一次函数全章复习与巩固(提高)知识讲解

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一次函数全章复习与巩固提高知识讲解

一次函数全章复习与巩固（提高）责编：杜少波【学习目标】1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【知识网络】【高清课堂396533一次函数复习知识要点】【要点梳理】要点一、函数的相关概念xx yy都，并且对于一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量的每一个确定的值，与xx y的函数.是有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，xxaa yybb时的函数值＝是叫做当自变量为的函数，如果当，那么＝. 时函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念y?kx?b kbkb＝0特别地，当、一次函数的一般形式为是常数，时，一次函≠，其中0.y?kx?by?kx k≠0即），是正比例函数.（数要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：y?kx?by?kx bb＞0直线|个单位长度而得到（当平移|可以看作由直线时，向上平移；y?kx?by?kx b的图象之间可以相互转化当. ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：kb y?kx?b的图象和性质的影响：理解对一次函数、?bkx?y?bk决定它与决定直线的大小——倾斜程度）1（）从左向右的趋势（及倾斜角，ykb y?kx?b经过的象限．、轴交点的位置，一起决定直线y?kx?by?kx?bll的位置关系可由其系数确定：：（2）两条直线：和211212k?kll?相交；与2112k?kb?bll?平行；与，且211212k?kb?bll?重合；，且与211212（3）直线与一次函数图象的联系与区别x?ay?b.不是一次函数的图象、直线一次函数的图象是一条直线；特殊的直线要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式【典型例题】类型一、函数的概念1、（2014春?桃城区校级月考）在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x（克） 0＜x≤20 0＜x≤40 0＜x≤60邮资y（元） 0.80 1.60 2.40（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．【思路点拨】（1）根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；（2）根据表格可以直接得到答案．【答案与解析】解：（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；（2）当x=5时，y=0.80；当x=10时，y=0.80；当x=30时，y=1.60；当x=50时，y=2.40．【总结升华】此题主要考查了函数定义，关键是掌握函数的定义．类型二、一次函数的解析式2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：x（册） 5000800010000 印数15000 ……y（元） 28500 36000 41000 53500 ……成本y x（册）的一次函数，）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（1（元）是印数x的取值范围）；求这个一次函数的解析式（不要求写出（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？【思路点拨】待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元一次方程，组成一个二元一次方程组求出解即可．表中信息取两组就可以了.【答案与解析】．y?kx?b，）设所求一次函数的解析式为解：（1则bk＝16000．＝解得，y x＋16000＝．∴所求的函数关系式为x＋16000．＝（2）∵48000x＝12800∴．答：能印该读物12800册．【总结升华】此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力．举一反三：，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线经过点【变式】已知直线的函数解析式．【答案】，所以，解：因为直线过点①y x，与轴、轴的交点坐标分别为又因为直线，所以再根据，，根据方程①和②可以得出整理得②．或．，所以．所以所求一次函数解析式为类型三、一次函数的图象和性质【高清课堂396533一次函数复习例2 】y?kx?b kkb的取值范围是（）3、若直线≠0）不经过第一象限，则（、kbkbkbkb≤0＜＜0, D. ＜0 A. ＞0, ＜0 B. ＞0,0 ≤C. 0,【思路点拨】根据一次函数的图象与系数的关系解答.图象不经过第一象限，则k＜0，此时图象可能过原点，也可能经过二、三、四象限.【答案】D；kbkb＜0. 且，当图象经过二、三、四象限时，，当图象过原点时，【解析】＜0＝0＜0.图象不经过第一象限包括经过二、三、四象限和过原点两种情况【总结升华】．举一反三：【高清课堂396533一次函数复习例3 】x??2k?y?kx??y在同一坐标系内的图象可以为（与）【变式】一次函数kA. B. C. D.；【答案】D kkk.答案符合要求分别画出图象，只有2；D提示：分为＞＜0；0＜2＜、不等式类型四、一次函数与方程（组）4、（2016春?枣阳市期末）直线a：y=x+2和直线b：y=﹣x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．（1）在同一坐标系中画出函数图象；（2）求△ABC的面积；（3）求四边形ADOC的面积；（4）观察图象直接写出不等式x+2≤﹣x+4的解集和不等式﹣x+4≤0的解集．【思路点拨】（1）根据直线的画法画出图形即可；（2）根据直线a、b的解析式可得出点B、C的坐标，联立两直线的解析式成方程组，解方程组可得出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）根据直线a的解析式可求出点D的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可得出结论；（4）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集．【解析】解：（1）依照题意画出图形，如图所示．（2）令y=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=﹣2，∴点B（﹣2，0）；令y=﹣x+4中y=0，则﹣x+4=0，解得：x=4，∴点C（4，0）；，，解得：联立两直线解析式得：3）．∴点A（1，3=9．4﹣（﹣2）]S?=BCy×=×[AABC△，2中x=0，则y=2（3）令y=x+，02）．∴点D（2=7．﹣S=9﹣×2×=SS DBOADOCABC△△四边形）观察函数图形，发现：（4 a在直线b的下方，时，直线当x＜1 ≤4的解集为x1；+≤﹣+∴不等式x2x 轴的下方，x在b时，直线4＞x当．∴不等式﹣x+4≤0的解集为x≥4．【总结升华】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）画出函数图象；（2）找出点A、B、C的坐标；（3）利用分割图形求面积法求出面积；（4）根据函数图象的上下位置关系解不等式．举一反三：【变式】（2015春?东城区期末）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【答案】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，，解得∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．类型五、一次函数的应用5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药mghh后血液中的含药量为每升10，接着逐步衰减，6后血液中的含药量最高，达每升2．mgymg x h的变化情况如图所示．3随时间，每升血液中的含药量当成人按规定剂量服药后：xxx y之间的函数关系式；时， 2和与≥(1)分别求出2≤mgmg以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间44或(2)如果每升血液中的含药量为是多长?x y的取值范围，）令≥4，分别求出1）根据题意由待定系数法求函数的解析式.（2【思路点拨】（便可得出这个药的有效时间．【答案与解析】xx≥2时是一次函数．由图知，≤2时是正比例函数，解：(1)xy?kxy?kx k＝3时，，，解得，把(2，6) 设代入≤2xy?3x． 2时，∴当0≤≤??xx?bby?y?kkx?中，设6)≥2时，，(10，3)代入，把(2，3??k????6bk??2?273?8?xy??得，解得，即．???273b10k??48???b?4?327x?0??y18x?时，有＝，当0 ．48273?xy??x≤∴当2．≤18时，48y≥4时在治疗疾病是有效的， (2)由于3x?4?422??x?，解得．∴273?334x????84?422hh为治病的有效时间，即服药后得到3318422)??6(h?这段时间为．333【总结升华】分段函数中，自变量在不同的取值范围内函数的解析式也不相同，因此注意根据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题．类型六、一次函数综合lll yy x轴对称，且与与直线关于、如图所示，直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线6112lxy?x?4．已知直线C轴交于点．的解析式为1．l的解析式； (1)求直线2(2)D为OC的中点，P是线段BC上一动点，求使OP＋PD值最小的点P 的坐标．【答案与解析】y?x?4可得：A(－4由直线解： (1)，0)，B(0，4)y轴对称，∴ C(4，0)C关于．∵点A和点bkx?y?，则解析式为：设直线BC1??0?bk4???解得．??4b?4k?b0???4x?y??解析式为：．∴直线BC OD′．′，连结PD′，作点D关于BC对称点D(2)?DPPD?．PD′＋OP，∴ OP＋∴ PD ＝最小．OP＋PD、P、D′三点共线时当∴ O?COD∠°，＝90，∴∵ OB＝OC ∠BCO＝45°，∴?(4,2)D∴，1xy?．∴?OD28?1?x??x?y??32由得??4??4???xy?y? ?3?48??,的值最小．＋PD时，∴当点P坐标为OP??33??l CB、点的坐标，进一步得到C 点的坐标，然后利用【总结升华】(1)由直线、的解析式得到AB1的坐标．PD值最小的点P两点的坐标利用待定系数法求解析式．(2)利用轴对称性质求出使OP＋举一反三：yy x8??x?y D轴于．ABBDB已知直线【变式】如图所示，，交A交轴于点，轴于点B过作⊥交的解析式；BD求直线(1)．x轴负半轴上一点，过C作AC的垂线与BD交于点是E．请判断线段AC与CE的(2)若点C大小关系？并证明你的结论．【答案】y??x?8可得：A(0，8)，B(8，0)解：(1)由直线．∴ OA＝OB＝8，∠ABO＝45°．∵ BD⊥AB，∴∠DBO＝45°，△ABD为等腰直角三角形．∴ OD＝OA＝8，D点坐标为(0，－8)．y?kx?b．设BD的解析式为∵过B(8，0)，D(0，－8)8k?b?0k?1??，解得．∴??b??8b??8??y?x?8的解析式为∴ BD(2)AC＝CE；过点C作CM ⊥AB于M，作CN⊥BD于点N．∵ BC为∠ABD的平分线，．＝CN∴ CM MCN=90°ACE＝90°，∠∵∠．＝∠∠ACMECN∴中ACM和△ECN在△,90°ENCAMC??????,?CNCM??ECN?ACM???．ACM≌△ECN(ASA)△∴．CE＝ AC∴．。

一次函数全章提升讲义

本次课课堂教学内容一．学习目标1.理解一次函数的概念，理解一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象之间的关系；2.能正确画出一次函数y=kx+b的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题；3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题。

二、要点梳理要点一、一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.y=kx （k为常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.要点诠释：当b＝0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k，b的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条直线：当b＞0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向上平移b个单位长度得到的；当b＜0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向下平移|b|个单位长度得到的.2.一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象与性质：正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)图象和性质如下：3. k 、b 对一次函数y=kx+b 的图象和性质的影响：k 决定直线y=kx+b 从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y=kx+b 经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：（1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交；（2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围. 三、课上例题3 例题1、（1）已知直线(0)y kx b k =+≠，与直线2y x =平行，且与y 轴的交点是（0，2-），则直线解析式为___________________．（2）若直线(0)y kx b k =+≠与31y x =+平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________．★举一反三【变式1】一次函数交y 轴于点A （0，3），与两轴围成的三角形面积等于6，求一次函数解析式.【变式2】在平面直角坐标系xOy 中，已知两点(1,0)A -，(2,3)B -，在y轴上求作一点P，使AP＋BP最短，并求出点P的坐标.例例2例甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y （个）与加工时间x （时）之间的函数图象分别为折线OA ﹣AB 与折线OC ﹣CD ．如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．（2）求乙机器改变工作效率后y 与x 之间的函数关系式．（3）求这批零件的总个数．例例3例（2016•呼和浩特）已知一次函数y=kx +b ﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（）A ．k ＞1，b ＜0B ．k ＞1，b ＞0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0 ★举一反三【变式1】直线1l ：=+y kx b 与直线2l ：=+y bx k 在同一坐标系中的大致位置是（）．A ．B ．C ．D ．【变式2】直线1l 和直线2l 在同一直角坐标系中的位置如图所示．点11(,)P x y 在直线1l 上，点333(,)P x y 在直线2l 上，点222(,)P x y 为直线1l 、2l 的交点．其中21x x <，23x x <则（）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y << 【变式3】已知正比例函数()21y t x =-的图象上一点（1x ，1y ），且1x 1y ＜0，1x ＋1y ＞0，那么t 的取值范围是（） A. t ＜12 B ．t ＞12 C ．t ＜12或t ＞12D ．不确定例例4例已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且3OA OB =，求点A 的坐标．本次课课后练习一.选择题1. 如果一次函数当自变量x 的取值范围是13x -<<时，函数值y 的取值范围是26y -<<，那么此函数的解析式是（）．A ．2y x =B ．24y x =-+C ．2y x =或24y x =-+D ．2y x =-或24y x =-2. 已知正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y k x =-的图象大致是（）．3．已知函数y kx b =+的图象不经过第二象限，那么k 、b 一定满足（） A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＜0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ≤04．正比例函数(12)y m x =-的图象过点11(,)A x y 和点22(,)B x y ，且当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是（）． A ．0m < B ．0m > C ．12m <D ．12m > 5．如图所示，直线1l ：y ax b =+和2l ：y bx a =-在同一坐标系中的图象大致是（）6.（2016•江西校级模拟）设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=kx+2（1-x ），当1≤x ≤2时的最大值是（） A ．2-2 B ．-1 C ．D ．+1二.填空题7．若函数21||3122y m x x m ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭为正比例函数，则m 的值为________；若此函数为一次函数，则m 的值为________．8. 已知一次函数2y x a =-与3y x b =-的图像交于x 轴上原点外的一点，则a b＝______.9.直线y=（a ﹣2）x+b ﹣3在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b ﹣a|﹣﹣|2﹣a|=．10. （2016•荆州）若点M （k ﹣1，k +1）关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k ﹣1）x +k 的图象不经过第象限．11.已知直线122y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P （m ，－1）为坐标系内一动点，若△ABP 面积为1，则m 的值为____________________________.k k k k12. 如图, 直线443y x =- 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点, 把△AOB以x 轴为对称轴翻折，再将翻折后的三角形绕点A顺时针旋转90°, 得到△'''AO B ，则点''B 的坐标是 ____.三.解答题13.在平面直角坐标系xOy 中，将直线kx y =沿y 轴向上平移2个单位后得到直线l ，已知l 经过点A （－4, 0）．（1）求直线l 的解析式；（2）设直线l 与y 轴交于点B ，点P 在坐标轴上，△ABP 与△ABO 的面积之间满足12ABP ABO S S ∆∆=, 求P 的坐标． 14. 已知：如图，平面直角坐标系中，A （ 1，0），B （0，1），C （－1，0），过点C 的直线绕C 旋转，交y 轴于点D ，交线段AB 于点E. （1）求∠OAB 的度数及直线AB 的解析式；（2）若△OCD 与△BDE 的面积相等，①求直线CE 的解析式；②若y 轴上的一点P 满足∠APE ＝45°，请直接写出点P 的坐标.15.甲、乙两车从A 地出发沿同一路线驶向B 地，甲车先出发匀速驶向B 地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a 的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF 所表示的y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．。

北京四中七年级上册数学一元一次方程全章复习与巩固(提高)知识讲解

《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．经历建立方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会模型思想；2．了解一元一次方程、方程的解等基本概念，会解数字系数的一元一次方程，感受转化思想；3．能运用一元一次方程解决实际问题，能根据实际意义检验方程的解的合理性．【知识网络】【要点梳理】要点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．要点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．等式的性质2：等式两边乘同一个数，（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．要点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b(a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.等积变形：①形状面积变了，周长没变；②原体积＝变化后体积.2.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价3.行程问题：路程＝速度×时间4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量6.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数7.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.8.方案问题：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念 1．已知方程(3m-4)x 2-(5-3m)x-4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，求m 和x 的值．【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【答案与解析】解：因为方程(3m-4)x 2-(5-3m)x-4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，所以3m-4＝0且5-3m ≠0．由3m-4＝0解得43m =，又43m =能使5-3m ≠0，所以m 的值是43．将43m =代入原方程，则原方程变为485333x ⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭，解得83x =-．所以43m=，83x=-．【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m2是关于x的一元一次方程，就是说x的二次项系数3m-4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合这两个条件．举一反三：【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.（2）3721223x xx-+=+，去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得：9-21x=4x+2+2x.【答案】（1）答：错在第二步，方程两边不能除以x-y，只有一种可能就是x-y为0了，所以出现了1=-1的错误，也就是说对于等式性质来说，如果想要除以式子来说，这个式子一定是不能为0的.（2）答：错在第一步，去分母时2x项没乘以公分母6.2.如果5(x+2)＝2a+3与(31)(53)35a x a x+-=的解相同，那么a的值是________．【答案】7 11【解析】由5(x+2)＝2a+3，解得275ax-=．由(31)(53)35a x a x+-=，解得95x a=-．所以27955aa-=-，解得711a=．【总结升华】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a的一元一次方程．举一反三：【变式】已知|x+1|+(y+2x)2＝0，则y x=________．【答案】1类型二、一元一次方程的解法3．解方程：解方程3{2x-1-[3(2x-1)+3]}＝5．【答案与解析】解：把2x-1看做一个整体．去括号，得：3(2x-1)-9(2x-1)-9＝5．合并同类项，得-6(2x-1)＝14．系数化为1得：7 213x-=-，解得23x=-．【总结升华】把题目中的2x-1看作一个整体，从而简化了计算过程．本题也可以考虑换元法：设2x-1＝a，则原方程化为3[a-(3a+3)]＝5．举一反三：【变式】解方程26752254436z z z z z +---++=- 【答案】解：把方程两边含有分母的项化整为零，得267522544443366z z z z z +++-=--+．移项，合并同类项得：1122z =，系数化为1得： z ＝1．类型三、特殊的一元一次方程的解法1．解含字母系数的方程4.解关于x 的方程：11()(2)34m x n x m -=+ 【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x 的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x 的系数和常数的取值都有关系．【答案与解析】解：原方程可化为：(43)462(23)m x mn m m n -=+=+当34m ≠时，原方程有唯一解：4643mn m x m +=-；当33,42m n ==-时，原方程无数个解；当33,42m n =≠-时，原方程无解；【总结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式ax b =，再分类讨论进行求解，注意最后的解不能合并，只能分情况说明．2．解含绝对值的方程5. 解方程|x-2|＝3．【答案与解析】解：当x-2≥0时，原方程可化为x-2＝3，得x ＝5．当x-2＜0时，原方程可化为-(x-2)＝3，得 x ＝-1．所以x ＝5和x ＝-1都是方程|x-2|＝3的解．【总结升华】如图所示，可以看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x-2|＝3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x-2|＝3的解为x ＝-1和x ＝5．举一反三：【变式】若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系为： ( )A. m n k >>B.n k m >>C.k m n >>D.m k n >>【答案】A类型四、一元一次方程的应用6．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?【思路点拨】本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变．【答案与解析】解：设李伟从家到火车站的路程为y 千米，则有： 151530601860y y +=-，解得：452y = 由此得到李伟从家出发到火车站正点开车的时间为4515213060+=(小时)．李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站时，设李伟骑摩托车的速度为x 千米/时, 则有：452271010116060y x ===--(千米/时) 答：李伟此时骑摩托车的速度应是27千米/时．【总结升华】在解决问题时，当发现某种方法不能解决问题时，应该及时变换思维角度，如本题直接设未知数较难时，应迅速变换思维的角度，合理地设置间接未知数以寻求新的解决问题的途径和方法．7. 黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元时，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案与解析】解：设四座车租x 辆，十一座车租70411x -辆，依题意得： 7047060601110492011x x -⨯++⨯⨯= 解得：x ＝1，704611x -= 答：公司租用的四座车和十一座车分别是1辆和6辆.【总结升华】解答本题需从“公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元”中挖掘两个等量关系构建方程求解.8．某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么?【答案与解析】解：（1）若选择方案1，依题意，总利润=2000元×4+500元×(9-4)=10500（元）．（2）若选择方案2．方法一：解：设将x 吨鲜奶制成奶片，则用(9-x)吨鲜奶制成酸奶销售. 依题意得，9413x x -+=，解得 1.5x =．当 1.5x =时，97.5x -=．总利润=2000×1.5+1200×7.5=12000（元）．∵ 12000>10500，∴ 选择方案2较好．方法二：解：设x 天生产奶片，则（4-x ）天生产酸奶.x+3(4-x)=9x=1.54-x=2.51.5×1×2000+2.5×3×1200=12000（元）∵ 12000>10500，∴ 选择方案2较好．答：选择方案2获利最多，只要在四天内用7.5吨鲜奶加工成酸奶，用1.5吨的鲜奶加工成奶片．【总结升华】如果题目中的数量关系较复杂，常借助列表，画线段图，示意图等手段帮助我们理顺题目中的数量关系，列出方程．例如本题方案2中的方法一，设将x 吨鲜奶制成奶片，同学们可根据理解自己选择．举一反三：【变式】某科技小组的学生在3名老师的带领下，准备前往国家森林公园考察、采集标本，当地有甲，乙两家旅行社，其定价都一样，但对师生都有优惠：甲旅行社对带队老师免费，学生按8折收费；乙旅行社对师生一律按7折收费，经核算，甲，乙旅行社的实际收费正好相同．（1）该科技小组共有多少学生？（2）若科技小组增加了学生人数，那么选择哪家旅行社较为合算？说明理由．【答案】解：（1）设科技小组共有x个学生，根据题意得80%x=（x+3）×70%，80%x=70%x+2.1，80%x-70%x=2.1，10%x=2.1，x=21．答：该科技小组共有21个学生；（2）设增加了y名学生，则：甲旅行社收费：80%（21+y）=16.8+0.8y；乙旅行社收费：70%（24+y）=16.8+0.7y；∵0.8y＞0.7y（y是正整数），∴乙旅行社较为合算，答：若科技小组增加了学生人数，那么选择乙旅行社较为合算．。

一次函数的复习与提升

于0,需2m-3>0,2-nv0,即卩m>32,n>2
3一次函数与一次方程、一次不等式、方程组
白板画图讲解
4平行、相父、平移
函数二k[X+b[,y?二k?x+b2
若平行则
若只在y轴上父于一点贝S
5一次函数与面积
(1) 一条直线与坐标轴所围成的面积问题
例2函数y=-x+2的图象与x轴，y轴围成的三角形面积为
(2)使得函数图象与y轴的交点在x轴上方；
(3)使得函数图象经过第一、三、四象限.
解：(1)y随x的增大而减小即斜率小于图象与y轴的父点在x轴上方，即斜率不为0,截距
>0,则需2m-3工0,2-n>0,即卩nv2且m^32;
(3)函数图象经过第一、三、四象限，即斜率大于0,截距小
教学课题：【一次函数复习与提升】
第1课时教案使用人
备课正教案
个人使用
修改内容
教学目标
1.复习基础知识；
2.典型题目复习并有所提升；’
教学重点
一次函数的图象的性质的运用
教学难点
一次函数与不等式、方程的综合运用
重难点的
突破方法
讲练结合
学法设计
自主复习+教师精讲+精练
活动设计
教师精讲+精练
教学课型
复习课
1一次函数的概念复习
一次函数：如果函数y=(k、b为常数，且
k)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b时，函数v= (k)叫做正比例函数。
2一次函数的图像性质
利用电子白板进行画图讲解
例1:已知一次函数y=(2m—3)x+2-n满足下列条件时，分别求出字母m、n的取值范围.

考点10 一次函数(精讲)(解析版)

考点10.一次函数（精讲）【命题趋势】一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。

各地对一次函数的图象与性质的考查也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为10分左右。

一次函数不仅是中考重要考点，也是反比例函数、二次函数学习的基础，而初中函数部分，更是和整个高中学习体系联系紧密，不管对于中考还是高中基础积累，一次函数学习都尤为重要。

故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律。

【知识清单】1：一次函数的相关概念（☆☆）1）正比例函数的概念：一般地，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫正比例函数，其中k 叫正比例系数。

2）一次函数的定义：一般地，形如y =kx +b (k ，b 为常数，且k ≠0)的函数叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数y =kx +b 中的b =0时，y =kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

2：一次函数的图象与性质（☆☆☆）1）一次函数的图象特征与性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b (k ≠0)k >0，b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0，b <0一、三、四k >0，b =0一、三y =kx +b (k ≠0)k <0，b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0，b <0二、三、四k <0，b =0二、四2）k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-bk，即直线y=kx+b与x轴交于（–bk，0）。

①当–bk>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴。

②当–bk=0，即b=0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴。

3）两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直。

一次函数全章复习与巩固(提高)知识讲解

一次函数全章复习与稳固（提升）【学习目标】1．认识常量、变量和函数的看法，认识函数的三种表示方法（列表法、分析式法和图象法），能利用图象数形联合地剖析简单的函数关系.2．理解正比率函数和一次函数的看法，会画它们的图象，能联合图象议论这些函数的基本性质，能利用这些函数剖析和解决简单实质问题.3．经过议论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的看法加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 经过议论选择最正确方案的问题，提升综合运用所学函数知识剖析和解决实质问题的能力.【知识网络】概念列表法成立数学模型变化的世界函数分析法表示方法概念图象法一次函数图象（正比率函数）性质再认识一元一次方程应一元一次不等式二元一次方程组用与数学识题的综合选择方案与实质问题的综合【重点梳理】重点一、函数的有关看法x 与y，而且对于 x 的每一个确立的值，一般地，在一个变化过程中 . 假如有两个变量y 都有独一确立的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y是 x 的函数.y 是x的函数，假如当x ＝ a 时y＝b，那么b叫做当自变量为 a 时的函数值.函数的表示方法有三种：分析式法，列表法，图象法.重点二、一次函数的有关看法一次函数的一般形式为y kx b ，此中k、b是常数，k≠0.特别地，当b＝0时，一次函数 y kx b 即 y kx （k≠0），是正比率函数.重点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象.重点解说：直线y kx b 能够看作由直线y kx 平移|b |个单位长度而获得（当 b ＞0时，向上平移；当 b ＜0时，向下平移）. 说明经过平移，函数y kx b 与函数y kx的图象之间能够互相转变 .2、一次函数性质及图象特点掌握一次函数的图象及性质（对照正比率函数的图象和性质）重点解说：理解k 、 b 对一次函数y kx b的图象和性质的影响：（ 1）k决定直线y kx b 从左向右的趋向（及倾斜角的大小——倾斜程度）， b 决定它与y 轴交点的地点，k 、 b 一同决定直线y kx b 经过的象限．（ 2）两条直线l1：y k1x b1和 l2：y k2 x b2的地点关系可由其系数确立：k1k2l1与 l 2订交；k1k2，且b1b2l1与 l 2平行；k1k2，且 b1 b2l1与 l 2重合；（ 3）直线与一次函数图象的联系与差别一次函数的图象是一条直线；特别的直线x a 、直线 y b 不是一次函数的图象.重点四、用函数的看法看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求对于x、y的一元一次x 为何值时，函数y ax b的确定直线y ax b 与 x 轴（即直线 y ＝0）交点的横坐方程 ax b ＝0（a≠0）值为 0？的解标求对于 x 、y的二元一次x 为何值时，函数y a1x b1与确立直线y a1 x b1与直线方程组y a1 x b1，的解．函数 y a2 x b2的值相等？y a2 x b2的交点的坐标y a2 x b2．求对于x 的一元一次不等x 为何值时，函数y ax b的确定直线 y ax b 在 x 轴式 ax b ＞0（a≠0）的（即直线y＝ 0）上方部分的解集值大于 0？全部点的横坐标的范围【典型例题】种类一、函数的看法1、（2014 春?桃城区校级月考）在国内投寄平信对付邮资以下表：信函质量x（克）0＜x≤20 0＜x≤40 0＜x≤60邮资 y（元）0.80 1.60 2.40（1） y 是 x 的函数吗？为何？（2）分别求当 x=5， 10， 30，50 时的函数值．【思路点拨】（ 1）依据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量确立的值， y 都有独一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数，数；（ 2）依据表格能够直接获得答案．【答案与分析】x 与 y，对于x 是自变量可得x 的每一个y 是 x 的函解：（ 1） y 是 x 的函数，当x 取定一个值时，y 都有独一确立的值与其对应；（ 2）当 x=5 时， y=0.80 ；当 x=10 时， y=0.80 ；当 x=30 时， y=1.60 ；当 x=50 时， y=2.40 ．【总结升华】本题主要考察了函数定义，重点是掌握函数的定义．种类二、一次函数的分析式2、某第一版社第一版一种合适中学生阅读的科普读物，若该读物初次第一版印刷的印数许多于 5000 册时，投入的成本与印数间的相应数据以下：印数 x （册）5000800010000 15000成本y （元）28500360004100053500（1）经过对上表中数据的研究，发现这类读物的投入成本y （元）是印数函数，求这个一次函数的分析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）假如第一版社投入成本48000 元，那么能印该读物多少册？【思路点拨】待定系数法求函数分析式，依据两点获得两个二元一次方程，次方程组求出解即可．表中信息取两组就能够了.【答案与分析】x （册）的一次构成一个二元一解：（ 1）设所求一次函数的分析式为y kx b ，则解得k ＝， b ＝16000．∴所求的函数关系式为y ＝x ＋16000．（ 2）∵ 48000＝x ＋16000．∴x ＝12800．答：能印该读物 12800 册．【总结升华】此类问题主假如考察考生利用待定系数法来求出有关函数一般分析式中的未知系数，进而确立该函数分析式的能力．贯通融会：【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数分析式．【答案】解：因为直线过点，所以，①又因为直线与 x 轴、y轴的交点坐标分别为，再依据，所以整理得②．依据方程①和②能够得出，，所以，．所以所求一次函数分析式为或．种类三、一次函数的图象和性质3、若直线y kx b （k≠0）不经过第一象限，则k、b的取值范围是（）A.k ＞0, b ＜0B. k＞ 0, b≤ 0C. k＜ 0, b＜ 0D.k ＜0, b ≤0【思路点拨】依据一次函数的图象与系数的关系解答. 图象不经过第一象限，则k＜ 0，此时图象可能过原点，也可能经过二、三、四象限.【答案】 D；【分析】当图象过原点时，k ＜0， b ＝0，当图象经过二、三、四象限时，k ＜0且 b ＜0.【总结升华】图象不经过第一象限包含经过二、三、四象限和过原点两种状况.贯通融会：【变式】一次函数 y kx k 2 与 y x）在同一坐标系内的图象能够为（kA. B. C. D.【答案】 D；提示：分为k ＜0；0＜ k ＜2； k ＞2分别画出图象，只有 D 答案切合要求.种类四、一次函数与方程（组）、不等式4、如图，直线y kx b 经过A（－ 2，－ 1）和B（－ 3， 0）两点，则不等式组1 xkx b0的解集为．2【答案】 3 x 2；【分析】从图象上看，y kx b 的图象在 x 轴下方，且在y 1x 上方的图象为画红线的x 的范围在 3 x22部分，而这部分的图象自变量.【总结升华】也能够先求出y kx b 的分析式，而后解不等式得出结果.贯通融会：【变式】（ 2015 春?东城区期末）已知直线y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1，4）．（1）求直线 AB的分析式；（2）若直线 y=2x ﹣4 与直线 AB订交于点 C，求点 C的坐标；（3）依据图象，写出对于 x 的不等式 2x﹣ 4＞ kx+b 的解集．【答案】解：（ 1）∵直线y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4），∴，解得，∴直线 AB的分析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣ 4 与直线 AB 订交于点 C，∴．解得，∴点 C（ 3， 2）；（3）依据图象可得 x＞3．种类五、一次函数的应用5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，假如成人按规定剂量服用，那么服药 2 h后血液中的含药量最高，达每升 6 mg，接着逐渐衰减，10 h后血液中的含药量为每升 3 mg，每升血液中的含药量y mg 随时间x h 的变化状况如图所示．当作人按规定剂量服药后：(1) 分别求出 x ≤2 和 x ≥ 2 时， y 与 x 之间的函数关系式；(2) 假如每升血液中的含药量为4 mg 或 4 mg 以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长 ?【思路点拨】（1）依据题意由待定系数法求函数的分析式. （2）令 y ≥4，分别求出x 的取值范围，即可得出这个药的有效时间．【答案与分析】解： (1) 由图知， x ≤2 时是正比率函数，x ≥ 2 时是一次函数．设 x ≤ 2 时，ykx ，把 (2 ， 6) 代入ykx ，解得k ＝ 3，∴当 0≤x ≤ 2 时，y3x ．设 x ≥ 2 时，yk xb ，把 (2 ， 6) ， (10 ， 3) 代入yk x b 中，2k b 6k38，即 y3 27得b，解得x．10k3b27 844当 y ＝0 时，有 03 x 27 ， x 18 ．8 4∴ 当 2≤ x ≤ 18 时， y3 x 27 ．8 4(2)因为 y ≥ 4 时在治疗疾病是有效的，3x4，解得422 ． ∴3 x 27 4x3384即服药后4h 获得22h 为治病的有效时间，33这段时间为224 18 6(h) ．33 3【总结升华】分段函数中，自变量在不一样的取值范围内函数的分析式也不同样，所以注意根据自变量或函数的取值确立某段函数来解决问题．种类六、一次函数综合6、以下图，直线l 1 与 x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线l 2 与直线l 1 对于 y 轴对称，且与x 轴交于点C ．已知直线l 1 的分析式为yx 4 ．(1) 求直线 l 2 的分析式；(2)D 为 OC 的中点， P 是线段 BC 上一动点，求使OP ＋PD 值最小的点 P 的坐标．【答案与分析】解： (1) 由直线 yx 4 可得： A( －4， 0) ， B(0， 4)∵点 A 和点 C 对于 y 轴对称，∴ C(4，0) ．设直线 BC 分析式为： y kx b ，则4 0 b k 10 4k b解得．b 4∴直线 BC 分析式为： y x 4．(2) 作点 D 对于 BC 对称点 D ′，连接 PD ′， OD ′．∴ PD DP ，∴ OP ＋ PD ＝PD ′＋ OP ．∴当 O 、P 、 D ′三点共线时 OP ＋ PD 最小．∵ OB ＝ OC ，∴ ∠BCO ＝45°，∴∠ D CO ＝90°，∴ D (4,2) ，∴yOD1x ．21 xx 8 由y得 324yx 4y3∴当点 P 坐标为8 , 4 时， OP ＋ PD 的值最小．3 3【总结升华】 (1) 由直线 l 1 的分析式获得A 、B 点的坐标，进一步获得C 点的坐标，而后利用B 、C 两点的坐标利用待定系数法求分析式． (2) 利用轴对称性质求出使OP ＋ PD 值最小的点 P的坐标．贯通融会：【变式】以下图，已知直线y x8 交y轴于点A，交 x 轴于点B，过B作BD⊥AB交y轴于 D．(1)求直线 BD的分析式；(2)若点 C 是x轴负半轴上一点，过 C 作 AC的垂线与 BD交于点 E．请判断线段 AC与CE的大小关系？并证明你的结论．【答案】解： (1) 由直线y x8 可得：A(0，8)，B(8，0)．∴OA ＝ OB＝ 8，∠ ABO＝45°．∵ BD ⊥AB，∴∠DBO＝ 45°，△ ABD为等腰直角三角形．∴OD ＝ OA＝ 8， D 点坐标为 (0 ，－ 8) ．设 BD的分析式为y kx b ．∵过 B(8 ，0) ，D(0，－ 8)8k b 0k1∴，解得b ．b88∴ BD 的分析式为y x8(2)AC ＝ CE；过点 C 作 CM⊥ AB 于 M，作 CN⊥ BD于点 N．∵BC 为∠ABD的均分线，∴ CM＝ CN．∵∠ACE＝90°，∠MCN=90°∴ ∠ACM＝∠ ECN．在△ ACM和△ ECN中AMC ENC 90°,CM CN ,ACM ECN∴△ACM≌△ ECN(ASA)．∴AC ＝ CE．。

一次函数的全章复习课件

例如，速度、加速度和时间的关系，重力等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式为 y = 3x - 2。
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对于一次函数，解析式可以用来表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研究对象，但其在导数和积分中的应用仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函数，两者在图像和性质上有许多相似之处。

初二数学复习巩固经典一次函数全章复习与巩固(基础)知识讲解

一次函数全章复习与巩固（基础）【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识. 4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象. 要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式类型一、函数的概念【高清课堂396533 一次函数复习例1 】1、下列说法正确的是：（）Ａ.变量,x y 满足23x y +=，则y 是x 的函数；Ｂ.变量,x y 满足x y =||，则y 是x 的函数；Ｃ.变量,x y 满足x y =2，则y 是x 的函数；Ｄ.变量,x y 满足221y x -=，则y 是x 的函数.【答案】A ；【解析】B 、C 、D 三个选项，对于一个确定的x 的值，都有两个y 值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的.举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）【答案】B；2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【答案与解析】解：要使函数有意义，则x 要符合：2101x x -≥- 即：或解方程组得自变量取值是或.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x 的集合. 举一反三：【变式】求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）01x y x =+（2）|2|23-+=x x y（3）y =【答案】解：（1）要使01x y x =+有意义，需010x x ≠⎧⎨+≠⎩，解得x ≠0且x ≠－1；（2）要使|2|23-+=x x y 有意义，需32020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得223x x ≥-≠且；（3）要使y =230320x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得32x =.类型二、一次函数的解析式3、已知y 与2x -成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y 与x 的函数关系，并画出其图象．【思路点拨】y 与2x -成正比例关系，即(2)y k x =-，将点(3，3)代入求得函数关系式. 【答案与解析】解：设(2)y k x =-，由于图象过点(3，3)知3k =，故3(2)36y x x =-=-．其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．【总结升华】y 与x 成正比例满足关系式y kx =，y 与x －2成正比例满足关系式(2)y k x =-，注意区别.举一反三：【变式】直线y kx b =+平行于直线21y x =-，且与x 轴交于点（2，0），求这条直线的解析式. 【答案】解：∵直线y kx b =+平行于直线21y x =- ∴2k =∵与x 轴交于点（2，0）∴ ①将k ＝2代入①，得4b =-∴此直线解析式为24y x =-. 类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数y kx =（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是图中的（）．【答案】B ；【解析】∵y 随x 的增大而减小，∴ k ＜0．∵y x k =+中x 的系数为1＞0，k ＜0， ∴经过一、三、四象限，故选B ．【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k ＞0时，函数值随自变量x 的增大而增大．举一反三：【变式】已知正比例函数()21y m x =-的图象上两点A(1x , 1y ), B(2x ,2y )，当 12x x <时, 有12y y >, 那么m 的取值范围是( )A ． 12m <B ．12m >C ． 2m <D ．0m > 【答案】 A ；提示：由题意y 随着x 的增大而减小，所以210m -<，选A 答案.类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、如图，平面直角坐标系中画出了函数y kx b =+的图象．（1）根据图象，求k 和b 的值．（2）在图中画出函数22y x =-+的图象．（3）求x 的取值范围，使函数y kx b =+的函数值大于函数22y x =-+的函数值．【思路点拨】（3）画出函数图象后比较，要使函数y kx b =+的函数值大于函数22y x =-+的函数值，需y kx b =+的图象在22y x =-+图象的上方. 【答案与解析】解：（1）∵直线y kx b =+经过点（－2，0），（0，2）．∴ 解得∴2y x =+．（2）22y x =-+经过（0，2），（1，0），图象如图所示．（3）当y kx b =+的函数值大于22y x =-+的函数值时，也就是222x x +>-+，解得x ＞0，•即x 的取值范围为x ＞0．【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大. 类型五、一次函数的应用6、为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？【答案与解析】解：（1）设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元，y ＝80x ＋60（20－x ）＝1200＋20x ；（2）设购买篮球x 个， x ≥3（20－x ），解得x≥15，要使总费用最少，x必须取最小值15，y＝1200＋20×15＝1500．答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少．最少费用是1500元．【总结升华】本题考查一次函数的应用，根据总钱数y做为等量关系列出函数式，然后根据自变量的取值范围求出最值．举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）．类型六、一次函数综合7、如图所示，直线1l的解析表达式为33y x=-+，且1l与x轴交于点D，直线2l经过A、B两点，直线1l、2l交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线2l的解析表达式；(3)求△ADC的面积；(4)在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【答案与解析】解： (1)由33y x=-+，当y＝0，得33x-+＝0，得x＝l．∴ D(1，0)．(2)设直线2l的解析表达式为y kx b=+，由图象知，4x=，0y=；3x=，32y=-．将这两组值代入，得方程组40,33.2k bk b+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得3,26.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 直线2l 的解析表达式为362y x =-． (3)∵ 点C 是直线1l 与2l 的交点，于是有33,36.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得2,3.x y =⎧⎨=-⎩∴ C(2，－3)．∴ △ADC 的AD 边上的高为3． ∵ OD ＝1，OA ＝4， ∴ AD ＝3． ∴ ADC 193|3|22S =⨯⨯-=△． (4)P(6，3)．【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．。

3.1一次函数-2021届九年级数学一轮复习知识点与提升训

一次函数重点一一次函数的图象与性质１．一次函数的定义：一般地，如果ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０，ｋ，ｂ是常数），那么ｙ叫做ｘ的一次函数．当ｂ＝０时，一次函数ｙ＝ｋｘ也叫做正比例函数．一次函数的图象与性质正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）ｋ＞０，图象经过第一、二、三象限，图象经过第一、三、四象限，ｙ随ｘ的增大而增大ｋ＜０，图象经过第一、二、四象限，图象经过第二、三、四象限，ｙ随ｘ的增大而减小.［注意］ｋ,ｂ符号的确定方法（１）一次函数图象从左向右看呈上升趋势，ｋ＞０；呈下降趋势，ｋ＜０．（２）一次函数图象与ｙ轴的交点在ｙ轴的正半轴上，ｂ＞０；在ｙ轴的负半轴上，ｂ＜０；在原点，ｂ＝０．直线与坐标轴的交点直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）与ｘ轴的交点为( kb-, 0 )，与ｙ轴的交点为③（０，ｂ）．用待定系数法求函数解析式步骤可归纳为“一设、二列、三解、四还原”．一设：设出一次函数解析式的一般式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）；二列：根据已知两点的坐标或已知的两个条件列出关于ｋ、ｂ的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出ｋ,ｂ的值；四还原：将求得的ｋ，ｂ的值再代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）中，求得一次函数解析式．一次函数图象的平移一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象可以看作由直线ｙ＝ｋｘ（ｋ≠ ０）向上（下）平移｜ｂ｜个单位长度得到．当ｂ＞０时，将直线ｙ＝ｋｘ（ｋ ≠０）向上平移｜ｂ｜个单位长度；当ｂ＜０时，将直线ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）向下平移｜ｂ｜个单位长度．当ｋ１＝ｋ２，ｂ１≠ｂ２时，直线ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１和直线ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２平行．重点二一次函数与方程、不等式之间的联系（１）一次函数解析式可看作一个二元一次方程．（２）（２）直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）与ｘ轴的交点Ｂ的横坐标是方程ｋｘ＋ｂ＝０的解．（３）两直线的交点Ｃ的坐标是方程组ｙ＝ｋｘ＋ｂ，ｙ＝ｋ1ｘ＋ｂ１的解．一次函数与不等式的关系（１）当函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的函数值ｙ＞０时.自变量ｘ的取值范围就是不等式ｋｘ＋ｂ＞０的解集；当函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的函数值ｙ＜０时，自变量ｘ的取值范围就是不等式ｋｘ＋ｂ＜０的解集．（２）如果点Ｃ的坐标为（ａ，ｃ），那么不等式ｋｘ＋ｂ＜ｋ１ｘ＋ｂ１的解集是ｘ＞ａ；不等式ｋｘ＋ｂ＞ｋ１ｘ＋ｂ１的解集是ｘ＜ａ重点三一次函数的应用问题常见类型：１．求一次函数的解析式根据题意直接求解；用待定系数法求解．２．利用一次函数的图象和性质解决最值、最优方案等问题．３．利用一次函数的图象和性质解决行程问题．基础训练1．在下列四个函数中，是一次函数的是（C）A．y＝2xB．y＝x2＋1 C．y＝2x＋1 D．y＝1x＋652．下列说法正确的是（B）A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数3．下列关系中，是正比例关系的是（D）A．当路程s一定时，速度v与时间t B．圆的面积S与半径rC．正方体的体积V与棱长a D．正方形的周长C与边长a4．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为（A）A．y＝10x＋30 B．y＝40x C．y＝10＋30x D．y ＝20x5．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（B）A．y＝－2x＋24（0＜x＜12） B．y＝－12x＋12（0＜x＜24）C．y＝2x－24（0＜x＜12） D．y＝12x－12（0＜x＜24）6．已知小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）是时间t（秒）的正比例函数，3秒时小球的速度是6米/秒，那么速度v与时间t之间的关系式是（D）A．v＝t3B．v＝t2C．v＝3t D．v＝2t7．如图，在△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点C′由点C沿CB向点B 移动（不与点B重合）.设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（A）{－A ．S ＝80－5xB ．S ＝5xC ．S ＝10xD ．S ＝5x ＋808．一次函数y ＝kx ＋3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k 的值为（C ）A ．2B ．－2C ．－1D ．4提升训练和P2(x 2,y 2)是正比例函数y=2x图象上的两点,下列判断中1.已知P1(x 1,y 1)正确的是( C )A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.当x 1<x 2时,y 1<y 2D.当x 1<x 2时,y 1>y 22.已知一次函数y=(2-m)x+3,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是( D ) A.m>1 B.m<1 C.m>2 D.m<23.已知点(-1,y 1),(4,y 2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y 1,y 2,0的大小关系是( B )A.0<y 1<y 2B.y 1<0<y 2C.y 1<y 2<0D.y 2<0<y 14.一次函数y=kx+b 满足kb>0,且y 随x 的增大而减小,则此函数的图象不经过( D )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 已知一次函数y=-2x+3,当0≤x ≤5时,函数y 的最大值是 ( B )A.0B.3C.-3D.-76.关于直线l:y=kx+k(k ≠0),下列说法不正确的是 ( D ) A.点(0,k)在直线l 上 B.直线l 经过定点(-1,0) C.当k>0时,y 随x 的增大而增大 D.直线l 经过第一、二、三象限7.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是( A )举一反三1．下列函数：①y＝12x2；②y＝－1x；③y＝－0.5x；④y＝23x－3.属于正比例函数的有③，属于一次函数的有③④．（填写序号即可）2．若y＝x＋2－b是关于x的正比例函数，则b的值是2．3．若y＝（k－2）x＋5是关于x的一次函数，则k的取值范围是 k≠2．4．若y＝（a＋3）x＋a2－9是正比例函数，则a＝3．5．已知y＝x|k|＋3是一次函数，则k＝±1．6．多边形内角和的度数y（度）与边数n（条）之间的函数关系式是y＝（n －2）×180．。

北师大版八年级上册一次函数复习与巩固

函数
字母取与y轴的
值
交点
（ k>0 ）（0，b）
图象
经过的象限
函数性质
y＝kx+b (k≠0)
b>0 在y轴的
正半轴
b=0 在原点 b<0 在y轴的
负半轴
一、二、三象限 y随x
一、三象限
增大而
增大
一、三、四象限
函数
字母取与y轴的
值
交点
（ k<0 ）（0，b）
图象
经过的象限
函数性质
y＝kx+b (k≠0)
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第四章一次函数
小结与复习
知识构架
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一函数 1. 数值发生变化量叫变量，数值始终不变的量叫常量.
2.函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的
每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.函数的三种表示方法：列表法解析式法图象法
16.自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题．
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；
(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同； (3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？
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5. 一次函数y=(m-2)x+3的图象如图所示，则m的取值范围是 ( A ) A. m<2 B. 0<m<2 C. m<0 D. m>2
6．已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函

一次函数全章复习与巩固基础知识讲解

一次函数全章复习与巩固（基础）责编：杜少波【学习目标】1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【知识网络】【高清课堂396533 一次函数复习知识要点】【要点梳理】要点一、函数的相关概念xx yy都，并且对于一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量的每一个确定的值，与xx y的函数.是有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，xxaa yybb时的函数值＝是叫做当自变量为的函数，如果当，那么＝. 时函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念y?kx?b kbkb＝0特别地，当、一次函数的一般形式为是常数，时，一次函≠，其中0.y?kx?by?kx k≠0即），是正比例函数.（数要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：y?kx?by?kx bb＞0直线|个单位长度而得到（当平移|可以看作由直线时，向上平移；y?kx?by?kx b的图象之间可以相互转化当. ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：kb y?kx?b的图象和性质的影响：理解对一次函数、?bkx?y?bk决定它与决定直线的大小——倾斜程度）1（）从左向右的趋势（及倾斜角，ykb y?kx?b经过的象限．、轴交点的位置，一起决定直线y?kx?by?kx?bll的位置关系可由其系数确定：：（2）两条直线：和211212k?kll?相交；与2112k?kb?bll?平行；与，且211212k?kb?bll?重合；，且与211212（3）直线与一次函数图象的联系与区别x?ay?b.不是一次函数的图象、直线一次函数的图象是一条直线；特殊的直线要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式【典型例题】类型一、函数的概念【高清课堂396533 一次函数复习例1 】1、下列说法正确的是：（）x y,yx3?x?y2的函数；是，则满足Ａ.变量x yy,x xy|?|的函数；，则满足Ｂ.变量是2x?yx yyx, . Ｃ变量是，则的函数；满足221y?x?x yy,x.满足是Ｄ .变量，则的函数 A；【答案】x y值和它对应，不满足单值对应的的值，都有两个、D三个选项，对于一个确定的、【解析】BC.条件，所以不是函数理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函【总结升华】. 数值是唯一确定的举一反三：）【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（【答案】B；2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需.解这个不等式组即可或【答案与解析】．1x?2x0?解：要使函数要符合：有意义，则1x?或即：.或解方程组得自变量取值是x. 的集合【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的举一反三：x【变式】求出下列函数中自变量的取值范围0x2x?3?yx?23?3y?2x??y（ 2 ）3））（1（1?x|?x2|【答案】0x?0?x xx?y；≠－有意义，需，解得1≠0解：（1）要使且?1?x0?x?1?3x?2?0?3x?22?yx??且x?2；，解得）要使有意义，需（2?|x?2|x?2?03?2x?3?0?3x23?3?y?2x?x?.，解得）要使（3有意义，需?3?2x?02?类型二、一次函数的解析式x yy2x?的函数关系，并画出，试确定与成正比例关系，且其图象过点(33、已知，与3)其图象．y y?k(x?2)2x?，将点成正比例关系，即(3，3)代入求得函数关系式【思路点拨】与.【答案与解析】y?k(x?2)y?3(x?2)?3x?63?k．解：设，故3)(3，由于图象过点，知其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．yy xxy?kkx(x?2)y?，，成正比例满足关系式2与成正比例满足关系式【总结升华】－与注意区别. 举一反三：x1?2x?by?y?kx轴交于点（2平行于直线，0，且与【变式】直线），求这条直线的解析式. 【答案】y?kx?by?2x?1平行于直线解：∵直线k?2∴x轴交于点（2，∵与0）∴①k代入①，得＝将2b??4y?2x?4. ∴此直线解析式为类型三、一次函数的图象和性质x y y?x?y?kxk k的4、已知正比例函数随0）的函数值（的增大而减小，则一次函数≠图象大致是图中的（）．；【答案】B y x k．随＜的增大而减小，∴【解析】∵0xk??xy k＜0，∴经过一、三、四象限，故选B中＞的系数为1 ∵0，．x k的增0【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，时，函数值随自变量＞大而增大．举一反三：??x1m2?y?x?xxxyy时)，当的图象上两点A(, ,), 【变式】已知正比例函数B(,212112y?ym的取值范围是( ) , 那么有2111?mm?m?2m?0．．B C A． D．22【答案】；Ay x01?m2?.答案A，选的增大而减小，所以随着提示：由题意类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、（2016春?鄂托克旗期末）如图，直线y=﹣2x 与直线y=kx+b 相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b经过x轴上点B（2，0）（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．【思路点拨】（1）首先确定点A的坐标，然后利用点B的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；（2）首先根据直线AB的解析式确定直线AB与y轴的交点坐标，从而利用三角形的面积公式求得三角形的面积；（3）将不等式变形后结合函数的图象确定不等式的解集即可．【答案与解析】解：（1）把A（a，2）代入y=﹣2x中，得﹣2a=2，∴a=﹣1，∴A（﹣1，2）中得，b0）代入y=kx+1，2），B（2，把A（﹣﹣，，∴k=b=﹣x；∴一次函数的解析式是y=+，）（Y轴交于点C，则C0）设直线（2AB与∴S1=；××BOC=△，+kxb≥﹣2x）k+2x+b ≥0可以变形为）不等式（（3 ．结合图象得到解集为：x≥﹣1解题的关键是能够根据题意确定直线本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，【总结升华】的解析式，然后结合图象直接写出不等式的解集．举一反三：）．5）与（﹣4，﹣9，（2015?武汉校级模拟）已知一次函数【变式】y=kx+b的图象经过点（3 ）求这个一次函数的解析式；（1 的不等式kx+b≤5的解集．x（2）求关于，），﹣）与（﹣，的图象经过点点（解：∵一次函数【答案】y=kx+b3549，∴．解得∴函数解析式为：y=2x﹣1；（2）∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，把y=5代入y=2x﹣1解得，x=3，∴当x≤3时，函数y≤5，故不等式kx+b≤5的解集为x≤3．类型五、一次函数的应用6、（2015?黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【答案与解析】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，y=．∴所求函数关系式为：（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】） 1解：（．类型六、一次函数综合lllx33x?y??经过A、D7、如图所示，直线的解析表达式为，且，直线与B轴交于点112ll交于点C．、两点，直线12(1)求点D的坐标；l的解析表达式； (2)求直线2(3)求△ADC的面积；l上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P(4)在直线的2坐标．【答案与解析】y x3x?y??33?3x?＝l．∴，得 D(1 (1)解：由，0)．＝0，当，得＝0ly?kx?b，的解析表达式为(2)设直线23??y0y?3x?x?4．由图象知，，；，24k?b?0,??将这两组值代入，得方程组?33k?b??.??23?k?,?2解得??b??6.?3lx?y?6．直线的解析表达式为∴22y??3x?3,??ll的交点，于是有与点(3)∵ C是直线?312y?x?6.?2?x?2,?解得∴ C(2，－3)．?y??3.?∴△ADC的AD边上的高为3．∵ OD＝1，OA＝4，∴ AD＝3．19?3?|??S3|?．∴ADC△22(4)P(6，3)．【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．。

一次函数全章复习与巩固(基础)

一次函数全章复习与巩固（基础）一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：● 了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系. ● 理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.● 通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.●通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.学习策略：● 熟练掌握一次函数的图像和性质，善于运用数形结合思想； ● 通过函数应用举例，学会数学建模思想；二、学习与应用1. 一般地，形如（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数. 当b ＝0时，y kx b =+即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 2. 函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线；当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向平移个单位长度得到的；当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向平移个单位长度得到的.3. y=kx+b （k ≠0）时：当 k>0，b>0，这时此函数的图象经过第象限；y 随x 的的增大而。

当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第象限；y 随x 的的增大而。

当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第象限；y 随x 的的增大而。

当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第象限；y 随x 的的增大而。

“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？知识点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有确定的值与其对应，那么我们就说 x 是，y 是x 的 . y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.函数的表示方法有三种： .知识点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.知识点三：一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化. 2、一次函数性质及图象特征解析式 y kx b =+（k 为常数，且0k ≠）自变量取值范围全体实数图象形状过（0，b ）和（bk-，0）点的一条直线 k 、b 的取值 0k > 0k <0b > 0b < 0b > 0b <示意图位置经过象限经过象限经过象限经过象限趋势从左向右从左向右函数变化y 随x 的增大而 y 随x 的增大而要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID ：#23270#396625规律要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l ；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l ； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l ；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线xa =、直线yb =不是一次函数的图象.知识点四：用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x 、y 的一元一次方程ax b +＝0（a ≠0）的解 x为何值时，函数y ax b =+的值为0？确定直线y ax b =+与x 轴（即直线y ＝0）交点的横坐标求关于x 、y 的二元一次方程组1122=+⎧⎨=+⎩，．y a x b y a x b 的解． x为何值时，函数11y a x b =+与函数22y a x b =+的值相等？确定直线11y a x b =+与直线22y a x b =+的交点的坐标求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a≠0）的解集x为何值时，函数y ax b =+的值大于0？确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围类型一、函数的概念例1.下列说法正确的是：（）典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID ： #23275#396625A.变量,x y 满足23x y +=，则y 是x 的函数；B.变量,x y 满足x y =||，则y 是x 的函数；C.变量,x y 满足x y =2，则y 是x 的函数；D.变量,x y 满足221y x -=，则y 是x 的函数.点评：举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）例2.求函数的自变量的取值范围.点评：举一反三：【变式】求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）01x y x =+ （2）|2|23-+=x x y （3）2332y x x =-+-类型二、一次函数的解析式例3.已知y 与2x -成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y 与x 的函数关系，并画出其图象．点评：举一反三：【变式】直线y kx b =+平行于直线21y x =-，且与x 轴交于点（2，0），求这条直线的解析式.类型三、一次函数的图象和性质例4.已知正比例函数y kx =（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是图中的（）．点评：举一反三：【变式】已知正比例函数()21y m x =-的图象上两点A(1x , 1y ), B(2x ,2y )，当12x x < 时, 有12y y >, 那么m 的取值范围是( )A ． 12m <B ．12m >C ． 2m <D ．0m >类型四、一次函数与方程（组）、不等式例5.如图，平面直角坐标系中画出了函数y kx b =+的图象．（1）根据图象，求k 和b 的值．（2）在图中画出函数22y x =-+的图象．（3）求x 的取值范围，使函数y kx b =+的函数值大于函数22y x =-+的函数值．点评：类型五、一次函数的应用例6.为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个 80元，排球每个60元．设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？点评：举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？类型六、一次函数综合例7.如图所示，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过A 、B 两点，直线1l 、2l 交于点C ． (1)求点D 的坐标；(2)求直线2l 的解析表达式； (3)求△ADC 的面积；(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．点评：三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试．知识点：一次函数全章复习与巩固（基础）测评系统分数：模拟考试系统分数：如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID：#23294#396625进行巩固练习，如果你的分数在85分以上，请进入网校资源ID：#23337#396629进行能力提升．自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理．如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流．我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录．○网○校○重○要○资○源知识导学：一次函数全章复习与巩固（基础）（#396625）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用．对本知识的学案导学的使用率：□ 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上）□ 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右）□ 弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学．。

北师大版八年级数学第四章一次函数复习与巩固

一次函数复习与巩固【学习目标】1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力. 【知识网络】【要点梳理】要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.变化的世界函数建立数学模型应用概念选择方案概念再认识表示方法图象性质一次函数（正比例函数）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组与数学问题的综合与实际问题的综合列表法解析法图象法要点进阶：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化. 2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点进阶：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象. 要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x 、y 的一元一次方程ax b +＝0（a ≠0）的解x 为何值时，函数y ax b =+的值为0？确定直线y ax b =+与x 轴（即直线y ＝0）交点的横坐标求关于x 、y 的二元一次方程组1122=+⎧⎨=+⎩，．y a x b y a x b 的解．x 为何值时，函数11y a x b =+与函数22y a x b =+的值相等？确定直线11y a x b =+与直线22y a x b =+的交点的坐标求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围【典型例题】类型一、函数的概念例1、在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x （克） 0＜x≤20 0＜x≤40 0＜x≤60 邮资y （元） 0.80 1.60 2.40（1）y 是x 的函数吗？为什么？（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．类型二、一次函数的解析式例2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x （册） 5000800010000 15000 ……成本y （元） 28500 36000 41000 53500 ……（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y （元）是印数x （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式．类型三、一次函数的图象和性质例3、若直线y kx b =+（k ≠0）不经过第一象限，则k 、b 的取值范围是（） A. k ＞0, b ＜0 B. k ＞0,b ≤0 C. k ＜0, b ＜0 D. k ＜0, b ≤0举一反三：【变式】一次函数()2y kx k =--与kxy =在同一坐标系内的图象可以为（）A. B. C. D.类型四、一次函数与方程（组）、不等式例4、如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组102x kx b <+< 的解集为．【变式】已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．类型五、一次函数的应用例5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中的含药量最高，达每升6mg，接着逐步衰减，10h后血液中的含药量为每升3mg，每升血液中的含药量y mg随时间x h的变化情况如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；(2)如果每升血液中的含药量为4mg或4mg以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?类型六、一次函数综合例6、如图所示，直线1l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线2l 与直线1l 关于y 轴对称，且与x 轴交于点C ．已知直线1l 的解析式为4y x =+．(1)求直线2l 的解析式；(2)D 为OC 的中点，P 是线段BC 上一动点，求使OP ＋PD 值最小的点P 的坐标．【变式】如图所示，已知直线8y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，过B 作BD ⊥AB 交y 轴于D ．(1)求直线BD 的解析式；(2)若点C 是x 轴负半轴上一点，过C 作AC 的垂线与BD 交于点E ．请判断线段AC 与CE 的大小关系？并证明你的结论．一.选择题1．函数y ＝3212x x x ---+的自变量取值范围是( ) A. －2≤x ≤2 B. x ≥－2且x ≠1 C. x ＞－2 D.－2≤x ≤2且x ≠12.如图，点A 的坐标为（﹣，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时点B 的坐标为（）A ．（﹣，﹣） B ．（﹣，﹣） C ．（，） D ．（0，0）3. 已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为（）A ．x ＜－1B ．x ＞－1C ． x ＞1D ．x ＜14. 如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系如图① 所示，图中PQ 为一条线段，则这个容器是（）A B C D5．若点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，)三点共线，则等于( ) A ．6 B ．－6 C ．±6 D ．6或36．如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么此函数的解析式是( )A． B．C．或D．或7. 如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8. 如图，点按→→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点.设点经过的路程为自变量，△的面积为，则函数的大致图像是（）．二.填空题9. 已知点4(,)25A b在函数55y x x=--的图像上，则b＝_____.10. 函数23y x =+的图象不经过横坐标是的点.11．矩形的周长为24，设它的一边长为x ，它的面积y 与x 之间的函数关系式为__________．12. 如图，直线y kx b =+经过A （2，1），B （－1，－2）两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为__________.13．已知一次函数的图象与轴的交点的横坐标等于2，则的取值范围是________．14.下列函数：①；②；③；④；⑤中，一次函数是________，正比例函数有________．(填序号)15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10 吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x ＞10）,应交水费y 元，则y 关于x 的关系式___________．16.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有．（在横线上填写正确的序号）三.解答题17. 甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回。

一次函数全章复习与巩固

一次函数全章复习与巩固（提高）【要点梳理】要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数. 要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象.【典型例题】类型一、函数的概念（1）（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．类型二、一次函数的解析式2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x （册） 5000 8000 10000 15000 ……成本y （元） 28500 36000 41000 53500 ……（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y （元）是印数x （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？举一反三：【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式．3、若直线y kx b =+（k ≠0）不经过第一象限，则k 、b 的取值范围是（） A. k ＞0, b ＜0 B. k ＞0,b ≤0 C. k ＜0, b ＜0 D. k ＜0, b ≤0【变式】一次函数()2y kx k =--与kxy =在同一坐标系内的图象可以为（）A. B. C. D.4、直线a ：y=x +2和直线b ：y=﹣x +4相交于点A ，分别与x 轴相交于点B 和点C ，与y 轴相交于点D 和点E ．（1）在同一坐标系中画出函数图象；（2）求△ABC 的面积；（3）求四边形ADOC 的面积；（4）观察图象直接写出不等式x +2≤﹣x +4的解集和不等式﹣x +4≤0的解集．【总结升华】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）画出函数图象；（2）找出点A、B、C的坐标；（3）利用分割图形求面积法求出面积；（4）根据函数图象的上下位置关系解不等式．举一反三：【变式】已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．类型五、一次函数的应用5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h 后血液中的含药量最高，达每升6mg ，接着逐步衰减，10h 后血液中的含药量为每升3mg ，每升血液中的含药量y mg 随时间x h 的变化情况如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；(2)如果每升血液中的含药量为4mg 或4mg 以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?【总结升华】分段函数中，自变量在不同的取值范围内函数的解析式也不相同，因此注意根据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题．类型六、一次函数综合6、如图所示，直线1l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线2l 与直线1l 关于y 轴对称，且与x 轴交于点C ．已知直线1l 的解析式为4y x =+．(1)求直线2l 的解析式；(2)D 为OC 的中点，P 是线段BC 上一动点，求使OP ＋PD 值最小的点P 的坐标．．【总结升华】(1)由直线1l 的解析式得到A 、B 点的坐标，进一步得到C 点的坐标，然后利用B 、C 两点的坐标利用待定系数法求解析式．(2)利用轴对称性质求出使OP ＋PD 值最小的点P 的坐标．举一反三：【变式】如图所示，已知直线8y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，过B 作BD⊥AB 交y 轴于D ．(1)求直线BD 的解析式；(2)若点C 是x 轴负半轴上一点，过C 作AC 的垂线与BD 交于点E ．请判断线段AC 与CE 的大小关系？并证明你的结论．。

初中数学一次函数总复习知识点

一次函数总复习知识点（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

一次函数总复习课件

1
斜率的定义
斜率是直线上两点之间纵向变化量与横
斜率为正、负、零的含义
2
向变化量的比值。
斜率为正表示直线向上倾斜，为负表示
直线向下倾斜，为零表示直线水平。
3
斜率的计算方法
可通过两点间的纵坐标变化量与横坐标
斜率的性质
4
变化量之比来计算。
斜率越大表示直线越陡峭，斜率越小表示直线越平缓。
四、函数的变形
学习如何通过平移、伸缩和翻转一次函数来改变其图像。
标准形式为 ax + by = c，包含了直线的斜率和截距信息。
截距式
截距式为 y = mx + b，其中 m 为斜率，b 为 y 轴交点。
斜截式
斜截式为 y - y1 = m(x - x1)，其中 m 为斜率，(x1, y1) 为直线上的一点。
三、斜率的性质
在这一部分中，我们将介绍斜率的相关概念、计算方法和性质。
线性规划问题的求解方题，如资源优化、生产计划等。
六、总结
在这一部分中，我们将总结一次函数的常见易错点、知识点，并提供提高解题能力的建议与策略。
1 常见易错点的总结
通过总结一次函数容易出错的地方，能够提高解题准确率。
2 知识点的归纳总结
对一次函数的各个方面进行归纳和总结，以加深对知识的理解。
3 提高解题能力的建议
与策略
分享一些解题技巧和策略，帮助学生更好地应对一次函数相关问题。
一次函数总复习课件
欢迎来到一次函数总复习课件！我们将带你逐步回顾一次函数的基本概念、常见形式、斜率的性质、函数的变形、应用以及归纳总结。让我们开始吧！
一、基本概念
在这一部分中，我们将介绍一次函数的定义、解析式和图像，并讨论其定义域、值域和对称轴。

第二学期八年级数学提高班复习讲义1一次函数NRDC巩固基础

八年级下：初二数学提高班讲义1：一次函数【一】一次函数的概念：1、一般的，解析式形如的函数叫做一次函数．2、一次函数与正比例函数的关系是：一次函数是正比例函数；正比例函数是一次函数． 3、一次函数的定义域是．4、函数y kx b =+，当k ≠0时，它是一个；当k ＝0时，它是一个．〖例题选讲〗1、下列函数中：① 7y x =-；②7y x=-；③27y x =；④71y x =+；⑤431x y +=；⑥1y ax =+（a 是常数）；是一次函数的有．2、函数298y m x x =-+表示一次函数，则m 满足的条件是． 3、函数()23221a y a xa -=+++表示一次函数，那么它的解析式是．4、若()()1mf x m xm =-+是关于x 的一次函数，求m 的值及()f x 的解析式．5、已知()()()F x f x g x =+，()2f x x =-+，()2g x x=；那么F = ；如()6F a =，那么a= ．【二】一次函数的图像与性质：1、一次函数的图像是．2、截距与斜率：直线y kx b =+（k ≠0）① 与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距．② 由于k 的值的不同，直线相对于x 轴正方向的倾斜程度也不同，常数k 称为直线的斜率． 3、两条直线的平行：① 如果直线y = k 1x + b 1（k 1≠0）与直线y = k 2x + b 2（k 2≠0）平行，那么k 1 = k 1、b 1≠ b 2． ② 如果k 1 = k 1、b 1≠ b 2，那么直线y = k 1x + b 1（k 1≠0）与直线y = k 2x + b 2（k 2≠0）平行． ③ 直线y kx b =+（k ≠0，b ＞0）可以看成是由直线y kx =向上平移b 个单位得到． 4、性质：根据下列图像，填空：； b 0； k 0 b 0；y 随x 增大而； y 随x 增大而； y 随x 增大而；k 0、b 0； k 0、b 0； k 0、b 0；y 随x 增大而； y 随x 增大而； y 随x 增大而．〖例题选讲〗1、函数()2y m x =-，函数值y 的值随自变量x 的增大而减小，则m ．2、直线23y x =+与x 轴的交点坐标是；截距是．3、直线34y x =-+经过第象限；y 随x 的增大而；它与x 轴的交点是；与y 轴的交点是．4、把直线34y x =--向平移个单位，得到直线32y x =-+．5、已知直线y kx b =+平行于直线13y x =，且过点（3，0），则这条直线的解析式是． 6、把直线142y x =-向左平移2个单位，得到直线． 7、已知一次函数31y x m =+-的图像不经过第二象限，那么m 的取值范围是_________． 8、下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（）（A ）2y x =；（B ）2y x=-；（C ）23y x =-；（D ）32y x =-+．【三】一次函数与方程、不等式的关系：〖例题选讲〗 1、已知函数122y x =+，当x 时，它的图像在x 轴上方． 2、如图，直线的解析式是；截距是； ② 点P 的坐标是；③ 该直线上所有位于点P 朝上一侧的点的横坐标的取值范围是；这些点的纵坐标的取值范围是；④ 如果该直线的表达式是y kx b =+，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是；0kx b +<的解集是；方程0kx b +=的解是．3、已知函数43y x =-；① 当5x >-时，求函数值y 的取值范围； ② 当5y >-时，求自变量x 的取值范围； ③ 当27y <<时，求自变量x 的取值范围； ④ 当12x <≤时，求函数值y 的取值范围．4、已知一次函数y kx b =+，当自变量11x -≤≤的范围内取值时，函数值的取值范围是39y ≤≤；求这个一次函数的解析式．【四】一次函数的应用1、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。

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