知识点一RLC串联电路的电压关系
(完整版)8.3RL和RC串联电路
8.3 RL和RC串联电路考纲要求：熟练掌握RLC串联正弦交流电路中电流和电压的关系及功率的计算。
教学目的要求：掌握RL、RC串联电路中电压与电流的大小、相位和功率的关系。
教学重点：掌握RL、RC串联电路中电压与电流的大小、相位和功率的关系。
教学难点：掌握RL、RC串联电路中电压与电流的相位关系。
课时安排：3节课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、RL串联电路1、电压与电流的相位关系相量图：超前Φ角， <Φ< ，电路呈性。
2、电压与电流的大小关系（1）电压三角形由电压三角形可得：U= Φ= = （2）阻抗三角形由阻抗三角形可得：Z= Φ= =3、相量关系•I=4、功率关系：（1）有功功率P= = （2）无功功率Q= = （3）视在功率S= =功率三角形：5、功率因数 cosΦ= = =二、RC串联电路1、电压与电流的相位关系相量图：超前Φ角， <Φ< ，电路呈性。
2、电压与电流的大小关系（1）电压三角形由电压三角形可得：U= Φ= =（2）阻抗三角形由阻抗三角形可得：Z= Φ= = 3、相量关系•I=4、功率关系：（1）有功功率P= = （2）无功功率Q= = （3）视在功率S= =功率三角形：5、功率因数 cosΦ= = =6、应用（1）超前网络 （2）滞后网络【课前练习】一、判断题1、R-L 串联电路分析相位关系时，I 与U R 相位相同，I 比U L 相位滞后90 O ，故不能直接相加。
( )2、一个实际的电感线圈可以看成是一个RL 的串联电路。
( )3、RL 串联电路中的电压在相位上超前电流90O 。
( )二、选择题1、RL 串联电路中，电阻、电感的电压均为100 V ，则总电压为 ( )A. 200VB.141.4 VC.100VD.150 V2、在RL 串联电路中正确的表达式是 ( ) A. I=L X R U + B ．i=22L X R u + C.I=22LX R U + D.i=u ／|Z| 3、在日光灯等效电路如图所示，由交流电源供电，如果交流电的频率增大时，则镇流器（线圈）的 ( )A.电感增大 B ．电感减小 C ．感抗增大 D ．感抗减小4、两纯电容串联，Xc1 =4Ω，Xc2 =3Ω．下列结论正确的是( )A ．总电容为7FB ．总容抗为7ΩC ．总容抗为5ΩD ．总容抗随交流电频率增大而增大三、填空题1、如图所示，已知u=28.28sin(ωt+45 O )V ，R=4Ω，XL=3Ω，则各电流表，电压表的读数为：A 的读数为： V1的读数为：V2的读数为： V 的读数为：2、当交流电源的频率增加时，R-C 串联电路上端电压和电流的相位差将 。
知识点一RLC串联电路的电压关系
知识点一RLC串联电路的电压关系RLC串联电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C）依次串联而成的电路。
在RLC串联电路中，电压的关系可以通过分析电流关系得出，并利用欧姆定律和基尔霍夫定律进行推导。
首先，我们来分析电阻对电压的影响。
根据欧姆定律，电阻上的电压与电流成正比，电压等于电流乘以电阻的阻值。
因此，电阻上的电压可以表示为UR=IR*R，其中UR表示电阻上的电压，IR表示电流，R表示电阻的阻值。
接下来，我们来分析电感对电压的影响。
电感是一个具有自感的元件，当电流通过电感时，会在电感上产生自感电压。
自感电压的大小与电感的大小、电流的变化率有关。
利用基尔霍夫电压定律，可以得出电感上的电压表达式为UL=XL*IL，其中UL表示电感上的电压，XL表示电感的自感抗性，IL表示电流。
最后，我们来分析电容对电压的影响。
电容是一个具有电容量的元件，当电容处于充电或放电状态时，会在电容两端产生电压。
电容的电压与电容两端的电荷量和电容量有关。
利用基尔霍夫电压定律，可以得出电容两端的电压表达式为UC = 1/C∫id t，其中UC表示电容两端的电压，C表示电容的电容量，∫idt表示电流对时间的积分。
综上所述，RLC串联电路的总电压可以表示为UT=UR+UL+UC。
根据基尔霍夫电压定律，UT等于电阻上的电压UR、电感上的电压UL和电容两端的电压UC之和。
在以时间为变量的情况下，RLC串联电路的总电压可以用微分方程来描述。
根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，微分方程可以表示为Ld²i/dt² + Rd(di/dt) + 1/C∫idt = V(t)，其中L表示电感的电感量，R表示电阻的阻值，C表示电容的电容量，i表示电流，V(t)表示外加电源的电压。
通过求解这个微分方程，可以得出RLC串联电路中电压和电流的关系。
但是由于求解过程比较复杂，具体的推导过程超过了1200字的限制。
总结起来，RLC串联电路的电压关系可以通过分析电流关系，并利用欧姆定律和基尔霍夫电压定律来得出。
知识点一RLC串联电路的电压关系
例.在 RL 串联电路中，已知电阻 R = 40 ，电感L = 95.5 mH，外加频率 f = 50 Hz、U = 200 V 的交流电压源，
试求：(1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电流的相位差 。
解：(1) XL= 2fL 30 ， Z
UR
R
R
上式中 称为阻抗角。
三、RLC 串联电路的性质
根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、负、
零三种情况，将电路分为三种性质。
当 X > 0 时，即 X L > X C， > 0，电压 u 比电流i超前 ，称电路呈感性
当 X < 0 时，即 X L< X C， < 0，电压 u 比电流i滞后 || ，
R2 X 2
上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 称为 RLC 串联电
路的阻抗，其中 X = XL XC 称为电抗。阻抗和电抗的 单位均是 (欧)。
阻抗三角形的关系如图所示。
RLC 串联电路的阻抗三角形
由矢量图可以看出总电压与电流的相位差
arctanU L UC arctan X L XC arctan X
R2
X
2 L
50 Ω
则I
U Z
4A
(2)UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然
U
U
2 R
U
2 L
(3) arctan X L arctan 30 36.9
R
40
即总电压 u 比电流 i 超前 36.9 ，电路呈感性。
解：(1)电流为
I U 1A Z
第8讲RLC串联电路及阻抗串并联
220 20 U I A 4.4 73A Z 50 - 53 I R 4.4 73 30V 132 73V U R jI X j4.4 40 73V 176 163V U L L jI X j4.4 80 73V 352 - 17V U C C
Z R 2 ( X L X C ) 2 30 2 (40 80) 2 50 Ω ,
方法1： U 220 (1) I A 4.4A
因为 ψ u ψ i -53, 所以ψi 73
50 X L XC 40 - 80 arctan arctan -53 R 30
239.8 55.6 V Z I (2.5 j4) 22V 103.6 58V 同理： U 2 2
或利用分压公式：
I
+
U
Z1 U 1
Z1 6.16 j9 U1 U 220 30 V + Z Z 8.66 j5 1 2
电路参数与电路性质的关系：
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i 当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i 当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈感性 呈容性 呈电阻性
2) 相量图
+
R
I
参考相量
U
jXL
_ -jXC
U L + U L U U U U R I _R U L C + X < X L C XL > XC UL U U _ L C U U I R + ( > 0 感性) U ( < 0 容性) C U U C _ C
RLC串联电路
U
φ
U U
L
C
U
R
电压三角形
φ
U
UR
U L UC
电压三角形
φ
U
UR
U L UC
U U acr tan( ) U
L C R
电抗 X=XL-XC
Z R2 ( X L X C )2
U I
φ
R
U L UC I
X L XC X U arctan( ) arctan( ) I R Z
Ф叫做阻抗角，也就是端电 压和电流的相位差。
Z
φ
X L XC
R 阻抗三角形
X L XC arctan R
(1)XL>XC , φ>0,端电压u比电流i超前φ, ----- 电感性电路 (2)XL<XC φ<0,端电压u比电流i滞后φ, -----电容性电路 , (3)XL=XC , φ=0,端电压u与电流同相, -----串联谐振
U
R
I
U
L
I
L
U
C
I
U
U
R
I
U
C
1.UL>UC
U
U U
L
L
U
C
I
U
R
端电压较电流超前一个小于90° 的φ ，电路呈电感性，叫电感性电路。
U L UC U I acr tan( )0 UR
2、UL <UC
UL
电工技术：RRLC串联电路中电压电流的相量图及电压三角形
三、习题讲解
例题 在RLC串联交流电路中，已知: R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) 画出电压电流的相量图。
i R uR
u
L uL
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) ) 画出电压电流的相量图。
i R uR
u
L uL
C uC
解： （1）计算电流有效值和阻抗角，再写出瞬时表达式。
I U 220 A 4.4A Z 50
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；
i R uR
u
L uL
C uC
解：（2）计算各部分电压有效值，再利用各元件电压与电流的 相位关系写出瞬时表达式。
UR IR 4.4 30V 132V 电阻电压与电流同相位
arctan XL XC ？
R
arctan
UL UC UR
？
ar
c
tan
L
C
R
？
Hale Waihona Puke ar c tan UL UC U
？
四、习题讲解
例 在RLC串联交流电路中，已知:
R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
rlc串联电路实验中总电压与分电压之间的关系
文章标题：深度解析rlc串联电路实验中总电压与分电压之间的关系在电路学的学习中，rlc串联电路实验是一个重要的实验课程，通过该实验可以深入理解总电压与分电压之间的关系。
本文将从理论基础、实验操作和数据分析三个方面来全面解析rlc串联电路实验中总电压与分电压之间的关系。
一、理论基础rlc串联电路是由电阻R、电感L和电容C组成的串联电路，其理论模型如下：总电压U=√(UR^2+UL^2+UC^2)其中UR、UL和UC分别代表电阻、电感和电容上的电压。
在交流电路中，电压的大小和相位会随着频率的变化而变化，这就导致了总电压与分电压之间的关系并不是简单的线性关系。
二、实验操作在进行rlc串联电路实验时，首先需要搭建好电路实验装置，并连接好电源和示波器。
通过改变频率和电阻、电感、电容的数值组合，可以获取不同条件下的总电压和各个元件上的分电压。
在实验过程中需要严格控制变量，保证实验数据的准确性和可靠性。
三、数据分析通过实验测量得到的数据，可以绘制出频率与总电压、分电压的关系曲线。
从曲线上可以观察到在不同频率下总电压和分电压的变化规律。
在某些特定频率下，总电压和分电压之间存在共振现象，这时总电压将达到最大值，而分电压之间也会存在一定的相位差。
四、个人观点和理解通过本次实验，我深刻认识到总电压与分电压之间的关系并不是简单的线性关系，而是受到频率、电阻、电感和电容等元件的影响。
在实际工程应用中，了解和掌握好rlc串联电路的特性对于电路设计和故障分析至关重要，因此需要深入学习和理解这一关系。
总结回顾通过以上的理论分析和实验操作，我们深入探讨了rlc串联电路实验中总电压与分电压之间的关系。
通过实验数据的分析，我们发现在不同的频率下，总电压和分电压之间存在着复杂的变化规律，需要通过实验来深入研究和理解。
在未来的学习和工作中，我们需要进一步深化对rlc串联电路的理解，将理论知识应用到实际中，不断提升自己的电路分析和设计能力。
RLC串联电路电压与电流的关系电路中的功率
u
i
+
UI
+
_
_
p
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三个三角形的关系
阻抗三角形 电压三角形 功率三角形
+
+
R-
+
S
L
-
C+
Q-
-
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R P
正误判断
在R-L-C串联电路中
？
因为交流物理量除有效值外还有相位。
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+
+
R-
+
L
C+
-
-
正误判断
？
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反映的是正弦电压或电流， 而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加 “•”
单位：伏安、量发电机可能提供的最大 功率（额定电压×额定电流）
5. 功率三角形：
有功功率
S Q
无功功率 视在功率
P
（有助记忆）
6. R、L、C 串联电路中的瞬时功率波形
设 u 领先 i （感性电路）
p=ui=UmImsinωtsin(ωt + φ)
=UIcosφ - UI cos(2ωt + φ)
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正弦交流电路
电阻电感与电容串联的 交流电路(二）
主讲 ：蔡承才
前面我们学习了单一参数的交流电路分析、本 节我们将RLC串联交流电路的分析，主要包含以 下内容：
RLC串联电路电压与电流的关系 电路中的功率
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一、RLC串联电路中的功率计算
1. 瞬时功率
2. 平均功率 P （有功功率）
正误判断 在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中
？
？
电工技术：RLC串联电路中电压电流的相量关系与复数阻抗)
u 220 2 sin ( 314t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;
IR 4.473 30V 13273V
(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；
(3 ) 画出电压电流的相量图。
直接写出瞬时值表达式： uR 132 2 sin ( 314t 73 )V
RLC串联电路（1）－知识点小结
1.总电压与各元件电压的关系： 瞬时值关系有：
u uR uL uC
U U U U R L C
I Z U
+
R
I
相量式关系有：
2.总电压与总电流的关系： 相量式关系：
U
Z R j X L XC
jXL -jXC
u
uL
C
uC
三、习题讲解
例题 在RLC串联交流电路中，已知: 解：（3）根据已经求得的电路总电压、总电流的相量 式，以及各元件上电压的相量式，可以直接在复平面上 画出各相量。
R 30Ω, L 127mH, C 40μ F
u 220 2 sin ( 314t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;
(2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) 画出电压电流的相量图。
U L
U R I 20
U U L C
u 220 2 sin ( 314t 20 )V
i 4.4 2 sin ( 314t 73)A
U
i
R L
uR
uR 132 2 sin ( 314t 73 )V
RLC串联电路（1）
电压电流的相量关系与复数阻抗
一、电流、电压的关系
rlc串联电路c和l的关系(一)
在RLC串联电路中，电容器（C）和电感（L）的关系对电路的性能有着重要的影响。
下面我们将从几个方面来解释它们之间的关系。
1. RLC串联电路的基本结构RLC串联电路由电阻（R）、电感（L）和电容（C）三个基本元件组成，它们依次连接在一起，形成一个串联电路。
电压源接在电路的两端，电流从电压源正极流入电路，经过电阻、电感和电容后返回电压源的负极。
在这样的串联电路中，电容、电感和电阻都有着不可或缺的作用。
2. 电容（C）和电感（L）的关系在RLC串联电路中，电容和电感是两种储存能量的元件。
电容器通过存储电荷的方式储存能量，而电感则是通过储存磁场的方式储存能量。
它们之间的关系可以从以下几个方面来解释：3. 阻抗对频率的依赖在RLC串联电路中，电容和电感对电路的总阻抗有着不同的影响。
当交流电源的频率变化时，电容和电感对电路的阻抗产生不同的影响。
对于电容而言，其阻抗随着频率的增加而减小，而对于电感而言，其阻抗随着频率的增加而增大。
这是因为电容器对高频电流具有较小的阻抗，而电感对高频电流具有较大的阻抗。
4. 相位差的影响在RLC串联电路中，电容和电感还会影响电路中电压和电流的相位差。
当频率较低时，电感的阻抗较大，导致电路中电流领先于电压；而当频率较高时，电容的阻抗较小，导致电路中电压领先于电流。
这种相位差对于电路的工作状态具有重要的影响，特别是在交流电路中。
5. 共振频率的影响电容和电感还会影响RLC串联电路的共振频率。
在串联电路中，当电容的阻抗和电感的阻抗相等时，电路呈现出共振现象。
在共振频率下，电路中的电流和电压达到最大值，这对于某些特定的应用是非常重要的。
综上所述，电容和电感在RLC串联电路中有着密切的关系，它们对电路的阻抗、相位差和共振频率等参数都有着重要的影响。
通过对它们之间关系的深入理解，我们能够更好地设计和分析RLC串联电路，从而实现更好的电路性能。
知识点一RLC串联电路的电压关系
阻抗三角形的关系如图所示。
RLC 串联电路的阻抗三角形
由矢量图可以看出总电压与电流的相位差
arctan
U L UC X XC X arctan L arctan UR R R
上式中 称为阻抗角。
三、RLC 串联电路的性质
根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、负、
uR =RImsin( t)， uL=XLImsin( t 90) uC =XCImsin( t 90)
u = uR uL uC
2 U UR (U L U C ) 2
上式又称为电压三角形关系式。
RLC 串联电路的矢量图
二、RLC 串联电路的阻抗
由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得
一、RLC 串联电路的电压关系
由电阻、电感、电容相串联构成的电路称为RLC串联电路。
RLC 串联电路
设电路中电流为 i = Imsin( t)， 则根据 R、L、C 的 基本特性可得各元 件的两端电压：
根据基尔霍夫 电压定律 (KVL) ， 在任一时刻总电压u 的瞬时值
作出矢量图， 如图所示，并得到 各电压之间的大小 关系为
2 U UR (U L U C ) 2 I R 2 ( X L X C ) 2
令
U Z I
R2 ( X L X C )2
R2 X 2
上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 称为 RLC 串联电 路的阻抗，其中 X = XL XC 称为电抗。阻抗和电抗的 单位均是 (欧)。
例.在 RL 串联电路中，已知电阻 R = 40 ，电感L = 95.5 mH，外加频率 f = 50 Hz、U = 200 V 的交流电压源， 试求：(1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电流的相位差 。
RLC串联电路
21IRIR U +=交流电路、与参数R 、L 、C 、ω间的关系如何？UI 一、电流、电压的关系U =IR + I ωL + I （1/ ωC ）?直流电路两电阻串联时RLC 串联的交流电路设：tωsin I i 2=RLC 串联交流电路中R L CR u +_Lu +_Cu +_u+_itωI i sin 2=设：)90(sin )1(2)90(sin )(2sin 2︒-+︒++=t ωCωI t ωL ωI tωIR u 则1. 瞬时值表达式根据KVL 可得：CL R u u u u ++=⎰++=ti Ct i L iR d 1d d 为同频率正弦量RL CR u +_Lu +_Cu +_u+_i 一、电流、电压的关系RLC 串联的交流电路2. 相量法（1）相量式)[]CLC L X X R IX I X I R I U -+=-++=j )j ()(j CL R U U U U ++=︒∠=0I I设（参考相量）)j (CCX I U-= )(j L L X I U =则 R I U R=总电压与总电流的相量关系式RL CR u +_Lu +_Cu +_u+_i()[]CL X X R I U -+=j )C L X X R Z -+=j 令则IU =iu i u IU Z I U I U Z ψψϕψψ-∠=∠=∠∠== Z 的模表示u 、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为u 、i 的相位差。
Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。
复阻抗复数形式的欧姆定律注意根据电路参数与电路性质的关系：22)(C L X X R I U Z -+==阻抗模：()C L X X R Z Z -+=∠=j ϕR X X ψψC L i u -=-=arctan ϕ阻抗角：RC ωL ω1arctan -=当X L >X C 时，ϕ>0，u 超前i 电路呈感性当X L < X C 时，ϕ<0，u 滞后i 电路呈容性当X L = X C 时，ϕ=0，u.i 同相电路呈电阻性ϕ由电路参数决定。
正弦交流电路的分析—RLC串联电路的分析
I
a
I[R j( X L X C )] IZ
UR R
式中：
U
UL jXL
Z R j(XL XC )
UC -jXC
Z称为阻抗，表示RLC串联电路中电阻、电感、电
b
容对电流的阻碍作用，单位：欧姆（Ω）。
RLC串联电路的分析
✓ 电压与电流关系
在正弦交流电路中，物理量用相量表示，元件参数用复数阻抗表示，则电
Z
jXL
Z U I
u i
结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ -jXC 的幅角则为总电压和总电流的相位差。
RLC串联电路的分析
✓ 阻抗
阻抗三角形 I
a
UR
U
UL
UC b
Z R j( X L X C ) Z
R
U Z
U L UC
jXL
X XL XC
R
-jXC
U R
RLC串联电路的电压、阻抗三角形
RLC串联电路的分析
✓ 课堂练习
例1：正误判断
在 R-L-C 串联电路中，假设 I I0
U
U
2 R
U
2 L
U
2 C
U I R2 X L X C 2
U IR jX L XC
RLC串联电路的分析
✓ 课堂练习
例2：在 R-L-C 串联电路中，电压u=100sin(100t+600)V，R=20 ， L=0.1H，C=200 F，求：电流I和各元件电压UR、UL、UC.
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
串联电路电压规律与并联电路电压规律
串联电路电压规律与并联电路电压规律
串联电路的电压规律（欧姆定律）是指在串联电路中，电压的总和等于各个电阻上电压的总和。
假设串联电路中有n个电阻，它们的电阻分别为R1、R2、…、Rn，电流为I，总电压为V，则有以下关系式成立：
V=V1+V2+ (V)
其中，V1、V2、…、Vn分别表示通过R1、R2、…、Rn的电压。
并联电路的电压规律是指在并联电路中，电压相同。
即并联电路中任意两个节点之间的电压相等。
由此可知，并联电路中各个电阻上的电压相同。
简单来说，串联电路中各个电阻上的电压之和等于总电压，而并联电路中各个电阻上的电压相等。
这两个规律统称为欧姆定律，它是电路中最基本的电压规律之一。
根据欧姆定律，我们可以通过总电压和电阻值来计算电流，或者通过电流和电阻值来计算电压。
电路中的电压规律对于我们理解电路的工作原理和进行电路设计都非常重要。
在实际应用中，我们可以利用串联电路的电压规律来分配电压，或者利用并联电路的电压规律来保持电压恒定。
RLC串 联电路
正弦交流电路>>> * RLC串联电路
*1.2 串联谐振
1．串联谐振的条件 在RLC串联电路中，当XL＝XC时， 这种状态称为串联谐振。
，电路端电压和电流同相，电路呈电阻性，电路的
正弦交流电路>>> * RLC串联电路
2．串联谐振的特点 1）谐振时电路的阻抗最小，此时的阻抗为 2）电路中的电流最大。由于电路谐振时总阻抗最小，所以电路中电流可达到最大值，谐振 电流为
正弦交流电路>>> * RLC串联电路
3）电感和电容两端的电压相等，且相位相反，其大小为总电压的Q 倍，串联谐振也称为电 压谐振。
4）谐振时，电能仅供给电路中电阻的消耗，电源与电路间不发生能量转换，而电感与电容 之间进行着磁场能和电场能的转换。
正弦交流电路>>> * RLC串联电路
3．串联谐振的应用 串联谐振技术广泛应用于无线电接收技术中。图所示为收音机的调谐电路。各种不同频率的 电磁波在天线上产生的感应电流经过线圈L1感应到线圈L2。
串联谐振的应用
正弦交流电路>>> * RLC串联电路
*1.3 电路的功率
1．RL电路的功率 （1）平均功率 RL串联电路中只有电阻R消耗功率，即平均功率（即有功功率），其公式为
（2）无功功率 电路中的电感不消耗能量，它与电源之间不停地进行能量变换，感性无功功率为
（3）视在功率 视在功率表示电源提供总功率（包括P和QL）的能力，即交流电源的容量。视在功率用S表 示，它等于总电压和电流I的乘积，即
视在功率S的单位为V • A（伏安）。
正弦交流电路>>> * RLC串联电路
2．RLC串联电路的功率 （1）平均功率 电阻器是耗能元件，即电阻器消耗的功率就是该电路的平均功率：
《电工技术》课件 RLC串联电路中电压电流的相量关系与复数阻抗)
Z
R
X XL XC
I
+
+
R U_R
+
U jXL U_L
+
_ -jXC U_C
三、习题讲解
例题 在RLC串联交流电路中，已知:
R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) 画出电压电流的相量图。
i
Z 的模表示 u、i 的有效值关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。
注意
Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。
二、复数阻抗Z
2.表达式
Z R j XL XC
阻抗模： Z R 2 ( X L X C )2
阻抗角： arctan X L X C
3.阻抗三角形
R
R Z cos
i R uR
u
L
uL
C uC
解：已知电路负载参数，可以先求总阻抗Z
XL ω L 314 127 103 40Ω,
XC
1 ωC
1 314 40 10-6
80 Ω ,
Z R j( X L XC ) (30 j40) 50 53Ω
Z R2 ( X L XC )2 302 (40 80)2 50 Ω
三、习题讲解
例题 在RLC串联交流电路中，已知: R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3 ) 画出电压电流的相量图。
i R uR
串联交流电路中总电压与各部分电压的关系
串联交流电路中总电压与各部分电压的关系在串联交流电路中，总电压与各部分电压之间存在着一定的关系。
要了解它们之间的关系，首先需要了解串联电路的基本原理。
串联电路是将电子元件按照一定的顺序连接起来，电流只有一条路径可走。
在串联电路中，电流通过每个电子元件时会遇到一定的阻抗，这些阻抗会使电压分布在不同的部分电路之间。
在串联交流电路中，电压有一个重要的性质，即总电压等于各部分电压之和。
这是因为在串联电路中，电流是保持不变的，而根据欧姆定律，电压和电流之间的关系是U=IR，其中U代表电压，I代表电流，R代表电阻。
由于电流保持不变，所以总电压等于各部分电压之和。
以一个简单的串联电路为例，假设有一个交流电源和两个电阻器依次连接在电源上。
这个电路可以表示为如下形式：电源----电阻器1----电阻器2。
假设电源的电压为V，电阻器1的阻值为R1，电阻器2的阻值为R2。
那么根据欧姆定律，电阻器1上的电压为U1=IR1，电阻器2上的电压为U2=IR2。
总电压等于电源的电压，即V=U1+U2=IR1+IR2。
从这个简单的例子可以看出，总电压等于各部分电压之和。
当串联电路中有多个电阻器时，只需要将各个电阻器上的电压相加即可得到总电压。
这是因为在串联电路中，电流只有一条路径可走，所以电流通过每个电阻器时所受到的电阻是相同的，因此各个电阻器上的电压之和就等于总电压。
在实际应用中，我们常常会遇到串联电路中的电压分压问题。
电压分压是指在串联电路中，按照一定比例分配电压的过程。
分压器是串联电路中用于实现电压分压的电路。
分压器可以通过调整电阻器的阻值来改变电压分配的比例。
在串联电路中，电压降是指电流通过电阻器时，电压的降低。
电压降等于电阻器的电阻乘以电流，即U=IR。
在串联电路中，电压降的总和等于总电压，即各个电阻器的电压降之和等于总电压。
这也可以作为计算电压分配比例的一个重要依据。
在实际电路中，电压分配的情况会受到许多因素的影响，例如电源的内阻、电路中其他元件的阻抗等。
RLC串联电路及阻抗串并联
阻抗公式
实部
虚部
阻抗角与相位差
阻抗角
阻抗的虚部与实部之比，表示为反正切函数，即相位差。
相位差
电感与电容的相位差，影响阻抗角的大小。
频率响应与品质因数
频率响应
阻抗随频率变化的特性。
品质因数
Q值，表示电感的储能与损耗之比，影响频率响应。
04
CATALOGUE
阻抗串并联的应用
交流电路分析
交流电路分析
5. 数据分析
根据观察到的波形和实验数据 ，分析阻抗串并联的特性。
实验结果与数据分析
阻抗串并联特性分析
通过观察不同元件参数下的电压和电流波形，可以分析阻抗串并联的特性，如阻抗的实部和虚部变化 、相位角的变化等。
阻抗串并联的应用
根据实验结果，可以探讨阻抗串并联在实际电路中的应用，如滤波器设计、振荡器设计等。
并联等效转换为串联
将并联电路中的元件等效转换为串联电路中的元件，使得总电流与 电压的相位差相等。
串并联转换原则
等效转换后，电路的总阻抗不变。
03
CATALOGUE
RLC串联电路的阻抗特性
阻抗公式
电感（L）与电容（C）的 相位差
电阻（R）
$Z = R + j(Lomega frac{1}{Comega})$
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感谢观看
组成
在RLC串联电路中，电流通过电 阻、电感和电容三个元件，每个 元件都对电流产生一定的阻碍作 用。
工作原理
电流与电压关系
在RLC串联电路中，电压和电流的相 位关系取决于电路的阻抗性质。根据 感抗和容抗的性质，电流可能滞后或 超前于电压。
动态响应
当输入信号改变时，RLC串联电路的 输出信号会根据电路的品质因数（Q 值）和信号频率变化而呈现不同的动 态响应特性。
串联交流电路中总电压与各部分电压的关系
串联交流电路中总电压与各部分电压的关系在串联交流电路中，总电压是指整个电路中的总电势差，也就是电源提供给电路的电压。
而各部分电压是指电路中各个元件所消耗的电压，也可以理解为电路中各个元件之间的电压差。
我们来看一下串联电路的基本原理。
串联电路是指电路中的元件依次连接在一起，形成一条电流路径。
在串联电路中，电流只有一条路径可以流过，因此电流是恒定的，即各个元件中的电流相等。
根据欧姆定律，电流与电阻成正比，与电压成反比，所以电阻越大，电压越小。
在串联交流电路中，总电压等于各部分电压之和。
这是因为交流电路中的电压是随时间变化的，根据基尔霍夫电压定律，电路中的总电压等于各个元件之间的电压差之和。
具体来说，如果电路中有两个电阻R1和R2，总电压为V0，那么可以得到以下关系式：V0 = V1 + V2。
在实际应用中，我们常常需要根据总电压和各部分电压的关系来进行电路设计和故障排除。
例如，如果我们需要在某个元件上提供固定的电压，我们可以根据总电压和其他元件的电压差来计算出这个元件所需要的电阻值。
又例如，如果我们在电路中测量到了某个元件的电压异常，我们可以通过测量其他元件的电压，来判断是哪个元件出现了问题。
除了上述的基本原理和应用，我们还可以通过一些实例来进一步理解总电压与各部分电压的关系。
例如，假设有一个串联电路，其中包含一个电源和三个电阻。
电源提供的总电压为10V，三个电阻的阻值分别为2Ω、3Ω和5Ω。
根据欧姆定律和串联电路的特性，我们可以计算出各个元件的电流如下：第一个电阻的电流为10V/2Ω=5A；第二个电阻的电流为10V/3Ω≈3.33A；第三个电阻的电流为10V/5Ω=2A。
根据基尔霍夫电压定律，我们可以得到各个元件的电压差如下：第一个电阻的电压差为5A × 2Ω=10V；第二个电阻的电压差为3.33A × 3Ω≈10V；第三个电阻的电压差为2A × 5Ω=10V。
可以看到，总电压等于各部分电压之和，即10V = 10V + 10V。
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50 Ω
则I
U Z
4A
(2)UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然
U
U
2 R
U
2 L
(3) arctan X L arctan 30 36.9
R
40
即总电压 u 比电流 i 超前 36.9 ，电路呈感性。
解：(1)电流为
I U 1A Z
(2) UR = RI = 60 V，UC = X C I = 80 V，显然
解：(1) XL = 2fL 140 ，XC
=
1 2fC
100 ，
Z R2 ( X L XC )2 50 Ω
则
I U 4.4 A
Z
(2) arctan X L XC arctan 40 53.1
R
30
即总电压比电流超前 53.1 ，电路呈感性。
(3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V。
本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交 流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路 与直流电路特性不同之处。
四、RL 串联电路与 RC 串联电路
只要将 RLC 串联电路中的电容 C 短路去掉，即令 XC = 0，UC = 0，则 有关 RLC 串联电路的公式完全适用于 RL 串联电路。
例.在 RL 串联电路中，已知电阻 R = 40 ，电感L = 95.5 mH，外加频率 f = 50 Hz、U = 200 V 的交流电压源，
试求：(1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电流的相位差 。
Байду номын сангаас
解：(1) XL= 2fL 30 ， Z
R2
X
2 L
一、RLC 串联电路的电压关系
由电阻、电感、电容相串联构成的电路称为RLC串联电路。
RLC 串联电路
设电路中电流为
i = Imsin( t)， 则根据 R、L、C 的
基本特性可得各元 件的两端电压：
根据基尔霍夫 电压定律 (KVL) ，
在任一时刻总电压u
的瞬时值
作出矢量图， 如图所示，并得到 各电压之间的大小 关系为
只要将 RLC 串联电路中的电感 L 短路去掉， 即令XL = 0，UL = 0，则有关 RLC 串联电路的公 式完全适用于 RC 串联电路。
例.在 RC 串联电路中，已知电阻 R = 60 ，电容C = 20 F，外加电压 u = 141.2sin（628t）V。试求： (1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压 UR、UC ； (3) 总电压与电流的相位差 。
由矢量图可以看出总电压与电流的相位差
arctanU L UC arctan X L XC arctan X
UR
R
R
上式中 称为阻抗角。
三、RLC 串联电路的性质
根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、负、
零三种情况，将电路分为三种性质。
当 X > 0 时，即 X L > X C， > 0，电压 u 比电流i超前 ，称电路呈感性
当 X < 0 时，即 X L< X C， < 0，电压 u 比电流i滞后 || ，
称电路呈容性；
当 X = 0 时，即 X L = X C， = 0， 电压 u 与电流 i 同相，称电路呈 电阻性，电路处于这种状态时，称为 谐振状态。
例.在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频 率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求： (1) 电路中的电流大小 I ；(2) 总电压与电流的相位差 ； (3) 各元件上的电压 UR 、UL 、UC 。
uR =RImsin( t)， uL=XLImsin( t 90) uC =XCImsin( t 90)
u = uR uL uC
U
U
2 R
(U
L
UC
)2
上式又称为电压三角形关系式。
RLC 串联电路的矢量图
二、RLC 串联电路的阻抗
由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得
U
U
2 R
UC2
(3) arctan( XC ) arctan( 80 ) 53.1
R
60
即总电压比电流滞后 53.1，电路呈容性。
U
U
2 R
(UL
UC )2
I
R2 (XL XC )2
令
Z U I
R2 (X L XC )2
R2 X 2
上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 称为 RLC 串联电
路的阻抗，其中 X = XL XC 称为电抗。阻抗和电抗的 单位均是 (欧)。
阻抗三角形的关系如图所示。
RLC 串联电路的阻抗三角形