第02章 图像的数字化与显示

像尺寸的增加，所需的存储空间？
（2.5）
当一幅图像有2k灰度级时，通常称该图像是k比特图 像。例如，一幅图像有256个可能的灰度级，称其为8比 特图像。 空间分辨率:由取样值决定，图像中可辨别的最小细节 灰度级分辨率:灰度级中可分辨的最小变化
2.3.2 矢量量化
定义：将一组采样的信号幅度矢量在容许的 误差范围内用更少的离散矢量代替。
与标量量化相比，矢量量化提供较低的失真，但 运算量比标量量化大得多。
原理：一次量化2个以上采样点，量化过程需 要用到一个码书。
实质就是在码书中找到输入矢量X的最近码字，其 衡量标准就是误差测度，通常采用平方误差测度 。
（1）按量化级步长均匀性
均匀量化和非均匀量化。
（2）按量化对称性
对称量化和非对称量化
（a）中央上升型
（b）中央平稳型
图2.4 均匀对称量化
（a）中央上升型
（b）中央平稳型
图2.5 非均匀对称量化
（3）按量化时采样点相互间的相关性分
无记忆和有记忆量化。
（4）按量化时处理的采样点数分
第2 章
图像的数字化与显示
人眼感觉亮度并不是简单的强度函数 例1: 马赫带 虽然条带强度恒定，但实际感觉到了一幅 带有毛边（特别是靠近边界处）的亮度图 形。 马赫带是由于神经网络对视觉信息进行加 工的结果。这种在图形轮廓部分发生的主 观明度对比加强的现象，称为边缘对比效 应。边缘对比效应总是发生在亮度变化最 大的边界区域。
连续图像的数学描述
人眼所看到的空间某位置上的景物是由于光线照射 在景物上并经过反射或透射作用映入眼中而形成。 一幅图像可以被看作是空间各点光强度的集合。 对于二维图像，可以把光强度I看作是
随空间坐标（x, y）、光线波长 和时间t
变化的连续函数：
I f ( x, y, , t )
数字图像的表示方法：
黑白图像可以用二维函数f(x,y)来表示，其中（x，y）是 平面的二维坐标，f（x，y）是图像的灰度值（亮度值）， 对模拟图像来说，f（x，y）是连续函数
为了适应计算机的处理，必须对连续图像函数进行空间 和幅值的数字化。空间坐标（x，y）的数字化称为采样， 幅值数字化称为灰度级量化，或编码。
（c）像素
（d）灰度级
图2.2 图像的数字化结果
取样和量化的结果是一个矩阵 一幅连续图像f (x, y)被取样，则产生的数字图 像有M行和N列。坐标(x, y)的值变成离散值，通 常对这些离散坐标采用整数表示
4行5列－》 图2.3 图像的坐标
：
一幅行数为M、列数为N的图像大小为 M×N的矩阵形式为：
0 V用000表示，5/8 V用001表示，35/8 V用111表示，
这样一来每个采样可以用3比特来表示
量化器设计的任务：
划分子区间和设定量化值，使量化造成的 失真最小。
失真的度量：
使k个子区间的总误差平方 最小或是当造 成的失真人眼看不出时，失真最小。 当概率分布为p(z)，量化值为qi时
图2.6 一维矢量量化
例题：原始图像块是一个4灰度级的16维矢量。
矢量的每个分量就是一个像素的灰度值，其灰度有 四个等级，0最黑，3最亮。 假设码书含4个16维码字。经计算可以发现码字y1 离x最近，故用索引01进行编码。
y0 图2.7 原始图像和灰度级
y1 y2 y3 图2.8 码书C＝{y0,y1,y2,y3}
标量量化和矢量量化。
• 2.3.1 标量量化
•
标量量化：将数值逐个量化 。
例：假设抽样信号的范围是0~5 V，将它分为8等
分，这样就有8个量化电平，分别是0V，5/8 V， 10/8 V，15/8 V，…，35/8 V。
对每一个采样将它量化为离它最近的电平。
在量化后，为了能在数字信号处理系统中处理 二进制码，还必须经过编码操作。
数字化器是将模拟图像转换成数字图 像的数字化输入装置。 常用的数字化器
数码电视摄像机 数码相机 扫描仪等
• 2.3.2 图像输出设备
数字图像的显示是图像数字化的逆过程 （D/A） 。 在多媒体技术中，显示器和其他图像输出设 备（如打印机、胶片纪录仪、静电绘图仪等） 都可以看成为输出显示媒体。显示器是典型 的暂时显示设备，而打印机等永久显示设备。
目的：对任一输入矢量X，在码书中寻找最 佳匹配码矢Xi。 常用的最佳匹配原则：寻求最小误差。
若码书尺寸为M，矢量X对应码矢Xi，信 号矢量X的概率密度函数为p(X)，则总的 量化误差可表示为
a e( X , X i ) p( X )
i
（2.17）
常用的误差有 ：
平均绝对误差（Mean Absolute Error,MAE）
各子区间以它的中心位置作为量化值
（2.14）
当待量化值在区间内均匀分布时
p( z ) 1 / kL
2 最小 ：
（2.15）
L / 12
2 2
（2.16）
2. Max量化器
Max量化器是一种非均匀量化器 主要思想：
p ( z )不等于常数，使
2
最小。
说明样本值在某个取值范围内较频繁出现，而 在另外一些范围内出现不多。
当没有必要对涉及像素的物理分辨率进行实际度量和在原 始场景中分析细节等级时，通常把大小为 M×N ，灰度为 L 级 的数字图像称为空间分辨率为 M×N 像素，灰度级分辨率为 L 级的数字图像。
在数字图像中各种取样数目的典型效果
灰度级为256，空间像素从1024×1024到32×32的一组图像
所有图像放大到1024×1024
F (u, v)




f ( x, y)e j 2 (ux vy) dxdy
F (u, v)e
j 2 ( ux vy)
（2.6） （2.7）
f ( x, y)



dudv
2.2.4二维采样定理：
如果2D信号 f ( x, y) 的傅里叶频谱 F (u , v)满足
F (u, v) F (u, v) 0
u U c , v Vc u U c , v Vc
（2.8）
其中 U c ,Vc 对应于空间位移变量x和y的最高 截止频率。
则当采样周期 x, y
满足
（2.9）
1 u s 2U c x 1 vs 2Vc y
黑 白 图 像
灰 度 图 像
彩 色 图 像
黑白图像的数字化
灰度图像的数字化
彩色图像的数字化
2.2.2数字图像的数据量
假定图像尺寸为M、N，每个像素所具有的离散灰 度级数为G 这些量分别取为2的整数幂m，n，k，即M=2m， N=2n，G=2k 存储这幅图像所需的位（bit）数是：
2.2
图像场取样
2.2.1 取样和量化的基本概念 数字化包括取样和量化两个过程 ：
取样 ：对空间连续坐标(x, y)的离散化
量化 ：幅值 f (x, y)的离散化
数字化图像所需的主要硬件：
采样孔、图像扫描机构 、光传感器 、量化器 、 输出存储体
（a）连续图像
（b）数字化结果
图2.1 图像的数字化过程
作业
作业
2．何谓图像的取样、量化？图像的数字化包括哪两 个过程？
3．从不同的角度将量化方法分类可分成哪几类？
4.图象的数字化过程包括（
）和（
）；
在保持图像总比特数不变的前提下，如果图像是一幅大头 像，则（ ）必须精细； 在保持图像总比特数不变的前提下，如果图像是一幅群众 场面的照片，则（ ）必须精细。
例2: 同时对比的例子，背景变亮，相同强度的方块变暗
视觉错觉
人从物体感受的颜色由物体反射光决定
若所有反射的可见光波长均衡，则物体显示白色
有颜色的物体是因为吸收了其他波长的大部分能量，从而反射某段波长 范围的光。
没有颜色的光叫单色光，灰度级通常用来描述单色光的强度，其范围从 黑到灰，最后到白。
2.1
（2.10）

Fp(u, v) xy
m n
f (mx, ny)e
j 2 ( mxu nyv)
（2.11）
（a）原图像的频谱
（b）采样信号的频谱
图2.3 采样信号的频谱
2.3
图像的量化
量化：使连续信号的幅度用有限级的数码表 示的过程。 量化的准则不同，会导致不同的量化效果。 从不同的角度将量化方法分成4类：
1 k e( X , X i ) x(m) x i (m) k m1
（2.18）
均方误差（Mean Square Erroe,MSE）
1 e( X , X i ) x(m) x i (m) k m1
k 2
（2.19）
2.3
图像输入输出设备
• 2.3.1 图像输入设备
2.2.3采样和量化参数选择
• 当限定图像大小时，可采用以下原则: • (1)对缓变的图像，粗采样，（细量化） • （2）对细节丰富的图像，细采样，（粗量化）
2.2.4 二维采样定理
• 图像在取样时，必须满足二维采样定理，确 保无失真或有限失真地恢复原图像 。
定义二维图像信号 f ( x, y) 的傅里叶频谱 为 F (u, v) 。二维傅里叶正反变换 ：
256
128
16
8
64
32
灰度级分别为 256,128,64,32的 数字图像 4 2
灰度级从256到2的数字图像
2.2.3采样和量化参数选择 •
图像采样和量化参数直接影响图像数据量和图像质 量，采样点越多，量化等级越多，图像质量越高。 • 采样点数减少，图上的块状效应（马赛克效应）逐 渐明显（见书27页图） • 量化级数减少，图像质量越差。 • 只有两个量化级的二值图像是量化级数最小的情况