八年级数学等腰三角形2
等腰三角形(2)八年级数学下册(北师大版)
随堂练习
3.若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°, 则顶角的度数为 ( B )
A.50° B.80 °
C.100 °
D.130 °
4.在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、
∠ACB的平分线，BD=5，则CE= 5
.
随堂练习
5.如图，已知△ABC 是等边三角形，D，E，F 分别是 三边AB，AC，BC 上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC， DF⊥AB，计算△DEF 各个内角的度数．
A
B
C
探究新知
类比拓展： （1）等边三角形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？ （2）等边三角形还有哪些特征？
探究新知
归纳总结 等边三角形的性质： 1.等边三角形是轴对称图形。 2.等边三角形的各角都相等，都等于60° 3.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、 高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边 三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。
随堂练习
解：因为△ABC 是等边三角形， 所以∠A＝∠B＝∠C＝60°. 因为DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB， 所以∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°. 所以∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°. 所以∠EDF＝180°－30°－90°＝60°. 同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°. 即△DEF 各个内角的度数都是60°.
等边三角 形的性质
等边三角形的三个内角都相等，并且 每个角都等于60°
谢谢~
情境导入
在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角 形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角 架等，它们都是等边三角形.
思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三 角形的各角之间有什么关系呢？等腰三角形中有哪些相等的线段？
2022八年级数学上册 第十三章 轴对称13.3 等腰三角形 1等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定
知识点一 等角对等边
1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为( D )
A.2
B.3
C.4
D.5
2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝8 cm，则CD等于( A )
A.8 cm B.4 cm
C.15 cm
D.20 cm
3.(课本P79练习T1改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平 分∠ABC交AC于点D，则图中等腰三角形有___△__A_B_C_，__△__A_B_D_，__△__B_D_C___.
4.如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝3 cm，则AB＝___3_c_m___.
C.8个
D.9个
考查角度一 等腰三角形的判定 11.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O， 给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC. (1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰 三角形？(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.
9.在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
10.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点A，B是两
格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么这样
的点C有( C )
A.6个
B.7个
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于点E， 并与CA的延长线交于点F，试判断△ADF的形状，并说明理由. 解：△ADF是等腰三角形．理由如下：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C.∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°， ∴∠BDE＋∠B＝90°，∠F＋∠C＝90°， ∴∠BDE＝∠F.∵∠BDE＝∠ADF， ∴∠ADF＝∠F，∴AF＝AD， ∴△ADF是等腰三角形．
八年级下册数学作业-----等腰三角形(2)
八年级下册数学作业-----等腰三角形(2)姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．等腰三角形的顶角是70°，则腰上的高与底边所夹的角为（ ）A ．55°B ．35°C ．40°D ．以上都不对 2．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则该等腰三角形的周长是（ ） A ．9 B ．12 C ．13 D ．12或9 3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．60° 4．若等边三角形的边长为4cm ,则这条边上的高为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．1cmD ．23cm 5．如图，点A 的坐标是()2,2，若点P 在x 轴上，且APO ∆是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A ．()1,0B ．()2,0C ．()22,0-D ．()4,0 6．如图，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝40°，则∠B 的度数是（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20° 7．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝∠C ，则∠B ＝（ ）A ．36°B ．45°C ．60°D ．90°8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ， AG 平分∠BAC 交BC 于H ，BG ⊥AG ，垂足为G ．若AH ＝8，则BG 的长为（ ）A ．3B ．5C ．8D ．4二、填空题 9．如图，ABC ∆是边长为8的等边三角形，D 为AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，DF BC ⊥于点F ，求线段BF 的长，BF =______________．10．如图，已知等边△ABC 中，BD=CE,AD 与BE 交于点P ，则∠APE=________.11．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是_______°．12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 是△ABC 的一条角平分线，若∠A =36°，则∠BDC 的度数为_________．13．如图，在ABC V 中，AB AC ＝，点D 在AC 上，且BD BC AD ＝＝，则A ∠＝_____度．14．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．三、解答题15．已知：如图，ABC ∆中，AB AC =，中线BD 和CE 交于点O .（1）求证：OBC ∆是等腰三角形；（2连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系，并说明理由.16．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．请猜想线段：DB 、DE 、EC 之间的数量关系，并说明理由．17．如图，在△ABC 中，CA=CB ，点D 在BC 上，且AB=AD=DC ，求∠C 的度数．18．如图，ABC ∆和CDE ∆ 都是等边三角形，连接AD 、BE ，AD 与BE 相交于点F .（1）求证AD BE =；（2）BFA ∠= o .参考答案1．B【解析】【分析】结合题意画出图形，可先求得两底角的大小，在再结合直角三角形两锐角互余可求得答案．【详解】解：如图：△ABC中，AB＝AC，BD是边AC上的高．∵∠A＝70°，且AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝(180°﹣70°)÷2＝55°；在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠C＝55°；∴∠DBC＝90°﹣55°＝35°.故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案．【详解】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴等腰三角形的三边长分别为：5，5，2，即：该等腰三角形的周长是12．故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义，是解3．C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.故选C考点：等腰三角形三线合一4．D【解析】【分析】作出等边三角形一边上的高，利用等腰三角形的性质以及勾股定理可得三角形一边上的高. 【详解】解：如图作AD⊥BC于点D．∵△ABC为等边三角形，∴BD=CD=2cm，∴AD=22224223-=-=(cm).AB BD故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，利用等腰三角形“三线合一”的性质得出BD的长，再结合勾股定理求解是解决本题的突破点．5．A【解析】【分析】∆是等腰三角形时P点的位本题可先根据勾股定理求出OA的长，然后结合选项分析APO置，然后用排除法求解．解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理：则OA＝当OA＝OP＝，且点P在点O左侧时，P点坐标为：()-，当OA＝AP时，由对称性可知P点坐标为：()4,0，当OP＝AP时，则P点坐标为：()2,0，∴点P的坐标不可能是()1,0故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，关键是根据等腰三角形的判定和性质，分情况讨论．6．A【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【详解】∵△ABC中，AC＝AD，∠DAC＝40°，∴∠ADC＝180402︒-︒＝70°，∵AD＝BD，∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∴∠B＝∠BAD＝（702）°＝35°．故选：A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．7．C【解析】【分析】首先∠A＝∠B＝∠C，再根据三角形内角和定理即可解决问题．【详解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3∠B＝180°∴∠B＝60°.故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．D【解析】【分析】如图，延长AC交BG的延长线于E，构建等腰△BAE、全等三角形△BEC和△AHC，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=AH，所以BG=12AH=4．【详解】如图，延长AC交BG的延长线于E，∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠ABC=∠CAB=45°，∵AG平分∠BAC∴∠CAG=12∠BAC=22.5°，∵AG⊥BG，∴∠BGA=90°，∴∠GBA=90°-22.5°=67.5°，∴∠GBC=∠EBA-∠ABC=22.5°．∴∠GBC=∠CAH，∵CA＝CB，∠ACB=∠BCE∴△ACH≌△BCE∴BE=AH∵AG平分∠BAC，AG⊥BG，∴BG=EG，即BG=12 BE，∴BG=12AH=12×8=4．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．9．6【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得∠DBC=30°，∠DCB=60°，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠E=30°，可得BD=DE，根据等腰三角形的“三线合一”可得BF=12BE即可求解．【详解】∵ABC是边长为8的等边三角形，D为AC的中点∴∠DBC=12∠ABC=30°，∠DCB=60°，BC=8，CD=4∵CE=CD∴CE=4，∠E=∠CDE=30°∴∠DBC=∠E，BE=BC+CE=12 ∴BD=DE∴BF=12BE=6 故答案为：6【点睛】本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质与判定，掌握图形的性质并能根据三角形的外角的性质求出∠E 的度数是关键．10．60°【解析】【分析】通过证△ABD ≌△BCE 得∠BAD ＝∠CBE ，然后运用三角形外角的性质求解．【详解】解：在等边△ABC 中，∵60AB BC ABD BCE BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD ＝∠CBE ，∴∠APE ＝∠BAD ＋∠ABP ＝∠ABP ＋∠CBE ＝∠ABD ＝60°．故答案为：60°. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质，解答时证明三角形全等是关键．11．36【解析】【分析】根据底角与顶角的倍数关系，可设顶角是x 度，则底角就是2x 度，根据三角形内角和定理，即可列出方程解决问题．【详解】解：顶角是x 度，则底角就是2x 度，根据三角形内角和定理可得：2x+2x+x=180，5x=180，x=36，故答案为：36°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质的灵活应用．12．72°【解析】【分析】利用等腰三角形的性质和角平分线的定义以及三角形的外角的定义解答即可. 【详解】解:∵AB=AC，AB=AC∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)=72°又∵BD是△ABC的一条角平分线∴∠ABD=∠BDC=12∠ABC=36°∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和角平分线的定义以及三角形的外角的定义，灵活应用三角形的外角的定义进行解题是解答本题的关键.13．36【解析】【分析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得答案．【详解】设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x ；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，故答案为36.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，涉及了等边对等角、三角形外角的性质，三角形的内角和定理，通过三角形内角和定理列方程求解是正确解答本题的关键．14．10【解析】【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形； ②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=10，因为6-6＜10＜6+6，所以能构成三角形； 故腰长为10．故答案为：10．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．15．（1）证明见解析；（2）直线AO 垂直平分线段BC .【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到A ABC CB =∠∠，再结合中线的定义得到CD BE =，由三角形全等的判定可以证明()BCD CBE SAS ∆≅∆，从而证明12∠=∠；（2）根据全等三角形的判定和性质得到OA 平BAC ∠，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO 垂直平分线段BC .【详解】（1）证明：如图1所示：在ABC ∆中，=AB AC ，∴AABC CB=∠∠，又Q BD和CE是三角形的中线，∴D和E分别是边AC、AB的中点，∴CD BE=，在BCD∆和CBE∆中，BC CBBCD CBECD BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCD CBE SAS∴∆≅∆，12∠∠∴=，∴OBC∆是等腰三角形；（2）直线AO垂直平分线段BC，理由如下：如图2所示，连接AO并延长交BC于点F，OBC∆Q是等腰三角形，BO CO∴=，在AOB∆和AOC∆中AB ACAO AOBO CO=⎧⎪=⎨⎪=⎩()AOB AOC SSS∴∆≅∆，BAF CAF∴∠=∠，∴直线AO垂直平分线段BC（等腰三角形三线合一）故答案为：直线AO垂直平分线段BC.【点睛】（1）利用三角形全等的判定证明对应角相等，由角相等可以得出等腰三角形；∠，再由等腰三角（2）利用三角形全等的判定和性质，证明对应角相等，得到OA平BAC形三线合一即可得出结论.16．结论：DE＝BD+EC．理由见解析.【解析】【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDF和△CEF是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DF，CE=EF，即可得到结论．【详解】解：结论：DE＝BD+EC．理由：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF，∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∴∠DBF＝∠DFB，∴BD＝DF，同理FE＝EC，∴DE＝DF+EF＝DB+EC．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质及角平分线的概念．根据角平分线的概念和平行线的性质证出等腰三角形是解决此题的关键．17．∠C 的度数是36°【解析】试题分析：设∠B=x°， 根据等腰三角形的性质可得∠CAB=∠B=x°，∠ADB=∠B=x°，∠C=∠CAD ，再根据三角形外角的性质可得∠C=12x°，在△ABC 中，根据三角形的内角和求出x 的值即可得∠C=36°．试题解析：设∠B=x°，∵CA=CB ，∴∠CAB=∠B=x°，∵AB=AD=DC ，∴∠ADB=∠B=x°，∠C=∠CAD ，∵∠ADB=∠C+∠CAD ，∴∠C=12x°， 在△ABC 中，x+x+12x=180， 解得：x=72，∴∠C= 12×72°=36°． 18．（1）证明见解析；（2）60.【解析】【分析】（1）利用SAS 定理证明ACD ∆≌BCE ∆，从而求解；（2）利用全等三角形的性质求得CBE CAD ∠=∠，然后根据三角形内角和求得∠BFA=180°-(∠BAF+∠ABF)，根据等量代换求得∠BFA =180°-（∠BAC+∠ABC ），然后利用等边三角形的性质求解.【详解】解：（1）在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD ∆≌BCE ∆（SAS ）∴AD BE =（2）由ACD ∆≌BCE ∆得CBE CAD ∠=∠∴∠BFA=180°-(∠BAF+∠ABF)=180°-(∠BAC+∠CAD+∠ABF)=180°-（∠BAC+∠CBE+∠ABF ）=180°-（∠BAC+∠ABC ）∵△ABC 为等边三角形∴∠BAC=∠ABC=60°∴∠BFA=180°-(60°+60°)=60°故答案为：60【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，比较基础，掌握SAS 判定定理及相关性质是本题的解题关键。
八年级数学等腰三角形的轴对称性2
用符号语言表示为：
在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， BD CD ； B ∴∠___= 1 ∠___ 2 ，____=____ （2）∵AB=AC，AD是中线， 1 =∠＿， 2 ____ AD ⊥____ BC ； ∴∠＿ （3）∵AB=AC，AD是角平分线， AD ⊥____ BD =____ BC ，____ CD 。 ∴____
12
D
C
等腰三角形“三线合一”的性 质
评注：在做题过程中，若想使用 三线合一，题中至少要出现三线 中的一线，即“一线生机”。
知识应用:
(1)如果等腰三角形的一个底角为500，则其余 等腰三角形中的内角，若没指出是底 两个角为____ 800 和____. 500 角还是顶角应分两种情况讨论，注意 0，则它的一个 (2)如果等腰三角形的顶角为 80 运用三角形内角之和等于180 °。 底角为____. 500
C E
A
B
D
F
5、如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分 别是∠ABC和∠ACB角平分线，图中的 等腰三角形共有 （ ）
A.6个 B.5个
A
C.4个
D.3个
E
0DBC源自6、如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD 与△AEC都是等边三角形,且 ∠DAE=∠DBC,求△ABC的三个内角 的度数.
(3)如果等腰三角形的一个角为800，则其余两 800和200 或500和500 个角为___________________. (4)如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两 400和400 个角为_________.
(5)等腰三角形的一个外角为1300，则三个内角 0、650、500 或500、500、800 65 分别:_______________________________.
八年级下证明二等腰三角形 - 培优
等腰三角形知识点等腰三角形⑴定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
⑵性质：①等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
③等腰三角形是轴对称图形。
⑶判定方法：①等腰三角形的定义；②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边” ）。
等边三角形（也叫正三角形）（1）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
⑵性质：①等边三角形的各角相等，并且每一个角都等于60°；②等边三角形是轴对称图形。
⑶判定方法：①等边三角形的定义；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
典型例题等腰三角形例1．等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线变式练习：性质“等腰三角形的三线合一”，其中所指的“线”之一是（）A．等腰三角形底角的平分线B．等腰三角形腰上的高C．等腰三角形腰上的中线D．等腰三角形顶角的平分线变式练习.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C．等腰三角形是中心对称图形D．等腰三角形是轴对称图形例2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm变式练习.等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°变式练习．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°变式练习．如图所示，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．108°ECA F G例3：如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，一腰上中线BD 将这个三角形的周长分为16和8的两部分，求这个等腰三角形的腰长与底边长．变式练习：如图，若P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P1P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长是变式练习：如图，在△ABC 中，AB=AC=10，ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高；求：△ABC 的面积．变式练习：如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．例4：如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点.（1）写出点D 到DABC 三个顶点 A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN=BM ，请判断△DMN 的形状，并证明你的结论NMDBA C变式练习：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 与PE 之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长）；若不能，请说明理由．培优例5：（1）等腰三角形的内角的度数之比为1:2，这个等腰三角形底角的度数为________(2)已知等腰三角形ABC 的三边长a,b,c 均为整数，且满足a+bc+b+ac=24,则这样的三角形共有__________个.例6.如图，若AB=AC ，BG=BH ，AK=KG ，则BAC ∠的度数是_______例7.如图，在△ABC 中，AC=BC ，90ACB ∠= ，D 是AC 上一点，AE BD ⊥交BD 的延长线于E ，且12AE BD =，求证：BD 是∠ABC 的角平分线例8．如图1，三角形ABC 的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC=BC ，三角形EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF=FP 。
2022年秋八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第2课
15．如图，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O 为 BC 的中点． (1)求证：OA＝OB＝OC； (2)若点 M、N 分别是 AB、AC 上的点，且 BM＝AN，试判断△OMN 的形 状，并说明理由．
(1)证明：在 Rt△ABC 中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°， 又∵O 为 BC 的中点，∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC(三线合一)，∴∠OAC＝ ∠OAB＝21∠BAC＝45°，∴∠OAB＝∠B＝45°，∴OA＝OB，∴OA＝OB＝ OC； (2)解：△OMN 为等腰直角三角形．理由：∵AB＝AC，BM＝AN，∴AB－ BM ＝ AC － AN ， ∴ AM ＝ CN ， 在 △ AOM 和 △ CON 中 ，
证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝21(180°－∠A)＝12×(180° －36°)＝72°，又∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝21×72° ＝36°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°， ∴∠C＝∠BDC，∠A＝ ∠ABD，∴AD＝BD＝BC.
的是( B )
A．∠A＝50°，∠B＝60°
B．∠A＝70°，∠B＝40°
C．∠A＝40°，∠B＝90°
D．∠A＝80°，∠B＝60°
2．如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，添加下列条件中的某一个，不能
推出△ABC 为等腰三角形的是( A )
A．∠BAD＝∠ACD
B．∠BAD＝∠CAD
C．BD＝CD
A∠MO＝AMCN＝∠OCN＝45° ，∴△AOM≌△CON，∴OM＝ON，∠AOM＝ OA＝OC
∠CON，又∵∠CON＋∠AON＝90°，∴∠AOM＋∠AON＝90°，即∠MON ＝90°，∴△OMN 为等腰直角三角形．
八年级数学人教版(上册)第2课时等腰三角形的判定
讲授新课
方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形 的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限 于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形 中，此结论不一定成立．
侵权必究
讲授新课
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB
的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.
探究EF、BE、FC之间的关系.
∴ AC=AB. ( 等角对等边 ) B
C
即△ABC为等腰三角形. 侵权必究
讲授新课
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
A 12
B
D
C
∵∠1=∠2 ,
∴ BD=DC
（等角对等边）.
C D
1
A2
B
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC （等角对等边）.
错，因为都不是在同一个三角形中.
侵权必究
讲授新课
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那：1.作线段AB=a. 2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB
于点D. 3.在MN上取一点C，使DC=h. 4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.
C
M A DB
N
侵权必究
讲授新课
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB 边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F， 求证：△CEF是等腰三角形．
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
侵权必究
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
侵权必究
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
侵权必究
学习目标
探索等腰三角形的判定定理及其应用
青岛版八年级上册数学《等腰三角形》(第2课时)
F B C
11
解：△FBC是等腰三角形．理由如下：
由AB＝AC，可知△ABC是等腰三角形，
所以∠ABC＝∠ACB．
因为BF，CF分别是∠ABC与∠ACB的角平分线， A
F B C
12
1 所以∠ABF＝∠CBF＝ ∠ABC， 2 1 ∠ACF＝∠BCF＝ ∠ACB， 2 所以∠FBC＝∠FCB，由此可知FB＝FC．
D
B
F
E
C
15
①
（2）在（1）中，如果△ABC中，AB≠AC，
其他条件不变（如图②），图中有等腰三角形 吗？说明你的理由．
A
D B
②
F
E C
16
解：由平行线的性质及角平分线的概念可知
∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，
可知△DBF和△ECF是等腰三角形．
A
D B
②
F
E C
17
1 ．在△ABC 中， AB=2cm，∠ B=50°，若 AC=2cm ， 则 ∠ A=______ 80° ， ∠ C=______; 50° 如 果 ∠C=50°，则∠A=________. 2cm
1
等腰三角形
（第2课时）
如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇 险船只的报警，测得∠A＝∠B．如果这两艘救生船以同 样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑 风浪因素）？
3
实验与探究 （ 1 ）你还记得已知两角及其夹边怎样作三角形的 吗？如果已知∠ α （∠ α ＜ 90°）和线段a（如图），你 能用尺规作△ABC，使∠B＝∠C＝∠α，BC＝a吗？
7
例1 如图，已知∠A＝36°，∠DBC＝36°， ∠C＝72°．求∠BDC和∠ABD的度数，并指出
浙教版八年级上册数学第2章 等腰三角形
解：设xs后，△PQB为等腰三角形． ∵∠B＝90°， ∴PB＝QB. 由题意得PB＝(12－x)cm，BQ＝2xcm， ∴12－x＝2x，解得x＝4. 即4s后，△PQB为等腰三角形．
14 【中考·南京】如图，在边长为4的正方形ABCD中， 请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角 形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长 为3的边上标注数字3即可)
C．三条D．一条或三条
2 下列说法正确的是( D ) ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和 不等边三角形； ③等腰三角形至少有两条边相等． A．①②③B．②③ C．①③D．③
3 【杭州期末】若等腰三角形的底边长是10，则
腰长可以是( D ) A．1 B．3 C．5 D．7
解：如图．
12 一个等腰三角形的三边长分别是3x－2，4x－3，6－ 2x，求等腰三角形的周长．
解：①当3x－2是底边长时，腰长为4x－3，6－2x， ∴4x－3＝6－2x， ∴x＝1.5， ∴4x－3＝6－2x＝3，3x－2＝2.5. ∴等腰三角形的周长＝3＋3＋2.5＝8.5；
②当4x－3是底边长时，腰长为3x－2，6－2x， ∴3x－2＝6－2x, ∴x＝1.6， ∴3x－2＝6－2x＝2.8，4x－3＝3.4. ∴等腰三角形的周长＝2.8＋2.8＋3.4＝9； ③当6－2x是底边长时，腰长为3x－2，4x－3， ∴3x－2＝4x－3，∴x＝1，∴3x－2＝4x－3＝1，6－2x ＝4，∵1＋1＜4，∴不能构成三角形． 综上所述，等腰三角形的周长为8.5或9.
8
【浙江自主招生】等腰三角形，一腰上的中线将
它 的 周 长 分 成 12 和 9 两 部 分 ， 则 腰 长 为
八年级上册数学-等腰三角形(二)三线合一
第15讲等腰三角形（二）三线合一知识导航1、等腰三角形底边上的高→底边上的中线，顶角的平分线。
2、等腰三角形底边上的中线→底边上的高，顶角的平分线。
3、等腰三角形顶角的平分线→底边上的中线，底边上的高。
【板块一】知等腰→连中线方法技巧遇等腰三角形底边的中点，常连接底边上的中线，构造三线合一的模型解题。
120，点F为CD的中点，AB=AE,BC=ED，【例1】如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠BAE=0求∠BAF的度数。
针对练习11、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，求证：AD=AE。
90，AB=AC，点D是BC的中点。
2、已知△ABC中，∠BAC=0（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，试判断△DEF的形状，并说明理由；（2）如图2，若E，F分别为AB，CA的延长线上的点，且仍有BE=AF，请判断△DEF的是否仍有（1）中的形状，并说明理由。
【板块二】知等腰→作高线方法技巧遇等腰三角形，常作底边上的高，构造三线合一的模型解题。
【例2】如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DB，DE⊥AB于点E，若BC=10，且△BDC的周长为24，求AE的长。
【例3】如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，EB⊥AB且EA=EC，求证：AC=2AB。
针对练习21、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC=2∠C，求证：CD=AB+BD。
2、如图，在△ABC中，CA=CB，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，BD，AE交于点O。
（1）求证：CD=CE；（2）求证：OC⊥AB。
3、如图1，在等腰△ABC中，∠ACB=090，AC=BC，点D在AB上，AD=AC，BE垂直于直线CD，垂足为点E。
（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE；（3）如图2，若点O是AB的中点，点G在OC上，∠OAG=∠OCD，求BEAG的值。
【板块三】构等腰→用“三线”方法技巧在同一个三角形中证明两线段相等或垂直时，往往构造等腰（直角）三角形，运用三线合一来解决问题。
初二数学等腰三角形 altitude性质
初二数学等腰三角形 altitude性质初二数学等腰三角形的altitude性质等腰三角形是初中数学中一个基础的几何形状，其中最重要的性质之一是等腰三角形的altitude性质。
利用等腰三角形的altitude性质，我们可以解决许多与等腰三角形相关的问题。
本文将就初二数学等腰三角形的altitude性质进行探究。
一、等腰三角形的定义和性质回顾首先，我们来回顾一下等腰三角形的定义和性质。
等腰三角形是指具有两边长度相等的三角形。
根据等腰三角形的定义，我们可以得出如下结论：1. 等腰三角形的底边（即两边长度不相等的边）上的两个底角是相等的。
2. 等腰三角形的底边的中线和高线重合。
现在我们来详细讨论等腰三角形的altitude性质。
二、等腰三角形的altitude性质等腰三角形的altitude是指从顶点到底边上某一点的垂线。
根据等腰三角形的altitude性质，我们可以得出以下重要结论：1. 等腰三角形的两条altitude相等。
证明：设等腰三角形的顶点为A，底边上的某一点为P，垂线交底边于点Q和R。
由于三角形APQ和APR的两个直角边相等（AQ = AR），所以根据直角三角形的唯一性可知，这两个三角形必定是全等三角形。
由全等三角形的性质可知，相应的部分也必定相等。
因此，AQ = AR，即等腰三角形的两条altitude相等。
2. 等腰三角形的altitude与底边的垂线重合。
证明：设等腰三角形的顶点为A，底边上的某一点为P，垂线交底边于点Q。
根据等腰三角形的定义和性质可知，三角形APQ和APR是全等三角形。
由于在全等三角形中，对应的边和角相等，所以∠AQP = ∠ARP = 90度。
这说明altitude和底边的垂线是重合的。
三、利用等腰三角形的altitude性质解题利用等腰三角形的altitude性质，我们可以解决许多与等腰三角形相关的问题。
下面通过一个例题来展示如何应用这一性质：例题：在等腰三角形ABC中，AB = AC，垂线AM交BC于点M。
八年级数学等腰三角形2
下面这些图形给我们什么印象？
什么是等腰三角形，结合以下图形，指出等腰三角形 的腰，底边，顶角，底角幼小衔接加盟
；
又沂水南至下邳入泗，过郡五，行六百里，青州浸。梁父，东平阳，南武阳，冠石山，治水所出，南至下邳入泗，过郡二，行九百四十里。莽曰桓宣。莱芜，原山，甾水所出，东至博昌入泲，幽州浸。又《禹贡》汶水出西南入泲。汶水，桑钦所言。巨平，有亭亭山祠。嬴，有铁官。牟， 故国。蒙阴，《禹贡》蒙山在西南，有祠。颛臾国在蒙山下。莽曰蒙恩。华，莽曰翼阴。宁阳。侯国。莽曰宁顺。乘丘，富阳，桃山，侯国。莽曰裒鲁。桃乡，侯国。莽曰鄣亭。式。齐郡。秦置。莽曰济南。属青州。户十五万四千八百二十六，口五十五万四千四百四十四。县十二：临淄， 师尚父所封。如水西北至梁邹入泲。有服官、铁官。莽曰齐陵。昌国，德会水西北至西安入如。利，莽曰利治。西安，莽曰东宁。巨定，马车渎水首受巨定，东北至琅槐入海。广，为山，浊水所出，东北至广饶入巨定。广饶，昭南，临朐，有逢山祠。石膏山，洋水所出，东北至广饶入巨 定。莽曰监朐。北乡，侯国。莽曰禺聚。平广，侯国。台乡。北海郡，景帝中二年置。属青州。户十二万七千，口五十九万三千一百五十九。县二十六：营陵，或曰营丘。莽曰北海亭。剧魁，侯国。莽曰上符。安丘，莽曰诛郅。瓡，侯国。莽曰道德。淳于，益，莽曰探阳。平寿，剧，侯 国。都昌，有盐官。平望，侯国。莽曰所聚。平的，侯国。柳泉，侯国。莽曰弘睦。寿光，有盐官。莽曰翼平亭。乐望，侯国。饶，侯国。斟，故国，禹后。桑犊，覆甑山，溉水所出，东北至都昌入海。平城，侯国。密乡，侯国。羊石，侯国。乐都，侯国。莽曰拔垄。石乡，侯国。上乡， 侯国。新成，侯国。成乡，侯国。莽曰石乐。胶阳。侯国。东莱郡，高帝置。属青州。户十万三千二百九十二，口五十万二千六百九十三。县十七：掖，莽曰掖通。腄，有之罘山祠。居上山，声洋水所出。东北入海。平度，莽曰利卢。黄，有莱山松林莱君祠。莽曰意母。临朐，有海水祠。
八年级数学等腰三角形的轴对称性2
八年级数学《等腰三角形》(第2课时)教案
《12．3．1等腰三角形（第2课）》教学设计1、设计理念：本设计把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题——探究问题——解决问题”的教学方式，让学生体会发现结论和证明结论的乐趣，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力以及培养良好的思维品质。
让数学思想方法渗透于课堂教学之中。
本设计引导学生运用“转化”思想，将等腰三角形转化为两个全等的三角形；设计中注重首尾呼应，以渗透数学源于生活的思想，培养学生的数学应用意识。
2、学情分析：学生在学习了全等三角形、轴对称、线段的垂直平分线、以及等腰三角形的概念和性质的基础上通过动手操作、观察、探究等活动，运用学过的知识发展思维能力培养学生的应用意识和实践能力，使学生体会数学的作用，能生动活泼地投入到数学学习中去，学生学起来轻松愉快容易产生成就感。
3、教学任务分析：等腰三角形是新人教版八年级数学第十四章第三节的内容,它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的，是在学生学习了等腰三角形的概念及性质的基础上展开的。
本单元共五课时，本节为第二课时，重点研究等腰三角形的判定方法，从知识的承接关系上看，等腰三角形的判定与性质存在互逆关系，在探索方法和思路上基本相同，前者是探索特殊三角形的边角之间的关系，并将这种特殊关系应用于解决证明关于线段垂直或相等、角相等等问题，后者是根据三角形中部分元素之间的特殊关系探索三角形的形状特征，它既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识,还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据,因此本节课具有承上启下的重要作用可采用探索发现法完成本节的教学,在教学中以学生参与为主,便于激发学生学习热情,体验成功的喜悦,通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,这样更有利于调动学生积极性,激发学生兴趣,使学生变被动学习为积极主动愉快学习,也符合数学教学的直观性和可接受性。
4、学习目标：1．1知识与技能目标：理解等腰三角形的判定方法，能够应用其进行有关证明或计算1.2经历对等腰三角形的判定方法的探索与应用过程，进一步体会添加辅助线构造全等三角形探获线段或角相等的化归转化思想，提高归纳演绎推理技能。
八年级数学等腰三角形的轴对称性2
最新人教版八年级上册数学第十三章轴对称第25课时等腰三角形的性质(2)——三线合一
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典型例题
知识点1
“三线合一”的简单运用
【例1】如图25-2，在△ABC中,AB=AC，AD⊥BC于点D，
65°
∠BAD=25°，则∠ACD=____________.
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变式训练
1. 如图25-3，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=6，则
3
BD=____________.
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= ，
∴△AED≌△AFD（SAS）. ∴DE=DF.
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谢
谢
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又∵∠CBE=∠CAD，
∴∠CBE+∠C=90°.
∴∠BEC=90°.
∴BE⊥AC．
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C组
8. 如图25-12，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC， AD=AE．求
证：BD=CE.
证明：如答图25-1，过点A作AF⊥BC于点F．
∵AB=AC，AD=AE,
∴BF=CF，DF=EF.
∴BF-DF=CF-EF.
∴∠ADE= ×(180°-40°)
=70°.∴∠EDC=90°-70°=20°．
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变式训练
2. 如图25-5，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC的中线，过点D作
DE⊥AC于点E．若∠BAC=72°．求∠ADE的度数．
解：∵AB=AC，AD是边BC的中线，
∴∠CAD= ∠BAC.
证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴AD是△ABC的角平分
线.∴∠BAE=∠CAE.∵AE=AE，
AB=AC，∴△ABE≌△ACE（SAS）．
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变式训练
3. 如图25-7，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在
浙教版数学八年级上册2.2《等腰三角形》教案
浙教版数学八年级上册2.2《等腰三角形》教案一. 教材分析等腰三角形是初中数学中的重要内容，也是八年级上册的教学重点。
浙教版数学八年级上册2.2《等腰三角形》一节，通过介绍等腰三角形的性质和判定方法，使学生掌握等腰三角形的特征，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对抽象几何图形的学习仍存在一定的困难，对等腰三角形的性质和判定方法的理解需要通过大量的实践活动来加深。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形的性质，学会判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等实践活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神、创新意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：等腰三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等腰三角形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究等腰三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践活动法：学生进行操作实践，加深对等腰三角形性质的理解。
4.小组合作学习法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等腰三角形的图片和实例。
2.教学道具：准备一些等腰三角形模型，供学生观察和操作。
3.练习题：准备一些有关等腰三角形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的等腰三角形实例，如金字塔、塔吊等，引导学生关注等腰三角形的特征。
提问：你们认为等腰三角形有哪些特点？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）介绍等腰三角形的定义和性质，通过课件和实物展示，让学生直观地感受等腰三角形的特征。
同时，引导学生尝试证明等腰三角形的性质。
八年级下册数学等腰三角形
八年级下册数学等腰三角形
等腰三角形是一种特殊的三角形，其中两边相等。
下面是关于等腰三角形的一些重要概念和性质：
1. 等腰三角形的底角（不等于底边的两个角）相等。
2. 等腰三角形的高（从底边垂直向上的线段）同时也是中线（连接底边中点与顶点的线段）和角平分线（将顶角平分成两个相等的角）。
3. 等腰三角形的面积可以通过底边长度与高（或底角的正弦）计算。
4. 等腰三角形可以用勾股定理推导出其顶点到底边中点的距离公式（$d = \sqrt{l^2 - \frac{b^2}{4}}$，其中$d$为距离，$l$为等腰三角形的两腰长度，$b$为等腰三角形的底边长度）。
5. 等腰直角三角形是一种特殊的等腰三角形，其中一个角为直角（$90^\circ$）且另一个角为$45^\circ$。
在数学中，我们经常需要用到等腰三角形相关的知识，例如在计算几何和三角函数等领域。
因此，熟练掌握等腰三角形的概念和性质是非常重要的。
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[单选]以下脏器中，与小网膜囊和胃后壁不相邻的是（）。A.膈脚B.肝尾叶C.胰D.左肾E.左肾上腺 [单选]注册消防工程师应当将（）作为职业道德的最高目标指向，不断加强自身职业道德建设，实现更高层次、更深意义的人生价值。A.遵纪守法B.英勇顽强C.爱岗敬业D.奉献社会 [单选]()是提高出车时间利用系数的有效途径。A.压缩商务作业时间B.提高车辆总行程C.车辆有效行程D.压缩出车时间中的停歇时间 [单选]（）是在调查组下面分设若干调查小组分头调查，适用于涉及面广、调查取证难度较大的案件。A、母子式B、联合式C、纵向联合式D、横向联合式 [单选]疾病的三间分布是指（）A.年龄、性别和种族B.职业、家庭和环境C.国家、地区和城乡D.短期波动、季节性和周期性E.时间、地区和人间分布 [单选]王某以其传家之宝六四手枪一把为张某的债权设定了2000元的担保，此担保合同的效力如何？（）A.效力待定B.有效C.效力有瑕疵D.无效 [单选]下列计算机维修叙述正确的是（）。A、指令中操作数规定准备执行的功能B、在16位计算机中，一个字节由16位组成C、断开电源后，DRAM中的内容便会丢失D、软盘驱动器属于主机，软盘属于外设 [填空题]消费心理学的发展史可分为萌芽草创阶段、（）阶段和确立地位阶段。 [单选]某建设项目的总投资为5600万元，年平均利润总额为1200万元，则该建设项目的总投资收益率为()。A.23.43%B.21.43%C.17.65%D.18.46% [问答题,简答题]奥运五环旗中的绿色环代表哪一洲？ [问答题,简答题]心电图的测量方法 [单选]物业管理的风险类型包括（）。A.前期物业管理的风险、日常管理的风险B.早期介入的风险、前期物业管理的风险C.早期介入的风险、日常管理的风险D.早期介入的风险、前期物业管理的风险、日常管理的风险 [多选]编写规划环境影响篇章或者说明，至少包括的内容有（）。A.前言B.环境现状分析C.监测与跟踪评价D.环境影响的减缓措施E.环境影响分析与评价 [单选,A3型题]患儿男，10天，为足月顺产儿，母乳喂养，家长为预防小儿佝偻病的发生来医院咨询。为预防佝偻病的发生，医生应指导家长()A.生后4周起口服维生素D800U/dB.生后2周起口服维生素D400U/dC.生后3个月起口服维生素D0.5万～1万U/dD.生后4个月起口服维生素D1万～2万U/dE.生后 [单选]《2007版标准文件》建立了合同当事人逾期索赔失权的制度，及承包人未能在知道或应当知道索赔事件发生（）天内向对方提出索赔意向通知书的，则丧失要求追加付款和延长工期的权利。A.7B.14C.21D.28 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列描述的微生物特征中不正确的是（）A.分布广泛B.体积微小C.种类繁多D.需借助光学显微镜或电子显微镜观察E.只能在活细胞内生长繁殖 [单选]以下带电作业方法为直接作业法的是（）。A、地电位作业B、等电位作业C、中间电位作业D、带电水冲洗 [单选]企业实现财务目标的稳健保证是()。A.偿债能力B.盈利能力C.营运能力D.管理能力 [单选]下列哪一项与葡萄胎超声鉴别无关A.过期流产B.子宫肌瘤变性C.子宫腺肌症D.子宫内膜癌E.子宫颈囊肿 [问答题]一个尺寸为42.6×48.7的货盘可承载的最大重量为多少？（地板承载限制121磅/平方英尺货盘重量47磅系留装置33磅） [多选]单层壳体结构的球罐最为常见，多用于（）A.常温常压场合B.常温高压场合C.高温中压场合D.高温高压场合 [填空题]信息构成广告的基本内容，一般包括（）、（）、（）、（）、（）五类。 [填空题]分析和计算复杂电路的主要依据是（）定律和（）定律。 [单选,A2型题,A1/A2型题]不同来源的同种细菌称为（）A.种B.亚种C.菌株D.型E.异种 [单选]肺结核间歇用药方案下列正确的是（）A.隔日1次或每周3次B.每周2次C.每周1次D.两周3次E.两周1次 [单选]会计核算中产生权责发生制和收付实现制两种记账基础的前提是（）。A.会计主体B.持续经营C.货币计量D.会计分期 [单选]单纯疱疹与带状疱疹的皮损比较，最为突出的是（）A.群集分布B.小水疱C.皮损是否跨越人体正中线D.疼痛E.疱疹破溃 [单选,A2型题]患儿男，7岁。因发热、头痛半日来急诊，来诊前曾呕吐数次，为胃内容物。青霉素过敏（曾于用药后出现皮疹）。查体；体温39.6℃，胸腹及四肢皮肤可见大小不等的瘀点，颈抵抗（±），克氏征（-）。该患者治疗宜首选（）A.氯霉素B.红霉素C.头孢曲松D.环丙沙星E.磺胺嘧啶 [单选]压力表的最大量程最好是选用容器工作压力的（）倍。A.1.5B.2C.3D.4 [单选]中国第一艘千吨级轮船是()号。A、杨武B、威远C、万年清D、平远 [单选,A1型题]关于纯母乳喂养的定义是（）A.除母乳外，还给婴儿吃维生素、果汁，但每日不超过1～2口B.除母乳外，不给婴儿吃其他任何液体或固体食物C.指母乳占全部婴儿食物的80％及以上的喂养D.除母乳外，只给婴儿喝点水E.指母乳占全部婴儿食物的90％及以上的喂养 [.食品加工管理C.厨房生产管理D.餐饮产品服务管理 [单选]船舶在涨潮末的转潮期间，或在弱回流区中，由于航道狭窄，或为了避免复杂的掉头操纵，可采用：()。A.抛锚驶靠B.横移驶靠C.顺流驶靠D.滑行驶靠 [单选]52岁脑梗死病人，病后第3天，意识不清，血压19／14kPa，左侧偏瘫。颅内压2．74kPa（280mmH2O），宜首先选用（）。A.降血压治疗B.扩血管治疗C.尿激酶静脉点滴D.20％甘露醇静脉点滴E.肝素静脉点滴 [单选]减轻农民负担工作大体经历了（）个阶段。A.2B.3C.4D.5 [问答题,简答题]纯化器出分子筛的CO2超标的原因？ [填空题]确定地基承载力的方法一般有()、()、()、()等。 [单选]〈HR〉在HTML中是标记（）A.标题B.空格C.换行D.水平线 [单选,A1型题]婴幼儿脂肪所提供的能量应占膳食总能量的比例为（）A.30％～40％B.20％～40％C.45％～50％D.25％～30％E.10％～20％ [问答题,案例分析题]B企业拟在A市郊区原A市卷烟厂厂址处（现该厂已经关闭）新建屠宰量为120万头猪／年的项目（仅屠宰，无肉类加工），该厂址紧临长江干流，A市现有正在营运的日处理规模为3万t的城市污水处理厂，距离B企业1.5km。污水处理厂尾水最终排入长江干流（长江干流在A市段