信号运算与处理电路-模电讲义

C C R
当输入电压为图8.1.6a所
i1 i2 ic
示的阶跃电压，输出电压与 时间成近似线性关系。
VS 1 vo vc VS dt t RC
图 8.1.5积分器实际应用时，由于集成运放的输入失调电压、 输入偏置电流和失调电流的影响，常出现积分误差。应选用 VIO、 IIO、 IIB 较小和低漂移运放，并在同相端接入可调平衡电 阻。 积分电容的漏电流也是产生积分误差的一个原因。
8 信号运算与处理电路
随着集成电路技术的发展，各种各样的集成电路不断涌现。它们被工 程技术人员当作积木块构成各种电子系统。本章讨论运放和乘法器的一些 典型应用电路。 第7章在讨论在深度负反馈条件下对负反馈电路进行近似计算时，曾经 得出两个重要概念：
N P 1. 集成运放两个输入端之间的电压通常接近于零，即
2 2
v o1
R f1
v s1
2. 利用差分式电路实现减法运算
电压增益
输入信号从两个输入端接入，放大的是两输入信号之差，因此称为差分
式放大器。电路引入了电压负反馈。
利用虚短和虚断的概念，有
R3 vP vS 2 vN o3 R2 R
f
Rf v Rv RR v 1v i2 v i 1
8. 3. 1 对数运算电路
iC i E I ES e v BE /VT v o v BE iC vS vT ln vT ln I ES RI ES
I ES 为 发 射 结 反 向 饱 和 电 ， 流 VT 室 温 时 等 于 26mV。
电路的输出电压和输入电压成对数关系。
Rf vo vS R1
电路特点：在理想情况下, 该电路具有虚短、虚断 、虚地概念。因有“虚地”，共模电压为零，故对共

模抑制比要求低；电路的输入电阻较小，向信号源吸 取的电流较大；电路的输出电阻小，带负载能力强。
2. 同相比例 输入信号从同相输入端接入， 引入了电压串联负反馈，
利用虚短和虚断的概念，有
Z(s), s 为复频率。
如反相比例电路的输出电压可写成
Vo ( s )
Z f ( s) Z1 ( s )
Vs ( s )
例如图 所示的复合运算电路，其输入和输出信 号之间在复频域中的关系为
式中第一、二项表示比例运算；第三项表示微分运算；第四项 为积分运算。常称其为 PID 调节器。
8.2 实际运放运算电路的误差分析
以同相运算电路为例来讨论。
由上式可知，运放的开环增益 AVO 和 共模抑制比KCMR 越大，运算电路的增益 AVF 越接近理想情况下的值。
2. 输入失调电压和失调电流不为零时的情况
假定运放的开环增益 和输入电阻为无穷大 ， 外电路
R2 R1 // R f
同相输入端电压


选
8.3 对数和反对数运算电路
8. 5. 1 基本概念和初步定义
滤波电路的一般结构如图8.5.1 所示。假定滤波电路为线性 时不变网络，在复频域内有
称为电路的 电压传递函数 ，一般为复数。 对于实际频率来说（ s=j ), 则有
A( j) A( j) e
j( )
滤波电路所关心的另一量是时延，它定义为
d ( ) ( ) d
相位相同，称此电路为电压跟随器。此电路隔离性好，常作为缓冲级。
8.1.1 加法电路
利用虚短、虚断，有
vo v s1 v s 2 ( ) Rf R1 R2 v s1 v s 2 vo R f ( ) R1 R2 8.1.2 减法电路

利用反相信号求和实现减法运算
2
R1 R f 1v s 1 v s 2 v o1 v s 2 vo R f ( ) R f ( ) R2 R2 R1 R2 R2 Rf (v s1 v s 2 )， 当 R f 1 R1 R2
上面讨论基本运算电路时，认为运放是理想的，即认为它的增益和输入 电阻及共模抑制比无穷大，输出电阻为零，失调电流和电压及其温漂为零。 实际运放，除增益、输入和输出电阻接近理想，所带来的误差可忽略外， 而共模抑制比，失调电流和电压及其温漂的存在将在电路输出端产生误差 ，影响运算精度。
1 共模抑制比为有限值的情况
虚短
v =v ,
vI = vN – vP 0, 若理想化， 虚断 vI =0 i，称为虚短。 N = iP=0 2. 集成运放两输入端几乎不取电流，即 iI 0 , 若理想化， 则 iI =0， iN = iP=0 ,称为虚断 。
利用这两个概念分析各种运算与处理电路的线性工作（运放 组成的电路是负反馈电路）情况将十分方便。
R4 vo (v 3 v4 ) R3 R4 2 R2 (1 )(v1 v 2 ) R3 R1
(v 3 v 4 ) /( 2 R2 R1 )
8. 1. 3 积分电路
输入信号从反相端输入，称 为反相积分电路。 利用虚断和虚地概念
1 vo 1 vc 1 v v ss dt vc ic dt RC dt
8. 3.2 反对数运算电路
电路的输出电压和输入电压成反对数关系。
8 . 4 模拟乘法器
8.4.1 基本概念
实现两模拟输入信号相乘的电路称为模拟乘法器。 集成模拟乘法器主要有两种结构形式：一类由对数和 反对数电路构成；另一类为变跨导式。 分同相和反相模拟乘法器。 右图为模拟乘法器的电 路符号，K 为比例常数。
8. 4. 2 模拟乘法器的应用
1. 除法运算电路
(–)
(+)
(– )
只有当 vX2 为正极性时，才能保证电路处于负反馈工作状 态，所得结果才正确。

2. 开平方电路
电路如图所示，由虚地的概念有

v1
为负极性，电路才能正常工作。
正电压开平方电路如图8.4.5 所示， 分析可知， v1 为正 时，电路为负反馈。
8.1.4 微分电路
dvs v o RC dt
当输入电压为图8.1.9a所 示的阶跃电压，输出电压 与时间关系如图 8.1.9b 。

如果输入为正弦信号 vs = sin t, 则输出信号vo= – RC sint
电路对高频噪声特别敏感。
归纳与推广
上述电路可在复频域里分析，电阻、电容等写成复阻抗的形式
解：1)
A1 、A2 组成的第 一级差分电路引入电压 串联负反馈；A3 组成 的第二级差分电路也 引入电压串联负反馈；
R4 2 R2 vo (1 )(v1 v2 ) R3 R1
2）电路为深度负反 馈。由虚短和虚断： 由前差分电路结果得
v R1 (v1 v 2 ) v R1 R1
1. 一阶低通滤波器
一阶滤波器包含一个RC电路。图6.3.17(a)为一阶低通滤波器电路，运放 构成同相放大器，由图可求得LPF的传递函数
2. 二阶有源滤波器
为了改进滤波器的频率特性，可采用二阶有源滤波器。一个二阶滤波 器包含两个RC支路，图8.5.4是常用的二阶滤波器电路。分析结果可用于低 通、高通及带通滤波器。
Rf vo 1 vs R1
vo 1 vs
电路特点：在理想情况下, 该电路具有虚短、虚断概念。由于，共模
电压不为零，故对运放的共模抑制比要求较高；电路的输入电阻大，向信号 源吸取的电流较小；电路的输出电阻小，带负载能力强。
当
R1 = , Rf =1
时，电压增益为1，输出电压与输入电压大小相等，
3. 调制和解调 调制 — 将音频信号“装载”于高频信号的过程。
可用模拟乘法器实现，如图8.4.6所示
解调（检波）：从调幅波中提取调制信号（音频信号）的过程。
乘法器的输出是一标准的调幅波。

8. 5 有源滤波电路
滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制（或大 为衰减）无用频率信号的电子装置。 常用作信号处理、数据传送和抑制干扰等。 本节主要讨论的有源模拟滤波器是由电阻、电容和集成 运放构成。 有源模拟滤波器具有输入阻抗大、输出阻抗低的特点并 具有一定的电压放大和缓冲作用。 有源模拟滤波器存在工作频率难以作的很高。
1
R1 R f
S1
R1 R f
o
电路特点:
该电路具有虚短、虚断概念。共模电压不为零，故对运 放的共模抑制比要求较高；电路的输出电阻小，带负载能力强。
该电路可用于检测仪器中。性能更好的差分式放大电路用多 只运放实现。
例 8.1.1
图 8.1.4所示为一高输入阻抗，低输出阻抗的仪用放大器。假设 集成运放是理想的，试证明
8.1 基本运算电路
运放构成的基本运算电路主要有：比例、加法、减法、
微分、积分电路。
在念，得出近似的结果。
比例放大器
1. 反相比例 输入信号从反相输入端接入;

引入电压并联负反馈，运放工作在线性区。
利用虚短和虚断的概念，得电压增益
通常用复频特性来表征一个滤波电路的特性，欲使信号通
过滤波器的失真小，则应考虑相位和时延响应。
2 有源滤波器的分类
通带 ： 复频响应中， 传递函数值不变所对应的频率范围。 阻带： 信号受阻或衰减的频率范围 。 截止频率 ： 通带和阻带的界限频率。 按照通带和阻带的相互位置不同，滤波器分为低通(LPF)、 高通(HPF)、带通(BPF)和带阻(BRF)滤波器四种类型。
滤波器稳定工作的条件为 A0=AVF< 3, 当 A0=AVF > 3 时，A(s) 将有极点在右半平面或虚轴上，电路将自激振荡。
作业
8.1.1 8.1.3 8.1.4 8.1.6 8.1.7 8.1.10 8.1.11 8.1.14 8.1.16 8.1.18 8.2.2 8.3.2 8.4.2 8.4.3 8.4.4 8.5.1 8.5.3