汉川高中2008届高三数学基础达标训练(2).doc

合集下载

2008高三全程基础适应性训练试卷数学

2007-2008学年度高三全程基础适应性训练试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，共参考公式：P n ( k )©卩(1 — P ) *如果事件A 、B 互斥，那么P ( A + B ) =P (A )十 P ( B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A • B ) =P (A ) • P ( B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率4. 在边长为1的正△ ABC 中，若AB =a , T+T 呻彳彳彳彳彳单BC = b , CA = c ，则 a b + b c + c -a =3 3A .B . -C . 3D . 05. 已知集合 A = {f(x)|f(x+1) = — f(x),x € R}, B = {f(x)|f(x+2) = — f(-x), x € R}，若 f(x)= sin 二x , 贝UA . f(x) € A 但 f(x) 'BC . f(x) A 但 f(x) € B6. 有3个相识的人某天乘同一火车外出, 车厢相遇的概率是 29 7 A . 200B . 257. 把点(3, 4)按向量a 平移后的坐标为(一2, 1)，贝U y = 2x 的图象按向量a 平移后的图象的第I 卷(选择题，共 60分)一、选择题：本大题共一项是符合题目要求的. 1. 设全集U = R ,集合12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 A = (1 ,+s )，集合 B = (— a, 2)。

则 e u (A n B)= B . (-a, 1)U [2 , D . (-a, 1] U (2, A . (-a, 1)U (2 ,+a )C . (-a, 1] U [2 ,+a )2. 在(1 + x)5+ (1 + x)6 + (1 + x)7的展开式中，x 4项的系数是首项为一2、 {a n }的第k 项，则k = A . 22B . 19 + ) + ) 公差为 3的等差数列C . 20 213.已知数列{a n }，如果 a 1, a 2 — a 1 , a 3 — a 2,・a n - a n -1,…，是首项为 1,公比为1的等比数列，则a n = 3 1 A . 2(1 - 0B . 3(1-3^)2 1c . 3(1 -孑) 2 1 D . 3(1 -尹)150分，考试时间120分钟。

08高考数学湖北卷含答案

湖北卷一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设a =(1,-2),b =(-3,4),c =(3,2),则(a +2b )·c =A.(-15,12)B.0C.-3D.-11 2. 若非空集合A ,B ,C 满足A ∪B=C ，且B 不是A 的子集，则A.“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件B. “x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件C. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件D. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”必要条件3. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为A.38π B.328π C.π28 D.332π4. 函数f (x )=)4323(1122+--++-x x x x n x的定义域为 A.(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］ B.(-4,0) ∪(0,1) C. ［-4,0］∪（0，1）］ D. ［－4，0∪（0，1） 5.将函数y=3sin （x -θ）的图象F 按向量（3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4π,则θ的一个可能取值是A.π125 B. π125- C. π1211 D. π12116.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540B.300C.180D.150 7.若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 A.[-1，+∞] B.（-1，+∞） C.（-∞，-1） D.（-∞，-1）8.已知m ∈N*,a,b ∈R ，若0(1)limm x x ab x→++=,则a ·b = A ．-m B ．m C ．-1 D ．1 9.过点A （11，2）作圆22241640xy x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有A.16条B.17条C.32条D.34条10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a 1+c 1=a 2+c 2; ②a 1-c 1=a 2-c 2; ③c 1a 2＞a 1c 1; ④31c c ＜22c a .其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设z 1=z 1-z 1(其中z 1表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是-1，则z 2的虚部为 .12．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 . 13.已知函数f(x)=x 2+2x+a,f(bx)=9x-6x +2,其中x ∈R ，a ,b 为常数，则方程f (ax+b )=0的解集为 .14.已知函数f(x)=2x,等差数列{a x }的公差为2.若f(a 2+a 4+a b +a 2+a 1)=4,则 Log 2[f(a 1)·f(a 2)·f(a)·…·f(a 10)]= . 15.观察下列等式：2122213222111,22111,326111,424ni ni n i i nn i n n n i n n n ====+=++=++∑∑∑ 444311111,52330ni i n n n n ==++-∑ 24,(1)(321),3n n n n a n b a n +-=--+ ……………………………………212112101,nkk k k k k k k k i ia n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑可以推测，当x ≥2（k ∈N*）时，1111,,12k k k a a a k +-===+ a k -2= .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数f (t )=117,()cos (sin )sin (cos ),(,).112t g x x f x x f x x t ππ-=+∈+g g （Ⅰ）将函数g(x )化简成Asin(ωx +φ)+B （A ＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数g(x )的值域. 17.（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=a ξ-b ,E η=1,D η=11,试求a,b 的值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥侧面A 1ABB 1.（Ⅰ）求证：AB ⊥BC ；（Ⅱ）若直线AC 与平面A 1BC 所成的角为θ,二面角A 1-BC-A 的大小为φ的大小关系，并予以证明.19.（本小题满分13分）如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若△OEF的面积不小于．．．．2，求直线l斜率的取值范围.20.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=12(1440)50,010, 4(10)(341)50,1012.xt t e tt t t⎧⎪-+-+≤⎨⎪--+≤⎩pp（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1＜t＜t表示第1月份（i=1,2,…,12）,同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）.21.(本小题满分14分)已知数列{a n}和{b n}满足：a1=λ,a n+1=24,(1)(321),3nn n na nb a n+-=--+其中λ为实数，n为正整数.（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a n}不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{b n}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a＜b,S n为数列{b n}的前n项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S n＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分50分.1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.A9.C 10.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分.11.1 12. 61213.∅14.-6 15.12k，0三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）()cos sin g x x x =cos sin x x =1sin 1cos cos sin .cos sin x xx x x x--=+g g17,,cos cos ,sin sin ,12x x x x x π⎛⎤∈π∴=-=- ⎥⎝⎦Q 1sin 1cos ()cos sin cos sin x x g x x x x x --∴=+--g gsin cos 2x x =+-2.4x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭（Ⅱ）由1712x ππ≤＜，得55.443x πππ+≤＜ sin t Q 在53,42ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上为减函数，在35,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上为增函数，又5535sinsin ,sin sin()sin 34244x πππππ∴≤+＜＜（当17,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦），即1sin()2)2344x x ππ-≤+≤+--＜＜，故g (x )的值域为)2,3.⎡-⎣17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）ξ的分布列为：∴01234 1.5.22010205E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 2222211131(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)(4 1.5) 2.75.22010205ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（Ⅱ）由D a D η=ξ2，得a 2×2.75＝11，即 2.a =±又,E aE b η=ξ+所以当a =2时，由1＝2×1.5+b ,得b =-2; 当a =-2时，由1＝-2×1.5+b ，得b =4.∴2,2a b =⎧⎨=-⎩或2,4a b =-⎧⎨=⎩即为所求.18.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力.（满分12分）（Ⅰ）证明：如右图，过点A 在平面A 1ABB 1内作AD ⊥A 1B 于D ，则由平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1,且平面A 1BC I 侧面A 1ABB 1=A 1B ,得 AD ⊥平面A 1BC ,又BC ⊂平面A 1BC ，所以AD ⊥BC .因为三棱柱ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱，则AA 1⊥底面ABC ，所以AA 1⊥BC.又AA 1I AD =A ,从而BC ⊥侧面A 1ABB 1，又AB ⊂侧面A 1ABB 1，故AB ⊥BC .（Ⅱ）解法1：连接CD ，则由（Ⅰ）知ACD ∠是直线AC 与平面A 1BC 所成的角，1ABA ∠是二面角A 1—BC —A 的平面角，即1,,ACD ABA ∠=θ∠=ϕ于是在Rt △ADC 中，sin ,AD AC θ=在Rt △ADB 中，sin ,ADABϕ= 由AB ＜AC ，得sin sin θϕ＜，又02πθϕ＜，＜，所以θϕ＜，解法2：由（Ⅰ）知，以点B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA 1=a ,AC =b ,AB =c ,则 B (0,0,0), A (0,c ,0), 221(,0,0),(0,,),C b c A c a -于是1(0,,),BC BA c a ==u u u r u u u r1,0),(0,0,).AC c AA a =-=u u u r u u u r设平面A 1BC 的一个法向量为n =(x ,y ,z )，则由10,0,n BA n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r g u u u r g得0,0,cy az +=⎧= 可取n =(0,-a ,c )，于是0n AC ac AC =u u u r u u u rg ＞，与n 的夹角β为锐角，则β与θ互为余角. sin cos n AC n AC θ-β==u u u r g u u u r g11cos BA BA BA BA ϕ==u u u r u u u r g u u u r u u u r g所以sin ϕ= 于是由c ＜b即sin sin ,θϕ＜又0,2πθϕ＜，＜所以,θϕ＜ 19.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分13分）（Ⅰ）解法1：以O 为原点，AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则A （-2，0），B （2，0），D (0,2),P （1,3），依题意得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＝221321)32(2222＝）（+--++＜｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线. 设实平轴长为a ，虚半轴长为b ，半焦距为c ，则c ＝2，2a ＝22，∴a 2=2,b 2=c 2-a 2=2.∴曲线C 的方程为12222=-y x . 解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＜｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线.设双曲线的方程为a by a x (12222=-＞0，b ＞0）.则由.4,11)3(222222=+=-b a b a 解得a 2=b 2=2,∴曲线C 的方程为.12222=-y x(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理得（1-K 2）x 2-4kx-6=0. ∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ， ∴,0)1(64)4(,01222>-⨯+-=∆≠-k k k ⇔.33,1<<-±≠k k∴k ∈（-3,-1）∪（-1，1）∪（1，3）.设E （x ，y ），F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=k x x k k --=-16,14212,于是｜EF ｜＝2212221221))(1()()(x x k x y x x -+=++-＝.132214)(1222212212kk k x x x x k --⋅+=-+⋅+而原点O 到直线l 的距离d ＝212k+，∴S △DEF =.132213221122121222222kk k k k k EF d --=--⋅+⋅+⋅=⋅ 若△OEF 面积不小于22,即S△OEF22≥，则有　解得.22,022********2≤≤-≤--⇔≥--k k k k k ③综合②、③知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪(1-,1) ∪(1, 2).解法2：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理，得（1-K 2）x 2-4kx -6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，∴.0)1(64)4(,01222>-⨯+-=∆≠-k k k ⇔33,1<<-±≠k k .∴k ∈（-3，-1）∪（-1，1）∪（1，3）.设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2),则由①式得｜x 1-x 2｜=.132214)(22221221kk kx x x x --=-∆=-+ ③当E 、F 在同一去上时（如图1所示），S △OEF ＝;21212121x x OD x x OD S S ODE ODF -⋅=-⋅=-∆∆ 当E 、F 在不同支上时（如图2所示）.+=∆∆ODF OEF S S S△ODE=.21)(212121x x OD x x OD -⋅=+⋅ 综上得S △OEF ＝,2121x x OD -⋅于是由｜OD ｜＝2及③式，得S △OEF =.132222kk --若△OEF 面积不小于2则有即,22,2≥∆OEF S.22,022*******2≤≤-≤-⇔≥--k k k kk 解得④综合②、④知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪（-1，1）∪（1，2）.20.本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力.（满分12分）解：（Ⅰ）①当0＜t ≤10时，V (t )=(-t 2+14t -40),5050441<+e化简得t 2-14t +40>0,解得t ＜4，或t ＞10，又0＜t ≤10，故0＜t ＜4. ②当10＜t ≤12时，V （t ）＝4（t -10）（3t -41）+50＜50, 化简得（t -10）（3t -41）＜0, 解得10＜t ＜341，又10＜t ≤12,故 10＜t ≤12. 综合得0<t <4,或10<t 12,故知枯水期为1月，2月，，3月，4月，11月，12月共6个月. (Ⅱ)(Ⅰ)知：V (t )的最大值只能在（4，10）内达到.由V ′（t ）=),8)(2(41)42341(41241-+-=++-t t c t t c tt令V ′(t )=0,解得t=8(t=-2舍去).当t 变化时，V ′(t ) 与V (t )的变化情况如下表：由上表，V (t )在t ＝8时取得最大值V (8)＝8e 2+50-108.52(亿立方米). 故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米21.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，（满分14分）（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛a n ｝是等比数列，则有a 22=a 1a 3,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾. 所以｛a n ｝不是等比数列.(Ⅱ)解：因为b n +1=(-1)n +1［a n +1-3(n -1)+21］=(-1)n +1(32a n -2n +14) =32(-1)n·（a n -3n +21）=-32b n又b 1x -(λ+18),所以当λ＝－18，b n =0(n ∈N +),此时｛b n ｝不是等比数列：当λ≠－18时，b 1=(λ+18) ≠0,由上可知b n ≠0，∴321-=+n a b b (n ∈N +). 故当λ≠-18时，数列｛b n ｝是以－（λ＋18）为首项，－32为公比的等比数列. (Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-18,b n =0,S n =0,不满足题目要求. ∴λ≠-18，故知b n = -（λ+18）·（－32）n-1，于是可得S n =-.321·)18(53⎥⎦⎤⎢⎣⎡+n ）－（－　λ要使a <S n <b 对任意正整数n 成立，即a <-53(λ+18)·［1－（－32）n］〈b(n ∈N +) ，则令得)2(1)()32(1)18(53)32(1--=--<+-<--n f b a nnλ ①当n 为正奇数时，1<f (n ),1)(95;35<≤≤n f n 为正偶数时，当 ∴f (n )的最大值为f (1)=35,f (n )的最小值为f (2)= 95,于是，由①式得95a <-53(λ+18),<.1831853--<<--⇔a b b λ当a <b ≤3a 时，由－b -18≥=-3a -18，不存在实数满足题目要求；当b >3a 存在实数λ，使得对任意正整数n ,都有a <S n <b ,且λ的取值范围是（－b -18,-3a -18）。

08届高三年级数学第二次联考试题

5 208届高三年级数学第二次联考试题第I 巻选择题共50 分）、选择题（本题共 10小题，每小题5 分, 是符合题目要求的）共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项C . {X |1 _ X _ 3}D . {X | 0 ：： X _ 1}2y =3x」（—1 _ X :: 0）的反函数是______ 1y = .1 log 3x （「：xE1）3______ 1y = 1 log 3 x （x 一 -）3______ 1y - -. 1 log 3 x (- < x 乞 1)3______ 1y - - 1 Iog 3 x(x __) 31.集合 A ={x | log 2 x ::1, x R},集合 B 二｛x||x-2|：：：1,x R ｝,那么 A 一（C R B ）等于2. △ ABC 中，“ A>30 ° ”是 A .充分不必要 C .充要条件 3"x + y 兰 6 已知」 x M y j >1 A . 11 （理）已知数列｛＜于A . 48 ，则函数 3. 4. 曰B •必要不充分D .既不充分也不必要条件=2x y 的最大值是C . 5, 若 S 3=18 , S 4- a 1= — 9, S n 为它的前n 项和, 则n m s n 等（B . 32C . 16D .（文）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3，前三项和为21,则a 3+a 4+a 5等于（ A . 33B . 72C .84 D . 1896.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有A . 10 种B . 20 种C . 30 种1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球 ( D . 52 种7•定义在R 上的偶函数y = f （x ）满足f （x 1^-f （x ）,且当x ，（0,1］时单调递增，则1 5ff(—5) ：：f(-)1 5B . fq< f (2)< f(—5)3 2A . {x | x _1}5.函数C .5 2515D . d ： f （3）：： f （2）1 3 1 — 2」-&已知|a|=2|b 卜0，且关于x 的函数f （x ） x 3 • — |a|x 2 • a bx 在R 上有极值,3 2则a 与b 的夹角范围为A. [°,6)B.(訂]2 x9.如果以原点为圆心的圆经过双曲线2 a 2=1（a - 0,b ■ 0）的焦点，而且被该双曲线bD . 、2|PA| PB| = 2,|PA-PB |=2-5 ,PA PC PBPC , I 为线段PC 上一点，且有Bl =BA ■( |PB| 则BUBA 的值为 |BA|C .5二、填空题（本题共 6小题，每小题4分，共24分，将答案写在题中横线上）（文）某校有老师 200人，男学生1200 ,女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有老师中抽取一个容量的 n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为 80人，贝U n=值是14 .已知'2），且切-,tn :是方程x 2 ■ 3 3x 4=0的两个根，则：二2小兀15 .过抛物线y 2二X 的焦点F 的直线I 的倾斜角 ,l 交抛物线于A , B 两点，且A 点4在x 轴上方，则|AF|的取值范围是的右准线分成弧长为 2:1的两段圆弧, 那么该双曲线的离心离e 等于 10.已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足11.（理）复数3的虚部为-1 3iC .A . .5|PA|丝舉)(• .0),|AC| |AP|12.（2x-于）9的展开式中，常数项为 13. 设点（m , n ）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则log 2 m log 2 n 的最大的通项公式;⑺设b n=o12 a ng,T n 是数列｛b n ｝的前n 项和，求使得T n <2 an 1m 2016.(理)数列｛a n ｝, ｛b n ｝( n =1,23 )由下列条件所确定：(i)a , ：：： 0，d • O ；(ii )k _ 2时,a k 与b k 满足如下条件：当a kj - b kj _ 0时，a k =a k 」，b k =色“ 也，当2时，用a i , b i 表示｛b k ｝的通项公式b k = ___________ (k=2 , 3,…，n )a +?(文)数列｛a n ｝满足递推式a n =3a n 二-3n -1(n _ 2),又a i = 5,则使得｛」—｝为 3等差数列的实数丸= ______________ 三、解答题(本大题共 6小题，满分76分) 17. (本小题满分12分)厂1已知函数f (x) = (. 3sin 「x - cos x) cos x .(「- 0)的最小正周期为 4 .(1 )求f (x)的单调递增区间；(2)在厶ABC 中，角A , B , C 的对边分别是 a , b , c 满足(2a -c)cosB = bcosC ,求函数f(A)的取值范围•18. (本小题满分12分)(理)一个小正方体的六个面，三个面上标以数字0.两个面上标以数字1，一个面上标以数字2, (1)甲、乙两人各抛掷一次，谁的点数大谁就胜，求甲获胜的概率； (2)将这个小正方体抛掷两次，用变量E 表示向上点数之积，求随机变量E 的概率分布列及数学期望E E .23(文)甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为-,3 4求：(1)甲恰好投中2次的概率；(2)乙至少投中2次的概率；(3)甲、乙两人共投中 5次的概率.19. (本小题满分12分)已知数列｛a n ｝, S n 是其前n 项和，且a n =7S n 4 2(n - 2), a 1 = 2 , (1)求数列｛a n ｝a ki -b k j ::: 0时,ak 」+bk 二,ak,那么，当a i =-5,bi =5时,｛a n ｝的通项公式a nf-5, n = 1_22；当…八皿2)对所有n • N *都成立的最小正整数 m.20. (本小题满分12分)ax(理)已知函数f(x)二二，在x=1处取得极值2, (1)求函数f (x)的解析式；(2)x +bm 满足什么条件时，区间(m , 2m+1)为函数f (x)的单调增区间；(3)若P(X o ,y °)为axf(x)二飞图象上的任意一点，直线I 与f (x)的图象切于P 点，求直线I 的倾斜角x +b的取范围•32(文)已知函数 f(x)=2x -6x ，求曲线y 二f(x)的平行于直线18x-y=3的切线方程；(2)若函数y = f(x) m 在区间［—2, 2］上有最大值3,求常数m 的值及此函数的最小值.已知椭圆C 的方程是笃-爲=1(a b 0),a b乂为，％),B(X 2,y 2)两点•(1)若椭圆的离心率e=^，直线I 过点M (b , 0)，且2OA OB =32cor AOB ，求椭圆的方程；(2)直线I 过椭圆的右焦点F ,设向量521. (本小题满分14分)斜率为1的直线l 与椭圆C 交于已知函数 f (x)二a(x -1)2 1bx c -b(a,b,c，N)的图象按e = (-1,0)平移后得到的图0P二■ (0A • 0B)( ■0)，若点P在椭圆C上，求’的取值范围•22.(本小题满分14分)象关于原点对称，f （2） =2, f （3） ::: 3.(1) 求a, b, c 的值；(2)设0 ：：：| x |：：： 1,0 ：：：| t 1< 1,求证:| t • x | • 11 -x| ：：：| f (tx - 1) |;（理科学生）（3）设x是正实数，求证：f n（x T） - f （x n• 1） _2n -2.参考答案（理）1(文)192 12. 6722 二 1 _^2n11——13.—2 14. 15. ( ,1 ]23 4 216 .（理）n 1 \ k」；a「（D -aj（2）(文)~~217 . (1) f (x)=3sin xcos x cos2 1 二x sin(2g............ 2分1. D2. B3. A4.(理)C (文)C5. B6. A7. B8. C9. D 10. D••• T 2 二4 二1 1 二匸f（x）Yi%x石）……4分4 下2*Tf（x）的单调递增区间为［企盲*肓（「）(2)T (2a -c)cosB = bcosC••• 2sin AcosB-sinCcosB=sin BcosC ................... 8 分1 n2sin AcosB =sin(B C)=sin A cosB B ……10 分2 31 兀2兀兀 A 兀兀f(A)二sin(—A ) 0 ：： A ：：-2 63 6 2 6 21f(A) (?,1) .......... 12 分1 1 118.（理）（1）面上是数字0的概率为一，数字为1的概率为一，数字为2的概率 ---------- 2分2 3 6165 当甲掷出的数字为2，乙掷出的数字为0或1时，甲获胜的概率为丄3611•••甲获胜的概率为 .............. 6分36(2) E的取值为0、1、2、44•- E E = ........................... 12 分9(文)(1)甲恰好投中2次的概率为C：(?)2丄...................... 3分3 3 93 1 3 27(2)乙至少投中2次的概率为Cf (-)2 - C^3)^27……7分4 4 4 32(3)设甲、乙两人共投中5次为事件A，甲恰投中3次且乙恰投中2次的事件B1, 甲恰投中2次且乙恰投中3次为事件B2,则A=B J+B2, B1、B2为互斥事件.32 3 .2 32 11_ 2 2 2_ 1 3 23 P(B1) = C3 ( ) C3 ()J P(B2)= C3 ()C2()…11分3 4 4334165• P(A) =P(B1) P(B2)：16 ................ 12分19. (1 )••• n _2时a n二7S nJ1 2■an 1 -7Sn ' 2,-an 1 _ a n~7an• a n 1 =8a n(n 一2) ............ 2 分又a1=2 • a2 =7a1 2=16= 9a1a n彳=8a n (n N*) ...... 4分•- {a n}是一个以2为首项，8为公比的等比数列当甲掷出的数字为1，乙掷出的数字为0时，甲获胜的概率为• a n =2 8n_l =2心 ...................6 分(2)bn ______ 1 _____ _ 1log 2 a n log 2 a n 1 (3n -2)(3n 1)13n 14(1. 1111 10分m 1 ------ —• m_2°•最小正整数m=72二3312分20.(理)(1 )已知函数f(x)二axx2b(x)二-ax2ab(x2b)2y min = f ( 一2) m = m - 40 一37 12分y min = f ( 一2) m = m - 40 一3712分则其斜率为 k =6x 2 -12x 0 =18r x 0 =3或x 0 二-1 当X 。

高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题1080

高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题2019.091,设函数32()2f x x x x =--+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若当[1,2]x ∈-时，3()3af x -≤≤，求a b -的最大值．2,在△ABC 中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ，已知2222a c b +=。

（Ⅰ）若4B π=，且A 为钝角，求内角A 与C 的大小；（Ⅱ）若2b =，求△ABC 面积的最大值。

3,一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A 类、B 类、C 类。

检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C 类产品或2件都是B 类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。

已知该生产线上生产的每件产品为A 类品，B 类品和C 类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响。

（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列和数学期望。

4,如图，一张平行四边形的硬纸片0ABC D 中，1AD BD ==，AB =它的对角线BD 把△0BDC 折起，使点0C 到达平面0ABC D 外点C 的位置。

（Ⅰ）证明：平面0ABC D ⊥平面0CBC ；（Ⅱ）如果△ABC 为等腰三角形，求二面角A BD C --的大小。

5,在数列{}n a 中，11a =，2112(1)n n a a n +=+。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令112n n nb a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

（Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n T 。

6,已知椭圆1C 的中心和抛物线2C 的顶点都在坐标原点O ，1C 和2C 有公共焦点F ，点F 在x 轴正半轴上，且1C 的长轴长、短轴长及点F 到1C 右准线的距离成等比数列。

（Ⅰ）当2C 的准线与1C 右准线间的距离为15时，求1C 及2C 的方程；（Ⅱ）设过点F 且斜率为1的直线l 交1C 于P ，Q 两点，交2C 于M ，N 两点。

2008届高三数学模拟试题(附答案)-高三新数学(2)——函数

中学学科网学科精品系列资料上中学学科网，下精品学科资料普通高中课程标准实验教科书——数学 [人教版]2006－2007学年度上学期高三新数学第一轮复习单元测试（2）— 函数说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间150分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的增函数，那么 a 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，13）C ．17⎡⎢⎣，13⎤⎥⎦ D ．]1,17⎡⎢⎣2．函数2()lg(31)f x x =++的定义域是（）A ．1(,)3-+∞B ．1(,1)3-C ．11(,)33-D ．1(,)3-∞-3．已知函数)(x f y =，对任意的两个不相等的实数21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ 成立，且0)0(≠f ，则)2006()2005(...........)2005()2006(f f f f ⋅⋅-⋅-的值是（）A ．0B ．1C ．2006！D ．（2006！）24．偶函数在上单调递增，则与的大小关系是（）A ．)2()1(+≥+b f a fB ．)2()1(+<+b f a fC ．)2()1(+≤+b f a fD ．)2()1(+>+b f a f 5．函数y ＝log 21（x 2－6x ＋17）的值域是（）A ．RB ．［8，＋)∞C ．（－∞，－3]D ．［－3，＋∞］6．已知函数)(x f 满足1)1(=f ，对于任意的实数y x ,都满足1)(2)()()(++++=+y x y y f x f y x f ，若*N x ∈，则函数)(x f 的解析式为（）A ．1)(=x fB ．14)(2+=x x fC ．0)(=x fD ．22)(2-+=x x x f 7．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意1x ，2x （12x x ≠ ）. 2121()()f x f x x x-<-恒成立”的只有（）A ．1()f x x=B ．()f x x =C ．()2f x =D ．2()f x x =8．定义在（－∞，+∞）上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）在区间（－∞，0]上的图像关于 x 轴对称，且f （x ）为增函数，则下列各选项中能使不等式f （b ）－f （－a ）>g （a ）－ g （－b ）成立的是（）A ．a>b >0B ．a<b <0C ．ab >0D ．ab <09．某地一年的气温Q （t ）（单位：℃）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10℃，令G （t ）表示时间段〔0，t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）10．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a 与其前三个月的市场收购价格有关，且使a 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：A10ºBC则7月份该产品的市场收购价格应为（）A ．69元B ．70元C ．71元D ．72元11．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=5.06x －0.15 x 2和L 2=2 x ，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A ．45.606B ．45.6C ．45.56D ．45.5112．如图所示，f i （x ）（i =1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x 1和x 2，任意λ∈［0，1］，f ［λx 1+（1－λ）x 2］≤λf （x 1）+（1－λ）f （x 2）恒成立”的只有（）f 1（x ） f 2（x ） f 3（x ） f 4（x ） A ．f 1（x ），f 3（x ） B ．f 2（x ） C ．f 2（x ），f 3（x ） D ．f 4（x ）第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）. 13．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5ff =__________.14．设函数y ＝f （x ）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图14所示的线段AB ，则在区间［1，2］上f （x ）＝.15．设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数m >0，使|||)(|x m x f ≤对一切实数x 均成立，则称)(x f 为F 函数．给出下列函数：①0)(=x f ；②2)(x x f =；③)cos (sin 2)(x x x f +=；④1)(2++=x x x x f ；⑤)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数x 1、x 2均有．其中是F 函数的序号为_____________________.16．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g （即每小时的汽油耗油量，单位：L/h ）与汽车行驶的平均速度v （单位：k m /h ）之间有所示的函数关系：)1500(5)50(250012<<+-=v v g“汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/k m ），则汽油的使用率最高时，汽车速度是（L/k m ）. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。

08届高考数学基础达标训练2

08届高考数学基础达标训练（2）班级：姓名：计分：1、已知集合22{|4},{|230}M x x N x x x =<=--<，则集合M N =（ C ）. A ．{|2x x <-}B ．{|3x x >}C ．{|12x x -<<}D ．{|23x x <<} 2、“1sin 2A =”是“A =30º”的（B ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要3、函数cos2sin cos y x x x =+的最小正周期T =（ A ）.A. πB. 2πC. 2πD. 4π4、设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a +b |的值为（ C ）.A. 37B. 13C.D.5、（文科）面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为（ B ）. A.13B.12C.14D.16 （理科）若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是（ D ）.A ．－2 B. C. D. 26、如果椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离为（ A ）. A 、5 B 、1 C 、15 D 、87、（文科）某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（ D ）.A ．40：41B ．41：40C ．2D ．1（理科）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ A ）.A ．240种Ｂ．300种Ｃ．144种Ｄ．96种8、如图，该程序运行后输出的结果为（ C ）.A ．36B ．56C ．55D ．459、已知公差不为零的等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足：113375,,a b a b a b ===，那么（ C ）.A. 11b =13aB. 11b =31aC. 11b =63aD. 6311b a =10、已知抛物线28y x =，过点(2,0)A )作倾斜角为3π的直线l ，若l 与抛物线交于B 、C 两点，弦BC 的中点P 到y 轴的距离为（A ）. A. 103 B. 163 C. 323D.11、已知平面内的向量OA 、OB 满足：||||1OA OB ==，,3OA OB π〈〉=，又OP xOA yOB =+，01,12x y ≤≤≤≤，则点P 的集合所构成的图形的面积为答案为：23 12、（文科）过原点作曲线x y e =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为 . （理科）过原点作曲线:x C y e =的切线l ，则曲线C 、切线l 及y 轴所围成封闭区域的面积为 . 答案为：（1，e ）； e （1e -）13、已知等差数列有一性质：若{}n a 是等差数列，则通项为12...n n a a a b n++=的数列{}n b 也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若{}n a 是等比数列(0)n a >，则通项为n b =____________的数列{}n b 也是等比数列. 答案为：14、关于二项式2006(1)x -，有下列三个命题：①.该二项式展开式中非常数项的系数和是1-；②.该二项式展开式中第10项是1019962006C x ；③.当2006x =时，2006(1)x -除以2006的余数是1．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．答案为：①、③15、圆C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，，（θ为参数）的普通方程为，设O 为坐标原点，点00()M x y ，在C 上运动，点()P x y ，是线段OM 的中点，则点P 的轨迹方程为．答案为：221)1x y (-+=、22(21)41x y -+=16、已知一列椭圆222:1(01),1,2,n n n y Q x b n b +=<<=。

2008高三全程基础适应性训练试卷数学

2007-2008学年度高三全程基础适应性训练试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

参考公式：P n （k ）=C n k P k （1—P ）n-k如果事件A 、B 互斥,那么球的表面积公式 P （A ＋B ）=P （A ）十P （B ） S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， V ＝34πR 3那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，集合A ＝(1，＋∞)，集合B ＝(－∞，2)。

则ðU (A ∩B)＝ A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，1)∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞) D ．(－∞，1]∪(2，＋∞)2．在(1＋x )5＋(1＋x )6＋(1＋x )7的展开式中，x 4项的系数是首项为－2、公差为3的等差数列{a n }的第k 项，则k ＝ A ．22 B ．19 C ．20 D ．21 3．已知数列{a n }，如果a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…，是首项为1，公比为13的等比数列，则a n ＝ A ．32(1－13n )B ．32(1－13n －1)C ．23(1－13n )D ．23(1－13n －1)4．在边长为1的正△ABC 中，若AB a =，BC b =，CA c =，则a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝ A ．32B ．－32C ．3D ．05．已知集合A ＝{f (x )|f (x +1)＝－f (x )，x ∈R}，B ＝{f (x )|f (x +2)＝－f (－x )，x ∈R}，若f (x )＝sin πx ，则A ．f (x )∈A 但f (x )∉B B ．f (x )∈A 且f (x )∈BC ．f (x ) ∉A 但f (x )∈BD ．f (x ) ∉A 且f (x )∉B6．有3个相识的人某天乘同一火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一节车厢相遇的概率是 A ．29200B ．725C ．29144D ．7187．把点(3，4)按向量a 平移后的坐标为(－2，1)，则y ＝2x 的图象按向量a 平移后的图象的函数表达式为A B CA 11F E B 1 D 1 D A ．y ＝2x －5＋3 B ．y ＝2x －5－3 C ．y ＝2x ＋5＋3 D ．y ＝2x ＋5－38．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 在A 1D 上且A 1E ＝2ED ，点F 在AC 上且CF ＝2FA ，则EF 与BD 1的位置关系是A ．相交不垂直B ．相交垂直C ．平行D ．异面9．椭圆上一点A 看两焦点的视角为直角，设AF 1的延长线交椭圆于B ，又|AB|＝|AF 2|，则椭圆的离心率e ＝ A ．－2＋2 2 B ．6－ 3 C ．2－1 D ．3－ 210．直角三角形ABC 的斜边AB ＝2，内切圆半径为r ，则r 的最大值是A ． 2B ．1C ．22D ．2－111．如图，直线A x ＋B y ＋C ＝0(AB ≠0)的右下方有一点(m ，n )，则A m +B n A ．与A 同号，与B 同号 B ．与A 同号，与B 异号 C ．与A 异号，与B 同号 D ．与A 异号，与B 异号12．设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )+2，则A ．f (2)＝f (0)<f (3)B ．f (0)<f (2)<f (3)C ．f (3)<f (0)＝f (2)D ．f (0)<f (3)<f (2)第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上． 13．等差数列{a n }中，a 1＝3，前n 项和为S n ，且S 3＝S 12。

高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题780

高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题2019.091,在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（）A ．23πB ．56πC ．34πD ．3π2,函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为 A．1()11)f x x -=-≥ B ．1()11)f x x -=+≥ C．1()12)f x x -=-≥ D ．1()12)f x x -=+≥3,设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．54,函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（） A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=5,设函数1()21(0),f x x x x =+-< 则()f x （）A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数6,若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（）A．[B．(C．[33-D．()33-7,若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( )A ．34B ．1C ．74D ．58,12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( ) A ． 2686C A B ．2283C A C ．2286C A D ．2285C A9,已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()UAB ð等于（）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤10,若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>11,“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12,若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线13,若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x yz +=的最小值是（）A ．0B ．1C．914,已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-15,过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（）A ．30B ．45C ．60D ．9016,如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（）17,若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B 等于（） A ．{}|34x x x ≤>或B ．{}|13x x -<≤C ．{}|34x x ≤<D ．{}|21x x -≤-<18,若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（） A ．a b c >>B ．b a c >> C ．c a b >>D ．b c a >>19,“双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20,已知ABC △中，2a =3b =60B =，那么角A 等于（） A ．135B ．90C ．45D ．30试题答案1, 解：由余弦定理2225371cos 2532BAC +-∠==-⨯⨯，23BAC π∠=2, 解：由原函数定义域是反函数的值域，1()0f x -≤，排除B,D 两个；又原函数x 不能取1，()f x 不能取1，故反函数定义域不包括1，选C .(直接求解也容易)3, 解：由题知)8,2,1,0(8 ==i C a ii ，逐个验证知18808==C C ，其它为偶数，选A 。

2008届湖北八校高三第二次联考理

2008届湖北省八校高三第二次联考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．Z C ∈，若12z z i -=- 则43iz+的值是（）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2- 2．已知310,tan cot 43παπαα<<+=-，则tan α的值为（）A ．3-B ．13-C ．3-或13-D ． 43-3．二面角l αβ--为060，A,B 是棱l 上的两点，AC,BD 分别在半平面,αβ内，,,AC l BD l ⊥⊥且,2AB AC a BD a ===，则CD 的长为（）A ．2aBC ．aD4．在数列{}n a 中，*n N ∈，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为“等差比数列”下列是对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列 ④等差比数列中可以有无数项为0 其中正确的判断是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．已知,x y 满足约束条件，03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则222x y x ++的最小值是（）A ．25B1C ．2425D ．16．某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（）A ．48种B ．98种C ．108种D ．120种7．一凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4条，则这个多面体只能是（）A ．四面体B ．六面体C ．七面体D ．八面体8．将函数()3233f x x x x =++的图象按向量a r平移后得到函数()g x 的图象，若函数()g x满足()()111g x g x -++=，则向量a r的坐标是（）A ．()1,1--B ．32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()2,2 D ．32,2⎛⎫--⎪⎝⎭9．设函数()()21xf x x R x =∈+，区间[](),M a b a b =<其中集合 (){},N y y f x x M ==∈,则使M N =成立的实数对(),a b 有（）A ．1个B ．3个C ．2个D ．非以上答案的个数10．经过椭圆22143x y +=的右焦点任作弦AB ，过A 作椭圆右准线的垂线AM ，垂足为M ，则直线BM 必经过（）A ．()2,0B ．5,02⎛⎫⎪⎝⎭C ．()3,0D ．7,02⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上11．过点()1,2M 的直线l 与圆C ：()()223425x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是：．12．已知函数()1()301x f x a a a +=->≠且反函数的图象恒过定点A ，则点A 在直线10mx ny ++=上，若0,0m n >>则12m n+的最小值为．13的正三棱锥V ABC -的外接球的球心为O ，满足0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r,则三棱锥外接球的体积为．14．设)()214*n n N +∈的整数部分和小数部分分别为n n M m 与，则()n n n m M m +的值为．15．设函数()f x 的定义域，值域分别为A,B ，且A B I 是单元集，下列命题中①若{}A B a =I ，则()f a a =；②若B 不是单元集，则满足[]()()f f x f x =的x 值可能不存在； ③若()f x 具有奇偶性，则()f x 可能为偶函数； ④若()f x 不是常数函数，则()f x 不可能为周期函数；正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．高考数学试题中共有10道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的。

08届高考数学复习调研试卷.doc

俯视图侧视图正视图08届高考数学复习调研试卷一、填空题（每小题5分，共70分） 1．p ：“3201xx -≥-”和q ：“22530x x -+>”，则p ⌝是q 的条件. 2．设直线12=+my x 的倾斜角为α，若),2[)32,(+∞--∞∈ m ，则角α的取值范围是___ 3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 .4．我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。

嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。

若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m ，远地点到地心的距离为n ，第二次变轨后两距离分别为2m 、2n （近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率 .（填变大或变小或不变）不变5．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB OB OC OA ∆∆-=+与则,2的面积之比为 . 6．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为 .7．设变量x ，y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm,则这个球的体积等于 cm 3 9．若函数32()234f x x x ax a =+++有一个极大值和一个极小值，则a 的取值范围是．10.已知函数cos ()cos()6xf x x π=-，则()()3f x f x π+-的值为．11. 某公司一年需购买某种货物100吨，每次都购买x 吨，运费为a 万元/次，一年的总存储费用为ax 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨.12．若(2)(4)(6)(2006)()()()(1)2,(1)(3)(5)(2005)f f f f f a b f a f b f f f f f +=⋅=++++且则等于13．已知1231231230,||||||1,,,OP OP OP OP OP OP OP OP OP ++====则的两夹角是14．对正整数n ，设抛物线22(21)y n x =+，过点P （2n,0）任作直线l 交抛物线于,n n A B 两点，则数列{}2(1)n nOA OB n ⋅+的前n 项和为_ _二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本题满分14分）在ABC ∆中，AB =1BC =，3cos 4C =. （1）求sin A 的值；（2）求BC CA 的值. 16．（本题满分14分）（Ⅱ）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？P A F B E D C 如图：PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，1PA AB ==，PD 与平面ABCD 所成的角是30︒，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动.（1）当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由；（2）证明：不论点E 在边BC 上何处，都有PE AF ⊥； 18．（本题满分15分）某单位决定投资3200元建一长方体状仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁珊，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，计算：（1）仓库面积S 的最大允许值是多少？（2）为了使仓库面积S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面用铁珊应设计为多长？已知AB 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一条弦，向量且,2=+=（2，1）以M 为左焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线左支与直线AB 交于点N （4，－1） ①求椭圆的离心率e 1；②设双曲线的离心率为e 2，e 1+ e 2=)(a f ，求)(a f 的解析式，并求它的定义域和值域。

08届高三数学第二次联考

08届高三数学第二次联考数学（理科）试卷（2008.3）一、填空题：（12×4’＝48’）1、集合}2|||{<=x x A 的一个非空真子集是__________2、若(2)a i i b i -=+，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a __________3、在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a __________ 4、若1sin()2πα+=，)0,2(πα-∈，则=αtan __________ 5、设函数⎩⎨⎧<-≥+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，那么1(10)f -=_________6、已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且圆与直线3x + 4y +4 = 0相切，则圆的标准方程是_______________________7、已知c b a ,,是锐角ABC ∆中C B A ∠∠∠,,的对边，若,4,3==b a ABC ∆的面积为33，则=c8、某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________9、在极坐标系中，O 是极点，设点)6,4(πA ，2(3,)3B π，则O 点到AB 所在直线的距离是10、设定义在R 的函数)(x f 同时满足以下条件：①0)()(=-+x f x f ；②)2()(+=x f x f ；③当10<≤x 时，12)(-=x x f 。

则=++++)25()2()23()1()21(f f f f f _____________11、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f(x)的图像恰好经过k 个格点，则称函数y=f(x)为k 阶格点函数．已知函数：①y=2sinx ；②y=cos(x+6π)；③1x y e =-；④2y x = ．其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上）12、已知AB 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴，若把该长轴n 等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点121,,,-n P P P ，设左焦点为1F，则________)(1111111lim=++++-∞→B F P F P F A F nn n二、选择题（4×4’=16’）13、如果a,b,c 满足c<b<a 且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是 ---------- （） A ． ab>ac B ． c(b-a)>0 C ． 22cb ab < D ． ac(a-c)<014、设a,b,c 表示三条直线，βα，表示两个平面，下列命题中不正确的是---------（）A. ⎭⎬⎫⊥βαα//a β⊥⇒a B. c b a c b a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥内的射影在是内在ββbC. ααα////c c b cb ⇒⎪⎭⎪⎬⎫内不在内在 D. αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //15、若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ,有02>++c x b x a ”的 --------------------------- ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16、由方程1||||=+y y x x 确定的函数)(x f y =在),(∞+-∞上是 --------- （） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增三、解答题：17、（8+4）已知向量a =（−cosx , sinx ），b =（x ），函数f(x)=a b ⋅ [0,]x π∈ （1）求函数f(x)的最大值（2）当函数f(x)取得最大值时，求向量a b 与夹角的大小． [解]18、（6+6）在长方体1111ABCD A BC D -中（如图），AD =1AA =1，2AB =，点E 是AB 上的动点 (1)若直线1D E EC 与垂直，请你确定点E 的位置，并求出此时异面直线1AD 与EC 所成的角 (2) 在（1）的条件下求二面角1D EC D --的大小 [解]19、（7+7）已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比为)0(>x x ，其前n 项和为n S（1）求函数1lim )(+∞→=n n n S S x f 的解析式；（2）解不等式8310)(xx f ->．[解]20、（4+6+4）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN 平行CD ）（1）若通话时间为两小时，按方案A ，B 各付话费多少元？（2）方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B 比方案A 优惠？ [解]21、（4+6+6）设12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点(1)设椭圆C上的点到12,F F 两点距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标 (2)设K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF 的中点B 的轨迹方程(3)设点P 是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L 与椭圆相交于M ，N 两点，当直线PM ，PN 的斜率都存在，并记为,PM PN k K 试探究PM PN k K ⋅的值是否与点P 及直线L 有关，并证明你的结论。

2008年高考模拟试题优秀试题组合汇编及答案(2)

2008年高考模拟试题优秀试题组合汇编及答案(2)1.河北衡水市2008年大联考第一次调研试卷21.在边长为3的正方形ABCD中，M是CD上一动点，分别以A、B、C、D为圆心，DM为半径的画圆，由正方形内的圆弧与边上线段构成丰富多彩的图案（粗线部分）。

（2）试建立L=f(b)，0<b≤3，并求其最值。

22. 如图，定点P到定直线L的距离1PP=p2p M N L，长为的线段在直线上滑动⑴求ΔPMN的外接圆圆心的轨迹S；（三角形的外接圆的圆心是到三角形三个顶点距离相等的点）（2）()2|32|4f b b b π=+- 最大值是612π+，最小值是：3π2.重庆市南开中学2007—2008学年度高2008级二月模拟20．（13分）已知)(,,x f R b R a ∈∈为奇函数，且.424)2(ba a x f xx+-+⋅=（1）求)(x f 的反函数)(1x f -及其定义域；（2）设)()(],32,21[,1log)(12x g x f x kxx g ≤∈+=-若恒成立，求实数k 的取值范围.21．（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C ，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点Q （－1，0）的直线l 交椭圆于A ，B 两点，交直线x =－4于点E ，点Q 分AB 所成比为λ，点E 分AB 所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.22．（12分）已知c c x x f ()(2+=为实常数），且)1()]([2+=x f x f f ，其图象和y 轴交于A点；数列}{n a 为公差为)0(>d d 的等差数列，且d a =1；点列),,2,1))((,(n i a f a B i i i = （1）求函数)(x f 的表达式；（2）设i p 为直线i AB 的斜率，1+i i i B B q 为直线的斜率，求证数n n n p q b -=仍为等差数列；（3）已知m 为一给定自然数，常数a 满足ddm m a m m 2121)21()1(++<<+，求证数列nb n n ab c 2=有唯一的最大项.20．解：（1）由.222)(,424)2(ba a x f ba a x f xxx x+-+⋅=+-+⋅=得)(x f 是R 上的奇函数，.1,0122)0(==+-=∴a ba f 得又)1()1(f f =- 1=∴b .11log)(,1212)(21xxx fx f xx-+=+-=∴-得由此得.11,0112<<-∴>-+=y yy x 故反函数)(1x f- 揎义域为（－1，1）（2）当)()(,]32,21[1x g x fx ≤∈-时恒成立， 222)1(11,1log11logkx xx kxxx+≤-++≤-+∴即由2221)(,1,0,01,01],32,21[,01x x h x k k x x x kx -=-≤∴>>->+∴∈>+令且则.350,95,95)32()(2min ≤<≤∴==k kh x h 故21．解（1）由条件得⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==122122b a ab a b ，所以方程1422=+y x （2）易知直线l 斜率存在，令),4(),,(),,(),1(:02211y E y x B y x A x k y l -+=由016480448)41(14)1(2222222>+=∆=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kk x k x k y x x k y222122214144,418kkx x kkx x +-=+-=+由⎩⎨⎧-=+=+-+=---⇒=21212211)1)(1()1(),1(),1(y y x x y x y x QB AQ λλλλ即由⎩⎨⎧-=-+=+--+=---⇒=)()2)(4()4(),4(),4(021*********y y y y x x y y x y y x EB AE μμμμ即由（1）44)2(,112121++-=++-=x x x x μλ由)4)(1(8)(52)4)(1()1)(4()4)(1(222121222121+++++-=+++++++-=+∴x x x x x x x x x x x x μλ将222122214144,418kkx x kkx x +-=+-=+代入有0)4)(1(413284088)4)(1(841404188222222222222=+++++---=++++-+--=+∴x x kkk k x x kkk k μλ22．解：（1）c c x c x f x f f ++=+=222)()()]([1)(1)()1()1(222222+=∴=∴++=++=+x x f c cc x c x x f（2）易得A 点为（0，1）d i da a a a a f a f q id a a a a a f p ii ii i i i i iiii i )12()()(,1)(221112+=-=--====-=∴+++d b b d n p q b n n n n n =-+=-=∴-1,)1(}{n b ∴也为等差数列（3）当)(,N k k m n m n ∈+=≥设时121122112211212222111=++⋅++≤++⋅++++=++⋅++<++==+++m m m m m m k m k m m m n n an n ab a bc c db n b n nn nnn c ∴从第m 项开始递减当m n <时，设)1,(≥∈-=k N k k m n==+++nn b n b n nn ab a bc c 2211111)1(1)1(2112112122=+⋅-++--++-≥+⋅+-+-=+⋅++>++m m k k m k k m m mk m k m m mn n a n n dn c ∴从1到m 项递增， n c ∴有唯一最大项m c3山东省威海市2008年3月高三教学质量检测18．（本小题满分12分）观察下列三角形数表1 -----------第一行2 2 -----------第二行34 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行5 11 14 11 5… … … …… … … … …假设第n 行的第二个数为(2,N )n a n n *≥∈，（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出1n n a a +与的关系式并求出n a 的通项公式；（Ⅲ）设1,n n a b =求证：232n b b b +++< 22．（本小题满分14分）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： ① 直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；② 对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数()2sin f x x x =-．求证：2y x =+为曲线()f x 的“上夹线”．2所以)2(121212≥+-=n n n a n ； -------------------------------------8分（3）因为1,n n a b =所以)111(222222nn nn n n b n --=-<+-=-------------10分)]111(...)3121()2111[(2......432n n b b b b n --++-+-<++++2)11(2<-=n---12分22.（本小题满分14分）解（Ⅰ）由1cos 21)('=-=x x f 得0cos =x ， -----------1分当2π-=x 时，0cos =x ，此时2221+-=+=πx y ，22sin 22+-=-=πx x y ， -----------2分21y y =，所以⎪⎭⎫⎝⎛+--22,2ππ是直线l 与曲线S 的一个切点； -----------3分当23π=x 时，0cos =x ，此时22321+=+=πx y ，223sin 22+=-=πx x y ， -----------4分 21y y =，所以⎪⎭⎫⎝⎛+223,23ππ是直线l 与曲线S 的一个切点； -----------5分所以直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；对任意x ∈R ，0sin 22)sin 2()2()()(≥+=--+=-x x x x x F x g ，所以)()(x F x g ≥---------------------------------------------------------------------6分因此直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”． ----------7分（Ⅱ）推测：sin (0)y mx n x n =->的“上夹线”的方程为y m x n =+ ------9分 ①先检验直线y m x n =+与曲线sin y mx n x =-相切，且至少有两个切点：设：()sin F x mx n x =-'()cos F x m n x =-，\令'()cos F x m n x m =-=，得：22x k ππ=±（k ÎZ ） ------10分当22x k ππ=-时,(2)(2)22F k m k n ππππ-=-+故：过曲线()sin F x mx n x =-上的点(22k ππ-，(2)2m k n ππ-+)的切线方程为：y －[(2)2m k n ππ-+]=m [x －(22k ππ-)]，化简得：y m x n =+．即直线y m x n =+与曲线sin y mx n x =-相切且有无数个切点． -----12分不妨设()g x mx n =+ ②下面检验g (x )³F (x )g(x)－F(x)= (1sin )0(0)n x n +≥>\直线y m x n =+是曲线()sin y F x mx n x ==-的“上夹线”． -----14分4.2007—2008学年度南昌市高三年级调研测试数学(理科)试题20. (本题12分)设()y f x =为三次函数,且图像关于原点对称,当12x =时,()f x 的极小值为1-.(1)求函数()f x 的解析式及单调递增区间;(2)记()()(31)6,g x f x m x '=+-+若()g x 在[0,1]上至少有一个0x ,使得0()0g x =,求实数m 的取值范围.21．(本题12分)已知数列}{n a 满足176a =,n S 是}{n a 的前n 项和,点1(2,)n n n S a S ++在11()23f x x =+的图像上,正数数列{}n b 中,22*1111,(1)0,()n n n n b n b nb b b n N ++=+-+=∈且.（1）分别求数列}{n a 和{}n b 的通项公式;n n a b 和（2）若23n n na cb -=,n T 为nc 的前n 项和, *,1.n n N T ∈试比较与的大小22. (本题14分)已知：函数()f x =.(1)求函数()f x 的值域;(2)设()()F x f x =，记()F x 的最大值为()g m ,求()g m 的表达式;(3)在第(2)条件下,试求满足不等式9()4mg m ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的实数m 的取值范围.20.解:(1)设32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠,3232()(),f x f x ax bx cx d ax bx cx d =--∴+++=-+-0b d ∴==.……………………2分故3()f x ax cx =+, '2()3f x ax c ∴=+, 又'11()1,()022f f =-=,111824,3304a c a c a c ⎧+=-⎪⎪∴⇒==-⎨⎪+=⎪⎩,3()43f x x x ∴=-. ………………………………………4分 '2()1230f x x =->⇒1122x x ><-或,单调递增区间为11(,)(,)22-∞-+∞和.……………………6分(2) 22()123(31)612(31)3g x x m x x m x =-+-+=+-+. 方程212(31)30x m x +-+=在[0,1]上至少有一个实数根, 首先22(31)120m ∆=--≥,得131133m m ≥≤-或. ………………………………………8分①当133m ≥时, 1231012m x x -+=-<,1214x x =>0,可知方程只有负根,不合要求 …………………10分②当113m ≤-时, 1231012m x x -+=->,1214x x =>0,方程只有正根,而且至少有一个根在区间[0,1]内,故113m ≤-. ………………………………………………………………………………12分21．解：（1）点1(2,)n n n S a S ++在11()23f x x =+的图像上, 111(2)23n n n S S a +∴=⨯++11123n n a a +∴=+)32(21321-=-∴+n n a a21,21326732}32{1以为首项是以数列=-=--∴a a n 为公比的等比数列n n n n a a 2132,)21(21321+=⋅=-∴-即 ………………………………………………………3分22*11(1)0,()n n n n n b nb b b n N +++-+=∈ ∴ 11[(1)]()0n n n n n b nb b b +++-+= 0n b > 1(1)n n n b nb +∴+=122112311211,12n n n n n n b b b b n n b b b b b n n -------=∴⋅⋅=⋅-1.n b n∴=……………………………………6分（2） 23n n n a c b -=.2n nn c ∴=231111232222n nT n ∴=+⨯+⨯++⨯ …………①2341111112322222n n T n +∴=+⨯+⨯++⨯ ………….②①-②得23411111112222222n nn n T +=+++++-11222n n n n T -∴=--………………………………………………………….8分112211222nn n nnn nT ---∴-=--=当111, 1.2n T ==<时 (10)分当*2n N n ∈≥且时1201()221022nnn n n n n n n n nnC C C C nC C C nT +++--++---=≥=1.n T ∴≥ ………………………………………………………………………………12分22.解：（1要使()f x 有意义，必须01≥+x 且01≥-x ，即11≤≤-x∵()22[2,4]f x =+，且()0f x ≥∴()f x 的值域是]2,2[ ………………………………………………………………………….4分(2) 设()f x t =，则121122-=-t x ，∴21()(1)2F x m t t =-+212m t t m =+-，]2,2[∈t ………………………………………5分由题意知()g m 即为函数)(t m 212m t t m =+-，]2,2[∈t 的最大值，∵直线1t m=-是抛物线)(t m 212m t t m =+-的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：1︒当0m >时，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向上的抛物线的一段，由10t m=-<知)(t m 在]2,2[∈t 上单调递增，故()g m )2(m =2m =+；……………………6分2︒当0m =时，t t m =)(，]2,2[∈t ，有()g m =2； ……………………………………………7分3︒当0m <时，，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向下的抛物线的一段，若1t m =-]2,0(∈即2m ≤-时，()g m 2)2(==m ，若1t m =-]2,2(∈即1(]22m ∈--时，()g m 11()2m m m m=-=--，若1t m =-),2(+∞∈即1(,0)2m ∈-时，()g m )2(m =2m =+.综上所述，有()g m=12()211()222(2m mm mmm⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪⎪≤-⎪⎩. ………………………………………9分（3）由（2）得到：()122112222m mg m m mmm⎧⎛⎫⎪-+<⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎪-=+≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎛⎫≥⎪⎪⎝⎭⎩，当12m<时, ()2g m m-=-+单调递减，94my⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递增，()12139922244mg m⎛⎫⎛⎫∴->-+==>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立………………………………………………11分当122m≤<时,1()2y g m mm=-=+,21'102ym∴=-<，()12g m mm∴-=+单调递减，又94my⎛⎫= ⎪⎝⎭递增，()12113991224422mg m⎛⎫⎛⎫∴-≤+=≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯，所以：9()4mg m⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒不成立……………………………………………………….13分当2m≥时，()12399244mg m⎛⎫⎛⎫-=<<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以：9()4mg m⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒不成立综上：满足不等式9()4mg m⎛⎫-> ⎪⎝⎭的实数m的取值范围是：………………………………14分5.2008年苏、锡、常、镇四市高三情况调查17、已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为23，点A ，B 分别是椭圆C 的长轴、短轴的端点，点O 到直线AB 的距离为556。

2008年数学高考（理科）模拟卷（二）

2008年数学高考（理科）模拟卷（二）佚名【期刊名称】《中学教研：数学版》【年(卷),期】2008(000)002【总页数】3页(P46-48)【正文语种】中文【中图分类】G4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合M={x||2x+1|>3},N={x|x2+x-6≤0},则CU(M∩N)=( )A.(-3,-2]∪[1,2]B.(-3，-2)∪(1,+∞)C.[-3,-2)∪(1,2]D.(-∞,-3]∪(1,2]2.已知映射f:A→B,其中A=B=R，对应法则f:x→y=-x2+2x，对于实数k∈B,在集合A中存在不同的2个原象，则k的取值范围是( )A.k>1B.k≤1C.k≥1D.k<13．设(1+2x)n展开式中的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则( )4.设f(x)=cosx-sinx,把f(x)的图像按向量(m,0)(m>0)平移后，图像恰好为函数y=-f ′(x)的图像，则m的值可以为( )5.如果消息M发生的概率为P(M),那么消息M所含的信息量为若小明正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告,则发布的以下4条消息中,信息量最大的是( )A.小明在第4排B.小明在第5列C.小明在第4排第5列D.小明在某一排6.若x∈R，n∈N*,规定：例如,则函数( )A.是奇函数不是偶函数B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数7．椭圆的左准线为l，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，则等于( )8.已知向量a=(m,n),b=(cosθ,sinθ),其中m,n,θ∈R.若|a|=4|b|，则当a·b<λ2恒成立时，实数λ的取值范围是( )或或9.如图1，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )图110．如果数列{an}满足：首项那么下列说法中正确的是( )A.该数列的奇数项a1,a3,a5,…成等比数列，偶数项a2,a4,a6,…成等差数列B.该数列的奇数项a1,a3,a5,…成等差数列，偶数项a2,a4,a6,…成等比数列C.该数列的奇数项a1,a3,a5,…分别加4后构成一个公比为2的等比数列D.该数列的偶数项a2,a4,a6,…分别加4后构成一个公比为2的等比数列二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．若(x+2a)8的展开式中含x6项的系数是448，则正实数a的值为______．12．在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)满足不等式组轴上正向单位向量为i，则向量在向量i上的投影的取值范围为______．图213．已知函数若f(x)在R上连续，则a=______．14．有这样一个数学游戏：在3×3的表格中(如图2),要求在每个格子中都填上1，2，3这3个数字中的某一个数字，且每一行的每一列都不能出现重复的数字，则此游戏共有______种不同的填法.15．若数列{an}满足a1=1,a2=1,且an+1=anan+2,则______．图316．有2个向量e1=(1,0)，e2=(0,1),令有动点P从P0(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|e1+e2|；另一动点Q从Q0(-2,-1)开始沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3e1+2e2|.设P,Q在时刻t=0秒时,分别在P0,Q0处，则当时，t=______秒.17．如图3是一个破损的圆块，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请给出计算这个圆块直径长度的一种方案：______.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．(14分)已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且令f(k)=a·b.(1)求f(k)(用k表示)；(2)当k>0时，对任意的t∈[-1,1]恒成立，求实数x的取值范围.图419．(14分)如图4，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面是BP的中点.(1)求证：EC∥平面APD；(2)求BP与平面ABCD所成角的正切值；(3)求二面角P-AB-D的大小.20．(14分)如图5，已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.图5(1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且求椭圆的方程.21.(15分){an},{bn}都是各项为正数的数列，对任意的自然数n，都有成等差数列，成等比数列.(1)试问{bn}是否是等差数列？为什么？(2)求证：对任意的自然数成立；(3)如果求22．(15分)设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为Ω函数.(1)试判断函数f1(x)=xsinx和中哪些是Ω函数，并说明理由；(2)若函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2，均有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|，求证：函数f(x)一定是Ω函数；(3)求证：若a>1,则函数f(x)=ln(x2+a)-lna是Ω函数.参考答案1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.D8.B9.A10.D11.2 12.[-3，2] 13.3 14.12 15.2344 16.217.方案1 (1)作圆内接△ABC；(2)用直尺量出边长a，用量角器量出对角A；(3)由正弦定理求出直径为方案2 (1)作圆内接△ABC；(2)用直尺量出3边的长a,b,c,用余弦定理求出角A；(3)由正弦定理可求出直径为18.解 (1)由题设得a2=b2=1，对两边平方,得k2a2+2ka·b+b2=3(a2-2ka·b+k2b2),则当且仅当k=1时,取得等号.欲使对任意的t∈[-1,1]恒成立，即因此只要证g(t)=2xt-x2+1≥0在[-1,1]上恒成立.而g(t)在[-1,1]上为单调函数或常函数，则解得故实数x的取值范围为图619.(1)证明如图6，取PA的中点F，连结EF，FD.因为E是BP的中点，所以EF∥AB且EF=AB.又因为DC∥AB，DC=AB，得EF∥CD且EF=CD，所以四边形EFDC是平行四边形，故EC∥FD.又因为EC⊄平面PAD，FD⊂平面PAD，所以EC∥平面ADP.(2)解取AD的中点H，连结PH，BH，由PA=PD，得PH⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，所以PH⊥平面ABCD，从而HB是PB在平面ABCD内的射影，因此∠PBH是PB与平面ABCD所成的角.由∠ABC=∠BCD=90°，可知四边形ABCD 是直角梯形，设AB=2a，则在△ADB中，易得∠DBA=45°，所以又因为BD2+AD2=4a2=AB2,所以△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°，故因此，在Rt△PHB中，(3)解在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于点G，连结PG，则HG是PG 在平面ABCD内的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角P-AB-D的平面角.由且∠HAB=45°,得在Rt△PHG中，所以二面角P-AB-D的大小为20.解 (1)若∠F1AB=90°,则△AOF2为等腰直角三角形，得OA=OF2，即b=c，因此(2)由题知A(0，b)，F2(1,0),设B(x,y),由解得代入得解得a2=3,所以椭圆方程为21.解由题意,得(1)(2)(1)因为an>0，bn>0，所以由式(2)得an+1=bn·bn+1，从而当n≥2时，an=bn-1·bn,代入式(1)得即2bn=bn-1+bn+1(n≥2),故{bn}是等差数列.(2)因为{bn}是等差数列，所以bp-q+bp+q=2bp，从而(3)由及式(1)，式(2),易得因此{bn}的公差从而得(3)又a1=1也适合式(3)，得所以从而故22．(1)解由|x||sinx|≤|x|,知f1(x)=xsinx是Ω函数；又因为不满足条件|f(0)|≤|0|，所以不是Ω函数.(2)证明因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-0)=-f(0),即f(0)=0.从而|f(x)-f(0)|≤|x-0|,即|f(x)|≤|x|，所以函数f(x)一定是Ω函数.(3)证明设F(x)=f(x)-x,则①当x>0时，由a>1，得②当x=0时，F′(0)=-1<0.所以当x≥0时，F(x)在[0,+∞)上是减函数,从而F(x)≤F(0).又F(0)=f(0)=0,所以F(x)=f(x)-x≤0.又因为当x>0时，可知函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，从而f(x)≥f(0)=0.所以0≤f(x)≤x,即|f(x)|≤|x|.③当x<0时，-x>0,得|f(-x)|≤|-x|,显然f(x)为偶函数，因而|f(x)|≤|-x|,即|f(x)|≤|x|.综上所述,在R上恒有|f(x)|≤|x|成立.故函数f(x)一定是Ω函数.。

2008高考全国2卷数学理科试题及答案详解

2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2数学）理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅰ卷一、选择题1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2．设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（） A ．223b a = B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b =3．函数1()f x x x=-的图像关于（） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．坐标原点对称 D ．直线x y =对称4．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a5．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（） A ．929B ．1029C ．1929D ．20297．64(1(1+的展开式中x 的系数是（）A ．4-B ．3-C ．3D ．48．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（） A ．1BCD ．29．设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（） A． B．C ．(25)，D．(210．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（）A ．13B ．3C ．3D ．2311．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（） A ．3B ．2C ．13-D ．12-12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（） A ．1B ．2C ．3D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 14．设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点．设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ；充要条件② ．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =．（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长． 18．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）． 19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=．（Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ；（Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小． 20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ．（Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值． 22．（本小题满分12分）设函数sin ()2cos xf x x=+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围．2008年参考答案和评分参考一、选择题1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．C部分题解析：2. 设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（）A ．223b a =B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b =，解：33223()33()()a bi a a bi a bi bi +=+++ （←考查和的立方公式，或二项式定理）3223(3)(3)a a b a b b i =-+- （←考查虚数单位i 的运算性质）R ∈ （←题设条件） ∵a b ∈R ，且0b ≠∴ 2330a b b -= （←考查复数与实数的概念） ∴ 223b a =. 故选A.6. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）AB CD EA 1B 1C 1D 1A ．929B ．1029C ．1929D ．2029思路1：设事件A ：“选到的3名同学中既有男同学又有女同学”，其概率为：211220102010330()C C C C P A C += （←考查组合应用及概率计算公式） 201910910202121302928321⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ （←考查组合数公式） 10191010109102914⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯ （←考查运算技能）2029=故选D.思路2：设事件A ：“选到的3名同学中既有男同学又有女同学”，事件A 的对立事件为A ：“选到的3名同学中要么全男同学要么全女同学”其概率为：()1()P A P A =- （←考查对立事件概率计算公式）3320103301C C C +=- （←考查组合应用及概率计算公式） 2019810983213211302928321⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯（←考查组合数公式） 2019181098302928⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯ （←考查运算技能）2029=故选D.12.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（） A ．1B ．2C ．3D ．2分析：如果把公共弦长为2的相互垂直的两个截球面圆，想成一般情况，问题解决起来就比较麻烦，许多考生就是因为这样思考的，所以浪费了很多时间才得道答案；但是，如果把公共弦长为2的相互垂直的两个截球面圆，想成其中一个恰好是大圆，那么两圆的圆心距就是球心到另一个小圆的距离3，问题解决起来就很容易了. 二、填空题13．2 14．2 5．3+16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13B =-，得12sin 13B =，由4cos 5C =，得3sin 5C =．所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=．····································· 5分（Ⅱ）由332ABC S =△得133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=，由（Ⅰ）知33sin 65A =，故65AB AC ⨯=， ························································································ 8分又sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==，故2206513AB =，132AB =．所以sin 11sin 2AB A BC C ⨯==． ········································································· 10分18．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p ，记投保的10 000人中出险的人数为ξ，则4~(10)B p ξ，．（Ⅰ）记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则A 发生当且仅当0ξ=，2分()1()P A P A =-1(0)P ξ=-=4101(1)p =--，又410()10.999P A =-，故0.001p =． ······························································································ 5分（Ⅱ）该险种总收入为10000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和．支出 1000050000ξ+，盈利 10000(1000050000)a ηξ=-+，盈利的期望为 100001000050000E a E ηξ=--， ·········································· 9分由43~(1010)B ξ-，知，31000010E ξ-=⨯， 4441010510E a E ηξ=--⨯4443410101010510a -=-⨯⨯-⨯． 0E η≥4441010105100a ⇔-⨯-⨯≥1050a ⇔--≥ 15a ⇔≥（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元． ························································· 12分19．解法一：依题设知2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD A C ⊥． ········································································ 3分在平面1A CA 内，连结EF 交1A C 于点G ，由于1AA AC FC CE==，故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AA C CFE ∠=∠，CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1A C EF ⊥．1A C 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1A C ⊥平面BED ． ················································································· 6分（Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角． ······················································· 8分EF =CE CF CG EF ⨯==3EG ==． 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=AB CDE A 1B 1C 1D 1 FH G又1AC ==113A G A C CG =-=．11tan AG A HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为arctan ·················································· 12分解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，． ···································································· 3分（Ⅰ）因为10AC DB =，10AC DE =，故1A C BD ⊥，1A C DE ⊥．又DBDE D =，所以1A C ⊥平面DBE ． ·················································································· 6分（Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ····················································· 9分1AC ，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 11114cos 42A C A C A C==，n n n ．所以二面角1A DE B --的大小为arccos 42． ················································· 12分 20．解：（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123nn n S S +=+，由此得1132(3)n n n n S S ++-=-． ·······································································4分因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．① ······························································ 6分（Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ，于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯ 1223(3)2n n a --=⨯+-， 12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥．又2113a a a =+>．综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，． ·························································· 12分 21．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ····································· 2分如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <，且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ····················································································· 6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h ==······················································ 9分又AB ==，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+ 14(12525(14k k +=+==≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为． ························· 12分解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+ ···································································································· 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ······································· 12分 22．解：（Ⅰ）22(2cos )cos sin (sin )2cos 1()(2cos )(2cos )x x x x x f x x x +--+'==++． ····························· 2分当2π2π2π2π33k x k -<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x >-，即()0f x '>；当2π4π2π2π33k x k +<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x <-，即()0f x '<．因此()f x 在每一个区间2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是增函数， ()f x 在每一个区间2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是减函数． ···························· 6分（Ⅱ）令()()g x ax f x =-，则22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+ 2232cos (2cos )a x x =-+++211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭．故当13a ≥时，()0g x '≥．又(0)0g =，所以当0x ≥时，()(0)0g x g =≥，即()f x ax ≤． ······················· 9分当103a <<时，令()sin 3h x x ax =-，则()cos 3h x x a '=-．故当[)0arccos3x a ∈，时，()0h x '>．因此()h x 在[)0arccos3a ，上单调增加．故当(0arccos3)x a ∈，时，()(0)0h x h >=，即sin 3x ax >．于是，当(0arccos3)x a ∈，时，sin sin ()2cos 3x xf x ax x =>>+．第11页（共11页）当0a ≤时，有π1π0222f a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭≥．因此，a 的取值范围是13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． ··································································· 12分。

2008届高三数学模拟试题(附答案)-2008年新教材高考数学模拟试题(有详细分析解答)

2008 年新教材高考数学模拟试题（有详尽剖析解答）（试卷总分 150 分考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）。

1、设会合 U={1，2，3，4，5} ，A={1， 2，3} ，B={2，5} ，则 A∩（ C U B）等于（）A、 {2}2、已知 P 和B 、{2 ，3} C、{3}q 是两个命题，假如P是D 、{1 ，3}q 的充足不用要条件，那么P 是q 的（）A、必需不充足条件 B 、充足不用要条件C、充足必需条件D、既不充足也不用要条件3、已知 f （x）=10-x，则 f -1（100） =（）A、－2B、－1C、1D、22 24、已知圆 C : x2y 22x 4 y 0 ，则过原点且与圆 C 相切的直线方程为（）A、y 2xB、 y 1x C 、 y 1 x D 、y 2x 2 25、把函数 y cos x 3 sin x 图象向左平移m个单位（ m>0），所得的图象对于 y 轴对称，则有m的最小值是（）A、 B 、3 C、2D 、56 3 66、已知等差数列 a n 的公差 <0，若 a4 a6 24 a2 a n 10 ，则该数列的前 n 项和 s n的最大值为（）A 、 50B 、45C 、40D 、 357、已知双曲线的焦点在 y 轴上，两条渐近线方程为 y 2 x 则双曲线的离心率 e 等于（）A 、 5B 、5C、5D 、5248、在△ OAB 中， OA a, OB b,OD 是 AB 边上的高，若 AD AB ，则实数等于（）A 、 a b aB 、 a a bC 、 a b aD 、 a a ba 2a b2a ba bb9、已知平面 , 分别过两条相互垂直的异面直线 l ， m ，则以下状况：（ 1） a ∥ ；（ 2） ⊥ ；（ 3） l ∥ ；（4） m ⊥ 中，可能建立的有（）A 、1 种B、2 种C、3 种 D、 4 种10、当 x ∈ [0 ，2] 时，函数 f ( x) ax 24(a1) x 3 在 x2时获得最大值，则 a 的取值范围是（）A 、 [1, )B 、[0, )C 、[1,) D 、[2,)2311、设函数 f ( x)x 1, ( x 1),x 3, ( x使得 f ( x) 1的自变量 x 的取值范围是1),（）A 、 ( , 2] [1,2]B 、 (, 2)(0,2)C 、( ,2][ 0,2]D 、[ 2,0] [ 2,)12、在正方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1 中，是棱 DD 1 的中点， O 是底面的MABCD 中心， P 是棱 A 1B 1 上随意一点，则直线 OP 与直线 AM 所成角的大小等于（）A 、45B 、90C 、60D 、不可以确立第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：（共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分，请把答案填写在题中横线上）。

高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题1320

高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题2019.091,若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b为坐标点P （a ，b ）所形成的平面区域的面积等于___________。

2,52⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，2x 的系数是（用数字作答）. 3,一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为π34，则该正方体的表面积为 .4,已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x 与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 .5,如图，在平行四边形ABCD 中，()()2,3,2,1-==，则=⋅AC AD.6,已知数列{}n a 中，()*31,1111N n a a a n n n ∈=-=++，则=∞→n n a lim .7,设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]a a x 2,∈，都有[]2,a a y ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时，a的取值的集合为 .8,一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．9,52()x x +的二项展开式中，3x 的系数是________________（用数字作答）．10,若一个球的体积为π34，则它的表面积为________________． 11,已知平面向量(2,4)a =，(1,2)b =-．若()c a a b b =-⋅，则||c =_____________．12,已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为_______________________．13,有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．14,()()34121x x +-展开式中2x 的系数为_______________。