2019版泰安中考数学阶段检测试卷(一)

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2019版泰安中考数学阶段检测试卷(一)(含答案)

阶段检测一一、选择题1.在12,0,-1,-12这四个数中,最小的数是( ) A.12 B .0 C.-12 D.-12.(2018江苏南京)计算a 3·(a 3)2的结果是( )A.a 8B.a 9C.a 11D.a 183.(2017山东滨州)计算-(-1)+|-1|,结果为( )A.-2B.2C.0D.-14.(2018青岛)斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000 000 5 克.将0.000 000 5用科学记数法表示为( )A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-65.下列式子是分式的是( )A.x 2B .x x+1 C.x 2+y D.x π6.(2018深圳)下列运算正确的是( )A.a 2·a 3=a 6B.3a-a=2aC.a 8÷a 4=a 2D.√a +√b =√ab7.如果(a m b n )2=a 8b 6,那么m 2-2n 的值是( )A.10B.52C.20D.328.(2017重庆B 卷)若二次根式√a -2有意义,则a 的取值范围是( )A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a≠29.已知实数x,y 满足|x-4|+√y -8=0,则以x,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A.20或16B.20C.16D.以上均不对10.已知A=4x 2-4,B=1x+2+12-x ,其中x≠±2,则A 与B 的关系是( )A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B11.(2018淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( )A.60x -60(1+25%)x =30 B.60(1+25%)x -60x =30 C.60×(1+25%)x -60x =30 D.60x -60×(1+25%)x x =30二、填空题12.(2018江苏连云港)分解因式:16-x 2= .13.若x,y 为实数,且|x+2|+√y -3=0,则(x+y)2 018的值为 .14.(2017滨州)计算:√3+(√3-3)0-|-√12|-2-1-cos 60°= . 15.(2018滨州)若分式x 2-9x -3的值为0,则x 的值为 .16.(2018淄博)将从1开始的自然数按如图所示的规律排列,例如位于第3行第4列的数是12,则位于第45行第8列的数是 .三、解答题17.(1)(2018浙江舟山)计算:2(√8-1)+|-3|-(√3-1)0;(2)(5a 2-ab+1)-2(2a 2-2ab +12);(3)(√6-4√12+3√8)÷(2√2);(4)(m +2-5m -2)÷m -32m -4.18.设3<a<4,且|a-3|-|a-4|=0,求-4a2+8a-3的值.19.(2018广东深圳)先化简,再求值:(xx-1-1)÷x2+2x+1x2-1,其中x=2.20.(2017威海)先化简x 2-2x+1x2-1÷(x-1x+1-x+1),然后从-√√合适的整数作为x的值代入求值.21.(2018湖南娄底)先化简,再求值:(1x+1+1x-1)÷xx+2x+1,其中x=√2.22.已知x 为整数,且2x+3+23-x +2x+18x 2-9为整数,求所有符合条件的x 值的和.阶段检测卷答案精解精析阶段检测一一、选择题1.D2.B a 3·(a 3)2=a 3·a 6=a 3+6=a 9.3.B 原式=1+1=2.4.B ∵5前边有7个0,∴0.000 000 5=5×10-7.5.B ∵x 2,x 2+y,x π的分母中均不含有字母,∴它们都不是分式.∵x x+1的分母中含有字母,∴它是分式.故选B.6.B7.A ∵(a m b n )2=a 2m ·b 2n =a 8·b 6,∴2m=8,2n=6,∴m=4,n=3,∴m 2-2n=10.8.A ∵二次根式√a -2有意义,∴a -2≥0,即a≥2.9.B ∵|x -4|≥0,√y -8≥0,|x -4|+√y -8=0,∴|x -4|=0,x=4,√y -8=0,y=8.根据三角形的三边关系可知:4,4,8不能成为三角形的三边长;4,8,8可以成为三角形的三边长,且周长为20.10.C ∵B=1x+2+12-x =1x+2-1x -2=x -2-(x+2)x -4=-4x -4,∴A 与B 互为相反数.11.C 实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则原来每天绿化的面积为x 1+25%万平方米,依题意得60x 1+25%-60x =30,即60×(1+25%)x -60x =30.二、填空题12.答案 (4+x)(4-x)13.答案 1解析由题意,得{x +2=0,y -3=0,解得{x =-2,y =3,∴(x+y)2 018=(-2+3)2 018=1. 14.答案 -√3解析 ①√3=√3;②(√3-3)0=1;③√12=√4×√3=2√3;④2-1=12;⑤原式=√3+1-2√3-12-12=-√3. 15.答案 -3解析分式的值为零,分子为零,分母不为零.16.答案 2 018解析观察题图可知:第n 行第1列的数是n 2,∴第45行第1列的数是2 025,∴第45行第8列的数是2 025-7=2 018.三、解答题17.解析 (1)原式=4√2-2+3-1=4√2.(2)原式=5a 2-ab+1-4a 2+4ab-1=a 2+3ab. (3)原式=(√6-2√2+6√2)÷(2√2)=(√6+4√2)÷(2√2) =√32+2.(4)原式=(m+2)(m -2)-5m -2·2m -4m -3 =m 2-9m -2·2(m -2)m -3=(m -3)(m+3)m -2·2(m -2)m -3=2m+6.18.解析 ∵3<a<4,|a -3|-|a-4|=0, ∴a -3+(a-4)=0,解得a=72. 把a=72代入-4a 2+8a-3得: -4×(72)2+8×72-3 =-4×494+28-3=-49+28-3=-24. 19.解析 (x x -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1 =x -x+1x -1·(x+1)(x -1)(x+1)2 =1x+1.当x=2时,原式=13.20.解析x 2-2x+1x -1÷(x -1x+1-x +1) =(x -1)2(x+1)(x -1)÷x -1-(x -1)(x+1)x+1 =x -1x+1·x+1x -1-x 2+1 =x -1-x (x -1)=-1x .∵-√√x+1≠0,x -1≠0,x≠0,x 是整数, ∴x=-2时,原式=-1-2=12. 21.解析原式=x -1+1(x+1)(x -1)·(x+1)2x =x (x+1)(x -1)·(x+1)2x =x+1x -1.当x=√,原式=√2+1√2-1=3+2√. 22.解析 2x+3+23-x +2x+18x 2-9=2x+6x 2-9=2x -3.∵x为整数且2也是整数,x-3∴x-3=±2或±1,则x=5或1或4或2.故所有符合条件的x值的和为12.。

泰安市泰山区2019届中考数学一模试卷

泰安市泰山区2019届中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分.1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．52．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠5 C．x≥﹣3或x≠5 D．x≥﹣3且x≠54．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A．800 B．600 C．400 D．2005．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．1006．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．7．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b8．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣110．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果.11．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为m．12．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．一三棱锥的三视图如下，这个三棱锥最长棱的长度为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．15．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边上．三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16．（5分）先化简，再求值：（ +）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．17．（7分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？18．（7分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．19．（8分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．21．（9分）阅读下面的材料：如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）=﹣==∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．计算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x＞0）是函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D （﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．泰安市泰山区2019届中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分.1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5【考点】正数和负数．【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．【解答】解：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，∵2＜3＜5，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．故选A．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠5 C．x≥﹣3或x≠5 D．x≥﹣3且x≠5【考点】函数自变量的取值范围．【分析】利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可．【解答】解：由题意可得：x+3≥0，x﹣5≠0，解得：x≥﹣3且x≠5．故选：D．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．4．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A．800 B．600 C．400 D．200【考点】用样本估计总体；扇形统计图．【分析】利用扇形统计图得到样本中喜欢文学类书籍的人数的百分比为40%，用它表示该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数的百分比，从而可估算出全校喜欢文学类书籍的人数．【解答】解：2000×40%=800（人）．估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数为800人．故选A．【点评】本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想．用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．5．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100【考点】一元一次方程的应用．【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．6．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．7．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【考点】整式的加减；列代数式．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．故选B【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）=3π+7π+11π+15π+ (39)=5（3π+39π）=210π．故选：B．【点评】此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键．9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣1【考点】旋转的性质．【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．【解答】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．D．2【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN ⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：法一：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是，法二：如图，作点C关于OB的对称点D，连接AD，过点D作DM⊥OA于M．∵AB=，OA=3∴∠AOB=30°，∴∠DOC=2∠AOB=60°∵OC=OD∴△OCD是等边三角形∴DM=CD•sin60°=，OM=CM=CD•cos60°=∴AM=OA﹣OM=3﹣=∴AD==即PA+PC的最小值为故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果.11．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为12m．【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故答案为：12．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．12．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．【点评】本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13．一三棱锥的三视图如下，这个三棱锥最长棱的长度为2．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD 的长．【解答】解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，以及空间图形的三视图和学生的空间想象能力，关键是正确抽象出立体图形．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．15．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边AB上．【考点】一元一次方程的应用．【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×=，乙行的路程为2a×=，在CD边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在AD边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在AB边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在BC边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在CD边相遇；…因为2015=503×4+3，所以它们第2015次相遇在边AB上．故答案为：AB．【点评】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16．先化简，再求值：（ +）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a2﹣4a﹣1=0得出（a﹣2）2=5，再代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=•=，由a满足a2﹣4a﹣1=0得（a﹣2）2=5，故原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×=90人．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．18．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）首先证明AE=CF，OE=OF，结合AO=CO，利用SSS证明△AOE ≌△COF；（2）首先画出α=30°时的图形，根据菱形的性质得到EF⊥AD，解三角形即可求出OE的长，进而得到EF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴AE=CF，OE=OF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF．（2）当α=30°时，即∠AOE=30°，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠OAD=60°，∴∠AEO=90°，在Rt△AOB中，sin∠ABO===，∴AO=1，在Rt△AEO中，cos∠AOE=cos30°==，∴OE=，∴EF=2OE=．【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质，解答（2）问时需要正确作出图形，此题难度不大．19．如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）利用直角三角板中90°的直角直接过点P作AB所在直线的垂线即可；（2）解Rt△APE求出PE即可；（3）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意得，∠PAE=30°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里；（3）在Rt△PBE中，PE=15海里，∠PBE=53°，则BP==海里，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.25小时，∵1.5＞1.25，∴B船先到达．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．20．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；（2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=﹣a，AC=2﹣a，根据PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．【解答】解：∵y=经过P（2，m），∴2m=8，解得：m=4；（2）点P（2，4）在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4﹣2k，∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，∵PA=2AB，∴AB=PB，则OA=OC，∴﹣2=2，解得k=1；当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，=，解得，k=3．∴k=1或k=3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A 的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．21．阅读下面的材料：如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）=﹣==∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．计算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x＞0）是减函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据题意把x=3，x=4代入，再比较其大小即可；（2）假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，再作差比较即可．【解答】（1）解：∵f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==，∴f（3）==，f（4）==，∵＞，∴猜想f（x）=（x＞0）是减函数．故答案为：，，减；（2）证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x2+x1＞0，x12•x22＞0，∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题中所给出的材料假设出x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，再比较出其大小即可．22．（11分）（2015•茂名）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C （﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把B（0，4），C（﹣2，0），D（﹣8，0）代入二次函数的解析式即可得到结果；（2）由y=x2+x+4=（x+5）2﹣，得到顶点坐标E（﹣5，﹣），求得直线CE的函数解析式y=x+，在y=x+中，令x=0，y=，得到G（0，），如图1，连接AB，AC，AG，得BG=OB﹣OG=4﹣=，CG=，得到BG=CG，AB=AC，证得△ABG≌△ACG，得到∠ACG=∠ABG，由于⊙A与y轴相切于点B（0，4），于是得到∠ABG=90°，即可求得结论；（3）如图2，连接BD，BF，DF，设F（t，t2+t+4），过F作FN∥y轴交BD于点N，求得直线BD的解析式为y=x+4，得到点N的坐标为（t，t+4），=S△DNF+S△BNF=于是得到FN=t+4﹣（t2+t+4）=﹣t2﹣2t，推出S△DBFOD•FN=（﹣t2﹣2t）=﹣t2﹣8t=﹣（t+4）2+16，即可得到结论．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，把B（0，4），C（﹣2，0），D（﹣8，0）代入得：，解得．∴经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式为：y=x2+x+4；（2）∵y=x2+x+4=（x+5）2﹣，∴E（﹣5，﹣），设直线CE的函数解析式为y=mx+n，直线CE与y轴交于点G，则，解得：，∴y=x+，在y=x+中，令x=0，y=，∴G（0，），如图1，连接AB，AC，AG，则BG=OB﹣OG=4﹣=，CG===，∴BG=CG，AB=AC，在△ABG与△ACG中，，∴△ABG≌△ACG，∴∠ACG=∠ABG，∵⊙A与y轴相切于点B（0，4），∴∠ABG=90°，∴∠ACG=∠ABG=90°∵点C在⊙A上，∴直线CE与⊙A相切；（3）存在点F，使△BDF面积最大，如图2连接BD，BF，DF，设F（t，t2+t+4），过F作FN∥y轴交BD于点N，设直线BD的解析式为y=kx+d，则，解得．∴直线BD的解析式为y=x+4，∴点N的坐标为（t，t+4），∴FN=t+4﹣（t2+t+4）=﹣t2﹣2t，=S△DNF+S△BNF=OD•FN=（﹣t2﹣2t）=﹣t2﹣8t=﹣（t+4）2+16，∴S△DBF最大，最大值是16，∴当t=﹣4时，S△BDF当t=﹣4时，t2+t+4=﹣2，∴F（﹣4，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，切线的判定，三角形面积的求法，勾股定理，根据题意正确的画出图形是解题的关键．。

山东泰安市2019年中考数学模拟测试卷1含答案

山东泰安市2019年中考数学模拟测试卷1（含答案）.(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)作CN∥BD,BN∥AC,CN交BN于点N,四边形BNCM是什么四边形?请证明你的结论.24.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=3/4x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=1/2x2+bx+c经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0t4).DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3)M是平面内一点,将△AOB绕点M逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.25.(12分)阅读下列材料,完成任务:自相似图形定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD 中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.任务:(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为;(2)如图2,已知△ABC中,&ang;ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是自相似图形,他的思路:过点C作CD&perp;AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与△ABC相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC 的相似比为;(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(ab).请从下列A、B两题中任选一题作答:我选择题.A:①如图3-1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=(用含b的式子表示);②如图3-2,若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=(用含n,b的式子表示);B:①如图4-1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=(用含b的式子表示);②如图4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=(用含m,n,b的式子表示).中考模拟测试卷一一、选择题1.B2.D3.A4.C5.C6.C7.D8.A9.B10.D11.D12.A如图所示:由图可知P1(3,2),P2(-2,3),故选A.二、填空题13.答案1.210-414.答案5√3解析连接OB,OC,过点O作OD&perp;BC于点D,&there4;BD=CD=1/2BC,∵&ang;A=60°,&there4;&ang;BOC=2&ang;A=120°,∵OB=OC,&there4;&ang;OBC=&ang;OCB=(180°-&ang;BOC)/2=30°,∵OB=5厘米,&th ere4;BD=OBcos30°=5√3/2=(5√3)/2(厘米),&there4;BC=2BD=5√3(厘米).15.答案10.6解析相同时刻的物高与影长成比例,设墙上影高落在地上为y米,则(1.6)/2=1/y,解得y=1.25.则学校旗杆的影长为12+1.25=13.25米,设该旗杆的高度为x米,则(1.6)/2=x/(13.25),解得x=10.6.即旗杆高10.6米.16.答案(12,0)解析在Rt△OB'C中,tan&ang;OB'C=3/4,&there4;OC/OB'=3/4,即9/OB'=3/4,解得OB'=12,则点B'的坐标为(12,0).17.答案75解析观察每个图形最上边正方形中数字规律为1,3,5,7,9,11.左下角数字变化规律为2,22,23,24,25,26.所以,b=26.观察数字关系可以发现,右下角数字等于同图形中最上边数字与左下角数字之和,所以a=26+11=75.18.答案2√5解析如图,延长DC至Q,使CQ=BC=5,连接AQ,过A作AH&perp;DQ于H,则DQ=DC+CQ=CD+BC=3+5=8,∵&ang;BCA+&ang;ACQ+&ang;BCD=180°,&ang;BCA=90°-1/2&ang;BCD,设&ang;BCD=x°,则&ang;BCA=90°-1/2x°,&there4;&ang;ACQ=180°-x°-(90°-1/2x°)=90°-1/2 x°=&ang;BCA,又∵AC=AC,&there4;△BCA≌△QCA(SAS),&there4;&ang;B=&ang;Q=&ang;D,&there4;AD=AQ,∵AH&perp;DQ,&there4;DH=QH=1/2DQ=4,tan&ang;B=tan&ang;Q=AH/QH=AH/4=1/2,&there4;AH=2,&there4;AQ=AD=2√5.三、解答题19.解析原式=((a+1)(a-1)+2)/(a+1)1/(a^2+1)=(a^2+1)/(a+1)1/(a^ 2+1)=1/(a+1),当a=√2-1时,原式=√2/2.20.解析(1)∵被调查的学生人数为4÷8%=50,&there4;C选项的人数为5030%=15,D选项的人数为50-(4+21+15)=10,则B选项所占百分比为21/50100%=42%,D选项所占百分比为10/50100%=20%.补全统计图如下:(2)500.(3)画树状图如下:共有12种等可能结果,其中满足条件的结果有6种,&there4;P(一男一女)=1/2.21.解析(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元.根据题意,得2400/x=(2400+840)/(0.9x)-30,解得x=40. 经检验,x=40是所得方程的解,且符合题意.答:该商店3月份这种商品的售价为40元.(2)设该商品的进价为a元.根据题意,得(40-a)2400/40=900,解得a=25.4月份的售价:400.9=36(元),4月份的销售数量:(2400+840)/36=90(件).4月份的利润:(36-25)90=990(元).答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元.22.解析(1)设反比例函数解析式为y=k/x(k≠0),把B(-2,-3)代入,可得k=-2(-3)=6,&there4;反比例函数解析式为y=6/x;把A(3,m)代入y=6/x,可得m=2,&there4;A(3,2),设直线AB的解析式为y=ax+b(a≠0),把A(3,2),B(-2,-3)代入,可得{■(2=3a+b,@-3=-2a+b,)┤解得{■(a=1,@b=-1,)┤&there4;直线AB的解析式为y=x-1.(2)当x-2或0x3时,直线AB在双曲线的下方.(3)存在点C,使得△OBC的面积等于△OAB的面积.①延长AO交双曲线于点C1,∵点A与点C1关于原点对称,&there4;AO=C1O,&there4;△OBC1的面积等于△OAB的面积,此时,点C1的坐标为(-3,-2);②过点C1作BO的平行线,交双曲线于点C2,则△OBC2的面积等于△OBC1的面积,&there4;△OBC2的面积等于△OAB的面积,由B(-2,-3)可得OB的解析式为y=3/2x,可设直线C1C2的解析式为y=3/2x+b',把C1(-3,-2)代入,可得-2=3/2(-3)+b',解得b'=5/2,&there4;直线C1C2的解析式为y=3/2x+5/2,解方程组{■(y=6/x,@y=3/2x+5/2,)┤可得C2(4/3,9/2);③过A作OB的平行线,交反比例函数图象于点C3,则△OBC3的面积等于△OAB的面积,设直线AC3的解析式为y=3/2x+b″,把A(3,2)代入,可得2=3/23+b″,解得b″=-5/2,&there4;直线AC3的解析式为y=3/2x-5/2, 联立方程组{■(y=6/x,@y=3/2x-5/2,)┤可得C3(-4/3,-9/2),综上所述,点C的坐标为(-3,-2)或4/3,9/2或(-4/3,-9/2).23.解析(1)证明:在△ABC和△DCB中,∵{■(AB=DC,@AC=DB,@BC=CB,)┤&there4;△ABC≌△DCB(SSS).(2)四边形BNCM为菱形.证明如下:∵△ABC≌△DCB,&there4;&ang;DBC=&ang;ACB,即MB=MC,∵BN∥AC,CN∥BD,&there4;四边形BNCM为平行四边形,又∵MB=MC,&there4;平行四边形BNCM为菱形.24.解析(1)∵直线l:y=3/4x+m经过点B(0,-1),&there4;m=-1,&there4;直线l的解析式为y=3/4x-1.∵直线l:y=3/4x-1经过点C(4,n),&there4;n=3/44-1=2,∵抛物线y=1/2x2+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,-1), &there4;{■(1/24^2+4b+c=2,@c=-1,)┤解得{■(b=-5/4,@c=-1,)┤&there4;抛物线的解析式为y=1/2x2-5/4x-1.(2)令y=0,则3/4x-1=0,解得x=4/3,&there4;点A的坐标为(4/3,0),&there4;OA=4/3.在Rt△OAB中,OB=1,OA=4/3,&there4;AB=√(OA^2+OB^2)=√((4/3)^2+1^2 )=5/3,∵DE∥y轴,&there4;&ang;ABO=&ang;DEF,在矩形DFEG中,EF=DEcos&ang;DEF=DEOB/AB=3/5DE,DF=DEsin&ang;DEF=DEOA/AB=4/5DE,&there4;p=2(DF+EF)=2(4/5+3/5)DE=14/5DE,∵点D的横坐标为t(0t4),&there4;D(t,1/2t^2-5/4t-1),E(t,3/4t-1),&there4;DE=(3/4t-1)-(1/2t^2-5/4t-1)=-1/2t2+2t,&there4;p=14/5(-1/2t^2+2t)=-7/5t2+28/5t,∵p=-7/5(t-2)2+28/5,且-7/50,&there4;当t=2时,p有最大值28/5.(3)点A1的横坐标为3/4或-7/12.∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°,&there4;A1O1∥y轴时,B1O1∥x轴,设点A1的横坐标为x,①如图1,点O1、B1在抛物线上时,点O1的横坐标为x,点B1的横坐标为x+1,&there4;1/2x2-5/4x-1=1/2(x+1)2-5/4(x+1)-1,解得x=3/4;②如图2,点A1、B1在抛物线上时,点B1的横坐标为x+1,点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大4/3,&there4;1/2x2-5/4x-1=1/2(x+1)2-5/4(x+1)-1+4/3,解得x=-7/12,综上所述,点A1的横坐标为3/4或-7/12.25.解析(1)1/2.∵点H是AD的中点,&there4;AH=1/2AD,∵正方形AEOH∽正方形ABCD,&there4;相似比为AH/AD=(1/2AD)/AD=1/2.(2)4/5.在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,根据勾股定理得,AB=5,&there4;△ACD与△ABC的相似比为AC/AB=4/5.(3)A.①如图1,∵矩形ABEF∽矩形ADCB,&there4;AF􀏑AB=AB􀏑AD,即1/2a􀏑b=b􀏑a,&there4;a=√2b.②每个小矩形都是全等的,则其边长为b和1/na,则b􀏑1/na=a􀏑b,&there4;a=√nb.B.①如图2,由题意可知纵向2个矩形全等,横向3个矩形也全等,&there4;DN=1/3b,(ⅰ)当DF是矩形DFMN的长时,∵矩形FMND∽矩形ABCD,&there4;FD􀏑DN=AD􀏑CD,即FD􀏑1/3b=a􀏑b,解得FD=1/3a,&there4;AF=a-1/3a=2/3a,&there4;AG=AF/2=(2/3a)/2=1/3a,∵矩形GABH∽矩形ABCD,即1/3a􀏑b=b􀏑a,得a=√3b; (ⅱ)当FM是矩形DFMN的长时,∵矩形DFMN∽矩形ABCD,&there4;FD􀏑DN=AB􀏑AD,即FD􀏑1/3b=b􀏑a,解得FD=b^2/3a, &there4;AF=a-b^2/3a=(3a^2-b^2)/3a,&there4;AG=AF/2=(3a^2-b^2)/6a,∵矩形GABH∽矩形ABCD,&there4;AG􀏑AB=AB􀏑AD,即(3a^2-b^2)/6a􀏑b=b􀏑a,得a=√21/3b.②如图3,由题意可知纵向m个矩形全等,横向n个矩形也全等,&there4;DN=1/nb,(ⅰ)当DF是矩形DFMN的长时,∵矩形FMND∽矩形ABCD,&there4;FD􀏑DN=AD􀏑CD,即FD􀏑1/nb=a􀏑b,解得FD=1/na, &there4;AF=a-1/na=((n-1)a)/n,&there4;AG=AF/m=(((n-1)a)/n)/m=(n-1)/mna,∵矩形GABH∽矩形ABCD,即(n-1)/mna􀏑b=b􀏑a,得a=√(mn/(n-1))b;(ⅱ)当FM是矩形DFMN的长时,∵矩形DFMN∽矩形ABCD,&there4;FD􀏑DN=AB􀏑AD,即FD􀏑1/nb=b􀏑a,解得FD=b^2/na,&there4;AF=a-b^2/na,&there4;AG=AF/m=(na^2-b^2)/mna,∵矩形GABH∽矩形ABCD,&there4;AG􀏑AB=AB􀏑AD,即(na^2-b^2)/mna􀏑b=b􀏑a,得a=√((mn+1)/n)b.。

2019届山东省泰安市中考数学样题含答案

2019年泰安学生学业水平测试数学样题一、选择题（本大题共12个小题，满分36分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）1.在1，－2，0，－3.6 这四个数中，最大的数是（） A ．－2 B ． 0 C ．－3.6 D ．12.下列计算正确的是A ．()235x x -=B ．()23636x x -=C ．()221x x--= D ．632x x x ÷=3.如图的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4.鲁教版五四制初中数学教科书共八册，总字数约计1655000，用科学记数法可将1655000表示为（）A ． 3165510⨯B ．61.65510⨯C ．516.5510⨯D ． 70.165510⨯ 5.如图，直角三角板的直角顶点在正方形的顶点上，若0160∠=，则下列结论错误的是（） A ．0260∠= B ．0360∠= C ．∠4=450 D ． ∠5=300 6．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（） A ．B ．C ．D ．17．若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞4B ．a ＜ 4C ．4≥aD ． 4≤a8.如图，将□ABCD 分别沿BF 、CE 折叠，使点A 、D 分别落在BC 上，折痕分别为BF 、CE ，若AB=6，EF=2，则BC 长为（）A ．8B ． 10C ． 12D ． 149. 下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y <的是（）A ．y=﹣3x +2B ．y=2x +1C ．y=2x 2+1D ．y=﹣10．工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm ．A ． 119B ．1192C ．64D ． 1192111.如图，抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴为直x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（－1,0），其部分图象如图所示.下列结论：① 24ac b <；②方程c bx ax++2＝0的两个根是11-=x ,32=x ； ③30a c +>；④当0y >时，x 的取值范围是-13x ≤<；⑤当x1＜ x 2＜0时，y1＜y 2.其中结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个 12.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点 D ，C.若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分的面积是（）A.32B.6πC.32－6πD.33－6π二、填空题（本大题共6小题，满分18分。

2019版泰安中考数学阶段检测试卷(3)含答案

阶段检测三一、选择题1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的y值为( )A.B.C. D.3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式是( )A.y=-2(x-1)2+6B.y=-2(x-1)2-6C.y=-2(x+1)2+6D.y=2(x+1)2-64.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( )A.(,1)B.(2,1)C.(1,)D.(2,)5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙的速度的一半.其中,正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.16.如图,正方形OABC,正方形ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=(x>0)的图象上,则点E的坐标是( )A.(+1,-1)B.(3+,3-)C.(-1,+1)D.(3-,3+)7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( )A.y=-5x-2B.y=-5x-6C.y=-5x+10D.y=-5x+118.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m<n)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是( )9.如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(4a,a)是反比例函数y=(k>0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( )A.16B.1C.4D.-1610.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( )A.无实数根B.有两个正根C.有两个根,且都大于-1D.有两个根,其中一个根大于 211.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→Ｃ的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:①abc<0;②ｂ2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2.其中,正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是.14.如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥ｘ轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,则S的取值范围是.15.如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC,BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是.16.如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),☉Ｃ的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D是☉Ｃ上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是.三、解答题17.随着“一带一路”的进一步推进,我国瓷器更被“一带一路”沿线人民所推崇,一外国商户看准这一商机,向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具,得到如下信息:①每个茶壶的批发价比茶杯多110元;②一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯;③600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同.根据以上信息:(1)求茶壶与茶杯的批发价;(2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个,并且总数不超过200个,该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售,其余按每个茶壶270元,每个茶杯70元零售,请帮助他设计一种获取利润最大的方案,并求出最大利润.18.抛物线L:y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的形状相同,开口方向也相同,且顶点坐标为(-2,-4).(1)求L的解析式;(2)若L与x轴的交点为A,B(A在B的左侧),与y轴的交点为C,求△ABC的面积.19.如图,已知一次函数y=x-3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点 B.(1)求反比例函数的表达式;(2)将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC,设DC与双曲线交于点E,求点E到x轴的距离.20.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800 ℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8 min时,材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32 ℃．(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;(2)根据工艺要求,当材料温度低于480 ℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?21.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D,E,且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍.(1)求边AB的长;(2)求反比例函数的解析式和n的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O 与点F重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点H,G,求线段OG的长.22.如图,已知抛物线y=-x2-x+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.(1)求点A,B,C的坐标;(2)点E是此抛物线上的点,点F是抛物线对称轴上的点,求以A,B,E,F 为顶点的平行四边形的面积;(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得∠MBO=∠ACO?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.阶段检测三一、选择题1.B ∵ｘ2≥0,∴ｘ2+1≥1,∴点P(-2,x2+1)在第二象限.故选B.2.B ∵2≤≤4,∴将x=代入y=,得y=.故选B.3.A y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3.∵将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是y=-2x2+4x+1,∴此函数关系式为y=-2(x+1)2+6,该抛物线的顶点坐标为(-1,6),∴将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的顶点坐标为(1,6),故其函数关系式为y=-2(x-1)2+6.故选A.4.D 由题意可知AD'=AD=CD=C'D'=2,AO=BO=1,在Rt△AOD'中,由勾股定理得OD'=.由C'D'∥AB可得点C'的坐标为(2,),故选D.5.B 由题图可得:A,B两地相距120千米,行驶1小时时甲、乙两人相遇,故①正确;乙行驶1.5小时到达A地,甲行驶3小时到达B地,故③错误;乙的速度为120÷1.5=80(千米/时),甲的速度为120÷3=40(千米/时),∴甲的速度是乙的速度的一半,故④正确;出发1.5小时时,乙比甲多行驶了 1.5×(80-40)=60(千米),故②正确.故选B.6.A ∵正方形OABC,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,设点B的坐标为(a,a),∴a×a=4,a=2(负值舍去).设点E的横坐标为b,则纵坐标为b-2,代入反比例函数y=中,即b-2=.解之,得b=+1(负值舍去),即E点坐标为(+1,-1).故选A.7.D ∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,∴k=-5.∵一次函数的图象过点(2,1),∴1=-5×2+b,解得b=11,∴一次函数的关系式为y=-5x+11.故选D.8.C 由题图可知,m<-1,n=1,∴m+n<0,∴一次函数y=mx+n的图象经过第二、四象限,且与y轴相交于点(0,1),反比例函数y=的图象位于第二、四象限.纵观各选项,只有C选项符合题意.故选C.9.C ∵图中阴影部分的面积等于16,∴正方形OABC的面积为16.∵Ｐ点坐标为(4a,a),∴4a×4a=16,∴a=1(a=-1舍去),∴Ｐ点坐标为(4,1).把P(4,1)代入y=,得k=4×1=4.故选C.10.D 将抛物线y=(x+1)(x-2)向下平移10个单位可得出新抛物线y=(x+1)(x-2)-10,如图所示.∵抛物线y=(x+1)(x-2)与x轴交于点(-1,0),(2,0),∴抛物线y=(x+1)(x-2)-10与x轴有两个交点,一个在(-1,0)的左侧,一个在(2,0)的右侧,∴方程(x+1)(x-2)=10有两个不相等的实数根,一个根小于-1,一个根大于2.故选D.11.B 当P点由A点运动到B点,即0≤x≤２时,y=×2x=x,当P点由B点运动到C点,即2<x≤４时,y=×2×2=2,符合题意的函数关系的图象是选项B所示,故选B.12.B ①由开口向下,可得a<0,又由抛物线与y轴交于正半轴,可得c>0,然后由对称轴在y轴左侧,得到b与a同号,则可得b<0,abc>0,故①错误;②由抛物线与x轴有两个交点,可得b2-4ac>0,故②正确;③当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0(1).当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2).(1)+(2)×２得:6a+3c<0,即2a+c<0.∵a<0,∴a+(2a+c)=3a+c<0.故③错误;④∵x=1时,y=a+b+c<0,x=-1时,y=a-b+c>0,∴(a+b+c)(a-b+c)<0,即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2<0,∴(a+c)2<b2,故④正确.综上所述,正确的结论有2个.故选B.二、填空题13.答案k≤４解析当k=3时,函数y=2x+1是一次函数,它的图象与x轴有一个交点;当k≠３时,函数y=(k-3)x2+2x+1是二次函数,且函数的图象与x轴有交点.∴２2-4(k-3)≥0,∴k≤4,综上,k的取值范围是k≤4.14.答案≤S≤２解析将B(3,1)代入y=,∴k=3.将A(m,3)代入y=,∴m=1,∴A(1,3).将A(1,3)代入y=-x+b,∴b=4,∴y=-x+4.设P(x,y),由题意可知1≤x≤3,∴PD=y=-x+4,OD=x,∴S=x(-x+4)=-(x-2)2+2,由二次函数的图象可知≤S≤2.15.答案 1解析如图,连接DE.设AC=x,则BC=2-x.∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形,∴∠DCA=45°,∠ECB=45°,DC=x,CE=(2-x),∴∠DCE=90°，∴DE2=DC2+CE2=x2+(2-x)2=x2-2x+2=(x-1)2+1.当x=1时,DE2取得最小值,DE也取得最小值,最小值为 1. 故答案为 1.16.答案2-解析如图所示,当AD与☉Ｃ相切时,线段BE最短,此时△ABE的面积最小. ∵A(2,0),C(-1,0),☉Ｃ的半径为1,∴AO=2,AC=2+1=3,CD=1.在Rt△ACD中,AD=-=-=2.∵CD⊥AD,∴∠D=90°，∴∠D=∠AOE.在△AOE与△ADC中,,,∴△AOE∽△ADC,∴=,即=,解得EO=.∵点B(0,2),∴OB=2,∴BE=OB-OE=2-,∴△ABE面积的最小值为×BE×AO=×-×2=2-.故答案为2-.三、解答题17.解析(1)设茶杯的批发价为x元/个,则茶壶的批发价为(x+110)元/个,根据题意得:=,解得x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,∴x+110=150.答:茶杯的批发价为40元/个,茶壶的批发价为150元/个.(2)设商户购进茶壶m个,则购进茶杯(5m+20)个,根据题意得:m+5m+20≤200,解得m≤30.设利润为w元,则w=m(500-150-4×40)+m×(270-150)+5m+20-×4m×(70-40)=245m+600.∵ｗ随着m的增大而增大,∴当m取最大值时,利润w最大,即当m=30时,w=7 950,∴当购进30个茶壶、170个茶杯时,有最大利润,最大利润为7 950元.18.解析(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的形状相同,开口方向也相同,∴a=.∵抛物线的顶点坐标为(-2,-4),∴y=(x+2)2-4.(2)∵Ｌ与x轴的交点为A,B(A在B的左侧),与y轴的交点为C,∴令y=0得0=(x+2)2-4,解得x1=-6,x2=2.令x=0得y=-3.故A(-6,0),B(2,0),C(0,-3),则△ABC的面积为×AB×CO=×8×3=12.19.解析(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,可得n=×４-3=3.把点A(4,3)代入反比例函数y=,可得3=,解得k=12,∴反比例函数的表达式为y=.(2)设E,,B点坐标为(2,0).∵tan∠ECx=tan∠ABC,∴=,-解得m=(负根舍去),∴点E到x轴的距离为.20.解析(1)材料锻造时,设y=(k≠0),由题意得600=,解得k=4 800.当y=800时,=800,解得x=6,∴点B的坐标为(6,800).材料煅烧时,设y=ax+32(a≠0),由题意得800=6a+32,解得a=128,∴材料煅烧时y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6);锻造操作时y与x的函数关系式为y=(6<x≤150).(2)把y=480代入y=,得x=10,10-6=4(分钟).答:锻造的操作时间为4分钟.21.解析(1)如图,过D作DM⊥ｘ轴,交x轴于点M.∵Ｄ点的横坐标是它的纵坐标的2倍,即OM=2DM, ∴OA=2AB.∵E(4,n),即OA=4,AE=n,∴AB=2.(2)∵Ｄ为OB的中点,B(4,2),∴D(2,1).把D(2,1)代入y=中,得1=,即k=2,∴反比例函数的解析式为y=,把E(4,n)代入反比例函数的解析式得n==.(3)如图,连接GF,FH.易知F(1,2),∴CF=1.由折叠得△OGH≌△FGH,∴OG=FG.∵OC=AB=2,设OG=FG=x,得到CG=2-x.在Rt△CFG中,由勾股定理得FG2=CG2+CF2,即x2=(2-x)2+1,整理得4x=5,解得x=,则OG=.22.解析(1)令y=0得-x2-x+2=0,∴ｘ2+2x-8=0,解得x1=-4,x2=2,∴点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(-4,0).令x=0,得y=2,∴点C的坐标为(0,2).(2)①当AB为平行四边形的边时,∵AB=EF=6,抛物线的对称轴为直线x=-1,∴点E的横坐标为-7或5,∴点E的坐标为-,-或,-,此时点F的坐标为-,-, ∴以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积是6×=.②当AB为平行四边形的对角线时,∵A,B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称,则抛物线的顶点为E,得点E的坐标为-,,∴点F的坐标为-,-,∴以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积是×6×=.答:以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积为或.(3)如图所示,由(1)可知点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,2).当==1时,∠MBO=∠ACO,由于NB=3,可得MN=3,∴点M的坐标为(-1,3)或(-1,-3).别想一下造出大海，必须先由小河川开始。

2019年山东省泰安市中考数学第一次模拟试题及答案解析

最新山东省泰安市中考数学一模试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣a+b）=a+b B．3a3﹣3a2=a C．a+a﹣1=0 D．3．下列几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B． C．D．4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°6．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米B．8.1×10﹣8米C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米7．如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP 度数是（）A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°9．下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4B．数据0，1，2，5，a的中位数是2C．一组数据的众数和中位数不可能相等D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是010．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC、BD，则下列结论错误的是（）A．AF=BF B．OF=CF C．=D．∠DBC=90°11．如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣）或（﹣2，0）D．（﹣，﹣1）或（﹣2，0）12．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组13．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣1514．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．15．二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．1或﹣3 B．5或﹣3 C．﹣5或3 D．以上都不对16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．π D．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根18．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．19．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B →D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B． C．D．20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，则自然数2014所在的行数是（）A．第45行B．第46行C．第47行D．第48行二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款______元．22．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为______．23．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．24．如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是______．三、解答题（共5小题，满分48分）25．暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟．骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小刚步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由．26．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．27．如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．28．如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC=a、AC=b，AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△GBD∽△GDF，求证：BG⊥CG．29．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．【考点】相反数；绝对值．【分析】根据相反数的意义，在这个数的前面加上负号，化简即得出．【解答】解：根据相反数的意义，的相反数为，﹣=﹣||=﹣．故选D．2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣a+b）=a+b B．3a3﹣3a2=a C．a+a﹣1=0 D．【考点】负整数指数幂；合并同类项；去括号与添括号．【分析】根据去括号、合并同类项、负整数指数幂等知识点进行判断．【解答】解：A、﹣（﹣a+b）=a﹣b，故错误；B、这两个式子不是同类项不能相加减，故错误；C、a+a﹣1=a+≠0，故错误；D、1﹣1=1÷=1×=．故正确，故选D．3．下列几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形为四边形的几何体即可．【解答】解：A、从上面看可得到一个五边形，不符合题意；B、从上面看可得到一个三角形，不符合题意；C、从上面看可得到一个圆，不符合题意；D、从上面看可得到一个四边形，符合题意．故选：D．4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．故选D．6．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米B．8.1×10﹣8米C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 081=8.1×10﹣8米．故选B．7．如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】二元一次方程的解．【分析】将方程的解代入得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将代入方程ax+（a﹣2）y=0得：﹣3a+a﹣2=0．解得：a=﹣1．故选：C．8．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP 度数是（）A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=67.5°，∴∠ACP=∠BCP﹣∠BCA=67.5°﹣45°=22.5°．故选B．9．下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4B．数据0，1，2，5，a的中位数是2C．一组数据的众数和中位数不可能相等D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0【考点】算术平均数；中位数；众数．【分析】运用平均数，中位数，众数的概念采用排除法即可解．【解答】解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3．故错误；B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况．故错误；D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平数数都是0．对．故选D．10．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC、BD，则下列结论错误的是（）A．AF=BF B．OF=CF C．=D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行分析即可．【解答】解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于点F，∴AF=BF，=，∠DBC=90°，∴A、C、D正确；∵点F不一定是OC的中点，∴B错误．故选B．11．如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣）或（﹣2，0）D．（﹣，﹣1）或（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据点A、B的坐标求出OA与x轴正半轴夹角为30°，OB与y轴正半轴夹角为30°，从而得到∠AOB=30°，再利用勾股定理求出OA、OB的长度，然后分①顺时针旋转时，点A′与点B关于坐标原点O 成中心对称，然后根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；②逆时针旋转时，点A′在x轴负半轴上，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：∵A（，1），B（1，），∴tanα==，∴OA与x轴正半轴夹角为30°，OB与y轴正半轴夹角为30°，∴∠AOB=90°﹣30°﹣30°=30°，根据勾股定理，OA==2，OB==2，①如图1，顺时针旋转时，∵150°+30°=180°，∴点A′、B关于原点O成中心对称，∴点A′（﹣1，﹣）；②如图2，逆时针旋转时，∵150°+30°=180°，∴点A′在x轴负半轴上，∴点A′的坐标是（﹣2，0）．综上所述，点A′的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）．故选C．12．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EFD可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．13．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】由a2+a﹣3=0，变形得到a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，先把a2=﹣（a﹣3）代入整式得到a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4），利用乘法得到原式=﹣（a2+a﹣12），再把a2+a=3代入计算即可．【解答】解：∵a2+a﹣3=0，∴a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）=﹣（a2+a﹣12）=﹣（3﹣12）=9．故选A．14．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N 恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故选C．15．二次函数y=x 2﹣（m ﹣1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（）A ．1或﹣3B ．5或﹣3C ．﹣5或3D ．以上都不对【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】由二次函数y=x 2﹣（m ﹣1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，可得△=b 2﹣4ac=[﹣（m ﹣1）]2﹣4×1×4=0，继而求得答案．【解答】解：∵二次函数y=x 2﹣（m ﹣1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△=b 2﹣4ac=[﹣（m ﹣1）]2﹣4×1×4=0，∴（m ﹣1）2=16，解得：m ﹣1=±4，∴m 1=5，m 2=﹣3．∴m 的值为5或﹣3．故选B ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠COE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OC 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S 扇形OCB ﹣S △COE +S △BED ．【解答】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE=ED=，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE •cot60°=×=1，OC=2OE=2，∴S 阴影=S 扇形OCB ﹣S △COE +S △BED =﹣OE ×EC+BE •ED=﹣+=．故选D ．17．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A ．a ＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解．【解答】解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），对称轴是x=1，设另一交点为（x，0），﹣1+x=2×1，x=3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确．故选D．18．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为奇数的有4种情况，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率为：=．故选A．19．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B →D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意设出点P 运动的路程x 与点P 到点A 的距离y 的函数关系式，然后对x 从0到2a+2a 时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．【解答】解：设动点P 按沿折线A →B →D →C →A 的路径运动， ∵正方形ABCD 的边长为a ，∴BD=a ，①当P 点在AB 上，即0≤x ＜a 时，y=x ，②当P 点在BD 上，即a ≤x ＜（1+）a 时，过P 点作PF ⊥AB ，垂足为F ，∵AB+BP=x ，AB=a ，∴BP=x ﹣a ，∵AE 2+PE 2=AP 2，∴（）2+[a ﹣（x ﹣a ）]2=y 2，∴y=，③当P点在DC上，即a（1+）≤x＜a（2+）时，同理根据勾股定理可得AP2=AD2+DP2，y=，④当P点在CA上，即当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，则自然数2014所在的行数是（）A．第45行B．第46行C．第47行D．第48行【考点】规律型：数字的变化类．【分析】通过观察可得第n行最后一数为n2，由此估算2014所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2014在第45行．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款16 元．【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图中，各种情况所占的比例，利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：5×60%+10×10%+20×10%+50×20%=16元．故答案是：16．22．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 2π﹣4 ．【考点】扇形面积的计算；中心对称图形．【分析】连接AB ，则阴影部分面积=2（S 扇形AOB ﹣S △ABO ），依此计算即可求解．【解答】解：由题意得，阴影部分面积=2（S 扇形AOB ﹣S △AOB ）=2（﹣×2×2）=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．23．如图，直线y=﹣x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是（7，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．24．如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是．【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】当有最大值时，得出tan∠MOP有最大值，推出当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，根据解直角三角形得出tan∠MOP=，由勾股定理求出OM，代入求出即可．【解答】解：当有最大值时，即tan∠MOP有最大值，也就是当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，此时tan∠MOP=，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM===1，则tan∠MOP====，故答案为：．三、解答题（共5小题，满分48分）25．暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟．骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小刚步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设小刚步行的速度为x米/分钟，骑自行车的速度是3x米/分钟，根据小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟列出方程解答即可；（2）根据题意得出来回家取票的总时间进行判断即可．【解答】解：（1）设小刚步行的速度为x米/分钟，骑自行车的速度是3x 米/分钟，可得：，解得：x=80，经检验x=80是方程的解，3x=240，答：小刚步行的速度80米/分钟；（2）来回家取票的总时间为：分钟＞24分钟，故小刚不能在球赛开始前赶到体育馆．26．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【考点】梯形；直角三角形的性质；菱形的判定．【分析】（1）由∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，利用等角的余角相等，即可得∠EDC=∠C，又由等角对等边，即可证得DE=EC；（2）易证得AD=BE，AD∥BC，即可得四边形ABED是平行四边形，又由BE=DE，即可得四边形ABED是菱形．【解答】（1）证明：∵∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，∴∠EDC=∠BDC﹣∠BDE=90°﹣∠BDE，又∵∠C=90°﹣∠DBC，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC；（2）若AD=BC，则四边形ABED是菱形．证明：∵∠BDE=∠DBC．∴BE=DE，∵DE=EC，∴DE=BE=EC=BC，∵AD=BC，∴AD=BE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∵BE=DE，∴▱ABED是菱形．27．如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．【解答】解：（1）∵双曲线y=经过点D（6，1），∴=1，解得k=6；（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，=×6•h=12，∴S△BCD解得h=4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4=﹣3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为y=x﹣2；（3）AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，直线AB 的解析式为y=﹣x+1，设直线CD 的解析式为y=ex+f ，则，解得，∴直线CD 的解析式为y=﹣x+，∵AB 、CD 的解析式k 都等于﹣，∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD ．28．如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，且DG 平分△ABC 的周长，设BC=a 、AC=b ，AB=c ．（1）求线段BG 的长；（2）求证：DG 平分∠EDF ；（3）连接CG ，如图2，若△GBD ∽△GDF ，求证：BG ⊥CG ．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由DG平分三角形ABC周长，得到三角形BDG周长与四边形ACDG周长相等，再由D为BC中点，得到BD=CD，利用等式的性质得到BG=AC+AG，表示出BG的长即可；（2）由D、F分别为BC、AB的中点，表示出DF与BF，由BG=BF表示出FG，得到DF=FG，利用等边对等角得到一对角相等，再由DE为三角形中位线，得到DE与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（3）由△GBD∽△GDF，且一对公共角相等，得到∠B=∠FDG，由（2）得：∠FGD=∠FDG，等量代换得到∠FGD=∠B，利用等角对等边得到BD=DG，再由BD=DC，等量代换得到BD=DG=DC，得到B、C、G三点以BC为直径的圆周上，利用圆周角定理判断即可得证．【解答】（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴BG=AC+AG，∵BG+（AC+AG）=AB+AC，∴BG=（AB+AC）=（b+c）；（2）证明：∵D、F分别为BC、AB的中点，∴DF=AC=b，BF=AB=c，∵FG=BG﹣BF=（b+c）﹣c=b，∴DF=FG，∴∠FDG=∠FGD，∵D、E分别为BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD，∴∠FDG=∠EDG，即DG平分∠EDF；（3）证明：∵△GBD∽△GDF，且∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），∴∠B=∠FDG，由（2）得：∠FGD=∠FDG，∴∠FGD=∠B，∴DG=BD，∵BD=CD，∴DG=BD=CD，∴B、C、G三点以BC为直径的圆周上，∴∠BGC=90°，即BC⊥CG．29．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，利用勾股定理列式求出AB，根据点Q的速度表示出OQ，然后求出AQ，再根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADC=90°，再利用∠BAO的余弦表示出AD，然后列出方程求解即可；（2）利用∠BAO的正弦表示出CD的长，然后分点Q、D重合前与重合后两种情况表示出QD，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答；（3）有两个时段内⊙P与线段QC只有一个交点：①运动开始至QC与⊙P相切时（0＜t≤）；②重合分离后至运动结束（＜t≤5）．【解答】解：（1）∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB===10，∴cos∠BAO==，sin∠BAO==．∵AC为⊙P的直径，∴△ACD为直角三角形．∴AD=AC•cos∠BAO=2t×=t．当点Q与点D重合时，OQ+AD=OA，即：t+t=8，解得：t=．∴t=（秒）时，点Q与点D重合．（2）在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠BAO=2t×=t．①当0＜t≤时，DQ=OA﹣OQ﹣AD=8﹣t﹣t=8﹣t．∴S=DQ•CD=（8﹣t）•t=﹣t2+t．∵﹣=，0＜＜，∴当t=时，S有最大值为；②当＜t≤5时，DQ=OQ+AD﹣OA=t+t﹣8=t﹣8．∴S=DQ•CD=（t﹣8）•t=t2﹣t．∵﹣=，＜，所以S随t的增大而增大，∴当t=5时，S有最大值为15＞．综上所述，S的最大值为15．（3）当CQ与⊙P相切时，有CQ⊥AB，∵∠BAO=∠QAC，∠AOB=∠ACQ=90°，∴△ACQ∽△AOB，∴=，即=，解得t=．所以，⊙P与线段QC只有一个交点，t的取值范围为0＜t≤或＜t≤5．三人行必有我师！2016年9月20日一寸光阴一寸金！。

山东省泰安市2019届中考数学阶段检测试卷6份打包,word版,有答案)AUAqPl

阶段检测一一、选择题1.在12,0,-1,-12这四个数中,最小的数是( ) A.12 B .0 C.-12 D.-12.(2018江苏南京)计算a 3·(a 3)2的结果是( )A.a 8B.a 9C.a 11D.a 183.(2017山东滨州)计算-(-1)+|-1|,结果为( )A.-2B.2C.0D.-14.(2018青岛)斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000 000 5 克.将0.000 000 5用科学记数法表示为( )A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-65.下列式子是分式的是( )A.x 2B .x x+1 C.x 2+y D.x π6.(2018深圳)下列运算正确的是( )A.a 2·a 3=a 6B.3a-a=2aC.a 8÷a 4=a 2D.√a +√b =√ab7.如果(a m b n )2=a 8b 6,那么m 2-2n 的值是( )A.10B.52C.20D.328.(2017重庆B 卷)若二次根式√a -2有意义,则a 的取值范围是( )A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a≠29.已知实数x,y 满足|x-4|+√=0,则以x,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A.20或16B.20C.16D.以上均不对10.已知A=4x 2-4,B=1x+2+12-x ,其中x≠±2,则A 与B 的关系是( )A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B11.(2018淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( )A.60x -60(1+25%)x =30 B.60(1+25%)x -60x =30 C.60×(1+25%)x -60x =30 D.60x -60×(1+25%)x x =30二、填空题12.(2018江苏连云港)分解因式:16-x 2= .13.若x,y 为实数,且|x+2|+√y -3=0,则(x+y)2 018的值为 .14.(2017滨州)计算:√3+(√3-3)0-|-√12|-2-1-cos 60°= . 15.(2018滨州)若分式x 2-9x -3的值为0,则x 的值为 .16.(2018淄博)将从1开始的自然数按如图所示的规律排列,例如位于第3行第4列的数是12,则位于第45行第8列的数是 .三、解答题17.(1)(2018浙江舟山)计算:2(√8-1)+|-3|-(√3-1)0;(2)(5a 2-ab+1)-2(2a 2-2ab +12);(3)(√6-4√12+3√8)÷(2√2);(4)(m +2-5m -2)÷m -32m -4.18.设3<a<4,且|a-3|-|a-4|=0,求-4a 2+8a-3的值.19.(2018广东深圳)先化简,再求值:(x x -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1,其中x=2.20.(2017威海)先化简x 2-2x+1x -1÷(x -1x+1-x +1),然后从-√√合适的整数作为x 的值代入求值.21.(2018湖南娄底)先化简,再求值:(1x+1+1x 2-1)÷x x 2+2x+1,其中x=√2.22.已知x 为整数,且2x+3+23-x +2x+18x 2-9为整数,求所有符合条件的x 值的和.阶段检测卷答案精解精析阶段检测一一、选择题1.D2.B a 3·(a 3)2=a 3·a 6=a 3+6=a 9.3.B 原式=1+1=2.4.B ∵5前边有7个0,∴0.000 000 5=5×10-7.5.B ∵x 2,x 2+y,x π的分母中均不含有字母,∴它们都不是分式.∵x x+1的分母中含有字母,∴它是分式.故选B.6.B7.A ∵(a m b n )2=a 2m ·b 2n =a 8·b 6,∴2m=8,2n=6,∴m=4,n=3,∴m 2-2n=10.8.A ∵二次根式√a -2有意义,∴a -2≥0,即a≥2.9.B ∵|x -4|≥0,√≥0,|x -4|+√-4|=0,x=4,√=0,y=8.根据三角形的三边关系可知:4,4,8不能成为三角形的三边长;4,8,8可以成为三角形的三边长,且周长为20.10.C ∵B=1x+2+12-x =1x+2-1x -2=x -2-(x+2)x 2-4=-4x 2-4,∴A 与B 互为相反数.11.C 实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则原来每天绿化的面积为x 1+25%万平方米,依题意得60x 1+25%-60x =30,即60×(1+25%)x -60x =30.二、填空题12.答案 (4+x)(4-x)13.答案 1解析由题意,得{x +2=0,y -3=0,解得{x =-2,y =3,∴(x+y)2 018=(-2+3)2 018=1. 14.答案 -√3解析 ①√3=√3;②(√3-3)0=1;③√=√4×√3=2√3;④2-1=12;⑤原式=√3+1-2√3-12-12=-√3. 15.答案 -3解析分式的值为零,分子为零,分母不为零.16.答案 2 018解析观察题图可知:第n 行第1列的数是n 2, ∴第45行第1列的数是2 025,∴第45行第8列的数是2 025-7=2 018.三、解答题17.解析 (1)原式=4√2-2+3-1=4√2.(2)原式=5a 2-ab+1-4a 2+4ab-1=a 2+3ab. (3)原式=(√6-2√2+6√2)÷(2√2)=(√6+4√2)÷(2√2) =√32+2.(4)原式=(m+2)(m -2)-5m -2·2m -4m -3 =m 2-9m -2·2(m -2)m -3 =(m -3)(m+3)m -2·2(m -2)m -3=2m+6.18.解析 ∵3<a<4,|a -3|-|a-4|=0,∴a -3+(a-4)=0,解得a=72. 把a=72代入-4a 2+8a-3得: -4×(72)2+8×72-3 =-4×494+28-3=-49+28-3=-24. 19.解析 (x x -1-1)÷x 2+2x+1x -1 =x -x+1x -1·(x+1)(x -1)(x+1)2 =1x+1.当x=2时,原式=13.20.解析x 2-2x+1x -1÷(x -1x+1-x +1) =(x -1)2(x+1)(x -1)÷x -1-(x -1)(x+1)x+1 =x -1x+1·x+1x -1-x 2+1 =x -1-x (x -1)=-1x .∵-√√x+1≠0,x -1≠0,x≠0,x 是整数, ∴x=-2时,原式=-1-2=12. 21.解析原式=x -1+1(x+1)(x -1)·(x+1)2x =x (x+1)(x -1)·(x+1)2x =x+1x -1.当x=√2时,原式=√2+1√2-1=3+2√2. 22.解析 2x+3+23-x+2x+18x 2-9=2x+6x 2-9=2x -3. ∵x 为整数且2x -3也是整数,∴x -3=±2或±1,则x=5或1或4或2.故所有符合条件的x值的和为12.。

山东省泰安市2019年中考试卷(数学解析版)

2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）在实数| 3.14|-，3-，π中，最小的数是( )A ．B ．3-C ．| 3.14|-D ．π选B ．2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．633a a a ÷=B ．428a a a =C ．236(2)6a a =D ．224a a a +=【解析】A 、633a a a ÷=，故此选项正确；B 、426a a a =，故此选项错误；C 、236(2)8a a =，故此选项错误；D 、2222a a a +=，故此选项错误；选A ．3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为( ) A ．94.210⨯米B ．84.210⨯米C ．74210⨯米D ．74.210⨯米【解析】42万公里420000000m =用科学记数法表示为：84.210⨯米，选B ．4．（4分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④【解析】①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； ②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； ③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．选A ．5．（4分）如图，直线121//1，130∠=︒，则23(∠+∠= )A ．150︒B ．180︒C ．210︒D ．240︒【解析】过点E 作1//1EF ， 121//1，1//1EF ， 12//1//1EF ∴，130AEF ∴∠=∠=︒，3180FEC ∠+∠=︒，23330180210AEF FEC ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，选C ．6．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是( ) A ．众数是8B ．中位数是8C ．平均数是8.2D ．方差是1.2【解析】由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A 选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是1(88)82+=，故B 选项正确；平均数为1(6728392102)8.210+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 选项正确；方差为22222222221[(68.2)(78.2)(78.2)(88.2)(88.2)(88.2)(98.2)(98.2)(108.2)(108.2)] 1.5610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=，故D 选项错误；选D ．7．（4分）不等式组542(1),2532132x x x x +-⎧⎪+-⎨->⎪⎩…的解集是( )A ．2x …B ．2x -…C ．22x -<…D ．22x -<…【解析】()54212532132x x x x ⎧+-⎪⎨+-->⎪⎩①②…，由①得，2x -…，由②得，2x <，所以不等式组的解集是22x -<…．选D ．8．（4分）如图，一艘船由A 港沿北偏东65︒方向航行至B 港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20︒方向，则A ，C 两港之间的距离为( )km ．A．30+B．30+C．10+D．【解析】根据题意得，6520CAB ∠=︒-︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，AB = 过B 作BE AC ⊥于E ， 90AEB CEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆中，45ABE ∠=︒，AB =30AE BE AB km ∴===，在Rt CBE ∆中，60ACB ∠=︒，CE ∴==，30AC AE CE ∴=+=+A ∴，C 两港之间的距离为(30km +，选B ．9．（4分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为( )A ．32︒B ．31︒C ．29︒D ．61︒【解析】如图所示：连接OC 、CD ， PC 是O 的切线， PC OC ∴⊥， 90OCP ∴∠=︒， 119A ∠=︒，18061ODC A ∴∠=︒-∠=︒， OC OD =，61OCD ODC ∴∠=∠=︒， 18026158DOC ∴∠=︒-⨯︒=︒， 9032P DOC ∴∠=︒-∠=︒；选A ．10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为()A．15B．25C．35D．45【解析】画树状图如图所示：共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为153 255=；选C．11．（4分）如图，将O沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心O，若O的半径为3，则AB的长为()A．12πB．πC．2πD．3π【解析】连接OA、OB，作OC AB⊥于C，由题意得，12OC OA=，30OAC∴∠=︒，OA OB=，30OBA OAC∴∠=∠=︒，120AOB∴∠=︒，∴AB的长12032180ππ⨯==，选C．12．（4分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是( )A ．2B ．4CD ．【解析】如图：当点F 与点C 重合时，点P 在1P 处，11CP DP =，当点F 与点E 重合时，点P 在2P 处，22EP DP =， 12//PP CE ∴且1212PP CE =当点F 在EC 上除点C 、E 的位置处时，有DP FP = 由中位线定理可知：1//PP CE 且112PP CF = ∴点P 的运动轨迹是线段12P P ， ∴当12BP PP ⊥时，PB 取得最小值矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点， CBE ∴∆、ADE ∆、1BCP ∆为等腰直角三角形，12CP = 145ADE CDE CPB ∴∠=∠=∠=︒，90DEC ∠=︒ 2190DP P ∴∠=︒ 1245DPP ∴∠=︒2190P PB ∴∠=︒，即112BP PP ⊥， BP ∴的最小值为1BP 的长在等腰直角1BCP 中，12CP BC ==1BP ∴=PB ∴的最小值是选D ．二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 114k <-．【解析】∴△22(21)4(3)41120k k k =--+=-+->，解得114k <-；答案：114k <-． 14．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩．【解析】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得： 911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩，答案：911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩．15．（4分）如图，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若3OA =，则阴影都分的面积为34π ．【解析】连接OC ，作CH OB ⊥于H ， 90AOB ∠=︒，30B ∠=︒， 60OAB ∴∠=︒，26AB OA ==，由勾股定理得，OB = OA OC =，60OAB ∠=︒， AOC ∴∆为等边三角形， 60AOC ∴∠=︒， 30COB ∴∠=︒，CO CB ∴=，1322CH OC ==，∴阴影都分的面积226031133033333602223604πππ⨯⨯=-⨯⨯+⨯-=，答案：34π．16．（4分）若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25213x bx x +-=-的解为 12x =，24x = ．【解析】二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，∴22b-=，得4b =-，则25213x bx x +-=-可化为：245213x x x --=-，解得，12x =，24x =．故意答案为：12x =，24x =．17．（4分）在平面直角坐标系中，直线:1l y x =+与y 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111OA B C ，正方形1222C A B C ，正方形2333C A B C ，正方形3444C A B C ，⋯⋯，点1A ，2A ，3A ，4A ，⋯⋯在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，4C ，⋯⋯在x 轴正半轴上，则前n 1)n - ．【解析】由题意可得，点1A 的坐标为(0,1)，点2A 的坐标为(1,2)，点3A 的坐标为(3,4)，点4A 的坐标为(7,8)，⋯⋯， 11OA ∴=，122C A =，234C A =，348C A =，⋯⋯，∴前n 111223341)2482)n n n OA C A C A C A C A --++++⋯+=++++⋯+，设112482n S -=++++⋯+，则1224822n n S -=+++⋯++，则221n S S -=-， 21n S ∴=-，11248221n n -∴++++⋯+=-，∴前n (21)n -，1)n -，18．（4分）如图，矩形ABCD 中，AB =12BC =，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将AEF ∆沿EF折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是【解析】如图，连接EC ，四边形ABCD 为矩形，90A D ∴∠=∠=︒，12BC AD ==，DC AB ==E 为AD 中点，162AE DE AD ∴=== 由翻折知，AEF GEF ∆≅∆，6AE GE ∴==，AEF GEF ∠=∠，90EGF EAF D ∠=∠=︒=∠， GE DE ∴=， EC ∴平分DCG ∠， DCE GCE ∴∠=∠，90GEC GCE ∠=︒-∠，90DEC DCE ∠=︒-∠， GEC DEC ∴∠=∠，1180902FEC FEG GEC ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒，90FEC D ∴∠=∠=︒，又DCE GCE ∠=∠， FEC EDC ∴∆∆∽，∴FE ECDE DC=，22EC DE =∴6FE =FE ∴=答案：三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：2541(9)(1)11a a a a a --+÷--++，其中a = 【解析】原式228925141()()1111a a a a a a a a ----=+÷-++++22816411a a a a a a -+-=÷++2(4)11(4)a a a a a -+=+- 4a a-=，当a原式1=-20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）:请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a ，b 的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？【解析】（1）抽取学生人数1025%40÷=（人)，第2组人数4050%812⨯-=（人)，第4组人数4050%1037⨯--=（人)，12a ∴=，7b =；（2）33602740︒⨯=︒， ∴ “第5组”所在扇形圆心角的度数为27︒；（3）成绩高于80分：180050%900⨯=（人)，∴成绩高于80分的共有900人．21．（11分）已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于点A ，与x 轴交于点(5,0)B ，若OB AB =，且152OAB S ∆=．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上一点，ABP ∆是等腰三角形，求点P 的坐标．【解析】（1）如图1，过点A 作AD x ⊥轴于D ，(5,0)B ，5OB ∴=，152OAB S ∆=， ∴115522AD ⨯⨯=， 3AD ∴=，OB AB =，5AB ∴=，在Rt ADB ∆中，4BD ==，9OD OB BD ∴=+=，(9,3)A ∴，将点A 坐标代入反比例函数m y x =中得，9327m =⨯=， ∴反比例函数的解析式为27y x=，将点(9,3)A ，(5,0)B 代入直线y kx b =+中，9350k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴3434k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为3344y x =-；（2）由（1）知，5AB =，ABP ∆是等腰三角形，∴①当AB PB =时，5PB ∴=，(0,0)P ∴或(10,0)，②当AB AP =时，如图2，由（1）知，4BD =，易知，点P 与点B 关于AD 对称，4DP BD ∴==，54413OP ∴=++=，(13,0)P ∴，③当PB AP =时，设(,0)P a ，(9,3)A ，(5,0)B ，22(9)9AP a ∴=-+，22(5)BP a =-，22(9)9(5)a a ∴-+=-658a ∴=， 65(8P ∴，0)，即：满足条件的点P 的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或65(8，0)．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【解析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：1500150011001.2x x+=，解得： 2.5x=，经检验， 2.5x=是原方程的解，且符合题意，1.23x∴=．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600)m-个，依题意，得：3 2.5(2600)7000m m+-…，解得：1000m…．答：A种粽子最多能购进1000个．23．（13分）在矩形ABCD中，AE BD⊥于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分ABD∠，交AE于点G，PF BD⊥于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE EC⊥，如图②，求证：AE AB DE AP=；（3）在（2）的条件下，若1AB=，2BC=，求AP的长．【解答】（1）证明：如图①中，四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，AE BD ⊥，90AED ∴∠=︒，90BAE EAD ∴∠+∠=︒，90EAD ADE ∠+∠=︒，BAE ADE ∴∠=∠，AGP BAG ABG ∠=∠+∠，APD ADE PBD ∠=∠+∠，ABG PBD ∠=∠， AGP APG ∴∠=∠，AP AG ∴=，PA AB ⊥，PF BD ⊥，BP 平分ABD ∠，PA PF ∴=，PF AG ∴=，AE BD ⊥，PF BD ⊥，//PF AG ∴，∴四边形AGFP 是平行四边形，PA PF =，∴四边形AGFP 是菱形．（2）证明：如图②中，AE BD ⊥，PE EC ⊥，90AED PEC ∴∠=∠=︒，AEP DEC ∴∠=∠，90EAD ADE ∠+∠=︒，90ADE CDE ∠+∠=︒，EAP EDC ∴∠=∠，AEP DEC ∴∆∆∽， ∴AE AP DE DC=， AB CD =，AE AB DE AP ∴=；（3）解：四边形ABCD 是矩形，2BC AD ∴==，90BAD ∠=︒，BD ∴=，AE BD ⊥，1122ABD S BD AE AB AD∆∴==，AE ∴， DE ∴AE AB DE AP =；112AP ∴==． 24．（13分）若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴、y 轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -．（1）求二次函数表达式；（2）若点P 为抛物线上第一象限内的点，且4PBA S ∆=，求点P 的坐标；（3）在抛物线上(AB 下方）是否存在点M ，使A B O A B M ∠=∠？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由．【解析】（1）二次函数的图象经过点(3,0)A 、(0,2)B -、(2,2)C -∴930002422a b c c a b c ++=⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩ 解得：23432a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴二次函数表达式为224233y x x =-- （2）如图1，设直线BP 交x 轴于点C ，过点P 作PD x ⊥轴于点D设(P t ，2242)(3)33t t t --> OD t ∴=，224233PD t t =-- 设直线BP 解析式为2y kx =-把点P 代入得：2242233kt t t -=-- 2433k t ∴=- ∴直线24:()233BP y t x =-- 当0y =时，24()2033t x --=，解得：32x t =- 3(2C t ∴-，0) 3t >21t ∴-> ∴332t <-，即点C 一定在点A 左侧 33(3)322t AC t t -∴=-=-- 111()4222PBA ABC ACP S S S AC OB AC PD AC OB PD ∆∆∆=+=+=+=∴213(3)24(22)42233t t t t -+--=- 解得：14t =，21t =-（舍去）∴2243216102233333t t --=--= ∴点P 的坐标为10(4,)3 （3）在抛物线上(AB 下方）存在点M ，使ABO ABM ∠=∠．如图2，作点O 关于直线AB 的对称点E ，连接OE 交AB 于点G ，连接BE 交抛物线于点M ，过点E 作EF y ⊥轴于点FAB ∴垂直平分OEBE OB ∴=，OG GE =ABO ABM ∴∠=∠(3,0)A 、(0,2)B -，90AOB ∠=︒3OA ∴=，2OB =，ABsin OB OAB AB ∴∠==，cos OA OAB AB ∠==1122AOB S OA OB AB OG ∆== 613OA OB OG AB ∴==2OE OG ∴==90OAB AOG AOG BOG ∠+∠=∠+∠=︒OAB BOG ∴∠=∠Rt OEF ∴∆中，sin EF BOG OE ∠==cos OF BOG OE ∠==2413EF ∴==，3613OF == 24(13E ∴，36)13- 设直线BE 解析式为2y ex =- 把点E 代入得：243621313e -=-，解得：512e =- ∴直线5:212BE y x =-- 当2524221233x x x --=--，解得：10x =（舍去），2118x =∴点M横坐标为118，即点M到y轴的距离为118．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，EFC∆是等腰直角三角形，点E在AB上，且90CEF∠=︒，FG AD⊥，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．【解析】（1）AG FG=，理由如下：如图，过点F作FM AB⊥交BA的延长线于点M四边形ABCD是正方形∠=︒=∠B BAD∴=，90AB BC⊥，90FM ABMAD⊥∠=︒，FG AD∴四边形AGFM是矩形=，AG MF∴=，AM FG∠=︒，CEF90∠+∠=︒BEC BCEFEM BEC∴∠+∠=︒，9090∠=∠=︒，EF EC=∴∠=∠，且90M BFEM BCEEFM CEB AAS∴∆≅∆()∴=，ME BCBE MF=∴==ME AB BC∴==BE MA MF∴=，AG FG（2）DH HG⊥理由如下：如图，延长GH交CD于点N，FG AD⊥⊥，CD AD∴//FG CD∴FG FH GHCN CH NH==，且CH FH=，GH HN∴=，NC FG=AG FG NC∴==又AD CD=，GD DN∴=，且GH HN= DH GH∴⊥。

山东泰安2019年中考数学阶段检测试卷六含答案

阶段检测六一、选择题1.一个隧道的横截面如图所示,它的形状是以点O为圆心,半径为5米的圆的一部分,M是☉O中弦CD的中点,EM经过圆心O交☉O于点E.若CD=6米,则隧道的高(ME的长)为( )A.4米B.6米C.8米D.9米2.(2018威海)如图,☉O 的半径为5,AB为弦,点C为AB的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为( )A.12B.5 C.532D.533.(2018聊城)如图,☉O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是( )A.25°B.27.5°C.30°D.35°4.(2018枣庄)如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为( )A.15B.25C.215D.85.(2018湖北咸宁)如图,已知☉O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD,若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为( )A.6B.8C.52D.536.(2017青岛)如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为( )A.100°B.110°C.115°D.120°7.☉O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离OA=3 cm,则点A与圆O的位置关系为( )A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定8.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为( )A.2,π3B.23,πC.3,2π3D.23,4π39.(2018湖北宜昌)如图,直线AB是☉O的切线,C为切点,OD∥AB交☉O于点D,点E在☉O上,连接OC,EC,ED,则∠CED的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.45°10.如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆的半径是( )A.32B.23C.2D.111.(2018湖北黄石)如图,AB是☉O的直径,点D为☉O上一点,且∠ABD=30°,BO=4,则BD的长为( )A.2π3B.4π3C.2πD.8π312.(2017潍坊)点A,C为半径是3的圆周上两点,点B为AC的中点,以线段BA,BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为( )A.5或22B.5或23C.6或22D.6或2313.(2018四川成都)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )A.πB.2πC.3πD.6π14.(2018湖北荆州)如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB交AB于点D,以OC为半径的CE交OA于点E,则图中阴影部分的面积是( )A.12π+183B.12π+363C.6π+183D.6π+36315.(2018湖北襄阳)如图,点A,B,C,D都在半径为2的☉O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为( )A.4B.22C.3D.23二、填空题16.(2018临沂)如图,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm.17.(2018浙江杭州)如图,AB是☉O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DE⊥AB,交☉O于D,E两点,过点D作直径DF,连接AF,则∠DFA=.18.(2018青岛)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE,OF,则图中阴影部分的面积是.19.(2018聊城)用一块圆心角为216°的扇形铁皮,做一个高为40 cm 的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这块扇形铁皮的半径是cm.三、解答题20.(2018滨州)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB.求证:(1)直线DC是☉O的切线;(2)AC2=2AD·AO.21.(2018临沂)如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB 与☉O相切于点D,OB与☉O相交于点E.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若BD=3,BE=1,求阴影部分的面积.22.(2018淄博)如图,以AB为直径的☉O外接于△ABC,过A点的切线AP与BC的延长线交于点P.∠APB的平分线分别交AB,AC于点D,E.其中AE,BD(AE<BD)的长是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根.(1)求证:PA·BD=PB·AE;(2)在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形?若存在,请给予证明,并求其面积;若不存在,请说明理由.23.(2018广东深圳)如图,在☉O中,BC=2,AB=AC,点D为AC上的动点,且cos B=10.10(1)求AB的长度;(2)求AD·AE的值;(3)过A点作AH⊥BD于点H,求证:BH=CD+DH.阶段检测六一、选择题1.D 连接OC.∵M是☉O中弦CD的中点,CD=6米,∴CM=3米,OM⊥CD.在Rt△OMC中, OM=OC2-C M2=52-32=4(米),∴ME=EO+OM=5+4=9(米).故选D.2.D 连接OC,OA.∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°.∵AB为弦,点C为AB的中点,∴OC⊥AB.在Rt△OAE中,AE=53,2∴AB=53.故选D.3.D ∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°-95°-50°=35°.故选D.4.C 作OH⊥CD于点H,连接OC,如图.∵OH⊥CD,∴HC=HD.∵AP=2,BP=6,∴AB=8,∴OA=4,∴OP=OA-AP=2.在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,∴∠POH=60°,OP=1.∴OH=12在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,∴CH=OC2-O H2=15,∴CD=2CH=215.故选C.5.B 作OF⊥AB于点F,作直径BE,连接AE,如图.∵∠AOB+∠COD=180°,而∠AOE+∠AOB=180°,∴∠AOE=∠COD,∴AE=DC,∴AE=DC=6.∵OF⊥AB,∴BF=AF,而OB=OE,∴OF为△ABE的中位线,∴OF=12AE=3.∵OA=5,∴AF=4,∴AB=8.故选B.6.B 连接AC.由题意知∠ACD=∠AED=20°.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=20°+90°=110°.故选B.7.B ∵☉O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,即点A到圆心O的距离小于圆的半径,∴点A在☉O内.故选B.8.D 连接OB,OC,由题意得△BOC是等边三角形,∴∠OBC=∠BOC=60°,∴OM=BO·sin 60°=23,lBC =60×π×4180=4π3.9.D ∵直线AB是☉O的切线,C为切点, ∴∠OCB=90°.∵OD∥AB,∴∠COD=90°,∴∠CED=12∠COD=45°.故选D.10.D 设内切圆的半径为r,连接OD,OE,OF,如图.则OE⊥AC,OF⊥AB,OD⊥BC,则四边形OECD是矩形,又OD=OE,∴四边形OECD是正方形,∴CD=CE=r.∵∠C=90°,BC=3,AC=4,∴AB=5,AE=AF=4-r,BF=BD=3-r,∴4-r+3-r=5,∴r=1.故选D.11.D 连接OD,∵∠ABD=30°,∴∠AOD=60°,∴∠BOD=120°.∵BO=4,∴BD的长=120·π·4180=8π3.故选D.12.D 本题分两种情况讨论:如图1所示,BD=2,连接OA,AC,设AC交BD于点E,则AE⊥BD,BE=ED=1,OE=2.在Rt△AEO中,AE2=OA2-OE2=9-4=5.在Rt△AED中,AD2=AE2+ED2=5+1=6,∴AD=6,即此时菱形的边长为6;如图2所示,BD=4,同理,有OE=OD=1.在Rt△AEO中,AE2=OA2-OE2=9-1=8.在Rt△ADE中,AD2=AE2+ED2=8+4=12,∴AD=23,即此时菱形的边长为23.综上可知,该菱形的边长为6或23.13.C 在▱ABCD中,∠B=60°,∴∠C=120°.∵☉C的半径为3,∴S阴影=120×π×32360=3π.故选C.14.C 连接BD,OD.∵C是OB的中点,DC⊥OB,∴DC是OB的垂直平分线,∴OD=BD.∵OD=OB,∴△ODB是等边三角形,∴∠DOB=60°,∴S扇形DOB=60π·122360=24π.在Rt△OCD中,OD=12,OC=6,∴CD=63,∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-(S扇形DOB-S△OCD)=100π·122360-100π·62360-24π-12×6×63=6π+183.故选C.15.D 设AO与BC的交点为E,∵OA⊥BC,∴AC=AB,BE=12BC.∵∠CDA=30°,∴∠AOB=60°.∵OB=2,∴BE=3,∴BC=23,故选D.二、填空题16.答案1033解析设圆的圆心为点O,能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆.连接BO,OC,如图.∵在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm,∴∠BOC=120°.作OD⊥BC于点D,则∠ODB=90°,∠BOD=60°,∴BD=52cm,∠OBD=30°,∴OB=52sin60°,得OB=533cm,∴2OB=1033cm,即△ABC外接圆的直径是1033cm.故答案为1033.17.答案30°解析∵点C是半径OA的中点,∴OC=12OA=12OD.又∵DE⊥AB,∴∠CDO=30°,∴∠DOA=60°,∴∠DFA=12∠DOA=30°.18.答案732-4π3解析在Rt△ABC中,易知∠A=60°.∵OA=OF,∴△OAF是等边三角形,∴∠AOF=60°,∴∠COF=120°.∵BC与☉O相切于点E,∴∠OEC=90°,又∠C=30°,OE=OA=2,∴OC=4.在Rt△ABC中,∠C=30°,AC=AO+OC=2+4=6,∴AB=12AC=3,BC=AC·cosC=6×32=33.设☉O与AC的另一个交点为D,过O作OG⊥AF于点G,如图所示,则OG=OA·sinA=2×32=3.∵S△ABC=12×AB×BC=12×3×33=932,S△AOF=12×AF×OG=12×2×3=3,S扇形DOF=120π×22360=4π3,∴S阴影部分=S△ABC-S△AOF-S扇形DOF=932-3-4π3=732-4π3.19.答案50解析设这块扇形铁皮的半径为R cm. ∴圆锥形工件底面半径为216πR 180÷2π=3R5(cm),∴R2=402+3R52 ,解得R=50.三、解答题20.证明(1)如图,连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD.又∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴直线DC是☉O的切线. (2)连接BC.∵AB为☉O的直径,∴AB=2AO,∠ACB=90°.∵AD⊥DC,∴∠ADC=∠ACB=90°.又∵∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴ACAB =ADAC,即AC2=AB·AD.∵AB=2AO,∴AC2=2AD·AO.21.解析(1)证明:连接OD,作OF⊥AC于点F,如图.∵△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,∴AO⊥BC,AO平分∠BAC.∵AB与☉O相切于点D,∴OD⊥AB,而OF⊥AC,∴OF=OD,∴AC是☉O的切线.(2)在Rt△BOD中,设☉O的半径为r,则OD=OE=r,∴r2+(3)2=(r+1)2,解得r=1,∴OD=1,OB=2,∴∠B=30°,∠BOD=60°,∴∠AOD=30°.在Rt△AOD中,AD=33OD=33,∴阴影部分的面积=2S△AOD-S扇形DOF=2×12×1×33-60·π·12360=3 3-π6 .22.解析(1)证明:∵PD平分∠APB,∴∠APE=∠BPD.∵AP与☉O相切,∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°,∴∠EAP=∠B,∴△PAE∽△PBD,∴PAAE =PBBD,∴PA·BD=PB·AE.(2)过点D作DF⊥PB于点F,DG⊥AC于点G,∵PD平分∠APB,AD⊥AP,DF⊥PB,∴AD=DF.∵∠EAP=∠B,∴∠APC=∠BAC.易证DF∥AC,∴∠BDF=∠BAC.由于AE,BD(AE<BD)的长是x2-5x+6=0的两个实数根, ∴AE=2,BD=3,∴由(1)可知:PA2=PB3,∴cos∠APC=PAPB =23 ,∴cos∠BDF=cos∠APC=23,∴DFBD =23 ,∴DF=2,∴DF=AE,∴四边形ADFE是平行四边形. ∵AD=AE,∴四边形ADFE是菱形,此时点F即为M点.∵cos∠BAC=cos∠APC=23,∴sin∠BAC=53,∴DGAD =53,∴DG=253,∴在线段BC上存在一点M,使得四边形ADME是菱形,其面积为AE·DG=2×253=453.23.解析(1)过点A作AM⊥BC于点M,如图. ∵AB=AC,BC=2,AM⊥BC,∴BM=CM=12BC=1.在Rt△AMB中,∵cos B=BMAB =1010,BM=1,∴AB=BMcos B =1÷1010=10.(2)∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC.∵四边形ABCD内接于圆O, ∴∠ADC+∠ABC=180°.又∵∠ACE+∠ACB=180°,∴∠ADC=∠ACE.∵∠CAE=∠DAC,∴△EAC∽△CAD,∴ACAD =AE AC,∴AD·AE=AC2=AB2=(10)2=10.(3)证明:在BD上取一点N,使得BN=CD,如图. 在△ABN中和△ACD中,∵AB=AC,∠ABN=∠ACD, BN=CD,∴△ABN≌△ACD(SAS),∴AN=AD.∵AH⊥BD,AN=AD,∴NH=DH.又∵BN=CD,NH=DH,∴BH=BN+NH=CD+DH.。

2019年山东省泰安中考数学试卷-答案

山东省泰安市2019年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.【答案】B【解析】【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可. 【详解】解： 3.14=3.14-；因此根据题意可得3-是最小的故选B .【考点】实数的比较大小2.【答案】A【解析】根据整式的运算法则逐个计算即可.A .正确，63633a a a a -÷==B .错误，44262a a a a +==⋅C .错误，()32628a a =D .错误，2222a a a +=故选A .【考点】整式的计算法则3.【答案】B【解析】根据科学记数法的表示方法表示即可.解：42万公里84.210=⨯米故选B .【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】A【解析】根据题意首先将各图形的对称轴画出，在数对称轴的条数即可.①有两条对称轴；②有两条对称轴；③有四条对称轴；④不是对称图形，故选A .【考点】图形的对称轴5.【答案】C【解析】根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可.解：作直线l 平行于直线l 1和l 212l l l ∥∥，1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=，245∠=∠+∠，2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=，故选C .【考点】平行线的性质6.【答案】D【解析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯，方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=，故选D【考点】统计的基本知识7.【答案】D【解析】根据不等式的性质解不等式组即可. 解：542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩化简可得：22x x ≥-⎧⎨<⎩，因此可得22x -≤<，故选D .【考点】不等式组的解8.【答案】B【解析】根据题意作BD 垂直于AC 于点D ，根据计算可得45DAB ︒∠=，60BCD ︒∠=;根据直角三角形的性质求解即可.解：根据题意作BD 垂直于AC 于点D .可得AB = ，652045DAB ︒︒︒∠=-=204060DCB ︒︒︒∠=+=，所以可得cos 45302AD AB ︒===，sin 45302BD AB ︒===，tan 60BD CD ︒===因此可得30AC AD CD =+=+故选B .【考点】解直角三角形的应用9.【答案】A【解析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC .因为119A ∠=︒，所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=，因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=，由于COP △为直角三角形，所以可得905832P ︒︒︒∠=-=，故选A .【考点】圆心角的计算10.【答案】C【解析】根据树状图首先计算出总数，再计算出小球标号之和大于5的数，利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于5的概率.解：根据题意可得树状图为：一共有25种结果，其中15种结果是大于5的因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为153255= 故选C .【考点】概率的计算的树状图11.【答案】C【解析】根据题意作OC AB ⊥,垂足为C ，根据题意可得OC=32，因此可得30OAB ︒∠=,所以可得圆心角120AOB ︒∠=,进而计算的AB 的长.根据题意作OC AB ⊥,垂足为C ，∵O 沿弦AB 折叠，AB 恰好经过圆心O ，若O 的半径为3 ∴32OC =，30OAB ︒∠=， ∴圆心角120AOB ︒∠=， ∴120232360AB ππ⨯⨯==，故选C .【考点】圆弧的计算12.【答案】D【解析】根据题意要使PB 最小，就要使DF 最长，所以可得当C 点和F 点重合时，才能使PB 最小，因此可计算的PB 的长.解：根据题意要使PB 最小，就必须使得DF 最长，因此可得当C 点和F 点重合时，才能使PB 最小. ∵当C 和F 重合时，P 点是CD 的中点∴2CP =，∴BP ===故选D .【考点】矩形中的动点问题第Ⅱ卷（选择题）二、填空题13.【答案】114k -＜【解析】根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则必须0△＞，进而可以计算出k 的取值范围.解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则0△＞. 22(21)4(3)k k =--+△114k ∴-＜故答案为114k -＜. 【考点】二元一次方程的根与系数的关系14.【答案】911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩【解析】根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得911x y = ，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10)(8)13y x x y +-+=,因此可得二元一次方程组.根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y =，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y +-+=.因此911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩所以答案为911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩【考点】二元一次方程组的应用15.【答案】34π 【解析】根据题意连接OC ，可得阴影部分的面积等于两个阴影部分面积之和，再根据弧AC 所对的阴影部分面积等于弧AC 所对圆心角的面积减去OAC △的面积，而不规则图形BCD 的面积等于OBC △的面积减去弧DC 所对圆心角的面积.进而可得阴影部分的面积.解：根据题意连接OC∵OA OC =，90903060OAB B ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴ACO △为等边三角形∴60AOC ︒∠=∴阴影部分面积26013333cos30360212ππ︒⨯⨯-⨯⨯==-∴阴影部分面积213303322360424ππ⨯-=-=⨯⨯ ∴阴影部分面积=阴影部分面积1+阴影部分面积324π= 故答案为34π。

2019年山东省泰安中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前山东省泰安市2019年初中学业水平考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数| 3.14|-，3-，π中，最小的数是 ( )A. B .3- C .| 3.14|-D .π2.下列运算正确的是( )A .633a a a ÷=B .428a a a ⋅=C .()32626a a =D .224a a a +=3.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里用科学记数法表示为( )A .94.210⨯米B .84.210⨯米C .74210⨯米D .74.210⨯米4.下列图形：① ② ③④ 其中是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) A .①② B .②③C .②④D .③④ 5.如图，直线12l l ∥，130∠=︒，则23∠+∠=( )(第5题)A .150︒B .180︒C .210︒D .240︒6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：(第6题) 下列结论不正确的是( )A .众数是8B .中位数是8C .平均数是8.2D .方差是1.2 7.不等式组542(1)2532132x x x x +-⎧⎪+-⎨-⎪⎩≥＞的解集是( )A .2x ≤B .2x -≥C .22x -＜≤D .22x -≤＜8.如图，一艘船由A 港沿北偏东65︒方向航行km 至B 港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，则A ，C 两港之间的距离为_____km .( )(第8题)A.30+ B.30+ C.10+D.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）9.如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为 ( )(第9题)A .32︒B .31︒C .29︒D .61︒10.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( )A .15B .25C .35D .4511.如图，将O 沿弦AB 折叠，AB 恰好经过圆心O ，若O 的半径为3，则AB 的长为( )(第11题)A .12πB .πC .2πD .3π12.如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是( )(第12题)A .2B .4CD.第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)13.已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 .14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 .15.如图，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A ，点C ，交OB 于点D ，若3OA =，则阴影部分的面积为 .(第15题)16.若二次函数25y x bx =+-对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25213x bx x +-=-的解为 .17.在平面直角坐标系中，直线:1l y x =+与y 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111OA B C ，正方形1222C A B C ，正方形2333C A B C ，正方形3444C A B C ，…，点1A ，2A ，3A ，4A ，…在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，4C ,…在x 轴正半轴上，则前n 个正方形对角线的和是 .(第17题)的数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）18.如图，矩形ABCD中，AB =，12BC =，E 为AD 的中点，F 为AB 上一点，将AEF ∆沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 .(第18题)三、解答题(本大题共7小题，满分78分) 19.(8分)先化简，再求值：25419111a a a a a -⎛⎫⎛⎫-+÷-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，其中a = 20.(8分)为了弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的(不完整)；(第20题)请根据以上信息，解答下列问题：(1)求出a 、b 的值；(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数； (3)若该校共有1 800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人.21.(11分)已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点A ，与x 轴交于点(5,0)B ，若OB AB =，且152OAB S ∆=. (1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 为x 轴上一点，ABP ∆是等腰三角形，求点P 的坐标.(第21题)22.(11分)端午节是我国传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3 000元购进A 、B 两种粽子1 100个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同，已知A 粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍. (1)求A 、B 两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购买A 、B 两种粽子共2600个，已知A 、B 两种粽子的进价不变，求A 中粽子最多能购进多少个？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）23.(13分)在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，点P 是边AD 上一点.(1)若BP 平分ABD ∠，交AE 于点G ，PF BD ⊥于点F ，如图①，证明四边形AGFP 是菱形；(2)若PE EC ⊥，如图②，求证：AE AB DE AP ⋅=⋅； (3)在(2)的条件下，若1AB =，2BC =，求AP 的长.图①图②(第23题)24.(13分)若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -.(1)求二次函数表达式；(2)若点P 为抛物线上第一象限内点，且4PAB S ∆=,求点P 的坐标；(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由.(第24题)(第24题备用图)25.(14分)如图，四边形ABCD 是正方形，EFC ∆是等腰直角三角形，点E 在AB 上，且90CEF ∠=︒，FG AD ⊥，垂足为点G .(1)试判断AG 与FG 是否相等？并给出证明.(2)若点H 为CF 的中点，GH 与DH 垂直吗？若垂直，给出证明；若不存在，说明理由.(第25题)数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）山东省泰安市2019年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.【答案】B 【解析】【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可. 【详解】解： 3.14=3.14-；因此根据题意可得3-是最小的故选B .【考点】实数的比较大小 2.【答案】A【解析】根据整式的运算法则逐个计算即可. A .正确，63633a a aa -÷== B .错误，44262a a aa +==⋅C .错误，()32628a a =D .错误，2222a a a +=故选A .【考点】整式的计算法则 3.【答案】B【解析】根据科学记数法的表示方法表示即可. 解：42万公里84.210=⨯米故选B .【考点】科学记数法的表示方法 4.【答案】A【解析】根据题意首先将各图形的对称轴画出，在数对称轴的条数即可.①有两条对称轴；②有两条对称轴；③有四条对称轴；④不是对称图形，故选A . 【考点】图形的对称轴 5.【答案】C【解析】根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可. 解：作直线l 平行于直线l 1和l 212l l l ∥∥，1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=，245∠=∠+∠，2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=，故选C .【考点】平行线的性质 6.【答案】D【解析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯，方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=，故选D【考点】统计的基本知识 7.【答案】D【解析】根据不等式的性质解不等式组即可.解：542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩化简可得：22x x ≥-⎧⎨<⎩，数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）因此可得22x -≤<，故选D .【考点】不等式组的解 8.【答案】B【解析】根据题意作BD 垂直于AC 于点D ，根据计算可得45DAB ︒∠=，60BCD ︒∠=;根据直角三角形的性质求解即可.解：根据题意作BD 垂直于AC 于点D .可得AB =652045DAB ︒︒︒∠=-=204060DCB ︒︒︒∠=+=，所以可得cos45302AD AB ︒===，sin 4530BD AB ︒===，tan 60BD CD ︒===因此可得30AC AD CD =+=+ 故选B .【考点】解直角三角形的应用 9.【答案】A【解析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数. 【详解】根据题意连接OC .因为119A ∠=︒，所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=，因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=，由于COP △为直角三角形，所以可得905832P ︒︒︒∠=-=，故选A .【考点】圆心角的计算 10.【答案】C【解析】根据树状图首先计算出总数，再计算出小球标号之和大于5的数，利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于5的概率. 解：根据题意可得树状图为：一共有25种结果，其中15种结果是大于5的因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为153255= 故选C .【考点】概率的计算的树状图 11.【答案】C【解析】根据题意作OC AB ⊥,垂足为C ，根据题意可得OC =32，因此可得30OAB ︒∠=,所以可得圆心角120AOB ︒∠=,进而计算的AB 的长. 根据题意作OC AB ⊥,垂足为C ，数学试卷第13页（共24页）数学试卷第14页（共24页）∵O 沿弦AB 折叠，AB 恰好经过圆心O ，若O 的半径为3 ∴32OC =，30OAB ︒∠=， ∴圆心角120AOB ︒∠=， ∴120232360AB ππ⨯⨯==，故选C .【考点】圆弧的计算 12.【答案】D【解析】根据题意要使PB 最小，就要使DF 最长，所以可得当C 点和F 点重合时，才能使PB 最小，因此可计算的PB 的长.解：根据题意要使PB 最小，就必须使得DF 最长，因此可得当C 点和F 点重合时，才能使PB 最小.∵当C 和F 重合时，P 点是CD 的中点 ∴2CP =，∴BP = 故选D .【考点】矩形中的动点问题第Ⅱ卷（选择题）二、填空题 13.【答案】114k -＜【解析】根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则必须0△＞，进而可以计算出k 的取值范围.解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则0△＞.22(21)4(3)k k =--+△114k ∴-＜故答案为114k -＜.【考点】二元一次方程的根与系数的关系14.【答案】911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩【解析】根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得911x y = ，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10)(8)13y x x y +-+=,因此可得二元一次方程组. 根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y =，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y +-+=.因此911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩所以答案为911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩【考点】二元一次方程组的应用 15.【答案】34π【解析】根据题意连接OC ，可得阴影部分的面积等于两个阴影部分面积之和，再根据弧AC 所对的阴影部分面积等于弧AC 所对圆心角的面积减去OAC △的面积，而不规则图形BCD 的面积等于OBC △的面积减去弧DC 所对圆心角的面积.进而可得阴影部分的面积. 解：根据题意连接OC∵OA OC =，90903060OAB B ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ∴ACO △为等边三角形∴60AOC ︒∠=∴阴影部分面积26013333cos30360212ππ︒⨯⨯-⨯⨯==∴阴影部分面积21330332236024ππ⨯-=-=⨯⨯∴阴影部分面积=阴影部分面积1+阴影部分面积324π=故答案为34π。

2019年山东省泰安市中考数学试卷附分析答案

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24．（13 分）若二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（3，0）、B（0，﹣ 2），且过点 C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点 P 为抛物线上第一象限内的点，且 S△PBA＝4，求点 P 的坐标；（3）在抛物线上（AB 下方）是否存在点 M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点 M 到 y 轴的距离；若不存在，请说明理由．
2019 年山东省泰安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．（4 分）在实数|﹣3.14|，﹣3，，π中，最小的数是（）
A．
B．﹣3
C．|﹣3.14|
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A．30+30
B．30+10
C．10+30
D．30
【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30 ，
过 B 作 BE⊥AC 于 E，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，
在 Rt△ABE 中，∵∠ABE＝45°，AB＝30 ，
∴AE＝BE AB＝30km，在 Rt△CBE 中，∵∠ACB＝60°，
a
第3组
70＜x≤80
10
第4组
60＜x≤70
b
第5组
50＜x≤60
3
请根据以上信息，解答下列问题：
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（1）求出 a，b 的值；（2）计算扇形统计图中“第 5 组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有 1800 名学生，那么成绩高于 80 分的共有多少人？

2019年山东省泰安中考数学试卷(含答案与解析)

第Ⅰ卷(选择题共 48 分)_ --------------------一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有__ __ __ __ A . - 3 B . -3C . | -3.14 |D . π( )= 6a__ C . 2a 2 D . a 2 + a 2 = a 46 __ ___ __ __ 四号”进入近地点约 200 公里，远地点约 42 万公里的地月转移轨道.将数据 42 万公里__ ____ __ __ __ 名 __ 姓 __ 答 __ 2 ＞1__ __ 题 __ __ A .①② B .②③ C .②④ D .③④业 _ 2.下列-------------------------- 绝密★启用前6.某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示：在--------------------山东省泰安市 2019 年初中学业水平考试数学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.___号--------------------运算正确的是() 生 __ A . a 6 ÷ a 3 = a 3B . a 4 ⋅ a 2 = a 8考 __ __ _ _ A . 4.2 ⨯109 米 B . 4.2 ⨯108 米_ _4.下列图形： _ _ __ __ ① ② ③ ④校学 5.如图，直线 l ∥l ， ∠1 = 30︒ ，则 ∠2 +∠ 3 =()毕此一项是符合题目要求的)__ 1.在实数 | -3.14 | ， -3 ， - 3 ， π 中，最小的数是 ( )卷33.2018 年 12 月 8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥上--------------------用科学记数法表示为 ( )C . 42 ⨯107 米D . 4.2 ⨯107 米_ --------------------其中是轴对称图形且有两条对称轴的是 ( )--------------------1 2无--------------------(第 5 题)⎩(第 6 题)下列结论不正确的是 ( )A .众数是 8B .中位数是 8C .平均数是 8.2D .方差是 1.2⎧5x + 4≥2( x - 1) ⎪ 7.不等式组 ⎨ 2 x + 5 3x - 2 的解集是 ( ) ⎪ 3 -A . x ≤2B . x ≥ - 2C . -2＜x ≤2D . -2≤x ＜28.如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65︒ 方向航行 30 2 km 至 B 港，然后再沿北偏西 40︒ 方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20°方向，则 A ，C 两港之间的距离为_____ km . ( )(第 8 题)A . 30 + 30 3B . 30 + 10 3效 ---A .150︒B .180︒C . 210︒D . 240︒数学试卷第 1 页（共 24 页） C .10 + 30 3 D . 30 3数学试卷第 2 页（共 24 页）A.1B.C.3D.»»A.πB.πC.2πD.3πx9.如图，∆ABC是e O的内接三角形，∠A=119︒，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为()(第9题)A.32︒B.31︒C.29︒D.61︒10.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为()24 555511.如图，将e O沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心O，若e O的半径为3，则AB的长为()第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)13.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为.15.如图，∠AOB=90︒，∠B=30︒，以点O为圆心，O A为半径作弧交AB于点A，点C，交OB于点D，若OA=3，则阴影部分的面积为.(第11题)1212.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是()(第15题)16.若二次函数y=x2+bx-5对称轴为直线x=2，则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为.17.在平面直角坐标系中，直线l:y=的+1与y轴交于点A，如图所示，依次作正方形1OA B C，正方形C A B C，正方形C A B C，正方形C A B C，…，点A，A，11112222333344412A，A，…在直线l上，点C，C，C，C,…在x轴正半轴上，则前n个正方形341234对角线的和是.(第12题)A.2B.4C.2D.22数学试卷第3页（共24页）(第17题)数学试卷第4页（共24页）18.如图，矩形ABCD中，AB=36，BC=12，E为AD的中点，F为AB上一点，将∆AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是.x的图象交于点A，与x轴交于点152.__名__姓___卷a-9+25⎫⎛⎪÷ a-1-⎪，其中a=2.第4组60＜x≤70b(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；_⎛_ _ __ __ __ __ __号生_考______ __ __ _ _ __ __ __ ____ __ __ __ __ __ _校学业毕--------------------------在--------------------此--------------------(第18题)三、解答题(本大题共7小题，满分78分)19.(8分)先化简，再求值：--------------------4a-1⎫⎝+1⎭⎝a+1⎭上--------------------20.(8分)为了弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩(高成都绩于50分)，绘制了如下的统计图表(不完整)；答组别分数人数--------------------第1组90＜x≤1008第2组80＜x≤90a第3组70＜x≤8010题--------------------第5组50＜x≤603(第20题)请根据以上信息，解答下列问题：(1)求出a、b的值；无--------------------(3)若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人.21.(11分)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mB(5,0)，若OB=AB，且S(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P为x轴上一点，∆ABP是等腰三角形，求点P的坐标.(第21题)22.(11分)端午节是我国传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变，求A中粽子最多能购进多少个？效---数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）23.(13分)在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点.(1)若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；(2)若PE⊥EC，如图②，求证：AE⋅AB=DE⋅AP；(3)在(2)的条件下，若AB=1，BC=2，求AP的长.25.(14分)如图，四边形ABCD是正方形，∆EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF=90︒，FG⊥AD，垂足为点G.(1)试判断AG与FG是否相等？并给出证明.(2)若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不存在，说明理由.图①图②(第23题)(第25题)24.(13分)若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于点A(3,0)、B(0,-2)，且过点C(2,-2).(1)求二次函数表达式；(2)若点P为抛物线上第一象限内点，且S∆P AB=4,求点P的坐标；(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M，使∠ABO=∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由.(第24题)(第24题备用图)数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）( )= 8a C .错误， 2a 26 10 =8.2 ，2 ⨯ (10 - 8.2)2 + 2 ⨯ (9 - 8.2)2 +3 ⨯ (8 - 8.2) 2 + 2 ⨯ (7 - 8.2) 2 + (6 - 8.2) 2 10 =1.56 ，⎧5x + 4 ≥ 2( x - 1) ⎩山东省泰安市 2019 年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.【答案】B【解析】【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可.【详解】解： -3.14 =3.14 ；因此根据题意可得 -3 是最小的故选 B .【考点】实数的比较大小2.【答案】A【解析】根据整式的运算法则逐个计算即可.A .正确， a 6 ÷ a 3 = a 6-3 = a 3B .错误， a 4 ⋅ a 2 = a 4+2 = a 63D .错误， a 2 + a 2 = 2a 2故选 A .【考点】整式的计算法则3.【答案】B【解析】根据科学记数法的表示方法表示即可.解：42 万公里 = 4.2 ⨯108米故选 B .【考点】科学记数法的表示方法②有两条对称轴；③有四条对称轴；④不是对称图形，故选 A .【考点】图形的对称轴5.【答案】C【解析】根据题意作直线 l 平行于直线 l 1 和 l 2，再根据平行线的性质求解即可. 解：作直线 l 平行于直线 l 1 和 l 2Q l ∥l ∥l ，1 2∴∠1 = ∠4 = 30︒ ; ∠3 + ∠5 = 180︒ ，Q ∠2 = ∠4 + ∠5 ，∴∠ 2+∠3=∠4+∠5+∠3=30︒ + 180︒ = 210︒ ，故选 C .【考点】平行线的性质6.【答案】D【解析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.根据图表可得 10 环的 2 次，9 环的 2 次，8 环的 3 次，7 环的 2 次，6 环的 1 次.所以可得众数是 8，中位数是 8，平均数是 10 ⨯ 2+9 ⨯ 2+8 ⨯ 3+7 ⨯ 2+6 ⨯1方差是故选 D【考点】统计的基本知识7.【答案】D【解析】根据不等式的性质解不等式组即可.4.【答案】A【解析】根据题意首先将各图形的对称轴画出，在数对称轴的条数即可.①有两条对称轴；⎪ ⎧ x ≥ -2解： ⎨ 2 x + 5 3x - 2 化简可得： ⎨⎪ 3 - 2 > 1 ⎩ x < 2 ，数学试卷第 9 页（共 24 页）数学试卷第 10 页（共 24 页）2 = 30 ，2 = 30 ，tan 60︒ = 25 =因此可得 -2 ≤ x < 2 ，故选 D .【考点】不等式组的解8.【答案】B【解析】根据题意作 BD 垂直于 AC 于点 D ，根据计算可得 ∠DAB = 45︒ ， ∠BCD = 60︒ ;根据直角三角形的性质求解即可.解：根据题意作 BD 垂直于 AC 于点 D .可得 AB = 30 2 ， ∠DAB = 65︒ - 20︒ = 45︒∠DCB = 20︒ + 40︒ = 60︒ ，所以可得 AD = ABgcos45 ︒ = 30 2 ⨯2BD = AB sin 45︒ = 30 2 ⨯ 2所以可得 BC 所对的大圆心角为 ∠BOC = 2 ⨯119︒ = 238︒ ，因为 BD 为直径，所以可得 ∠COD = 238︒ - 180︒ = 58︒ ，由于 △COP 为直角三角形，所以可得 ∠P = 90︒ - 58︒ = 32︒ ，故选 A .【考点】圆心角的计算10.【答案】C【解析】根据树状图首先计算出总数，再计算出小球标号之和大于 5 的数，利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于 5 的概率.解：根据题意可得树状图为：CD = BD303 = 10 3 ，因此可得 AC = AD + CD = 30 + 10 3 ，故选 B .【考点】解直角三角形的应用9.【答案】A【解析】根据题意连接 OC ， ∆COP 为直角三角形，再根据 BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍，可计算的 ∠COP 的度，再根据直角三角形可得 ∠P 的度数.【详解】根据题意连接 OC .因为 ∠A = 119︒ ，一共有 25 种结果，其中 15 种结果是大于 5 的因此可得摸出的小球标号之和大于 5 的概率为 15故选 C .【考点】概率的计算的树状图11.【答案】C35数学试卷第 11 页（共 24 页）【解析】根据题意作 OC ⊥ AB ,垂足为 C ，根据题意可得 OC = 3，因此可得 ∠OAB = 30︒ ,2所以可得圆心角 ∠AOB = 120︒ ,进而计算的 AB 的长.根据题意作 OC ⊥ AB ,垂足为 C ，数学试卷第 12 页（共 24 页）2 ， ∠OAB = 30︒ ，360 ⨯ 2π ⨯ 3 = 2π ， » » 4 .∴阴影部分面积1 = 60 ≥? ≥? .∵ e O 沿弦 AB 折叠， AB恰好经过圆心 O ，若 e O 的半径为 3 ∴ OC = 3∴圆心角 ∠AOB = 120︒ ，∴ AB = 120故选 C .【考点】圆弧的计算12.【答案】D【解析】根据题意要使 PB 最小，就要使 DF 最长，所以可得当 C 点和 F 点重合时，才能使 PB 最小，因此可计算的 PB 的长.解：根据题意要使 PB 最小，就必须使得 DF 最长，因此可得当 C 点和 F 点重合时，才能使 PB 最小.∵当 C 和 F 重合时，P 点是 CD 的中点∴ CP = 2 ，∴ BP = BC 2 + CP 2 = 22 + 22 = 2 2 ，故选 D .【考点】二元一次方程的根与系数的关系⎧9 x = 11y14.【答案】 ⎨⎩(10y + x) - (8x + y) = 13【解析】根据题意甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得 9x = 11y ，再根据两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两，可得 (10y + x) - (8x + y) = 13 ,因此可得二元一次方程组.根据题意可得甲袋中的黄金 9 枚和乙袋中的白银 11 枚质量相等，可得 9x = 11y ，再根据两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两.故可得 (10y + x) - (8x + y) = 13 .⎧9 x = 11y因此 ⎨⎩(10y + x) - (8x + y) = 13⎧9 x = 11y所以答案为 ⎨⎩(10y + x) - (8x + y) = 13【考点】二元一次方程组的应用315.【答案】 π4【解析】根据题意连接 OC ，可得阴影部分的面积等于两个阴影部分面积之和，再根据弧AC 所对的阴影部分面积等于弧 AC 所对圆心角的面积减去△OAC 的面积，而不规则图形 BCD 的面积等于 △OBC 的面积减去弧 DC 所对圆心角的面积.进而可得阴【考点】矩形中的动点问题第Ⅱ卷（选择题）影部分的面积.解：根据题意连接 OC二、填空题13.【答案】 k ＜ -114【解析】根据根与系数的关系可得要使 x 2 - (2k - 1)x + k 2 + 3 = 0 有两个不相等的实数根，则必须＞，进而可以计算出 k 的取值范围.解：根据根与系数的关系可得要使 x 2 - (2k - 1)x + k 2 + 3 = 0 有两个不相等的实数根，则＞Q △ = (2k - 1)2 - 4(k 2 + 3) ∴k ＜ - 114故答案为 k ＜ - 11数学试卷第 13 页（共 24 页）∵ OA = OC ， ∠OAB = 90︒ -∠ B = 90︒ - 30︒ = 60︒∴ △ACO 为等边三角形∴ ∠AOC = 60︒1 3 9360 ⨯ π ⨯ 32 - 2 ⨯ 3 ⨯ 3cos30 ︒ = 2 π - 4 3数学试卷第 14 页（共 24 页）2 ⨯3 3 ⨯ 360 ⨯ π ⨯ 32 = 故答案为 π 。

2019版泰安中考数学阶段检测试卷(一)