高二数学椭圆与相交直线的弦长公式
直线与椭圆的弦长公式
d 4x0 5 y0 40 4x0 5 y0 40
42 52
41
尝试遇到困难怎么办?
l
作出直线 l 及椭圆, 观察图形,数形结合思考.
且 x02 y02 1 25 9
m m
y
解：设直线m平行于l，
则l可写成：4x 5y k 0
x o
4x 5y k 0
直线和椭圆的位置关系
直线与椭圆的位置关系
种类:
相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(两个交点)
直线与椭圆的位置关系的判定
代数方法
Ax By C 0
由方程组：
x2
y2
a2
b2
1
消去y
mx2+nx+p=0（m≠ 0） = n2-4mp
通法
>0
方程组有两解
两个交点
相交
=0
方程组有一解
一个交点
相切
<0
方程组无解
无交点
相离
练习
1：直线y=x+1与椭圆 求m的取值范围。
x2
y
2
恒有1 公共点,
5m
练习2.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两 个公共点?有一个公共点?没有公共点?
当k= 6 时有一个交点 3
当k> 6 或k<- 6 时有两个交点
点F1与B的直线交椭圆于C、D两点，椭圆的右焦点为F2， 求CDF2的面积。 3、已知椭圆 x2 + y2 =1某一条弦AB被P（1,1）平分，
94
求直线AB所在的直线方程。
知识回顾 Knowledge Review
过原点的直线与椭圆相交 弦长
过原点的直线与椭圆相交弦长1. 概述本文将探讨过原点的直线与椭圆相交时的弦长问题。
我们将从椭圆的基本定义和特性入手，介绍直线与椭圆的交点求解方法，并推导出弦长的计算公式。
最后，我们将通过例题来加深理解和应用。
2. 椭圆的基本定义和特性2.1 椭圆的定义椭圆是平面上的一个几何图形，由到两个定点（焦点）距离之和等于常数的点构成。
这个常数称为椭圆的长轴长度。
椭圆的形状可以通过长轴和短轴的长度来描述。
2.2 椭圆的方程椭圆的标准方程为：x 2a2+y2b2=1，其中a和b分别表示椭圆长轴和短轴的长度。
2.3 椭圆的焦点和准线椭圆有两个焦点，分别位于椭圆的长轴两端。
椭圆的准线是横穿两个焦点的直线。
2.4 椭圆的性质椭圆有许多有趣的性质，比如焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于长轴的长度，即焦半径之和为常数。
这些性质在求解弦长时将发挥重要作用。
3. 直线与椭圆的交点求解当直线与椭圆相交时，我们需要找到它们的交点，以便计算弦长。
下面介绍一种常用的解法。
3.1 直线的方程设直线的方程为：y =mx ，其中m 为直线的斜率。
3.2 代入椭圆方程将直线的方程代入椭圆的标准方程，可得：x 2a 2+(mx )2b 2=1。
3.3 化简方程将上式化简后可得二次方程：(1+m 2)x 2+a 2(m 2−1)=0。
3.4 解二次方程解上述二次方程，可求得x 的两个解：x 1=√m 2−1√1+m 2，x 2=√m 2−1√1+m 2。
3.5 求对应的y 值通过将x 的解代入直线方程，可求得对应的y 值：y 1=mx 1，y 2=mx 2。
3.6 交点坐标直线与椭圆的交点坐标为(x 1,y 1)和(x 2,y 2)。
4. 弦长的计算公式在求得交点坐标后，我们可以计算出弦长。
设(x 1,y 1)和(x 2,y 2)为交点坐标，弦长公式如下：弦长=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)25. 实例分析5.1 例题一已知椭圆方程为x 24+y 29=1，直线方程为y =12x ，求过原点的直线与椭圆相交的弦长。
椭圆内的弦长公式
椭圆内的弦长公式
椭圆内的弦长公式是椭圆的一种重要的属性，它可以用来衡量一个椭圆的形状和大小。
公式：
1、椭圆弦长公式：
椭圆的弦长（L） equal a × b × π（π=3.1415926）.
其中：a：椭圆的长轴；b：椭圆的短轴。
2、椭圆弦的垂直弦长公式：
垂直弦长（PerpendicularL） equal总长 × sinθ/2，
其中：θ：椭圆的焦角。
3、椭圆弧长公式：
椭圆弧长（Arcl） equal总长 × cosθ/2，
其中：θ：椭圆的焦角。
4、椭圆扁率公式：
椭圆扁率（Flatness） equal b/a
其中：a：椭圆的长轴；b：椭圆的短轴。
总之，椭圆弦长、垂直弦长、弧长和扁率公式是椭圆传动系统研究中最重要的属性之一，对于确定椭圆传动系统的弦长、垂直弦长、弧长和扁率都可以使用以上四个公式。
直线与椭圆的弦长公式
点F1与B的直线交椭圆于C、D两点，椭圆的右焦点为F2， 求CDF2的面积。 3、已知椭圆 x2 + y2 =1某一条弦AB被P（1,1）平分，
94
求直线AB所在的直线方程。
谢谢！
4 y1
y2
（适用于任何曲线）
2、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的 斜率。
课后作业
1、已知椭圆 x2 +y2 =1，过左焦点F作倾斜角为 的直线
9
6
交椭圆于A，B两点，求弦AB的长
2、已知椭圆 x2 +y2 =1及点B（0， 2），过椭圆的左焦 2
直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系的判定mx2nxp0m0方程组无解相离无交点方程组有一解相切一个交点相交方程组有两解两个交点代数方法由方程组
直线和椭圆的位置关系 （2）
江苏省射阳中等专业学校 王茜
回顾：直线与椭圆的位置关系
种类:
相离(没有交点 ) 相切(一个交点)
相交(两个交点)
直线与椭圆的位置关系的判定
相切？相离？
教学目标
通过本节课的教学，要求掌握直线和 椭圆相交的弦长公式，以及能够用点差法 解决弦中点问题。
知识点1：弦长问题
若直线 l
:
y
kx
m与椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的
交点为 A(x1, y1), B(x2 , y2 )则|AB|叫做弦长。
弦长公式：
| AB | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
| AB | 1 k 2 (x1 x2 )2 1 k 2 | x1 x2 |
直线与椭圆的位置关系之弦长公式
直线与椭圆的位置关系之弦长公式一、知识点1） 弦长公式的推导、几何解释、作用 2） 弦长公式的应用 二、教学过程 1 弦长公式引例：经过椭圆2212x y +=的左焦点F 作倾斜角为60的直线l ，直线l 与椭圆相交于,A B 两点，求AB 的长．分析：左焦点(1,0)F -，则直线:1)l y x =+代入椭圆方程2212x y +=，得到 271240x x ++=，则=32∆设1122(,),(,)A x y B x y ，则||AB ===122||||x x a -= 一般：若直线l 上两点111222(,),(,)P x y Px y，则121212||||PP x x y y =-=-，上述公式称为弦长公式，有推导过程知，其实质是直线上两点距离公式的简化式； 说明：1） 计算12||x x -，可以通过12||x x -=但通常利用12||||x x a -=计算，其中a 为对应x 的方程的二次项系数，∆为判别式；12||y y -也同理计算，弦长公式体现了“设而不求”的思想2） 如图，因为2112||:||:|||P M PM PP k =，又112||||PM x x =-，212||||P M y y =-，则可知，121212||||PP x x y y =-=- 这里体现了“化斜为直”的思想 2 例题例1 经过椭圆2212x y +=的左焦点F 作直线l ，直线l 与椭圆相交于,A B两点，若||7AB =l 的方程． 解：设:(1)l y k x =+，代入椭圆方程：22220x y +-=，得到2222(12)4220k x k x k +++-=，所以28(1)k ∆=+则||7AB ===所以k =又当k 不存在时，||AB =所以，直线l 的方程1)y x =+配套练习：上述例题中，也可以将直线l 设为1x y λ=-，请你计算 解：将1x y λ=-代入椭圆方程22220x y +-=，得到：22(2)210y y λλ+--=，则2=8+1λ∆（），则||AB ==，所以，λ= 当λ不存在，即0y =时，||AB =所以直线l 的方程为1x y =- 例2 经过椭圆2212x y +=的左焦点F 作直线l ，直线l 与椭圆相交于,A B 两点，求OAB ∆面积的最大值．解：设直线1x y λ=-，代入椭圆方程22220x y +-=，得到：22(2)210y y λλ+--=，则2=8+1λ∆（）， 法1：||AB ==O l d -，所以1||2AOBO l S AB d ∆-=⋅=2112t t t=≤++（t 当0λ=时，取到 法2：11||||122AOBA B S AB y y ∆=⋅-=⋅，下同解法1 配套练习1：经过椭圆2212x y +=的左焦点F 作直线l ，直线l 与椭圆相交于,A B 两点，求||AB 的取值范围． 解：上题可知：21||)2AB λ=-∈+当λ不存在时，||AB =||AB ∈ 配套练习2：1、经过椭圆2212x y +=的左焦点F 作两条互相垂直的直线12,l l 与椭圆分别交于,A B 与,C D 两点，若32||||9AB CD ⋅=，求直线1l 的方程 参考解答：设直线1:(1)l y k x =+，则21:(1)l y x k=-+，则可知||AB =，同理知22221))||221k k CD k k++==++，则由32||||9AB CD ⋅=可知1k =±，1:(1)l y x =±+例3（备用）已知椭圆22:14x G y +=，作圆221x y +=的切线l 交椭圆于,A B 两点，O 为坐标原点，求OAB∆面积的最大值．解：设直线l ： x y n λ=+1=，所以221n λ=+代入椭圆方程：22440x y +-=，得到：222(4)240y n y n λλ+++-=，则222222=44(4)(4)16(4)=48n n n λλλ∆-+-=+-则211||11223AOB S AB t ∆=⋅==≤+t =）当λ= 配套练习：1、已知椭圆：22143x y +=，直线l ：2y x m =+与椭圆交于,A B 两点，求AOB S ∆的最大值参考解答：可知S =≤。
高二数学椭圆与相交直线的弦长公式-最新教学文档
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。即b^2?X^2+a^2?Y^2=a^2?b^2┅┅┅①
椭圆中弦长的计算公式
椭圆中弦长的计算公式椭圆是一种几何形状，其特性是横轴和纵轴的长度不等，当两轴长度相等时便成了圆形。
椭圆的研究可以追溯到古希腊时代，埃米利前苏格拉底等数学家对椭圆的特性进行了深入探究，最终得出了椭圆中弦长的计算公式，即“中间弦长为两个椭圆焦点之间的距离”。
椭圆中弦长的计算公式是由一元二次不等式组成，其本原形式为： ax+ by+ c = 0其中a、b和c为实数，a、b不能同时为0，当只有a varies, b=0时，其对应的椭圆即为一条直线，当只有b varies, a=0时，其对应的椭圆即为一个圆形。
在使用椭圆中弦长的计算公式时，需要知道的有两个关键参数，即椭圆的焦距和椭圆的长轴和短轴。
焦距是指椭圆上两个焦点之间的长度；椭圆长轴和短轴是指椭圆在水平和垂直方向上的对称轴段，即椭圆横轴和纵轴，其中椭圆横轴长度称为椭圆的长轴，椭圆纵轴长度称为椭圆的短轴。
椭圆中弦长的计算公式为：MiddleChordLength = 2 x Sqrt(FocusDistance x (MajorAxis MinorAxis))其中FocusDistance为焦距，MajorAxis为椭圆的长轴，MinorAxis为椭圆的短轴。
椭圆中弦长的计算是一个常见的对象几何模型应用，它可以在计算中发挥重要作用，例如常用于计算卫星轨道，地理学中测量地形模型，以及建筑物和基础设施规划设计中的空间结构分析等。
在实际应用中，椭圆中弦长计算公式可以用于计算任意两个椭圆焦点之间的距离，从而获得椭圆中弦长。
下面我们通过对一个实际案例的求解，来说明椭圆中弦长的计算公式的实际应用。
假设一个椭圆的焦距为7，长轴为14，短轴为7，那么椭圆中弦长的计算公式为：MiddleChordLength = 2 x Sqrt(7 x (147))通过计算，椭圆中弦长的长度为7。
以上就是椭圆中弦长的计算公式的概述，以及其实际应用的案例，它是一种常见的几何模型应用，可以用来计算任意两个椭圆焦点之间的距离，计算出椭圆中弦长。
椭圆与直线相交的弦长公式推导
椭圆与直线相交的弦长公式推导椭圆与直线相交的弦长公式推导引言概述椭圆与直线相交的弦长公式推导具有繁多的种类和巨大的数量，如果不能够科学处置，将会严重污染到水、大气以及土壤环境。
近些年来，椭圆与直线相交的弦长公式推导产生量呈现出不断增长的态势，迫切需要深入治理。
因此，椭圆与直线相交的弦长公式推导要依据生态文明建设要求，结合椭圆与直线相交的弦长公式推导的产生原因以及处置利用中暴露的问题，及时采取针对性的优化措施，减少椭圆与直线相交的弦长公式推导产生量的基础上，高效利用椭圆与直线相交的弦长公式推导。
1椭圆与直线相交的弦长公式推导的概念1.1椭圆与直线相交的弦长公式推导种类通常情况下，可从三个方面划分椭圆与直线相交的弦长公式推导的种类。
第一，工业椭圆与直线相交的弦长公式推导。
工业生产过程中，难免会有气体、固体、液体等诸多形式的污染物产生。
工业椭圆与直线相交的弦长公式推导涵盖一般废物与危险废物两种，前者的危害较小，后者的腐蚀性，毒性较强，会在较大程度上危害到人体健康与环境。
第二，城市椭圆与直线相交的弦长公式推导。
城市运行过程中，将会有建筑垃圾、商业垃圾等大量的椭圆与直线相交的弦长公式推导产生。
特别是近些年来，随着城市规模的扩大，椭圆与直线相交的弦长公式推导量也显著增加。
第三，农业椭圆与直线相交的弦长公式推导。
植物秸秆、动物粪便等为农业椭圆与直线相交的弦长公式推导的主要类型，如果不能够科学处置，也会污染到生态环境。
1.2椭圆与直线相交的弦长公式推导的影响椭圆与直线相交的弦长公式推导往往经过一段时间的积累后，方才会逐渐体现出对椭圆与直线相交的弦长公式推导的污染。
第一，椭圆与直线相交的弦长公式推导污染水体。
在雨水、重力沉降等作用下，椭圆与直线相交的弦长公式推导地表水系内容易进入空中漂浮的椭圆与直线相交的弦长公式推导细小颗粒，颗粒溶解后，有害成分将会在水中产生。
椭圆与直线相交的弦长公式推导如果向河流中排放大量的椭圆与直线相交的弦长公式推导，河道将会遭到堵塞，出现不同程度的淤积现象。
椭圆求弦长两种解题方法
椭圆求弦长两种解题方法
椭圆的弦长问题通常可以通过两种主要方法来解决：几何法和代数法。
方法一：几何法
1.首先，确定椭圆的标准方程，例如 a2x2+b2y2=1，其中 a 和
b 是椭圆的半长轴和半短轴。
2.确定直线方程，例如 y=kx+m。
3.联立椭圆方程和直线方程，消去 y 或 x，得到一个关于 x 或
y 的二次方程。
4.利用韦达定理，求出这个二次方程的根的和与积，即弦的两个
端点的 x 或 y 坐标的和与积。
5.利用弦长公式，如 d=1+k2⋅(x1+x2)2−4x1x2，其中 k 是直线
的斜率，x1 和 x2 是二次方程的根，求出弦长。
方法二：代数法
1.同样首先确定椭圆和直线的方程。
2.联立椭圆方程和直线方程，消去 y 或 x，得到一个关于 x 或
y 的二次方程。
3.利用求根公式求出这个二次方程的根，即弦的两个端点的 x
或 y 坐标。
4.直接计算这两个端点之间的距离，即弦长。
这两种方法的主要区别在于如何计算弦长。
几何法利用弦长公式和韦达定理，而代数法则直接计算两个端点之间的距离。
在实际应用中，可以根据具体情况选择适合的方法。
直线与椭圆的位置关系弦长公式
则弦长 |AB|= _______ , 5
小结
1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法； 2、弦长的计算方法： 弦长公式：
2 2 |AB|= 1 k · （ x x ） 4 x x 1 2 1 2
=
1 1 2· （ y y ） 4 y y 1 2 1 2 （适用于任何曲线） k
所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0 从而A ,B在直线x+2y-4=0上 而过A,B两点的直线有且只有一条 解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这 一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，
练习：
1、如果椭圆被
A、x-2y=0
的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（ D ）
x2 y2 1 36 9
B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2 2 x y 2、y=kx+1与椭圆 5 m 1 恰有公共点，则m的范围
（C ）
A、（0，1）
B、（0，5 ） D、（1，+ ∞ ）
C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ）
0的直线， 3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为 30 16
2 2 12 12 2 12 2 12 1 2
2、弦长公式
设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．
弦长公式：
弦长的计算方法： 弦长公式：
2 2 |AB|= 1 k · （ x x ） 4 x x 1 2 1 2
=
1 1 2· （ y y ） 4 y y 1 2 1 2 （适用于任何曲线） k
椭圆中的弦长公式
椭圆中的弦长公式椭圆是一种常见的几何图形，其形状类似于拉长的圆形。
在数学中，我们可以通过椭圆中的弦长公式来计算椭圆的相关参数。
我们需要了解什么是弦。
弦是连接椭圆上任意两点的直线段。
在椭圆中，我们可以通过弦的长度来推导出椭圆的周长、面积等参数。
椭圆中的弦长公式是指，如果一条弦的长度为2a，那么这条弦所对应的两个角的正弦值之和等于2a的长度与椭圆长轴长度2b的比值。
换句话说，假设弦所对应的两个角为角A和角B，那么sinA+sinB=2a/2b，即sinA+sinB=a/b。
这个公式可以通过三角函数的知识来推导，但对于我们来说，更重要的是应用这个公式来解决实际问题。
例如，如果我们已知椭圆的长轴和短轴长度分别为6和4，同时已知一条弦的长度为5，那么我们可以通过弦长公式计算出这条弦所对应的两个角的正弦值之和。
我们可以通过勾股定理计算出椭圆的焦距长度f。
根据勾股定理，f 的平方等于长轴长度a的平方减去短轴长度b的平方。
因此，f的长度为√(a²-b²)=√(6²-4²)=√20≈4.47。
接下来，我们可以通过椭圆的离心率e来计算弦所对应的两个角的正弦值之和。
椭圆的离心率e为f/a，因此e的值为4.47/6≈0.745。
根据弦长公式，sinA+sinB=a/b=3/2。
由于sinA和sinB的值相等，我们可以将它们表示为x，那么2x=3/2，因此x=3/4。
由于sinA和sinB的值相等，因此它们的值均为3/4。
我们可以通过反三角函数计算出角A和角B的度数值，然后再将它们转换为弧度制。
例如，我们可以使用arcsin函数计算出sinA和sinB的度数值为48.59度，然后将它们转换为弧度制得到0.846弧度。
通过这个例子，我们可以看到，椭圆中的弦长公式可以帮助我们计算出椭圆的相关参数，例如椭圆内部的角度、周长、面积等。
同时，我们也需要注意到，在实际应用中，我们需要灵活运用数学知识来解决问题，而不是仅仅依靠公式的记忆。
直线与椭圆的弦长公式
4 y1
y2
（适用于任何曲线）
2、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的 斜率。
课后作业
1、已知椭圆 x2 +y2 =1，过左焦点F作倾斜角为 的直线
9
6
交椭圆于A，B两点，求弦AB的长
2、已知椭圆 x2 +y2 =1及点B（0， 2），过椭圆的左焦 2
(2)消去其中一个未 知数，得到二元一 次方程；
(3)韦达定理；
(4)弦长公式.
变式1：已知椭圆 x2 y2 1,过椭圆右焦点的直线l交 4
椭圆于A, B两点，且 AB = 8，求直线l方程。 5
练习
已知椭圆ax2 by2 1于直线x y 1 0交于A, B两点， 且 AB 2 2，若AB的中点M与椭圆中心连线的斜率 为 2 ，求a,b的值。
Ax By C 0
由方程组：
x2
y2
a2
b2
1
消去y
mx2+nx+p=0（m≠ 0） = n2-4mp
通法
>0
方程组有两解
两个交点
相交
=0
方程组有一解
一个交点
相切
<0
方程组无解
无交点
相离
练习
当m为何值时，直线y=x+m与椭圆 x2 + y2 =1相交？ 16 9
相切？相离？
教学目标
通过本节课的教学，要求掌握直线和 椭圆相交的弦长公式，以及能够用点差法 解决弦中点问题。
知识点1：弦长问题
若直线 l
:
高中数学椭圆弦长公式推导过程
高中数学椭圆弦长公式推导过程
我们要推导高中数学中的椭圆弦长公式。
首先，我们要理解什么是椭圆，并知道如何用数学公式来表示它。
假设椭圆的长轴为 a，短轴为 b。
一个椭圆可以用参数方程来表示：
x = a × cos(t)
y = b × sin(t)
其中 t 是参数，表示椭圆上的点与椭圆中心的连线与x轴的夹角。
现在，假设我们有一条从椭圆上某一点 P(x0, y0) 出发，经过椭圆另一侧的弦。
这条弦与x轴的夹角为θ。
根据椭圆的参数方程，我们可以得到：
x0 = a × cos(t0)
y0 = b × sin(t0)
其中 t0 是弦的起点与椭圆中心的连线与x轴的夹角。
弦的长度可以用以下公式表示：
L = 2 × (x0 × sin(θ/2)) / a
这个公式是通过三角函数和椭圆的参数方程推导出来的。
弦长公式推导完毕。
这个公式告诉我们如何计算椭圆上一条弦的长度，基于弦的起点与x轴的夹角和椭圆的长轴长度。
弦长公式(高二版椭圆)
圆锥曲线综合问题1. 直线方程的处理：若直线方程未给出，应先假设。
（1）若已知直线过点00(,)x y ，则假设方程为00()y y k x x ；（2）若已知直线的斜率k ，则假设方程为y kx m ； （3）若仅仅知道是直线，则假设方程为ykx m【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论；（4）若已知直线恒过x 轴上一点(,0)t ，且水平线不满足条件（斜率为0），可以假设直线为xmy t 。
【反斜截式，1m k】不含垂直于y 轴的情况（水平线） 2.弦长公式：若直线:l y kx m =+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于,P Q 两点，求弦长||PQ 的步骤： 设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立方程组（将直线方程代入椭圆方程）：222222,,y kx m b x a y a b =+⎧⎨+=⎩消去y 整理成关于x 的一元二次方程：20Ax Bx C ++=， 则12,x x 是上式的两个根，240B AC ∆=->；由韦达定理得：12,B x x A +=-12,C x x A= 又,P Q 两点在直线l 上，故1122,y kx m y kx m =+=+，则2121()y y k x x -=-，从而||PQ ====【注意：如果联立方程组消去x 整理成关于y 的一元二次方程：20Ay By C，则||PQ ==反斜截式22(1)m A 】3、其他常见问题处理 （1）等腰（使用垂直平分）,平行四边形（使用向量的平行四边形法则或者对角线中点重合） （2）直径（圆周角为直角，向量垂直或斜率乘积等于1），其次考虑是否需要求圆的方程。
（3）锐角和钝角使用数量积正负求解；涉及到其它角的问题使用正切值，转化为斜率求解； （4）三角形内切圆的半径与三角形面积的关系：,()2a b cSrp p这里； （5）圆的弦长用垂径定理；（6）涉及到焦点要联想到定义；（7）三点共线，长度之比尽量使用相似三角形转化为坐标之比，利用韦达定理。
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高二数学椭圆与相交直线的弦长公式
?解：如果需要,推一个便是.设椭圆和直线的方程分别为X^2/a^2+Y^2/b^2=1和X/A+Y/B=0
即b^2?X^2+a^2?Y^2=a^2?b^2┅┅┅①
和BX+AY=0┅┅┅②
由②得Y=-BX/A
代入①且整理可得[(Ab)^2+(Ab)^2]?X^2=(ab)^2
∴X=±ab/√[(Ab)^2+(aB)^2]
从而Y=-{±abB/A√[(Ab)^2+(aB)^2]
记弦为PQ,则
P(ab/√[(Ab)^2+(aB)^2],-abB/{A√[(Ab)^2+(aB)^2]})
Q(-ab/√[(Ab)^2+(aB)^2],abB/{A√[(A b)^2+(aB)^2]})
于是
|PQ|^2=(2ab)^2/[(Ab)^2+(aB)^2]+(2abB)^2/abB/{A^2[(Ab)^2+ (aB)^2]}
∴弦长|PQ|=(2ab/A)√{[A^2+B^2]/[(Ab)^2+(a B)^2]}
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生
动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
注意:这是对于以原点为中心,长轴在横轴上的椭圆被直线截得的弦长公式,其中a,b分别为椭圆的半长轴和半短轴,A,B分别为直线在X轴上和Y轴上的截距.(其它情况,
自行同样推导)
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。