！

（2）数列计算和中，学生已经经历了凑整求和，所以在学习等差数列求和时，并不陌生，可以以此切入！此为难点！

2.引入-高斯‘神速求和’的故事

讲故事：高斯出生于一个贫困家庭，幼时家境贫困，但是异常聪明。就在像大家这么大的时候，一次老师出了一道非常难得数学题：把1到100的自然数加起来，和是多少？正在同学们苦思冥想的时候，高斯略加思索就说出了答案。同学们你们知道答案是多少吗？你们知

道高斯用了什么方法巧妙地计算出来的吗？

情景1：学生对高斯的故事可能会比较熟悉，或许会清楚1到100的自然数之和，对于这种情况，可以根据学生回答的情况，提问——你们谁知道高斯用了什么方法巧妙地计算出来的呢？

情景2：这个问题，学生回答会比较困难，在此情况下，问:同学们想不想像高斯这样厉害，掌握这种巧妙的方法呢？

小学三年级简单等差数列

日常生活中的楼梯：每两级台阶的高度差是固定的形成了一个等差数列。
音乐简谱中的音高：在音乐简谱中音高之间的关系是按照等差数列来排列的。
植物生长：有些植物的叶子按照等差数列的规律生长例如向日葵的花瓣。
建筑结构：有些古代建筑的结构设计中使用了等差数列的原理例如金字塔的层高。
用等差数列解决实际问题的方法
建立数学模型：将实际问题转化为等差数列问题确定首项、公差和项数等关键参数。
求和公式：Sn=(n/2)(1+n)其中Sn是前n项和1是首项n是第n项。
应用：等差数列在日常生活和科学研究中有着广泛的应用例如在计算、工程、物理等领域。
汇报人：
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公式应用：等差数列的通项公式可以用于计算任意一项的值也可以用于判断一个数是否为等差数列中的一项。
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注意事项：在使用等差数列的通项公式时需要注意公差的符号决定了数列的单调性同时需要注意首项和公差不能为0。
添加标题
通项公式的推导过程
定义首项和公差
计算第n项的值
得出通项公式
验证公式的正确性
等差数列的公差表示：公差d=n-(n-1)其中n是第n项(n-1)是第(n-1)项
03
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式
定义：等差数列的通项公式是表示数列中任意一项的公式一般形式为 _n=_1+(n-1)d其中 _n 是第 n 项的值_1 是首项d 是公差n 是项数。

（完整）三年级奥数等差数列

小学三年级奥数专项练题《等差数列》

【知识要点屋】

1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。

2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。

3．名词：公差，首项，末项，项数

★按一定次序排列的一列数叫做数列。

★数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；

最后一个数叫末项。

★如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。

★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如：

1，2，3，4，?是等差数列,公差是1;

1，3，5，7，?是等差数列，公差是2；

5，10，15，20，?是等差数列，公差是5.

★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：

通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差

第几项= 首项+（项数-1）×公差；

项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1

求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 = 平均数×项数

平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2

(★★★)

⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；

⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。

(3)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差

数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。

(★★)

计算下面的数列和：

⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝

⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝

小学三年级简单等差数列

等差数列在生活中应用广泛，如日期、年龄、楼层等都可以用等差数列来表示。
等差数列的特点
每一项与它前一项的差是一个常数每一项都是它前一项加上一个常数每一项都是它后一项减去一个常数任意两项之差都相等
等差数列的表示方法
等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差
如何教小学三年级学生等差数列
第六章
教学方法和技巧
结合生活实例，引导学生理解等差数列的概念
使用教具或图形，帮Leabharlann Baidu学生形象化理解数列的规律
通过游戏和互动，激发学生的学习兴趣和参与度
及时反馈和鼓励，增强学生的学习动力和自信心
教具的使用
数字卡片：用于教授数列的基本概念和顺序
图形模型：帮助学生形象化理解数列的规律和变化
求和公式的定义
等差数列的求和公式为：S_n = n/2 * (a_1 + a_n) 其中，S_n表示前n项的和，a_1表示第一项，a_n表示第n项。该公式基于等差数列的性质，即每两项之间的差是相等的。使用求和公式可以快速计算等差数列的和，简化计算过程。
求和公式的推导过程
定义首项和公差
计算等差数列的和
通项公式的推导基于等差数列的定义和性质，体现了数学中从定义出发推导公式的基本方法。
通项公式的推导过程

小学三年级等差数列

学习的重点、难点：求首项，求末项，求项数、求和。

知识点介绍：很多同学都知道这样的一个故事：大数学家高斯在很小的时候，就利用巧妙的算法计算出从1到100这100个自然数的总和。想一想高斯为什么算得快呢？其实他就是利用了等差数列的规律性找到了极简便的求和方法。如果你也掌握了这种算法，就能解决很多有趣的问题呢！

［学习过程］

一. 什么是等差数列？

1、观察下面的数列，并在括号中填上适当的数。

（1）4，8，12，16，（），（），……（2）100，90，80，（），（），50，40。

（3）5，9，13，17，（），（），……（4）2，5，8，11，14，（），（）……

思考：你发现这些数列有什么共同特点？相邻两项的差都是相等的。这样的数列就叫做等差数列。这个相等的差叫做“公差”，数列中的每一个数都称为“项”。第一项称为“首项”，

记作a

1, 第二项记作a

,……排在第n位的叫第n项，也叫通项。由给定的数列，寻求规律，

求数列的通项，或填加所缺的项，是等差数列的基本训练。

2. 判断：数列中哪些是等差数列？若是请指明公差是几；若不是说明理由。（例题板书）

二. 等差数列项数和通项的计算：

（一）已知等差数列3，6，9，12，……

思路点拨：这个等差数列的首项和公差是一样的，这样的数列求通项和求项数有什么规律？

1.这个数列的第10项是多少？第24项是多少？

2.18是这个数列的第几项？42是这个数列的第几项呢？

随堂练习：已知等差数列5、10、15、20、25、……

1.这个数列的第20项是多少？第38项是多少？第61项是多少？

三年级计算综合.等差数列的计算

一、等差数列的定义

（1）先介绍一下一些定义和表示方法

定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等

差数列．

譬如：2、5、8、11、14、17、20、

从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列

100、95、90、85、80、

从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列

（2）首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示

末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；

公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示；和：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示．

二、等差数列的相关公式

（3）三个重要的公式

① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）

递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）

回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白末

知识结构

等差数列的基本概念及公式

项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1

由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、

三年级等差数列的计算

等差数列的基本概念及公式

知识结构

一、等差数列的定义

（1）先介绍一下一些定义和表示方法

定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等

差数列．

譬如：2、5、8、11、14、17、20、

从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列

100、95、90、85、80、

从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列

（2）首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示

末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；

公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示；和：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示．

二、等差数列的相关公式

（3）三个重要的公式

① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）

回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1

三年级等差数列及其应用

等差数列

知识大集合

1、如果一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做

等差数列。这个差叫做这个数列的公差。

例如：1 ，3 ，5 ，7 ，9 ， (99)

2 ，4 ，6 ，8 ，10 ， (100)

1 ，4 ，7 ，10 ，13 ， (100)

都是等差数列。公差分别是2 ,2 ,3。

2、数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。

由于等差数列中，从第二项起，每一项等于前一项加上公差，所以：

等差数列求和公式：和 = （首项 +末项）×项数÷2；

末项 = 首项 + （项数– 1）×公差；

项数 = （末项–首项）÷公差 + 1。

例题、练习相结合

例1 计算：1＋2＋3＋4＋…＋78＋79＋80

练习1 计算：3＋5＋7＋9＋…＋97＋98＋99

例2 有一个数列4，10，16，22，…，58，这个数列一共有多少项？

练习2 有一个数列5，10，15，20，…，105，这个数列一共有多少项？

例3 写出数列1，3，5，7，9，…中的第40个数。

练习3 写出数列1，5，9，13，17，…中的第60个数。

例4 某影视城的一个放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每排都比前一排多2个座位。问这个放映厅一共有多少个座位？

练习4 在一个室外运动场看台上共有18排座位，第一排有29个座位，往后每排都比前一排多3个座位。问这个看台上一共有多少个座位？

例5 求从1到1990的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

练习5 求从2到2012的自然数中，所有偶数之和与奇数之和的差。

例6 四（2）班共有45名同学举行一次联欢晚会，同学们在一起一一握手，且每两个人只

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