2017-2018年重庆市江津区八年级(上)期末数学试卷和参考答案

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重庆市江津2017-2018学年八年级上期末模拟考试数学试题含答案

2017-2018学年度上期末模拟考试初2019级数学科（全卷三个大题，满分150分，考试时间100分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；（每小题4分，共48分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A. 1B. 2C. 7D. 83．下列运算正确的是（）．A. 236a a a⋅= B. ()325a a= C. 532a a a÷= D.()22ab ab=4．在1x、12、211xx--、3xyπ、3x y+中分式的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A. 1B. ﹣1C. 5D. ﹣56．若分式13yy-+的值是0，则y的值是（）A. －3B. 0C. 1D. 1或－37.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去8. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）．A. 323218=36x y x y⋅ B. ()()2236m m m m+-=--C. ()()289338x x x x x+-=+-+ D. ()()2623m m m m--=+-9．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）一、单选题A. 32x yB. 232x yC. 232x yD. 3232x y10．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（）． A. 72072054848x -=+ B. 72072054848x +=+C. 720720548x -=D. 72072054848x -=+11．如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是( )A. -2B. 6C. -4D. 1212．如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90︒，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM ．下列结论：①AE=AF ；②AM ⊥EF ；③AF=DF ；④DF=DN ，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个（每小题4分，共24分）13．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m ，用科学记数法表示是________． 14. 计算：()()213x x +-= ____________15．已知直角三角形中30°角所对的直角边为4cm ，则斜边的长为__________cm.16．如图所示，在△ ABC 和△ DEF 中，AB=DE ，∠ B=∠ E ，要使△ ABC ≌ △ DEF ，•需要补充的一个条件是____________．（写出一个即可）17．已知a2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则ab =_______．18．如图，已知△ABC 中， 24AB AC ==厘米， 16BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_____厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等.二、填空题（共78分）19．（每小题4分，共8分）（1）分解因式:2228ax ay - ；（2）解方程:22111x x x -=-- 20. (8分)先化简，再求值： 233111x x x x x x --⎛⎫-+÷⎪-+⎝⎭，其中x 的值从不等式组23{ 241x x -≤-<的整数解中选取．21．（10分）如图，在直角坐标系中,,,,A B C D 各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111A B C D ；（不写作法）（2）写出点1A 和1C 的坐标；（3）求四边形1111A B C D 的面积．22．（10分）已知：如图， AD ∥BC ，EF 垂直平分BD ，与AD ，BC ，BD 分别交于点E ，F ，O ．求证：△BOF ≌△DOE23．（10分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到分钟．根据以上信息回答：（）求乙骑自行车的速度．（）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远．三、解答题24.（10分）一般情况下2323a b a b ++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==,我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数a 、b ，为“相伴数对”，记为(),a b . （1）若()1,b 是“相伴数对”，求b 的值；（2）若(),m n 是“相伴数对”，求代数式()102531m n m n ---+的值.25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点M 在BC 边上，且∠MDF=∠ADF ．（1）求证：△ADE ≌△BFE ．（2）连接EM ，如果FM=DM ，判断EM 与DF 的关系，并说明理由．26．（12分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝ AD ，∠ BAD ＝ 120°，∠ B ＝ ∠ ADC ＝ 90°，E 、F 分别是BC ，CD 上的点，且∠ EAF ＝ 60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG ＝ BE ，连结AG ，先证明△ ABE ≌ △ ADG ，再证明△ AEF ≌ △ AGF ，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠ EOF =70°，试求此时两舰艇之间的距离．期末模拟考试初二数学答案一、选择题1、B2、B3、C4、C5、C6、C7、C8、D9、A 10、D 11、C 12、C二、填空题13．-103.410⨯ 14. 2253x x -- 15. 8 16. BC EF C F A D =∠=∠∠=∠或或 17. 1 18. 4或6三、解答题19.（1）解：原式=()2224a x y - ……………………2分=()()222a x y x y +- ……………………4分（2）解：()2121x x x +-=- ……………………1分 2221x x x +-=-， ……………………2分1x =． ……………………3分检验：当1x =时， 210x -=，所以原方程无解． ……………………4分20.解：原式……………………4分解不等式组23{241x x -≤-<得：﹣1≤x ＜52，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2， ……………………6分∵分式有意义时x ≠ ±1、0，∴x =2， ……………………7分原式 ……………………8分 21.（1）解：……………………4分（2）由（1）可得()()1177,31A C ，，． ……………………6分（3）1111A B C D S 四边形 11663623369324.22=⨯-⨯⨯-⨯⨯=--= …………10分 22.证明：EF BD 垂直平分BO OD ∴= ……………………3分AD BCBFO DEO ∴∠=∠ ……………………6分且,BOF DOE ∠=∠在△BOF 和△DOE 中，{ BFO DEO BOF DOE∠∠∠∠＝＝BO ＝OD()BOF DOE AAS ∴≌ ……………………10分23. 解：（）设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度为12x 米/分钟，公交车速度为2x 米/分钟，根据题意得： ……………………1分600300060030002122x x x -++=……………………4分解得300x =． ……………………6分经检验：300x =是原方程的解. ……………………7分所以乙骑自行车的速度为300米/分钟． ……………………8分（）当甲到达学校时，乙同学离校还有2300600⨯=米． ……………………10分 24解：（1）()1,b 是“相伴数对”112323b b+∴+=+ ……………………3分解得： 94b =-……………………5分（2）由(),m n 是“相伴数对”可得： 2323m n m n++=+ ……………………6分则：151066m n m n +=+，即940m n += ……………………8分原式1010629422m n m n m n =--+-=---=- ……………………10分25. （1）证明：∵AD∥BC∴∠ADE=∠BFE ……………………1分∵E为AB的中点∴AE=BE ……………………2分在△AED和△BFE中，{ADE BFE AED BEFAE BE∠∠∠∠＝＝＝∴△AED≌△BFE（AAS）；……………………5分（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；……………………6分理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE∴DE=EF ……………………7分∵FM=DM∴EM⊥DF ……………………9分∴ME垂直平分DF ……………………10分26.解：（1）EF=DF+BE；……………………2分（2）EF＝BE＋FD仍然成立．……………………3分证明：如答图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE与△ADG中，AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG．∴∠BAD＝∠EAG又∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠EAF=12∠EAG，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF与△AGF中，AE=AG，∠EAF＝∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)．∴EF＝FG．又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF．∴EF＝BE＋FD．……………………7分（3）如答图2，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE＝70°＝12∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE＋FB成立．∴EF＝AE＋FB＝1.5×（60＋80）＝210（海里）.答：此时两舰艇之间的距离为210海里；……………………12分。

【精选3份合集】2017-2018年重庆市八年级上学期数学期末达标检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式的变形中，正确的是（）A．11a x ab x b++=++B．22y yx x=C．(),0n naam ma=≠D．n n am m a-=-【答案】C【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可得.【详解】A中的x不是分子、分母的因式，故A错误；B、分子、分母乘的数不同，故B错误；C、n nam ma=（a≠0），故C正确；D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.2．下列命题是假命题的是( )A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．3．一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（）A．(-1,-1)B．(-1, 1)C．(1, -1)D．(1, 1)【答案】D【解析】试题解析: 一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1，∴它的图象必经过点（1，1）．故选D．4．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】①只要证明DF=DC ，利用平行线的性质可得∠DCF=∠DFC=∠FCB ；②延长EF 和CD 交于M ，根据平行四边形的性质得出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠A=∠FDM ，证△EAF ≌△MDF ，推出EF=MF ，求出CF=MF ，求出∠M=∠FCD=∠CFD ，根据三角形的外角性质求出即可； ③④求出∠ECD=90°，根据平行线的性质得出∠BEC=∠ECD ，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD ∥BC ，∵AF=DF ，AD=2AB ，∴DF=DC ，∴∠DCF=∠DFC=∠FCB ，∴CF 平分∠BCD ，故①正确，延长EF 和CD 交于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A=∠FDM ，在△EAF 和△MDF 中，,A FDM AF DF AFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EAF ≌△MDF （ASA ），∴EF=MF ，∵EF=CF ，∴CF=MF ，∴∠FCD=∠M ，∵由（1）知：∠DFC=∠FCD ，∴∠M=∠FCD=∠CFD ，∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD ；故②正确，∵EF=FM=CF ，∴∠ECM=90°，∵AB ∥CD ，∴∠BEC=∠ECM=90°，∴CE ⊥AB ，故③④正确，故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．5．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】解：设购买单价为8元的盆栽x 盆，购买单价为10元的盆栽y 盆，根据题意可得：8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合题意，舍去）．故符合题意的有2种，故选A ．点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．6．下列式子中，计算结果等于a 9的是（）A ．a 3+ a 6B ．a 1．aC ．(a 6) 3D ．a 12÷a 2【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则对各项进行计算即可．【详解】A. a 3+ a 6= a 3+ a 6，错误；B. 89a a a =，正确；C.()3618a a =，错误；D.12210a a a ÷=，错误；故答案为：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．7．若x+m 与2﹣x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．0D ．1【答案】B【解析】根据题意得：(x+m)(2−x)=2x −x 2+2m −mx ，∵x+m 与2−x 的乘积中不含x 的一次项，∴m=2；故选B.8．如图，正方形ABCD 中，AB=1，则AC 的长是( )A ．1B 2C 3D ．2【答案】B 【分析】在直角三角形ABC 中，利用勾股定理可直接求出AC 的长；【详解】解：在Rt △ABC 中，AB=BC=1，∴AC 2222112AB BC =++=故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，属于基础题．正确的理解勾股定理是解决问题的关键.9．直线y x m =+与直线4y x =-+的交点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】判断出直线4y x =-+可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限．【详解】解：因为y ＝−x ＋4的图象经过一、二、四象限，所以直线y ＝x ＋m 与y ＝−x ＋4的交点不可能在第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象和系数的关系，根据一次函数的系数k ，b 与0的大小关系判断出直线4y x =-+经过的象限即可得到交点不在的象限．10．国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答．【详解】A、是轴对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于掌握其定义和识别图形. 二、填空题11．若分式11x-有意义，则x的取值范围是_______________ .【答案】1x≠【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.12．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__________．【答案】2400240081.2x x-=【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x棵，根据题意可得：2400240081.2x x-=，故答案为2400240081.2x x-=．13．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．【答案】3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．在平面直角坐标系中，点A （2，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为．【答案】（2，－3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，-y ），据此即可求得点（2，3）关于x 轴对称的点的坐标．【详解】∵点（2，3）关于x 轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．15．已知,x y 为实数，且4y =，则x y -=______.【答案】1-或7-.【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值． 16．若a ﹣b+6的算术平方根是2，2a+b ﹣1的平方根是±4，则a ﹣5b+3的立方根是_____．【答案】-1【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解【详解】解：∵a ﹣b+6的算术平方根是2，2a+b ﹣1的平方根是±4，∴a ﹣b+6＝4，2a+b ﹣1＝16，解得a ＝5，b ＝7，∴a ﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，∴a ﹣5b+1的立方根﹣1．故答案为：﹣1【点睛】本题考查了立方根和平方根和算术平方根，解题的关键是按照定义进行计算．17．若关于x 的方程2221151k k x x x x x---=--+有增根1x =-，则k 的值为____________．【答案】9 【分析】根据题意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求得k 的值即可．【详解】解：方程两边同乘以(1)(1)x x x -+，去分母得(1)(1)(5)(1)x k x k x --+=--，将增根1x =-代入得1(1)(11)(5)(11)k k ----+=---，解得9k =.故答案为：9.【点睛】本题考查分式方程的增根，根据题意把分式方程的增根代入整式方程是解题的关键．三、解答题18．先化简，再求值：y （x+y ）+（x+y ）（x ﹣y ）﹣x 2，其中x ＝﹣2，y ＝12．【答案】-1.【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．详解：y （x+y ）+（x+y ）（x-y ）-x 2，=xy+y 2+x 2-y 2-x 2，=xy ，当x=-2，y=12时，原式=-2×12=-1．点睛：本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．19．小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC 中，AB ＝AC ，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1)如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出∠NAB 与∠MAC 的数量关系是_______，NB 与MC 的数量关系是_______；（2)如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是∠CBE 内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。

2017-2018第一学期八年级数学期末考试答案

2017-2018学年度第一学期阶段检测八年级数学答案一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1、A2、C3、C4、D5、A6、B7、D8、B二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9、0 10、x 11、四 12、6 13、2 14、19a 2 15、2 16、5三、解答题(本题共4小题，其中17、 18、19题各10分， 20题9分，共39分) 17．解：（1））25）（35（++； 652535+++=………………………………3分 5511+=……………………………………………5分（2）2）2-52（ 2104-20+=……………………………………3分 104-22= ………………………………………5分18. 解：（1）xy xy y x 5101522÷-）（y x 23-= ……………………………………………5分（2）)32)(32(+--+y x y x2)32(--=y x 2 ……………………………………3分 9124-+-=y y x 22 ……………………………5分19、证明：∵BE =FC ，∴BE +EF =CF +EF ， ……………………………………2分即BF =CE ； ……………………………………………4分又∵AB =DC ，∠B =∠C ，………………………………6分 ∴△ABF ≌△DCE （SAS ），……………………………8分 ∴∠A =∠D ．……………………………………………10分第19题图20．解：228241681622+-∙+-÷++-a a a a a a a 224-）4（2）4（)4)(4（2+-∙+∙+-+=a a a a a a a …………………………………4分 2）2（-+-=a a 2…………………………………………………………………6分当3=a 时， …………………………………………………………………7分2）2（-原式+-=a a 2……………………………………………………………8分23）2-3（2-+=52-= ……………………………………………………………………………9分四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.解:设采用新工艺前每小时加工x 个零件………………………………1分依题意可列方程为10%)501(15001500=+-xx ……………………………6分解得x =50 ………………………………………………………………………7分检验：当x =50时，（1+50%）x ≠0，所以x =50是原方程的解。

2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案

2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。

【全国区级联考】重庆市江津区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个答案是正确的）1. 下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形的概念：沿某条直线对折能完全重合的图形，由此判断即可.详解：A、B、D是轴对称图形，C不是轴对称图形.故选：C.点睛：此题主要考查了轴对称图形的识别，关键是明确轴对称图形的概念，沿某条直线对折能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线是这个图形的对称轴.2. 下列计算中正确的是（）A. a2+b3=2a5B. a4÷a=a4C. a2•a4=a8D. （﹣a2）3=﹣a6【答案】D解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°【答案】C【解析】试题分析：根据三角板中各个角度的大小可以的得到∠α=180°－60°－45°=75°.考点：角度的计算.4. 已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A. 11B. 9C. 7D. 4【答案】A【解析】分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解．详解：根据三角形的三边关系定理可得：7-4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，故选：A．点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5. 把多项式x2﹣ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A. a=﹣2，b=﹣3B. a=2，b=﹣3C. a=﹣2，b=3D. a=2，b=3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.6. 下列算式中，计算结果最小的数是（）A. ﹣31B. （﹣3）0C. ﹣3﹣1D. （﹣3）2【答案】A【解析】分析：根据乘方的意义，零次幂的性质，负整指数幂的性质计算后比较即可.详解：∵﹣31=-3﹣3﹣1=-（﹣3）2=9∴结果最小的是﹣31.故选：A.点睛：此题主要考查了幂的运算性质，关键是根据乘方的意义，零次幂的性质，负整指数幂的性质计算，再根据数的大小比较计算即可.7. 下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形【答案】C【解析】解：设多边形边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以这个多边形是六边形．故选C．点睛：本题考查了多边形内角和与外角和，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．8. 能使分式的值为零的所有x的值是（）A. x=1B. x=﹣1C. x=1或x=﹣1D. x=2或x=1【答案】B【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可.详解：由题意可知：解得x=-1.故选：B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.9. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A. 2mnB. （m+n）2C. （m﹣n）2D. m2﹣n2【解析】试题分析：中间空的部分是正方形，其边长是（m-n），面积是边长的平方，故选C．考点：多项式乘法．10. 如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（）A. △ABD≌△AFDB. △AFE≌△ADCC. △AEF≌△DFCD. △ABC≌△ADE【答案】D【解析】分析：根据已知，利用有两组角对应相等的两个三角形相似得到△AEF∽△DCF，从而得到∠E=∠C，再由已知可得∠BAC=∠DAE，又因为AC=AE，所以根据AAS可判定△ABC≌△ADE．详解：△ADF与△AEF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C．∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE．故选：D.点睛：此题考查学生对相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．11. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB，根据△ABD的面积和AB的长度得出DE=3，根据角平分线的性质可得：CD=DE=3，故选A．12. 如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖块数为（）A. 27B. 28C. 33D. 35【答案】D【解析】分析：观察题中，三个图形的黑色瓷砖和白块瓷砖所拼的图形中，黑色瓷砖和白色瓷砖的个数的规律，列方程求解即可．详解：根据题目给出的图，我们可以看出：1图中有黑色瓷砖12块，我们把12可以改写为3×4；白瓷砖的块数为（1+1）2-12图中有黑色瓷砖16块，我们把16可以改写为4×4；白瓷砖的块数为（2+1）2-11图中有黑色瓷砖20块，我们把20可以改写为5×4；白瓷砖的块数为（3+1）2-1……第n个图有（n+2）×4，也就是，有4n+8块黑色的瓷砖；白瓷砖的块数为（n+1）2-1．所以4n+8=28解得n=5所以白瓷砖的块数为（5+1）2-1=35.故答案为：35.点睛：本题考查了图形的变化类问题，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．在处理这类问题时，我们要注意：从具体的、个别的情况分析起，从中进行归纳．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00 000 156m，则这个数用科学记数法表示是_____m．【答案】1.56×10﹣6【解析】试题分析：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．这里a=1.56，n=6，所以0.000 001 56m=1.56×10﹣6m．考点：科学记数法表示较小的数.14. △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠B=30°，AD=1，则AB的长_____．【答案】4【解析】分析：如图，求出∠BCD=30°，根据含30度角的直角三角形的性质求出AB=2BC，BC=2BD，即可得出答案．详解：如图：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∠B=60°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD，∴AB=4BD，∴AD=3BD，∴AB=4故答案为：4．点睛：本题考查了三角形内角和定理和含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．点睛：15. 如果a﹣b=﹣4，ab=7，那么ab2﹣a2b的值是_____．【答案】28【解析】分析：先把代数式因式分解，然后整体代入即可求解.详解：∵a﹣b=﹣4，ab=7∴ab2﹣a2b=ab（b-a）=-ab（a-b）=-7×（-4）=28故答案为：28.点睛：此题主要考查了代数式的化简求值，关键是对代数式因式分解，然后整体代入即可求值.16. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____．【答案】70°或20°【解析】试题分析：当△ABC是锐角三角形时，则∠B=70°，当△ABC是钝角三角形时，则∠B=20°.考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、分类讨论思想17. 已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是_____．【答案】k＞且k≠1【解析】试题解析：由，可得（x+k）（x-1）-k（x+1）=x2-1，解得x=1-2k，∵1-2k＜0，且1-2k≠1，1-2k≠-1，∴k＞且k≠1．点睛：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．18. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____．【答案】96°【解析】过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°.点睛：本题主要考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质定理及全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线证明Rt△DEB≌Rt△DFC是解题的关键.三、解答题（本大题共2小题，19题10分，20题6分，共16分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19. 解答下列各题．（1）计算：（π﹣2017）0+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）分解因式：a3﹣4ab2．【答案】（1）8（2）a（a+2b）（a﹣2b）【解析】分析：（1）根据零次幂的性质，乘方的意义，负整指数幂的性质求解即可；（2）根据因式分解的方法与步骤，先提公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可.详解：（1）原式=1+9﹣2=8；（2）原式=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）．点睛：此题主要考查了实数的运算和因式分解，比较简单，根据相关性质和法则计算即可.因式分解的步骤为：一提（公因式）二套（公式：平方差公式、完全平方公式）三查（检查是否分解彻底）.20. 解方程：=3．【答案】x=【解析】分析：根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可求解.详解：去分母得x﹣2=3（x﹣1），解得x=，检验：当x=时，x﹣1≠0，则x=是原方程的解，所以原方程的解为x=．点睛：此题主要考查了分式方程的解法，关键是把方程化为整式方程求解，注意最后应定要进行检验是否为分式方程的解.四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）若直角坐标系中，点M（m，3）与点N（﹣2，n）关于y轴对称，求m+n的值．【答案】（1）见解析（2）5【解析】分析：（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据关于y轴对称的关系求出m、n的即可求解.详解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）∵点M（m，3）与点N（﹣2，n）关于y轴对称，∴m=2，n=3，∴m+n=5．..... ......................22. 已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先根据平行线得出∠BAC＝∠ECD，结合AB＝CE，AC＝CD得出△BCA和△EDC全等，从而得出答案.试题解析：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD．又∵AB＝CE，AC＝CD，∴△BCA≌△EDC（SAS），∴BC＝ED考点：三角形全等的判定与性质23. 先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=（1）2017×（﹣）2018．【答案】-3【解析】分析：先根据分式的混合运算的法则和运算顺序，先化简分式，再根据同底数幂相乘的性质求出x，代入求值即可.详解：原式=÷=÷=×=∵x=（1）2017×（﹣）2018=（）2017×（）2018=（）2017×=1×=当x=时，原式==﹣=﹣3．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则和运算顺序化简分式，再结合同底数幂相乘的性质求出x代入计算是解题关键.24. 观察探索：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1（1）根据规律填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=；（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值；（3）试确定22017+22016+…+2+1的个位数字．【答案】（1）x n+1﹣1（2）27﹣1（3）4，3【解析】分析：（1）根据规律直接可仿写出结果；（2）根据规律，仿照例子把式子乘以（2-1）即可求值；（3）根据规律写出结果，然后根据21=2.22=4，23=8，24=16，25=32，……得到规律：2n的个位数2，4，8，6循环，然后确定个位上的数字即可.详解：（1）根据规律填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；故答案为x n+1﹣1．（2）26+25+24+23+22+2+1=（2﹣1）（26+25+24+23+22+2+1）=27﹣1（3）22017+22016+…+2+1=（2﹣1）（22017+22016+…+2+1）=22018﹣1，∵21=2.22=4，23=8，24=16，25=32，∴2n的个位数2，4，8，6循环，2018=504×4+2，∴22018的个位数为4，∴22017+22016+…+2+1的个位数字为3．点睛：此题是一个规律探索题，认真阅读题目，总结出规律，然后利用规律解题即可.五、解答题（本大题共2小题，25题10分，26题12分，共22分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完．（1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？（2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【答案】（1）第一批购进衬衫2000件，第二批购进了4000件（2）在这两笔生意中，商厦共盈利90260元【解析】分析：（1）先根据题意找出等量关系即第二批衬衫的单价-第一批衬衫的单价=4元，列出方程，可求得两批购进衬衫的数量；（2）然后进而列出方程y+80000+176000=58（2000+4000-150）+80%×58×150，求出商厦的总赢利．详解：（1）设第一批购进x件休闲衫，则第二批购进了2x件，依题意可得：，解得x=2000．经检验x=2000是方程的解，答：第一批购进衬衫2000件，第二批购进了4000件．（2）设这笔生意盈利y元，可列方程为：y+80000+176000=58（2000+4000﹣150）+80%×58×150，解得y=90260．答：在这两笔生意中，商厦共盈利90260元．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中的等量关系．注意：求出的结果必须检验且还要看是否符合题意．26. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．【答案】（1）证明见解析（2）α（3）△CPQ为等腰直角三角形【解析】试题分析：（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．试题解析：(1)证明：如图①，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD.(2)解：如图①，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，∴∠BAM＋∠ABM＝180°－α，∴∠AMB＝180°－(180°－α)＝α.(3)解：△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图②，由(1)可得，BE＝AD.∵AD，BE的中点分别为点P，Q，∴AP＝BQ.∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ.在△ACP和△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.又∵∠ACP＋∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．点睛：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解题时注意掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的运用．。

(完整word版)2017-2018八年级数学上期末试题含答案

一．选择题(共12小题，满分36分，每小题3分）1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条？（)A．0根B．1根C．2根D．3根3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D AD＝DE4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（) A．180°B．220°C．240°D．300°5．下列计算正确的是（)A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4C．(ab3）2=ab6D．（﹣1）0=16．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是( ）A．(x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．(x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=(x+2）（x+3）8．若分式有意义,则a的取值范围是（）9．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x10．下列各式：①a0=1;②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1)=0；⑤x2+x2=2x2,其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD,从下列条件中补选一个，则错误选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C二．填空题（共5小题,满分20分，每小题4分)13．（4分）分解因式:x3﹣4x2﹣12x= _________ ．14．（4分）若分式方程:有增根，则k= _________ ．15．（4分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF,AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_________ ．（只需填一个即可）16．（4分）如图，在△A BC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______ 度．17．（4分）如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为_________ ．三．解答题（共7小题,满分64分）18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3(ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．19．（6分）给出三个多项式:x2+2x﹣1,x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．20．（8分)解方程：．21．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．(1)求证：AD=CE；（2）求证:AD和CE垂直．22．（10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB,求证：DE=AB．23．（12分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1）这项工程的规定时间是多少天?(2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）)在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是( ）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析:据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形,符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意;D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？( ）A．0根B．1根C．2根D．3根考点：三角形的稳定性．专题:存在型．分析：根据三角形的稳定性进行解答即可．解答:解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC,故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．3．(3分）如下图，已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C，不正确的等式是（）A．A B=AC B．∠BAE=∠CAD C．B E=DC D．A D=DE 考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解答：解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2,∠B=∠C，∴AB=AC,∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．点评:本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．4．（3分）如图，一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是( ）A．180°B．220°C．240°D．300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题：探究型．分析：本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和,然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°;∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．点评：本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4C．(ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方;零指数幂．分析：A、不是同类项，不能合并;B、按完全平方公式展开错误,掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2)2=x2+4x+4．故错误；C、(ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．6．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是( ）A．(x+a）（x+a)B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x考点:整式的混合运算．分析:根据正方形的面积公式,以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．解答：解:根据图可知,S正方形=(x+a）2=x2+2ax+a2，故选C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积,解题的关键是注意完全平方公式的掌握．7．（3分）下列式子变形是因式分解的是( ）A．x2﹣5x+6=x(x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=(x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2)（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=(x+2）(x+3）考点：因式分解的意义．分析:根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式,即可作出判断．解答：解:A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式,故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=(x﹣2）（x﹣3）,故本选项错误．故选B．点评:本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做8．(3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0,∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零;（2)分式有意义⇔分母不为零；9．（3分)化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x 考点：分式的加减法．分析：将分母化为同分母,通分，再将分子因式分解,约分．解答：解:=﹣===x,点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中,如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可;如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减．10．（3分）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1)=0;⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（)A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤考点:负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．专题：计算题．分析：分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．解答：解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则,故本小题正确；③2﹣2=，根据负整数指数幂的定义a﹣p=(a≠0，p为正整数），故本小题错误；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确;⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．点评：本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．11．（3分）随着生活水平的提高,小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（)A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2。

[优质]重庆市八年级上期末数学试题有答案

2017-2018学年重庆市綦江区八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷.2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）A B C D2．使分式1x 1-x 有意义的x 的取值范围是（） A.x=1B.x ≠1C.x=-1D.x ≠-1.3．计算：(-x)3·2x 的结果是（）A.-2x 4B.-2x 3C.2x 4D.2x 34．化简：1-x x -1-x 1-x 2=（） A.1B.0C.xD.-x5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A.11B.12C.13D.11或136．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（）A.p=5，q=6B.p=1，q=-6C.p=1，q=6D.p=5，q=-6.7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）第7题第9题A.180°B.220°C.240D.300°8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①()()1-y -x y x 1-y -x 22+=②()1x x x x 23+=+③()222y xy 2-x y -x +=④()()y 3-x 3x y 9-x 22y +=A.1个B.2个C.3个D.4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（）A 、10B 、15C 、20D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（） A.30x 5.12700x 2700=+ B.30x 5.1x 2700x 2700=++ C.30x 5.1x 5400x 2700=++ D.30x5.1x 2700x 5400=++ 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（）第11题第12题A.5°B.10°C.170°D.175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上.13．正六边形一个外角是度.14．因式分解：a -a 3=.15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是.（添加一条件即可）.第15题第16题16．已知关于x 的分式方程11-x k 1x k x =-++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是. 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则A=.18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC 的面积为48，AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接CE ，EF ，则CE+EF 的最小值为.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程()()2x 1-x 31-1-x 1+=20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：()()()a 3a 6-a 3-2a a -2a 22÷++22．先化简，再求值：x -14-x 4-x 2x -1-x 4x 2-x 22÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++，其中x 是|x|＜2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．25．已知a+b=1，ab=-1.设n n n 3332221b a b a b a b a +=⋯+=+=+=S S S S ，，，，（1）计算S 2；（2）请阅读下面计算S 3的过程：()()b a -b a a b -a b b a b a 22223333+++=+()()()()()()()()()b a ab -b a b a b a ab -b b a a b a b a a b -b a b a b a 222222222323+++=++++=++++=∵a+b=1，ab=-1，∴()()()()=+=⨯⨯=+++=+=111--1b a ab -b a b a b a 2222333S S S .你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S 3的计算结果；再计算S 4；（3）猜想并写出n 1-n 2-n S S S ，，三者之间的数量关系（不要求证明，且n 是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S 8.26．如图，△ABC 是等边三角形，点D 在边AC 上（点D 不与点A ，C 重合），点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与点B ，C 重合），连接DE ，以DE 为边作等边△DEF ，连接CF.（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且点C ，F 作直线DE 的同侧时，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G ，求证：CF=EG ；（2）如图2，当DE 的反向延长线与AB 的反向延长线相交，且点C ，F 在直线DE 的同侧时，求证：CD=CE+CF ；（3）如图3，当DE 的反向延长线与线段AB 相交，且点C ，F 在直线DE 的异侧时，猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1—12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.二、填空题（6个小题，共24分）13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k ＞21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四、解答题（共40分）21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=()()()x -12x 1-x 1-x 2-x -1-x 4x 2-x 22+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =()22x x -11-x 2x +⨯+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分又x 是|x|＜2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=-21. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DF DE AD AD ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得()6405000-y 1.0%80-11501255000%801501255000≥⨯⨯⨯+⨯⨯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分五、解答题（共24分）25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4猜想：S 2-n +S 1-n =S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11，∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴DC=DG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF∴∠EDG=∠FDC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.如图2，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴CD=DG=CG，∠CDG=60°∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°-∠CDE，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵CG=CE+EG，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）如图3，猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形.∴CD=DG=CG，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°+∠CDE，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴EG=FC.∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。

重庆市江津区等重点中学八校八年级数学上学期第一阶段测试试题新人教版

第5题图重庆市江津区等重点中学八校2017-2018学年八年级数学上学期第一阶段测试试题(满分 150 分，考试时间 100 分钟)一、选择题（每小题4分，共48分） 1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )A ．4，8，4B ．4，9，6C ．15，20，8D ．9，15，82.一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=（）A 、270°B 、180°C 、240°D 、300°第3题图3．如图BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可推证△ABC ≌△DEF （）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC ∥DFD 、AC=DF4．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。

其中正确的是（）. A 、 ①② B 、 ②③ C 、 ③④ D 、 ①④5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是（）A 、 HLB 、SSSC 、SASD 、ASA6．某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是：（）A ．带①去Ｂ．带②去Ｃ．带③去Ｄ．①②③都带去第2题图第6题图第7题图第8题图7.如图，AB∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，则图中全等三角形的组数是：（）A. 3 组B. 4组C. 5组D. 6组8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，CD=3，则点D 到AB 的距离是：（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，∠ACB ＞90°,AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（）A.CF B ．BE C ．AD D ．CD10．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE ⊥AC 于B ，且DC=EC ，若BE=8，AB=3，则AD 的长为（） A ．3 B ．5 C ．4 D ．不确定11．如图所示，△ABC 中，∠C=90°，点D 在AB 上，BC=BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为14，△ADE 的周长为8.则BC 的长为（）A 、3B 、4C 、5D 、612．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△CAN ≌△ABM ；④CD=DN 其中正确的结论是（）A 、①②B 、②③C 、①②③D 、②③④第9题图第10题图CAD BE第11题图第12题图二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知一个正多边形的每个内角是150°，它是_________边形.14．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加15．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：第14题图第15题图第17题图16．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为 __________.cm，17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是322AB＝9cm，AC＝7cm，则DE=______．18．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有______条横截线。

重庆市江津区2017_2018学年八年级数学上学期第二次六校联考试题及答案

重庆市江津区2017-2018学年八年级数学上学期第二次六校联考试题总分：150分时间：100分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．5，11，6B ． 8，8，16C ． 10，5，4D ． 6，9，14 2．计算的结果是（）A ．B ．C ．D ．3．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（） 4．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A ． 16B ． 18C ． 20D ． 16或20 5．已知△ABC 的三个内角满足：∠A=∠B=∠C ，则此三角形是（） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 6．下列因式分解错误的是()A ．B ．C ．D ．7．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（） A ．B ．C ．D ．8．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三23)(a a 5a 6a 9a 121322()()x y x y x y -=+-2269(3)x x x ++=+2()x xy x x y +=+222()x y x y +=+x x -=+306030100306030100-=+x x x x +=-306030100306030100+=-xx个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A ．22B ．24C ．26D ．289．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．B ．C ．D ．10．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（） A ． 90° B ． 100° C ． 130° D ． 180° 11．分式中，当时，下列说法正确的是（） A ．分式的值为零 B ．分式无意义C ．若时，分式的值为零D ．若时，分式的值为零12．如图所示，△ABC 为等边三角形，P 为BC 上一点，Q 为AC 上一点，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，•则对下面四个结论判断正确的是（）①点P 在∠BAC 的平分线上， ②AS=AR ， ③QP ∥AR ， ④△BRP ≌△QSP. A ．全部正确; B ．仅①和②正确; C ．仅②③正确; D ．仅①和③正确二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横a b a b 2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-))((22b a b a b a -+=-222))(2(b ab a b a b a -+=-+1x mx --x m =1m ≠1m=线上．13．1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为米． 14．若，则的值为．15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16. 如图，、相交于，且OA=OB ，观察图形：图中隐含一个相等的角，联想“”，只需补充条件，则有≌.17．如图所示，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于D 、E ，若△ADE 的周长为20cm ，则BC = cm ．18．对于正数x ，规定 f (x )=，例如：f (4)= =，f ()==，则f (2017)+f (2016)+…+f (2)+f (1)+f ()+f ()+…+f ()+f ()= ．三、解答题（19题10分，每小题5分，20题6分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算或化简：（1（2） 20. 解方程：2a b -=422--b a AB CD O SAS AOC ∆BOD ∆x +11411+51414111+54213120161201710152017(1)--+--2(2)()y x y x y -++2212525m m m -=-+四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．已知：如图，是的中点，，．求证：=22．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）写出A 1，B 1，C 1的坐标，A 1 ；B 1 ；C 1 ．（直接写出答案）（3）△A 1B 1C 1的面积为．（直接写出答案）23.先化简：，然后在－1、0、1、2、3中选一个的值代入求值．24.近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．下面是小明与爸爸的对话：小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”E BC 12∠=∠AE DE =ABDC 111122----÷-a a a a a aa爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份每升汽油的价格的倍，用150元给汽车加的油量比去年少11.25升.”小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？五、解答题（第25题10分、第26题12分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE∥BC．（1）试问△ADE 是否是等腰三角形，并说明理由.（2）若M 为DE 上的点，且BM 平分，CM 平分，若的周长为20，BC=8.求的周长.26．已知CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA =CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC =∠CFA =∠． (1)若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面问题： ①如图1若∠BCA =90°，∠=90°、探索三条线段EF 、BE 、AF 的数量关系并证明你的结论1.6ABC ∠ACB ∠ADE ∆ABC ∆ααEMDC BA②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于∠与∠BCA 关系的条件___ ____使①中的结论仍然成立；(2)如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠=∠BCA ，请写出三条线段EF 、BE 、AF 的数量关系并证明你的结论江津2017—2018学年度上期第二次六校联考初二数学参考答案一、选择题ααDCCCC DACCB CA 二、填空题 13． 14．0 15．75 16．OC=OD 17．20 18．三、解答题19．（1）解：原式=……………………………………4分=0……………………………………5分（2）解：原式=………………………4分=………………………………………5分20．解：方程两边同乘，得…………………………………………1分 …………………………………………2分…………………………………………4分检验：当时，≠0，…………………………………………5分 ∴是原方程的解…………………………………………6分三、解答题 21．略（10分）22．(1)作图略……………………………………………………3分（2）(－1，2)； (－3，1)；（2，－1)……………… 6分 (3) 4.5 ………………………………………………………10分 23. 解：原式=×……………………………………3分＝……………………………………4分 ……………………………………5分 ∵ ∴ 1，－1……………………………………7分 ∴或3……………………………………8分当或时（只求一种情况即可）9210-⨯2006.53511-++22222xy y x xy y -+++24x xy +)52)(52(-+m m )52(2)52(2--+m m m )52)(52(-+=m m 25410410422-=+-+m m m m 356-=m 635-=m 635-=m )52)(52(-+m m 635-=m 1A 1B 1C 1-a a )1()1)(1(--+a a a a 11--a 1111---+a a a 1-=a a10a -≠210a -≠20a a -≠，0≠a 2=a 2=a 3a =原式＝=2或原式==……………………………………10分 24.解：设去年5月份每升汽油的价格是x 元，则今年5月份每升汽油的价格是1.6x 元.根据题意得：……………1分……………………………………5分解得x=5. ……………………………………7分经检验：x=5是原方程的解， …………………………8分 ∴（元）；…………………………9分答：今年5月份每升汽油的价格是8元. …………………………10分 25. 评分意见：(1)判断是等腰三角形…………………2分说明理由…………………5分(2)说明、是等腰三角形…………………8分求出的周长为28. ……………………………………10分26. 评分意见：（1）○1EF 、BE 、AF 的数量关系：(相关等式均可) ………2分证明结论…………………5分○2∠与∠BCA 关系：∠+∠BCA=180°（或互补，相关等式均可）…………7分（如果添加的关系是∠BCA =∠=90°建议不给分，与○1相同的）（2）EF 、BE 、AF 的数量关系：(相关等式均可) ………9分证明结论…………………12分以上答案及评分标准供参考122-331-3215015011.251.6x x -=1.65 1.68x =⨯=△ADE △B DM △CME ABC △EF BE AF =-αααEF BE AF =+。

重庆市江津区2017_2018学年八年级数学上学期第一学月考试试题新人教版201712152148

2017—2018学年度上期第一阶段测试题八年级数学（满分：150分，考试时间：90分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）。

1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B． C D．3．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°第3题图4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5 第5题图6．若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．无法确定7．.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B.SASC．AAS D.ASA第7题图8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（）A．3 B．4 C．9 D．189. 如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB第9题图第10题图第11题图第12题图10.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A．110°B．140°C．220°D．70°11.在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°，则∠D=（）度．A．15°B．20°C．25°D．30°12. 如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13. 已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______14. 如图，小漩从A点出发前进10m后，向右转1 5°，再前进10m，向右转15°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了m．15.△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是．16．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠D A E，∠1=21°，∠2=29°，则∠3=°．17.已知，BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个为100°，则∠BAC=18. 如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是．第14题图第15题图第16题图第18题图三、解答题（每小题8分，共16分）19. 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20.小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？四、解答题（每小题10分，共40分）21. 已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B+∠ADE=180°.求证：BC=DE22. 如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．23. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．24. 如图, 已知AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, AE=DF, A B=DC,AC与BD有怎样的数量关系？你能进行证明吗？A DB E F C五、解答题（25小题10分，26小题12分，共22分）25.如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．（1）求证：EG=FG．（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．26. 在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（﹣1，0），点A的坐标是（﹣3，1），求点B的坐标．（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系（直接写出结论，不需要证明）填涂样例注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚。

重庆市江津区等重点中学八校2017_2018学年八年级数学上学期第一阶段测试试题新人教版201712

重庆市江津区等重点中学八校2017-2018学年八年级数学上学期第一阶段测试试题(满分150 分，考试时间100 分钟)一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )A．4，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，82.一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=（）A、270°B、180°C、240°D、300°第2 题图第5题图第3题图3．如图BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可推证△ABC≌△DEF（）A、BC=EFB、∠A=∠DC、AC∥DFD、AC=DF4．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。

其中正确的是（）.A、①②B、②③C、③④D、①④5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A、HLB、SSSC、SASD、ASA6．某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是：（）A．带①去Ｂ．带②去Ｃ．带③去Ｄ．①②③都带去EAD AOB CF C BD第6题图第7题图第8题图7.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是：（）A. 3 组B. 4组C. 5组D. 6组8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离是：（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，∠ACB＞90°,AD BC，BE AC，CF AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（）A.CF B．BE C．AD D．CD10．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=8，AB=3，则AD的长为（）A．3 B．5 C．4 D．不确定BDA E C第9 题图第10 题图第11 题图第12 题图11．如图所示，△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为14，△ADE的周长为8.则BC的长为（）A、3B、4C、5D、612．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN其中正确的结论是（）二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知一个正多边形的每个内角是150°，它是_________边形.14．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是15．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：。

2017~2018学年重庆江津区初二上学期期末数学试卷(解析)

D.
∘ 90
D. 4
目录
选择题填空题解答题解答题解答题
11 学生版
教师版
答案版
2/ 5. 把多项式x2 − ax + b分解因式，得(x + 1)(x − 3)，则a，b的值分别是（）．
8/1 A. ， a = −2 b = −3
B. ， a = 2 b = −3
201 C. ， a = −2 b = 3
答案证明见解析．
解析 ∵AB//C D ∴∠BAC = ∠EC D 在和中， △ABC △C ED
⎧ AB = C E
， ⎨ ∠BAC = ∠EC D
⎩ AC = DC
∴ ≌ ． △ABC △C ED ∴ ． BC = ED
23. 先化简再求值：，其中． x2 − 2x
2x − 1
÷ (x − 1 −

C. 2
4
8
a ⋅a = a
D. 2 3
6
(−a ) = −a
答案 D
解析 A、a2与b3不是同类项，
、， 4
3B a ÷a=a、． 246
C a ⋅a =a
3. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）．
A.
∘ 45
B.
∘ 60
答案版
2018/12

2
3
(x − 1)(x + x + 1) = x − 1
A. 四边形
B. 五边形
答案 C
解析设多边形边数为n，由题意得，， (n − 2) ⋅ 180∘ = 2 × 360∘ 解得n = 6 ，所以，这个多边形是六边形．

2017—2018学年第一学期期末测试八年级数学试题及答案

2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分为120分。

考试用时100分钟。

考试结束后，只上交答题卡。

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列根式中不是最简二次根式的是（A ）13 （B ）12 （C ）42+a （D ）2 2.无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（A ）221aa + （B ）21aa +（C ）112+-a a（D ）112+-a a 3.如图，ABC ABD ∠=∠,要使ABC ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，那么在①AC AD =；②BC BD =；③C D ∠=∠；④CAB DAB ∠=∠这四个关系中可以选择的是（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS（第4题图）5.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒,72BEC BDC ∠=∠=︒,则图中等腰三角形的个数是（A ） 5 （B ） 6 （C ） 8（D ） 96.下列运算：（1）a a a 2=+；（2）1243a a a =⨯；（3）()22ab ab = ；（4）()632a a =-.其中错误的个数是（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 7.若A b a b a +-=+22)()(，则A 等于（A ）ab 2 （B ）ab 2- （C ）ab 4- （D ）ab 48.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 ①)1)(1(3-+=+x x x x x ②222)(2y x y xy x -=+- ③1)1(12+-=+-a a a a ④)4)(4(1622y x y x y x -+=- （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9.关于x 的分式方程101m x x -=+的解，下列说法正确的是（A ）不论m 取何值，该方程总有解（B ）当1m ≠时该方程的解为1mx m=- （C ）当1,0m m ≠≠且时该方程的解为1mx m=-（D ）当2m =时该方程的解为2x = 10.如果把分式yx x 34y3-中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（A ）扩大为原来的3倍（B ）扩大6倍（C ）缩小为原来的12倍（D ）不变11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则△BC ′F 的周长为（A ）12 （B ）16 （C ）20 （D ）2412．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②③ （D ）①②③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.在△ABC 中，∠C=90°，BC=16，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC=5：3，则D 到AB 的距离为_____________．14.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角角的大小为________________. 15.分解因式：322318122xy y x y x -+- =__________________________________. 16.若362+-mx x 是一个完全平方式，则m=____________________.17.当x 的值为，分式242x x -+的值为0.18.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为______．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本小题满分8分）（1）计算：)35()35(45205152+--+-. （2）计算：2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-20.（每小题5分，共10分）根据要求，解答下列问题：（1）计算：()()()()x x x x x-+--÷-123286234（2）化简：)111(3121322-+--+-⨯--x x x x x x . 21.（本小题满分10分）如图，已知点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足.连接CD ，且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF ．22.（本小题满分10分）如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段 BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）△GFC 是等边三角形.23.（本小题满分12分）如图，中，，若动点 P 从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求的周长．（2）问t 满足什么条件时，为直角三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出（第21题图）发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t 为何值时，直线PQ 把的周长分成相等的两部分？24.（本小题满分10分）如图所示，港口A 位于灯塔C 的正南方向，港口B 位于灯塔C 的南偏东60°方向，且港口B 在港口A 的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A 出发，匀速向港口B 航行.当航行到位于灯塔C 的南偏东30°方向的D 处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B ，顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDACCDBCAAD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.6； 14.50°或80°； 15.232）（y x xy --；AC B第24题图D16.21±； 17.2 ； 18. 8或10 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（本小题满分10分）解：（1）原式=)35(453525-++- …………………………2分 =125453525-++- …………………………3分 =1256- ………………………………………………5分（2）2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-= 2222944b a a ab b -+-+ ……………4分= 2134b ab - ……………5分20.（每小题5分，共10分）化简：解：原式()()xx x x x23234322--+-+-=……………4分x x x x x23234322++--+-=23-=x . ……………5分（2）原式＝()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+---⨯-+--1111311132x x x x x x x x ……２分＝111+++--x xx x ……………４分＝11+x . ……………5分21.（本小题满分10分）解：（1）∵OE 是∠AOB 的平分线，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，OE=OE ，∴Rt △ODE ≌Rt △OCE （AAS ）， …………………………2分 ∴OD=OC ，∴△DOC 是等腰三角形， …………………………3分 ∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线. …………………………5分（2）∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°， ………………6分∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，…………………………8分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，…………………………9分∴OE=4EF．…………………………10分22.（本小题满分10分）证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°， ------------------------3分∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）. ----------------------------5分（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分），由平角定义可得∠GCF=60°=∠FCE， ---------------------7分又由（1）可得∠GDC=∠FEC，∴△GDC≌△FEC（AAS）. ----------8分∴GC=FC, --------------------------9分又∠GCF=60°，∴△GFC是等边三角形. -----------------------10分23.解：，，动点P从点C开始，按的路径运动，速度为每秒1cm，出发2秒后，则，，，的周长为：；-----------------3分，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，在AC上运动时为直角三角形，，当P在AB上时，时，为直角三角形，，，解得：，，，速度为每秒1cm，，综上所述：当或为直角三角形；-----------------8分当P点在AC上，Q在AB上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，；当P点在AB上，Q在AC上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，，当或6秒时，直线PQ把的周长分成相等的两部分．-------------12分24.（本小题满分10分）解：根据题意，A ∠=90°，ACB ∠=60°，ACD ∠=30°， ∴603030DCB ∠=︒-︒=︒, 906030B ∠=︒-︒=︒， ∴DCB B ∠=∠∴CD BD = -----------2分 ∵A ∠=90°，ACD ∠=30° ∴2CD AD =∴2BD AD = -----------4分又135AB =∴45AD =,,90BD = -----------5分设货轮原来的速度是x 公里/时，列方程得45901281.2x x+=- ----------8分解得 x =30 ----------9分检验，当x =30时，1.2x ≠0. 所以，原分式方程的解为x =30.答: 货轮原来的速度是30公里/时. -----------10分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

(汇总3份试卷)2018年重庆市八年级上学期数学期末学业质量监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形. 故选B.考点：直角三角形2．如图，∠ACB=90°，AC=BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】根据条件可以得出∠E ＝∠ADC ＝90︒，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出BE ＝DC ，就可以求出DE 的值．【详解】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90︒，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90︒．∵∠BCE ＋∠ACD ＝90︒，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴BE ＝DC ＝1，CE ＝AD ＝1．∴DE ＝EC−CD ＝1−1＝2故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．3．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--．则方程()2214⊗-=--x x 的解是（） A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x = 【答案】B【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．【详解】解：211(2)(2)4x x x ⊗-==--- ∴方程表达为：12144x x =--- 解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，故选：B ．【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．4．已知多项式3261392x x x +++可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为2352x x ++，那么另一个因式为（）A ．21x -B ．21x +C ．21x --D ．21x -+【答案】B【分析】设出另一个因式是（2x+a ）,然后根据多项式乘多项式的法则得出它的积，然后根据对应项的系数相等即可得出答案．【详解】解：设多项式3261392x x x +++，另一个因式为2x a +，∵多项式3261392x x x +++有一个因式2352x x ++，则3223261392(352)(2)62(310)(54)x x x x x x a x x a a x a +++=++++++++=，∴3a+10=13，5a+4=9，2a=2，∴a=1，∴另一个因式为21x +故选：B【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确假设出另一个因式是解题关键．5．下列运算错误的是（）A =B =C =D ．2(2=【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】解：A、2与3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、2×3=6，计算正确，故本选项错误；C、6÷2=3，计算正确，故本选项错误；D、（-2）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则．6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较a b=，则大正方形面积与小正方形面积之比为（）长的直角边为a，较短的直角边为b，且:4:3A．25：9 B．25：1 C．4：3 D．16：9【答案】B【分析】根据勾股定理可以求得a2＋b2等于大正方形的面积，小方形的边长=a-b,根据比例式即可求解．a b=,不妨设a=4x,b=3x,【详解】解:∵:4:3由题可知a2＋b2等于大正方形的面积=25x2,∵小方形的边长=a-b,∴小正方形的面积=(a-b)2= x2,∴大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．7．如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BO D的度数为何？( )A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，∵五边形OAGFE 内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD ＝540°，∴∠BOD ＝540°﹣500°＝40°，故答案为A.【点睛】本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键. 8．下列各数中为无理数的是（）A ．18B ．0.8CD 【答案】C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】A ．18是有理数，不符合题意； B ．0.8 是有理数，不符合题意；C 是无限不循环小数，是无理数，正确；D 是整数，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．下列各式中正确的是（）A 3=±B 2=±C 2=-D 5= 【答案】D 【分析】依据平方根、立方根意义将各式化简依次判断即可.3=，故A 错误；2=，故B 错误；C 错误；()255-=正确.故此题选择D.【点睛】此题考察立方根、平方根意义，正确理解意义才能正确判断.10．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a +b ）（a +b ）＝2a 2+3ab +b 2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A ．（a +3b ）（a +b ）＝a 2+4ab +3b 2B ．（a +3b ）（a +b ）＝a 2+3b 2C ．（b +3a ）（b +a ）＝b 2+4ab +3a 2D ．（a +3b ）（a ﹣b ）＝a 2+2ab ﹣3b 2【答案】A 【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【详解】根据图②的面积得：（a+3b ）（a+b ）＝a 2+4ab+3b 2，故选A ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11．如图，已知30A ∠=︒，AB=BC ，点D 是射线AE 上的一动点，当BD+CD 最短时，ABD ∠的度数是_________．【答案】90︒【分析】作CO ⊥AE 于点O ，并延长CO ，使'OC OC =，通过含30°直角三角形的性质可知'ACC 是等边三角形，又因为AB=BC ，根据等腰三角形三线合一即可得出'C B AC ⊥，则答案可求．【详解】作CO ⊥AE 于点O ，并延长CO ，使'OC OC =，则AE 是'CC 的垂直平分线,此时BD+CD 最短30,90A COA ∠=︒∠=︒1,602CO AC ACO ∴=∠=︒ 2'CO CC AB ∴==∴'ACC 是等边三角形∵AB=BC'C B AC ∴⊥90ABD ∴=︒故答案为：90°．【点睛】本题主要考查含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一，掌握含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一是解题的关键．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________【答案】222()2a b a ab b +=++【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++13．一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据,1,,1,2a -的中位数为___________．【答案】32【分析】先根据平均数的定义求出a 的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：∵一组数据1，2，a 的平均数为2，∴a=3，∴另一组数据-1，a ，1，2为-1，3，1，2，∴中位数为12322+=，故答案为：32. 【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=1 ，连接DE ，则BE=________．【答案】1【分析】根据等边三角形和三角形中线的定义求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE 的长．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC ，∵BD 为中线，∴AD=CD ，∵CD=CE=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形性质，三角形中线的定义等知识点的应用，关键是求出BC=AC=2CD=2． 15．ABC ∆中，12AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为______厘米/秒．【答案】2或1【分析】分两种情况：当BD CQ =时,BDP CQP ≅，当BD CP =时,DBP PCQ ≅，分别进行讨论即可得出答案．【详解】∵点D 为AB 的中点，AB=12cm6BD cm ∴=当BD CQ =时,BDP CQP ≅， 14,62BP PC BC cm CQ BD cm ∴===== 此时P 运动的时间为422s ÷=∴Q 的运动速度为623/v cm s =÷=当BD CP =时,DBP PCQ ≅，∴6,BD PC cm CQ BP ===8BC cm =2CQ BP BC PC cm ∴==-=此时P 运动的时间为221s ÷=∴Q 的运动速度为212/v cm s =÷=故答案为：2或1．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质并分情况讨论是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．【答案】（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，过点A′作A′B′⊥x 轴于B′，∵OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转17．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为．【答案】1．【详解】∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为1800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为18002=900，∴斜边长=900=1．故答案是：1．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=43x与直线l2:y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA=12 OB．(1)试求直线l2的函数表达式；(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．【答案】（1）y=143x-10；（2）1475【分析】（1）把点A的横坐标代入进行解答即可；（2）根据直线的平移特点进行解答即可．【详解】解：（1）根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l1：y=43x中，得点A的纵坐标为4，即点A（3，4）；即OA=5，又|OA|=12|OB|，即OB=10，且点B位于y轴上，即得B（0，-10）；将A、B两点坐标代入直线l2中，得4=3k+b；-10=b；解之得，k=143，b=-10；即直线l2的解析式为y=143x-10；（2）根据题意，平移后的直线l1的直线方程为y＝43（x+3）=43x+4，即点C的坐标为（0，4）；联立线l2的直线方程，解得x=215，y=485，即点D（215，485），又点B（0，-10），如图所示：故△BCD的面积S=12114714=255⨯⨯．【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据直线的平移特点进行解答．19．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）写出∠C的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．【分析】（1）根据坐标确定位置即可；（2）首先确定A，B，C关于x轴对称的点的位置，再连结即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．【点睛】本题主要考查了作图—轴对称变换，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握画轴对称图形的方法是解答本题的关键．20．育红中学在元旦举行了一次成语知识竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线图如图所示：组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组m7.5 1.9680%20%乙组 6.8n 3.7690%30%（1）求出成绩统计分析表中m，n的值；（2）张明说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属于中游略偏上！”观察上面的表格和折线图，判断张明是甲、乙哪个组的学生，简单说明理由．（3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但是甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组．请你写出两条支持甲组同学观点的理由．【答案】（1）7.2分，6；（2）他是乙组的学生；（3）①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高；②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组稳定.【分析】(1) 由折线图中数据，根据平均数、中位数的定义求解可得;(2) 根据中位数的意义求解可得;(3)可从平均数和方差两方面阐述即可;【详解】解：（1）526728392727.22123210m⨯++⨯+⨯+⨯===++++（分）乙组得分依次是：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，中位数n=6．（2）因为甲组中位数是7.5分，乙组中位数是6分，张明的成绩7分位于小组中上游，所以他是乙组的学生．（3）①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高；②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组稳定．【点睛】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（2）求线段DF的长．【答案】（1）见解析；（2）13【分析】（1）分别作出点B与点C关于x轴的对称点，再与点A首尾顺次连接即可得．（2）利用勾股定理进行计算可得线段DF的长．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由勾股定理得，线段DF的长为222+3＝13．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．22．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件1800 510 250 210 150 120数人数 1 1 3 5 3 2（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．【答案】（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.（1）平均数件，∵最中间的数据为210，∴这组数据的中位数为210件，∵210是这组数据中出现次数最多的数据，∴众数为210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.考点：本题考查的是平均数、众数和中位数点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．23．（1）计算：|﹣5|+（π﹣2020）0﹣（12）﹣1；（2）解方程：21411x x x ++--＝1．【答案】（1）4；（2）x ＝﹣2．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝5+1﹣2＝4；（2）方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：（x+1）2+4＝（x+1）（x ﹣1），解得：x ＝﹣2，检验：当x ＝2时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x ＝﹣2是原方程的解，∴原方程的解是：x ＝﹣2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和分式方程的计算，掌握有理数的混合运算法则以及分式方程的计算方法是解题的关键．24．请在下列横线上注明理由．如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 在边BC 上，点P 在线段AD 上，若//PE AB ，PFD C ∠=∠，点D 到PE 和PF 的距离相等.求证：点D 到AB 和AC 的距离相等．证明：∵PFD C ∠=∠（已知），∴//PF AC （______），∴DPF DAC =∠∠（______），∵//PE AB （已知），∴EPD BAD ∠=∠（______），∵点D 到PE 和PF 的距离相等（已知），∴PD 是EPF ∠的角平分线（______），∴EPD FPD ∠=∠（角平分线的定义），∴BAD DAC ∠=∠（______），即AD 平分BAC ∠（角平分线的定义），∴点D 到AB 和AC 的距离相等（______）．【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；等量代换；角平分线上的点到角的两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质与判定即可解答．【详解】证明：∵∠PFD=∠C （已知），∴PF ∥AC （同位角相等，两直线平行）, ∴∠DPF=∠DAC （两直线平行，同位角相等）.∵PE ∥AB （已知），∴ ∠EPD=∠BAD （两直线平行，同位角相等）.∵点 D 到PE 和PF 的距离相等（已知），∴ PD 是 ∠EPF 的角平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）,∴ ∠EPD=∠FPD （角平分线的定义）,∴∠BAD=∠DAC （等量代换）,即AD 平分∠BAC （角平分线的定义）,∴点D 到AB 和AC 的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线性质，此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质，注意数形结合思想的应用．25．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出ABC ∆关于直线l 的对称图形111A B C ∆（要求点A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）．（2）在直线l 上找一点P ，使得PAC ∆的周长最小．【答案】见解析【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：111A B C ∆ 即为所求；（2）如图所示：点P 即为所求的点．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（）A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒【答案】D【分析】画出图形，根据内角平分线的定义求出∠OBC 和∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC 的度数．【详解】如图：∵∠ABC ＝∠ACB ＝60︒，BO 、CO 是两个内角的平分线，∴∠OBC ＝∠OCB ＝30︒，∴在△OBC 中，∠BOC ＝180︒−30︒−30︒＝120︒．故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，知道等边三角形的每个内角是60度是解题的关键．2．下列说法中正确的个数是( )①若229x kx -+是完全平方式，则k=3②工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质③在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点④当2x ≠时()021x -=⑤若点P 在∠AOB 内部，D ，E 分别在∠AOB 的两条边上，PD=PE,则点P 在∠AOB 的平分线上 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理即可求解．【详解】①若229x kx -+是完全平方式，则k=±3，故错误；②工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，正确；③在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，正确；④当2x ≠时()021x -=，正确；⑤若点P 在∠AOB 内部，D ，E 分别在∠AOB 的两条边上， PD=PE,点P 不一定在∠AOB 的平分线上，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理，解题的关键是熟知其特点及性质．3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A ．25031502x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．25031502x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【答案】B 【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可. 【详解】解：由题意得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并廷长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC＝60°③点D在AB的垂直平分线上④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm⑤S△DAC：S△DAB＝1：2A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④作DH⊥AB于H，由∠1=∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC=DH即可解决问题；⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④作DH⊥AB于H，∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC ＝DH ，在Rt △ACD 中，CD ＝12AD ＝1dm ， ∴点D 到AB 的距离是1dm ；故④正确，⑤在Rt △ACB 中，∵∠B ＝30°，∴AB ＝2AC ，∴S △DAC ：S △DAB ＝12AC •CD ：12•AB •DH ＝1：2；故⑤正确．综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．5．9的平方根是（）A ．3B ．±3C ．3D ．－3【答案】B【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】±9=±1．故选B ．【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个．6．如图，ΔABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6cm ，则ΔDEB 的周长为（）A ．4cmB ．6cmC ．10cmD ．以上都不对【答案】B 【解析】解：∵DE ⊥AB ，∴∠C=∠AED=90°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，∵∠C=∠AED ，∠CAD=∠EAD ，AD=AD ，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴AC=AE ，CD=DE ，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE ，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB 的周长为6cm ．故选B ．7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的中垂线交AB 、AC 于点D 、E ，BCE ∆的周长是8，2AD =，则ABC ∆的周长是（）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C 【分析】根据DE 是AB 的中垂线，可得AE=BE ，再根据BCE ∆的周长可得BC+AC 的值，最后计算ABC ∆的周长即可．【详解】解：∵DE 是AB 的中垂线，2AD =，∴AB=2AD=4，AE=BE ，又∵BCE ∆的周长是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴ABC ∆的周长= BC+AC+AB=8+4=12，故答案为：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键．8．如图，在ABC 中，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PN AB ⊥于点N ，PM AC ⊥于点M ，下列结论正确的是（）①180BPC BAC ∠+∠=︒；②PM PN =；③PBN CAP BPA ∠=∠+∠；④PB PC =；⑤CM BN =.A ．①②③④B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤【答案】D 【分析】连接PB ，PC ，根据角平分线性质求出PM=PN ，根据线段垂直平分线求出PB=PC ，根据HL 证Rt △PMC ≌Rt △PNB ，即可得出答案．【详解】∵AP 是∠BAC 的平分线，PN ⊥AB ，PM ⊥AC ，∴PM=PN ，∠PMC=∠PNB=90°，②正确；∵P 在BC 的垂直平分线上，∴PC=PB ，④正确；在Rt △PMC 和Rt △PNB 中PC PB PM PN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △PMC ≌Rt △PNB （HL ），∴BN=CM ．⑤正确；∴CPM BPN ∠=∠，∵90APN PAN ∠+∠=︒，90APM PAM ∠+∠=︒，∴180APN PAN APM PAM ∠+∠+∠+∠=︒，∴180BPC CAN ∠+∠=︒，①正确；∵CAP PAN ∠=∠，∴PBN NAP BPA CAP BPA ∠=∠+∠=∠+∠，③正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．9．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于E ，若点G 是AE 中点且∠AOG ＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE 是等边三角形；（2）DC ＝3OG ；（3）OG ＝12BC ；（4）S △AOE ＝16S 矩形ABCDA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=12AE ，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE 是等边三角形，判断出（1）正确；设AE=2a ，根据等边三角形的性质表示出OE ，利用勾股定理列式求出AO ，从而得到AC ，再求出BC ，然后利用勾股定理列式求出AB=3a ，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【详解】解：∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点，∴OG ＝AG ＝GE ＝12AE ， ∵∠AOG ＝30°， ∴∠OAG ＝∠AOG ＝30°，∠GOE ＝90°﹣∠AOG ＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE 是等边三角形，故（1）正确；设AE ＝2a ，则OE ＝OG ＝a ，由勾股定理得，AO a ，∵O 为AC 中点，∴AC ＝2AO ＝a ，∴BC ＝12AC ＝12a ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB 3a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3a ，∴DC ＝3OG ，故（2）正确；∵OG ＝a ，12BC ＝2a ， ∴OG≠12BC ，故（3）错误；∵S △AOE ＝122，S ABCD ＝a ＝2，∴S △AOE ＝16S ABCD ，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟练掌握相关定理，并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.10．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题11．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A′处，折痕为DE ，则A′E 的长是_________．【答案】32．【详解】在Rt △ABD 中，AB=4，AD=3，∴BD=222243AB AD +=+=5，由折叠的性质可得，△ADE ≌△A'DE ，∴A'D=AD=3，A'E=AE ，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，设AE=x ，则A'E=AE=x ，BE=4-x ，在Rt △A'BE 中，x 2+22=（4-x ）2解得x=32，即AE=32．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M 在BC 上，且BM=2，点N 是AC 上一动点，则BN ＋MN 的最小值为___________．【答案】10【分析】过点B 作BO ⊥AC 于O ，延长BO 到B'，使OB'=OB ，连接MB'，交AC 于N ，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【详解】解：连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=1×90°=45°，2∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．13．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB 于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.【答案】1【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到2AM=1．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴2，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，∴∠P=∠PAM ，∴△APM 是等腰直角三角形，∴AP=2AM=1，故答案为1．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM 是等腰直角三角形．14．因式分解：3xy ﹣6y=_____．【答案】3y （x ﹣2）．【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．【详解】解：3xy ﹣6y=3y （x ﹣2）．故答案为：3y （x ﹣2）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．15．因式分解：269x x -+= ．【答案】2(3)x -．【详解】解：269x x -+=2(3)x -．故答案为2(3)x -．考点：因式分解-运用公式法．16．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线//a b ，1108∠=，则2∠=____．【答案】72︒【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．【详解】∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝108︒，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝72︒．故答案为：72︒．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．17．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲2＞S 乙2，则队员身高比较整齐的球队是_____．【答案】乙队【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 甲2＞S 乙2，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙队．【点睛】此题考查方差的意义．解题关键在于掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题18．解不等式组：2(4)32113x x x x -->-⎧⎪-⎨-≥⎪⎩；并将解集在数轴上表示出来．【答案】12x ≤<．数轴表示见解析【分析】先分别求出各不等式的解集，然后再确定其公共部分即为不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：2(4)32113x x x x -->-⎧⎪⎨--≥⎪⎩①②，由不等式①解得，2x <，由不等式②解得，1x ≥，所以，原不等式组的解集是12x ≤<．在数轴上表示如下：【点睛】。