高二数学期末复习测试题(平面解析几何)

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高二数学解析几何练习题带答案

高二数学解析几何练习题带答案一、直线与平面的交点1. 已知直线AB的坐标为A（2，3，5）和B（-1，4，2），平面P 的方程为2x-y+z-1=0，求直线AB与平面P的交点。

解：设交点为M（x，y，z），则M同时满足直线AB的参数方程和平面P的方程，即：x = 2 + t(-1-2)y = 3 + t(4-3)z = 5 + t(2-5)代入平面P的方程得：2(2 + t(-1-2)) - (3 + t(4-3)) + (5 + t(2-5)) - 1 = 0化简得：-3t + 7 = 0解得t = 7/3代入直线AB的参数方程得：x = 2 + 7/3(-1-2) = -5/3y = 3 + 7/3(4-3) = 20/3z = 5 + 7/3(2-5) = -6/3所以，直线AB与平面P的交点为M(-5/3, 20/3, -6/3)。

二、直线的位置关系2. 设直线l1：(x-2)/3=y/2=(z-1)/4，直线l2：(x+1)/2=(y-3)/4=(z+2)/6，判断直线l1和直线l2的位置关系。

解：直线l1和l2方向向量分别为v1=(3,2,4)和v2=(2,4,6)。

若两条直线平行，则v1与v2平行或其比例相等。

计算v1与v2的比例：3/2 = 2/4 = 4/6 = 1/2所以，v1与v2的比例相等，即直线l1和l2平行。

若两条直线相交，则设交点为M(x,y,z)，满足直线l1和l2的参数方程。

由直线l1的参数方程可得：x = 2 + 3ty = 2tz = 1 + 4t代入直线l2的参数方程得：(2 + 3t + 1)/2 = (2t - 3)/4 = (1 + 4t + 2)/6化简得：3t + 1 = 4t - 6 = 4t + 3解得t = -7/3代入直线l1的参数方程得：x = 2 + 3(-7/3) = -19y = 2(-7/3) = -14/3z = 1 + 4(-7/3) = -19/3所以，直线l1和l2的交点为M(-19, -14/3, -19/3)。

高二数学平面解析几何初步经典考试题

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高二数学解析几何试题答案及解析

高二数学解析几何试题答案及解析1.已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的：．（填写所有可能图形的序号）①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．【答案】①③⑤⑦【解析】分析：由题意可得，点A可能在圆的外部，可能在圆的内部（但不和点O重合）、可能和点O重合、也可能在圆上，在这四种情况下，分别求出点Q的轨迹方程，即可得到答案．解：（1）当点A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA-Q0=QP-QO=OP=r．即动点Q到两定点A、O的距离差为定值r＜OA，根据双曲线的定义，可得点Q的轨迹是：以O，A为焦点，r为实轴长的双曲线的一支．故⑦满足条件．（2）当A为⊙O内一定点，且A不与点O重合，∵P为⊙O上一动点，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，QA=QP=OP-OQ=r-OQ，∴QA+OQ=r＞OA，故Q的轨迹是：以O，A为焦点，r为长轴的椭圆，菁优网故⑤满足条件．（3）当点A和原点O重合时，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，点Q是线段OP的中点，故有OQ="1" 2 OP="r" 2 ，故Q的轨迹是：以O为圆心，以r 2 为半径的圆，故③满足条件．（4）当点A在圆上时，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则Q和点O重合，故Q的轨迹是点O，为一个点，故①满足条件．故答案为①③⑤⑦．2.（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，-），（，），求双曲线的标准方程。

【答案】（1）；（2）【解析】（1）设抛物线的标准方程为，准线方程为；（2）设双曲线的标准方程为，将点的坐标代入，求解．试题解析：（1）设抛物线的标准方程为，准线方程为，解得，所以抛物线方程是；（2）设双曲线的标准方程为，代入两点，，解得：，所以双曲线的方程是【考点】1．抛物线的标准方程；2．双曲线的标准方程．3.在极坐标中，与圆相切的一条直线方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意可知圆的平面直角坐标方程为，化为标准式为，可以发现，与坐标轴平行的圆的切线为，所以选项中满足条件的是即，故选B．【考点】极坐标方程与平面直角坐标方程的转换，圆的切线方程．4.如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于，过点的圆的切线与的延长线交于点，在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④【答案】D【解析】∵圆周角对应劣弧，圆周角对应劣弧，∴．∵弦切角对应劣弧，圆周角对应劣弧，∴．∵是的平分线，∴．∴．即平分．即结论①正确．又由，得．由．即结论②成立．由，得．即结论④成立．正确结论有①②④．故答案为D【考点】1.与圆有关的比例线段；2.命题的真假判断与应用．5.（本小题满分10分在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D 。

平面解析几何(重点)-2020-2021学年高二数学下学期挑战满分期末冲刺卷(解析版)

当
k
3 时，直线
l1
:
y
1
0
，
l2
:
y
3 2
0
，两直线平行；
当
k
5
时，直线
l1
:
2x
y
1
0
，
l2
:
2x
y
3 2
0
，两直线平行.
因此， k 3或 5 .
故选：CD.
【点睛】
方法点睛：题考查直线的一般方程与平行关系，解题方法如下：
（1）根据两直线平行，系数所满足的条件，列出等量关系，求得参数的值；
（2）在求出参数后还应代入两直线方程进行验证，排除重合的情况得结果.
2
顶点为 A 且离心率为 5 ，若双曲线的一条渐近线与直线 AM 垂直，则双曲线的方程为（）
2
A． x2 y2 1 4
B． x2 y2 1 4
C． x2 2y2 1
D． x2 4 y2 1
【答案】D
【解析】
先求出抛物线的方程，从而得到 m 的值，根据离心率得到渐近线方程，由渐近线与直线 AM 垂直得到 a 的值，
A．1
B．2
C．3
D．5
【答案】CD
【解析】
由两直线平行得出 2k 3 24 k k 3 ，解出 k 的值，然后代入两直线方程进行验证. 直线
6
l1 : k 3 x 4 k x y 1 0 与 l2 : 2k 3 x 2y 3 0 平行，
2k 3 24 k k 3 ，整理得 k 3k 5 0 ，解得 k 3或 5 .
2 px p
0 得 x0
2 p
P
2 p
,
2

(完整word版)高二数学期末复习测试题(平面解析几何)

高二数学期末复习测试题（平面解析几何）一，选择题1. 下列说法正确的是（）（A ）若直线l1与l2的斜率相等, 则l1//l2 （B ）若直线l1//l2, 则l1与l2的斜率相等（C ）若一条直线的斜率存在, 另一条直线的斜率不存在, 则它们一定相交（D ）若直线l1与l2的斜率都不存在, 则l1//l2（A ） 2．若直线：不过点 , 则方程表示（）（B ）与l 重合的直线（B ）与l 平行的直线（C ）与l 相交的直线（D ）可能不表示直线 3,不论m 为何实数, 直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0 恒过定点（）（A ）(1, －21) （B ）(－2, 0) （C ）(2, 3) （D ）(－2, 3) 4,已知 , 动点在线段AB 上移动, 则的最大值为（） (A)512(B) 49144 (C) 3 (D) 45,如果直线沿x 轴负方向平移3个单位, 再沿y 轴正方向平移1个单位后, 又回到原来的位置, 则直线的斜率是（）（A ）31 （B ）3 （C ）31（D ）－3 6,圆C1: x 2 + y 2 －4x + 6y = 0 与圆C2: x 2 + y 2 －6x = 0 的交点为A.B, 则AB 的垂直平分线方程为 ( ) A..........B.2.－5.－5.. C.3.－.－.....D.4.－3.....7. 不等式组表示的平面区域是 ( )8, P 是椭圆 + =1上任意一点, F1.F2是焦点, 那么∠F1PF2的最大值是（） A. 600 B. 300C. 1200D. 900 9．设Ｆ１、Ｆ２是椭圆＝１（a ＞b ＞0）的两个焦点, 以Ｆ１为圆心, 且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为Ｍ, 若直线Ｆ２Ｍ与圆Ｆ１相切, 则该椭圆的离心率是（） A. ２－ B. －１ C. D. 10, 焦点为(0, 6)且与双曲线有相同渐近线的方程是（） A. . B. C......D.11, （2004, 天津）设P 是双曲线上一点, 双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点, 若, 则..A.1或5 B.6 C.7 D.912.如右下图,定圆半径为a, 圆心...,.).则直线ax+by+c=0与直.x–y+1=0的交点在A.第四象..B.第三象...C.第二象...D.第一象.二, 填空题13. 直线l: x＋－1＝0（a∈R）的倾斜角α的取值范围是14.求与圆A：=49和圆B：=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程15, 一条光线经点处射向轴上一点B,又从B反射到直线上的一点C,后又从C点反射回A点,求直线BC的方程16, （2004, 全国）设P为曲线y2=4(x-1)上的一个动点, 则点P到点(0,1)的距离与点P到y 轴的距离之和的最小值为__________.三, 解答题17.已知的两个顶点, 第三个顶点在直线上,的重心G的轨迹方程.求ABC18. 已知圆C: x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l, 使l被圆C截得弦AB, 以AB为直径的圆经过原点.若存在, 写出直线l方程的方程, 若不存在, 说明理由.19 (2004全国)设椭圆的两个焦点是F1(-c,0), F2(c,0)(c>0), 且椭圆上存在点P, 使得直线PF1与直线PF2垂直.(I)求实数m 的取值范围.(II)设l是相应于焦.F2的准线，直线PF2与l相交于点Q.若，求直线PF2的方程．2.(2004, 广东)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告: 正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响, 正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m..:相关各点均在同一平面上)(1) 21.（2004江苏）已知椭圆的中心在原点, 离心率为 , 一个焦点是F （-m,0）(m 是大于0的常数)...(Ⅰ)求椭圆的方程..(Ⅱ)设Q 是椭圆上的一点, 且过点F 、Q 的直线与y 轴交于点M.若 , 求直线的斜率.(2) 椭圆为1342222=+my m x 设Q （x0,y0）直线 : y=k(x+m)则M （0, km ）22（2004, 天津）椭圆的中心是原点O, 它的短轴长为 , 相应于焦点F （c, 0）（）的准线与x 轴相交于点A, |OF|=2|FA|, 过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。

高中数学解析几何测试题(答案版)

解析几何练习题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（）A 、12B 、12- C 、13D 、13-3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为（）A ．21B ．21- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( )A ．y －1＝3(x －3)B ．y －1＝－3(x －3)C ．y －3＝3(x －1)D ．y －3＝－3(x －1)5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是（） A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．210x y ++=D ．210x y +-=6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( )A ．0,4B ．0,2C ．2,4D ．4,27．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为31，则m ，n 的值分别为A.4和3B.-4和3C.- 4和-3D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（）A.（x －2)2+(y+3)2=12B.（x －2)2+(y+3)2=2C.（x ＋2)2+(y －3)2=12D.（x ＋2)2+(y －3)2=210．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242x y -++=的切线，则此切线段的长度为( )A ．2B ．32C ．12D ．211．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（） A ．50x y --=B ．50x y -+=C ．50x y ++=D ．50x y +-=12．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是（）A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B.[]304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，，C. ⎡⎢⎣⎦ D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标是。

高二数学综合测试解析几何部分.doc

3
（
）
x2
B、
4
y2 1
3
x2
C、
5
y2 1
2
x2 y2
D、
1
25
9、若点（ 3， 1）和（ -4 ， 6）在直线 3x－ 2y＋ a=0 的两侧，则 a 的取值范围是 ( )
A、 a<－ 7 或 a>24 B、－ 7<a<24 C 、a=－7 或 a=24 D 、以上都不对
二、填空题
x2 10、若双曲线 9k 2
值为 ___________________ 。
13、设 F 为双曲线 x 2
y2
1 1 的右焦点，定点 A(-2, 2) ，点 P 在双曲线上，则 |PA|+ |PF|的
3
2
最小值是 _______________ 。
2
x
14 、过椭圆
16
2
y 1 内一点 M(2, 1) 引一条弦，使弦被 M 点平分，则这条弦所在的直线方 4
()
A 、 a= 1 ， b=6 B、 a= 1 ， b=-6
3
3
C、 a=3 ， b=-2
D 、 a=3 ， b=6
5、已知直线 x+my+6=0 与 (m-2)x+3y+2m=0 互相平行，则实数 m 的值为 ( )
A 、 -1 或 3
B、 -1
C、 -3
D、1 或 3
6、已知直线 mx+4y-2=0 与 2x-5y+n=0 互相垂直，垂足为 (1 ，p) ，则 m-n+p 的值为 ( )
线所在直线的方程为
(
)
B(4 ， -2) ，则反射光

2020北京高二数学下学期期末汇编：平面解析几何(教师版)

2020北京高二数学下学期期末汇编：平面解析几何一．选择题（共9小题）1．已知抛物线y2＝8x，那么其焦点到准线的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．82．圆x2+y2+4x﹣2y+2＝0截x轴所得弦的长度等于（）A．B．C．D．23．（2020春•平谷区期末）已知直线x+y+a＝0与圆（x﹣2）2+（y+3）2＝2相切，那么a的值为（）A．3或﹣1 B．1±2C．﹣3或﹣7 D．﹣5±24．（2020春•丰台区期末）已知点P是椭圆上一点，M，N分别是圆（x﹣6）2+y2＝1和圆（x+6）2+y2＝4上的点，那么|PM|+|PN|的最小值为（）A．15 B．16 C．17 D．185．（2020春•海淀区校级期末）双曲线﹣y2＝1（m＞0）的离心率为2，则m的值为（）A．B．C．1 D．6．（2020春•延庆区期末）焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为3的抛物线的标准方程是（）A．y2＝12x B．y2＝3x C．x2＝6y D．y2＝6x7．（2020春•丰台区期末）已知F1，F2为双曲线＝1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2＝90°，那么点P到x轴的距离为（）A．B．C．D．8．已知椭圆+y2＝1的一个焦点是（2，0），那么实数k＝（）A．B．C．3 D．59．焦点为（0，±6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）10．已知直线l1：2x﹣y+1＝0与直线l2：x+by+2＝0互相垂直，那么b＝．11．（2020春•平谷区期末）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点为（3，0），一个顶点为（1，0），那么其渐近线方程为．12．（2020春•平谷区期末）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为，那么双曲线的离心率为．13．（2020春•丰台区期末）过抛物线C：x2＝4y的焦点F作倾斜角为的直线l，l与抛物线C交于两个不同的点A，B，则|AB|＝14．（2020春•海淀区校级期末）椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点（P在x轴上方），|PF1|＝|PQ|．若PQ⊥PF1，则椭圆的离心率e＝．15．（2020春•海淀区校级期末）从抛物线y2＝4x上一点P向y轴引垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且|PF|＝5，则△MPF的面积为．16．（2020春•海淀区校级期末）抛物线y2＝2x的焦点到准线的距离为．三．解答题（共10小题）17．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，过点（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设左、右焦点分别为F1，F2，经过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若⊥，求直线l方程．18．（2020春•平谷区期末）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，椭圆上一点Q（1，）满足|QF1|+|QF2|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知椭圆C上两点M、N关于x轴对称，点P为椭圆上一动点（不与M、N重合），若直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，证明：|OG|•|OH|为定值．19．（2020春•海淀区校级期末）已知椭圆C：＝l（a＞b＞0），四点P1（1，1）、P2（0，1）、P3（﹣1，）、P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（Ⅰ）求C的方程．（Ⅱ）设直线l不经过点P2且与C相交于A、B两点，已知直线P2A与直线P2B的斜率的和为3．试问：直线l 是否过定点？如过定点，求出定点坐标；如不过定点，说明理由．20．（2020春•丰台区期末）已知F1，F2是椭圆C：的左、右焦点．（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）过椭圆C的左顶点A作斜率为1的直线l，l与椭圆的另一个交点为B，求△F1F2B的面积．21．（2020春•丰台区期末）已知椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），短轴的一个端点与椭圆的两个焦点构成一个正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx+m与椭圆C有且只有一个公共点A，与直线x+4＝0交于点B．设AB中点为M，试比较|AM|与|FM|的大小，并说明理由．22．（2020春•海淀区校级期末）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F（1，0），O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x＝ty+1（t≠0）交椭圆C于A、B两点，且点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴交于点M．求△OFB与△FAM面积之差的绝对值的最大值．23．（2020春•海淀区校级期末）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，点B（0，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F的直线交椭圆C于M，N两点，交直线x＝3于点P，设＝λ，＝μ，求证：λ+μ为定值．24．（2020春•海淀区校级期末）如图，广场上有一盏路灯距离地面10米，记灯杆的底部为A．把路灯看作一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A点5米的点B处，回答下面的问题：（Ⅰ）设女孩站在B处看路灯的仰角为θ，则与θ最接近的角度为．A、30°B、45°C、60°D、75°（Ⅱ）若女孩以A为圆心、以5m为半径绕着灯杆走一圈，则人影扫过的图形是什么？求这个图形的面积；（结果保留1位小数）（Ⅲ）以点B为原点，直线AB为x轴（点A在x轴的正半轴上），过点B且与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系．设女孩绕灯杆行走的轨迹为M，且M上任意一点P（x，y）均满足|PA|﹣|AB|＝x，记点A关于点B的对称点为点C，若直线PC与曲线M相切，求|PA|的长．25．（2020春•延庆区期末）已知椭圆的短轴长为2，离心率为，A1、A2分别是椭圆长轴的左右两个端点，P是椭圆上异于点A1、A2的点．（Ⅰ）求出椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点Q满足：QA1⊥PA1，QA2⊥PA2．求△PA1A2与△QA1A2面积的比值．26．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l与y轴交于点N，点M（3，0）关于直线l的对称点P在椭圆C上，求|ON|的取值范围．2020北京高二数学下学期期末汇编：平面解析几何参考答案一．选择题（共9小题）1．【分析】直接利用抛物线的标准方程，转化求解即可．【解答】解：抛物线y2＝8x，那么其焦点到准线的距离是：4．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，是基本知识的考查．2．【分析】首先令y＝0，整理得两根和与两根积，进一步求出弦长．【解答】解：令y＝0，则圆的方程转换为x2+4x+2＝0，所以x1+x2＝﹣4，x1x2＝2，所以AB|＝|x1﹣x2|＝＝2．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：直线圆的位置关系的应用，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．3．【分析】找出圆心坐标与半径r，由圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式，即可解得a 的值．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2＝2其圆心为（2，﹣3），半径为，因为直线与圆相切，则圆心到切线的距离等于圆的半径，即，解得a＝3或﹣1．故选：A．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．4．【分析】由题意画出图形，数形结合以及椭圆的定义转化求解即可．【解答】解：如图，椭圆的a＝10，b＝8，所以c＝6，圆（x﹣6）2+y2＝1和圆（x+6）2+y2＝4的圆心为椭圆的两个焦点，则当M，N为如图所示位置时，|PM|+|PN|的最小值为2a﹣（2+1）＝17．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆定义的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．5．【分析】利用双曲线的标准方程，结合离心率列出方程求解m即可．【解答】解：双曲线﹣y2＝1（m＞0）的离心率为2，可得＝2，m＞0解得m＝．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6．【分析】利用抛物线的性质，求出P，然后求解抛物线方程即可．【解答】解：焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为3的抛物线，可得p＝3，所以抛物线方程为：y2＝6x．故选：D．【点评】本题考查抛物线的性质与抛物线方程的求法，是基本知识的考查．7．【分析】由题设条件，先利用双曲线的基本性质求出△F1PF2的面积，再由三角形的面积公式能求出结果．【解答】解：设|PF1|＝x，|PF2|＝y，（x＞y）∵a2＝4，∴根据双曲线性质可知x﹣y＝4，∵∠F1PF2＝90°，c＝，∴x2+y2＝20，∴2xy＝x2+y2﹣（x﹣y）2＝4，∴xy＝2，∴△F1PF2的面积为xy＝1，设点P到x轴的距离为h，则△F1PF2的面积为＝1，∴h＝＝．故选：D．【点评】本题考查双曲线的定义，考查勾股定理，考查三角形面积的计算，解题的关键是确定|PF1||PF2|的值．8．【分析】通过椭圆的焦点，确定k＞1，利用a，b，c的关系，求出k的值即可．【解答】解：因为椭圆+y2＝1的一个焦点是（2，0），所以k＞1，所以k﹣1＝4，k＝5．故选：D．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单性质，属于基础题．9．【分析】根据题意，由已知焦点坐标设要求双曲线的方程为﹣＝1，分析可得a2+b2＝36①，由双曲线的方程可得其渐近线方程，进而可得＝②，联立①②可得a2、b2的值，代入要求双曲线的方程，即可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦点为（0，±6），可以设其方程为﹣＝1，若其焦点为（0，±6），即c＝6，则有a2+b2＝36，①双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线﹣＝1的渐近线也为y＝±x，则有＝，②联立①②可得：a2＝12，b2＝24，则要求双曲线的方程为：﹣＝1，故选：B．【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，注意用待定系数法分析之前，确定双曲线焦点的位置．二．填空题（共7小题）10．【分析】利用直线与直线垂直的性质能求出b．【解答】解：∵直线l1：2x﹣y+1＝0与直线l2：x+by+2＝0互相垂直，∴2×1+（﹣1）×b＝0，解得b＝2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．【分析】利用已知条件，求出a，c，求解b，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点为（3，0），一个顶点为（1，0），可得a＝1，c＝3．则b＝2．所以双曲线的渐近线方程为：y＝x．故答案为：y＝x．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．12．【分析】由题意画出图形，再由抛物线方程求出焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，由焦点到双曲线一条渐近线的距离列式，求解离心率即可．【解答】解：如图，由抛物线方程y2＝4x，得抛物线的焦点坐标F（1，0），即双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点坐标为F（1，0），双曲线的渐近线方程为y＝±x．不妨取y＝，化为一般式：bx﹣ay＝0．则＝，即4b2＝3a2+3b2，又a2＝1﹣b2，联立解得：a2＝，∴a＝．则双曲线的离心率为：e＝＝＝2故答案为：2．【点评】本题考查双曲线及抛物线的几何性质，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．13．【分析】求出直线的方程，联立方程求出交点A，B纵坐标的和，结合抛物线的定义进行求解即可．【解答】解：抛物线C：x2＝4y的焦点F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线l倾斜角为，则直线l的方程为：y﹣1＝x﹣0，即x＝y﹣1，联立抛物线方程x2＝4y，消去x并整理，得：y2﹣6y+1＝0，得y1+y2＝6，则|AB|＝y1+y2+2＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查直线和抛物线的位置关系的应用，利用抛物线的定义是解决本题的关键．14．【分析】设|PF2|的值，由椭圆的定义可得|PF1|的值，再由|PF1|＝|PQ|，可得|QF2|，|QF1|的值，由若PQ⊥PF1，在两个三角形中由勾股定理可得a，c的关系，进而求出椭圆的离心率．【解答】解设|PF2|＝m，则|PF1|＝2a﹣m，因为|PF1|＝|PQ|，所以|QF2|＝2a﹣m﹣m＝2a﹣2m，由椭圆的定义可得|QF1|＝2a﹣（2a﹣2m）＝2m，因为PQ⊥PF1，在△PF1Q中，|QF1|2＝2|PF1|2，即4m2＝2（2a﹣m）2①，可得m＝a，在△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2+|PF2|2，即4c2＝（2a﹣m）2+m2②，由①﹣②×2可得4m2﹣8c2＝﹣2m2，即m2＝c2，可得m＝c，③，所以a＝c，所以＝﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合，属于中档题．15．【分析】根据题意得到F（1，0），设P（x，y），则可得x＝4，y＝±4，由抛物线定义得到|PM|＝4，则可得面积【解答】解：由题得F（1，0），设P（x，y），则因为|PF|＝5，所以x+1＝5，则x＝4，所以y＝±4，由抛物线定义得到|PM|＝|PF|﹣1＝5﹣1＝4，则S△MPF＝|PM||y|＝×4×4＝8，故答案为：8．【点评】本题考查抛物线的定义，三角形面积公式，属于中档题．16．【分析】利用抛物线的标准方程可得p＝1，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线y2＝2x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p＝1，故答案是：1．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为p是解题的关键．三．解答题（共10小题）17．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，c的值，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设经过右焦点F2的直线l的方程为x＝my+1，与椭圆方程联立，运用韦达定理，以及两直线垂直的条件，解方程可得m，即可得到所求直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由e＝＝，且a＝2，则c＝1，b＝＝，故椭圆C的方程为+＝1；（Ⅱ）F1（﹣1，0），F2（1，0），设经过右焦点F2的直线l的方程为x＝my+1，与椭圆方程3x2+4y2＝12联立，可得（4+3m2）y2+6my﹣9＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，由⊥，即AF1⊥BF1，k•k＝•＝﹣1，即有（x1+1）（x2+1）+y1y2＝（my1+2）（my2+2）+y1y2＝（1+m2）y1y2+2m（y1+y2）+4＝（1+m2）•（﹣）+2m•（﹣）+4＝0，解得m＝±，则直线l的方程为x＝±y+1，即为y＝±（x﹣1）．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及直线和椭圆的位置关系，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的定义和Q满足椭圆方程，解方程可得a，b，即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设M（x1，y1），P（x0，y0），N（x1，﹣y1），求得直线PM的方程，可得G的横坐标，同理可得H的横坐标，结合点满足椭圆方程，化简整理可得定值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆上一点Q（1，）满足|QF1|+|QF2|＝2，可得|QF1|+|QF2|＝2a＝2，即a＝，且+＝1，所以b2＝1，故椭圆的方程为+y2＝1；（Ⅱ）证明：因为M，N关于x轴对称，所以可设M（x1，y1），P（x0，y0），则N（x1，﹣y1），可得直线PM的方程为y﹣y0＝（x﹣x0），令y＝0，可得G的横坐标为x G＝，同理可得H的横坐标为x H＝，所以|OG|•|OH|＝|x G|•|x H|＝||•||＝||，因为+y12＝1，+y02＝1，所以x12＝2﹣2y12，x02＝2﹣2y02，可得|OG|•|OH|＝||＝2为定值．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，以及直线方程的运用，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．19．【分析】（Ⅰ）由椭圆的对称性可得：P2，P3，P4在椭圆上，将点的坐标代入椭圆的方程可得a，b的值，进而求出椭圆的方程；（Ⅱ）分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程，与椭圆联立，由题意A，B的坐标关于x轴对称，由直线P2A与直线P2B的斜率的和为3，可得直线l的方程，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程，与椭圆联立，求出两根之和及两根之积，进而求出直线P2A与直线P2B的斜率的和，令其值为3可得参数的关系，代入直线l的方程可得直线l恒过定点．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的对称性可得：P3，P4在椭圆上，即椭圆上的点满足x＝1时，y＝±，所以P1不在椭圆上，而P1（1，1）、P2（0，1）、P3（﹣1，）、P4（1，）恰有3点在椭圆上，所以P2在椭圆上，即b＝1，所以，可得a2＝4，所以椭圆的方程为：+y2＝1；（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x＝m，A（m，y A），B（m，﹣y A），因为直线P2A与直线P2B的斜率的和为3，所以k+k＝+＝＝3，可得m＝﹣；当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y＝kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与椭圆的方程：整理可得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，则△＝64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，即m2＜1+4k2，x1+x2＝﹣，x1x2＝，所以+＝＝＝2k+（m﹣1）＝2k﹣＝3，可得m＝k﹣1，所以直线l的方程为：y＝kx+k﹣1＝k（x+）﹣1，则直线l恒过（﹣，﹣1）．综上所述：直线恒过定点（﹣，﹣1）【点评】本题考查椭圆的对称性及椭圆方程的求法，直线与椭圆的综合，直线恒过定点的求法，属于难题，20．【分析】（1）根据椭圆的定义及其几何性质即可得答案；（2）先写出直线l的方程，再与椭圆联立求出点B的坐标，进而求出△F1F2B的面积．【解答】解：（1）因为椭圆方程为，所以焦点坐标分别为，离心率．（2）椭圆C的左顶点为A（﹣2，0），直线l的方程为y＝x+2，由，消去y，整理可得：3x2+8x+4＝0，解得，所以点B坐标为，所以．【点评】本题考查求椭圆的标准形式及直线与椭圆的综合，以及三角形的面积公式的应用，属于基础题．21．【分析】（1）由题意得c＝1，a＝2c即可求出a，b，c，进而求椭圆C的方程；（2）先根据直线与椭圆的位置关系转化为△＝0，从而得到m2＝3+4k2．再求出，所以FA⊥FB，再结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得c＝1，a＝2c，又因为a2＝b2+c2，所以，故椭圆C的方程为．（2）由，消去y整理可得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，因为直线y＝kx+m与椭圆C有且只有一个公共点A，所以△＝（8km）2﹣4•（3+4k2）（4m2﹣12）＝0，所以m2＝3+4k2．设A（x0，y0）（y0≠0），所以，所以，即，又解得B（﹣4，﹣4k+m），所以，因此＝，故FA⊥FB，所以F在以AB为直径的圆上，于是|AM|＝|FM|．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考直数形结合，化归与转化思想；考查学生逻辑推理，数学运算等核心素养，属于中档题．22．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率及右焦点的坐标和a，b，c之间的关系求出a，b的值，进而求出椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B的坐标，由题意可得D的坐标，进而求出直线AD的方程，令y＝0求出M的横坐标为定值，再由面积公式求出△OFB与△FAM面积之差的绝对值的表达式，由均值不等式可得其最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e＝＝，c＝1，解得a＝，又b2＝a2﹣c2＝2﹣1＝1，所以椭圆的方程为：+y2＝1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则D（x2，﹣y2），设y1＞0，y2＜0，联立直线l与椭圆的方程可得：，整理可得（2+t2）y2+2ty﹣1＝0，则y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，所以直线AD的方程为：y﹣y1＝（x﹣x1），令y＝0可得x＝+x1＝＝＝＝+1＝2，所以直线AD恒过定点M（2，0），所以S△AFM﹣S△BFO＝||MF|y1﹣|OF|•（﹣y2）|＝|y1+y2|＝•＝＝，当且仅当＝|t|即t＝时取等号．所以△OFB与△FAM面积之差的绝对值的最大值为．【点评】本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合及三角形面积的表达式，属于中档题．23．【分析】（1）由离心率及B的坐标，和a，b，c之间的关系求出a，b的值，进而求出椭圆的方程；（2）分直线MN的斜率为0和不为0两种情况，斜率为0时，求出M，N的坐标，及P的坐标，再由向量的关系求出λ，μ的值，进而可得λ+μ为定值．当斜率不为0时，设直线MN的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，再由向量的关系，求出λ，μ的代数式，进而可证得λ+μ为定值．【解答】解：（1）由题意可得e＝＝，b＝，又c2＝a2﹣b2可得a2＝4，所以椭圆的方程为：+＝1；（2）证明：由（1）可得F（1，0），①当直线MN的斜率为0时，则可得M（﹣2，0），N（2，0），由题意可得P（3，0），因为＝λ，＝μ，所以（﹣5，0）＝λ（3，0），（﹣1，0）＝μ（﹣1，0），所以可得λ＝﹣，μ＝1，所以λ+μ＝﹣+1＝﹣；②当直线MN的斜率不为0时，设直线MN的方程为：x＝ty+1，设M（x1，y1），N（x2，y2），联立所以可得P（3，），联立直线MN与椭圆的方程，整理可得：（4+3t2）y2+6ty﹣9＝0，则y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，因为＝λ，＝μ，所以（x1﹣3，y1﹣）＝λ（1﹣x1，﹣y1），（x2﹣3，y2﹣）＝μ（1﹣x2，﹣y2），所以可得，解得λ＝﹣1+，μ＝﹣1+，所以λ+μ＝﹣2+•（+）＝﹣2+＝﹣2﹣•＝﹣2+•＝﹣，综上所述：λ+μ为定值﹣【点评】本题考查求椭圆的方程、直线与椭圆的综合以及由向量的关系得点的坐标的关系，属于中档题．24．【分析】（Ⅰ）由已知求解三角形，可得tanθ＝1.5，利用计算器可得，与θ最接近的角度为60°；（Ⅱ）女孩以A为圆心、以5m为半径绕着灯杆走一圈，人影扫过的图形是圆环，求出人影长，由大圆面积减去小圆面积求解；（Ⅲ）由已知建立平面直角坐标系，求出A点坐标，由|PA|﹣|AB|＝x列式并化简，可得M的轨迹，求出C点坐标，设出直线方程，与抛物线方程联立求得P点横坐标，再由抛物线的焦半径公式求解．【解答】解：（Ⅰ）∵路灯距离地面10米，女孩身高1.5米，AB＝5米，女孩站在B处看路灯的仰角为θ，则tanθ＝＝1.5，利用计算器可得，与θ最接近的角度为60°，故选：C；（Ⅱ）女孩以A为圆心、以5m为半径绕着灯杆走一圈，人影扫过的图形是圆环，人影长为，则圆环面积为S＝π×62﹣π×52≈34.5平方米；（Ⅲ）由已知建立如图所示平面直角坐标系．A（5，0），P（x，y），由|PA|﹣|AB|＝x，得，整理得：y2＝20x，A点关于B的对称点C（﹣5，0），设过C（﹣5，0）的直线为y＝k（x+5），联立，消去y可得：k2x2+（10k2﹣20）x+25k2＝0．由△＝（10k2﹣20）2﹣100k4＝0，得k＝±1．不妨取k＝1，则x2﹣10x+25＝0，得x＝5．∴|PA|＝5+5＝10．【点评】本题考查圆与圆、直线与抛物线位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．25．【分析】（Ⅰ）由题意短轴长为2，离心率为求出a，b，即可得到椭圆C的方程．（Ⅱ）通过两个三角形的底边均为A1A2，说明面积之比等于|y p|：|y q|，解法一：设直线PA1，PA2的斜率分别为k，k'，则直线PA1的方程为y＝k（x+2），求出直线QA1的方程为．将y＝k（x+2）代入，求出P的坐标，通过QA2⊥PA2，得到直线QA2的方程为y＝4k（x﹣2）．由，得．然后求解即可．解法二：设P（x0，y0），则，①，且x0≠±2，A1（﹣2，0），A2（2，0）利用，得到，求出直线②，直线③，然后求解Q的纵坐标，通过结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得2b＝2，；又因为a2＝b2+c2．所以a＝2，；故椭圆C的方程为．（Ⅱ）因为两个三角形的底边均为A1A2，所以面积之比等于|y p|：|y q|，解法一：由P是椭圆上异于点A1、A2的点可知，直线PA1，PA2的斜率存在且不为0，设直线PA1，PA2的斜率分别为k，k'，则直线PA1的方程为y＝k（x+2），由QA1⊥PA1，直线QA1的方程为．将y＝k（x+2）代入，得（4k2+1）y2﹣4ky＝0，因为P是椭圆上异于点A1，A2的点，所以y P＝．所以，由QA2⊥PA2，所以直线QA2的方程为y＝4k（x﹣2）．由，得．所以．解法二：设P（x0，y0），则，①，且x0≠±2，A1（﹣2，0），A2（2，0）因为，所以，则直线②，同理直线③，③与②联立，解得：，将①带入，得y Q＝﹣4y0，所以．【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，是难题．26．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解得即可，（Ⅱ）由题意可得：直线l的斜率存在，设点P（x0，y0）（y0≠0），则线段MP的中点D，且直线MP的斜率k MP，由点M（3，0）关于直线l的对称点为P，可得MP⊥l，可得k l，可得直线l的方程为，令x＝0，求出点N的坐标，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得a＝，c＝2，b＝，故椭圆方程为+＝1，（II）由题意可得：直线l的斜率存在，设点P（x0，y0）（y0≠0），则线段MP的中点D（，）且直线MP的斜率k MP＝，由点M（3，0）关于直线l的对称点为P，∴MP⊥l，∴k l＝﹣，∴直线l的方程为：y﹣＝﹣（x﹣），令x＝0，解得y＝，∵x02＝6﹣3y02，∴y＝﹣则N（0，﹣），∴|ON|＝＝|y0|+≥2＝，当且仅当y0＝±时取等号．∴|ON|的取值范围为[，+∞）．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、线段垂直平分线的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

高二上学期期末模拟试卷1(平面解析几何、数列、导数)【解析版】

期末模拟试卷1命题范围：平面解析几何、数列、导数第I 卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A ．(,0)−∞B ．(,1)−∞C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞【答案】B【分析】根据数列递推式求出n a 的表达式，即可得1nn n b a a +=⋅的表达式，利用裂项求和法，即可求得答案.7．（2023上·北京顺义·高三牛栏山一中校考期中）过直线4+=上一动点M，向圆O：224x y+=引两条x y切线，A、B为切点，则圆O上的动点P到直线AB距离的最大值等于（）A．2026 B．2025 C．2024 D．2023故选：B ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．（2023上·江苏常州·高二统考期末）已知曲线()2222:10C mx ny m n +=+≠.下列说法中正确的是（）A ．1−是函数()f x 的极值点B ．3是函数()f x 的极大值点C ．()f x 在区间()1,4−上单调递减D ．1是函数()f x 的极小值点A ．1213a =B ．当n 为奇数时，1n a n =−−第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【点睛】关键点点睛：由双曲线方程求得212x y =−，求导根据导数的几何意义得出直线0201212x k x =⋅−，结合斜率的定义以及已知构造方程组，得出点P 的坐标以及切线的斜率。

高二数学解析几何练习题及答案

高二数学解析几何练习题及答案解析几何是高中数学的重要内容之一，是数学中的一个分支，它主要研究几何图形的性质及其相互之间的关系。

对于高二学生来说，解析几何练习题的掌握与理解是非常关键的。

下面将介绍一些高二数学解析几何的典型练习题及其答案，希望能够帮助到广大学生。

练习题一：已知点A(3,4)，B(7,8)，C(5,2)，D(x,y)为AB的中点，求点D的坐标。

解答：若D为AB的中点，则有以下关系：x = (x1 + x2)/2y = (y1 + y2)/2带入坐标值可得：x = (3 + 7)/2 = 5y = (4 + 8)/2 = 6因此，点D的坐标为(5,6)。

练习题二：已知直线L过点A(2,3)，B(5,7)，求直线L的斜率和方程。

解答：直线的斜率可以通过两点间的坐标差来计算，即：斜率 k = (y2 - y1)/(x2 - x1)带入坐标值可得：k = (7 - 3)/(5 - 2) = 4/3直线经过点A(2,3)，可以得到直线的方程为：y - y1 = k(x - x1)y - 3 = (4/3)(x - 2)3y - 9 = 4x - 84x - 3y = 1因此，直线L的斜率为4/3，方程为4x - 3y = 1。

练习题三：已知点A(3,4)，B(7,8)，C(5,2)，判断三角形ABC是否为等腰三角形。

解答：要判断三角形ABC是否为等腰三角形，需要比较两边的长度是否相等。

我们可以利用两点间的距离公式来计算各边的长度。

已知点A(3,4)，B(7,8)，C(5,2)，则有：AB的长度为：√[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(7 - 3)^2 + (8 - 4)^2] = √32AC的长度为：√[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(5 - 3)^2 + (2 - 4)^2] = √8BC的长度为：√[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(5 - 7)^2 + (2 - 8)^2] = √36因为√32≠√8≠√36，所以三角形ABC不是等腰三角形。

高中数学平面解析几何真题(解析版)

专题09平面解析几何真题汇编1．设A，B为椭圆的长轴顶点，E，F为的两个焦点，|ABl=4，，P为上一点，满足，则△PEF的面积为.【答案】1【解析】由题意知该椭圆可设为.由余弦定理，.所以.2．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别是，椭圆C的弦ST与UV分别平行于x轴与y轴，且相交于点P.已知线段PU，PS，PV，PT的长分别为1，2，3，6，则的面积为【答案】【解析】由对称性，不妨设在第一象限，则由条件知.即P(2，1).进而由得U(2，2))，S(4，1)，代入椭圆C的方程知，解得a2=20，b2=5.从而.3．在平面直角坐标系中,椭圆C的方程为,F、A分别为椭圆C的上焦点、右顶点.若P为椭圆C上位于第一象限内的动点，则四边形面积的最大值为___________。

【答案】【解析】易知,，设则其中，当时，四边形OAPF面积的最大值为.故答案为：4．在平面直角坐标系中，点集，在点集K中随机取出三个点,则这三点中存在两点之间距离为的概率为___________。

【答案】【解析】易知,点集K中有9个点,故在点集K中随机取出三个点的种数为。

将点集K中的点按图标记为其中有8对点之间的距离为。

由对称性,考虑取两点的情形.则剩下的一个点有7种取法，这样有个三点组(不计每组中三点的次序)。

对每个,点集中恰有两点与距离为,因而，恰有这8个三点组被计算了两次。

故满足条件的三点组个数为从而所求概率为.故答案为：5．已知双曲线C：，左、右焦点分别为F1、F2.过点F2作一直线与双曲线C的右半支交于点P、Q，使得.则的内切圆半径为________.【答案】【解析】如图所示.由双曲线的性质知:.由.从而，的内切圆半径为:.6．设椭圆的两个焦点为，过点的直线与椭圆交于点P、Q.若，且，则椭圆的短轴与长轴的比值为__________.【答案】【解析】不妨设.设椭圆的长轴、短轴的长度分别为，焦距为.则，且由椭圆的定义知.故.如图所示，设H为线段的中点.则，且.由勾股定理知：7．抛物线的焦点为，准线为是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点上的投影为，则的最大值是_______.【答案】1【解析】根据抛物线的定义可知，，故，在三角形中，根据余弦定理有，由于，所以，即，故.点睛：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查基本不等式求最值的方法，考查化归与转化的数学思想方法.抛物线的定义是：动点到定点的距离等于到定直线的距离，这是在有关抛物线的小题中常考考知识点.本题中利用抛物线的定义，进行转化后，利用余弦定理和基本不等式来求解最值.8．直线与抛物线交于两点，为抛物线上的一点，.则点的坐标为______.【答案】【解析】设.由.则①又，则②因为，所以，.故.将方程组①、②代入上式并整理得.显然，.否则，.于是，点在直线上，即点重合.所以，.故所求点.故答案为：9．双曲线的右半支与直线围成的区域内部(不含边界)整点(横纵坐标均为整数的点)的个数是________. 【答案】9800 【解析】由对称性知，只需先考虑轴上方的情况. 设与双曲线右半支交于点，与直线交于点.则线段内部的整点的个数为.从而，在轴上方区域内部整点的个数为. 又轴上有98个整点，则所求整点的个数为.10．已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，B ，C 为圆M 上两点，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，AB 过圆心M ，则点A 横坐标范围为．【答案】[]36，【解析】设()9A a a -，，则圆心M 到直线AC 的距离sin 45d AM =︒，由直线AC 与圆M 相交，得342d ≤．解得36a ≤≤． 11．椭圆上任意两点，若，则乘积的最小值为．【答案】【解析】设，．由在椭圆上，有①②得．于是当时，达到最小值．12．在平面直角坐标系xOy中，圆与抛物线:y2=4x恰有一个公共点，且圆与x轴相切于的焦点F.求圆的半径.【答案】【解析】设圆的半径为R，圆心为(1，R)(-1，R)，则圆的方程可写作.不妨设圆与抛物线相切于点，则过该切点的切线方程：以圆为对象，得以抛物线为对象，得.于是可得①②又切点在抛物线y2=4x上，③由①得，由②得.解得：.故圆半径为.13．如图，在锐角△ABC中，M是BC边的中点.点P在△A BC内，使得AP平分∠BAC.直线MP与△ABP，△ACP的外接圆分别相交于不同于点P的两点D，E.证明：若DE=MP，则BC=2BP.【答案】证明见解析【解析】如图：只要证明两小黄全等△DBP，△EMC。

数学高二上册《平面解析几何(一)-直线方程》练习题

专题二十七平面解析几何(一)——直线方程（一）知识梳理：1、直线的倾斜角及斜率①直线的倾斜角α的定义：取值范围：_____________________②直线的斜率k 的定义：____________________________当α＝______时，斜率k 不存在过),(),,(222111y x P y x P 的直线斜率k=_____________2、直线方程的5种形式及其适用范围：(1)点斜式：(2)斜截式：____________________________________________(3)截距式：____________________________________________(4)两点式：(5)一般式：____________________________________________（二）例题讲解：考点1：直线的倾斜角和斜率例1、下列说法正确的是（）但不一定有斜率任一直线都有倾斜角，，则若直线的倾斜角是则此直线的倾斜角是直线的斜率为，则此直线的斜率为直线的倾斜角是.0sin .,tan .tan .D C k B k A >==αααααα易错笔记：_____,0cos sin 02=-=+=++b a c by ax 则，且的倾斜角为、设直线例ααα易错笔记：),2()2,4.[]4,0.[),2(]4,0.[),0.[),1(),1,2(32πππππππππ⋃⋃D C B A l m B A l （　）的倾斜角的取值范围是两点，那么直线经过、已知直线例易错笔记：考点2：直线的方程倍，求该直线的方程倾斜角的且倾斜角是直线已知直线过点、例23),3,1()1(4x y P =--（2）一条光线从点A(3,2)发出，经x 轴反射后，通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程。

（3）求过点A(4,1),且在两坐标轴上得截距相等的直线方程易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（）A. B. C. D.－2，－32、直线x=3的倾斜角（）A.是0B.是2π C.是π D.不存在3、直线x+y －2=0的倾斜角为（） A. B.C. D. 4、过点(3，2)、(2，-1)的直线的斜率是（）A ．3 B.-3 C.31 D.31- 5、直线2x + 3y - 4 =0的斜率为（） (A)23 (B) -23 (C)32 (D) -32 0,0.0,0.0,0.0,0.6<<><>><>--=bc ab D bc ab C bc ab B bc ab A bc x b a y ，则（）经过第一、二、三象限、若直线 7、直线l ：2x+3y -12=0与两坐标轴围成的三角形的面积是（）(A)3 (B)6 (C)12 (D)24表示的直线都可以用方程经过定点表示以用方程不经过原点的直线都可表示的直线都可用方程经过任意两不同点表示的直线都可以用方程经过定点题的是、下列四个命题中真命b kx y b A D by a x C y y x x x x y y y x P y x P B x x k y y y x P A +==---=---=-),0(.1.))(())((),(),,(.)(),(.)(8121121222111000009、如图，已知直线321,,l l l 的斜率分别为321,,k k k ，则（）A ．321k k k <<B ．213k k k <<C ．123k k k <<D ． 231k k k <<二、填空题10、已知直线l 的倾斜角为︒135，且过点)3,(),1,4(--m B A ，则m 的值为______.11、已知直线l 的倾斜角为︒135，且过点)2,1(，则直线的方程为____________.12、设直线的斜率为k ，且11<<-k ，则直线倾斜角α的取值范围是___________________13、已知直线的斜率为4，且在x 轴上的截距为2，此直线方程为____________.14、直线042=+-y x 关于y 轴对称的直线方程为________________. ______11)0)(,0(),0,(),2,2(15=+≠ba ab b C a B A 共线，则、已知三点 16、过点)3,2(P 且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程___________________________17、已知A （2，3），B （1，2），直线l 过点P （1，1），且与线段AB 相交，直线l 斜率k 的取值是___________________三、解答题，1）连成的直线的倾斜角为120度。

高二数学期末复习(2)

3x y 3 k x 3 y 3 0 , „1 分

3x y 3 0, 解得F x 3 y 3 0,

3，0 .

„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分
设椭圆 C 的长轴长、短轴长、焦距分别为 2a，2b，2c，
-4-
高二数学备课组
参考答案
1． 2 2, 2 2

2．x +
3y – 4 = 0
3．3x＋2y－1＝0
4．x 2 + y 2 – 2x – 4y – 20 = 0 5．(- 7，5) 6． x + 2y – 5 = 0 或 2x – y = 0 3 7． [0，4] 8． [3 2 3,3 2 7) (3 2 7,3 2 3] π 5π 9．[0，6]∪[ 6 ，π) 10．4 11．2|a| 12． 1 ， 1 2 5
（Ⅱ）要使 S 不小于 1600 平方米，则 DQ 的长应在什么范围内?
N Q C D A B
第 17 题
P M
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高二数学备课组 18．已知直线 y x 1 与椭圆在直线 l : x 2 y 0 上. （１）求此椭圆的离心率；（2 ）若椭圆的右焦点关于直线 l 的对称点的在圆 x 2 y 2 4 上，求此椭圆的方程.
Smin = 1200，这时 AQ = 40，所以 DQ ＝ 20.„„„„„„„„„„„„„„8 分 1 30b （Ⅱ）由题得2ab≥1600，而 a = b - 20，
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高二数学备课组 30b 2 所以b - 20≥3200，因为 a > 0，b > 0 80 所以 3b 2 – 320b + 6400≥0，故 b≤ 3 或 b≥80， 20 所以 0 < DQ≤ 3 或 DQ≥60.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„15 分