海南省海口市第一中学2017届高三11月月考数学(文)试卷(含答案)

海口市第一中学2017届高三11月月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题： (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=015|x x x A ，集合{}N n n x x B ∈+==,13|，则B A ⋂中元素的子集个数是（ ）.A ．2B ．4C ．7 D.8 2. 若43i z =+，则||zz ＝（ ） A.1B.1-C.43i 55+D.43i 55-3. 等差数列{}n a 中，64=a ，前11项和11110S =，则=8a （ ） A ．10 B ．12 C. 14 D ．164. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值是( )A. 12B.32C. -12D.32-5.某家具厂的原材料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据， 用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为10+=∧∧x a y ，则∧a 为（ ）x2 4 5 6 8 y2535605575A ．9B ．8 C. 7 D ．66. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示， 则该截面的面积为( ) A.92B.3 C ．4 D ．31027.若y 、x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥+-0840301y x y x y x ,则y x z 2+=的最大值为（ ）A ．5B ．11 C. 519 D ．无最大值8. 设,,a b c r r r 是非零向量，已知命题P ：若0a b •=r r ，0b c •=r r ，则0a c •=r r ；命题q ：若//,//a b b c r r r r，则//a c r r，则下列命题中真命题是（ ）A ．()p q ∨⌝B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ． p q ∨9.已知θ是第四象限角,且54)4sin(=+πθ,则tan(θ–π4)=( )A. 34B.-34C.43- D.4310.已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是2M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外切D.相离 11.已知函数()cos()f x A x ωϕ=+的图象如图所示，2()23f π=-， 则=-)32(πf （ ） A.23- B.12- C. 12 D. 2312.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,351,100,lg )(x x x x x f ，若a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc 的取值范围是（ ）。

A. (0，150)B. (1，150)C. (10，15)D. (10，150)第Ⅱ卷二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知平面向量)3,1(-=→a ，)1,3(-=→b ，则→a 与→b 的夹角为__________． 14.函数)2cos(32cos )(x x x f -+=π的最大值为_________15.在区间[]0,2上任取两个数,a b ，方程220x ax b ++=有实数解的概率为 _______ 16.已知一个圆锥内接于球O （圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径5R =，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的表面积为___________．三、解答题： (本大题共5小题，每小题12分，共60分)17. △ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知A c C a b sin cos +=. (Ⅰ)求A ;(Ⅱ)若4=a ,求△ABC 面积的最大值.18.海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：(Ⅰ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）19. 如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB ＝BC ＝BD ＝4，∠ABC ＝∠DBC ＝120°，E ，F ，G 分别为AC ，DC ，AD 的中点．(Ⅰ)求证：EF ⊥平面BCG ； (Ⅱ)求三棱锥C -BDG 的体积．20设函数)(2)(2R a eaxx x f x∈+=。

(Ⅰ)若)(x f 在2=x 处取得极值，求a 的值，并求此时曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； (Ⅱ)若)(x f 在[)+∞,2上为减函数，求a 的取值范围。

21．已知椭圆C ：22221x y a b+=过点A （2,0），B （0,1）两点.（I ）求椭圆C 的方程及离心率；（Ⅱ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ， 求证：四边形ABNM 的面积为定值.四、选考题（10分）（请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

） 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 与椭圆C 的极坐标方程分别为1sin 2cos =+θρθρ，2224cos 4sin ρθθ=+.（Ⅰ）求直线与椭圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若点Q 是椭圆C 上的动点，求点Q 到直线l 的距离的最大值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数1222)(++-=x x x f ． （1）求不等式()7f x >的解集；（2）若)(x f 的最小值为)0,0(为实数、且b a b a b a >>+，求22b a +的最小值，并指出此时ba 、的值参考答案一 BDCA BAAD CBDC 二. 13 65π 14. 817 15.14ππ51616.16+ 三. 17. (1))6(4),,0(sin cos ,0sin sin sin sin cos )sin(sin ABC sin sin cos sin sin sin cos 分中，在ππ=∴∈=∴≠=∴+=∆+=+=A A A A C AC C A C A B A C C A B A c C a b ΘΘΘ(2)244)22(842),22(821624cos 21642sin 21222222+=+⨯≤∴+≤∴≥++=+-+===∆∆S c b c b c b S ABC ABC bc bcbc bc bc A bc 又得由π∴△ABC 面积的最大值244+. (12分)18．解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762.由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”． ---(5分)(2)从5名中文系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}，其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1，2，b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1，2，3. Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710. ----- (12分)19．解：(1)证明：由已知易得△ABC ≌△DBC ， 因此AC ＝DC .又G 为AD 的中点，所以CG ⊥AD ，同理BG ⊥AD .又BG ∩CG ＝G ，所以AD ⊥平面BGC . 又EF ∥AD ，所以EF ⊥平面BCG . (6分)(2)在平面ABC 内，作AO ⊥CB ，交CB 延长线于点O .由平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ⋂平面BCD=BC,知AO ⊥平面BDC . 又G 为AD 的中点，所以G 到平面BDC 的距离h 是AO 长度的一半． 在△AOB 中，AO ＝AB ·sin 60°＝23，所以834323134120sin 4421=⨯⨯===︒⨯⨯⨯=--∆V V S BCD G BDG C BCD (12分)20.（1）对)(x f 求导得xx x x eax a x e e ax x e a x x f +-+-=+-+=')4(2)()2()4()(222， 因为)(x f 在2=x 处取得极值，所以0)2(='f ，即0=a 。

当0=a 时，x ex x f 22)(=， xe x x xf 42)(2+-=='，故e f 2)1(=，e f 2)1(='。

从而)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程)1(22-=-x ee y ，化简得02=-ey x 。

(6分) （2）由（1）得知xea x a x x f +-+-=')4(2)(2，令a x a x x g +-+-=)4(2)(2，由0)(=x g 解得4164,41642221++-=+--=a a x a a x 。

当1x x <时，0)(<x g ，即0)(<'x f ，故)(x f 为减函数； 当21x x x <<时，0)(>x g ，即0)(>'x f ，故)(x f 为增函数； 当2x x >时，0)(<x g ，即0)(<'x f ，故)(x f 为减函数；由)(x f 在[)+∞,2上为减函数，即2416422≤++-=a a x ，得0≥a ，故a 的取值范围为[)+∞,0。

(12分)22. 直线l 的直角坐标方程为012=-+y x 2分由22222224441cos 4sin 4x x y y ρθθ=⇒+=⇒+=+4分 （Ⅱ）因为椭圆C ：1422=+y x 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数） 6分 所以可设点(2cos ,sin )Q θθ，因此点Q 到直线l ：012=-+y x 的距离为51)4sin(2251sin 2cos 2-+=-+=πθθθd8分当1)4sin(-=+πθ时，所以d 取得最大值55102+. 10分23.解：（1）原不等式等价于⎩⎨⎧>≥⎪⎩⎪⎨⎧><≤-⎪⎩⎪⎨⎧>+--<71-417312171421x x x x x 或或 分别解得2,23>-<x x 无解，，综上所述，不等式()7f x >的解集为()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-<∞-,223,x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）依题意，可知3=+b a ，()()22222222222b a b a b a ab b a b a +=+++≤++=+等号成立当且仅当23,2922==≥+b a b a (10分)。