苏州立达学校2010-2011学年度第二学期期末试卷初一数学

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苏科版七年级数学下册-期末试卷与答案

初中数学试卷灿若寒星整理制作2010-2011 学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题 2011.6.11【注意事项】本试卷共8页，全卷共三大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．题号一二三总分复分人 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。

（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1、下列调查中，不适合作普查的是（）A.准确了解全国人口状况。

B. 调查你班每位同学穿鞋的尺码C.调查各班学生的出操情况。

D. 调查一批灯泡的使用寿命。

2、若0003007.0用科学记数法表示为n10007.3 ，则n 的值为( ) A.－3 B.－4 C.－5 D.－63、“抛掷1枚均匀硬币正面朝上”是（） A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.不能确定4、已知三角形两条边的长分别为2a 、3a ，则第三条边的长可以是 ( )．A ． aB ． 3aC ． 5aD ． 7a5、如图AD=AE ，补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE ≌△ACD 的是（） A.∠B=∠C B.AB=AC C.BE=CD D.∠AEB=∠ADC6、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )学校班级姓名考试号……………密…………封…………线…………內…………不…………要…………答…………卷…………BD CEA第5题第6题A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°7、9x 2－mxy+16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（） A.12B.-12C.±12D.±24 8、有一只小狗,在如图2所示的方砖上走来走去，最终停在深色方砖上的概率是.（）A. 12B. 13C. 19D. 59二、细心填一填：（每题3分，共30分） 9、a 5÷a 6=10、已知：,3,6-==+xy y x 则=+22xy y x ____________ 11、若442-=m m ,则m=12、如果⎩⎨⎧-==23y x ，是方程634=-ay x 的一个解，则________=a 。

江苏省苏州市立达中学七年级下期末数学试卷

苏州市立达中学第二学期期末试卷初一数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列运算不正确的是( )A. 336x x x +=B. 633x x x ÷=C. 235x x x ⋅=D. 3412()x x -=2.如图，//AB CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( )A. 13∠=∠B. 23180∠+∠=︒C. 24180∠+∠<︒D. 35180∠+∠=︒ 3.不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为( ) 4. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵。

设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( )A. 52x y +=B. 52x y +=C. 20x y +=D. 20x y +=3220x y += 2320x y += 3252x y += 2352x y +=5.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块(即图中标有1, 2,3, 4的四块)，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带( )A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块6.下列命题:①两直线平行，同旁内角互补; ②三角形的外角和是180°; ③面积相等的三角形是全等三角形;④若1n <，则210n -<;其中，假命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，己知,AE CF AFD CEB =∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADF CBE ∆≅∆的是( )A. A C ∠=∠B. AD CB =C. BE DF =D. //AD BC8.在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 上的高，分别以AB 、AC 为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG ，连接,CE BG 和EG ,EG 与HA 的延长线交于点M ，则①BG CE =;②BG CE ⊥;③AM 是AEG ∆的中线; ④EAM ABC ∠=∠.其中正确的结论有( )个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上.)9.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 . 10.若二次三项式225x kx -+是完全平方式，则k 的值为 .11.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 .12.内角和等于外角和2倍的多边形是边形.13.己知ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20°，则A ∠等于 °.14.己知三角形的三边长分别为2,1x -, 3，则三角形周长y 的取值范围是 .15.如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF ∆，如果AB =8cm, BE =4cm, DH =3cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2.16.如图，有一个直角三角形ABC , 90,10,5C AC BC ∠=︒==，一条线段,,PQ AB P Q =两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问AP = 时，ABC ∆和APQ ∆全等.17.如图，,,A B C 分别是线段111,,A B B C C A 的中点，若ABC ∆的面积是1，那么111A B C ∆的面积是 .18.如图， ,,,ABC ACB AD BD CD ∠=∠分别平分ABC ∆的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠.以下结论: ①//AD BC ;②2ACB ADB ∠=∠;③BD 平分ADC ∠;④90ADC ABD ∠=︒-∠; ⑤12BDC BAC ∠=∠其中正确的结论是 . 三、解答题(本大题共9题，共56分，请写出必要的计算过程或推演步骤)19.(每小题3分，共9分)分解因式(1) 32242x x x -+ (2) 268x y xy y -+- (3) 22222()4x y x y +- 20.(本题满分5分) 先化简，再求值: 2(2)(2)3(2)x y x y x y +-+-，其中1,2x y ==-.21. (本题5分)解方程组 244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩22.(本题7分)如图，点,,,A B C D 在一条直线上，填写下列空格://CE DF (已知)F ∴∠=∠ ( ) E F ∠=∠(已知)∴∠ E =∠( )∴ // ( ).23.(本题6分)如图，在ABC ∆中， AB AC =.分别以,B C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与,AB AC 的延长线分别交于点,E F ，连接,,AD BD CD .求证:AD 平分BAC ∠.24.(本题7分)己知关于,x y 的方程组 24221x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩(实数m 是常数).(1)若15x y -≤-≤，求m 的取值范围;(2)在(1)的条件下，化简: 23m m ++-25.(本题8分)如图，在ABC ∆中， ,90,AB CB ABC F =∠=︒为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =.(1)若30CAE ∠=︒，求ACF ∠度数;(2)求证: AB CE BF =+.26.(本题满分9分)如图，在边长为8cm 的正方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1 cm 的速度向点B 运动;同时动点Q 从点B 出发，沿线段BC 以每秒3cm 的速度向点C 运动.当点Q 到达C 点时，点P 同时停止，设运动时间为t 秒.(1)CQ 的长为 cm(用含t 的代数式表示);(2)连接DQ 并把DQ 沿DC 翻折交BC 延长线于点F ，连接,,DP DQ PQ .①若ADP DFQ S S ∆∆=，求t 的值;②当DP DF ⊥时，求t 的值，并判断PDQ ∆与FDQ ∆是否全等、PDQ ∠是否等于45°?附加题(本题10分):如图，Rt ABC ∆中，90,37,5,4,3C CAB AB AC BC ∠=︒∠=︒===，直线MN 经过点C ，交边AB于点D ，分别过点,A B 作,AF MN BE MN ⊥⊥，垂足分别为点,E F ，设线段,BE AF 的长度分别为12,d d 。

江苏省苏州市2010-学年七年级数学第二学期期末综合测试卷(二) 人教新课标版

2010—2011学年苏州市初一数学第二学期期末综合测试卷(二)初一数学(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，∠1，∠2，∠3之间的大小关系是 ( )A．∠1>∠2>∠： B．∠1>∠3>∠2 C．∠2<∠1<∠3 D．∠3<∠1<∠22．若0.0000102=1.02⨯10n，则n等于 ( )A．-3 B．-4 C．-5 D．-63．下列从左到右的变形，是因式分解的是 ( )A．(a+2)(a-2)=a2-4 B．x2+x-3=(x+2)(x-1)-1C．a3b-ab=ab(a+l)(a-1) D．x2+1=x(x+1x)4．下列成语所描述的事件是必然事件的是 ( )A．水中捞月 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖5．下列条件，不能使两个三角形全等的是 ( )A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等6．△ABC中，∠A=13∠B=14∠C，则△ABC是 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形7．已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x-y值是 ( )A．5 B．-1 C．0 D．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )去 ( )A．① B．② C．③ D. ①和②9．下列调查工作需采用普查方式的是 ( )A．环保部门对黄河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的新闻节目收视率的调查C．学校在给学生做校服前进行尺寸大小的调查D．质检部门对各厂家生产的牛奶的质量的调查10．小明有四双样式相同、大小相同的袜子，其中两双为蓝色，两双为白色．这八只袜子散放在一起，小明不看而取，一次取出一只，问至多取几次就能保证取得同样颜色的一双袜子． ( )A ．2次B ．3次C ．4次D ．5次二、填空题(每空2分，共20分)11．已知方程2x+3y=5，用含y 的代数式表示x ，得x=________．12．一个直角三角形的两锐角的差是280，则其中较大的一个锐角是________.13．若2a 2x b 4-2y 与3a 5+y b 3x是同类项，则x=________，y=________.14．如图，BC=BE ，∠1=∠2，要使△ABC ≌△DBE ，还需要添加的条件是_____________．(只需要填一个)15．已知小红家六月份总支出共计1500元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是________元．16．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF 固定矩形木框ABCD ，使其不变形，这是利用________________ .17．如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在A ’处，∠l+∠2=1500，则∠A=________.18．如图，在△ABC 中，∠ACB=900，AC=BC ，AD ⊥CD ，BE ⊥CD ，AD=3，DE=4，则BE=________. 19．小红的邮箱的密码是一个六位数，每位上的数字都是0～9中的任一个，她忘了密码的最后一个数字，如果随意输入最后一位数字，则她正好能打开邮箱的概率是________. 三、解答题(共50分)20．(8分)(1)计算：(-2x)3．(-xy 2)2+(x 3y 2)÷x (2)解方程组：132232x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩21．因式分解．(8分)-(1)x 3-2x 2+x (2)4-x 2-4xy -4y 222. (5分)为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格捌控手段达到节约用水的目的. 规定：每户居民每月用水不超过5m 3时，按基本价格收费；超过5m 3时，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下所示，试求用水收费的何种价格。

数学f1初中数学江苏省苏州市高新区2011年七年级(下)期末数学试题(含答案)(1)

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考苏州市高新区2010-2011学年七年级下学期期末考试数学2011.06 注意事项：1．本试卷共3大题，28小题，满分100分，考试用时100分钟．2．答题前，请将你的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；并用2B铅笔认真正确填涂考试号下方的数字．3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．21世纪教育网一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．下列计算正确的是A．a＋2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3·a2＝a6D．(a3)2＝a62．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y3．如图1所示，两条直线AB、CD被第二条直线EF所截，∠1＝75°，则下列条件，能使AB∥CD的是A．∠2＝75°B．∠4＝75°C．∠3＝105°D．∠5＝75°图1 图 24．为了了解某地区初一年级5000名学生的体重情况，从中抽取了450名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是A．样本容量是450 B．每个学生是个体C．450名学生是所抽取的一个样本D．5000名学生是总体5．如图2所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．DC ＝BE D ．∠ADC ＝∠AEB6．有长为2cm 、3cm 、4cm 、6cm 的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图3是长10cm ，宽6cm 的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是A ．(6－2x)(10－2x) B ．x(6－x)(10－x) C ．x(6－2x)(10－2x)D ．x(6－2x)(10－x)图 38．已知a 2＋a －3＝0，那么a 2(a ＋4)的值是A ．9B ．－12C ．－18D ．－15二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）9．某流感病毒的直径大约为0.000 000 08lm ，用科学记数法表示为▲m ．10．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出1个球，摸出黄球可能性是▲．1 1．已知x ＝a ，y ＝2是方程132x y 的一个解，则a ＝▲．12．如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为▲个单位．13．一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n ＝▲．14．若4x＝2，4y＝3，则24xy▲．15．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿E F 折叠后，D 、C 两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED'等于▲度．16．在△ABC 中，已知∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，则∠BHC ＝▲°．17．有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋2b）的大长方形，则需要C类卡片▲张．18．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有▲．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤．）19．（每小题3分，共9分）计算：(1)1200802009 123 1.523(2)2(a4)3＋(－2a3)2·(－a2)3＋a2a10(3)先化简，再求值：2a(a－2b)－(a－2b)2，其中a＝12，b＝－12．20．（每小题3分，共9分）分解因式：(1) m2＋4m＋4 (2) a2b－4ab2＋3b3(3)(x2＋y2)2－4x2y221．（本题4分）解方程组：112 523x yx y22．（本题5分）已知方程组32223x y mx y m的解适合x＋y＝2，求m的值．23．（本题5分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．(1)求证：△ABC≌△CDE；(2)若∠A＝40°求∠BCD的度数．24．（本题5分）某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：请你根据上面的图表，解答下列问题：[来源21世纪教育网](1)此次抽样调查中样本容量为▲；(2)m＝▲，n＝▲；(3)补全频数分布直方图；(4)请你估计该校1500名学生中身高处于160.5～170.5cm的人数约为▲人．25．（本题5分）已知x＋y＝3，x2＋y2－3xy＝4．求下列各式的值：(1) xy; (2) x3y＋xy326．（本题6分）如图，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P 放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．(1)如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C'，D'，那么线段PC'和PD'相等吗？为什么？27．（本题7分）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎 1 000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张 1.5元，B 彩票每张2元，C彩票每张 2.5元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案：(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？(3)若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种进票方案．（直接写出答案）21世纪教育网28．（本题9分）如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A21世纪教育网向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；[来源:21世纪教育网](3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？。

苏州立达中学人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库

苏州立达中学人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，属于同位角的是（）A ．2∠与3∠B ．1∠与4∠C ．1∠与3∠D ．2∠与4∠ 2．下列运动属于平移的是（）A ．汽车在平直的马路上行驶B ．吹肥皂泡时小气泡变成大气泡C ．铅球被抛出D ．红旗随风飘扬3．点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 4．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知，如图，点D 是射线AB 上一动点，连接CD ，过点D 作//DE BC 交直线AC 于点E ，若84ABC ∠=︒，20CDE ∠=︒，则ADC ∠的度数为（）A ．104︒B ．76︒C ．104︒或76︒D ．104︒或64︒ 6．下列说法：①两个无理数的和可能是有理数：②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；③33mn π-+是三次二项式；④立方根是本身的数有0和1；其中正确的是（） A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．①②④ 7．一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC 、AC 分别交于点D 、点E ，直尺的另一边过A 点且与三角尺的直角边BC 交于点F ，若∠CAF ＝42°，则∠CDE 度数为（）A ．62°B ．48°C ．58°D ．72°8．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（y ﹣1，﹣x ﹣1）叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为点A 2，点A 2的友好点为点A 3，点A 3的友好点为点A 4，⋯⋯以此类推，当点A 1的坐标为（2，1）时，点A 2021的坐为（）A ．（2，1）B ．（0，﹣3）C ．（﹣4，﹣1）D ．（﹣2，3）二、填空题9．算术平方根等于本身的实数是__________.10．点()4,3P 关于x 轴的对称点Q 的坐标是__________.11．如图，,BO CO 是ABC ACB ∠∠、的两条角平分线，100A ∠=︒，则BOC ∠的度数为_________．12．如图，a ∥b ，∠1＝68°，∠2＝42°，则∠3＝_____________．13．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在C '，D 的位置，若65EFB ∠=︒，则AED '∠的度数为______．14．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．15．在平面直角坐标系xOy 中，若(4,9)P m m --在y 轴上，则线段OP 长度为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，////AB EG x 轴，////////BC DE HG AP y 轴，点D 、C 、P 、H 在x 轴上，()1,2A ，()1,2B -，()3,0D -，()3,2E --，()3,2G -，把一条长为2021个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A B C D E F G H P A→→→→→→→→→的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标________．三、解答题17．(1)已知2(1)4x -=，求x 的值；(2)计算：23112(2)8--+-. 18．求下列各式中的x 值（1）x 2﹣614= （2）12(2x ﹣1)3=﹣4 19．如图，C 、E 分别在AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF ，再找出CF 的中点O ，然后连接EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO =BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补．请将小华的想法补充完整：∵CF 和BE 交于点O ．∴COB EOF ∠=∠；（）而O 是CF 的中点，那么CO FO =，又已知EO BO =，∴COB FOE △≌△（），∴BC EF =，（全等三角形对应边相等）∴BCO F ∠=∠，（）∴//AB DF ，（）∴ACE ∠和DEC ∠互补．（）20．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣2，2）、B （2，0），C （﹣4，﹣2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ；（2）若将（1）中的△ABC 平移，使点B 的对应点B ′坐标为（6，2），画出平移后的△A ′B ′C ′；（3）求△A ′B ′C ′的面积．21．已知：31a +的立方根是2-，21b -的算术平方根3，c 是43的整数部分．（1）求,,a b c 的值；（2）求922a b c -+的平方根．二十二、解答题22．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，那么点A 表示的数是多少？点A 表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长二十三、解答题23．如图1，已知直线m ∥n ，AB 是一个平面镜，光线从直线m 上的点O 射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）深化拓展：（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．25．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.26．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处.（1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．【详解】解：∠2与∠3是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，因此选项A 符合题意． ∠1与∠4是对顶角，因此选项B 不符合题意．∠1与∠3是内错角，因此选项C 不符合题意．∠2与∠4同旁内角，因此选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．2．A【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A 选项符合；B 、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移解析：A【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A 选项符合； B 、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移，故B 选项不符合；C 、铅球被抛出是旋转与平移组合，故C 选项不符合；D 、随风摆动的红旗，不属于平移，故D 选项不符合．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．3．B【分析】根据坐标的特点即可求解．【详解】点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限故选B ．【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．4．B【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．故选：B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定和性质，难度较小．5．D【分析】分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度数；当点D 在线段AB的延长线上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度数．综上，此题得解．【详解】解：当点D在线段AB上时，如图1所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；当点D在线段AB的延长线上时，如图2所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°．综上所述：∠ADC =104°或64°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，分点D 在线段AB 上及点D 在线段AB 的延长线上两种情况，求出∠ADC 的度数是解题的关键．6．A【分析】根据无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算逐个判断即可．【详解】①两个无理数的和可能是有理数，说法正确(0=，0是有理数②有理数属于实数，实数与数轴上的点是一一对应关系，则任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确③3327mn mn ππ=-+-+是二次二项式，说法错误④立方根是本身的数有0和±1，说法错误综上，说法正确的是①②故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算，熟记各运算法则和定义是解题关键．7．B【分析】先根据平行线的性质求出∠CED ，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE ．【详解】解：∵DE ∥AF ，∠CAF =42°，∴∠CED =∠CAF =42°，∵∠DCE =90°，∠CDE +∠CED +∠DCE =180°，∴∠CDE =180°-∠CED -∠DCE =180°-42°-90°=48°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．8．A【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【详解】解：观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A解析：A【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【详解】解：观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A4（-2，3），A5（2，1），…，∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，-3），A4n+3（-4，-1），A4n+4（-2，3）（n为自然数）．∵2021=505×4+1，∴点A2021的坐标为（2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4个点为一个循环是解题的关键．二、填空题9．0或1【详解】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知解析：0或1【详解】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．10．【分析】关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答．【详解】点关于轴的对称点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不解析：(4,3)关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答．【详解】点()4,3P 关于x 轴的对称点Q 的坐标是(4,3)-，故答案为：(4,3)-．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．11．140°．【分析】△ABC 中，已知∠A 即可得到∠ABC 与∠ACB 的和，而BO 和CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线，即可求得∠OBC 与∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．【详解析：140°．【分析】△ABC 中，已知∠A 即可得到∠ABC 与∠ACB 的和，而BO 和CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线，即可求得∠OBC 与∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．【详解】△ABC 中，∠ABC ＋∠ACB ＝180°−∠A ＝180°−100°＝80°，∵BO 、CO 是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线．∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12（∠ABC ＋∠ACB ）＝40°，在△OBC 中，∠BOC ＝180°−（∠OBC ＋∠OCB ）＝140°．故填：140°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义． 12．110°【分析】如图，利用平行线的性质，求得∠4=∠5=∠1，计算∠2+∠5，再次利用平行线的性质，得到∠3=∠2+∠5．【详解】如图，∵a ∥b ，∴∠4=∠1=68°，∴∠5=∠4=68解析：110°如图，利用平行线的性质，求得∠4=∠5=∠1，计算∠2+∠5，再次利用平行线的性质，得到∠3=∠2+∠5．【详解】如图，∵a∥b，∴∠4=∠1=68°，∴∠5=∠4=68°，∵∠2=42°，∴∠5+∠2=68°+42°=110°，∵a∥b，∴∠3=∠2+∠5，∴∠3=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等是解题的关键．13．50°【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【详解】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°，解析：50°【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【详解】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°，又∵∠DEF＝∠D′EF，∴∠D ′EF ＝65°，∴∠AED ′＝50°．故答案是：50°．【点睛】本题考查的是折叠的性质以及平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．14．、、、．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：53、17、5、1．【详解】解：∵y =3x +2，如果直接输出结果，则3x +2=161，解得：x =53；如果两次才输出结果：则x =(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x =(17-2)÷3=5；如果四次才输出结果：则x =(5-2)÷3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．15．5【分析】先根据在轴上，计算出m 的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．【详解】∵在轴上，∴横坐标为0，即，解得：，故，∴线段长度为，故答案为：5．【点睛】本题只要考查解析：5【分析】先根据(4,9)P m m --在y 轴上，计算出m 的值，根据纵坐标的绝对值即是线段OP 长度可得到答案．∵(4,9)P m m --在y 轴上，∴横坐标为0，即40m -=，解得：4m =，故(0,5)P -，∴线段OP 长度为|5|5-=，故答案为：5．【点睛】本题只要考查了再y 轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．16．【分析】先求出“凸”形的周长为20，得到的余数为1，由此即可解决问题．【详解】解：，，，，，∴，“凸”形的周长为20，又∵的余数为1，细线另一端所在位置的点在的中点处，坐标为．故解析：(0,2)【分析】先求出“凸”形ABCDEGHP 的周长为20，得到202120÷的余数为1，由此即可解决问题．【详解】解：(1,2)A ，(1,2)B -，(3,0)D -，(3,2)E --，(3,2)G -，∴2,2,2,2,6,2,2AB BC AP CD DE EG GH PH ========，∴ “凸”形ABCDEGHP 的周长为20，又∵202120÷的余数为1，∴细线另一端所在位置的点在AB 的中点处，坐标为(0,2)．故答案为：(0,2)．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．三、解答题17．（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根据平方根的性质求解；（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1 (2)原式=，【解析：（1）x=3或x=-1；（21 2【分析】（1）根据平方根的性质求解；（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.【详解】(1)解：∵()214x-=；∴12x-=±∴x=3或x=-1(2)原式1122-+ 12=，【点睛】本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 18．（1）；（2）．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）x2﹣6，移项得：，开方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，变形得：解析：（1）52x=±；（2）12x=-．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）x2﹣614 =，移项得：2125644x=+=，开方得：x=解得：52x=±；（2）12(2x﹣1)3=﹣4，变形得：(2x﹣1)3=﹣8，开立方得：212x-=-，∴2x=﹣1，解得：12x=-．【点睛】本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个数的立方根只有一个．19．对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可证AB∥DF，可得结论．【详解】解析：对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可证AB∥DF，可得结论．【详解】解：∵CF和BE相交于点O，∴∠COB=∠EOF；（对顶角相等），而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，∴△COB≌△FOE（SAS），∴BC=EF，（全等三角形对应边相等），∴∠BCO=∠F，（全等三角形的对应角相等），∴AB∥DF，（内错角相等，两直线平行），∴∠ACE和∠DEC互补．（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，利用此平移规律写出A′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．【详解】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A′B′C′为所作；（3）△A′B′C′的面积=111 6426244210 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．（1）；（2）其平方根为．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出的值；（2）将（1）题求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【详解】解：（1）由题得．．又，解析：（1）3,5,6a b c =-==；（2）其平方根为4±．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出,,a b c 的值；（2）将（1）题求出的值代入922a b c -+，求出值之后再求出平方根．【详解】解：（1）由题得318,219a b +=--=．3,5a b ∴=-=．<67∴<．6c ∴=．3,5,6a b c ∴=-==．（2）当3,5,6a b c =-==时，()99223561622a b c -+=⨯--+⨯=． ∴其平方根为4±．【点睛】本题考查了立方根，平方根，无理数的估算．正确把握相关定义是解题的关键．二十二、解答题22．（1）5；；（2）；；（3）能，．【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．（2）求出斜边长即可．（3）一共有10个小正解析：（1）521；13【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．（2）求出斜边长即可．（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，画图．【详解】试题分析：解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，边长为5，如图（1）（2）斜边长=222222+=，故点A表示的数为：222-；点A表示的相反数为：222-（3）能，如图拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=1010考点：1．作图—应用与设计作图；2．图形的剪拼．二十三、解答题23．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QP B．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．【详解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．24．（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；解析：（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．【详解】解：（1）过点A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．故答案为：∠DAC；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．25．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90 +12n）（3）201712×90°+20182018212n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB 的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC 的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O 是∠AB 故答案为：110°；C 与∠ACB 的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ）＝12（180°﹣n °）＝90°﹣12n °，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °．故答案为：（90+12n ）；（3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1， ∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34∠ACB ， ∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °，同理，∠O 2＝18×180°+78n °， ∴∠O n ＝112n +×180°+11212n n ++- n °， ∴∠O 2017＝201812×180°+20182018212-n °，故答案为：201712×90°+20182018212-n °．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°． 26．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′D E =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG ）-（∠C'DE+∠C'ED ）-（∠A'HL+∠A'LH ）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。

苏州立达中学七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选培优复习考试试题

一、选择题1．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为（） A ．5B ．6C ．7D ．8答案：A解析：A 【分析】根据相关知识逐项判断即可求解．【详解】解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．所以真命题有5个．故选：A 【点睛】本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键． 2．已知2,4,6a b c -，且12a b c -=-，则12abc =（）A ．48-B ．24-C ．24D ．48答案：B解析：B 【分析】由12a b c -=-可得12a c b +=+，而根据2,4,6a b c -，可得8a c +≤，128b +≥，由此确定a 、b 、c 的取值，进而求解．【详解】解：∵12a b c -=-， ∴12a c b +=+，又∵2,4,6a b c -， ∴8a c +≤，128b +≥， ∴8a c +=，128b +=， ∴=2a ，=4b -，=6c ， ∴()11246=2422abc =⨯⨯-⨯-．故选B ．【点睛】本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据a 、b 、c 的取值范围求出a 、b 、c 的值．3．如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)，运动到(0)1，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A ．（0，9）B ．（9，0）C ．（0，8）D ．（8，0）答案：C解析：C 【解析】【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n ，n ），用n 2+n 秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．【详解】质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n ，n ），用n 2+n 秒， ∵当n=8时，n 2+n=82+8=72，∴当质点运动到第72秒时到达（8，8）， ∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒， ∴此时质点的横坐标为8-8=0， ∴此时质点的坐标为（0，8），∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8），故选C.【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．4．如图，长方形ABCD 中，7AB =，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形1111D C B A ，第3次平移将长方形1111D C B A 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到长方形2222A B C D ，…第n 次平移将长方形1111n n n n A B C D ----的方向平移5个单位，得到长方形(2)n n n n A B C D n >，若n AB 的长度为2022，则n 的值为（）A ．403B ．404C ．405D ．406答案：A解析：A 【分析】根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n +1）×5+2求出n 即可．【详解】解：∵AB =7，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…， ∴AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2， ∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+2=12， ∴AB 2的长为：5+5+7=17； ∵AB 1=2×5+2=12，AB 2=3×5+2=17， ∴AB n =（n +1）×5+2=2022，解得：n =403．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5是解题关键．5．如图，将整数按规律排列，若有序数对(a ，b )表示第a 排从左往右第b 个数，则(9，4)表示的数是（）A ．49B ．﹣40C ．﹣32D ．25答案：B解析：B 【分析】根据有序数对（m ，n ）表示第m 行从左到右第n 个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（9，4）表示的数．【详解】解：根据有序数对（m ，n ）表示第m 行从左到右第n 个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：（3，2）：3(31)2⨯-25+=；（3，1）：()331142⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦；（4，4）：()4414102⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦； …由此可以发现，对所有数对（m ，n ）（n ≤m ）有，()12m m n ⨯-+．表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数，所以（9，4）表示的数是：()9914402⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦．故选：B ．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．6．在直角坐标系xOy 中，一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，()56,C a a ，()78,D a a ，…按此规律一直运动下去，则201920202021a a a ++=（）A ．1009B ．1010C ．1011D ．1012答案：B解析：B 【分析】根据题意可得A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），则11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n na =；11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，可以得到21210n n a a -++=，由此求解即可．【详解】解：由题意可知A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），∴11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n n a = ， ∴2020202010102a == ∵11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=， ∴可以得到21210n n a a -++=， ∴201920210a a +=， ∴2019202020211010a a a ++=，故选B ．【点睛】本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解． 7．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．M ND ．M N ≥答案：B解析：B 【分析】设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可.【详解】解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，∴1p q x -=， ∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•；()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•；∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+• =2019()x p q •-=201910x x •>； ∴M N >；故选：B. 【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.8．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )A ．98B ．94C ．90D ．86答案：A解析：A 【分析】学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n 个图呢，能求出这个即可解得本题。

苏科版七年级七年级下册数学期末综合试题复习

徐志摩的《再别康桥》中的最后一段是什么？
正解：轻轻的我走了，正如我悄悄的来；我挥一挥衣袖，不带走一片云彩。
②若AE＝a，BD＝b，计算△ACB的面积．
(2)图2中，若AE＝a，BD＝b，（b>a）计算梯形ADBE 的面积．
看图猜成语。
正解：举一反三。
太仓市2010—2011学年第二学期教学调研试卷初一数学
4．如图，∠BAC＝40°，DE∥AB，交AC 于点F，∠AFE的平分线FG交AB于点H，则
29．(本题8分)如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠ α． (1) 如图1，若∠BCA=90°，∠ α=90°，问EF=BE－AF ，成立吗?说明理由．
(2) 将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°，∠ =120°(如图2)，问EF=BE－AF仍成立吗?说明理由．
(2)若x＋y＝2，且（x＋2）(y＋2)＝5，求x2＋ xy＋y2的值．
看图猜成语。
正解：里应外合。
常熟市2008—2009学年第二学期期末考试试卷初一数学
3．如图，△ABC不△A′B′C′关于直线对称，则 ∠B的度数为 A．30° B．50° C．90° D．100°
13．如图，已知直线MN是△ABC中BC边上的垂直平分线，连接CM，若AB=12，AC=8，则△ACM的周长为 ▲ ．
24．（本题6分）
已知，如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC 上一点，点E、F分别在AB、AC上，BD＝CF，CD ＝BE，G为EF的中点，问： (1)△BDE不△CFD全等吗？请说明理由．
(2)判断DG不EF的位置关系，并说明理由．

2011年苏州市立达中学初一数学下册期末试卷

苏州市2010－2011学年度第二学期期末试卷初一数学班级初一( _____）学号______ 姓名_______ 成绩_______ 一、填空题（每题2分，共20分） 1．计算：()()22x x +-=_______．2．在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为0. 000 000 78m ，用科学记数法，我们可以把0. 000 000 78m 写成_______m ．3．据统计，某市今年参加初三毕业考试的学生为48000人．为了了解全市初三考生毕业考试数学考试情况，从中随机抽取了600名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是________．4．计算：100101144⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_______．5．计算：2a -·()22n a +-=_______．（n 是整数） 6．若方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则a b -=_______． 7．一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的内角和为________°．8．若x －y ＝2，xy ＝3，则x 2y －xy 2＝________．9．若＝ab －c ，a cbd＝a d －b c ，则 ×3x 2x =_______．10．如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是_______°．二、选择题（每题3分，共24分，请将答案填写在表格中）11．下列各计算中，正确的是( )A ．824a a a ÷=B ．336x x x +=C ．()2m -·()35m m -=-D ．()336a a =12．下列四种说法；①为了了解某批灯泡的使用寿命可以用普查的方式；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一个事件发生的概率只有十亿分之一，那么它是不可能事件．其中，正确的说法是( )A ．②④B ．①②C ．③④D ．②③13．某人不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如下图所示的四块（即图中标有1、2、3．，4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来形状相同的三角形玻璃．应该带( ) A ．第1块 B ．第2块 C ．第3块 D ．第4块14．如下图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，添加了下面的条件但仍不能判定．．．．△ABC ≌△DBE 的是( )A ．BC ＝BEB ．∠ACB ＝∠DEBC ．∠A ＝∠D D ．AC＝DE15．如图，DE ∥BC ，CF 为BC 的延长线，若∠ADE ＝50°，∠ACF ＝110°，则∠A 的度数是 ( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．不能确定16．如图，与左边正方形图案属于全等的图案是( )17．某中学七年级—班40名同学为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：由于疏忽，表格中捐款40元和50元的人数忘记填写了，若设捐款40元的有x 名同学，捐款50元的有y 名同学，根据题意，可得方程组( ) A ．2240502000x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2250402000x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．2240501000x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2250401000x y x y +=⎧⎨+=⎩18．若关于x ，y 的二元一次方程组331224717x y k x y k -=-⎧⎨-=-⎩的解满足不等式x <0，y >0，则k 的取值范围是( )A ．－7<k<13B ．－7<k<－13C ．－3<k<13D ．－7<k<3三、解答题（56分，写出必要的解答过程） 19．计算：（每小题3分，共6分）(1)()231253-⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭(2)33a ·()452a a -20．因式分解：（每小题3分，共6分）(1) x 2＋5x ＋6 (2) a c －b c ＋3a －3b21．（本题4分）先化简，再求值：(x －1)(x －2)－3x (x ＋3)＋2(x ＋2)(x －1)，其中x ＝13．22．解方程组：（每小题4分，共8分）(1)34536x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)57213x y x z y z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩23．（本题4分）学习了统计知识后，某班的数学老师要求学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，下图是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)该班共有_______名学生；(2)将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中：“乘车”部分所对应的圆心角的度数是_______°；(4)若全年级有700名学生，估计该年级骑自行车上学的学生人数大约是_______人．本班同学上学方式条形统计图本班同学上学方式扇形统计图24．（本题5分）如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，E为AD上一点，求证：(1) △ABD∽△ACD；(2) ∠BED＝∠CED．25．（本题4分）如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角．(1)用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线，设它们相交于点P；（保留作图痕迹，不写画法）(2)过点P分别画AB、AC、BC的垂线段PM PN、PQ，垂足为M、N、Q；(3)垂线段PM、PN、PQ相等吗？（直接给出结论，不需说明理由）26．（本题6分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2—6n＋9＝0∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0∴m＋n＝0，n－3＝0∴m＝－3，n＝3问题(1)若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求x y的值．(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．27．（本题6分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．（长方形的宽与正方形的边长相等）(1)现有正方形纸板50张，长方形纸板100张，若要做竖式纸盒个x，横式纸盒y个．①根据题意，完成以下表格：②若纸板全部用完，求x、y的值；(2)若有正方形纸板90张，长方形纸板a张（a是整数），做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完．已知164<a<174，求a的值．28．（本题7分）如图，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．(1)如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC＝PD．(2)如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．(3)如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．。

七年级下数学期末试卷含答案

B ′C ′D ′O ′A ′O D C BA (第5题图) 温度/℃时间/时26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 42 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 O 2010—2011学年度下学期七年级期末考试数学试卷题号一二三总分累分人得分卷首语：没有比人更高的山，没有比脚更长的路，亲爱的同学请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，祝你成功！注意：本试卷共3页，25个小题，总分为120分，考试时间为120分钟．答题时用书写蓝色、黑色字迹的钢笔或圆珠笔．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．由四舍五入得到近似数3.00万是 ( )A ．精确到万位，有l 个有效数字B ．精确到个位，有l 个有效数字C ．精确到百分位，有3个有效数字D ．精确到百位，有3个有效数字2. 长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A .1B .2C . 3D .43．室内墙壁上挂一平面镜，小明站在平面镜前看到他背后墙上时钟的示数在镜中如图所示，则这时的实际时间应是 ( )A ．3：40B ．8：20C ．3： 2D ．4：204．用四舍五入法保留两个有效数字，得到近似数3.0×104的是（） A ．29400 B ．29500 C ．30725 D ．308205．已知M 是一个关于未知数x 的五次多项式，N 是一个关于未知数x 的三次多项式，则M －N 是一个五次多项式的概率为（） A ．14 B ．12 C ．34D ．1 6．如左图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M 的路径匀速散步，•能近似刻画小亮离出发点M 的距离y 与时间x 之间关系的图象是右图中的（）7.请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS8.如图，ABCDE 是封闭折线，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 为( )A.180°B.270°C.360°D.540°二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.如图是我市某一天内的气温变化图：根据图形，下列说法中正确．．的是 . ①这一天中最高气温是24℃；②这一天中最高气温与最低气温的差为16℃； ③这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高； ④这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低.10.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=22b a +；a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）= （22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= .11．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．12．小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是．13．若229a ka ++是一个完全平方式，则k 等于．14．如图，两直线a 、b 被第三条直线c 所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a 、b 的位置关系是 . ……………………………………装………………订………………线………………………………………………………32 1cba(1)ABCE D2001 2002 2003 2004 2005 20061万只15．小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是_____．16. 一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是 .三、计算与解答题17计算： 32112(20053)()33--++--18.先化简()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--，再选取一个你喜欢的数代替x ，并求原代数式的值.19. （8分）在正方形网格内，小格的顶点叫做格点。

苏科版数学七年级下册苏州市立达中学-第二学期期末考试.docx

苏州市立达中学2013－2014学年第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（2分×10＝20分）1．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为( )A ．1.2×10－4B ．1.2×10－5C ．1.2×104D ．1.2×1052．下列语句不是命题的是( )A ．对顶角相等B ．连结AB 并延长至C 点 C ．内错角相等D ．同角的余角相等3．下列命题中，真命题的是( )A ．相等的两个角是对顶角B ．若a>b ，则a >bC ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．等腰三角形的两个底角相等 4．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )5．如果不等式(a －2)x>a －2的解集是x<1，那么a 必须满足( )A 、a<0B 、a>1C 、a>2D ．a<26．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．97．某班共有学生49人。

一天，该班某一男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半°若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是( )A ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩B ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩8、如图，用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是________．A 、SSSB 、SASC 、ASAD 、AAS9．下列条件中，不能判定△ABC ≌△A'B'C'的是( )A ．∠A ＝∠A'，∠C ＝∠C'，AC ＝A'C'B ．∠C ＝∠C'＝90°，BC ＝B'C'，AB ＝A'B'C ．∠A ＝∠A'＝80°，∠B ＝60°，∠C'＝40°，AB ＝A'B'D ．∠A ＝∠A'，BC ＝B'C'，AB ＝A 'B'10．设a>b>0，c 为常数，给出下列不等式①a －b>0；②ac>bc ；③11a b<；④b 2>ab ，其中正确的不等式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（2分×10＝20分）11．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是_______．12．若x m ＝3，x n ＝5，则x m ＋n ＝_______．13．已知x －y ＝4，x －3y ＝－2，则x 2－4xy ＋3y 2的值为_______．14．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为_________．15．已知：a ＋b ＝32，ab ＝1，化简(a －2)(b －2)的结果是_______． 16．若x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则实数m 的值是_______．17．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米后，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了_______米．18．如图所示，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，结论：①EM ＝FN ；②AF//EB ；③∠FAN ＝∠EAM ；④△ACN ≌△ABM ．其中正确的有_______．19．已知：234x t y t =+⎧⎨=-⎩，则x 与y 的关系式是_______． 20．从6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市_______元．三、计算题（5分×4＝20分）21．先化简，再求值：(2x ＋y)2－(2x ＋y)(2x －y)，其中x ＝2，y ＝－1．22．计算()()()2020*********.252-⎛⎫--+-⨯- ⎪⎝⎭23．解方程组与不等式：(1)21538x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)解不等式：232126x x +--> 四、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）24．（本题6分）已知a(a －2)－(a 2－2b)＝－4．求代数式222a b ab +-的值．25．（本题6分）已知（x ＋3）2＋()2330x x y m ++++=，y 为负数，求m 的取值范围．26．（本题6分）如图所示，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AF＝DE，AB⊥DC，CE⊥AD，垂足分别为F、E，AB＝DC，求证：AB∥CD．27．（本题6分）如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，∠ODA＝∠OBC，AD＝CB，求证：AE＝CE．28．（本题8分）某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元；若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元．(1)求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？(2)该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的冷风扇可获利200元，销售一台这样的普通电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元，试问：该经营业主有哪几种进货方案，各种进货方案分别可获利多少元？29．（本题8分）我们知道，等腰三角形的两个底角相等，即在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(如图①所示)．请根据上述内容探究下面问题：(1)如图②，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，动点D在BC边上运动，试证明CD＝BE且CD⊥BE．(2)如图③，在(1)的条件下，若动点D在CB的延长线上运动，则CD与BE垂直吗？请在横线上直接写出结论，不必给出证明，答：_______．(3)如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，动点D在△ABC内运动，试问CD⊥BE还成立吗？若成立，请给出证明过程．(4)如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝x°(90<x<180)，点D在△ABC内，请在横线上直接写出直线CD与直线BE相交所成的锐角（用x的代数式表示）．答：直线CD与直线BE相交所成的锐角______________．初中数学试卷马鸣风萧萧。

2010—2011学年第二学期期末考试试卷(初一数学)

5.如图, △ABC 中，AB=AC，∠A=36o, ∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O，OM∥AB，ON
∥AC，则图中共有等腰三角形的个数为【】
1～8 9～18 19～20 21 22 23 24 25 26 27
得分
一、选择题：(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请将答案写在相应的位置上)
1.下列事件是必然事件的是【】
A.今年 8 月 8 日北京的天气一定是晴天 B.掷一枚硬币，恰好正面朝上
，
其中 a 1 ,b 1
9
20. 因式分解 (每小题 3 分，共 6 分)
x by a. y 2.
18.如图，方格纸中△ABC 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格
点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC)．
三、解答题(本大题共 9 小题，共 64 分．把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出
第 13 题图第 14 题图
第 16 题图
第 18 题图
4.如图，下列条件中，不能判定 l1∥l2 的是【】
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3
共 6 页第 2 页
(1) 2a2b 4ab 6b (2)16x4 8x2 y2 y4
y 1
【】
A. a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C. (a-b)2= a2-2ab+b2 D. a2-b2=(a-b)2

苏州立达中学2010-2011学年度第二中考试试卷初一数学72

苏州市立达中学校2010-2011学年度期中考试试卷第二学期初一数学初一（）班学号_______考试号______________姓名_______成绩_______一、填空题：（每空2分，共24分）1．计算：x2·x3＝_______；(－4)3×0.252＝_______．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是_______克．3．(1) 4a2－b2＝(2a－b)(_______)；(2) (x＋4y)2＝x2＋8xy＋_______．4．一个正多边形的每个外角都等于60°，则它是_______边形，内角和是_______度．5．把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角a的度数是_______度．6．已知a m＝4，a n＝3，则a m+n＝_______；a m-n＝_______．7．如图边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为_______cm2．8．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠DAB＝78°，∠ACF＝124°，则∠BAC＝_______°．二、选择题：（每题2分，共20分）题号9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案9．小明有两根4cm、8cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长可以为( )A．1cm B．4cm C．7cm D．13 cm10．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝135°，则∠2等于( ) A．30°B．45°C．60°D．75°11．如图，不能．．判断l1∥l2的条件是( )A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°12．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则ACD＝( )A ．25°B．60°C．85°D．95°13．如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积为( ) A．πB．2πC．3 πD．4π14．下列算式①(x3)5＝x8，②2x3·3x3＝6x9，③(3x)3＝9x3y3，④(a－b)3＝a3－b3，其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个15．为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)必须先适当变形，下列各变形中正确的是( )A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b] B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a] D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]16．若x2＋m x－15＝(x＋3)(x－5)，则m的值为( )A．－5 B．5 C．－2 D．217．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )A．(a－b)2＝a2－b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 218．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．2∠A ＝∠1－∠2B ．3∠A ＝2（∠1－∠2）C ．3∠A ＝2∠1－∠2D ．∠A ＝∠1－∠2 三、解答题：（要求有具体的计算步骤） 19．计算题（每题3分，共18分）(1)(x 3)2÷(x 2÷x ) (2)()()1320113232π--⎛⎫⎛⎫-+-⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3) 2x 3y ·(－2xy )＋(－2x 2y )2 (4)(－12a 3b )(3ab 2－2ab ＋b 2)(5) (a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2) (6)12201933⨯20．先化简再求值（每题4分，共8分）(1) a3·(－b3)2＋(－12ab2)3，其中a＝12，b＝2．(2) (y＋5x)2－(5x＋y)(5x－y)，其中x＝12，y＝－1．21．（本题4分）已知ab＝9，a－b＝－3，求(1)a2＋b2(2) (a＋b)2的值．22．（本题4分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度。

苏州立达中学七年级下册数学期末试卷综合测试卷（word含答案） (2)

苏州立达中学七年级下册数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、解答题1．如图，直线HD //GE ，点A 在直线HD 上，点C 在直线GE 上，点B 在直线HD 、GE 之间，∠DAB ＝120°．（1）如图1，若∠BCG ＝40°，求∠ABC 的度数；（2）如图2，AF 平分∠HAB ，BC 平分∠FCG ，∠BCG ＝20°，比较∠B ，∠F 的大小；（3）如图3，点P 是线段AB 上一点，PN 平分∠APC ，CN 平分∠PCE ，探究∠HAP 和∠N 的数量关系，并说明理由．2．已知：直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，作射线EG 平分∠BEF 交CD 于G ，过点F 作FH ⊥MN 交EG 于H ．（1）当点H 在线段EG 上时，如图1 ①当∠BEG ＝36︒时，则∠HFG ＝．②猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．（2）当点H 在线段EG 的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．3．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线,a b ，且,a b ABC //是直角三角形，90BCA ∠=︒，操作发现：（1）如图1．若148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，若30,1A ∠=︒∠的度数不确定，同学们把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．（3）如图3，若∠A =30°，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由． 4．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E 作EF //AB ，则有∠BEF ＝． ∵AB //CD ， ∴ // ， ∴∠FED ＝．∴∠BED ＝∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a //b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上，连接AD ，BC ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，且BE ，DE 所在的直线交于点E ．①如图1，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，求∠BED 的度数； ②如图2，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BED 的度数（用含有α，β的式子表示）．5．已知直线//AB CD ，点P 为直线AB 、CD 所确定的平面内的一点．（1）如图1，直接写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系；（2）如图2，写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作//EF PC ，作PEG PEF ∠∠=，点G 在直线CD 上，作BEG ∠的平分线EH 交PC 于点H ，若30APC ∠=，140PAB ∠=，求PEH ∠的度数．二、解答题6．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，点B 在两条平行线外，则A ∠与C ∠之间的数量关系为______；（2）点B 在两条平行线之间，过点B 作BD AM ⊥于点D ． ①如图2，说明ABD C ∠=∠成立的理由；②如图3，BF 平分DBC ∠交DM 于点,F BE 平分ABD ∠交DM 于点E ．若180,3FCB NCF BFC DBE ∠∠∠∠+=︒=，求EBC ∠的度数．7．如图1，E 点在BC 上，A D ∠=∠．180ACB BED ∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD（2）如图2，//,AB CD BG 平分ABE ∠，与EDF ∠的平分线交于H 点，若DEB ∠比DHB ∠大60︒，求DEB ∠的度数．（3）保持（2）中所求的DEB ∠的度数不变，如图3，BM 平分,EBK DN ∠平分CDE ∠，作//BP DN ，则PBM ∠的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由．8．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．9．如图1，//AB CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）在图2中，画BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线，两条角平分线交于点Q ，请你补全图形，试探索EQF ∠与EPF ∠之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知BEP ∠和DFP ∠均为钝角，点G 在直线AB 、CD 之间，且满足1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠，（其中n 为常数且1n >），直接写出EGF ∠与EPF ∠的数量关系．10．已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．三、解答题11．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB①若∠BAC ＝100°，∠C ＝30°，则∠AFD ＝；若∠B ＝40°，则∠AFD ＝； ②试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，∠BDE 的角平分线所在直线与射线AG 交于点F 试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系，并说明理由12．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．13．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.14．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．15．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数；（3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．【参考答案】一、解答题1．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由见解析．【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后∠HAP；理由见解解析：（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣12析．【分析】（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后结果；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果；（3）过P作PK//HD//GE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】解：（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK//HD//GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝12∠HAP+12∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣12∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣12∠HAP﹣12∠PCG﹣90°+12∠PCG＝90°﹣12∠HAP，即：∠N＝90°﹣12∠HAP．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．2．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°解析：（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，则∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，进而得出结论；（3）过点C作CP∥a，由角平分线定义得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行线的性质得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：过点B作BD∥a．如图2所示：则∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：过点C作CP∥a，如图3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．4．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝12∠ABC＝30°，∠EDC＝12∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝12∠ABC＝12α，∠EDC＝12∠ADC＝12β，∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+．答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 5．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°【分析】（1）首先过点P 作PQ ∥AB ，则易得AB ∥PQ ∥CD ，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360解析：（1）∠A +∠C +∠APC =360°；（2）见解析；（3）55°【分析】（1）首先过点P 作PQ ∥AB ，则易得AB ∥PQ ∥CD ，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A +∠C +∠APC =360°；（2）作PQ ∥AB ，易得AB ∥PQ ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等，即可证得∠APC =∠A +∠C ；（3）由（2）知，∠APC =∠PAB -∠PCD ，先证∠BEF =∠PQB =110°、∠PEG =12∠FEG ，∠GEH =12∠BEG ，根据∠PEH =∠PEG -∠GEH 可得答案．【详解】解：（1）∠A +∠C +∠APC =360°如图1所示，过点P 作PQ ∥AB ，∴∠A +∠APQ =180°，∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠C +∠CPQ =180°，∴∠A +∠APQ +∠C +∠CPQ =360°，即∠A +∠C +∠APC =360°；（2）∠APC =∠A +∠C ，如图2，作PQ ∥AB ，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD=110°，∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，∴∠PEG=12∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=12∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=1 2∠FEG-12∠BEG=12∠BEF=55°．【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、解答题6．（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥解析：（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）①如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，//,BG CN∴∠C=∠CBG，∠ABD =∠C ；②如图3，过点B 作BG ∥DM ，∵BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，∴∠DBF =∠CBF ，∠DBE =∠ABE ，由（2）知∠ABD =∠CBG ，∴∠ABF =∠GBF ，设∠DBE =α，∠ABF =β，则∠ABE =α，∠ABD =2α=∠CBG ，∠GBF =∠AFB =β，∠BFC =3∠DBE =3α，∴∠AFC =3α+β，∵∠AFC +∠NCF =180°，∠FCB +∠NCF =180°，∴∠FCB =∠AFC =3α+β，△BCF 中，由∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB ⊥BC ，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE =15°，∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．7．（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；（2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再解析：（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，可得ACB CED ∠=∠，所以//AC DF ，可得A DFB ∠=∠，又A D ∠=∠，进而可得结论；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，根据//AB CD ，可得//////AB EM HN CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据DEB ∠比DHB ∠大60︒，列出等式即可求DEB ∠的度数；（3）如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求PBM ∠的度数．【详解】解：（1）证明：如图1，延长DE 交AB 于点F ，180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，ACB CED ∴∠=∠，//AC DF ∴，A DFB ∴∠=∠，A D ∠=∠，DFB D ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠，12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠， ∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠，∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒解得100α∠=︒ DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 8．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠B +∠BPG =180°，∠C +∠CPG =180°，又∵∠PBA =125°，∠PCD =155°，∴∠BPC =360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P 作FD 的平行线PQ ，则DF ∥PQ ∥AC ，∴∠α=∠EPQ ，∠β=∠APQ ，∴∠APE =∠EPQ +∠APQ =∠α+∠β，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠α+∠β；②如图3，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠β-∠α；理由：过P 作PQ ∥DF ，∵DF ∥CG ，∴PQ ∥CG ，∴∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，∴∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．9．（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；（3）由（２）结论可得：．【详解】（1）证明：如图1，过解析：（1）见解析；（2）2360EPF EQF ∠+∠=︒；见解析；（3）360EPF n EGF ∠+∠=︒【分析】（1）过点P 作//PG AB ，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，再根据角平分线性质可得EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠()13602EPF =︒-∠；（3）由（２）结论可得：()1EGF BEG DFG BEP DFP n ∠=∠+∠=∠+∠()1360EPF n =︒-∠．【详解】（1）证明：如图1，过点P 作//PG AB ，∵//AB CD ，∴//PG CD ，∴1AEP ∠=∠，2CFP ∠=∠，又∵12EPF ∠+∠=∠，∴AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠， ∵BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ，∴1()2EQF BEQ DFQ BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠[]()11360()36022AEP CFP EPF =︒-∠+∠=︒-∠， ∴2360EPF EQF ∠+∠=︒；（3）由（２）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+，EGF BEG DFG ∠=∠+∠， ∵1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠，∴1()EGF BEG DF nG BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()360AEP CFP EPF n n=︒-∠+∠=︒-∠， ∴360EPF n EGF ∠+∠=︒；【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用．熟练运用平行线性质和判定是关键．10．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠E解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4， ∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC =∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4 =∠2+∠3 =180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M 作MP ∥AB ，过点N 作NQ ∥AB ， ∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP ∥NQ ， ∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4， ∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC =∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4 =180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题11．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°， ∵DE ∥AC ， ∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒， ∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°， ∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°， ∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠；理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，∵∠DGF=∠B+∠BAG ， ∴∠AFD=∠DGF+∠FDG =∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠；（2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠，∵∠AHF=∠B+∠BDH ， ∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH=︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠1902B =︒-∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．12．(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°. 【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°. 【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ 与∠ABQ 的和，最后在△ABQ 中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB 的大小．第(2)题求∠P 的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB 的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m ⊥n ，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝12∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．13．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90 +12n）（3）201712×90°+20182018212n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O是∠AB故答案为：110°；C与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝12∠ABC+12∠ACB＝12（∠ABC+∠ACB）＝12（180°﹣n°）＝90°﹣12n°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+12n°．故答案为：（90+12n）；（3）由（2）得∠O＝90°+12n°，∵∠ABO的平分线与∠ACO的平分线交于点O1，∴∠O1BC＝34∠ABC，∠O1CB＝34∠ACB，∴∠O1＝180°﹣34（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣34（180°﹣∠A）＝14×180°+34n°，同理，∠O 2＝18×180°+78n °，∴∠O n ＝112n +×180°+11212n n ++- n °，∴∠O 2017＝201812×180°+20182018212-n °，故答案为：201712×90°+20182018212-n °．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．14．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E 作EH ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG ；（2）设CD 与AE 交于点H解析：（1）EAF EDG AED ∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）80EKD ∠=︒．【分析】（1）过E 作EH ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED =∠AEH +∠DEH =∠EAF +∠EDG ；（2）设CD 与AE 交于点H ，根据∠EHG 是△DEH 的外角，即可得出∠EHG =∠AED +∠EDG ，进而得到∠EAF =∠AED +∠EDG ；（3）设∠EAI =∠BAI =α，则∠CHE =∠BAE =2α，进而得出∠EDI =α+10°，∠CDI =12α+5°，再根据∠CHE 是△DEH 的外角，可得∠CHE =∠EDH +∠DEK ，即2α=12α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD 的度数．【详解】解：（1）∠AED =∠EAF +∠EDG ．理由：如图1，过E 作EH ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EH ，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15° 【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15° 【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出90CAN ∠=︒，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠，即可得出结论；（3）分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1）//MN GH ，180ACB NAC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90CAN ∴∠=︒，30BAC ∠=︒，9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒；（2）由（1）知，60BAN ∠=︒，45EDF ∠=︒，18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，90DFE ∠=︒，15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒；（3）当90DAF ∠=︒时，如图3，由（1）知，60BAN ∠=︒，30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒；当90AFD ∠=︒时，如图4，90DFE ∠=︒，∴点A ，E 重合，45EDF ∠=︒，45DAF ∴∠=︒，由（1）知，60BAN ∠=︒，15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒，即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，FAN ∠度数为30或15︒．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出60BAN ∠=︒是解本题的关键．。

苏州立达学校初一数学第二学期期末试卷.doc

苏州立达学校2009—2010学年度第二学期期末考试试卷初一数学班级初一(_______)班学号________ 姓名_______ 成绩________一、填空题：(每题2分，共计24分)1．正方形有_________条对称轴，圆有________条对称轴．2．为了解苏州电视台“施斌聊斋”栏目的收视率，适合采用________________(填“抽样调查”或“普查”)．3．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为__________个．4．如果一个等腰三角形的顶角等于它的底角的3倍，那么这个等腰三角形的顶角为_______°．5．若a－b=－3，b+c=4，则2b(a－b)－2c(b－a)=________．6．在(x－y)(x+y)=3x2+bxy－y2中，a=________，b=_________．7．如果x2+2(m+2)x+16是完全平方式，则m的值等于__________．8．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，AB的垂直平分线交AC于点D，且△BCD的周长为17cm，则BC=_________cm．9．如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM、CM分别平分∠ABC、∠ACB，DE经过点M，且DE∥BC，则图中有________个等腰三角形．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是__________．11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=42°，D是AB中点，则∠ADC=_______°，∠DCB=________°．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_____________．二、选择题：(请将选项填在表格中，每题2分，共16分)A．今天下午刮风，则明天下雨B．两条直线被第三条直线所截，则内错角相等C．两个有理数的积为正数，则这两个数都是正数D．抛掷一枚均匀的正六面体骰子，则点数不大于614．去年某市有7．6万学生参加初中毕业考试，为了解这7．6万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是( ) A．这1000名考生是总体的一个样本B．7．6万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量15．下列结论错误的是( ) A．等腰三角形的底角必为锐角B．等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半C．任何直角三角形都不是轴对称图形D．线段有两条对称轴16．不论x、y为何有理数，x 2 +y 2－10x+8y+45的值均为( ) A．正数B．零C．负数D．非负数17．到三角形的三边距离相等的点是( ) A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点18．如图，己知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C =∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有( )A．4个B．3个C．2个D．1个19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点P为△ABC内的一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的大小为( ) A．110°B．120°C．130°D．140°20．如图，把纸片△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，则下列结论正确的是( )A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=∠1+∠2D．3∠A=2(∠1+∠2)二、解答题：21．因式分解(每题3分，计24分)(1)3ax+6ay (2)25m 2－4n 2(3)3a 2+a－10 (4)ax 2+2a 2x+a 3(5)x 3+8y3(6)b 2 +c 2－2bc－a 2(7)(a 2－4ab+4b 2)－(2a－4b)+1 (8)(x 2－x)(x 2－x－8)+1222．(5分)某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：请你根据上面的图表，解答下列问题：(1)此次抽样调查中样本容量为_________；(2)m=_________，n=_________；(3)补全频数分布直方图；(4)请你估计该校1500名学生中身高处于160．5～170．5cm的约有多少人?23．(6分)(1)如图(1)，已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等(尺规作图．．．．，不写作法，保留作图痕迹，写出结论)；(2)如图(2)是一个台球桌，若击球者想通过击打E球，让E球先撞上AB边上的点P，反弹后再撞击F球，请在图(2)中画出这一点P．(不写作法，保留作图痕迹，写出结论)24．(5分)如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A、∠C度数．25．(6分)已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E、F分别在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF的中点．求证：(1)△BD E≌△CFD；(2)D G⊥EF．26．(6分)如图，已知点从M、N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM、BN交于点Q，且∠BQM=60°．求证：BM=CN．27．(8分)已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°=-；求证：BE=CF；EF BE AF②如图2，若0°＜∠BC A＜180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件____________，使①中的两个结论仍然成立；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请写出EF、BE、AF、三条线段数量关系(不要求证明)．。

2010—2011学年第二学期期末综合测试卷(一)初一数学

2010—2011学年第二学期苏州市初一数学期末综合测试卷(一)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共21分)I ．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 ( )2．如图，工人师傅们砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是 ( )A ．两点之问线段最短B ．长方形的对称性C ．长方形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性3．下列结论中，正确的是 ( )A ．同位角相等B ．内错角相等C ．同旁内角互补D ．以上结论都不对4．如图，AB=DB ，BC=BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需增加的条件是 ( )A ．∠1=∠2B ．∠A=∠DC ．∠E=∠CD ．∠A=∠C5．在下列各图的AABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是 ( )6．如图，阴影部分的面积为 ( )A. a 2 B ．2a C. 2a 2 D. 24a π7．下列说法中：①顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等 ②底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等 ③腰长相等，且有一角是500的两个等腰三角形全等 ④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，错误的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每空2分，共24分)8．在△ABC 中，若∠A=12∠B=13∠C ，则该三角形的形状是________． 9．2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米．11.8千米用科学计数法表示是________米．10．已知：x+y=6，xy=-3，则x 2y+xy 2=________．11．进行下列调查：①调查全班学生的鞋码②调查无锡市初一年级学生双休日是如何安排的③调查学校大门两侧100米内有没有开网吧④电视台调查某部电视剧的收视率⑤质量技术监督部门调查某种电子产品的质量．在这些调查中，适合作普查的是________，适合作抽样调查的是________________．(只填序号)12．小明从点A向北偏东750方向走到点B，又从点B向南偏西300方向走到点C，则∠ABC的度数为________．13．如果三角形三边长分别是正整数a，b，c，且a>b>c，a=5．则满足条件且周长彼此不同的三角形共有________个．14．七年级(10)班的50个同学中，至少有5个同学的生日在同一个月，这是________事件．(填“不确定”、“不可能”或“必然”)15．如图，已知AB∥CD，O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD 之间的距离为________．16．如图，△ABC中，∠C=900，AC=BC．AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E，AB=8cm，则△DEB的周长为________ cm．17．如图，沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN= ________cm，∠NAM=________．三、解答题(共55分)18．计算．(每小题4分，共8分)(1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7(2)(12-)2÷(-2)-3+2-2×(-3)019．(5分)化简求值：(a+2b)2-(a-2b)2，其中a=12，b=-2．20. (4分)已知方程组52554x ymx y-=⎧⎨+=⎩与4151x yx n-=⎧⎨+=⎩有相同的解，求m和n的值．21．分解因式．(每小题4分，共16分)(1)(x2+4)2-16x2(2)80a2(a+b)-45b2(a+b)(3) -4x3y+4x2y2-xy3(4)(m+n)2-4(m+n-1)22．(8分)已知，如图，在△ABC中，AB=AC．(1)在AABC内部画∠CBD=∠C，BD与AC相交于点D；(2)画△BCD的角平分线DE；(3)度量BE与CE，你发现它们之间有何关系?请你说明这种关系的理由．23．(5分)5．12汶川地震，全国上下一心抗震救灾，北京和上海都有某种仪器可供灾区使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台．已知汶川需要8台，绵阳需要6台，从北京、上海将仪器运往汶川、绵阳的费用如下表所示，(单位：元／台)请问从北京、上海分别运往灾区各多少台，所用费用最少?24．(9分)如图①，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．(1)在图①中，你发现线段AC、BD的数量关系是________；直线AC、BD相交成角的度数是________．(2)将图②的△OAB绕点O顺时针旋转900角，在图②中画出旋转后的△OAB．(3)将图①中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连结AC、BD得到图③，这时(1)中的两个结论是否成立?作出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗?作出判断，不必说明理由．参考答案1. C 2．D 3．D 4．A 5．C 6. A 7. A×10410．-18 11．①③②④⑤12．45013. 6 14．必然15. 416. 8 17．7 30018．(1)0 (2) -l；3 419．8ab，当a=12，b=-2，原式=-820．46 mn=⎧⎨=⎩21．(1)(x+2)2(x-2)2(2)5(a+b)(4a+3b)(4a-3b)(3) -xy(2x-y)2(4)(m+n-2)222．(1)略(2)略(3)BE=CE理由略。

江苏省七年级下期末数学试题含答案

2010－2011学年第二学期期末考试试卷七年级数学 2011.06一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案直接填在答题卷相对应的位置上．） 1．水是生命之源，水是由氢原予和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m ，把这个数值用科学记数法表示为A ．1×109B ．1×1010C ．1×10－9 D ．1×10－102．观察下列图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是3．下列事件中是必然事件的是A ．明天是晴天B ．打开电视，正在播放广告C ．两个负数的和是正数D ．三角形三个内角的和是180°4．为了了解某市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是A ．15000名学生是总体B ．1000名学生的视力是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．样本容量是1000名 5．如图，下列说法中，正确的是A ．因为∠A ＋∠D ＝180°，所以AD ∥BCB ．因为∠C ＋∠D ＝180°，所以AB ∥CD C ．因为∠A ＋∠D ＝180°，所以AB ∥CD D ．因为∠A ＋∠C ＝180°，所以AB ∥CD 6．计算：()5a -·()()342a a ÷-的结果，正确的是A ．a 7B ．－a 6C ．－a 7D ．a 6 7．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的13给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x 颗，甲的弹珠数为y 颗，则列出方程组正确的是A ．210330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．210310x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．220310x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．220330x y x y +=⎧⎨+=⎩8．如右图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是A．三角形的稳定性B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．两点之间线段最短9．下列条件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是A．∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝A'C'B．∠B＝∠B'，BC＝B'C'，AB＝A'B'C．∠A＝∠A'＝80°，∠B＝60°，∠C'＝40°，AB＝A'B'D．∠A＝∠A'，BC＝B'C'，AB＝A'B'10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列说法正确的有①DA平分∠EDF；②AE＝AF，DE＝DF；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）11．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用▲的方式进行调查．（填：“普查”或“抽查”）12．如下图，转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为▲．13．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是▲边形．14．若32xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程2x－5y＋4k＝0的一组解，则k＝▲．15．三角形的三边长分别为3，a，7，则a的取值范围是▲．16．若a x＝2，a y＝3，则a3x－2y＝▲．17．如右图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，则∠DAE＝▲°．18．已知：在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是3；直线b∥c，直线b 到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为▲．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算（每题4分）(1)()22011020111 3.142 2.2510π-⎛⎫-+---⨯ ⎪⎝⎭(2)(x ＋2)2－(x ＋1)(x －1)＋(2x －1)(x －2）20．因式分解（每题4分）(1)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2 (2)x 2(x －y )＋(y －x )21．解方程组（每题4分）(1)34194x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩22．（6分）已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．请判断EF与BC的关系，并说明理由．23．（6分）七年级某班同学做抛硬币的实验，每人抛10次，其中5人，10人，15人，……，50人的实验数据及部分频率见下表：(1)计算上表中的频率a1＝▲，a2＝▲，a3＝▲，a4＝▲；(2)在下表中画出正面朝上的频率折线统计图；(3)出现正面朝上的概率估计值是▲．24．（6分）某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图：(1)请直接写出x，y，m，n的值：x＝▲，y＝▲，m＝▲，n＝▲；(2)求出表示得分为C等的扇形的圆心角的度数．25．（7分）如果关于x、y的二元一次方程组35423x y ax y a+=+⎧⎨+=⎩的解x和y的绝对值相等，请求出a的值．26．（7分）小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如左下：小明看了说明书后，和爸爸的讨论如右下．小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程．聪明的同学，请你也通过计算得出这对轮胎能行驶的最长路程．小明看了说明后，和爸爸讨论：27．（9分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A－C －B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B－C－A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．28．（11分）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ADC＝120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合，当三角尺的30°角（∠MBN）绕着点B旋转时，它的两边分别交边AD，DC所在直线于E，F．(1)当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如题图1），请直接写出AE，CF，EF之间的数量关系．(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图2），(1)中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．(3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图3和题图4），请分别直接写出线段AE，CF，EF之间的数量关系．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBDBCBDADC11．抽查 12．④①②③ 13．五 14．1 15．4＜a ＜10 16．8917．14 18．2或8 19．（1）102 （2）227x x -+20．（1）2()axy x y - （2）()(1)(1)x y x x -+-21．（1）51x y =⎧⎨=⎩ （2）373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩22．EF=BC23．（1）a 1=98÷200=0.49，a 2=156÷300=0.52，a 3=202÷400=0.505，a 4=244÷500=0.488；（2）（3）通过大量试验，发现频率围绕0.5上下波动，于是可以估计概率是0.5． 24．（1）x=50×38%-7=12，y=50-49=1，m=12÷50=0.24，n=1÷50=0.02；（2）C 等扇形的圆心角的度数为：（0.08+0.02）×360°=36度；（3）达到A 等和B 等的人数为：（0.14+0.24+0.3+0.16）×200=168人． 25．203或4 26．设这对轮胎能行驶的最长路程是x 公里，由题意得：112119x x +=，解得：x=9.9，故答案为9.9千公里．27．略28．(1)AE+CF=EF(2) 成立AE+CF=EF(3) 图3 AE－CF=EF 图4 AE+ EF = CF。