第九章从面积到乘法公式全部教案共9课时(不含小结与思考)

合集下载

七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.3多项式乘多项式教案1新版苏科版

9.3多项式乘以多项式【学习目标】1.理解多项式乘以多项式运算的算理2.会进行多项式乘以多项式的运算教学重点：会进行多项式乘以多项式的运算教学难点：计算的正确程度第一次集体备课（通案）第二次备课（个案）【导入新课】这节课学习多项式乘以多项式【板书课题】9.3多项式乘以多项式【学习目标】1.理解多项式乘以多项式运算的算理2.会进行多项式乘以多项式的运算【自学指导】1.回忆单项式与多项式的乘法法则计算：①②③④2.交流课本习题9.2第4题引入新课多项式的乘法就是形如（a+b）(c+d)的计算．这里a、b、c、d都表示单项式，因此表示多项式（a+b）(c+d)相乘，那么如何对（a+b）(c+d)进行计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：（1）把看成一单项式时，（a+b）(c+d)= （a+b）c+（a+b）d =ac+bc+ad+bd．（2）把(c+d)看成一单项式时，（a+b）(c+d)= a (c+d)+b (c+d) =ac+ad +bc +bd．．（3）利用面积法（a+b）(c+d)=ac+ad +bc +bd．．通过复习引起学生回忆引导学生用文字表述多项式乘法法则：3．总结规律，揭示法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．自学指导: 时间：8分钟看书第73页例1、例21.老师巡视指导学生看书仔细看例解题格式注意结果的形式（时间8分钟）检测题1：计算：(1) (a +4)(a +3) (2) (2x －5y )(3x －y )检测题 2：计算（1）n (n +1)(n +2) (2) )168()4(2--+x x结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏【堂清知识】1.多项式乘多项式的法则是什么？2.要注意什么？【当堂检测】计算：（1） )32)(1(-+x x （2）（3）（4）)12)(2(++n n n按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．学生进行小结，不足之处由同小组的同学进行补充。

第九章从面积到乘法公式期末复习教案

第九章从面积到乘法公式一、课前预习：1．知识梳理：（1）单项式乘单项式:①；②；③ . （2）单项式乘多项式： .（3）多项式乘多项式: . （4）乘法公式：①(a+b)(a-b)= ②(a+b)2= ③(a-b)2= ④(x+m)(x+n)= （5）因式分解方法：①；②；③ .二、知识巩固1、下列分解因式中，错误的是( )A.15a2+5a=5a(3a+1)B.-x2-y2=-(x+y)(x-y)C.m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y)D.x2-6xy+9y2=(x-3y)22、要使x2+2ax+16是一个完全平方式,则a的值为( )A.4B.8C.4或－4D.8或－83、（－5）2000＋（－5）2001的结果( )A.52000B.-4×52000C.-5D.(-5)40014、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则(a+b-1)(1-a-b)的值等于（）A.1B.－1C.2D.－25、有4个代数式①m2n;②3m-n;③3m+2n;④m3n. 可作为代数式9m4n-6m3n2+m2n3的因式是（）A.①和②B.①和③C.③和④D.②和④6、已知1km 2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg 煤所产生的能量，在我国9.6×106km 2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 _______ __kg （用科学记数法表示）7、若x-y=5,xy=6，则x 2y-xy 2=_____ ___,x 2y+xy 2=___ __8、已知(3x+ay)2=9x 2-48xy+by 2，那么a,b 的值分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

三、合作探究1.计算（1）(-3xy+23y 2-x 2)×6x 2y （2）(x ＋2)(2x －3)（3）(2m-n)2 （4）(x-21)(x 2+41)(x+ 21)2. 把下列各式分解因式：（1）2n a -502+n a；（2）2)(4y x y x --．3.已知()()()y x x x A 31112---+=，12-+-=xy x B ，且B A 63+的值与x 无关，求y 的值.四、质疑反馈1.（1）(2x-y)(____)=4x 2-y 2 （2）(b-a)(____)=a 2-b 2 (3)4x 2-12xy+(___)=(_____)22.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是9x 2+ +16y 2，但中间一项不慎被污染了,这一项应是 ( )A 12xyB 24xyC ±12xyD ±24xy3.计算题：(1)(x-3y)(y+3x)-(x-3y)(3y-x)(2)(p+2q)2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)2 (3)(2m-3n)24.化简后求值：22)32()32)(32(2)32(b a b a b a b a ++-+--，其中2-=a ，31=b ．5.己知x+5y=6 , 求 x 2+5xy+30y 的值6.把下列各式分解因式：（1）16x 4-72x 2y 2+81y 4（2）(x 2+y 2)2-4x 2y 2作业设计1．若x 2 +4x-4=0，则3x 2 +12x-5= ．2. 当2012,3==y x 时，代数式()()2y y x y x +-+的值是．3. 已知32-=ab ，则()=---b ab b a ab 352 .4. 若212=++a a ，则()()=+-a a 65 .5. 计算：（1）(2a-3b)2-(b+3a)(3a-b)；（2）(x-2y+3)(x+2y-3)．6.先化简下面的代数式，再求值： (4)(6)(2)a a a a --+-，其中 a=27.因式分解（1）-0.04x 2－0.01y 2； (2) x 2 (x-y) + y 2 (y-x)； (3) x 2y 4－16x 2．8. 若长方形的周长为28，两边长为x 、y ，且满足x 3+ x 2y-xy 2-y 3=0．试求这个长方形的面积．。

《面积到乘法公式》小结与思考教学案

《第九章从面积到乘法公式》小结与思考教案案一、教案目地1、进一步理解本章地有关知识,掌握有关地运算法则,并会应用法则进行计算.2、了解公式地几何背景.3、反思本章地学习过程,进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式地过程,并能理解计算地算理,发展符号感,发展有条理地思考和表达地能力.二、教案重点、难点灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行计算.三、教案过程<一）、知识回顾1、单项式乘单项式地法则是把之积作为积地系数,相同字母地作为积里这个字母地指数,只在一个单项式中含有地字母,则连同其指数作为积地一个 .2、单项式与多项式相乘,就是根据乘法律,用单项式乘多项式地,再把所得地.3、多项式与多项式相乘,先用一个多项式地乘另一个多项式地再把所得地.4、写出完全平方公式写出平方差公式.5、叫多项式地因式分解.6、因式分解与整式乘法地关系怎样？7、填空m(a+b+c>= (a+b>(c+d>=(a+b>(c+d>=(a+b>2=(a-b>2= 8、计算-6xy ·13x 2y 3z 12xy(2x+3y+4z> (2x-3y><3x-2y ） (x+5>(x-7> (6x-7y>(-6x-7y> (2x-4y>2(m-n+5>(m+n-5> (-3a-5b>2<二）、新知探索例题讲解例1、已知求地值.分析：本题在灵活运用乘法公式地基础上,结合整体代入思想可解.例2、先化简,后求值：2x 2(x 2-x+1>-x(2x 3-10x 2+2x>, 其中x=0.25分析：本例要求学生在掌握整式运算方法地基础上,会灵活、熟练运用于问题地解决.例3、有一个矩形,若长增加3厘M,宽减少1厘M,它地面积不变；若长减少3厘M,宽增加2厘M,它地面积也不变,求这个矩形地面积.分析：在解答这个题目时弄清题目地等量关系,列出相关方程.本题中地方程看似二元二次,但运用整式地相关知识可化为学过地一元一次方程地知识进行解决.例4、试说明：两个连续奇数地平方差能被8整除.分析：解决本题地关键是如何用代数式表示连续地奇数,借助所列代数式,依据题中关系列出相应地式子,再通过计算得出含有因数8地形式.例5、已知<a+b ）2=144 (a-b>2=36, 求ab 与a 2 + b 2地值分析：本题在解题时要运用整体思想.<三）动手做一做把几个图形拼成一个新地图形,再通过图形面积地计算,常常可以得到一些有用地式子.例如,由两个边长分别a 、b 、c 为地直角三角形和一个两条直角边都是c 地直角三角形拼成一个新地图形,试用不同地方法计算这个图形地面积,你能发现什么？此例要充分让学生动手,在过程中发现.实质是探索勾股定理地一种方法.启发学生课后探索其它能得到勾股定理地途径.章节测试一、填空1.把一个__________化为__________形式,叫做多项式地因式分解．2.下列式子中,含有(x-y>地因式是________．<填序号）(1>(x+y>(y-x>(2>x-y+2 (3> -3(x-y>3 (4> (y-x>3+(x-y>3、5a 2b-5ab+10b=( >(a 2-a+2>6、 5a m -a m+1=a m ( >25x 2-( >+4y 2=( >29m 2-( >2=(3m+2n>( >7、若)3)((62++=++x m x px x ,则___________==p m8、已知 (x - ay> (x + ay > = x 2 - 16y 2 , 那么 a = 二、选择1.若(x+4>(x-2>=q px x ++2,则p 、q 地值是<）A 、2,8B 、-2,-8C 、-2,8D 、2,-82.两式相乘结果为1832--a a 地是< ）<A ）()()92-+a a <B ）()()92+-a a<C ）()()36-+a a <D ）()()36+-a a3.下列式子中一定相等地是< ）A 、<a- b ）2 = a 2 － b 2B 、(a+ b>2 =a 2 + b 2C 、(a - b>2 = b 2－2ab + a 2D 、(-a - b>2 = b 2－2ab + a 24.下列叙述正确地是 < ）A.如果已知两个因式地积,求这两个因式,这种变形是乘法．C.若(x+1>(x-3>+1=A,那么把A 分解因式应该是(x+1>(x-3>+15.下列式子中,哪个式子包含(b-c>这个因式 < ）(1>a(b-c>+c-b (2>a(b-c>-b-c (3>a(a+b>-a(a+c> (4>c(b+c>-b(b+c>A.①和②B.除②以外C.②和③D.除④以外三、计算1.()()224232b ab a ab --- 2. ()()514+-y y 3．<2a+b+3）<2a+b －3） 4、<2a ＋1）2－(2a ＋1>(－1＋2a>四、因式分解<1）、a(x-y>+b(y-x>+c(x-y> <2）、n n n a a a 612-+++ <3）、n m n m -+-3922 <4）、12422---y y x五、解答题1、化简后求值：()()22352313a a a +---,其中31-=a 2、已知5-=+b a ,7=ab , 求b a ab b a --+22地值.3、求证：523-521能被120整除4、已知a 、b 、c 分别为三角形地三条边,求证：02222<---bc c b a5、古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事都要先想清楚,然后再动手去做,才可能避免盲目性.一天,需要小华计算一个L 形地花坛地面积,在动手测量前小明依花坛形状画了如下示意图,并用字母表示了将要测量地边长<如图所标示）,小明在列式进行面积计算时,发现还需要再测量一条边地长度,你认为他还需测哪条边地长度？请你在图中标示出来,并用字母n 表示,然后再求出它地面积.。

初中数学从面积到乘法公式教案

初中数学从面积到乘法公式教案第9章从面积到乘法公式课时分配本课（章节）需1 课时本节课为第1 课时为本学期总第课时数学活动拼图公式教学目标1．经历不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。

2．。

通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。

3．通过丰富有味的拼图活动，经历观看、比较、拼图、运算、推理交流等过程，进展空间观念和有条理地摸索和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与体会。

4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。

通过丰富有味拼的图活动增强对数学学习的爱好。

重点1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。

2．通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与体会。

难点利用数形结合的方法验证公式教学方法动手操作，合作探究课型新授课教具投影仪教师活动学生活动情形设置：你已明白的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立摸索和讨论的时刻，让学生回想前面拼图。

）新课讲解：把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的运算，常常能够得到一些有用的式子。

美国第二十任总统伽菲尔德就由那个图（由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边差不多上c的直角三角形拼成一个新的图形）得出：c2 = a2 + b2他的证法在数学史上被传为佳话。

他是如此分析的，如图所示：教师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式提问：还能通过如何样拼图来解决以下问题（1）任意选取若干块如此的硬纸片，尝试拼成一个长方形，运算它的面积，并写出相应的等式；（2）任意写出一个关于a、b的二次三项式，如a2 + 4ab +3b2试用拼一个长方形的方法，把那个二次三项式因式分解。

那个问题要给予学生充足的时刻和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓舞学生在拼图过程中进行交流合作了解学生拼图的情形及利用自己的拼图验证的情形。

数学f9第9章从面积到乘法公式教案

第十三课时小结与思考教学目标：1．进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。

2．了解公式的几何背景。

3．反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并会理解计算的算理，发展符号感，发展有条理的思考和表达能力。

教学重、难点：灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行运算。

教学过程：一．知识回顾：1．学生自己回顾本章所学的内容，在学生独立思考的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐渐建立知识体系：2．己举出整式乘法与因式分解的例子，体会整式乘法的运算法则和乘法公式以及因式分解与整式乘法的互逆关系。

二．例题讲解：例1．计算：（1）2)32(n m -；（2）)2)(2()3)(3(a b a b a b b a +-+-+-；（3）)2(6)2(23332x x x x x ++-；（4）223403)62()21()2(---÷⨯+---；（5）32237)()()(a a a a -÷-⋅÷-。

例2．把下列各式分解因式：（1）1)4)(2(+++x x ；（2）)1(4)(2++++b a b a ；（3）22)()(b a b a --+；（4）)()(2)(2x y y x x y x x ---+-。

例3．化简后求值：22)32()32)(32(2)32(b a b a b a b a ++-+--，其中2-=a ，31=b 。

例4．（1）两个边长分别为a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形。

试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？（2）由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成一个新的图形。

试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么。

例5．（1）观察下面各式规律：2222)121(2)21(1+⨯=+⨯+；2222)132(3)32(2+⨯=+⨯+；2222)143(4)43(3+⨯=+⨯+；……写出第n 行的式子，并证明你的结论。

苏科版初中七年级数学下册第九章《从面积到乘法公式》课堂教学设计

自主进行归纳，能够使新学的知识及时
9
六、课后作业课本习题 9.2．
地纳入学生的认知结构．
巩固教学的成果检验学生掌握新知的情况，又让教师发现问题，及时弥补教与学中存在的不足．
教学目标
教学重点教学难点
9．3 多项式乘多项式
1．理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）； 2．经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．多项式乘多项式的运算法则．利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则．
式，再根据今天所学内容计算．
3
练习 3：计算：（1）(a2)2·(－2ab) ；
（2）－8a2b·(－a3b2) ·14b2 ；（3）(－5an＋1b) ·(－2a)2；（4）[－2(x－y)2]2·(y－x)3．四、思维拓展 1．已知 3x y m－3 5－n 与－8x 的乘积是 2x4y9 的同类项，求 m、n 的值． 2．若(2anb·abm)3＝8a9b15，求 m＋n 的值．
10
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、情境创设
学生思考并口答．
此问题情境富有较强的数学味和挑战性，直
提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式
可能学生不会解决此问题，也可能学生会阐述自己奔主题．学生回答不正确不予否定，可产生争议，
乘多项式如： (a + b)(c + d ) 应该如何计算？
苏科版初中七年级数学下册第九章《从面积到乘法公式》课堂教学设计
教学目标
教学重点教学难点

七年级数学下册第九章从面积到乘法公式学案苏科版

9.1单项式乘单项式【达成目标】1、熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；2、经过单项式乘单项式法则的运用。

3、体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。

【预习反馈】1、单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把，对于。

2、计算下面各式，并说明理由：（1）b a 3121⋅ （2）（－2a ）·3b （3）（－3a ）·（－6b ）注意：（1）你能说出每一步计算的依据吗？（2）单项式与单项式相乘的结果是什么？【讲解释疑】例1、计算（1） )6(312ab a ⋅ （2）2x 2y 3·(－3x 3y)(3) (2x)3·(－3xy 2) (4)(-3ab)·(-a 2c)2·6ab·(c 2)3(5) 2x n-1y n-2·(-xy 2)【反馈训练】 A 组题：(1).2x 2y .3xy 2 (2) .4a 2x 5.(-3a 3bx) (3).5a n+1b .(-2a) (4).(a 2c)2.6ab(c 2)3B 组题：(1).5a n+1b .(-2a) (2).(a 2c)2.6ab(c 2)3【思维拓展】例2、计算(1) 25)(35)(109b a b a +⋅+ （2） [3(x-y)2]·[-2(x-y)3]·[4(x-y)]提示：可以把a+b 、x-y 看作一个字母。

比如（1）中把a+b 看作m ，那么（1）可转化为2535109m m ⋅来计算。

【教学反思】：9.2单项式乘多项式年级：七年级学科：数学主备人：李保军审核人：七年级数学组课型：新授课备课时间：2010-03-15【达成目标】1、让学生从计算面积得出单项式乘多项式的法则。

2、能熟练地进行单项式乘多项式的计算3、灵活运用乘法对加法的分配律，把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式。

七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.3多项式乘多项式教案苏科版(2021年整理)

江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.3 多项式乘多项式教案（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.3 多项式乘多项式教案（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.3 多项式乘多项式教案（新版）苏科版的全部内容。

课题: 9．3 多项式乘多项式教学时间:教学目标: 1．理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）;2．经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系,体验转化思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．教学重点：多项式乘多项式的运算法则．教学难点：利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则．教学方法:教学过程：一.【情景创设】提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式乘多项式如：))((d c b a ++应该如何计算？二.【问题探究】活动一．（1）请计算下图的面积,你有哪些不同的方法？并把你的算法与同学交流．（2）将学生汇报的四个式子进行组合，得到下面两个式子： )()(d c b d c a +++=ac bdbd bc ad ac +++=． ))((d c b a ++)()(b a d b a c +++=bd ad bc ac +++=．提问:观察两个等式，对于))((d c b a ++的计算有何新的想法?活动二．(1）引导学生发现运算过程,也可以表示为： ))((d c b a ++bd bc ad ac +++=（2）思考：多项式乘多项式应该如何计算？（3)得出法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．问题1 计算．（1))3)(2(-+x x （2))2)(13(--x x问题2计算．(1）)2)(3(n m n m -+；（2）)2)(1(++n n n问题3填空．（1)若n mx x x x ++=+-2)7)(4(，则____,==n m ．（2）若2,1-==-ab b a ，则________)1)(1(=-+b a ．三【变式拓展】问题4问题4计算：2)(b a +问题5(2）若)3)(8(22q x x px x +-++的乘积中不含x 2与x 3的项，求p 、q 的值．四.【总结提升】通过本节课的学习，你有哪些收获？。

第九章《从面积到乘法公式》(小结与思考)教案(苏科版初一下)

第九章《从面积到乘法公式》（小结与思考）教案（苏科版初一下）进一步明白得本章的有关内容，把握有关的运算法那么，并会应用法那么进行运算。

了解公式的几何背景。

反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积运算得出整式乘法法那么、整式乘法公式的过程，并会明白得运算的算理，进展符号感，进展有条理的摸索和表达能力。

教学重、难点：灵活运用整式乘法法那么和乘法公式进行运算。

教学过程：一、由学生自己回忆本章所学的内容，在学生独立摸索的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐步建立知识体系：乘法公式因式分解、让学生自己举出整式乘法与因式分解的例子，体会整式乘法的运算法那么和乘法公式以及因式分解与整式乘法的互逆关系。

例1、运算：例2、把以下各式分解因式:教学目标:1、2、 3整式乘法〔1〕 (2m 3n)2 ；〔2〕(3a b)(b 3a)(2b a)( 2b a)；(2x 2)3 6x 3(x 32x 2x)；(2)0 ( 1)4 (2362)32 ；〔5〕( a)7 a 3 (a)2 (a 2)3。

〔1〕(x 2)(x 4)〔2〕(a b)2 4(a b 1)；〔3〕(a b)2 (ab)2 ；〔4〕2x (x y) 2x(xy) (yx)。

例3、化简后求值：(2a 3b)2 2(2a 3b)(2a 3b) (2a 3b)2，其1中 a 2, b - o3三、把几个图形拼成一个新图形，再通过图形面积的运算，常常能够得到一些有用的式子。

例4、〔 1〕两个边长分不为 a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边差不多上c 的直角三角形拼成一个新的图形。

试用不同的方法运算那个图形的面积，你能发觉什么？〔2〕由四个边长分不为 a,b,c 的直角三角形拼成一个新的图形。

试用两种不同的方法运算那个图形的面积，并讲讲你发觉了什么。

写出第n 行的式子，并证明你的结论。

(2)运算以下各式，你发觉了什么规律?① 20012003 20022 •，② 99 1011002 :③9999 10001 100002 。

江苏省徐州市第二十二中学七年级数学下册《第九章从面积到乘法公式》小结与思考学案(无答案) 苏科版

江苏省徐州市第二十二中学七年级数学下册《第九章从面积到乘法公式》小结与思考学案（无答案）苏科版学习目标：1．进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。

2．了解公式的几何背景。

学习重点、难点：灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行运算。

教学过程一．知识回顾：1．学生自己回顾本章所学的内容，在学生独立思考的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐渐建立知识体系：2．己举出整式乘法与因式分解的例子，体会整式乘法的运算法则和乘法公式以及因式分解与整式乘法的互逆关系。

3．你知道吗？1)单项式乘单项式:①系数与系数相乘； ②相同字母相乘；③单独字母照抄.2)单项式乘多项式：用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得积相加.3)多项式乘多项式:用其中一个多项的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 4)乘法公式： ①(a+b)(a-b)=a 2-b 2②(a+b)2=a 2+2ab+b 2③(a-b)2=a 2-2ab+b 2④(x+m)(x+n)=x 2+(m+n)x+mn5)因式分解方法：①提取公因式法；②公式法；③分组分解法；④拆项、添项法．二、基础练习：1、下列分解因式中，错误的是( )A.15a2+5a=5a(3a+1)B.-x2-y2=-(x+y)(x-y)C.m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y)D.x2-6xy+9y2=(x-3y)2整式乘法单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式反过来用因式分解2、要使x2+2ax+16是一个完全平方式,则a 的值为( ) A.4 B.8 C.4或－4 D.8或－83、（－5）2000＋（－5）2001的结果( ) A.52000 B.-4×52000 C.-5 D.(-5)40014、当x=1时，代数式ax 2+bx+1的值为3，则(a+b-1)(1-a-b)的值等于（） A.1 B.－1 C.2 D.－25、有4个代数式①m2n;②3m-n;③3m+2n;④m3n. 可作为代数式9m4n-6m3n2+m2n3 的因式是（）A.①和② B.①和③ C.③和④ D.②和④6、已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg 煤所产生的能量，在我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 _______________kg （用科学记数法表示）7、若x-y=5,xy=6，则x2y-xy2=________,x2y+xy2=_____8、编一道因式分解题（编写要求：既要用提取公因式，又要用到两个公式），这个多项式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b 的值分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

精选-从面积到乘法公式教案-word文档

从面积到乘法公式教案以下是查字典数学网为您推荐的从面积到乘法公式教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

从面积到乘法公式第9章从面积到乘法公式课时分配本课(章节)需 1 课时本节课为第 1 课时为本学期总第课时数学活动拼图公式教学目标 1.经历不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。

2.。

通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。

3.通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。

4.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。

通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。

重点 1.通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。

2.通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

难点利用数形结合的方法验证公式教学方法动手操作，合作探究课型新授课教具投影仪教师活动学生活动情景设置：你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些?(教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。

)新课讲解：把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。

美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图(由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形)得出：c2 = a2 + b2他的证法在数学史上被传为佳话。

他是这样分析的，如图所示：教师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式提问：还能通过怎样拼图来解决以下问题(1) 任意选取若干块这样的硬纸片，尝试拼成一个长方形，计算它的面积，并写出相应的等式;(2) 任意写出一个关于 a、b的二次三项式，如a2 + 4ab +3b2 试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。

人教版七年级数学下册《从面积到乘法公式》全部教案共9课时

人教版七年级数学下册《从面积到乘法公式》全部教
案共9课时
情景设置：
同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这些电视墙的面积。

（每一个小长方形的长为a，宽为b）
我们可以看到，“电视墙”是一个长方形，由9个小长方形组成。

从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a-3b；
从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab，“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：9ab。

于是，我们有：3a-3b=9ab.
新课讲解：
1.探索研究
一起来观察上面这个等式：3a-3b=9ab，根据上学期的学习，同学们知道，3a、3b都是单项式，9ab也是个单项式，那幺计算时是否有一定的规律性？4ab-5b这两个单项式的积是20ab吗？
请学生回答，教师加以总结归纳：
两个单项式3a与3b相乘，只要把两个单项式的系数3与3相乘，再把这两个单项式的字母a与b相乘，即3a-3b=（3x3）-（a-b）=9ab.
4ab-5b这两个单项式的积是20ab。

同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结。

从面积到乘法公式复习教案-苏科版

第九章从面积到乘法公式单元总结提升单元总结归纳一、本章的知识框图二、重点、难点突破重点：(一)单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（二）单项式乘以多项式1.单项式与多项式的相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad.2.其几何意义为：3.单项式与多项式相乘的步骤：（1）按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；（2）进行单项式的乘法运算.（三）多项式乘以多项式1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.其几何意义为：3.多项式与多项式相乘的步骤：（1）用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项；（2）把所得的积相加.（四）乘法公式1.完全平方式公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.（1）特征：完全平方公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”.（2）语言叙述：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差（3）几何意义：（a+b）2=a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b22.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.（1）特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差.（2）语言叙述：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.；当（3）几何意义：5.因式分解（1）因式分解与整式乘法的区别与联系：把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解 . 它与整式乘法是两种互逆的恒等变形.（2）提公式法分解因式：提公因式的依据是乘法分配律，其实质是分配律的“逆用”提公因式分解因式的步骤是：a.找出多项式各项的公因式；b.提出多项式的公因式；提公因式分解因式的关键是正确找出各项的公因式，一个多项式的公因式正确找出后，需要提取公因式，此时可以直接观察出提出公因式后剩下的另一个公因式；也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后，剩下的另一个因式.（3）公式法分解因式：平方差公式分解因式：a 2－b 2=(a+b)(a －b)，两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.完全平方公式分解因式：a 2±2ab＋b 2＝(a±b)2，两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方.难点：1. 单项式与单项式相乘，应注意：；，（1）先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值；（2）相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”（3）对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，注意不能漏掉这部分因式；（4）单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的顺序进行；（5）单项式与单项式相乘的积仍是单项式，对于字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算；（6）对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍适用.2. 单项式与多项式相乘应注意：（1）单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；（2）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，为了避免发生符号上的错误，计算时可以分为两步：先把“-”号放在括号外，把单项式与多项式相乘，然后去括号；（3）在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要进行合并.3. 多项式乘以多项式应注意：（1）运算时要按一定的顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项之前，应是两个多项式项数的积；（2）多项式是几个单项式的和，每项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号；（3）运算结果有同类项的要合并同类项，并按某个字母的升幂或降幂排列.4.乘法公式（1）运用完全平方公式时应注意：明确使用和的完全平方公式还是差的完全平方公式；分清公式中的 a 、b 分别代表什么；结果是三项式，首尾两项分别是左边二项式的每一项的平方，中间项是左边两项的积的二倍，尤其是中间项的二倍不能忘记.（2）运用平方差公式时应注意：首先明确能否利用平方差公式计算（能利用平方差的标准是一个二项式是两数的和，另一个二项式是这两数的差，我们把符号相同的数看作是 a ，把符号相反的项看作是 b ）；结果是平方差，且两个数(项)的位置不能弄错；必须注意系数、指数的变化（3）灵活应用乘法公式首先必须做到心中牢记公式的“模样” 在此前提下再认真地，对题目进行细致观察，想法设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“模样”，然后就可以应用公式进行计算了，这里关键是要善“变”.5.因式分解（1）对因式分解结果的约定：a.与原多项式相等；b.为积的形式，即从整体上看，最后结果应是一些因式的乘积；c.每个因式都是整式；d.在指定数集里，每个多项式不能再分解.e.形式最简.（2）用提公因式法分解因式应注意：a.公因式要提尽；b.小心漏项，提公因法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数应该相同；c.提取公因式后的多项式首项一般取正号；d.分解因式与整式的乘法是互逆的过程，所以可以用整式的乘法来验证因式分解的正确性；e.把含有相同字母的式子作为公因式提出来时，要特别注意统一式子中字母的顺序；f.提公因式要干净彻底，也就是说当把多项式提出公因式后，剩下的另一个因式中应该再不能提出公因式了.(3)使用公式法分解因式：如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式；如果多项式是三项，其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的 2 倍，可以运用完全平方公式分解.有时多项式不能直接使用公式时，还可以适当将它们变形.(4)综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意:1.如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解;2.分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止;3.因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.即：“一提”、“二套”、“三查”.特别强调“三查” 检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.整合拓展创新类型之一、基本概念型例 1 下列变形中哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法？(1)8a 2b 3c=2a 2b·2b 3·2c (2)3a 2+6a=3a(a+2)(3)x2－111=(x+)(x－) y2y y(4)x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x(5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)(6)(2a+5b)(2a－5b)=4a2－25b2【思路分析】因式分解必须是左边是多项式，右边整体是积，且每个因式都是整式，它与整式乘法是互逆的恒等变形.解：（2）是因式分解，（6）是整式乘法.【点评】本题旨在复习学生对因式分解与整式乘法的认识.变式题下列变形中，因式分解对不对？为什么？(1)x2y－xy2=xy(x－y)(2)a3－2ab+ab2=a(a－b)2=a(a2－2ab+b2)(3)62ab－4ab2+2ab=2ab(3a－2b)(4)4a2－100=(2a+10)(2a－10)(5)a2－b2=(a－b)2提示：第（2）题提取公因式a后，括号里是a2-2b+b2，不是完全平方式；第（3）出现了漏项；第（4）题没有分解彻底，应先提取公因式4，再用平方差公式；第（5）题混淆了两个乘法公式.解：只有（1）是正确的.【说明】此题旨在提醒学生常出现的错误，1、剩下的1漏写；2、没有先提公因式分解不完全；3、平方差与差平方相混，尤其是(2)中是学生常见错误类型，原因是学生对整式乘法先入为主，而对因式分解的本质没有完全理解，形成心理学上的“倒摄抑制”效应，应提醒学生注意.类型之二、基本运算型8 88 81.整式乘法的运算例2 先规定一种运算：a ＊b=ab+a-b ，其中 a 、b 为有理数，则 a ＊b+（b-a ）＊b 等于（）A.a 2-b ；B.b 2-b ；C.b 2；D.b 2-a. 【思路分析】在（b-a ）＊b 中，把（b-a ）看作是规定运算中的 a ，展成一般形式后用整式的乘法进行运算.解： a ＊b+（b-a ）＊ b= ab+a-b+[ （b-a ）b+（b-a ）-b]= ab+a-b+[b 2-ab+b-a-b]=ab+a-b+b 2-ab-a= b 2-b.选 B.【点评】解决这类问题，理清题目意思是解题关键.变式题已知：A=2x 2+3xy-y 2，B=- 1 1 1xy ，C= x 3y 3- x 2y 4.求：2AB 2-C. 2 4提示：直接代入计算，在复杂的式子计算中，先算乘方，再算多项式乘法，最后合并同类项.解：2AB 2-C=2（2x 2+3xy-y 2）（-1 1 1 xy ）2-（ x 3y 3- x 2y 4）2 4=（4x 2+6xy-2y 2）（ 1 1 1x 2y 2）- x 3y 3+ x 2y 4 4 4=x 4y 2+ 3 1 1 1= x 4y 2+ 11 1 x 3y 3- x 2y 4. 8 4例3 计算：（1）3（m+1）2-5（m+1）（m-1）+2（m-1）2；（2）[（4x n+1- 1 2 y y ）2+4y （x n - ）]÷8x 2. 16【思路分析】利用乘法公式展开后计算.解：（1）原式=3（m2+2m+1）-5（m2-1）+2（m2-2m+1）=3m2+6m+3-5m2+5+2m2-4m+2=2m+10；（2）原式=（16x2n+2-4x n+1y+11y2+4x n y-44y2）÷8x2=（16x2n+2-4x n+1y+4x n y）÷8x2=2x2n-11x n-1y+x n-2y. 22【点评】在整式的运算中，为了运算简捷，要尽量利用乘法公式计算，混合运算要注意运算顺序.尽管（2）中出现了多项式除以单项式运算，但应用倒数可将除法转化为乘法运算，即（m+n）÷a=（m+n）×111=m×+n×=m÷a+n÷a.可见掌握转化思想，可以探索新知识，解a a a决新问题.变式题计算：（1）（a+b+c-d）（a-b+c+d）；（2）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）.提示：（1）建立平方差公式的模型后求解；（2）将（x+1）与（x+4），（x+2）与（x+3）先分别相乘.解：（1）观察运算符号，两多项式中a、c符号相同，b、d符号相反，因此可以把a、c结合在一起，看成一项，把b、d结合在一起，看成另一项，应用平方差公式计算.原式=[（a+c）+（b-d）][（a+c）-（b-d）]=（a+c）2-（b-d）2=a2+2ac+c2-b2+2bd-d2；（2）经过观察1+4=2+3，因此将（x+1）（x+4）和（x+2）（x+3）先分别相乘，出现相同部分x2+5x，再视其为整体进行运算.原式=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]=[x2+5x+4][x2+5x+6]=[（x2+5x）+4][（x2+5x）+6]=（x2+5x）2+10（x2+5x）+24=x4+10x3+25x2+10x2+50x+24=x4+10x3+35x2+50x+24.2.因式分解例4（1）分解因式:2x2-18=;(2)分解因式:a3-2a2b+ab2=;(3)分解因式:x2-y2+ax+ay=.【思路分析】(1)、(2)先提公因式，再用公式法；（3）要利用分组分解法.解：（1）原式=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）；（2）原式=a（a2-2ab+b2）+a（a-b）2；（3）原式=（x2-y2）+（ax+ay）=（x+y）（x-y）+a（x+y）=（x+y）（x-y+a）.【点评】中考对因式分解的要求不太高，都以基本题为主.但有不少学生在解答第（1）、（2）题时常常在提公因式后就结束答题，从而失分.因此，在做因式分解时，最后一定要检验，使每个因式不能再分解才能结束.变式题先阅读，再分解因式：x4+4=（x4+4x2+4）-4x2=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2x+2）（x2-2x-2）.仿照这种方法把多项式x4＋64分解因式.提示仿照例题，运用添项、减项（配方），使其可以用平方差公式分解.解：x4＋64=（x4+16x2+64）-16x2=（x2+8）2-（4x）2=（x2+4x+8）（x2-4x+8）类型之三、基本应用型例5若x2－4x＋y2－10y＋29=0，求x2y2＋2x3y2＋x4y2的值.【思路分析】一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性求出x、y，再化简所求代数式后代入求值.解：因为x2－4x＋y2－10y＋29=0，所以（x2－4x+4）＋（y2－10y＋25）=0，（x-2）2+（y-5）2=0，所以x=2，y=5.x2y2＋2x3y2＋x4y2=x2y2（1+2x+x2）=（xy）2（1+x）2=（2×5）2×（1+2）2=900.【点评】利用因式分解，根据完全平方式的非负性是由一个方程解两个未知数的常用方法之一.变式题矩形的周长是28cm，两边长为x，y，若x3＋x2y－xy2－y3＝0，求矩形的面积．提示把已知等式分解因式，利用矩形边长的非负性寻求解题途径.解：因为x3＋x2y－xy2－y3＝0，所以（x3＋x2y）－（xy2+y3）＝0，x2（x+y）－y2（x+y）=0，（x2－y2）（x+y）=0，（x+y）（x-y）（x+y）=0，（x+y）2（x-y）=0，又因为矩形的边长总是非负数，即（x+y）2＞0，所以有x-y=0，即x=y.而由矩形的周长是28cm得到x+y=14，所以x=y=7.矩形的面积为49C㎡.答：矩形的面积为49C㎡.例6若x2+7xy+my2-5x+43y-24可以分解成x,y的两个一次因式的积，试确定m的值.【思路分析】令x2+7xy+my2-5x+43y-24=(x+a y+b)(x+cy+d),再对比系数求得m.解:设x2+7xy+my2-5x+43y-24=(x+a y+b)(x+cy+d)=x2+(a+c)xy+a cy2+(b+d)x+(a d+bc)y+bd.对比多项式的系数得由③，⑤两式可得b=-8，d=3，或b=3，d=-8.(1)当b=-8，d=3时，得a=9，c=-2，⑥(2)当b=3，d=-8时，得a=-2，c=9.⑦∴m=-18.【点评】本题实质考查了学生对待定系数法的理解与运用能力.变式题已知多项式2x3-x2+m有一个因式(2x+1),求m的值.解答：由已知条件可以设2x3-x2+m=(2x+1)(x2+a x+b),则2x3-x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b.对比多项式系数可得类型之四、思想方法型２e+2×1+ 2 ×2=2+2=4.0 1.整体转化思想３a ＋3b１例7 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 的绝对值是 2，并且 x=+2cd+ e 2，ｅ求 9x 2+[x （4x-3）-2x （x-3）]的值.【思路分析】整体确定 a+b 、cd 的值，进而得到 x 的值，将求值式化简后再代入.解：根据题意，a+b=0，cd=1，|e|=2，3a ＋3b１ 3(a ＋b ）１所以 x=+2cd+e 2= +2cd+e 2=ｅ２ｅ２3× 12原式=9x 2+（4x 2-3x-2x 2+6x ）=11x 2+3x=11×42+4×3=6+12=188.【点评】本题综合性强，涉及到以前学过的互为相反数的和为0，互为倒数的积为 1，绝对值的意义，题目较复杂，但还是应依据先化简，再求值的原则.变式题（1）已知（a+b ）2=144 ， (a-b)2=36, 求 ab 与 a 2 + b 2 的值.（2）设 m 2+m-1=0，求 m 3+2m 2+2004 的值.提示：本题在解题时要运用整体思想.解：（1）已知（a+b ）2=144，(a-b)2=36,a 2 +2ab+b 2=144，a 2 -2ab+ b 2=36，把 ab 与 a 2 + b 2 分别看作是整体，两式相加得到 2（a 2 + b 2）=180，即 a 2 + b 2=90，两式相减，得到 4ab=108，即 ab=27.答：ab=27，a 2 + b 2=90.（2）∵m 2+m-1=0，∴m 2+m=1.∴m 3+2m 2+2004=m(m 2+m)+m 2+2004=m·1+m 2+2004=m 2+m+2004=1+2004=2005.答：m 3+2m 2+2004=2005.2.数形结合思想例8 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a>b ）（如图 1），把余下的部分拼成一个矩形（如图 2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；B.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；C.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2；D.（a+2b ）（a-b ）=a 2+ab-2b 2.ba a babb图1图2【思路分析】先写出图中面积的不同表达形式，再比较作出判断.解：原阴影部分的面积为a2-b2，移动后阴影部分的面积为（a+b）（a-b），因此有（a+b）（a-b）=（a-b）2，选A.【点评】从面积到乘法公式，从乘法公式到面积表达式，充分展示了数学里的“数”与“形”的和谐美.由“数”到“形”，有“形”到“数”，这样反复观察思考、操作运算，对提高我们对数学的认识，锻炼我们的数学思维是大有益处的.变式题（苏科版课课练P636）如图，利用图形因式分解：a2+7ab+12b2.提示：结合图形寻求答案.解：a2+7ab+12b2=（a+3b）（a+4b）.五、实践型1.思维实践型例9多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是.（填上一个你认为正确的即可）【思路分析】许多学生在解答此题时，由于受思维定势的影响，习惯于依据课本上的完全平方公式得9x2+1+6x=（3x+1）2，或9x2+1-6x=（3x-1）2，只要再动动脑筋，还可以得出：9x2+1+819x4=（x2+1）2，9x2+1-1=（3x）2，9x2+1-9x2=12. 42解：所加的单项式可以是±6x或814x4或-1或-9x2.【点评】这是一个适度的开放题，对思维要求能力比较高.变式题观察一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，…猜想一下，第n个式子是.提示：通过观察几个具体的等式，而抽象出一般规律，本题可以通过变形产生平方差，再反复用平方差公式得解.解：观察已知式子，可知每个等式左边第二项的底数与右边的结果的底数为相邻的两个连续整数，变形可得52-42=32，132-122=52，252-242=72，412-402=92，…且有关系5=2×1×（1+1）+1，13=2×2×（2+1）+1，25=2×3×（3+1）+1，41=2×4×（4+1）+1，…从而第n个式子中右边的底数为2n（n+1）+1，因此有：[2n·（n+1）+1]2-[2n（n+1）]2={[2n·（n+1）+1]+[2n（n+1）]}{[2n（n+1）+1]-[2n （n+1）]}=4n2+4n+1=（2n+1）2.故第n个式子为（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2.2.动手实践型例10现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形图片A、B、C（如图），先从中各选取若干个图片拼成不同的图形，请你在下面给出的方格纸（每个小正方形的边长均为1）中，按下列要求画出一种拼法的示意图（要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠，画图时必须保留作图痕迹）.（1）选取A型、B型两种图片各1块，C型图片2块，拼成一个正方形；（2）选取A型图片4块、B型图片1块，C型图片4块，拼成一个正方形；（3）选取A型图片3块、B型图片1块，再选取若干块C型图片，拼成一个矩形.【思路分析】按常规思路是用画图（或实物图片）尝试去拼接，这样费时费力，效率低.若设A形纸片的边长是a，B型纸片的边长为b（b＞a），则C型纸片的长为b、宽为a，抓住“拼接前后面积不变”这一条件，运用因式分解，可使解题目标的实施更明确，过程更简明.如（1）因拼接前后的总面积不变是a2+b2+2ab，分解因式得（a+b）2，则所拼接正方形边长为a+b.可拼接如图1所示的草图（注：没在提供的方格图中画）.（2）由拼接前后的面积是4a2+b2+4ab，分解因式得（2a+b）2，则所拼接正方形边长为2a+b.可拼接如图2所示的草图.（3）拼接图形面积为3a2+b2+（）ab，（）为整数，能够拼接为某一图，则其必能分解，结合因式分解，知b2+4ab+3a2=（b+a）（b+3a），即选4张C型纸片即可拼接成一矩形，由分解因式的特点，可拼出如图3的草图.变式题（苏科版课课练P636）已知3种形状的长方形和正方形纸片（如图1）：用它们拼成一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的长方形，各需多少块？并画出图形.提示：根据拼接前后面积不变知道长方形的面积为（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2，显然需要A正方形纸片3张、B正方形纸片2张、C长方形纸片5张，共10张纸片.解：需要A正方形纸片3张、B正方形纸片2张、C长方形纸片5张，共10张纸片.画图如图2所示.方法2：原式=1中考名题欣赏1.计算：（-1-2a）（2a-1）=；化简：（12m+n）（m-2n）=.解：（1）方法1：（-1-2a）（2a-1）=-2a+1-4a2+2a=1-4a2；方法2：（-1-2a）（2a-1）=-（2a+1）（2a-1）=-（4a2-1）=1-4a2；方法3：（-1-2a）（2a-1）=（-1-2a）（-1+2a）=（-1）2-（2a）2=1-4a2.（2）方法1：原式=11m2-mn+mn-2n2=22m2-2n2；11（m+2n）（m-2n）=（m2-4n2）=m2-2n2；222方法3：原式=2（1111m+n）（m-n）=2（m2-n2）=m2-2n2. 2242【点评】该题考查乘法的基本运算和灵活运用乘法公式的能力，可以按多项式乘多项式的法则进行，也可以通过适当变形巧用乘法公式来简化计算.【方法技巧】对多项式进行适当变形，可达到运用乘法公式来简捷解题的目的.中考中对整式乘法知识的考查难度不大，但很灵活，在解题时我们一定要透过现象看本质，抓住特点，创造性地解题.2.（1）把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是（）A.x（y2-9）B.x（y+3）2C.x（y+3）（y-3）D.x（y+9）（y-9）（2）把代数式a3+ab2-2a2b分解因式的结果是.解：（1）xy2-9x=x（y2-9）=x（y+3）（y-3），故选C；（2）原式=a（a2+b2-2ab）=a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2.【点评】该题既考查因式分解的概念，又考查因式分解的方法，先提公因式，再根据项数确定应用什么公式.２在中考中，对因式分解的考查一般以填空题、选择题的形式出现，比较容易，但失分率却比较高，主要是对因式分解的概念模糊，分解不彻底所致.如第（1）题，不少考生可能选A，第（2）题误填a（a2+b2-2ab）.3.（1）如图1是一个正方形与一个直角三角形所组成的图形，则该图形的面积为（）1mn－ｍ２mn＋ｍ２A.m2+mnB. c. D.2２２ｍ２＋ｎ２（2）三种不同类型的矩形地砖长宽如图2所示若先有A类4块，B类4块，C类2块，要拼成一个正方形，则应多余出一块型地砖；这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是.解：（1）S=m2+12·m·（n-m）11=m2+mn-m222=mn＋ｍ２２，选C；（2）通过动手操作可得如图3（答案不唯一），易知多了一块C型地砖，其面积为（2m+n）2或4m2+4mn+n2.因此，依次填入C，（2m+n）2=4m2+4mn+n2.【点评】第（1）题可分别求出正方形和直角三角形的面积，再求和；第（2）题可通“（过动手操作，摆出图形来寻求答案. 该题考查学生数形结合的能力以及对单项式乘以多项式和乘法公式——完全平方公式的理解和掌握.利用几何的面积法与代数的计算法相结合，考查了学生的数形结合的能力，提升了难度，更体现了新课标的基本理念.4.老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华又接着写出了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，……（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性.解：（1）写出两个正确的算式，如：32-12=8×1，72-32=8×5 等等；（2）规律：任意两个奇数的平方差等于 8 的倍数；（3）证明：设 m 、n 为两个整数，两个奇数可表示为 2m+1 和 2n+1，则（2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n ）（m+n+1）.当 m 、n 同是奇数或偶数时，m-n 一定为偶数，所以 4（m-n ）一定是 8 的倍数；当 m 、n 一奇一偶时，则 m+n+1 一定是偶数，所以 4（m+n-1）一定是 8 的倍数.所以，任意两奇数的平方差是 8 的倍数.（说明：规律说成是：两奇数的平方差是 4 的倍数”且证明正确也可得满分，如果证明中加设 m ＞n 的条件，不扣分）.【点评】这是一则探索规律题，等式左边是两个奇数的平方差，大数减小数），右边是 8 的倍数.【方法技巧】解决探索规律题，要认真观察已给的等式和自己写出的等式，充分联想已有的知识，大胆猜想相应的结论，再进行严密推理说明，即认真观察，广泛联想，大胆猜测，小心论证.5.化简：（2x-1）2-（3x-1）（3x-1）+5x （x-1），再选一个你喜欢的数代替 x 求值.解：分别用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式的法则进行计算，再去括号，合并同类项.原式=4x 2-4x+1-（9x 2-1）+5x 2-5x=4x 2-4x+1-9x 2+1+5x 2-5x=-9x+2.取一个x值，代入求值即可.取x=0，则原式=2.【点评】这是一道自编自解题，先化简，后取一个x值代入求值，但取x值既要使原代数式有意义，又要使计算简捷方便.6.物资调运是国民经济的重要问题，安排得当可以为国家节省大量资金和物力，下面是一个车床调运的实例.北京与上海分别制造同种型号的车床10台和6台，这些车床计划分配到武汉和西安两地，运送一台车床的费用（单位：元）如下图1所示，如果北京发往武汉x台，上海发往西安y台，求总运费.终点武西始点北京汉安500400上海700950图1解：作出如图2的网络图，并标上相关的数据，由图易知总运费W=500x+400（10-x）+950y+700（6-y）=100x+250y+8200（元）（答略）.【点评】这是一道实际应用题，先从题目中（特别是表格中）提取相关信息，借助于整式运算的知识来解答.这里运用“词、数、图、式”一体化的解题思路，架起“示意图”这座桥梁，达到解决数学问题的目的.这种方法将数化形，其优越性在于直观、形象，是将具体问题抽象为数学模型的一种普遍使用的方法.章内专题阅读如何用乘法公式？乘法公式是初一代数的重要内容，对今后学习数学影响很大.也是中考考查的重要知识点.本文介绍如何使用乘法公式.1.直接用例1计算（3x2+y）（3x2-y）分析本题符合平方差公式的结构特征，其中3x2相当于公式中的a、y相当于公式中的b，故可直接使用平方差公式.解原式=（3x2）2-y2=9x4-y2.2.连续用例2计算（x+1）（x2+1）（x4+1）（x8+1）（x-1）.分析按顺序直接计算量很大，把最后一个因式放到前面，则可连续使用平方差公式.解原式=（x-1）（x+1）（x2+1）（x4+1）（x8+1）=（x2-1）（x2+1）（x4+1）（x8+1）=（x4-1）（x4+1）（x8+1）=（x8-1）（x8+1）=x16-1.3.整体用例3计算(x-3y-2z)2（新教案9.4（3）例4变式题）分析将x-3y看成一个整体，原式可用完全平方公式计算.解原式=[（x-3y）-2z]2=（x-3y）2-4（3x-y）z+4z2=x2-6xy+9y2-12x+4y+4z2.4.逆向用例4求证：无论x为何值，代数式4x2-12x+2都不小于-7.分析乘法公式是恒等式，必要时可逆向使用.本题配方后用完全平方式的非负性判断原式的取值范围.解原式=（4x2-12x+9）-7=（2x-3）2-7，因为（2x-3）2≥0，所以原式=（2x-3）2-7≥-7.5.变序用例5计算(2x+3)2(2x-3)2分析先用积的乘方化为[（2x+3）（2x-3）]2，对用平方差公式，再用平方公式计算，改变运算顺序，要比先用完全平方公式将（2x+3）2、（2x-3）2展开后再计算要简便得多.解原式=[（2x+3）（2x-3）]2=（4x2-9）2=16x4-72x2+81.6.凑项用例6计算（5+4）（52+42）（54+44）（58+48）…（5256+4256）分析直接计算显然太麻烦.注意到从第二个因式开始每个因式的前项（或后项）都是前一个因式的前项（或后项）的平方，如果式子的开头能使用平方差公式，则后面就能反复循环使用.而式子的开头没有（5-4）这一因式，因此必然要拼凑因式（5-4）.解原式=（5-4）（5+4）（52+42）（54+44）（58+48）…（5256+4256）=（52-42）（52+42）（54+44）（58+48）…（5256+4256）=…=5512-4512.7.裂项用例7已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.（新教案9.6（2）例3）分析一个方程两个未知数一般是不能确定其解的.但本题中的条件可通过裂项、分组、配方后求出a、b的值.解（a2-2a+1）+（b2+4b+4）=0，所以（a-1）2+（b+2）2=0，于是a-1=0，b+2=0，所以a=1，b=-2.于是(a+b)2005=[1+(-2)]2005=-1.8.搭配用例8求证（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）+16是完全平方式.分析考察四个因式有序变化的结构特征，可让它们“均衡”搭配.即一、四两个因式与二、三两个因式分别搭配运算后，把得到的其中某一个因式看成一个整体再作恒等变形.解原式=（x2-8x+7）（x2-8x+15）+16=（x2-8x+7）[（x2-8x+7）+8]+16=（x2-8x+7）2+8（x2-8x+7）+16=[（x2-8x+7）+4]2=（x2-8x+11）2.即为完全平方式..9.消元用例9已知实数x、y、Z满足z2=xy+y-9，x+y=5，求（x+z）-y.分析条件z2=xy+y-9是三个未知量的复杂关系，可通过x+y=5消元，化为二个未知量的关系，实现“减肥瘦身”.解x=5-y，所以z2=（5-y）y+y-9，所以（y2-6y+9）+z2=0，所以（y-3）2+z2=0，解得y=3，z=0，所以x=2，故.（x+z）-y=（2+0）-3=1 8.。

从面积到乘法公式期中复习教学案【DOC范文整理】

从面积到乘法公式期中复习教学案第九章从面积到乘法公式期中复习讲学稿一、本章知识体系：例1、计算：例2、把下列各式分解因式：例3、化简后求值：，其中，。

把几个图形拼成一个新图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。

例4、两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形。

试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成一个新的图形。

试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么。

二、巩固练习题计算：13a2•；3•••14bc[32]•[－23]•[45]计算2－2x2y5a－a2计算21012将下列各式因式分解：－23＋82－128a2b2＋4a2b－2aba－2ba2－162－2－16y2－42＋922－6n＋n216－24＋92a4－2a2b2＋b42x2y－8xy＋8ya2－b2因式分解的应用已知2x＋y=b，x－3y=1已知a＋b=5，ab=3，求：14y2－43的值.求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.条件求值：⑴已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.⑵已知⑶已知：，求：①，②如果，求的值。

化简求值：其中，探究活动有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：．有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．。

初中初一数学下册《从面积到乘法公式》教案、教学设计

2.学生在小学阶段已经接触过乘法运算，但对于乘法公式的推导和应用尚处于起步阶段，需要引导和启发。
3.学生在数学学习中，对于数形结合的思想和方法还不够熟悉，需要通过具体实例和操作来培养。
4.学生在解决问题的过程中，可能存在依赖机械计算、缺乏逻辑推理的现象，需要加强引导和训练。
5.学生在情感态度上，对新鲜事物充满好奇心，但学习毅力不足，容易在遇到困难时产生挫败感。
要求：认真审题，规范计算，检查答案，确保作业质量。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一道与面积相关的实际问题，运用本节课所学的乘法公式进行解答。
要求：问题设计要具有实际意义，解答过程要清晰，展现乘法公式的应用。
3.提高拓展题：选取一道具有挑战性的面积问题，运用数形结合的思想，探索解题方法。
要求：勇于尝试，善于思考，注重逻辑推理，培养解决问题的能力。
教学设想：
1.创设情境，激发兴趣
-通过引入生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
-设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中体验数学的魅力，提高学习积极性。
2.突破重点，化解难点
-采用直观的教具和动态演示，帮助学生形象地理解面积公式和乘法公式。
-通过典型例题的分析，引导学生发现乘法公式与面积之间的联系，培养学生的逻辑推理能力。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个或多个面积问题进行讨论，共同探讨如何运用乘法公式解决这些问题。
2.交流分享：各小组向全班展示讨论成果，分享解题思路和经验，其他同学可提出疑问或建议，共同提高。
3.教师点评：对各小组的表现进行点评，强调解题过程中的注意事项，纠正错误，引导学生总结解题方法。
2.能够运用乘法公式进行简便计算，提高运算速度和准确性。

七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.4乘法公式(3)教案苏科版(2021年整理)

江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.4 乘法公式（3）教案（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.4 乘法公式（3）教案（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.4 乘法公式（3）教案（新版）苏科版的全部内容。

课题：9.4 乘法公式（3）教学目标:1．进一步熟练掌握乘法公式,能灵活运用公式进行混合运算和化简;2．在应用公式的过程中，感受整体思想．教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．教学重点:正确熟练地运用乘法公式进行混合运算和化简．教学难点:准确地判断并运用合适的乘法公式,构造“整体”的方法解决问题．．教学方法：教学过程：一.【情景创设】计算：（1）)3)(3(-+x x ； (2))32)(32(-+x x ；（3))2)(2(a b b a -+; (4)2)3(b a -二。

【问题探究】问题1:例题讲解例1 计算：(1）()()()9332++-x x x ；（2）()()223232-+x x ；(3)()()()2322b a a b b a ---+．问题2例2 课本P79练一练第3题问题3如何计算()2c b a +-？问题4 (1）()[]()[]z y x z y x -+++ (2）()()44-+++y x y x(3）()()44--++y x y x （4)()()44-++-y x y x三【变式拓展】问题51。

七年级(下) 数学第九章从面积到乘法公式

七年级（下）数学第九章从面积到乘法公式导学案编者：邳州市第二中学王联君课题：9．4-4乘法公式（4）课型：新授课第4课时总第7课时姓名一、【学习目标】：1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力重点：正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算难点：能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力学习方法：自主探索、合作交流二、【知识准备】：回忆上节课所学的乘法公式并说说公式的特征和字母表示的意义：2)(b a += 222b ab a ++；2222)(b ab a b a +-=-；22))((b a b a b a -=-+。

这节课我们利用乘法公式解决实际问题三、【新课学习】：例1：用乘法公式计算：⑴、 2)35(p + ； ⑵ 、2)72(y x - ；⑶ 、2)52(--a ； ⑷ 、 )5)(5(b a b a -+ 解：例2：计算：⑴、 )9)(3)(3(2++-x x x ； ⑵ 、22)32()32(-+x x ；⑶ 、)4)(4(++-+y x y x ； ⑷ 、[(a-b)2-(a+b)2]2解：要求：能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。

P68 练一练： 1 、2 、3、4【准备板演】数学实验室：制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。

练习：已知3(a 2+b 2+c 2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c 四、【知识梳理】：能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。

五、【达标检测】：A 组题：1、利用乘法公式进行计算：(1)、 (x-1)(x+1)(x 2+1)(x 4+1) ； (2)、 (3x+2)2-(3x-5)2 ；(3)、 (x-2y+1)(x+2y-1) ； (4) 、(2x+3y)2(2x-3y)2；(5)、 (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2； (6)、 (x 2+x+1)(x 2-x+1)2.已知a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2.B 组题：1.若(x2+px+8)(x 2-3x+q )的积中不含有x 3和x 2项，求p,q 的值2.已知31=+x x ，求⑴ 221x x + ，⑵ 2)1(x x -3. 试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字4. a+b=5, ab=3，求：(1) (a-b)2 ；(2) a 2+b 2 ；(3) a 4+b 45.观察下列各式(x-1)(x+1)=x 2-1，(x-1)(x 2+x+1)=x 3-1，(x-1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1，根据前面各式的规律可得(x-1)(x n +x n –1+…+x+1)=。

初中数学从面积到乘法公式教案

初中数学从面积到乘法公式教案第9章从面积到乘法公式课时分配本课〔章节〕需 1 课时本节课为第 1 课时为本学期总第课时数学活动拼图公式教学目的 1．阅历不同的拼图方法验证公式的进程，在此进程中加深对因式分解、整式运算、面积等的看法。

2．。

经过验证进程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联络，每一局部知识并不是孤立的。

3．经过丰厚幽默的拼图活动，阅历观察、比拟、拼图、计算、推理交流等进程，开展空间观念和有条理地思索和表达的才干，取得一些研讨效果与协作交流方法与阅历。

4．经过取得成功的体验和克制困难的阅历，增进数学学习的决计。

经过丰厚幽默拼的图活动增强对数学学习的兴味。

重点 1．经过综合运用已有知识处置效果的进程，加深对因式分解、整式运算、面积等的看法。

2．经过拼图验证公式的进程，使学习取得一些研讨效果与协作交流的方法与阅历。

难点应用数形结合的方法验证公式教学方法入手操作，协作探求课型新授课教具投影仪教师活动学生活动情形设置：你道的关于验证公式的拼图方法有哪些？〔教员在此给予先生独立思索和讨论的时间，让先生回想前面拼图。

〕新课解说：把几个图形拼成一个新的图形，再经过图形面积的计算，经常可以失掉一些有用的式子。

美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图〔由两个边长区分为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形〕得出：c2 = a2 + b2他的证法在数学史上被传为佳话。

他是这样剖析的，如下图：教员接着在引见教材第94页例题的拼法及相关公式提问：还能经过怎样拼图来处置以下效果〔1〕恣意选取假定干块这样的硬纸片，尝试拼成一个长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；〔2〕恣意写出一个关于 a、b的二次三项式，如a2 + 4ab +3b2试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。

这个效果要给予先生充足的时间和空间停止讨论和拼图，教员在这要引导过度，不要限制先生思想，同时鼓舞先生在拼图进程中停止交流协作了解先生拼图的状况及应用自己的拼图验证的状况。

第九章 从面积到乘法公式 全部教案共9课时(不含小结与思考)

七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.3多项式乘多项式教案1新版苏科版

第九章 从面积到乘法公式期末复习教案

《面积到乘法公式》小结与思考教学案

初中数学从面积到乘法公式教案

数学f9第9章 从面积到乘法公式教案

苏科版初中七年级数学下册第九章《从面积到乘法公式》课堂教学设计

七年级数学下册第九章从面积到乘法公式学案苏科版

七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.3多项式乘多项式教案苏科版(2021年整理)

第九章《从面积到乘法公式》(小结与思考)教案(苏科版初一下)

江苏省徐州市第二十二中学七年级数学下册《第九章 从面积到乘法公式》小结与思考学案(无答案) 苏科版

精选-从面积到乘法公式教案-word文档

人教版七年级数学下册《从面积到乘法公式》全部教案共9课时

从面积到乘法公式复习教案-苏科版

从面积到乘法公式期中复习教学案【DOC范文整理】

初中初一数学下册《从面积到乘法公式》教案、教学设计

七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.4乘法公式(3)教案苏科版(2021年整理)

七年级(下) 数学第九章 从面积到乘法公式

初中数学从面积到乘法公式教案

第九章从面积到乘法公式全部教案共9课时(不含小结与思考)

第九章从面积到乘法公式期末复习教案

数学f9第9章从面积到乘法公式教案

江苏省徐州市第二十二中学七年级数学下册《第九章从面积到乘法公式》小结与思考学案(无答案) 苏科版

七年级(下) 数学第九章从面积到乘法公式