南昌航空大学概率论期末考试 2009

合集下载

概率统计2009-2010(2)

EX
n
,
EX
2 n
,
DX
n
；
（2） EYn, DYn ；
（3）证明:
对任给

0
，成立
lim
n→
P{|
Yn
| } = 0 。
A6-6
概率统计（09J70040）、概率统计与随机过程 A（09J70050）
考试卷 A A、B 卷答案及评分细则（2010-01-19）
A 卷：一、单项选择题（每小题 3 分，满分 18 分）
t0.95 (15) = 1.753,t0.95(16) = 1.746 。）
A6-3
六、（满分 12 分）
设 X1, X 2 , , X n , X n+1 是来自正态总体 N(, 2 ) 的样本,
X n
=
1 n
n i=1
Xi
,
S
2 n
=
1 n −1
n i =1
(Xi
−
X n )2
ˆ
=
1 n
n i =1
xi2
；………………………………10 分
参数
的极大似然估计量为ˆ =
1 n
n i =1
X
2 i
。…………………………………12 分
A6-8
五、（满分 8 分）
解检验假设 H0 : = 20 ,…………………………………………………2 分
检验统计量 T = x − 0 = x − 20 ~ t(15) ,………………4 分
,
d ln L
d
=−n
+1 2
n i =1
xi2 ,………………………………………………………6 分

概率2009-2010试题及答案

[七]、（满分 8 分）（此题仅学过 1 至 9 章的学生做；学过 1 至 9 章和 11-13 章的学生不做）
将红、白、黑三只球随机地逐个放入编号为 1，2，3,4 的四个盒内（每盒容纳球的个数不限），以 X 表示有球盒子的最小号码，试求：（1）随机变量 X 的分布律；（2） EX .
北京航空航天大学
BEIHANG UNIVERSITY
2009－2010 学年第二学期期末
考试统一用答题册
考试课程概率统计（09J70040）概率统计与随机过程 A（09J70050）
A
班级_____________ 姓名______________ 考场教室_________
题号一二三
2、一盒内装有 5 个红球和 15 个白球,从中不放回取 10 次,每次取一个球, 则第 5 次取球时得到的是红球的概率是（（A））。
1 ； 5
（B）
1 ； 4
（C）
1 1 ；（D） 3 2
。
0, x 1 0.3,1 x 3 3、已知离散型随机变量 X 的分布函数为 F ( x) 0.5,3 x 4 1, x 4
六、（满分 12 分）
……解（1）根据题设条件知
X
i 1
9
i
~ N (0,9 2 ) ； ………………………3 分
1
9
（2）
X
i 1
9
i
~ N (0,1) ,
Yi

~ N (0,1) ,
1
2
Y
i 1
9
2
i
9 Y ( i )2 ~ 2 (9) ；………………………6 分 i 1

2009年概率统计期末考试试卷

2007 级本科班概率统计期末考试试卷一、解答下列各题（共20分）1. (8分)一项血液化验有95%的把握将患某种疾病的人鉴定出来. 但是，这项化验用于健康人也会有1%的“伪阳性”结果，也就是如果一个健康人接受这次化验，则化验结果误诊此人患这种疾病的概率为1%.如果这种疾病的患者占人口的0.5%.（1）问某人接受化验，结果为阳性的概率为多少？（2）若某人接受化验为阳性，问此人确实患这种疾病的概率为多少？2. (12分) 设连续型随机变量X 的分布函数为22,0,()0,0.x A Be x F x x -⎧⎪+>=⎨⎪≤⎩求（1）常数,A B ；（2）X 的密度函数()f x ；（3){(1,2)}P X ∈-. 二、解答下列各题（共30分）1．(12分）已知二维连续型随机变量(,)X Y 的联合密度函数为22221,(,)0,x y R f x y Rπ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩其他.，求（1）Y X ,的边缘密度函数；（2）X 与Y 是否相互独立？为什么？（3）{}P Y X >； 4)().E X Y +2．（10分）已知随机变量X 的密度函数为0,()00.xe xf x x -⎧>=⎨≤⎩求Y =的密度函数。

3．（8分）已知(,)X Y 的联合密度函数为2221(,)2xy f x y e π+-=.（1）求Z X Y =+的分布密度()Z f z ；（2）用()x Φ表示{.P X Y <+<三、解答下列各题（共20分）1．（10分）设总体X 的密度函数为1,0,(,)0,0x x e x f x x ααλλαλ--⎧>⎪=⎨≤⎪⎩.其中λ为未知参数，0α>已知；12,,,n X X X 是取自总体X 的一组样本，12,,,n x x x 为其样本观测值，求λ的极大似然估计。

2.（10分）已知某种钢丝的抗拉强度2~(,)X N μσ，2σ未知。

现随机抽取9根钢丝，测得其抗拉强度如下（单位：帕）7.1，7.3，7.7，7.8，8.0，8.1，8.5，9.0，7.6问该钢丝的抗拉强度均值7.2μ=是否成立？显著性水平0.05.α＝（0.0250.0250.025(9) 2.2622,(8) 2.3060, 1.96.t t u ===）四、填空题（每空3分，共30分） 1．已知(),()(),P A p P AB P AB ==则()___________.P B =2．已知~()X P λ,且{}10,3P X ==则{1}___________.P X >=3．若,X Y 相互独立，()4,D X =()3,D Y =则(23)____________.D X Y -=4．已知1~(,)X B n p , 2~(,)Y B n p ,且,X Y 相互独立，则~_____.X Y + 5．设,X Y 是任意两个随机变量，则()()()E XY E X E Y =是,X Y 独立的_______（充分，必要，充要）条件. 6．二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为22{,}(1),1,2,;1,2,,n P X m Y n p p m n m m -===-==++则关于X 的边缘分布律为{}_____________________.P X m == 7．已知123,,X X X 是取自总体X 的简单随机样本，则当123,,c c c 满足条件_______________________时，112233ˆc X c X c X θ=++为总体均值()E X θ=的无偏估计量，满足条件 _____________时，ˆθ最有效. 8．若~()T t n ，则2~________.T 9．已知2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是取自总体X 的一组样本，则当μ未知时，2σ的置信度为1α-的置信区间______________________.。

09-10第一学期南昌大学概率论期末试卷

一、填空题(每题4分, 共20分)1.设事件A , B 是互不相容的, P (A )=0.5, P (B )=0.3,则)(B A P =_____2.已知P (A )=P (B )=P (C )=2/5, P (AB )=0, P (AC )=P (BC )=1/6,则事件A , B , C 至少有一个发生的概率为_____3.已知随机变量X 的分布函数为F (x )=π121+arctan x ,则P {0≤X ≤3}=_____ 4.设随机变量ξ服从(-1/2, 1/2)上的均匀分布,则η=tan2ξ的数学期望为_____5.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且E [(X -1)(X -2)]=1, 则D (X )=_____二、选择题(每题3分, 共15分)1.设A , B , C 为三事件,则A , B , C 恰有一个发生的是_____(A)A ∪B ∪C (B)ABC (C)C B A C B A C B A (D) C B A C B A C B A2.P {X =k }=kc )32( (k =1,2,3,⋅⋅⋅)是某随机变量的分布律,则C =_____(A)2 (B)1/2 (C)1 (D)3/23.设随机变量X 服从正态分布N (μ, σ2),则随着σ 的增大,概率P {|X -μ|<σ}_____(A)单调增大 (B)单调减少 (C)保持不变 (D)增减不定 2.设随机变量ξ1,ξ2,...,ξ 10独立,且E (ξi )=a ,D (ξi )=b ,i =1,2,...,10,记η=∑=101101i i ξ,则_____ (A) E (η)=a , D (η)=b (B) E (η)=a , D (η)=0.1b (C) E (η)=0.1a , D (η)=b (D) E (η)=0.1a , D (η)=0.1b5.设随机变量X 1,X 2独立同分布,均服从正态分布X ~N (1,2),下列随机变量中方差最小的是_____ (A))(2121X X + (B)214341X X + (C) X 2 (D) 213132X X + 三、求下列概率密度1.设连续型随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧>-其他,00 ,x e x ,试求Y =X 2的概率密度. (12分) 2. 设随机变量X ,Y 独立同分布,且X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤>-0,00 ,x x e x ,试求Z =2Y X +的概率密度. (11分)四、计算题1.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧<<+其他 ,020 ,1x kx ,求(1)k 值; (2)P {1<X <2}. (10分) 2.设随机变量X 和Y 相互独立同分布, X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤其他 ,010 ,32x x ,求P {X +Y ≤1}. (10分)五、解答题及应用题1.设X 的概率密度为f (x ,θ)=⎩⎨⎧<≥--θθθx x e x ,0 ,)(,求X 的数学期望. (11分)2.随机地向半圆0≤y ≤24x -内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比,求该点和原点的连线与y 轴的夹角小于π/3的概率. (11分)一、1.0.3 2.13/15 3.1/3 4.0 5.1 二、1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 三、1.当y ≤0时, F Y (y )=0当y >0时, F Y (y )=P {Y ≤y }=P {X 2≤y }=P {0<X ≤y }=dx e yx ⎰-0⇒f Y (y )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>-0 ,00 ,2y y y e y2.F Z (z )=2(Y X P +≤z )=P {X +Y ≤2z }=dxdy y x f z y x ⎰⎰≤+2),(当z <0⇒F Z (z )=0当z ≥0⇒F Z (z )=dy e dx e dxdy e e x z y z x D y x ⎰⎰⎰⎰-----=⋅2020=dx e e zx x z ⎰-+--202)1( =1-e -2z -2ze -2z则 f Z (z )=⎩⎨⎧<≥-0,00 ,42z z ze z 四、1.(1)dx kx ⎰+20)1( =2k +2=1⇒k =21- (2)P {1<X <2}=dx x ⎰+-21)121( =41 2.P {X +Y ≤1}=dxdy y x f y x ⎰⎰≤+1),(=dy y x dx x ⎰⎰-1022109=1/20五、1. E (X )=dx xe x ⎰+∞--θθ)( =1+θ2.令Ω={(x ,y ): 0≤y ≤24x -}A ={点和原点的连线与y 轴的夹角小于π/3}∩ΩP (A )=ΩS S A =ππ234=32。

2009概率统计试卷

大学期末考试试卷（A 卷）20 学年第一学期考试科目：概率论与数理统计（解答）考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业一、填空题（每小题3分，共3⨯5=15分）1、设随机变量X 服从二项分布()10,B p ，若X 的方差是52，则p =2、设随机变量X 、Y 均服从正态分布()2,0.2N 且相互独立，则随机变量21Z X Y =-+的概率密度函数为4、设总体X 服从参数为λ的指数分布，12,,...,n x x x 是它的一组样本值，作λ 的极大似然估计时所用的似然函数()12,,...,;n Lx x x λ=。

二、单项选择题（每小题3分，共3⨯5=15分）1、设A ，B 是两个互斥的随机事件，则必有（）()()()()()()()()A P A B P A P B B P A B P A P B =+-=- ()()()()()()()1C P AB P A P B D P A P B ==-2、设A ，B 是两个随机事件，()()()245,,556P A P B P B A ===，则（）()()()()()()()()1351224825A P AB B P A BC P A BD P A B ====3、设X ，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（）()()()()()()()()A E X Y E X E Y B E XY E X E Y ±=±=()()()()()()()()C D X Y D X D Y D D XY D X D Y ±=+=三、判别题（每小题2分，共2⨯5=10分）（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“⨯”） 1、（）设随机变量X 的概率密度为()X f x ，随机变量Y 的概率密度为()Y f y ，则二维随机变量（X 、Y ）的联合概率密度为()()X Y f x f y ，2、（）设()x Φ是服从标准正态分布()0,1N 的随机变量的分布函数，X 是服从正态分布()2,N μσ的随机变量，则有{}21a P X a μσ⎛⎫-<=Φ- ⎪⎝⎭3、（）设一维随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则X 的分布律为：{}()22,0,1,2,...!k P X k e k n k -=== 4、（）若T 服从自由度为n 的t 分布，则T 2服从()1,F n 分布。

概率论权威试题及其答案详细解析

概率论与数理统计试题 A 卷 2007-2008学年第二学期 2008.06一、填空题（每空3分，共18分）1. 事件A 发生的概率为0.3，事件B 发生的概率为0.6，事件A ，B 至少有一个发生的概率为0.9，则事件A ，B 同时发生的概率为____________2. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,45,41,1,21cc c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________3. 设随机变量X 在（1，6）上服从均匀分布，则关于y 的方程012=+-Xy y 无实根的概率为_______________. 4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______________5. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=其他,0,10,)1();(x x x f θθθ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，则待估参数）（-1>θθ的最大似然估计量为_____________. 6. 当2σ已知，正态总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为（样本容量为n ）___________二、选择题（每题3分，共18分）1. 对任意事件A 与B ，下列成立的是-------------------------------------------------------------（）（A ）)0)((),()|(≠=B P A P B A P （B ）)()()(B P A P B A P += （C ）)0)((),|()()(≠=A P A B P A P AB P （D ）)()()(B P A P AB P =2. 设随机变量X ),(~p n B 且期望和方差分别为48.0)(,4.2)(==X D X E ，则----（）(A) 3.0,8==p n (B) 4.0,6==p n (C) 4.0,3==p n （D ） 8.0,3==p n 3. 设随机变量X 的分布函数为F X （x ），则24+=X Y 的分布函数F Y （y ）为-------------( ) (A) 1()22X F y + (B) 1(2)2X F y +(C) (2)4X F y - （D ）(24)X F y -4. 若随机变量X 和Y 的相关系数0=XY ρ，则下列错误的是---------------------------------（）)1(~-n t S X (A) Y X ,必相互独立 (B) 必有)()()(Y E X E XY E = (C) Y X ,必不相关（D ）必有)()()(Y D X D Y X D +=+5. 总体)1,0(~N X ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是--------------------------------------------------------------------（）(A) ),0(~n N X n (B) (C) （D ）6. 设随机变量)2,1( =k X k 相互独立,具有同一分布, ,0=k EX ,2σ=K DX ,2,1=k ，则当n 很大时，1nkk X=∑的近似分布是--------------------------------------------------------（） (A) 2(0,)N n σ (B) 2(0,)N σ (C) 2(0,/)N n σ(D) 22(0,/)N n σ三、解答题（共64分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。

概率论期末考试题及答案

概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。

3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。

4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。

三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。

2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。

答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。

中国民航大学《概率论与数理统计》期末考试试题及答案B[1]

《概率论与数理统计》期末考试试题一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为。

4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】(A) 11a a b -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ;(C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则【】 (A)()210=≤+Y X P ； (B) ()211=≤+Y X P ； (C)()210=≤-Y X P ； (D)()211=≤-Y X P 。

4、如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【】（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【】(A)()()211,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ；(D) ()()411,430====z P z P 。

概率论期末试卷

南昌大学 05-06学年第1学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.设====)(,7.0)(,5.0)(,4.0)(B A P B A P B P A P 则若 0.552.设f(x),g(x),h(x)都是概率密度函数,常数a,b,c 都不小于零,要使 af(x)+bg(x)+ch(x)也是概率密度函数,则必有a+b+c= ___1___3.设随机变量X 的数学期望E(X)=μ,方差D(X)=σ2,则由契比雪夫不等式可知P{|X-μ|≥2σ}≤ .1/44.设随机变量X ～N(2,4),则E(X 2+2X-6)= .6 5.三次独立重复射击中，至少有一次击中的概率为则每次击,6437中的概率为。

1/4 二、选择题(每题3分，共15分)1.对于事件A,B,命题是错误的.A(A)若A,B 相容,则A ,B 也相容; (B)若A,B 独立,则A ,B 也独立; (C ) 若A,B 对立,则A ,B 也对立； (D) 若A,B 互不相容,则A ,B 可能相容;. 2.人的体重X 服从某一分布,E(X)=a,D(X)=b,10个人的平均体重记作Y,则有 .B (A) E(Y)=a, D(Y)=b ; (B) E(Y)=a, D(Y)=0.1b (C) E(Y)=0.1a, D(Y)=b; (D) E(Y)=0.1a,D(Y)=0.1b. 3.如果X 和Y 不相关,则 .A(A) D(X+Y)=D(X)+D(Y) ; (B) D(X-Y)=D(X)-D(Y); (C) D(XY)=D(X)D(Y); (D) D(Y X )=)()(Y D X D . 4.随机变量X 的概率密度为)1(12x +π,则2X 的概率密度为 .B (A))1(12x +π; (B) )4(22x +π; (C) )41(12x +π; (D) )41(12x +π. 5. .设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧+=0)(B Ax x f 则且其它,127)(,10=≤≤X E x （）。

2197概率论与数理统计(二)2009年7_月份历年真题

2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则有( ) A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A B )=1D.P(AUB)=P(A)+P(B)2.设A 、B 相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是( ) A.P(AB)=0 B.P(A-B)=P(A)P(B ) C.P(A)+P(B)=1D.P(A | B)=03.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为( ) A.0.125 B.0.25 C.0.375D.0.504.设函数f (x)在[a ，b]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b]应为( ) A.[2π-，0] B.[0，2π] C.[0，π]D.[0，2π3]5.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=其它021210)(x xx x x f ，则P(0.2<X<1.2)= ( ) A.0.5 B.0.6 C.0.66D.0.76.设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为( ) A.61 B.41 C.31D.217.则有( )A.α=91，β=92 B. α=92，β=91C. α=31，β=32D. α=32，β=318.已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为( ) A.-2 B.0C.21D.29.设μn 是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的ε>0，均有}|{|lim n εμ>-∞→p nP n ( )A.=0B.=1C.>0D.不存在10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H 0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( ) A.必接受H 0 B.可能接受H 0，也可能拒绝H 0 C.必拒绝H 0D.不接受，也不拒绝H 0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

中国民航大学《概率论与数理统计》期末复习题及解答

中国民航⼤学《概率论与数理统计》期末复习题及解答中国民航⼤学《概率论与数理统计》期末复习题⼀、填空题1．设A 与B 是相互独⽴的随机事件，满⾜P(A)=0.3, P(B A )=0.7 ,则P(B)= .2. 随机变量X )4,1(~N ,随机变量Y 服从参数2=θ的指数分布, 其概率密度为≤>=-0 , 00, 21)(21y y e y f yY⽽且X 与Y 的相关系数为21=XY ρ, 则),cov(Y X = .3．设离散型随机变量X 的分布函数为 ≤<≤--<=xx x F 3 , 13x 2 , 522, 0)(则随机变量X 的分布律为。

4. 设随机变量X )1,0(~N , 随机变量Y )(~2n χ, 且X 与Y 是相互独⽴,令nY X T =，则~2T 分布.5.设总体X 服从参数为λ的泊松分布, 0>λ为未知参数。

),,,(21n X X X 是总体X 中抽取的⼀个样本，则参数λ的矩估计量λ?= . ⼆、选择题1．在某⼤学任意选出⼀名学⽣。

令：A={选出的学⽣是男⽣}，B={选出的学⽣是三年级学⽣}，C={选出的学⽣是数学系的学⽣}，则当时，ABC=C 成⽴。

（A ）数学系的学⽣都是三年级的男⽣（B ）三年级的学⽣都是数学系的男⽣（C ）该学校的男⽣都是数学系三年级的学⽣（D ）三年级的男⽣都是数学系的学⽣ 2．设袋中有a 只⿊球，b 只⽩球，每次从中取出⼀球，取后不放回，从中取两次，则第⼆次取出⽩球的概率为（）（A ）22+（B ）)1)(()1(-++-b a b a b b （C ）11-+-b a b （D ）b a b+3．设离散型随机变量X 的分布律为),2,1(!}{ ===k k ck X P kλ其中0>λ为常数，则c=（）（A ）λe - （B ）λe （C ） 11--λe（D ）11-λe4．设随机变量921,,,X X X 相互独⽴的且同分布，⽽且), 9,2,1(1,1 ===i DX EX i i 令∑==91i iX X ，则对任意给定的0>ε，由切⽐雪夫不等式直接可得（）（A ）211}1{εε-≥<-X P （B ）211}9{εε-≥<-X P（C ）91}9{εε-≥<-X P （D ）211}191{εε-≥<-X P5．设总体X ),0(~2σN ,),,,(21n X X X 是从中抽取的⼀个简单随机样本，则2σ的⽆偏估计量为（）（A ）∑=-=ni iXn 12211σ（B ）∑==ni iX n1221σ∑=+=ni iXn 12211σ（D ）∑=+=ni iX n n 1222)1(?σ三、设有两箱同种类零件,第⼀箱装有50件,其中10件为⼀等品;第⼆箱装有30件,其中18件为⼀等品,今从两箱中随意取出⼀箱,然从该箱取零件2次,每次任取⼀只,作不放回抽样.求:(1)第⼀次取出的零件为⼀等品的概率;(2)在第⼀次取出的零件为⼀等品的条件下,第⼆次取出的也是⼀等品的概率.四、甲，⼄两⼈进⾏⽐赛,规定若某⼈先赢得4局⽐赛的胜利得整场⽐赛的胜利. 设在每局⽐赛中,甲，⼄两⼈获胜的概率都是21,令X 表⽰所需⽐赛的局数,求: (1)X 的可能取值; （2）X 的分布律; （3）E(X).五、向平⾯区域}0,40:),{(2≥-≤≤=x x y y x D 内随机地投掷⼀点,即⼆维随机变量(X,Y)服从平⾯区域D 上的均匀分布. (1)试求⼆维随机变量(X,Y)的联合密度函数; (2)点(X,Y)到y 轴距离的概率密度函数;(3)设(X,Y)∈D,过点(X,Y)作y 轴的平⾏线,设S 为此平⾏线与x 轴、y 轴以及曲线24xX 0 1 Y 0 1 p 1-1p 1p p 1-2p 2p 其中,101<七、假设⼀条⾃动⽣产线⽣产的产品的合格率为0.8,试⽤中⼼极限定理计算,要使⼀批产品的合格率在76%与84%之间的概率不⼩于90%,问这批产品⾄少要⽣产多少件? (已知,9015.0)29.1(=Φ,95.0)65.1(Φ=其中)(x Φ是正态分布)1,0(N 的分布函数)⼋、设总体X 服从区间),0(θ上的均匀分布,其中0>θ为未知参数. ),,,(21n X X X 是从该总体中抽取的⼀个样本. (1)求未知参数θ的极⼤似然估计θ? (2)求θ?的概率密度函数;(3)判断θ?是否为未知参数θ的⽆偏估计.九、某⼚在所⽣产的汽车蓄电池的说明书上写明：使⽤寿命的标准差不超过0.9年,现随机地抽取了10只蓄电池, 测得样本的标准差为 1.2年,假定使⽤寿命服从正态分布),(2σµN ,取显著性⽔平05.0=α,试检验81.0::81.0:2120<≥σσH H概率论与数理统计期末复习题三(答案)⼀、填空题1) 74),1(n F5) X =λ?⼆、选择题1) A 2) D 3) D 4) C 5) B三、解 : (1)设 21}{，，次取到⼀等品第==i i A i{}2,1==i i B i ，箱被挑出的是第由全概率公式 )|()()|()()(2121111B A P B P B A P B P A P += 52301821501021=(2) 由条件概率定义及全概率公式得)()|()()|()()()()|(12212121112112A P B A A P B P B A A P B P A P A A P A A P += =48557.0522930171821495091021≈+=四、解 : (1) 由题意知,X 的可能取值为 4,5,6,7 (2) 分布律为即(3) ()169316571656415814=+?+?+?=X E五、解 : (1) 平⾯区域D 的⾯积为402316xdy dx A所以(X ,Y )的概率密度为∈=Dy x D y x y x f ),(,0),(,163),((2) 点()Y X ,到y 轴的距离的概率密度函数，即是分量X 的边缘密度函数，当20≤≤x 时())4(163163),(2402∞+∞---===xX x dy dy y x f x f所以，分量X 的边缘密度函数为??≤≤-=其它,020,)4(16x x x f X(3) 曲边梯形的⾯积为--==XxXX dy dx S 04032314⽽()?∞+∞--=-=dxx f x x X X E S E X )()3 14(31433()dxx x x ?-?-=2234163)338=六、证明 : 令}1{==X A }1{==Y B 则}0{==X A }0{==Y B 由于X 与Y 是不相关的，所以()()()0=-Y E X E XY E 由题知 ()()1}1{p X PA P X E ==== ()()2}1{p Y PB P Y E ====所以 ()21p p XY E = ⽽XY 的取值只有0和1当1=XY 时 ())(}1,1{}1{AB P Y X P XY P XY E ======)()(21B P A P p p ==所以A 与B 是相互独⽴的.由此可知A 与B ,A 与B ,A 与B 也是相互独⽴的.综上可知,X 与Y 是相互独⽴的.七、解 : 设这批产品⾄少要⽣产n 件令∑==ni iX X 1且 n X X X ,,,21 独⽴同服从)8.0,1(b .所求为9.0}84.076.0{≥<X P所以}84.076.0{}84.076.0{n X n P nX P <<=<<})8.01(8.08.084.0)8.01(8.08.0)8.01(8.08.076.0{-??-<-??-<-??-=n n n n n X n n n P 9.01)1.0(2)1.0()1.0(≥-Φ=-Φ-Φ=n n n所以 273m in =n则这批产品⾄少要⽣产273件.⼋解 : (1) 记()),,,min(211n x x x x =，),,,max(21)(n n x x x x =由题意知,总体X 的概率函数为≤≤=其它,00,1)(θθx x f由于θ≤≤n x x x ,,,021 ,等价于 )1(0x ≤ ,θ≤)(n x . 则似然函数为()()θθθθ≤≤===∏∏==n nni ni i x x x f L ,0,11)()(111于是对于满⾜条件θ≤)(n x 的任意θ有n=θθ即)(θL 在)(n x =θ时取到最⼤值nn x )(1,故θ的最⼤似然估计值为())(max ?1i ni n x x ≤≤==θθ最⼤似然估计量为)(max ?1)(i ni n X X ≤≤==θ(2) X 的密度函数为??≤≤=其它,00,1)(θθx x f则分布函数为≥<<≤=θθθx x xx x F ,10,0,0)(因此)(max ?1)(i ni n X X ≤≤==θ的概率密度函数为<<==--其它,00,)()()(11θθθx nx x f x F n x f n n (3) 由于θθθθθθ≠+===∞+∞-1)()?(0n n dx nxdx x xf E n故θ?不是θ的⽆偏估计.九、解 : 检验假设81.0:81.0:2120<≥σσH H则有题意知拒绝域为())1(12-≤-=-n S n αχσχ这⾥: 05.0=α 10=n 查表得 325.3)9(295.0=χ且 222.1=s81.020=σ则 ()()325.31681.02.1110122022>=?-=-=σχs n所以2χ不在拒绝域内，故接受0H注：若本题⽬中没有给出检验假设，通常我们给的假设是：.81.0:;81.0:2120>≤σσH H 然后再进⾏检验.。

09-10数理统计研究生试卷

南昌航空大学2009-2010学年第一学期期终考试卷课程名称：应用数理统计（研究生）A 卷2009/11/12一）（15分）设921,,,X X X 是来自)4,8(N 的样本，试求下列概率： 1）)10()9(>X P ；2）)5()1(>X P二）（15分）机床厂某日从两台机器加工的同一种零件中，分别抽取若干个样品，测得零件尺寸如下：第一台机器：6.2 5.7 6.5 6.0 6.3 5.8 5.7 6.0 6.0 5.8 6.0 第二台机器： 5.6 5.9 5.6 5.7 5.8 6.0 5.5 5.7 5.5假设两台机器加工的零件尺寸均服从正态分布,且方差相同,求两台机器加工的零件尺寸之差的置信度为0.95的置信区间。

三）(10分) 设i X 服从),(i βαΓ，n i 2.1=，且相互独立，证明∑=ni iX1服从∑=Γni i 1),(βα四）（20分）设实验所得两组数据如下：第一组：2.36 3.14 7.52 3.48 2.76 5.43 6.54 7.41 第二组:4.38 4.25 6.54 3.28 7.21 6.54试用两种方法说明这两组数所是否来自同一个总体(05.0=α)。

五）（20分）现收集了16组合金钢中碳含量x 及强度y 的数据，求得：0.125,45.7886,0.3024,25.5218,2432.4566xx xy yy x y l l l =====1）建立y 对x 的一元线性回归方程：01x y ββ+=；2）写出01,ββ的分布；3）列出对回归方程作显著性检验的方差分析表（0.05α=）；4）给出1β的0.95的置信区间；5）在0.15x =时求对应的y 的0.95的置信区间。

六）（10分）设21,xx 是来自)8,0(N 的样本，求22121)(x x x x Y -+=的分布。

七）（5分）请你就数理统计谈谈其在实际生活中的运用，越详细越好，最好结合自身的学习工作情况。

2009级《概率论与数理统计》第二次考试试卷(A)答案及评分标准

绝密★启用前2009级《概率论与数理统计》期末考试试卷（二）标准答案和评分标准_____________________________________________________________________二、填空题（5×4分）1、 0.2;2、 21, 99 ; 3、 1,24; 4. 0.5328 0.6977 ； 5、(12.706,13.294)三、解：设=A {任取一个产品为合格品}，=B {任取一个产品被判为合格品}，则()()()();03.0,98.002.01,05.0,95.0==-===A B P A B P A P A P ………………2分于是（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率是()()()()()P B P A P B A P A P B A =+0.950.980.050.030.9325=⨯+⨯=……………………………………………6分（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是()()()().9984.09325.098.095.0≈⨯==B P A B P A P B A P ………………………………10分四、解：()1由题意知，()1,010, X x f x others <<⎧=⎨⎩……………………………2分又相互独立，故与的联合概率密度为()()21, 01, 0,,()20, ,y X Y e x y f x y f x f y others -⎧<<>⎪=⋅=⎨⎪⎩…………….5分()2因｛a 有实根｝=｛判别式22440X Y =-≥ ｝{}2X Y =≥，故P ｛a 有实根｝{}2P X Y =≥…………………………………………6分()2,x yf x y dxdy >=⎰⎰21212y x dx e dy -=⎰⎰…………………………………………8分 ()2121xe dx -=-⎰222110222011x x x edx e dx e dx ----∞-∞⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰()()221221110x x e dx e dx ---∞-∞⎤=⎥⎦=Φ-Φ⎤⎦………………………………10分1 2.50640.34130.1446=-⨯=…………………………………………………11分五、解：由于2i X (1,...,36)(52,6.3),i N =故36111)36523636i i X X X ==⨯⨯∑＝，E(，2221 6.3D()36 6.3(),366X =⨯⨯=……2分故26.3(52,())6X N ，从而52(0,1)6.36X N - ………………………………….5分设52=,6.36X ξ-故50.8525253.852(50.853.8)()6.3 6.3 6.3666X P X P ---<<=<< -81212-8()()()7777P ξφφ=<<=- 128()()10.8293.77φφ=+-≈………………………………………………….10分六、解：()1()()11,E X xf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………….……………………………….2分由对称性得()0E Y =…………………………………………………….3分()()11,E XY xyf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………………………………….…………………….5分而()()()()cov ,0X Y E XY E X E Y =-=，于是0XY ρ=，X 与Y 不相关……………………………………………….…………6分()2()()1,0,1X x f x f x y dy x +∞-∞⎧≤⎪==⎨⎪>⎩⎰……………..……………..8分由对称性得()()1,0,1 Y y f y f x y dx y +∞-∞⎧⎪≤==⎨⎪>⎩⎰……………………9分当1,1x y ≤≤时，()()(),X Y f x y f x f y ≠故X 与Y 不独立………………………………………………………………11分七、解：()()01;x E X xf x dx x e dx λλλ+∞+∞--∞==⋅=⎰⎰……………………………2分按矩估计法取()1,E X A X ==得1ˆXλ=………………………………………………………………4分设1,,n x x 为总体X 的一个样本值，则似然函数为1nii x nn nx L e e λλλλ=--∑==………………………………………………………6分取对数 ln ln L n nx λλ=-由对数似然方程()ln 0d L nnx d λλ=-=…………………………………9分解得1xλ=，……………………………………………………………………10分故得极大似然估计为1ˆXλ= ………………………………………………11分编辑：张永锋2010-12-8。

南昌航空大学硕士研究生 20092010学年第一学期考试卷

南昌航空大学硕士研究生 2009/2010学年第一学期考试卷学生姓名：所在学院：学号：课程名称：应用数理统计成绩：任课教师姓名：李曦任课教师所在学院：数信学院一）（15分）设921,,,X X X 是来自)4,8(N 的样本，试求下列概率：1）)10()9(>X P ；2）)5()1(>X P二）（15分）机床厂某日从两台机器加工的同一种零件中，分别抽取若干个样品，测得零件尺寸如下：第一台机器：6.2 5.7 6.5 6.0 6.3 5.8 5.7 6.0 6.0 5.8 6.0第二台机器： 5.6 5.9 5.6 5.7 5.8 6.0 5.5 5.7 5.5假设两台机器加工的零件尺寸均服从正态分布,且方差相同,求两台机器加工的零件尺寸之差的置信度为0.95的置信区间。

三）(10分) 设i X 服从),(i βαΓ，n i 2.1=，且相互独立，证明∑=n i i X 1服从∑=Γn i i 1),(βα 四）（20分）设实验所得两组数据如下：第一组：2.36 3.14 7.52 3.48 2.76 5.43 6.54 7.41第二组:4.38 4.25 6.54 3.28 7.21 6.54试用两种方法说明这两组数所是否来自同一个总体(05.0=α)。

五）（20分）现收集了16组合金钢中碳含量x 及强度y 的数据，求得：0.125,45.7886,0.3024,25.5218,2432.4566xx xy yy x y l l l ===== 1）建立y 对x 的一元线性回归方程：01x y ββ+=；2）写出01,ββ的分布；3）列出对回归方程作显著性检验的方差分析表（0.05α=）；4）给出1β的0.95的置信区间；5）在0.15x =时求对应的y 的0.95的置信区间。

六）（10分）设21,x x 是来自)8,0(N 的样本，求22121)(x x x x Y -+=的分布。

09年7月概率论与数理统计(经管类)试题答案

2
X 1 ～ N (0,1) ． 2
15．设随机变量 X 的概率分布为
F (x) 为其分布函数，则 F (3) ____________．
X
P
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

南昌航空大学概率论与数理统计试卷

概率论与数理统计总复习手册南昌航空大学2008—2009学年第一学期期末考试课程名称：概率论与数理统计（工科）闭卷 A 卷 120 分钟一、填空题（每空2分，共18分）1）若随机变量X 在)6,1(上服从均匀分布，则方程012=++Xx x 有实根的概率是_____________；2）假设,4.0)(=A P 7.0)(=B A P ，若A 与B 互不相容，则)(B P =_______；若A 与B 相互独立，则)(B P =__________ ；3）设123,,X X X 是总体为)4,1(N 的样本，则1231()3X X X ++的分布为_____________； 4）设随机变量X 服从参数为)0(〉λλ的泊松分布，并且{}}{21===X P X P ，则X 的方差为____________________；5）设总体X 服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，则λ的矩估计为_____________；6）设X服从正态分布)4,1(N ，写出X 的概率密度函数：________________________________；7）设)4,1(~-N X ，)2,1(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则____)2(=-Y X E ，____)2(=-Y X D 。

一、有位朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12; 而乘飞机则不会迟到。

求：（1）他迟到的概率；（2）他迟到了，他乘火车来的概率是多少？ (12分)三）学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量（单位为小时），它的密度函数为21,0()2cx x x p x ⎧+≤≤⎪=⎨，1）求常数C ；2）写出X 的分布函数；3）试求在20分钟内完成班级------------------- 学号--------------姓名----------------- 重修标记一道作业的概率；4）E （X ）。

概率期末试题02

南昌大学 2008～2009学年复习题试卷编号：( )卷课程编号：课程名称：概率论考试形式：适用班级：姓名：学号：班级：学科部：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分题分 202060100累分人签名得分考生注意事项：1、本试卷共 4 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。

如有立即举手报告以便更换。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、填空题(每题 4 分，共 20 分)得分评阅人1. 设事件 B A , 仅发生一个的概率为 0.3，且 5 . 0 ) ( ) ( = + B P A P ，则 B A , 至少有一个不发生的概率为__________.2. 设 X 服从泊松分布，若2 6 EX = ，则 (1) P X >= ___________. 3. 设随机变量 X 的概率密度为2,01, () 0, x x f x << ì= íî 其它 , 现对 X 进行四次独立重复观察，用Y 表示观察值不大于 0.5 的次数，则 2EY =___________.4. 设 A 、B 是两个随机事件，且 2 1 ) ( , 4 1 ) ( = = B P A P（1）当 A 、B 互不相容时， ) (AB P =_______, ) ( B A P U =________. （2）当 A 、B 互相独立时， ) ( B A P U =________， = - ) ( B A P _______5. 已知随机变量 X 的分布函数为 .arctan 12 1 ) ( x x F p + = 则（1） } 1 1 {£ £ - X P =___________; （2）X 的概率密度函数 ) x (f =_______________.二．选择题：（每题 4 分，共 20 分）得分评阅人1．设随机变量 ~(0,1), X N X 的分布函数为 () x F ，则 (||2) P X > 的值为（）（A ） 2[1(2)] -F . （B ） 2(2)1 F - .（C ） 2(2) -F . （D ）12(2) -F . 2．设随机变量 X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（）（A ） X 与Y 独立. （B ） () D X Y DX DY -=+ . （C ） () D X Y DX DY -=- . （D ） () D XY DXDY = . 3．设随机变量 X 的概率密度为2(2) 41 (),2 x f x ex p+ -=-¥<<¥且 ~(0,1) Y aX b N =+ ，则在下列各组数中应取（）（A ） 1/2, 1.a b == （B ） 2/2, 2. a b == （C ） 1/2,1 a b ==-. （D ） 2/2, 2.a b ==- 4．设随机变量 X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P 01 0.40.6Y P 则有（）（A ） ()0. P X Y == （B ） ()0.5. P X Y == （C ） ()0.52. P X Y == （D ） () 1.P X Y == 5．设随机变量 X 的分布函数为 () X F x ，则 35 Y X =- 的分布函数为() Y F y = （）（A ） (53) X F y - . （B ） 5()3 X F y - . （C ）3() 5 X y F + .（D ）3 1() 5 X yF - - .三．计算题：（每题 12分，共 60分）得分评阅人1．装有 10 件某产品（其中一等品 5 件，二等品 3 件，三等品 2 件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取 2 件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。