北师大版七年级数学下册1.9整式的除法(1)
北师大版 七年级数学下：1.9整式的除法(1)
时间＝距离÷速度
解：（３·８４×１０５）÷（８×１０２）
＝（３·８４÷８）×（１０５÷１０２）
＝ ０·４８×１０ ＝ ４８０（小时）
３
＝ ２０（天）
答：如果要乘坐这架飞机到月球
真是不可 思议，原
大约需要２０天的时间。
总结 单项式的除法 法则
如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连它的指数作为商的一个因式。
理解
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
比较单项式乘以单项式与单项式除以单项式
运算法则的相似与不同
单项式相乘
单项式相除
第一步
系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母同它的指数 不变作为积的因式
只在被除式中含有的 字母连同它指数不变 作为商的因式
学一学
例1 计算：
(1)
(−
3 5
x2y3)÷(3x2y)
(2) (10a4b3c2)÷(5a3b);
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);
2、怎样进行单项式的乘法运算？ 能用文字叙述一下吗？
（1）系数与系数相乘 （2）同底数幂相乘 （3）单独字母连同它的指数不变， 作为积的因式。ຫໍສະໝຸດ 整式的除法 —单项式除以单项式
二、引入:想一想,我们怎么计算单项式的除法运算? 不妨看看下列各题!
1.9整式的除法初备
教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除整式的除法1预习提纲（一）复习回顾1．同底数幂的除法同底数幂相除，_________________________________________。
2．单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，________________________________________________________________________________________（二）情境引入下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。
已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？（三）：探究新知1、你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
2．方法总结方法1：利用乘除法的互逆方法2：利用类似分数约分的方法3．总结单项式除以单项式法则______________m n a a ÷=）（）（）（b a c b a n m n m xy x 224222253)()3()2()8()2(1÷÷÷活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则（五）典型例题例1 计算：例2 月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时。
如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？（六）练习：)6()2()4()()3()3()161()481()2()()2()1(23322322232336y x y x mn n m y x y x b a b a ÷÷÷÷24342323234232)2()2()4()14()7()2()3()5()10()2()3()53()1(b a b a y x xy y x bc a c b a y x y x +÷+÷-⋅÷÷-。
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结
第一章:整式的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则,以及乘法分配律.2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入"进行计算。
二、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数)a相乘,记作a n,读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变,指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n.4、此法则也可以逆用,即：a m+n = a m﹒a n。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
三、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m）n表示n个a m相乘。
2、幂的乘方运算法则:幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a m）n =a mn.3、此法则也可以逆用，即:a mn =（a m）n=(a n）m。
四、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab）n=a n b n。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab)n。
五、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1)法则中的底数不变，只对指数做运算. （2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式（单项式或多项式）.（3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立.2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。
整式的除法(第1课时)(课件)七年级数学下册(北师大版)
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
北师大版七年级数学下册1.9 整式的除法 教案
1.9 整式的除法（一）教学目标：1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：一、复习回顾活动内容：复习准备 1．同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2．单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
二、情境引入活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题。
下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。
已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？三、探究新知活动内容：1．直接出示问题，由学生独立探究。
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
2．总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆方法 2：利用类似分数约分的方法3．总结单项式除以单项式法则单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
四、对比学习活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则五、例题讲解),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数）（）（）（b a c b a n m n m x y x 224222253)()3()2()8()2(1÷÷÷3234232)3()53()1(y x y x ÷-活动内容：例1 计算：例2月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时。
北师大版初中七年级下册数学课件 《整式的除法》整式的乘除PPT(第1课时)
（ ab）33 （．（ab）1＝）_a2_b_2 ___．
（（25a）2m3若bn4），（3则amm2b5）÷＝n 53＝a4b_2 _____． 3
（3）若n为正整数，且a2n＝3，则（3a3n）
1
2÷（27a4n）的值
为______．
随堂练习
4.计算： (1)－x5y13÷(－xy8)；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5a5b2)． 6
(3) 10ab3 (5ab)
分析：
((14))可直21接x2运y4用单(3项x式2 y除3 ) 以单项式的运算法则进行计算；
(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同．
随堂练习
4.解：
(1)－x5y13÷(－xy8) ＝x5－1·y13－8 ＝x4y5
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5a5b2) ＝[(－48)÷24×(－)5]a6－16＋5·b5－4＋2·c
第一章整式的乘除 整式的除法 第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除
以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表
达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式． 2．同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即：（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n）． 那么单项式与单项式如果相除呢？
典型例题
(1) 3 x2 y3 3x2 y 5
3 5
3
xห้องสมุดไป่ตู้
北师大版七年级数学下册1.9 整式的除法(一)-
认真探究
在探求过程中理解单项式除以单项式的除法算理
三、引入课题激发探究
议一议：
如何进行单项式除以单项式的运算？用自己的语言加以叙述。
［板书］单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
三、主动探究
观察以上结果，认真寻找规律
齐声朗读法则内容
1.9 整式的除法（一）
教学内容
§1.9整式的除法（一）
教学目标
知识与技能目标
1、单项式除以单项式的运算法则及其应用；
2、单项式除以单项式的除法运算处理。
过程与方法目标
1、经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算；
2、理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。
八、课后反思总结升华
八、反思得失
前面我们学习了整式的乘法，那么乘法的法则（主要是单项式与单项式相乘）又是
2、同底数幂与同底数幂相乘
温故而知新
二、创设情境诱发主动
尝试计算下列各题：
(1)(x5y)÷x2(2)(8m2n2)÷(2m2n)
(3)(a4b2c)÷(3a2b)
提示：可利用类似于分数约分的方法来计算
可叫学生板演
通过学生思考，教师示范使学生真正理解除法的算法
五、展示应用评价自我
随堂练习：课本P40
五、展示能力
学生板演
在练习中巩固所学知识。
六、链接知识归纳小结
引导学生小结
六、建构体系
单项式除以单项式的运算法则及应用
七、知识留恋课后韵味
布置作业：
七、应用品味
课本P41习题1.15《伴你学数学》练习十五
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整式的除法（1）
白沙一中
回顾与思考 1、用字母表示幂的运算性质：
a m a n=a m n ; (4) a m a n= a m n
(1)
(2) (a m )n= ; a mn ; . (5)
(3) (ab)n=a n b n ;
a
0= 1
; a ≠ 0）(6) （
1 a = p .. a
理解
商式＝系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减.
保留在商里 作为因式.
例1
(2) (10a b c ) (5a bc)
4 3 2 3
3 2 3 2 (1) ( x y ) (3 x y ) 5
计算：
(3) (2x y) (7 xy x y） x
5
2 2 2
2
(2) (8m n ) (2m n)
(3) (a b c) （ 3a b）
4 2 2
（ 1 ） x x y x y, 5 2 3 （x y） x x y 2 2 2 (2) 2m n 4n 8m n ,
2 3 5
2 2 2
2 3 2 4 3
(4) (2a b) (2a b)
4
2
解: (1)
3 2 2 31 ( 3) x y 5
3 2 3 2 ( x y ) (3 x y ) 5
(2)
1 2 y 5
4 3 2
(10a b c ) (5a bc)
3
(10 5)a b c
;
2、能力挑战:
若 3 a ， 3 b ，求 3
x y
2x y
2 a 的值。 b
提高：
已知2 x y 10，求式子
( x
2
y ) ( x y) 2 y( x y) 4 y的值.
2 2
随堂检测
计算
(5)（-2r² s） ² ÷（4rs² ） (6)（5x² y³ ）² ÷（25x4y5）
综合 ◣ ◢
1、计算填空:
⑴ (60x3y5)
巩固练
习
÷(−12xy3)
2y2 − 5 x = ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
3 x5 y6 z (3) ( 2 )÷(2x3y3 ) = 3 x 2 y 3 z ; 4
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2
4
2
(2a b)
4 2
2 2
(2a b)
2
4a 4ab b
理解
商式＝系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减.
保留在商里 作为因式.
例2:
月球距离地球大约
3.84×105千米，一架飞机的 速度约为8×102千米/时。如果乘坐 此飞机飞行这么远的距离，大约需要 多少时间？ 解： (3.84105 ) (8 102 )
a b c 1 2 (3) (a b c) （3a b） a bc 2 3a b 3
4 2 2 4 2
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子 中单独存在的字母及其指数直接作为商的 因式。
单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底 数幂分别相除后，作为商的 因式；对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
=x 24 —12+8 =x20.
回顾与思考
1.同底数幂的除法 am ÷an = a m －n
(a≠0,m、n都是正整数，m＞n） 2.单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数， 相同字母的幂分别相乘，其余字母连 同它的指数不变，作为积的因式。
你能计算下列各题吗？如果能， 说说你的理由。
43 31 21
2ab c
2
(3) (2x y) (7 xy ) (14x y )
2 3 2 4 3
8x y (7xy ) (14x y )
6 2 4 3
56x y (14x y ) 3 2 4x y
7 5 4 3
(4)
(2a b) (2a b)
(7)（x+y）³ ÷（x+y） (8)（7a5b³ c5）÷（14a² b³ c）
本节课你的收获是什么？
1. 单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
p
2、计算： (1) a20÷a10；= a10
(3) (−c)4 ÷(−c)2； = c2 (5) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)5 ； =−a9 ÷a15 =−a−6 =− 16 a
(2) a2n÷an ；= an (6) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 。 =x24÷x12 ·x8
0.4810 480(时) 20(天)
3
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约 需要20天。
1.计算：
(1)(10ab3)÷(5b2)；
(2)3a3÷ (6a6)；
4 6 (3)(－12s t )
3 3
2 3 2 ÷(2s t ) .
2
2.下列计算错在哪里？应怎样改正？
1 12a b c 6ab 2ab 5 4 3 2 3 2 p q 2 p q 2 p q
方法1：利用乘除法的互逆
(8m n ) (2m n) 4n 1 2 2 4 2 (3) 3a b a bc a b c, 3 1 2 4 2 2
(a b c) （3a b） a bc 3
方法2：利用类似分数约分的方法 5 x y 5 2 3 （ 1 ） （x y） x 2 x y x2 2 8m n 2 2 2 (2) (8m n ) (2m n) 4n 2 2m n