(期末复习)华师大九年级下《第26章二次函数》单元评估试卷有答案-(数学)

期末专题复习：华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知抛物线y=（m+1）2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）A. m≠0B. m≠﹣1C. m＞﹣1D. m＜﹣12.下列函数是二次函数的是（）A. y=2+2B. y=﹣2C. y=2+2D. y=﹣23.二次函数的最小值是A. −1B. 1C. −2D. 24.要得到二次函数y=﹣2（﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣22的图象（）A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位D. 向左平称1个单位，再向上平移3个单位5.若抛物线y=2﹣﹣1与轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（）A. 2012B. 2013C. 2014D. 20156.抛物线y=（+2）2﹣1可以由抛物线y=2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位7.二次函数y=a2+b+c的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程a2+b+c=0的根的情况，说法正确的是（）A. 方程有两个相等的实数根B. 方程的实数根的积为负数C. 方程有两个正的实数根D. 方程没有实数根8.已知b＞0时，二次函数y=a2+b+a2-1的图象如下列四个图之一所示。

根据图象分析，a的值等于（）A. -2B. -1C. 1D. 29.二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（）A. abc＞0B. 方程a2+b+c=0有两个实数根分别为-2和6C. a-b+c＜0D. 当y=4时，的取值只能为010.已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A. （1）（2）（3）（4）B. （2）（4）（5）C. （2）（3）（4）D. （1）（4）（5）二、填空题（共10题；共33分）11.抛物线向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为________．12.二次函数，当=_______时，y的值最大。

13.若是二次函数，则m值是________.14.抛物线的顶点坐标为________．15.学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为m，矩形的面积为y m2 ．则函数y的表达式为________，该矩形植物园的最大面积是________ m2 ．16.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A(−2,4)，B(1,1)，则方程的解________．17.二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，给出的以下四个结论，（1）abc=0，（2）a+b+c ＞0，（3）a＞b，（4）a﹣b+c＞0其中正确的是________（填序号）．18.如图，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中，点O，C，F在y轴上，点O为坐标原点，点M为OC的中点，抛物线y=a2+b经过M，B，E三点，则FE的值为________．CB19.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离（米）的函数解析式为y=﹣，么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．20.已知抛物线y=22+b+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为________．三、解答题（共7题；共57分）21.已知关于的一元二次方程m2﹣3（m+1）+2m+3=0．（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当关于的抛物线y=m2﹣3（m+1）+2m+3与轴交点的横坐标都是整数，且||＜4时，求m的整数值．22.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．23.如图所示，在平面直角坐标系Oy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和轴的正半轴上，抛物线y=a2+b+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．24.如图,抛物线y=a2+b+c与轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线=﹣2．（1）求抛物线与轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．若以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系Oy中，二次函数的图象与y轴交于C点，与轴交于A、B两点（A点在B点右侧），一次函数的图象经过A、C两点，已知.（1）求该二次函数和一次函数的解析式（2）连接BC，求的面积26.一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？27.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2√2+1）倍.若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.;：21·世纪·教育·网】;答案】D2.;：21·世纪·教育·网】;答案】C3.;：21·世纪·教育·网】;答案】D4.;：21·世纪·教育·网】;答案】C5.;：21·世纪·教育·网】;答案】C6.;：21·世纪·教育·网】;答案】B7.;：21·世纪·教育·网】;答案】B8.;：21·世纪·教育·网】;答案】B9.;：21·世纪·教育·网】;答案】B10.;：21·世纪·教育·网】;答案】D二、填空题11.;：21·世纪·教育·网】;答案】12.;：21·世纪·教育·网】;答案】3413.;：21·世纪·教育·网】;答案】214.;：21·世纪·教育·网】;答案】（1，4）15.;：21·世纪·教育·网】;答案】；416.;：21·世纪·教育·网】;答案】，17.;：21·世纪·教育·网】;答案】（1）（4）18.;：21·世纪·教育·网】;答案】1+ √219.;：21·世纪·教育·网】;答案】16920.;：21·世纪·教育·网】;答案】22三、解答题21.;：21·世纪·教育·网】;答案】解：（1）由题意m≠0，∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）=（m+3）2＞0，解得：m≠﹣3，则m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；（2）设y=0，则m2﹣3（m+1）+2m+3=0．∴1=2m+3，2=1，m是整数时，可得m=1或m=﹣1或m=3，当1=2m+3m∵||＜4，m=1不合题意舍去，∴m的值为﹣1或3．22.;：21·世纪·教育·网】;答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，∴BP=12﹣2t，BQ=4t，∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）23.;：21·世纪·教育·网】;答案】解;（1）设抛物线的解析式为y=a2+b+c，由题意知点A（0，﹣12），所以c=﹣12，又18a+c=0，，a=23∵AB∥OC，且AB=6，∴抛物线的对称轴是=−b=3，2a∴b=﹣4，2﹣4﹣12；所以抛物线的解析式为y=23·2t(6﹣t)=﹣t2+6t=﹣(t﹣3)2+9，（0＜t＜6），（2）①S=12②当t=3时，S取最大值为9．这时点P的坐标（3，﹣12），点Q坐标（6，﹣6），若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18），（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．24.;：21·世纪·教育·网】;答案】解：（1）由抛物线的轴对称性及A（﹣1，0），可得B（﹣3，0）；（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．∵MN∥y轴，AB∥CD，∴四边形ODMN是矩形．∴DM=ON=2，∴CD=2×2=4．∵A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴AB=2，∵梯形ABCD的面积=12（AB+CD）•OD=9，∴OD=3，即c=3．∴把A（﹣1，0），B（﹣3，0）代入y=a2+b+3得{a−b+3=09a−3b+3=0，解得{a=1b=4．∴y=2+4+3．将y=2+4+3化为顶点式为y=（+2）2﹣1，得E（﹣2，﹣1）；（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4﹣√6或4+√6秒时，△PAD是以AD 为腰的等腰三角形．故答案为：2；4或4﹣√6或4+√6．②存在．∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，∴∠DPM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，∴∠PDM=∠APN，∵∠PMD=∠ANP，∴△APN∽△PDM，∴ANPM =PNDM，∴13−PN =PN2，∴PN2﹣3PN+2=0，∴PN=1或PN=2．∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．25.;：21·世纪·教育·网】;答案】解：（1）在中，令，得，在中，过过、（2）在中，令，得26.;：21·世纪·教育·网】;答案】（1）设正方形画板的边长为dm，出售价为每张y元，且y ＝＋b（≠0）（1分）由表格中的数据可得，，解得从而一张画板的出售价y与边长之间满足函数关系式y＝6＋100（2）设每张画板的成本价为a2，利润W＝6＋100－a2当＝30时，W＝130，180＋100－900a＝130，得a＝一张画板的利润W与边长之间满足函数关系式W＝－2＋6＋100由W＝－16(－18)2＋154，知当＝18时，W有最大值，W最大＝154因此当正方形画板的边长为18dm时，可获最大利润154元.27.;：21·世纪·教育·网】;答案】（1）解：如图①， ∵A （-2，0）B （0，2）∴OA=OB=2∴AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8∴AB=2√2∵OC=AB∴OC=2√2，即C （0，2√2）又∵抛物线y=-√22+m+n 的图象经过A 、C 两点，则可得：{−4√2−2m +n =0n =2√2解得：{m =−√2n =2√2∴抛物线的表达式为y=-√22-√2+2√2（2）证明： ∵OA=OB ∠AOB=90°∴∠BAO=∠ABO=45°又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE ，∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF∴∠BEF=∠AOE（3）解：当△EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论①当OE=OF 时， ∠OFE=∠OEF=45°在△EOF 中， ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°又∵∠AOB ＝90°则此时点E 与点A 重合，不符合题意，此种情况不成立.②如答图②，当FE=FO 时，∠EOF=∠OEF=45°，在△EOF 中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF ∥AO∴ ∠BEF=∠BAO=45°又∵ 由 (2) 可知，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO∴BF=EF∴EF=BF=OF=12OB=12×2＝1 ∴ E(-1， 1)③如图③，当EO=EF 时，过点E 作EH ⊥y 轴于点H 在△AOE 和△BEF 中，∠EAO=∠FBE ， EO=EF ， ∠AOE=∠BEF∴△AOE ≌△BEF∴BE=AO=2∵EH⊥OB∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB ∴EH∥AO∴∠BEH=∠BAO=45°在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABO=45°∴EH=BH=BEcos45°=2×=√2∴OH=OB-BH=2-√2∴E(-√2，2-√2)综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E(-1，1)或E(-√2，2- √2) （4）解：P(0，2√2)或P （-1，2 √2）。