华师版数学九年级下册第27章《圆》【教案】 切线
华师版九年级数学下册第27章圆【说课稿】切线长
切线长
我从教材分析、教学方法与教材处理、教学程序三个方面，对本课的设计进行说明：
1、教材分析
（1）教材的地位和作用
本节课要研究切线长定理，是在学生已学过直线图形以及有关圆的定义、切线的判定和性质后进行的。它既是前面知识的应用，也是后面学习的基础，同时在证明线段相等、角相等、线段成比例有重要作用。
（2）教学目标
根据学生已有的认知基础及课本的教材的地位和作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：
1）使学生能在图形中识别切线长；
2）会推导切线长定理；
3）掌握切线长定理，并会利用它解决相关的计算和证明。
（3）教学重点和难点
本节内容起着承上启下的作用，是今后计算和证明的重要依据，并有广泛的应用。因此本节重点是切线长定理及应用。因为学到此处的几何已经综合性很强，培养学生综合分析问题的能力则是本节课的难点。
2、教学方法及教材处理
鉴于教材及初三学生基本形成逻辑思维能力的特点，我选用启发式教学方法，在演示、观察、练习等师生共同活动中，启发学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思考，进行创造性的学习。
3、教学程序
（1）画图引入
点学生上黑板画图。在圆内、圆上、圆外一点能作圆的几条切线？学生通过亲手绘制，不仅加深了对上节课的切线的画法问题的理解，而且身临其境地感受切线的定义。从而引出切线长的概念，并将切线与切线长两个定义加以比较，加深对切线长概念的理解。
（2）参与发现
通过与学生讲解切线长定义，让学生在参与、合作中有一个猜想，再进一步提出更有挑战性的问题，能否用数学的方法加以证明。问题的解决，使学生既能解决新的问题，同时应用到全等、切线的性质等知识，同时三条辅助线中，两条运用切线性质添加、一条构造全等。证明后用较规范的语言归纳并不断完善。
华师版九年级数学下册第27章圆【创新教案】切线长
切线长
教学目标
(一)知识与技能
1．能判定一条直线是否为圆的切线．
2．会过圆上一点画圆的切线．
(二)过程与方法
1．通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．
2．会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．
(三)情感态度与价值观
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．
教学重点
探索圆的切线的判定方法，并能运用．
教学难点
探索圆的切线的判定方法．
教学方法
师生共同探索法．
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．
由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件．
Ⅱ．新课讲解
1．探索切线的判定条件
如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠α，当l绕点A旋转时，
(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？
(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
[师]大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A 移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．[生](1)如上图，直线l1与AB的夹角为α，点O到l的距离为d1，d1＜r，这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠α由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d＝r，这时直线l与⊙O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时，∠α由直角变为钝角，点O到l 的距离为d2，d2＜r，这时直线l与⊙O的位置关系是相离．
圆的切线的性质和判定(教案)
切线的判定与性质(复习）教案
一、教学内容：中考数学复习——切线的判定与性质
二、教学目标：
1、知识技能：
（1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线；
（2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。
2、能力技能
（1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力；
（2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。 （3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。
3．情感、态度与价值观
经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引
导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．
三、重、难点:
重点：掌握切线的判定定理和性质定理
难点：切线的判定定理和性质定理应用
四、教学过程
（一）知识简要归纳——温故而知新
１．经过半径的 并且 的直线是圆的切线。如图所示，它的符号语言表示为：
２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：
一是看直线与圆公共点的个数：（ 与圆有 公共点的直线是圆的切线）
二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r 时，直线是圆的切线） 三是利用 。
3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确
(1)．与圆有公共点的直线是圆的切线． （ ）
(2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （ ）
(3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( )
(4)
4．切线的性质定理：圆的切线 的半径。 如图所示，它的符号语言表示为：
（二）、合作探究
华师版九年级数学下册作业课件 第27章 圆 专题课堂(八) 切线的判定和性质的综合应用
(2)∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE＝90°.∵∠DBE＝37°，∴∠ABD＝ 53°.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADC＝90°－53°＝37°，∴∠ADC的度数为 37°
[对应训练] 4．(咸宁中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径 的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F. (1)求证：BF＝DF； (2)若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．
解：连结OE，CE，∵BC为圆O的直径，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥AB，又AC ＝BC，∴E为AB的中点，又O为直径BC的中点，∴OE为△ABC的中位线， ∴OE∥AC，∴∠AFE＝∠OEF，又EF⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠OEF＝ 90°，则EF为⊙O的切线
[对应训练] 1．(东营中考)如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D， DF⊥AB于点F，连结OF，且AF＝1. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)求线段OF的长度．
2．(2022·百色)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的 延长线于点M，作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD.
(1)求证：MC是⊙O的切线； (2)若AB＝BM＝4，求tan ∠MAC的值．
解：(1)∵AD⊥MC，∴∠D＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC 平
圆的切线性质和判定教案
切线教案
【学习目标】：
使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。
【学习过程】：
一、引入新课
同学产注意观察教师的表演，当老师高速转动这个圆盘时，圆盘边缘的线条的运动状态是怎样的？显然每根线都是成直线状态，这些直线就是⊙O 的切线，线固定在圆盘边缘上的点就是直线与圆相切的切点，这些切线与经过切点的半径垂直，如右图所示。
下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。
二、切线的判定和性质
做一做：画一个圆O 及半径OA ，画一条CD 经过⊙O 的半径的外端点A ，
且垂直于这条半径OA ，这条直线与圆有几个交点？
从图23.2.8可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l 是圆的切线．
切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 思考：
如图1，直线AB 垂直于半径OC ，直线AB 是⊙O 的切线吗？ 如图2，直线AB 垂直于半径OC ，直线AB 是⊙O 的切线吗？
如上图，如果直线CD 是⊙O 的切线，点A 为切点，那么半径OA 与CD 垂直吗？
由于CD 是⊙O 的切线，圆心O 到直线CD 的距离等于半径，所以OA 是圆心O 到AB 的距离，因此CD AB 。 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
三、例题与练习
如图23.2.9，已知直线AB 经过⊙O 上的点A ，且AB ＝OA ，∠OBA ＝45°，直线AB 是⊙O 的切线吗？为什么？
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)
章节一：圆的切线的定义与性质
1.1 教学目标
让学生了解圆的切线的定义。
让学生掌握圆的切线的性质。
1.2 教学内容
圆的切线的定义。
圆的切线的性质。
1.3 教学步骤
1.3.1 引入
利用实物或图片展示圆和切线，引导学生思考圆的切线的定义。
1.3.2 讲解
讲解圆的切线的定义，强调圆的切线与圆的接触点是切点。
讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆的切点处的切线斜率为0等。
1.3.3 练习
提供一些图形，让学生判断哪些是圆的切线，并解释原因。
1.4 教学评价
通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的定义和性质的理解程度。
章节二：圆的切线的判定定理
2.1 教学目标
让学生了解圆的切线的判定定理。
让学生能够运用判定定理判断一条直线是否为圆的切线。
2.2 教学内容
圆的切线的判定定理。
判定定理的应用。
2.3 教学步骤
2.3.1 引入
回顾上一章节的圆的切线的性质，引导学生思考如何判断一条直线是否为圆的切线。
2.3.2 讲解
讲解圆的切线的判定定理，包括定理的表述和证明过程。
讲解判定定理的应用，如何通过已知条件判断一条直线是否为圆的切线。
2.3.3 练习
提供一些题目，让学生运用判定定理判断直线是否为圆的切线，并提供解题思路和步骤。
2.4 教学评价
通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的判定定理的理解程度和应用能力。
章节三：圆的切线方程的求法
3.1 教学目标
让学生了解圆的切线方程的求法。
让学生能够运用求法求出圆的切线方程。
3.2 教学内容
圆的切线方程的求法。
切线方程的求法应用。
3.3 教学步骤
圆的切线的判定和性质参考教案
圆的切线的判定和性质
一、学习目的：
1：理解切线的性质定理，判定定理及两个推论，能利用定理及推论解决相关的几何问题
2能归纳并正确表述由圆的切线的性质定理和两个推论整合而成的定理
二、学习重点：
切线的性质定理，判定定理及两个推论
三、学习难点：
切线的性质定理，判定定理及两个推论的应用。
四、学习内容：
（一）自主学习
1：判断直线与圆的位置关系.
方法一：解析法
当直线与圆有____________公共点时，直线与圆相交，当直线与圆有___________公共点时，直线与圆相切，当直线与圆___________时，直线与圆相离.
方法二：几何法
设⊙O的半径为r，直线l与圆心O的距离为d
___________ ⇔直线与圆相离____________⇔直线与圆相切
_____________⇔直线与圆相交
2 切线的判定定理: 过________且___________的直线是圆的切线
3切线的性质定理: 圆的切线_________________半径.
推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过______________________
推论2: 经过切点且垂直于切线的直线必经过__________________
4切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长__________,圆心和这一点的连线
___________ 两条切线的夹角
（二）合作探究
例1：见课本例1
例2：见课本例2
题型一：切线的作法
例3：作经过一定点C的圆的切线
（1）点C在圆上
（2）点C在圆外
题型二：证明切线问题
∠交AC于点，点D在AB 例4：如图，在Rt△ABC中，90
圆的切线教案
24.2.2直线和圆的位置关系
第2课时圆的切线
教学内容：教材第97-98页，
【能力目标】
1.理解并掌握切线的判定定理；
2.能判定一条直线是否为圆的一条切线；
3.会运用切线的判定定理解决简单问题.
【过程与方法】
以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，经历切线的判定定理的探究过程，养成学生自主探究和合作交流的良好学习习惯.
【情感态度】
体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.
【教学重点】
切线的判定定理的探究和运用.
【教学难点】
切线的判定定理的应用.
教学过程：
一、情境导入，初步认识
情景引入：下雨天，小孩子总喜欢转动雨伞，你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么方向飞出的？
【教学说明】通过观察生活中的实例，使学生初步感知直线与圆相切的情景，深化学生思想中的数学模型.
二、思考探究，获取新知
1.问题引领，推进新课
活动1：回顾直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种，判断直线与圆相切有哪些办法？
2.探索切线的判定定理
思考1 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O 到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点.
∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的半径.
∴直线l与⊙O相切.
【归纳总结】
切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
【教学关注】①关注学生对问题的思考过程.
②差异指导：根据学情进行指导.
华师版九年级下册数学精品教学课件 第27章圆 第1课时 切线的判定与性质
∴ AO 平分∠BAC，
A
又∵ OE⊥AB ，OF⊥AC.
E
F
∴ OE ＝OF.
∵ OE 是⊙O 半径，
B
OF ＝OE，OF ⊥ AC，
O
C
∴ AC 是⊙O 的切线．
方法归纳
如图，已知直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C，并且 OA＝ OB，CA＝CB 求证:直线AB是⊙O 的切线.
如图，OA＝OB＝5， AB＝8，⊙O 的直径为 6. 求证:直线AB是⊙O的切线.
切线的性质定理
思考：如图，如果直线 l 是⊙O 的切线，点 A 为切点， 那么 OA 与 l 垂直吗？
切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式
O
∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点，
∴直线 l⊥OA.
A
l
性质定理的证明 证法：反证法 理由是：直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直. （1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作
(1)如图1，AB 为直径，要使 EF 为☉O 的切线，还需
添加的条件是（只需写出两种情况）：
① __B_A_⊥__E_F__ ；② __∠__C_A_E_=_∠__B___ .
(2) 如图2，AB 是非直径的弦，∠CAE = ∠B，
求证：EF 是☉O 的切线. F A E
F O BA
九年级数学下册27圆单元教学计划华东师大版
第27章圆
一、教学内容：课本P36~76
知识结构：本章是《课程标准》第三学段“图形与几何”课程内容的第一部分“图形的性质”中“5.圆”条目的全部内容。包括圆的认识、与圆有关的位置关系、圆中的计算问题以及正多边形和圆.
二、教学目标
1、理解弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;
2、探索并证明垂径定理；
3、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论;
4、探索并了解点与圆的位置关系，知道三角形的外心；
5、了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线,知道三角形的内心；
6、探索并证明切线长定理；
7、会计算圆的弧长、扇形的面积；
8、了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系。
三、课时安排
本章的教学时间为15课时，建议分配如下：
27。1圆的认识，3课时;
27。2与圆有关的位置关系，5课时；
27.3圆中的计算问题，2课时；
27。4正多边形和圆，1课时；
小结与复习，2课时；
综合与实践，2课时;
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some
华师版九年级数学下册_27.2.3 切线
这点和两个切点之间的两条线段长相等.
感悟新知
知3－讲
3. 示例：如图27.2-21 是切线长定理的一个基本图形, 可以 直接得到结论：(1)PO ⊥ AB； (2)AO ⊥ AP，BO ⊥ BP； (3)AP=BP； (4)∠ 1= ∠ 2= ∠ 3= ∠ 4； (5)AD=BD； ︵︵ (6)AC = BC等.
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用“无切点，作垂直，证半径”判定圆的切线. 证明：如图27.2-18，过点D 作DF ⊥ AC于点F. ∵∠ B=90°，∴ DB ⊥ AB. 又∵ AD 平分∠ BAC，∴ DF=DB. ∴ AC 与⊙ D 相切.
感悟新知
知1－练
2-1. 如图，在Rt △ ABC中， ∠ ABC=90 °， 点O 在AB 上，AD ⊥ CO交CO 的延长线于点D，∠ DAO= ∠ACO， 以点O 为圆心，OB 为半径作圆．
3. 三角形内心的性质 三角形的内心到三角形三条边的距 离相等，且等于其内切圆的半径.
感悟新知
知4－练
例6 王奶奶有一块三角形的布料ABC，∠ ACB=90°，她 要裁剪一个圆片，已知AC=60 cm，BC=80 cm，为了 充分地利用这块布料，使裁剪下来的圆片的直径尽 量大些，她应该怎样裁剪？这个圆片的半径是多少？
知2－练
感悟新知
知2－练
4-1. [中考·十堰] 如图，在△ ABC 中，AB=AC，D 为AC 上一点，以CD 为直径的⊙ O 与AB 相切于点E，交BC 于点F，FG ⊥ AB，垂足为G．
(华师版)九年级数学下册课件：27.2.3.2 切线长定理及三角形的内切圆
C．AB⊥OP D．PA＝AB
4．如图，⊙O切△ABC的边BC于点D，切AB，AC的延长线于点E，F， 若△ABC的周长为18，则AE＝____．9 5．已知AB，AC是⊙O的两条切线，B，C为切点，∠A＝50°，点P 是圆上异于B，C的一个动点，则∠BPC＝__6_5_°__或__1_1_5_°____．
解：∠A＝180°－2∠FDE.理由如下：连结 OE， OF，则 OE⊥AC，OF⊥AB，∴∠OEA＝∠OFA ＝90°，∴∠EOF＋∠A＝180°，即∠A＝180 °－∠EOF.又∵∠FDE＝21∠EOF，∴∠A＝180 °－2∠FDE
18．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O 于点D，E，交AB于点C. (1)图中的垂直关系有：___O_A__⊥__P_A_，__O__B_⊥__P__B_，__O_P__⊥__A_B________ (2)图中的全等三角形有： _______△__O_A__P_≌__△__O__B_P_，__△__O__C_A__≌__△_O__C_B__，__△__A_C__P_≌__△__B_C__P_____ (3)如果PA＝4 cm，PD＝2 cm，求半径OA的长．
解：(1)BC所在的直线与小圆相切．理由如下：过点O作OE⊥BC于 点E，∵CO平分∠ACB，OA⊥AC，易证OE＝OA，∴BC所在的直 线与小圆相切 (2)AC＋AD＝BC.理由如下：连结OD，证 Rt△OAD≌Rt△OEB得，AD＝BE，易证AC＝EC，∴BC＝EC＋BE ＝AC＋AD (3)易求AC＝6，由(2)知BC＝AC＋AD，∴AD＝4，∴S 圆环＝π·OD2－π·OA2＝π(OD2－OA2)＝π·AD2＝16π cm2
圆的切线教案
教学内容24.2圆的切
线（1）
课
型
新授
课
课
时
32 执教
教学目标使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题
通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力
教学重
点
切线的识别方法
教学难
点
方法的理解及实际运用
教具准
备
投影仪,胶片
教学过
程
教师活动学生活动
l
O
A
(二) 实践与探索1：圆的切线的判断方法
1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．
2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离d 与半径r 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当d r 时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2——数量关系法：
圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线．
3、实验：作⊙O 的半径OA ，过A 作l ⊥OA 可以发现：（1）直线l 经过半径OA 的外端点A ；（2）直线l 垂直于半径OA ．这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
理解并识
记圆的切线的几种方法，
并比较应用。
通过实验探究圆的
切线的位
置判别方法，深入理解它的两个要义。
l O
A
A
O l A
O
l
三、课堂练习思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作
出圆的切线？应该如何作？
请学生回顾作图过程，切线l是如何作出来
的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：①经
过半径外端；②垂直于这条半径．
请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不
行? （学生画出反例图）
（图1）（图2）图（3）
初中圆与切线的定理教案
初中圆与切线的定理教案
教学目标：
1. 理解圆的切线的定义和性质；
2. 掌握切线的判定方法；
3. 能够应用切线的定理解决实际问题。
教学重点：
1. 圆的切线的定义和性质；
2. 切线的判定方法。
教学难点：
1. 圆的切线的性质的理解和应用；
2. 切线的判定方法的推导和证明。
教学准备：
1. 圆和直线的模型；
2. 直尺、圆规和三角板。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入圆的定义：一个平面上所有点到圆心的距离都相等的点的集合。
2. 引入切线的定义：一个直线与圆相交，且只在一个点相交的直线。
二、新课讲解（15分钟）
1. 讲解圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
2. 讲解切线的判定方法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3. 通过示例和练习，让学生理解和掌握圆的切线的性质和判定方法。
三、课堂练习（10分钟）
1. 让学生独立完成练习题，巩固对圆的切线的性质和判定方法的理解。
2. 教师对学生的练习进行指导和解答，帮助学生纠正错误和解决疑问。
四、应用拓展（10分钟）
1. 让学生思考和探讨如何应用圆的切线的定理解决实际问题。
2. 教师给出一些实际问题，让学生分组讨论和解答，如求圆的切线长度、求圆的切线方程等。
五、总结（5分钟）
1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结圆的切线的性质和判定方法。
2. 强调圆的切线的性质和判定方法在几何学习和实际问题中的应用。
教学反思：
本节课通过讲解和练习，让学生掌握了圆的切线的性质和判定方法。在教学过程中，注意引导学生理解和掌握切线的定义和性质，以及判定方法的推导和证明。同时，通过课堂练习和应用拓展，让学生能够将所学的知识应用于实际问题中，提高解决问题的能力。但在教学过程中，也发现部分学生对于切线的性质和判定方法的理解不够深入，需要在今后的教学中加强练习和讲解，帮助学生更好地掌握这部分知识。
圆的切线初中教案
圆的切线初中教案
教学目标：
1. 理解圆的切线的定义和性质；
2. 学会如何求解圆的切线方程；
3. 能够应用圆的切线知识解决实际问题。
教学重点：圆的切线的定义和性质，求解圆的切线方程。
教学难点：理解圆的切线与半径的垂直关系，求解圆的切线方程。
教学准备：黑板，粉笔，圆规，直尺，PPT。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾圆的定义和性质，如圆的标准方程，圆的半径和直径等；
2. 提问：同学们，你们知道什么是圆的切线吗？它是如何与圆相切的？
二、新课讲解（15分钟）
1. 讲解圆的切线的定义：圆的切线是与圆只有一个公共点的直线；
2. 讲解圆的切线的性质：圆的切线与半径垂直，即切线与半径的夹角为90度；
3. 讲解如何求解圆的切线方程：
a. 确定圆心和半径；
b. 写出圆的标准方程；
c. 利用切线与半径垂直的关系，求解切线的斜率；
d. 根据切点的坐标和斜率，写出切线的方程。
三、例题讲解（15分钟）
1. 讲解一个简单的例题，让学生理解圆的切线的求解过程；
2. 引导学生思考如何应用圆的切线知识解决实际问题。
四、课堂练习（15分钟）
1. 布置一些练习题，让学生巩固圆的切线知识；
2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
五、总结与拓展（5分钟）
1. 总结圆的切线的定义和性质，以及求解圆的切线方程的方法；
2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，如：圆的切线与圆的割线有何不同？如何求解圆的割线方程？
教学反思：
本节课通过讲解圆的切线的定义、性质和求解方法，让学生掌握了圆的切线的基本知识。在教学过程中，注意引导学生思考和讨论，提高学生的学习兴趣和参与度。同时，通过课堂练习和拓展问题，巩固了学生的知识，并激发了学生的学习兴趣。但在教学过程中，也要注意对于一些基础较差的学生，要适当放慢讲解速度，确保他们能够跟上课堂进度。
华师版九年级数学下册第27章圆【创新教案】切线长
切线长
教学目标：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。
2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟
悉用代数的方法解几何题。
教学重点：理解切线长定理。
教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。
教学过程：
一、复习引入：
1．切线的判定定理和性质定理．
2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？
二、合作探究
1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这
点到圆的切线长。
2、切线长定理
（1）操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B。 OB是⊙O 的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA
与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？
从上面的操作及圆的对称性可得：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
（2）几何证明．
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．
证明：
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
三、巩固练习
1、如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。PO交⊙O于E点
（1）若PB=12，PO=13，则AO=____
（2）若PO=10，AO=6，则PB=____
（3）若PA=4，AO=3，则PO=____；PE=_____.
（4）若PA=4，PE=2，则AO=____.
2、如图2，PA、PB是⊙O的两条切线、 A、B为切点，CD切⊙O于E交PA、PB 于C、D两点。
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2021年春季教案等集合2021年春季
切线
教学目标：1、理解切线的判定定理，并并能初步运用它解决简单的问题。 2、知道判定切线的常用的三种方法，初步掌握方法的选择。 3、掌握在解决切线的问题中常用的辅助线的作法。
情感态度：通过判定定理的学习，培养学生观察、分析和归纳问题的能力，并激
发学生学习数学的兴趣；。
教学重点：切线的判定定理的理解和应用。
教学难点：理解切线判定定理的中的两个条件：一是经过半径的外端；二是直线
垂直于这条半径。
教学过程：
一、创设情景,导入新课。
问题：直线和圆有几种位置关系？你是如何来判断这几种位置关系的？
在学生回答后再展示相应的位置关系及判断的方法：
判断的方法：（1）根据直线与圆的交点的个数；
（2）圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系。
教师强调：图（2）中的直线与圆相切，我们可以通过上述两种方法来判
断它们的位置关系。但在实际问题中如果我们始终用寻找交点的个数和
圆心到直线的距离来判断很不方便，也难于操作，还有没有其它的方法呢？（引导学生思考）
二，启发学生，探究新知。
1、待学生思考后，可能没有什么发现。我们可以让学生在观察刚才的图（2），提示学生可再任作一条半径。
如图（4）所示：
教师引导：回顾图（2）中判断直线l 与圆相切的方法：利用圆心O 到直线l 的距离等于圆
图（4）
l
A
O
r
2
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的半径。
2、教师启发：
（1）你能否把上面的文字叙述的条件改成数学语言呢？
可由学生积极思考，讨论，然后给出参考的答案： 距离OA ：改写成OA ⊥l; 等于半径：改写成OA ＝r;
垂足A 在半径OA 上且为半径的一个端点。
（2）你能尝试在不改变句子意思的条件下把上面的文字叙述的命题
改成意思相同的命题吗？
学生改写后交流，然后在集体讨论交流的基础上得出： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（这就是我们今天要学习的内容：圆的切线的判定，并板书课题）
（3）熟悉定理，分析命题的题设和结论，并能用几何语言表示它们。 如图：题设两条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径。
几何语言的表示：∵直线l ⊥OA ，l 经过半径OA 的外端 ∴直线l 为圆O 的切线。
教师强调：上述两个条件缺一不可。
（4）学生思考：为什么不能缺少条件？能否举出反例。
图（6）经过半径的外端但不与半径垂直；图（7）与直线垂直，但没有经过半径的外端，都不是圆的切线。加强学生的认识，判断圆的切线时，这两个条件缺一不可。
三，互动深化。
1、例1，如图（8），已知△ABC 内接于，⊙O 的直径AE 交BC 于点F ，点B 在BC 的延长线上，且CAP ＝∠ABC ；求证：PA 是⊙O 的切线。
图（8）
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分析：依据题目的条件有半径OA 且PA 经过OA 的外端,对照定理只须证ｐA ⊥OA 就可以了。
证明：连接CE
∵AE 是⊙A 的直径 ∴∠ACE ＝90°
∴∠E+∠EAC ＝90°
∵∠E ＝∠ABC ∠ABC ＝∠CAP ∴∠E ＝∠CAP ∴∠CAP+∠EAC ＝∠E+∠EAC ＝90° 即∠OAP ＝90º
∴PA ⊥OA ，且PA 经过A 点 ∴PA 为的⊙O 切线。
教师点评：依据定理判断切线时对照定理需要的条件，看已知条件满足其中的什么条件，再证明
或查找另一个条件就可以了。
2、教学例2，如图（10），CD 是△ABC 中AB 边
上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA ，CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点，求证：GE 是⊙O 的切线。
分析：E 是GE 上的点又是⊙0上的一点，连接DE 就是⊙O 的半径，对照判
定定理只需证明GE ⊥OE 就行。
证明：连接OE ﹑DE
∵CD 是⊙O 的直径 ∴∠AED ＝∠CED ＝90° ∵G 是AD 的中点
∴EG ＝1/2 AD ＝DG ∴∠DEG ＝∠EDG ∵OE ＝OD ∴∠DEO ＝∠EDO ∴∠DEG+∠DEO ＝∠EDG +∠EDO
即∠EOG ＝∠CDA ∵CD ⊥AB ∴∠CDA ＝90°
图10
G A
D
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∴∠EGO ＝∠CDA ＝90° ∵DE 是⊙O 半径 ∴GE 是⊙O 的切线。
教师点评：在已知条件中当这条直线过圆上某一个点时，通常情况下，先连接圆心与这个公共点就成为半径，然后再证明直线与这条半径垂直。
3、教学例3，如图（13），在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝½BC ，E 、F
分别是AB 、AC 的中点，O 为EF 的中点。
求证：以EF 为直径的圆O 与BC 相切。 分析：本题对照切线的判定方法都没有可用的条件，既没半径，又没垂直，
可过O 作OH ⊥BC 于H 。
证明：过O 作OH ⊥BC 于H
∵E 、F 是AB 、AC 的中点
∴EF ＝1/2 BC M 是AD 的中点，MD ＝1/2 AD
∵AD ＝1/2 BC ∴EF ＝AD ∴MD ＝1/2 EF
∵AD ⊥BC OH ⊥BC ∴OH ∥MD
则四边形OHDM 是矩形 ∴OH ＝MD ＝1/2 EF ∴OH 为⊙O 的半径.
又∵OH ⊥BC ∴以EF 为直径的圆O 与BC 相切。
教师点评：证明切线时，已知条件没有直接可用的条件，既没有公共点，也没有垂直时，通常情况下，可以过圆心作这条直线的垂线，然后再证明这条垂线
段等于半径。
四，应用创新
1﹑如图(9),AB 是⊙O 的直径，∠ABT ＝，AT
＝AB 。求证：AT 是⊙O 的切线。
图（12）
B
C
D H 图（11）
C
D
B