2009年11月22日解直角三角形

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解直角三角形的简单应用演示文稿ppt正式完整版

棋需要多长时间才能到达目的地？
A．0组
B.
星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为450，则二楼的高度（相
对于底楼）是_______m. A
新知讲解
典例精析
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km,
新知讲解
一利用解直角三角形解决简单实际问题
互动探究
问题1 如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时, 它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车水平移动的距离是多少吗?
B
A
新知讲解
如图，在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成α角，则拉线AC的长为
A
①
D
②
B
C
分层教学做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
如图，在离地面高度为5m的C处引
拉线固定电线杆，拉线与地面成α角，
则拉线AC的长为
（用α的三
角函数值表示）．
3、4组
如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸 B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m 米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于
（用α的三角函数值表示）．
如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于

初三下册数学《解直角三角形》知识点整理

初三下册数学《解直角三角形》知识点整理解直角三角形一、锐角三角函数、锐角三角函数定义在直角三角形AB中，∠=900，设B=a，A=b，AB=，锐角A的四个三角函数是：正弦定义：在直角三角形中AB，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=a,余弦的定义：在直角三角行AB，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作sA，即sA=b,正切的定义：在直角三角形AB中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即tanA=ba，锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作tA即aAAAb的对边的邻边t៕៕锐角A的正弦、余弦，正切、余切都叫做角A的锐角三角函数。

这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条：锐角∠A必须在直角三角形中，且∠=900;在直角三角形AB中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。

否则，不存在上述关系2注意:锐角三角函数的定义应明确a，b，ba，ab四个比值的大小同△AB的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角A取固定值时，它的四个三角函数也是固定的;sinA不是sinA的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样;利用三角函数定义可推导出三角函数的性质，如同角三角函数关系，互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等;、同角三角函数的关系平方关系：22sin៕S៹倒数关系：tanata=1商数关系：៕&#61 01;sinst,ssintan注意：这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同事还要注意它们的变形公式。

人教版九年级数学解直角三角形PPT课件优秀课件

分析：我们知道，在视线与水平线所
仰角
成的角中视线在水平线上方பைடு நூலகம்是仰角，
B
视线在水平线下方的是俯角，因此，
在图中，a=30°,β=60°
αD
Aβ
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
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水平线
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
coa sO Q640 00.95 OF64 0 30 50
a18
∴ PQ的长为
F
P Q
α O·
1864 03.1 0 4642 00.609
180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约
2009.6km
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例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
taanBD ,tanCD
AD AD
B D AtD a a n 1 2 ta 3 0 n 0
B
120 3 40 3 3
C D AtD an 12 t0 a6n 0
αD Aβ
12031203
B C B D C D 40 3 12 30
C
160327.17
答：这栋绿色楼圃中高小学教约育网为277.1m
练习
1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D
A
处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的
仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）

华师版九年级数学 24.4 解直角三角形(学习、上课课件)

感悟新知
知1－练
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20 2；解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则sin A＝ac＝20202＝ 22， ∴∠A＝45°，∴∠B＝90°－∠A＝45°， ∴ b＝a＝20 .
感悟新知
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2 3，b＝2.
知1－练
感悟新知
(2)∠B＝72°，c＝14；
知1－练
解：在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，
∴∠A＝90°－72°＝18°. ∵sin B＝bc，∴b＝c sin B，即 b＝14×sin 72°≈14×0.951≈13.31.
∵cos B＝ac，∴a＝c cos B，即 a＝14×cos 72°≈14×0.309≈4.33.
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝6.
解题秘方：紧扣以下两种思路去求解：(1)求边时，一般用
未知边比已知边(或已知边比未知边)，去找已知角的某一
个锐角三角函数.(2)求角时，一般用已知边比已知边，去
找未知角的某一个锐角三角函数.
感悟新知
知1－练
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，b＝12；解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝90°－∠A＝60°.
第24章解直角三角形
24.4 解直角三角形
学习目标
1 课时讲解解直角三角形
解直角三角形在实际问题中的应用
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 解直角三角形
知1－讲
1. 一般地，直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. (1)在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素(至少有一个是边)，可求出其余的三个未知元素(知二求三). (2) 一个直角三角形可解，则其面积可求. 但在一个解直角三角形的题中，如无特别说明，则不包括求面积.

【全面版】数学九年级下人教新课标.解直角三角形课件PPT文档

B 当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。
1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。 2 解直角三角形--仰角与俯角 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。变式：沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
C A 4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角∠BDC是否符合建筑标准，用一根长为10m的铁管AB斜靠在石堡坎B处，在
铁管AB上量得，，又量出石堡坎顶部B到底部D的距离为 m ，这样能计算出∠BDC吗？若能，请计算出∠BDC的度数，若不能，请说明理由。
当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；
D 3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高
CD。
β 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角∠BDC是否符合建筑标准，用一根长为10m的铁管AB斜靠在石堡坎B处，在铁管AB上量得，，又量出石堡坎顶部B到底部D的距离为 m ，这样能计算出∠BDC吗？若能，请计算出∠BDC的度数，若不能，请说明理由。

人教版数学九年级下册28.2解直角三角形课件2

28.2 解直角三角形(1)
教学目标
【知识与能力】
1．掌握直角三角形的边角关系； 2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
【过程与方法】
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力．
【情感态度与价值观】
6 三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
B
解⑴ 在决∠A有 R=6关t0比°△萨，斜斜A塔边倾B上斜的C的高中问CD题=，A；B=2AC
⑵∠A=60°，a+b=3+ ．
∠B=30°,∠A=60° 1始、建在∴于R1t△35A0B年C的中意，大利比萨斜塔落成时就已经倾斜。
在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的 1．在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形．
⑴∠解A=60：°，由斜边勾上的股高C定D = 理；得：
A
（2）若DE=1，求CE的长．
（2）若DE=1，求CE的长．
AB AB BC ? 通过综合运用勾股定理，直2 角三角形2的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力．
? 3．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，
D 60°
A
2．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB．（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的长．
A
tan B 2
D
4
C
E
CE＝5 B
3．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，
求：sinB，cosB，tanB的值． A
解:
过点A作AD⊥BC于D，垂足为D
（3）边角之间的关系:

解直角三角形讲义1.doc

iS翠静龙文学校个性化辅导教案提纲教师：学生：时间:年—月—日段即sinA=NA的对边斜边即cosA=ZA的邻边斜边2、坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度1的比叫做坡度（或坡比）。

坡度常用字母i 表示。

斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：tana*注意：（1）坡度一般写成1： m的形式（比例的前项为1,后项可以是小数）；（2）若坡角为a,坡度为i = ¥ = tana,坡度越大，则a角越大，坡面越陡。

例3、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力, 需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=l： 2 变成i' =1：2.5,（有关数据在图上已注明）.求加高后的坝底HD的长为多少？3、正弦、余弦的定义在Rl中，锐角NA的对边与斜边的比叫做ZA的正弦，记作sinA。

ZA的邻边与斜边的比叫做ZA的余弦，记作cos AoH例4、在AABC中，ZC=90° , BC=1, AC=2,求sinA、sinB、cosA、cosB的值。

通过计算你有什么发现? 请加以证明。

4、三角函数的定义（重点）锐角A的正弦、余弦和正切都是NA的三角函数。

直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系：（1）三边之间关系：a2+b2 =c2；（2）锐角之J可关系：NA+/B=90° ；（3）边角之间关系：sinA=—, cosA=-, tanA=—其中NA的对边为a, ZB的对边为b, ZC的对边为coc c b除直角外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。

例5、方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm, CD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm, DE=2cm,你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。

第2节30° , 45° , 60°角的三角函数值1、30° , 45° , 60°角的三角函数值（重点）根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。

新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形2》精品课件.ppt

B
36 36.3 O
AA
如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2 米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）
1. 认清图图形19中.4的.6有关线段;
2. 分析辅助线的作法; 3. 坡角在解题中的作用; 4. 探索解题过程.
作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、 F．由题意可知
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:28:54 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.
在Rt△ADE中，因为 iDE4.2ta3n2
AE AE
所以 AE 4.2 6.72 (米 )
在Rt△BCF中，同理可得
ta3n2
BF 4.2 7.90 (米 ) ta2 n8
因此 AB＝AE＋EF＋BF
≈6.72＋12.51＋7.90 ≈27.13（米）．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

解直角三角形[下学期]--华师大版2-

一场酒，让我双休日读完一本书计划彻底泡汤。如同窗外下下停停的雨，前日的酒，从中午开始，喝了一天（据说晚上九点才散，那时我早已醉倒在床），到最后，我终是没能送大家离开三合居。小儿子送我侄儿去长沙，返回时买了到这个城市的票，早上抵达。晚饭没有在外面吃，我做了两菜两热四个菜，然后倒上两杯酒，可惜的是儿子抿一小口嫌辣，这样就给他换成红酒。父子围绕家中的琐事拉了会家长，到说到他的处境时，他有意避实就虚、轻描淡写地跳脱过去，这样便不好再细究，毕竟孩子大了，有自已的想法、主见、计划，一些是可以告诉父母、朋友的，一些是只告诉朋友的。有时候，父母在孩子眼里比敌人还可怕。曾经一段时间，我感到与他沟通是费力不讨好，这与他的性格很有关系。不过现在沟通起来好多了，起码他愿意与父母交流了。虽然也是藏着掖着的，但狐狸总有露出尾巴的时候。我就等着他露出尾巴，呵呵。
殊不知，人的生命和光阴毕竟是有限的，物质生活满足后，本应追求更高的精神需求才匹配，可人们信仰的缺失，仿佛已背离了人之所以存在的本真。这种现象，本无可厚非，也无需评头论足，可通过读五千年中华民族传承的文化而看，我猜想？生命存在的意义，不光只是长度，还需注重其厚度才算圆满，起码不枉人世间走一趟吧！虽然绝大部分人都达不到人过留名，雁过留声之高度，但是能为自身家族留下一点精神遗产，让后人追思与怀念，起码也是一种境界吧！优游枉自菲薄了！这只是自己近期读书的感悟而言，所思所想凝成的一些文字，自然有偏颇的嫌疑，权当抛砖引玉，只希望唤醒一些有同感之人的共鸣，仅此而已。发表于2014年4月23日第十九个世界读书日，《毕节晚报》悦读无限栏目，标题改为《那些安静读书的日子》。
Байду номын сангаас

初中数学教学课件：22解直角三角形第课时(人教版九年级下) 公开课一等奖课件

A
i=1:1.5 B α F 6m
D
i=1:3 E β C
A i=1:1.
5
D i=1:3 E β C
6m
B
α
F
【解析】在Rt△AFB中，∠AFB=90°
tan AF i 11.5 ： BF
33.7
在Rt△CDE中，∠CED=90°
tan DE i 1: 3 CE
65°
A
C
P
34°
B 答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距
离灯塔P大约130.23海里．
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略.
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h 时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高 h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l
坡度(坡比)、坡角：
(1)坡度也叫坡比，用i表示. 即i=h/l，h是坡面的铅直高度， l为对应水平宽度，如图所示 (2)坡角：坡面与水平面的夹角.
(3)坡度与坡角(若用α 表示)的关系：i=tanα .
方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于90° 的角，叫方向角.
【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里） B 65° A C 34°
3.（成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)

解直角三角形[下学期] 华师大版2 (PPT)3-1

闻火卫一密度很低，有人据此认为它是中空的，甚至还有人相信它实际是一艘“火星人造飞船”。火卫一的逃逸速度很低，只有地球的千分之一，
要是一个地球上的专业跳高选手能站到火卫一表面，他就能把自己“发射”进太空。相关解析编辑奥尔德林解析火星殖民地：可先控制火卫一模拟火星殖民地模拟火星殖民地据国外媒体报道，“阿波罗号”宇航员埃德温·奥尔德林认为火星任务并不仅仅是一次性的空间飞行，在火星上建立基地还将面临更大的问题但是人类必须前往火星并展开殖民地的建设，这是文明能够长期延续下去的唯一机会。NASA前宇航员约翰·格伦斯菲尔德此前提出：只在单一行星上活动的物种不可能永远生存下去，恐龙的灭绝就是一个典型的例子，由于该物种没有发展出智能科技，结果只能在天体撞击事件中
1、从刚才的几个问题中，在已知哪些条件的情况下你能解出直角三角形？
1、已知两条边的情况。２、已知一个锐角和一条边
的情况。
2、这两种情况中我们又是利用什么方法去解出直角三角形呢？
１、已知两边 — 勾股定理求边 — 三角函数求角。
２、已知一角一边 — 三角函数求边
星、太阳和宇宙空间[]。星体特性编辑轨道特征火卫一的环绕运动半径小于同步运行轨道半径，因此它的运行速度快，通常每天有两次西升东落的过程由于它离火星表面过近，在火星上，纬度高于7.°的地方，火卫一就位于地平线以下了。据推断，由于它的运行轨道小于同步运行的轨道，所以潮汐力正不断地使它的轨道越变越小（最近的统计数字表明，它正以每世纪米的速度在减小）。所以，据估计大约万年后，火卫一不是撞向火星，便是分解而成为光环（这同月亮的升力的反作用力的作用效果相似）。星体组成火卫一和火卫二可能像C型小行星一样是由富含碳的岩石组成的。但它们不可能是由纯岩石组成的，因为它们的密度太低了。它们很可能是由岩石与冰的混合物组成的，并且它们都有很深的地壳坑。前苏联的探测器；https:///product-selection/tactile/ 轻触开关微型轻触开关；火卫一号探测到一种从Phobos上逃逸出的微弱但又持久的气体。可惜的是，Phobos号在探测出这气体的组成成份之前便无法工作了，水或许是最有可能的组成部分。表面地形Phobos上最显著的地形特色是一个名为Stickney的大坑，这是前面所提到的Hall的妻子的名字。就像土卫一的环形山赫歇耳(Herschel)一样（尺寸较小）。 Stickney必然曾经具有过破坏火卫一的作用，现在火卫一表面上的一些大沟和条纹层脉极有可能是由于Stickney的影响而造成的。发现探测火卫一在877年由阿萨夫·霍尔(AsaphHall)发现，97年由“水手9号”首次拍得照片，并由977年的“海盗号”、988年的“火卫一号”进行观测。未来意义火卫一和火卫二或许某天会成为了解火星的、非常重要的“空间站”。特别是随着冰的存在的事实，它便是成为了研究火星的中转站。星体趣

初三数学---解直角三角形---培优班

初三数学---解直角三角形---培优班(共5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--ABE F QP初三数学解三角形1.（2007•宁波）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为米.2．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BF Q＝60°，EF＝1km．（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到）．（参考数据：3≈，sin74°≈，cos74°≈，tan74°≈，sin76°≈，cos76°≈）3. (2010年兰州市)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到米，参考数据：2≈，3≈，5≈，6≈4.（2007台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知她的眼睛与地面的距离为米，小迪在B处测量时，测角器中的60AOP∠=°（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点B F D ，，在同一直线上），这时测角器中的45EO P ''∠=°，那么小山的高度CD 约为米.（注：数据3 1.732≈，2 1.414≈供计算时选用）5. （2010楚雄）如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD ＝50米，某人在河岸MN 的A 处测的∠DAN ＝35°，然后沿河岸走了120米到达B 处，测的∠CBN ＝70°，求河流的宽度CE （结果保留两个有效数字）．（参考数据：si n 35°≈，co s35°≈，t an 35°≈Si n 70°≈，co s70°≈，t an 70°≈）6. （2010扬州）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：2≈，3≈）D CM︒35︒707. (2010年绍兴市)如图,小敏、小亮从A ,B 两地观测空中C 处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A ,B 两地相距100 m .当气球沿与BA 平行地飘移10秒后到达C ′处时,在A 处测得气球的仰角为45°.（1）求气球的高度（结果精确到ｍ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.8．（2009年铁岭市）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数；（2）求索道AB 的长．（结果保留根号）9.（苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为米，现要做一个不锈钢的扶手ABA BCDE45° 60° ACDEF B及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到米)．(参考数据：°≈，°≈，°≈10.（2007山东威海）如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：sin400.6428≈，cos400.7660≈，tan400.8391≈1.732．11.（2009年江苏省）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到h1.73，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）P北403012.（2010株洲市）如图，直角ABC ∆中，90C ∠=︒，25AB=，5sin B =，点P 为边BC 上一动点，PD ∥AB ，PD 交AC 于点D ，连结AP ．（1）求AC 、BC 的长；（2）设PC 的长为x ，ADP ∆的面积为y ．当x 为何值时，y 最大，并求出最大值．13.（2009年泸州）在某段限速公路BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时(即350米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A ．在如图8所示的直角坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在A 的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y 轴上，AO 为其中的一段． (1)求点B 和点C 的坐标；(2)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速(参考数据：7.13≈)(3)若一辆大货车在限速路上由C 处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A 处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少14.(2009年黄冈市)如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M ）位于海滨城市（记作点A ）的南偏西15°，距离为612千米，且位于临海市（记作点B ）正西方向603千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设D CBA台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市．临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？15．（2010义乌）如图1，已知∠ABC ＝90°，△ABE 是等边三角形，点P 为射线BC上任意一点（点P 与点B 不重合），连结AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AQ ，连结QE 并延长交射线BC 于点F .（1）如图2，当BP ＝BA 时，∠EBF ＝ °，猜想∠QFC ＝ °；（2）如图1，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想∠QFC 的度数，并加以证明；（3）已知线段AB ＝32，设BP ＝x ，点Q 到射线BC 的距离为y ，求y 关于x 的函数关系式．图ACEQF 图ABE QP F C。

浙教版数学九年级上册1 解直角三角形课件牛老师

F E
∠ACB＝∠FAC＝600, ∴AB＝BC·tan∠ACB
＝24tan600＝24 3
※※※※※※※※※※※※※※※※
在△ADE中,
∴CD＝AB－AE
∠ADE＝∠DAF＝300, DE＝BC＝24, ∴AE＝DE·tan∠ADE ＝24·tan300＝8 3
＝24 3－8 3
＝16 3
答:两座建筑物的高分别为24 3 m和16 3 m.
×2×24.5×25
≈612.5(㎝2)
≈948.8－612.5≈336(㎝2) 答:污水截面面积约为336㎝2.
4.海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所500m的A 处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到 1km/h)?
解：在Rt△AOE中,
OA＝35㎝,OE＝35-10＝25㎝.
B
AE＝ 352－252 ≈24.5,
∴cos∠AOE＝
25 35
O
∴∠AOE≈44.40,
E
∴∠AOC≈88.80
S扇形OAC≈
88.8×352π 360
≈948.8(㎝),
10 A
D ∴S＝S扇形OAC－S△AOC
C
S△AOC≈
1 2
sin A a AB
A
3
b
B
a
C
∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3
cos A b AB
∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9
2 坡角问题
修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要明斜坡的倾斜程度.
铅垂高度
h
i
l

09年高考数学三角形中三角

则cos2C=
-
7 25
.
2.在 △ABC 中, A>B 是sinA>sinB 成立的__充__要_条件.
2.在 △ABC 中, A>B 是cos2A<cos2B 成立的_充__要__条件.
3. △ABC 中, O为坐标原点,点A（1, cos）, B（ sin ,1）
(0,
2
,当△ABC 的面积达最大值时，．
三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角
任意两边的平方和大于第三边的平方.
2.正弦定理:
a sinA
=
b sinB
=
c sinC
=2R(R
为三角形外接圆的半
径).
注正弦定理的一些变式:
(1)a:b:c=sinA:sinB:sinC;
(2)sinA=
a 2R
,
sinB=
b 2R
,
sinC=
c 2R
;
3 2
sin2B
=1+sin(2B-
6
)
当且仅当
B=
3
时取等号.
∴B= 3.
例2：在ABC中,角A，，B，的对边分别是a,b, c,
tan C 3 7, (1)求 cos C; (2)若CB CA 5 ,且a b 9,求c
2
例3 : 设ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b, c, 且A 600 , c 3b, 求 :
a (1) 的值;
c (2) cot B cot C的值.
例4 : 设ABC的内角A,B,C的对边分别是a, b, c, 且a cos B 3,b sin A 4 (1)求边长a; (2)若ABC的面积S 10,求ABC的周长l.

第8讲.解直角三角形答案版

三角形16级全等到相似的转化三角形17级相似与位似三角形18级解直角三角形中考内容中考要求A B C解直角三角形知道解直角三角形的含义会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题能综合运用直角三角形的性质解决有关冋题解直角三角形的知识是近年各地中考的热点之一，考查内容以基础知识与基本技能为主。

用意识进一步增强，联系实际，综合运用知识、技能的要求也越来越高。

北京中考题中的第题是简单的三角函数计算，第20题是计算长度问题，一般可以转化为直角三角形运用三角函数应得到解决。

本部分内容要求同学们能掌握三角函数的概念，会熟练运用特殊角的三角函数值；将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；涉及解斜三角形的问题时，构造数学几何模型，即通过添加适当的辅助线将解一般三角形转化为解直角三角形。

年份2015 年2016 年2017 年题号13, 20 11,13,19 14,20,25分值11分14分18分考占P八、、三角函数计算；运用三角函数解直角三角形利用相似解直角三角形的应用题；三角函数计算；运用三角函数解直角三角形三角函数计算；圆中的解直角三角形；解直角三角形在圆中计算的综合从直角三角形中的已知元素（至少有一条是边）探求其未知的一些元素的问题叫做解直角三角形.解直角三角形的关键是合理选用边角关系，它包括勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数的概念，解直角三角形的应用主要有以下两方面：初三秋季•第8讲•目标班•教师版#题型一：解直角三角形(1) 求线段的长、角的度数许多几何计算问题都可归结为解直角三角形 (2) 解决实际问题应用三角函数解决的实际问题主要涉及测量、建筑、工程技术和物理学中，解决问题的关键是在理解有关名词意义的基础上，把实际问题抽象为几何图形，转化为解直角三角形【例1】 ⑴一个三角形的一边长为 2,这条边上的中线是1,另两边之和是 3 1，则这个三角形的另两边之长分别是 ___________ 和 ____________ .⑵ 在 Rt △ ABC 中，三C=90&, AC =6 , Z A 的平分线 AD =4J3，贝U AB = _____________ . ⑶如果等腰三角形的底角是30 ,面积为,那么该三角形的周长是⑷ 在厶 ABC 中，N B =30。