全国通用四年级下册数学培优课件-4.10 错中求解 (共9张PPT)
乘除法中的错中求解ppt课件
例6、小明在计算除法时，把被除数1350写成 1305，结果得到商是52，余数是5，正确的 商应该是多少？
（1305－5）÷52＝25 1350÷25＝54
正确的除数是54
小明在计算除法题时，把被除数7140错写 成1740，结果得到的商是49，余数是25。 正确的商是多少
例7、小星在计算有余数的除法时，把被除数 567错写成521，这样商比原来少了2，而余 数正好相同.请你算出这道题的除数和余数 各是多少？
乘ห้องสมุดไป่ตู้法中的错中求解 主讲
阿快在计算加法时，把一个加数十位上 的5错写成3，把另一个加数个位上的6 错 写成2，所得的和是374，正确的和应是多 少？
374+20+4=398
大明做题时，把被减数个位上的3错写成8， 把十位上的6错写成0，这样算的差是200， 正确的差是多少？
200+60－5=255
大明做题时，把减数个位上的8错写成2， 把百位上的0错写成6，这样算的差是3000， 正确的差是多少？
300－6+600=3594
例1 东东在计算两位数乘两位数时，把一 个因数的十位上的5错写成3，结果得432， 实际应为672，这两个因数各是多少？
（672-432）÷（50-30）=12 672÷12=56
一个因数是12，另一个因数是56
冰冰在计算两位数乘两位书时，把一个 因数十位数5错写成3，结果得432，实际 应该为672，这两个因数个是多少？
小龙在做两位数乘两位数的题时， 把一个因数的个位数字4错当作1， 乘得的结果是525，实际应为600。 这两个两位数各是多少？
例2 晓晓计算两位数乘两位数时，把一个 因数的个位数6错写成9，结果得936，实际 应为864，这两个因数各是多少？
小学四年级奥数课件：错中求解
•数字看错 7→1 71 →21
•运算符号看错 ÷←→－
×←→＋
•关于括号的某些错误
去括号、添括号法则
观察要去的括号或者要添的括 号前面的符号：
1、如果没有符号或者是＋号， 则可直接去括号、添括号；
2、如果是－号，则括号内要 变号。
练 习：
25＋(75 ＋ 2) 77－(27 ＋ 3) 40＋(60 － 3) 77－(27 － 5)
小明和小红同做一道乘法题，小明将一个因数的个位数4 错写成1，得出的乘积是525，小红将这个因数的个位数 错写成8，得出的乘积是700。正确的乘积应是多少？
两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那 么积增加28，如果一个因数不变，另一个因数减少6， 那么积减少138，原来的正确乘积是多少？
a ×（b ÷ c）= a × b ÷ c
a ÷（b × c）= a ÷ b ÷ c
a ÷（b ÷ c）= a ÷ b × c
1、采用倒推的方法； 2、从错误入手，分析错误原因； 3、在加、减法中，利用和与差变 化规律求出加数或被减数、减数；
4、在乘、除法中，利用积与商变 化规律求出因数或被除数、除数。
总 结：
a ＋（b ＋ c）= a ＋ b ＋ c
a ＋（b － c）= a ＋ b － c
a －（b ＋ c）= a － b － c
a －（b － c）= a － b ＋ c
练 习：
25× (4 × 23) 88÷(11 × 2) 50× (10 ÷ 5) 45÷(15 ÷ 5)
总 结：
a ×（b × c）= a × b × c
补充
1、不同数位上的数字要乘相应 的计数单位。
例如百位上的1看成100，即
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第07讲-错中求解(教师版)
第07讲-错中求解教学目标①学习了解加、减、乘、除式中常见错中求解问题；①利用倒推法来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
知识梳理一、错中求解在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。
计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
我们要学会怎么从错误中找出正确的答案。
二、解题策略解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
典例分析考点一：简单的加减乘除问题例1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。
正确的和是多少？【解析】把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。
小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。
例2、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。
正确的和为多少？【解析】把一个加数的个位数上的2看成了4,则结果增加了2;另一个加数个位上的7看成了9,则结果又增加了2,所以现在结果一共增加了4.那么正确的和是215-4=211。
例3、小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？【解析】十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。
即：340＋30=372。
例4、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。
正确的差是多少？【解析】把被减数十位上的3看成了8，那么结果就增加了50，所以正确的结果是284-50=234。
新四11：错中求解(加减乘)
十位 个位
十位 1
多了6个 因数
7
一个因数是： 228÷6=38 另一个因数是： 418÷38=11
64 6
结果多了646-418=228
解：646-418=228 228÷（7-1）=38 418÷38=11 答：这两个因数为38和11
也就是说228是一个因数的6倍
练一练
小鹏做两位数乘两位数的题时把一个因数个位上的 4误写成1，乘得的结果是525，实际应为600，这两 个因数各是多少？
解：600-525=75 75÷（4-1）=25 600÷25=24
答：这两个因数各是25和24.
经典例题
例4：冬冬和亮亮做同一道乘法式题，冬冬误将被
乘数增加了14，计算的积增加了84，亮亮误将乘数
增加了14，计算的积增加了210，那么正确的积是
多少？
冬冬： 被乘数
乘数
积
所以可知84是乘数的14倍 则乘数是:84 ÷14=6
增加了14 也就是增加了14个
亮亮 同理， 增加了84 亮亮的乘数是：
210÷14=15
正确的积是：6X15=90
解：84÷14=6 210÷14=15 6×15=90 答：正确的积是90
练一练
甲、乙两人在计算同一道乘法题时，甲将一个因数增加了 12，计算的结果增加了60；乙将另一道因数增加了12，计 算的结果增加了72，正确的积应是多少？
多加40
9
5 4
92
多减2 原来的答案就是：
6 92-40+2=48
练习3：小马虎做一道减法题时，把被 减数十位上的5当做9，把减数 个位上的4 当做了6，结果得97，正确答案是多少？
97
加减法错中求解方法总结
四年级数学错中求解(乘除法)
仅供个人参考For personal use only in study and research; not for commercial use四年级数学·错中求解（乘除法）1、小明在计算除法时，把被除数1350写成1305，得到的商是52，余数是5，正确的商应该是多少？2、大刚在计算除法时，把被除数7140写成1740，结果得到的商是49，余数是25，正确的商应该是多少？3、小伟在计算除法时，把除数210错写成21，结果得到的商是150，正确的商应该是多少？4、小星在做有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。
请你算出这道题的除数和余数各是多少？5、小乐在计算有余数的除法时，把被除数385错写成835，这样商比原来多了30，而余数正好相同。
求这道除法算式的除数和余数。
6、小欣在计算有余数的除法时，把被除数172错写成137，这样商比原来少3，余数比原来多1,。
求这道除法算式的除数和余数。
7、晓晓在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864，这两个因数各是多少？8、冰冰在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672，这两个因数各是多少？9、贝贝和乐乐做同一道乘法题。
贝贝将一个因数的个位数4错写成1，得出的成绩是525；乐乐将这个因数的个位数错写成8，得出的乘积是700。
正确的乘积应该是多少？10、两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28；如果一个因数不变，另一个因数减少6，那么积减少138。
原来的积是多少？参考答案：1、542、2043、154、除数23，余数155、除数15，余数106、除数12，余数47、36和248、12和569、24和2510、161不得用于商业用途仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.以下无正文不得用于商业用途。
四年级下册数学培优教案-10.错中求解 全国通用
10、错中求解教学目标:1、进一步巩固错中求解涉及到的四则运算关系。
2、让学生学会从错误的结果入手，找到正确结果的方法——倒推法。
3、提高运用倒推法解决问题的能力。
教学重点：学会运用倒推法从错误的结果入手，分析错误的原因，求出正确的结果。
教学难点：根据四则运算的数量关系，分析错误原因，找到解决错中求解问题正确的列式方法。
教学过程：一、情境体验朋朋非常淘气，他一边戴耳机听歌，一边做作业，在计算□×45÷60时，误将题目抄成了□×60÷45，结果得384。
而程程却计算出了正确结果，你知道是多少吗？师：同学们，你们知道程程是怎样得到正确结果的吗？生：根据朋朋将题目抄成□×60÷45，结果得384，我们可以知道□×60÷45=384，这样可以算出□是几。
生：再把□代入到正确的算式中计算□×45÷60的结果就可以了。
二、思维探索（建立知识模型）例1 正确的得数是多少？师：在这幅图中，大家看到了什么？生：我看到了朋朋拿着做错了的作业题，旁边是他的爸爸在说他。
师：他的爸爸在说什么呢？生：你看错了题，应该是（）×3+20。
师：朋朋错在了哪里？生：他把题目看成了（）÷3-20，得到的结果是72。
师：也就是说（）÷3-20=72，从中大家可以知道什么？生：可以运用倒推的方法求出（）里的数。
师：怎样列式？生：72+20=92 92×3=276师：题目正确的结果是多少？生：276×3+20=848。
例2 朋朋在计算除法题时，把被除数7140错写成1740，结果得到的商是49，余数是25。
正确的商是多少？师：朋朋的算式是怎样的？生：1740÷□=49……25。
师：在这个算式里，我们可以求出什么？生：可以求出除数。
师：怎样求除数？生：在有余数的除法算式中，除数=（被除数-余数）÷商。
小学数学4年级培优奥数讲义 第07讲-错中求解(教师版)
第07讲-错中求解教学目标①学习了解加、减、乘、除式中常见错中求解问题；①利用倒推法来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
知识梳理一、错中求解在进行加、减、乘、除运算时,要认真审题,不能抄错题目,不能漏掉数字。
计算时要仔细小心,不能丝毫马虎,否则就会造成错误。
我们要学会怎么从错误中找出正确的答案。
二、解题策略解答这类题,往往要采用倒推的方法,从错误的结果入手分析错误的原因,最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数,利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
典例分析考点一:简单的加减乘除问题例1、小马虎在做一道加法题时,把一个加数十位的5错看成2,另一个加数个位上的4错看成1,结果计算的和为241。
正确的和是多少？【解析】把一个加数十位上的5看成2,少了3个10,这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1,少了3个1,这样和就少了3。
小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33,所以正确的和是241＋33=274。
例2、小明在做一道加法时,把一个加数个位上的2看作了4,另一个加数个位上的7看作9,结果计算的和为215。
正确的和为多少？【解析】把一个加数的个位数上的2看成了4,则结果增加了2;另一个加数个位上的7看成了9,则结果又增加了2,所以现在结果一共增加了4.那么正确的和是215-4=211。
例3、小马虎在做一道减法时,把减数十位上的2看作了5,结果得到的差是342,正确的差是多少？【解析】十位上的2表示2个十,十位上的5表示5个十,把十位上的2看作5,就是把20看作50,减数从20变为50,增加了30,所得的差减少了30,应在342中增加30,才是正确的差。
即:340＋30=372。
例4、小马虎在做减法题时,把被减数十位上的3错写成8,结果得到的差是284。
正确的差是多少？【解析】把被减数十位上的3看成了8,那么结果就增加了50,所以正确的结果是284-50=234。
小学四年级奥数《错中求解(加法、减法)》PPT课件
8-3=5,60-0=60,199-5-60=134
答：正确的差是134.
错中求解（加减法）总结
加法：加数看大了，和就大了，错和中减去。 加数看小了，和就小了，错和中加上。 减法：被减数大了，差就大了，错差中减去。 被减数小了，差就小了，错差中加上。 减数看大了，差就小了，错差中加上。 减数看小了，差就大了，错差中减去。
错中求解 （加法、减法）
预备题
• 在做加法时如果把加数错看的比正确的大 了，得出的错误的和就（大）了。 在做加法时如果把加数错看的比正确的小了， 得出的错误的和就（ ）了。 小 • 在做减法时如果把被减数看大了，差就 小）；如果把减数看 （大 ）了，反之，差就（ 大 ）了。 大了，差就（小 ）了，反之差就（
• 思路导航：据题意，被减数个位上的3被写成8， 8-3=5，被减数增加了5，十位上的6被写成0, • 60-0=60被减数减少了60，又因为减数不变，， 故正确的差是200-5+60=255
集体练习：小马虎在做一道加法 题时，把一个加数十位的5错看 成2，另一个加数个位上的4错 看成1，结果计算的结果为240. 正确的和应是多少？ 4-1=3 50-20=30
70-20=50，8-5=3, 552-50+3=505 答：则正确的结果是505. 3、大马虎做题时，把被减数个位上的8错 写成0，把减数十位上的6错写成2，这样算 的差是512，正确的差是多少？ 8-0=8,60-20=40,512+8-40=480 答：正确的差是480.
备选练习 1、小马虎做题时，把被减数个位上 的3错写成5，把十位上的1错写成7， 这样算的差是201，正确的差是多少？ 2、小马虎做题时，把被减数个位上 的8错写成0，把十位上的6错写成2， 这样算的差是513，正确的差是多少？
四年级数学错中求解(乘除法)
四年级数学·错中求解（乘除法）
1、小明在计算除法时；把被除数1350写成1305；得到的商是52；余数是5；正确的商应该是多少？
2、大刚在计算除法时；把被除数7140写成1740；结果得到的商是49；余数是25；正确的商应该是多少？
3、小伟在计算除法时；把除数210错写成21；结果得到的商是150；正确的商应该是多少？
4、小星在做有余数的除法时；把被除数567错写成521；这样商比原来少了2；而余数正好相同.请你算出这道题的除数和余数各是多少？
5、小乐在计算有余数的除法时；把被除数385错写成835；这样商比原来多了30；而余数正好相同.求这道除法算式的除数和余数.
6、小欣在计算有余数的除法时；把被除数172错写成137；这样商比原来少3；余数比原来多1,.求这道除法算式的除数和余数.
7、晓晓在计算两位数乘两位数时；把一个因数的个位数6错写成9；结果得936；实际应为864；这两个因数各是多少？
8、冰冰在计算两位数乘两位数时；把一个因数的十位数5错写成3；结果得432；实际应为672；这两个因数各是多少？
9、贝贝和乐乐做同一道乘法题.贝贝将一个因数的个位数4错写成1；得出的成绩是525；乐乐将这个因数的个位数错写成8；得出的乘积是700.正确的乘积应该是多少？
10、两个数相乘；如果一个因数增加4；另一个因数不变；那么积增加28；如果一个因数不变；另一个因数减少6；那么积减少138.原来的积是多少？
参考答案：
1、54
2、204
3、15
4、除数23；余数15
5、除数15；余数10
6、除数12；余数4
7、36和24
8、12和56
9、24和25
10、161。
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第07讲-错中求解(教师版)
第07讲-错中求解教学目标①学习了解加、减、乘、除式中常见错中求解问题；①利用倒推法来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
知识梳理一、错中求解在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。
计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
我们要学会怎么从错误中找出正确的答案。
二、解题策略解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
典例分析考点一：简单的加减乘除问题例1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。
正确的和是多少？【解析】把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。
小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。
例2、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。
正确的和为多少？【解析】把一个加数的个位数上的2看成了4,则结果增加了2;另一个加数个位上的7看成了9,则结果又增加了2,所以现在结果一共增加了 4.那么正确的和是215-4=211。
例3、小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？【解析】十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。
即：340＋30=372。
例4、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。
正确的差是多少？【解析】把被减数十位上的3看成了8，那么结果就增加了50，所以正确的结果是284-50=234。
四年级数学奥数题《加减法中的错中求解》课件
• 练习
• 1.清清在做减法时，把被减数十位上的7看成了2，把减数个位上 的8看成了3，所得的差是374，这道题的正确答案是多少？
• 2.小白在算一道减法算式时，把被减数个位上的0看成了8，把减 数十位上的6看成了2，这样算得的差为513，正确的差是多少？
• 总结
• 口诀：多加要减去，少加要加上。
• 2.乐乐在计算两个数相加时，把一个加数十位上的5错 写成3，所得的和是374，正确的和是多少？
• 例题2：小马虎在做整数加法时，把一个加数个位上的6看成了9，把另一 个加数十位上的8看成了3，结果和等于123，正确的结果是多少？ 多加：9-6=3 少加：80-30=50 123-3+50=170 答：正确的结果是170。
• 2.笑笑在计算减法时，把减数十位上的3错写成8，结果得320， 这道题的正确结果应该是多少？
• 例题5：小马虎在做一道减法题目时，把减数个位上的6错看成了 9，把被减数百位上的3错看成了5，最后所得的差是577，这道题 的正确答案应该是多少？
多减：9-6=3 多加：500-300=200 577+3-200=380 答：这道题的正确答案应该是380。
• 例题4：小马虎在计算减法时，把减数十位上的5错写成3，结果
得432，正确的结果应该是多ห้องสมุดไป่ตู้？
少
减
少减：50-30=20
要
减
432-20=412
去
“ 答：正确的结果应该是412。
在减法算式中，如果
被减数不变，减数增
加（或减少）几，差
就减少（或增加）几。
• 练习
• 1.跳跳在做减法时，把减数个位上的4错当作1，算得的结果是 525，正确结果应该是多少？
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11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/152021/3/152021/3/15Mar-2115-Mar-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/152021/3/152021/3/15Monday, March 15, 2021
一个因数： （625-550）÷（5-2）=25
另一个因数：
625÷25=25
答：这两个两位数都是25。
例5 朋朋在计算有余数的除法时，把被除数385错写成835，这 样商比原来多了30，而余数正好相同。请你算出正确的除数和 余数。
分析：因为商比原来多30，但余数恰好相同，所以除数是（835-385） ÷30=15，然后根据被除数÷除数=商…余数，即可求出余数是多少。
10、由错到对
——错中求解
朋朋非常淘气，他一边戴耳机听歌， 一边做作业，在计算 □×45÷60时，误将题目抄成了□×60÷45，结果得384。 而程程却计 算出了正确结果。
同学们，你们知道□里的数是多少吗？
例1 正确的得数是多少？
分析： 根据“某数除以3减20，得数72”
可运用逆推方法求出某数。
13、志不立，天下无可成之事。2021/3/152021/3/152021/3/152021/3/153/15/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
除数： （1740-25）÷49=1715÷49=35 正确结果： 7140÷35=204
答：正确的商是204。
小结： 解答这类应用题，首先往往采用倒推的方法，
从错误的结果入手，分析错误的原因，然后利用 和差的变化规律求出加数或被减数、减数；利用 积商的变化规律求出因数或被除数、除数。
例3 小明在计算除法题时，把除数210错写成21，结 果得到的商是150。正确的商是多少？
除数： （835-385）÷30=15 余数： 385÷15=25……10
答：这道题的除数是15，余数是10。
解答错中求解这类应用题，首先往往采用 倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误 的原因，然后利用和差的变化规律求出加数 或被减数、减数；利用积与商的变化规律求 出因数或被除桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/152021/3/15Monday, March 15, 2021
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
THE END 。2021年3月15日星期一2021/3/152021/3/152021/3/15
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/152021/3/152021/3/153/15/2021
分析：由题可知， □ ÷21 =150，可先求出被除数。
被除数： 正确结果：
150×21=3150 3150÷210=15
答：正确的商是15。
例4 朋朋在做两位数乘两位数的题时，把因数的个位上的5看作2， 乘得的结果是550，实际应为625。这两个两位数各是多少？
分析：一个因数不变，只是把另一个因数的个位上的5看成了2， 也就是少了3个第一个因数，结果比正确的积少了625-550=75。
某数： （72+20）×3=92×3=276
正确的得数： 276×3+20=828+20=848 答：某数是276，正确的得 数是848。
例2 朋朋在计算除法题时，把被除数7140错写成1740，结果得到 的商是49，余数是25。正确的商是多少？
分析：由题可知， 1740÷□=49……25，可先求出除数。
谢谢观看 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/152021/3/15March 15, 2021
17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/152021/3/152021/3/152021/3/15