数学_高考数学选择题神奇巧解_43页

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高考数学选择题的解题技巧51431教学提纲

高考数学选择题的解题技巧解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做．方法一直接法直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．例1 数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝13，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若S n <a 恒成立，则实数a 的最小值为( )A.12B.23C.32 D ．2解析对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，取m ＝1，则有a n ＋1＝a n ·a 1⇒a n ＋1a n ＝a 1＝13，故数列{a n }是以13为首项，以13为公比的等比数列，则S n ＝13(1－13n )1－13＝12(1－13n )<12，由于S n <a 对任意n ∈N *恒成立，故a ≥12，即实数a 的最小值为12，选A . 思维升华直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．将函数y ＝sin 2x (x ∈R )的图象分别向左平移m (m >0)个单位、向右平移n (n >0)个单位所得到的图象都与函数y ＝sin(2x ＋π3)(x ∈R )的图象重合，则|m －n |的最小值为( ) A.π6 B.5π6 C.π3 D.2π3解析函数y ＝sin 2x (x ∈R )的图象向左平移m (m >0)个单位可得y ＝sin 2(x ＋m )＝sin(2x ＋2m )的图象，向右平移n (n >0)个单位可得y ＝sin 2(x －n )＝sin(2x －2n )的图象．若两图象都与函数y ＝sin(2x ＋π3)(x ∈R )的图象重合，则⎩⎨⎧ 2m ＝π3＋2k 1π，2n ＝－π3＋2k 2π，(k 1，k 2∈Z )即⎩⎨⎧ m ＝π6＋k 1π，n ＝－π6＋k 2π.(k 1，k 2∈Z )所以|m －n |＝|π3＋(k 1－k 2)π|(k 1，k 2∈Z )，当k 1＝k 2时，|m －n |min ＝π3.故选C . 方法二特例法特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．例2 (1)等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( )A ．130B ．170C ．210D ．260(2)如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P 、Q 满足A 1P ＝BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )A ．3∶1B ．2∶1C ．4∶1 D.3∶1解析 (1)取m ＝1，依题意a 1＝30，a 1＋a 2＝100，则a 2＝70，又{a n }是等差数列，进而a 3＝110，故S 3＝210，选C .(2)将P 、Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有1C AA B V -＝1A ABC V -＝1113ABC A B C V -，故选B .思维升华特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A ＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B·AC →＝2m ·AO →，则m 的值为( )A.32B.2 C ．1 D.12答案 A解析如图，当△ABC 为正三角形时，A ＝B ＝C ＝60°，取D 为BC 的中点，AO →＝23AD →，则有 13AB →＋13AC →＝2m ·AO →， ∴13(AB →＋AC →)＝2m ×23AD →， ∴13·2AD →＝43mAD →， ∴m ＝32，故选A . 方法三排除法(筛选法)例3 函数y ＝x sin x 在[－π，π]上的图象是( )解析容易判断函数y ＝x sin x 为偶函数，可排除D ；当0<x <π2时，y ＝x sin x >0，排除B ；当x ＝π时，y ＝0，可排除C ；故选A .思维升华排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，a 变动时，方程b ＝g (a )表示的图形可以是( )解析研究函数y ＝2|x |，发现它是偶函数，x ≥0时，它是增函数，因此x ＝0时函数取得最小值1，而当x ＝±4时，函数值为16，故一定有0∈[a ，b ]，而4∈[a ，b ]或者－4∈[a ，b ]，从而有结论a ＝－4时，0≤b ≤4，b ＝4时，－4≤a ≤0，因此方程b ＝g (a )的图形只能是B .方法四数形结合法(图解法)在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对规范图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法．例4 函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＋2cos πx (－2≤x ≤4)的所有零点之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析由f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＋2cos πx ＝0，得⎝⎛⎭⎫12|x －1|＝－2cos πx ，令g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)，h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)，又因为g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －1， 1≤x ≤4，2x －1，－2≤x <1.在同一坐标系中分别作出函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)和h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的图象(如图)，由图象可知，函数g(x)＝⎝⎛⎭⎫12|x－1|关于x＝1对称，又x＝1也是函数h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的对称轴，所以函数g(x)＝⎝⎛⎭⎫12|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2co s πx(－2≤x≤4)的交点也关于x＝1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.答案 C思维升华本题考查函数图象的应用，解题的关键是将零点问题转化为两图象的交点问题，然后画出函数的图象找出零点再来求和．严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，但它在解有关选择题时非常简便有效．运用图解法解题一定要对有关函数的图象、方程曲线、几何图形较熟悉．图解法实际上是一种数形结合的解题策略．过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x2相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.33B．－33C．±33D．－ 3答案 B解析由y＝1－x2，得x2＋y2＝1(y≥0)，其所表示的图形是以原点O为圆心，1为半径的上半圆(如图所示)．由题意及图形，知直线l的斜率必为负值，故排除A，C选项．当其斜率为－3时，直线l的方程为3x＋y－6＝0，点O到其距离为|－6|3＋1＝62>1，不符合题意，故排除D选项．选B.方法五估算法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．例5 若A 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为( ) A.34 B ．1 C.74 D ．2 解析如图知区域的面积是△OAB 去掉一个小直角三角形．阴影部分面积比1大，比S △OAB ＝12×2×2＝2小，故选C 项．答案 C思维升华 “估算法”的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义．本题的关键在于所求值应该比△AOB 的面积小且大于其面积的一半．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5(π2<θ<π)，则tan θ2等于( ) A.m －39－m B.m －3|9－m |C.13 D ．5 答案 D解析利用同角正弦、余弦的平方和为1求m 的值，再根据半角公式求tan θ2，但运算较复杂，试根据答案的数值特征分析．由于受条件sin 2θ＋cos 2θ＝1的制约，m 为一确定的值，进而推知tan θ2也为一确定的值，又π2<θ<π，因而π4<θ2<π2，故tan θ2>1.1．解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、验证法和数形结合法．但大部分选择题的解法是直接法，在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”，在“小题小做”、“小题巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法．2．由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强，稍不留心就会误入“陷阱”，应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证，既谨慎选择，又大胆跳跃．3．作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力．。

2025年新高考数学模拟试题二带解析

2025年新高考数学模拟试题（卷二）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合{}2{Z14},40A x x B x x x =∈-≤<=-≤∣∣，则A B = （）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2,3D ．()0,42．已知复数z =z 的共轭复数为（）A ．22i-B ．22i+C ．11i44-+D ．11i44--3．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（）A ．12小时B ．78小时C ．34小时D ．23小时4．若π13πtan sin123α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A B ．5-C ．9D ．55．二项式210(1)(1)x x x ++-展开式中4x 的系数为（）A ．120B ．135C ．140D ．1006．已知函数13x y m-=+（0m >且1m ≠）图像恒过的定点A 在直线()10,0x ya b a b+=>>上，若关于t 的不等式253a b t t +≥++恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．[]6,1-B ．[]1,6-C ．(][),16,-∞-⋃+∞D ．(][),61,-∞-⋃+∞7．已知F 是双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，A 是E 的右支上一点，若=AF a ，OA b =，则E 的离心率为（）A ．2B ．2C D 8．设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，()()0f x f x +-=，对任意,()0x ∈+∞，都有()()f x f x x '>，且()12f =，则不等式22[(1)]24f x x x -<-+的解集为（）A ．(,0)(2,)-∞+∞ B ．()0,2C ．()1,3D ．(,1)(3,)-∞+∞ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．函数()()2sin 2(0)f x x ωϕω=+>，以下正确的是（）A ．若()f x 的最小正周期为π，则2ω=B ．若()()124f x f x -=，且12minπ2x x -=，则1ω=C ．当0,N ϕω=∈时，()f x 在ππ,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调且在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦不单调，则1ω=.D ．当π12ϕ=时，若对任意的x 有()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则ω的最小值为5810．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N ，P 分别是线段11C D ，线段1C C ，线段1A B 上的动点，且110MC NC =≠.则下列说法正确的有（）A ．1⊥MN AB B ．直线MN 与AP 所成的最大角为90°C ．三棱锥1N D DP -的体积为定值D ．当四棱锥11P D DBB -体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为9π11．已知圆22:(1)(1)4M x y +++=，直线:20+-=l x y ，P 为直线l 上的动点，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，则下列说法正确的是（）A ．四边形MAPB 面积的最小值为4B ．线段AB 的最小值为C ．当直线AB 的方程为0x y +=时，APB ∠最小D ．若动直线1//l l ，1l 且交圆M 于C 、D 两点，且弦长CD ∈，则直线1l 横截距的取值范围为2,0)(4,2)⋃-第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明共购买了5个盲盒，则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为__________.13．过点()1,P a 作曲线ln y x x =的切线，若切线有且只有两条，则实数a 的取值范围是___________.14．已知函数()f x 定义域为(0,)+∞，(1)e f =，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，当21x x >时，有()()21121212e e x xf x f x x x x x ->-（e 是自然对数的底）.若(ln )2e ln f a a a >-，则实数a 的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和23n n n S a +=.(1)求2a ，3a ，及{}n a 的通项公式；(2)证明：12311112na a a a ++++< .16．（15分）某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在(]16,18的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在(]18,20的加盟店评定为“五星级”加盟店．(1)根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额(),6.25X N μ ，其中μ近似为（1）中的样本平均数，根据X 的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设Y 为抽取的“五星级"加盟店的个数，求Y 的概率分布列与数学期望.参考数据：若()2,X N μσ ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈．17．（15分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为12,A BC 的面积为2(1)求点1C 到平面1A BC 的距离；(2)设D 为1AC 的中点，1AAAB =，平面1A BC ⊥平面11A B BA ，求二面角A BD C --的正切值．18．（17分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过C 的右焦点F 且垂直于长轴的弦AB 的长为1，焦点F 与短轴两端点构成等边三角形．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点()P的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点E 在x 轴上且对任意直线l ，直线OE 都平分MEN ∠（O 为坐标原点）．①求点E 的坐标；②求EMN 的面积的最大值．19．（17分）已知函数()e 1xf x x =-．(1)若直线e 1=--y kx 与曲线()y f x =相切，求k 的值；(2)若()0,x ∀∈+∞，()ln f x x ax >-，求a 的取值范围．2025年新高考数学模拟试题（卷二）(解析版)第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

2024年高考数学真题试卷(天津卷)附详细解答

2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.集合{}1,2,3,4A =,{}2,3,4,5B =,则A B = ()A.{}1,2,3,4 B.{}2,3,4 C.{}2,4 D.{}12.设,a b ∈R ,则“33a b =”是“33a b =”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列图中,相关性系数最大的是()A. B.C. D.4.下列函数是偶函数的是()A.22e 1x x y x -=+ B.22cos 1x x y x +=+ C.e 1x x y x -=+ D.||sin 4e x x x y +=5.若0.30.3 4.24.2 4.2log 0.2a b c -===，，,则a b c ，，的大小关系为()A.a b c>> B.b a c>> C.c a b>> D.b c a>>6.若,m n 为两条不同的直线,α为一个平面,则下列结论中正确的是()A.若//m α,n ⊂α,则//m nB.若//,//m n αα,则//m nC.若//,αα⊥m n ,则m n⊥ D.若//,αα⊥m n ,则m 与n 相交7.已知函数()()πsin303f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π．则函数在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最小值是()A.32-B.32-C.0D.328.双曲线22221()00a x y a bb >-=>，的左、右焦点分别为12.F F P 、是双曲线右支上一点,且直线2PF 的斜率为2．12PF F △是面积为8的直角三角形,则双曲线的方程为()9.一个五面体ABC DEF -．已知AD BE CF ∥∥,且两两之间距离为1．并已知123AD BE CF ===，，．则该五面体的体积为()A.6B.33142+ C.32D.33142-第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分．试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分．10.已知i 是虚数单位,复数))i 2i ⋅=______．11.在63333x x⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,常数项为______．12.22(1)25-+=x y 的圆心与抛物线22(0)y px p =>的焦点F 重合,A 为两曲线的交点,则原点到直线AF 的距离为______．13.,,,,A B C D E 五种活动,甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A 的概率为______;已知乙选了A 活动,他再选择B 活动的概率为______．14.在边长为1的正方形ABCD 中,点E 为线段CD 的三等分点,1,2CE DE BE BA BC ==+uur uur uuu r λμ,则λμ+=______;若F 为线段BE 上的动点,G 为AF 中点,则AF DG ⋅的最小值为______．15.若函数()21f x ax =--+有唯一零点,则a 的取值范围为______．三、解答题:本大题共5小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.在ABC 中,92cos 5163a Bbc ===，，．（1）求a ;（2）求sin A ;（3）求()cos 2B A -．17.已知四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 为梯形,//AB CD ,1A A ⊥平面ABCD ,AD AB ⊥,其中12,1AB AA AD DC ====．N 是11B C 的中点,M 是1DD 的中点．（1）求证1//D N 平面1CB M ;（2）求平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值;（3）求点B 到平面1CB M 的距离．18.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>椭圆的离心率12e =．左顶点为A ,下顶点为B C ，是线段OB 的中点,其中ABC S =△．（1）求椭圆方程．（2）过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线与椭圆有两个交点P Q ，．在y 轴上是否存在点T 使得0TP TQ ⋅≤ 恒成立．若存在求出这个T 点纵坐标的取值范围,若不存在请说明理由．19.已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列．其前n 项和为n S ．若1231,1a S a ==-．（1）求数列{}n a 前n 项和n S ;（2）设11,2,kn n k k k n a b b k a n a -+=⎧=⎨+<<⎩,11b =,其中k 是大于1的正整数．（ⅰ）当1k n a +=时,求证:1n k n b a b -≥⋅;（ⅱ）求1nS i i b =∑．20.设函数()ln f x x x =．（1）求()f x 图象上点()()1,1f 处的切线方程;（2）若()(f x a x ≥-在()0,x ∞∈+时恒成立,求a 的取值范围;（3）若()12,0,1x x ∈,证明()()121212f x f x x x -≤-．2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学答案解析一、选择题．1.【答案】B【解析】因为集合{}1,2,3,4A =,{}2,3,4,5B =所以{}2,3,4A B = 故选:B 2.【答案】C【解析】根据立方的性质和指数函数的性质,33a b =和33a b =都当且仅当a b =,所以二者互为充要条件.故选:C.3.【答案】A【解析】观察4幅图可知,A 图散点分布比较集中,且大体接近某一条直线,线性回归模型拟合效果比较好,呈现明显的正相关,r 值相比于其他3图更接近1.故选:A 4.【答案】B【解析】对A,设()22e 1x x f x x -=+,函数定义域为R ,但()112e 1f ---=,()112e f -=,则()()11f f -≠,故A 错误;对B,设()22cos 1x x g x x +=+,函数定义域为R 且()()()()()2222cos cos 11x x x x g x g x x x -+-+-===+-+,则()g x 为偶函数,故B 正确;对C,设()e 1x xh x x -=+,函数定义域为{}|1x x ≠-,不关于原点对称,则()h x 不是偶函数,故C 错误;对D,设()||sin 4e x x x x ϕ+=,函数定义域为R,因为()sin141e ϕ+=,()sin141eϕ---=则()()11ϕϕ≠-,则()x ϕ不是偶函数,故D 错误.故选:B.5.【答案】B【解析】因为 4.2x y =在R 上递增,且0.300.3-<<所以0.300.30 4.2 4.2 4.2-<<<所以0.30.30 4.21 4.2-<<<,即01a b <<<因为 4.2log y x =在(0,)+∞上递增,且00.21<<所以 4.2 4.2log 0.2log 10<=,即0c <所以b a c >>故选:B 6.【答案】C【解析】对于A,若//m α,n ⊂α,则,m n 平行或异面,故A 错误.对于B,若//,//m n αα,则,m n 平行或异面或相交,故B 错误.对于C,//,αα⊥m n ,过m 作平面β,使得s βα= 因为m β⊂,故//m s ,而s α⊂,故n s ⊥,故m n ⊥,故C 正确.对于D,若//,αα⊥m n ,则m 与n 相交或异面,故D 错误.故选:C.7.【答案】A【解析】()()πsin3sin 3πsin 33f x x x x ωωω⎛⎫=+=+=- ⎪⎝⎭,由2ππ3T ω==得23ω=即()sin2f x x =-,当,126⎡⎤∈-⎢⎣⎦ππx 时,ππ2,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦画出()sin2f x x =-图象,如下图由图可知,()sin2f x x =-在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减所以,当π6x =时,()min πsin 32f x =-=-故选:A 8.【答案】C【解析】如下图:由题可知,点P 必落在第四象限,1290F PF ∠=︒,设2PF m=211122,PF F PF F θθ∠=∠=,由21tan 2PF k θ==,求得12sin 5θ=因为1290F PF ∠=︒,所以121PF PF k k ⋅=-,求得112PF k =-,即21tan 2θ=21sin 5θ=由正弦定理可得:121212::sin :sin :sin 902:1:5PF PF F F θθ=︒=则由2PF m =得1122,25PF m F F c m ===由1212112822PF F S PF PF m m =⋅=⋅= 得2m =则21122,2,210,10PF PF F F c c =====由双曲线第一定义可得:1222PF PF a -==222,8a b c a ==-=所以双曲线的方程为22128x y -=.故选:C 9.【答案】C【解析】用一个完全相同的五面体HIJ LMN -（顶点与五面体ABC DEF -一一对应）与该五面体相嵌,使得,D N ;,E M ;,F L 重合因为AD BE CF ∥∥,且两两之间距离为1．1,2,3AD BE CF ===则形成的新组合体为一个三棱柱该三棱柱的直截面（与侧棱垂直的截面）为边长为1的等边三角形,侧棱长为1322314+=+=+=2132211311422ABC DEF ABC HIJ V V --==⨯⨯⨯⨯=.故选:C.第Ⅱ卷二、填空题．10.【答案】7【解析】))i 2i 527+⋅=+-+=-.故答案为:7.11.【答案】20【解析】因为63333x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为()63636216633C 3C ,0,1,,63rr r r r r r x T x r x ---+⎛⎫⎛⎫===⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令()630r -=,可得3r =所以常数项为0363C 20=.故答案为:20.12.【答案】45【解析】圆22(1)25-+=x y 的圆心为()1,0F ,故12p =即2p =由()2221254x y y x⎧-+=⎪⎨=⎪⎩可得22240x x +-=,故4x =或6x =-（舍）故()4,4A ±,故直线()4:13AF y x =±-即4340x y --=或4340x y +-=故原点到直线AF 的距离为4455d ==故答案为:4513.【答案】①.35②.12【解析】设甲、乙选到A 为事件M ,乙选到B 为事件N则甲选到A 的概率为()2435C 3C 5P M ==;乙选了A 活动,他再选择B 活动的概率为()()()133524351C 2C C P MN C P N M P M ===故答案为:35;1214.【答案】①.43②.518-【解析】因为12CE DE =,即23CE BA =uur uur ,则13BE BC CE BA BC =+=+uuu r uur u uu ur r uuu r 可得1,13λμ==,所以43λμ+=;由题意可知:1,0BC BA BA BC ==⋅= 因为F 为线段BE 上的动点,设[]1,0,13BF k BE k BA k BC k ==+∈ 则113AF AB BF AB k BE k BA k BC ⎛⎫=+=+=-+ ⎪⎝⎭又因为G 为AF 中点,则1111112232DG DA AG BC AF k BA k BC ⎛⎫⎛⎫=+=-+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得11111113232AF DG k BA k BC k BA BC ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=-+⋅-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 22111563112329510k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又因为[]0,1k ∈,可知:当1k =时,AF DG ⋅ 取到最小值518-;15.【答案】()(1- 【解析】令()0f x =,即21ax =--由题可得20x ax -≥当0a =时,x ∈R ,有211=--=,则2x =±,不符合要求,舍去;当0a >时,则23,2121,ax x a ax ax x a ⎧-≥⎪⎪=--=⎨⎪-<⎪⎩即函数()g x =与函数()23,21,ax x a h x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩有唯一交点由20x ax -≥,可得x a ≥或0x ≤当0x ≤时,则20ax -<,则211ax ax=--=-即()22441x ax ax -=-,整理得)()()2242121210a x ax a x a x ⎡⎤⎡⎤---=++--=⎣⎦⎣⎦当2a =时,即410x +=,即14x =-当()0,2a ∈,12x a =-+或102x a =>-（正值舍去）当()2,a ∈+∞时,102x a =-<+或102x a=<-,有两解,舍去即当(]0,2a ∈时,210ax -+=在0x ≤时有唯一解则当(]0,2a ∈时,210ax -+=在x a ≥时需无解当(]0,2a ∈,且x a ≥时由函数()23,21,ax x a h x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩关于2x a =对称,令()0h x =,可得1x a =或3x a =且函数()h x 在12,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在23,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增令()g x y ==,即2222142a x y a a⎛⎫- ⎪-⎭=⎝故x a ≥时,()g x 图象为双曲线()222214y x a a-=右支的x 轴上方部分向右平移2a 所得由()222214y x a a -=的渐近线方程为22a y x xa =±=±即()g x 部分的渐近线方程为22a y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,其斜率为2又(]0,2a ∈,即()23,21,ax x a h x ax x a⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩在2x a ≥时的斜率(]0,2a ∈令()0g x ==,可得x a =或0x =（舍去）且函数()g x 在(),a +∞上单调递增故有13aaaa ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩,解得1a <<,故1a <<符合要求;当a<0时,则23,2121,ax x aax ax x a⎧-≤⎪⎪=--=⎨⎪->⎪⎩即函数()g x =与函数()23,21,ax x a h x ax x a⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩有唯一交点由20x ax -≥,可得0x ≥或x a ≤当0x ≥时,则20ax -<,则211ax ax=--=-即()22441x ax ax -=-,整理得()()()2242121210a x ax a x a x ⎡⎤⎡⎤---=++--=⎣⎦⎣⎦当2a =-时,即410x -=,即14x =当()2,0a ∈-,102x a =-<+（负值舍去）或102x a =-当(),2a ∈-∞时,102x a =->+或102x a =>-,有两解,舍去即当[)2,0a ∈-时,210ax --+=在0x ≥时有唯一解则当[)2,0a ∈-时,210ax --+=在x a ≤时需无解当[)2,0a ∈-,且x a ≤时由函数()23,21,ax x a h x ax x a ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩关于2x a =对称,令()0h x =,可得1x a =或3x a =且函数()h x 在21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在32,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增同理可得:x a ≤时,()g x 图象为双曲线()222214y x a a -=左支的x 轴上方部分向左平移2a 所得()g x 部分的渐近线方程为22a y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,其斜率为2-又[)2,0a ∈-,即()23,21,ax x a h x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩在2x a <时的斜率[)2,0a ∈-令()0g x ==,可得x a =或0x =（舍去）且函数()g x 在(),a -∞上单调递减故有13a a a a⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩,解得1a <<-,故1a <<-符合要求;综上所述,()(11,a ∈- .故答案为:()(1-⋃.三、解答题.16.【答案】（1）4（2）74（3）5764【小问1详解】设2,3a t c t ==,0t >,则根据余弦定理得2222cos b a c ac B=+-即229254922316t t t t =+-⨯⨯⨯,解得2t =（负舍）;则4,6a c ==.【小问2详解】因为B 为三角形内角,所以57sin 16B ===再根据正弦定理得sin sin a b A B =,即4sin 5716A =,解得7sin 4A =【小问3详解】因为9cos 016B =>,且()0,πB ∈,所以π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭由（2）法一知57sin 16B =因为a b <,则A B <,所以3cos 4A ==则7337sin 22sin cos 2448A A A ==⨯⨯=,2231cos 22cos 12148A A ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭()19573757cos 2cos cos 2sin sin 281616864B A B A B A -=+=⨯+⨯=.17.【答案】（1）证明见解析（2）22211（3）21111【小问1详解】取1CB 中点P ,连接NP ,MP由N 是11B C 的中点,故1//NP CC ,且112NP CC =由M 是1DD 的中点,故1111122D M DD CC ==,且11//D M CC 则有1//D M NP 、1D M NP=故四边形1D MPN 是平行四边形,故1//D N MP又MP ⊂平面1CB M ,1D N ⊄平面1CB M故1//D N 平面1CB M ;【小问2详解】以A为原点建立如图所示空间直角坐标系有()0,0,0A 、()2,0,0B 、()12,0,2B 、()0,1,1M 、()1,1,0C 、()11,1,2C 则有()11,1,2CB =- 、()1,0,1CM =- 、()10,0,2BB = 设平面1CB M 与平面11BB CC 的法向量分别为()111,,m x y z = 、()222,,n x y z = 则有111111200m CB x y z m CM x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ,1222122020n CB x y z n BB z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 分别取121x x ==,则有13y =、11z =、21y =,20z =即()1,3,1m = 、()1,1,0n =则cos ,11m n m n m n ⋅===⋅ 故平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值为22211;【小问3详解】由()10,0,2BB = ,平面1CB M 的法向量为()1,3,1m =则有111BB m m ⋅== 即点B 到平面1CB M 的距离为21111.18.【答案】（1）221129x y +=（2）存在()30,32T t t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭,使得0TP TQ ⋅≤ 恒成立.【小问1详解】因为椭圆的离心率为12e =,故2a c =,b =,其中c 为半焦距所以()()32,0,0,,0,2A c B C ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭,故13332222ABC S c c =⨯⨯=△故c =所以a =,3b =,故椭圆方程为:221129x y +=.【小问2详解】若过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线的斜率存在,则可设该直线方程为:32y kx =-设()()()1122,,,,0,P x y Q x y T t 由22343632x y y kx ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩可得()223412270k x kx +--=故()222Δ144108343245760k k k =++=+>且1212221227,,3434k x x x x k k+==-++而()()1122,,,TP x y t TQ x y t =-=- 故()()121212123322TP TQ x x y t y t x x kx t kx t ⎛⎫⎛⎫⋅=+--=+---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()22121233122k x x k t x x t ⎛⎫⎛⎫=+-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22222731231342342k k k t t k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯--+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2222222327271812332234k k k t t t k k ⎛⎫----++++ ⎪⎝⎭=+()22223321245327234t t k t k ⎛⎫⎡⎤+--++- ⎪⎣⎦⎝⎭=+因为0TP TQ ⋅≤ 恒成立,故()223212450332702t t t ⎧+--≤⎪⎨⎛⎫+-≤⎪ ⎪⎝⎭⎩,解得332t -≤≤.若过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线的斜率不存在,则()()0,3,0,3P Q -或()()0,3,0,3P Q -此时需33t -≤≤,两者结合可得332t ≤≤.综上,存在()30,32T t t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭,使得0TP TQ ⋅≤ 恒成立.19.【答案】（1）21n n S =-（2）①证明见详解;②()131419n n S i i n b =-+=∑【小问1详解】设等比数列{}n a 的公比为0q >因为1231,1a S a ==-,即1231a a a +=-可得211q q +=-,整理得220q q --=,解得2q =或1q =-（舍去）所以122112nn n S -==--.【小问2详解】（i ）由（1）可知12n n a -=,且N*,2k k ∈≥当124k k n a +=≥=时,则111221111k k k k k a n n a a -++⎧=<-=-⎨-=-<⎩,即11k k a n a +<-<可知12,1k k n a b k -==+()()()1111222121k k k n a k k b b a a k k k k --+=+--⋅=+-=-可得()()()()1112112122120k n k n k k k k k k k k b k a b ---=--+=--≥--=-⋅≥-当且仅当2k =时,等号成立所以1n k n b a b -≥⋅;（ii ）由（1）可知:1211n n n S a +=-=-若1n =,则111,1S b ==;若2n ≥,则112k k k a a -+-=当1221k k i -<≤-时,12i i b b k --=可知{}i b 为等差数列可得()()()111211112221122431434429k k k k k k k k i i b k k k k k -------=-⎡⎤=⋅+=⋅=---⎣⎦∑所以()()()232113141115424845431434499n n S n n i i n b n n -=-+⎡⎤=+⨯-⨯+⨯-⨯+⋅⋅⋅+---=⎣⎦∑且1n =,符合上式,综上所述:()131419n n S i i n b =-+=∑.20.【答案】（1）1y x =-（2）{}2（3）证明过程见解析【小问1详解】由于()ln f x x x =,故()ln 1f x x ='+.所以()10f =,()11f '=,所以所求的切线经过()1,0,且斜率为1,故其方程为1y x =-.【小问2详解】设()1ln h t t t =--,则()111t h t t t'-=-=,从而当01t <<时()0h t '<,当1t >时()0h t '>.所以()h t 在(]0,1上递减,在[)1,+∞上递增,这就说明()()1h t h ≥,即1ln t t -≥,且等号成立当且仅当1t =.设()()12ln g t a t t =--,则()((ln 12ln f x a x x x a x x a x g ⎛⎫-=-=-=⋅ ⎪⎭⎝.当()0,x ∞∈+时的取值范围是()0,∞+,所以命题等价于对任意()0,t ∞∈+,都有()0g t ≥.一方面,若对任意()0,t ∞∈+,都有()0g t ≥,则对()0,t ∞∈+有()()()()112012ln 12ln 1212g t a t t a t a t at a t t t ⎛⎫≤=--=-+≤-+-=+-- ⎪⎝⎭取2t =,得01a ≤-,故10a ≥>.再取t =,得2022a a a ≤--=--=-,所以2a =.另一方面,若2a =,则对任意()0,t ∞∈+都有()()()212ln 20g t t t h t =--=≥,满足条件.综合以上两个方面,知a 的取值范围是{}2.【小问3详解】先证明一个结论:对0a b <<,有()()ln 1ln 1f b f a a b b a -+<<+-.证明:前面已经证明不等式1ln t t -≥,故ln ln ln ln ln ln ln 1ln 1b b b a a a b a a a b b b b b a b a a--=+=+<+---且1lnln ln ln ln ln ln ln 1ln 11a a b b a a b b b a b b a a a a a a b a b a b b ⎛⎫--- ⎪--⎝⎭=+=+>=+----所以ln ln ln 1ln 1b b a a a b b a -+<<+-,即()()ln 1ln 1f b f a a b b a-+<<+-.由()ln 1f x x ='+,可知当10e x <<时()0f x '<,当1ex >时()0f x '>.所以()f x 在10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减,在1e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增.不妨设12x x ≤,下面分三种情况（其中有重合部分）证明本题结论.情况一:当1211e x x ≤≤<时,有()()()()()()122122121ln 1f x f x f x f x x x x x x -=-<+-<-<结论成立;情况二:当1210ex x <≤≤时,有()()()()12121122ln ln f x f x f x f x x x x x -=-=-.对任意的10,e c ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,设()ln ln x x x c c ϕ=--则()ln 1x x ϕ=++'由于()x ϕ'单调递增,且有1111111ln 1ln 11102e 2e e c c ϕ⎛⎫ ⎪=++<+=-= ⎪⎝⎭'且当2124ln 1x c c ≥-⎛⎫- ⎪⎝⎭,2c x >时,2ln 1c ≥-可知()2ln 1ln ln 102c x x c ϕ⎛⎫=++>++=-≥ ⎪⎝⎭'.所以()x ϕ'在()0,c 上存在零点0x ,再结合()x ϕ'单调递增,即知00x x <<时()0x ϕ'<,0x x c <<时()0x ϕ'>.故()x ϕ在(]00,x 上递减,在[]0,x c 上递增.①当0x x c ≤≤时,有()()0x c ϕϕ≤=;②当00x x <<时,112221e e f f c ⎛⎫=-≤-=< ⎪⎝⎭,故我们可以取1,1q c ⎫∈⎪⎭.从而当201c x q <<-时,>可得()1ln ln ln ln 0x x x c c c c c c q c ϕ⎫=--<--<--=-<⎪⎭.再根据()x ϕ在(]00,x 上递减,即知对00x x <<都有()0x ϕ<;综合①②可知对任意0x c <≤,都有()0x ϕ≤,即()ln ln 0x x x c c ϕ=--.根据10,e c ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦和0x c <≤的任意性,取2c x =,1x x =,就得到1122ln ln 0x x x x --≤.所以()()()()12121122ln ln f x f x f x f x x x x x -=-=-≤.情况三:当12101ex x <≤≤<时,根据情况一和情况二的讨论,可得()11e f x f ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭,()21e f f x ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭而根据()f x 的单调性,知()()()1211e f x f x f x f ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭或()()()1221e f x f x f f x ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭.故一定有()()12f x f x -≤成立.综上,结论成立.。

高考数学(理)二轮复习：巧解客观题的10大妙招(一)选择题的解法

值 49＝7，故选 B.
题型概述
解题方法
归纳总结
方法二特例法
从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等.适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题.
题型概述
解题方法
归纳总结
探究提高图形化策略是依靠图形的直观性进行研究的，用这种策略解题比直接计算求解更能简捷地得到结果.运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则，错误的图象反而会导致错误的选择.
题型概述
解题方法
归纳总结
【训练 4】过点( 2，0)引直线 l 与曲线 y＝ 1－x2相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于( )
则 tan θ2 等于(
)
m－3 A.9－m
m－3 B.|9－m|
C.－15
D.5
解析由于受条件 sin2θ＋cos2θ＝1 的制约，m 一定为确定
的值进而推知 tan θ2 也是一确定的值，又π2 ＜θ＜π，所以π4
θπ
＜ 2 ＜ 2 ，故 tan
2θ＞1.所以 D 正确.
答案 D
题型概述
解题方法
x＝－1，排除 B.
(2)f(x)＝14x2＋sinπ2 ＋x＝14x2＋cos
x，故
f′(x)＝14x2＋cos
x′
＝12x－sin x，记 g(x)＝f′(x)，其定义域为 R，且 g(－x)＝12(－x)－
sin(－x)＝－12x－sin

2024年新高考一卷数学真题试卷附详解

2024年新高考一卷数学真题试卷一、选择题:本共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}355A x x =-<<,{}3,1,0,2,3B -=-,则A B =( ) A.{}1,0-B.{}2,3C.{}3,1,0--D.{}1,0,2- 2.若11z i z =+-,则z =( ) A.1i -- B.1i -+ C.1i - D.1i +3.已知向量()()0,1,2,a b x ==,若()4b b a ⊥-,则x =( )A.2-B.1-C.1D.2 4.已知cos()m αβ+=,tan tan 2αβ=,则cos()αβ-=( )A.3m -B.3m -C.3mD.3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,则圆锥的体积为( )A. B. C. D.6.已知函数22,0,()ln(1),0x x ax a x f x e x x ⎧---<=⎨++≥⎩在R 上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.(],0-∞ B.[]1,0- C.[]1,1- D.[)0,+∞7.当[]0,2x π∈时,曲线sin y x =与2sin(3)6y x π=-的交点个数为( ) A.3 B.4 C.6 D.8 8.已知函数()f x 的定义域为R,()(1)(2)f x f x f x >-+-,且当3x <时,()f x x =,则下列结论中一定正确的是( )A.(10)100f >B.(20)1000f >C.(10)1000f <D.(20)1000f <二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值元 2.1x =,样本方差:20.01s =,已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布2(1.8,0.1)N ,假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布2(,)N X s ,则( )(若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ,则(Z )0.8413P μσ<+≈)A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5C.P(Y>2)>0.5D.P(Y>2)<0.810.设函数2()(1)(4)f x x x =--,则( )A.3x =是()f x 的极小值点B.当01x <<时,2()()f x f x <C.当12x <<时,4(21)0f x -<-<D.10x -<<时,(2)()f x f x -> 11.造型可以做成美丽的丝带,将其看作图中的曲线C 的一部分,已知C 过坐标原点O ,且C 上的点满足横坐标大于2-,到点F(2,0)的距离与到定直线(0)x a a =<的距离之积为4.则( )B.点A.2a =-(22,0)在C 上 C.C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点00(,)x y 在C 上时,0042y x ≤+ 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ,过2F 作平行于y 轴的直线交C 于,A B 两点,若113,10F A AB ==,则C 的离心率为_________.13.若曲线x y e x =+在点(0,1)处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线,则a =_________. 14.甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用),则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为__________.四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.记ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知sin C B =,222a b c +-=.(1)求B ;(2)若ABC ∆的面积为3,求c .16.(15分)已知(0,3)A 和3(3,)2P 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上两点. (1)求C 的离心率;(2)若过P 的直线l 交C 于另一点B ,且ABP ∆的面积为9,求l 的方程如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,2PA AC ==,1BC =,3AB =.(1)若AD PB ⊥,证明://AD 平面PBC ;(2)若AD DC ⊥,且二面角A CP D --的正弦值为427,求AD .18.(17分)已知函数3()ln (1)2x f x ax b x x=++--. (1)若0b =,且'()0f x ≥,求a 的最小值;(2)证明:曲线()y f x =是中心对称图形:(3)若()2f x >-当且仅当12x <<,求b 的取值范围.设m 为正整数,数列1242,,,m a a a +是公差不为0的等差数列,若从中删去两项i a 和()j a i j <后剩余的4m 项可被平均分为m 组,且每组的4个数都能构成等差数列,则称数列1242,,,m a a a +是(,)i j -可分数列(1)写出所有的(,)i j ,16i j ≤<≤,使数列126,,,a a a 是(,)i j -可分数列; (2)当3m ≥时,证明:1242,,,m a a a +是(2,13)-可分数列; (3)从1,2,,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <,记数列1242,,,m a a a +是(,)i j -可分数列的概率为m P ,证明:18m P >.2024年新高考一卷数学真题试卷详细解析一、选择题.1.已知集合{}355A x x =-<<,{}3,1,0,2,3B -=-,则A B =( ) A.{}1,0- B.{}2,3 C.{}3,1,0-- D.{}1,0,2-【答案】A2.若11zi z =+-,则z =( )A.1i --B.1i -+C.1i -D.1i +【答案】C【解析】:(1)(1)(1)(1)z i z i z i =+-=+-+所以1iz i =+ 所以11iz i i +==-故选C.3.已知向量()()0,1,2,a b x ==,若()4b b a ⊥-,则x =( )A.-2B.-lC.1D.2【答案】D【解析】:()24(2,)(2,4)4(4)(2)0b b a x x x x x ⋅-=⋅-=+-=-=所以2x =.故选D.4.已知cos()m αβ+=,tan tan 2αβ=,则cos()αβ-=( )A.3m -B.3m- C.3mD.3m【答案】A【解析】:由cos()m αβ+=得:cos cos sin sin m αβαβ-=由tan tan 2αβ=得:sin sin 2cos cos αβαβ=所以cos cos ,sin sin 2m m αβαβ=-=-所以cos()cos cos sin sin 23m m m αβαβαβ-=+=--=-.故选A.5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,则圆锥的体积为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】:设底面半径为r ,圆锥母线长为l .所以1222r r l ππ=⨯⨯,得:l =.所以3r ==.所以213V r h π==. 故选B.6.已知函数22,0,()ln(1),0x x ax a x f x e x x ⎧---<=⎨++≥⎩在R 上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.(],0-∞B.[]1,0-C.[]1,1-D.[)0,+∞【答案】B 【解析】:()f x 在R 上单调递增,所以有202(1)(0)(0)a f f --⎧-≥⎪⨯-⎨⎪≤⎩,即202(1)1a a -⎧-≥⎪⨯-⎨⎪-≤⎩,解得:10a -≤≤. 故选B.7.当[]0,2x π∈时,曲线sin y x =与2sin(3)6y x π=-的交点个数为( ) A.3B.4C.6D.8 【答案】C【解析】:由图像知:共6个交点.故选C.8.已知函数()f x 的定义域为R,()(1)(2)f x f x f x >-+-,且当3x <时,()f x x =,则下列结论中一定正确的是( )A.(10)100f >B.(20)1000f >C.(10)1000f <D.(20)1000f < 【答案】B【解析】:因为当3x <时,()f x x =,(1)1f ∴=,(2)2f =.考虑斐波那契数列,其前20项分别为:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946.则(20)1000f >.故选B.二、选择题.9.为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值元 2.1x =,样本方差:20.01s =,已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布2(1.8,0.1)N ,假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布2(,)N x s ,则( )(若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ,则(Z )0.8413P μσ<+≈)A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5C.P(Y>2)>0.5D.P(Y>2)<0.8【答案】BC【解析】:由题意:2(1.8,0.1)X N ,2(2.1,0.1)Y N 2=1.8+20.1=+2μσ⨯(>2)=(>+2)<(>+)=10.84130.1587P X P X P X μσμσ∴-=.故A 错误.(>2)<(>1.8)=0.5P X P X ∴.故B 正确.2=2.10.1=μσ--(>2)>(>2.1)0.5P Y P Y ∴=.故C 正确.(>2)=(>)()0.84130.8P Y P Y P Y μσμσ∴-=<+=>.故D 错误. 综上:选BC.10.设函数2()(1)(4)f x x x =--,则( )A.3x =是()f x 的极小值点B.当01x <<时,2()()f x f x <C.当12x <<时,4(21)0f x -<-<D.10x -<<时,(2)()f x f x -> 【答案】ACD【解析】:'()3(1)(3)f x x x =--.()f x ∴在(),1-∞上,在()1,3上,在()3,+∞上. 故A 正确.当01x <<时,201x x <<<,故B 错误.当12x <<时,1213x <-<,所以(3)(21)(1)f f x f <-<,即4(21)0f x -<-<,故C 正确.当10x -<<时,3(2)()2(1)0f x f x x --=-->,故D 正确. 综上:选ACD.11.造型可以做成美丽的丝带,将其看作图中的曲线C 的一部分,已知C 过坐标原点O ,且C 上的点满足横坐标大于2-,到点F(2,0)的距离与到定直线(0)x a a =<的距离之积为4.则( )A.2a =-B.点(22,0)在C 上C.C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点00(,)x y 在C 上时,0042y x ≤+ 【答案】ABD【解析】:因为C 过坐标原点O ,所以24a -⨯=,得:2a =-.故A 正确.设曲线上一点任意一点(,)P x y ,则曲线C 的方程为:22(2)(2)4(2)x x y x +-+=>-,得:2224()(2)2y x x =--+.点(22,0)满足方程,故B 正确. 取132x =,则216412071494196y =-=>,所以11y >,故C 错误.222200044()(2)()22y x x x =--≤++,所以0004422y x x ≤=++,故D 正确. 综上:选ABD.三、填空题.12.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ,过2F 作平行于y 轴的直线交C 于,A B 两点,若113,10F A AB ==,则C 的离心率为_________. 【答案】32【解析】:1213,10,5F A AB AF ==∴=.1212212,21358c F F a AF AF ∴====-=-= 36,4,2c c a e a ∴====. 13.若曲线x y e x =+在点(0,1)处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线,则a =_________.【答案】ln 2.【解析】:''(),()1,(0)2,x x f x e x f x e f =+=+∴=∴切线l 的方程为21y x =+.'1()ln(1),()1g x x a g x x =++=+,当12x =-时,'1()22g -=,'11()ln +ln 222g a a -==- 所以切线方程为:1(ln 2)2()2y a x --=+,故ln 20a -=,即:ln 2a =. 14.甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用),则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为__________.【答案】【解析】不妨设甲的顺序是1,3,5,7,考虑甲得分为0,1的情况(1)甲得0分情况:只有1种,1,3,5,72,4,6,8⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)甲得1分情况①甲出3的时候得分,此时只有1种1,3,5,74,2,6,8⎛⎫⎪⎝⎭②甲出5的时候得分,此时乙对应有两种情况乙出4的时候有1种情况,乙出2的时候有2种情况,所以共有3种. ③甲出7的时候得分,此时乙对应有3种情况乙出6的时候有1种情况,乙出4的时候有2种情况,乙出2的时候有4种情况,从而共7种情况.所以甲的总得分小于2的概率为11122-=. 所以甲的总得分不小于2的概率为44113712A +++=. 四、解答题. 15.(13分)记ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知sin C B =,222a b c +-=. (1)求B ;(2)若ABC ∆的面积为3,求c . 【答案】(1)3π(2)【解析】:(1)2222cos cos 4a b c ab C C C π+-==⇒=⇒=由sin C B =得:1cos 23B B π==⇒= (2)由(1)得:512A B C ππ=--=,==,a b ∴==111sin 322222S ab C c c ∴==⋅⋅⋅=+c ∴=16.(15分)已知(0,3)A 和3(3,)2P 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上两点.(1)求C 的离心率;(2)若过P 的直线l 交C 于另一点B ,且ABP ∆的面积为9,求l 的方程【答案】(1)12e =(2)1:2l y x =或332y x =- 【解析】:(1)(0,3)A 和3(3,)2P 代入椭圆方程得22220919941a b a b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得:22129a b ⎧=⎨=⎩. 22112c b e a a ∴==-=.(2)如图,设点(0,3)A 到l 的距离为d ①当l 斜率不存在时,:3l x =3(3,),3,32B PB d ∴-==1933922ABP S ∆=⨯⨯=≠,不满足条件.②当l 斜率存在时,设3:(3)2l y k x -=-记11(,)P x y ,22(,)B x y联立223(3)21129y k x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得:2222(43)(2412)3636270k x k k x k k +--+--= 由韦达定理可得:2122212223124336362743k kx x k k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩PB ∴=23k d k +=192ABP S PB d ∆∴=⋅== 解得:12k =或32k = 1:2l y x ∴=或332y x =-17.(15分)如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,2PA AC ==,1BC =,3AB =. (1)若AD PB ⊥,证明://AD 平面PBC ;(2)若AD DC ⊥,且二面角A CP D --的正弦值为427,求AD .【答案】(1)见解析 (2)3AD =【解析】:(1)证明:PA ⊥底面ABCD ,AD ⊂平面ABCDPA AD ∴⊥,,,AD PB PA PB P PA PB ⊥⋂=⊂平面PABAD ∴⊥平面PABAB ⊂平面PAB ,AD AB ∴⊥在ABC ∆中,222,AB BC AC AB BC +=∴⊥,,,A B C D 四点共面,//AD BC ∴BC ⊂平面PBC ,AD ⊄平面PBC //AD ∴平面PBC(2)如图,延长CB 至点E ,使得EA AC ⊥.以AE 为x 轴,AC 为y 轴,AP 为z 轴建立坐标系.设ACD θ∠=,则22cos (2cos sin ,2cos ,0)AD D θθθθ=⇒-(0,2,0)C ,(0,0,2)P ,则平面ACP 的法向量是1(1,0,0)n = 2(0,2,2),(2cos sin ,2cos ,2)PC PD θθθ=-=--则平面PCD 的法向量是2(tan ,1,1)n θ=- 则122tan 1cos ,7tan 2n n θθ<>==+ 解得:3tan 3θ=所以cos θ=故AD = 18.(17分)已知函数3()ln(1)2xf x ax b x x=++--. (1)若0b =,且'()0f x ≥,求a 的最小值; (2)证明:曲线()y f x =是中心对称图形:(3)若()2f x >-当且仅当12x <<,求b 的取值范围.【答案】(1)2- (2)见解析(3)2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】:(1)由题意:()f x 的定义域为(0,2).b =时,()ln2xf x ax x=+-,'2111122()0()22(2)(1)1f x a a x x x x x x x =++≥⇒≥-+=-=------+ 要使22(1)1a x ≥---+恒成立,必须max 22()2(1)1a x ≥-=---+ 所以a 的最小值是2-. (2)()f x 的定义域为(0,2).332()(2)lnln (2)(1)(1)22x xf x f x ax a x b x b x a x x-+-=+++-+-+-=-. 故曲线()f x 关于点(1,)a 对称. (3)由(2)知()f x 关于点(1,)a 对称..()2f x >-当且仅当12x <<. ()2f x ∴≤-当且仅当01x <≤.由于()f x 的连续性,(1)2f a ∴==-.3()ln(1)22xf x ax b x x∴=++->--对(1,2)x ∀∈恒成立.(1)2,f =-又2'222112(1)2()23(1)3(1)(1)32(2)(2)x f x b x b x x b x x x x x x ⎡⎤-=+-+-=+-=-+⎢⎥---⎣⎦'(1)0,f =又''2211()6(1)(2)f x b x x x =-++-- ''(1)0,f =又'''3322()6(2)f x b x x =++- '''(1)46f b =+令'''(1)460f b =+≥,得:23b ≥-此时4'22222(1)()(1)3(1)20(2)(2)(2)x f x x b x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤-=-+≥--=≥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦ 故()f x 在(1,2)上单调递增所以对(1,2)x ∀∈,()2f x >-恒成立.综上:b 的取值范围是2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.19.(17分)设m 为正整数,数列1242,,,m a a a +是公差不为0的等差数列,若从中删去两项i a 和()j a i j <后剩余的4m 项可被平均分为m 组,且每组的4个数都能构成等差数列,则称数列1242,,,m a a a +是(,)i j -可分数列(1)写出所有的(,)i j ,16i j ≤<≤,使数列126,,,a a a 是(,)i j -可分数列;(2)当3m ≥时,证明:1242,,,m a a a +是(2,13)-可分数列;(3)从1,2,,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <,记数列1242,,,m a a a +是(,)i j -可分数列的概率为m P ,证明:18m P >.【答案】(1)(1,2),(1,6),(5,6) (2)见解析(3)见解析. 【解析】:(1)(1,2),(1,6),(5,6)(2)证明:当3m =时,注意到{}{}{}1471036912581114,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a a a a 三组的4个数都能构成等差数列,故3m =时,1242,,,m a a a +是(2,13)-可分数列.当3m >时,前面的3组按照3m =时的分法,即{}{}{}1471036912581114,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a a a a ,剩余的部分每4个相邻项分一组,即{}43444546,,,,3,4,,1r r r r a a a a r m ++++=-.综上所述:3m ≥时,1242,,,m a a a +是(2,13)-可分数列.(3),,,p q r s a a a a 成等差,,,p q r s ⇔成等差. 故1242,,,m a a a +是(,)i j -可分数列1,2,,42m ⇔+是(,)i j -可分数列.①情形一:1,2,,42m +是(41,42),0k r k r m ++≤≤≤可分数列.具体构造:前1,2,,4k 项每4个相邻项分一组(0k =时不存在该组),中间42,,41k r ++每4个相邻项分一组(k r =时不存在该组),后面43,,42r m ++每4个相邻项分一组(r m =时不存在该组).此种分组显然满足题意.此时共211(1)(1)(2)2m C m m m +++=++种. ②情形二:1,2,,42m +是(42,41),0k r k r m ++≤<≤,且2r k -≥是可分数列.记2q r k =-≥具体构造:前1,2,,4k 项每4个相邻项分一组(0k =时不存在该组),后面4 3.44,,42r r m +++每4个相邻项分一组(r m =时不存在该组).中间41,43,44,,41,4,42k k k r r r +++-+共4()4r k q -=项.要说明41,43,44,,41,4,42k k k r r r +++-+可分为q 组,只需考虑1,3,4,,41,4,42q q q -+是可分的.将1,3,4,,41,4,42q q q -+分为{}1,1,21,13q q q +++,{}3,3,23,33q q q +++{}4,4,24,34q q q +++{}5,5,25,35q q q +++,{},,2,3,4q q q q {},2,22,32,42q q q q ++++共q 组,且满足条件.此时的(42,41)k r ++的数目等于 (,)(,),2k r k k p p =+≥的数目. 此时共211(1)2m C m m m +-=-种. 故22224211(1)(2)(1)11122(21)(41)8618m m m m m m m m m m P C m m m m ++++-++++≥==>++++.。

高考数学题难题巧解思路与方法巧练习题 - 副本

高考数学题难题巧解思路与方法一、定义法求解所谓定义法，就是直接用数学定义解题。

选择题的命题侧重于对圆锥曲线定义的考查，凡题目中涉及焦半径、通径、准线、离心率及离心率的取值范围等问题，用圆锥曲线的第一和第二定义解题，是一种重要的解题策略。

【例1】（2008年，山东卷，理10）设椭圆C 1的离心率为135，焦点在x 轴上且长轴长为26. 若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（）（A ）1342222=-y x （B ）15132222=-y x（C ）1432222=-y x （D ）112132222=-y x巧练一：（2008年，陕西卷）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M 点，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（）A ．6B ．3C ．2D ．33 巧练二：（2008年，辽宁卷）已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）（A ）217 （B ）3 （C ）5（D ）29 【例2】（2009年高考福建卷，理13）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作倾斜角为450的直线交抛物线于A 、B 两点，线段AB 的长为8，则=p ．二、代入法求解若动点),(y x P 依赖于另一动点),(00y x Q 而运动，而Q 点的轨迹方程已知（也可能易于求得）且可建立关系式)(0x f x =，)(0x g y =，于是将这个Q 点的坐标表达式代入已知（或求得）曲线的方程，化简后即得P 点的轨迹方程，这种方法称为代入法，又称转移法或相关点法。

【例1】（2009年高考广东卷）已知曲线C ：2x y =与直线l ：02=+-y x 交于两点),(A A y x A 和),(B B y x B ，且B A x x <，记曲线C 在点A 和点B 之间那一段L 与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D .设点),(t s P 是L 上的任一点，且点P 与点A 和点B 均不重合.若点Q 是线段AB 的中点，试求线段PQ 的中点M 的轨迹方程；【例2】（2008年，江西卷）设),(00y x P 在直线m x =)10,(<<±≠m m y 上，过点P 作双曲线122=-y x 的两条切线PA 、PB ，切点为A 、B ，定点M )0,(1m 。

2023高考_高考数学选择题蒙题技巧

2023高考数学选择题蒙题技巧2023高考数学选择题蒙题技巧死亡拯救法：“三短一长就选长，三长一短就选短，两长两短就选B，参差不齐C无敌。

一样长选C，一样短选B。

"这是网上的，如果是图像题。

那就蒙B、C吧，几率大一点!1、答案有根号的，不选2、答案有1的，选3、三个答案是正的时候，在正的中选4、有一个是正X，一个是负X的时候，在这两个中选5、题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然6、上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不适合本条7、答题答得好，全靠眼睛瞟8、以上都不实用的时候选B9、在计算题中，要首先写一答字：然后在答题，即使只有一个答字10、最后一招杀手锏：如果你在选择题上不想地O分的话，建议所有选择题全选A，我就这样的。

培养“蒙感”：这个所谓“蒙感”，就是这蒙题的感觉。

因为不可能一面卷子上你一道题也不会做(当然也有例外)，你也有很大可能有不会做的题。

这时，就要看蒙题的感觉了。

所有考试的人都知道，选择题中选择B、C选项的占绝大多数。

所以遇到不会的题，就往B、C上靠，几率会大一点。

还有，如果你有很多题不会——比如说五道题里你有三道不会，那就要看你平时做题的感觉了。

高考数学快速蒙题技巧1.高考时带一个量角器进考场，因为高考解析几何题一定会有求度数的小题，这时你就可以用量角器测一下，就可以写出最后结论，这是最简单也是最牛的高考数学蒙题技巧。

2.在数学计算题中，要首先写一答字!如果选项是4个数，一般是第二大的是正确选项。

单看选项，一般BD稍多，A较少。

还有一点，选了之后就不要改了，除非你有90以上的把握。

这个经验堪称是史上最牛的'高考数学蒙题技巧。

3.经过历年高考经验总结，高考数学第一题和最后一题一般不会是A!高考数学选择题的答案分布均匀!填空题不会就填0或1!答案有根号的，不选!答案有1的，选!有一个是正X，一个是负X的时候，在这两个中选!题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然!上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不适合本条!以上都不实用的时候选B!4.数学选择不会时去除最大值与最小值再二选一，老师告诉我们的!高考题百分之八十是这样的。

高考数学选择题答题技巧有哪些

2019年高考数学选择题答题技巧有哪些高考选择题占高考分数比重十分可观，750分中约有320分为选择题，占总分的45%左右。

其中数学选择题的分数为60分，而且单项分数很高，两道选择题的分数等于一道大题的分数。

学生的在选择题这类题型上，又普遍失分严重，据不完全统计，400分左右的学生，选择题丢分高达150~240分。

500分左右的学生选择题丢分80~150分。

所以，一直以来，选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障，老师总是利用选择题的特点，让高考的选拔形成梯度。

如果选择题不丢分，同学们的总分就可以大幅度的提升，快速跨越当前的局限。

每年五月一日，仅剩一个月的情况下，当其他的辅导机构以及学校还在埋头做题，反复讲知识点的时候，玖久已经开始带领学生进入一个考试技术训练的阶段。

我们就用5月1日这一天，通过7-8个小时，传授学生选择题的本质和具体的做题原则，学生通过我们的教学法则，轻松突破选择题，最后成为高考上的黑马。

所以，我们格外重视高考非智力考核的潜在规则，也因此形成一套考试技术，专门应对考试。

就是训练学生最后的那临门一脚。

上篇博文提到选择题的一些解答思维，今天我们以数学这个学科为例，通过一些历年高考真题，给同学们传授一些选择题的解答思维：“如何理解转化知识点，如何将选择题做的又快又对”。

(那位认为上篇博文过于理论的同学，请看过来，现在我们具体教您技巧了。

)解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。

我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢?“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个选字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。

我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。

下面略举数例加以说明：快速解题思维一：利用题目中的已知条件和选项的特殊性。

对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

2024年高考数学选择题的解法总结

2024年高考数学选择题的解法总结数学是高考中的一门重要科目，解题方法的准确性和高效性对于取得好成绩至关重要。

在2024年高考中，数学选择题的解法也是考生们需要重点掌握的内容之一。

本文将总结2024年高考数学选择题解题的一些基本方法和技巧，并且对几种典型的题型进行详细分析，以帮助考生更好地应对考试。

一、选择题解题方法和技巧1. 阅读理解和分析题意：在解答选择题前，考生首先要仔细阅读题目，确保理解题目的意思，分析题目所给的条件和要求，了解题目的难度和考察的知识点。

2. 善于利用已知信息：在解题的过程中，考生应该善于利用已知条件和信息进行推理和解题。

可以根据已知条件列方程，进行逻辑推理，缩小答案范围。

3. 考虑特殊情况：有时，选择题给出的条件可能存在特殊情况，考生需要考虑这些特殊情况对题目结果的影响。

可以试着将已知条件的数值代入方程等式，查看是否满足题目要求。

4. 整体比较和排除法：对于一些有多个答案的选择题，考生可以通过整体比较和排除法来确定正确答案。

将选项中的各个数值进行综合比较，排除不符合条件的选项，逐步缩小答案范围。

5. 确认答案：在选择题答题卡上，考生务必将答案填涂清楚，并仔细检查答案是否填写正确。

确认答案之前，一定要确保自己认真仔细地阅读了题目，并进行了充分的思考和分析。

二、典型题型解析1. 几何题：几何题是考查考生几何知识和图形分析能力的重要题型。

在解几何题时，考生应该仔细观察图形，理清图形间的关系，并根据已知条件进行推理。

常见的解题方法包括：利用几何性质和定理、利用相似性和比例关系等。

2. 函数题：函数题是考查考生对函数性质和变化规律的了解和分析能力的题型。

在解函数题时，考生应首先根据已知条件确定函数的性质，然后利用函数的特性进行计算或推理。

常见的解题方法包括：利用函数的图像、利用函数的定义域和值域、利用函数的导数等。

3. 概率题：概率题是考查考生对概率计算和概率性质的掌握程度的题型。

2024年高考数学答题技巧简介

2024年高考数学答题技巧简介2024年关于高考数学答题技巧简介一、巧解选择、填空题数学解选择、填空题的基本原则是“小题不可大做”。

思路:第一、直接从题干出发考虑,探求结果;第二、从题干和选择联合考虑;第三、从选择出发探求满足题干的条件。

解数学填空题基本方法有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)。

二、细答解答题1、数学规范答题很重要，找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，高考评分是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。

答题时，尽量使用数学符号，这比文字叙述要节省时间且严谨。

即使过程比较简单，也要简要地写出基本步骤，否则会被扣分。

2、分步列式，尽量避免用综合或连等式。

高考数学评分是分步给分，写出每一个过程对应的式子，只要表达正确都可以得到相应的分数。

有些考生喜欢写出一个综合或连等式，这种方式就不好，因为只要发现综合式中有一处错误，就可能丢过程分。

对于没有得出最后结果的数学试题，分步列式也可以得到相应的过程分，由此增加得分机会。

高考数学复习方法一、预习是聪明的选择最好预习老师指定的数学内容，每天不超过十分钟，预习的目的就是强制记忆基本概念。

二、基本概念是根本数学基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。

只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。

只有概念过关，作题才能又快又准。

三、作业可巩固所学知识数学作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。

四、难题要独立完成想得高分一定要过数学难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。

(文字语言、符号语言、图形语言)如何应答自己的弱项科目(1)调整心态，树立信心。

要知道，你的弱项科目，对于他人也是有难度的。

(2)放下包袱，轻装上阵。

考前不要老想着下一门是自己的弱项，就怕考不好，这反而给自己加重了思想包袱。

高考数学好题巧解50道

3
案例 5、函数单调性
当x 0, 2 时，且sin 3 x-cos3x>cosx-sinx ，求x 的取值范围。
解：注意题设条件结构，想到构造函数法，不妨将条件先做这样的变
形 sin3 x-cos3x>cosx-sinx cos3x+cosx sin3 x+sinx 。发现左右两边结构一致
性，故令 f x=x3+x 。现在我们来求此函数的单调性，因此我们对函数进行求导分析 f x =x3+x f x =3x2+1>0 。显然 x 在 R 内严格单调递
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显然 A 坐标为 A（-1，-1）。设 A 坐标为 A（m，n），则线段 AA
中点坐标为
m-1，n+5 22
在直线
x-y+2=0
上，则
m-n=2
（1）。另外因为线
段
AA
x
x
（0，e）
e
e，+
x
-
0
+
x
min x = 0=0
从而当 x=n N *，n 2，n eln n ，都是成立的，这样我们就得到了 n 2
时有 ln n
n2
1 ln n e n-1
，n1 12
+
ln 2 22
ln 3 32
+...+
ln n n2
ln n e
b ac b ac
解。到此，这两个解是真是假我们还不知道呢，不妨就让我揭开庐山
真面目吧。因为 x2-2bx+b2 =0 x-b 2 =0 x=b ，结合 a+c=2b 和 b2 =ac 解得

高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧

高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧方法一：直接法直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法．【典例1】(1)(2021·新高考Ⅱ卷)在复平面内，复数2－i 1－3i对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】选A.因为2－i1－3i ＝（2－i ）（1＋3i ）（1－3i ）（1＋3i ）＝5＋5i 10 ＝12 ＋12 i ，所以复数2－i 1－3i 对应的点位于第一象限．(2)(2021·烟台二模)已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在C 的右支上，AF 1与C 交于点B ，若2F A ·2F B ＝0，且|2F A |＝|2F B |，则C 的离心率为( ) A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ．7【解析】选B.由F 2A·F 2B ＝0且|2F A |＝|2F B |知：△ABF 2为等腰直角三角形且 ∠AF 2B ＝π2 、∠BAF 2＝π4 ，即|AB|＝ 2 |2F A |＝ 2 |2F B |，因为⎩⎪⎨⎪⎧|F 1A|－|F 2A|＝2a ，|F 2B|－|F 1B|＝2a ，|AB|＝|F 1A|－|F 1B|，所以|AB|＝4a ，故|F 2A|＝|F 2B|＝2 2 a ，则|F 1A|＝2( 2 ＋1)a ，而在△AF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|F 2A|2＋|F 1A|2－2|F 2A||F 1A|cos ∠BAF 2，所以4c 2＝8a 2＋4(3＋2 2 )a 2－8( 2 ＋1)a 2，则c 2＝3a 2，故e ＝ca ＝ 3 . 【变式训练】1．(2021·北京高考)在复平面内，复数z 满足(1－i)z ＝2，则z ＝( ) A ．1 B ．i C ．1－i D ．1＋i【解析】选D.方法一：z ＝21－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋i.方法二：设z ＝a ＋bi ，则(a ＋b)＋(b －a)i ＝2，联立⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，b －a ＝0，解得a ＝b ＝1，所以z ＝1＋i.2．(2021·郑州二模)已知梯形ABCD 中，以AB 中点O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．|AB|＝2|CD|，点E 在线段AC 上，且AE→ ＝23 EC → ，若以A ，B 为焦点的双曲线过C ，D ，E 三点，则该双曲线的离心率为( )A ．10B ．7C ． 6D ． 2【解析】选B.设双曲线方程为x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，由题中的条件可知|CD|＝c ，且CD 所在直线平行于x 轴，设C ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，y 0 ，A(－c ，0)，E(x ，y)，所以AE → ＝(x ＋c ，y)，EC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2－x ，y 0－y ，c 24a 2 －y 20 b 2 ＝1，由AE → ＝23 EC →，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－25c y ＝25y 0，所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25c ，25y 0 ，因为点E 的坐标满足双曲线方程，所以4c 225a 2 －4y 2025b 2 ＝1，即4c 225a 2 －425 ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 24a 2－1 ＝1，即3c 225a 2 ＝2125 ，解得e ＝7 .方法二：特例法从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断．特例法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．【典例2】(1)(2021·郑州三模)在矩形ABCD 中，其中AB ＝3，AD ＝1，AB 上的点E 满足AE ＋2BE ＝0，F 为AD 上任意一点，则EB ·BF ＝( ) A ．1 B ．3 C ．－1 D ．－3 【解析】选D.(直接法)如图，因为AE ＋2BE ＝0，所以EB ＝13 AB ，设AF ＝λAD ，则BF ＝BA ＋λAD ＝－AB ＋λAD ，所以EB ·BF ＝13 AB ·(－AB ＋λAD )＝－13 |AB |2＋13 λAB ·AD ＝－3＋0＝－3.(特例法)该题中，“F为AD上任意一点”，且选项均为定值，不妨取点A为F. 因为AE＋2BE＝0，所以EB＝13AB．故EB·BF＝13AB·(－AB)＝－132 AB＝－13×32＝－3.(2)(2021·成都三模)在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则sin2A＋sin2C－sin A sin C＝________．【解析】(方法一：直接法)由内角A，B，C成等差数列，知：2B＝A＋C，而A＋B＋C＝π，所以B＝π3，而由余弦定理知：b2＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－ac，结合正弦定理得：sin2B＝sin2A＋sin2C－sin A sin C＝3 4.(方法二：特例法)该题中只有“内角A，B，C成等差数列”的限制条件，故可取特殊的三角形——等边三角形代入求值．不妨取A＝B＝C＝π3，则sin 2A＋sin2C－sin A sin C＝sin2π3＋sin2π3－sinπ3sinπ3＝34.(也可以取A＝π6，B＝π3，C＝π2代入求值．)答案：34【变式训练】设四边形ABCD为平行四边形，|AB→|＝6，|AD→|＝4，若点M，N满足BM→＝3MC→，DN→＝2NC → ，则AM → ·NM → 等于( ) A ．20 B ．15 C ．9 D ．6【解析】选C.若四边形ABCD 为矩形，建系如图，由BM → ＝3MC → ，DN → ＝2NC→ ，知M(6，3)，N(4，4)，所以AM → ＝(6，3)，NM → ＝(2，－1)，所以AM → ·NM → ＝6×2＋3×(－1)＝9.方法三：数形结合法对于一些含有几何背景的问题，往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断解决相应的问题．如Veen 图、三角函数线、函数图象以及方程的曲线等，都是常用的图形．【典例3】已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( )A ．1B ．2C ． 2D ．22【解析】选C.如图，设OA→ ＝a ，OB → ＝b ，则|OA → |＝|OB → |＝1，OA → ⊥OB → ，设OC → ＝c ，则a－c ＝CA → ，b －c ＝CB → ，(a －c )·(b －c )＝0，即CA → ·CB → ＝0.所以CA → ⊥CB → .点C 在以AB 为直径的圆上，圆的直径长是|AB→ |＝ 2 ，|c |＝|OC → |，|OC → |的最大值是圆的直径，长为 2 .【变式训练】1．设直线l ：3x ＋2y －6＝0，P(m ，n)为直线l 上动点，则(m －1)2＋n 2的最小值为( ) A ．913 B ．313 C ．31313 D ．1313【解析】选A.(m －1)2＋n 2表示点P(m ，n)到点A(1，0)距离的平方，该距离的最小值为点A(1，0)到直线l 的距离，即|3－6|13 ＝313，则(m －1)2＋n 2的最小值为913 .2．(2021·河南联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ln x －2x （x>0），x 2＋1（x≤0），若f(x)的图象上有且仅有2个不同的点关于直线y ＝－32 的对称点在直线kx －y －3＝0上，则实数k 的取值是________．【解析】直线kx －y －3＝0关于直线y ＝－32 对称的直线l 的方程为kx ＋y ＝0，对应的函数为y ＝－kx ，其图象与函数y ＝f(x)的图象有2个交点．对于一次函数y ＝－kx ，当x ＝0时，y ＝0，由f(x)≠0知不符合题意．当x≠0时，令－kx ＝f(x)，可得－k ＝f （x ）x ，此时，令g(x)＝f （x ）x ＝⎩⎨⎧ln x －2（x>0），x ＋1x （x<0）.当x>0时，g(x)为增函数，g(x)∈R ，当x<0时，g(x)为先增再减函数，g(x)∈(－∞，－2]. 结合图象，直线y ＝－k 与函数y ＝g(x)有2个交点，因此，实数－k ＝－2，即k ＝2. 答案：2方法四：排除法排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而确定正确选项．【典例4】(1)(2021·郑州二模)函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x在(－π，π)的图象大致为()【解析】选A.根据题意，函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x，x∈(－π，π)，f(－x)＝sin (－x)ln π＋xπ－x＝sin x lnπ－xπ＋x＝f(x)，则f(x)在区间(－π，π)上为偶函数，所以排除B，C，又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 ＝sin π2 ln π23π2＝ln 13 <0，所以排除D.(2)(2021·太原二模)已知函数y ＝f(x)部分图象的大致形状如图所示，则y ＝f(x)的解析式最可能是( )A ．f(x)＝cos x e x －e －xB ．f(x)＝sin x e x －e －xC ．f(x)＝cos x e x ＋e －xD ．f(x)＝sin x e x ＋e －x 【解析】选A.由图象可知，f(2)<0，f(－1)<0，对于B ，f(2)＝sin 2e 2－e －2>0，故B 不正确；对于C ，f(－1)＝cos （－1）e －1＋e＝cos 1e －1＋e>0，故C 不正确；对于D ，f(2)＝sin 2e 2＋e －2 >0，故D 不正确．【变式训练】1．(2021·嘉兴二模)函数f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x 的图象可能是()【解析】选C.由f(－x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－x －1＋1－x ＋1 cos (－x) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝－f(x)知，函数f(x)为奇函数，故排除B.又f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝2x x 2－1 cos x ，当x ∈(0，1)时，2xx 2－1 <0，cos x>0⇒f(x)<0.故排除A ，D.2．(2021·石家庄一模)甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为( ) A ．红、黄、蓝 B ．黄、红、蓝 C ．蓝、红、黄 D ．蓝、黄、红【解析】选B.丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，故戴红帽的人为乙，即乙比甲的个头小；乙比戴蓝帽的人个头高，故戴蓝帽的人是丙．综上，甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为黄、红、蓝．方法五：构造法构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等模型转化为熟悉的问题求解．【典例5】(1)(2021·昆明三模)已知函数f(x)＝e x －a －ln x x －1有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(e ，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(1，＋∞)【解析】选D.方法一(切线构造)：函数f(x)＝e x －a －ln xx －1有两个不同的零点，则e x －a －1＝ln xx 有两个解，令g(x)＝e x －a －1，h(x)＝ln xx (x>0)，则g(x)与h(x)有2个交点，h′(x)＝1－ln xx 2 (x>0)，当x>e 时h′(x)<0，h(x)单调递减，当0<x<e 时h′(x)>0，h(x)单调递增，由g′(x)＝e x －a (x>0)得g(x)单调递增，图象如下，当g(x)与h(x)相切时，设切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，ln x 0x 0 ， h′(x 0)＝1－ln x 0x 2＝g′(x 0)＝0x ae －，同时ln x 0x 0 ＝ex 0－a －1，得ln x 0x 0 ＋1＝1－ln x 0x 2，即x0ln x0＋x20＝1－ln x0，(x0＋1)ln x0＝－(x0＋1)(x0－1)，又x0>0，ln x0＝1－x0，所以x0＝1，此时1＝e1－a，所以a＝1，当a>1时，可看作g(x)＝e x－1－1的图象向右平移，此时g(x)与h(x)必有2个交点，当a<1时，图象向左平移二者必然无交点，综上a>1.方法二(分离参数)：由题意，方程e x－a－ln xx－1＝0有两个不同的解，即e－a＝ln xx＋1e x有两个不同的解，所以直线y＝e－a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点．g′(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1′×e x－（e x）′×⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1（e x）2＝－（x＋1）（ln x＋x－1）x2e x.记h(x)＝ln x＋x－1.显然该函数在(0，＋∞)上单调递增，且h(1)＝0，所以0<x<1时，h(x)<0，即g′(x)>0，函数单调递增；所以x>1时，h(x)>0，即g′(x)<0，函数单调递减．所以g(x)≤g(1)＝ln 11＋1e1＝1e.又x→0时，g(x)→0；x→＋∞时，g(x)→0.由直线y＝e a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点，可得e －a <1e ＝e －1，即－a<－1，解得a>1.方法三：由题意，方程e x －a －ln x x －1＝0有两个不同的解，即e x －a ＝ln x x ＋1，也就是1e a (xe x )＝x ＋ln x ＝ln (xe x ).设t ＝xe x (x>0)，则方程为1e a t ＝ln t ，所以1e a ＝ln t t .由题意，该方程有两个不同的解．设p(x)＝xe x (x>0)，则p′(x)＝(x ＋1)e x (x>0)，显然p′(x)>0，所以p(x)单调递增，所以t ＝p(x)>p(0)＝0.记q(t)＝ln t t (t>0)，则q′(t)＝1－ln t t 2 .当0<t<e 时，q′(t)>0，函数单调递增；当t>e 时，q′(t)<0，函数单调递减．所以q(t)≤q(e)＝ln e e ＝1e .又t→0时，q(t)→0；t→＋∞时，q(t)→0.由方程1e a ＝ln t t 有两个不同的解，可得0<1e a <1e ，解得a>1.(2)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA ＝AB ＝2，AC ＝4，三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π【解析】选C.将三棱锥P-ABC 放入长方体中，如图，三棱锥P-ABC 的外接球就是长方体的外接球．因为PA ＝AB ＝2，AC ＝4，△ABC 为直角三角形，所以BC ＝42－22 ＝2 3 .设外接球的半径为R ，依题意可得(2R)2＝22＋22＋(2 3 )2＝20，故R 2＝5，则球O 的表面积为4πR 2＝20π.【变式训练】1．已知2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，则( )A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<b<aD ．c<a<b【解析】选D.因为2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，化为：ln a a ＝ln 22 ，ln b b ＝ln 33 ，ln c c ＝ln 55 ，令f(x)＝ln x x ，x ∈(0，e)，f′(x)＝1－ln x x 2 ，可得函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，f(c)－f(a)＝ln 55 －ln 22 ＝2ln 5－5ln 210＝ln 253210 <0，且a ，c ∈(0，e)，所以c<a ，同理可得a<b.所以c<a<b.2．(2021·汕头三模)已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)－f(x)>0，f(2 021)＝e 2 021，则不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 的解集为( ) A ．(e 2 021，＋∞)B ．(0，e 2 021)C ．(e 2 021e ，＋∞)D ．(0，e 2 021e )【解析】选D.令t ＝1e ln x ，则x ＝e et ，所以不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 等价转化为不等式f(t)<e e et ＝e t ，即f （t ）e t <1 构造函数g(t)＝f （t ）e t ，则g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t，由题意，g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t>0，所以g(t)为R 上的增函数，又f(2 021)＝e 2 021，所以g(2 021)＝f （2 021）e 2 021 ＝1，所以g(t)＝f （t ）e t <1＝g(2 021)，解得t<2 021，即1e ln x<2 021，所以0<x<e 2 021e .方法六：估算法估算法就是不需要计算出准确数值，可根据变量变化的趋势或极值的取值情况估算出大致取值范围，从而解决相应问题的方法．【典例6】(2019·全国Ⅰ卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－12 (5－12 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( )A．165 cm B．175 cmC．185 cm D．190 cm【解析】选B.头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得咽喉至肚脐的长度小于42 cm，肚脐至足底的长度小于110 cm，则该人的身高小于178 cm，又由肚脐至足底的长度大于105 cm，可得头顶至肚脐的长度大于65 cm，则该人的身高大于170 cm，所以该人的身高在170～178 cm之间．【变式训练】设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A．12 3 B．18 3C．24 3 D．54 3【解析】选B.等边三角形ABC的面积为9 3 ，显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥的体积最大时，三棱锥的高h应满足h∈(4，8)，所以13×9 3 ×4<V三棱锥D-ABC <13×9 3 ×8，即12 3 <V三棱锥D-ABC<24 3 .。

高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.5两角和与差的正弦余弦与正切公式习题课件理

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在△ABC 中，根据余弦定理，得 a2＝b2＋c2－2bccosπ3＝(b＋c)2－3bc. 由 b＋c＝2，知 bc≤b＋2 c2＝1，即 a2≥1. ∴当且仅当 b＝c＝1 时，取等号．又由 b＋c>a 得 a<2.所以 a 的取值范围是[1,2)．
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得 cosα＋β2＝5 93，故选 C.
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7．(2018·长春模拟)已知 tan(α＋β)＝－1，tan(α－β)＝12，
则ssiinn22αβ的值为( )
1 A.3
B．－13
C．3
D．－3
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解析 ssiinn22αβ＝ssiinn[[αα＋＋ββ＋－αα－－ββ]] ＝ssiinnαα＋＋ββccoossαα－－ββ＋－ccoossαα＋＋ββssiinnαα－－ββ ＝ttaannαα＋＋ββ＋－ttaannαα－－ββ＝13.故选 A.
解析 cos130°－sin1170°＝cos130°－sin110°
＝ 3ssiinn1100°°c－osc1o0s°10°＝ 2sin110°－30°＝－12sin20°＝－
2sin20°
2sin20°
4. 故选 D.
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6．若 0<α<π2，－π2<β<0，cosπ4＋α＝13，cosπ4 － β2＝ 33，
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10．(2018·河北模拟)已知 θ∈0，π4，且 sinθ－cosθ＝－
414，则2ccoossπ42θ＋－θ1 等于(
)
2433 A.3 B.3 C.4 D.2
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解析由 sinθ－cosθ＝－ 414，得 sinπ4－θ＝ 47， ∵θ∈0，π4，∴π4－θ∈0，π4， ∴cosπ4－θ＝34， ∴2ccoossπ42θ＋－θ1 ＝sicnoπ4s－2θθ＝ssiinnπ2π4－－2θθ ＝sisnin2π4π4－－θθ＝2cosπ4－θ＝32.故选 D.

高考数学答题技巧：解答选择题的几种有效方法_答题技巧

高考数学答题技巧：解答选择题的几种有效方法_答题技巧古语云：授人以鱼，只供一饭。

授人以渔，则终身受用无穷。

学知识，更要学方法。

清华网校的学习方法栏目由清华附中名师结合多年教学经验和附中优秀学生学习心得组成，以帮助学生培养良好的学习习惯为目的，使学生在学习中能够事半功倍。

高考中总有那么一两道问题难度系数很低的，问题难，以拉开来不同考生的差距。

遇到难题一时想不出来，可以考虑换一种方法，换一种思路，如果仍然没有头绪，不妨先放一放，记下题号，等后面的解答完了再回来看看，你可能会获得新的解题方法。

最后如果仍然没有想出来的也不能放弃，是选择题就要猜测答案了，填空题也不能空着，猜测答案往上写，是大题，就要分步写，只要与问题有关，能写多少写多少。

遇到了难题，我该怎么办？会做的题目要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能完整完成的题目如何分段得分。

下面有两种常用方法。

一、面对一个疑难问题，一时间想不出方法时，可以将它划分为几个子问题，然后在解决会解决的部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步。

如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。

而且可望在上述处理中，可能一时获得灵感，因而获得解题方法。

二。

有些问题好几问，每问都很难，比如前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根基前面的结论你能够解答出来，这时候不妨先解答后面的，此时可以引用前面的结论，这样仍然可以得分。

如果稍后想出了前面的解答方法，可以补上：“事实上，第一问可以如下证明”。

选择题有什么解题技巧吗？1、直接求解法从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择支对照来确定选择支。

2、筛选排除法在几个选择支中，排除不符合要求的选择支，以确定符合要求的选择支。

3、特殊化方法就是取满足条件的特例(包括取特殊值、特殊点、以特殊图形代替一般图形等)，并将得出的结论与四个选项进行比较，若出现矛盾，则否定，可能会否定三个选项;若结论与某一选项相符，则肯定，可能会一次成功，这种方法可以弥补其它方法的不足。

巧思妙构繁中求简--高考数学选择题解法技巧例析

，也别无选择，果断用此方法．接解答、代入检验、分析排除、特例代替、割补转换、估值推方法）算、图解操作和趋势判断等技巧，对２１００年高考数学全国卷Ｉ
理科中的选择题进行剖析，真正实现 “ 招拆招，巧中淘金 ” 见．关键词：高考数学；选择题；解题技巧
得出正确的结论，然后与选择支对照来确定．对简单、明晰及概
分析：此类题型比较常见，而且数字小，运算简便．由题
念辨析的选择题可通过直接演算或判断得出结论．因此，对于意，可分两种情况讨论．①Ａ类选修课选１门，Ｂ类选修课选２
比较熟悉的题型，如果在脑海里解题思路清晰，运算量小，就门，有ｃ种不同的选法．山１２ ②Ａ类选修课选２门，Ｂ类选修课选
顺序从最简单的选择支开始，若选择支是一个区间（集合），则体ＡＣ的体积的最大值为（ＢＤ取选择支中的特殊数值代入检验排除选择支．而计算、化简等题根据题目具体而定，也能较大幅度提高解题速度．例４（Ｏ０年高考数学全国卷Ｉ２１理科第１题）复数芝二ｉ＝３＿２＋
切割转换成平面图形，使问题得到简化．此法常用于立体几何题
目，特别是不规则的几何图形．例８（００年高考数学全国卷Ｉ理科第７题）正方体２１
分析：从为正，ｔ０。负，排除Ａ与Ｃａ１０为ｎ；再从正切是正弦与余弦之比知分母应含有，从而排除Ｄ．
这些问题的解决所需要的知识都是学生已经掌握的，但学生在

高考数学选择题满分技巧

高考数学选择题满分技巧高考选择题特点：1、选择题分数所占比例高，约占750分的40%以上，即315~330分（数学占40%）。

2、选择题可猜答，有一定几率不会做也能得分。

3、选择题容易丢分也容易得分，单题分值较大，而且存在干扰选项做误导，选择题好坏能决定你与他人的优势或劣势。

4、选择题可快速答题，留下时间做大题，也可浪费你大量时间，叫你来不及做题。

5、掌握选择题答题技巧可做到所有科目选择题既能快速解答，又能获取满分。

一、猜答技巧选择题虽不易猜答但仍有它的答题基本方法，现简单介绍如下：消元法选择题答案是唯一正确的，运用消元法是最普通的。

该法也适用多选题排除错误选项。

分析法将四个选择项全部置于试题中，纵横比较，逐个分析，去误求正，去伪存真，获得理想的答案。

联想法有时对四个选项无从下手，这时可以展开联想，联想课本、练习、阅读材料及其他，从而捕捉自己需要的知识点。

类比法在能力倾向选择题中类比法十分重要，四个选项中有一个选项不属于同一范畴，那么，余下的三项则为选择项。

推测法利用上下文推测词义。

有些试题要从句子中的结构及语法知识推测入手，配合自己平时积累的常识来判断其义，推测出逻辑的条件和结论，以期将正确的选项准确地选出。

二、数学选择题部分方法1）数学选项暗示：①开闭区间的思想就是暗示我们能不能取到这个值，直接代入验证就行。

一般可通过数形结合来判断其具体取值。

②含有+∞及-∞的。

即极限讨论法，一般有给出无穷大的选项，我们可用极限的思想去讨论排除或者待选（案例较多，大家自行找任意题去验证）。

③函数单调性判断。

根据单调性的特征取两个到三个好算的特殊值验证即可得出结论。

④函数奇偶性判断。

根据对称特性，取相应的对称点验证是否成立。

2）根据所学知识点简化我们不必管其中的道理，但是这类题通常比较难，我们在完全没有思路的时候，完全可以利用知识点来简化。

3）定性理解做题法，数形结合但凡考题涉及到函数和坐标系的，直接画图，画完图就是小学生做的了。

高考数学选择题答题技巧总结

2019高考数学选择题答题技巧总结选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但学问覆盖面广，要求解题娴熟、精确、敏捷、快速。

选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区分。

它在肯定程度上还保留着常规题的某些痕迹。

而另一方面，选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。

因此可充分利用题目供应的信息，解除迷惑支的干扰，正确、合理、快速地从选择支中选出正确支。

选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过仔细的视察、分析和思索才能揭露其潜在的示意作用，从而从反面供应信息，快速作出推断。

由于我多年从事高考试题的探讨，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和详细的解决方法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。

“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有示意;答案有示意;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准;“8大原则”是指：选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目示意原则;选择项示意原则;客观接受原则;语言的精确度原则。

经过我的培训，许多的学生的选择题甚至1分都不丢。

下面是一些实例：1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特别化，利用问题在某一特别状况下不真，则它在一般状况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

2.极端性原则：将所要探讨的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到快速解决问题的目的。

极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，许多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采纳极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

3.剔除法：利用已知条件和选择支所供应的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。

这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特别点代入验证即可解除。

4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简洁的推理或计算，从而得出答案的方法。

高考数学答题步骤介绍_高考数学答题技巧

高考数学答题步骤介绍_高考数学答题技巧高考数学选择题答题步骤1.数学突破运算运算是考场解题的奠基石，运算能力不过关，解题基本无法进行到最后，据估计高三学生绝大多数同学都或多或少有运算困扰，但是却苦于无从提高，因为这被公认为是“基础”没有人也没有资料专门讲解，如果有也是把很多题目放在一块，这是造成很多学生运算一直无法提高的主要原因.2.突破数学概念公式图形这一块内容在数学课本或者资料上都有详细归纳，但高一高二解题一般公式书归纳的内容基本可以，但是进入高三，随着题目的复杂化，你会发现，数学课本或者公式书上的内容还远远不够，我就举一些高一课本中的简单例子，如函数的奇偶性周期性等考试中会涉及很多结论，而这些可能在书上或一般公式书都没有，怎么办?这就需要你自己总结，又如函数的零点定理，它只是充分条件而不是必要条件，那么需要添加什么才能变成充要条件呢，再比如空间几何经常会考一些内外接球，可能你会计算，但是在考场上如果你没有归纳出内外接球半径计算公式，那么最终你可能由于时间关系外加紧张，可能会出现错误。

同时考试中涉及的图形可能并不完全是课本中熟知的，而是课本中基本图形的扩展图形，什么是扩展图形呢，我举一个简单例子，如直线大家都会画，那么对x或y添加绝对值,或者对x,y同时加绝对值它的图形你还会画吗?又如反比例函数y=1/x,扩展图形y=2x+1/x ,y=-2x+1/x, y=(-2x+1)/(x+3)等你知道吗?3.突破选择数学的选择题在考试中占据半壁江山，选择题的解题的解答直接会影响到整个试卷的做题规划，那么如何在较短的时间内提高选择题的解题效率是我们无法回避的现实问题。

那么选择题到底该如何突破呢?突破选择题主要包括：选项特征，选择题快速计算技巧，选择题题目特征及解法，以及一些常见选择题的特殊结论等4.突破-解答题数学解答题是考试中我们遇到的另外一种题型，但是它的解法不同于选择题，由于高考中解答题的特殊性，使我们可以通过一些策略可以取得令人满意的分数。