全国名校大联考2016届高三上学期第一次联考数学(文)试卷 Word版含答案

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湖北省2016届高三上学期第一次八校联考数学(文)试题Word版含答案

省八校 2016届高三第一次联考数学试题（文科）命题学校：高中命题人：审题人：考试时间：2015年12月7日下午15:00—17:00 试卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的、填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2A y y x ==，(){}lg 2B x y x ==-，则A B =IA ．[]0,2B ．[)0,2C ．(],2-∞D ．(),2-∞2．欧拉公式cos sin ixe x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．2ie 在复平面中表示的复数位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知()sin f x x x =-+，命题0)(),2,0(:<∈∀x f x p π，则A ．p 是假命题，0)(),2,0(:≥∈∀⌝x f x p πB ．p 是假命题，0)(),2,0(:0≥∈∃⌝x f x p πC ．p 是真命题，0)(),2,0(:≥∈∀⌝x f x p πD ．p 是真命题，0)(),2,0(:0≥∈∃⌝x f x p π4．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论错误的是鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中黄冈中学A ．0d <B ．70a =C ．95S S >D ．67n S S S 与均为的最大值5．若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，3224(log 3),(log 5),(2)a f b f c f ===，则,,a b c满足A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a << 6．已知正数,x y 满足20,350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩则2z x y =--的最小值为A ．2B ．0C ．2-D ．4-7．在等腰ABC ∆中，4BC =，AB AC =，BA BC ⋅=u u u r u u u rA ．4-B ．4C ．8-D ．8 8．要得到函数)32cos()(π+=x x f 的图象，只需将函数)32sin()(π+=x x g 的图象A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度9．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示.则该几何体的表面积等于A ．6043221++B ．6023221++C ．6023421++D ．6043421++10．函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩且()3,f a =-则(5)f a -=A ．74-B ．54-C ．34-D ．14- 11．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是12．若函数()y f x =对任意)2,2(ππ-∈x 满足()()cos sin 0,f x x f x x '+>则下列不等式成立的是 A ．)4()3(2ππ-<-f f B ．)4()3(2ππf f <C ．)3(2)0(πf f > D ．)4(2)0(πf f > 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．第11题图第９题图2313．在平面直角坐标系中，角α终边过点()2,1P ,则2cos sin 2αα+的值为. 14．已知向量(2,1),(2,3),a b ==-r r 且()ka b -r r //(3)a b +r r，则实数k 等于.15．函数21y ax =-在[0,2]上的最大值是7，则指数函数x y a =在[0,3]上的最大值与最小值之和为.16．埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如211,5315=+可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如2(5,7,9,11,)n n=L 的分数的分解：211,5315=+211,7428=+211,9545=+按此规律，211= ；2n=(5,7,9,11,)n =L ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，公比1q >， 22a =，前三项和37S =． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记2log n n b a =，121n n n c b b ++=⋅，求数列{}n c 的前n项和n T .18．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，60CAB ∠=o,4,27AC BC ==. (Ⅰ)求△ABC 的面积；(Ⅱ)若函数,0,0)(sin()(>>+=ωϕωM x M x f |ϕ|)2π<的图像经过A 、C 、Ｂ三点，且A 、B 为()f x 的图像与x 轴相邻的两个交点，求()f x 的解析式． 19．(本小题满分12分)如图，已知长方形ABCD 中，22AB =2AD =，M 为DC的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．(Ⅰ)求证：AD BM ⊥；(Ⅱ)若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，三棱锥E ADM -的体积与四棱锥D ABCM -的体积之比为1:3？20. (本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发第19题图第22题图射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计.如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上的球场中轴线上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1米，已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程2211(1)(0)280y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．(Ⅰ )求发射器的最大射程；(Ⅱ)请计算k 在什么围，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a 最大为多少？并请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数()e ,xf x x R =∈．(Ⅰ)若直线y kx =与()f x 的反函数的图象相切，数k 的值; (Ⅱ)若0,m <讨论函数()2()g x f x mx =+零点的个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲：如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ．(Ⅰ)证明：AE BE =；(Ⅱ)若9,7AG GC ==，求圆O 的半径． .23. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程：已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=. 曲线 13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）.(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程；(Ⅱ)若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值. 24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲：第20题图图1图2已知函数=)(x f |10-x | + |20-x |，且满足()10f x a <（a R ∈）的解集不是空集. (Ⅰ)数a 的取值围； (Ⅱ)求24a a+的最小值. 省八校2016届高三第一次联考数学试题（文科）参考答案一、选择题 BBDCB DDCAA CA二、填空题 85； 13-； 9； 11666+（2分），111(1)22n n n +++（3分）三、解答题17．(Ⅰ)1,q >时，212a a q ==；231(1)7S a q q =++= 得112a q =⎧⎨=⎩ ………………4分12n n a -= ………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)中, 12n n a -=,122log log 21n n n b a n -===-…………8分∴121111()(n 1)1n n n c b b n n n ++===-⋅⋅++ ………………10分∴1111)111()3121()211(21+=+-=+-++-+-=+++=n nn n n c c c T n n ΛΛ ……12分18．(Ⅰ)在△ABC 中由余弦定理可知：3cos 2222πbc c b a -+= ………………2分∴24120c c --=6c AB ∴== ………………4分363sin 6421=⋅⋅=∆πABC S ………………6分 (Ⅱ) T=2×6=12,∴6πω= ………………8分鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中黄冈中学∵M M f =+⋅=)16sin()1(ϕπsin()16π∴+ϕ=，2,62k k Z ππ∴+ϕ=π+∈2πϕ<Q ，3π∴ϕ=. ………………10分又323sin)0(==πM f Θ，4=∴M)36sin(4)(ππ+=∴x x f ． ………………12分19．(Ⅰ) 证明：∵长方形ABCD 中，AB=22，AD=2，M 为DC 的中点，∴AM=BM=2，∴BM ⊥AM. ………………2分∵平面ADM⊥平面ABCM ，平面ADM∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM ∵AD ⊂平面ADM ∴AD⊥BM ………………6分 (Ⅱ)E 为DB 的中点． ………………7分1112122233E ADM B ADM D ABM D ABCM D ABCM V V V V V -----===⋅= ………………12分20．(Ⅰ)由2211(1)0280kx k x -+=得：2401kx k =+或0x =，………………2分由40402012x k k=≤=+，当且仅当1k =时取等号．因此，最大射程为20米； ………………5分(Ⅱ)网球发过球网，满足8x =时1y >．所以244(1)15k k -+>，即242090k k -+<，因此1922k << ………………8分依题意：关于k 的方程2211(1) 2.55280ka k a -+=在19,22⎛⎫⎪⎝⎭上有实数解即222402040a k ak a -++= ………………9分 22240204(0)a k ak a a -++≠ ()222160042040a aa∆=-+≥得14a ≤， ………………11分此时107k =，球过网了，所以击球点的横坐标 a 最大为14 ………………12分20．(Ⅰ) ()f x 的反函数为ln ,y x =设切点为()00,ln ,x x 则切线斜率为000ln 1,x k x x ==故01,.x e k e ==………………4分(Ⅱ) 函数2()()g x f x mx =+的零点的个数即是方程2()0f x mx +=根的个数，等价于两个函数2()xe h x x =与函数y m =-图象交点的个数．'3(2)()x e x h x x-= ………………6分 (,0),x ∈-∞'()0,h x >()h x 在(,0)-∞上单调递增；当)2,0(∈x 时，'()0,h x <，()h x 在(0，2)上单调递减; 当),2(+∞∈x 时，'()0,h x >， ()h x 在(2，+∞)上单调递增，∴()h x 在),0(+∞上有最小值为2(2)4e h =.………………9分当2(,0)4e m ∈-时，函数2()xe h x x =与函数y m =-图象交点的个数为1；当24e m =-时，函数2()xe h x x=与函数y m =-图象交点的个数为2；当2(,)4e m ∈-∞-时，曲函数2()xe h x x=与函数y m =-图象交点的个数为3. ………………11分综上所述，当2(,)4e m ∈-∞-时，函数()g x 有三个零点；当24e m =-时，函数()g x 有两个零点；当2(,0)4e m ∈-时函数()g x 有一个零点．………………12分22．证明：（1）连接AB ，因为点A 为»BF的中点，故»»BAAF =，ABF ACB ∴∠=∠……………2分又因为AD BC ⊥，BC 是O e 的直径，……………4分BAD ACB ∴∠=∠ ABF BAD ∴∠=∠AE BE ∴=……………5分（2）由ABG ACB ∆∆:知2916AB AG AC =⋅=⨯12AB = ……………8分直角ABC ∆中由勾股定理知20BC = ……………9分圆的半径为10 …………10分23．(Ⅰ)曲线1C 的普通方程是：22194x y += ……………4分 (Ⅱ)曲线C 的普通方程是：2100x y +-= ……………5分设点(3cos ,2sin )M αα，由点到直线的距离公式得)10d αϕ==--其中34cos ,sin 55ϕϕ==………9分0αϕ∴-=时，min d =98(,)55M………10分24．(Ⅰ)要102010x x a -+-<的解集不是空集，则min (1020)10x x a -+-<………2分1010,1a a ∴<∴>………5分 (Ⅱ)1a >时，224422a a a a a +=++………7分24322a a a ++≥=当且仅当242a a=，即2a =时等号成立。

广东湛江2016届高三数学上学期第一次联考试卷文科有答案

广东湛江2016届高三数学上学期第一次联考试卷（文科有答案）“四校”2015—2016学年度高三第一次联考试题文科数学本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先填选做题题号，再作答．漏填的，答案无效．5．考生必须保持答题卡、答题卷的整洁．考试结束后，将试卷与答题卷一并交回．参考公式：半径为R的球的表面积公式：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合若则等于（）A．1B．2C．3D．1或22、已知为虚数单位，且，则实数的值为（）A．1B．2C．1或-1D．2或-23、双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4、函数的图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．5、设，，若，则（）A．为无理数B．为有理数C．D．6、设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是()A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中恒成立的是()A．B．C．D．8、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A、1365石B、338石C、169石D、134石9、对任意非零实数，定义的算法原理如程序框图所示。

2016届高三第一次六校联考数学(文)试题-Word版含答案

2016届高三第一次六校联考数学(文)试题-Word版含答案DA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设等比数列}{na 的公比21=q ，前n 项和为nS ，则=33a S ( )A ．5B ．7C ．8D ．155．下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．xxy 22-= B ．3x y = C ．21lnx y -=D ．1||+=x y6．已知双曲线的渐近线方程为xy 2±=，焦点坐标为）（0,6),0,6(-，则双曲线方程为（） A ．18222=-y x B ．12822=-y x C ．14222=-y xD ．12422=-y x7．函数）0)(3sin()(>+=ωπωx x f 相邻两个对称中心的距离为2π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（）A ．]0,3[π-B ．]3,0[πC ．]2,12[ππD ．]65,2[ππ 8．曲线x x y 2ln -=在点)2,1(-处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )A ．21B ．43 C ．1 D ．29．在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（）A ．61B ．65C ．6π D ．6-1π 10．一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为（） A ．43+ B ．63+ C ．432+D ．632+11．执行如右图所示的程序框图，若输出的n ＝9，则输入的整数p 的最小值是( )A ．50B ．77C ．78D ．306 12．已知抛物线xy=2上一定点B(1，1)和两个动点P 、Q ，当P 在抛物线上运动时，BP ⊥PQ ，则Q 点的纵坐标的取值范围是( ) A ．），，（∞+⋃∞-2[]2- B ．），，（∞+⋃∞-3[]1- C ．），，（∞+⋃∞-3[]0 D ．），，（∞+⋃∞-4[]1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2016级高三一诊数学(文)答案

在 (０, 在 (１, ʑ 函数 f( x) １) 上单调递增 , ＋ ¥ ) 上单调递减��
易知 , 当bɤ０时 , 不合题意�� h( x) ＞０, ʑ b＞０ �� １ x , ) 又h ᶄ( x) ＝－ b x e h ᶄ( １＝１－ b e �� x ① 当bȡ
��８分 ��１０分
x x x ( ) (x－１) a x e －e a x－e ( 解: 由题意 , 知f ２１． Ⅰ) ᶄ( x) ＝－－＋ a＝ �� ２ x x x２ x 有a ȵ 当 a＜０, x＞０时 , x－e ＜０ ��
３ a b c．３
ʑ２ b c c o s A＝ ȵA ＝
( Ⅱ) ȵ a＝３,
π , ʑ a＝２３ c o s A ＝３．３
３ a b c．３
��２分 ��４分 ��６分 ��８分 ��９分 ��１０分 ��１２分
１ x ( , 由题意, 当a＝不等式f( 时恒成立�� Ⅱ) １时, x) ＋( b x－ b＋ ) e－ xȡ ０在xɪ( １＋¥ ) x
x ) 整理 , 得l 上恒成立�� n x－ b( x－１ e ɤ０在 ( １, ＋ ¥) x ) 令 h( x) ＝ l n x－ b( x－１ e ��
－－ ^ ^＝ a b x＝２１ �� ５－０ �� ２ˑ６３＝８ �� ９ �� y－ ^＝０故所求线性回归方程为 y �� ２ x＋８ �� ９ ��

2016届高三七校第一次联考(文数)

2016届高三七校第一次联考数学（文科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数()3i -1i 的共轭复数．．．．是（） A ．3i - B ．3i + C ．3i --D ．3i -+2．已知集合)},1ln(|{},02|{2x y x B x x x A -==≤--=则=⋂B A （）A ．()2,1B ．(]2,1C ．[)1,1-D ．()1,1- 3. 已知向量a ＝13（，），b ＝(3,)m ，若向量a ，b 的夹角为6π，则实数m ＝( ) A ．23 B. 0 C ．3 D ．3-4．已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时，()e xf x =，则(1)f -=（）A ．1e B ．1e- C ．e D ．e - 5.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）. A ．83 B.823 C. 43 D. 4236.等比数列}{n a 中，1041=a a ，则数列}{lg n a 的前4项和等于（） A.4 B.3 C.2 D.17．已知ABC ∆中，3,2==AC AB ，且ABC ∆的面积为23，则=∠BAC （）A ． 150B ． 120C ． 60或 120D ． 30或150 8. 如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的最短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为( ) A ．117 B ．217 C ．317 D ．4179. 已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线2410y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则双曲线的方程为( ) A ．2219y x -= B ．221x y -= 5 C ．22199x y -= D ．2219x y -= 10．函数548422++-++=x x x x y 的最大值是（）A ．1B ．3C ．31D ．522-（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题.） 11．函数3)12(-=x y 的图象在)1,0(-处的切线的斜率是__________.12. 右图是一个算法的流程图，则最后输出的________ 13. 由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为__________14. （坐标系与参数方程选做题）设曲线C 的参数方程为4cos 14sin x a y θθ=+⎧⎨=+⎩(θ是参数，0>a )，直线l 的极坐标方程为3cos 4sin 5ρθρθ+=，若曲线C 与直线l 只有一个公共点，则实数a 的值是 _____ ．15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，且4CD =，8BD =，则⊙O 的半径等于 _______ ．开始 S =0, n=1n ≤6是否S = S －n n = n + 2输出S 结束C OD BA·三、解答题（本大题共 6小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）设函数)cos (sin cos 2)(x x x x f -=。

2016届高三上学期大联考(一)数学(文)试题(含答案)

数学试题（一）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则集合M N =A ．{|20}x x -<<B ．{|02}x x <≤C ．{|22}x x -<<D ．{|2}x x >- 2、设全集{|0}U x R x =∈≥，函数()lg(1)f x x =-的定义域为M ，则U C M 为 A ．[0,1) B ．[]0,1 C ．(0,1) D ．(0,1] 3、下列函数中，在其定义域内为偶函数且有最小值的是 A ．()2x f x = B ．()22xf x x =+ C ．()212x f x x =+ D ．()x xf x e e -=- 4、设1122113(),(),ln()23a b c π===，则A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<5、下面四个结论：①奇函数的图象一定过坐标原点；②偶函数的图象一定和x 轴有交点；③偶函数的图象的对称轴只有1条；④既是奇函数又是偶函数的函数只有一个，其中正确命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、函数()2ln(1)f x x =+的图象大致是7、“221x y +≤”是“1x y +≤”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分又不必要条件8、在ABC ∆中，如果cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，那么ABC ∆是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 9、已知函数2sin()(0)y wx ϕϕπ=+<<为偶函数，其图象与直线2y =的两个交点的横坐标分别为12,x x ，若12x x -的最小值为π，则该函数的一个单调递增区间可以是 A ．(,)24ππ-- B ．(,)44ππ- C ．(0,)2π D ．3(,)44ππ 10、函数()24sin1()2f x x x x x R π=-+∈零点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 11、已知函数()3,232cx f x x x =≠-+，且对于不等于32-的任何实数x ，满足()[]f f x x =，则实数c 的值为A ．-3B ．-2C ．2D ．312、已知定义在R 上的函数()f x 的值域是(,0]-∞，并且函数()f x ，则方程()()3310f x f x --=的解的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

【全国百强校】浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考文数试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共8个小题，每小题35分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A ．0y =B ．sin 2y x =C ．lg y x x =+D ．22xxy -=+ 【答案】C.考点：函数的奇偶性判定．2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若543=+a a ，则6S =（） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20【答案】C. 【解析】试题分析：∵等差数列{}n a ，∴16346()()661522a a a a S ++=⨯=⨯=，故选C ．考点：1.等差数列的前n 项和；2.等差数列的性质．3.已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若//l α，//m α，则//l m B ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥ C ．若l m ⊥，l α⊥，则//m α D ．若l α⊥，m α⊥，则//l m【答案】D. 【解析】试题分析：A ：l 与m 的可能的位置关系有相交、异面、平行，故A 错误；B ：根据线面垂直的判定可知B 错误；C ：//m α或m α⊂，故C 错误；D ：根据线面垂直的性质可知D 正确，故选D ．考点：1.线面平行的判定与性质；2.线面垂直的判定与性质．4.设两直线1l ：(3)453m x y m ++=-与2l ：2(5)8x m y ++=，则“12//l l ”是“1m <-”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A. 【解析】试题分析：若12//l l ，则(3)(5)421m m m ++=⨯⇒=-或7-，经检验，当1m =-时，1l 与2l 重合， ∴7m =-，故是充分不必要条件，故选A ．考点：1.两直线的位置关系；2.充分必要条件． 5.若函数22()(2)1x a f x a x -=<-在区间(1,)+∞上的最小值为6，则实数a 的值为（）A ．2B ．32C ．1D ．12【答案】B.考点：基本不等式求最值． 6.已知1F ，2F 分别是椭圆C ：22221x y ab+=（0a b >>）的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段1PF 的中垂线恰好经过焦点2F ，则椭圆C 离心率的取值范围是（）A ．2[,1)3B ．1[3C ．1[,1)3D ．1(0,]3【答案】C. 【解析】试题分析：如下图所示，∵线段1PF 的中垂线经过2F ，∴2122PF F F c ==，即椭圆上存在一点P ，使得，22PF c =，∴12[,1)3c a c c a c e a -≤≤+⇒=∈，故选C ．考点：椭圆的离心率．【思路点睛】关于离心率范围问题常见于选择题或填空题，有时也会设置在解答题的第一小问，解决此类问题的策略有：1.根据题意，解出a ，b ，c ，计算离心率ce a=；2.根据题意，建立一个含有a ，b ，c 的齐次方程，计算b a 或ca的值；3.如果求离心率的范围，可以找a ，b ，c 的齐次不等式. 7.设a ，b R ∈，定义：||(,)2a b a b M a b ++-=，||(,)2a b a b m a b +--=，下列式子错误的是（）A.(,)(,)M a b m a b a b +=+B.(||,||)||||m a b a b a b +-=-C.(||,||)||||M a b a b a b +-=+D.((,),(,))(,)m M a b m a b m a b = 【答案】B.考点：函数型新定义问题．【思路点睛】本题是一个新定义问题，定义了两个新的函数，但其本质还是一个关于某一个字母的分段函数，在判断每个选项时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，6c b -=，2c b a +-=，且O 为此三角形的内心，则AO CB ⋅=（） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】C.考点：1.三角形内心性质；2.平面向量数量积．【思路点睛】平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势.二、填空题（本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）9.已知全集U R =，集合{|2}A x x =≥，{05}B x =≤<，则A B = ，()U C A B = .【答案】{|0}x x ≥，{|02}x x ≤<.【解析】试题分析：∵{|2}A x x =≥，{05}B x =≤<，∴{|0}A B x x =≥，(){|02}U C A B x x =≤<．考点：集合的运算．10.若双曲线221y x m-=的一个焦点为(0,2)，则m = ，该双曲线的渐近线方程为 .【答案】3，y =. 【解析】试题分析：由题意得，2123m m +=⇒=，故双曲线方程为2213y x -=，渐近线方程为y =．考点：1.双曲线的标准方程；2.双曲线的渐近线．11.设函数tan[(1)],01()ln ,12x x f x x x π-<≤=>⎧⎪⎨⎪⎩，则(())f f e ，函数()1y f x =-的零点为 . 【答案】0，e.考点：1.分段函数；2.分类讨论的数学思想．12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是，表面积为.，4+考点：1.三视图；2.空间几何体的体积与表面积．13. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AD 为边BC 上的高，已知AD a =，23A π=，1b =，则1c c+的值为 .【答案】2. 【解析】试题分析：∵11sin 22S bc A a AD ABC ==⋅∆，即1c a ⋅=，即23c a =，根据余弦定理2222cos A a b c bc =+-，有21312()2c c c =+-⋅-，即2(1)0c -=，即1c =，∴12c c +=．考点：正余弦定理解三角形．14.设m R ∈，实数x ，y 满足23603260x mx y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若|2|18x y +≤，则实数m 的最小值是 .【答案】3-. 【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组23603260x m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩所表示的区域，由题意可知，不等式组所表示的区域应为|2|18x y +≤所表示的平面区域的子集，从而可知36m -≤≤．考点：线性规划的运用．【思路点睛】线性规则问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致.归纳起来常见的命题角度有：1.求线性目标函数的最值；2.求非线性目标的最值；3.求线性规划中的参数，本题即利用区域的包含，求解参数的取值范围.15.已知函数2()(32)6f x x a x a =-++，其中0a >，若有实数b 使得2()0(1)0f b f b ≤⎧⎨+≤⎩成立，则实数a 的取值范围是 .【答案】[5,)+∞.222224942212a b a b a b ⎧≤≤⎪⇒⇒≤≤⎨-≤≤⎪⎩，由题意可知问题等价于不等式组有解，∴2420a a ≤⇒<≤，综上，实数a 的取值范围是[5,)+∞．考点：1.二次函数综合题；2.分类讨论的数学思想．【思路点睛】1.数形结合是讨论二次函数问题的基本方法．特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路；2.含字母参数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论，比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，讨论二次方程根的大小等．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题14分)已知向量(sin ,2sin )a x x =，(2cos ,sin )b x x =-，函数()f x a b =⋅. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()y f x =在3[,]48ππ-上的值域．【答案】（1）π；（2）]12,2[--．考点：1.平面向量数量积的坐标表示；2.三角恒等变形；3.sin()y A x ωϕ=+的图象和性质． 17.(本小题15分) 在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90CDA BAD ∠=∠=，2AB AD DC ===，4PA =且E 为PB 的中点.（1）求证：//CE 平面PAD ；（2）求直线CE 与平面PAC 所成角的正切值.【答案】（1）详见解析；（2．(0,0,4)AP =，设平面PAC的法向量为(,,)n x y z=，则有22040AC nAP n z⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，故不妨(1,2,0) n=-，则||22 sin|cos,|23||||CE nCE nCE nα⋅=<>===⨯⋅，从而可得cosα=，tanα=，∴直线CE与平面PAC所成角的正切值为1326.考点：1.线面平行的判定与性质；2.线面垂直的判定与性质；3.线面角的求解．18.(本小题15分) 设数列{}n a的前n项和为n S，已知1(2)a a a=≠-，122nn na S+=+，*n N∈.（1）设2nn nb S=+，求证：数列{}nb是等比数列；（2）若数列{}na是单调递增数列，求实数a的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）3(,)2-+∞．且1211(2)232(2)2320n n n nn na a a a---+-=+⋅⋅--+⋅⋅+>，2n≥，即214(2)32n n a --+⋅>，化简得n a )32(892⋅>+，即23->a ，综上可得，实数a 的取值范围是3(,)2-+∞. 考点：1.数列的通项公式；2.数列的单调性；3.恒成立问题．【思路点睛】数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列，故数列的单调性的常用判定方法：1.利用数列的背景函数来研究其单调性；2.利用1n a +与n a 的大小关系来判断其单调性.19.(本小题15分) 已知函数2()log ()x a f x a t =+，其中0>a 且1≠a .（1）当2a =时，若x x f <)(无解，求t 的范围；（2）若存在实数m ，n （m n <），使得[],x m n ∈时，函数()f x 的值域都也为[],m n ，求t 的范围.【答案】（1）14t ≥；（2）104t <<．考点：1.恒成立问题；2.二次方程的根的分布；3.转化的数学思想．20.(本小题15) 分已知抛物线C ：2(0)y ax a =>，过点(0,1)P 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点.（1）若抛物线C 的焦点为1(0,)4，求该抛物线的方程；（2）已知过点A ，B 分别作抛物线C 的切线1l ，2l ，交于点M ，以线段AB 为直径的圆经过点M ，求实数a 的值.【答案】（1）2x y =；（2）14a =．考点：1.抛物线的标准方程及其性质；2.抛物线的切线方程；3.平面向量数量积的坐标表示．【方法点睛】函数与方程思想和数形结合思想在直线与圆锥曲线中的应用：直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．高考一轮复习：。

2016届高考模拟试题及答案_河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学(文)试题

所以
f ( x) 2 x
1 4x 2 1 （a 1, a 1) 上有零点， 2x 2x 在
3 a sin x, 4 ， b cos x, 1 ． 19、（本小题满分 12 分）已知向量
当 a //b 时，求 cos 2 x sin 2 x 的值；
设函数
f x 2 a b b

，已知在 C 中，内角、、C 的对边分别为 a 、b 、
an 为等比数列，满足 a4 a7 2 ， a2 a9 8 ，则 a1 a13 的值为（
B． 17
A． 7
17 C． 2
）
17 D． 17 或 2
C D 2DC D 6、在中，若点满足，则 D （
2 1 C 3 A． 3
a 4 a7 2, a 2 a9 8
∴
a 4 a7 2, a 4 a 7 8
a 4 2 a 4 4 a 4 a 2 所以 7 或 7 a 4 2 a 7 4
当
时，
a1 a13 17 ；当
a 4 4 a 7 2
f x
2 5 C 3 B． 3
1 2 C 3 C． 3
1 2 C 3 D． 3
7、已知函数
x2 x 1 2 f a 2 x 1 ，若 3 ，则 f a （
3 1, D． 2
b, a b 1 a b f x x 2 1 4 x a, a b 1 ， 11、对任意实数 a ，b 定义运算 “ ” ：设，

全国名校2016届高三上学期百校大联考试卷(一)数学文 Word版含答案

全国名校2016届高三上学期百校大联考试卷(一)数学文 Word版含答案百校大联考全国名校联盟2016届高三联考试卷（一）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A={x|-2<x≤2,x∈Z},B={x|x2-4x-5<0}，则A∩B=A。

{0,1,2}B。

(-1,2]C。

{1,2}D。

(1,2]2、下列函数中为偶函数的是A。

y=x-2xB。

y=lgxC。

y=3+3x2D。

y=x3、已知a=0.4^0.4,b=1.2^0.4,c=log20.4，则a,b,c的大小关系为A。

c<a<bB。

c<b<aC。

a<b<cD。

a<c<b4、命题p:存在自然数x，使得x<1，则p是A。

存在自然数x，使得x≥1B。

存在自然数x，使得x>1C。

对于任意自然数x，x2>1D。

对于任意自然数x，x2≥15、函数f(x)=log2(x-7)的零点包含于区间A。

(1,2)B。

(2,3)C。

(3,4)D。

(4,+∞)6、曲线f(x)=e+2x在点(0,f(0))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A。

1/1111B。

1/6432C。

1/3eD。

1/6e7、函数f(x)={x+12x≥1x+2x+1x<1，若矩形ABCD的顶点A、D在x轴上，B、C在函数y=f(x)的图象上，且A(-1,0)，则点D的坐标为A。

(-2,0)B。

(-3/2,0)C。

(-1,0)D。

(-1/2,0)8、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=f(6)<f(7)，则f(x)A。

在(-∞,0)上是增函数B。

在(0,+∞)上是增函数C。

在(-∞,3)上是增函数D。

在(3,+∞)上是增函数9、已知定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)，若f(x)的极大值为f(1)，极小值为f(−1)，则函数y=f(1−x)f′(x)的图象有可能是A。

全国名校大联考2016届高三上学期第一次联考数学(文)试题(含答案)

全国名校大联考2015～2016学年高三第一次联考试卷数学（文科）命题范围：集合、常用逻辑用语、函数与导数。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．已知集合M={y|y ≥-1），N={x|-1≤z ≤1），则M N =A.[-1,1]B.[-1,+∞）C.[1,+ ∞)D. ∅2．命题“-16≤a ≤0”是命题“-6≤a ≤0”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C 充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列同时满足条件①是奇函数；②在[0，1]上是增函数；③在[0，1]上最小值为0的函数是A ．y=x 3-3x B. y= sinx+2xC ．1212xxy -=+ D ．1y = 4．已知函数f(x)的导函数为f '(x)，且满足f (x)=2x f '(l)+lnx ，则()'1f 等于A ．-eB ．-1C ．1D ．e5．设2554log 4,(log 3),log 5,a b c ===则A. a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c6．下列4个命题：①命题“若x 2 -3 x+2=0，则x=l ”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3 x+2≠0”； ②若p ：（x 一1）(x-2)≤0，q ：2log (1)x +≥1，则p 是q 的的充分不必要条件； ③若p 或q 是假命题，则p 且q 是假命题；④对于命题p ：存在x ∈R ，使得x 2+x+1<0．则， p ：任意x ∈R ，均有x 2+x+l ≥0; 其中正确命题的个数是A ．1个B 2个C ．3个D 4个7．已知函数()ln 38f x x x =+-的零点x 0∈[a ，b]，且b-a=1，a ，b ∈N*，则a+b=A ．2B ．3C ．4D ． 58．如图是函数y=()f x 的导函数()'f x 的图象，则下面判断正确的是A ．在区间（-2，1）上()f x 是增函数B ．在(1，3)上，()f x 是减函数C ．在(4，5)上，()f x 是增函数D ．当x=4时，()f x 取极大值9．函数()223sin 4f x a x bx =++，（a ，b ∈R ），若1()2014,(lg 2015)2015f f ==则 A. 2013 B.2014 C 2015 D. -201410．如图，正方形ABCD 的顶点A(0，2)，B （2，0），顶点C 、D 位于第一象限，直线l ：(0x t t =≤ 将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数s=()f t 的图象大致是11．已知，(曲是定义在R 上的奇函数，当z ≥0时，f (x)=x 2+2x ，若2(2)()f a f a ->，则实数 a 的取值范围是A ．（- ∞,-1) （2,+ ∞)B ．（-2,1)C ．（-1,2) D.（一∞，-2)（1,+ ∞)12．已知函数()f x 的导数，'()(1)(),f x a x x a =+-若()f x 在x=a 处取得极大值，则a 的取值范围是A ．（一∞，-1) B.(0,1) C(-1,0) D.(0,+∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知函数(){||3,04,0x x x x f x +≤->=，则()(2)f f =____．14．已知函数y=()f x 是偶函数，当x ≥0时，有()f x =x 2-4x ，且当x ∈[-3，0]时，()f x 的值域是[n ，m]，则m 一n 的值是．15. 若函数()f x =2x 2 -Inx 在其定义域内的一个子区间(k-l ，k+l)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是．16．已知函数()f x =x 3 -3x ，若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有|f (x 1)一f (x 2)|≤c ，则实数c 的最小值____．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数()f x =lg(l+x) -lg(2-x)的定义域为条件p ，关于x 的不等式x 2 +mx-2m 2 -3m-l<0(m>23-)的解集为条件q ．(1)若p 是q 的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围．(2)若p 是q 的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数()f x =x 2 +mx+n 的图像过点(1，2)，且f （一1+x ）=f （一1一x ）对任意实数都成立，函数y=g(x)与y=f (x)的图像关于原点对称．(1)求()f x 与g (x)的解析式；(2)若F(x)=g(x)- λf(x)在[一1.1]上是增函数，求实数λ的取值范围，19．（本小题满分12分）已知函数()ln (0).a f x x a x=+> (1)求()f x 的单调区间；(2)如果P( x 0，y 0)是曲线y=()f x 上的点，且x 0∈(0，3)，若以P( x 0，y 0)为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值．20．（本小题满分12分）已知函数()f x =a x 3+bx 2+(c-3a -2b)x+d(a >0)的图象如下，该函数的单调增区间为（- ∞，1）和(x 0，+∞)，单调减区间为(1，x 0)(1)求c ，d 的值；(2)若x 0 =5，方程()f x =8a 有三个不同的根，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()f x =mlnx+(m-l)x(m ∈R)．(1)当m=2时，求曲线y=()f x 在点(1，f (1))处的切线方程；(2)讨论()f x 的单凋性；(3)若f (l)存在最大值M ，且M>0，求m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()21(1)ln 4(0).2f x x a x a x a =-+++> (1)求函数()f x 的单调递减区间l(2)当a =2时，函数y=()f x 在,ne ⎡⎤+∞⎣⎦ (n ∈Z)有零点，求n 的最大值，。

河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学(文)试题 Word版含答案[ 高考]

河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知全集U R =，集合{}021x x A =<<，{}3log0x x B =>，则()UAB =ð（）A ．{}1x x > B ．{}0x x > C ．{}01x x << D ．{}0x x <2、下列有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若210x -=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则210x -≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若集合{}2440x kx x A =++=中只有一个元素，则1k =D ．对于命题:p R x ∃∈，使得210x x ++<，则:p ⌝R x ∀∈，均有210x x ++≥ 3、已知函数()221,1,1xx f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()04f f a =⎡⎤⎣⎦，则实数a 等于（） A ．9 B ．2 C ．12 D ．454、已知0.8log 0.9a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b << 5、已知数列{}n a 为等比数列，满足472a a +=，298a a ⋅=-，则113a a +的值为（）A ．7B ．17C ．172-D ．17或172-6、在C ∆AB 中，若点D 满足D 2DC B =，则D A =（）A ．12C 33A +AB B ．52C 33AB -A C ．21C 33A -ABD ．21C 33A +AB7、已知函数()2211x x f x x ++=+，若()23f a =，则()f a -=（） A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-8、函数()3cos391x xx f x =-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9、已知3sin 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则()sin 2πα+等于（） A ．725-B ．725C ．925D ．162510、已知函数()213ln 22f x x x =-+在其定义域内的一个子区间()1,1a a -+内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．35,44⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭11、对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,1b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩，设()()()214f x x x =-⊗+，若函数()y f x k=+有三个零点，则k 的取值范围是（）A ．[)2,1- B ．[]0,1 C ．[)2,0- D ．()2,1-12、设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，若()()1f x f x '-<，()02016f =，则不等式()20151x f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．()(),00,-∞+∞ B ．()0,+∞ C ．()2015,+∞ D ．()(),02015,-∞+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、求值：sin17cos13sin 73sin167+= ．14、设函数()f x 在()0,+∞内可导，且()1312xx f e x e =++，则()1f '= ．15、已知点()1,1A -，()1,2B ，()C 2,1--，()D 3,4，则向量AB 在CD 方向上的投影为．16、若函数()log ,122,13a x a x f x a x x +>⎧⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且68S π=，723a a =．()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设cos n n b a =，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求2015T 的值．18、（本小题满分12分）设命题:p 函数()21lg 16f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的值域为R ；命题:q 不等式39xxa -<对一切R x ∈均成立．()I 如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；()II 如果命题“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．19、（本小题满分12分）已知向量3sin ,4a x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()cos ,1b x =-． ()I 当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；()II 设函数()()2f x a b b =+⋅，已知在C ∆AB 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，若a =2b =，sin B =，求当03x π≤≤时，()()4cos 26g x f x π⎛⎫=+A + ⎪⎝⎭的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数()321132f x x x mx n=+++以()0,a为切点的切线方程是220 x y+-=．()I求实数m，n的值；()II若方程()2f x x b=+在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不等实根，求实数b的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数()1lnf x x axx=++．()I若函数()f x在[)1,+∞上是单调函数，求实数a的取值范围；()II已知函数()1g x xx=+，对于任意[]11,x e∈，总存在[]21,x e∈，使得()()12f xg x≤成立，求正实数a的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数()()3221ln2f x a x x a a x=+-+（Ra∈），()223ln2g x x x x x=--．()I 判断()g x 在区间[]2,4上单调性；()II 若2a ≥，函数()f x 在区间[]2,4上的最大值为()G a ，求()G a 的解析式，并判断()G a 是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：0.69ln 20.7<<）．河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学（文）试题参考答案 1．【答案】D 【解析】根据题意可知，{}{}|0,|1A x x B x x =<=>，{}|1U C B x x =≤，所以{}()|0U A C Bx x ⋂=<，故选D ．考点：集合的运算． 2.【答案】C【解析】因为命题“若p ,则q ”的逆否命题为：“若q ⌝,则p ⌝”，所以（A ）对；因为21320x x x =⇒-+=，所以充分性成立，又232012x x x x -+=⇒==或，所以必要性不成立，即“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，（B ）对；0k =也符合题意，故（C ）错；因为命题R :∈∃x p 使得q 的否定为R :∈∀⌝x p 均有q ⌝，因此（D ）对．考点： 1．四种命题关系；2．充分必要条件3．方程的根． 3. 【答案】B【解析】a a f f f 424)2())0((=+== ∴2=a 考点：分段函数 4. 【答案】C 【解析】18.0log 9.0log 1log 08.08.08.0=<=<=a ，01log 9.0log 1.11.1=<=b ，11.11.109.0=>=c ，所以c a b << 故选C考点：1.指、对函数的性质；2.比较大小 5. 【答案】D 【解析】∵8,29274-=⋅=+a a a a ∴8,27474-=⋅=+a a a a所以⎩⎨⎧=-=4274a a 或⎩⎨⎧-==2474a a当⎩⎨⎧=-=4274a a 时，17131=+a a ；当⎩⎨⎧-==2474a a 时，217131-=+a a ，故选D 。