2018年福建省莆田二十五中高二上学期数学期中试卷与解析

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福建省莆田第二十五中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

莆田第二十五中学2018-2019学年度上学期期末考试卷高二理科数学一、选择题（每题只有一个正确答案。

每小题5分，共60分） 1.命题200,230x R x x ∃∈-+<的否定是( )A.2000,230x R x x ∃∈-+≥B.2,230x R x x ∀∈-+≥C.2000,230x R x x ∃∈-+≤D.2,230x R x x ∀∈-+≤2．一个三角形的内角分别为45°与30°，如果45°角所对的边长是4，则30°角所对的边长为( )A ．2 6B ．3 6C ．2 2D ．3 2 3.抛物线2y x =-的焦点坐标是（）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫-⎪⎝⎭ 4.若a ∈R ，则a =2是(1)(2)0a a --=的（） A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 5.若，则下列不等式中错误的是（） A.B.C.D.6.抛物线218x y =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线距离是（）A ．．1 C ．．127.若变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+03232x y x y x ，则x-y 的最小值是（）A ．3B ．23 C ．0 D ．-38．在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，则三角形外接圆的直径为（） A ．134 B ．60 C.25D.269．已知{}n a 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a .以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（）A ．18B ．19C ．20D ．21 10.如果，那么m+n 的最小值是（）A. 4B.C. 9D. 1811.已知抛物线C ：x y 42-=的焦点F ，A （-1,1），则曲线C 上的动点P 到点F 与点A 的距离之和的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．412. 若AB 过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则面积的最大值为A. 6B. 12C. 24D. 48 二、填空题（每小题5分，共20分）13.双曲线116922=-y x 的离心率为 .14．已知数列1，a 1，a 2,4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3,4成等比数列，则a 1＋a 2b 2的值为 . 15.在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ，则cos A ＝ . 16.下列说法错误．．的是 . ①如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题. ②命题042,:0020<+-∈∃x xR x p ,则042,:2≥+-∈∀⌝x x R x p③命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是：“若0≠a ，则0≠ab ” ④特称命题 “R x ∈∃，使0422=-+-x x ”是真命题. 三、解答题（共70分）＝0 有实数根．如果 p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,求实数a 的取值范围．18．在ABC ∆中，，，分别是角，，的对边，且，，．求：（）的值；（）的面积．19.已知等比数列{}n a 中，.16,241==a a (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令122log log 1+⋅=n n n a a b ，*N n ∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .20．已知抛物线的顶点在原点，过点A 且焦点在x 轴（1）求抛物线方程；（2）直线l 过定点B(-1,0)，与该抛物线相交所得弦长为8，求直线l 的方程.21．在ABC ∆中的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知412cos -=C . （1）求C sin 的值；（2）当a=2，C A sin sin 2=时，求b 及c.22．已知椭圆2222 1 (0)x y C a b a b +=>>：的一个焦点为，离心率为3. 点P 为圆22 13M x y +=：上任意一点，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 经过点P 且与椭圆C 相切，l 与圆M 相交于另一点A ，点A 关于原点O 的对称点为B ，证明：直线PB 与椭圆C 相切.莆田第二十五中学2018-2019学年度上学期期末考试卷高二理科数学答题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、18、19、20、21、22、莆田第二十五中2018-2019学年度上学期期末试卷高二理科数学答案1-6 BCDAAC 7-12DCDBB13. 14. 15. 16.④17.解：∵命题：对任意实数都有恒成立，∴若是真命题，则有，解得；若是假命题，则或；∵命题：关于的方程x２－2x＋a＝0 有实数根，∴若是真命题，则有，解得；若是假命题，则；∵为真命题，为假命题，∴、一真一假．若真假，则有；若假真，则有．∴实数．18.解：（）∵，，∴，又，，∴由正弦定理得：．（），，，，，，∴．19.解：（1）设等比数列的公比为.依题意，得，解得所以数列的通项公式（2）由（1）得，.所以所以20.解：（1）设抛物线方程为抛物线过点，得p=2则（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1与抛物线交于、，弦长为4，不合题意②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为消y得弦长=解得得所以直线l方程为或21.解：（1）因为，所以(2)当a=2，时，由正弦定理，解得由由余弦定理得解得所以，22.解：（1）由题意，知，，所以，，所以椭圆的标准方程为.（2）证明：由题意，点在圆上，且线段为圆的直径，所以.当直线轴时，易得直线的方程为，由题意，得直线的方程为，显然直线与椭圆相切.同理当直线轴时，直线也与椭圆相切.当直线与轴既不平行也不垂直时，设点，直线的斜率为，则，直线的斜率，所以直线：，直线：，由消去，得.因为直线与椭圆相切，所以，整理，得. （1）同理，由直线与椭圆的方程联立，得.（2）因为点为圆上任意一点，所以，即.代入（1）式，得，代入（2）式，得.所以此时直线与椭圆相切.综上，直线与椭圆相切.。

数学---福建省莆田市第二十五中学2018届高三上学期期中考试试题(理)

福建省莆田市第二十五中学2018届高三上学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．若全集U =R ，集合M ={x |x 2＞4}，N ={x |＞0}，则M ∩（∁U N ）等于（） A ．{x |x ＜﹣2}B ．{x |x ＜﹣2}或x ≥3}C ．{x |x ≥32}D ．{x |﹣2≤x ＜3}2.函数sin()23x y π=-+在上的单调递减区间是（）A. B. C. D. 和3.设为等比数列的前n 项和且，则A =（） A.B.C.-3D.34．已知“命题p ：（x ﹣m ）2＞3（x ﹣m ）”是“命题q ：x 2+3x ﹣4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（） A ．m ＞1或m ＜﹣7B ．m ≥1或m ≤﹣7C ．﹣7＜m ＜1D ．﹣7≤m ≤15．如图是函数f （x ）=x 2+ax +b 的部分图象，则函数g （x ）=ln x +f ′（x ）的零点所在的区间是（）A.（） B ．（1，2） C ．（，1） D ．（2，3）6．“”是函数“的最小正周期为”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 等差数列的前项和分别为，且，则使得为整数的正整数的个数是( )A. B . C. D.[2,2]x ππ∈-5[,]33ππ-5[2,]3ππ-[,2]3ππ5[2,]3ππ-[,2]3ππn S {}n a 13n n S A +=-13-1312a =22cos 2sin 2y ax ax =-π{},{}n n a b n ,n n S T 7453n n S n T n +=-n nab n 34568．已知函数f （x ）=|ln x |﹣1，g （x ）=﹣x 2+2x +3，用min{m ，n }表示m ，n 中的最小值，设函数h （x ）=min{f （x ），g （x ）}，则函数h （x ）的零点个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数f （x ）= 满足条件，对于∀x 1∈R ，存在唯一的x 2∈R ，使得f （x 1）=f （x 2）．当f （2a ）=f （3b ）成立时，则实数a +b =（） A ．B ．﹣C ．+3D ．﹣+310．已知函数f （x ）=（a ＞0，且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|f （x ）|=2﹣x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（） A ．（0，]B ．[，]C ．[，)∪{}D ．[，]∪{}11．已知，若的任意一条对称轴与轴的交点横坐标都不属于区间，则的取值范围是（） A.B. C.D. 12．已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（）A ． (0,1)B ．(1,)+∞C ． (1,2)D ．(2,)+∞二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．数列{a n }的通项，其前n 项和为S n ，则S 30= ．14.已知，则=____________ 15.的三个内角所对的边,且，则面积的最大值为 .()1sin cos (,)4f x x x x R ωωω=->∈()f x x ()2,3ππω][3111119,,812812⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦][1553,,41284⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦][37711,,812812⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦][13917,,44812⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦()f x (0,)+∞()'()f x xf x >0)()1(2>-x f xf x 2sin()x dx πϕ-=⎰sin 2ϕABC ∆,,A B C ,,a b c (3)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-3a =ABC ∆16．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=称为狄利克雷函数，关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S3=7，且a1，a2，a3﹣1成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log4a2n+1，n=1，2，3…，求和：．18．如图，已知平面上直线l1∥l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一定点，C 到l1的距离CM=1，C到l2的距离CN=，△ABC内角A、B、C所对边分别为a、b、c，a＞b，且b cos B=a cos A.（1）判断三角形△ABC的形状；（2）记∠ACM =θ，f （θ）=，求f （θ）的最大值．19．已知函数f （x ）=2；（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数f （x ）的图象经过点，若=4，求a 的最小值．20．（本小题满分12分）已知数列，，且满足．（1）令，证明数列是等差数列，并求其通项公式；（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和．21．已知函数f （x ）=ln x .{}n a {}n b (0)n b ≠111a b ==11(3)n n n n n b a b a b +++=nn na cb ={}n c {}n b 23264b b b =⋅{}n a n n S（Ⅰ）若函数F （x ）=tf （x ）与函数g （x ）=x 2﹣1在点x =1处有共同的切线l ，求t 的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf （x ）≥a +x 对所有的都成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设.（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.【参考答案】()=1f x ax -()2f x ≤[]6,2-a =2a x R ∈()()21173f x f x m +--≤-m一、选择题二、填空题13.15 14.16.①②③④．三、解答题17.解：（1）由已知得：，解得a 2=2．设数列{a n}的公比为q ，由a 2=2，可得a 1=，a3=2q，又S3=7，可知+2+2q=7，即2q2﹣5q+2=0，解得q=2，或q=．由题意得q＞1，∴q=2，a1=1，故数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．（2）由（1）得a2n+1=22n=4n，由于b n=log4a2n+1，∴b n=log4 4n=n．=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣．18.解：（1）由正弦定理可得：，结合b cos B=a cos A，得sin2B=sin2A，∵a＞b，∴A＞B，∵A，B∈（0，π），∴2B+2A=π，∴A+B=，即C=，∴△ABC是直角三角形；（2）记∠ACM=θ，由（1）得∠BCN=，∴AC=，BC=，∴f（θ）==cosθ+=cos（θ﹣），∴θ=时，f（θ）的最大值为．19.解：（1），因此，最小正周期为T=π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），（2）由题知：=c2+b2﹣bc cos A﹣a2=2bc cos A﹣bc cos A=bc=4，∴bc=8，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc cos A=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，∴a≥2，∴a的最小值为2.91620.解：（1）由题意可得，，两边同除以，得，又，，又，数列是首项为，公差为的等差数列．，．（2）设数列的公比为，因为，，整理得：，，又，，，…………①…………② ①—②得：．21.解：（Ⅰ）g ′（x ）=2x ，F （x ）=tf （x ）=t ln x ，F ′（x ）=tf ′（x ）=，∵F （x ）=tf （x ）与函数g （x ）=x 2﹣1在点x =1处有共同的切线l ，∴k =F ′（1）=g ′（1），即t =2，（Ⅱ）令h （x ）=f （x ）﹣x ，则h ′（x ）=﹣1=，则h （x ）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∴h （x ）的最大值为h （1）=﹣1，∴|h （x ）|的最大值是1，设G （x ）==+，G ′（x ）=，1113n n n n n n a b a b b b +++⋅=⋅+⋅1n n b b +⋅113n n n n a a b b ++=+n n nac b =13n n c c +∴-=1111a c b ==∴{}n c 1313(1)32n c n n ∴=+-=-*n ∈N {}n b (0)q q >23264b b b =⋅2426114b q b q ∴=⋅214q =12q ∴=11b =11()2n n b -∴=*n ∈N 11(32)()2n n n n a c b n -=⋅=-⨯1231n n n S a a a a a -∴=+++++ 012111111()4()7()(32)()2222n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯ 123111111()4()7()(32)()22222n n S n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯ 1211111113()3()3()(32)()22222n nn S n -=+⨯+⨯++⨯--⨯ 21111113[()()](32)()2222n n n -=+⨯+++--⨯ 111[1()]12213(32)()1212n n n --=+⨯--⨯-11113[1()](32)()22n n n -=+⨯---⨯114(632)()4(34)()22n n n n =-+-⨯=-+⨯18(68)()2n n S n ∴=-+⨯故G （x ）在（0，e ）上是增函数，在（e ，+∞）上是减函数，故G （x ）max =+＜1，∴；（Ⅲ）不等式mf （x ）≥a +x 对所有的都成立，则a ≤m ln x ﹣x 对所有的都成立，令H （x ）=m ln x ﹣x ，是关于m 的一次函数， ∵x ∈[1，e 2]，∴ln x ∈[0，2]，∴当m =0时，H （m ）取得最小值﹣x ，即a ≤﹣x ，当x ∈[1，e 2]时，恒成立，故a ≤﹣e 2．22.解：(Ⅰ)显然，当时，解集为，，无解；当时，解集为，令，，综上所述，.(Ⅱ) 当时，令由此可知，在单调减，在单调增，在单调增，则当时，取到最小值，由题意知，，则实数的取值范围是.0a ≠0a >13[,]a a -136,2a a -=-=0a <31[,]a a -132,6a a -==-12a =-12a =-2a =()(21)(1)4123h x f x f x x x =+--=+--()h x 1(,)4-∞-13(,)42-3(,)2+∞14x =-()h x 72-7732m -≤-m 7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦。

福建省莆田市高二数学上册期中考试题2(含答案)

莆田第二十五中学上学期期中质量检测试卷高二数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．若1和a 的等差中项是2，则a 的值为（） A.4 B.3 C.1 D.-42．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于（） A ．1∶2∶3 B ．3∶2∶1 C ．2∶3∶1 D ．1∶3∶2 3.等差数列{}n a 中，45636a a a ++=，则19a a +=（）A ．12B ．18C ．24D ．36 4.等差数列{}n a 中，11,3,298n a d a ===时，则序号n 等于（） A ．99 B ．100 C ．96 D ．1015.设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则8a 的值为（） A ．15 B ．16 C ．49 D ．646.在等比数列}{n a 中, 1416,8,a a =-=则7a =（） A ．4- B ．4± C ．2- D ．2±252两数的等比中项是（）A ．1B ．1C ．1D ．128.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,4,11651-=+-=a a a ,nS 取得最小值时n的值为( )A.6B.7C.8D.99.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（）A. 1公里B. sin10°公里C. cos10°公里D. cos20°公里10.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？A ．5B ．6C ．4D ．311.在数列{}n a 中，1112,1nn na a a a ++=-=-，则2016a =（）A ．－2B ．13- C.12D ．312.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（）A ．14B ．34 C．4 D．3二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知数列{}n a 中，11a =，12n n a a +=，则5a =14.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =____ 15.已知ABC ∆的等比数列，则该三角形的形状为_____ 16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1,4a B π==，ABC ∆的面积2S =，则sin bB的值为_____三、解答题（第17~21题每题12分，第22题14分，共74分） 17．已知等差数列{}n a 中满足02=a ，1086-=+a a . （1）求1a 和公差d ；（2）求数列{}n a 的前10项的和.18．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .2sin a b A =．（1）求角B 的大小；（2）若33a =，5c =，求b ．19.如图，平面四边形ABCD 中，角180A C ∠+∠=，且3,7,5AB BC CD DA ====. （Ⅰ）求∠C ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积S .20.已知等差数列{}n a 满足35=a ，前3项和293=S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和.21.已知公差不为零的等差数列{a n }，若a 1=1，且a 1，a 2，a 5成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =2n ，求数列{a n +b n }的前n 项和S n ．DA22．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，2222S a =-，342S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n b nna =，求{}n b 的前n 项和n T ．。

福建省莆田市第二十五中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题含答案

莆田第二十五中学2017—2018学年上学期第二次月考试卷高二理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。

下列说法正确的是( )A。

命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B。

命题“∀x≥0，x2+x—1<0"的否定是“∃x0<0，错误！未找到引用源.+x0-1<0”C。

命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D。

若“p∨q”为真命题,则p，q中至少有一个为真命题2．设变量x,y满足约束条件错误!则目标函数z＝4x＋2y的最大值为( )A．12 B．10 C．8 D．23．已知双曲线错误!－y2＝1（a＞0)的一条渐近线为错误!x＋y＝0，则a ＝( ）．A。

3 B。

错误!C。

错误!D。

错误!4．若一个等差数列前三项的和为34，最后三项和为146,且所有项的和为390,则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项5．已知等差数列｛a n}的前n项和为S n,a5＝5，S5＝15，则数列错误!的前100项和为（)A。

错误! B.错误! C.错误! D.错误!6．ΔABC中，a=1,b=3，∠A=30°,则∠B等于（）A．60° B．30°或150°C．60°或120° D．120°7．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线错误!＋y2＝1的离心率为( ）A。

306B。

错误! C.错误!或错误!D。

错误!或78。

命题“对于正数a，若a>1,则lga>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为（)A。

1 B。

2 C。

3 D。

49．从椭圆错误!＋错误!＝1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是( ）A.错误!B。

福建省莆田市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

福建省莆田市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、选择题（共12小题,每题5分，满分60分）1.函数241xy -=的定义域是( )A.}22|{<<-x xB.}22|{≤≤-x xC.}2,2|{-<>x x x 或D.}2,2|{-≤≥x x x 或 2.在△ABC 中，若,45,2,2︒===B b a 则角A 等于( )A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150° 3. 在△ABC 中，“A ＝π4”是“cos A ＝22”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设,,,,b a R c b a >∈则下列不等式一定正确的是( )A.22bc ac >B.b a 11<C.c b c a ->-D.b a > 5.在△ABC 中，三个内角C B A ,,的对边分别是，c b a ,,若,41cos ,3,2-===C b a 则c等于( )A.1B.2C.3D.46．已知正数b a ,满足1=+b a ，则ab ( )A.有最小值41 B.有最小值21 C.有最大值41 D.有最大值217. 命题“设a ，b ，c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8.在△ABC 中，三个内角C B A ,,的对边分别是，c b a ,,已知,350,150,30==︒=b c B 那么这个三角形是( )A.等腰三角形或直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形9．已知命题p (x )∶x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，8)C ．RD ．[3，8)10.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（）A.2B.3C.5D.711.设数列{}n a 的通项公式1092--=n n a n ，若使得n S 取得最小值，n =( ） A.8 B. 9、10 C.9 D. 8、912．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x (件)与售价p (元/件)的关系为,2300x p -=生产x 件的成本x r 30500+=(元)，为使月获利不少于8600元，则月产量x 满足( ) A.6055≤≤x B.6560≤≤x C.7065≤≤xD.7570≤≤x二、填空题（共4空,每空5分，满分20分）13. 命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是________．14．若不等式02<--b ax x 的解集为},32|{<<x x 则=+b a ________.15．在△ABC 中，16,60=︒=∠AC A ，△ABC 的面积3220=S ，则=BC ________. 16. 某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成________个.三、简答题（满分70分）17.(10分)命题：已知a ，b 为实数，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，则a 2－4b ≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18. (12分)已知}{n a 是等差数列，.14,552==a a(1)求}{n a 的通项公式；(2)设}{n a 的前n 项和,155=n S 求n 的值.19. (12分)在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且.sin 2sin ,3,5A C b a ===(1)求c 的值； (2)求A sin 的值.20. （12分）在△ABC 中，已知b AC ==，a BC ,且b a ,是方程02322=+-x x 的两根，1)(cos 2=+B A .(1)求角C 的度数； (2)求AB 的长； (3)求△ABC 的面积.21. （12分）已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，若A 是B 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．22.（12分）设}{n a 是等差数列，是各项都为正数的等比数列，，且，（1），的通项公式；（2）求数列的前n 项和．{}n b 111a b ==3521a b +=5313a b +={}n a {}n b n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n S数学期中考试答案选择题：1-5：ABACD 6-10：CCADD 11-12：BC 一、填空题：13. ∃x 0∈R ，|x 0－2|＋|x 0－4|≤3. 14. 1- 15. 49 16. 512二、解答题：17. 解：逆命题：已知a ，b 为实数，若a 2－4b ≥0，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b≤0有非空解集．否命题：已知a ，b 为实数，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0无解，则a 2－4b <0. 逆否命题：已知a ，b 为实数，若a 2－4b <0，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0无解．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．18．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a 1＋d ＝5，a 1＋4d ＝14，解得a 1＝2，d ＝3．所以数列{a n }的通项为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n －1．(2)数列{a n }的前n 项和S n ＝n n a a n n 21232)(21+=+. 由15521232=+n n ，化简得3n 2＋n －310＝0，即(3n ＋31)(n －10)＝0，所以n ＝10． 19. 解：(1)在△ABC 中，根据正弦定理，AaC c sin sin =，于是c ＝sin C ·522sin ==a Aa. (2)在△ABC 中，根据余弦定理，得5522cos 222=-+=bca b c A ，于是sin A ＝55cos 12=-A ，20.解：(1)因为2cos(A ＋B )＝1，所以A ＋B ＝60°，故C ＝120°.(2)由题意，得a ＋b ＝23，ab ＝2，又AB 2＝c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－2ab －2ab cos C＝12－4－4×(21-)＝10.所以AB ＝10.(3)S △ABC ＝21ab sin C ＝21·2·23＝23.21．解：由已知得A ＝{1，2}，因为A 是B 的必要不充分条件，所以B A .根据集合中元素的个数对集合B 进行分类．讨论：B ＝∅，B ＝{1}或B ＝{2}．当B ＝∅时，方程x 2－mx ＋2＝0无实数解，Δ＝m 2－8<0，解得－22<m <22；当B ＝{1}或B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝0，1－m ＋2＝0或4－2m ＋2＝0，无解．综上所述，m 的取值范围为－22<m <2 2.22.解：。

2017-2018学年福建省莆田二十五中高二上学期期中数学试卷与解析

2017-2018学年福建省莆田二十五中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥02．（5分）不等式x2﹣2＜2的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣2，2）D．（﹣1，1）3．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．D．4．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若a=2，b=2，∠A=30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5．（5分）已知正数x满足x+2x+3x+…+10x=110，则x+x2+x3+…+x10=（）A．4092 B．2046 C．1024 D．5126．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．（5分）已知数列{a n}满足a1=a，，若a4=0，则a=（）A．B．C．﹣1 D．8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣39．（5分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值．B．a7=0C．公差d＜0 D．S9＞S510．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2（a n﹣1），则a n=（）A．2n B．2n﹣1 C．2n D．2n﹣111．（5分）若0＜a＜b且a+b=1，四个数、b、2ab、a2+b2中最大的是（）A．B．b C．2ab D．a2+b212．（5分）已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（）A．2n B．3n C．n2D．n n二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）△ABC中，a、b、c、分别是内角A、B、C的对边，且（a﹣b）2=c2﹣ab，则角C为．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=36，则a2+a5+a8=．15．（5分）若集合M={x|≤0}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则M∩N=．16．（5分）若x＞1，则x+的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cos C=．（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos A的值．18．（12分）已知不等式ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}；（1）求a，b值；（2）c为何值时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0无解．19．（12分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，△ABC的面积为3．（1）求c边（2）求tan C．21．（12分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．22．（12分）已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，且a1a2=3，a2a3=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．2017-2018学年福建省莆田二十五中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选：D．2．（5分）不等式x2﹣2＜2的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣2，2）D．（﹣1，1）【解答】解：∵x2﹣2＜2，∴x2＜4，∴﹣2＜x＜2，故不等式的解集是（﹣2，2），故选：C．3．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．D．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=π，∴A=，B=，C=，sinA=sin=，sinB=sin=，sinC=sin=1．∴a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．故选：C．4．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若a=2，b=2，∠A=30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解答】解：∵a=2，b=2，∠A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0，180°），∴B=60°或120°．故选：D．5．（5分）已知正数x满足x+2x+3x+…+10x=110，则x+x2+x3+…+x10=（）A．4092 B．2046 C．1024 D．512【解答】解：正数x满足x+2x+3x+…+10x=110，可得=110，化为：x=2．则x+x2+x3+…+x10==2046．故选：B．6．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．7．（5分）已知数列{a n}满足a1=a，，若a4=0，则a=（）A．B．C．﹣1 D．【解答】解：根据题意，数列{a n}满足a1=a，，则a2=1+=1+=，a3=1+=1+=，a4=1+=1+=，若a4=0，则=0，解可得a=﹣，故选：A．8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得B（2，0），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+0=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故选：B．9．（5分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值．B．a7=0C．公差d＜0 D．S9＞S5【解答】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，C正确；∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，D错误．故选：D．10．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2（a n﹣1），则a n=（）A．2n B．2n﹣1 C．2n D．2n﹣1【解答】解：当n=1时a1=S1=2（a1﹣1），可得a1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，所以数列{a n}为等比数列，共比为2，首项为2，所以通项公式为a n=2n，故选：C．11．（5分）若0＜a＜b且a+b=1，四个数、b、2ab、a2+b2中最大的是（）A．B．b C．2ab D．a2+b2【解答】解：（1）∵0＜a＜b且a+b=1，∴0＜1﹣b＜b，∴＜b＜1，（2）∵0＜a＜b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，a2+b2＞2ab，（3）∵a2+b2﹣b=（1﹣b）2+b2﹣b=2b2﹣3b+1=（2b﹣1）（b﹣1），又∵＜b＜1，∴a2+b2﹣b＜0，∴a2+b2＜b，综上可知：b最大．故选：B．12．（5分）已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（）A．2n B．3n C．n2D．n n【解答】解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式；对于给出的等式，x+≥n+1，要先将左式x+变形为x+=++…++，在++…++中，前n个分式分母都是n，要用基本不等式，必有××…××为定值，可得a=n n，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）△ABC中，a、b、c、分别是内角A、B、C的对边，且（a﹣b）2=c2﹣ab，则角C为．【解答】解：∵（a﹣b）2=c2﹣ab，∴整理可得：a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=36，则a2+a5+a8=12．【解答】解：在等差数列{a n}中，由S9=36，得9a5=36，∴a5=4，再由等差数列的性质得：a2+a5+a8=3a5=3×4=12．故答案为：12．15．（5分）若集合M={x|≤0}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则M∩N=（﹣1，2] ．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤2，即M=（﹣1，2]，由N中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即N=（﹣1，3），则M∩N=（﹣1，2]，故答案为：（﹣1，2]．16．（5分）若x＞1，则x+的最小值为5．【解答】解：∵x＞1∴x﹣1＞0∴x+=x﹣1++1≥2+1=5（当x=3时等号成立）故答案为：5三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cos C=．（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos A的值．【解答】解：（Ⅰ）∵c2=a2+b2﹣2abcos C=1+4﹣4×=4．∴c=2．∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．（Ⅱ）∵cos C=，∴sin C==，∴，∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角，∴．18．（12分）已知不等式ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}；（1）求a，b值；（2）c为何值时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0无解．【解答】解：（1）∵不等式ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根，∴，且a＜0；（2）关于x的不等式ax2+bx+c＞0无解，即ax2+bx+c≤0恒成立，由a＜0，得y=ax2+bx+c的图象开口向下，只需△≤0，即25﹣12c≤0，解得：c≥，故c≥时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R，即c≥时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0无解．19．（12分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d因为，所以．解得，．所以{a n}的通项公式为．（Ⅱ），所以20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，△ABC的面积为3．（1）求c边（2）求tan C．【解答】解：（1）∵cosA=＞0，∴sinA=，由S=c•2•=3，解得：c=5；△ABC（2）由a2=b2+c2﹣2bccosA，得：a2=4+25﹣20×=13，故a=，而c2=a2+b2﹣2abcosC，得25=13+4﹣4cosC，解得：cosC=﹣，故sinC=，故tanC=﹣．21．（12分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．【解答】解：（Ⅰ）由已知x，y满足不等式，则不等式对应的平面区域为，（Ⅱ）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y，即y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象得当直线经过点M时，直线的截距最大，此时z 最大，由得，即M（20，24），此时z=40+72=112，即分别生产甲肥料20车皮，乙肥料24车皮，能够产生最大的利润，最大利润为112万元．22．（12分）已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，且a1a2=3，a2a3=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d，由且a1a2=3，a2a3=15．，得②÷①得，整理得d=2a代入①得．又因为a1＞0，所以a1=1，所以d=2所以a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1（2）解：因为所以…+n•4n①所以…+n•4n+1②①﹣②得：…+4n﹣n•4n+1，所以：．。

【精品】2018学年福建省莆田九中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018学年福建省莆田九中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项2．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣103．（5分）已知如程序框图，则输出的i是（）A．9B．11C．13D．154．（5分）若，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．|a|﹣|b|=|a﹣b|C．D．ab＜b25．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于（）A．2n﹣1B．5n﹣1C．3n﹣1D．4n﹣16．（5分）下列结论，不正确的是（）A．若p是假命题，q是真命题，则命题p∨q为真命题B．若p∧q是真命题，则命题p和q均为真命题C．命题“若sinx=siny，则x=y”的逆命题为假命题D．命题“∀x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“∃x0，y0∈R，x02+y02＜0”7．（5分）设，是非零向量，“=||||”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4B．C．6D．9．（5分）设定点F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），则点P 的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段10．（5分）方程|x|（x﹣1）﹣k=0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）已知θ为三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦在点y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线12．（5分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值是．14．（5分）为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图，则这些学生的平均分为．。

福建省莆田二十五中高二数学上学期第一次月考试卷(含解析)

2015-2016学年福建省莆田二十五中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共5×12=60分）1．在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，则边b：a等于( )A．3：2或9：4 B．2：3 C．9：4 D．3：22．在△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大内角为( )A．300B．1350C．600D．12003．在数列{a n}中，a1=，a n=（﹣1）n•2a n﹣1（n≥2），则a5等于( )A．﹣B．C．﹣D．4．等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为( )A．50 B．49 C．48 D．475．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=3，S6=7，则S9的值为( )A．12 B．15 C．11 D．86．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=( )A．8 B．﹣8 C．±8D．7．已知数列{a n}满足：a1=1，，则数列{a n}是( )A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列8．已知等差数列{a n}的前n项和是S n，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是( )A．60 B．70 C．D．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是，则 b=( )A．1+B．C．D．2+10．在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度是( )A．20（1+）B．20（+）C．10（+）D．20（1+）11．在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为( ) A．30° B．45° C．60° D．90°12．数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N+），若前n项的和为10，则项数n为( ) A．11 B．99 C．120 D．121二、填空题（每小题4分，共16分）13．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=__________．14．已知等差数列{a n}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=__________．15．若△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则a=__________．16．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB 的值为__________．三、解答题（17-21小题每小题12分，22小题14分，共74分）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=，B=45°，（Ⅰ）求角A、C；（Ⅱ）求边c．18．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．19．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．20．已知等比数列{a n}的首项a1=，公比q满足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差数列（1）求数列{a n}的通项．（2）令b n=log3，求+++…+的值．21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=ccosA+acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，S△ABC=，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．（14分）某海轮以30公里/小里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C点，求①PC间的距离；②在点C测得油井的方位角是多少？2015-2016学年福建省莆田二十五中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共5×12=60分）1．在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，则边b：a等于( )A．3：2或9：4 B．2：3 C．9：4 D．3：2【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理可知===2R，将条件代入即可求出所求．【解答】解：∵===2R，sinA：sinB=2：3∴b：a=3：2故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理是解三角形问题中常用的方法，是进行边角问题转化的关键．2．在△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大内角为( )A．300B．1350C．600D．1200【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由余弦定理，算出cosC的值得到C=120°，即得三角形的最大内角．【解答】解：∵△ABC中，a：b：c=3：5：7，∴设a=3x，b=5x，c=7x．由余弦定理，得cosC==﹣结合C∈（0°，180°），得C=120°即三角形的最大内角为120°故选：D【点评】本题给出三角形三条边的比，求它的最大内角．着重考查了利用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．3．在数列{a n}中，a1=，a n=（﹣1）n•2a n﹣1（n≥2），则a5等于( )A．﹣B．C．﹣D．【考点】数列的函数特性．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用递推式即可得出．【解答】解：∵a1=，a n=（﹣1）n•2a n﹣1（n≥2），∴a2=（﹣1）2•2a1==．a3=（﹣1）3•2a2=﹣2×=﹣．a4=（﹣1）4•2a3==﹣．∴a5=（﹣1）5•2a4==．故选：B．【点评】本题考查了利用递推式求数列的值，属于基础题．4．等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为( )A．50 B．49 C．48 D．47【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公差为d，由条件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由a n=33，利用等差数列的通项公式，求得n的值．【解答】解：设公差为d，∵a1=，a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=．再由a n=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）×=33，解得 n=50，故选 A．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．5．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=3，S6=7，则S9的值为( )A．12 B．15 C．11 D．8【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得S3 、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差数列，故有 2（7﹣3）=3+（S9﹣7），由此可得S9的值．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=3，S6=7，则由等差数列的性质可得S3 、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差数列，即3，7﹣3，S9﹣7 成等差数列，故有 2（7﹣3）=3+（S9﹣7），∴S9=12．故选A．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，利用了等差数列每相邻三项的和仍然构成等差数列，属基础题．6．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=( )A．8 B．﹣8 C．±8D．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题．【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故选 B．【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查．在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握．7．已知数列{a n}满足：a1=1，，则数列{a n}是( )A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意知，得到连续两项的比值等于大于0且小于1常数，得到数列是一个递减的等比数列．【解答】解：由于数列{a n}满足：a1=1，，则数列的后一项为前一项的，且数列各项为正，故数列为一个递减的等比数列．故答案为：B【点评】本题考查由数列的递推式来证明数列的特殊性质，属于基础概念题．8．已知等差数列{a n}的前n项和是S n，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是( ) A．60 B．70 C．D．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；规律型；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】首先根据题意求出S10=10，S30=130，再根据S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等差数列，得到S20．【解答】解：因为S30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130．∵数列{a n}为等差数列，∴S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等差数列，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20也是等差数列，即，2（S20﹣10）=10+130﹣S20所以S20=．故选：D．【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列中S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等差数列的性质．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是，则 b=( )A．1+B．C．D．2+【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先根据已知条件求出a，b，c的关系，再根据三角形的面积公式求出ac=6，利用余弦定理求出b的值．【解答】解：∵B=30°，△ABC的面积是，∴，即ac=6，∵2b=a+c，∴4b2=a2+c2+2ac，①则由余弦定理得，②∴两式相减得，即，即b=1+，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及勾股定理等知识．要求熟练掌握相应的公式和定理．10．在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度是( )A．20（1+）B．20（+）C．10（+）D．20（1+）【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】由题意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的长度，再求出DE即可得出塔吊的高度．【解答】解：由题意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=20米再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=，AD=20∴塔高为DE+CD=20+20 =20（+1）故选D．【点评】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的模型，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等）解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角．11．在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为( ) A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】用三角形面积公式表示出S，利用题设等式建立等式，进而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2﹣c2，进而整理求得sinC和cosC的关系进而求得C．【解答】解：由三角形面积公式可知S=absinC，∵S=，∴absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=45°故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式．12．数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N+），若前n项的和为10，则项数n为( )A．11 B．99 C．120 D．121【考点】数列的求和．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】运用分母有理化可得a n=﹣，再由裂项相消求和可得前n项的和为S n，由S n，=10，解方程可得n．【解答】解：a n==﹣，前n项的和为S n=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1，由题意可得﹣1=10，解得n=120．故选：C．【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共16分）13．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=3﹣．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由A与C的度数，以及AB的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案为：3﹣【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14．已知等差数列{a n}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=15．【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得 a3+a15=6，再由等差数列的性质可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15 ，由此求得要求式子的值．【解答】解：由题意可得 a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15 ，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案为 15．【点评】本题主要考查一元二次方程等于系数的关系，等差数列的定义和性质的应用，属于中档题．15．若△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则a=7．【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据三角形面积公式，结合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得出a2=（b+c）2﹣120，结合三角形的周长为20得到关于a的方程，解之可得边a的长．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周长a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案为：7【点评】本题给出三角形的面积和周长，在已知角A的情况下求边a的长．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式等知识，属于中档题．16．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB 的值为．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：【点评】本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题三、解答题（17-21小题每小题12分，22小题14分，共74分）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=，B=45°，（Ⅰ）求角A、C；（Ⅱ）求边c．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得sinA=，可得A的值，再利用三角形内角和公式求得C的值．（Ⅱ）由条件分类讨论，分别根据c=计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a，∴△ABC有两解．由正弦定理得sinA===，则A为60°或120°．（Ⅱ）①当A=60°时，C=180°﹣（A+B）=75°，c===．②当A=120°时，C=180°﹣（A+B）=15°，c=c=═=．故在△ABC中，A=60°，C=75°，c=；或A=120°，C=15°，c=．【点评】本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．18．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．19．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】综合题．【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后，由sinA不为0，即可得到cosB的值，根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：（1）由正弦定理得===2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=﹣，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，又∵角B为三角形的内角，∴B=；（2）将b=，a+c=4，B=，代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得13=a2+（4﹣a）2﹣2a（4﹣a）cos，∴a2﹣4a+3=0，∴a=1或a=3．【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．已知等比数列{a n}的首项a1=，公比q满足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差数列（1）求数列{a n}的通项．（2）令b n=log3，求+++…+的值．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的性质建立方程组，即可求出数列{a n}的通项．（2）求出b n的通项公式，利用裂项法即可求和．【解答】解：（1）在等比数列{a n}中，∵，a1，5a3，9a5成等差数列，∴2×5a3=a1+9a5即：，∴9q4﹣10q2+1=0，解得：又∵q＞0且q≠1∴∴（2）∵，∴b n=n，则===【点评】本题主要考查数列的通项公式的求解，以及数列求和，利用裂项法是解决本题的关键．21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=ccosA+acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，S△ABC=，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】正弦定理；三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出cosA的值，由A的范围即可确定出A的度数；（2）利用三角形的面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入求出bc的值，再由余弦定理列出关系式，将cosA，a的值代入求出b2+c2的值，联立求出b与c的值，即可确定出三角形的形状．【解答】解：（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵S△ABC=bcsinA=，即bcsin=，∴bc=3，①∵a2=b2+c2﹣2bccosA，a=，A=，∴b2+c2=6，②由①②得b=c=，则△ABC为等边三角形．【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22．（14分）某海轮以30公里/小里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C点，求①PC间的距离；②在点C测得油井的方位角是多少？【考点】解三角形．【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】①在△ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的长，即可算出P、C 两地间的距离．②证明CP∥AB，即可得出结论．【解答】解：①如图，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，根据正弦定理得：，∴BP=20．在△BPC中，BC=30×=20．由已知∠PBC=90°，∴PC=40（n mile）∴P、C间的距离为40n mile．②在△BPC中，∠CBP=90°，BC=20，PC=40，∴sin∠BPC=，∴∠BPC=30°，∵∠ABP=∠BPC=30°，∴CP∥AB，∴在点C测得油井P在C的正南40海里处．【点评】本题给出实际应用问题，求两地之间的距离，着重考查了正弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．。

福建省莆田二十五中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年福建省莆田二十五中高二（下）期中数学试卷（理科）一、单项选择题．（5分*12=60分）1．为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50B．45C．40D．202．若复数z满足（1﹣i）z=|3﹣4i|，则z的实部为（）A．﹣B．﹣C．D．3．（﹣x2﹣1）dx=（）A．B．﹣2C．﹣1D．4．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B不排两端，则不同的排法共有（）种．A．36B．48C．60D．725．如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（）A．﹣2B．0C．1D．26．下列说法中正确的是（）A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数7．执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．8．若x1，x2，x3，…，x n的平均数为，标准差为s，则x1+a，x2+a，…，x n+a的平均数和标准差分别为（）A．+a，sB．a，s2C．a2，s2+aD．+a2，s+a29．若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤810．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）11．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动选数为（）A．16B．14C．12D．1012．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+4，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣3，+∞）二、填空题．（5分*4=20分）13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是．14．（x﹣y）（x+y）8的展开式中x7y2的系数为（用数字填写答案）15．不重合的两个平面α和β．在α内取5个点，在β内取4个点，利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为个．16．已知函数f（x）=有两个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题．（12分*5+10分=70分）17．已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=（1+2i）（3﹣i）+．（1）求实数a，b的值；（2）若复数z=（m﹣a）+（m﹣b）i在复平面所对应的点在直线y=2x上，求实数m的值．18．某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在[80，90）之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（3）结合茎叶图和频率分布直方图，估计全班女生的数学平均分．（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．20．已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．21．已知（﹣）n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求n的值和展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含的项和展开式中各项系数的和．22．已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（1）若函数f（x）的最小值为0，求a的值．（2）证明：e x+（lnx﹣1）sinx＞0．2017-2018学年福建省莆田二十五中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题．（5分*12=60分）1．为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50B．45C．40D．20【考点】分层抽样方法．【分析】利用分层抽样性质求解．【解答】解：∵高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，∴由分层抽样性质，得：，解得n=45．故选：B．2．若复数z满足（1﹣i）z=|3﹣4i|，则z的实部为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．【解答】解：由（1﹣i）z=|3﹣4i|，得．∴z的实部为．故选：D．3．（﹣x2﹣1）dx=（）A．B．﹣2C．﹣1D．【考点】定积分．【分析】直接根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（﹣x2﹣1）dx=（﹣x3﹣x）|=﹣﹣1=﹣，故选：D4．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B不排两端，则不同的排法共有（）种．A．36B．48C．60D．72【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用间接法，求出A，B，C，D，E五人并排站成一排及B排两端的方法数，即可求得结论．【解答】解：A，B，C，D，E五人并排站成一排，共有=120种，其中B排两端，有2=48种∴A，B，C，D，E五人并排站成一排，B不排两端，不同的排法共有120﹣48=72种故选D．5．如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（）A．﹣2B．0C．1D．2【考点】复数的基本概念．【分析】对所给的复数分子和分母同乘以1﹣i，再进行化简并整理出实部和虚部，再令虚部为零求出a的值．【解答】解：由题意知，==，∵（a∈R）为纯虚数，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．6．下列说法中正确的是（）A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数【考点】众数、中位数、平均数．【分析】这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，A中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率．【解答】解：∵A中众数有两个4和5，∴A是错误的，B中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，正确，D频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故选C．7．执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，b，k的值，当M=时满足条件n≤k，退出循环，输出M的值．【解答】解：n=1时，M=1+=，n=2时，M=2+=，n=3时，M=+=，故选：D．8．若x1，x2，x3，…，x n的平均数为，标准差为s，则x1+a，x2+a，…，x n+a的平均数和标准差分别为（）A．+a，sB．a，s2C．a2，s2+aD．+a2，s+a2【考点】极差、方差与标准差．【分析】由已知条件，利用平均数和标准差的计算公式直接求解即可．【解答】解：∵x1，x2，…，x n的平均数为，标准差为s，∴x1+a，x2+a，…，x n+a的平均数为=x i+a=+a，x1+a，x2+a，…，x n+a的标准差为：s′==s，故选：A．9．若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+…+2n的值，结合输出的S是126，即可得到退出循环的条件．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+…+2n的值，由于S=2+22+…+26=126，故①中应填n≤6．故选：B．10．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．11．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动选数为（）A．16B．14C．12D．10【考点】计数原理的应用．【分析】把4名同学分为（3，1）或（2，2）两组，再分配到周六周日两天，问题得以解决．【解答】解：把4名同学分为（3，1）或（2，2）两组，再分配到周六周日两天，故有（C41+）•A22=14种，故选：B．12．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+4，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣3，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求参数的范围．【分析】求导f′（x）=3x2﹣6ax=3x（x﹣2a），从而分类讨论以确定函数的单调性及极值，再结合函数零点的判定定理求解即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3ax2+4，∴f′（x）=3x2﹣6ax=3x（x﹣2a），①当a＞0时，f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，2a）上是减函数，在（2a，+∞）上是增函数；又f（0）=4＞0，故只需要f（2a）=8a3﹣12a3+4＞0，解得0＜a＜1；②当a=0时，f（x）=x3+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，且f（0）=4＞0；故f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0；③当a＜0时，f（x）在（﹣∞，2a）上是增函数，在（2a，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，且f（0）=4＞0，故f（x）满足存在唯一的零点x0，且x0＜0；综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，1），故选B．二、填空题．（5分*4=20分）13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是15．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．【解答】解：样本间距为36÷4=9，则另外一个编号为6+9=15，故答案为：15．14．（x﹣y）（x+y）8的展开式中x7y2的系数为20（用数字填写答案）【考点】二项式定理的应用．【分析】把（x+y）8按照二项式定理展开，即可得到（x﹣y）（x+y）8的展开式中x7y2的系数．【解答】解：（x﹣y）（x+y）8 =（x﹣y）（•x8+•x7y+•x6•y2+…+•x•y7+•y8），故（x﹣y）（x+y）8的展开式中x7y2的系数为﹣=20，故答案为：20．15．不重合的两个平面α和β．在α内取5个点，在β内取4个点，利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为120个．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，不共面的四点确定一个三棱锥，则可分类讨论：α内分别取3、2、1个点，在β内取1、2、3个点，由此可得结论．【解答】解：由题意，不共面的四点确定一个三棱锥，则最多可以确定三棱锥的个数为=40+60+20=120故答案为：12016．已知函数f（x）=有两个零点，则实数a的取值范围是[1，+∞）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】令ln（1﹣x）=0解得x=0，即f（x）在（﹣∞，1）上有1个零点，所以f（x）在[1，+∞）上有1个零点，即﹣a=0在[1，+∞）上有一解，即a的范围为的值域．【解答】解：当x＜1时，令ln（1﹣x）=0解得x=0，故f（x）在（﹣∞，1）上有1个零点，∴f（x）在[1，+∞）上有1个零点．当x≥1时，令=0得a=≥1．∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．三、解答题．（12分*5+10分=70分）17．已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=（1+2i）（3﹣i）+．（1）求实数a，b的值；（2）若复数z=（m﹣a）+（m﹣b）i在复平面所对应的点在直线y=2x上，求实数m的值．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由复数相等的条件得答案；（2）求出z的坐标，代入已知直线求得m值．【解答】解：（1）∵a+bi=（1+2i）（3﹣i）+=3﹣i+6i+2+=5+6i，∴a=5，b=6；（2）∵z=（m﹣a）+（m﹣b）i=（m﹣5）+（m﹣6）i对应的点（m﹣5，m﹣6）在直线y=2x 上，∴m﹣6=2（m﹣5），解得m=4．18．某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在[80，90）之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（3）结合茎叶图和频率分布直方图，估计全班女生的数学平均分．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（1）由[50，60）的直方图和茎叶图能求出高三（1）班全体女生的人数．（2）先求出[80，90）的人数，由此能求出频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高．（3）先求出第一组频率，第二组频率，第三组频率，第四组频率，第五组频率，由此能估计全班女生的数学平均分．【解答】解：（1）由[50，60）的直方图和茎叶图，得：=0.08，解得n=25．∴高三（1）班全体女生的人数为25．（2）[80，90）的人数为25﹣（2+7+10+2）=4，∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为：=0.016．（3）第一组频率为：0.08，第二组频率为0.28，第三组频率为0.4，第四组频率为0.16，第五组频率为0.008，∴估计全班女生的数学平均分为：=0.08×55+0.28×65+0.4×75+0.16×85+0.08×95=73.8．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（Ⅱ）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，∴===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2018年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．20．已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）按导数的求导法则求解（2）由f′（﹣1）=0代入可得f（x），先求导数，研究函数的极值点，通过比较极值点与端点的大小从而确定出最值（3）（法一）由题意可得f′（2）≥0，f′（﹣2）≥0联立可得a的范围和[x2，+∞），依题意有（﹣∞，﹣2）（法二）求出f′（x），再求单调区增间（﹣∞，x1）⊆（﹣∞，x1[2，+∞]⊆[x2，+∞））【解答】解：（1）由原式得f（x）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）由f'（﹣1）=0得，此时有．由f'（x）=0得或x=﹣1，又，所以f（x）在[﹣2，2]上的最大值为，最小值为．（3）解法一：f'（x）=3x2﹣2ax﹣4的图象为开口向上且过点（0，﹣4）的抛物线，由条件得f'（﹣2）≥0，f'（2）≥0，∴﹣2≤a≤2．所以a的取值范围为[﹣2，2]．解法二：令f'（x）=0即3x2﹣2ax﹣4=0，由求根公式得：所以f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．在（﹣∞，x1]和[x2，+∞）上非负．由题意可知，当x≤﹣2或x≥2时，f'（x）≥0，从而x1≥﹣2，x2≤2，即解不等式组得﹣2≤a≤2．∴a的取值范围是[﹣2，2]．21．已知（﹣）n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求n的值和展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含的项和展开式中各项系数的和．【考点】二项式系数的性质；二项式定理的应用．【分析】（1）写出二项展开式的第五项与第三项的系数，由系数比求得n值，进一步求得展开式中二项式系数最大的项；（2）写出二项展开式的通项，由x得指数等于求得r值，得到展开式中含的项，在二项式中取x=1得到展开式中各项系数的和．【解答】解：依题意，第五项系数为，第三项系数为．（1）由，得n2﹣5n﹣24=0，解得n=8或n=﹣3（舍），∴（﹣）8的展开式中二项式系数的最大项为；（2）∵=．令，得r=1，∴．∵（﹣）8 =，令x=1，则各项系数之和为（1﹣2）8=1．22．已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（1）若函数f（x）的最小值为0，求a的值．（2）证明：e x+（lnx﹣1）sinx＞0．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f（x）的最大值问题，需要借助导数，对比极值与端点值确定，而由最值也可确定出未知量a（2）借助第一问，将问题转化为经常见的形式：【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞）f′（x）=﹣=∵f（x）有最小值，而f（x）无端点值，∴f（x）必定在x=a处取得极小值，也是最小值∴f（a）=lna+1﹣1=0∴a=1（2）定义域为（0，+∞）第一问知：a=1时，f（x）有最小值0∴f（x）=lnx+﹣1≥0即lnx﹣1≥﹣∴e x+（lnx﹣1）sinx≥e x﹣当x＞0时，sinx＜x，即＜1＜e x即e x﹣＞0∴e x+（lnx﹣1）sinx＞02018年7月13日。

福建省莆田二十五中2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试卷 Word版含解析

2017-2018学年福建省莆田二十五中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．集合M={x|y=+}，N={y|y=•} 则下列结论正确的是（）A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N={0} D．M∩N=∅2．命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是（）A．∀n∈N，f（n）∃N且f（n）≤n B．∀n∈N，f（n）∃N且f（n）＞nC．∃n0∈N，f（n0）∃N或f（n0）≤n0D．∃n0∈N，f（n0）∃N且f（n0）＞n03．函数f（x）=的定义域为（）A．（，9） B．[，9] C．（0，] ，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a＞3 D．a≤18．如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于直线x=对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．210．函数y=sin（2x﹣）在区间的简图是（）A．B．C． D．11．若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜012．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（）A．（8，24） B．（10，18）C．（12，18）D．（12，15）二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）. 13．若α是第三象限角，则180°﹣α是第象限角．14．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）15．若函数f（x）为定义在R上的奇函数．且满足f（3）=6，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）﹣2x＜0的解集为．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC 面积的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知sinα=，求tan（α+π）+的值．18．（12分）已知函数f（x）=22x﹣2x a﹣（a+1）．（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；（2）若f（x）有零点，求实数a的取值范围．19．（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．20．（12分）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数x的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+，且f（x）+f（）=0，其中a，b为常数．（1）若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点（2，5），求函数的解析式；（2）已知0＜a＜1，求证：f（）＞0；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．22．（10分）在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．2016-2017学年福建省莆田二十五中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．集合M={x|y=+}，N={y|y=•} 则下列结论正确的是（）A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N={0} D．M∩N=∅【考点】交集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合M、N，根据集合相等、交集与并集的定义即可判断选项的正误．【解答】解：集合M={x|y=+}={x|}={x|x=3}={3}，N={y|y=•}={y|y=0}={0}；∴M≠N，M∪N={0，3}，M∩N=∅，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是（）A．∀n∈N，f（n）∃N且f（n）≤n B．∀n∈N，f（n）∃N且f（n）＞nC．∃n0∈N，f（n0）∃N或f（n0）≤n0D．∃n0∈N，f（n0）∃N且f（n0）＞n0【考点】命题的否定．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是∃n0∈N，f（n0）∉N或f（n0）≤n0，故选：C．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3．函数f（x）=的定义域为（）A．（，9） B．[，9] C．（0，] ，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a＞3 D．a≤1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；函数思想；转化法；简易逻辑．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“∀x∈，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知B符合题意．故选：B【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．8．（2016秋•秀屿区校级期中）如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于直线x=对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦函数的对称轴以及整体思想可得：φ的表达式，进而得到|φ|的最小值．【解答】解：由题意函数y=3sin（2x+φ）的图象关于直线x=对称，则有2•+φ=kπ+，解得φ=kπ+，k∈Z，所以k=0时，|φ|min=．故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的对称性，考查计算能力，利用整体思想解决问题是三角函数部分常用的思想方法．9．（2016秋•秀屿区校级期中）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f （﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】本题通过赋值法对f（2﹣x）=f（x）中的x进行赋值为2+x，可得﹣f（x）=f（2+x），可得到函数f（x）的周期为4，根据奇函数的性质得到f（0）=0，再通过赋值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）的值，即可求解．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），∴f=f（2+x），即f（﹣x）=f（2+x），即﹣f（x）=f（2+x），∴f（x+4）=f（4+x），故函数f（x）的周期为4．∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）﹣f（x）=0，且f（﹣1）=2，∴f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=2，f（4）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=504•+f（2017）=504×（﹣2+0+2+0）+f（1）=0+（﹣2）=﹣2，故选：C．【点评】本题通过赋值法结合奇函数的性质，利用周期性和图象平移的知识即可求解，属于基础题．10．（2015•桐城市一模）函数y=sin（2x﹣）在区间的简图是（）A．B．C． D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数解析式可得当x=﹣时，y=sin＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin0=0，故排除C，从而得解．【解答】解：当x=﹣时，y=sin=﹣sin（）=sin=＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2×﹣）=sin0=0，故排除C；故选：B．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．11．（2016秋•秀屿区校级期中）若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜0【考点】函数的图象．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点转化成函数﹣m=3﹣|x﹣1|无解，即函数的值域问题求解．【解答】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．【点评】本题考查函数与方程思想在求解范围问题中的应用，函数与方程中蕴涵着丰富的数学思想方法，在解有关函数与方程问题时，应注意数学思想方法的挖掘、提炼、总结，以增强分析问题和解决问题的能力．12．（2016秋•秀屿区校级期中）已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（）A．（8，24） B．（10，18）C．（12，18）D．（12，15）【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，数形结合，可得abcd的取值范围．【解答】解：函数f（x）=如下图所示：由图可得：ab=1，c+d=8，c∈（2，3）∴abcd=c（8﹣c）=﹣c2+8c=﹣（c﹣4）2+16∈（12，15），故选：D【点评】本题考查的知识点是数形结合思想，分段函数的应用，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）. 13．（2016秋•秀屿区校级期中）若α是第三象限角，则180°﹣α是第四象限角．【考点】象限角、轴线角．【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】由α是第三象限角写出其对应角的集合，然后求出180°﹣α对应角的集合即可得到答案．【解答】解：∵α是第三象限角，∴180°+k•360°＜α＜270°+k•360°，k∈Z；∴﹣90°﹣k•360°＜180°﹣α＜﹣k•360°，k∈Z；∴180°﹣α是第四象限的角．故答案为：四．【点评】本题考查了象限角和轴线角，是基础题．14．（2015•广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1560 条毕业留言．（用数字作答）【考点】排列、组合的实际应用．【专题】排列组合．【分析】通过题意，列出排列关系式，求解即可．【解答】解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为：1560．【点评】本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．15．（2016秋•秀屿区校级期中）若函数f（x）为定义在R上的奇函数．且满足f（3）=6，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）﹣2x＜0的解集为{x|x＜3} ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令F（x）=f（x）﹣2x，由F′（x）=f′（x）﹣2＞0，可得F（x）在R上是增函数．结合F（3）=0，不等式即F（x）＜F（3），由此求得不等式的解集．【解答】解：函数f（x）为定义在R上的奇函数，且满足f（3）=6，当x＞0时，f′（x）＞2，令F（x）=f（x）﹣2x，则F′（x）=f′（x）﹣2＞0，故F（x）在R上是增函数．∵f（3）=6，∴F（3）=f（3）﹣6=0，不等式f（x）﹣2x＜0，即F（x）＜F（3），∴x＜3，故不等式f（x）﹣2x＜0的解集为{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．【点评】本题主要考查利用导数研究函数单调性，函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题．16．（2016秋•秀屿区校级期中）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC面积的最大值为．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形．【分析】a=bcosC+ccosB，又a=2cosC+csinB，b=2，可得B．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，利用基本不等式的性质可得ac≤4+2，即可得出三角形面积的最大值．【解答】解：在△ABC中，∵a=bcosC+ccosB，又a=bcosC+csinB，b=2，∴cosB=sinB，∴tanB=1，B∈（0，π）．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴4≥2ac﹣ac，当且仅当a=c时取等号．∴ac≤4+2．∴S△ABC=acsinB≤（4+2）×=+1．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积的计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016秋•秀屿区校级期中）已知sinα=，求tan（α+π）+的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】根据sinα的值大于0，判断α的范围为第一或第二象限角，分象限，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，然后把所求的式子利用诱导公式化简后，把sinα和cosα的值分别代入即可求出值．【解答】解：∵sinα=＞0，∴α为第一或第二象限角．当α是第一象限角时，cosα==，tan（α+π）+=tanα+=+==．当α是第二象限角时，cosα=﹣=﹣，原式==﹣．【点评】此题是一道基础题，要求学生灵活运用同角三角函数间的关系及诱导公式化简求值，值得让学生注意的是根据正弦值判断角度的范围．18．（12分）（2016秋•秀屿区校级期中）已知函数f（x）=22x﹣2x a﹣（a+1）．（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；（2）若f（x）有零点，求实数a的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数零点的判定定理．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a代入，得到具体指数不等式，利用换元法解之即可；（2）利用函数有零点，得到方程有根，得到2x=（a+1）＞0，求得a 的范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=22x﹣2x a﹣（a+1）=22x﹣2×2x﹣3，所以不等式f（x）＜0可化为22x﹣2×2x﹣3＜0 …（2分）令t=2x，则t2﹣2t﹣3＜0解得：0＜t＜3即0＜2x＜3所以x＜log23…所以不等式的解集为（﹣∞，log23）．…（6分）（2）∵函数f（x）有零点∴22x﹣2x•a﹣（a+1）=0…（8分）（2x+1）=0又2x＞0…（10分）∴2x=（a+1）＞0∴a＞﹣1…（12分）【点评】本题考查了指数不等式的解法以及函数零点问题；注意函数零点即对应方程的根．19．（12分）（2005•重庆）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．【考点】离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题．【分析】（1）先求中奖的对立事件“没中奖”的概率，求“没中奖”的概率是古典概型．（2）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60，用古典概型分别求概率，列出分布列，再求期望即可．【解答】解：解法一：（Ⅰ）P=1﹣=1﹣=，即该顾客中奖的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）．且P（ξ=0）==，P（ξ=10）==，P（ξ=20）==，P（ξ=50）==，P（ξ=60）==故ξ有分布列：从而期望Eξ=0×+10×+20×+50×+60×=16．解法二：（Ⅰ）P===，（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值Eξ=2×8=16（元）．【点评】本题考查古典概型、排列组合、离散型随机变量的分布列和期望，及利用概率知识解决问题的能力．20．（12分）（2016秋•秀屿区校级期中）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，可求f（1）；（2）由（1）赋值可求f（﹣1）=0，进而可求f（﹣1×x）=f（﹣x）=f（1）+f（x）=f（x），可得f（x）为偶函数；（3）由f（4）=3，再由奇偶性和单调性，即可得到不等式组解得即可．【解答】解：（1）对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，f（1）=f（1）+f（1）=2f（1），∴f（1）=0，（2）∵f=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=0，则f（﹣1×x）=f（﹣x）=f（﹣1）+f（x）=f（x）∴f（x）为偶函数，（3）∵f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）且f（4）=3，∴f（x﹣2）+f（x+1）≤3，即f≤f（4），又∵f（x）在（0，+∞）上是增函数且f（x）为偶函数，∴或解得：﹣2≤x＜﹣1或﹣1＜x＜2或2＜x≤3，∴x的取值范围为．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，以及运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•秀屿区校级期中）已知函数f（x）=lnx﹣ax+，且f（x）+f（）=0，其中a，b为常数．（1）若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点（2，5），求函数的解析式；（2）已知0＜a＜1，求证：f（）＞0；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】分类讨论；转化思想；构造法；转化法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）利用赋值法，令x=1，得到f（1）=0，则切点为（1，0），从而可求出切线的斜率k=5，即f'（1）=5．由方程组，即可求出a，b的值；（2）将x=待入f（x）的解析式，构造函数，通过求导可知g（x）在（0，1）上单调递减，则g（x）＞g（1）=1﹣ln2＞0，即f（）＞0；（3）求导，f'（x）=，对参数a进行分类讨论，易知a≤0，或a≥时，f（x）至多一个零点，不符题意；当0＜a＜时，f（x）存在两个极值点x1，x2，通过零点存在定理可知，此时f（x）存在三个零点，满足条件，故a的取值范围是．【解答】解：（1）在中，取x=1得f（1）=0，∴f（1）=﹣a+b=0，∴a=b，∵，∴f'（1）=1﹣a﹣b=1﹣2a，∵f（x）的图象在x=1的切线经过点（1，0），（2，5），∴k=，∴1﹣2a=5，得a=﹣2，∴；（2）令，则∴x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴x∈（0，1）时，故0＜a＜1时，f（）＞0；（3），①当a≤0时，在（0，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）至多一个零点，不符题意；②当时，在（0，+∞）上，f′（x）≤0，f（x）递减，∴f（x）至多一个零点，不符题意；③当时，令f′（x）=0，解得，，此时，f（x）在（0，x1）上递减，在（x1，x2）上递增，在（x2，+∞）上递减，∵x1＜1＜x2，∴f（x1）＜f（1）＜f（x2），即f（x1）＜0，f（x2）＞0，∵，∴，使得f（x0）=0，又∵，∴f（x）恰有三个不同的零点：综上所述，a的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究切线方程，利用导数证明不等式以及利用导数判断函数零点的方法，着重考查了数学转化思想的应用，是难度较大的题目．22．（10分）（2016秋•秀屿区校级期中）在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】选作题；转化思想；演绎法；坐标系和参数方程．【分析】（1）代入圆C得圆C的极坐标方程；直线l的参数方程转化成普通方程，进而求得直线l的极坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，求得关于t的一元二次方程，令A，B对应参数分别为t1，t2，根据韦达定理、直线与圆的位置关系，即可求得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（1）圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=2，代入圆C得：（ρcosθ﹣2）2+ρ2sin2θ=2化简得圆C的极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ+2=0…（3分）由得x+y=1，∴l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1…（2）由得点P的直角坐标为P（0，1），∴直线l的参数的标准方程可写成…（6分）代入圆C得：化简得：，∴，∴t1＜0，t2＜0…（8分）∴…（10分）【点评】本题考查圆的极坐标方程与普通方程的转换，直线与圆的位置关系，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题．23．（2016秋•秀屿区校级期中）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）对x分类讨论，去掉绝对值符号解出即可得出．（2）当a＞，x∈[，a]，时，f（x）=4x+a﹣1，不等式f（x）≤g（x）化为3x≤4﹣a，化简利用a的取值范围即可得出．【解答】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：①得x∈∅；②得0＜x≤；③得…综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为…（6分）（2）∵a＞，x∈[，a]，∴f（x）=4x+a﹣1…（7分）由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤．依题意：[，a]⊆（﹣∞，]∴a≤即a≤1…（9分）∴a的取值范围是（，1]…（10分）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．。

数学---福建省莆田市第二十五中学2018届高三上学期期中考试试题(文)(解析版)

福建省莆田市第二十五中学2018届高三上学期期中考试数学试题（文）一.选择题（每题5分；共60分）1.已知集合)}3-x lg(|{==y x A ，}5|{≤=x x B ，则=⋂B A （） A.}3|{<x x B. }5|{≥x x C.}53|{≤<x x D.}53|{≤≤x x2.若,则( )A.B.C. D.3.若复数22(-23)-1i z a a a =-+（）（为虚数单位，i R a ∈）是纯虚数，则实数a 的值为（）A.-3B.3C.﹣1或3D.1或﹣34.已知命题p ：若0>m ，则关于x 的方程0-2=-m x x 有实根，q 是p 的逆命题，下面结论正确的是（） A.p 真q 真B.p 假q 真C.p 真q 假D.p 假q 假 5.若，，，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．6.已知非零向量a , b 满足：||||| |a b a b ==+ ，）（）（b a b a λ+⊥+2，则实数λ的值为（） A.1B.3C.2D.﹣27.函数()21,031,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a <，则实数a 的范围为（）A. (),1-∞-B. ()1,-+∞C. ()3,+∞D. ()0,18.函数2sin 1x xx y ++=的部分图象大致为（）A. B.C. D.9.已知函数k x x x f -3-)(23=有三个不同的零点，则实数k 的取值范围是（） A.）0,4-[B.）（0,4-C.），（4--∞D.），（∞+0 10.设平行四边形ABCD ，.若点M ，N 满足，则（）A. 20B. 15C. 36D. 6 11.已知函数是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）A ．在上单调递减B ．在上单调递增C ．在上单调递增D ．在上单调递减12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()()30f x f x -++=；当()0,3x ∈时， ()3ln xf x x=，则方程()3e 0f x x -=（其中e 是自然对数的底数，且e 2.72≈）在[-9,9]上的解的个数为( ) A. 9B. 8C. 7D. 6二、填空题（共4题；共20分） 13.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.14.已知e 为自然对数的底数，则曲线2e x y =在点（1，2e ）处的切线斜率为________． 15.已知257cos -=θ，θ∈（π，2π），则2sin 2cos θθ+=________． 16.首项为正数的等差数列中，，当其前n 项和S n 取最大值时，n 的值为______三.解答题（7题，共70分） 17.设数列的前n 项和为S n ，且.(I)求数列的通项公式;(II)设，求数列的前n 项和T n .18.如图，在四棱锥V ABCD -，1//2AB CD ,,AB VA CD VD ⊥⊥，E 是VC 的中点.（Ⅰ）证明：//BE VAD 平面；（Ⅱ）证明：平面ABCD ⊥平VAD 面.19.已知函数π()4cos sin()()6f x x x m m =++∈R ，当π[0]2x ∈，时，)(x f 的最小值为1-．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在△ABC 中，已知1)(=C f ，AC =4，延长AB 至D ，使BC =BD ，且AD =5，求△ACD 的面积．20.已知单调递增的等比数列}{n a 满足：28432=++a a a ，且23+a 是42a a ，的等差中项．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设））（（122log log 1+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n S ．21.设函数21-()ln ()2a f x x ax x a =+-∈R ．（Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的极值；（Ⅱ）当1>a 时，讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅲ）若对任意a ∈（3，4）及任意]2,1[21∈x x ，，恒有|)(-)(|2ln 2)1(212x f x f m a >+-成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l 的极πcos(-)-204θ=，曲线C 的极坐标方程为：θθρcos sin 2=，将曲线C 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C 1 ．（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点，点）（0,2P ，求||||PA PB +的值．23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知()|1|| -1|f x x x =++．（Ⅰ）求不等式4)(<x f 的解集；（Ⅱ）若不等式()-|-1|0f x a <有解，求a 的取值范围．【参考答案】一.选择题1.C【解析】∵集合A={x|y=lg（x﹣3）}={x|x＞3}，B={x|x≤5}，∴A∩B={x|3＜x≤5}．2.A【解析】sin（﹣）=sin（﹣4π+ ）=sin =sin = ，3.B【解析】复数z=（a2﹣2a﹣3）+（a2﹣1）i，（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，可得a2﹣2a﹣3=0并且a2﹣1≠0，解得a=3．4.C【解析】P：当m＞0时，△=1+4m≥0，解得，此时方程x2-x﹣m=0有实根，故p 为真命题，q：p的逆命题：若x2+x﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m≥﹣，q为假命题．5.B【解析】∵正数x，y满足．则3x+4y=（3x+4y）=13+ ≥13+ 2 =25，当且仅当x=2y=5时取等号．∴3x+4y的最小值为25．6.D【解析】由平方得=﹣=﹣．又由得，即,化简得4+2λ﹣（2+λ）=0，解得λ=﹣2．7.C【解析】画出不等式组件，表示的可行域，由图可知，当直线y= x﹣，过A点（3，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3﹣2×1=1．8.D【解析】函数y=1+x+ ，可知：f（x）=x+ 是奇函数，所以函数f(x)的图象关于原点对称，则函数y=1+x+ 的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A，C，当x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．9.B【解析】由题意可得：f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）＞0，则x＞2或x＜0，令f′（x）＜0，则0＜x＜2，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），减区间为（0，2），所以当x=0时函数有极大值f（0）=﹣k，当x=2时函数有极小值f（2）=﹣4﹣k．因为函数f（x）存在三个不同的零点，所以f（0）＞0并且f（2）＜0，解得：﹣4＜k＜0．所以实数a的取值范围是（﹣4，0）．10.C【解析】由图像可知在单调递增，画出不等式组表示的平面区域（如图阴影部分，不包括边界）．而表示可行域内的点与连线的斜率．如图，的取值范围是11.D【解析】∵ = （+ + ），∴3 = + + ；取AB的中点D，则+ =2 ，∵3 = + + ，∴2 + =3 ，∴2（﹣）= ﹣，即2 = ；同理，取BC中点E，可得2 = ，∴G为重心．12.B【解析】∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或，∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1，∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）.二.填空题13.∀x∈R，e x≥014.2e【解析】曲线y=2e x的导数为：y′=2e x，曲线y=2e x在点（1，2e）处的切线斜率为：y′|x=1=2e1=2e，故答案为：2e．15.【解析】∵cos θ=﹣，θ∈（π，2π），∴θ为第三象限角，∴sin θ=﹣=﹣，∴∈（，），∴sin +cos ＞0．再根据=1+sin θ= ，可得sin +cos = ，16.8【解析】由于5n的个位数字均为5，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，则3n的个位数字以3，9，7，1循环经行，其个位数字分别加上5后的个位数字为8，4，2，6循环进行，因为2017=504×4+1，故32017+52017的末位数字和31+51的个位数字相同，即为8．故答案为：8三、解答题17.解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=1，当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1= ﹣=n，∴数列{a n}的通项公式是a n=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n=2n+（﹣1）n n，记数列{b n}的前2n项和为T2n，则T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）= +n=22n+1+n﹣2．∴数列{b n}的前2n项和为22n+1+n﹣218.解：（Ⅰ）△ABC中，∵，∴sin A cos B+sin B sin A=sin C，∵sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B∴sin A cos B+sin B sin A=sin A cos B+cos A sin B整理得sin A=cos A，即tan A= ，∴A= ．（Ⅱ）AB•AC•cos A=| • |=3，∴bc• =3，即bc=2 ，∵a2=b2+c2﹣2bc cos A，即1=b2+c2﹣2•2 • ，∴b2+c2=1+6=7，∴b+c== =2+319.解:（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+ ）+m=4cos x（sin x cos +cos x sin ）+m=sin2x+2cos2x+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+m+1．∵x∈[0，]，2x+∈[，]，可得：2sin（2x+ ）min=﹣1，∴f（x）=﹣1=﹣1+m+1，解得：m=﹣1．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：f（x）=2sin（2x+ ），∴2sin（2C+ ）=1，∵C ∈（0，π），可得：2C + ∈（，），∴2C + = ，解得：C = ，如图，设BD =BC =x ，则AB =5﹣x ，∵在△ACB 中，由余弦定理可得：cos C = = ，解得x = ， ∴cos A = = ，可得：sin A = = ，∴S △ACD = AC •AD •sin A = = ．20. 解:（I ）设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ,∵a 3+2是a 2，a 4的等差中项，∴2（a 3+2）=a 2+a 4代入a 2+a 3+a 4=28，得a 3=8，∴a 2+a 4=20，∴，∴或，∵数列{a n }单调递增，∴a n =2n .（II ）∵a n =2n ，∴11-1)1(1log log 1122+=+==+n n n n a a b n n n ））（（， ∴111-111-1)1-11()4131()3121()211(+=+=++-++-+-+-=n n n n n n n S n ）（ . 21.解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），当a =1时，f （x ）=x ﹣ln x ，则f ′（x ）= ，令f ′（x ）＞0，可得x ＜0或x ＞1，∵x ＞0，∴x ＞1；令f ′（x ）＜0，可得0＜x ＜1，∵x ＞0，∴0＜x ＜1；∴x=1时，函数f（x）取得极小值为1；（Ⅱ）f′（x）= ，当，即a=2时，，f（x）在（0，+∞）上是减函数；当，即a＞2时，令f′（x）＜0，得或x＞1；令f′（x）＞0，得，当，即1＜a＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＞0，得综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；当a＞2时，f（x）在（0，）和（1，+∞）上单调递减，在（，1）上单调递增；当1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和（，+∞）上单调递减，在（1，）上单调递增；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a∈（3，4）时，f（x）在[1，2]上单调递减，∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值，∴∴对任意a∈（3，4），恒有，∴m＞，构造函数，则，∵a∈（3，4），∴，∴函数在（3，4）上单调增，∴g（a）∈（0，），∴m≥．22.解:（I）曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，即ρ2sin2θ=ρcosθ，化为直角坐标方程：y2=x．将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1：y2=2（x﹣1）．（II）直线l的极坐标方程为，展开可得：ρ（cosθ+sinθ）﹣2=0，可得直角坐标方程：x+y﹣2=0．可得参数方程：（t为参数）．代入曲线C1的直角坐标方程可得：t2+2t﹣4=0．解得t1+t2=﹣2，t1•t2=﹣4．．∴|P A|+|PB|=|t1﹣t2|= = = ．23.解:（Ⅰ）f（x）=|x+1|+|x﹣1|＜4⇔或或，解得：﹣2＜x≤﹣1或﹣1＜x≤1或1＜x＜2，故不等式的解集为（﹣2，2）；（Ⅱ）∵f（x）=|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，∴f（x）min=2，当且仅当（x+1）（x﹣1）≤0时取等号，而不等式f（x）﹣|a﹣1|＜0有解⇔|a﹣1|＞f（x）min=2，又|a﹣1|＞2⇔a﹣1＜﹣2或a﹣1＞2，故a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）.。

2017-2018学年福建省莆田市第二十五中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

莆田第二十五中学2017-2018学年上学期期末质量检测试卷高二文科数学一、选择题(每小题5分，满分60分.)1.不等式0)12)(1(≤+-x x 的解集为（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121.D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, 2.命题“∀x >0，都有x 2－x ≤0”的否定是( )A ．∃x >0，使得x 2－x ≤0B ．∀x >0，都有x 2－x >0C ．∃x >0，使得x 2－x >0D ．∀x ≤0，都有x 2－x >03、设a 是实数，则“1a =”是“21a =”的（）A ．既不充分也不必要条件 B.必要而不必要条件C.充分必要条件D. 充分而不必要条件4．已知数列{a n }是等比数列，且a 1＝18，a 4＝－1，则{a n }的公比q 为( )A ．－2B ．2C ．－12D ．125、在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于（）A. 60B. 30C. 60或 120[D. 来 30或1506、设12,F F 是椭圆192522=+y x 的两焦点，P 为椭圆上一点，则三角形12PF F 的周长为（）A ．16B ．18C ．20D ．不确定7.已知等差数列{n a }，满足398a a +=，则此数列的前11项的和11S =（）A ．11B ． 22C ．33D ． 448．双曲线方程为1422=-y x ，则它的离心率是（）A ．43B ．23C ． 417D ． 259.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（）A ． 3 B. 5 C. 7 D. -810.数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2，则它的通项公式是（）A ．12+=n a nB ．n a n 2=C ．n a n 3=D ．22+=n a n11.在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则边BC 的长为 ( )A. B.3 C. D.712．已知2x ＋y ＝2, 则9x ＋3y 的最小值为 ( )A ．4B ．6C ．12D ．2 2二、填空题（每题4分，共16分）13、双曲线2213y x -=的渐近线方程为___________ 14、已知函数()=2ln sin f x x x +，则()2f π'＝． 15、若2x >，则12x x +-的最小值为_________ 16、下列选项叙述：①.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =” ②.若命题p ：2,10x R x x ∀∈++≠，则p ⌝：2,10x R x x ∃∈++=③.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题④.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件其中正确命题的序号有＿＿＿＿＿＿＿三、解答题(17-21每小题12分，22题14分)17、（Ⅰ）已知椭圆上一点P 到两焦点（0,3±）距离之和等于10，求此椭圆标准方程。

福建省莆田市高二上学期数学期中考试试卷

福建省莆田市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2018高二上·杭州期中) 直线的倾斜角是（）A .B .C .D . -2. （1分） (2017高一下·穆棱期末) 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则 .A . 1B . 2C . 3D . 43. （1分） (2017·湖南模拟) 给出下列四个命题：①∃x0∈R，ln（x02+1）＜0；②∀x＞2，x2＞2x；③∀α，β∈R，sin（α﹣β）=sin α﹣sin β；④若q是￢p成立的必要不充分条件，则￢q是p成立的充分不必要条件．其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （1分）已知l∥α，m∥α，l∩m=P且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是（）A . 相交B . 平行C . 相交或平行D . 不确定5. （1分）已知点O(0,0)，A(1,2),B(3,2)以线段AB为直径作圆C，则直线与圆c的位置关系是（）A . 相交且过圆心B . 相交但不过圆心C . 相切D . 相离6. （1分） (2018高一上·阜城月考) 轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是（）A . 2：3C . 3：2D . 4：17. （1分）若曲线上有n个点到曲线的距离等于，则n=（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （1分） (2018高二上·哈尔滨月考) 如图，如图，已知正三棱柱的各条棱都相等，M是侧棱的中点，则异面直线和所成角的大小是（）A .B .C .D .9. （1分）(2017高一下·鸡西期末) 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（）B .C . 或D .二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分） (2018高一上·广东期末) 直线与直线平行，则________．11. （1分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________ m3 ．12. （1分）己知圆O：x2+y2=1和圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0相交于A、B两点，若|AB|=，则m的值是________13. （1分）若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量在a上，向量在b上，=(0,3,4)，=(3,4,0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为________14. （1分） (2020高一上·林芝期末) 已知点，点，则 ________．15. （1分）已知{an}满足，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得 =________．16. （1分） (2016高一下·苏州期末) 设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为________．三、解答题 (共5题；共10分)17. （2分） (2018高二上·铜梁月考) 如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积.（参考公式：：台体的体积公式：，圆台的侧面积公式：）18. （2分）已知直线，分别根据下列条件，求的值．（1）过点 (1 ,1 ) ．（2）直线在 y 轴上的截距为-3 ．19. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 如图，在直三棱柱中，，为棱的中点， .（1）证明：平面；（2）设二面角的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值.20. （2分） (2015高二上·安阳期末) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E，F分别是棱AB，BC的中点．证明A1 ， C1 ， F，E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值．21. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为，且过点，圆是以线段为直径的圆，经过点且倾斜角为的直线与圆相切.（1）求椭圆及圆的方程；（2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共7分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、解答题 (共5题；共10分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、第11 页共11 页。

2017-2018学年福建省莆田市第二十五中学高二上学期期末考试数学(理)试题解析版

莆田第二十五中学2017-2018学年上学期期末质量检测试卷高二数学（理）一．选择题（）【答案】DB.2. ，则的值为（）A. 99B. 49C. 102D. 101【答案】D1为首项，2为公差的等差数列，所以．故选D．考点：等差数列的基本量运算．3. （）A. 5B. 4C. 8D. 6【答案】B【解析】本题考查均值不等式求函数最值。

由均值不等会死，，当且仅当时不等式取，故选B。

4. 已知命题）【答案】C【解析】试题分析：命题，使的否定为,使，故选C．考点：特称命题的否定．5. ）A. （,0）B. (－,0)C. （0,）D. （0,－）【答案】AA.6. 的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】AB．考点：1.解不等式；2.充分必要条件．7. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）x≠0） B. x≠0）x≠0）x≠0）【答案】B.....................B．8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2，）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】BB．9. 在正方体的中点，则【答案】B【解析】试题分析：设正方体2，以DA为x轴，以DC为y轴，为z（2，0，2），B（2，2，0），（0，0，2），E（2，1，2），（0，2，-2）（2，1，0）θ，考点：异面直线及其所成的角10. P，使其到焦点F点坐标为（）【答案】A过点P最小，此时1P A．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．11. 已知椭圆. ( )A. 4B. 5C. 7D. 8【答案】DD．12. 已知点F1、F2F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（）【答案】D中，令∵△ABF2为正三角形，，．选D．点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．二、填空题13. 已知数列｛a n｝的前n a n=_____【答案】a n=2n【解析】试题分析：当n=1；；而n=1考点：数列的通项公式。

2018年福建省莆田二十五中高二上学期数学期中试卷与解析

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