江西省吉安市2016-2017学年九年级下期中数学试卷含答案解析
(江西版)人教版九年级下数学期中检测试卷有答案
九年级下册数学期中检测卷一、选择题()1．点A (－2，5)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．10B ．5C ．－5D ．－102．点A (1，y 1)、B (3，y 2)是反比例函数y ＝9x图象上的两点，则y 1、y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定3．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15第3题图 第5题图 第6题图4．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm ×5cm 的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在广告费单价相同的情况下，他该付广告费( )A ．540元B ．1080元C ．1620元D ．1800元5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( )A.3102B.3105C.105D.3556．如图，P 为反比例函数y ＝kx(k ＞0)在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线交一次函数y ＝－x －4的图象于点A 、B .若∠AOB ＝135°，则k 的值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知反比例函数y ＝m ＋2x的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________．8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝3，DB ＝2，BC ＝6，则DE 的长为________．第8题图 第9题图9．如图，直线y ＝ax 与双曲线y ＝k x (x ＞0)交于点A (1，2)，则不等式ax ＞kx的解集是________．10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F .若S △DEC ＝3，则S △BCF＝________．11．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 、B 在y 轴上，点C 的坐标为(－4，1)，反比例函数y ＝kx的图象经过点D ，则k 的值为________．第10题图 第11题图 第12题图12．如图，等边△ABC 的边长为30，点M 为线段AB 上一动点，将等边△ABC 沿过点M 的直线折叠，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD ∶DC ＝1∶4，折痕与直线AC 交于点N ，则AN 的长为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，在平面直角坐标系中，A (6，0)，B (6，3)，画出△ABO 的所有以原点O 为位似中心的△CDO ，且△CDO 与△ABO 的相似比为13，并写出点C ，D 的坐标．14．已知正比例函数y 1＝ax (a ≠0)与反比例函数y 2＝kx(k ≠0)的图象在第一象限内交于点A (2，1)．(1)求a ，k 的值；(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．15．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A (1，3)．连接OA ，将线段OA 绕O点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝0.4m ，EF ＝0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝8m ，则树高AB 是多少？17．如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G .(1)求证：BD ∥EF ；(2)若DG GC ＝23，BE ＝4，求EC 的长．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与BC 相交于点F ，与△ABC 的外接圆相交于点D . (1)求证：△BFD ∽△ABD ； (2)求证：DE ＝DB .19．如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为7和1，直线AB 与y 轴所夹锐角为60°. (1)求线段AB 的长；(2)求经过A ，B 两点的反比例函数的解析式．20．如图，设反比例函数的解析式为y ＝3kx(k ＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；(2)若该反比例函数的图象与过点M (－2，0)的直线l ：y ＝kx ＋b 交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO的面积为163时，求直线l 的解析式．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CP 平分∠ACB 交边AB 于点P ，点D 在边AC 上，连接PD . (1)如果PD ∥BC ，求证：AC ·CD ＝AD ·BC ；(2)如果∠BPD ＝135°，求证：CP 2＝CB ·CD .22．如图，分别位于反比例函数y ＝1x ，y ＝kx在第一象限图象上的两点A ，B ，与原点O 在同一直线上，且OA OB ＝13. (1)求反比例函数y ＝kx的表达式；(2)过点A 作x 轴的平行线交y ＝kx的图象于点C ，连接BC ，求△ABC 的面积．六、(本大题共12分)23．正方形ABCD 的边长为6cm ，点E ，M 分别是线段BD ，AD 上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作MN ⊥AF ，垂足为H ，交边AB 于点N .(1)如图①，若点M 与点D 重合，求证：AF ＝MN ；(2)如图②，若点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为t s.①设BF ＝y cm ，求y 关于t 的函数表达式； ②当BN ＝2AN 时，连接FN ，求FN 的长．参考答案与解析1．D 2.A 3.B 4.C 5.B6．D 解析：设一次函数y ＝－x －4交y 轴于点C .如图，作BF ⊥x 轴，OE ⊥AB ，CQ ⊥AP ，设P 点坐标⎝⎛⎭⎫n ，kn .∵直线AB 的解析式为y ＝－x －4，PB ⊥y 轴，P A ⊥x 轴，∴∠PBA ＝∠P AB ＝45°，∴P A ＝PB .∵P 点坐标为⎝⎛⎭⎫n ，k n ，∴OD ＝CQ ＝n .∵当x ＝0时，y ＝－x －4＝－4，∴OC ＝DQ ＝4，∴AD ＝AQ ＋DQ ＝n ＋4.GE ＝OE ＝22OC ＝2 2.同理得BG ＝2BF ＝2PD ＝2k n ，∴BE ＝BG ＋EG ＝2kn＋2 2.∵∠AOB ＝135°，∴∠OBE ＋∠OAE ＝45°.∵∠DAO ＋∠OAE ＝45°，∴∠DAO ＝∠OBE .又∵∠BEO ＝∠ADO ＝90°，∴△BOE ∽△AOD ，∴OE OD ＝BE AD ，即22n ＝2kn ＋224＋n，∴k ＝8.故选D.7．m ＜－2 8.1859.x >110．4 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴EF CF ＝DEBC，S △DEF S △BCF ＝⎝⎛⎭⎫DE BC 2.∵E 是边AD 的中点，∴DE ＝12AD ＝12BC ，∴EF CF ＝DE BC ＝12，∴S △DEF ＝13S △DEC ＝1，S △DEF S △BCF ＝14，∴S △BCF ＝4.11．1212．21或65 解析：①当点A 落在如图①所示的位置时，∵△ACB 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C＝∠MDN ＝60°.∵∠MDC ＝∠B ＋∠BMD ，∠B ＝∠MDN ，∴∠BMD ＝∠NDC ，∴△BMD ∽△CDN .∴BDCN＝DM DN ＝BM CD .∵DN ＝AN ，∴BD CN ＝DM AN ＝BMCD.∵BD ∶DC ＝1∶4，BC ＝30，∴DB ＝6，CD ＝24.设AN ＝x ，则CN ＝30－x ，∴630－x ＝DM x ＝BM 24，∴DM ＝6x 30－x ，BM ＝14430－x .∵BM ＋DM ＝30，∴6x 30－x ＋14430－x＝30，解得x＝21，∴AN ＝21；②当A 落在CB 的延长线上时，如图②，与①同理可得△BMD ∽△CDN .∴BD CN ＝DMDN＝BM CD .∵BD ∶DC ＝1∶4，BC ＝30，∴DB ＝10，CD ＝40.设AN ＝x ，则CN ＝x －30，∴10x －30＝DM x ＝BM40，∴DM ＝10x x －30，BM ＝400x －30.∵BM ＋DM ＝30，∴10x x －30＋400x －30＝30，解得x ＝65，∴AN ＝65.综上所述，AN 的长为21或65.13．解：如图所示，(4分)C 点的坐标为(2，0)或(－2，0)，D 点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(6分)14．解：(1)将A (2，1)代入正比例函数解析式得1＝2a ，∴a ＝12，∴y 1＝12x .将A (2，1)代入反比例函数解析式得1＝k 2，∴k ＝2，∴y 2＝2x.(2分)(2)如图所示．(4分)由图象可得当y 1＞y 2时，x 的取值范围是－2＜x ＜0或x ＞2.(6分)15．解：点B 在此反比例函数的图象上．(1分)理由如下：易知反比例函数的解析式为y ＝3x.(2分)过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D .∵点A 的坐标为(1，3)，∴OD ＝1，AD ＝3，∴OA ＝OD 2＋AD 2＝2，∴∠OAD ＝30°，∴∠AOD ＝60°.过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C .∵∠AOB ＝30°，∴∠BOC ＝∠AOD －∠AOB ＝30°.∵OB ＝OA ＝2，∴BC ＝1，∴OC ＝OB 2－BC 2＝3，∴点B 的坐标为(3，1)，∴点B 在此反比例函数的图象上．(6分)16．解：由题意可得∠DEF ＝∠DCB ，∠EDF ＝∠CDB ，∴△DEF ∽△DCB ，(2分)∴DE CD ＝EF BC ，即0.48＝0.2BC，∴BC ＝4m ，∴AB ＝BC ＋AC ＝4＋1.5＝5.5(m)．(5分) 答：树高AB 是5.5m.(6分)17．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴DF ∥BE .∵DF ＝BE ，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴BD ∥EF .(3分)(2)解：∵DF ∥EC ，∴△DFG ∽△CEG ，∴DG CG ＝DF CE .∵DF ＝BE ＝4，∴CE ＝DF ·CG DG ＝4×32＝6.(6分)18．(1)证明：∵点E 是△ABC 的内心，∴∠BAD ＝∠CAD .∵∠CAD ＝∠CBD ，∴∠BAD ＝∠CBD .(3分)又∵∠BDF ＝∠ADB ，∴△BFD ∽△ABD .(4分)(2)解：连接BE .∵点E 是△ABC 的内心，∴∠ABE ＝∠CBE .又∵∠CBD ＝∠BAD ，∴∠BAD ＋∠ABE ＝∠CBE ＋∠CBD .(6分)∵∠BAD ＋∠ABE ＝∠BED ，∠CBE ＋∠CBD ＝∠DBE ，∴∠DBE ＝∠BED ，∴DE ＝DB .(8分)19．解：(1)分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥AC ，垂足分别为点C ，D .由题意，知∠BAC ＝60°，AD ＝7－1＝6，∴∠ABD ＝30°，∴AB ＝2AD ＝12.(4分)(2)设过A ，B 两点的反比例函数解析式为y ＝kx(k ≠0)，A 点坐标为(m ，7)．∵AD ＝6，AB ＝12，∴BD ＝AB 2－AD 2＝63，∴B 点坐标为(m ＋63，1)，(6分)∴⎩⎨⎧7m ＝k ，（m ＋63）·1＝k ，解得k ＝73，∴经过A ，B两点的反比例函数的解析式为y ＝73x.(8分)20．解：(1)由题意得该点交点坐标为(1，2)，把(1，2)代入y ＝3k x ，得到3k ＝2，∴k ＝23.(3分)(2)把M (－2，0)代入y ＝kx ＋b 可得b ＝2k ，∴y ＝kx ＋2k .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3k x ，y ＝kx ＋2k 消去y 得到x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3或1，∴B (－3，－k )，A (1，3k )．(6分)∵△ABO 的面积为163，∴12·2·3k ＋12·2·k ＝163，解得k ＝43，∴直线l 的解析式为y ＝43x ＋83.(8分)21．证明：(1)∵PD ∥BC ，∴∠PCB ＝∠CPD .∵CP 平分∠ACB ，∴∠PCB ＝∠PCA ，∴∠CPD ＝∠PCA ，∴PD ＝CD .∵PD ∥BC ，∴△APD ∽△ABC ，∴AD AC ＝PDBC，∴AC ·PD ＝AD ·BC ，∴AC ·CD ＝AD ·BC .(4分)(2)∵∠ACB ＝90°，CP 平分∠ACB ，∴∠PCB ＝∠PCA ＝45°.∵∠B ＋∠PCB ＋∠CPB ＝180°，∴∠B ＋∠CPB ＝180°－∠PCB ＝135°.(6分)∵∠BPD ＝135°，∴∠CPB ＋∠CPD ＝135°，∴∠B ＝∠CPD ，∴△PCB ∽△DCP ，∴CB CP ＝CPCD，∴CP 2＝CB ·CD .(9分)22．解：(1)分别过点A ，B 作AE ，BF 垂直于x 轴，垂足为E ，F .易证△AOE ∽△BOF .∴OE OF ＝EA FB ＝OAOB＝13.∵点A 在函数y ＝1x 的图象上，设点A 的坐标是⎝⎛⎭⎫m ，1m ，∴OE OF ＝m OF ＝13，EA FB ＝1m FB ＝13，∴OF ＝3m ，BF ＝3m ，即点B 的坐标是⎝⎛⎭⎫3m ，3m .(3分)∵点B 在y ＝k x 的图象上，∴3m ＝k 3m ，解得k ＝9，∴反比例函数y ＝k x的表达式是y ＝9x.(5分)(2)由(1)可知A ⎝⎛⎭⎫m ，1m ，B ⎝⎛⎭⎫3m ，3m .又∵已知过A 作x 轴的平行线交y ＝9x的图象于点C ，∴点C 的纵坐标是1m .把y ＝1m 代入y ＝9x，∴x ＝9m ，∴点C 的坐标是⎝⎛⎭⎫9m ，1m ，∴AC ＝9m －m ＝8m .(7分)∴S △ABC ＝12·8m ·⎝⎛⎭⎫3m －1m ＝8.(9分) 23．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ，∠MAN ＝∠ABF ＝90°.∵MN ⊥AF ，∴∠NAH ＋∠ANH ＝90°.∵∠NMA ＋∠ANH ＝90°，∴∠NAH ＝∠NMA ，∴△ABF ≌△MAN ，∴AF ＝MN .(4分)(2)解：①∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ∥BF ，∴∠ADE ＝∠FBE .∵∠AED ＝∠BEF ，∴△EBF ∽△EDA ，∴BF AD ＝BEED.∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝DC ＝CB ＝6cm ，∴BD ＝62cm.∵点E从点B 出发，以2cm/s 的速度沿向点运动，运动时间为t s.∴BE ＝2t cm ，DE ＝(62－2t )cm ，∴y6＝2t 62－2t，∴y ＝6t6－t .(8分)②同(1)可得∠MAN ＝∠FBA ＝90°，∠NAH ＝∠NMA ，∴△ABF ∽△MAN ，∴AN AM ＝BFAB.∵BN ＝2AN ，AB＝6cm ，∴AN ＝2cm.当运动时间为t s 时，AM ＝(6－t )cm.由①知BF ＝6t 6－t cm ，∴26－t＝6t 6－t 6，∴t ＝2，∴BF＝6×26－2＝3(cm)．又∵BN ＝2AN ＝4cm ，∴FN ＝32＋42＝5(cm)．(12分)。
2016-2017年江西省吉安市城南中学、吉安二中等十校九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省吉安市城南中学、吉安二中等十校九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣2．（3分）如图，这个棱柱的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2•6x4＝12x8B．4a2﹣a2＝3C．（x+y）2＝x2+y2D．（y4）m÷（y3）m＝y m4．（3分）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个根，则α+β的值是（）A．3B．1C．﹣3D．﹣15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若△ABC ∽△BDC，则CD＝（）A．2B．C．D．6．（3分）如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数（x＞0）和（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：2﹣7＝．8．（3分）因式分解：2x2﹣2＝．9．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．10．（3分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则对角线AC 的长为cm．11．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为．12．（3分）直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D 与B、C不重合），若∠A＝30°，求∠BDC的度数为．三、（本题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣3）2﹣+6cos30°+（tan60°﹣5）0；（2）已知：在正方形ABCD中，线段AE、BF相交于点G，且BE＝CF，求证：AE⊥BF．14．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．15．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．16．（6分）如图，点A、B在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别画出图①和图②中∠A的一个余角（保留画图痕迹，不写作法）（1）在图①中，点C在⊙O上；（2）在图②中，点C在⊙O内．17．（6分）如图，直线AB分别与y轴，x轴交于点A（0，4）和点B（3，0），直线CD垂直平分线段AB交AB于点C，交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）求直线CD的解忻式．四、（本题共5小题，每小题8分，共32分）18．（8分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．19．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．20．（8分）平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A（2，0），点C（10，4），双曲线经过点D．（1）求菱形ABCD的边长；（2）求双曲线的解析式．21．（8分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m，到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标．六、（本题共12分）23．（12分）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC＝BD．求证：四边形ABCD 是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，BC＝11，tan∠PBC＝，点A在BP边上，且AB＝13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．2016-2017学年江西省吉安市城南中学、吉安二中等十校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣【解答】解：∵﹣＜﹣1＜0＜2，∴四个数中，最小的数是﹣．故选：D．2．（3分）如图，这个棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：这个棱柱的左视图是．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2•6x4＝12x8B．4a2﹣a2＝3C．（x+y）2＝x2+y2D．（y4）m÷（y3）m＝y m【解答】解：A、原式＝12x6，不符合题意；B、原式＝3a2，不符合题意；C、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；D、原式＝y m，符合题意，故选：D．4．（3分）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个根，则α+β的值是（）A．3B．1C．﹣3D．﹣1【解答】解：根据题意得α+β＝﹣＝﹣3．故选：C．5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若△ABC ∽△BDC，则CD＝（）A．2B．C．D．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4∴BC＝3∵△ABC∽△BDC∴∴∴CD＝．故选：D．6．（3分）如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数（x＞0）和（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）【解答】解：A．∵P点坐标不知道，当PM＝MQ时，并且PM＝OM，∠POQ等于90°，故此选项错误；B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故＝||，故此选项错误；C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D．∵|k1|＝PM•MO，|k2|＝MQ•MO，△POQ的面积＝MO•PQ＝MO（PM+MQ）＝MO •PM+MO•MQ，∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：2﹣7＝﹣5．【解答】解：2﹣7＝2+（﹣7）＝﹣（7﹣2）＝﹣5．故答案为：﹣5．8．（3分）因式分解：2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．9．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞﹣且m≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＞﹣且m≠0．故答案为：m＞﹣且m≠0．10．（3分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则对角线AC 的长为2cm．【解答】解：连接DB，∵E是AB的中点，且DE⊥AB，∴AD＝DB＝2cm，∵菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，∴AE＝×2＝1（cm），∵DE丄AB，∴DE＝＝，∴菱形ABCD的面积＝DE•AB＝2，∴AC•BD＝2，∴AC＝2cm，故答案为：2．11．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，∴△BAP∽△CPD，∴＝，∵AB＝BC＝3，CP＝BC﹣BP＝3﹣1＝2，BP＝1，即＝，解得：CD＝，故答案为：．12．（3分）直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D 与B、C不重合），若∠A＝30°，求∠BDC的度数为30°或150°．【解答】解：如右图所示，∵直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B、C 不重合），∴∠OBA＝90°，∵∠A＝30°，∴∠BOA＝60°，当点D在劣弧BC上时，∠BDC＝180°﹣（60°÷2）＝150°，当点D在优弧BC上时，∠BDC＝，故答案为：30°或150°．三、（本题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣3）2﹣+6cos30°+（tan60°﹣5）0；（2）已知：在正方形ABCD中，线段AE、BF相交于点G，且BE＝CF，求证：AE⊥BF．【解答】解：（1）原式＝9﹣2+3+1＝10+．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABF＝∠C＝90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，∴∠BAF＝∠EBC，∵∠EBC+∠ABE＝90°，∴∠BAF+∠ABE＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AF⊥BE．14．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解①得：x≤3，解②得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：．15．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．【解答】证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE AC，EF AB，∴四边形ADEF为平行四边形．又∵AC＝AB，∴DE＝EF．∴四边形ADEF为菱形．16．（6分）如图，点A、B在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别画出图①和图②中∠A的一个余角（保留画图痕迹，不写作法）（1）在图①中，点C在⊙O上；（2）在图②中，点C在⊙O内．【解答】解：（1）如图①，∠DBC就是所求的角；（2）如图②，∠FBE就是所求的角．17．（6分）如图，直线AB分别与y轴，x轴交于点A（0，4）和点B（3，0），直线CD垂直平分线段AB交AB于点C，交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）求直线CD的解忻式．【解答】解：（1）设点D坐标为（0，m），∵CD垂直且平分AB，∴DA＝DB，∵A（0，4）、B（3，0），∴＝，解得：m＝，∴点D的坐标为（0，）；（2）∵A（0，4）、B（3，0），且C为AB的中点，∴点C的坐标为（，），即（，2），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把D（0，），C（，2）代入，得：，解得：．故直线CD的解析式为y＝x+．四、（本题共5小题，每小题8分，共32分）18．（8分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：＝．19．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．【解答】解：（1）连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD．∴∠OCA+∠DCA＝90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，又∵在⊙O中，OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴∠DCA+∠DAC＝90°，则∠ADC＝90°，即AD⊥DC；（2）连接BC．∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，则．20．（8分）平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A（2，0），点C（10，4），双曲线经过点D．（1）求菱形ABCD的边长；（2）求双曲线的解析式．【解答】解：（1）设菱形的边长为x，则BC＝AB＝x，BE＝10﹣2﹣x，∵点C（10，4），∴CE＝4，在Rt△BEC中，由勾股定理可得：BC2＝BE2+CE2，即x2＝（10﹣2﹣x）2+42，解得：x＝5，∴菱形ABCD的边长为5；（2）设双曲线的解析式为y＝，过点D作DF⊥AB于点F，∵DC∥AB，点C（10，4），∴DF＝4，∵AB＝5，∴OF＝OE﹣EF＝10﹣5＝5，∴点D（5，4），∴k＝20，∴．21．（8分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m，到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．【解答】解：（1）由题意得：∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ABC中，AC＝60m，∴AB＝＝＝120（m）；（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，则A′E＝AC＝60，CE＝AA′＝30，在Rt△ABC中，AC＝60m，∠ADC＝60°，∴DC＝AC＝20，∴DE＝50，∴tan∠AA′D＝tan∠A′DC＝＝＝．答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（4，0），B（1，3）代入y＝ax2+bx得，解得，所以抛物线解析式为y＝﹣x2+4x；（2）当y＝3时，﹣x2+4x＝3，解得x1＝1，x2＝3，则C点坐标为（3，3），所以△ABC的面积＝×2×3＝3；（3）作PQ⊥BH，如图，设P（m，﹣m2+4m）∵S△ABH+S梯形APQH＝S△PBQ+S△ABP，∴×3×3+（3+m﹣1）×（m2﹣4m）＝×（m﹣1）×（3+m2﹣4m）+6，整理得m2﹣5m＝0，解得m1＝0（舍去），m2＝5，∴P点坐标为（5，﹣5）．六、（本题共12分）23．（12分）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC＝BD．求证：四边形ABCD 是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，BC＝11，tan∠PBC＝，点A在BP边上，且AB＝13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．【解答】解：（1）如图1所示（画2个即可）．（2）如图2，连接AC，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD＝BC，又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD，∴四边形ABCD是对等四边形．（3）如图3，点D的位置如图所示：①若CD＝AB，此时点D在D1的位置，CD1＝AB＝13；②若AD＝BC＝11，此时点D在D2、D3的位置，AD2＝AD3＝BC＝11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE＝x，∵tan∠PBC ＝，∴AE ＝，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即，解得：x1＝5，x2＝﹣5（舍去），∴BE＝5，AE＝12，∴CE＝BC﹣BE＝6，由四边形AECF为矩形，可得AF＝CE＝6，CF＝AE＝12，在Rt△AFD2中，，∴，，综上所述，CD的长度为13、12﹣或12+．第21页（共21页）。
2016年江西中考数学真题卷含答案解析
江西省2016年中等学校招生考试数学试题（含答案全解析析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.下列四个数中,最大的一个数是( )A.2B.√3C.0D.-22.将不等式3x-2<1的解集表示在数轴上,正确的是( )3.下列运算正确的是( )A.a2+a2=a4B.(-b2)3=-b6C.2x·2x2=2x3D.(m-n)2=m2-n24.有两个完全相同的长方体,按下图方式摆放,其主视图是( )5.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是( )A.2B.1C.-2D.-16.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形(分别标记为①,②,③)的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线．．．．．．中,竖直部分线段长度之和记为m,水平部分线段长度之和记为n,则这三个多边形中满足m=n的是( )A.只有②B.只有③C.②③D.①②③第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.计算:-3+2= .8.分解因式:ax2-ay2= .9.如图所示,△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC 的度数为.10.如图所示,在▱ABCD中,∠C=40°,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为.11.如图,直线l ⊥x 轴于点P,且与反比例函数y 1=k 1x (x>0)及y 2=k2x (x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB 的面积为2,则k 1-k 2= .12.下图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E 为AB 上的一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上,则等腰三角形AEP 的底边长···是 .三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(本题共2小题,每小题3分) (1)解方程组:{x -y =2,x -y =y +1;(2)如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,将Rt △ABC 向下翻折,使点A 与点C 重合,折痕为DE.求证:DE ∥BC.14.先化简,再求值:(2x+3+13-x)÷xx2-9,其中x=6.15.如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=√13.(1)求点B的坐标;(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.16.为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如下不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图;(2)若全校共有3 600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长;(3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导?17.如图,六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画出一个45°角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线.四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)18.如图,AB是☉O的直径,点P是弦AC上一动点(不与点A,C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,射⏜于点F,交过点C的切线于点D.线EP交AC(1)求证:DC=DP;⏜的中点时,判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么特殊四边形,说明理由.(2)若∠CAB=30°,当F是AC19.下图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示);使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm,第2节套管长46 cm,依此类推,每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度;(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311 cm,求x的值.图1图2图320.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏.游戏规则如下:①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关);②两人摸牌结束时,将所摸牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数”;若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0;③游戏结束前双方均不知道对方“点数”;④判定游戏结果的依据是:“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为;(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的“最终点数”,并求乙获胜的概····率.21.图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂,使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10 cm.(1)当∠AOB=18°时,求所作圆的半径;(结果精确到0.01 cm)(2)保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01 cm)(参考数据:sin 9°≈0.156 4,cos 9°≈0.987 7,sin 18°≈0.309 0,cos 18°≈0.951 1,可使用科学计算器)五、(本大题共10分)22.【图形定义】如图,将正n边形绕点A顺时针旋转60°后,发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我们称AO 为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后,交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为“叠弦角”,△AOP为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明:“叠弦三角形”(即△AOP)是等边三角形;(2)如图2,求证:∠OAB=∠OAE';【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为, ;(4)图n中,“叠弦三角形”等边三角形(填“是”或“不是”);(5)图n中,“叠弦角”的度数为(用含n的式子表示).六、(本大题共12分)23.设抛物线的解析式为y=ax 2,过点B 1(1,0)作x 轴的垂线,交抛物线于点A 1(1,2);过点B 2(12,0)作x 轴的垂线,交抛物线于点A 2;……;过点B n ((12)n -1,0)(n 为正整数)作x 轴的垂线,交抛物线于点A n .连接A n B n+1,得Rt △A n B n B n+1. (1)求a 的值;(2)直接写出线段A n B n ,B n B n+1的长(用含n 的式子表示); (3)在系列Rt △A n B n B n+1中,探究下列问题: ①当n 为何值时,Rt △A n B n B n+1是等腰直角三角形?②设1≤k<m ≤n(k,m 均为正整数),问:是否存在Rt △A k B k B k+1与Rt △A m B m B m+1相似?若存在,求出其相似比;若不存在,说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 因为正数大于0,0大于负数,所以排除C 和D.因为2=√4,√4>√3,所以2>√3.故选A.2.D 由3x-2<1,得3x<3,即x<1,故选D.3.B A 项,a 2+a 2=2a 2,故A 项错误; B 项,(-b 2)3=-b 6,故B 项正确; C 项,2x ·2x 2=4x 3,故C 项错误;D 项,(m-n)2=m 2-2mn+n 2,故D 项错误.故选B. 4.C 由主视图的定义可知选C.5.D 根据根与系数的关系可知:αβ=-11=-1,故选D.6.C 题图①中m=1+2+1=4,n=2+4=6,故题图①中m ≠n;题图②中m=2.5,n=12+13+1+23=2.5,故题图②中m=n;题图③中,m=2+223+113=6,n=4+2=6,故题图③中m=n.所以选C. 二、填空题 7.答案 -1解析 根据有理数的加法法则可知-3+2=-1. 8.答案 a(x+y)(x-y)解析 ax 2-ay 2=a(x 2-y 2)=a(x+y)(x-y). 9.答案 17°解析 由将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°得到△AB'C',可知∠B'AB=50°,因为∠BAC=33°,所以 ∠B'AC=17°.10.答案 50°解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形,∠C=40°, ∴∠A=∠C=40°. ∵DF ⊥AD,∴∠ADE=90°,∴∠DEA=180°-∠ADE-∠A=180°-90°-40°=50°, ∴∠BEF=50°. 11.答案 4解析 由题图易知k 1>0,k 2>0,∵A,B 分别在反比例函数y 1=k1x (x>0),y 2=k2x (x>0)的图象上,且AP ⊥x 轴, ∴S △AOP =12k 1,S △BOP =12k 2.∵S △AOB =S △AOP -S △BOP , ∴12k 1-12k 2=2,∴k 1-k 2=4.12.答案 5,5√2或4√5(每写对一个得1分,每写错一个扣1分,扣完为止)解析 因为剪下的△AEP 为等腰三角形,所以需分三种情形分类讨论:①AE 为底边时,即底边长为5. ②EP 为底边时,如图.∵∠A=90°,AP=AE=5, ∴PE=5√2.故底边长为5√2. ③AP 为底边时,如图.∵AB=8,AE=5,∴PE=AE=5,BE=3. 在Rt △PEB 中,∠B=90°, ∴PB 2=PE 2-EB 2=52-32=16. 在Rt △APB 中,∠B=90°,∴AP 2=AB 2+PB 2=82+16=64+16=80, ∴AP=4√5.故底边长为4√5.综上,等腰三角形AEP 的底边长为5,5√2或4√5.评析 本题主要考查等腰三角形的性质和应用,考查了分类讨论思想的应用.解答此题的关键是对 △AEP 的底边进行分类讨论,进而求解. 三、13.解析 (1){x -y =2,①x -y =y +1.②解法一:把①代入②,得2=y+1,则y=1,(1分) 把y=1代入①,得x-1=2, ∴x=3,(2分)∴原方程组的解为{x =3,y =1.(3分)解法二:②-①,得0=y+1-2,∴y=1.(1分)把y=1代入①,得x-1=2, ∴x=3,(2分)∴原方程组的解为{x =3,y =1.(3分)(2)证明:证法一:∵△ADE 与△CDE 关于直线DE 对称,点A 与点C 是对称点, ∴DE ⊥AC,∴∠AED=90°(或∠CED=90°),(1分) 又∵∠ACB=90°,∴∠AED=∠ACB(或∠CED+∠ACB=180°), ∴DE ∥BC.(3分)证法二:翻折后,∠AED 与∠CED 重合,所以∠AED=∠CED, ∵∠AED+∠CED=180°,∴∠AED=∠CED=12×180°=90°,(1分)又∵∠ACB=90°,∴∠AED=∠ACB(或∠CED+∠ACB=180°), ∴DE ∥BC.(3分) 14.解析 原式=2(x -3)-(x+3)(x+3)(x -3)·(x+3)(x -3)x=2x -6-x -3x=x -9x ,(4分)当x=6时,原式=6-96=-12.(6分)15.解析 (1)∵点A 的坐标为(2,0),∴AO=2.在Rt △AOB 中,22+OB 2=(√13)2, ∴OB=3,∵点B 在原点上方,∴B(0,3).(2分) (2)∵S △ABC =12BC ·OA,即4=12BC ×2,∴BC=4,∴OC=BC-OB=4-3=1, ∵点C 在原点下方, ∴C(0,-1).(4分)设直线l 2的解析式为y=kx+b(k ≠0). ∵直线l 2经过点A(2,0),C(0,-1), ∴{0=2k +b ,-1=b .解得{k =12,b =-1. ∴直线l 2的解析式为y=12x-1.(6分)16.解析 (1)补全条形统计图后的图形如下图所示.(2分)(2)3 600×4+6100=360(位).答:估计有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长.(4分) (3)合理即可.(6分)17.解析(1)如下图.(画法有两种,正确画出其中一种即可)(3分)(2)如下图.(6分)(画法不唯一,以下为其他几种画法)评析本题看似考查尺规作图,实则考查等腰直角三角形、全等三角形、线段垂直平分线等的综合应用,在尺规作图题中难度较高.四、18.解析(1)证明:连接OC.∵DC是☉O的切线,OC为半径,∴∠OCD=90°,即∠OCA+∠ACD=90°.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.又∵PE⊥AB,∴∠OAC+∠APE=90°,∴∠APE=∠ACD.又∵∠DPC=∠APE,∴∠DPC=∠ACD.∴DC=DP.(3分)(2)四边形AOCF 是菱形.(4分) 证明:连接AF,FC,OF. ∵AO=CO,∠CAB=30°,∴∠ACO=∠CAB=30°,∴∠AOC=120°. ∵F 是AC⏜的中点, ∴∠AOF=∠FOC=12∠AOC=60°,(6分)∵AO=FO=CO,∴△AOF,△FOC 均为等边三角形, ∴AO=AF=FC=CO,∴四边形AOCF 是菱形.(8分)19.解析 (1)第5节套管的长度为34 cm.(3分) (2)解法一:50×10-4×(1+2+…+9)-9x=311,(6分) 解得x=1.答:x 的值是1.(8分)解法二:50+(46-x)+(42-x)+(38-x)+(34-x)+(30-x)+(26-x)+(22-x)+(18-x)+(14-x)=311,(6分) 解得x=1.答:x 的值是1.(8分) 解法三:x=(50+46+…+18+14)-3119=320-3119=1.(6分)答:x 的值是1.(8分)20.解析(1)1.(2分)2(2)解法一:(4分) 由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有12种,他们的“最终点数”如下表所示:甲9 9 9 10 10 10 0 0 0 0 0 0乙10 0 0 9 0 0 9 10 0 9 10 0(6分).(8分)比较甲、乙两人的“最终点数”,可得P(乙获胜)=512解法二:4 5 6 74 (4,5) (4,6) (4,7)5 (5,4) (5,6) (5,7)6 (6,4) (6,5) (6,7)7 (7,4) (7,5) (7,6)(4分) 由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,他们的“最终点数”如下表所示:甲9 9 9 10 10 10 0 0 0 0 0 0乙10 0 0 9 0 0 9 10 0 9 10 0(6分).(8分)比较甲、乙两人的“最终点数”,可得P(乙获胜)=51221.解析(1)过点O作OC⊥AB于点C,则AB=2BC,∠BOC=1∠AOB=9°,2∴在Rt△OBC中,BC=OB×sin 9°≈10×0.156 4=1.564 cm,∴AB=2×1.564=3.128≈3.13 cm.答:所作圆的半径为3.13 cm.(4分)(2)解法一:因为∠B=1(180°-∠AOB)=81°,所以∠B<90°,故可在BO上找到一点D,使得AD=AB,此时所2作圆的大小与(1)中所作圆的大小相等.(5分)过A作AH⊥OB于点H,则BD=2BH.在Rt△AOH中,OH=AO×cos 18°≈10×0.951 1=9.511 cm,∴BH=10-9.511=0.489 cm,∴BD=2×0.489≈0.98 cm.答:铅笔芯折断部分的长度为0.98 cm.(8分)(180°-∠AOB)=81°,所以∠B<90°,故可在BO上找到一点D,使得AD=AB,此时所作解法二:因为∠B=12圆的大小与(1)中所作圆的大小相等.(5分)过A作AH⊥OB于点H,则BD=2BH.在Rt△ABH中,∠BAH=90°-∠B=9°,∴BH=AB×sin 9°≈3.13×0.156 4≈0.489 5 cm,∴BD=2×0.489 5≈0.98 cm.答:铅笔芯折断部分的长度为0.98 cm.(8分)解法三:因为∠B=12(180°-∠AOB)=81°,所以∠B<90°,故可在BO上找到一点D,使得AD=AB,此时所作圆的大小与(1)中所作圆的大小相等.(5分)∴∠B=∠ADB.又∵OA=OB,∴∠B=∠OAB,∴∠OAB=∠ADB,又∵∠B=∠B,∴△OBA∽△ABD,∴OB AB =BABD,即103.13=3.13BD,∴BD=3.13×3.1310≈0.98 cm.答:铅笔芯折断部分的长度为0.98 cm.(8分)评析本题主要考查了锐角三角函数、等腰三角形的性质和解直角三角形的综合应用.解此题的关键:①理解题意建立正确的数学模型;②知道等腰三角形的常用辅助线是作底边上的高.五、22.解析(1)选择图1.证明:依题意得∠DAD'=60°,∠PAO=60°.∵∠DAP=∠DAD'-∠PAD'=60°-∠PAD',∠D'AO=∠PAO-∠PAD'=60°-∠PAD',∴∠DAP=∠D'AO.∵∠D=∠D',AD=AD',∴△DAP≌△D'AO,∴AP=AO.∵∠PAO=60°,∴△AOP是等边三角形.(2分)选择图2.证明:依题意得∠EAE'=60°,∠PAO=60°.∵∠EAP=∠EAE'-∠PAE'=60°-∠PAE', ∠E'AO=∠PAO-∠PAE'=60°-∠PAE', ∴∠EAP=∠E'AO.∵∠E=∠E',AE=AE',∴△EAP≌△E'AO,∴AP=AO.∵∠PAO=60°,∴△AOP是等边三角形.(2分) (2)证法一:连接AC,AD',CD'.∵AE'=AB,∠E'=∠B=108°,E'D'=BC, ∴△AE'D'≌△ABC,∴AD'=AC,∠AD'E'=∠ACB,由AD'=AC,得∠AD'C=∠ACD',∴∠OD'C=∠OCD',∴OC=OD',∴BC-OC=E'D'-OD',即BO=E'O.∵AB=AE',∠B=∠E',∴△ABO≌△AE'O,∴∠OAB=∠OAE'.(5分)证法二:连接AC,AD',CD'.∵AE'=AB,∠E'=∠B=108°,E'D'=BC,∴△AE'D'≌△ABC,∴AD'=AC,∠AD'E'=∠ACB,∠E'AD'=∠BAC,∴点A 在线段CD'的垂直平分线上,∠AD'C=∠ACD',∴∠OD'C=∠OCD',∴OC=OD',∴点O 在线段CD'的垂直平分线上,∴直线AO 是线段CD'的垂直平分线,∴∠CAO=∠D'AO,∴∠BAC-∠CAO=∠E'AD'-∠D'AO,即∠OAB=∠OAE'.(5分)(3)15°;24°.(7分)(4)是.(8分)(5)60-180n+3.(10分)说明:若考生误将“图n ”中的n 理解为正多边形的边数,作答为60-180n ,可视为思路合理,酌情给分.评析 本题主要考查新定义“叠弦三角形”,等边三角形和全等三角形以及正多边形的综合应用.解答本题的关键是先读懂新定义,再利用新定义解决问题.同时要从特殊到一般归纳出结论.六、23.解析 (1)∵点A 1(1,2)在抛物线上,∴2=a ×12,得a=2.(2分)(2)A n B n =(12)2n -3,B n B n+1=(12)n.说明:①本小题共3分,写出其中一个正确答案得2分,写出两个正确答案得3分;②若考生的答案写成以下形式,不扣分.若学生的答案写成其他形式,可参考给分.A nB n =23-2n ,2×[(12)n -1]2,2×(12)2n -2或2×122n -2, B n B n+1=2-n 或(12)n -1-(12)n .(3)①由A n B n =B n B n+1,得(12)2n -3=(12)n,解得n=3. 所以,当n=3时,Rt △A n B n B n+1是等腰直角三角形.(7分)②依题意得∠A k B k B k+1=∠A m B m B m+1=90°,i)当Rt △A k B k B k+1∽Rt △A m B m B m+1时,A kB kA mB m =B k B k+1B m B m+1,则(12)2k -3(12)2m -3=(12)k (12)m ,即(12)2k -2m =(12)k -m ,所以,k=m(舍去).(8分)ii)当Rt △A k B k B k+1∽Rt △B m+1B m A m 时,A kB kB m+1B m =B k+1B k A m B m ,则(12)2k -3(12)m =(12)k (12)2m -3,即(12)2k -3-m =(12)k -2m+3,∴2k-3-m=k-2m+3,∴m+k=6.∵1≤k<m ≤n(k,m 均为正整数),∴{k =1,m =5或{k =2,m =4.当{k =1,m =5时,Rt △A 1B 1B 2∽Rt △B 6B 5A 5,相似比为A 1B 1B 6B 5=(12)-1(12)5=26=64;(10分)当{k =2,m =4时,Rt △A 2B 2B 3∽Rt △B 5B 4A 4, 相似比为A 2B 2B 5B 4=12(12)4=23=8.(12分)评析 本题是二次函数的综合题.解答本题应以特殊情形为起点,逐步分析、比较、讨论,以揭示规律,进而推广至一般.本题考查了相似三角形的性质及分类讨论思想.。
【最新】(江西版)人教版九年级下数学期中考试检测试卷有答案.doc
期中检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．点A(－2，5)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是( )A．10 B．5 C．－5 D．－102．点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝9x图象上的两点，则y1、y2的大小关系是( )A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定3．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O.若AO＝2，DO＝4，BO＝3，则BC的长为( )A．6 B．9 C．12 D．15第3题图第5题图第6题图4．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在广告费单价相同的情况下，他该付广告费( )A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为( )A.3102B.3105C.105D.3556．如图，P为反比例函数y＝kx(k＞0)在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y＝－x－4的图象于点A、B.若∠AOB＝135°，则k的值是( ) A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知反比例函数y＝m＋2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为________．第8题图第9题图9．如图，直线y＝ax与双曲线y＝kx(x＞0)交于点A(1，2)，则不等式ax＞kx的解集是________．10．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F.若S△DEC＝3，则S△BCF ＝________．11．如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为(－4，1)，反比例函数y＝kx的图象经过点D，则k的值为________．第10题图第11题图第12题图12．如图，等边△ABC的边长为30，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，使点A落在直线BC上的点D处，且BD∶DC＝1∶4，折痕与直线AC交于点N，则AN的长为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(6，3)，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为13，并写出点C，D的坐标．14．已知正比例函数y1＝ax(a≠0)与反比例函数y2＝kx(k≠0)的图象在第一象限内交于点A(2，1)．(1)求a，k的值；(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．15．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(1，3)．连接OA，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是多少？17．如图，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.(1)求证：BD∥EF；(2)若DGGC＝23，BE＝4，求EC的长．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D.(1)求证：△BFD∽△ABD；(2)求证：DE＝DB.19．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．(1)求线段AB的长；(2)求经过A，B两点的反比例函数的解析式．20．如图，设反比例函数的解析式为y＝3kx(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数的图象与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为163时，求直线l的解析式．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上，连接PD.(1)如果PD∥BC，求证：AC·CD＝AD·BC；(2)如果∠BPD＝135°，求证：CP2＝CB·CD.22．如图，分别位于反比例函数y＝1x，y＝kx在第一象限图象上的两点A，B，与原点O在同一直线上，且OAOB＝13.(1)求反比例函数y＝kx的表达式；(2)过点A作x轴的平行线交y＝kx的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．六、(本大题共12分)23．正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；(2)如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以2cm/s 的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s.①设BF＝y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．参考答案与解析1．D 2.A 3.B 4.C 5.B6．D 解析：设一次函数y＝－x－4交y轴于点C.如图，作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，设P点坐标n，kn.∵直线AB的解析式为y＝－x－4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴∠PBA＝∠PAB＝45°，∴PA＝PB.∵P点坐标为n，kn，∴OD＝CQ＝n.∵当x＝0时，y＝－x－4＝－4，∴OC＝DQ＝4，∴AD＝AQ＋DQ＝n＋4.GE＝OE＝22OC＝2 2.同理得BG＝2BF＝2PD＝2kn，∴BE＝BG＋EG＝2kn＋2 2.∵∠AOB＝135°，∴∠OBE＋∠OAE＝45°.∵∠DAO＋∠OAE＝45°，∴∠DAO＝∠OBE.又∵∠BEO＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△AOD，∴OE OD＝BEAD，即22n＝2kn＋224＋n，∴k＝8.故选 D.7．m＜－2 8.1859.x>110．4 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴EFCF＝DEBC，S△DEFS△BCF＝DE BC 2.∵E是边AD的中点，∴DE＝12AD＝12BC，∴EFCF＝DEBC＝12，∴S△DEF＝13S△DEC＝1，S△DEFS△BCF＝14，∴S△BCF＝4. 11．1212．21或65 解析：①当点A落在如图①所示的位置时，∵△ACB是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠MDN＝60°.∵∠MDC＝∠B＋∠BMD，∠B＝∠MDN，∴∠BMD＝∠NDC，∴△BMD∽△CDN.∴BDCN＝DMDN＝BMCD.∵DN＝AN，∴BDCN＝DMAN＝BMCD.∵BD∶DC＝1∶4，BC＝30，∴DB＝6，CD＝24.设AN＝x，则CN＝30－x，∴630－x＝DMx＝BM24，∴DM＝6x30－x，BM＝14430－x.∵BM＋DM＝30，∴6x30－x＋14430－x＝30，解得x＝21，∴AN＝21；②当A落在CB的延长线上时，如图②，与①同理可得△BMD∽△CDN.∴BDCN＝DMDN＝BMCD.∵BD∶DC＝1∶4，BC＝30，∴DB＝10，CD＝40.设AN＝x，则CN＝x－30，∴10x－30＝DMx＝BM40，∴DM＝10xx－30，BM＝400x－30.∵BM＋DM＝30，∴10xx－30＋400x－30＝30，解得x＝65，∴AN＝65.综上所述，AN的长为21或65.13．解：如图所示，(4分)C点的坐标为(2，0)或(－2，0)，D点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(6分) 14．解：(1)将A(2，1)代入正比例函数解析式得1＝2a，∴a＝12，∴y1＝12x.将A(2，1)代入反比例函数解析式得1＝k2，∴k＝2，∴y2＝2x.(2分)(2)如图所示．(4分)由图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是－2＜x＜0或x＞2.(6分)15．解：点B在此反比例函数的图象上．(1分)理由如下：易知反比例函数的解析式为y＝3x.(2分)过点A作AD⊥x轴，垂足为点D.∵点A的坐标为(1，3)，∴OD＝1，AD＝3，∴OA＝OD2＋AD2＝2，∴∠OAD ＝30°，∴∠AOD＝60°.过点B作BC⊥x轴，垂足为点C.∵∠AOB＝30°，∴∠BOC＝∠AOD－∠AOB＝30°.∵OB＝OA＝2，∴BC＝1，∴OC＝OB2－BC2＝3，∴点B的坐标为(3，1)，∴点B在此反比例函数的图象上．(6分)16．解：由题意可得∠DEF＝∠DCB，∠EDF＝∠CDB，∴△DEF∽△DCB，(2分)∴DECD＝EFBC，即0.48＝0.2BC，∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．(5分)答：树高AB是5.5m.(6分)17．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴DF∥BE.∵DF＝BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF.(3分)(2)解：∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴DGCG＝DFCE.∵DF＝BE＝4，∴CE＝DF·CGDG＝4×32＝6.(6分)18．(1)证明：∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD.∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD.(3分)又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BFD∽△ABD.(4分)(2)解：连接BE.∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE.又∵∠CBD＝∠BAD，∴∠BAD＋∠ABE＝∠CBE＋∠CBD.(6分)∵∠BAD＋∠ABE＝∠BED，∠CBE＋∠CBD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB.(8分) 19．解：(1)分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D.由题意，知∠BAC＝60°，AD＝7－1＝6，∴∠ABD＝30°，∴AB＝2AD＝12.(4分)(2)设过A，B两点的反比例函数解析式为y＝kx(k≠0)，A点坐标为(m，7)．∵AD＝6，AB＝12，∴BD＝AB2－AD2＝63，∴B点坐标为(m＋63，1)，(6分)∴7m＝k，（m＋63）·1＝k，解得k＝73，∴经过A，B两点的反比例函数的解析式为y＝73x.(8分)20．解：(1)由题意得该点交点坐标为(1，2)，把(1，2)代入y＝3kx，得到3k＝2，∴k＝23.(3分)(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b可得b＝2k，∴y＝kx＋2k.由y＝3kx，y＝kx＋2k消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)．(6分)∵△ABO的面积为163，∴12·2·３k＋12·2·k＝163，解得k＝43，∴直线l的解析式为y＝43x＋83.(8分)21．证明：(1)∵PD∥BC，∴∠PCB＝∠CPD.∵CP平分∠ACB，∴∠PCB＝∠PCA，∴∠CPD＝∠PCA，∴PD＝CD.∵PD∥BC，∴△APD∽△ABC，∴ADAC＝PDBC，∴AC·PD＝AD·BC，∴AC·CD＝AD·BC.(4分)(2)∵∠ACB＝90°，CP平分∠ACB，∴∠PCB＝∠PCA＝45°.∵∠B＋∠PCB＋∠CPB＝180°，∴∠B＋∠CPB＝180°－∠PCB＝135°.(6分)∵∠BPD＝135°，∴∠CPB＋∠CPD＝135°，∴∠B＝∠CPD，∴△PCB∽△DCP，∴CBCP＝CPCD，∴CP2＝CB·CD.(9分)22．解：(1)分别过点A，B作AE，BF垂直于x轴，垂足为E，F.易证△AOE∽△BOF.∴OEOF＝EAFB＝OAOB＝13.∵点A在函数y＝1x的图象上，设点A的坐标是m，1m，∴OEOF＝mOF＝13，EAFB＝1mFB＝13，∴OF＝3m，BF＝3m，即点B的坐标是3m，3m.(3分)∵点B在y＝kx的图象上，∴3m＝k3m，解得k＝9，∴反比例函数y＝kx的表达式是y＝9x.(5分)(2)由(1)可知A m，1m，B3m，3m.又∵已知过A作x轴的平行线交y＝9x的图象于点C，∴点C的纵坐标是1m.把y＝1m代入y＝9x，∴x＝9m，∴点C的坐标是9m，1m，∴AC＝9m－m＝8m.(7分)∴S△ABC＝12·８m·3m－1m＝8.(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠MAN＝∠ABF＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH ＝90°.∵∠NMA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NMA，∴△ABF≌△MAN，∴AF＝MN.(4分)(2)解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE＝∠FBE.∵∠AED＝∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴BFAD＝BEED.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB＝6cm，∴BD＝62cm.∵点E从点B出发，以2cm/s的速度沿向点运动，运动时间为t s.∴BE＝2t cm，DE＝(62－2t)cm，∴y6＝2t62－2t，∴y＝6t6－t.(8分)②同(1)可得∠MAN＝∠FBA＝90°，∠NAH＝∠NMA，∴△ABF∽△MAN，∴ANAM＝BFAB.∵BN＝2AN，AB＝6cm，∴AN＝2cm.当运动时间为t s时，AM＝(6－t)cm.由①知BF＝6t6－tcm，∴26－t＝6t6－t6，∴t＝2，∴BF＝6×２6－2＝3(cm)．又∵BN＝2AN＝4cm，∴FN＝32＋42＝5(cm)．(12分)。
2016年江西省中考数学试卷及答案解析
2016年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2016•江西）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2B．C．0D．﹣22．（3分）（2016•江西）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•江西）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n24．（3分）（2016•江西）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣16．（3分）（2016•江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）（2016•江西）计算：﹣3+2=．8．（3分）（2016•江西）分解因式：ax2﹣ay2=．9．（3分）（2016•江西）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．10．（3分）（2016•江西）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB 于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．11．（3分）（2016•江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．12．（3分）（2016•江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（本大题共5小题，每小题3分，满分27分）13．（3分）（2016•江西）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．。
2016-2017年江西省吉安市六校联考九年级(下)月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省吉安市六校联考九年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104 3．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2＝a2B．2a•a＝2a2C．（2a2）2＝2a4D．6a8÷3a2＝3a44．（3分）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．115．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．8．（3分）分解因式：x2y﹣2xy+y＝．9．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为．11．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则下列结论：①AC⊥BD；②AC⊥CD；③tan∠DAC＝2；④四边形ABCD的面积为31；⑤BD＝2．正确的是．三、（本大题共11小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA＝DE．14．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．15．（6分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．16．（6分）某地的A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．（1）补全图2中的条形统计图；（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）该地政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：＝1.4）17．（6分）在图1、图2中，⊙O经过了正方形网格中的格点A、B、C、D，现请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2中画出一个满足下列条件的∠P．（1）顶点P在⊙O上且不能与点A、B、C、D重合；（2）∠P在图1、图2中的正切值分别为1、．18．（8分）如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD 和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB＝43cm，CF＝42cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）19．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝交于A（1，﹣3），B（a，﹣1）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据反比例函数y＝的图象，当y＞6时，求出x的取值范围；（3）若一次函数y＝kx+c与反比例函数y＝有一个交点，求c的值．20．（8分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D 作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB＝，且sin∠CFD＝，求⊙O的半径与线段AE的长．22．（9分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出顶点的坐标，并求AB的长；（3）若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系．23．（12分）操作：如图1，正方形ABCD中，AB＝a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG＝DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．探究：在点E的运动过程中：（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．应用：（3）当a＝6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；（4）当a的值不确定时：①若＝时，试求的值；②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．2016-2017学年江西省吉安市六校联考九年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【解答】解：100800＝1.008×105．故选：C．3．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2＝a2B．2a•a＝2a2C．（2a2）2＝2a4D．6a8÷3a2＝3a4【解答】解：A、原式＝a3，不符合题意；B、原式＝2a2，符合题意；C、原式＝4a4，不符合题意；D、原式＝2a6，不符合题意，故选：B．4．（3分）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：C．5．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣【解答】解：令y＝﹣2x2+8x﹣6＝0，即x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y＝x+m1与C2相切时，令y＝x+m1＝y＝﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1＝0，△＝﹣8m1﹣15＝0，解得m1＝﹣，当y＝x+m2过点B时，即0＝3+m2，m2＝﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．8．（3分）分解因式：x2y﹣2xy+y＝y（x﹣1）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，＝y（x2﹣2x+1），＝y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．9．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有4n+1个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2＝13，…，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）＝4n+1．故答案为：4n+1．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为．【解答】解：由题意得，AE＝AD＝4，cos∠BAE＝＝＝，则∠BAE＝30°，∴∠DAE＝60°，扇形的弧长＝＝，故答案为：．11．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝52°+20°＝72°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°﹣72°＝36°；故答案为：36°．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则下列结论：①AC⊥BD；②AC⊥CD；③tan∠DAC＝2；④四边形ABCD的面积为31；⑤BD＝2．正确的是②③④⑤．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，在△ACD中，∵CD＝10，DA＝5，∴AC2+CD2＝25+100＝125＝DA2，∴∠ACD＝90°，即AC⊥CD，故①错误，②正确；在Rt△ACD中，tan∠DAC＝＝＝2，故③正确；S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•CD＝×3×4+×5×10＝31，故④正确；作DM⊥BC，交BC延长线于M，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∵CD＝10，AD＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，∴△ABC∽△CMD，∴＝，∴CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，∴BM＝BC+CM＝10，∴BD＝＝2，故⑤正确；故答案为：②③④⑤．三、（本大题共11小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA＝DE．【解答】（1）解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|＝1+4×﹣2+﹣1＝1+2﹣2+﹣1＝；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC∥CD，∴∠E＝∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠E＝∠DAE，∴DA＝DE．14．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．【解答】解：原式＝＝．当a＝﹣3时，原式＝．15．（6分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．【解答】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D 点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）＝；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝＝．故答案为：（1），（2）．16．（6分）某地的A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．（1）补全图2中的条形统计图；（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）该地政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：＝1.4）【解答】解：（1）C养鸡场的鸡有2÷50%﹣1﹣2＝1万只；如图补全图2中的条形统计图，（2）40000×（1﹣35%﹣25%）＝1600只；360°×35%＝126°，答：海兰褐鸡的数量是1600只，海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是126°；（3）在Rt△ABC中，AB＝AC＝50，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BE＝25，∴40000×1×0.5×25＝700000元，答：从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为700000元．17．（6分）在图1、图2中，⊙O经过了正方形网格中的格点A、B、C、D，现请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2中画出一个满足下列条件的∠P．（1）顶点P在⊙O上且不能与点A、B、C、D重合；（2）∠P在图1、图2中的正切值分别为1、．【解答】解：（1）如图所示，∠P即为所求；（2）如图所示，∠P即为所求．18．（8分）如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD 和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB＝43cm，CF＝42cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）【解答】解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH＝42cm，在Rt△BFH中，∵sin∠FBH＝，∴BF＝≈48.28，∴BC＝BF+CF＝48.28+42≈90.3（cm）；在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ＝，∴BQ＝，在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ＝，∴AQ＝，∵BQ+AQ＝AB＝43，∴+＝43，解得DQ≈56.999，在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ＝，∴AD＝≈58.2（cm）．答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．19．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝交于A（1，﹣3），B（a，﹣1）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据反比例函数y＝的图象，当y＞6时，求出x的取值范围；（3）若一次函数y＝kx+c与反比例函数y＝有一个交点，求c的值．【解答】解：（1）将A（1，﹣3）代入y＝，∴m＝﹣3，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣，将B（a，﹣1）代入y＝﹣，∴a＝3，将A（1，﹣3）和B（3，﹣1）代入y＝kx+b，∴解得∴一次函数的解析式为y＝x﹣4；（2）令y＝6代入y＝，∴x＝﹣，∴当y＞6时，根据图象可知：x的取值范围为﹣＜x＜0；（3）由于k＝1，∴y＝x+c，联立化简可得：x2+cx+3＝0，∴△＝c2﹣12＝0，∴c＝±220．（8分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【解答】解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，依题意，得，解得．答：A商品每件20元，B商品每件50元．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件解得5≤a≤6根据题意，a的值应为整数，所以a＝5或a＝6．方案一：当a＝5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）＝350元；方案二：当a＝6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）＝320元；∵350＞320∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D 作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB＝，且sin∠CFD＝，求⊙O的半径与线段AE的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF，sin∠OFD＝＝，设OD＝3x，则OF＝5x，∴AB＝AC＝6x，AF＝8x，在Rt△AEF中，∵sin∠AFE＝＝，∴AE＝•8x＝x，∵BE＝AB﹣AE＝6x﹣x＝x，∴x＝，解得x＝，∴AE＝•＝6，OD＝3•＝，即⊙O的半径长为．22．（9分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出顶点的坐标，并求AB的长；（3）若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系．【解答】解：（1）将A点坐标代入函数解析式，得﹣×（﹣6）﹣6b+6＝0，解得b＝﹣1，该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+6；（2）y＝﹣x2﹣x+6配方，得y＝﹣（x+）2+，顶点坐标为（﹣，）；当y＝0时，﹣x2﹣x+6＝0，解得x＝﹣6，x＝3，即A（﹣6，0）B（3，0），AB的长3﹣（﹣6）＝9；AB的长为9；（3）点D在AO的中垂线上，CO的中垂线上，D点的横坐标为＝﹣3，D的纵坐标为＝3，D点的坐标为（﹣3，3）；作DE⊥BC于E如图，DC＞DE，d＜r，直线BC与⊙D相交．23．（12分）操作：如图1，正方形ABCD中，AB＝a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG＝DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．探究：在点E的运动过程中：（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．应用：（3）当a＝6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；（4）当a的值不确定时：①若＝时，试求的值；②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．【解答】解：（1）OE＝OG，理由：如图1，连接OD，在正方形ABCD中，∵点O是正方形中心，∴OA＝OD，∠OAD＝∠ODC＝45°，∵AG＝DE，∴△AOG≌△DOG，∴OE＝OG，（2）∠EOF的度数不会发生变化，理由：由（1）可知，△AOG≌△DOE，∴∠DOE＝∠AOG，∵∠AOG+∠DOG＝90°，∴∠DOE+∠DOG＝90°，∴∠DOE＝∠AOG，∵∠EOG＝90°，∵OE＝OG，OF⊥EG，∴∠EOF＝45°，∴恒为定值．（3）由（2）可知，OE＝OG，OF⊥EG，∴OF垂直平分EG，∴△DEF的周长为DE+EF+DF＝AG+FG+DF＝AD，∵a＝6，∴△DEF的周长为AD＝a＝6，（0＜DE＜3）（4）①如图2，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+AOF＝135°∵∠OAF＝45°，∴∠AFO+∠AOF＝135°，∴∠COE＝∠AFO，∴△AOF∽△CEO，∴，∵O到AF与CE的距离相等，∴，∴（）2＝，∵＞0，∴＝，②猜想：S＝a2，理由：如图3，由（1）可知，△AOF∽△CEO，∴，∴AF×CE＝OA×OC，∵EH⊥AB，FG⊥CB，∠B＝90°，∴S＝AF×CE，∴S＝OA×OC＝×＝a2．。
江西省吉安市九年级下学期数学期中考试试卷
江西省吉安市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）已知，，则的值为（）A . 5B . 6C . 3D . 42. （2分）多项式3a2b-2ab+3的项数和次数分别为（）A . 3，5B . 3，3C . 3，4D . 2，33. （2分）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ①④4. （2分）(2018·洛阳模拟) 某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）45505560656870人数（人）26107654A . 该班一共有40名同学B . 该班学生这次测试成绩的众数是55分C . 该班学生这次测试成绩的中位数是60分D . 该班学生这次测试成绩的平均数是59分5. （2分） (2020九下·武汉月考) 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·宝山模拟) 如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2018·盐城) 分解因式： ________．8. （1分）若5x-5的值与2x-9的值互为相反数，则x=________9. （1分） (2016九上·南岗期中) 已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为________10. （1分） (2017八上·山西期中) 如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，－3）”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为________.11. （1分） (2019九上·渠县月考) 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC 的长是________.12. （1分）(2017·江都模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=________．13. （1分）(2020·上海模拟) 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE= m，斜面坡脚为30°，则木箱顶端E距离地面AC的高度EF为________m。
2016届九年级(下)期中数学试卷(解析版)
九年级（下）期中数学试卷学校：班级：教师：科目：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果a与﹣2的和为0，那么a是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a43．在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形中，是中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．5．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小6．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．7．下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣2x+4=0 B．x2+2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+4=08．在半径等于4cm的圆内有长为4cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．60°B．120°C．30°或150°D．60°或120°9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A． a B．a C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．4是的算术平方根．12．因式分解：x2y﹣y=．13．函数中，自变量x的取值范围是．14．如图，AB∥CD，∠C=20°，∠A=55°，则∠E=．15．已知a﹣2b=﹣2，则4﹣2a+4b的值为．16．某市南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电226 900千瓦时，226 900千瓦时用科学记数法表示为千瓦时（保留两个有效数字）．17．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为cm（结果保留π）．18．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．三、解答题（本大题共76分）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中．21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．解方程：．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，连接AO，在AO的延长线上取一点D，连接BD，CD（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）当AO与AD满足什么数量关系时，四边形ABDC是菱形？并说明理由．24．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？25．如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）26．如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，AC=，①求⊙O半径长；②求PB的长．27．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，．（1）求点D的坐标及BD长；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围；（4）若双曲线上存在一点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是直角梯形，请直接写出符合条件的Q点的坐标．28．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00﹣7：00 1 45 5 1007：00﹣8：00 2 43 11 n……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．29．如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t≥0）．（1）点E的坐标为，F的坐标为；（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果a与﹣2的和为0，那么a是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．【解答】解：由题意得a﹣2=0，则a=2．故选A．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正确；C、应为（ab）3=a3b3，故C错误；D、应为a8÷a2=a6，故D错误．故选：B．3．在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形中，是中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进而判断得出答案．【解答】解：在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形中，是中心对称图形有正方形、菱形共有2个．故选：B．4．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形．故选D．5．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；众数；方差．【分析】利用必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的定义即可作出判断．【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故本选项错误，B、想了解某饮料中含色素的情况，应用抽样调查，故本选项正确，C、数据1，1，2，2，3的众数是1、2，故本选项错误，D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误，故选B．6．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先从1～9这九个自然数中找出是2的倍数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：1～9这九个自然数中，是2的倍数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是：．故选B．7．下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣2x+4=0 B．x2+2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+4=0【考点】根的判别式．【分析】分别求出每个一元二次方程根的判别式△与0的关系，进而选择正确的选项．【解答】解：A、x2﹣2x+4=0，△=4﹣4×4=﹣12＜0，此选项错误；B、x2+2x+4=0，△=4﹣4×4=﹣12＜0，此选项错误；C、x2﹣2x﹣4=0，△=4+4×4=20＞0，此选项正确；D、x2+4=0，△=0﹣4×4=﹣16＜0，此选项错误；故选C．8．在半径等于4cm的圆内有长为4cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．60°B．120°C．30°或150°D．60°或120°【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】先画图，再根据垂径定理得出AC，根据三角函数得出∠O，由圆周角定理得出答案．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB，交⊙O于点D，交AB于点C，∵OA=4，AB=4，∴AC=2，∴sin∠O==，∴∠O=60°，∴∠E=60°，∴∠F=120°，故选D．9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．10．如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A． a B．a C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=，∴HN=，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．因式分解：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．13．函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+5≠0，解得x≠﹣5．故答案为x≠﹣5．14．如图，AB∥CD，∠C=20°，∠A=55°，则∠E=35°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠EFD，根据三角形外角性质得出∠E=∠EFD﹣∠C，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=55°，∴∠EFD=∠A=55°，∵∠C=20°，∴∠E=∠EFD﹣∠C=55°﹣20°=35°，故答案为：35°．15．已知a﹣2b=﹣2，则4﹣2a+4b的值为8．【考点】代数式求值．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，将已知等式的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b=﹣2，∴4﹣2a+4b=4﹣2（a﹣2b）=4+4=8．故答案为：816．某市南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电226 900千瓦时，226 900千瓦时用科学记数法表示为 2.3×105千瓦时（保留两个有效数字）．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．题中226 900有6位整数，n=6﹣1=5．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：226 900=2.269×105≈2.3×105．故答案为：2.3×105．17．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为10πcm（结果保留π）．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：l===10πcm．18．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=2，∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=|k|=2，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9，∴图中阴影部分的面积分别是s1=2，s2=，s3=，∴图中阴影部分的面积之和=2++=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共76分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别根据绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=3+1﹣2+3=5．20．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可【解答】解：===，当时，原式===．21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】对不等式2﹣x＞0，移项得x＜2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【解答】解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：22．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】由于x2﹣4=（x+2）（x﹣2），本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）（x+2），得：x（x+2）﹣（x2﹣4）=1，化简，得2x=﹣3，∴x=，检验：当x=时，（x﹣2）（x+2）≠0，∴x=是原方程的根．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，连接AO，在AO的延长线上取一点D，连接BD，CD（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）当AO与AD满足什么数量关系时，四边形ABDC是菱形？并说明理由．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用全等三角形的判定方法结合SAS得出即可；（2）利用菱形的判定方法对角线互相垂直且平分的四边形是菱形得出即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，点O是BC的中点，∴∠BAO=∠CAO，在△ABD和△ACD中∵，∴△ABD≌△ACD（SAS）；（2）解：当AO=AD时，四边形ABDC是菱形．理由：∵AO=AD，∴AO=DO，又∵BO=CO，AO⊥BC，∴四边形ABDC是菱形．24．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）根据替代品戒烟30人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据扇形统计图中“强制戒烟”的百分比即可回答其概率，再进一步根据样本估计总体．【解答】解：（1）30÷10%=300（人）．∴一共调查了300人．（2）由（1）可知，总人数是300人．药物戒烟：300×15%=45（人）；警示戒烟：300﹣120﹣30﹣45=105（人）；105÷300=35%；强制戒烟：120÷300=40%．完整的统计图如图所示：（3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由（1）可知，P=120÷300=40%=0.4．支持“警示戒烟”这种方式的人有10000•35%=3500（人）．25．如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．【解答】解：由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°．作BD⊥AC于D．在Rt△ABD中，（海里），在Rt△BCD中，（海里）．答：此时渔船C与海监船B的距离是海里．26．如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，AC=，①求⊙O半径长；②求PB的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连结OC，如图，由AC平分∠EAB得到∠1=∠2，加上∠2=∠3，则∠1=∠3，于是可判断OC∥AD，由于CD⊥AD，所以OC⊥CD，则根据切线的判定定理得到DC为⊙O切线；（2）①连结BC，如图，在Rt△ACD中利用勾股定理计算出AD=2，再Rt△ACD∽Rt△ABC，利用相似比计算出AB=，从而得到⊙O半径长为；②证明△EOC∽△EAD，然后利用相似比可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵AC平分∠EAB，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴DC为⊙O切线；（2）解：①连结BC，如图，在Rt△ACD中，∵CD=1，AC=，∴AD==2，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠1=∠2，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴AC：AB=AD：AC，即：AB=2：，∴AB=，∴⊙O半径长为；②∵OC∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，即=，∴BE=．27．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，．（1）求点D的坐标及BD长；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围；（4）若双曲线上存在一点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是直角梯形，请直接写出符合条件的Q点的坐标．【考点】反比例函数综合题；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数与一次函数的交点问题；直角梯形；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）把x=0代入y=kx+2即可求出D的坐标；根据相似三角形的判定得出=，求出AP，即可求出BD；（2）根据三角形PBD的面积求出P的坐标，把P的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式求出即可；（3）根据图象上P的坐标求出即可；（4）作DQ∥x轴，把y=2代入反比例函数的解析式，求出即可．【解答】解：（1）在y=kx+2中，当x=0，得：y=2，∴点D的坐标是（0，2），∵AP∥OD，∴△PAC∽△DOC，∵=，∴==，∴AP=6，∵BD=6﹣2=4，答：点D的坐标是（0，2），BD的长是4．（2）∵S△PBD=PB•BD=×PB×4=4，∴BP=2，∴P（2，6），把P（2，6）分别代入y=kx+2和y=得：k=2，m=12，∴一次函数的解析式是y=2x+2，反比例函数的解析式是y=，（3）由图形可知一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围是x＞2．（4）Q（6，2）．28．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00﹣7：00 1 45 5 100 7：00﹣8：00 2 43 11 n ……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=60，解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意m+45﹣5=100，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即可．【解答】解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．29．如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t≥0）．（1）点E的坐标为（t，t），F的坐标为（10﹣t，t）；（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）过点A作AD⊥OB，由点A的坐标为（6，8），可得OD=6，AD=8，然后由勾股定理得：OA=10，由OA=OB可得：OB=10，进而可得：BD=4，进而可得点B的坐标为：（10，0），然后设OA的关系式：y=kx，然后将A（6，8）代入即可得直线OA的关系式，然后设直线AB的关系式为：y=kx+b，然后将A，B两点代入，即可确定直线AB的关系式，由过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，可知点Q、E、F三点的纵坐标相等均为t，然后由点E在OA上，点F在AB上，将点E、F的纵坐标分别代入对应的关系式，即可得到得到点E、F的坐标；（2）由EF∥OP，欲使四边形POFE是平行四边形，只需EF=OP即可，从而可得关于t的等式，解答即可；（3）分三种情况讨论：①PE⊥EF，②PE⊥PF，③EF⊥PF即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图1，∵点A的坐标为（6，8），∴OD=6，AD=8，由勾股定理得：OA=10，∵OA=OB，∴OB=10，∴BD=4，∴点B的坐标为：（10，0），设直线OA的关系式：y=kx，将A（6，8）代入上式，得：6k=8，解得：k=，所以直线OA的关系式：y=x，设直线AB的关系式为：y=kx+b，将A，B两点代入上式得：，解得：，所以直线AB的关系式为：y=﹣2x+20，∵过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，∴点Q、E、F三点的纵坐标相等，∵动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，∴t秒后，OQ=t，OP=2t，∴Q、E、F三点的纵坐标均为t，将点E的纵坐标t代入y=x，得：x=t，∴E点的坐标为：（，t），将点E的纵坐标t代入y=﹣2x+20，得：x=10﹣t，∴F点的坐标为：（10﹣t，t），故答案为：（t，t），（10﹣t，t）；（2）由（1）知：E（t，t），F（10﹣t，t），∴EF=10﹣t﹣t=10﹣t，∵四边形POFE是平行四边形，∴EF∥OP，且EF=OP，即10﹣t=2t，解得：t=，∴当t为时，四边形POFE是平行四边形；（3）过点E作EM⊥OB，垂足为M，过点F作FN⊥OB，垂足为N，可得四边形EMNF是矩形，如图2，①当EF⊥PF时，PE2+PF2=EF2，由（1）知：OM=t，EM=FN=t，ON=10﹣t，EF=10﹣，∴PM=，PN=10﹣，∵PE2=ME2+MP2，PF2=PN2+FN2，∴t2+（t）2+（10﹣t）2+t2=（10﹣）2，解得：t1=0（舍去），t2=；②当PE⊥EF时，如图3，可得四边形EPNF是矩形，∵四边形EPNF是矩形，∴EF=PN，即：EF=ON﹣OP，∴10﹣=10﹣﹣2t，解得t=0（舍去）；③当EF⊥PF时，如图4，可得四边形EMPF是矩形，∵四边形EMPF是矩形，∴EF=MP，即EF=OP﹣OM，∴10﹣=2t﹣t，解得：t=4，∴当t=和4时，使△PEF为直角三角形．2016年8月8日。
江西吉安2017九年级(下)期中--数学(解析版)
（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有 = = ，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴ = ，∴PD= BP，∴AP+ BP=AP+PD．
四、解答题
18．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；
请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+ BP的最小值为．
（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， AP+BP的最小值为．
（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是 上一点，求2PA+PB的最小值．
2016-2017学年江西省吉安市九年级（下）期中数学试卷
（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．
22．如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于点C．
（1）求证：OP=PC；
14．先化简，再求代数式（ ﹣ ）÷ 的值，其中a= +1．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．
2016-2017学年江西省吉安市六校联考九年级(下)月考数学试卷
2016-2017学年江西省吉安市六校联考九年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1. ${-2}$的倒数是（）A.${-2}$B.${- \dfrac{1}{2}}$C.${ \dfrac{1}{2}}$D.${2}$2. 一个正常人的心跳平均每分${70}$次，一天大约跳${100800}$次，将${100800}$用科学记数法表示为（）A.${0.1008\times 10^{6}}$B.${1.008\times 10^{6}}$C.${1.008\times 10^{5}}$D.${10.08\times 10^{4}}$3. 下列计算中正确的是（）A.${a\cdot a^{2}= a^{2}}$B.${2a\cdot a= 2a^{2}}$C.${(2a^{2})^{2}= 2a^{4}}$D.${6a^{8}\div 3a^{2}= 3a^{4}}$4. 已知一个正多边形的一个外角为${36^{{\circ} }}$，则这个正多边形的边数是（）A.${8}$B.${9}$C.${10}$D.${11}$5. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A.B.C.D. 6. 如图，抛物线${y= -2x^{2}+ 8x-6}$与${x}$轴交于点${A}$、${B}$，把抛物线在${x}$轴及其上方的部分记作${C_{1}}$，将${C_{1}}$向右平移得${C_{2}}$，${C_{2}}$与${x}$轴交于点${B}$，${D}$．若直线${y= x+ m}$与${C_{1}}$、${C_{2}}$共有${3}$个不同的交点，则${m}$的取值范围是（）A.${-2\lt m\lt \dfrac{1}{8}}$B.${-3\lt m\lt -\dfrac{7}{4}}$C.${-3\lt m\lt -2}$D.${-3\lt m\lt -\dfrac{15}{8}}$二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 如果分式${\dfrac{2}{x-1}}$有意义，那么${x}$的取值范围是________．2. 分解因式：${x^{2}y-2xy+ y= }$________．3. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第${n}$个图案中有________个涂有阴影的小正方形（用含有${n}$的代数式表示）．4. 如图，矩形${ABCD}$中，${AD= 4}$，${AB= 2\sqrt{3}}$，以点${A}$为圆心，${AD}$为半径画弧交${BC}$于点${E}$，所得的扇形的弧长为________．5. 如图，在${▱ ABCD}$中，${E}$为边${CD}$上一点，将${\triangle ADE}$沿${AE}$折叠至${\triangle AD′E}$处，${AD′}$与${CE}$交于点${F}$．若${\angle B= 52^{{\circ} }}$，${\angle DAE= 20^{{\circ} }}$，则${\angle FED′}$的大小为________．6. 如图，在四边形${ABCD}$中，${\angle ABC= 90^{{\circ} }}$，${AB= 3}$，${BC= 4}$，${CD= 10}$，${DA=5\sqrt{5}}$，则下列结论：①${AC\perp BD}$；②${AC\perp CD}$；③${\tan \angle DAC= 2}$；④四边形${ABCD}$的面积为${31}$；⑤${BD= 2\sqrt{41}}$．正确的是________．三、（本大题共11小题，每小题6分，共30分）1.（1）计算：${(3-\pi )^{0}+ 4\sin 45^{{\circ} }-\sqrt{8}+ \mathrel{|} 1-\sqrt{3}\mathrel{|} }$（2）如图，四边形${ABCD}$是平行四边形，${AE}$平分${\angle BAD}$，交${DC}$的延长线于点${E}$．求证：${DA= DE}$．2. 先化简，再求值：${(1+ \dfrac{1}{a^{2}-1})\div \dfrac{a}{a-1}}$，其中${a= -3}$．3. 在${3\times 3}$的方格纸中，点${A}$、${B}$、${C}$、${D}$、${E}$、${F}$分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从${A}$、${D}$、${E}$、${F}$四个点中任意取一点，以所取的这一点及点${B}$、${C}$为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是________；（2）从${A}$、${D}$、${E}$、${F}$四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点${B}$、${C}$为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是________（用树状图或列表法求解）．4. 某地的${A}$，${B}$，${C}$三家养鸡场之间的位置关系如图${1}$所示，已知${B}$养鸡场在${A}$养鸡场的正东方向${50}$公里处，${C}$养鸡场在${A}$养鸡场的正北方向${50}$公里处，${A}$养鸡场有${1}$万只鸡，${B}$养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的${50\% }$，${C}$养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图${2}$所示的不完整的条形统计图，将${C}$养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图${3}$所示的扇形统计图．（1）补全图${2}$中的条形统计图；（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）该地政府部门决定在${B}$，${C}$的中点建设一座货运中转中心${E}$，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知${A}$，${B}$，${C}$三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为${1}$箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为${0.5}$元时，求从${A}$，${B}$，${C}$三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心${E}$一年的总费用为多少元？（提示：${\sqrt{2}= 1.4}$）5. 在图${1}$、图${2}$中，${\odot O}$经过了正方形网格中的格点${A}$、${B}$、${C}$、${D}$，现请你仅用无刻度的直尺分别在图${1}$、图${2}$中画出一个满足下列条件的${\angle P}$．（1）顶点${P}$在${\odot O}$上且不能与点${A}$、${B}$、${C}$、${D}$重合；（2）${\angle P}$在图${1}$、图${2}$中的正切值分别为${1}$、${\sqrt{2}-1}$．6. 如图${1}$是一把折叠椅子，图${2}$是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中${AD}$和${BC}$表示两根较粗的钢管，${EG}$表示座板平面，${EG}$和${BC}$相交于点${F}$，${MN}$表示地面所在的直线，${EG\,//\,MN}$，${EG}$距${MN}$的高度为${42 \rm{cm} }$，${AB= 43 \rm{cm} }$，${CF= 42 \rm{cm} }$，${\angle DBA= 60^{{\circ} }}$，${\angle DAB= 80^{{\circ} }}$．求两根较粗钢管${AD}$和${BC}$的长．（结果精确到${0.1 \rm{cm} }$．参考数据：${\sin 80^{{\circ} }\approx 0.98}$，${\cos 80^{{\circ} }\approx 0.17}$，${\tan80^{{\circ} }\approx 5.67}$，${\sin 60^{{\circ} }\approx 0.87}$，${\cos 60^{{\circ} }\approx 0.5}$，${\tan60^{{\circ} }\approx 1.73}$）7. 如图，已知一次函数${y= kx+ b}$与反比例函数${y= \dfrac{m}{x}}$交于${A(1,\, -3)}$，${B(a,\, -1)}$两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据反比例函数${y= \dfrac{m}{x}}$的图象，当${y\gt 6}$时，求出${x}$的取值范围；（3）若一次函数${y= kx+ c}$与反比例函数${y= \dfrac{m}{x}}$有一个交点，求${c}$的值．8. 现有${A}$，${B}$两种商品，买${2}$件${A}$商品和${1}$件${B}$商品用了${90}$元，买${3}$件${A}$商品和${2}$件${B}$商品用了${160}$元．（1）求${A}$，${B}$两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买${A}$，${B}$两种商品共${10}$件，总费用不超过${350}$元，但不低于${300}$元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？9. 如图，在${\triangle ABC}$中，${AB= AC}$，以${AC}$边为直径作${\odot O}$交${BC}$边于点${D}$，过点${D}$作${DE\perp AB}$于点${E}$，${ED}$、${AC}$的延长线交于点${F}$．（1）求证：${EF}$是${\odot O}$的切线；（2）若${EB= \dfrac{3}{2}}$，且${\sin \angle CFD= \dfrac{3}{5}}$，求${\odot O}$的半径与线段${AE}$的长．10. 如图，已知抛物线${y= -\dfrac{1}{3}x^{2}+ bx+ 6}$与${x}$轴交于点${A(-6,\, 0)}$和点${B}$，与${y}$轴交于点${C}$．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出顶点的坐标，并求${AB}$的长；（3）若点${A}$，${O}$，${C}$均在${\odot D}$上，请写出点${D}$的坐标，连接${BC}$，并判断直线${BC}$与${\odot D}$的位置关系．11. 操作：如图${1}$，正方形${ABCD}$中，${AB= a}$，点${E}$是${CD}$边上一个动点，在${AD}$上截取${AG= DE}$，连接${EG}$，过正方形的中线${O}$作${OF\perp EG}$交${AD}$边于${F}$，连接${OE}$、${OG}$、${EF}$、${AC}$．探究：在点${E}$的运动过程中：（1）猜想线段${OE}$与${OG}$的数量关系？并证明你的结论；（2）${\angle EOF}$的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．应用：（3）当${a= 6}$时，试求出${\triangle DEF}$的周长，并写出${DE}$的取值范围；（4）当${a}$的值不确定时：①若${\dfrac{AF}{CE}= \dfrac{36}{25}}$时，试求${\dfrac{OF}{OE}}$的值；②在图${1}$中，过点${E}$作${EH\perp AB}$于${H}$，过点${F}$作${FG\perp CB}$于${G}$，${EH}$与${FG}$相交于点${M}$；并将图${1}$简化得到图${2}$，记矩形${MHBG}$的面积为${S}$，试用含${a}$的代数式表示出${S}$的值，并说明理由．参考答案与试题解析2016-2017学年江西省吉安市六校联考九年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.【答案】B【考点】倒数【解析】根据倒数的意义，乘积是${1}$的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵ ${-2\times (- \dfrac{1}{2})= 1}$．∴ ${-2}$的倒数是${- \dfrac{1}{2}}$，故选：${B}$．2.【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为${a\times 10^{n}}$的形式，其中${1\leq \mathrel{|} a\mathrel{|} \lt 10}$，${n}$为整数．确定${n}$的值时，要看把原数变成${a}$时，小数点移动了多少位，${n}$的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值${\gt 1}$时，${n}$是正数；当原数的绝对值${\lt 1}$时，${n}$是负数．【解答】${100800= 1.008\times 10^{5}}$．3.【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】原式利用同底数幂的乘法，单项式乘除单项式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：${A}$、原式${= a^{3}}$，不符合题意；${B}$、原式${= 2a^{2}}$，符合题意；${C}$、原式${= 4a^{4}}$，不符合题意；${D}$、原式${= 2a^{6}}$，不符合题意，故选${B}$4.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】利用多边形的外角和是${360^{{\circ} }}$，正多边形的每个外角都是${36^{{\circ} }}$，即可求出答案．【解答】${360^{{\circ} }\div 36^{{\circ} }= 10}$，所以这个正多边形是正十边形．5.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】${A}$、是轴对称图形，故本选项错误；${B}$、是轴对称图形，故本选项错误；${C}$、是轴对称图形，故本选项错误；${D}$、不是轴对称图形，故本选项正确．6.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与几何变换【解析】首先求出点${A}$和点${B}$的坐标，然后求出${C_{2}}$解析式，分别求出直线${y= x+ m}$与抛物线${C_{2}}$相切时${m}$的值以及直线${y= x+ m}$过点${B}$时${m}$的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令${y= -2x^{2}+ 8x-6= 0}$，即${x^{2}-4x+ 3= 0}$，解得${x= 1}$或${3}$，则点${A(1,\, 0)}$，${B(3,\, 0)}$，由于将${C_{1}}$向右平移${2}$个长度单位得${C_{2}}$，则${C_{2}}$解析式为${y= -2(x-4)^{2}+ 2(3\leq x\leq 5)}$，当${y= x+ m_{1}}$与${C_{2}}$相切时，令${y= x+ m_{1}= y= -2(x-4)^{2}+ 2}$，即${2x^{2}-15x+ 30+ m_{1}= 0}$，${\triangle = -8m_{1}-15= 0}$，解得${m_{1}= -\dfrac{15}{8}}$，当${y= x+ m_{2}}$过点${B}$时，即${0= 3+ m_{2}}$，${m_{2}= -3}$，当${-3\lt m\lt -\dfrac{15}{8}}$时直线${y= x+ m}$与${C_{1}}$、${C_{2}}$共有${3}$个不同的交点，故选${D}$．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.【答案】${x\neq 1}$【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得${x-1\neq 0}$，解得${x\neq 1}$，故答案为：${x\neq 1}$．2.【答案】${y(x-1)^{2}}$【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式${y}$，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：${a^{2}-2ab+ b^{2}= (a-b)^{2}}$．【解答】${x^{2}y-2xy+ y}$，${= y(x^{2}-2x+ 1)}$，${= y(x-1)^{2}}$．3.【答案】${4n+ 1}$【考点】规律型：图形的变化类【解析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多${4}$个涂有阴影的小正方形，然后写出第${n}$个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．【解答】解：由图可得，第${1}$个图案涂有阴影的小正方形的个数为${5}$，第${2}$个图案涂有阴影的小正方形的个数为${5\times 2-1= 9}$，第${3}$个图案涂有阴影的小正方形的个数为${5\times 3-2= 13}$，…，第${n}$个图案涂有阴影的小正方形的个数为${5n-(n-1)= 4n+ 1}$．故答案为：${4n+ 1}$．4.【答案】${\dfrac{4\pi }{3}}$【考点】弧长的计算矩形的性质【解析】根据余弦的定义求出${\angle BAE}$的度数，根据矩形的性质求出${\angle DAE}$的度数，根据弧长的公式${l=\dfrac{n\pi r}{180}}$计算即可．【解答】解：由题意得，${AE= AD= 4}$，${\cos \angle BAE= \dfrac{AB}{AE}= \dfrac{2\sqrt{3}}{4}= \dfrac{\sqrt{3}}{2}}$，则${\angle BAE= 30^{{\circ} }}$，∴ ${\angle DAE= 60^{{\circ} }}$，扇形的弧长${= \dfrac{60\pi \times 4}{180}= \dfrac{4\pi }{3}}$，故答案为：${\dfrac{4\pi }{3}}$．5.【答案】${36^{{\circ} }}$【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出${\angle D= \angle B= 52^{{\circ} }}$，由折叠的性质得：${\angle D′= \angle D=52^{{\circ} }}$，${\angle EAD′= \angle DAE= 20^{{\circ} }}$，由三角形的外角性质求出${\angle AEF= 72^{{\circ} }}$，与三角形内角和定理求出${\angle AED′= 108^{{\circ} }}$，即可得出${\angle FED′}$的大小．【解答】解：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴ ${\angle D= \angle B= 52^{{\circ} }}$，由折叠的性质得：${\angle D′= \angle D= 52^{{\circ} }}$，${\angle EAD′= \angle DAE= 20^{{\circ} }}$，∴ ${\angle AEF= \angle D+ \angle DAE= 52^{{\circ} }+ 20^{{\circ} }= 72^{{\circ} }}$，${\angle AED′= 180^{{\circ} }-\angle EAD′-\angle D′= 108^{{\circ} }}$，∴ ${\angle FED′= 108^{{\circ} }-72^{{\circ} }= 36^{{\circ} }}$；故答案为：${36^{{\circ} }}$．6.【答案】②③④⑤【考点】四边形综合题【解析】根据勾股定理及其逆定理可得${AC^{2}+ CD^{2}= DA^{2}}$知${\angle ACD= 90^{{\circ} }}$，即${AC\perp CD}$，故①错误，②正确；根据正切函数的定义可判断③；根据四边形${ABCD}$的面积为${S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}}$可判断④；作${DM\perp BC}$，交${BC}$延长线于${M}$，连接${AC}$，由勾股定理得出${AC^{2}= AB^{2}+ BC^{2}= 25}$，求出${AC^{2}+ CD^{2}= AD^{2}}$，由勾股定理的逆定理得出${\triangleACD}$是直角三角形，${\angle ACD= 90^{{\circ} }}$，证出${\angle ACB= \angle CDM}$，得出${\triangleABC\backsim \triangle CMD}$，由相似三角形的对应边成比例求出${CM= 2AB= 6}$，${DM= 2BC= 8}$，得出${BM= BC+ CM= 10}$，再由勾股定理求出${BD}$即可判断⑤．【解答】解：∵ ${\angle ABC= 90^{{\circ} }}$，${AB= 3}$，${BC= 4}$，∴ ${AC= \sqrt{AB^{2}+ BC^{2}}= 5}$，在${\triangle ACD}$中，∵ ${CD= 10}$，${DA= 5\sqrt{5}}$，∴ ${AC^{2}+ CD^{2}= 25+ 100= 125= DA^{2}}$，∴ ${\angle ACD= 90^{{\circ} }}$，即${AC\perp CD}$，故①错误，②正确；在${ \rm{Rt} \triangle ACD}$中，${\tan \angle DAC= \dfrac{CD}{AC}= \dfrac{10}{5}= 2}$，故③正确；${S_{四边形ABCD}= S_{\triangle ABC}+ S_{\triangle ACD}}$${= \dfrac{1}{2}AB\cdot BC+ \dfrac{1}{2}AC\cdot CD}$${= \dfrac{1}{2}\times 3\times 4+ \dfrac{1}{2}\times 5\times 10}$${= 31}$，故④正确；作${DM\perp BC}$，交${BC}$延长线于${M}$，如图所示：则${\angle M= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle DCM+ \angle CDM= 90^{{\circ} }}$，∵ ${\angle ABC= 90^{{\circ} }}$，${AB= 3}$，${BC= 4}$，∴ ${AC^{2}= AB^{2}+ BC^{2}= 25}$，∵ ${CD= 10}$，${AD= 5\sqrt{5}}$，∴ ${AC^{2}+ CD^{2}= AD^{2}}$，∴ ${\triangle ACD}$是直角三角形，${\angle ACD= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle ACB+ \angle DCM= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle ACB= \angle CDM}$，∵ ${\angle ABC= \angle M= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\triangle ABC\backsim \triangle CMD}$，∴ ${\dfrac{AB}{CM}= \dfrac{1}{2}}$，∴ ${CM= 2AB= 6}$，${DM= 2BC= 8}$，∴ ${BM= BC+ CM= 10}$，∴ ${BD= \sqrt{BM^{2}+ DM^{2}}= 2\sqrt{41}}$，故⑤正确；故答案为：②③④⑤．三、（本大题共11小题，每小题6分，共30分）1.【答案】（1）解：${(3-\pi )^{0}+ 4\sin 45^{{\circ} }-\sqrt{8}+ \mathrel{|} 1-\sqrt{3}\mathrel{|} }$ ${= 1+ 4\times \dfrac{\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{2}+ \sqrt{3}-1}$${= 1+ 2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+ \sqrt{3}-1}$${= \sqrt{3}}$；（2）证明：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴ ${AC\,//\,CD}$，∴ ${\angle E= \angle BAE}$，∵ ${AE}$平分${\angle BAD}$，∴ ${\angle BAE= \angle DAE}$，∴ ${\angle E= \angle DAE}$，∴ ${DA= DE}$．【考点】平行四边形的性质实数的运算零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】（1）根据实数及三角函数值的运算性质计算即可；（2）由平行四边形的性质及角平分线的定义可求得${\angle DAE= \angle DEA}$，则可证得${DA= DE}$．【解答】（1）解：${(3-\pi )^{0}+ 4\sin 45^{{\circ} }-\sqrt{8}+ \mathrel{|} 1-\sqrt{3}\mathrel{|} }$${= 1+ 4\times \dfrac{\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{2}+ \sqrt{3}-1}$${= 1+ 2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+ \sqrt{3}-1}$${= \sqrt{3}}$；（2）证明：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴ ${AC\,//\,CD}$，∴ ${\angle E= \angle BAE}$，∵ ${AE}$平分${\angle BAD}$，∴ ${\angle BAE= \angle DAE}$，∴ ${\angle E= \angle DAE}$，∴ ${DA= DE}$．2.【答案】解：原式${= \dfrac{a^{2}}{(a+ 1)(a-1)}\times \dfrac{a-1}{a}= \dfrac{a}{a+ 1}}$．当${a= -3}$时，原式${= \dfrac{-3}{-3+ 1}= \dfrac{3}{2}}$．【考点】分式的化简求值【解析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把${a}$的值代入求值．【解答】解：原式${= \dfrac{a^{2}}{(a+ 1)(a-1)}\times \dfrac{a-1}{a}= \dfrac{a}{a+ 1}}$．当${a= -3}$时，原式${= \dfrac{-3}{-3+ 1}= \dfrac{3}{2}}$．3.【答案】（1）${\dfrac{1}{4}}$，（2）${\dfrac{1}{3}}$．【考点】列表法与树状图法等腰三角形的判定与性质平行四边形的判定【解析】（1）根据从${A}$、${D}$、${E}$、${F}$四个点中任意取一点，一共有${4}$种可能，只有选取${D}$点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从${A}$、${D}$、${E}$、${F}$四个点中先后任意取两个不同的点，一共有${12}$种可能，进而得出以点${A}$、${E}$、${B}$、${C}$为顶点及以${D}$、${F}$、${B}$、${C}$为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【解答】解：（1）根据从${A}$、${D}$、${E}$、${F}$四个点中任意取一点，一共有${4}$种可能，只有选取${D}$点时，所画三角形是等腰三角形，故${P}$（所画三角形是等腰三角形）${= \dfrac{1}{4}}$；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点${A}$、${E}$、${B}$、${C}$为顶点及以${D}$、${F}$、${B}$、${C}$为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率${P= \dfrac{4}{12}= \dfrac{1}{3}}$．4.【答案】海兰褐鸡的数量是${1600}$只，海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是${126^{{\circ} }}$；（3）在${ \rm{Rt} \triangle ABC}$中，${AB= AC= 50}$，${E}$是${BC}$的中点，∴ ${AE= CE= BE= 25\sqrt{2}}$，∴ ${40000\times 1\times 0.5\times 25\sqrt{2}= 700000}$元，答：从${A}$，${B}$，${C}$三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心${E}$一年的总费用为${700000}$元．【考点】条形统计图扇形统计图【解析】（1）求出总数减去${A}$，${B}$两个养鸡场的鸡数即可得到结果；（2）总数乘以海兰褐鸡所占的百分比即可得到海兰褐鸡的数量，${360^{{\circ} }}$乘以海兰白鸡所占的百分比即可得到海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）要计较运费，首先要求出${AE}$，${BE}$，${CE}$的长，然后求得结果．【解答】解：（1）${C}$养鸡场的鸡有${2\div 50\% -1-2= 1}$万只；如图补全图${2}$中的条形统计图，（2）${40000\times (1-35\% -25\% )= 1600}$只；${360^{{\circ} }\times 35\% = 126^{{\circ} }}$，答：海兰褐鸡的数量是${1600}$只，海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是${126^{{\circ} }}$；（3）在${ \rm{Rt} \triangle ABC}$中，${AB= AC= 50}$，${E}$是${BC}$的中点，∴ ${AE= CE= BE= 25\sqrt{2}}$，∴ ${40000\times 1\times 0.5\times 25\sqrt{2}= 700000}$元，答：从${A}$，${B}$，${C}$三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心${E}$一年的总费用为${700000}$元．5.【答案】解：（1）如图所示，${\angle P}$即为所求；（2）如图所示，${\angle P}$即为所求．【考点】作图—应用与设计作图勾股定理解直角三角形【解析】（1）依据${\tan 45^{{\circ} }= 1}$，可知${\angle P= 45^{{\circ} }= \dfrac{1}{2}\angle COD}$，据此即可得到点${P}$的位置；（2）连接${OE}$，${BC}$交于点${F}$，则等腰${ \rm{Rt} \triangle COF}$中，${CO: FO= \sqrt{2}: 1}$，即${GO: FO= \sqrt{2}: 1}$，据此可得${ \rm{Rt} \triangle CFG}$中，${\tan \angle FCG= \dfrac{FG}{FC}= \sqrt{2}-1}$，作${\angle P= \angle BCG}$即可．【解答】解：（1）如图所示，${\angle P}$即为所求；（2）如图所示，${\angle P}$即为所求．6.【答案】两根较粗钢管${AD}$和${BC}$的长分别为${58.2 \rm{cm} }$、${90.3 \rm{cm} }$．【考点】解直角三角形的应用【解析】作${FH\perp AB}$于${H}$，${DQ\perp AB}$于${Q}$，如图${2}$，${FH= 42 \rm{cm} }$，先在${ \rm{Rt} \triangle BFH}$中，利用${\angle FBH}$的正弦计算出${BF\approx 48.28}$，则${BC= BF+ CF= \approx 90.3( \rm{cm} )}$，再分别在${ \rm{Rt} \triangle BDQ}$和${ \rm{Rt} \triangle ADQ}$中，利用正切定义用${DQ}$表示出${BQ}$和${AQ}$，得${BQ= \dfrac{DQ}{\tan 60^{{\circ} }}}$，${AQ= \dfrac{DQ}{\tan 80^{{\circ} }}}$，则利用${BQ+ AQ= AB= 43}$得到${\dfrac{DQ}{\tan 60^{{\circ} }}+ \dfrac{DQ}{\tan 80^{{\circ} }}= 43}$，解得${DQ\approx 56.999}$，然后在${ \rm{Rt} \triangle ADQ}$中，利用${\sin \angle DAQ}$的正弦可求出${AD}$的长．【解答】解：作${FH\perp AB}$于${H}$，${DQ\perp AB}$于${Q}$，如图${2}$，${FH= 42 \rm{cm} }$，在${ \rm{Rt} \triangle BFH}$中，∵ ${\sin \angle FBH= \dfrac{FH}{BF}}$，∴ ${BF= \dfrac{42}{\sin 60^{{\circ} }}\approx 48.28}$，∴ ${BC= BF+ CF= 48.28+ 42\approx 90.3( \rm{cm} )}$；在${ \rm{Rt} \triangle BDQ}$中，∵ ${\tan \angle DBQ= \dfrac{DQ}{BQ}}$，∴ ${BQ= \dfrac{DQ}{\tan 60^{{\circ} }}}$，在${ \rm{Rt} \triangle ADQ}$中，∵ ${\tan \angle DAQ= \dfrac{DQ}{AQ}}$，∴ ${AQ= \dfrac{DQ}{\tan 80^{{\circ} }}}$，∵ ${BQ+ AQ= AB= 43}$，∴ ${\dfrac{DQ}{\tan 60^{{\circ} }}+ \dfrac{DQ}{\tan 80^{{\circ} }}= 43}$，解得${DQ\approx 56.999}$，在${ \rm{Rt} \triangle ADQ}$中，∵ ${\sin \angle DAQ= \dfrac{DQ}{AD}}$，∴ ${AD= \dfrac{56.999}{\sin 80^{{\circ} }}\approx 58.2( \rm{cm} )}$．7.【答案】解：（1）将${A(1,\, -3)}$代入${y= \dfrac{m}{x}}$，∴ ${m= -3}$，∴反比例函数的解析式为：${y= -\dfrac{3}{x}}$，将${B(a,\, -1)}$代入${y= -\dfrac{3}{x}}$，∴ ${a= 3}$，将${A(1,\, -3)}$和${B(3,\, -1)}$代入${y= kx+ b}$，∴解得${\left\{ {\begin{matrix} {k= 1} \\ {b= -4} \end{matrix}} \right.}$∴一次函数的解析式为${y= x-4}$；（2）令${y= 6}$代入${y= -\dfrac{3}{x}}$，∴ ${x= -\dfrac{1}{2}}$，∴当${y\gt 6}$时，根据图象可知：${x}$的取值范围为${-\dfrac{1}{2}\lt x\lt 0}$；（3）由于${k= 1}$，∴ ${y= x+ c}$，联立${\left\{ {\begin{matrix} {y= x+ c} \\ {y= -\dfrac{3}{x}} \end{matrix}} \right.}$化简可得：${x^{2}+ cx+ 3= 0}$，∴ ${\triangle = c^{2}-12= 0}$，∴ ${c= \pm 2\sqrt{3}}$【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）将${A}$代入反比例函数即可求出${m}$的值，将${B}$代入反比例函数即可求出${a}$的值，然后将${A}$、${B}$两点代入一次函数即可求出${k}$与${b}$的值．（2）令${y= 6}$代入反比例函数解析式中求出${x}$的值，根据图象即可求出${x}$的范围；（3）一次函数为${y= x+ c}$，由于一次函数与反比例函数只有一个交点，所以联立方程可知${\triangle = 0}$，解方程后即可求出${c}$的值．【解答】解：（1）将${A(1,\, -3)}$代入${y= \dfrac{m}{x}}$，∴ ${m= -3}$，∴反比例函数的解析式为：${y= -\dfrac{3}{x}}$，将${B(a,\, -1)}$代入${y= -\dfrac{3}{x}}$，∴ ${a= 3}$，将${A(1,\, -3)}$和${B(3,\, -1)}$代入${y= kx+ b}$，∴解得${\left\{ {\begin{matrix} {k= 1} \\ {b= -4} \end{matrix}} \right.}$∴一次函数的解析式为${y= x-4}$；（2）令${y= 6}$代入${y= -\dfrac{3}{x}}$，∴ ${x= -\dfrac{1}{2}}$，∴当${y\gt 6}$时，根据图象可知：${x}$的取值范围为${-\dfrac{1}{2}\lt x\lt 0}$；（3）由于${k= 1}$，∴ ${y= x+ c}$，联立${\left\{ {\begin{matrix} {y= x+ c} \\ {y= -\dfrac{3}{x}} \end{matrix}} \right.}$化简可得：${x^{2}+ cx+ 3= 0}$，∴ ${\triangle = c^{2}-12= 0}$，∴ ${c= \pm 2\sqrt{3}}$8.【答案】${A}$商品每件${20}$元，${B}$商品每件${50}$元．（2）设小亮准备购买${A}$商品${a}$件，则购买${B}$商品${(10-a)}$件${\left\{ {\begin{matrix} {20a+ 50(10-a)\geq 300} \\ {20a+ 50(10-a)\leq 350} \end{matrix}} \right.}$解得${5\leq a\leq 6\dfrac{2}{3}}$根据题意，${a}$的值应为整数，所以${a= 5}$或${a= 6}$．方案一：当${a= 5}$时，购买费用为${20\times 5+ 50\times (10-5)= 350}$元；方案二：当${a= 6}$时，购买费用为${20\times 6+ 50\times (10-6)= 320}$元；∵ ${350\gt 320}$∴购买${A}$商品${6}$件，${B}$商品${4}$件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买${A}$商品${5}$件，${B}$商品${5}$件；方案二：购买${A}$商品${6}$件，${B}$商品${4}$件，其中方案二费用最低．【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用【解析】（1）设${A}$商品每件${x}$元，${B}$商品每件${y}$元，根据关系式列出二元一次方程组．（2）设小亮准备购买${A}$商品${a}$件，则购买${B}$商品${(10-a)}$件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．【解答】解：（1）设${A}$商品每件${x}$元，${B}$商品每件${y}$元，依题意，得${\left\{ {\begin{matrix} {2x+ y= 90} \\ {3x+ 2y= 160} \end{matrix}} \right.}$，解得${\left\{ {\begin{matrix} {x= 20} \\ {y= 50} \end{matrix}} \right.}$．答：${A}$商品每件${20}$元，${B}$商品每件${50}$元．（2）设小亮准备购买${A}$商品${a}$件，则购买${B}$商品${(10-a)}$件${\left\{ {\begin{matrix} {20a+ 50(10-a)\geq 300} \\ {20a+ 50(10-a)\leq 350} \end{matrix}} \right.}$解得${5\leq a\leq 6\dfrac{2}{3}}$根据题意，${a}$的值应为整数，所以${a= 5}$或${a= 6}$．方案一：当${a= 5}$时，购买费用为${20\times 5+ 50\times (10-5)= 350}$元；方案二：当${a= 6}$时，购买费用为${20\times 6+ 50\times (10-6)= 320}$元；∵ ${350\gt 320}$∴购买${A}$商品${6}$件，${B}$商品${4}$件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买${A}$商品${5}$件，${B}$商品${5}$件；方案二：购买${A}$商品${6}$件，${B}$商品${4}$件，其中方案二费用最低．9.【答案】（1）证明：连结${OD}$，如图，∵ ${AB= AC}$，∴ ${\angle B= \angle ACD}$，∵ ${OC= OD}$，∴ ${\angle ODC= \angle OCD}$，∴ ${\angle B= \angle ODC}$，∴ ${OD\,//\,AB}$，∵ ${DE\perp AB}$，∴ ${OD\perp EF}$，∴ ${EF}$是${\odot O}$的切线；（2）解：在${ \rm{Rt} \triangle ODF}$，${\sin \angle OFD= \dfrac{OD}{OF}= \dfrac{3}{5}}$，设${OD= 3x}$，则${OF= 5x}$，∴ ${AB= AC= 6x}$，${AF= 8x}$，在${ \rm{Rt} \triangle AEF}$中，∵ ${\sin \angle AFE= \dfrac{AE}{AF}= \dfrac{3}{5}}$，∴ ${AE= \dfrac{3}{5}\cdot 8x= \dfrac{24}{5}x}$，∵ ${BE= AB-AE= 6x-\dfrac{24}{5}x= \dfrac{6}{5}x}$，∴ ${\dfrac{6}{5}x= \dfrac{3}{2}}$，解得${x= \dfrac{5}{4}}$，∴ ${AE= \dfrac{24}{5}\cdot \dfrac{5}{4}= 6}$，${OD= 3\cdot \dfrac{5}{4}= \dfrac{15}{4}}$，即${\odot O}$的半径长为${\dfrac{15}{4}}$．【考点】切线的判定与性质【解析】（1）连结${OD}$，如图，由${AB= AC}$得到${\angle B= \angle ACD}$，由${OC= OD}$得到${\angle ODC= \angle OCD}$，则${\angle B= \angle ODC}$，于是可判断${OD\,//\,AB}$，然后利用${DE\perp AB}$得到${OD\perp EF}$，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）在${ \rm{Rt} \triangle ODF}$利用正弦的定义得到${\sin \angle OFD= \dfrac{OD}{OF}= \dfrac{3}{5}}$，则可设${OD= 3x}$，${OF= 5x}$，所以${AB= AC= 6x}$，${AF= 8x}$，在${ \rm{Rt} \triangle AEF}$中由于${\sin \angleAFE= \dfrac{AE}{AF}= \dfrac{3}{5}}$，可得到${AE= \dfrac{24}{5}x}$，接着表示出${BE}$得到${\dfrac{6}{5}x=\dfrac{3}{2}}$，解得${x= \dfrac{5}{4}}$，于是可得到${AE}$和${OD}$的长．【解答】（1）证明：连结${OD}$，如图，∵ ${AB= AC}$，∴ ${\angle B= \angle ACD}$，∵ ${OC= OD}$，∴ ${\angle ODC= \angle OCD}$，∴ ${\angle B= \angle ODC}$，∴ ${OD\,//\,AB}$，∵ ${DE\perp AB}$，∴ ${OD\perp EF}$，∴ ${EF}$是${\odot O}$的切线；（2）解：在${ \rm{Rt} \triangle ODF}$，${\sin \angle OFD= \dfrac{OD}{OF}= \dfrac{3}{5}}$，设${OD= 3x}$，则${OF= 5x}$，∴ ${AB= AC= 6x}$，${AF= 8x}$，在${ \rm{Rt} \triangle AEF}$中，∵ ${\sin \angle AFE= \dfrac{AE}{AF}= \dfrac{3}{5}}$，∴ ${AE= \dfrac{3}{5}\cdot 8x= \dfrac{24}{5}x}$，∵ ${BE= AB-AE= 6x-\dfrac{24}{5}x= \dfrac{6}{5}x}$，∴ ${\dfrac{6}{5}x= \dfrac{3}{2}}$，解得${x= \dfrac{5}{4}}$，∴ ${AE= \dfrac{24}{5}\cdot \dfrac{5}{4}= 6}$，${OD= 3\cdot \dfrac{5}{4}= \dfrac{15}{4}}$，即${\odot O}$的半径长为${\dfrac{15}{4}}$．10.【答案】解：（1）将${A}$点坐标代入函数解析式，得${-\dfrac{1}{3}\times (-6)-6b+ 6= 0}$，解得${b= -1}$，该抛物线的解析式为${y= -\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6}$；（2）${y= -\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6}$配方，得${y= -\dfrac{1}{3}(x+ \dfrac{3}{2})^{2}+ \dfrac{27}{4}}$，顶点坐标为${(-\dfrac{3}{2},\, \dfrac{27}{4})}$；当${y= 0}$时，${-\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6= 0}$，解得${x= -6}$，${x= 3}$，即${A(-6,\, 0)B(3,\, 0)}$，${AB}$的长${3-(-6)= 9}$；${AB}$的长为${9}$；（3）点${D}$在${AO}$的中垂线上，${CO}$的中垂线上，${D}$点的横坐标为${\dfrac{-6}{2}= -3}$，${D}$的纵坐标为${\dfrac{6}{2}= 3}$，${D}$点的坐标为${(-3,\, 3)}$；作${DE\perp BC}$于${E}$如图，${DC\gt DE}$，${d\gt r}$，直线${BC}$与${\odot D}$相交．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据配方法，可得顶点坐标；根据自变量与函数值的对应关系，可得${B}$点坐标，根据两点间的距离，可得答案；（3）根据直角三角形的斜边大于直角边，可得${r}$与${d}$的关系，根据${d\lt r}$，可得答案．【解答】解：（1）将${A}$点坐标代入函数解析式，得${-\dfrac{1}{3}\times (-6)-6b+ 6= 0}$，解得${b= -1}$，该抛物线的解析式为${y= -\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6}$；（2）${y= -\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6}$配方，得${y= -\dfrac{1}{3}(x+ \dfrac{3}{2})^{2}+ \dfrac{27}{4}}$，顶点坐标为${(-\dfrac{3}{2},\, \dfrac{27}{4})}$；当${y= 0}$时，${-\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6= 0}$，解得${x= -6}$，${x= 3}$，即${A(-6,\, 0)B(3,\, 0)}$，${AB}$的长${3-(-6)= 9}$；${AB}$的长为${9}$；（3）点${D}$在${AO}$的中垂线上，${CO}$的中垂线上，${D}$点的横坐标为${\dfrac{-6}{2}= -3}$，${D}$的纵坐标为${\dfrac{6}{2}= 3}$，${D}$点的坐标为${(-3,\, 3)}$；作${DE\perp BC}$于${E}$如图，${DC\gt DE}$，${d\gt r}$，直线${BC}$与${\odot D}$相交．11.【答案】解：（1）${OE= OG}$，理由：如图${1}$，连接${OD}$，在正方形${ABCD}$中，∵点${O}$是正方形中心，∴ ${OA= OD}$，${\angle OAD= \angle ODC= 45^{{\circ} }}$，∵ ${AG= DE}$，∴ ${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} G}$，∴ ${OE= OG}$，（2）${\angle EOF}$的度数不会发生变化，理由：由（1）可知，${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} E}$，∴ ${\angle \rm{DO} E= \angle AOG}$，∵ ${\angle AOG+ \angle \rm{DO} G= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle \rm{DO} E+ \angle \rm{DO} G= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle \rm{DO} E= \angle AOG}$，∵ ${\angle EOG= 90^{{\circ} }}$，∵ ${OE= OG}$，${OF\perp EG}$，∴ ${\angle EOF= 45^{{\circ} }}$，∴恒为定值．（3）由（2）可知，${OE= OG}$，${OF\perp EG}$，∴ ${OF}$垂直平分${EG}$，∴ ${\triangle DEF}$的周长为${DE+ EF+ DF= AG+ FG+ DF= AD}$，∵ ${a= 6}$，∴ ${\triangle DEF}$的周长为${AD= a= 6}$，${(0\lt DE\lt 3)}$（4）①如图${2}$，∵ ${\angle EOF= 45^{{\circ} }}$，∴ ${\angle COE+ AOF= 135^{{\circ} }}$∵ ${\angle OAF= 45^{{\circ} }}$，∴ ${\angle AFO+ \angle AOF= 135^{{\circ} }}$，∴ ${\angle COE= \angle AFO}$，∴ ${\triangle AOF\backsim \triangle CEO}$，∴ ${\dfrac{S_{\triangle AOF}}{S_{\triangle CEO}}= (\dfrac{0F}{OE})^{2}}$，∵ ${O}$到${AF}$与${CE}$的距离相等，∴ ${\dfrac{S_{\triangle AOF}}{S_{\triangle CEO}}= \dfrac{AF}{CE}}$，∴ ${(\dfrac{OF}{OE})^{2}= \dfrac{AF}{CE}= \dfrac{36}{25}}$，∵ ${\dfrac{OF}{OE}\gt 0}$，∴ ${\dfrac{OF}{OE}= \dfrac{6}{5}}$，②猜想：${S= \dfrac{1}{2}a^{2}}$，理由：如图${3}$，由（1）可知，${\triangle AOF\backsim \triangle CEO}$，∴ ${\dfrac{AF}{OC}= \dfrac{OA}{CE}}$，∴ ${AF\times CE= OA\times OC}$，∵ ${EH\perp AB}$，${FG\perp CB}$，${\angle B= 90^{{\circ} }}$，∴ ${S= AF\times CE}$，∴ ${S= OA\times OC= \dfrac{\sqrt{2}a}{2}\times \dfrac{\sqrt{2}a}{2}= \dfrac{1}{2}a^{2}}$．【考点】四边形综合题【解析】（1）由正方形的性质得到${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} G}$即可；（2）由${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} G}$得到结论，再结合同角或等角的余角相等求出${\angle EOF}$；（3）判断出${OF}$垂直平分${EG}$，计算周长即可；（4）先判断出${\triangle AOF\backsim \triangle CEO}$，得出${\dfrac{S_{\triangle AOF}}{S_{\triangle CEO}}= \dfrac{AF}{CE}}$，求出${\dfrac{OF}{OE}}$．【解答】解：（1）${OE= OG}$，理由：如图${1}$，连接${OD}$，在正方形${ABCD}$中，∵点${O}$是正方形中心，∴ ${OA= OD}$，${\angle OAD= \angle ODC= 45^{{\circ} }}$，∵ ${AG= DE}$，∴ ${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} G}$，∴ ${OE= OG}$，（2）${\angle EOF}$的度数不会发生变化，理由：由（1）可知，${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} E}$，∴ ${\angle \rm{DO} E= \angle AOG}$，∵ ${\angle AOG+ \angle \rm{DO} G= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle \rm{DO} E+ \angle \rm{DO} G= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle \rm{DO} E= \angle AOG}$，∵ ${\angle EOG= 90^{{\circ} }}$，∵ ${OE= OG}$，${OF\perp EG}$，∴ ${\angle EOF= 45^{{\circ} }}$，∴恒为定值．（3）由（2）可知，${OE= OG}$，${OF\perp EG}$，∴ ${OF}$垂直平分${EG}$，∴ ${\triangle DEF}$的周长为${DE+ EF+ DF= AG+ FG+ DF= AD}$，∵ ${a= 6}$，∴ ${\triangle DEF}$的周长为${AD= a= 6}$，${(0\lt DE\lt 3)}$（4）①如图${2}$，∵ ${\angle EOF= 45^{{\circ} }}$，∴ ${\angle COE+ AOF= 135^{{\circ} }}$∵ ${\angle OAF= 45^{{\circ} }}$，∴ ${\angle AFO+ \angle AOF= 135^{{\circ} }}$，∴ ${\angle COE= \angle AFO}$，∴ ${\triangle AOF\backsim \triangle CEO}$，∴ ${\dfrac{S_{\triangle AOF}}{S_{\triangle CEO}}= (\dfrac{0F}{OE})^{2}}$，∵ ${O}$到${AF}$与${CE}$的距离相等，∴ ${\dfrac{S_{\triangle AOF}}{S_{\triangle CEO}}= \dfrac{AF}{CE}}$，∴ ${(\dfrac{OF}{OE})^{2}= \dfrac{AF}{CE}= \dfrac{36}{25}}$，∵ ${\dfrac{OF}{OE}\gt 0}$，∴ ${\dfrac{OF}{OE}= \dfrac{6}{5}}$，②猜想：${S= \dfrac{1}{2}a^{2}}$，理由：如图${3}$，由（1）可知，${\triangle AOF\backsim \triangle CEO}$，∴ ${\dfrac{AF}{OC}= \dfrac{OA}{CE}}$，∴ ${AF\times CE= OA\times OC}$，∵ ${EH\perp AB}$，${FG\perp CB}$，${\angle B= 90^{{\circ} }}$，∴ ${S= AF\times CE}$，∴ ${S= OA\times OC= \dfrac{\sqrt{2}a}{2}\times \dfrac{\sqrt{2}a}{2}= \dfrac{1}{2}a^{2}}$．。
江西省吉安市九年级下学期期中数学试卷
江西省吉安市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七上·新洲期中) 点M在数轴上距原点6个单位长度，将M向左移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）A . 4B . －4C . 8或－4D . －8或42. （2分）(2019·成都模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x＞B . x≤C . x≠D . x≥3. （2分） (2020七上·温岭期末) 据官方数据统计，70周年国庆阅兵网上总观看人次突破513000000，最高同时在线人数突破600万.将513000000用科学记数法表示应为（）A . 5.13×108B . 5.13×109C . 513×106D . 0.513×1094. （2分）下列等式成立的是（）A . （a-1）2=a2+1B . 2a2-3a=-aC . a6÷a3=a2D . （a2）3=a65. （2分）一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）．A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2017八下·东营期末) 若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是x=1C . 当x=1时，y的最大值为4D . 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2016七上·牡丹江期中) 已知|x|=3，|x+y|=4，则x+|y|=________．8. （1分） (2018八上·岳池期末) 已知正数a，b，c是 ABC三边的长，而且使等式a2-c2+ab-bc=0成立，则 ABC是________三角形.9. （1分）(2018·白银) 计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=________．10. （1分）计算﹣x（﹣）的结果是________11. （1分） (2020八上·江汉期末) 若分式的值为正数，则的取值范围为________.12. （1分）(2017·金乡模拟) 直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm，则此三角形的周长是________．13. （1分） (2017九上·凉山期末) 若△ABC∽△A’B’C’，且，△ABC的周长为12cm，则△A’B’C’的周长为________cm.14. （1分）(2015·温州) 图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2 ，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为________ cm．三、解答题 (共10题；共84分)15. （5分）（1）分解因式：（a+b）2+a+b+；（2）已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值：①a2+b2 ②a2﹣ab+b2 ．16. （5分）已知y=（k﹣3）x+k﹣9是关于x的正比例函数．求当x=﹣4时，y的值．17. （5分） (2017八下·黄冈期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．18. （13分）(2020·合肥模拟) 某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见不正确，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况．（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数/分中位数/分众数/分方差/分初三（1）班2424________ 5.4初三（2）班24________21________（2）哪个班的学生纠错的得分更稳定?若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学，并随机分成两组进行数学竞赛，求恰好选中甲、乙一组的概率．19. （5分） (2019八上·徐汇期中) 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?20. （10分）(2018·高安模拟) 如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=3，BD=1，求CD．21. （11分） (2017九上·满洲里期末) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1 ．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为________；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．22. （5分）计算：．23. （15分）(2020·通州模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点E与点M在AC所在直线的两侧，AE⊥AB，AE＝BC，点N在AC边上，CN＝AM，连接ME，BN．（1）补全图形；（2）求ME：BN的值；（3）问：点M在何处时BM+BN取得最小值？确定此时点M的位置，并求此时BM+BN的最小值．24. （10分）(2013·湛江) 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共84分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
2016-2017学年人教版九年级数学下期中综合检测试卷含答案.docx
期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知点P-在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是()A.-B.2C.1D.-12.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称3.(2015·成都中考)如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()A.1B.2C.3D.44.如图所示,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,则BF∶FD等于()A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶75.(2015·自贡中考)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x16.已知反比例函数y=(a≠0)的图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小,则一次函数y=-ax+a的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.68.(2015·浙江中考)如图所示,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是()A.1B.2C.D.29.如图所示,这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成影子(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为() A.0.36π米2 B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米210.(2015·重庆中考)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.2D.4二、填空题(每小题4分,共24分)11.反比例函数y=(m-2)的函数值为时,自变量x的值是.12.(2015·重庆中考)已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比为4∶1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.13.如图所示,平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC的长为.14.已知在反比例函数y=-图象的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是.15.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是.16.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.三、解答题(共66分)17.(7分)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m<0)交于点A(1,2k-1).(1)求反比例函数的解析式;(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.18.(7分)如图所示,将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)向上平移4个单位长度得到△A1B1C1;(2)关于y轴对称得到△A2B2C2;(3)以点A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A3B3C3.19.(8分)(2015·泰安中考)如图所示,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.20.(8分)(2015·泰安中考)一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)如图所示,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.21.(8分)如图所示,已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=18,FB=EC,求AC的长.22.(9分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式,并画出图象;(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润.23.(9分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=2,求☉O的直径AC的长;(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.24.(10分)(2015·成都中考)如图所示,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.【答案与解析】1.D(解析:将点P-代入函数解析式,得k=-×2=-1.故选D.)2.D(解析:把(1,1)代入,左边≠右边,故A错误;因为k=4>0,所以图象在第一、三象限,故B错误;沿x轴对折不重合,故C错误;两分支关于原点对称,故D正确.故选D.)3.B(解析:根据平行线分线段成比例,得=,即=,则EC=2.故选B.)4.A(解析:∵BE∶EC=2∶3,∴BE∶BC=2∶5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴BE∶AD=2∶5,△ADF∽△EBF,∴==.故选A.)5.D(解析:∵k=-1<0,∴反比例函数图象在第二、四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴x1>0,x2<x3<0,即x2<x3<x1.故选D.)6.C(解析:根据反比例函数的性质可知a>0,再根据一次函数的性质知y=-ax+a的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选C.)7.C(解析:在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB===10,又△ADE∽△ABC,则=,=,∴AD==5.故选C.)8.C(解析:如图所示,过B点作BD⊥x轴,垂足为D,∵△OAB是等边三角形,∴OB=OA=2,∴OD=1,BD=.∴点B 的坐标为(1,).∵反比例函数的图象经过点B,∴k=.故选C.)9.B(解析:设阴影部分的直径是x m,则1.2∶x=2∶3,解得x=1.8,所以地面上阴影部分的面积S=πr2=0.81π(米2).故选B.)10.D(解析:∵反比例函数的图象经过A,B两点,且A,B两点的纵坐标分别为3,1,∴点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),过B作BE⊥AD,垂足为E,则AE=2,BE=2,根据勾股定理可得AB=2,又∵四边形ABCD为菱形,∴AD=AB=2,∴菱形ABCD的面积为AD·BE=2×2=4.故选D.)11.-9(解析:∵函数y=(m-2)是反比例函数,∴m-2≠0,且2m+1=-1,∴m=-1,∴y=-,当y=时,x=-9.故填-9.)12.2∶1(解析:∵△ABC与△DEF相似且面积比为4∶1,∴△ABC与△DEF的相似比为2∶1,∴△ABC与△DEF 的对应边上的高之比为2∶1.故填2∶1.)13.6(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,点E是AD边的中点,∴△AEF∽△CBF,∴=,=,∴FC=4,∴AC=6.故填6.)14.k>2015(解析:反比例函数y=的性质:当k>0时,图象在第一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象在第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.由题意得k-2015>0,解得k>2015.)15.y=(解析:将(1,k)代入一次函数解析式y=2x+1,得k=2+1=3,把(1,3)代入y=,得k=3,则反比例函数解析式为y=.故填y=.)16.3或(解析:当△ABC∽△AQP时,=,即=,AQ=3;当△ABC∽△APQ时,=,即=,AQ=.故填3或.)17.解:(1)把A(1,2k-1)代入y=(k≠0),得1×(2k-1)=k,解得k=1,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵k=1,∴点A坐标为(1,1),∵=OB×1=3,∴OB=6,又m<0,∴点B的坐标为(6,0),把(1,1),(6,0)代入y=mx+b,得解得-.∴一次函数解析式为y=-x+.18.解:如图所示.(1)平移后三个顶点的横坐标都不变,纵坐标都加4.(2)三个顶点的纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数.(3)点A的坐标不变,点B的纵坐标不变,横坐标为原来横坐标加AB的长,点C的横坐标为原来横坐标加AB的长,纵坐标为原来纵坐标加BC的长.19.(1)证明:∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∠APD=∠B,∴∠BAP=∠DPC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△ABP∽△PCD,∴=,∴AB·CD=CP·BP,即AC·CD=CP·BP.(2)解:∵PD∥AB,∴△PCD∽△BCA,由①得△ABP∽△PCD,∴△ABP∽△BCA,∴=,∴=,∴PB=.20.解:(1)把A(-1,4)代入反比例函数解析式y=,得m=-1×4=-4,∴反比例函数的解析式为y=-;把B(2,n)代入y=-,得2n=-4,解得n=-2,∴B点坐标为(2,-2),将A(-1,4)和B(2,-2)代入y=kx+b,得--解得-∴一次函数的解析式为y=-2x+2.(2)∵BC⊥y轴,垂足为C,B(2,-2),∴C点坐标为(0,-2),设直线AC的解析式为y=px+q(p≠0),∵A(-1,4),C(0,-2),∴--解得--∴直线AC的解析式为y=-6x-2,当y=0时,-6x-2=0,解得x=-,∴E点坐标为-,∵直线AB的解析式为y=-2x+2,∴直线AB与x轴交点D 的坐标为(1,0),∴DE=1--=,∴△AED的面积S=××4=.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=.(2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=.(2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.22.解:(1)设y=,把点(3,20)代入得k=60,∴y=,其他组数据也满足此关系式,故y=,图象略.(2)∵W=(x-2)y=60-,又∵x≤10,∴当x=10时,日销售利润最大.23.(1)证明:如图所示,连接CD,OD.∵DE为切线,∴∠EDC+∠ODC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ECD+∠OCD=90°.又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠EDC=∠ECD,∴ED=EC.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠BDE+∠EDC=90°,∠B+∠ECD=90°,∴∠B=∠BDE,∴ED=EB,∴EB=EC,即点E为边BC的中点.(2)解:∵AC为直径,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD,∴=,∴BC2=BD·BA.∴(2EC)2=BD·BA,即BA·2=36,∴BA=3,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=-=3.(3)解:△ABC是等腰直角三角形.理由如下:∵四边形ODEC为正方形,∴∠OCD=45°.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-45°=45°,∴Rt△ABC为等腰直角三角形.24.解:(1)由已知可得a=-1+4=3,k=1×a=1×3=3,∴反比例函数的表达式为y=,联立-解得或.所以B(3,1).(2)如图所示,作B点关于x轴的对称点,得到B'(3,-1),连接AB'交x轴于点P',连接P'B,则有PA+PB=PA+PB'≥AB',当且仅当P点和P'点重合时取等号.易得直线AB'的解析式为y=-2x+5,令y=0,得x=,∴P',即满足条件的P的坐标为,设y=-x+4交x轴于点C,则C(4,0),∴S△PAB=S△APC-S△PC×(y A-y B)=×(4-)×(3-1)=.BPC=×品味人生1、很多时候，看的太透反而不快乐，还不如幼稚的没心没肺。
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九年级数学期中试卷2017.11 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120 分钟．试卷满分130分．注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．）1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ▲) A．x－1＝0 B．x ＋x＝3 C．x ＋3x－5＝0D．ax ＋bx＋c＝02．关于x 的方程x ＋x－k＝0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ▲)1 A．k＞－41B．k≥－41C．k＜－41D．k＞－4且k≠03．45°的正弦值为( ▲)A．11B．2C．D．4.已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D，AB＝2cm，AC＝4cm，DE＝3cm，且DE＜DF，则DF 的长为( ▲) A．1cm B．1.5cm C．6cm D．6cm 或1.5cm 5．在平面直角坐标系中，点A(6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小1为原来的3得到线段OC，则点C 的坐标为( ▲) A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6.已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( ▲)2EFA ．点 P 在⊙A 上B ．点 P 在⊙A 内C ．点 P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O ，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于 点 F ，则 DF ：FC ＝ ( ▲ )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰2CQDF CAB（第 7 题）A（第 8 题）AB （第 10 题）8. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点 P是 AB 上一动点，若△PAD 与△PBC 相似，则满足条件的点 P 的个数有 ( ▲ )A ． 1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个9. 已知线段 AB ，点 P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以 AP 为边的等边三角形的面积为S 1，以 PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为 S 2，则 S 1 与 S 2 的关系是 ( ▲ ) A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1≥S 210. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点 E 、F 分别是边 BC 、 AC 的中点，P 是 AB 上一点，以 PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝10，PB ＝1，则 QE 的值为( ▲ )A ． 3B ．3C ．4D ．4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．已知 x ：y ＝2：3，则(x ＋y )：y ＝▲ ．12. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为 1.5m 的测杆的影长为 2.5m ，那么影长为 30m 的旗杆的高是 ▲ m ．13. 某电动自行车厂三月份的产量为 1 000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 1 210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为▲ ．114．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且|tan A －1|＋(2－cos B )＝0，则∠C ＝ ▲°．15. 如图，在□ABCD 中，E 在 AB 上，CE 、BD 交于 F ，若 AE ：BE ＝4：3，且 BF ＝2，则 DF ＝ ▲ ．ADBC（第 15 题）2EOCFE DDE D……DEF16. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝8，点 F 是△ABC 的重心（即点 F 是△ABC 的两条中线 AD 、BE 的交点），BF ＝6，则 DF ＝▲ ．AA AAEEBC（第 16 题）CF（图 1）CFB CFB（图 2） （第 18 题）17. 关于 x 的一元二次方程 mx ＋nx ＝0 的一根为 x ＝3，则关于 x 的方程 m (x ＋2) ＋nx ＋2n ＝0 的根为▲ ．18. 如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第 1 次剪取，记所得正方形面积为 S 1（如图 1）；在余下的 Rt △ADE 和 Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记这两个正方形面积和为 S 2（如图 2）；继续操作下去…；第 2017 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是▲ ．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19. 计算或解方程：（每小题 4 分，共 16 分）1（1）计算：(2)－4sin60°－tan45°； （2）3x －2x －1＝0；（3）x＋3x ＋1＝0（配方法）；（4）(x ＋1)－6(x ＋1)＋5＝0．20．（本题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）．（1） 在图中画出经过 A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心 M 的位置； （2） 点 M 的坐标为▲ ；（3） 判断点 D （5，－2）与⊙M 的位置关系．（第 20 题）yABCOx21．（本题满分 6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为 AB 中点．（1） 求证：AC＝AB •AD ；ACA（2） 若AD ＝4，AB ＝6，求AF 的值．BDC（第 21 题）22．（本题满分 6 分）已知关于 x 的方程 x ＋(m －3)x －m (2m －3)＝0．（1） 证明：无论 m 为何值方程都有两个实数根．（2） 是否存在正数 m ，使方程的两个实数根的平方和等于 26？若存在，求出满足条件的正数 m 的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分 6 分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格 10 元/千克收购了 2 000 千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨 0.5 元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计 220 元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存 130 天，同时，平均每天有 6 千克的猴头菇损坏不能出售．）（1） 若外商要将这批猴头菇存放 x 天后一次性出售，则 x 天后这批猴头菇的销售单价为 ▲ 元，销售量是 ▲ 千克（用含 x 的代数式表示）；（2） 如果这位外商想获得利润 24 000 元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？EFy DBP OC xA24．（本题满分 8 分）如图 1 为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 AO 长为50cm ，与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为 75°．由光源 O 射出的边缘光线 OC ，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为 90°和 30°．（不考虑其他因素，结果精确到 0.1cm ．参考数据：sin75°≈0.97，cos75° ≈0.26， 3≈1.73）O（1） 求该台灯照亮水平桌面的宽度 BC ．（2） 人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图 2 所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC 为 60°，书的长度 EF 为 24cm ，点 P 为眼睛所在位置，当点 P 在 EF 的垂直平分线上，且到 EF 距离约为 34cm （人的正确看书姿势是眼睛离书距离约 1 尺 ≈34cm ）时，称点 P 为“最佳视点”．试问：最佳视点 P 在不在灯光照射范围内？并说明理由．25．（本题满分 9 分）如图，以点 P （－1，0）为圆心的圆，交 x 轴于 B 、C 两点（B 在 C 的左侧），交 y 轴于 A 、D 两点（A 在 D 的下方），AD ＝2得到△MCB ．（1） 求 B 、C 两点的坐标；3，将△ABC 绕点 P 旋转 180°， （2） 请在图中画出线段 MB 、MC ，并判断四边形 ACMB 的形状（不必证明），求出点 M 的坐标；（3） 动直线 l 从与 BM 重合的位置开始绕点 B 顺时针旋转，到与 BC 重合时停止，设直线l 与 CM 交点为 E ，点 Q 为 BE 的中点，过点 E 作 EG ⊥BC 于点 G ，连接 MQ 、QG ．请问在旋转过程中，∠MQG 的大小是否变化？若不变，求出 ∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．E D P（第25 题）26．（本题满分8 分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB＝2，∠B＝30°，C 是弦AB 上任意一点(不与点A、B 重合)，连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D，连接AD．（1）AB＝▲；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD 的度数．（3）若△ACD 与△BCO 相似，求AC 的长．（第26 题）27．（本题满分9 分）定义：已知x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数．例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]．（1）当x＝2.15 时，求y＝x－[x]的值．（2）当0＜x＜2 时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像．（3）当－2＜x＜2 时，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，r 为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r 的取值范围．（第27 题）28．（本题满分 10 分）如图 1，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD ∥BC ，交 AB 于点 D ，连接 PQ ．已知点 P 、Q 分别从点 A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t ≥0）．（1） 用含 t 的代数式表示：QB ＝ ▲ ，PD ＝ ▲ ；（2） 是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点 Q 的速度，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形， 求出此时点 Q 的速度．（3） 如图 2，在整个 P 、Q 运动的过程中，点 M 为线段 PQ 的中点，求出点 M 经过的路径长． BB（图 1）（图 2）QMCPA QDCPA九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2017.11一．选择题（本大题共有10 小题，每题3 分，共30 分）⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D二、填空题(本大题共8 小题，每小题2 分，共计16 分)11、5：3 12、18 13、10％14、75°15、16 、2.517、1 或－2 18 、1/22016三、解答题（10 小题，共84 分）19.（每小题4 分）（1）1—2 （2）x1＝1，x2＝－Error!（3）x1＝Error!，x2＝Error! （4）x1＝0，x2＝420．（本题6 分）解：（1）略……2 分（2）M 的坐标：（2，0）；……3 分（3）∵，……4 分∴……5 分∴点D 在⊙M 内……6 分21. 解：（1）∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC又∵∠ADC＝∠ACB＝90°∴△ADC∽△ACB .............................................................................................. （1 分）∴Error!＝Error!∴AC2＝AB•AD............................................................................. （2 分）（2）∵∠ACB＝90°，E 为AB 中点.∴CE＝Error!AB＝AE＝3∴∠EAC＝∠ECA ..................................................................................................... （3 分）又∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC∴∠DAC＝∠ECA .................................................................................................... （4 分）∴AD∥EC∴△ADF∽△ECF ..................................................................................................... （5 分）∴Error!＝Error!＝Error! ∴Error!＝Error!．………………………………………（6 分）22.（1）（2 分）（2）（6 分，不排除扣2 分）23．（1）10＋0.5x，(1 分) 2000―6x；（1 分）（2）由题意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000．（2 分）解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）（1 分）答：存放40 天后出售。
江西省吉安市九年级数学下学期期中试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市朝宗实验学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°2．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣253．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．5．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h ﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=26．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EM的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2二、填空题7．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于．8．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．9．若，则（x+y）y=．10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．11．一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014=．12．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=14，BC=8，点E为边BC上一点，且BE=5，将纸片沿过点E的一条直线l翻折，使点B落在直线CD上，若l与矩形的边的另一个交点为F，则EF的长为．三、解答题（共30分）13．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．14．计算：﹣sin60°+×．15．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？16．如图，以BC为直径的圆交△ABC的两边AB、AC于点D、E，点E恰为AC的中点，BF为△ABC的外角平分线，点F在圆上，请你仅用一把无刻度的直尺，过点A作一条线段，将△ABC分成面积相等的两部分．17．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．四、共32分18．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．19．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图某某息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．20．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF 交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．五、共10分22．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．六、共12分23．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．2015-2016学年某某省某某市朝宗实验学校九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°【考点】无理数．【专题】常规题型．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．2．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25【考点】因式分解的意义．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【解答】解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．3．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形，故C选项正确；D、不是中心对称图形，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案．【解答】解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大．5．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h ﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【专题】计算题．【分析】利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．【解答】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=﹣h±，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．6．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EM的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EM的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EM的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EM的面积=a2，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．二、填空题7．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于﹣3 ．【考点】分式的值．【分析】根据a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），通过变形可以求得代数式的值．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），∴a2+b2=﹣3ab，∴=，故答案为：﹣3．【点评】本题考查分式的值，解题的关键是明确题意，找出所求式子与已知式子的关系．8．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．【考点】方差；中位数．【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x=3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴这组数据的方差是： [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=．故答案为：．【点评】本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．9．若，则（x+y）y=．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得x、y的值，根据负数的乘方，可得答案．【解答】解：由，得x=4，y=﹣2，（x+y）y=（4﹣2）﹣2=2﹣2==，【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x、y的值是解题关键，又利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．11．一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014= 1005.5 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【解答】解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三个数字一循环，∵2014÷3=671…1，∴a1+a2+a3+…+a2014=671×（﹣1++2）﹣1=1005.5．故答案为：1005.5．【点评】此题考查了找规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．12．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=14，BC=8，点E为边BC上一点，且BE=5，将纸片沿过点E的一条直线l翻折，使点B落在直线CD上，若l与矩形的边的另一个交点为F，则EF的长为5．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】如图，连接B′F，EB′，作FG⊥CD于G．设BF′=CG=x，先在Rt△ECB′求出CB′，再在Rt△FGB′中利用勾股定理求出x，最后在Rt△BEF中求出EF即可．【解答】解：如图，连接B′F，EB′，作FG⊥CD于G．设BF′=CG=x，在Rt△EB′C中，∵EB′=E B=5，EC=3，∴CB′===4，在Rt△FGB′中，∵BF=FB′=x，FG=BC=8，FG=x﹣4，∴x2=82+（x﹣4）2，∴x=10．∴BF=10，BE=5，EF==5，故答案为5．【点评】本题考查翻折变换、矩形的先在、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用法则不变性结合勾股定理解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共30分）13．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．计算：﹣sin60°+×．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据特殊角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可．【解答】解：原式=﹣+4×=﹣+2=+2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．15．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10．16．如图，以BC为直径的圆交△ABC的两边AB、AC于点D、E，点E恰为AC的中点，BF为△ABC的外角平分线，点F在圆上，请你仅用一把无刻度的直尺，过点A作一条线段，将△ABC分成面积相等的两部分．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】利用等腰三角形的三线合一，判断出BE是∠ABC的平分线，进而判断出∠EBF=90°，再判断出四边形EBFC是矩形，点O为矩形对角线的交点即可．【解答】解：如图，连接BE，EF交直径BC于点O，即点O为圆的圆心，连接AO，即为所求作的线段．理由：∵BC为圆的直径，∴BE⊥AC，∵点E是AC中点，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∵BF为△ABC的外角的平分线，∴∠CBF=∠CBG，∴∠EBF=∠EBC+∠CBF=（∠ABC+∠CBG）=90°，∵BC为直径，∴∠BFC=90°，∴∠BEC=∠EBF=∠BFC=90°，∴四边形EBFC是矩形，∴点O是BC中点，即：为圆心；∴AO是△ABC的边BC中线，即：AO将△ABC分成面积相等的两部分，【点评】此题是作图﹣﹣﹣复杂作图，主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，矩形的判定，判断出∠EBF=90°是解本题的关键．17．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、共32分18．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．19．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图某某息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）一共抽查的学生：8÷16%=50人；（2）参加“体育活动”的人数为：50×30%=15，补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500×=120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（﹣1，2）代入，得m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t， t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF 交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠A CB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．五、共10分22．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．【考点】几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）∵∠BPA=∠BOA=90°，∴点P、B、A、O四点共圆，∴当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着∠PAO的增大而增大．∵OE′=1，∴点E′在以点O为圆心，1为半径的圆O上运动，∴当AP与⊙O相切时，∠E′AO（即∠PAO）最大，此时∠AE′O=90°，点D′与点P重合，点P的纵坐标达到最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．【点评】本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．六、共12分23．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）只需求出A、B、C三点的坐标，然后运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；（2）可分两种情况（①以C为直角顶点，②以A为直角顶点）讨论，然后根据点P的纵、横坐标之间的关系建立等量关系，就可求出点P的坐标；（3）连接OD，易得四边形OFDE是矩形，则OD=EF，根据垂线段最短可得当OD⊥AC时，OD（即EF）最短，然后只需求出点D的纵坐标，就可得到点P的纵坐标，就可求出点P的坐标．【解答】解：（1）由B（﹣1，0）可知OB=1，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），A（4，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则，解得：，则抛物线的解析式是y=﹣x2+3x+4；（2）存在．①当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1，过点P1作y轴的垂线，垂足是M，M，如图1．∵∠A CP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m=﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1=0（舍去），m2=2．∴m=2，此时﹣m2+3m+4=6，∴P1P的坐标是（2，6）．②当点A为直角顶点时，过A作AP2⊥AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F，如图2．∴P2N∥x轴，由∠CAO=45°得∠OAP2 =45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF．∴P2N=NF，设P2（n，﹣n2+3n+4），则﹣n+4=﹣（﹣n2+3n+4），解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），∴n=﹣2，此时﹣n2+3n+4=﹣6，∴P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述：P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；（3）当EF最短时，点P的坐标是（，2）或（，2）．解题过程如下：连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短可得：当OD⊥AC时，OD（即EF）最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4．根据等腰三角形的性质可得：D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴△AFD∽△AOC，∴==∴DF=OC=2，∴点D的纵坐标是2，∴点P的纵坐标也是2，解﹣x2+3x+4=2得，x1=，x2=，∴点P的坐标为（，2）或（，2）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求抛物线的解析式、抛物线上点的坐标特征、等腰三角形的性质、矩形的性质、解一元二次方程、勾股定理等知识，有一定的综合性，运用分类讨论的思想是解决第（2）小题的关键，根据矩形的性质将EF转化为OD，然后利用垂线段最短是解决第（3）小题的关键．。
2016年江西省中考数学试卷及解析
【解答】解：其主视图是C，
故选C．
5．设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．
10．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ = ，
∴BM= ，
在△AGF中，DM∥NE∥FG，
∴ = ， = ，
得DM= ，NE= ，
∴m=2+ =2.5，n= +1+ + =2.5，
∴m=n；
③由②得：BE= ，CF= ，
∴m=2+2+ +1+ =6，n=4+2=6，
∴m=n，
则这三个多边形中满足m=n的是②和③；
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．
12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．
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2016-2017学年江西省吉安市九年级（下）期中数学试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．24．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE 的长为（）A．4 B．3 C．D．25．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）A．B．3 C．6 D．96．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1二、填空题7．因式分解3x2﹣3y2=．8．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．9．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=．12．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为．三、解答题13．（1）解方程：=﹣（2）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB，求证：∠A=∠E．14．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=+1．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．16．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？17．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．四、解答题18．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于．20．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF=cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果保留根号）五、解答题21．如图，抛物线C1：y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S△ABD的最大值．（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．22．如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于点C．（1）求证：OP=PC；（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM 的值；如果不可能，请说明理由．六、解答题23．问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+BP的最小值．（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有==，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为．（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为．（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P 是上一点，求2PA+PB的最小值．2016-2017学年江西省吉安市九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】14：相反数．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：如图，∠3=∠1=60°（对顶角相等），∵AB∥CD，EG⊥EF，∴∠3+90°+∠2=180°，即60°+90°+∠2=180°，解得∠2=30°．故选B．3．若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】由a﹣b+c=0求得b=a+c，将其代入方程ax2+bx+c=0中，可得方程的一个根是﹣1．【解答】解：∵a﹣b+c=0，∴b=a+c，①把①代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，∴x1=﹣1，x2=﹣（非零实数a、b、c）．故选：C．4．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE 的长为（）A．4 B．3 C．D．2【考点】KX：三角形中位线定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，又∵DE是中位线，∴DE=BC=2．故选D．5．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）A．B．3 C．6 D．9【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KH：等腰三角形的性质．【分析】过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到OB•AC=3，易得OC•AC=3，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=3．【解答】解：过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，∵AO=AB，∴OC=BC=OB，∵△ABO的面积为3，∴OB•AC=3，∴OC•AC=3．设A点坐标为（x，y），而点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=xy=OC•AC=3．故选B．6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点；HC：二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断．【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c ≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．二、填空题7．因式分解3x2﹣3y2=3（x+y）（x﹣y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣3y2=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y）．故答案为：3（x+y）（x﹣y）．8．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是5．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故答案为：5．9．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为25．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形面积公式：S=•L•R（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意=CD+BC，由此即可解决问题．【解答】解：由题意=CD+BC=10，S扇形ADB=••AB=×10×5=25，故答案为25．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．11．小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=30．【考点】W7：方差．【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．【解答】解：∵S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30，故答案为：30．12．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为或．【考点】H7：二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题列出方程求出m的值，再根据二次项系数大于0解答．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，二次项系数a=1＞0，故图象开口向上，对称轴为x=m，当m＜﹣1时，最小值在x=﹣1取得，此时有（m+1）2+m2=3，求得m=，∵m＜﹣1，∴m=；当﹣1≤m≤2时，最小值在x=m时取得，即有1﹣m2=﹣2求得m=或m=﹣（舍去）当m＞2时，最小值在x=2时取得，即（2﹣m）2+m2=3求得m=（舍去）故答案为：或．三、解答题13．（1）解方程：=﹣（2）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB，求证：∠A=∠E．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；B3：解分式方程．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）由BC与DE平行得到一对同位角相等，利用SAS得到三角形ABC与三角形EDB全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）∵BC∥DE，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB，∴∠A=∠E．14．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•（a+1）=，当a=+1时，原式=．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连结OC，如图，根据圆周角定理得∠ACB=90°，再利用等腰三角形的性质得∠A=∠OCA，∠OBC=∠OCB，则∠A+∠BCO=90°，加上∠BCD=∠A，所以∠BCD+∠BCO=90°，于是根据切线的判定方法可判断DC是⊙O的切线；（2）根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ACB中计算出BC=AC=2，AB=2BC=4，再计算出∠AOC=120°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形AOC ﹣S△AOC进行计算．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OA=OC，OB=OC，∴∠A=∠OCA，∠OBC=∠OCB，∴∠A+∠BCO=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠BCO=90°，即∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴DC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，∵∠A=30°，∴BC=AC=2，AB=2BC=4，∵∠AOC=180°﹣∠A﹣∠ACO=120°，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOC ﹣S△AOC=S扇形AOC﹣S△ABC=﹣••2•2=π﹣．16．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．17．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD 的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m，由∠APE=90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=，又∵OA=3，∴D（，3），∵点D在双曲线y=上，∴k=×3=4；∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4．把x=4代入y=中，得y=1，∴E（4，1）；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m=1或m=3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．四、解答题18．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：=．19．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于3.5．【考点】Q4：作图﹣平移变换；JA：平行线的性质．【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB 平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；（3）根据S﹣三个角上的三角形的面积即可得出结论．△=S正方形【解答】解：（1）、（2）如图所示；=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3（3）S△EFH=9﹣1﹣3﹣=3.5．故答案为：3.5．20．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF=a cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果保留根号）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠CED=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）设一本书的厚度为acm，根据BF=40cm，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵∠DCE=30°，∴∠CED=60°，∴∠GEH=30°，∴EH==a，∴HF=acos30°=a；∴EF=EH+HF=a故答案为：a；（2）设一本书的厚度为acm，则BD=2a，∴DE=CE=10cm，∵BF=40cm，∴2a+10+a=40，解得：a≈7.4．答：一本书的厚度7.4cm．五、解答题21．如图，抛物线C1：y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S△ABD的最大值．（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先依据配方法求得抛物线C1的顶点坐标，然后令y=0，求得点A、B的坐标，从而可判断出C1平移的方向和距离，于是得到抛物线C2的顶点坐标，从而得到C2的解析式；（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，△ABD的面积最大；（3）设点E的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则点F的坐标为（x，﹣x2+8x﹣15），然后可求得EF长度的解析式，最后根据EF=5，可列出关于x的方程，从而可求得x的值，于是的得到点E的坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线C1的顶点坐标为（2，1）．令y=0，得﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=1，x2=3．∵C2经过B，∴C1向右平移了2个单位长度．∵将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C2的顶点坐标为（4，1），∴C2的解析式为y2=﹣（x﹣4）2+1，即y=﹣x2+8x﹣15．（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，纵坐标最大，即D（4，1）时，△ABD的面积最大．S△ABD=AB•|y D|=×2×1=1．（3）设点E的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则点F的坐标为（x，﹣x2+8x﹣15）．EF=|（﹣x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+8x﹣15）|=|﹣4x+12|．∵EF=5，∴﹣4x+12=5或﹣4x+12=﹣5．解得：x=或x=．∴点E的坐标为（，）或（，﹣）时，EF=5．22．如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD 于点C．（1）求证：OP=PC；（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）首先利用矩形的判定得出四边形OBNM为矩形，即可得出∠CPN=∠POM，进而得出△OPM≌△PCN，求出即可；（2）利用S=S△OPB +S△PBC进而得出S与m的函数关系；（3）利用①当点P与点A重合时，PC=BC=1，②如图②，当点C在OB下方，且PB=CB时，分别求出即可．【解答】（1）证明：如图①，△AOB是等腰直角三角形，AO=BO=1，∴∠A=45°，∠AOB=90°，直线BN∥OA，MN∥OB，∴四边形OBNM为矩形，∴MN=OB=1，∠PMO=∠CNP=90°而∠AMP=90°，∠A=∠APM=∠BPN=45°，∴OM=BN=PN，∵∠OPC=90°，∴∠OPM+∠CPN=90°，又∵∠OPM+∠POM=90°，∴∠CPN=∠POM，在△OPM和△PCN中，∴△OPM≌△PCN（ASA），∴OP=PC，（2）解：∵AM=PM=APsin45°=m，∴NC=PM=m，∴BN=OM=PN=1﹣m；∴BC=BN﹣NC=1﹣m﹣m=1﹣m，S=S△OPB+S△PBC=BO•MO+BC•PN，=m2﹣m+1（0≤m）；（3）解：△PBC可能为等腰三角形，①当点P与点A重合时，PC=BC=1，此时PM=0，②如图②，当点C在OB下方，且PB=CB时，有OM=BN=PN=1﹣m，∴BC=PB=PN=﹣m，∴NC=BN+BC=1﹣m+﹣m，由（2）知：NC=PM=m，∴1﹣m+﹣m=m，∴m=1．∴PM=m=；∴使△PBC为等腰三角形时的PM的值为0或．六、解答题23．问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+BP的最小值．（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有==，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为．（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为．（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P 是上一点，求2PA+PB的最小值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用勾股定理即可求出，最小值为AD=；（2）连接CP，在CA上取点D，使CD=，则有，可证△PCD∽△ACP，得到PD=AP，即：AP+BP=BP+PD，从而AP+BP的最小值为BD；（3）延长OA到点E，使CE=6，连接PE、OP，可证△OAP∽△OPE，得到EP=2PA，得到2PA+PB=EP+PB，当E、P、B三点共线时，得到最小值．【解答】解：（1）如图1，连结AD，∵AP+BP=AP+PD，要使AP+BP最小，∴AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即：AP+BP最小值为AD，在Rt△ACD中，CD=1，AC=6，∴AD==，AP+BP的最小值为，故答案为：；（2）如图2，连接CP，在CA上取点D，使CD=，∴，∵∠PCD=∠ACP，∴△PCD∽△ACP，∴，∴PD=AP，∴AP+BP=BP+PD，∴同（1）的方法得出AP+BP的最小值为BD==．故答案为：；（3）如图3，延长OA到点E，使CE=6，∴OE=OC+CE=12，连接PE、OP，∵OA=3，∴，∵∠AOP=∠AOP，∴△OAP∽△OPE，∴，∴EP=2PA，∴2PA+PB=EP+PB，∴当E、P、B三点共线时，取得最小值为：BE==13．。