高中文科数学公式大全(完美攻略)
高中文科数学公式
高中文科数学公式
以下是一些高中文科数学公式：
1. 二元一次方程的解：对于方程ax + by = c，解为x = (c - by)/a。
2. 一元二次方程的解：对于方程ax^2 + bx + c = 0，解为x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)。
3. 两点间的距离：对于坐标平面上的两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，
其距离为d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。
4. 相似三角形的边比：对于两个相似三角形ABC和DEF，其对应
边的比为AB/DE = BC/EF = AC/DF。
5. 正弦定理：对于任意三角形ABC，有a/sin(A) = b/sin(B) =
c/sin(C)，其中a、b、c分别表示三角形的三条边，A、B、C分别
表示相应的角。
6. 余弦定理：对于任意三角形ABC，有c^2 = a^2 + b^2 -
2ab*cos(C)，其中a、b、c分别表示三角形的三条边，C表示夹角
c的对应角。
7. 极限定义：对于函数f(x)，如果存在实数L，使得对于任意给定的正数ε，存在正数δ，当0 < |x - a| < δ时，有|f(x) - L| < ε，则称函数f(x)在点a处的极限为L，记作lim(x→a)f(x) = L。
这些公式是高中文科数学中常用的公式，可以帮助解决许多与数学相关的问题。
文科的高中数学公式
文科的高中数学公式文科必备的高中数学公式活着就要学习，学习不是为了活着。
下面是小编为大家整理的文科必备的高中数学公式，欢迎参考~文科必备的高中数学公式之立体几何直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r，a是圆心角的'弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h文科必备的高中数学公式之三角函数1.两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)2.二倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a文科必备的高中数学公式之不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根文科必备的高中数学公式之圆圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角文科必备的高中数学公式之数列1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。
高中文科数学公式大全(精炼版)
高中数学公式及知识点一、函数、导数1、函数的单调性(1) 设X i、x2［a,b］, X i ：：：x2那么f (x i) - f(X2) -0 f (x)在［a,b］上是增函数；f(X i)-f(X2)0 f (x)在［a, b］上是减函数.(2) 设函数y = f(x)在某个区间内可导，若f(x) .0，贝U f(x)为增函数；若f(x)：：：0,则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的X，都有f (_x)二f (x)，则f (x)是偶函数；对于定义域内任意的X，都有f(-x)二—f(x)，则f (x)是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数y = f (x)在点x o处的导数的几何意义函数y二f (x)在点x o处的导数是曲线y二f (x)在P(x o, f (x o))处的切线的斜率f (x。
)，相应的切线方程是y - y。
= f (x o)( x - X。
).4、几种常见函数的导数① C =0 :②(x n) =nx nd; ③(sin x) =cosx :④(cosx) =-sin x ;X ' x X ' X ' 1 ' 1⑤(a)二a ln a ； @ (e )二e ；⑦(log a x) :⑧(In x)In a5、导数的运算法则I I' ' ' ' ' ' u ' u v —uv(1) (u 土v) =u ±v . ( 2) (uv) =uv+uv. ( 3) (一)= ---- 2 -- (v^0).v v6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y = f x的极值的方法是：解方程「X = 0 .当f • x()i； = 0时：(1) 如果在X0附近的左侧f X 0，右侧r X ：0，那么f X0是极大值；(2) 如果在X0附近的左侧「X :: 0，右侧「X 0，那么f X0是极小值.二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin2^ cos2 v -1 , tan二=刮cos廿9、正弦、余弦的诱导公式k二一:-的正弦、余弦，等于:的同名函数，前面加上把:看成锐角时该函数的符号；--：：的正弦、余弦，等于:-的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。
高中数学公式大全文科
高中数学公式大全文科1.代数运算公式：(1) 二项式公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，(a + b)(a - b) = a^2 - b^2(2) 平方差公式：(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab(3) 证明等式：(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3，(a -b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3(4)等比数列求和：S_n=a(1-q^n)/(1-q)，其中a为首项，q为公比，n为项数(5) 二次根式相加：√a + √b = √(a + b + 2√ab)(6)三次方程和四次方程的求根公式2.几何公式：(1) 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC，其中a，b为两边的长度，C为两边夹角的度数(2) 三角形边长关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中R为外接圆半径(3) 三角函数的和与差的公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB，tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB)(4) 三角函数的倍角公式：sin2A = 2sinAcosA，cos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2A，tan2A = (2tanA)/(1 - tan^2A)(5)圆的面积公式：S=πr^2，其中r为半径(6)圆的周长公式：C=2πr，其中r为半径3.概率与统计公式：(1)加法原理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中P(A)为事件A发生的概率，P(B)为事件B发生的概率，P(A∩B)为事件A与事件B同时发生的概率(2)乘法原理：P(A∩B)=P(A)×P(B，A)，其中P(A)为事件A发生的概率，P(B，A)为在事件A发生的条件下事件B发生的概率(3)期望：E(X)=μ=∑(xP(x))，其中X为随机变量，x为随机变量X 的取值，P(x)为X取值为x的概率(4) 方差：Var(X) = σ^2 = E((X - μ)^2)，其中E为期望，σ^2为方差，(X - μ)^2为随机变量X与其期望之差的平方以上是高中数学文科相关的一些公式，但由于篇幅有限，可能并未包含所有相关的公式。
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高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。
2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。
若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v-=. 6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)mna =.(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。
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高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。
2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。
若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v -=.6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)m na =(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。
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高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数．(２)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.４、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则(1)'''()u v u v ±=±. (２)'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值.二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号；αππ±+2k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
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高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性（1）设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.（2）设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=;②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=;⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1)'''()u v u v ±=±。
(2）'''()uv u v uv =+。
（3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=．当()00f x '=时： （1） 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值; （2） 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin 。
高中文科数学公式大全表
高中文科数学公式大全表1. 代数部分1.1 二次方程（Quadratic equation）二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0解的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)1.2 质因数分解（Prime factorization）将一个数分解为质数的乘积的过程1.3 指数公式（Exponential formula）a^n * a^m = a^(n+m)(a^n)^m = a^(n*m)1.4 对数公式（Logarithmic formula）log(a*b) = log(a) + log(b)log(a/b) = log(a) - log(b)log(a^n) = n * log(a)1.5 三角函数公式（Trigonometric formula）正弦函数：sin(x) = 垂直边 / 斜边余弦函数：cos(x) = 邻边 / 斜边正切函数：tan(x) = 垂直边 / 邻边余切函数：cot(x) = 邻边 / 垂直边1.6 等差数列（Arithmetic sequence）第n项公式：a_n = a_1 + (n-1)d前n项和公式：S_n = (n/2)(a_1 + a_n)1.7 等比数列（Geometric sequence）第n项公式：a_n = a_1 * r^(n-1)前n项和公式：S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)2. 几何部分2.1 直角三角形（Right triangle）勾股定理：c^2 = a^2 + b^2（c为斜边，a和b为直角边）正弦定理：sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)2.2 三角形（Triangle）海伦公式：S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) （S为面积，s为半周长）垂直平分线定理：垂直平分线经过三角形的顶点和对边中点，且与对边垂直且等分对边2.3 平行四边形（Parallelogram）面积公式：S = 底× 高2.4 梯形（Trapezoid）面积公式：S = (上底 + 下底) × 高 / 22.5 圆（Circle）周长公式：C = 2πr面积公式：S = πr²2.6 球（Sphere）表面积公式：S = 4πr²体积公式：V = (4/3)πr³3. 数据统计部分3.1 平均数（Arithmetic mean）平均数公式：平均值 = 总和 / 数据个数3.2 中位数（Median）对数据从小到大排序，如果数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；如果数据个数为偶数，中位数为排序后的两个中间值的平均数3.3 众数（Mode）数据中出现次数最多的数3.4 范围（Range）数据的最大值减去最小值3.5 标准差（Standard deviation）标准差公式：√[∑(xi-平均值)² / n] （xi为数据值，n为数据个数）4. 概率部分4.1 事件的概率（Probability of an event）事件的概率公式：P(A) = m / n （m为符合事件A的样本点个数，n为样本空间的样本点个数）4.2 独立事件（Independent events）两个事件A和B相互独立，满足P(A ∩ B) = P(A) × P(B)4.3 互斥事件（Mutually exclusive events）两个事件A和B互斥，满足P(A ∩ B) = 0以上是高中文科数学公式的大全表，这些公式覆盖了代数、几何、数据统计和概率等方面。
高中文科数学公式大全(完整完全精华版)
高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。
2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。
若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v -=.6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)m na =(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式:log b a N b a N =⇔=。
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18、三角形内角和定理
在△ABC 中，有 A B C C ( A B)
19、 a 与 b 的数量积(或内积)
a b | a | | b | cos
20、平面向量的坐标运算
(1)设 A (x1, y1) ，B (x2 , y2 ) ,则 AB OB OA (x2 x1, y2 y1) .
4、几种常见函数的导数
① C ' 0 ；② (x n )' nx n1 ；
③ (sin x)' cos x ；④ (cos x)' sin x ；
⑤ (a x )' a x ln a ；⑥ (e x )' e x ；
⑦ (loga
x)'
1 x ln a
；⑧ (ln
x)'
1 x
5、导数的运算法则
(2) 如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极小值．
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin2 cos2 1， tan = sin . cos
9、正弦、余弦的诱导公式
k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号； k 的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。
（1） (u v)' u' v' .
（2） (uv)' u'v uv' .
（3）
u ( v
)'
u'v uv' v2
(v
0)
.
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数 y f x的极值的方法是：解方程 f x 0 ．当 f x0 0 时：
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高三文科数学公式及知识点一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦ax x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '=5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 10、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=m .11、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=12、三角函数的周期函数sin()y x ωϕ=+， cos()y x ωϕ=+，x ∈R 的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈的周期T πω=. 13、 函数sin()y x ωϕ=+的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 15、正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 16、余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.17、三角形面积公式111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 18、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+ 19、与的数量积(或内积)θcos ||||⋅=⋅20、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--u u u r u u u r u u u r.(2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则⋅=2121y y x x +. (3)设=),(y x ，则22y x a +=21、两向量的夹角公式设=11(,)x y ,=22(,)x y ，且≠，则222221212121cos y x y x y y x x ba b a +⋅++=⋅=θ22、向量的平行与垂直b a //⇔λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅12120x x y y ⇔+=.三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩ 24、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；25、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 26、等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 27、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式28、已知y x ,都是正数，则有xy yx ≥+2，当y x =时等号成立。
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一、几何公式
1、三角形的面积公式：
S=1/2ab sinC，其中a、b分别为三角形的两条边，C为其夹角。
2、海伦公式：
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中a、b、c分别为三角形的三个边长，p=1/2(a+b+c)。
3、四边形面积公式：
S=a×b，其中a、b分别为四边形的两条对边。
4、圆的面积公式：
S=πr²，其中r为圆的半径。
5、球体的表面积公式：
S=4πr²，其中r为球体的半径。
6、球体的体积公式：
V=4/3πr³，其中r为球体的半径。
二、代数公式
1、二次根式公式：
x1、x2=（-b±√b²-4ac）/2a，其中a、b、c分别为二次多项式ax²+bx+c的系数。
2、求和公式：
Sn=a1+a2+…+an，其中a1、a2、…、an分别为相加数，n为相加个数。
3、等比数列求和公式：
Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)，其中a1为等比数列的首项，q为公比，n为项数。
4、等差数列求和公式：
Sn=n/2(a1+an)，其中a1为等差数列的首项，an为末项，n为项数。
5、分式的乘积公式：
(a/b)(c/d)=ac/bd，其中a、b、c、d分别为分式的分母和分子。
三、数列公式
1、等比数列通项公式：
an=a1qⁿ-1，其中a1为等比数列的首项，q为公比，n为项数。
2、等差数列通项公式：
an=a1+(n-1)d，其中a1为等差数列的首项，d为公差，n为项数。
3、等比数列极限公式：。
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托普高考教育高中文科数学公式小结一、函数、导数1、函数的单调性(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数y f(x)在某个区间③(sinx)cosx；④(cosx)’sinx；⑤(ax)’axlna；⑥(ex)’ex；⑦(log5、导数的运算法则（1）(u v)u v. （2）(uv)uv uv. （3）()v‘‘‘‘‘‘‘ax)‘1xlnau‘；⑧(lnx)’1xuv uvv2‘‘(v0).6、导数的应用:切线方程、单调区间、极值和最值。
7、求函数y f x的极值的方法是：解方程f x0．当f x00时：(1) 如果在x0附近的左侧f x0，右侧f x0，那么f x0是极大值；(2) 如果在x0附近的左侧f x0，右侧f x0，那么f x0是极小值．二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin cos1，tan=22sin cos.9、正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限。
10、和角与差角公式sin()sin cos cos sin;cos()cos cos sin sin;tan()tan tan1tan tan.11、二倍角公式sin2sin cos.第1页（共6页）托普高考教育2222cos2cos sin2cos112sin.2tan. tan221tan1cos2222cos1cos2,cos;2公式变形：1cos2222sin1cos2,sin;212、三角函数的周期函数y sin(x)，x∈R及函数y cos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期213、函数y sin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式y asinx bcosx a bsin(x) 其中tan22T2；函数y tan(x)，x k且A≠0，ω＞0)的周期T,k Z(A,ω,为常数，. ba15、正弦定理asinA2bsinB2csinC2R. 16、余弦定理a b c2bccosA;b c a2cacosB;c a b2abcosC.17、三角形面积公式111S absinC bcsinA casinB. 22218、三角形x2y222、向量的平行与垂直a//b b a x1y2x2y10.a b(a0) a b0x1x2y1y20.三、数列第2页（共6页）托普高考教育23、数列的通项公式与前n项的和的关系n1s1,( 数列{an}的前n项的和为sn a1a2an). ans s,n2n1n24、等差数列的通项公式an a1(n1)d dn a1d(n N)；*25、等差数列其前n项和公式为snn(a1an)2n 1na1n(n1)2*dd2n(a1212d)n.26、等比数列的通项公式an a1qa1qq(n N)；n27、等比数列前n项的和公式为a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q 或sn1q.na,q1na,q 11 1四、均值不等式28、已知x,y都是正数，则有x y2xy，当x y时等号成立。
（1）若积xy是定值p，则当x y时和x y有最小值2（2）若和x y是定值s，则当x y时积xy有最大值142p；s.五、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式y y1k(x x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．（2）斜截式y kx b(b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式(4)截距式y y1y2y1x x1x2x1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1x2)).xab（5）一般式Ax By C0(其中A、B不同时为0).y1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)30、两条直线的平行和垂直若l1:y k1x b1，l2:y k2x b2①l1||l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k2 1. 31、平面两点间的距离公式dA,BA(x1,y1)，B(x2,y2)).32、点到直线的距离d(点P(x0,y0),直线l：Ax By C0).33、圆的三种方程第3页（共6页）托普高考教育（1）圆的标准方程(x a)2(y b)2r2.（2）圆的一般方程x2y2Dx Ey F0(D E4F＞0). 34、直线与圆的位置关系直线Ax By C0与圆(x a)2(y b)2r2的位置关系有三种:d r相离0; d r相切0;d r相交0. 弦长=2r d2222其中dAa Bb C22A B35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：xa22xa22yb221(a b0)，a cyb2222b，离心率e222ca1. ca1，渐近线方程是ybax.双曲线：1(a>0,b>0)，c a2b，离心率e p2抛物线：y22px，焦点(p222,0),准线x。
抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为xa22bayb1渐近线方程：xa22yb220y xa22ba(2)若渐近线方程为y(3)若双曲线与xa22xxayb0双曲线可设为xa22yb22.yb221有公共渐近线，可设为yb22（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.37、抛物线y22px的焦半径公式抛物线y2px(p0)焦半径|PF|x038、过抛物线焦点的弦长AB x1p2x22p2p2.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。
）x1x2p.六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）．．．．42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）．．．．（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）第4页（共6页）托普高考教育45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl2r2圆椎侧面积=rl，表面积=rl r21V柱体Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.3V锥体13Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.4332R,其表面积S4R．球的半径是R，则其体积V46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数:x标准差:sx1x2xnn方差:s221n[(x1x)(x2x)(xn x)]22221n[(x1x)(x2x)(xn x)]250、回归直线方程nxi yib i1n2y a bx，其中xi i 1a nxyii1nnxy2i 1xi 2.51、独立性检验K2n(ac bd)2(a b)(c d)(a c)(b d)52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗．．．．．．．．．漏）八、复数53、复数的除法运算a bic di(a bi)(c di)(c di)(c di)(ac bd)(bc ad)ic d22.54、复数z a bi的模|z|=|abi|九、解题方法和技巧55、总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。
56．解答选择题的特殊方法是什么？第5页（共6页）托普高考教育(顺推法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法，估算法，特例法，数形结合法等等)57、答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）58、解答应用型问题时，最基本要求是什么？审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、作答学会跳步得分技巧，第一问不会，第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论即可，要学会用“由已知得”“由题意得”“由平面几何知识得”等语言来连接，一旦你想来了，可在后面写上“补证”即可。
十、数学高考应试技巧数学考试时，有许多地方都要考生特别注意．在考试中掌握好各种做题技巧，可以帮助各位在最后关头鲤鱼跃龙门。
考试注意：１．考前５分钟很重要在考试中，要充分利用考前５分钟的时间。
考卷发下后，可浏览题目。
当准备工作（填写姓名、考号等）完成后，可以翻到后面的解答题，通读一遍，做到心中有数。
２．区别对待各档题目考试题目分为易、中、难三种，它们的分值比约为３：５：２。
考试中大家要根据自身状况分别对待。
⑴做容易题时，要争取一次做完，不要中间拉空。
这类题要１００％的拿分。
⑵做中等题时，要静下心来，尽量保证拿分，起码有８０％的完成度。
⑶做难题时，大家通常会感觉无从下手。
这时要做到：①多读题目，仔细审题。
②在草稿上简单感觉一下。
③不要轻易放弃。
许多同学一看是难题、大题，不多做考虑，就彻底投降。
解答题多为小步设问，许多小问题同学们都是可以解决的，因此，每一个题、每一个问，考生都要认真对待。
３．时间分配要合理⑴考试时主要是在选择题上抢时间。
⑵做题时要边做边检查，充分保证每一题的正确性。
不要抱着“等做完后再重新检查”的念头而在后面浪费太多的时间用于检查。
⑶在交卷前３０分钟要回头再检查一下自己的进度。
注意及时填机读卡。
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