(华东师大版)九年级数学上期末检测试卷(含答案)

第一学期期末达标检测卷九年级数学(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式中是最简二次根式的是( )A .9B .7C .20D .132．下列计算正确的是( )A .2·3＝ 6B .30＝310C .8＋2＝10D .（－5）2＝－53．方程2x(x －3)＋5(3－x)＝0的根是( )A ．x ＝52B ．x ＝3C ．x 1＝52，x 2＝3D ．x 1＝－52，x 2＝34．(2015·广东)若关于x 的方程x 2＋x －a ＋94＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ＜25．(2015·成都)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，BD ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(第5题)(第6题)(第7题)(第9题)(第10题)6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为 D.如果AD ＝8，BD ＝4，那么tan A 的值是( )A .12B .22 C .33D . 2 7．如图，沿AC 的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，在AC 上取一点B ，使得∠ABD ＝148°.已知BD ＝600米，∠D ＝58°，点A ，C ，E 在同一条直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是( )A ．600sin 58°米B ．600tan 58°米C .600cos 58°米 D ．600cos 58°米8．下列说法或做法正确的是( )A ．某地“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨B ．班级里有24名女同学和26名男同学，每个同学都把自己的名字写在一张小纸条上，把小纸条放入一个盒子中搅匀，从中随机抽取一张小纸条，那么抽到男同学名字的概率是12C ．用重复试验的方法模拟“石头、剪刀、布”游戏时，选用仅有颜色不同的红、黄、蓝3个小球，放入布袋中搅匀，从中随机摸出2个小球D ．布袋中装有仅有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后，从中摸出1个球，放回搅匀再摸出第2个球，那么“摸出两个白球”和“摸出一红一白”的概率相同9．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，3)，B(－6，0)，以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的2倍，得到△OA ′B ′，则△OA ′B ′的重心坐标是( )A ．(－3，1)B ．(－6，2)C ．(－3，1)或(3，－1)D ．(6，－2)或(－6，2)10．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B ′重合，若AB ＝2，BC ＝3，则△FCB ′与△B ′DG 的面积之比为( )A ．9∶4B ．3∶2C ．4∶3D ．16∶9二、填空题(每题3分，共30分)11．使二次根式5－2x 有意义的x 的取值范围是________．12．若最简二次根式23a －4与21－2a 是同类二次根式，则a 的值是________．13．若x ＝－1是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(b ≠0)的一个根，则a b ＋c b 的值为________．14．某超市十月份的营业额为36万元，若十二月份的营业额比十月份的营业额增长了44%，则平均每月增长的百分率是________．15．(2015·山西)现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同，若从盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是________．16．如图，∠DAB ＝∠CAE ，请你再补充一个条件__________________，使得△ABC ∽△ADE.(第16题)(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)17．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果BE BC ＝23，那么BFFD ＝________．18．如图，在一块长为22 m ，宽为17 m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m 2.若设道路宽为x m ，根据题意可列出方程为______________________________．19．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则sin C 的值为________．20．在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，直角三角板含45°角的顶点P 在边BC 上移动(点P 不与B ，C 重合)，如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A ，斜边与边AC 交于点Q.当△ABP 为等腰三角形时，CQ 的长为________．三、解答题(22题4分，21，23题每题6分，24，25，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分) 21．计算： (1)45＋27＋113－125； (2)sin 45°－sin 30°cos 45°－tan 30°tan 60°.22．解方程：x(x＋3)＝x＋2.23．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，原方程的根也是整数？24．某一特殊路段规定：汽车行驶速度不得超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米的O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．(1)试求该汽车从A点到B点的平均速度；(2)试说明该汽车是否超速．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)25．如图所示，将矩形纸片ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F恰好落在DC上．(1)求证：△ADF∽△FCE；(2)若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值.(第25题)26．(2015·资阳)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图(1)(2))．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．(第26题)27．“美好”汽车销售公司4月份销售某品牌汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量之间有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为13.5万元，每多售出1辆，所有售出的汽车进价每辆降低0.05万元．月底汽车生产厂家根据销售公司的销售量一次性返利给销售公司：若当月销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.25万元；若当月销售量在10辆以上，每辆返利0.5万元．(1)若“美好”公司当月销售3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；(2)如果“美好”公司把该品牌汽车的售价定为14万元/辆，并计划当月盈利6万元，那么需要销售多少辆汽车？(友情提示：盈利＝销售利润＋返利)28．如图，点M 的坐标是(13，0)，点A 在第一象限，AB ⊥x 轴，垂足是B ，tan ∠AOB ＝32.(1)当△AOM 是等腰三角形时，求点A 的坐标；(2)设直线MA 与y 轴交于点N ，则是否存在△OMN 与△AOB 相似的情形？若存在，请直接写出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．(第28题)答案一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.B6．B 点拨：易证△ADC ∽△CDB ，所以CD 2＝AD ·BD ＝32，所以CD ＝4 2.在Rt △ACD 中，tan A ＝CD AD ＝428＝22，故选B . 7．D 点拨：因为∠ABD ＝148°，所以∠DBE ＝32°.又∠ D ＝58°，所以∠E ＝90°，因为DEBD＝cos 58°，所以DE ＝BD cos 58°＝600cos 58°米．8．D 9.D10．D 点拨：设CF ＝x ，则BF ＝3－x ，由折叠得B ′F ＝BF ＝3－x.在Rt △FCB ′中，由勾股定理得CF2＋CB ′2＝FB ′2，即x 2＋12＝(3－x)2，解得x ＝43.由已知可证Rt △FCB ′∽Rt △B ′DG ，所以S △FCB ′S △B ′DG ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫FC B ′D 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4312＝169. 二、11.x ≤5212.5 13.114．20% 点拨：设平均每月增长的百分率是x ，依题意得36(1＋x)2＝36(1＋44%)，∴1＋x ＝±1.2，解得x ＝0.2＝20%，或x ＝－2.2(舍去)，∴平均每月增长的百分率是20%.15.13 16.∠D ＝∠B 或∠AED ＝∠C(答案不唯一) 17.2318.(22－x)(17－x)＝300 19.45 点拨：连接BD ，∵点E ，F 分别是AB ，AD 的中点，∴BD ＝2EF ＝4.又BC ＝5，CD ＝3，∴BD 2＋CD 2＝BC 2，∴△BDC 是直角三角形，∴sin C ＝BD BC ＝45.20．1或22－2 点拨：易证△PCQ ∽△ABP ，∴CQ BP ＝PC AB ，即CQ BP ＝22－BP2.∴CQ ＝（22－BP ）·BP 2.当△ABP 为等腰三角形时，BP ＝2或2，代入上式，得CQ ＝1或22－2.三、21.解：(1)原式＝35＋33＋233－5 5＝－25＋1133.(2)原式＝22－1222－33× 3 ＝2－12－1 ＝1－22－1 ＝－22. 22．解：原方程可化为x 2＋2x －2＝0.∵a ＝1，b ＝2，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝4－4×1×(－2)＝12，∴x ＝－2±122，∴x 1＝－1＋3，x 2＝－1－ 3.23．解：(1)Δ＝(m ＋3)2－4(m ＋1)＝m 2＋6m ＋9－4m －4＝m 2＋2m ＋5＝(m ＋1)2＋4.∵(m ＋1)2≥0，∴(m＋1)2＋4＞0.∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．(2)解关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0，得x ＝－m －3±（m ＋1）2＋42.要使原方程的根是整数，必须使得(m ＋1)2＋4是完全平方数．设(m ＋1)2＋4＝a 2，则(a ＋m ＋1)(a －m －1)＝4.由a ＋m ＋1和a －m －1的奇偶性相同，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＋1＝2，a －m －1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＋1＝－2，a －m －1＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，m ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，m ＝－1.将m ＝－1代入x＝－m －3±（m ＋1）2＋42，得x 1＝－2，x 2＝0，符合题意．∴当m ＝－1时，原方程的根是整数.24．解：(1)由题意，得∠AOC ＝60°，∠BOC ＝30°. 在Rt △AOC 中，∠AOC ＝60°，∴∠OAC ＝30°. ∵∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ＝60°－30°＝30°， ∴∠AOB ＝∠OAC ，∴AB ＝OB.在Rt △BOC 中，OB ＝OC ÷cos ∠BOC ＝10÷32＝2033(米)． ∴AB ＝2033米．∴该汽车从A 点到B 点的平均速度为2033÷1＝2033(米/秒)．(2)∵36千米/时＝10米/秒， 又2033≈11.3，∴2033＞10， ∴该汽车超速了．25．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.∵矩形纸片ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴∠AFE ＝∠B ＝90°.∴∠AFD ＋∠CFE ＝180°－∠AFE ＝90°. 又∠AFD ＋∠DAF ＝90°，∴∠DAF ＝∠CFE. ∴△ADF ∽△FCE.(2)解：在Rt △CEF 中，tan ∠CEF ＝CFCE ＝2，设CE ＝a ，则CF ＝2a ，∴EF ＝CE 2＋CF 2＝5a.∵矩形纸片ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴BE ＝EF ＝5a ，∠AEB ＝∠AEF ， ∴BC ＝BE ＋CE ＝(5＋1)a ， ∴AD ＝BC ＝(5＋1)a ， 又△ADF ∽△FCE ，∴AF FE ＝AD CF ＝（5＋1）a 2a ＝5＋12. ∴tan ∠AEF ＝AF FE ＝5＋12. ∴tan ∠AEB ＝tan ∠AEF ＝5＋12. 26．解：(1)20(2)补图如图．(第26题)(3)列表如下，A 类学生中的两名男生分别记为A 1和A 2，2共有6的概率为36＝12. 27．解：(1)13.4(2)设需要销售x 辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为14－[13.5－0.05(x －1)]＝(0.05 x ＋0.45)元．当1≤x ≤10时，根据题意，得x ·(0.05x ＋0.45)＋0.25x ＝6，整理，得x 2＋14x －120＝0，解得x 1＝－20(不符合题意，舍去)，x 2＝6.当x ＞10时，根据题意，得x ·(0.05x ＋0.45)＋0.5x ＝6，整理，得x 2＋19x －120＝0，解得x 1＝－24(不符合题意，舍去)，x 2＝5.因为x 2＝5不在x ＞10的范围内，所以x 2＝5舍去． 答：需要销售6辆汽车．28．解：(1)∵tan ∠AOB ＝32， ∴设OB ＝2x ，则AB ＝3x.∵点M 的坐标是(13，0)，∴OM ＝13，∴BM ＝13－2x.有以下三种情况：①当OA ＝AM 时，OB ＝BM ＝132，AB ＝32OB ＝394， ∴点A 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫132，394. ②当OA ＝OM ＝13时，在Rt △AOB 中，(3x)2＋(2x)2＝132，解得x 1＝13，x 2＝－13(舍去)，∴点A 的坐标是(213，313)．③当OM ＝AM ＝13时，在Rt △ABM 中，(3x)2＋(13－2x)2＝132，解得x 1＝4，x 2＝0(舍去)， ∴点A 的坐标是(8，12)．综上，当△AOM 是等腰三角形时，点A 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫132，394或(213，313)或(8，12)． (2)存在，点A 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫132，394或(4，6)．。