八年级数学下册月考检测试卷7
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)095120
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是( )A.B.C.D.3. 函数中，自变量的取值范围是（ ）A.B.C. D.4. 已知是正比例函数，则的值是( )A.B.C.D.5. 下列说法正确的是( )+1x 2−−−−−√x 2−−√12−−√0.5−−−√△ABC ∠A+∠B =∠Ca :b :c =1:1:2(b +c)(b −c)=a 2a =1,b =,c =2–√3–√y =x−2−−−−−√x x ≥2x >2x <2x ≠2y =(m+3)x −8m 2m 84±33A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C.三条边相等的四边形是菱形D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形6. 设一次函数＝的图象经过点，且的值随的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 如图，在中，平分，交边于，则的长为（ ）A.B.C.D.5题图8. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积等于，则的值等于 （ ）A.B.C.D.y kx+b(k ≠0)(1,−3)y x ∠ABCD AE 2BAD CD E,AD =3,EC =2DC 5432P y =(k ≠0)k x P PM ⊥x M △POM 2k −44−22二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9. 写出的一个同类二次根式：________.10. 如图，点是反比例函数图象上的一点，点是反比例函数图象上的点，连接、、，若，则________11. 已知函数是正比例函数，则为________．12. 已知一个菱形的周长是，两条对角线的比是，则这个菱形的面积是________．13. 如图，是正比例函数图象上的点，且在第一象限，过点作轴于点，以为斜边向上作等腰直角三角形，若＝，则点的坐标为________．14. 如图，已知直线＝与＝的交点的横坐标为，则关于的不等的解集为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 计算：．3–√A y =(x >0)5x B y =−(x <0)1x OA OB AB ∠AOB =90∘sin ∠A =y =(n−2)x+−4n 2n 20cm 4:3cm 2A y =x 32A AB ⊥y B AB ABC AB 2C y 3x+b y ax−2−2x 3x+b >ax−2÷−×224−−√3–√6–√3–√y =−−−−−√16. 函数中，自变量的取值范围是________．18. （1）如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．画出关于轴的对称图形；（2）如图，中，．请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．19. 如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．20. 如图，是的弦，是外一点， ，交于点，交于点，且判断直线与的位置关系，并说明理由；若 ，求图中阴影部分的面积．21. 已知一次函数的图象经过点，试求出不等式的解集．y =x+3−−−−−√x 12ABCD AD D BC F AB =8cm BC =10cm EF AB ⊙O C ⊙O OC ⊥OA CO AB P ⊙O D CP =CB(1)BC ⊙O (2)∠A =30∘,OP =2y =kx+13(−1,4)kx+13>422. 甲、乙两车分别从，两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回．到地；乙车匀速前往地，到达地后不返回．设甲、乙两车距地的路程为（单位：） （单位：），甲车行驶的时间为（单位：）， 与之间的函数图象如图所示．（1）①在括号内填上相应的数值；②求甲车返回时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求乙车到达地时甲车距地的路程；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距．23. 如图表示甲、乙两车沿相同路线从地出发到地行驶过程中，路程（千米）随时间（时）变化的图象．（1）乙车比甲车晚出发________小时，甲车的速度是________千米/时；（2）当时，求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式；（3）从乙车出发到停止期间，乙车出发多长时间，两车相距千米？A B B B A A A A y 1km ,y 2km x h ,y 1y 2x y 1x x A A 40km A B y x 2≤x ≤620参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；、，被开方数里含有能开得尽方的因式；故本选项错误；、；被开方数里含有能开得尽方的因数；故本选项错误；、；被开方数里含有分母；故本选项错误．故选．2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】A +1x 2−−−−−√B =±x x 2−−√x 2C ==212−−√3×22−−−−−√3–√4D ==0.5−−−√12−−√2–√2A解：，，∴，故是直角三角形；，时构成直角三角形，故选项不构成直角三角形；，，，即，故是直角三角形；，，满足，故是直角三角形．故选.3.【答案】A【考点】函数自变量的取值范围二次根式有意义的条件解一元一次不等式【解析】根据被开方数大于等于列不等式求解即可.【解答】解：由题意得：，解得：.故选.4.【答案】D【考点】正比例函数的定义【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：∵是正比例函数，∴且，解得．故选.5.【答案】A ∵∠A+∠B =∠C ∠C =90∘B a :b :c =1:1:2–√B C (b +c)(b −c)=a 2∴−=b 2c 2a 2+=a 2c 2b 2D a =1,b =,c =2–√3–√+=a 2b 2c 2B 0x−2≥0x ≥2A y =(m+3)x −8m 2−8=1m 2m+3≠0m=3DD【考点】菱形的判定平行四边形的判定矩形的判定正方形的判定【解析】利用菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：，对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；，一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故错误；，四条边相等的四边形是菱形，故错误；，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故正确.故选.6.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】根据题意，易得，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】因为一次函数＝的图象经过点，且的值随值的增大而增大，所以，，即函数图象经过第一，三，四象限，7.【答案】D【考点】平行线的性质A AB BC CD D D k >0y kx+b (1,−3)y x k >0b <0角平分线的性质平行四边形的性质【解析】首先证明，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形是平行四边形，，，，平分，，，，.故选．8.【答案】A【考点】动点问题【解析】利用反比例函数的几何意义得到＝，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定的值．【解答】解：∵的面积等于，∴＝，而，∴＝．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9.【答案】（答案不唯一）DA=DE ABCD ∴BA ∥CD AB=CD ∴∠DEA=∠EAB ∵AE ∠DAB ∴∠DAE=∠EAB ∴∠DAE=∠DEA ∴DE=AD =3∴CD =CE+DE =2+3=5D k |k |122k △POM 2|k |122k <0k −4A 23–√【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的定义即可解答.【解答】解：与同类的二次根式有：，，故答案为：（答案不唯一）.10.【答案】【考点】反比例函数的图象反比例函数图象上点的坐标特征解直角三角形【解析】如图作轴于，轴于．设，，由，可得，推出，想办法求出、（用表示），再根据三角函数的定义即可解决问题；【解答】如图作轴于，轴于．设，，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，3–√23–√53–√⋯⋯23–√6–√6AE ⊥x E BF ⊥x F A(a,)5a B(b,−)1b △BOF ∽△OAE =AE OF OE BF=5a 2b 2OB AB b AE ⊥x E BF ⊥x F A(a,)5a B(b,−)1b ∠AOB =∠OFB =∠AEO =90∘∠BOF +∠AOE =90∘∠AOE+∠OAE =90∘∠BOF =∠OAE △BOF ∽△OAE =AE OF OE BF =5a −b a 1b =5a 2b 2A =O +O =+++=6+B 2B 2A 2b 21b 2a 225a 2b 26b 2B =−−−−−−−−−B =−−−−−−∴，，∴，11.【答案】【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数：正比例函数的定义条件是：为常数且，可得答案．【解答】解：是正比例函数，得，解得，（不符合题意要舍去）．故答案为：．12.【答案】【考点】菱形的性质菱形的面积勾股定理【解析】先求出菱形的边长，然后设菱形的两对角线分别为，，根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出，从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形的周长是，AB =6(+)b 21b 2−−−−−−−−−√OB =+b 21b 2−−−−−−√sin ∠A ===OB OA +b 21b 2−−−−−−√6(+)b 21b 2−−−−−−−−−√6–√6−2y =kx k k ≠0y =(n−2)x+−4n 2{−4=0n 2n−2≠0n =−2n =2−2248x 6x x 20cm∴边长为，∵两条对角线的比是，∴设菱形的两对角线分别为，，则对角线的一半分别为，，根据勾股定理得，，解得，所以，两对角线长度分别为，，所以，这个菱形的面积．故答案为：．13.【答案】【考点】等腰直角三角形一次函数图象上点的坐标特点正比例函数的图象正比例函数的性质【解析】根据正比例函数的性质可以求得点的坐标，再根据题意和等腰三角形的形即可求得点的坐标．【解答】∵是正比例函数图象上的点，且在第一象限，＝，∴点的横坐标是，当＝时，＝，∴点的坐标为，∵过点作轴于点，以为斜边向上作等腰直角三角形，∴点到的距离为，的一半是，∴点的坐标是14.【答案】【考点】两直线平行问题相交线两直线相交非垂直问题20÷4=5cm 4:38x 6x 4x 3x (4x +(3x =)2)252x =18cm 6cm =×8×6=24c 12m 224(1,4)A C A y =x 32AB 2A 2x 2y 3A (2,3)A AB ⊥y B AB ABC C AB 1AB 1C (1,4)x >−2两直线垂直问题一次函数与一元一次不等式【解析】直线＝与＝的交点的横坐标为，求不等式的解集，就是看函数在什么范围内＝的图象对应的点在函数＝的图象上方．【解答】从图象得到，当时，＝的图象对应的点在函数＝的图象上方，∴不等式的解集为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：原式．【考点】二次根式的混合运算【解析】无【解答】解：原式．16.【答案】【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求出的范围；根据分式的意义，分母不等于，可以求出的范围．【解答】y 3x+b y ax−2−23x+b >ax−2y 3x+b y ax−2x >−2y 3x+b y ax−23x+b >ax−2x >−2=2−62–√2–√=−42–√=2−62–√2–√=−42–√x ≥−30x 0x解：根据题意得：，解得：；故答案为：．17.【答案】＝【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】（1）图见解析；（2）图见解析【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】（1）分别作出点、、关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）先利用尺规作图作出斜边的中垂线，直线与的交点为，连接，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知和均为等腰三角形．【解答】（1）如图所示，即为所求．十（2）如图所示，直线即为所求．．19.【答案】解：由题意得：．∵四边形是矩形，∴，x+3≥0x ≥−3x ≥−3A B C x DF l /DF P EP △PDE △PDE ΔA 1B 1C 1t 1AD =AF,DE =EF ABCD ∠B =∠C =90∘在中，∵，，，，设，则，在中，，即，解得：，，即的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理矩形的性质【解析】试题分析：根据对称图形的性质得出，根据矩形得出，根据的勾股定理得出的长度，然后求出的长度；设，则，根据的勾股定理求出的值，从而得出的长度．【解答】解：由题意得：．∵四边形是矩形，∴，在中，∵，，，，设，则，在中，，即，解得：，，即的长为．20.【答案】11【考点】Rt △ABF AF =AD =BC =10cm AB =8cm ∴BF ===6(cm)A −A F 2B 2−−−−−−−−−−√−10282−−−−−−−√FC =BC −BF =10−6=4(cm)EC =xcm EF =DE =(8−x)cm Rt △EFC E +F =E C 2C 2F 2+=x 242(8−x)2x =3EF =DE =8−x =8−3=5(cm)EF 5cm AD =AF,DE =EF ∠B =∠C =90∘Rt △ABF BF FC EC =xcm EF =DE =(8−x)cm Rt △EEF x EF AD =AF,DE =EF ABCD ∠B =∠C =90∘Rt △ABF AF =AD =BC =10cm AB =8cm ∴BF ===6(cm)A −A F 2B 2−−−−−−−−−−√−10282−−−−−−−√FC =BC −BF =10−6=4(cm)EC =xcm EF =DE =(8−x)cm Rt △EFC E +F =E C 2C 2F 2+=x 242(8−x)2x =3EF =DE =8−x =8−3=5(cm)EF 5cm切线的判定扇形面积的计算直线与圆的位置关系等边三角形的性质求阴影部分的面积三角形的面积勾股定理【解析】11【解答】1121.【答案】解：将点代入，得，解得，∴一次函数的表达式为，∴不等式为，解这个不等式得，∴不等式的解集为．【考点】一次函数与一元一次不等式待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：将点代入，得，解得，∴一次函数的表达式为，∴不等式为，解这个不等式得，∴不等式的解集为．22.(−1,4)y =kx+134=−k +13k =9y =9x+139x+13>4x >−1kx+13>9x >−1(−1,4)y =kx+134=−k +13k =9y =9x+139x+13>4x >−1kx+13>9x >−1【答案】解：①由图象可知，甲车的速度为，∴括号内应填的数为．②设返回时关于的函数解析式为，将点，坐标代入直线方程得：解得：，∴甲车返回时关于的函数解析式为：．由图知乙车的速度为：，∴乙车到达地需要的时间为：，此时甲车从甲地返回乙地，形式的路程为：，∴此时甲车距地的路程为：．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：①由图象可知，甲车的速度为，∴括号内应填的数为．②设返回时关于的函数解析式为，将点，坐标代入直线方程得：解得：，∴甲车返回时关于的函数解析式为：．由图知乙车的速度为：，∴乙车到达地需要的时间为：，此时甲车从甲地返回乙地，形式的路程为：，∴此时甲车距地的路程为：．23.【答案】,当时，设乙车行驶路程随时间变化的函数表达式为＝；将点，代入＝，得．∴乙车行驶路程随时间变化的函数表达式是＝；易知：甲车行驶路程随时间变化的函数表达式是＝，令＝，解得，＝，＝，(1)180÷1.5=120km/h 300km÷120km/h =2.5h y 1x =kx+b(2.5≤x ≤5.5)y 1(2.5,300)(5.5,0){300=2.5k +b ，0=5.5k +b ，{k =−100，b =550y 1x =−100x+550(2.5≤x ≤5.5)y 1(2)(300−180)÷1.5=80km/h A 300km÷80km/h =3.75h 100km/h×(3.75−2.5)h =125km A 300km−125km=175km (3)1.5h(1)180÷1.5=120km/h 300km÷120km/h =2.5h y 1x =kx+b(2.5≤x ≤5.5)y 1(2.5,300)(5.5,0){300=2.5k +b ，0=5.5k +b ，{k =−100，b =550y 1x =−100x+550(2.5≤x ≤5.5)y 1(2)(300−180)÷1.5=80km/h A 300km÷80km/h =3.75h 100km/h×(3.75−2.5)h =125km A 300km−125km=175km (3)1.5h 2203≤x ≤6y kx+b (2,6)160)y kx+b y 40x−80y 20x |20x−(40x−80)|20x 13x 45∴＝或，答：乙车出发小时、小时．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答x−27317。
八年级下期数学月考试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 15B. 16C. 17D. 182. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² + b² = (a - b)²C. a² - b² = (a + b)²D. a² - b² = (a - b)²3. 下列各式中，正确的是（）A. a³b² = a²b³B. a³b² = a³b²C. a³b² = a²b³D. a³b² = a³b²4. 下列各式中，正确的是（）A. a²b³ = a³b²B. a²b³ = a²b³C. a²b³ = a³b²D. a²b³ = a²b³5. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a + b)² = a² - 2ab + b²C. (a - b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²6. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² + b² = (a - b)²C. a² - b² = (a + b)²D. a² - b² = (a - b)²7. 下列各式中，正确的是（）A. a³b² = a²b³B. a³b² = a³b²C. a³b² = a²b³D. a³b² = a³b²8. 下列各式中，正确的是（）A. a²b³ = a³b²B. a²b³ = a²b³C. a²b³ = a³b²D. a²b³ = a²b³9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a + b)² = a² - 2ab + b²C. (a - b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²10. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² + b² = (a - b)²C. a² - b² = (a + b)²D. a² - b² = (a - b)²二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
人教版八年级下册数学第三次月考试题含答案
人教版八年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）C DA B2x的取值范围是()A．x＞－1B．x≥－1C．x≠－1D．x≤－13．下列选项中，矩形具有的性质是()A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角4．如图，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16B．25C．14D．1695．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A．3B．4C．5D．67．如图，已知直线l 1：y ＝3x+1和直线l 2：y ＝mx+n 交于点P （a ，﹣8），则关于x 的不等式3x+1＜mx+n 的解集为（）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＜﹣8D ．x ＞﹣88．函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，∠MON ＝90°，长方形ABCD 的顶点B 、C 分别在边OM 、ON 上，当B 在边OM 上运动时，C 随之在边ON 上运动，若CD ＝5，BC ＝24，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为()A ．24B ．25C ．+12D ．2610．一次函数31y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．计算：_____．12．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若3OE =，则AB 的长为______．13．直线y=3x+2沿y 轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y 轴的交点坐标是_______.14．直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．15．如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，CE AD ⊥，且CE BC =，连接BE 交对角线AC 于点F ，则∠=EFC ______︒．16．对于点P （a ，b ），点Q （c ，d ），如果a ﹣b ＝c ﹣d ，那么点P 与点Q 就叫作等差点．例如：点P （4，2），点Q （﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P 与点Q 就是等差点．如图在矩形GHMN 中，点H （2，3），点N （﹣2，﹣3），MN ⊥y 轴，HM ⊥x 轴，点P 是直线y ＝x+b 上的任意一点（点P 不在矩形的边上），若矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，则b 的取值范围为_____．三、解答题17．计算：）2．18．先化简，再求值：22222a b a b a a ab b a b a b--⋅--++-，其中11a b ==．19．如图，在矩形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连结BE ，CE ，求证：BE=CE ．20．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.21．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，A 90∠=，CBD 30∠= ，C 45∠= ，如果AB =求CD 的长．22．我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润（百元/吨）122230设按计划全部售出后的总利润为y 百元，其中批发量为x 吨，且加工销售量为15吨．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．23．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中．设小明出发第min t 时的速度为/min vm ，离家的距离为sm ，v 与t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min 时离家的距离为______m ；（2）当25t <≤时，求s 与t 之间的函数表达式；（3）直接写出s 与t 之间的函数关系式并画出图象．24．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ．(1)求证：四边形DBEC 是菱形；(2)若AD ＝3，DF ＝1，求四边形DBEC 面积．25．正方形ABCD 中，P 为对角线AC 上一点，且PM PD ⊥，PM 交BC 于M ，延长DP 交AB 于N ．（1）求证：2CM CD +=；（2）已知如图（2），Q 为AB 上一点，连接CQ ，并将CQ 逆时针旋转90︒至CG ，连接QG ，H 为GQ 的中点，连接HD ，试求出HD AQ．参考答案1．C【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A 822=B 51022=不是最简二次根式，错误；CD故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．B【解析】分析：让被开方数为非负数列式求值即可．解答：解：由题意得：x+1≥0，解得x≥-1．故选B．3．C【解析】根据矩形的性质逐项分析即可.【详解】A.四边相等是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；B.对角线互相垂直是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；C.对角线相等是是矩形的性质，故符合题意；D.每条对角线平分一组对角是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分；4．B【解析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．【详解】两个阴影正方形的面积和为132−122＝25．【点睛】考查了正方形的面积以及勾股定理的应用．推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点．5．B【解析】【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．6．C【解析】【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝10，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝4，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，∴FC＝4．在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42，解得：a＝3，∴8﹣a＝5．故选C．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．7．B【解析】【分析】先把点P坐标代入l1求出a，然后观察函数图象即可.【详解】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选B．【点睛】一元一次不等式和一次函数是本题的考点，根据题意求出a的值是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【详解】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．B【解析】【分析】取BC的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解【详解】如图，取BC的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵CD＝5，BC＝24，∴OE ＝EC ＝12BC ＝12，DE 13==，∴OD 的最大值为：12+13＝25．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O 、E 、D 三点共线时，点D 到点O 的距离最大是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据一次函数k ＞0，b ＜0，确定函数图像位置，从而进行判断．【详解】解：∵在31y x =-中K=3＞0，b=-1＜0所以一次函数图像经过一、三、四象限故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图像的性质，熟记函数图像特点，利用数形结合思想解题是关键．11．【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．【解析】【分析】先利用平行四边形的对角线互相平分，可知O是AC的中点，再结合E是BC中点，可得OE是△ABC的中位线，利用中位线定理，可求出AB．【详解】∵平行四边形的对角线互相平分，∴OC＝OA，又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB＝2OE=6．故答案为：6．【点睛】此题考查的知识点：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）三角形的中位线平行且等于底边的一半．13．（0，-3）．【解析】【详解】直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，当x＝0时，y＝－3，即与y轴交点坐标为(0，－3)．14．30．【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求出斜边，再根据三角形面积公式即可得出答【详解】直角三角形斜边上中线是6，∴斜边是121512302S ∴=⨯⨯=∴它的面积是30故答案为：30．【点睛】本题考查了直角三角形斜边与斜边中线的关系，解题的关键是在于知道直角三角形斜边中线为斜边的一半．15．105°【解析】【分析】由菱形及菱形一个内角为120°，易得△ABC 与△ACD 为等边三角形．CE ⊥AD 可由三线合一得CE 平分∠ACD ，即求得∠ACE 的度数．再由CE ＝BC 等腰三角形把∠E 度数求出，用三角形内角和即能去∠EFC ．【详解】∵菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠BCD ＝120°，∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝60°，∴△ACD 是等边三角形∵CE ⊥AD∴∠ACE ＝12∠ACD ＝30°∴∠BCE ＝∠ACB ＋∠ACE ＝90°∵CE ＝BC∴∠E ＝∠CBE ＝45°∴∠EFC ＝180°−∠E−∠ACE ＝180°−45°−30°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形及三线合一，三角形内角和．按照题目给的条件逐步综合信息即能求出答案．16．﹣5＜b＜5【解析】【分析】由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b 的值即可判断．【详解】解：由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y＝x+b经过点G(-2，3)时，b＝5，当直线y＝x+b经过点M(2，-3)时，b＝-5，∴满足条件的b的范围为：-5＜b＜5．故答案为-5＜b＜5.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17．2﹣【解析】【分析】先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【详解】原式＝＝2﹣＝2﹣故答案为2﹣【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．b a b --，36．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 、b 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=2()()()a b a b a b a a b a b a b +--⋅--+-=a b a b a a b a b a b +-⋅--+-=1a a b --=b a b--，当1a =1b ==36．【点睛】本题考查分式的化简求值．19．证明见解析.【解析】【分析】要证明BE=CE ，只要证明△EAB ≌△EDC 即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题．【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE 是等边三角形，∴AE=DE ，∠EAD=∠EDA=60°，∴∠EAD=∠EDC ，在△EAB 和△EDC 中，EA ED EAB EDC AB DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△EAB ≌△EDC （SAS ），∴BE=CE．【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．(1)y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.【解析】【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P坐标代入即可判断；（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解答：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=1 2-，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：111 10.25 224⨯⨯-==21.【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的长．【详解】如图，过点D作DE⊥BC于E，∵AB ＝AD ，∠A ＝90°，AB 2∴AD ＝AB 2∴由勾股定理可得BD 222AB AD +，∵∠CBD ＝30°，∴DE ＝12BD ＝12×2＝1，又∵Rt △CDE 中，∠DEC ＝90°，∠C ＝45°，∴DE=EC=1∴由勾股定理可得CD 222CE DE +=【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD 分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．22．（1）y=﹣10x+1000；（2）最大利润为950百元．【解析】【分析】（1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，根据零售量不超过批发量的4倍，建立不等式求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：（1）依题意可知零售量为（25﹣x ）吨，则y=12x+22（25﹣x ）+30×15∴y=﹣10x+1000；（2）依题意有：0250254x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，解得：5≤x≤25．∵k=﹣10＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=5时，y有最大值，且y最大=950百元．∴最大利润为950百元．【点睛】本题考查一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．23．（1）200；（2）s＝160t−120（2＜t≤5）；（3）S=100(02)160120(25)80280(5 6.25)128080(6.2516)t tt tt tt t≤≤⎧⎪-≤⎪⎨+≤⎪⎪-≤⎩＜＜＜，函数图像见解析【解析】【分析】（1）根据路程＝速度×时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；（2）当2＜t≤5时，离家的距离s＝前面2min走的路程加上后面（t−2）min走过的路程列式即可；（3）根据小明是往返用了16分钟，往返的路程是一样的，根据往返路程相等，计算出的6.25min时小明开始往回走，再分类讨论：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．【详解】（1）100×2＝200（m）．故小明出发第2min时离家的距离为200m；故答案为：200．（2）当2＜t≤5时，s＝100×2＋160（t−2）＝160t−120．故s与t之间的函数表达式为s＝160t−120（2＜t≤5）；（3）设x分钟时，小明开始往回走依题意可得100×2+160×（5-2）+80×（x-5）=80×（16-x）解得x=6.25当t=6.25时，s=100×2+160×（5-2）+80×（6.25-5）=780∴当5＜t≤6.25时，s=100×2+160×（5-2）+80×（t-5）=80t＋280当6.25＜t≤16时，s=780-80×（t-6.25）=1280−80t∴s与t之间的函数关系式为S=100(02) 160120(25) 80280(5 6.25) 128080(6.2516)t tt tt tt t≤≤⎧⎪-≤⎪⎨+≤⎪⎪-≤⎩＜＜＜，故函数图像如图如下：【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．24．(1)见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【详解】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=12 AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，AD=3，DF=1，∴DF 是△ABC 的中位线，AC=2AD=6，S △BCD=12S △ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴=．∵平行四边形DBEC 是菱形，∴S 四边形DBEC=2S △BCD=S △ABC=12AB•BC=12点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D 是AC 的中点，得到CD=BD 是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S 四边形DBE C =S △ABC 是解（2）的关键.25．（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）过点P 作PF ⊥CD 于F 点，过点P 作PE ⊥BC 于E 点，得到四边形CFPE 是正方形，证明△PME ≌△PDF ，得到ME=DF ，再根据正方形的性质即可求解；（2）过Q 点作QM ⊥CD ，延长DH 交QM 于E 点，过E 点作FN ⊥BC 交BC 于F 点，交AD 于N 点，连接DG ，根据题意证明四边形ENDM 是正方形，DE 是对角线，过H 点作HP ⊥AD ，根据中位线的性质得到AQ=2HP ，根据等腰直角三角形的性质得到HP ，故可求出HD AQ的值．【详解】（1）过点P 作PF ⊥CD 于F 点，过点P 作PE ⊥BC 于E 点，∵∠ECF=90°∴四边形CFPE 是矩形∵P 为对角线AC 上一点，∴CP 平分∠ECF∴EP=FP∴矩形CFPE 是正方形∴EP CE CF FP===∵PM PD⊥∴∠MPF+∠FPD=90°∵∠MPF+∠MPE=90°∴∠EPM=∠FPD又∵EP=FP ，∠PEM=∠PFD=90°∴△PME ≌△PDF∴ME=DF∴CM CD +=CM CF DF CM ME CF ++=++=CE+CF∵=∴CE=2PC∴2CM CD CE +==；（2）过Q 点作QM ⊥CD ，延长DH 交QM 于E 点，过E 点作FN ⊥BC 交BC 于F 点，交AD 于N 点，∴四边形EFBQ 是矩形，四边形ENDM 是矩形，连接DG ，∵CQ 逆时针旋转90︒至CG ，∴CQ=CG ，CQ ⊥CG∴∠QCD+∠DCG=90°∵∠QCD+∠BCQ=90°∴∠BCQ=∠DCG又∵BC=DC ，CQ=CG∴△BCQ ≌△DCG ，∠CDG =∠CBQ=90°∴A,D,G 在同一直线上，∴DG=BQ,∵MQ ⊥CD,AG ⊥CD∴QM ∥AG∴∠EQH=∠DGH,∵H 是GQ 的中点，∴HQ=HG又∵∠EHQ=∠DHG,∴△EHQ ≌△DHG ，∴EQ=DG∴BQ=EQ∴矩形EFBQ 是正方形∴EF=EQ∴MQ-EQ=FN-EF∴EM=EN∴矩形ENDM 是正方形，∴DE 是正方形ENDM 的对角线，过H 点作HP ⊥AG ，∵H 点是HG 的中点，∠QAG=90°∴P 点是AG 中点，∴AQ=2HP∵△HDP 是等腰直角三角形，HP=DP∴=∴HDAQ =22HP =．【点睛】此题主要考查正方形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质、等腰直角三角形及全等三角形的判定与性质．。
2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A.和B.和C.和D.和2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 下列各组数中，是勾股数的是( )A.B.C.，，D.4. 下列计算正确的是（ ）A.B.6–√32–√a −√2a−−√12−−√13−−√3–√9–√+=3–√5–√8–√×=2–√3–√6–√=−3(−3)2−−−−−√−=7–√5–√2–√1，2，33，4，51215181，，32–√⋅x 2x 3=x 6(x 3)2=x 9(x +1)2+12C.D.5. 下列计算中正确的是 A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系中，，，则的最小值是( )A.B.C.D. 卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 代数式中的取值范围是________．8. 在________时，代数式的值最小．9. 已知等腰三角形的两边是方程的两根，则此三角形的周长是________．10. 如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点离电线杆底部的距离是________．(x +1)2=+1x 22÷x x 2=2x()−=8–√2–√2–√+=2–√3–√5–√×=2–√3–√5–√=5−3−5232−−−−−−√A (0,2)B (m,m −2)AB +OB 425–√23–√22x −1−−−−−√x x =+13x +1−−−−−√−6x +8=0x 26m 8m m11. 在数轴上表示实数，的点如图所示，化简：________．12. 如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点是边上一动点．将沿翻折得到，交于点，且点在下方，连接. 当是直角三角形时，的周长为________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算：；. 14. 计算：；．15. .16. 如图，在四边形中，，，，在边上取一点，将折叠，使点恰好落在边上的点处，求的面积.17. 已知，，在数轴上的位置如图所示，化简代数式.a b =(a −b)2−−−−−−√ABCD AB =2BC =4AC BD O E BC △OCE OE △O E C ′OC ′BC F C ′BC BC ′△BEC ′△BEC ′(1)+(−)18−−√98−−√27−−√(2)(2+)(2−)3–√6–√3–√6–√(1)(3−2+)÷212−−√13−−√48−−√3–√(2)+6x −27x 3−−−−√x 3−−√x 23x −−√y −2+x x 3x 2y 2y 3ABCD AB =DC =4cm AD =BC =5cm ∠B =∠C =∠D =90∘CD E △ADE D BC F △ADE a b c −|a +c |+−|−b |a 2−−√(b −c)2−−−−−−√1−−+(2218. （1）计算（2）解方程：＝．19. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度.20. 已知，，求的值.21. 计算： ． 22. 解答题若，为实数且满足，求的值；下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程：解：设，则原式 .回答下列问题：①该同学分解因式的结果________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底请直接写出最后结果：________；②请模仿上述方法对多项式进行因式分解． 23. 观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：.按上述规律，回答以下问题：请写出第四个等式：________________；利用以上规律计算：；求的值.(1−−+(3–√)22+13–√2−13–√)0(1−2x)24x −2=106a =−13–√b =+13–√−ab +a 2b 2−+6(1−)2–√272−−√12−−√(1)x y +4x +−6y +13=0x 2y 29+12xy +4x 2y 2(2)(−4x +2)x 2(−4x +6)+4x 2−4x =y x 2=(y +2)(y +6)+4=+8y +16y 2=(y +4)2=(−4x +4)x 22(−2m)(−2m +2)+1m 2m 2==−1a 111+2–√2–√==−a 21+2–√3–√3–√2–√==2−a 31+23–√3–√(1)=a 4=(2)+++...+a 1a 2a 3a 11(3)(+)(+)1+3–√5–√1+5–√7–√7–√3–√参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的概念，化简后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，【解答】、和不是同类二次根式，错误；、和不是同类二次根式，错误；、和是同类二次根式，正确；、和不是同类二次根式，错误；2.【答案】B【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】本题考查二次根式的加减，乘法和二次根式的化简，根据二次根式的加减，乘法法则和二次根式的性质解答.【解答】解：，，不能合并，故本选项错误；A 6–√32–√B a −√2a −−√C =212−−√3–√=13−−√3–√3D 3–√=39–√A 3–√5–√×=2–√3–√6–√，，故本选项正确；，原式，故本选项错误；，，不能合并故本选项错误.故选.3.【答案】B【考点】勾股数【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：，，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；，，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；，，不能构成直角三角形，故不是勾股数；，，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；故选．4.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法完全平方公式单项式除以单项式【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法法则计算即可求解．【解答】解：，，故此选项不合题意；，，故此选项不合题意；，，故此选项不合题意；，，故此选项符合题意．故选.B ×=2–√3–√6–√C =3D 7–√5–√B A +≠122232B +=324252C +≠122152182D +≠122–√232B A ⋅x 2x 3=x 5B (x 3)2=x 6C (x +1)2=+2x +1x 2D 2÷x x 2=2x D5.【答案】A【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的减法算术平方根【解析】根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；【解答】解：、原式，所以选项正确；、与不是同类项，不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选．6.【答案】B【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，点，在直线上运动，对于，当 时，；当时，.A B C A =2−=2–√2–√2–√A B 2–√3–√B C ==2×3−−−−√6–√C D ===425−9−−−−−√16−−√D A B(m m −2)y =x −2y =x −2x =0y =−2y =0x =2设直线交轴于点，交轴于点，作点关于直线的对称点，分别连接，，交直线于点，连接，则，此时取得最小值，最小值是线段的长，，由图知，∴，∴，.∵，∴故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式和分式有意义的条件解答．【解答】依题意得：，解得．8.【答案】【考点】y =x −2x E y D O y =x −2C DC AC AC y =x −2B OB OB =BC AB +OB =AB +BC =AC AC E (2,0),D (0,−2)C (2,−2)CD ⊥AD ∠ADC =90∘CD =2A (0,2)AD =2−(−2)=4，AC ====2A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4222−−−−−−√20−−√5–√A x >1x −1>0x >1−13二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于，当被开方数为时，二次根式最小．【解答】解：，即时，二次根式有意义．故在时，代数式的值最小．9.【答案】【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的判定与性质【解析】先利用因式分解法解方程得到，，再根据三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为，底边为，然后求等腰三角形的周长．【解答】解：原方程可化为，解得，，等腰三角形的腰为，底边为，三角形的周长为．故答案为：．10.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．【解答】003x +1≥0x ≥−13x =−13+13x +1−−−−−√10−6x +8=0x 2=4x 1=2x 242∵(x −4)(x −2)=0∴=4x 1=2x 2∴42∴4+4+2=101027–√AB =6m AC =8m解：如图所示，，，根据勾股定理可得：（）．故这条缆绳在地面的固定点离电线杆底部的距离是．故答案为：．11.【答案】【考点】数轴绝对值二次根式的性质与化简【解析】从数轴可知，，根据二次根式的性质把，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号即可．【解答】解：从数轴可知：，∴，．故答案为：．12.【答案】或【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）矩形的性质AB =6m AC =8m BC ====2−AC 2AB 2−−−−−−−−−−√−8262−−−−−−√28−−√7–√m 2m 7–√27–√b −aa <0<b |a|>|b|=|a −b|(a −b)2−−−−−−√a <0<b a −b <0∴=|a −b|=−(a −b)=b −a (a −b)2−−−−−−√b −a +410−−√6全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定【解析】本题根据翻折的变化，矩形的性质，判三角形全等，再利用等腰三角形的三线合一，从而得到条件，再用勾股定理计算，得出答案。
2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 已知，则的值为 A.B.C.D.2. 在中，，为垂足，是的中点．若，，则( )A.B.C.D.3. 某学校准备选购株樱花风景树来进行校园的绿化，现在有四个苗圃生产商投标(单株樱花风景树的价格都一样).绿化人员打算从四个苗圃中各抽查株树苗的高度进行了解，得到的数据如统计表所示：根据表中的数据，请你帮绿化人员出谋划策，应选购（ ）A.甲苗圃的树苗y =+−32x −5−−−−−√5−2x−−−−−√2xy ()−1515−152152△ABC CD ⊥AB D E AC AD =6DE =5CD =567850030B.乙苗圃的树苗C.丙苗圃的树苗D.丁苗圃的树苗4. 函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）A.B.C.D.5. 已知菱形的两条对角线的长分别为，，则菱形的高为( )A.B.C.D.6. 已知，那么的值为（ ）A.B.C.D.7. 如图，在平行四边形中，，于，于，，相交于，与的延长线相交于点，下面给出四个结论：①；②，③；④.其中正确的结论是( )y =2x y =ax +4A(m,3)x 2x <ax +4x <23x <32x >−32x <−23684.82.4520+=0a +2−−−−√b −1−−−−√(a +b)20211−112ABCD ∠DBC =45∘DE ⊥BC E BF ⊥CD F DE BF H BF AD G BD =BE 2–√∠A =∠BHE AB =BH △BCF ≅△BCEA.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④8. 如图，已知▱的顶点，，点在轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点．则点的坐标为 A.B.C.D.9. 如图所示，四边形是正方形，边长为，点、分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且点的坐标为，是上一动点，则的最小值为( )A.B.C.D.10. 如图，在▱中，对角线，相交于点，是的中点，以下说法错误的是( )AOBC O(0,0)A(−1,2)B x O OA OB D E D E DE 12∠AOB F OF AC G G ()(−1,2)5–√(,2)5–√(3−,2)5–√(−2,2)5–√OABC 3A C x y D OA D (1,0)P OB PA +PD 210−−√10−−√23ABCD AC BD O E BC CD =2OEA.B.C.D.11. 如图，在边长为的正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图所示．当点运动秒时，的长是( )A.B.C.D.12. 如图点是▱的边的中点，，的延长线交于点，，，则▱的周长为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）CD =2OEOA =OC∠BOE =∠OBA∠OBE =∠OCE14ABCD P 2cm A AB →BC C P PQ //BD PQ AD CD Q PQ y(cm)P x 2P 2.5PQ 2cm2–√3cm2–√4cm2–√5cm2–√E ABCD AD CD BE F DF =4DE =3ABCD 682024=2x −1−−−−−√13. 函数自变量的取值范围是________.14. 将一次函数的图象沿轴向上平移个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________．15. 如图所示是一个矩形，在上取一点，过作于，于，其中，，求________.16. 在中，，，则的长为________.17. 已知一次函数的图象在范围内的一段都在轴上方，则的取值范围________．18. 正方形，，按如图的方式放置，，，和点，，分别在直线和轴上，则点的横坐标是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 19. 计算下列各题：；． 20. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩（满分为分）如图所示．y =2x −1−−−−−√2x −2x y =3x −1y 3ABCD AD P P PF ⊥AC F PE ⊥BD E AD =12AB =5PE +PF =△ABC ∠A =∠B =45∘AC =1AB y =(2k −1)x +k +2−1≤x ≤2x k O A 1B 1C 1A 2B 2C 2C 1A 3B 3C 3C 2⋯A 1A 2A 3⋯C 1C 2C 3⋯y =x +2x C 2021(1)−+(+)(−1)27−−√1248−−√6–√3–√2–√(2)−+20−−√80−−√5–√(2−3)6–√2(1)(2)55100(1)根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九九结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；计算两班复赛成绩的方差，评价哪个班成绩更稳定.21. 已知：如图，在中，，以为直径的与边相交于点，，垂足为点．求证：点是的中点；求点到直线的距离．22. 如图，四边形中，，，，，请问是直角三角形吗？请说明你的理由．23.陕西蒲城宫廷花炮，历史悠久，驰名中外，早在唐代就有专门供皇室专用的御用花炮，即“宫廷焰火”．至清道光年间，这一古老的民间艺术在蒲城已达鼎盛时期，清朝诗人张崇健在观赏蒲城焰火花炮时写下了这样的诗句：“火树银花幻似真，元宵夜郎艳阳辰．飞红无限休和象，散作人间遍地春．”生动的描绘了燃放焰火花炮的壮美景观．某花炮营销商计划采购一批元/个的花炮，甲、乙两家工厂给出了不同的优惠方案，方案如下：甲工厂：采购金额超过元后，超过的部分按九折付款；乙工厂：采购金额超过元后，超过的部分按八折付款.设花炮营销商采购花炮个，共消费元．分别求出花炮营销商在甲、乙两工厂购买花炮时，消费总额元与花炮数量个之间的关系式；若花炮营销商准备购买个花炮，在哪家工厂购买比较划算？24. 如图，若用表示放置个胡萝卜，棵小白菜；点表示放置个胡萝卜，棵小白菜：(1)(1)8585(2)80(2)(3)△ABC BC =AC =6BC ⊙O AB D DE ⊥AC E (1)D AB (2)O DE ABCD AB =AD =2BC =3CD =1∠A =90∘△BCD 50500010000x(x >200)y (1)y x (2)500A(2,1)21B(4,2)42请你写出、所表示的意义．若一只兔子从顺着方格线向上或向右移动到达，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明．25. 如图，在正方形内部有一点，若＝，探究图中线段，，之间的数量关系．解法探究：小慧同学通过思考，得到如下解题思路：将绕点顺时针旋转得到，连接．先证明是等腰直角三角形，再证明是直角三角形，从而可得结论．请先写出小慧同学得出的结论，并在小慧的解题思路的提示下，写出所得结论的理由．(1)C E (2)A B ABCD P ∠APD 135∘PA PB PD △ADP A 90∘△ABP ′PP ′△APP ′△PP B ′参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】非负数的性质：算术平方根【解析】首先根据二次根式有意义的条件求出的值，然后代入式子求出的值，最后求出的值．【解答】解：要使有意义，则解得，故，∴．故选.2.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】先根据直角三角形的性质求出的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵，∴．在中，是的中点，，x y 2xy {2x −5≥0，5−2x ≥0，x =52y=−32xy=2××(−3)52=−15A AC CD ⊥AB ∠ADC =90∘△ADC E AC DE =5AC =2DE =10∴．∵，∴，∴．故选．3.【答案】D【考点】方差算术平均数【解析】利用平均数及方差的意义，即可得出答案.【解答】解：由树苗的平均高度可知，丙、丁较高，再由方差判断，丁的方差较小，故应选丁苗圃的树苗.故选.4.【答案】B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】先把代入中解得，再把把代入中求出，然后解不等式即可．【解答】解：把代入得，解得，把代入得，解得，解不等式得．故选．5.AC =2DE =10AD =6C =A −A D 2C 2D 2=64CD =8D D A(m,3)y =2x m =32A(,3)32y =ax +4a =−232x <−x +423A(m,3)y =2x 2m =3m =32A(,3)32y =ax +43=a +432a =−232x <−x +423x <32B【答案】A【考点】菱形的面积菱形的性质【解析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得为直角三角形，根据，可以求得的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：如图：由题意知，，则菱形的面积.∵菱形对角线互相垂直平分，∴为直角三角形，，，∴，∴菱形的高．故选.6.【答案】C【考点】非负数的性质：算术平方根有理数的乘方【解析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：，又， ，,,△AOB AO BO AB AC =6BD =8S =×6×8=2412△AOB AO =3BO =4AB ==5A +B O 2O 2−−−−−−−−−−√h ==S AB245A a b ∵+=0a +2−−−−√b −1−−−−√∵≥0a +2−−−−√≥0b −1−−−−√∴a +2=0,b −1=0∴a =−2,b =1==−120212021.故选.7.【答案】A【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】①根据等腰直角三角形的性质即可判断；②通过三角形全等和平行四边形的性质即可判断；③根据平行四边形的性质和线段的等量代换即可判断；④通过角的关系即可求得结果。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)022337
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷考试总分：80 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个2. 下列实数中，是无理数的是( )A.0B.−2C.√3D.17 3. △ABC 三边分别为a ，b ，c ，下列能说明△ABC 是直角三角形的( )A.b 2=a 2−c 2B.a:b:c =1:2:2C.2∠C =∠A +∠BD.∠A:∠B:∠C =3:4:5 4. 已知点M(1−2m,m−1)在第二象限，则m 的取值范围是( )A.m >1B.m <12C.12<m <14321−23–√17△ABC a b c △ABC =−b 2a 2c 2a :b :c =1:2:22∠C =∠A+∠B∠A :∠B :∠C =3:4:5M(1−2m,m−1)m m>1m<12<m<112D.−12<m <15. 已知：如图，∠ACB =∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≅△DCB 的是（ ）A.∠A =∠D B.∠ABC =∠DCB C.AC =DB D.AB =DC6. 如图，一架梯子AB ，斜靠在竖直的墙上，P 是AB 中点，A′B′表示梯子AB 沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在梯子AB 滑动过程中，OP 的变化趋势为( )A.下滑时，OP 增大B.上升时，OP 减小C.无论怎样滑动，OP 不变D.只要滑动，OP 就变化7. Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90∘，BC =5，点A ，B 的坐标分别为(1,0)，(4,0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x −6上时，线段BC 扫过的面积为( )A.4B.8C.12−<m<112∠ACB =∠DBC △ABC ≅△DCB∠A =∠D∠ABC =∠DCBAC =DBAB =DC AB P AB A'B'AB AB OPOPOPOPOP Rt △ABC ∠CAB =90∘BC =5A B (1,0)(4,0)△ABC x C y =2x−6BC4812D.168. 小青在家写作业，不小心弄洒了墨水瓶，墨迹覆盖了如下解题过程中( )的内容．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AD ，∠D =∠B ，∠1=∠2．试说明DE =BC ．解：因为∠1=∠2，所以∠1+∠BAE =∠2+∠BAE ，即∠DAE =∠BAC ，在△DAE 和△BAC 中，∠D =∠B ，AD =AB ，∠DAE =∠BAC ，所以△DAE ≅△BAC()，所以DE =BC.则墨迹覆盖的是( )A.SSSB.SASC.AASD.ASA 二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）9. （5分） √81 的平方根是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）10.(1)计算： (π−3)0+|1−√2|+√(−2)2；(2)若(x +5)2=169，求x ． 16△ABC △ADE AB =AD ∠D =∠B ∠1=∠2DE =BC∠1=∠2∠1+∠BAE =∠2+∠BAE∠DAE =∠BAC△DAE △BAC∠D =∠B AD =AB ∠DAE =∠BAC△DAE ≅△BACDE =BCSSSSASAASASA 81−−√(1)+|1−|+(π−3)02–√(−2)2−−−−−√(2)=169(x+5)2x11. 如图，已知直线y ＝−2x 经过点P(−2,a)，点P 关于y 轴的对称点P′在反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上．（1）求a 的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．12. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，CD ⊥AB ，求证：CD 平分∠ACB.13. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90∘，点E 是AC 的中点．(1)求证：△BED 是等腰三角形；(2)当∠DAB =________∘时， △BED 是等边三角形． 14. 甲、乙两超市以同样价格销售同一种商品，为吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：甲超市方案为购买该商品超过100元后，超出100元的部分按九折收费；乙超市方案为购买该商品超过50元后，超出50元的部分按九五折收费，假设小梅在同一超市购买原总价为x 元的该商品，其中x >100.(1)小梅在甲超市实际花费为________元；在乙超市实际花费为________元；（用含x 的代数式表示）(2)①当x 取何值时，小梅在甲、乙两超市的实际花费相同？②当小梅在同一超市购买该商品超过100元时，在哪家超市的实际花费少？ 15. 在平面直角坐标系中，一次函数y =−12x +2的图像交x 轴、y 轴分别于A ，B 两点，交直线y =kx 于P(2,a).y −2x P(−2,a)P y P'y =(k ≠k x aP'△ABC AC =BC CD ⊥AB CD ∠ACBABCD ∠ABC =∠ADC =90∘E AC (1)△BED(2)∠DAB =∘△BED 1001005050x x >100.(1)x(2)x 100y =−x+212x y A B y =kx P (2,a)(1)求点A ，B 的坐标；(2)若Q 为x 轴上一动点，△APQ 为等腰三角形，直接写出Q 点坐标；(3)点C 在直线AB 上，过C 作CE ⊥x 轴于E ，交直线OP 于D ，我们规定若C ，D ，E 中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则称C ，D ，E 三点为“和谐点”，求出C ，D ，E 三点为“和谐点”时C 点的坐标． 16. 如图①，直线l:y =mx +5m 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A ，B ．(1)当OA =OB 时，试确定直线l 的函数解析式；(2)在(1)的条件下，设点Q 为直线AB 上一点，作直线OQ ，过A ，B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM =4，BN =3，求MN 的长；（要求先画出符合题意的图形，再写出解答过程）(3)如图②，当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB ，AB 为边在第一、第二象限作等腰Rt △OBF 和等腰Rt △ABE ，连EF 交y 轴于P 点．问当点B 在y 轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，求出其值；若不是，求其取值范围．(1)A B(2)Q x △APQ Q(3)C AB C CE ⊥x E OP D C D E C D E C D E C l:y =mx+5m x y A B(1)OA =OB l(2)(1)Q AB OQ A B AM ⊥OQ M BN ⊥OQ N AM =4BN =3MN (3)m B y OB AB Rt △OBF Rt △ABE E F y P B y PB参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：A为中心对称图形，不是轴对称图形；B为轴对称图形，不是中心对称图形；C即为轴对称图形，又为中心对称图形；D为轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.2.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：0，−2是整数，是有理数；17是分数，是有理数；√3是无理数.故选C.3.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90∘即可．【解答】解：A ，∵b 2=a 2−c 2，∴b 2+c 2=a 2，故能判定△ABC 是直角三角形，故A 符合题意；B ，∵12+22≠22，∴不能判定△ABC 是直角三角形，故B 不符合题意；C ，∵2∠C =∠A +∠B ，∠A +∠B +∠C =180∘，∴3∠C =180∘，∠C =60∘，不能判定△ABC 是直角三角形，故C 不符合题意；D ，∵∠A:∠B:∠C =3:4:5，∴∠C =53+4+5×180∘=75∘，不能判定△ABC 是直角三角形，故D 不符合题意．故选A ．4.【答案】A【考点】解一元一次不等式组象限中点的坐标【解析】根据点的坐标得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：由题意知，点M(1−2m,m−1)在第二象限，∴{1−2m <0，m−1>0，解得：m>1.故选A.5.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】利用SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A，添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≅△DCB，故此选项不符合题意；B，添加∠ABC=∠DCB，可利用ASA判定△ABC≅△DCB，故此选项不符合题意；C，添加AC=DB，可利用SAS判定△ABC≅△DCB，故此选项不符合题意；D，添加AB=DC，不能判定△ABC≅△DCB，故此选项符合题意.故选D.6.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=12AB．【解答】解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，∴OP=12AB，∴无论怎样滑动，OP的长度不变．故选C.7.【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点平移的性质平行四边形的面积【解析】根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的纵坐标不变，代入直线求得点C的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为(1,0)，(4,0)，∴AB=3.∵BC=5，∠CAB=90∘，∴AC=4，∴点C的坐标为(1,4)，平移后当点C落在直线y=2x−6上时，令y=4，得到4=2x−6，解得x=5，∴平移的距离为5−1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16.故选D．8.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定【解析】∠1=∠2已知，根据ASA得到△DAE≅△BAC，根据全等三角形的性质得到DE=BC，理由是全等三角形的对应边相等．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，在△DAE和△BAC中∠D=∠B，AD=AB，∠DAE=∠BAC，∴△DAE≅△BAC(ASA)，∴DE=BC．故墨迹覆盖的是ASA．故选D．二、填空题（本题共计 1 小题，共计5分）9.【答案】±3【考点】平方根算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：√81=9，9的平方根是±3.故答案为：±3.三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）10.【答案】0+|1−√2|+√(−2)2解：(1) (π−3)=1+√2−1+2=√2+2.(2)若(x+5)2=169，则x+5=±13，∴x=−18或x=8.【考点】平方根绝对值零指数幂、负整数指数幂【解析】(1) 利用零指数幂，绝对值和根式的运算化简求值即可；(2)直接开平方即可.【解答】0+|1−√2|+√(−2)2解：(1) (π−3)=1+√2−1+2=√2+2.(2)若(x+5)2=169，则x+5=±13，∴x=−18或x=8.11.【答案】把(−2,a)代入y＝−2x中，得a＝−2×(−2)＝4，则a＝4；∵P点的坐标是(−2,4)，∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是(2,4)；把P′(2,4)代入函数式y=kx，得4=k2，∴k＝8，∴反比例函数的解析式是y=8x．【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】（1）把(−2,a)代入y＝−2x中即可求a；（2）坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；（3）把P′代入y=kx中，求出k，即可得出反比例函数的解析式．【解答】把(−2,a)代入y＝−2x中，得a＝−2×(−2)＝4，则a＝4；∵P点的坐标是(−2,4)，∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是(2,4)；把P′(2,4)代入函数式y=kx，得4=k2，∴k＝8，∴反比例函数的解析式是y=8x．12.【答案】证明：∵CD⊥AD，∴△ACD和△BCD都是直角三角形．在Rt△ACD和Rt△BCD中，{AC=BC,CD=CD,∴Rt△ACD≅Rt△BCD(HL)，∴∠ACD=∠BCD，∴CD平分∠ACB．【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵CD⊥AD，∴△ACD和△BCD都是直角三角形．在Rt△ACD和Rt△BCD中，{AC=BC,CD=CD,∴Rt△ACD≅Rt△BCD(HL)，∴∠ACD=∠BCD，∴CD平分∠ACB．13.【答案】(1)证明：∵∠ABC=∠ADC=90∘，点E是AC边的中点，∴BE=12AC， DE=12AC，∴BE=DE，∴△BED是等腰三角形.30【考点】直角三角形斜边上的中线等腰三角形的判定等腰三角形的性质等边三角形的性质三角形的外角性质【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=12AC， DE=12AC，从而得到BE=DE；(2)利用等边对等角以及三角形外角的性质得出12∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30∘.【解答】(1)证明：∵∠ABC=∠ADC=90∘，点E是AC边的中点，∴BE=12AC， DE=12AC，∴BE=DE，∴△BED是等腰三角形.(2)解：∵AE=ED，∴∠DAE=∠EDA.∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA.∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，∠EAB+∠EBA=∠BEC，∴∠DAB=12∠DEB.∵△BED是等边三角形，∴∠DEB=60∘，∴∠DAB=30∘.故答案为：30.14.【答案】0.9x+10,0.95x+2.5(2)①根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150．所以当x=150时，小梅在甲、乙两超市的实际花费相同；②由0.9x+10<0.95x+2.5，解得x>150．由0.9x+10>0.95x+2.5，解得x<150．所以当小梅购买商品超过150元时，在甲超市实际花费少；当小梅购买商品超过100但不到150元时，在乙超市实际花费少．【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题一元一次不等式的实际应用列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得：小梅在甲超市实际花费为：100+0.9(x−100)=0.9x+10；小梅在乙超市实际花费为：50+0.95(x−50)=0.95x+2.5．故答案为：0.9x+10；0.95x+2.5．(2)①根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150．所以当x=150时，小梅在甲、乙两超市的实际花费相同；②由0.9x+10<0.95x+2.5，解得x>150．由0.9x+10>0.95x+2.5，解得x<150．所以当小梅购买商品超过150元时，在甲超市实际花费少；当小梅购买商品超过100但不到150元时，在乙超市实际花费少．15.【答案】解：(1)令x=0，解得y=2，则B(0,2)；令y=−12x+2=0，解得x=4，则A(4,0).(2)将点P(2,a)代入一次函数y=−12x+2，解得a=1，即P(2,1).①当PQ=AP时，点Q坐标为(0,0)；√(4−2)2+(0−1)2=√5，②当AQ=AP时，AP=所以点Q坐标为(4−√5,0)或(4+√5,0)；√(m−2)2+1=4−m，③当PQ=AQ时，设Q(m,0)，由解得m=114，所以点Q坐标为(114,0).(3)将P(2,1)代入y=kx，解得k=12.设点C(a,−12a+2)，则D(a,12a)，E(a,0).当E为C，D的中点时，−12a+2+12a=2≠0，不合题意舍去；当D为C，E的中点时，−12a+2=a，解得a=43，即C(43,43)；当C为D，E的中点时，−12a+2=14a，解得a=83，即C(83,23).【考点】一次函数图象上点的坐标特点勾股定理等腰三角形的性质求坐标系中两点间的距离一次函数的综合题【解析】【解答】解：(1)令x=0，解得y=2，则B(0,2)；令y=−12x+2=0，解得x=4，则A(4,0).(2)将点P(2,a)代入一次函数y=−12x+2，解得a=1，即P(2,1).①当PQ=AP时，点Q坐标为(0,0)；√(4−2)2+(0−1)2=√5，②当AQ=AP时，AP=所以点Q坐标为(4−√5,0)或(4+√5,0)；√(m−2)2+1=4−m，③当PQ=AQ时，设Q(m,0)，由解得m=114，所以点Q坐标为(114,0).(3)将P(2,1)代入y=kx，解得k=12.设点C(a,−12a+2)，则D(a,12a)，E(a,0).当E为C，D的中点时，−12a+2+12a=2≠0，不合题意舍去；当D为C，E的中点时，−12a+2=a，解得a=43，即C(43,43)；当C为D，E的中点时，−12a+2=14a，解得a=83，即C(83,23).16.【答案】解：(1)∵直线l:y=mx+5m，∴A(−5,0)，B(0,5m)，由OA=OB，得5m=5，m=1，∴直线解析式为：y=x+5.(2)分2种情况讨论：①如图，在△AMO与△ONB中，{∠OAM=∠BON，∠AMO=∠ONB，OA=BO，∴△AMO≅△ONB(AAS)，∴AM=ON=4，BN=OM=3，则MN=OM+ON=4+3=7.②如图，同理可得△AMO≅△ONB，∴AM=ON=4，BN=OM=3，则MN=ON−OM=4−3=1.(3)如图，作EK⊥y轴于K点，∵△ABE为等腰直角三角形，∴AB=BE，∠ABE=90∘，∴∠EBK+∠ABO=90∘.∵∠EBK+∠BEK=90∘，∴∠ABO=∠BEK，在△AOB和△BKE中，{∠AOB=∠BKE=90∘，∠ABO=∠BEK，AB=BE，∴△AOB≅△BKE(AAS)，∴OA=BK，EK=OB.∵△OBF为等腰直角三角形，∴OB=BF，∴EK=BF，在△EKP和△FBP中，{∠EKP=∠FBP=90∘，∠KPE=∠FPB，EK=FB，∴△PBF≅△PKE(AAS)，∴PK=PB，∴PB=12BK=12OA=52．【考点】待定系数法求一次函数解析式全等三角形的性质与判定【解析】【解答】解：(1)∵直线l:y=mx+5m，∴A(−5,0)，B(0,5m)，由OA=OB，得5m=5，m=1，∴直线解析式为：y=x+5.(2)分2种情况讨论：①如图，在△AMO与△ONB中，{∠OAM=∠BON，∠AMO=∠ONB，OA=BO，∴△AMO≅△ONB(AAS)，∴AM=ON=4，BN=OM=3，则MN=OM+ON=4+3=7.②如图，同理可得△AMO≅△ONB，∴AM=ON=4，BN=OM=3，则MN=ON−OM=4−3=1.(3)如图，作EK⊥y轴于K点，∵△ABE为等腰直角三角形，∴AB=BE，∠ABE=90∘，∴∠EBK+∠ABO=90∘.∵∠EBK+∠BEK=90∘，∴∠ABO=∠BEK，在△AOB和△BKE中，{∠AOB=∠BKE=90∘，∠ABO=∠BEK，AB=BE，∴△AOB≅△BKE(AAS)，∴OA=BK，EK=OB.∵△OBF为等腰直角三角形，∴OB=BF，∴EK=BF，在△EKP和△FBP中，{∠EKP=∠FBP=90∘，∠KPE=∠FPB，EK=FB，∴△PBF≅△PKE(AAS)，∴PK=PB，∴PB=12BK=12OA=52．。
2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 已知是一个正整数，是整数，则的最小值是( )A.B.C.D.2. 下列四组数据中，能作为直角三角形的三边长的是 A.，，B.，，C.，，D.，，3. 下列根式中是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.4. 下列运算正确的是（ ）A.B.n 48n−−−√n 1234()1230.7 2.4 2.51314153–√4–√5–√3.4−−−√12−−√28−−√−4x 2y 2−−−−−−−√+=3–√2–√5–√×=3–√2–√6–√(−1=3−1–√)2C.D.5. 如图，在四边形中，，要使得四边形是平行四边形，则可添加的条件不正确的是A.B.C.D.6. 的点在数轴上表示时，应在哪两个整数之间（ ）A.与B.与C.与D.与7. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )A.B.C.D.8. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端，如果梯子向外平移，那么梯子的顶端将下滑( )A.(−1=3−13–√)2=5−3−5232−−−−−−√ABCD AB //CD ABCD ()AB =CDBC =ADBC //AD∠A =∠C7–√122334456810128m 4m 1m 1mB.不足C.超过D.不能确定9. 如图，平行四边形中，于，于，若平行四边形的周长为，，，则平行四边形的面积等于 A.B.C.D.10. 如图，以矩形对角线为底边作等腰直角，连接，分别交，于点，，＝，平分．下列结论：①；②＝；③；④＝；⑤＝，其中正确结论的个数是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 代数式有意义时，应满足的条件为________.12. 在平行四边形中，比大，则________.1m1mABCD DE ⊥AB E DF ⊥BC F ABCD 48DE =5DF =10ABCD ()87.5807572.5ABCD AC △ACE BE AD AC F N CD AF AM ∠BAN EF ⊥ED ∠BCM ∠NCM AC =EM 2–√B +E N 2F 2EN 2AE ⋅AM NE ⋅FM 23452x x −3−−−−−√x ABCD ∠A ∠D 40∘∠C =∘△ABC ∠A =30∘AB =12BC =1013. 在中， ， ，，则此三角形面积为________.14. 如图，在中， 的平分线交于点．若， ，则________ ．15. 观察下列各式：，，…，请你将猜到的规律用含自然数的代数式表示出来是________．16. 如图，点是内任意一点，＝，点和点分别是射线和射线上的动点，＝，则周长的最小值是________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 计算：．18. 化简：．19. 附属在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20. 今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高丈（丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？21. 已知，如图，线段，在线段的右侧作在，使，．在的下方作正，连接，在的右侧作正，连接 ．△ABC ∠A =30∘AB =12BC =10△ABCD ∠BAD BC E AB =10cm AD =16cm EC =cm =21+13−−−−−√13−−√=32+14−−−−−√14−−√=43+15−−−−−√15−−√n(n ≥1)P ∠AOB OP 3cm M N OA OB ∠AOB 30∘△PMN (−)÷x +2−2x x 2x −1−4x +4x 2x −4x 11=1031AB =1AB △ABC AC =3–√BC =2AC △ADC BD BD △BDE CE作出图形；解答下列问题：________，________，________；求的长；求的长；如图，在等边内有一点，且，，，请考生直接写出等边的边长．等边的边长是________． 22. 已知：在中，，，点在直线上，连接，在的右侧作，．如图，①点在边上，直接写出线段和线段的关系；如图，点在右侧，，，求的长；拓展延伸如图，，，，，请直接写出线段的长．23. 已知：如图，在▱中，点是对角线的中点．经过点分别与，交于点、．求证：.24. 如图，，平分，将直角三角板的顶点在射线动，两直角边分别与，相交于点，，问与相等吗？请说明理由．(1)(2)①∠BAC =∘∠ACB =∘∠BAD =∘②BD ③CE ④2△ABC P PA =23–√PB =3PC =3–√△ABC △ABC Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =AC D AB CD CD CE ⊥CD CD =CE (1)1D AB BE AD (2)2D B BD =1BE =5CE (3)3∠DCE =∠DBE =90∘CD =CE BC =2–√BE =1EC ABCD O AC EF O AB CD F E OE =OF ∠AOB =90∘OM ∠AOB P OM OA OB C D PC PD25. 如图，长方形中，将沿折叠得到，与相交于点，点为线段的中点，此时测得 以所在直线为轴，以所在直线为轴．求点坐标及点坐标；若点为轴上一点，为直线上一点，是否存在以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在请画出相应图形，并直接写出点的坐标；点是线段上一点，是否存在一点，使得取得最小值，若存在请直接画出对应图形，并写出此时点坐标及的最小值.AOCB △OBC OB △OBD AB OD E H OB ∠DBC =,BO =4,120∘OC x OA y (1)E H (2)M y N OB O D M N N (3)P OD P OP +PH 12P OP +PH 12参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】二次根式的定义及识别【解析】先分解质因式，再根据二次根式的性质判断即可．【解答】解：，又是正整数，是整数，所以符合的最小值是.故选．2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：，∵，∴该三角形不是直角三角形，故错误；，∵，∴该三角形是直角三角形，故正确；，∵，∴该三角形不是直角三角形，故错误；，∵，∴该三角形不是直角三角形，故错误.故选.3.48=×342n 48n −−−√n 3C A +≠122232B +=0.72 2.42 2.52C (+(≠(13)214)215)2D (+(≠(3–√)24–√)25–√)2BD【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】、，即该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；、，则该二次根式中的被开方数中含有能开得尽方的因数．所以它不是最简二次根式．故本选项错误；、该二次根式符合最简二次根式的定义．故本选项正确．故选．4.【答案】B【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的混合运算【解析】、、、利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．【解答】解：、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；、，故选项正确；、是完全平方公式，应等于，故选项错误；、应该等于，故选项错误.故选．5.【答案】BA =3.4−−−√175−−−√B C =28−−√×722−−−−−√22D D A B C D A B ×=3–√2–√6–√C 4−23–√D =4−5232−−−−−−√B平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴当时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当时，可求得，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确.故选.6.【答案】B【考点】在数轴上表示无理数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴应在与之间.故选.7.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】设这三边长分别为，，，根据勾股定理可得出，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】AB //CD AB =CD BC //AD ∠A =∠C ∠B =∠D BC =AD B <<4–√7–√9–√7–√23B x x +1x +2(x +2=(x +1+)2)2x 2解：设直角三角形的三边长分别为，，，根据勾股定理得：，解得：（不合题意，舍去）或，∴，，即三边长是，，.∴这个三角形的面积为.故选．8.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】已知，，在直角中即可计算，梯子梯子向外平移，即， ，在直角中，根据勾股定理即可计算，顶端下滑的距离为.【解答】解：在中， ，，，由勾股定理得.在中，，，，由勾股定理得，，梯子的顶端将下滑不足.故选.9.【答案】B【考点】平行四边形的面积【解析】x x +1x +2(x +2=(x +1+)2)2x 2x =−1x =3x +1=4x +2=5345×3×4=612A AB BO △ABO AO 1m OD =5m CD =AB =8m △COD OC OA −OC △AOB ∠AOB =90∘AB =8m BO =4m OA ==4(m)−8242−−−−−−√3–√△COD ∠COD =90∘CD =8m OD =5m OC ===(m)C −O D 2D 2−−−−−−−−−−√−8252−−−−−−√39−−√∴AC =OA −OC =4−≈0.68(m)3–√39−−√∴1m B AB已知平行四边形的高，，根据“等面积法”列方程，求，从而求出平行四边形的面积．【解答】解：设，则，根据平行四边形的面积公式可得，解之得，．则平行四边形的面积等于．故选．10.【答案】C【考点】四边形综合题【解析】①正确，只要证明，，，，五点共圆即可解决问题；②正确，只要证明点是的内心即可；③正确，想办法证明＝，即可解决问题；④正确．如图中，将逆时针旋转得到，连接．想办法证明是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；⑤错误．利用反证法证明即可；【解答】如图中，连接交于，连接．∵四边形是矩形，∴＝＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝＝＝，∴，，，，五点共圆，∵是直径，∴＝，∴，故①正确，∵＝＝，＝，∴＝＝＝，∴平分，∵平分，DE DF AB AB =x BC =24−x 5x =10(24−x)x =16ABCD 5×16=80B A B C D E M △ABC EM AE 2△ABN 90∘△AFG EG △GEF 1BD AC O OE ABCD OA OC OD OB ∠AEC 90∘OE OA OC OA OB OC OD OE A B C D E BD ∠BED 90∘EF ⊥ED CD AB AF ∠BAF 90∘∠ABF ∠AFB ∠FBC 45∘BM ∠ABC AM ∠BAC △ABC∴点是的内心，∴平分，∴＝，故②正确，∵＝，＝，＝＝，∴＝，∴＝，∵是等腰直角三角形，∴，故③正确，如图中，将绕点逆时针旋转，得到，连接，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，＝，∴，∴＝，＝，∵＝＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，故④正确，不妨设＝，∵＝，∴，∴只有才能成立，∴＝，∴，∵，∴（矛盾），∴假设不成立，故⑤错误，二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件M △ABC CM ∠ACB ∠MCB ∠MCA ∠EAM ∠EAC +∠MAC ∠EMA ∠BAM +∠ABM ∠ABM ∠EAC 45∘∠EAM ∠EMA EA EM △EAC AC =EA =EM 2–√2–√2△ABN A 90∘△AFG EG ∠NAB ∠GAF ∠GAN ∠BAD 90∘∠EAN 45∘∠EAG ∠EAN 45∘AG AN AE AE △AEG ≅△AEN(SAS)EN EG GF BN ∠AFG ∠ABN ∠AFB 45∘∠GFB ∠GFE 90∘EG 2G +E F 2F 2B +E N 2F 2EN 2AE ⋅AM NE ⋅FM AE EC =EC FM EN AM △ECN ∽△MAF ∠AMF ∠CEN CE //AM AE ⊥CE MA ⊥AE x >3二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：．12.【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【解答】解：平行四边形如图所示：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵，∴，，∴．故答案为：．13.【答案】或 .【考点】勾股定理【解析】首先分情况锐角三角形和钝角三角形讨论：画出示意图，过点作，利用直角三角形的性质和勾股定理得出，进而可以得出的面积．x −3>0x −3>0x >3x >3110180∘ABCD ABCD ∠B =∠D ∠A =∠C ∠A +∠D =180∘∠A −∠D =40∘∠A =110∘∠D =70∘∠C =∠A =110∘11018+243–√18−243–√B BD ⊥AC CD S △ABD【解答】解： 过点作，， ， ，， ，（勾股定理）∴，①如图：②如图： ，综上此三角形的面积为： 或 .故答案为：或 .14.【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质得出，，即可得出，进而得出答案．【解答】B BD ⊥AC ∵AB =12∠A =30∘∴BD =AB =612AD =62–√∵BC =10B =B +C C 2D 2D 2DC ==8B −B C 2D 2−−−−−−−−−−√∴S =×BD ×(AD +DC)12=×6×(6+6)123–√=18+243–√∴S =×BD ×(AD −AC)12=×6×(6−8)123–√=18−243–√18+243–√18−243–√18+243–√18−243–√6∠BAE =∠EAD ∠DAE =∠AEB ∠BAE =∠AEB ▱ABCD AD =16cm AB =10cm ∠BAD BC解：∵在中，，，的平分线交边于点，，∴，，∴，∴，∴.故答案为：．15.【答案】【考点】规律型：数字的变化类算术平方根【解析】根据式子的特点，式子左边被开方数中第一个数与分数的分母相差，而等式的右边，根号外的式子与等号左边，被开方数中第一个数的差是，右边，被开方数中的分母与左边根号内左边的数相差，据此即可写出．【解答】解：用含自然数的等式表示为：．故答案为：．16.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题【解析】设点关于的对称点为，关于的对称点为，当点、在上时，的周长最小．【解答】分别作点关于、的对称点、，分别交、，连接、、．∵点关于的对称点为，关于的对称点为，∴＝，＝；▱ABCD AD =16cm AB =10cm ∠BAD BC E ∴BC =AD =16cm ∠BAE =∠EAD ∠DAE =∠AEB ∠BAE =∠AEB AB =BE =10cm EC =16−10=6cm 6=(n +1)(n ≥1)n +1n +2−−−−−−−−√1n +2−−−−−√212n(n ≥1)=(n +1)(n ≥1)n +1n +2−−−−−−−−√1n +2−−−−−√=(n +1)(n ≥1)n +1n +2−−−−−−−−√1n +2−−−−−√3cmP OA C OB D M N CD △PMN P OA OB C D OA N OP OD PN P OA C OB D PM CM OP OC OB∵点关于的对称点为，∴＝，＝，∴＝＝＝，＝＝＝＝，∴是等边三角形，∴＝＝＝．∴的周长的最小值＝＝＝．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】________【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式运算法则计算即可．【解答】解：原式18.【答案】解：原式．【考点】分式的混合运算【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】P OB D PN DN OP OD OC OD OP 3cm ∠COD ∠COA +∠POA +∠POB +∠DOB 2∠POA +4∠POB 2∠AOB 60∘△COD CD OC OD 3(cm)△PMN PM +MN +PN CM +MN +DN ≥CD 7cm −10=5+−32(2)6–√2=5+9−24=14−24=−10=[−]x +2x(x −2)x −1(x −2)2⋅x x −4=⋅(x +2)(x −2)−x(x −1)x(x −2)2x x −4=⋅x −4x(x −2)2x x −4=1(x −2)2[−]x +2x −1解：原式．19.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】暂无【解答】暂无20.【答案】解：设这断处离地面高尺.根据题意可列方程为.解得.答：折断处离地面高尺.【考点】勾股定理的应用【解析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．【解答】解：设这断处离地面高尺.根据题意可列方程为.解得.答：折断处离地面高尺.21.【答案】=[−]x +2x(x −2)x −1(x −2)2⋅x x −4=⋅(x +2)(x −2)−x(x −1)x(x −2)2x x −4=⋅x −4x(x −2)2x x −4=1(x −2)2x +=(10−x x 232)2x =4.55 4.55x +=(10−x x 232)2x =4.55 4.55(1)解：图形如图所示.，，，，，，，是等边三角形，.故答案为：；；.作交的延长线于，在中，易知，∴，∴，．，，，，，，．如图，将绕点逆时针旋转得到，作交的延长线于，，，是等边三角形，，，，，，，，(1)(2)①∵AB =1BC =2AC =3–√∴B =A +A C 2B 2C 2∴∠BAC =90∘∵BC =2AB ∴∠ACB =30∘∵△ACD ∴∠CAD =60∘∴∠BAD =+=90∘60∘150∘9030150②DF ⊥AB BA F Rt △BDF DF =AD =123–√2AF =32BF =AB +AF =1+=3252∴BD ==+()3–√22()522−−−−−−−−−−−−−−√7–√③∵DA =DC DB =DE ∠ADC =∠BDE ∴∠ADB =∠CDE ∴△ADB ≅△CDE(SAS)∴AB =CE =1∴CE =1④△PBC B 60∘△EBA BF ⊥AE AE F ∵BE =BP ∠PBE =60∘∴△PBE ∴EP =PB =EB =3∠PEB =60∘∵AE =CP =3–√PA =23–√∴P =A +P A 2E 2E 2∴∠AEP =90∘∴∠AEB =+=90∘60∘150∘∴∠FEB =30∘，在中，易知，，∴，．故答案为：．【考点】作图—应用与设计作图勾股定理等边三角形的性质全等三角形的性质与判定旋转的性质【解析】根据题意画出图形即可；只要证明是直角三角形，即可解决问题；作的延长线于．求出、，即可利用勾股定理解决问题；只要证明，推出即可解决问题；如图中，将绕点逆时针旋转得到 ．（交的延长线于．首先证明是直角三角形，在中，利用勾股定理求出即可解决问题；【解答】解：图形如图所示.，，，，，，，是等边三角形，.∴∠FEB =30∘Rt △EBF BF =BE =1232EF =BF =3–√33–√2AF =AE +EF =53–√2∴AB ==+()322()53–√22−−−−−−−−−−−−−−−√21−−√21−−√(1)(2)①△ABC ②DF ⊥AB 加BA F BF DF ③△ADB ≅△CDE AB =CE ④2△PBC B 60∘△EBA 加BF ⊥AE AE F △AEP Rt △ABF AB (1)(2)①∵AB =1BC =2AC =3–√∴B =A +A C 2B 2C 2∴∠BAC =90∘∵BC =2AB ∴∠ACB =30∘∵△ACD ∴∠CAD =60∘∴∠BAD =+=90∘60∘150∘故答案为：；；.作交的延长线于，在中，易知，∴，∴，．，，，，，，．如图，将绕点逆时针旋转得到，作交的延长线于，，，是等边三角形，，，，，，，，，在中，易知，，∴，．故答案为：．22.【答案】解：∵，∴.∵，，∴，∴，.9030150②DF ⊥AB BA F Rt △BDF DF =AD =123–√2AF =32BF =AB +AF =1+=3252∴BD ==+()3–√22()522−−−−−−−−−−−−−−√7–√③∵DA =DC DB =DE ∠ADC =∠BDE ∴∠ADB =∠CDE ∴△ADB ≅△CDE(SAS)∴AB =CE =1∴CE =1④△PBC B 60∘△EBA BF ⊥AE AE F ∵BE =BP ∠PBE =60∘∴△PBE ∴EP =PB =EB =3∠PEB =60∘∵AE =CP =3–√PA =23–√∴P =A +P A 2E 2E 2∴∠AEP =90∘∴∠AEB =+=90∘60∘150∘∴∠FEB =30∘Rt △EBF BF =BE =1232EF =BF =3–√33–√2AF =AE +EF =53–√2∴AB ==+()322()53–√22−−−−−−−−−−−−−−−√21−−√21−−√(1)∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)AD =BE ∠A =∠CBE ∠A +∠ABC =90∘∵，∴，∴.综上，且.如图，连接，∵，∴.∵，，∴，∴.∵，∴，∴.在中，由勾股定理得.在中，设，由勾股定理得，解得，∴.如图，过作交于，∵，∴.∵，∴，，，四点共圆，∴.∵，∴，∴，，∴是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，∴，∴.在中，设，由勾股定理得，解得，∴．∠A +∠ABC =90∘∠ABE =∠CBE +∠ABC =90∘AD ⊥BE AD =BE AD ⊥BE (2)2BE ∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)∠A =∠CBE ∠A +∠ABC =90∘∠ABE =90∘∠DBE =90∘Rt △DBE DE ===B +C E 2D 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√Rt △DBE CD =CE =x +=(x 2x 226−−√)2x =13−−√CE =13−−√(3)3C CA ⊥BC DB A ∠DCE =90∘∠DCA =∠ECB ∠DCE =∠DBE =90∘D E B C ∠CDA =∠CEB CD =CE △CDA ≅△CEB(ASA)AD =BE =1AC =BC △ACB Rt △ABC AB ==B +B C 2C 2−−−−−−−−−−√2BD =3DE ===B +B D 2E 2−−−−−−−−−−√+3212−−−−−−√10−−√Rt △DBE CD =CE =x +=(x 2x 210−−√)2x =5–√CE =5–√【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形勾股定理【解析】（1）根据全等三角形的性质得到＝，＝，求得＝，于是得到结论；（2）如图，连接，根据全等三角形的性质得到＝，推出＝，根据勾股定理得到，即可得到结论；（3）如图，过作交于，根据已知条件得到，，，四点共圆，求得＝，根据全等三角形的性质得到＝＝，＝，得到是等腰直角三角形，于是得到结论．【解答】解：∵，∴.∵，，∴，∴，.∵，∴，∴.综上，且.如图，连接，∵，∴.∵，，∴，∴.∵，∴，∴.在中，由勾股定理得.在中，设，由勾股定理得，解得，∴.如图，过作交于，AD BE ∠A ∠CBE ∠ABE 90∘2BE ∠A ∠CBE ∠DBE 90∘DE ===B +C E 2D 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√3C CA ⊥BC DB A D E B C ∠CDA ∠CEB AD BE 1AC BC △ACB (1)∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)AD =BE ∠A =∠CBE ∠A +∠ABC =90∘∠ABE =∠CBE +∠ABC =90∘AD ⊥BE AD =BE AD ⊥BE (2)2BE ∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)∠A =∠CBE ∠A +∠ABC =90∘∠ABE =90∘∠DBE =90∘Rt △DBE DE ===B +C E 2D 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√Rt △DBE CD =CE =x +=(x 2x 226−−√)2x =13−−√CE =13−−√(3)3C CA ⊥BC DB A∵，∴.∵，∴，，，四点共圆，∴.∵，∴，∴，，∴是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，∴，∴.在中，设，由勾股定理得，解得，∴．23.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴.∵是对角线的中点，∴.在和中，∴，∴【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴.∵是对角线的中点，∠DCE =90∘∠DCA =∠ECB ∠DCE =∠DBE =90∘D E B C ∠CDA =∠CEB CD =CE △CDA ≅△CEB(ASA)AD =BE =1AC =BC △ACB Rt △ABC AB ==B +B C 2C 2−−−−−−−−−−√2BD =3DE ===B +B D 2E 2−−−−−−−−−−√+3212−−−−−−√10−−√Rt △DBE CD =CE =x +=(x 2x 210−−√)2x =5–√CE =5–√ABCD AB//CD ∠CAB =∠ACD O AC AO =CO △AOF △COE ∠CAB =∠ACD,CO =AO,∠EOC =∠FOA,△COE ≅△AOF (ASA)OE =OF.ABCD AB//CD ∠CAB =∠ACD O AC AO =CO∴.在和中，∴，∴24.【答案】解：与相等．理由如下：过点作于点，于点，∵平分，点在上，，，∴（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵，，∴四边形为矩形，∴，∴，又∵，∴，∴．在与中，∵∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】先过点作于点，于点，构造全等三角形：和，这两个三角形已具备两个条件：的角以及，只需再证，根据已知，两个角都等于减去，那么三角形全等就可证．【解答】解：与相等．理由如下：过点作于点，于点，AO =CO △AOF △COE ∠CAB =∠ACD,CO =AO,∠EOC =∠FOA,△COE ≅△AOF (ASA)OE =OF.PC PD P PE ⊥OA E PF ⊥OB F OM ∠AOB P OM PE ⊥OA PF ⊥OB PE =PF ∠AOB =90∘∠PEO =∠PFO =90∘OEPF ∠EPF =90∘∠EPC +∠CPF =90∘∠CPD =90∘∠CPF +∠FPD =90∘∠EPC =∠FPD =−∠CPF 90∘△PCE △PDF ∠PEC =∠PFD ，PE =PF ，∠EPC =∠FPD ，△PCE ≅△PDF(ASA)PC =PD P PE ⊥OA E PF ⊥OB F Rt △PCE Rt △PDF 90∘PE =PF ∠EPC =∠FPD 90∘∠CPF PC PD P PE ⊥OA E PF ⊥OB F∵平分，点在上，，，∴（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵，，∴四边形为矩形，∴，∴，又∵，∴，∴．在与中，∵∴，∴．25.【答案】解：由折叠可知： ，且,∴，∴，由折叠可知： ，∴，在中，，且设则，由勾股定理得： ，即，解得：，∴点坐标为，过点作交于点，，∴，，∴坐标为.有三种情况，最后点的坐标有两个情况：OM ∠AOB P OM PE ⊥OA PF ⊥OB PE =PF ∠AOB =90∘∠PEO =∠PFO =90∘OEPF ∠EPF =90∘∠EPC +∠CPF =90∘∠CPD =90∘∠CPF +∠FPD =90∘∠EPC =∠FPD =−∠CPF 90∘△PCE △PDF ∠PEC =∠PFD ，PE =PF ，∠EPC =∠FPD ，△PCE ≅△PDF(ASA)PC =PD (1)∠DBO =∠CBO =60∘∠OCB =90∘∠BOC =−=90∘60∘30∘AO =BC =0.5×OB =2∠DOB =∠BOC =30∘∠AOD =−2×=90∘30∘30∘Rt △AOE 2AE =OE OA =2AE =x OE =2x A +O =O E 2A 2E 2+=x 222(2x)2x =233–√E (,2)233–√H HF ⊥OC OC F OH =2,∠BOC =30∘HF =0.5×OH =1CF ==O −H H 2F 2−−−−−−−−−−√3–√H (,1)3–√(2)N 1(,1)–√此时点与点重合，点与点重合，点坐标为，情况：此时点与点重合，点与点重合，点坐标为 ，情况：此时点与点关于原点对称，点与点重合，点坐标为，综上所述：点坐标为或．当轴时， 取值最小，理由如下：过点作轴，由（）知， ，则，即，由图得只有当轴时， 取最小，恰好是点到轴的距离，则最小值为，点坐标为．【考点】平行四边形的性质勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由折叠可知： ，且,∴，∴，由折叠可知： ，∴，在中，，且设则，M A N H N (,1)3–√2M A N H N (−,−1)3–√3M A N H N (,1)3–√N (,1)3–√(−,−1)3–√(3)HP ⊥y OP +PH 12P PT ⊥y 1∠AOD =30∘PT =0.5×OP OP +PH =PT +PH 12PH ⊥y PH +PT H y H ==T 1O −O H 2T 21−−−−−−−−−−√3–√P (,1)3–√3(1)∠DBO =∠CBO =60∘∠OCB =90∘∠BOC =−=90∘60∘30∘AO =BC =0.5×OB =2∠DOB =∠BOC =30∘∠AOD =−2×=90∘30∘30∘Rt △AOE 2AE =OE OA =2AE =x OE =2x =2由勾股定理得： ，即，解得：，∴点坐标为，过点作交于点，，∴，，∴坐标为.有三种情况，最后点的坐标有两个情况：此时点与点重合，点与点重合，点坐标为，情况：此时点与点重合，点与点重合，点坐标为 ，情况：此时点与点关于原点对称，点与点重合，点坐标为，综上所述：点坐标为或．当轴时， 取值最小，理由如下：过点作轴，由（）知， ，则，即，由图得只有当轴时， 取最小，恰好是点到轴的距离，则最小值为，点坐标为．A +O =O E 2A 2E 2+=x 222(2x)2x =233–√E (,2)233–√H HF ⊥OC OC F OH =2,∠BOC =30∘HF =0.5×OH =1CF ==O −H H 2F 2−−−−−−−−−−√3–√H (,1)3–√(2)N 1M A N H N (,1)3–√2M A N H N (−,−1)3–√3M A N H N (,1)3–√N (,1)3–√(−,−1)3–√(3)HP ⊥y OP +PH 12P PT ⊥y 1∠AOD =30∘PT =0.5×OP OP +PH =PT +PH 12PH ⊥y PH +PT H y H ==T 1O −O H 2T 21−−−−−−−−−−√3–√P (,1)3–√3。
2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：162 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 6 分 ，共计60分 ）1. 下列式子为最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.2. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.3. 下列各式，运算正确的是( )A.B.C.D.4. 若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“”、“”、“”或“”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是( )A.B.13−−√30−−√0.3−−−√20−−√3−x−−−−−√x x ≠3x >3x ≤3x ≥3=−2(−2)2−−−−−√+=2–√8–√10−−√×=42–√8–√2−=22–√2–√x (−1)□3–√x □+−×÷x −13–√+13–√33–√C.D.5. 以下列三个数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，6. 下列是勾股数的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，7. 如图，字母所代表的正方形的面积是（ ）A.B.C.D.8. 如图，，点是内一点，且，点是上一动点，点是的中点，若，，则的最小值是( )A.B.33–√1−3–√1232346810916257895712131517212835B 1213144194∠ABC =90∘D △ABC ∠ADB =90∘E BC F AC AB =3BC =4DE +EF 22.53C.D.9. 当，时，可变形为( )A.B.C.D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，，，，依此扩展下去，则的坐标为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 6 分 ，共计30分 ）11. ①________．②________．③写出和之间的所有整数________．12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则________．−13−−√32−7–√12a <0b ≠0−a +2−b ab−−√(+)−a −−−√b √2(+)−a −−−√−b−−−√2−(−)a −√b √2(−)−a −−−√−b−−−√2(−1,0)A 1(−1,−1)A 2(1,−1)A 3(1,1)A 4(−2,1)A 5(−2,−2)A 6(2,−2)A 7(2,2)A 8⋯A 2021(506,−505)(−506,505)(−506,506)(506,−506)|2−|=5–√×=8–√12−−√−5–√10−−√2x −1−−−−−√3–√x =13. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为________.14. 若一个三角形的三边长为，，，则最长边上的高是________．15. 如图，在长方形中，点在边上，将长方形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则折痕的长为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分）16. 如图，在中，是边上一点，且．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作的角平分线交于点；②作线段的垂直平分线交于点．17. 计算：.18. 化简求值：；其中．19. 计算：．20. 如图，长方形纸片中的点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的坐标为 ，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点刚好落在边上的点处．求的长；求的长.1800cm 26810ABCD E CD ABCD AE D BC F AB=8cm DE =5cm AE △ABC D BC BD =BA ∠ABC AD E DC DC F (2+5)(5−2)−5–√2–√2–√5–√(−)5–√2–√2(−)÷a −1a a −2a +12−a a 2+2a +1a 2−a −1=0a 2−(+1)3–√2(−1)3–√2OABC O A x C y B (10,8)OC D AD O BC E (1)CE (2)DE21. 如图，在边长为的正方形组成的网格中，，，为格点（格子线的交点）．求的长；已知，，画出，并判断是不是直角三角形．22. 春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为米，当梯子的底端向右移动米到处时，梯子顶端下滑到处，你能帮乐乐算算梯子顶端下滑了多少米吗？23. 在等腰中， ，为直线上一点，连接.如图，在线段上，求证： ；如图，若为延长线上一点， ，求的长.24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点坐标为，抛物线的对称轴方程为．求抛物线的解析式；点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为，点运动时间为，试求与的函数关系，并求的最大值；在点运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．1A B C (1)AB (2)AC =25–√BC =5–√△ABC △ABC 2.5AB AC BC 1.5B 0.5D A E A Rt △ABC ∠BAC =90∘D BC AD (1)D BC B +C =2A D 2D 2D 2(2)D BC CD =2,AC =32–√AD y=a +bx +c(a ≠0)x 2y C(0,3)x A B B (4,0)x=1(1)(2)M A AB 3B N B BC 1C △MBN S M t S t S (3)M t △MBN t参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 6 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；. 是最简二次根式，故本选项符合题意；. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.故选．2.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，得，解得 ．故选．3.A =13−−√3–√3B 30−−√C =0.3−−−√30−−√10D =220−−√5–√B 3−x ≥0x ≤3DC【考点】二次根式的性质与化简二次根式的乘法二次根式的减法二次根式的加法【解析】、利用二次根式的性质计算即可判断；、先化为最简二次根式，再合并即可判断；、利用二次根式乘法法则，化为被开方数相乘，开平方即可判断；、合并同类二次根式即可判断．【解答】解：，，故选项不正确；，，故选项不正确；， ，故选项正确；，，故选项不正确．故选．4.【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【解答】解：，，不符合题意；，，不符合题意；，与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，符合题意；，，不符合题意.故选.5.【答案】CA =|a|a 2−−√BCD A =2(−2)2−−−−−√A B +=+2=32–√8–√2–√2–√2–√B C ×===42–√8–√2×8−−−−√16−−√C D 2−=(2−1)=2–√2–√2–√2–√D C A (−1)−(−1)=03–√3–√B (−1)×(+1)=23–√3–√C −13–√33–√D (−1)+(1−)=03–√3–√C勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案．【解答】解：∵，故错误；∵，故错误；∵，故正确；∵，故错误；故选．6.【答案】D【考点】勾股数【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：、∵，∴此选项不符合题意；、∵，∴此选项不符合题意；、∵，∴此选项不符合题意；、∵，∴此选项不符合题意．故选：．7.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】+=5≠122232A +=4+9=13≠223242B +=36+64=100=6282102C +=81+256=337≠9216225∘D C A +=105≠728292B +=74≠5272122C +=394≠132152172D +=1225=212282352D根据勾股定理我们可以得出：，，，因此的面积是．故选．8.【答案】C【考点】勾股定理动点问题圆与圆的综合与创新【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴点在以中点为圆心，为直径的圆在内一段弧上，作点关于对称的点，连接交弧于点，与的交点为点时，的值最小，如图所示，此时，，∴最小值为．故选．9.【答案】+=a 2b 2c 2=25a 2=169c 2=169−25=144b 2B 144C ∠ADB =90∘D AB O AB △ABC F BC G OG D BC E DE +EF OG ===O +F F 2G 2−−−−−−−−−−√+2232−−−−−−√13−−√OG −OD =−13−−√32CB【考点】完全平方公式二次根式的性质与化简【解析】根据根式的性质求出，利用完全平方公式即可求解.【解答】解：∵，且，∴，∴，，∴.故选.10.【答案】B【考点】规律型：点的坐标【解析】根据各个点的位置关系，可得出下标为的倍数的点在第一象限，被除余的点在第二象限，被除余的点在第三象限，被除余的点在第四象限，点在第二象限，且纵坐标 ，再根据第二象限点的规律即可得出结论．【解答】解：由规律可得，，点在第二象限，点，点，点，点).故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 6 分 ，共计30分 ）11.【答案】,,，，，，，b <0a <0b ≠0ab >0b <0−a >0−b >0−a +2−b ab −−√=(+2+(−a −−−√)2ab −−√−b −−−√)2=(+−a −−−√−b−−−√)2B 4414243A 2021=2020÷42021÷4=505⋯1∴A 2021∵(−2,1)A 5(−3,2)A 9(−4,3)A 13∴(−506,505A 2021B −25–√2−2−10123【考点】估算无理数的大小【解析】①先估算出的取值范围，再去绝对值符号即可；②利用二次根式的运算法则计算即可；③先估算出、的取值范围，再找出符合条件的整数即可．【解答】故答案为：②故答案为：③因为、，所以和之间的所有整数：，，，，，．故答案为：，，，，，．12.【答案】【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的定义即它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：．故答案为：．13.【答案】【考点】勾股定理【解析】设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．【解答】5–√−5–√10−−√−2(1)5–√×===2(2)8–√12−−√8×12−−−−−√4–√2(3)−3<−5–√<410−−√−5–√10−−√−2−101232−1012322x −1−−−−−√3–√2x −1=3x =2230cmc解：设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即，（负值舍去），取．故答案为：.14.【答案】【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理【解析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．【解答】解：∵三角形的三边长分别为，，，符合勾股定理的逆定理，∴此三角形为直角三角形，则为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是，根据三角形的面积公式得：，解得．故答案为：.15.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，由勾股定理可求的值，即可求的值．【解答】解：∵四边形是长方形，∴，，∵将长方形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，∴，，在中，，c 2=1800c 2cm 2c =±30cm c =30cm 30cm 4.86810+=628210210h ×6×8=×10h 1212h =4.84.855–√cmAB =CD,∠C =90∘DE =EF =5EC AB ABCD AB =CD =8cm ∠C =90∘ABCD AE D BC F DE =EF =5cm EC =CD −DE =3cm Rt △EFC FC ==4E −E F 2C 2−−−−−−−−−−√cm设，则，由题意得，整理得，解得，在中，.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）16.【答案】解：①如图所示，即为所求作的的角平分线；②如图所示，过的垂线是所求作的线段的垂直平分线.【考点】线段垂直平分线的性质作图—尺规作图的定义角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①如图所示，即为所求作的的角平分线；②如图所示，过的垂线是所求作的线段的垂直平分线.17.【答案】解：原式.AF =AD =x BF =x −4−(x −4=x 2)2828x =80x =10Rt △ADE AE ==5A +D D 2E 2−−−−−−−−−−√5–√cm 55–√cm BE ∠ABC F DC BE ∠ABC F DC =50−20−(5−2+2)10−−√=50−20−7+210−−√=23+210−−√【考点】完全平方公式与平方差公式的综合二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式.18.【答案】解：原式，∵，∴.∴原式.【考点】分式的化简求值【解析】解：原式，∵，∴.∴原式.【解答】解：原式，∵，∴.=50−20−(5−2+2)10−−√=50−20−7+210−−√=23+210−−√=⋅(a +1)(a −1)−a (a −2)a (a +1)(a +1)2a (2a −1)=⋅=2a −1a (a +1)(a +1)2a (2a −1)a +1a 2−a −1=0a 2=a +1a 2==1a +1a +1=⋅(a +1)(a −1)−a (a −2)a (a +1)(a +1)2a (2a −1)=⋅=2a −1a (a +1)(a +1)2a (2a −1)a +1a 2−a −1=0a 2=a +1a 2==1a +1a +1=⋅(a +1)(a −1)−a (a −2)a (a +1)(a +1)2a (2a −1)=⋅=2a −1a (a +1)(a +1)2a (2a −1)a +1a 2−a −1=0a 2=a +1a 2∴原式.19.【答案】解：．【考点】二次根式的混合运算平方差公式【解析】直接运用平方差公式求解即可．【解答】解：．20.【答案】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,解得，.【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】==1a +1a +1−(+1)3–√2(−1)3–√2=(+1+−1)×(+1−+1)3–√3–√3–√3–√=2×23–√=43–√−(+1)3–√2(−1)3–√2=(+1+−1)×(+1−+1)3–√3–√3–√3–√=2×23–√=43–√(1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x +42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =5（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出的长，在中，由及勾股定理可求出的长．（2）根据、的长求得、的坐标，然后根据待定系数法即可求得表达式．【解答】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,解得，.21.【答案】解：∵，∴．直角三角形【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】无无【解答】解：∵，∴．如图，即为所求．∵，，∴.∵，BE CE Rt △DCE DE =OD OD CE OD D E (1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x +42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =5(1)A =+=25B 24232AB =5(1)A =+=25B 24232AB =5(2)△ABC AC =25–√BC =5–√A +B =20+5=25C 2C 22∴，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．22.【答案】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，∵米，∴在中， ，∴米，∴（米）．答：梯子顶端下滑米．【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，∵米，∴在中， ，∴米，∴（米）．答：梯子顶端下滑米．23.【答案】证明：作并取，连接，∴为等腰直角三角形，∴，∵在等腰中， ， ，∴ ，，在和中，∵ ， ，A +B =AC 2C 2B 2△ABC ∠C =90∘Rt △ABC A =A −B C 2B 2C 2=−2.52 1.52=4AC =2BD =0.5Rt △ECD C =D −CE 2E 2D 2=−2.52(CB +BD)2=1.52CE =1.5AE =AC −CE =2−1.5=0.5A 0.5∠C =90∘Rt △ABC A =A −B C 2B 2C 2=−2.52 1.52=4AC =2BD =0.5Rt △ECD C =D −C E 2E 2D 2=−2.52(CB +BD)2=1.52CE =1.5AE =AC −CE =2−1.5=0.5A 0.5(1)AE ⊥AD AE =AD BE △DAE DE =AD 2–√Rt △ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∠BAE =∠CAD ∠ABC =∠ACD =45∘△ABE △ACD AE =AD ∠BAE =∠DAC，∴，∴ ，，∴，∴，∴.解：如图所示，若为延长线上一点，作，垂足为，∵在等腰中， ， ，∴ ，，∴.【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】证明：作并取，连接，∴为等腰直角三角形，∴，∵在等腰中， ， ，∴ ，，在和中，∵ ， ，，∴，∴ ，，∴，∴，∴.解：如图所示，若为延长线上一点，作，垂足为，AB =AC △ABE ≅△ACD (SAS)∠ABE =∠ACD =45∘BE =CD ∠ABE +∠ABC =∠DBE =90∘B +B =D D 2E 2E 2B +C =2A D 2D 2D 2(2)D BC AE ⊥BC E Rt △ABC ∠BAC =90∘AB =AC =32–√BC =AC =62–√AE =BE =CE =BC =312AD ===A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√+3252−−−−−−√34−−√(1)AE ⊥AD AE =AD BE △DAE DE =AD 2–√Rt △ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∠BAE =∠CAD ∠ABC =∠ACD =45∘△ABE △ACD AE =AD ∠BAE =∠DAC AB =AC △ABE ≅△ACD (SAS)∠ABE =∠ACD =45∘BE =CD ∠ABE +∠ABC =∠DBE =90∘B +B =D D 2E 2E 2B +C =2A D 2D 2D 2(2)D BC AE ⊥BC E∵在等腰中， ， ，∴ ，，∴.24.【答案】解：∵点坐标为，抛物线的对称轴方程为．∴.把点，，，分别代入，得解得 所以该抛物线的解析式为：；设运动时间为秒，则，．∴．由题意得，点的坐标为．在中，．如图，过点作于点．∴，∴，∴，即，∴．∴，Rt △ABC ∠BAC =90∘AB =AC =32–√BC =AC =62–√AE =BE =CE =BC =312AD ===A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√+3252−−−−−−√34−−√(1)B (4,0)x=1A(−2,0)A(−2,0)B(4,0)C(0,3)y=a +bx +c(a ≠0)x 24a −2b +c =0，16a +4b +c =0，c =3，a =−，38b =，34c =3，y =−+x +338x 234(2)t AM =3t BN =t MB =6−3t C (0,3)Rt △BOC BC ==5+3242−−−−−−√1N NH ⊥AB H NH //CO △BHN ∼△BOC =HN OC BN BC =HN 3t 5HN =t 35S =MB ⋅HN 12=(6−3t)⋅t1235=−+t910t 295=−(t −1+910)2910当存在时，，∴当时，．如图，在中，．设运动时间为秒，则，．∴．当时，，即，化简，得，解得；当时，，化简，得，解得.综上所述：或时，为直角三角形．【考点】相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值勾股定理直角三角形的性质【解析】（1）把点、、的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数、、的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为秒．利用三角形的面积公式列出与的函数关系式．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于的方程，解方程，可得答案．【解答】解：∵点坐标为，抛物线的对称轴方程为．△MBN 0<t <2t=1=S 最大910(3)2Rt △OBC cos ∠B ==OB BC 45t AM =3t BN =t MB =6−3t ∠MNB=90∘cos ∠B ==BN MB 45=t 6−3t 4517t=24t =2417∠BMN=90∘cos ∠B ===BM BN 6−3t t 4519t=30t =3019t =2417t =3019△MBN A B C a b c t S △MBN t =−(t −1+S △MBN 910)2910t (1)B (4,0)x=1∴.把点，，，分别代入，得解得 所以该抛物线的解析式为：；设运动时间为秒，则，．∴．由题意得，点的坐标为．在中，．如图，过点作于点．∴，∴，∴，即，∴．∴，当存在时，，∴当时，．如图，在中，．设运动时间为秒，则，．∴．A(−2,0)A(−2,0)B(4,0)C(0,3)y=a +bx +c(a ≠0)x 2 4a −2b +c =0，16a +4b +c =0，c =3， a =−，38b =，34c =3，y =−+x +338x 234(2)t AM =3t BN =t MB =6−3t C (0,3)Rt △BOC BC ==5+3242−−−−−−√1N NH ⊥AB H NH //CO △BHN ∼△BOC =HN OC BN BC =HN 3t 5HN =t 35S =MB ⋅HN 12=(6−3t)⋅t 1235=−+t 910t 295=−(t −1+910)2910△MBN 0<t <2t=1=S 最大910(3)2Rt △OBC cos ∠B ==OB BC 45t AM =3t BN =t MB =6−3t ∠B ==BN 4t 4当时，，即，化简，得，解得；当时，，化简，得，解得.综上所述：或时，为直角三角形．∠MNB=90∘cos ∠B ==BN MB 45=t 6−3t 4517t=24t =2417∠BMN=90∘cos ∠B ===BM BN 6−3t t 4519t=30t =3019t =2417t =3019△MBN。
八年级月考数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √9D. √02. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = |x|C. y = 1/xD. y = √(x^2 - 1)3. 已知二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个实数根为 a 和 b，则 a + b 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a 和 b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根，则 a^2 + b^2 的值为________。
7. 已知函数 y = 2x - 3，当 x = 2 时，y 的值为 ________。
8. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若∠B = 50°，则∠A 的度数为 ________。
9. 下列式子中，正确的有（用序号表示）________。
（1）(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2（2）(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2（3）a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)（4）(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^410. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 42，则 b 的值为 ________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知二次函数 y = -2x^2 + 4x + 3，求该函数的顶点坐标。
（2）已知函数 y = 3x^2 - 2x - 1，求该函数的最大值。
12. （1）已知三角形 ABC 中，AB = 5，AC = 7，BC = 8，求三角形 ABC 的面积。
2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）A.B.C.D.2. 已知方程＝的两个根分别是，，则的值为（ ）A.B.C.D.3. 一元二次方程＝可化成一般形式为（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝4. 在有理数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解为( )A.B.x (x −1)(x +2)=13−2xy −5=0x 2y 2+=0x 21x 2a +bx +c =0x 2−3x +1x 20x 1x 2+x 21x 2x 1x 22−6−3363−2x 24x 3−4x +2x 203−4x −2x 203+4x +2x 203+4x −2x 20∗a ∗b =2a +b34∗x =4x =−3x =35. 下列手机提示图标中，属于中心对称图形的是( ) A. B. C. D.6. 一个三角形的两边长为和，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长为( )A.B.C.或D.以上都不对7. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A.B.C.D.8. 从年月份开始某商店线上销售农产品开始盈利，已知月份盈利元，月份盈利元，且从月份到月份，每月盈利的平均增长率相同．若设每月的平均增长率为，则的值是A.46−7x +10=0x 212151215−6x −4=0x 2(x −3=13)2(x −3=5)2(x −6=13)2(x −62=5)22020124800045808024x x ()5%10%D.9. 如图， 绕点逆时针旋转到的位置，已知 则的度数为()A.B.C.D.10. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度得到，若，则的值为( )A.B.C.D.11. 某校九年级班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个环节，班里面任意两名同学都要握手一次，小张同学统计了一下，全班同学共握手次．则九年级班同学共有( )A.名B.名C.名20%△OAB O 90∘△OCD ∠AOB =,45∘∠AOD 55∘45∘40∘35∘△ABC ∠BAC =45∘∠C =15∘△ABC A α(<α<)0∘180∘△ADE DE//AB α50∘55∘60∘65∘(1)465(1)30313212. 已知关于的方程根的判别式的值为，则 A.B.C.D.13. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为A.B.C.D.14. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.不确定15. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排场比赛，比赛组织者应邀请参赛队的个数是( )A.B.C.D.x +mx +1=0x 25m =()±331±1ABCD A B x y OA =OB =1AD =22–√ABCD O 45∘100C ( )(3,2)(2,−3)(−3,2)(−2,3)y =kx +b +x +k −1=0x 228781428Rt △ABC C 90∘△A'B'C AA'∠1=25∘16. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________.18. 如图，在中，，， ，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为________19. 已知，是一元二次方程＝的两个数根，且＝，则＝________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 20. 解方程：；21. 小明打算在墙边建造三个花坛，它们的平面图是一排大小相等的三个小长方形，总面积为平方米．如图所示，一面利用旧墙，其它各边都用木料，已知现有木料可围米的木栏，旧墙的长为米，若木栏占地面积不计，请你计算与墙相对的一边的长（即的长度）．Rt △ABC C 90∘△A'B'C AA'∠1=25∘∠BAA ′()55∘60∘65∘70∘x −3x =4+k x 2k △ABC AB =4AC =3∠BAC =30∘△ABC A 60∘△AB 1C 1BC 1BC 1m n −2x −4x 20(7−14m +a)(3−6n −7)m 2n 2100a (1)3x (x +3)=2(x +3)(2)2−4x −3=0x 23224a =10BC22. 某文具店去年月底购进了一批文具件，预计在月份进行试销．购进价格为每件元．若售价为元/件，则可全部售出．若每涨价元．销售量就减少件．（1）求该文具店在月份销售量不低于件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，月份该文具进价比月底的进价每件增加，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果月份的销售量比月份在（1）的条件下的最低销售量增加了，但售价比月份在（1）的条件下的最高售价减少．结果月份利润达到元，求的值．23. 如图，已知点，满足．将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段，并连接，．请直接写出点和点的坐标；点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由；在的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由． 24. 如图所示，已知在中，，，，点从点开始沿 边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，分别从，两点出发，那么几秒后，的面积等于？在中，的面积能否等于？试说明理由．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标；81160910120.129110010820%109m%9m%103388m (m >10)A (a,0)B (b,0)+|b −3|=0(3a +b)2AB 21CD AC BD (1)A B (2)M O 1t t OMDB 8t (3)(2)M O N B 2DN y E t −S △EMD S △OEN △ABC ∠B =90∘AB =6cm BC =12cm Q A AB B 1cm/s P B BC C 2cm/s (1)Q P A B △PBQ 8cm 2(2)(1)△PBQ 10cm 2△ABC A(−3,5)B(−2,1)C(−1,3)△ABC △A 1B 1C 1C 1(4,0)A 1B 1△ABC △A B C O（2）若和关于原点成中心对称图形，写出的各顶点的坐标；（3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，写出的各顶点的坐标．△ABC △A 1B 2C 2O △A 1B 2C 2△ABC O 90∘△A 2B 3C 3△A 2B 3C 3参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：、是一元二次方程，故符合题意；、是二元二次方程，故不符合题意；、是分式方程，故不符合题意；、时是一元一次方程，故不符合题意；故选：．2.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】由题意可知：＝，＝，∴原式＝＝＝，3.【答案】20A A B B C C D a =0D A +x 1x 23x 1x 21(+)x 1x 2x 1x 21×33B【考点】一元二次方程的一般形式【解析】方程整理为一般形式即可．【解答】方程整理得：＝．4.【答案】D【考点】解一元一次方程定义新符号【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，解得，故选．5.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：是中心对称图形，故正确；3−4x −2x 204∗x =4=42×4+x 3x =4D A不是中心对称图形，故错误；不是中心对称图形，故错误；不是中心对称图形，故错误.故选.6.【答案】B【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】先利用因式分解法解方程得到，，再根据三角形三边的关系得到，然后计算三角形的周长．【解答】解：，因式分解得，所以或，所以，.因为，所以第三边长为，所以三角形的周长为．故选．7.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法可以解答此题．【解答】解：用配方法解方程时，原方程应变形为：，故选．B C D A =2x 1=5x 2x =5−7x +10=0x 2(x −2)(x −5)=0x −2=0x −5=0=2x 1=5x 22+4=654+6+5=15B −6x −4=0x 2(x −3=13)2A8.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】【解答】解：设每月的平均增长率为，根据题意得：，，，(舍去).∴每月的增长率为.故选.9.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出，代入求出即可．【解答】解：∵绕点逆时针旋转到的位置，∴.又∵，∴，∴.故选．10.【答案】x 48000=58080(1+x)2=1.21(1+x)21+x =±1.1∴=0.1=10%，=−2.1x 1x 210%B ∠DOC =45∘∠AOD =∠AOC −∠DOC △OAB O 90∘△OCD ∠AOC =90∘∠AOB =45∘∠COD =∠AOB =45∘∠AOD =∠AOC −∠COD =−=90∘45∘45∘B旋转的性质平行线的性质三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理求出，根据旋转得出，根据平行线的性质求出即可．【解答】解：在中， ，，，将绕点逆时针旋转角度得到，，，，，旋转角的度数是．故选．11.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】这位同学，每位同学都要与除自己之外的名同学握手一次，共握手次，由于两人握手是相互的，应只算一次，所以去掉重复的次数，共握手次，据此可得方程．【解答】解：设九年级班有名同学，根据题意列出的方程是，整理得，，解得，（舍去）.故选．12.【答案】∠ABC ∠EDA =∠ABC =120∘∠DAB ∵△ABC ∠BAC =45∘∠C =15∘∴∠ABC =−∠BAC −∠C180∘=−−=180∘45∘15∘120∘∵△ABC A α(0<α<)180∘△ADE ∴∠ADE =∠ABC =120∘∵DE//AB ∴∠ADE +∠DAB =180∘∴∠DAB =−∠ADE =180∘60∘∴α60∘C x (x −1)x(x −1)x(x −1)÷2(1)x =465x(x −1)2−x −930=0x 2(x −31)(x +30)=0=31x 1=−30x 2B根的判别式【解析】先根据关于的方程＝的根的判别式的值为即可得出关于的一元二次方程，求出的值即可．【解答】解：∵关于的方程根的判别式的值为，∴，解得．故选.13.【答案】B【考点】坐标与图形性质旋转的性质【解析】过点作轴于点，连接，根据已知条件求出点的坐标，再根据旋转的性质求出前次旋转后点的坐标，发现规律，进而求出第次旋转结束时，点的坐标．【解答】解：如图，过点作轴于点，连接.，∴.，∴.，∴，∴，∴.∵矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，旋转次一个循环，∴，x +mx −1x 205m m x +mx +1=0x 25Δ=−4×1×1=5m 2m =±3A C CE ⊥y E OC C 8C 100C C CE ⊥y E OC ∵OA =OB =1∠ABO =∠BAO =45∘∵∠ABC =90∘∠CBE =45∘∵BC =AD =22–√CE =BE =2OE =OB +BE =3C (−2,3)ABCD O 45∘8100=12×8+4故选.14.【答案】C【考点】根的判别式一次函数的图象【解析】利用一次函数的性质得，再计算判别式的值得到，然后判断的符合，从而得到方程根的情况．【解答】解：由图象可得，∵，而，∴，∴方程有两个不相等的实数根故选．15.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设比赛组织者应邀请队参赛，根据题意得：，解得： （舍去），∴比赛组织者应邀请个队参赛．故选．16.B k <0△=−4k +3△k <0△=−4(k −1)=−4k +312−4k >0△>0C x =28x(x −1)2=8,=−7x 1x 28B【考点】旋转的性质等腰直角三角形【解析】根据旋转的性质可得＝，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得＝，再根据三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵绕直角顶点顺时针旋转得到，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴∴.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，判别式，解得，故答案为：．18.AC A'C △ACA'∠CAA'45∘Rt △ABC C 90∘△A'B'C AC=A'C ∠BAC =∠C B ′A ′△ACA'∠CA'A=∠CA =A ′45∘∠C =∠C A −∠1B ′A ′A ′=−45∘25∘=20∘∠BAC =20∘∠BAA'=∠BAC +∠CAA ′=+20∘45∘=65∘C k >−254Δ=−4×[−(4+k)]=25+4k >0(−3)2k >−254k >−254【考点】旋转的性质勾股定理【解析】由旋转的性质可得，由勾股定理可求解.【解答】解：∵将绕点逆时针旋转得到，∴，，∵，∴，∵，∴.故答案为：.19.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程的根的定义，把＝，＝分别代入方程，等式成立，然后代入将所求代数式得到关于的方程，解方程即可得出结果．【解答】∵，是一元二次方程＝的两个数根，∴＝，＝，即＝，＝，∵＝，∴＝，解得＝．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）20.【答案】5AC =A =3，∠CA =C 1C 160∘△ABC A 60∘△AB 1C 1A =AC =3C 1∠CA =C 160∘∠BAC =30∘∠BA =∠BAC +∠CA =C 1C 190∘AB =4B ==5C 1A +A B 2C 21−−−−−−−−−−√5−8x m x n a m n −2x −4x 20−2m −4m 20−2n −4n 20−2m m 24−2n n 24(7−14m +a)(3−6n −7)m 2n 2100(28+a)(12−7)100a −8或，解得；，，，，解得，.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：，，或，解得；，，，，解得，.21.【答案】解：设与墙相对的一边的长米，则米.由题意，得，整理，得，解得，，检验：当时， ，不符合题意，舍去，故，即米.答：与墙相对的一边的长为米．3x −2=0x +3=0=，=−3x 123x 2(2)2(−2x)=3x 22(x −1=5)2(x −1=)252x −1=±10−−√2=+1x 110−−√2=−+1x 210−−√2(1)3x(x +3)−2(x +3)=0(3x −2)(x +3)=03x −2=0x +3=0=，=−3x 123x 2(2)2(−2x)=3x 22(x −1=5)2(x −1=)252x −1=±10−−√2=+1x 110−−√2=−+1x 210−−√2BC =x AB =24−x 4=32x(24−x)4−24x +128=0x 2=8x 1=16x 2=16x 2a =10<16x =8BC =88【解析】解：设与墙相对的一边的长 米，则米由题意得： 整理得： 解得： 经检验： 时， 不合题意，故 答：与墙相对的一边的长的长为米．【解答】解：设与墙相对的一边的长米，则米.由题意，得，整理，得，解得，，检验：当时， ，不符合题意，舍去，故，即米.答：与墙相对的一边的长为米．22.【答案】（1）售价应不高于元．（2）的值为．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）设售价应为元，根据不等关系：该文具店在月份销售量不低于件，列出不等式求解即可；（2）先求出月份的进价，再根据等量关系：月份利润达到元，列出方程求解即可．【解答】（1）设售价应为元，依题意有．、—，解得．答：售价应不高于元．（2）月份的进价：（元），由题意得：．．，BC =x AB =24−x 4⋅x =3224−x 4−24x +128=0x 2=8,=16x 1x 2=16x 2a =10<16x =8BC 8BC =x AB =24−x 4=32x(24−x)4−24x +128=0x 2=8x 1=16x 2=16x 2a =10<16x =8BC =8815m 40x 9110010103388x e 2(x −12)o1160−−≥11000.1x ≤15151010(1+20%)=1221100(1+m%)[15(1−．m%)−12]=3388解得：·ī所以，，因为，所以．答：的值为．23.【答案】解：∵，∴，，即，，∴点和点的坐标分别为和.存在.理由如下：∵将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段，点，点，∴点 ，点，， ，∴， ，∴四边形的面积，∵四边形的面积等于，∴点在点上方，∴四边形的面积四边形的面积，∴.的值不会变化，理由如下：如图，当点在线段上时，∵，∴；如图，当点在轴的负半轴时，t1=s tz =7m+=40mz =10m >10m =40m 40(1)+|b −3|=0(3a +b)23a +b =0b −3=0a =−1b =3A B (−1,0)(3,0)(2)AB 21CD A (−1,0)B (3,0)C (0,2)D (4,2)OA =1OB =3OC =2CD =4OCDB =×(3+4)×2=712OMDB 8M C OMDB =OCDB +=7+×4×(t −2)=8S △CDM 12t =52(3)−S △EMD S △OEN 1N OB −=S △EMD S △OEN S 四边形MDNO −S△EMD S △OEN =+S △MOD S △OND=×t ×4+×(3−2t)×2=312122N x，综上所述： 是定值．【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值坐标与图形性质坐标与图形变化-平移三角形的面积【解析】（1）根据非负性求得、，即可确定点和点的坐标；（2）由平移的性质可得点 ，点 ，， ， ， ，由面积关系可求解；【解答】解：∵，∴，，即，，∴点和点的坐标分别为和.存在.理由如下：∵将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段，点，点，∴点 ，点，， ，∴， ，∴四边形的面积，∵四边形的面积等于，∴点在点上方，∴四边形的面积四边形的面积，∴.的值不会变化，理由如下：如图，当点在线段上时，=×t ×4−(2t −3)×2=31212−S △EMD S △OEN 3a b A B C(0,2)D (4,2)OA =1OB =2OC =2CD =4(1)+|b −3|=0(3a +b)23a +b =0b −3=0a =−1b =3A B (−1,0)(3,0)(2)AB 21CD A (−1,0)B (3,0)C (0,2)D (4,2)OA =1OB =3OC =2CD =4OCDB =×(3+4)×2=712OMDB 8M C OMDB =OCDB +=7+×4×(t −2)=8S △CDM 12t =52(3)−S △EMD S △OEN 1N OB∴；如图，当点在轴的负半轴时，∵ ，∴，综上所述： 是定值．24.【答案】解：设秒后，的面积等于，根据题意得：，解得：或．答：秒或秒后，的面积等于．由题意得，，整理得：，∵，∴此方程无解，所以的面积不能等于．【考点】动点问题三角形的面积一元二次方程的应用根的判别式【解析】（1）分别表示出线段和线段的长，然后根据面积为列出方程求得时间即可；（2）根据面积为列出方程，判定方程是否有解即可．【解答】解：设秒后，的面积等于，根据题意得：，解得：或．−S △EMD S △OEN =+S △MOD S △OND =×t ×4+×(3−2t)×2=312122N x −=(+)−S △EMD S △OEN S △EMD S △EOD (+)S △OEN S △EOD −S △EMD S △OEN =−S △MOD S △NOD =×t ×4−(2t −3)×2=31212−S △EMD S △OEN 3(1)t △PBQ 8cm 2×2t(6−t)=812t =2424△PBQ 8cm 2(2)×2t(6−t)=1012−6t +10=0t 2Δ=−4ac =36−40=−4<0b 2△PBQ 10cm 2PB BQ 88(1)t △PBQ 8cm 2×2t(6−t)=812t =24△PBQ 8c 2答：秒或秒后，的面积等于．由题意得，，整理得：，∵，∴此方程无解，所以的面积不能等于．25.【答案】解：（1）如图，为所作，因为点平移后的对应点的坐标为，所以先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，所以点的坐标为，点的坐标为；（2）因为和关于原点成中心对称图形，所以，，；（3）如图，为所作，，，；【考点】坐标与图形变化-旋转坐标与图形变化-平移【解析】（1）利用点和点的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点，的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出，然后写出的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，为所作，因为点平移后的对应点的坐标为，所以先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，所以点的坐标为，点的坐标为；（2）因为和关于原点成中心对称图形，所以，，；（3）如图，为所作，，，；24△PBQ 8cm 2(2)×2t(6−t)=1012−6t +10=0t 2Δ=−4ac =36−40=−4<0b 2△PBQ 10cm 2△A 1B 1C 1C(−1,3)C 1(4,0)△ABC 53△A 1B 1C 1A 1(2,2)B 1(3,−2)△ABC △A 1B 2C 2O (3,−5)A 2(2,−1)B 2(1,−3)C 2△A 2B 3C 3(5,3)A 3(1,2)B 3(3,1)C 3C C 1A 1B 1△A 2B 3C 3△A 2B 3C 3△A 1B 1C 1C(−1,3)C 1(4,0)△ABC 53△A 1B 1C 1A 1(2,2)B 1(3,−2)△ABC △A 1B 2C 2O (3,−5)A 2(2,−1)B 2(1,−3)C 2△A 2B 3C 3(5,3)A 3(1,2)B 3(3,1)C 3。
华师大版八年级下册数学第一次月考试卷及答案
华师大版八年级下册数学第一次月考试题一、单选题1．在211133122x xy a x x y mπ+++，，，，中，分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．52．下列分式是最简分式的是（）A ．222a a bB ．23aa a-C ．22a b a b ++D ．222a ab a b --3．下面哪个点不在函数23y x =-+的图像上（）A ．（3，0）B ．（0.5，2）C ．（-5，13）D ．（1，1）4．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大到原来的3倍B ．缩小到原来的13C ．保持不变D ．无法确定5．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四6．若分式2||244x x x --+的值为0，则x 的值为（）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．2或37．若点p （2k －1，1－k ）在第四象限，则k 的取值范围为（）A ．k ＞1B ．k ＜12C ．k ＞12D ．12＜k ＜１8．在同一平面直角坐标系中，若点A(a ，3a ﹣b)，B(b ，2a+b ﹣2)关于x 轴对称，则a ，b 值为()A ．25，25B ．-23，23C ．25，-25D ．23，-239．王大爷散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x （分）与离家距离y （米）之间的关系是（）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的方程：11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是()A ．1a <B ．1a <且0a ≠C ．1a D ．1a且0a ≠11．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（）A ．270020x -＝4500x B ．2700x ＝450020x -C ．270020x +＝4500x D ．2700x ＝450020x +12．已知四条直线3y kx =-，1y =-，3y =和1x =所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（）A ．1或－2B ．2或－1C ．3D ．4二、填空题13．用科学记数法表示：-0.0000601=______.14．分式2x y xy +，23yx，26x y xy -的最简公分母为____________．15．函数y =x 的取值范围是：___________．16．若方程233x m x x =+--有增根，则m 的值为________．17．如果2310x x -+=，则221x x +的值为_________18．将直线21y x =+平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为______________．三、解答题19．(π-3.14)0+(12)-1-|-4|+2-220．(22x 4x 2x 4x 4x 2----++)÷x x 2-21．解方程2373226x x +=++．22．先化简，再求值：222(1)24a a a a a -++÷--，然后选取一个你喜欢的a 值代入求值．23．某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度是多少千米/小时？24．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t ＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；（2）图中点A 的坐标为；（3）求线段AB 所直线的函数表达式；（4）在整个过程中，何时两人相距400米？25．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨，则每吨按政府补贴优惠价a 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场调节价b 元收费．小刘家3月份用水10吨，交水费20元；4月份用水16吨，交水费35元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小刘预计他家5月份用水不会超过22吨，那么小刘家5月份最多交多少元水费？26．已知，如图，直线y=8﹣2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线y=x+b与y轴交于点C，与x轴交于点D，如果两直线交于点P，且AC：CO=3：5（AO＞CO）（1）求点A、B的坐标（2）求直线y=x+b的函数解析式（3）求四边形COBP的面积S参考答案1．B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：在211133122x xy ax x y mπ+++，，，，，中，分式有131ax x y m++，，∴分式的个数是3个．故选：B ．2．C 【解析】根据分式的基本性质进行约分，化出最简分式即可进行判断．【详解】解：选项A 中，221=2a a b ab，不符合题意，故选项A 错误；选项B 中，21=33a a a a --，不符合题意，故选项B 错误；选项C 中，22a ba b ++不能约分，符合题意，故选项C 正确；选项D 中，222=a ab aa b a b--+，不符合题意，故选项D 错误；故选C ．3．A 【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符，即可得出结论．【详解】解：A ．当x ＝3时，y ＝−2x ＋3＝−3，点不在函数图象上；B ．当x ＝0．5时，y ＝−2x ＋3＝2，点在函数图象上；C ．当x ＝−5时，y ＝−2x ＋3＝13，点在函数图象上；D ．当x ＝1时，y ＝−2x ＋3＝1，点在函数图象上．故选：A ．4．A 【解析】将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案．【详解】222(3)93333()x x x x y x y x y==⨯+++，故分式的值扩大到原来的3倍，故选：A ．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键．【解析】根据一次函数与系数的关系进行判断．【详解】解：∵k=-5＜0，∴一次函数经过第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函数与y 轴交于正半轴，∴一次函数y=-5x+3的图象经过第一、二、四象限．故选：C ．6．B 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：∵分式2||244x x x --+的值为0，∴||20x -=，且2440x x -+≠，∴x=-2，故选B.7．D 【分析】根据点P 在第四象限的特征，列出不等式组21010k k ->⎧⎨-<⎩，解不等式组即可．【详解】解：∵点P (21,1)k k --在第四象限，∴21010k k ->⎧⎨-<⎩，解得：112k <<．故选D ．【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a b ，的方程组进而得出答案．【详解】∵点A(a ，3a b -)，B(b ，22a b +-)关于x 轴对称，∴()322a b a b a b =⎧⎨-=-+-⎩，解得：2525a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故选：A ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．9．D 【解析】【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【详解】解：A 、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；B 、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；C 、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；D 、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．【解析】【详解】解：解方程得x=a-1，∵x ＜0，∴a-1＜0即a ＜1，又a≠0则a 的取值范围是a ＜1且a≠0．故选B ．11．D 【解析】【分析】设A 型陶笛的单价为x 元，则B 型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，列方程即可．【详解】设A 型陶笛的单价为x 元，则B 型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得2700450020x x =+故选：D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.12．A 【解析】【分析】首先用k 表示出直线3y kx =-与1y =-，3y =和1x =的交点坐标，即可用k 表示出四边形的面积．得到一个关于k 的方程，解方程即可解决．【详解】解：如图：在3y kx =-中，令1y =-，解得2x k=；令3y =，6x k=；当0k <时，四边形的面积是：126[(1)(1)]4122k k-+-⨯=，解得2k =-；当0k >时，可得126[(1)(1)]4122k k-+-⨯=，解得1k =．即k 的值为2-或1．故选：A ．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．13．-6.01×10-5【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】-0.0000601=-6.01×10-5.故答案为-6.01×10-5.【点睛】本题考查了负整数指数科学计数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）14．226x y 【解析】【详解】解：2x y xy -，23y x，26x y xy +最简公分母为6x 2y 2故答案为：226x y ．【点睛】本题考查最简公分母，掌握概念正确计算是解题关键．15．0x ≥且1x ≠【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分母不为零计算即可；【详解】解：∵函数1y x =--有意义，∴0x ≥，10x -≠，∴0x ≥且1x ≠．故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了函数自变量取值范围，解题的关键是结合二次根式的非负性计算．16．3【解析】【分析】先去分母化为整式方程，利用分母为0的根代入求m 即可【详解】试题分析：两边同乘x-3，得x=2(x-3)+m ，∵原分式方程有增根，∴x-3=0，∴x=3，∴m=3．【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握分式方程有增根的解法是先求分母化为整式方程，利用分母为0得出整式方程的根求出参数是解题关键．17．7【解析】【分析】先化简已知式，然后利用完全平方公式计算．【详解】将方程两边同除以x ，则有：x-3+1x =0，即x+1x =3；因此（x+1x ）2=x 2+21x +2=9，所以x 2+21x =7．【点睛】掌握整式的除法，解题的关键是记住每一项都除以同一个数，最后利用完全平方求出．18．y=2x ﹣3【解析】【详解】解：设平移后直线的解析式为y=2x+b ．把（2，1）代入直线解析式得1=2×2+b ，解得b=﹣3．所以平移后直线的解析式为y=2x ﹣3．故答案是y=2x ﹣3．19．34【解析】【分析】先计算0指数幂和负指数幂和绝对值，然后相加减即可．【详解】解：原式=1 1244 +-+114=-+34=-．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0指数幂的计算法则是解答此题的关键．20．82 x+【解析】【分析】先将括号里的分式进行因式分解约分，再通分加减，然后把除法运算转换为乘法运算进行约分化简即可【详解】原式=()()()2222222x x x xx x x⎡⎤+----⋅⎢⎥+-⎢⎥⎣⎦=22222x x xx x x+--⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭=()() ()()2222222x x xx x x+---⋅-+=82 x+【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟练掌握分式运算的方法是解题关键21．x＝﹣2是原方程的根【解析】【分析】察可得方程最简公分母为2(x+3),去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】原方程的两边同时乘以2（x+3），得：4+3（x+3）＝7，解这个方程，得x ＝﹣2，检验：将x ＝﹣2代入2（x+3）时，该式等于2，∴x ＝﹣2是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．22．a+2，1【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的a 值即可求解．【详解】222(1)24a a a a a -++÷--=()()()()122(1)2222a a a a a a a a +-⎡⎤-+÷⎢⎥--+-⎣⎦=()()2222222(1)a a a a a a a a +-⎛⎫--+⋅ ⎪---⎝⎭=()()2222(1)a a a a a a a +--⋅--=()()22(1)2(1)a a a a a a a +--⋅--=a+2代入a=-1，原式=1【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知其运算法则．23．中巴车的速度为50千米/小时【解析】【分析】根据中巴车走40千米所用时间860=旅游车走40千米所用时间列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设中巴车速度为x 千米/小时，则旅游车的速度为1.2x 千米/小时．依题意得404081.260 x x-=，解得x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=60（千米/小时），答：中巴车的速度为50千米/小时，旅游车的速度为60千米/小时．24．（1）24，40，60；（2）（40，1600）；（3）线段AB所表示的函数表达式为y＝40x；（4）在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米【解析】【分析】（1）根据图象信息，当24t=分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度，进而求出乙的速度；（2）求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标；（3）运用待定系数法求解即可；（4）分相遇前后两种情况解答即可．【详解】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．故答案为：24，40，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．故答案为：（40，1600）；（3）设线段AB所表示的函数表达式为y＝kx+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴401600602400k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得40kb=⎧⎨=⎩，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40x；（4）两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．25．（1）政府补贴优惠价为2元，市场调节价是3.5元；（2）y=3.5x－21；（3）56元．【解析】【分析】（1）由10＜14，根据单价＝总价÷用水量，即可求出a值，由16＞14，根据总价＝14×2+超出14吨部分×b，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分0≤x≤14和x＞14两种情况考虑，当0≤x≤14时，根据总价＝2×用水量，即可得出y 关于x的函数关系式；当x＞14时，根据总价＝14×2+3.5×超出14吨部分，即可得出y关于x的函数关系式；（3）由22＞14确定选项y＝3.5x﹣21（x＞14），根据一次函数的性质结合x的取值范围，即可得出小刘家5月份最多交的水费钱数．【详解】解：（1）∵3月份用水10吨，10＜14，∴政府补贴优惠价为：a＝20÷10＝2（元）；∵4月份用水16吨，16＞14，∴14×2+（16﹣14）b＝35，解得：b＝3.5．答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y＝2x；当x＞14时，y＝14×2+（x﹣14）×3.5＝3.5x﹣21．∴y＝()() 20143.52114x xx x≤≤⎧⎪⎨->⎪⎩．（3）∵小刘预计5月份用水不超过22吨，即x≤22，∴为求最多交多少水费，应选择：y＝3.5x﹣21（x＞14）．∵k＝3.5＞0，∴y随x增大而增大，∴当x＝22时，y最大＝3.5×22﹣21＝56．答：预计小刘家5月份最多交56元水费．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，属于常考题型，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系，找出y 关于x 的函数关系式；（3）利用一次函数的性质，解决最值问题．26．（1）A （0，8），B （4，0）；（2）y=x+5；（3）14.5【解析】【分析】（1）对于直线y=8﹣2x 令0x =求出A 点坐标；令0y =求出B 点坐标；（2）由（1）知A 点坐标为()0,8，根据AC ：CO=3：5可得出C 点坐标，代入y=x+b 即可求算函数解析式；（3）先联立解方程求算P 点坐标，再用AOB ∆的面积减去ACP ∆的面积即可求算四边形COBP 的面积．【详解】（1）∵直线y=8﹣2x 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B令0x =解得8y =∴A 点坐标为()0,8令0y =解得4x =∴B 点坐标为()4,0（2）∵A 点坐标为()0,8，AC ：CO=3：5∴C 点坐标为()0,5将C ()0,5代入y=x+b 解得：5b =∴直线解析式为：5y x =+（3）联立解方程：825y x y x =-⎧⎨=+⎩解得：16x y =⎧⎨=⎩∴P点坐标为()1,6∴11843114.522AOB ACPCOBPS S S∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=四【点睛】本题考查一次函数综合题目，难度中等．掌握函数解析式的求算以及割补法算面积是解题关键．。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)072655
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 已知等腰三角形的一个角是100∘，则它的底角是( )A.40∘B.60∘C.80∘D.40∘或100∘2. 不等式3x −1≥x +3的解集是( )A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤2D.x ≥23.如图，俄罗斯方块游戏中，图形A 经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是( )A.先向右平移5格，再向下平移3格B.先向右平移4格，再向下平移5格C.先向右平移4格，再向下平移4格D.先向右平移3格，再向下平移5格 4. 把多项式6a b −3a b −12a b 分解因式时，应提取的公因式是（ ）A.3a b 100∘40∘60∘80∘40∘100∘3x−1≥x+3()x ≤4x ≥4x ≤2x ≥2A 534544356ab −3a b −12a b 3a bB.3abC.3a bD.3a b5. 计算2a −2−aa −2的结果是（ ）A.1B.−1C.2D.−26. 把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG =( )A.141∘B.144∘C.147∘D.150∘7. 若代数式√x +1(x −3)2有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A.x ≥−1B.x ≥−1且x ≠3C.x >−1D.x >−1且x ≠3 8. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论正确的是( )3ab3ab3a b −2a −2a a −21−12−2ABCDEF GHCDL CD LG AF P ∠APG =141∘144∘147∘150∘x+1−−−−−√(x−3)2xx ≥−1x ≥−1x ≠3x >−1x >−1x ≠3ABCD AC BD OA.AB =BCB.AO =OCC.AD =ACD.∠ABC =∠ACD9. 如图，▱ABCD 的周长为16cm ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm10. 一个多边形的每一个外角都等于36∘，则该多边形的内角和等于( )A.1440∘B.1260∘C.1620∘D.1800∘二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 若m =2，则m 2−4m+4的值是________. 12. x =________时，分式x 2−16x +4的值为零． 13. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 延长线上的一点，若∠A =135∘，则∠DCE 的度数为________.AB =BCAO =OCAD =AC∠ABC =∠ACDABCD 16cmAC BD O OE ⊥AC ADE △DCE 4cm6cm8cm10cm36∘1440∘1260∘1620∘1800∘m=2−4m+4m 2x =−16x 2x+4ABCD E BC ∠A =135∘∠DCE14. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为3，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取CQ =AP ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为________.15. 若关于x 的方程m−1x −1−xx −1=0无解，则m 的值是________．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2√3,0)，B(0,6)，M(0,2)．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60∘，那么点P 的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 解不等式组{x −3(x −2)≤4，2+2x3>x −1， 并把解集表示在数轴上.18. 先化简，再求值：(x −1+3−3xx +1)÷x 2−xx +1，其中x 的值从−1，0，1，2中取．ABC 3AB P PE ⊥AC E Q BC CQ =AP PQ AC M EMx −=0m−1x−1x x−1m xOy A(2,0)3–√B(0,6)M(0,2)Q AB△BMQ MQ B P PQ PQ AB 60∘P x−3(x−2)≤4，>x−1，2+2x 3(x−1+)÷3−3x x+1−x x 2x+1x −101219. 如图，点D ，E 在△ABC 的BC 边上，AB ＝AC ，AD ＝AE ．求证：BD ＝CE.20. 如图所示，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M ，N 在对角线AC 上，且AM =CN ，求证：BM//DN. 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,4)，B(−4,2)，C(−2,0).(1)△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标为(3,0)，画出△A 1B 1C 1，并求平移的距离；(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，并分别写出点A 、B 的对应点A 2、B 2的坐标. 22. 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A ，B 两种设备．每台B 种设备价格比每台A 种设备价格多0.7万元，花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．(1)求A 种，B 种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进A ，B 两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A 种设备至少要购买多少台？23. 如图，在▱ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF ，连接BE 、DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．x+1x+1D E △ABC B C AB AC AD AE BD CEABCD AC BD O M N AC AM =CN BM//DN.A(−3,4)B(−4,2)C(−2,0)(1)△ABC △A 1B 1C 1B B 1(3,0)△A 1B 1C 1(2)△ABC O △A 2B 2C 2A B A 2B 2A B B A 0.73A 7.2B(1)A B(2)A B 2015A ▱ABCD AD BC △ADE △BCF BE DF BEDF24. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(−8,0)，直线BC 经过点B(−8,6)，C(0,6)，将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC 交于点P ，边B′C′与BC 的延长线交于点Q ，连接AP ．（1）四边形OABC 的形状是________．（2）在旋转过程中，当∠PAO =∠POA ，求P 点坐标．（3）在旋转过程中，当P 为线段BQ中点时，连接OQ ，求△OPQ 的面积．O A (−8,0)BC B(−8,6)C(0,6)OABCO αOA'B'C'OA'BC P B'C'BC Q APOABC ∠PAO =∠POAP P BQ OQ△OPQ参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当100∘角为顶角时，其底角为40∘；(2)当100∘为底角时，100∘×2>180∘，不能构成三角形．故选A.2.【答案】D【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：3x−1≥x+3，移项得：3x−x≥3+1，合并同类项得：2x≥4，系数化为1得：x≥2.故选D.3.【答案】C【考点】平移的性质【解析】利用网格特点和平移的性质对各选项进行判断．【解答】解：图形A 经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是先向右平移4格，再向下平移4格．故选C.4.【答案】D【考点】公因式【解析】加6a 3b 2−3a 2b 2−12a 2b 3系数的最小公倍数是3，a 的最低次数是2，b 的最低次数是2，所以公因式是3a 2b 2故选D ．【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】分式的加减运算【解析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】原式=2−aa−2=−a−2a−2=−1．6.【答案】B【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解加71(6−2)×180∘÷6=120∘(5−2)×100∘+5=108∘∴APG=(6−2)×180∘−120∘×3−108∘×2=720∘−360∘−216∘=144∘故选B．【解答】解：正六边形每个内角度数为(6−2)×180∘÷6=120∘，∴∠A=∠B=∠BCD=120∘，正五边形每个内角度数为(5−2)×180∘÷5=108∘，∴∠CDL=∠L=108∘．在六边形ABCDLP中，∠APG=(6−2)×180∘−120∘×3−108∘×2=720∘−360∘−216∘=144∘．故选B．7.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】由题意得，x+1≥0且x−3≠0，解得：x≥−1且x≠(3)8.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角线互相平分这一性质对各个选项进行分析；满足平行四边形的性质的选项即为正确答案．【解答】解：A，两相邻边不一定相等，故A错误；B．对角线互相平分，故B正确；C．对角线与边不一定相等，故C错误；D．根据已知条件，得不出∠ABC=∠ACD，故D错误．故选B．9.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA＝OC，又因为OE⊥AC，可得OE是线段AC的垂直平分线，可得AE＝CE，即可求得△DCE的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，又∵OE⊥AC，∴AE=EC.∵▱ABCD的周长为16cm，∴CD+AD=8cm，∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故选C.10.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】任何多边形的外角和等于360∘，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于(n−2)⋅180∘即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和都等于360∘，∴多边形的边数为360∘÷36∘=10，∴多边形的内角和为(10−2)×180∘=1440∘．故选A.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11.【答案】【考点】因式分解的应用整式的加减——化简求值因式分解-运用公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为m=2,所以m 2−4m+4=(m−2)2=(2−2)2=0,故答案为：0.12.【答案】4【考点】分式值为零的条件【解析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x 2−16=0⇒x =±4；而x =4时，分母x +4=4+4=8≠0，x =−4时，分母x +4=0，分式没有意义．所以x 的值为4．故答案为4．13.【答案】45∘【考点】平行线的性质平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，然后根据平行线的性质即可得出结果.【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AB//CD ，∴∠A +∠B =180∘，∠B =∠DCE ，∴∠DCE =∠B =180∘−∠A =180∘−135∘=45∘.故答案为：45∘.14.【答案】1.5【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定【解析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFM≅△QCM，推出FM=CFM，推出ME=12AC即可．【解答】解：过点P作PF//BC交AC于点F，如图所示：∵PF//BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM=∠QCM，∠APF=∠B=60∘，∠AFP=∠ACB=60∘，∠A=60∘，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF.∵PE⊥AC，∴AE=EF.∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.在△PFM和△QCM中，{∠PFM＝∠QCM，∠PMF＝∠QMC，PF＝QC，∴△PFM≅△QCM(AAS)，∴FM=CM.∵AE=EF，∴EF+FM=AE+CM，∴AE+CM=ME=12AC.∵AC=3，∴ME=1.5.故答案为：1.5.15.【答案】2【考点】分式方程的解【解析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=1，再按此进行计算．【解答】解：关于x的分式方程m−1x−1−xx−1=0无解即是x=1，将方程可转化为m−1−x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．16.【答案】(2√3,4)或(0,−2)或(−2√3,0)【考点】翻折变换（折叠问题）直角三角形的性质勾股定理【解析】先求出OA=2√3，OB=6，OM=2，BM=OB−OM=4，tan∠BAO=√3，得出∠BAO=60∘，AB=2OA=4√3，分∠PQB=120∘或∠PQB=60∘两种情况，(1)当∠PQB=120∘时，又分两种情况：①延长PQ交OB于点N，则∠BQN=60∘，QN⊥BM，由折√MP2−NM2=2√3叠得出BM=MP=4，求出BN=NM=12BM=2，由勾股定理得出NP=，ON=OM+NM=4，即可得出P点的坐标；②QM⊥OB，BM=MP，OP=PM−OM=BM−OM=4−2=2，即可得出P点的坐标；(2)当∠PQB=60∘时，Q点与A点重合，AB=AP=4√3，OP=AP−OA=2√3，即可得出P点的坐标；综上情况即可P点的坐标．【解答】解：∵A(2√3,0)，B(0,6)，M(0,2)，∴OA=2√3，OB=6，OM=2，BM=OB−OM=4，∴tan∠BAO=OBOA=62√3=√3，∴∠BAO=60∘，∵∠AOB=90∘，∴∠ABO=30∘，∴AB=2OA=4√3，∵直线PQ与直线AB所构成的夹角为60∘，∴∠PQB=120∘或∠PQB=60∘，(1)当∠PQB=120∘时，分两种情况：①如图1所示：延长PQ交OB于点N，则∠BQN=60∘，∴∠QNB=90∘，即QN⊥BM，由折叠得：BM=MP=4，∠BQM=∠PQM，∵∠PQB=120∘，∴∠BQM=∠PQM=120∘，∴∠BQN=∠MQN=60∘，∵QN⊥BM，∴BN=NM=12BM=2，在Rt△PNM中，NP=√MP2−NM2=√42−22=2√3，ON=OM+NM=4，∴P点的坐标为：(2√3,4)；②如图2所示： QM⊥OB，BM=MP，OP=PM−OM=BM−OM=4−2=2，∴P点的坐标为：(0,−2)；(2)当∠PQB=60∘时，如图3所示：Q点与A点重合，由折叠得：AB=AP=4√3，OP=AP−OA=4√3−2√3=2√3，∴P点的坐标为：(−2√3,0)，综上所述：P点的坐标为：(2√3,4)或(0,−2)或(−2√3,0)．故答案为：(2√3,4)或(0,−2)或(−2√3,0).三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）17.【答案】解：由不等式x−3(x−2)≤4，得x≥1，由不等式2+2x3>x−1，得x<5，则不等式组的解集为1≤x<5.将不等式组的解集表示在数轴上如下：【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】暂无【解答】解：由不等式x−3(x−2)≤4，得x≥1，由不等式2+2x3>x−1，得x<5，则不等式组的解集为1≤x<5.将不等式组的解集表示在数轴上如下：18.【答案】解：原式=[(x−1)+3(1−x)x+1]⋅x+1x(x−1)=(x−1)⋅x+1x(x−1)+3(1−x)x+1⋅x+1x(x−1) =x+1x−3x=x−2x，∵分式有意义时，x≠±1，0，∴x=2，则原式=0.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=[(x−1)+3(1−x)x+1]⋅x+1x(x−1)=(x−1)⋅x+1x(x−1)+3(1−x)x+1⋅x+1x(x−1) =x+1x−3x=x−2x，∵分式有意义时，x≠±1，0，∴x=2，则原式=0.19.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P.∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE.【考点】等腰三角形的性质等腰三角形的性质：三线合一【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P.∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE.20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OA−AM=OC−CN，即OM=ON，∴在△BOM和△DON中，{OB=OD，∠BOM=∠DON，OM=ON，∴△BOM≅△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM//DN.【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OM=ON，由SAS证明△BOM≅△DON，得出对应角相等∠OBM=∠ODN，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OA−AM=OC−CN，即OM=ON，∴在△BOM和△DON中，{OB=OD，∠BOM=∠DON，OM=ON，∴△BOM≅△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM//DN.21.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示：√72+22=√53.平移的距离AA1=(2)△A2B2C2如图所示：A2(3,−4)，B2(4,−2).【考点】作图－平移变换关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示：√72+22=√53.平移的距离AA1=(2)△A2B2C2如图所示：A2(3,−4)，B2(4,−2).22.【答案】解：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x+0.7)万元，根据题意得：3x=7.2x+0.7，解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20−m)台，根据题意得：0.5m+1.2(20−m)≤15，解得：m≥907．∵m为整数，∴m最小为13．答：A种设备至少要购买13台．分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．【解答】解：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x+0.7)万元，根据题意得：3x=7.2x+0.7，解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20−m)台，根据题意得：0.5m+1.2(20−m)≤15，解得：m≥907．∵m为整数，∴m最小为13．答：A种设备至少要购买13台．23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF．∠DAE=∠BCF=60∘．∵∠DCF=∠BCD−∠BCF，∠BAE=∠DAB−∠DAE，∴∠DCF=∠BAE．∴△DCF≅△BAE(SAS)．∴DF=BE．∴四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的应用全等三角形的性质等边三角形的判定方法【解析】由题意先证∠DAE=∠BCF=60∘，再由SAS证△DCF≅△BAE，继而题目得证．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD =AB ，AD =CB ，∠DAB =∠BCD ．又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形，∴DE =BF ，AE =CF ．∠DAE =∠BCF =60∘．∵∠DCF =∠BCD −∠BCF ，∠BAE =∠DAB −∠DAE ，∴∠DCF =∠BAE ．∴△DCF ≅△BAE(SAS)．∴DF =BE ．∴四边形BEDF 是平行四边形．24.【答案】矩形；（2）如图1，过点P 作PE ⊥AO 于点E ，∵∠PAO =∠POA ，∴PA =PO ，∵PE ⊥AO ，∴AE =EO =4，∴P(−4,6)；（3）如图2，在Rt △OCQ 和Rt △OC ′Q 中，{CO =COOQ =OQ ，∴Rt △OCQ ≅Rt △OC ′Q(HL)，∴∠OQC =∠OQC ′，又∵OP//C ′Q ，∵∠POQ =∠OQC ′，∴∠POQ =∠PQO ，∴PO =PQ ，∵BP =QP ，∴BP =OP =x ，在Rt △OPC 中，x 2=(8−x)2+62，解得：x =254．故S △OPQ =12×CO ×PQ =12×6×254=754．【考点】几何变换综合题【解析】（1）利用A ，B ，C 点坐标得出∠COA =∠OAB =∠B =90∘，进而得出答案；（2）利用∠PAO =∠POA 得出PA =PO ，进而得出AE =EO =4，即可得出P 点坐标；（3）首先得出Rt △OCQ ≅Rt △OC ′Q(HL)，进而利用平行线的性质求出∠POQ =∠PQO ，即可得出BP =PO ，再利用勾股定理得出PQ 的长，进而求出△OPQ 的面积．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为(−8,0)，点B(−8,6)，C(0,6)，∴∠COA =∠OAB =∠B =90∘，∴四边形OABC 是矩形．（2）如图1，过点P 作PE ⊥AO 于点E ，∵∠PAO =∠POA ，∴PA =PO ，∵PE ⊥AO ，∴AE =EO =4，∴P(−4,6)；（3）如图2，在Rt △OCQ 和Rt △OC ′Q 中，{CO =COOQ =OQ ，∴Rt △OCQ ≅Rt △OC ′Q(HL)，∴∠OQC =∠OQC ′，又∵OP//C ′Q ，∵∠POQ =∠OQC ′，∴∠POQ =∠PQO ，∴PO =PQ ，∵BP =QP ，∴BP =OP =x ，在Rt △OPC 中，x 2=(8−x)2+62，解得：x =254．故S △OPQ =12×CO ×PQ =12×6×254=754．。
2022-2023学年初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）A.√45B.√a2+b2C.√12D.√3.62. 下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.5、6、7B.6、8、10C.1.5、2、2.5D.、2、3. 下列计算正确的是( )A.4√3−3√3=1B.√3−√2=1C.2√12=√2D.3+2√3=5√34. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=6cm，则AO等于( )A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm5. 已知一次函数y=kx+b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）A.k>1，b<0B.k>1，b>0C.k>0，b>0D.k>0，b<06. 若正比例函数y＝(a−4)x的图象经过第一、三象限，化简√(3−a)2的结果是（ ）A.a−3B.3−aC.(a−3)2D.(3−a)27. 以下四点中，不在函数y=−3x+2图像上的点是( )A.(1,−1)B.(−1,5)C.(2,0)D.(0,2)8. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=31∘，则∠OBC的度数为( )A.31∘B.49∘C.59∘D.69∘9. 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）A.2B.−1C.0D.−210. 如图1，▱ABCD中， AB=3，BD⊥AB，动点F从点A出发，沿折线ADB以每秒1个单位长度的速度运动到点B．图2是点F运动时，△FBC的面积y随时间x变化的图象，则m的值为（）A.6B.10C.12D.20卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 如果代数式√2x−3有意义，那么实数x的取值范围是________.12. 已知y−5与x−2成正比例，且当x=3时，y=2，则y与x之间的函数关系式是________．13. 把直线y=2x沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为________.14. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C为(10,0)，(0,3)，D为OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________.15. 填空题9.已知一个正比例函数的图象经过点(−1,2)，则这个正比例函数的解析式是________10.函数y =√3−xx +2的自变量x 的取值范围是________.11.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足关系式√c 2−a 2−b 2+|a −b |=0，则△ABC 的形状为________.12.某特警队为了选拔”神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则________的成绩比较稳定．13.在平行四边形ABCD 中，点0是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且AB =6,BC =10则OE =14.如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE =CF ②∠AEB =75∘ ③BE +DF =EF ④S正方形ABCD =2+√3，其中正确的序号是________．（把你认为正确的都填上）三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算.(1)√12+√32−6√13;(2) (3+√5)(√5−3)−√6×√3√2.17. 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB，AC的长分别为13米，20米．(1)若拉索AB⊥AC，求固定点B，C之间的距离；(2)若固定点B，C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．18. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．19. 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题．(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)如果从10时到第一次休息和11时到12时，玲玲骑行的速度都是403千米/时，求玲玲第一次休息了多长时间？(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？20. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．(1)求证：四边形ADEC是矩形；(2)若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的周长．21. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖．（1）当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22. 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，且AE=AF，延长FD到点G，使得DG=DF，连接EF，GE，CE．(1)如图1，∠CEG的度数为________；GECE的值为________.(2)如图2，将图1中的△AEF绕着点A逆时针旋转α(0∘<α<90∘)，连接FD并延长到点G，使得DG=DF，连接GE，CE，BE，(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．(3)在(2)的条件下，若AB=5，AE=3√2，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，直接写出GE的长．23. 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶，坝高，斜坡的坡度，求坝底的长．（，结果精确到）参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】A、√45=3√5不是最简二次根式，错误；B、√a2+b2是最简二次根式，正确；C、√12=√22不是最简二次根式，错误；D、√3.6=3√105不是最简二次根式，错误；2.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】二次根式的加法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的运算法则对每一项进行计算排除即可.【解答】解：A，4√3−3√3=√3，故A错误；B，√3与√2不是同类二次根式，不能合并，故B错误；C，2√12=2×√22=√2，故C正确；D，3与2√3不是同类二次根式，不能合并，故D错误.故选C.4.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角线互相平分即可解答.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=12AC=12×6=3(cm).故选C.5.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】先将函数解析式整理为y=(k−1)x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b−x即为y=(k−1)x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k−1>0，解得k>1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b<0．故选A．6.【答案】A【考点】正比例函数的性质【解析】由正比例函数的图象位置判断a的取值范围，再根据二次根式的性质化简．【解答】若正比例函数y＝(a−4)x的图象经过第一、三象限，则a−4>0，解得：a>4；√(3−a)2=|3−a|=a−3．7.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】将选项逐项代入验证即可.【解答】解：选项A，当x=1时，y=−1，所以点(1,−1)在函数y=−3x+2的图像上；选项B，当x=−1时，y=5 ，所以点 (−1,5)在函数y=−3x+2的图像上；选项C，当x=2时，y=−4，所以点(2,0)不在函数y=−3x+2的图像上；选项D，当x=0时，y=2，所以点(0,2)在函数y=−3x+2的图像上．故选C．8.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的判定与性质进而得出AM＝CN，利用ASA可得△AMO≅△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=BC，BO⊥AC，∴∠BOC=90∘，∵∠DAC=31∘，∴∠BCA=∠DAC=31∘，∴∠OBC=90∘−31∘=59∘．故选C.9.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b>0，∴四个选项中只有2符合条件．故选A10.【答案】A【考点】勾股定理平行四边形的性质动点问题函数的图象【解析】由题意可知AD =a,AD +BD =9，则BD =9−a ，利用勾股定理求出a ，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由图可知，AD =a ，AD +BD =9，则BD =9−a ，由BD ⊥AB ，可得△ABD 是直角三角形，由勾股定理可得：AD 2=BD 2+AB 2，即a 2=(9−a)2+32，解得a =5，即AD =5，所以BD =4，所以m =S △ABD =12×3×4=6.故选A ．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】x ≥32【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件，即可得出答案.【解答】解：由题意得，2x −3≥0，解得x ≥32.故答案为：x ≥32.12.【答案】y=−3x+11【考点】一次函数的性质待定系数法求一次函数解析式【解析】设y−5＝k(x−2)，即y＝kx+5−2k，将x、y的值代入，求解得出k的值即可；【解答】解：设y−5=k(x−2)，即y=kx+5−2k，将x=3，y=2代入，得：3k+5−2k=2，解得：k=−3，∴y与x之间的函数关系式是y=−3x+11．故答案为：y=−3x+11．13.【答案】y=2x−2【考点】一次函数图象与几何变换【解析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：直线y=2x沿x轴向右平移1个单位长度后所得对应的函数解析式为：y=2(x−1)，即y=2x−2．故答案为：y=2x−2．14.【答案】(1,3) 或 (4,3) 或 (9,3)【考点】矩形的性质等腰三角形的性质坐标与图形性质【解析】根据当OP =OD 时，以及当OD =PD 时，分别进行讨论得出P 点的坐标．【解答】解：由题意得，过P 作PM ⊥OA 于M ，如图所示.①当OP =OD 时，如图所示，∴OP =5，CO =3，∴由勾股定理，得 CP =√52−32=4,∴P(4,3).②当OD =PD 时，PD =DO =5，PM =3，∴由勾股定理，得 MD =4，∴CP =5−4=1或CP ′=5+4=9，∴P(1,3) 或 (9,3)，综上，满足题意的点P 的坐标为 (1,3) ,（4,3) ，(9,3).故答案为： (1,3) 或 (4,3) 或 (9,3).15.【答案】y=-2X x 小于等于3，且x 不等于-2等腰三角形乙5①②④【考点】线段垂直平分线的性质勾股定理正方形的性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】y=-2Xx小于等于3，且x不等于-2等腰三角形乙5①②④三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】解：(1)原式=2√3+4√2−2√3=4√2 .(2)原式=(√5+3)(√5−3)−√3×√3=5−9−3=−7 .【考点】二次根式的性质与化简二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=2√3+4√2−2√3=4√2 .(2)原式=(√5+3)(√5−3)−√3×√3=5−9−3=−7 .17.【答案】解：(1)∵AB⊥AC，∴∠BAC=90∘，∵AB，AC长分别为13米，20米，∴BC=√AB2+AC2=√132+202=√569(米)，答：固定点B ，C 之间的距离为√569米；(2)∵BC =21，∴CD =21−BD ，∵AD ⊥BC ，∴AB 2−BD 2=AC 2−CD 2，∴132−BD 2=202−(21−BD)2，∴BD =5，∴AD =√AB 2−BD 2=√132−52=12(米)．即主梁AD 的高度为12米.【考点】勾股定理的应用【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：(1)∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90∘，∵AB ，AC 长分别为13米，20米，∴BC =√AB 2+AC 2=√132+202=√569(米)，答：固定点B ，C 之间的距离为√569米；(2)∵BC =21，∴CD =21−BD ，∵AD ⊥BC ，∴AB 2−BD 2=AC 2−CD 2，∴132−BD 2=202−(21−BD)2，∴BD =5，∴AD =√AB 2−BD 2=√132−52=12(米)．即主梁AD 的高度为12米.18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵点E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，∴OE =OG ，OF =OH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．【考点】中点四边形平行四边形的判定平行四边形的性质【解析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA=OC，OB=OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE=OG，OF=OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形．19.【答案】解：(1)观察图像可知：玲玲到离家最远的地方需要12小时，此时离家30千米.(2)20÷403=1.5（时），2−1.5=0.5（时）.答：玲玲第一次休息了0.5小时.(3)由图像可知，在13∼15时，返回的途中，玲玲的速度为：30÷(15−13)=15（千米/小时），可见骑行最快的时间段为13∼15时，速度是15千米/小时．【考点】用图象表示的变量间关系【解析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；【解答】解：(1)观察图像可知：玲玲到离家最远的地方需要12小时，此时离家30千米.(2)20÷403=1.5（时），2−1.5=0.5（时）.答：玲玲第一次休息了0.5小时.(3)由图像可知，在13∼15时，返回的途中，玲玲的速度为：30÷(15−13)=15（千米/小时），可见骑行最快的时间段为13∼15时，速度是15千米/小时．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CE，∵DE/AC，∴四边形ADEC是平行四边形.∵AC⊥BC，∴∠ACE=90∘，∴四边形ADEC是矩形.(2)解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘.∵点M为AB的中点，∴AB=2CM=10.∵AC=8，∴BC=√AB2−AC2=6.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∴四边形ADEC的周长=2×(6+8)=28.【考点】矩形的判定平行四边形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CE，∵DE/AC，∴四边形ADEC是平行四边形.∵AC⊥BC，∴∠ACE=90∘，∴四边形ADEC是矩形.(2)解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘.∵点M为AB的中点，∴AB=2CM=10.∵AC=8，∴BC=√AB2−AC2=6.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∴四边形ADEC的周长=2×(6+8)=28.21.【答案】由题意可得，当x>10时，y甲＝10+0.7(x−10)＝2.7x+3，y乙＝2.85x；当x＝30时，y甲＝0.7×30+8＝24（元）y乙＝0.85×30＝25.5（元）∵y甲<y乙，∴在甲商店购买合算．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】45∘,√2(2)成立．证明：如图1，连接CG，由旋转知∠EAF=90∘．∵∠BAD=90∘，∴∠DAF=∠BAE．∵AF=AE，AD=AB，∴△ADF≅ABE(SAS)，∴DF=BE，∠ADF=∠ABE.∵DG=DF，∴DG=BE，∵∠CDG+∠CDA+∠ADF=180∘，∠ADC=∠ABC=90∘，∴∠CDG+∠ADF=90∘，∵∠ABE+∠CBE=90∘，∴∠CDG=∠CBE.又∵CD=CB，∴△CDG≅△CBE(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠BCD=90∘，∴∠ECG=90∘，∴△CEG是等腰直角三角形，∴∠CEG=45∘，GECE=√2 ．(3)如图2，连接CG，当∠GEF=90∘时，由(2)知△CEG是等腰直角三角形，∴∠GEC=45∘.∵∠AEF=45∘，∴点A，E，C在同一直线上．∵AB=5，∴AC=5√2．∵AE=3√2，∴CE=2√2，∴GE=√2CE=4.如图3，当∠EFG=90∘时，则∠AFG=135∘．∵△AFD≅△AEB，∴∠AEB=∠AFD=135∘.∴∠AEF=45∘，∴点B，E，F在同一直线上，过点A作AK⊥BF于点K．∵AE=AF=3√2，∴EF=6，∴AK=EK=3，∴AB=5，∴BK=4，∴BE=1，∴FG=2，在Rt△EFG中，GE=√22+62=2√10，综上所述，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，GE的长为4或2√10.【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质特殊角的三角函数值等腰三角形的性质与判定勾股定理四边形综合题旋转的性质全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)连接CG，如图所示，∵正方形ABCD，∴CD=CB，AD=AB，∵AE=AF，∴DF=BE，又∵DG=DF，∴DG=BE，又∵∠CDG=∠CBE=90∘，∴△CDG≅△CBE(SAS)，∴CG=CE，∠GCD=∠ECB，∴∠GCD+∠DCE=∠ECB+∠DCE=90∘，∴∠CEG=12(180∘−90∘)=45∘，∴GECE=√2.故答案为：45∘；√2.(2)成立．证明：如图1，连接CG，由旋转知∠EAF=90∘．∵∠BAD=90∘，∴∠DAF=∠BAE．∵AF=AE，AD=AB，∴△ADF≅ABE(SAS)，∴DF=BE，∠ADF=∠ABE.∵DG=DF，∴DG=BE，∵∠CDG+∠CDA+∠ADF=180∘，∠ADC=∠ABC=90∘，∴∠CDG+∠ADF=90∘，∵∠ABE+∠CBE=90∘，∴∠CDG=∠CBE.又∵CD=CB，∴△CDG≅△CBE(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠BCD=90∘，∴∠ECG=90∘，∴△CEG是等腰直角三角形，∴∠CEG=45∘，GECE=√2 ．(3)如图2，连接CG，当∠GEF=90∘时，由(2)知△CEG是等腰直角三角形，∴∠GEC=45∘.∵∠AEF=45∘，∴点A，E，C在同一直线上．∵AB=5，∴AC=5√2．∵AE=3√2，∴CE=2√2，∴GE=√2CE=4.如图3，当∠EFG=90∘时，则∠AFG=135∘．∵△AFD≅△AEB，∴∠AEB=∠AFD=135∘.∴∠AEF=45∘，∴点B，E，F在同一直线上，过点A作AK⊥BF于点K．∵AE=AF=3√2，∴EF=6，∴AK=EK=3，∴AB=5，∴BK=4，∴BE=1，∴FG=2，在Rt△EFG中，GE=√22+62=2√10，综上所述，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，GE的长为4或2√10.23.【答案】149.96m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题勾股定理的应用黄金分割【解析】在Rt△DCF中利用DC的坡度和CF的长求得线段DF的长，根据∠A=30∘，求AE，然后与AE、EF相加即可求得AD的长．【解答】解：坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30∘tan30∘=BEAE√33即30AE=∴AE=30√3(m)斜坡CD的坡度i=1:3…DF=3×30=90(m)∴AD=AE+EF+DF=30√3+8+90=98+30√3≈149.96(m)答：坝底宽AD的长约为149.96m．。
2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 校舞蹈队名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是( )年龄（岁）人数（名）A.B.C.D.2. 如图，在面积为的正方形中，截得直角三角形的面积为，则的长( )A.B.C.D.3. 在平面直角坐标系中，将直线＝向动个单位长度后，所得直线的解析式为（ ）A.＝10121314152341121314152a ABCD ABE a 3–√3BE 6a−−√36a−−√66–√36–√6y −3x +24y −3x −4B.＝C.＝D.＝4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A.，，B.，， C.，，D.，，5. 下列二次根式，不能与合并的是（ ）A.B.C.D.6. 工人师傅检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是( )A.测量两条对角线，是否相等B.测量一组邻边，是否相等C.测量两条对角线，是否互相垂直D.测量门框的三个角，是否都是直角7. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是( )A.y −3x +4y −3x +6y −3x −2123125673–√48−−√18−−√113−−−√−75−−√1k −1−−−−√y =(k −1)x +1−kB. C. D.8. 如图，是菱形边上的点，过点作，若，，则的度数为（ ）A.B.C.D.9. 如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿竖直插到水底，此时竹竿离岸边点处的距离＝米．竹竿高出水面的部分长米，如果把竹竿的顶端拉向岸边点处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度为（ ）米．A.B.C.F ABCD CD A AE ⊥CD DE =EF ∠CBF =9∘∠EAF 21∘24∘27∘30∘AB AB C CD 1.5AD 0.5A C BD 22.52.25D.10. 如图，直线经过和两点，且与直线交于点，则不等式的解集为( )A.B.C.D.11. 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：，，，；乙同学：，，，；丙同学：，，，；丁同学：，，，.王老师看了名同学表示的结果后，说只有一名同学的结果是错误的，这名同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁12. 平行四边形两邻边长分别为和，它们的夹角（锐角）为 ，则平行四边形中较短的对角线的长为( )3=mx y 1P(2,1)Q(−4,−2)=kx +b y 2P kx +b >mx x >2x <2x >−4x <−4ABCD 4A(0，1)B(0，0)C(1，0)D(1，1)A(0，0)B(0，−1)C(1，−1)D(1，0)A(1，0)B(1，−2)C(3，−2)D(3，0)A(−1，2)B(−1，0)C(0，0)D(0，2)4ABCD 2360∘ABCD 7–√A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 已知＝+-，则＝________．14. 有一组数据：、、、、，则这组数据的方差为________.15. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为________．16. 如图，矩形的对角线，交于点， ，，过点作交于点，过点作交于点，则的值为________.17. 如图，已知四边形为正方形，为等腰直角三角形，，且、、三点共线，若，，则的值为________．18. 三个等边三角形的位置如图所示，若 ，则________．7–√26−−√31y ⋅x 2021y 202056789y =kx +b x >0y ABCD AC BD O AB =6BC =8O OE ⊥AC AD E E EF ⊥BD BD F OE +EF ABCD △AEP ∠EAP =90∘D P E EA =AP =1DP =5–√PB ∠3=50∘∠1+∠2=三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 19. 观察下列各式及其验证过程：①；式①验证：；②；式②验证：．按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；试用含为自然数，且的等式表示这一规律，并加以验证．20. 在新冠病毒疫情防控期间，某校“停课不停学”，开展了网络教学．为了解九年级学生在网络学习期间英语学科和数学学科的学习情况，复课后从九年级学生中随机抽取名学生进行了测试，获得了他们成绩（百分制）的数据，通过对成绩数据的整理、描述和分析，得到了如下部分信息．①英语成绩的频数分布直方图如图：（数据分成组：，，，，，．）②英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表：学科平均数中位数众数英语数学③英语成绩在这一组的数据是：，，，，，，，，，，，，，，根据以上信息，回答下列问题：表中的值是________．在此次测试中，李丽的英语成绩为分，数学成绩为分，该名学生成绩排名更靠前的学科是________．（填“英语”或“数学”），说明理由；若该校九年级共有名学生，请你估计英语成绩超过分的人数．2=23−−√2+23−−−−−√2====23−−√233−−−√(−2)+223−122−−−−−−−−−−√2(−1)+222−122−−−−−−−−−−−√2+23−−−−−√3=38−−√3+38−−−−−√3====38−−√338−−−√(−3)+333−132−−−−−−−−−−√3(−1)+332−132−−−−−−−−−−−√3+38−−−−−√(1)4415−−−√(2)n(n n ≥2)60640≤x <5050≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x <10074.8m 8372.2708170≤x <807071727373737476777777787979(1)m (2)7471(3)50077.521.如图，在平面直角坐标系中，直线＝与轴、轴分别交于点，．（1）求直线的解析式；（2）若点为线段上一动点，过点作于点，延长至点，使＝，作轴于点，求四边形的周长． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．求证：四边形是菱形；若，，求的长．23. 已知：关于的方程.求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是，求另一个根及值．24. 为了巩固脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织辆汽车装运，两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于辆．设用辆汽车装运种特产，此次外销获得的利润为（万元），根据下表提供的信息，解答下列问题：土特产每辆汽车装运量（吨）每吨土特产获利（万元）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．由于市场需要，将种特产每吨售价提高元，该合作社应该怎样装运销售这批土特产，可获得l :y kx +b x y A(4,0)B(0,2)l C AB C CD ⊥OA D DC E CE DC EF ⊥y F ODEF ABCD AD//BC AB =BC AC BD O BD ∠ABC D DE ⊥BC BC E OE (1)ABCD (2)DC =25–√AC =4OE x 2+kx −1=0x 2(1)(2)−1k 20A B 5x A y A B540.60.9(1)y x x (2)A 300最大利润，最大利润是多少？25. 在中， ，，过点作直线的平行线，点为直线上不与点重合的一个动点，做射线，过点作射线，垂足为，交直线于点．问题提出：如图，若点在的延长线上，则线段，之间的数量关系为________.初步探究：如图，当点在线段上时，中的结论是否成立？请说明理由；拓展延伸：若，，请直接写出的长．△ABC ∠ACB =90∘BC =AC C AB l D l C DA D DE ⊥DA D BC E (1)1E BC AD DE (2)2E BC (1)(3)AC =3CD =22–√CE参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】众数【解析】根据众数的定义可直接得出答案【解答】解：∵年龄是岁的有名队员，人数最多，∴校舞蹈队队员年龄的众数是.故选．2.【答案】A【考点】勾股定理正方形的性质【解析】由正方形的面积得出边长，由直角三角形的面积 ，即可得出的长．【解答】解：∵正方形的面积为，∴，，∵直角三角形的面积，即，14414C AB =2a −−√ABE =AB ⋅BE =a123–√3BE ABCD 2aAB =2a −−√∠B =90∘ABE =AB ⋅BE =a 123–√3××BE =a 122a −−√3–√3E =−−√解得.故选.3.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】根据平移后解析式的规律“左加右减，上加下减”进行求解．【解答】将直线＝向动个单位长度后，得到的直线解析式为＝，即＝．4.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】．∵，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；．∵（）＝（），∴以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；．∵（）（），∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；．∵，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；5.【答案】B【考点】BE =6a −−√3A y −3x +24y −3x +2−4y −3x −2A +≠122232123B +12221C +≠22222D +≠526272567同类二次根式【解析】根据二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：、，故与可以合并，此选项错误；、，故与不可以合并，此选项正确；、，故与可以合并，此选项错误；、，故与可以合并，此选项错误．故选：．6.【答案】D【考点】矩形的判定【解析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，，根据两条对角线相等，不能判定为矩形，故本选项错误；，根据一组邻边相等不能判定为矩形，故本选项错误；，根据两条对角线互相垂直不能判定为矩形，比如菱形也可以，故本选项错误；，根据三个角是直角及四边形内角和可知另一个角也为直角，故四边形是矩形，故本选项正确.故选.7.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件一次函数的图象二次根式有意义的条件【解析】A =448−−√3–√3–√B =318−−√2–√3–√C =113−−−√23–√33–√D −=−575−−√3–√3–√B A B C D D根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出,得出，即可解答.【解答】解：有意义，且，，∴，，的图象经过第一、三、四象限．故选．8.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，∴，，∵ ，，∴，∴，，∵ ，∴ .∴ .∵ ，∴ .∵，，∴ .∴.∴.故选.9.【答案】A【考点】勾股定理的应用k >1k −1>0,1−k <0∵1k −1−−−−√∴k −1≥0≠0k −1−−−−√∴k >1k −1>01−k <0∴y =(k −1)x +1−k B ABCD AD =AB ∠ABC =∠D AE ⊥DF DE =EF AF =AD ∠AFD =∠D AB =AF CD//AB ∠AFD =∠BAF ∠BAF =∠D AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠ABC =∠ABF +∠CBF =∠ABF +9∘∠BAF +∠ABF +∠AFB =180∘∠D +∠ABC −+∠ABC −=9∘9∘180∘∠D =66∘∠EAF =∠DAE =24∘B【解析】设的长度为，则＝＝，根据勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】设的长度为，则＝＝，在中，＝，解得＝．10.【答案】B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】将代入解析式，先求出的值为，将点纵坐标代入解析式，求出的横坐标，即可由图直接求出不等式的解集．【解答】解：将代入解析式得，，，所以函数解析式为.当时，即时，的函数图象在的上方，此时的取值范围为．故选.11.【答案】D【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的性质，四边都相等，再根据两点间的距离，即可判断．【解答】解：甲同学，易知点为原点，则，故甲同学表示的结果正确；BD xm AB BC (x +0.5)m BD xm AB BC (x +0.5)m Rt △CDB +1.52x 2(x +0.5)2x 2P(2,1)=mx y 1m 12Q y =2y =x 12=mx y 1kx +b >mx >−2P(2,1)=mx y 11=2m m =12y =x 12kx +b >mx >y 2y 1y 2y 1x x <2B B AB =BC =CD =AD =1A乙同学，易知点为原点，则，故乙同学表示的结果正确；丙同学，∵，，，，∴，故丙同学表示的结果正确；丁同学，∵，，，，，故丁同学表示的结果错误.故选.12.【答案】A【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：作于，因为，，所以，，，所以.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题5 分 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析A AB =BC =CD =AD =1AB =2BC =2CD =2AD =2AB =BC =CD =AD AB =2BC =1CD =2AD =1AB ≠BC D CE ⊥AD E ∠ADC =60∘CD =2DE =1AE =2CE=3–√AC ==(+3–√)222−−−−−−−−−√7–√A 2【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】方差【解析】答案未提供解析．【解答】解：， .故答案为：.15.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】直接根据函数图象与轴的交点即可得出结论．【解答】解：∵一次函数的图象与轴的交点为，∴当时，．故答案为：．16.【答案】【考点】勾股定理2==7x¯¯¯5+6+7+8+95∴=5[+S 2(5−7)2(6−7)2+++](7−7)2(8−7)2(9−7)2=22y >−4y y (0,−4)x >0y >−4y >−4245三角形的面积矩形的性质【解析】依据矩形的性质即可得到的面积为，再根据，即可得到的值．【解答】解：，，矩形的面积为，，.对角线，交于点，的面积为.，，，即，，，.故答案为：.17.【答案】【考点】勾股定理等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】暂无【解答】解：连接，∵四边形是正方形，∴，.∵是等腰直角三角形，∴，.∴.∴.△AOD 12=+S △AOD S △AOE S △DOE OE +EF ∵AB =6BC =8∴ABCD 48AC ==10A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√∴AO =DO =AC =512∵AC BD O ∴△AOD 12∵OE ⊥AC EF ⊥BD ∴=+S △AOD S △AOE S △DOE 12=AO ⋅EO +DO ⋅EF 1212∴12=×5⋅EO +×5⋅EF 1212∴5(EO +EF)=24∴EO +EF =2452457–√BE ABCD AB =AD ∠BAD =90∘△PAE AE =AP ∠PAE =90∘∠EAB =∠PAD △ABE ≅△ADP ∠AEB =∠APD∴，.∵，∴.∴.∴.在中，，∴.在中，，∴.故答案为：.18.【答案】【考点】等边三角形的性质三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】本题主要考查了三角形的内角和外角和等边三角形的性质的相关知识点，需要掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；等边三角形的三个角都相等并且每个角都是才能正确解答此题．【解答】解：如图所示，图中是三个等边三角形，，∴，，.∵，∴，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】BE =DP ∠AEB =∠APD ∠AEP =∠APE =45∘∠APD =135∘∠AEB =135∘∠PEB =∠AEB −∠AEP =90∘Rt △APE AE =AP =1PE =2–√Rt △PEB BE =DP =5–√PB =7–√7–√130∘60∘∠3=50∘∠ABC =−−=180∘60∘50∘70∘∠ACB =−−∠2180∘60∘=−∠2120∘∠BAC =−−∠1180∘60∘=−∠1120∘∠ABC +∠ACB +∠BAC =180∘+(−∠2)+(−∠1)=70∘120∘120∘180∘∠1+∠2=130∘130∘=−−−−−−−−−解：．验证如下：左边右边，故猜想正确.．证明如下：左边右边．【考点】规律型：数字的变化类二次根式的性质与化简【解析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质，把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去．【解答】解：．验证如下：左边右边，故猜想正确.．证明如下：左边右边．20.【答案】数学．理由如下：∵该学生的成绩小于英语成绩的中位数，而大于数学成绩的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是数学．人．答：估计该校英语成绩超过分的人数为人．【考点】(1)4=415−−−√4+415−−−−−−√=====×44215−−−−−−√−4+443−142−−−−−−−−−√4(−1)+442−142−−−−−−−−−−−√4+415−−−−−−√(2)n =n −1n 2−−−−−−√n +n −1n 2−−−−−−−−−√=====×n n 2−1n 2−−−−−−√−n +n n 3−1n 2−−−−−−−−−√n(−1)+n n 2−1n 2−−−−−−−−−−−−√n +n −1n 2−−−−−−−−−√a =(a ≥0)a 2−−√1(1)4=415−−−√4+415−−−−−−√=====×44215−−−−−−√−4+443−142−−−−−−−−−√4(−1)+442−142−−−−−−−−−−−√4+415−−−−−−√(2)n =n −1n 2−−−−−−√n +n −1n 2−−−−−−−−−√=====×n n 2−1n 2−−−−−−√−n +n n 3−1n 2−−−−−−−−−√n(−1)+n n 2−1n 2−−−−−−−−−−−−√n +n −1n 2−−−−−−−−−√76.5(2)(3)500×=2253+18+66077.5225频数（率）分布直方图频数与频率中位数用样本估计总体【解析】根据统计图表求出总人数，判断中位数在这一组，根据中位数定义求解；可以从中位数角度进行分析；用总人数乘以样本中超过分的人数所占比例即可.【解答】解：∵英语成绩总人数为，∴中位数为第、个数据的平均数，而第、个数据均在这一组，∴中位数在这一组，∵这一组的是：，∴英语成绩的中位数为，即，故答案为：；数学．理由如下：∵该学生的成绩小于英语成绩的中位数，而大于数学成绩的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是数学．人．答：估计该校英语成绩超过分的人数为人．21.【答案】将，代入＝中，得，∴，∴直线的解析式为＝-；设，∵，＝∴，∵＝＝＝，∴四边形是矩形，∴四边形周长为．∵点在直线＝-，∴＝-，∴＝，∴＝，∴四边形周长为．(1)70≤x <80(2)(3)77.5(1)3+7+12+14+18+6=603031303170≤x <8070≤x <8070≤x <8070，71，72，73，73，73，74，76，77，77，77，78，79，79=76.576+772m =76.576.5(2)(3)500×=2253+18+66077.5225A(4,0)6)y kx +b l y x +7C(m,n)CD ⊥OA EC DCE(m,2n)∠EFO ∠FOD ∠EDO 90∘ODEF ODEF 2m +8n C(m,n)y n m +2m +7n 42m +4n 8ODEF 8【考点】一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）用待定系数法进行解答便可；（2）设，则，周长＝，把点坐标代入直线解析式即可得、的关系式．再进而求得的值．【解答】将，代入＝中，得，∴，∴直线的解析式为＝-；设，∵，＝∴，∵＝＝＝，∴四边形是矩形，∴四边形周长为．∵点在直线＝-，∴＝-，∴＝，∴＝，∴四边形周长为．22.【答案】证明：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴四边形是平行四边形.又∵，∴平行四边形是菱形．解：∵四边形是菱形，C(m,n)E(m,2n)2m +4n C AB m n 2m +4n A(4,0)6)y kx +b l y x +7C(m,n)CD ⊥OA EC DCE(m,2n)∠EFO ∠FOD ∠EDO 90∘ODEF ODEF 2m +8n C(m,n)y n m +2m +7n 42m +4n 8ODEF 8(1)AD//BC ∠ADB =∠CBD BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD ∠ADB =∠ABD AD =AB AB =BC AD =BC ABCD AB =BC ABCD (2)ABCD A =OC =AC =21∴，，.在中，由勾股定理得：，∴．∵，∴．∵，∴．【考点】菱形的判定勾股定理菱形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】无无【解答】证明：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴四边形是平行四边形.又∵，∴平行四边形是菱形．解：∵四边形是菱形，∴，，.在中，由勾股定理得：，∴．∵，∴．∵，∴．23.【答案】证明：，所以方程有两个不相等的实数根.解：设另一根为，AC ⊥BD OB =OD OA =OC =AC =212Rt △OCD OD ==4C −O D 2C 2−−−−−−−−−−√BD =2OD =8DE ⊥BC ∠DEB =90∘OB =OD OE =BD =412(1)AD//BC ∠ADB =∠CBD BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD ∠ADB =∠ABD AD =AB AB =BC AD =BC ABCD AB =BC ABCD (2)ABCD AC ⊥BD OB =OD OA =OC =AC =212Rt △OCD OD ==4C −OD 2C 2−−−−−−−−−−√BD =2OD =8DE ⊥BC ∠DEB =90∘OB =OD OE =BD =412(1)Δ=−4×2×(−1)=+8>0k 2k 2(2)x 11+=−k 1⋅=−1则，，解得，，．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】证明：，所以方程有两个不相等的实数根.解：设另一根为，则，，解得，，．24.【答案】解：由题意，得．∵装运每种特产的汽车不少于辆，∴，∴与之间的函数关系式为．由题意，得．∵，∴随的增大而减小，当时，，综上所述，当辆汽车装运种特产，辆汽车装运种特产，可获得最大利润万元．【考点】一次函数的应用一次函数的最值【解析】无无【解答】−1+=−x 1k 2−1⋅=−x 112=x 112k =1(1)Δ=−4×2×(−1)=+8>0k 2k 2(2)x 1−1+=−x 1k 2−1⋅=−x 112=x 112k =1(1)y =5x ×0.6+4(20−x)×0.9=3x +72−3.6x =−0.6x +7255≤x ≤15y x y =−0.6x +72(5≤x ≤15)(2)y =5x ×(0.6+0.03)+4(20−x)×0.9=−0.45x +72−0.45<0y x x =5=−0.45×5+72=69.75y 最大5A 15B 69.75(1)y =5x ×0.6+4(20−x)×0.9解：由题意，得．∵装运每种特产的汽车不少于辆，∴，∴与之间的函数关系式为．由题意，得．∵，∴随的增大而减小，当时，，综上所述，当辆汽车装运种特产，辆汽车装运种特产，可获得最大利润万元．25.【答案】成立，理由如下：证明：过点直线的垂线，交于点如图所示．∵ ， ，∴.∵直线，∴.∵直线，∴，∴，∴， ，∴.∵ ，，∴，在和中，∴，∴.①当点在点的右侧时，过点作于点，如图所示．∵，∴，，(1)y =5x ×0.6+4(20−x)×0.9=3x +72−3.6x =−0.6x +7255≤x ≤15y x y =−0.6x +72(5≤x ≤15)(2)y =5x ×(0.6+0.03)+4(20−x)×0.9=−0.45x +72−0.45<0y x x =5=−0.45×5+72=69.75y 最大5A 15B 69.75DA =DE (2)D l AC F 2△ABC =∠BCA =90∘AC =BC ∠CAB =∠B =45∘l//AB ∠DCF =∠CAB =45∘FD ⊥l ∠DCF =∠DFC =45∘CD =FD ∠DFA =−∠DFC =180∘135∘∠DCE =∠DCA +∠BCA =135∘∠DCE =∠DFA ∠CDE +∠EDF =90∘∠EDF +∠FDA =90∘∠CDE =∠FDA △CDE △PDA ∠DCE =∠DFA ，CD =FD ，∠CDE =∠FDA ，△CDE ≅△FDA (ASA)DE =DA (3)D C A AN ⊥DM N 3△ADM ≅△EDCDM =DC =22–√CE =AM AC =3∵，∴，∴，∴；②当点在点的左侧时，过点作直线于点，过点作直线交的延长线与点，过点作于点，如图所示．∵，，∴，在和中，有，∴，∴．∵，，∴．∵，，∴．∵，，∴，∴，综上可知：的长为或．【考点】全等三角形的性质与判定动点问题【解析】过点作直线交的延长线于点，根据平行线的性质结合等腰直角三角形的性质可得出，．再通过角的计算得出，由此即可证出，从而得出过点直线的垂线，交于点通过角的计算以及等腰直角三角形的性质即可证得，由此即可得出结论分两种情况考虑：①点在点的右侧时，如同过点作于点，通过解直角三角形即可求出的长度，根据全等三角形的性质即可得出结论；②当点在点的右侧时，过点作点，结合的结论以及等腰直角三角形的性质即可求出线段个的长度，二AC =3DN =AC =2–√232–√2NM =DM −DN =2–√2AM =CE =NM =12–√D C A AA'⊥l A'D DN ⊥L CB N E EM ⊥DM M 4∠A'DA +∠ADM =90∘∠ADM +∠MDE =90∘∠A'DA =∠MDE △A'DA △MDEA'D =MD ，∠A'DA =∠MDE ，AD =ED ，△A'DA ≅△MDE(SAS)AA'=EM ∠CAA'=45∘AC =3AA'=32–√2∠DCN =45∘CD =22–√CN =4∠NEM =45∘EM =AA'=32–√2NE =3CE =CN +NE =4+3=7CE 17(1)D DM ⊥l CA M ∠AMD ==∠ECD 45∘CD =MD ∠EDC =∠ADM △ADM ≅△EDC DA =DE(2)D I AC F △CDE ≅△FDA DA =DE(3)D C (1)A AN ⊥DM N AM D C A AN ⊥DM N (1)(2)CN NE者相加即可得出结论．【解答】解：过点作直线交的延长线于点，如图所示．∵为等腰直角三角形，，∴，∴.∵直线，∴， .∵直线，∴，∴，∵， ，∴，在和中，∴，∴.成立，理由如下：证明：过点直线的垂线，交于点如图所示．∵ ， ，∴.∵直线，∴.∵直线，∴，∴，∴， ，∴.∵ ，，∴，在和中，∴，(1)D DM ⊥l CA M 1△ABC ∠ACB =90∘AC =BC ∠ABC =∠BAC =45∘l//AB ∠ECD =∠ABC =45∘∠ACD =∠BAC =45∘DM ⊥l ∠CDM =90∘∠AMD ==∠ECD 45∘∠EDC +∠CDA =90∘∠CDA +∠ADM =90∘∠EDC =∠ADM △ADM △EDC ∠EDC =∠ADM ，CD =MD ，∠ECD =∠AMD ，△ADM ≅△EDC (ASA)DA =DE (2)D l AC F 2△ABC =∠BCA =90∘AC =BC ∠CAB =∠B =45∘l//AB ∠DCF =∠CAB =45∘FD ⊥l ∠DCF =∠DFC =45∘CD =FD ∠DFA =−∠DFC =180∘135∘∠DCE =∠DCA +∠BCA =135∘∠DCE =∠DFA ∠CDE +∠EDF =90∘∠EDF +∠FDA =90∘∠CDE =∠FDA △CDE △PDA ∠DCE =∠DFA ，CD =FD ，∠CDE =∠FDA ，△CDE ≅△FDA (ASA)DE =DA∴①当点在点的右侧时，过点作于点，如图所示．∵，∴，，∵，∴，∴，∴；②当点在点的左侧时，过点作直线于点，过点作直线交的延长线与点，过点作于点，如图所示．∵，，∴，在和中，有，∴，∴．∵，，∴．∵，，∴．∵，，∴，∴，综上可知：的长为或．DE =DA (3)D C A AN ⊥DM N 3△ADM ≅△EDC DM =DC =22–√CE =AM AC =3DN =AC =2–√232–√2NM =DM −DN =2–√2AM =CE =NM =12–√D C A AA'⊥l A'D DN ⊥L CB N E EM ⊥DM M 4∠A'DA +∠ADM =90∘∠ADM +∠MDE =90∘∠A'DA =∠MDE △A'DA △MDEA'D =MD ，∠A'DA =∠MDE ，AD =ED ，△A'DA ≅△MDE(SAS)AA'=EM ∠CAA'=45∘AC =3AA'=32–√2∠DCN =45∘CD =22–√CN =4∠NEM =45∘EM =AA'=32–√2NE =3CE =CN +NE =4+3=7CE 17。
2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 数学测试，某组的成绩如下：，其中一个同学的成绩被墨水污染，这不影响小组成绩的( )A.中位数B.众数C.平均数D.方差2. 如图，在面积为2a 的正方形ABCD 中，截得直角三角形ABE 的面积为√33a ，则BE 的长( )A.√6a3B.√6a6C.√63D.√663. 要得到函数y ＝2x +3的图象，只需将函数y ＝2x 的图象（ ）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位2a ABCD ABE a 3–√3BE 6a−−√36a−−√66–√36–√6y 2x +3y 2x33334. 在下列以线段a 、b 、c 的长为边，不能构成直角三角形的是（ ）A.a =5,b =12,c =13B.a =8,b =15,c =17C.a =6,b =8,c =9D.a =7,b =24,c =25 5. 若最简二次根式√1+a 与√4−2a 是同类二次根式，则a 的值为（ ）A.134B.43C.1D.−16. 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（）A.测量两条对角线是否相等B.用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C.测量两条对角线是否互相平分D.测量门框的三个角，是否都是直角7. 若式子1√k −1有意义，则一次函数y =(k −1)x +1−k 的图象可能是( )A.B.3a b c a =5,b =12,c =13a =8,b =15,c =17a =6,b =8,c =9a =7,b =24,c =251+a −−−−√4−2a −−−−−√a134431−11k −1−−−−√y =(k −1)x +1−kC. D.8. 如图，F 是菱形ABCD 边CD 上的点，过点A 作AE ⊥CD ，若DE =EF ，∠CBF =9∘，则∠EAF 的度数为（）A.21∘B.24∘C.27∘D.30∘9. 如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地AB ＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC ＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD 等于（ ）A.1.2米B.1.5米C.2.0米D.2.5米F ABCD CD A AE ⊥CD DE =EF ∠CBF =9∘∠EAF 21∘24∘27∘30∘A AB 2.51.6CD 1.2BC 1.2AD1.21.52.02.51210. 如图，已知直线y 1=x +m 与y 2=kx −1相交于点P(−1,1)，关于x 的不等式x +m >kx −1的解集是（ ）A.x ≥−1B.x >−1C.x ≤−1D.x <−1 11.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1,1)，AB 平行于x 轴，则C 点的坐标为( )A.(3,3)B.(3,5)C.(3,4)D.(4,4)12. 如图，⊙O 的直径AB =8，∠CBD =30∘，则CD 的长为（ ）A.2B.2√3C.4D.4√3卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 要使式子√a −3a 2−1在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是________．=x +m y 1=kx −1y 2P(−1,1)x x +m >kx −1x ≥−1x >−1x ≤−1x <−1ABCD 4A (−1,1)AB x C(3,3)(3,5)(3,4)(4,4)⊙O AB =8∠CBD =30∘CD 223–√443–√a −3−−−−√−12a14. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S 2甲=1.5，S 2乙=2.5，则________芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）．15. 请写出一个图象过点(0,1)，且函数值y 随自变量x 的增大而减小的一次函数的表达式：________（填上一个答案即可）．16. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ， AB =6，BC =8，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD 交BD 于点F ，则OE +EF 的值为________. 17. 如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 在y 轴的正半轴动，点B 在x 轴的正半轴动．(1)当点C 的纵坐标为6时，点D 的横坐标是________；(2)正方形ABCD 的对称中心到原点O 的最大距离是________；(3)若把正方形ABCD 改为边长为10的正△ABC （如图），则△ABC 的内心到原点O 的最大距离是________.18. 边长为10cm 的等边三角形的面积是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. 已知最简二次根式√4a −5与√13−2a 是同类二次根式．(1)求a 的值；(2)若a ≤x ≤2a ，化简：|x −2|+√x 2−12x +36． 20. 为了倡导“节约用水，从我做起”，县政府决定对县直机关500户家庭的用水情况做一次调查，县政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．−1a 2a=1.5S 2甲=2.5S 2乙(0,1)y x ABCD AC BD O AB =6BC =8O OE ⊥AC AD E E EF ⊥BD BD F OE +EFABCD 10A y B x(1)C 6D(2)ABCD O(3)ABCD 10△ABC △ABC O 10cm 4a −5−−−−−√13−2a −−−−−−√(1)a(2)a ≤x ≤2a |x −2|+−12x +36x 2−−−−−−−−−−−√500100(1)请将条形统计图补充完整；(2)求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；(3)根据样本数据，估计县直机关500户家庭中平均用水量不超过12吨的约有多少户？ 21. 在平面直角坐标系中，抛物线y =mx 2−6mx 与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）．(1)求A ，B 的坐标；(2)已知点C(3,2)，P(1,−2m)，点Q 在直线PC 上，且Q 点横坐标为6．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围． 22. 如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AB =BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若DC =2√5，AC =4，求OE 的长． 23.(1)先化简，再求值： (1−aa +1+1)÷2a 2−1，其中a =√5；(2)关于x 的一元二次方程x 2+2(m −1)x +m 2−1=0有两个不相等的实数根.①求实数m 的取值范围；②是否存在实数m ，使得x 1x 2=0成立？如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由. 24. 为了巩固脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运A ，B 两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于5辆．设用x 辆汽车装运A 种特产，此次外销获得的利润为y （万元），根据下表提供的信息，解答下列问题：土特产A B 每辆汽车装运量（吨）54每吨土特产获利（万元）0.60.9(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(2)由于市场需要，将A 种特产每吨售价提高300元，该合作社应该怎样装运销售这批土特产，可获得最大利润，最大利润是多少？(1)(2)100(3)50012y =m −6mx x 2x A B A B(1)A B(2)C (3,2)P (1,−2m)Q PC Q 6PQ m ABCD AD//BC AB =BC AC BD O BD ∠ABC D DE ⊥BC BC E OE(1)ABCD(2)DC =25–√AC =4OE (1)(+1)÷1−a a +12−1a 2a =5–√(2)x +2(m −1)x +−1=0x 2m 2m m =0x 1x 2m 20A B 5x A y A B 540.60.9(1)y x x(2)A 300∘25. 已知：如图①，将一块45∘角的直角三角板DEF 与正方形ABCD 的一角重合，连接AF ，CE ，点M 是CE 的中点，连接DM ．(1)请你猜想AF 与DM 的数量关系是________；(2)如图②，把正方形ABCD 绕着点D 顺时针旋转α(0∘<α<90∘)．①AF 与DM 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②求证：AF ⊥DM ；③若旋转角α=45∘，且∠EDM =2∠MDC ，求ADED 的值．45∘DEF ABCD AF CE M CE DM(1)AF DM(2)ABCD D α(<α<)0∘90∘AF DM AF ⊥DM α=45∘∠EDM =2∠MDC AD ED参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】B【考点】众数【解析】分析数据中96占比最多，可知众数不变.【解答】解：因为这6个数中，有3个96，所以无论被墨迹污染的数是多少，个数最多的数还是96，所以众数不变.故选B.2.【答案】A【考点】勾股定理正方形的性质【解析】由正方形的面积得出边长AB=√2a，由直角三角形ABE的面积=12AB⋅BE=√33a ，即可得出BE的长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为2a，∴AB=√2a，∠B=90∘，√33a，∵直角三角形ABE的面积=12AB⋅BE=即12×√2a×BE=√33a，√6a3.解得BE=故选A.3.【答案】C【考点】一次函数图象与几何变换【解析】平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．【解答】由题意得x值不变y增加3个单位应沿y轴向上平移3个单位．4.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理可知：当三角形中三边的关系满足：a 2+b2=c2时，则三角形为直角三角形.【解答】解：A.52+122=132，能构成直角三角形；B.82+152=172，能构成直角三角形；C.62+82≠92，不能构成直角三角形；D.72+242=252，能构成直角三角形.故选C.5.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】根据最简同类二次根式的被开方数相等可列出方程，解出即可．【解答】解：由题意得：1+a=4−2a，解得：a=1．故选C．6.【答案】C【考点】矩形的判定【解析】该题主要考查了矩形的判定.【解答】解：A.由于矩形的两条对角线相等，所以A方法可用来检查一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形，故A不选；B.因为矩形的四个角都是直角，因此用重锤线检查竖门框是否与地面垂直可判断一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形，故B不选；C.因为菱形的对角线也互相平分，因而通过测量两条对角线是否互相平分不能判断该门框就是矩形，故选C；D.若门框的三个角都是直角，则另一个角必是直角，且两组对边分别平行，即可判断这个门框就是矩形，故不选D.故选C.7.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件一次函数的图象二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出k>1,得出k−1>0,1−k<0，即可解答.【解答】√k−1有意义，解：∵1∴k−1≥0且√k−1≠0，∴k−1>0，1−k<0，∴y=(k−1)x+1−k的图象经过第一、三、四象限．故选B．8.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABC=∠D，∵ AE⊥DF，DE=EF，∴AF=AD，∴∠AFD=∠D，AB=AF，∵ CD//AB，∴∠AFD=∠BAF.∴∠BAF=∠D.∵ AB=AF，∴∠ABF=∠AFB .∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=∠ABF+9∘，∠BAF+∠ABF+∠AFB=180∘，∴∠D+∠ABC−9∘+∠ABC−9∘=180∘.∴∠D=66∘.∴∠EAF=∠DAE=24∘.故选B.9.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】观察函数图象得到当x>−1时，直线y1=x+m都在直线y2=kx−1上方，即x+m>kx−1．【解答】解：根据题意得当x>−1时，y1>y2，所以不等式x+m>kx−1的解集为x>−1．故选B．11.【答案】B【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的边长加上点A的横坐标得到点C的横坐标，加上点A的纵坐标得到点C的纵坐标，从而得解．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，∴点C的横坐标为4−1=3，点C的纵坐标为4+1=5，∴点C的坐标为(3,5)．故选B.12.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：作直径DE，连接CE，如图：所以∠E=∠CBD=30∘，∠DCE=90∘.在Rt△DCE，DE=AB=8，则CD=12DE=4.故选C.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13.【答案】a≥−3且a≠±1【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：要使式子√a−3a2−1在实数范围内有意义，则a−3≥0且a 2−1≠0，解得：a≥−3且a≠±1．故答案为：a≥−3且a≠±1．14.【答案】甲【考点】方差【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：由于S2甲<S2乙，则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐．故答案为：甲．15.【答案】y＝−x+1【考点】一次函数的性质【解析】由函数值y随自变量x的增大而减小可得出k<0，取k＝−1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可求出b＝1，此题得解．【解答】设该一次函数解析式为y＝kx+b，∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k<0，取k＝−1．∵一次函数图象过点(0,1)，∴1＝b．16.【答案】245【考点】勾股定理三角形的面积矩形的性质【解析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD=S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB=6，BC=8，∴矩形ABCD的面积为48，AC=√AB2+BC2=10，∴AO=DO=12AC=5.∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12.∵OE⊥AC，EF⊥BD，∴S△AOD=S△AOE+S△DOE，即12=12AO⋅EO+12DO⋅EF，∴12=12×5⋅EO+12×5⋅EF，∴5(EO+EF)=24，∴EO+EF=245.故答案为：245.17.【答案】8105+53√3【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定等边三角形的性质三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：(1)过点C作CE⊥x轴，过点D作DM⊥y轴，则∠CBE+∠OBA=90∘，∠OAB+∠DMA=90∘，∠CBE+∠BCE=90∘，∠OBA+∠OAB=90∘，∠ADM+∠DAM=90∘，∴∠CBE=∠OAB=∠ADM，∵∠DMA =∠CEB =90∘，BC =AD ，∴△CEB ≅△AMD(AAS)，∵BE 2=BC 2−CE 2=102−62=82，∴BE =DM =8，∴点D 的横坐标为8.故答案为：8.(2)当三角形OAB 为等腰直角三角形时，正方形ABCD 的对称中心到原点O 的距离最大，此时OA =OB =5√2，设对称中心为点M ，则OM =√2OB =10.故答案为：10.(3)取正△ABC 的内心为Q ，连接OQ 交AB 于N ，由(2)可知，当△AOB 为等腰直角三角形时，OQ 最大，此时，点N 为AB 的中点，则ON =12AB =5，NQ =53√3，OQ =ON +NQ =5+53√3.故答案为：5+53√3.18.【答案】25√3cm 2【考点】等边三角形的性质【解析】首先由勾股定理求得等边三角形的高，再利用三角形的面积公式可得结果．【解答】如图，作AD ⊥BC ，∵△ABC 为等边三角形，∴BD ＝CD =12BC =5，∴AD =√AB 2−BD 2=5√3，∴S△ABC=12×BC×AD=12×10×5√3=25√3(cm2)三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）19.【答案】解：(1)由题意可知：4a−5=13−2a，解得a=3.(2)∵a=3，∴3≤x≤6，∴x−2≥1，x−6≤0，原式=|x−2|+|x−6|=x−2−(x−6)=4.【考点】同类二次根式最简二次根式二次根式的性质与化简【解析】（1）根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案．（2）根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：(1)由题意可知：4a−5=13−2a，解得a=3.(2)∵a=3，∴3≤x≤6，∴x−2≥1，x−6≤0，原式=|x−2|+|x−6|=x−2−(x−6)=4.20.【答案】解：(1)根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100−20−10−20−10=40（户），如图所示：(2)平均数为：1100(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6，根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11，答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），答：县直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×70100=350（户）.【考点】条形统计图加权平均数中位数众数用样本估计总体【解析】（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可．【解答】解：(1)根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100−20−10−20−10=40（户），如图所示：(2)平均数为：1100(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6，根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11，答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），答：黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×70100=350（户）.21.【答案】解：(1)令y =mx 2−6mx =0，解得x =0或6，故点A ，B 的坐标分别为(0,0)，(6,0)．(2)设直线PC 的表达式为y =kx +b ，则{2=3k +b ，−2m =k +b ，解得{k =m +1，b =−3m −1，，故直线PC 的表达式为y =(m +1)x −3m −1，当x =6时， y =(m +1)x −3m −1=3m +5，即点Q 的纵坐标为3m +5；①当m >0时，如图1，当x =1时，y =mx 2−6mx =−5m <−2m ，即点P 在抛物线上方，而点Q 在点B 的正上方，故PQ 和抛物线无交点；②当m <0时，如图2，同理可得，点P 在抛物线的下方，当点Q 在点B 和点B 的上方时，PQ 和抛物线有交点，即3m +5≥0，解得m ≥−53；综上， −53≤m <0 ．【考点】抛物线与x 轴的交点待定系数法求一次函数解析式一次函数的综合题二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)令y =mx 2−6mx =0，解得x =0或6，故点A ，B 的坐标分别为(0,0)，(6,0)．(2)设直线PC 的表达式为y =kx +b ，则{2=3k +b ，−2m =k +b ，解得{k =m +1，b =−3m −1，，故直线PC 的表达式为y =(m +1)x −3m −1，当x =6时， y =(m +1)x −3m −1=3m +5，即点Q 的纵坐标为3m +5；①当m >0时，如图1，当x =1时，y =mx 2−6mx =−5m <−2m ，即点P 在抛物线上方，而点Q 在点B 的正上方，故PQ 和抛物线无交点；②当m <0时，如图2，同理可得，点P 在抛物线的下方，当点Q 在点B 和点B 的上方时，PQ 和抛物线有交点，即3m +5≥0，解得m ≥−53；综上， −53≤m <0 ．22.【答案】(1)证明：∵AD//BC ，∴∠ADB =∠CBD ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∴∠ADB =∠ABD ，∴AD =AB ．∵AB =BC ，∴AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵AB =BC ，∴平行四边形ABCD 是菱形．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OB =OD ，OA =OC =12AC =2.在Rt △OCD 中，由勾股定理得：OD =√CD 2−OC 2=4，∴BD =2OD =8．∵DE ⊥BC ，∴∠DEB =90∘．∵OB =OD ，∴OE =12BD =4．【考点】菱形的判定勾股定理菱形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】无无【解答】(1)证明：∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB．∵AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=12AC=2.在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=√CD2−OC2=4，∴BD=2OD=8．∵DE⊥BC，∴∠DEB=90∘．∵OB=OD，∴OE=12BD=4．23.【答案】解：(1)(1−aa+1+1)÷2a2−1=2a+1⋅(a+1)(a−1)2=a−1，当a=√5时，原式=√5−1.(2)①∵关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4(m−1)2−4(m2−1)>0.解得m<1，∴实数m的取值范围是m<1.②∵x1，x2是关于x的一元二次方程x 2+2(m−1)x+m2−1=0的两个实数根，x1x2=0，∴m2−1=0.解得m=±1.∵m<1，∴m=−1.∴存在实数m使得x1x2=0，m的值为−1.【考点】分式的化简求值根的判别式根与系数的关系【解析】(1)首先根据分式的运算法则把原式化简，然后把a的值代入化简后的式子计算即可.(2)①根据一元二次方程根的判别式即可求出m的取值范围；②利用根与系数的关系结合m的取值范围即可求出m的取值.【解答】解：(1)(1−aa+1+1)÷2a2−1=2a+1⋅(a+1)(a−1)2=a−1，当a=√5时，原式=√5−1.(2)①∵关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4(m−1)2−4(m2−1)>0.解得m<1，∴实数m的取值范围是m<1.②∵x1，x2是关于x的一元二次方程x 2+2(m−1)x+m2−1=0的两个实数根，x1x2=0，∴m2−1=0.解得m=±1.∵m<1，∴m=−1.∴存在实数m使得x1x2=0，m的值为−1.24.【答案】解：(1)由题意，得y=5x×0.6+4(20−x)×0.9=3x+72−3.6x=−0.6x+72．∵装运每种特产的汽车不少于5辆，∴5≤x≤15，∴y与x之间的函数关系式为y=−0.6x+72(5≤x≤15)．(2)由题意，得y=5x×(0.6+0.03)+4(20−x)×0.9=−0.45x+72．∵−0.45<0，∴y随x的增大而减小，当x=5时，y最大=−0.45×5+72=69.75，综上所述，当5辆汽车装运A种特产，15辆汽车装运B种特产，可获得最大利润69.75万元．【考点】一次函数的应用一次函数的最值【解析】无无【解答】解：(1)由题意，得y=5x×0.6+4(20−x)×0.9=3x+72−3.6x=−0.6x+72．∵装运每种特产的汽车不少于5辆，∴5≤x≤15，∴y与x之间的函数关系式为y=−0.6x+72(5≤x≤15)．(2)由题意，得y=5x×(0.6+0.03)+4(20−x)×0.9=−0.45x+72．∵−0.45<0，∴y随x的增大而减小，当x=5时，y最大=−0.45×5+72=69.75，综上所述，当5辆汽车装运A种特产，15辆汽车装运B种特产，可获得最大利润69.75万元．25.【答案】AF=2DM(2)①AF=2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM=EM.又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≅△MDE(SAS)，∴CN=DE=DF，∠MNC=∠MDE，∴CN//DE.又AD//BC∴∠NCB=∠EDA.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠BCD=90∘=∠EDF，∴∠ADF=∠DCN，∴△ADF≅△DCN(SAS)，∴AF=DN，∴AF=2DM；②∵△ADF≅△DCN，∴∠NDC=∠FAD.∵∠CDA=90∘，∴∠NDC+∠NDA=90∘，∴∠FAD+∠NDA=90∘，∴AF⊥DM；③∵α=45∘，∴∠EDC=90∘−45∘=45∘.∵∠EDM=2∠MDC，∴∠EDM=23∠EDC=30∘，∴∠AFD=30∘，过A点作AG⊥FD于G点，如图，∴∠ADG=90∘−45∘=45∘，∴△ADG是等腰直角三角形.设AG=k，则DG=k，AD=AGsin45∘=√2k，FG=AGtan30∘=√3k，∴FD=ED=√3k−k，∴ADED=√2k√3k−k=√6+√22．【考点】四边形综合题全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】（1）根据题意合理猜想即可；（2）①延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN，先证明△MNC≅△MDE，再证明△ADF≅△DCN，得到AF＝DN，故可得到AF＝2DM；②根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；③依题意可得∠AFD＝∠EDM＝30∘，可设AG＝k，得到DG，AD，FG，ED的长，故可求解．【解答】解：(1)AF=2DM.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD，∠ADC=90∘，在△ADF和△CDE中，{AD=CD,∠ADF=∠CDE,DF=DE,∴△ADF≅△CDE(SAS)，∴AF=CE.∵M是CE的中点，∴CE=2DM，∴AF=2DM.故答案为：AF=2DM.(2)①AF=2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM=EM.又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≅△MDE(SAS)，∴CN=DE=DF，∠MNC=∠MDE，∴CN//DE.又AD//BC∴∠NCB=∠EDA.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠BCD=90∘=∠EDF，∴∠ADF=∠DCN，∴△ADF≅△DCN(SAS)，∴AF=DN，∴AF=2DM；②∵△ADF≅△DCN，∴∠NDC=∠FAD.∵∠CDA=90∘，∴∠NDC+∠NDA=90∘，∴∠FAD+∠NDA=90∘，∴AF⊥DM；③∵α=45∘，∴∠EDC=90∘−45∘=45∘.∵∠EDM=2∠MDC，∴∠EDM=23∠EDC=30∘，∴∠AFD=30∘，过A点作AG⊥FD于G点，如图，∴∠ADG=90∘−45∘=45∘，∴△ADG是等腰直角三角形.设AG=k，则DG=k，AD=AGsin45∘=√2k，FG=AGtan30∘=√3k，∴FD=ED=√3k−k，∴ADED=√2k√3k−k=√6+√22．。
2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 满足下列条件的不是直角三角形的是( )A.B.C.D.2. 若最简二次根式满足，则的值是( )A.B.C.D.3. 如图，已知中中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A.B.C.D.△ABC =−b 2a 2c 2∠C =∠A −∠B∠A :∠B :∠C =3:4:5a :b :c =12:13:52a +1−−−−−√m +2=02a +1−−−−−√7–√m a 8−86−6⊙O AB OC ⊥AB D OACB OA =ACAD =BD∠CAD =∠CBD∠OCA =∠OCB(k,b)y =−kx +b ()4. 已知点为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是 A. B. C. D.5. 若关于的方程的解为，则一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ）A.(k,b)y =−kx +b ()x ax −b =0(a ≠0)x =3y =ax −b(a ≠0)x (−3,0)(3,0)B.C.D.6. 如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为( )；；是等边三角形；．A.个B.个C.个D.个卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 在函数中，自变量的取值范围是________．8. 已知自变量为的函数是正比例函数，则________，该函数的解析式为________．9. 边长为的菱形按如图所示放置在数轴上，其中点表示数，点表示数，则________．10. 如图，若圆柱的底面半径是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处做装饰，则这条丝线的最小长度是________（取)(3,0)(a,0)(−b,0)ABCD O AC EF O EF ⊥AC DC F AB E G AE ∠AOG =30∘(1)DC =3OG (2)OG =BC 12(3)△OGE (4)=S △AOE 16S ABCD 1234y =x +2−−−−−√xx x y =mx +2−m m =5ABCD A −2C 6BD =5cm 40cm A B .π311. 如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔均为，正方形四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为________．12. 如图，根据图中提供的信息回答下列问题：此直线与轴的交点坐标是________；当时，的取值范围是________；直线上所有位于点朝上一侧的点的纵坐标取值范围是________；直线上所有位于点朝下一侧的点的横坐标取值范围是________.如果直线的表达式是，则关于的不等式的解集是__________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ） 13. 已知表示取三个数中最大的那个数．例如当时，当时，的值为________.当时，求的值．14.如图，在中，，是上的点，，．求的面积．//////l 1l 2l 3l 41ABCD (1)x (2)x <−2y (3)l A (4)l B (5)l y =kx +b x kx +b >0max {,,x −1}x −√1+1x −√,,x −1x −√1+1x −√x =2max {,,x −1}x −√1+1x −√=max {,=−1,1}=.2–√1+12–√2–√2–√(1)x =14max {,,x −1}x −√1+1x −√(2)max {,,x −1}=2x −√1+1x −√x △ABC AB =AC =41cm D AC DC =1cm BD =9cm △ABC15. 计算；. 16. 已知一次函数（，是常数，且）的图象过与两点．求一次函数的解析式．若点在该一次函数图象上，求的值．把的图象向下平移个单位后得到新的一次函数图象，直接写出新函数图象对应的解析式． 17. 已知矩形和且.请用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）.如图，作(点,不在矩形的边上），使得.如图，作(点，分别在边，上），使得.18. 如图，在▱中，点为上一点，连接并延长交的延长线于点， ，连接．(1)÷−×+48−−√3–√12−−√12−−√24−−√(2)(2−)(2+)−(−35–√7–√5–√7–√5–√)2y =kx +b k b k ≠0A (3,5)B (−2,−5)(1)(2)(a −3,−a)a (3)y =kx +b 3ABCD △PBC ，PB =PC (1)1△PEF E F ABCD PE =PF (2)2△PEF E F AB CD PE =PF ABCD E BC AE DC F AD=DF DE求证：平分若点为中点， ，，求四边形的面积． 19. 在”新冠病毒”防控期间，某公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：购进数量酒精消毒液（瓶）测温枪（支）购进所需费用（元）第一次第二次求酒精消毒液和测温枪的进价分别是多少元？公司决定酒精消毒液以每瓶元出售，测温枪以每支元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品数量为，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的倍，求该公司销售完上述商品获得的最大利润． 20. 如图，在中，平分交于，作交于点，作交于点．求证：四边形是菱形；若，，，求的长．21. 已知、满足 ．求的值．22. 阅读并填空：如图，在四边形中，，，直线交于点．试说明的理由．解：在和中，(1)AE ∠BAD;(2)E BC ∠B =60∘AD =4ABCD 3040830040306400(1)(2)2024010004△ABC BD ∠ABC AC D DE//BC AB E DF//AB BC F (1)BEDF (2)∠BDE =15∘∠C =45∘CD =22–√DE a c 2++2c +1=0a −2017−−−−−−−√c 2C a ABCD AB =CD AD =BC MN BD O ∠1=∠2△ABD △CDB AB =CD(已知),所以(________)，所以________(全等三角形的对应角相等)，所以(________)，所以(________)．23.一个批发商销售成本为元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过元，在销售过程中发现销售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价（元/千克）……销售量（千克）……求与的函数关系式；该批发商若想获得元的利润，应将售价定为多少元？AB =CD(已知),AD =CB(已知),( )( )△ABD ≅△CDB AD//BC ∠1=∠22090y x x 50607080y 100908070(1)y x (2)4000参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和定理，以及勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：，∵，∴，是直角三角形；，∵，，求得，所以是直角三角形；，设三个角的度数分别为，，，则，解得，即三个角分别为，，，因而不是直角三角形，，设，，，则，即，∴三角形为直角三角形.故选．2.【答案】B【考点】最简二次根式同类二次根式【解析】根据最简二次根式的性质即可求解.【解答】A =−b 2a 2c 2+=b 2c 2a 2B ∠C =∠A −∠B ∠A +∠B +∠C =180∘∠A =90∘C 3x 4x 5x 3x +4x +5x =180∘x =15∘45∘60∘75∘D a =12x b =13x c =5x (12x +(5x =(13x )2)2)2+=a 2c 2b 2C m +2=0−−−−−√–√解：∵，∴，且是最简二次根式，∴，∴，∴，∴，.故选.3.【答案】A【考点】菱形的判定垂径定理圆周角定理【解析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】．理由如下：∵在中，是弦，半径，∴，，∵，，∴，∴，∵，，∴四边形为菱形．4.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】m +2=02a +1−−−−−√7–√m =−22a +1−−−−−√7–√2a +1−−−−−√2a +1=7a =3m =−27–√7–√m =−2==−8m a (−2)3B OA =AC ⊙O AB OC ⊥AB AD =DB ∠ADO =∠ADC =90∘OA =AC AD =AD △ADO ≅△ADC OD =DC AD =DB AB ⊥OC OD =DCOACB (k,b)解：因为点为第二象限内的点，所以，，所以，，所以一次函数的图象是单调递增的，且与轴交于正半轴.故选.5.【答案】B【考点】一次函数与一元一次方程【解析】关于的方程的解为，即时，函数值为，所以直线过点，于是得到一次函数的图象与轴交点的坐标．【解答】解：关于的方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为．故选．6.【答案】C【考点】矩形的性质等边三角形的判定含30度角的直角三角形勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等边对等角可得，根据直角三角形两锐角互余求出，从而判断出是等边三角形，判断出正确；设，根据等边三角形的性质表示出，利用勾股定理列式求出，从而得到，再求出，然后利用勾股定理列式求出，从而判断出正确，错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出正确．【解答】(k,b)k <0b >0−k >0b >0y =−kx +b y C x ax −b =0(a ≠0)x =3x =30(3,0)y =ax −b(a ≠0)x x ax −b =0(a ≠0)x =3y =ax −b(a ≠0)x (3,0)B OG =AG =GE =AE 12∠OAG =30∘∠GOE =60∘△OGE (3)AE =2a OE AO AC BC AB =3a (1)(2)(4)EF ⊥AC G AE解：∵，点是中点，∴，∵，∴，，∴是等边三角形，故正确；设，则，由勾股定理，得，∵为中点，∴，∴，在中，由勾股定理，得.∵四边形是矩形，∴，∴，故正确；∵，，∴，故错误；∵，，∴，故正确.综上所述，结论正确是，共个．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】且【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，可得且，故且.故答案为：且.8.EF ⊥AC G AE OG =AG =GE =AE 12∠AOG =30∘∠OAG =∠AOG =30∘∠GOE =−∠AOG =−=90∘90∘30∘60∘△OGE (3)AE =2a OE =OG =a AO ===a A −O E 2E 2−−−−−−−−−−√(2a −)2a 2−−−−−−−−√3–√O AC AC =2AO =2a 3–√BC =AC =×2a =a 12123–√3–√Rt △ABC AB ==3a (2a −(a 3–√)23–√)2−−−−−−−−−−−−−−√ABCD CD =AB =3a DC =3OG (1)OG =a BC =a 123–√2BC ≠BC 12(2)=a ⋅a =S △AOE 123–√3–√2a 2=3a ⋅a =3S ABCD 3–√3–√a 2=S △AOE 16S ABCD (4)(1)(3)(4)3C x ≥−2x ≠0x +2≥0x ≠0x ≥−2x ≠0x ≥−2x ≠0【答案】,【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义可得答案．【解答】解：∵函数是正比例函数，∴，，∴，该函数的解析式为．故答案为：.9.【答案】【考点】菱形的性质勾股定理【解析】易求的长为，根据菱形的性质和勾股定理即可求出的长，问题得解．【解答】解：∵点表示数，点表示数，∴，∵，∴，故答案为： ．10.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题【解析】2y =2xy =mx +2−m m ≠02−m =0m =2y =2x 2；y =2x 6AC 8BD A −2C 6AC =8AD =5BD =2=6−5242−−−−−−√650cm要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到长方形，则从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线的长．∵圆柱的底面半径是，∴圆柱的底面周长是：，又高是，∴，∴．故答案为：.11.【答案】【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】过点作直线与平行线垂直，与交于点，与交于点．易证，得，．根据勾股定理可求得正方形的面积．【解答】解：过点作，交于点，交于点．∵，，∴，，即．∵四边形为正方形，∴．∴．ACBD A B AB 5cm 2πr =30cm 40cm A =+=900+1600=2500B 2302402AB =50cm 50cm 5C EF l 1E l 4F △CDE ≅△CBF CF =1BF =2BC 2C EF ⊥l 2l 1E l 4F //////l 1l 2l 3l 4EF ⊥l 2EF ⊥l 1EF ⊥l 4∠CED=∠BFC =90∘ABCD ∠BCD =90∘∠DCE +∠BCF =90∘∠DCE +∠CDE =90∘又∵，∴．在和中，∴，∴．∵，∴，∴正方形的面积为．故答案为：.12.【答案】【考点】一次函数的图象一次函数的应用【解析】根据题给图象观察即可得答案。
2023-2024学年福建省龙岩七中八年级(下)第一次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年福建省龙岩七中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若有意义，则x满足条件()A. B. C. D.2.下列四组数中，不是勾股数的是()A.，，B.，，C.，，D.，，3.已知菱形ABCD的两条对角线，，则菱形ABCD的面积为()A.48B.40C.24D.204.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.已知两条线段长分别为3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是()A.5B.C.5或D.46.下列命题的是真命题的是()A.有一个角是直角的四边形是矩形B.邻边相等的平行四边形是矩形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.三个角等于90度的四边形是矩形7.如图，中，，，，现将沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD的长为()A.B.C.2D.8.如图，在正方形ABCD中，点，点，则点D的坐标为()A.B.C.D.9.如图，正方形ABCD的连长为4，点E在边AB上，，若点P为对角线BD上的一个动点，则周长的最小值是()A.3B.4C.5D.610.如图，四边形ABCD是矩形，点F在BC边上，AF平分且，垂足为点E，连接BE并延长交CD于点G，连接DF交BG于点H，连接EC交DF于点I，有下列结论：①；②DF垂直且平分EC；③≌；④其中正确的结论有个．A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.的计算结果是______.12.直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为______13.已知平行四边形ABCD的周长是28cm，AC和BD交于O，的周长比的周长小2cm，则______14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，则BD的长为______.15.如图，，D为AB中点，点E为AF中点，使A，EF共线，且，若，则AB的长为______.16.如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，照此规律作下去，则点的坐标为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。
2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 已知是正整数，则实数的最小值是( )A.B.C.D.2. 实数，在数轴上对应的位置如图，则化简结果为( )A.B.C.D.3. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A.B.C.D.4. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是 18n −−−√n 321118a b +(1−a)2−−−−−−−√(b −2)2−−−−−−√a +b −3a −b −33−a −ba −b −1与6–√24−−√与18−−√13−−√与2–√12−−√与0.2−−−√27−−√()A.，，B.，，C.，，D.，，5. 下列各式正确的是（ ） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6. 中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是( )A.B.三边长为，，的值为，，C.三边长为，，的值为，，D.7. 如图堤坝的横断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若坡面的长度为米，则斜坡的长度为( )A.米B.米C.米D.米6786810346234±2a 3△ABC ∠A ∠B ∠C a b c △ABC ∠A :∠B :∠C =1:2:3a b c 123–√a b c 11−−√24=(c +b)(c −b)a 2AB i =1:2CD i =1:1CD 62–√AB 43–√63–√65–√248. 下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（ ）A.刘徽B.赵爽C.祖冲之D.秦九韶9. 如图，是一扇高为，宽为的门框，现有块薄木板，尺寸如下：①号木板长，宽；②号木板长，宽；③号木板长，宽．可以从这扇门通过的木板是( )A.①号B.②号C.③号D.均不能通过10. 已知两条线段的长分别为，，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为( )A.B.C.D.或卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．12. 已知，都是实数，，则的值为________．13. 如图，中，，点，点在第一象限，，分别为，的中点，且，则点坐标为________．2m 1.5m 33m 2.7m 4m 2.4m 2.8m 2.8m cm 2–√cm 3–√1cm5cmcm5–√1cm cm5–√x +3−−−−−√x a b b =++21−2a −−−−−√2a −1−−−−−√a b △ABO AO =AB B(10,0)A C D OB OA CD =6.5A14. 矩形相邻两边长分别为，，则它的周长是________，面积是________．15. 如图，一个梯子长米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端下落了________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算：．17. 问题背景：在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示．这样不需求的高．而借用网格就能计算出它的面积．请你将的面积直接填写在横线上________；思维拓展：我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为，，，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的 并求出它的面积；探索创新：若三边的长分别为，，，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的．并求出它的面积．若三边的长分别为，，，且）试2–√8–√AB 2.5A AC B C 0.7DE BD 0.8A +(−1)−−|−2|48−−√3–√3–√303–√△ABC AB BC AC 5–√10−−√13−−√1△ABC △ABC △ABC (1)△ABC (2)△ABC △ABC 2–√13−−√17−−√1△ABC (3)△ABC a 5–√2a 2–√a (a >0)17−−√(2)a △ABC (4)△ABC +16m 2n 2−−−−−−−−−√9+4m 2n 2−−−−−−−−−√2(m >0,n >0+m 2n 2−−−−−−−√m ≠n运用构图法直接写出这个三角形的面积：________.18. 如图，用四个一样的一个直角边分别为、 斜边为的直角三角形可以拼成一个正方形，可以用两种方法求出中间正方形的面积：方法：先求出中间正方形的边长，直接得出： __________；方法：用大正方形的面积减去四个三角形的面积：__________；由上述两种方法求得的同一正方形的面积相等，由此可以得到、、之间存在着关系为：________.19. 如图，四边形中，，，，，请问是直角三角形吗？请说明你的理由．20. 如图，一条小河的南岸是一块沙滩，北岸河边处有一棵小树，为了测出小树到南岸的距离，在沙滩上取、两点，用测角器测出， ，用尺子量得的长为米，试计算小树到南岸的距离的长． 21. 观察，思考，解答：,反之,∴，∴.仿上例，化简：；若，则，与，的关系是什么？并说明理由；已知，求的值（结果保留根号）.22. 设，，都是实数，且满足，，求式子的立方根． 23. 如图，在中，，，，是边上一点，且，，垂足为点．a b (b >a)c S 1S =2S =a b c ABCD AB =AD =2BC =3CD =1∠A =90∘△BCD A B C ∠ABC =30∘∠ACB =45∘BC 100AD =−2×1×+(−1)2–√2()2–√22–√12=2−2+12–√=3−22–√3−2=2−2+1=2–√2–√(−1)2–√23−2=2–√(−1)2–√2=−13−22–√−−−−−−−√2–√(1)6−25–√−−−−−−−√(2)=+a +2b √−−−−−−−√m −−√n −√m n a b (3)x =4−12−−√−−−−−−−√(+)⋅1x −21x +2−4x 22(x −1)a b c +|c −16|+=0(2−a)2+b +c a 2−−−−−−−−√+bx +c a 2x 2=02−10x x 2Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13D AB CD =CA BE ⊥CD E求的长；求的正切值．(1)AD (2)∠EBC参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】二次根式的定义及识别【解析】，所以要想让能开平方为整数，最小要为．【解答】解：当时，，所以最小的实数为．故选.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简数轴绝对值【解析】根据数轴表示数的方法得到，，则，，再根据化简原式，然后根据绝对值的意义得到原式 ，再去括号合并即可．【解答】解：，，，，原式18=×23218n 2n =118==118n −−−√18×118−−−−−−−√118D b <1a <01−a >0b −2<0=|a|a 2−−√=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)∵a <00<b <1∴1−a >0b −2<0∴=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)．故选．3.【答案】A【考点】同类二次根式【解析】先把各选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：、，则与为同类二次根式，所以选项正确；、，，则与不是同类二次根式，所以选项错误；、，则与不是同类二次根式，所以选项错误；、，，则与不是同类二次根式，所以选项错误．故选．4.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：，，故不是直角三角形，故错误；，，故是直角三角形，故正确．，，故不是直角三角形，故错误；，，故不是直角三角形，故错误.故选．5.【答案】D=1−a −(b −2)=1−a −b +2=3−a −b C A =224−−√6–√6–√24−−√A B =318−−√2–√=13−−√3–√318−−√13−−√B C =212−−√3–√2–√12−−√C D =0.2−−−√5–√5=327−−√3–√0.2−−−√27−−√D A A +≠627282A B +=6282102B C +≠324262C D +≠223242D B【考点】二次根式的性质与化简立方根的性质【解析】根据二次根式的性质和立方根逐一进行计算即可判断．【解答】因为＝，所以选项错误；因为＝，所以选项错误；因为＝，＝，所以选项错误；因为＝，所以选项正确．6.【答案】C【考点】三角形内角和定理勾股定理的逆定理【解析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：，∵，∴，故是直角三角形，故本选项错误；，∵，∴能构成直角三角形，故本选项错误；，∵，∴不能构成直角三角形，故本选项正确；，∵，∴，∴能构成直角三角形，故本选项错误．故选．7.【答案】2A |a |B 2−2C 3D 90∘A ∠A :∠B :∠C =1:2:3∠C =×=31+2+3180∘90∘B +(=123–√)222C +(≠2211−−√)242D =(c +b)(c −b)a 2=−a 2c 2b 2CC【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题勾股定理【解析】过点作于，过点作于，先利用坡面的坡比求出，再利用平行线间距离相等，求出，然后利用斜坡的坡比求出，最后由勾股定理求解即可.【解答】解：过点作于，过点作于，如图，由题知，.在中，，，即，(米).，，，(米),斜坡的坡比，(米)，在中，，(米).故选.8.【答案】B【考点】勾股定理的证明【解析】根据“弦图”判断即可．【解答】解：用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是数学家赵爽，故选．9.B BE ⊥AD E C CF ⊥AD F CD CF BE AB AE B BE ⊥AD E C CF ⊥AD F =1:1CF DF ∴DF =CF Rt △DFC ∠CFD =90∘∴D +C =C F 2F 2D 22C =(6F 22–√)2∴CF =6∵BE ⊥AD CF ⊥AD AD//BC ∴BE =CF =6∵AB i =1:2∴AE =2BE =12Rt △AEB ∠AEB =90∘∴AB =A +B E 2E 2−−−−−−−−−−√==6+12262−−−−−−−√5–√C BB【考点】勾股定理的应用【解析】根据勾股定理得出门框的对角线长，进而比较木门的宽与对角线大小得出答案．【解答】解：由题意可得：门框的对角线长为：∵①号木板，宽，，∴①号不能从这扇门通过；∵②号木板长，宽， ，∴②号可以从这扇门通过；∵③号木板长，宽， ，∴③号不能从这扇门通过．故选．10.【答案】D【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【解答】解：设第三边长为，则可能是斜边或者是直角边.根据勾股定理的逆定理可得：当是斜边时，，当是直角边时，．故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】=2.5(m)+22 1.52−−−−−−−√3m 2.7m 2.7>2.54m 2.4m 2.4<2.52.8m 2.8m 2.8>2.5B c c c c ==(cm)+()2–√2()3–√2−−−−−−−−−−−−√5–√c c ==1(cm)−()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√D x ≥−3二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：，解得．故答案为：.12.【答案】【考点】二次根式有意义的条件有理数的乘方【解析】【解答】解：∵，∴，解得，，则，故．故答案为：.13.【答案】【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质：三线合一【解析】x +3≥0x ≥−3x ≥−314b =++21−2a −−−−−√2a −1−−−−−√1−2a =0a =12b =2=a b (=12)21414(5,12)AC AC ⊥BC OC连接，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据线段中点的定义求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，利用勾股定理列式求出，然后写出点的坐标即可．【解答】解：如图，连接，∵，点是的中点，∴，，∵点是的中点，∴，由勾股定理，得，∴点的坐标为．故答案为：．14.【答案】,【考点】二次根式的应用【解析】利用矩形的周长和面积计算公式列式计算即可．【解答】解：矩形的周长是，矩形的面积是．故答案为：；．15.【答案】米【考点】勾股定理的应用【解析】AC AC ⊥BC OC AO AC A AC AO =AB C OB AC ⊥BC OC =OB =×10=51212D AO AO =2CD =2×6.5=13AC ===12A −O O 2C 2−−−−−−−−−−√−13252−−−−−−−√A (5,12)(5,12)62–√42×(+)2–√8–√=2×(+2)2–√2–√=62–√×=42–√8–√62–√40.4Rt △ACB AC Rt △DCE EC在中，利用勾股定理求出长，在中，利用勾股定理求出长，再由求解即可.【解答】解：在中，，米，米，由勾股定理，得(米)，在中，，米，米，由勾股定理，得(米)，(米).故答案为：米.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算绝对值实数的运算【解析】无【解答】解：原式.17.【答案】如图②，，，，Rt △ACB AC Rt △DCE EC AE =AC −EC Rt △ACB ∠ACB =90∘AB =2.5BC =0.7AC ===2.4A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−2.520.72−−−−−−−−−√Rt △DCE ∠DCE =90∘DE =AB =2.5CD =BD +BC =0.8+0.7=1.5EC ===2D −C E 2D 2−−−−−−−−−−√−2.52 1.52−−−−−−−−−√∴AE =AC −EC =2.4−2=0.40.4=4+3−−1−(2−)3–√3–√3–√=3+2−2+=43–√3–√3–√=4+3−−1−(2−)3–√3–√3–√=3+2−2+=43–√3–√3–√72(2)∵AB =17−−√BC =13−−√AC =2–√由图可得：.如图②，，，，由图可得：.故答案为：.【考点】三角形的面积已知三边作三角形勾股定理【解析】利用割补法求解可得.在网格中利用勾股定理分别作出边长为，，的首尾相接的三条线段，再利用割补法求解可得.在网格中利用勾股定理分别作出边长为，，的首尾相接的三条线段，再利用割补法求解可得在网格中构建边长为和的矩形，同理作出边长为，，的三角形，最后同理可得这个三角形的面积．【解答】解：的面积为.故答案为：.如图②，，，，=2×4−×1×1−S △ABC 12×1×4−×2×3=121252(3)∵AB =2a 2–√BC =a 5–√AC =a 17−−√=2a ×4a −×a ×2a−S △ABC 12×2a ×2a −×a ×4a =31212a 23a 25mn(1)(2)2–√13−−√17−−√(3)a 5–√2a 2–√a (a >0)17−−√(4)6m 6n +16m 2n 2−−−−−−−−−√9+4m 2n 2−−−−−−−−−√2+m 2n 2−−−−−−−√(1)△ABC 3×3−×1×2−×1×3−1212×2×3=127272(2)∵AB =17−−√BC =13−−√AC =2–√由图可得：.如图②，，，，由图可得：.故答案为：.构造所示，，，，.故答案为：.18.【答案】,,【考点】勾股定理【解析】直接求出小正方形的边长，然后求面积，再用勾股定理即可求解．=2×4−×1×1−S △ABC 12×1×4−×2×3=121252(3)∵AB =2a 2–√BC =a 5–√AC =a 17−−√=2a ×4a −×a ×2a−S △ABC 12×2a ×2a −×a ×4a =31212a 23a 2(4)△ABC AB ==2+(2m)2(2n)2−−−−−−−−−−−√+m 2n 2−−−−−−−√AC ==+m 2(4n)2−−−−−−−−−√+16m 2n 2−−−−−−−−−√BC ==+(3m)2(2n)2−−−−−−−−−−−√9+4m 2n 2−−−−−−−−−√∴=3m ×4n−S △ABC ×m ×4n −×3m ×2n−1212×2m ×2n =5mn 125mn −2ab +b 2a 2−2ab c 2=+c 2a 2b 2【解答】解：方法：；方法：；关系：，即.故答案为：；；.19.【答案】解：是直角三角形，理由如下：在中，，，.在中，，是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】首先在中，利用勾股定理求出的长，再根据勾股定理逆定理在中，证明是直角三角形．【解答】解：是直角三角形，理由如下：在中，，，.在中，，是直角三角形．20.【答案】解：设米，在中，，则米，在中，，则米，由米，可得，解得，故的长为米.【考点】勾股定理的应用【解析】1S =(b −a =−2ab +)2b 2a 22S =−ab ×4=−2ab c 212c 2−2ab +=−2ab b 2a 2c 2=+c 2a 2b 2−2ab +b 2a 2−2ab c 2=+c 2a 2b 2△BCD Rt △BAD AB =AD =2∠A =90∘∴BD =A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√==2+2222−−−−−−√2–√△BCD B +C D 2D 2=+1(2)2–√2=9=BC 2∴△BCD Rt △BAD BD △BCD △BCD △BCD Rt △BAD AB =AD =2∠A =90∘∴BD =A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√==2+2222−−−−−−√2–√△BCD B +C D 2D 2=+1(2)2–√2=9=BC 2∴△BCD AD =x Rt △ABD ∠ABC =30∘BD =x 3–√Rt △ACD ∠ACB =45∘CD =x BC =100x +x =1003–√x =50−503–√AD 50−503–√直接利用特殊的直角三角形，即可得出答案.【解答】解：设米，在中，，则米，在中，，则米，由米，可得，解得，故的长为米.21.【答案】解：.；理由：∵，∴，∴.，∴.【考点】分母有理化二次根式的性质与化简分式的化简求值完全平方公式AD =x Rt △ABD ∠ABC =30∘BD =x 3–√Rt △ACD ∠ACB =45∘CD =x BC =100x +x =1003–√x =50−503–√AD 50−503–√(1)6−25–√−−−−−−−√=5−2+15–√−−−−−−−−−−√=(−15–√)2−−−−−−−−√=−15–√(2)a =m +n ，b =mn =+a +2b √−−−−−−−√m −−√n −√a +2=m +2+n b √mn−−−√a =m +n ，b =mn (3)x =4−12−−√−−−−−−−√=3−2+13–√−−−−−−−−−−√=(−13–√)2−−−−−−−−√=−13–√(+)⋅1x −21x +2−4x 22(x −1)=⋅x +2+x −2(x −2)(x +2)(x −2)(x +2)2(x −1)=⋅2x (x −2)(x +2)(x −2)(x +2)2(x −1)=x x −1=−13–√−1−13–√=−13–√−23–√=(−1)(+2)3–√3–√(−2)(+2)3–√3–√=−1−3–√【解析】此题暂无解析【解答】解：.；理由：∵，∴，∴.，∴.22.【答案】(1)6−25–√−−−−−−−√=5−2+15–√−−−−−−−−−−√=(−15–√)2−−−−−−−−√=−15–√(2)a =m +n ，b =mn =+a +2b √−−−−−−−√m −−√n −√a +2=m +2+n b √mn−−−√a =m +n ，b =mn (3)x =4−12−−√−−−−−−−√=3−2+13–√−−−−−−−−−−√=(−13–√)2−−−−−−−−√=−13–√(+)⋅1x −21x +2−4x 22(x −1)=⋅x +2+x −2(x −2)(x +2)(x −2)(x +2)2(x −1)=⋅2x (x −2)(x +2)(x −2)(x +2)2(x −1)=xx −1=−13–√−1−13–√=−13–√−23–√=(−1)(+2)3–√3–√(−2)(+2)3–√3–√=−1−3–√+b +c =02解：根据题意得，，，，解得，，，.把，，代入，得，解得，，.当时，，的立方根是；当时，，的立方根是，所以的立方根是.【考点】立方根的应用非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】本题考查了代数式求值，立方根的定义，非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为.根据非负数的性质列式求出、、的值，然后代入代数式求出的值，再根据立方根的定义解答．【解答】解：根据题意得，，，，解得，，，.把，，代入，得，解得，，.当时，，的立方根是；当时，，的立方根是，所以的立方根是.23.【答案】解：过点作，垂足为点．∵，2−a =0c −16=0+b +c =0a 2a =2c =16b =−20a =2c =16b =−20+bx +c =0a 2x 24−20x +16=0x 2=4x 1=1x 2=4x 12−10x =2×16−10×4=−8x 2−8−2=1x 12−10x =2×1−10×1=−8x 2−8−22−10x x 2−200a b c 2−10x x 22−a =0c −16=0+b +c =0a 2a =2c =16b =−20a =2c =16b =−20+bx +c =0a 2x 24−20x +16=0x 2=4x 1=1x 2=4x 12−10x =2×16−10×4=−8x 2−8−2=1x 12−10x =2×1−10×1=−8x 2−8−22−10x x 2−2(1)C CH ⊥AB H ∠ACB =90∘∠A +∠ABC =90∘∴．同理．∴，∴．∵，，∴．∵，，∴．∵，，，∴．∴．∵，∴．又∵，∴，∴，∵，，∴，∴．∵，∴，∴．【考点】锐角三角函数的定义等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】无无【解答】解：过点作，垂足为点．∠A +∠ABC =90∘∠A +∠ACH =90∘∠ACH =∠ABC sin ∠ACH =sin ∠ABC =13∠AHC =90∘AC =3AH =sin ∠ACH ⋅AC =1CD =CA CH ⊥AB AD =2AH =2(2)∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13AB =9DB =AB −AD =9−2=7BE ⊥CD ∠E =∠CHD =90∘∠EDB =∠HDC △EDB ∽△HDC =DE DH DB DC DH =AH =1CD =3DE =73CE =CD +DE =163D +B =D E 2E 2B 2BE =1432–√tan ∠EBC =CE BE ==163142√3472–√(1)C CH ⊥AB H∵，∴．同理．∴，∴．∵，，∴．∵，，∴．∵，，，∴．∴．∵，∴．又∵，∴，∴，∵，，∴，∴．∵，∴，∴．∠ACB =90∘∠A +∠ABC =90∘∠A +∠ACH =90∘∠ACH =∠ABC sin ∠ACH =sin ∠ABC =13∠AHC =90∘AC =3AH =sin ∠ACH ⋅AC =1CD =CA CH ⊥AB AD =2AH =2(2)∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13AB =9DB =AB −AD =9−2=7BE ⊥CD ∠E =∠CHD =90∘∠EDB =∠HDC △EDB ∽△HDC =DE DH DB DC DH =AH =1CD =3DE =73CE =CD +DE =163D +B =D E 2E 2B 2BE =1432–√tan ∠EBC =CE BE ==163142√3472–√。
2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）
16. 已知两条直线被第三条直线所截，且∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角． (1) 根据上述条件，在图虚框中画出符合题意的示意图； (2)若∠1 = 3∠2，∠2 = 3∠3，求∠1，∠2的度数． 17. 计算：(2√ 5– + 5√ 2–) (5√ 2– − 2√ 5–) − (√ 5– − √ 2–) 2 .
【解答】
解：A、42 + 52 ≠ 62 ，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误； B、32 + 42 = 52 ，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确； C、52 + 122 = 132 ，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确； D 、92 + 122 = 152 ，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确． 故选A． 7.
(1)如图，D 在线段BC 上，求证： BD2 + CD2 = 2AD2 ； (2)如图，若D为BC 延长线上一点， CD = 2, AC = 3√ 2– ，求AD的长. 24. 如图1，在平面直角坐标系中，A (−2, −1) ，B (3, −1) ，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交 AO的延长线于点C，连接AB 、BC ，过点O作ED//BC 分别交AB 和半圆O于E 、D，连接OB ． 发现： AO = ________，OE = ________； 猜想：在发现结论的基础上，猜想BC 与半圆O有怎样的位置关系？并说明理由； 探究：如图2，若抛物线经过点D ，且顶点为E ．
2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 若，则的值可以是（ ）A.B.C.D.2. 下列各组数为勾股数的是（ ）A.、、B.、、C.、、D.、、3. 下列属于最简二次根式的是( )A.B.C.D.4. 化简的结果是( )A.B.=4−x x −2−−−−−√4−x −−−−−√x −2−−−−−√x 2−23−3234815162.56 6.5512139–√13−−√4–√5–√12−−√32–√23–√33–√C.D.5. 估算在下列哪两个相邻的整数之间( )A.之间B.之间C.之间D.之间6.如图，等边的边长为，点是的内心，在线段上且，连接,下列四个结论正确的个数为( )①;②;③周长最小值为;④.A.个B.个C.个D.个7. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，则的边长为无理数的条数是( )A.条B.条33–√22–√5−7–√−2∼−10∼11∼22∼3△ABC 2O △ABC D 、E AB 、BC ∠DOE =120∘DE OD =OE =S 四边形ODBE 13S △ABC △BDE 3=S △DOE S △DBE 12341△ABC △ABC 01C.条D.条8. 如图，一架云梯米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米，如果梯子的顶端下滑米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了 A.米B.米C.米D.米9. 如图，，点是内一点，且，点是上一动点，点是的中点，若，，则的最小值是( )A.B.C.D.10. 下列命题：①若，则；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等．它们的逆命题一定成立的有（ ）A.个B.个C.个D.个11. 已知两条线段的长分别为，，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为(232574()46810∠ABC =90∘D △ABC ∠ADB =90∘E BC F AC AB =3BC =4DE +EF 22.5−13−−√32−7–√12x =y lxl =|y |0123cm 2–√cm 3–√A.B.C.D.或12.如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接．若，则的长是 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 若二次根式有意义，则的取值范围是________．14. 如图，正方形中，点，分别是线段，上一点，且，连接，，交于点，点， 分别为，的中点，连接，，若，，则的长为________．15. 若，则________．1cm5cmcm5–√1cm cm5–√Rt △ABC ∠B =90∘∠A =30∘DE AC AB D E CD BD =1AC ()23–√23–√412−x−−−−−√x ABCD M N CD BC DM =CN AM DN P Q R AN AD PQ PR PQ =52PR =2MP =5(2m −1)2−−−−−−−−√m =16. 已知；；；用代数式表示此规律(为正整数)________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 计算：；.18. 先化简，再求值：，其中， . 19. 如图，实数，在数轴上的位置，化简．20. 如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要元，问学校需要投入多少资金买草皮？21. 如图，在矩形中， ，，点从点出发，沿边向终点以每秒的速度运动，同时点从点出发沿向终点以每秒的速度运动，、其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为秒．解答下列问题：当为几秒时， ？当点在上且在左侧时，用含的代数式表示的长；如图，以为圆心，长为半径作，当未超过时，是否存在这样的值，使正好与的一边（或边所在的直线）相切？若存在，直接写出值；若不存在，请说明理由．22. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱15×15=1×2×100+5×525×25=2×3×100+5×535×35=3×4×100+5×5…n (1)−+|1−|(−1)3–√04–√2–√(2)×(−)6–√218−−√2–√(−)÷x 2−x 2y 2x x −y x xy +x 2x =+12–√y =−12–√a b −−a 2−−√b 2−−√(a −b)2−−−−−−√ABCD ∠B =90∘AB =3BC =4CD =12AD =132001ABCD AB =6cm BC =8cm P B BA A 1cm Q C C →B →A A 3cm P Q t (1)t PQ ⊥BD (2)Q AB Q P t PQ (3)2P PQ ⊙P Q P t ⊙P △ABD t AB =18cm BC =12cm BF =10cm M AB AM =6cm FG上，且，点是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程是多少？23. 在四边形中， 与互补，的平分线分别交、于点、，.（1）如图①，求的度数；（2）如图②，若，求的度数；（3）如图③，，交于点，且，求的度数． 24. 如图，某次台风来袭时，垂直于地面的大树被刮倾斜后，折断倒在地上，树的顶部恰好落在地面上的点处，大树被折断部分和地面所成的角，米．在大树右侧，距离大树米处有一株不到厘米高的小花，通过计算，判断该小花有可能被砸到吗？（提示：，，）求这棵大树原来的高度是多少米？（可用化简后的根式表示）AB AM =6cm N FG M N ABCD ∠DAB ∠C ∠ABC,∠ADC CD AB E F ∠ABC =100∘∠CDF DF//BE ∠C AG//DC DF G ∠C =3∠GAF ∠DEB AB 30∘D ∠ADC =45∘CD =4(1)AB 610≈1.42–√≈1.73–√≈2.46–√(2)AB参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】根据二次根式、分式有意义的条件得出不等式组解得,故的值可以是.【解答】解：由题意可得：解得，故的值可以是.故选.2.【答案】D【考点】勾股数【解析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【解答】解：、因为，故此选项错误；、因为，故此选项错误；、因为与不是正整数，故不是勾股数，故此选项错误；{x −2>0，4−x ≥0，2<x ≤4x 3{x −2>0，4−x ≥0,2<x ≤4x 3C A +≠223242B +≠82152162C 2.5 6.5+=222、因为，且，，都是正整数，故此选项正确．故选．3.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．【解答】解：、被开方数含有开得尽得因数，故不是最简二次根式；、被开方数含分母，故不是最简二次根式；、被开方数含有开得尽得因数，故不是最简二次根式；、被开方数不含能开得尽的因数或因式，被开方数不含分母，故是最简二次根式.故选．4.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的乘法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可．【解答】解：．故选．5.【答案】D【考点】估算无理数的大小【解析】D +=5212213251213D A B C D D ==×12−−√4×3−−−−√22−−√3–√==×=212−−√4×3−−−−√22−−√3–√3–√B此题暂无解析【解答】解：,则.故选.6.【答案】C【考点】等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，如图∵是等边三角形，∴因为点是的内心，所以分别平分和，∴，即.而，即..在和中，∴.所以，2<<37–√2<5−<37–√D OB 、OC △ABC ∠ABC =∠ACB =60∘O △ABC OB =OC ，OB 、OC ∠ABC ∠ACB ∴∠ABO =∠OBC =∠OCB =30∘∠BOC =120∘∠BOE +∠COE =120∘∠DOE =120∘∠BOE +∠BOD =120∘∴∠BOD =∠COE △BOD △COE ∠BOD =∠COE ，BO =CO ，∠OBD =∠OCE,△BOD ≅△COE BD =CE,OD =OE ①所以正确.∵，∴ .∴ .∵三角形是等边三角形，且点是的内心，∴ .∴，故正确.当与重合时，与重合时，，而，故④项错误.作，如图∵，∴的周长.当时，最小，的周长最小，此时所以 的周长的最小值.故正确.故选.7.【答案】C【考点】勾股定理【解析】根据图形和勾股定理来解答即可.【解答】解：∵，，，的边长有两条是无理数.故选.8.【答案】C ①△BOD ≅△COE =S ΔBDO S ΔCEO =+S 四边形ODBE S ΔBDO S ΔBOE =+S △CEO S △BOE =S △BOC ABC O △ABC =ΔABC S ΔBOC 13=S 四边形ODBE 13S △ABC ②D B E C =0S △DBE >0S DOE OH ⊥DE BD =CE △BDE =BD +BE +DE =CE +BE +DE =BC +DE =4+DE =4+OE 3–√OE ⊥BC OE △BDE OE =23–√3△BDE =2+1=3③C AB ==+1242−−−−−−√17−−√BC ==+1232−−−−−−√10−−√AC ==5+3242−−−−−−√∴△ABC C【考点】勾股定理的综合与创新【解析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据求，根据、求，根据计算，根据，计算，即可解题．【解答】解：由题意知米，米，米，∵在直角中，为直角边，∴米，即米，已知米，则（米），∵在直角中，为直角边∴米，即米，米米米．故选．9.【答案】C【考点】勾股定理动点问题圆与圆的综合与创新【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴点在以中点为圆心，为直径的圆在内一段弧上，作点关于对称的点，连接交弧于点，与的交点为点时，的值最小，如图所示，BC AC AD AC CD CD CE CE BC BE AB =DE =25BC =7AD =4△ABC AC A =A −B =576C 2B 2C 2AC =24AD =4CD =24−4=20△CDE CE C =D −C =225E 2E 2D 2CE =15BE =15−7=8C ∠ADB =90∘D AB O AB △ABC F BC G OG D BC E DE +EF此时，，∴最小值为．故选．10.【答案】B【考点】命题与定理真命题，假命题原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】分别写出各命题的逆命题，再逐一判断对错，从而可得出答案【解答】解：①逆命题：若，则，故①错误；②逆命题：内错角相等，两直线平行，故②正确；③逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角，故③错误；∴逆命题一定成立的是：②．故答案为：．11.【答案】D【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【解答】OG ===O +F F 2G 2−−−−−−−−−−√+2232−−−−−−√13−−√OG −OD =−13−−√32C |x|||y|x =±y B解：设第三边长为，则可能是斜边或者是直角边.根据勾股定理的逆定理可得：当是斜边时，，当是直角边时，．故选.12.【答案】A【考点】含30度角的直角三角形线段垂直平分线的性质勾股定理【解析】求出，根据线段垂直平分线的性质求出，推出，求出，即可求出、，根据含角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵在中，，，∴，∵垂直平分斜边，∴，∴，∴，在中，，，，∴，由勾股定理得：，在中，，，，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】二次根式有意义的条件c c c c ==(cm)+()2–√2()3–√2−−−−−−−−−−−−√5–√c c ==1(cm)−()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√D ∠ACB AD =CD ∠ACD =∠A =30∘∠DCB BD BC 30∘AC Rt △ABC ∠B =90∘∠A =30∘∠ACB =60∘DE AC AD =CD ∠ACD =∠A =30∘∠DCB =−=60∘30∘30∘Rt △DBC ∠B =90∘∠DCB =30∘BD =1CD =2BD =2BC ==−2212−−−−−−√3–√Rt △ABC ∠B =90∘∠A =30∘BC =3–√AC =2BC =23–√A x <2【解析】根据二次根式的被开方数是非负数且分母不为零即可求解．【解答】解：依题意，得，解得．故答案是：．14.【答案】【考点】勾股定理正方形的性质全等三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线直角三角形的性质【解析】由与全等，得出，从而得到，由此得，再由直角三角形斜边的中线的性质和勾股定理求出．【解答】解：在和中，，，，则，，，，，，，是，中点，，，在中，，，，故，则，故，，．2−x >0x <2x <217−−√17△ADM △DCN ∠NDC =∠MAD ∴∠NDM +∠DMP =90∘∠DPM =90∘MP Rt △ADM Rt △DCN ∠ADC =∠C =90∘DM =CN AD =DC △ADM ≅△DCN ∴∠NDC =∠MAD ∵∠DAM +∠DMA =90∘∴∠NDM +∠DMP =90∘∴∠DPM =90∘AP ⊥DN ∵R Q DA AN ∴DA =2PR =4AN =2PQ =5Rt △ABN ∵AN =5AB =AD =4∴BN =3CN =DM =1AM ==D +A M 2D 2−−−−−−−−−−√17−−√cos ∠DAM ===AD AM 417−−√AP AD ∴AP =1617−−√∴MP =AM −AP ==117−−√17−−√17−−√故答案为：．15.【答案】或【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质得出，开方后得出方程，求出即可．【解答】解：∵，∴，∴，∴或.故答案为：或．16.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】利用数字的规律，得出表达式即可.【解答】解：∵；；；；∴第个代数式为：5(2n−1)⋅5(2n−1)=100n(n−1)+25.故答案为：5(2n−1)⋅5(2n−1)=100n(n−1)+25.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】解：原式17−−√173−2(2m −1=25)22m −1=±5=5(2m −1)2−−−−−−−−√(2m −1=25)22m −1=±5m =3m =−23−25(2n −1)⋅5(2n −1)=100n (n −1)+2515×15=1×2×100+5×525×25=2×3×100+5×535×35=3×4×100+5×5⋯⋯n (1)=1−2+−12–√=−2–√.原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算【解析】无无【解答】解：原式.原式.18.【答案】解：原式，当，时，原式．【考点】分式的化简求值完全平方公式平方差公式【解析】=−22–√(2)=×(3−)6–√22–√2–√=×26–√22–√=23–√(1)=1−2+−12–√=−22–√(2)=×(3−)6–√22–√2–√=×26–√22–√=23–√=÷−x(x +y)x 2(x +y)(x −y)x x (x +y)=⋅−xy (x +y)(x −y)x (x +y)x =−xy x −y x =+12–√y =−12–√=−=−(+1)(−1)2–√2–√(+1)−(−1)2–√2–√12原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当，时，原式．19.【答案】解：由数轴知，，且，∴，∴，，．【考点】二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知，，且，∴，∴，，．20.【答案】解：连接，如图，x y =÷−x(x +y)x 2(x +y)(x −y)x x (x +y)=⋅−xy (x +y)(x −y)x (x +y)x =−xy x −y x =+12–√y =−12–√=−=−(+1)(−1)2–√2–√(+1)−(−1)2–√2–√12a <0b >0a −b <0−−a 2−−√b 2−−√(a −b)2−−−−−−√=|a|−|b|+(a −b)=−a −b +a −b =−2b a <0b >0a −b <0−−a 2−−√b 2−−√(a −b)2−−−−−−√=|a|−|b|+(a −b)=−a −b +a −b =−2b AC∵，，，∴，∵，，，∴，即，∴为直角三角形，∴，∴元．答：学校需要投入元买草皮．【考点】勾股定理的逆定理三角形的面积勾股定理【解析】连接，利用勾股定理解出，再利用勾股定理逆定理证明为直角三角形，最后根据解得四边形的面积，再乘以元，即可解题．【解答】解：连接，如图，∵，，，∴，∵，，，∴，即，∴为直角三角形，∴，∴元．答：学校需要投入元买草皮．21.∠B =90∘AB =3BC =4AC ===5A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+3242−−−−−−√CD =12AD =13AC =5+=12252132C +A =A D 2C 2D 2△ACD =+S 四边形S △ABC S △ACD =×3×4+12×5×12=6+30=361236×200=72007200AC AC =5△ACD =+S 四边形S △ABC S △ACD 200AC ∠B =90∘AB =3BC =4AC ===5A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+3242−−−−−−√CD =12AD =13AC =5+=12252132C +A =A D 2C 2D 2△ACD =+S 四边形S △ABC S △ACD =×3×4+12×5×12=6+30=361236×200=72007200【答案】解：如图，由题意得： ，，则，设于点，，，∴，又∵，，∴，∴，解得.当点在上时， ，，，则，当在左侧时，如图，，即，得，∴当时， .①当时，只有与相切一种情况，，如图所示，则，在中，由勾股定理得：，解得： 或 （不合题意舍去），∴.②当时，，(1)BP =t CQ =3t BQ =BC −CQ =8−3t PQ ⊥BD E ∠QEB =∠C =90∘∠QBE =∠DBC ∠EQB =∠BDC ∠QBP =∠C =90∘△QBP ∼△DCB =BP CB BQ DC =t 88−3t 6t =3215(2)Q AB ≤t ≤83143BP =t CB +QB =3t BQ =3t −8Q P BQ >BP 3t −8>t t >44<t ≤143PQ =BQ −BP =(3t −8)−t =2t −8(3)0<t <83AD PQ =PA PQ =PA =6−t Rt △PBQ +=t 2(8−3t)2(6−t)2t =6−22–√3t =6+22–√3t =6−22–√3≤t ≤483PQ =8−2t若与相切，过作于，如图所示，则，，∵四边形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，即，解得：.若与相切，如图所示，则，∴，解得： ，∵，故舍去；综上所述，的值为秒或秒．【考点】相似三角形的性质与判定动点问题勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，BD P PK ⊥BD K ∠PKB =90∘PK =PQ =8−2t ABCD ∠BAD ==∠PKB 90∘AD =BC =8BD ===10A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√+6282−−−−−−√∠PBK =∠DBA △PBK ∼△DBA =PK AD PB BD =8−2t 8t 10t =207AD PA =PQ 6−t =8−2t t =2≤t ≤483t 6−22–√3207(1)CQ =3t由题意得： ，，则，设于点，，，∴，又∵，，∴，∴，解得.当点在上时， ，，，则，当在左侧时，如图，，即，得，∴当时， .①当时，只有与相切一种情况，，如图所示，则，在中，由勾股定理得：，解得： 或 （不合题意舍去），∴.②当时，，若与相切，过作于，如图所示，则，，∵四边形是矩形，BP =t CQ =3t BQ =BC −CQ =8−3t PQ ⊥BD E ∠QEB =∠C =90∘∠QBE =∠DBC ∠EQB =∠BDC ∠QBP =∠C =90∘△QBP ∼△DCB =BP CB BQ DC=t 88−3t 6t =3215(2)Q AB ≤t ≤83143BP =t CB +QB =3t BQ =3t −8Q P BQ >BP 3t −8>t t >44<t ≤143PQ =BQ −BP =(3t −8)−t =2t −8(3)0<t <83AD PQ =PA PQ =PA =6−t Rt △PBQ +=t 2(8−3t)2(6−t)2t =6−22–√3t =6+22–√3t =6−22–√3≤t ≤483PQ =8−2t BD P PK ⊥BD K ∠PKB =90∘PK =PQ =8−2t ABCD ∠BAD ==∠PKB 90∘AD =BC =8∴，，∴，∵，∴，∴，即，解得：.若与相切，如图所示，则，∴，解得： ，∵，故舍去；综上所述，的值为秒或秒．22.【答案】解：如图，∵，，，∴，，∴；如图，∵，，，∴，，∴．∵，∴蚂蚁沿长方体表面从点爬行到点的最短距离为．∠BAD ==∠PKB 90∘AD =BC =8BD ===10A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√+6282−−−−−−√∠PBK =∠DBA △PBK ∼△DBA =PK AD PB BD =8−2t 8t 10t =207AD PA =PQ 6−t =8−2t t =2≤t ≤483t 6−22–√32071AB =18cm BC =GF =12cm BF =10cm BM =18−6=12(cm)BN =10+6=16(cm)MN ==20(cm)+122162−−−−−−−−√2AB =18cm BC =GF =12cm BF =10cm PM =18−6+6=18(cm)NP =10cm MN ==2(cm)+182102−−−−−−−−√106−−−√20<2106−−−√M N 20cm平面展开-最短路径问题勾股定理【解析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出的长即可．【解答】解：如图，∵，，，∴，，∴；如图，∵，，，∴，，∴．∵，∴蚂蚁沿长方体表面从点爬行到点的最短距离为．23.【答案】...【考点】相似三角形的性质与判定MN 1AB =18cm BC =GF =12cm BF =10cm BM =18−6=12(cm)BN =10+6=16(cm)MN ==20(cm)+122162−−−−−−−−√2AB =18cm BC =GF =12cm BF =10cm PM =18−6+6=18(cm)NP =10cm MN ==2(cm)+182102−−−−−−−−√106−−−√20<2106−−−√M N 20cm平行线的性质相似三角形的判定与性质角平分线的性质【解析】...【解答】看不清，无法录入..24.【答案】解：过点作于点，易得是等腰直角三角形．，根据勾股定理可得，易得，根据勾股定理可得，（米）．，该小花不可能被砸到．由可得，，（米），答：这棵大树原来的高度是（）米．【考点】勾股定理的应用(1)C CE ⊥AD E △CED ∵CD =4CE =DE =22–√∠ACE =30∘AE =26–√3∴AD =AE +DE =+2≈4.426–√32–√∵4.4<6∴(2)(1)AE =26–√3∴AC =46–√3∴AB =AC +CD =+446–√3AB +446–√3含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：过点作于点，易得是等腰直角三角形．，根据勾股定理可得，易得，根据勾股定理可得，（米）．，该小花不可能被砸到．由可得，，（米），答：这棵大树原来的高度是（）米．(1)C CE ⊥AD E △CED ∵CD =4CE =DE =22–√∠ACE =30∘AE =26–√3∴AD =AE +DE =+2≈4.426–√32–√∵4.4<6∴(2)(1)AE =26–√3∴AC =46–√3∴AB =AC +CD =+446–√3AB +446–√3。
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八年级数学（下学期）阶段测试试题（ 时间100分钟 满分 120分）2018-4-13一．选择题（本题共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项正确）把选择题的答案填到下列表格中1.分式 1+x x有意义，则 x 的 取值范围是 （ ◆ ）A x=-1B x ＞ -1C x ≠0D x ≠-12.下列运算正确的是 （ ◆ ）A a -2²a -3=a 6 B. a -2²a -3=a -5 C. a -2+ a -3= a -5 D. (a -2 )3= a -53.化简：8 的值是 （ ◆ ） A 22 B 4 C ±4 D ±224. 反比例函数xy 2-=的图像经过点P （a ，－1) ，则a 的值为（ ◆ ）A ． 2B ． －2C ．21 D ． 21-5.三角形的面积为10,底边上的高y 与底边x 的之间函数关系图像大致为（ ◆ ）6.下列约分正确的是 （ ◆ ）Ab a -+22b a = a+b B b a -a -b = -1 C1-a 112a 2=-+-aa D 1b -a --=-b a7.下列运算正确的是 （ ◆ ） A532=+B 2+323= C 9494+=+ D222-23=8.原计划a 天生产b 件，现需要提前c 天，那么现在每天比原计划多生产的件数是（ ◆ ）A c a b -B c a bc -C aca -2bcD 2bc a ac -二．填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）9.某种感冒病毒的直径是0.000 000 0108 米，用科学计数法表示为_________________米。
10.二次根式2x + 有意义，则x 的取值范围是___________________________.( A)( B) y X X( C)( D)11.已知反比例函数y = x3k -的图像一支位于第一象限，图像的另一分支位于______________象限，k 常数取值范围____________________________,在这个函数上两点A(-1，a), B(-2,b),则a_____ b(填“＞” “＜”或 “＝”) 12. 在式子21211R R R R R += 中（R 2≠R ） 用含R , R 2的式子表示R 1为 __________________.13.一艘轮船在静水的中的最大速度为20千米/时，它沿江以最大的航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，若设江水的流速为v 千米/时，则方程为___________________________________.14.5)5a 2-=-a （ 则a 取值范围 .15.当x 为___________时，分式1122++x x 的值为正数。
16. (2-3) (23+) =_____________________________.17. 如图反比例函数y =xk的图像经过A （2,1），若y ≤1,则x 的取值范围_______________.三．计算题: （本题共3小题，其中18题22分，19题5分，20题8分，共35分）18. （ 本题共6小题(1)(2)每道3分，后,（3）---（6）道每道4分2³3+4³4=22 分 ） （1）a -2 b 2²(a 2b -2 )-3（2）()104 - 2 - 52(3)()2-3-20-31-3-8⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ （4） 2222325x y yx y x y ---+（5） 2322b 2-⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛a b a b a (6)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷a b ab a a 22b -a19. 先化简，再求值：(5分) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷++1a 1-112a 32a a ，其中1a =20.解下列分式方程。
（本题2小题，每题4分,共4³2=8分） （1）141-x 22-=x (2) xx -=+-23123-x四，解答题:（本题共5小题，其中21,22题各5分，23,24题各6分，25题12分，共34分）21.（5分）甲乙二人同时分别从相距40千米A,B 两地向相而行，当甲达到AB 的中点时，乙离A 处还有24千米，若乙的速度为a 千米/时，①求甲的速度。
（用a 的式子表示）②甲乙的速度不变，问甲达到B 时乙离A 处还有多少千米？22.（5分）如图：是反比例函数y =xk的图像，(k 为常数，k ≠0) ，点A 在这个反比例函数的图像上，(1)求反比例函数的解析式。
（2）试判断点B ( a ,2a 3)是否在这个反比例的图像上。
23.（6分）甲乙两工程队承包某校校舍的加固工程，甲乙两队单独完成这项工程所用的时间比为3:2 ，两队合作6天完成，①求两队单独完成这项工程各需要多少天？ ②这项工程由甲乙合作6天完成任务后，学校付给他们20000元，若按各自的工作量分配这笔钱问甲乙队各能得到多少钱？y24.（6分）心理学家研究发现，在一节45分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间的变化而变化，开始学生的注意力逐渐增强，中间学生的注意力保持稳定的状态，随后开始分散，经实验学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示。
（1）一位教师为了达到最好的上课效果，准备课前复习，要求学生的注意力指数至少达到30时，开始上新课，问他应该复习多长时间？（2）如果（1）的这位教师本节新课内容需要22分钟，为了使学生的听课效果最好，问这位教师能否在学生听课效果最好时，讲完新课内容？25.（12分）如图，点A(3,1),B(-1，n)是一次函数y 1=ax+b 和反比例函数y 2 =xk,图像的交点，（1） 求两个函数的解析式（2）观察图像直接写出y 1≥y 2自变量x 的取值范围。
（3）在平面内求一点．．M ．，使△AOM 是以OA 为直角边等腰直角三角形。
如果还存在其他点M ，直接写出答案，=ax+b2018庄河三十一中数学八年级下一月考答案2018-04-13一，选择1，D 2. B 3，A. 4，A 5.B 6.B 7.D 8.C二，9.1.08³10-810.x ≥-2 11.三，k ＞3 ,＜ (每空1分) ，12。
RR RR -2213，201002060+=-V v 14 .x ≥5, 15.x ＞21- ,16.-117. .x ≥2,x ＜0三．18.(1)a -2 b 2²(a 2b -2 )-3（2）()104 - 2 - 52=a -2 b 2²a -6b 6-----1 =()()222252-5+∙-410--1=a -8b 8----------------2 =5-210+2-104----2=88b a-------------3 =7-610-----------3(3)()02-3--31-3-8⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ （4） 2222325x y y x y x y ---+=1-27-22----------2 =223x 25xy yy --+--------1=22-28----------4 =22y 22x xy -+-----------2=)(x y )(2x y x y -++）（=x-y 2----4（5）2322b 2-⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛a b a b a (6)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷a b ab a a 22b -a=6233224b4a a b a b ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙----1 =()a b ab a b a 222a --÷-----1=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙2633224b4b a a b a ----2 =()2a b a ab a -∙----2=26332244-bb a b b a ∙∙----3 =b a -1--------4=-ab-----------419. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷++1a 1-112a 32a a ，其中1a ==()111132+-+÷+a a a a ----1当1a =时，原式=1-133+----4=a a a 1)1(a 32+∙+-----2=33 =13+a -----------3 =3-----520. （1）141-x 22-=x (2)xx -=+-23123-x 方程的两边同乘（x-1）(x+1)，得 方程的两边同乘（x-2)，得2（x+1)=4-------1 x-3+(x-2)=-3--------1 2x+2=4 2x=2 X=1---------3 x=1-----------3 检验：x=1时，（x-1）(x+1)=0，x=1不是原 检验：x=1时，x-2≠0,x=1是原分式方 程 分式方程的解原分式方程无解----------4 的解-----------421.①a 45--------2 ②40-40÷a 45∙a----------4=40-32=8----------------5四．其它列式参考给分22(1)∵.点A(-1,-2)在y=x k 上， (2) 当x=a 时，y=a2,---------2 ∴1-k2-= 当a 2=2a 3+时，解得a=4---3∴k=2经检验a=4是原分式方程的解--------4∴x2y =---------1 答：当a=4时，点B 在反比例函数图像上,当a ≠4 时，点B 在反比例函数图像上-----523(1).解：设甲单独完成这项工作用3x 天，则乙单独完成这项工作需2x 天。
根据题意得：1x26x 36=+--------------2 解得: x=5经检验x=5是原分式方程的解---------33x=15 2x=10----------------4(2) 甲队得到的钱；20000³156=8000（元)------------5乙队得到的钱：20000³106=12000（元）--------6五．其它方法参考给分24.（1）解:设DA 的函数关系式为y=kx+b(x ≠0) 当y=30时， ∵y=kx+b 过（0,20），（10，40） 30=2x+20∴40b 1020=+=k b ∴x=5-----------2∴ 220==k b答——————————。
∴y=2x+20(o 10x ≤≤)-----------1三．设BC 的函数关系式y=()o k x≠11k (45x 21≤≤) 当y=30时 ∵过B （21,40） y=30840=28-------4∴40=211K 28-5=23---------5 ∴K 1=840 ∵23>22∴y=x840(45x 21≤≤ )-----3 ∴这位老师能在学生听课效果最 好时讲完新课内容。