因式分解——提公因式法

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因式分解之提取公因式法

第六讲因式分解之提取公因式法一、知识要点1、因式分解：把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。

（1）多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积．化和．，因式分解是和．化积．。

如：()()22b a b a b a -=-+，从左边到右边的变形属于整式乘法； ()()b a b a b a -+=-22，从左边到右边的变形属于因式分解；（2）因式分解的方法：①提公因式法； ②运用公式法； ③十字相乘法； ④分组分解法2、提公因式法：（1）如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。

把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

（2）公因式：多项式ab ＋ac ＋ad 的各项ab 、ac 、ad 都含有相同的因式a ，a 称为多项式各项的公因式。

公因式由两部份构成：系数：各项系数的最大公约数相同字母的指数：取最低次幂（3）用提公因式法时的注意点：① 公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。

如：4a 2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；② 当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。

如：-2m 3+8m 2-12m= -2．m(m 2-4m+6)； ③ 提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。

二、知识运用典型例题例1、下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，那些不是，为什么？（1） ()()ab b a b a 422+-=+ （2）()()ab b a b a 422-+=- （3）()()22b a a b -=+- （4）()()22b a b a +=--练习：下列式子从左到右的变形中是因式分解的是（）2233.236A a b ab a b ⋅= 2.(1)(1)1B x x x +-=-()22.211C x x x ++=+ ()2.111D x x x x ++=++例2、若多项式2x mx n ++分解因式的结果是()()65x x -+，则m = ，n = 。

因式分解——提公因式法

1、分解因式计算 - 2101 - 2100
解：原式 2100
1998 - 1.9 × 199.8 2、利用简便方法计算：4.3 ×199.8 + 0.76 ×
解：原式 1998
3、已知m n 5，mn 4，求 m n mn 的值。
2 2
解：原代数式化简得： mn(m n)
三定指数
如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-” 号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
6a b (3a 2bc)
2 3 4
例3 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式。
解：原式= (24x 12x 28 x)
3
2
= 4 x ( 6 x 3 x 7)
解：原式 ab 8b ab 12c ab 1
2
ab(8b 12c 1)
(4)49 4mn 98 5n m
3 2 2
(3) 4m 16m 24m
3 2
解：原式 (4m 16m 24m)
3 2
解：原式 49 2 2 mn3 98 5n2 m2
提高训练(二)
1、已知x x 1 0，求代数式 x
2
2006
x
2
2005
x
2004
...... x x 1 的值。
2
解： 1 x x 2 0 x
2006
x
2005
x
3
2004
...... x x 1
2 2004
(1 x x 2 ) ( x 3 x 4 x 5 ) ...... ( x 2004 x 2005 x 2006 ) (1 x x ) x (1 x x ) ...... x

提公因式法因式分解

一、提取公因式法：1、分解因式概念及特点：（1）定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式注意：整式× 乘法： =多项式多项式=整式×整式2、提公因式法定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

am+bm+cm=m(a+b+c)注意：（1）提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．（2）确定公因式的方法：公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积（3）am+bm+cm=m(a+b+c)中的m 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式师生互动，公式运用：1 下列各式从左到右哪些是因式分解？(1)x 2-x ＝x(x-1) ( ) (2)a(a-b)＝a 2-ab ( )(3)(a+3)(a-3)＝a 2-9 ( ) (4)a 2-2a+1＝a(a-2)+1 ( )(5)x 2-4x+4＝(x-2)2 ( )2、指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a (a) (2)3mx-6mx 2 (3mx)(3)4a 2+10ah (2a) (4)x 2y+xy 2 (xy)(5)12xyz-9x 2y 2 (3xy)3、分解因式．1)2a(b+c)-3(b+c) 2)(3m-2)x+3(3m-2)y 3)4n(a+b)-5(a+b)24)18b(a-b)2-12(a-b)3 5)a(x-2)-b(x-2)+x-2 6) m(a-b)-5(b-a)7)6(x+2)+x(-x-2) 8)3m(x-y)2-9m 2(y-x)2 9)12a 3(m-n)3+10a2(n-m)3强化训练：（一）填空题1、ay ax +的公因式是_ _____.2、x x 422+的公因式是______.3、因式分解=-xy x 1642____ __.4、因式分解=+-22128ab b a ______.5、因式分解=+--222xyz z xy yz x ___ __. 6、因式分解=-+-2223963xy y x y x __ ____.7、-=-)(y x （_______）. 8、-=+-)(z y x （_______）.9、=-3)(y x _______3)(x y -.10、)()12)((b a y x a b -=+--（____ ___）.11、13、)()(2)()(923x y b a y x a b -----的公因式是____ ___.（二）选择题9、把下列各式因式分解，正确的是（）(A) )3(3222x y y y y x y -=+-；（B ）)4(21221223-=-x x x x ； (C)1)4(2112212+-=+-x x x x ；（D ）)33(3322y x xy xy y x +=+. 10、把多项式26a a -提取公因式后，另一个因式是（）(A) 4a ；（B ）3a ；（C ）14-a ；（D ）3a －1. 8、下列各式从左到右变形是因式分解的是（）（A ）)3)(3(92x x x -+=-; （B ）x x x x ++=++22)1(13;（C ）1)2)(2(52--+=-a a a ;（D ）1)1)(1(2-=+-a a a .11、将多项式)2()2(2b a b a -+-分解因式得（）（A ）))(2(2a a b +-；（B ）))(2(2a a b --；（C ）)1)(2(a b a --；（D ）)1)(2(x y x ---。

因式分解和提公因式法

因式分解和提公因式法因式分解是代数中的一种重要的运算方法，在解题过程中往往可以起到简化问题、求解方程、找出公因数等作用。

而提公因式法是因式分解的一种特殊形式，通过提取公因式来简化多项式的表达式。

本文将详细介绍因式分解和提公因式法的概念、原理以及应用。

一、因式分解的概念和原理1.1 因式分解的概念因式分解是将一个多项式拆解成若干个因式的乘积，其中每个因式都是多项式的一个因子。

通过因式分解，我们可以将复杂的多项式化简为简单的因子形式，便于进一步求解方程、计算和进行其他代数运算。

1.2 因式分解的原理因式分解的原理是根据多项式的特点和运算规律，将其拆解为不可再分解的因子相乘的形式。

常用的分解方法有提取公因式法、配方法、根据特殊公式和因式定理等。

二、提公因式法的概念和步骤2.1 提公因式法的概念提公因式法是一种较为常见且简便的因式分解方法，通过提取多项式中的公因式，将多项式拆解为公因式和剩余部分的乘积。

这样可以达到简化表达式的效果，从而便于求解方程或进行其他计算。

2.2 提公因式法的步骤步骤一：观察多项式中是否存在公因式；步骤二：提取出公因式，并在多项式外面加上括号，表示公因式；步骤三：将多项式中去掉公因式后的部分作为括号内的剩余部分；步骤四：将公因式和剩余部分用乘号连接起来，得到最终的因式分解式。

三、因式分解和提公因式法的应用3.1 解方程因式分解和提公因式法在解方程中经常被使用。

通过因式分解，可以将原方程化简为简单的因子形式，从而更容易求解。

例如，对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果可以进行因式分解成(a'x + b')(c'x + d') = 0，那么可以根据方程因式乘积为零的性质，得到x的取值。

3.2 简化计算在进行复杂的数学计算时，因式分解和提公因式法可以起到简化计算的作用。

通过将多项式化简为因子形式，可以减少计算的复杂性。

特别是在涉及多次相同运算的情况下，将公因式提取出来可以减少重复计算。

因式分解———提公因式公式法

因式分解———提公因式公式法因式分解是数学中的一个重要的方法，它可以将一个多项式拆分成更简单的乘积形式。

常用的因式分解方法有提公因式法和公式法。

一、提公因式法提公因式法是一种常用的因式分解方法，它的基本思想是找出多项式中的公因式，并将其提取出来。

下面以一个具体的例子来说明：例题：将多项式3x^2+9x分解因式。

解题步骤：1.观察多项式中的每个项，找出它们的公因式。

在这个例子中，3和9都是3的倍数，所以可以提取出公因式3来，即3x^2+9x=3(x^2+3x)。

2.检查提取出的公因式是否是多项式的最大公因子。

这一步其实是用求最大公因子的方法来验证的。

在这个例子中，公因式3是最大公因子，因为3x^2和3x都可以被3整除，而且没有其他的公因子。

3.将提取出来的公因式和剩下的部分组合在一起。

在这个例子中，可以将公因式3和剩下的部分(x^2+3x)组合在一起，即3(x^2+3x)。

综上所述，多项式3x^2+9x可以分解因式为3(x^2+3x)。

二、公式法公式法是因式分解中的另一种常用方法，它适用于具有特定形式的多项式。

下面以一个具体的例子来说明：例题：将多项式x^2+4x+4分解因式。

解题步骤：1.观察多项式的各个项的系数。

在这个例子中，x^2的系数为1，4x的系数为4，4的系数为42.检查多项式是否具有特定形式。

在这个例子中，多项式的形式为x^2+4x+4，它的形式和公式(a+b)^2非常相似。

3.根据公式(a+b)^2，将多项式进行分解。

根据公式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，可以将多项式x^2 + 4x + 4分解为(x+2)^2综上所述，多项式x^2+4x+4可以分解因式为(x+2)^2综合练习：1.将多项式6x^2+9x+3分解因式。

解：可以观察到，多项式的各个项的系数都是3的倍数，所以可以提取公因式3，即6x^2+9x+3=3(2x^2+3x+1)。

2.将多项式x^3-8分解因式。

因式分解-提公因式法(含答案)

因式分解-提公因式法(含答案)1.因式分解是指将一个多项式拆分成两个或多个较简单的多项式的过程。

其中，选项A、C、D属于因式分解，选项B不属于因式分解。

2.只有选项B不属于因式分解，其余选项都属于因式分解。

3.（1）属于整式乘法，（2）属于因式分解，（3）属于因式分解，（4）属于因式分解。

4.公因式是7ab。

5.公因式是x2y。

6.正确的选项是A。

7.分解后为（x-2）（a2-a）。

8.错误的选项是C。

9.（1）3ac（2b-c），（2）a3（b-c）+a3，（3）-2（2a-5）（a-2），（4）(m-x)(m-y)。

10.XXX×11×29.11.结果是A，即2.12.（1）0.0396，（2）2044.71，（3）3x2y(x+y+z)。

14.如果3x^2 - mxy^2 = 3x(x - 4y^2)，求m的值。

15.写出下列各项的公因式：1) 6x^2 + 18x + 6;2) -35a(a+b)与42(a+b).16.已知n为正整数，试判断n^2+n是奇数还是偶数，并说明理由。

17.试说明817-279-913能被45整除。

知能点分类训练】1.-b^2 + a^2 = _________。

9x^2 - 16y^2 = ___________.2.下列多项式(1) x^2 + y^2.(2) -2a^2 - 4b^2.(3) (-m)(-n)。

(4) -144x^2 + 169y^2.(5) (3a)^2 - 4(2b)^2中，能用平方差公式分解的有：A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个3.一个多项式，分解因式后结果是(x^3 + 2)(2-x^3)，那么这个多项式是：A。

x^6 - 4B。

4 - x^6C。

x^9 - 4D。

4 - x^94.下列因式分解中错误的是：A。

a^2 - 1 = (a+1)(a-1)B。

1 - 4x^2 = (1+2x)(1-2x)C。

81x^2 - 64y^2 = (9x+8y)(9x-8y)D。

因式分解-------提公因式法

例2.把下列各式因式分解解：
1)( x + z )² ( y + z )² 4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)] 解： 2)4( a + b)² 25(a - c)²x ( 2 y + 2 z) =2 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =4 x ( y + z ) 3)4a³ 4a 解： =(x+y+2z)(x-y) 2.原式=[2(a+b)]² -[5(a-c)]² 解： 4)(x + y + z)² (x – y – z )² =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b)- 5(a-c)]
因式分解变形
互图示表示：a2-b2
逆 (a+b)(a-b)
因式分解整式乘法
用一用：
例1：检验下列因式分解是否正确：
(1)x2 y-xy2=xy(x-y)
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)
小结：利用因式分解与整式乘法的互逆性，运用所学的整式乘法的一系列法则来解决因式
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x
x

x 6 x 7 ( x 7)( x 1) ①竖分二次项与常数项
2

7
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
1
顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

因式分解-提取公因式法

因式分解-提取公因式法
因式分解是数学中的一种重要技巧，通过提取公因式，可以简化复杂的表达式，更容易进行后续运算。
提取公因式法的定义
提取公因式法是一种因式分解的方法，通过找出表达式中的公因式，将其提取出来，从而简化表达式。
提取公因式法的基本原理
1 寻找公因式
观察表达式中的各项，找出它们的共同因子。
将3x+6分解为3(x+2)。
练习二
将4y+8分解为4(y+2)。
练习三
将5z+10分解为5(z+2)。
其他因式分解方法的比较
提取公因式法
适用于有公因式的表达式，简化运算。
配方法
适用于二次型的因式分解。
分组分解法
适用于四项的因式分解，通过分组化简表达式。
提取公因式法的应用和意义
提取公因式法在代数表达式的化简、解方程、因式分解、展开式等方面有着广泛的应用。它可以帮助简化运算、找出规律、化简复杂的代数式。
2 提取公因式
将公因式提取出来，得到一个简化的表达式。
3 化简表达式
对去除公因式后的表达式行进一步化简。
提取公因式法的步骤与例子
1
步骤一
观察各项中的公因子，将其提取。
2
步骤二
对剩余项进行化简，如需要可以应用其他因式分解方法。
3
例子
例如，将2x+4分解为2(x+2)。
提取公因式法的练习题
练习一
结论和总结
提取公因式法是一种简化代数表达式的重要工具，通过寻找和提取公因式，可以简化运算、化简表达式、发现规律，并在各种数学问题中应用广泛。

因式分解-提公因式法

例如，我们可以使用提公因式法对多项式 4x^2 - 8x 进行因式分解。首先，我们找到多项式中的公因式 4x。然后，我们提取公因式得到：4x(x - 2)。最后，我们对剩余部分 x - 2 进行因式分解。因此，多项式 4x^2 - 8x 的因式分解结果为：4x(x - 2)。
提公因式法的应用场景
• 可提取公因式简化多项式
• 需要进一步分解剩余部分
配方法
• 适用于二次方程式 • 通过转化为平方完
成因式分解 • 适用范围有限
根式法
• 适用于含有平方根的多项式
• 通过提取平方根进行因式分解
• 限制较多
提公因式法的优点
简单易用
提公因式法是一种较为简单的因式分解方法，易于掌握和应用。
通用性强
因式分解-提公因式法
因式分解是一种重要的数学概念，提公因式法是常用的因式分解方法之一。
提公因式法的定义
提公因式法是一种通过找出多项式中的公因式，将其进行提取，从而达到进行因式分解的目的的方法。
提公因式法的步骤
1. 找出多项式中的公因式 2. 提取公因式 3. 将剩余部分进行因式分解
示例：使用提公因式法进行因式分解
提公因减少计算量
通过提取公因式，可以简化多项式，减少计算的复杂度。
结论
提公因式法是一种重要的因式分解方法，能够帮助我们简化复杂的代数表达式，解决方程，以及进行数学建模。
1 简化表达式
提公因式法可以帮助我们简化复杂的代数表达式，使计算更加简便。
2 解方程
提公因式法可以用于解决一些复杂方程，帮助我们找到方程的根。
3 数学建模
提公因式法是数学建模中常用的一种方法，可以帮助我们更好地理解和描述实际问题。

因式分解常用的六种方法详解

一、提公因式法这种方法是最简单的，如果看到多项式中有公因子，不管三七二十一，先提取一个公因子再说，因为这样整个问题就被简化了，有点类似我们刚提到的利用因子定理进行因式分解。

例题：因式分解下列多项式：(1)x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y) ;(2) 3x3−18x2+27x=3x(x2−6x+9)=3x(x−3)2 ;(3) 3a3+6a2b−3a2c−6abc=3a(a2+2ab−ac−2bc)=3a[a(a−c)+2b(a−c)]=3a(a+2b)(a−c).二、公式法因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，是整式乘积的逆运算，所以如果我们熟悉整式乘积的公式，那么解决因式分解也会很快。

常用的公式如下：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3a2−b2=(a−b)(a+b)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2caa3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)还有两个常考的n次方展开的公式：an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+⋯+abn−2+bn−1)(n∈Z+)an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−⋯−abn−2+bn−1)(n is odd)例题：因式分解：(a2+b2−1)2−4a2b2=(a2+b2−1+2ab)(a2+b2−1−2ab)=[(a+b)2−1][(a−b)2−1]=(a+b+1)(a+b−1)(a−b+1)(a−b−1)三、十字相乘法（双十字相乘法）简单的十字相乘其实就是公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的运用，这个大家都很熟悉，还有一句口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。

《提取公因式法》因式分解

规划上，应该根据自己的实际情况和学习进度，合理安排时间进行学习和练习。同时，要注重系统性学习，把相关的知识点串联起来，形成完整的知识体系。
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04
习题与解析
习题一：提取公因式法
详细描述
2. 将公因式提取出来，可以使用乘法分配律。
总结词：提取公因式法是因式分解的一种基本方法，通过找到多项式中的公因式，将其提取出来，使多项式得到简化。
1. 找到多项式中的公因式，通常是最简公分母或同类项的系数。
3. 将提取公因式后的多项式进行因式分解，得到若干个单项式。
因式分解的应用
01
02
03
解决数字计算问题
通过因式分解可以解决一些数字计算问题，例如简化计算、求值、整除性问题等。
解决几何问题
因式分解在几何中也有广泛的应用，例如解三角形的问题。
解决方程问题
通过因式分解可以解决一些方程问题，例如解一元二次方程等。
03
提取公因式法与因式分解的关系
提取公因式法是因式分解的一种方法
对于初学者来说，提取公因式法可能比较抽象，难以理解，尤其是当多项式项数较多时，更容易出现错误。
解决这个问题的方法包括：多看例题、多做练习题，通过大量的实践来加深对提取公因式法的理解和掌握。同时，要学会总结和归纳提取公因式法的各种情况，以便更好地掌
握这种方法。
对后续学习的展望和规划
掌握提取公因式法之后，可以进一步学习其他的因式分解方法，如分组分解法、十字相乘法等。同时，通过不断的学习和实践，可以逐渐提高自己的数学水平。
习题二：因式分解
总结词：因式分解是将一个多项式分解为若干个单项式的乘积，每个单项式是多项式的因式。

4.2.2因式分解—提公因式法

因式分解——提公因式法（2013春•长沙县校级期末）把多项式m（n﹣2）﹣m2（2﹣n）分解因式得（）A．（n﹣2）（m2+m）B．（n﹣2）（n﹣m）2C．m（n﹣2）（m+1）D．m（n﹣2）（1﹣m）【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】把m（n﹣2）﹣m2（2﹣n）转化成m（n﹣2）+m2（n﹣2），提取公因式m（n﹣2）即可．【解答】解：m（n﹣2）﹣m2（2﹣n），=m（n﹣2）+m2（n﹣2），=m（n﹣2）（m+1），故选C．【点评】本题主要考查对因式分解﹣提公因式的理解和掌握，能正确变形并能找出公因式是解此题的关键．（2011秋•洛宁县期中）下列多项式的分解因式，正确的是（）A．8abx﹣12a2x2=4abx（2﹣3ax）B．﹣6x3+6x2﹣12x=﹣6x（x2﹣x+2）C．4x2﹣6xy+2x=2x（2x﹣3y）D．﹣3a2y+9ay﹣6y=﹣3y（a2+3a﹣2）【考点】因式分解-提公因式法；整式的除法．【专题】计算题．【分析】根据提公因式法，找出公因式后，多项式除以公因式即可得出另一个因式，即可求出答案．【解答】解：A、8abx﹣12a2x2=4ax（2b﹣3ax），故本选项错误；B、﹣6x3+6x2﹣12x=﹣6x（x2﹣x+2），故本选项正确；C、4x2﹣6xy+2x=2x（2x﹣3y+1），故本选项错误；D、﹣3a2y+9ay﹣6y=﹣3y（a2﹣3a+2），故本选项错误；故选B．【点评】本题主要考查对因式分解﹣提公因式法，整式的乘法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用提公因式法分解因式是解此题的关键．把多项式p2（a﹣1）+p（1﹣a）分解因式的结果是（）A．（a﹣1）（p2+p）B．（a﹣1）（p2﹣p）C．p（a﹣1）（p﹣1）D．p（a﹣1）（p+1）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先把1﹣a根据相反数的定义转化为﹣（a﹣1），然后提取公因式p（a﹣1），整理即可．【解答】解：p2（a﹣1）+p（1﹣a），=p2（a﹣1）﹣p（a﹣1），=p（a﹣1）（p﹣1）．故选C．【点评】主要考查提公因式法分解因式，把（1﹣a）转化为﹣（a﹣1）的形式是求解的关键．（2010•济宁校级模拟）将m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式，正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m ﹣1）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先把2﹣a转化为a﹣2，然后提取公因式m（a﹣2），整理即可．【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．【点评】把（2﹣a）转化为（a﹣2）是提取公因式的关键．把﹣4x3+8x2+16x因式分解的结果是（）A．﹣x（4x2﹣8x+16）B．x（﹣4x2+8x﹣16）C．4（﹣x3+2x2﹣4x）D．﹣4x（x2﹣2x﹣4）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定这个多项式的公因式，然后运用提公因式法进行因式分解即可．【解答】解：原式=﹣4x（x2﹣2x﹣4）．故选：D．【点评】本题考查的是提公因式法因式分解，公因式的确定：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．将﹣axy﹣ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是（）A．xy+x2y2﹣2xz B．﹣y+x2y﹣2z C．y﹣xy2+2z D．y+xy2﹣2z【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】首先求出多项式的公因式﹣ax，提取公因式后原多项式除以公因式即可．【解答】解：﹣axy﹣ax2y2+2axz=﹣ax（y+xy2﹣2z）．故选D．【点评】本题主要考查对因式分解﹣提公因式法的理解和掌握，能找出多项式的公因式是解此题的关键．下列各题中，分解因式正确的是（）A．b（a﹣4）﹣c（4﹣a）=（a﹣4）（b﹣c）B．x2（x﹣2）2+2x（x﹣2）2=（x﹣2）2（x2+2x）C．（a﹣b）（a﹣c）+（b﹣a）（b﹣c）=（a﹣b）（a+b﹣2c）D．5a（x﹣y）+10b（y﹣x）=5（x﹣y）（a﹣2b）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据公因式的定义，对各选项提取公因式后整理即可．【解答】解：A、应为b（a﹣4）﹣c（4﹣a），=b（a﹣4）+c（a﹣4），=（a﹣4）（b+c），故本选项错误B、应为x2（x﹣2）2+2x（x﹣2）2，=x（x﹣2）2（x+2），故本选项错误；C、应为（a﹣b）（a﹣c）+（b﹣a）（b﹣c），=（a﹣b）（a﹣c﹣b+c），=（a﹣b）2，故本选项错误；D、5a（x﹣y）+10b（y﹣x），=5（x﹣y）（a﹣2b），正确．故选D．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，把互为相反数的因式化为同一因式时，要注意符号的变化．设x*y=xy+2x+2y+2，x，y是任意实数，则=（）A．14×1010﹣2B．14×1010C．14×109﹣2D．14×109【考点】因式分解-提公因式法；有理数的混合运算．【专题】新定义；规律型．【分析】根据x*y=xy+2x+2y+2=（y+2）（x+2）﹣2，把式子一步一步展开8*98*998*9998和（﹣）*（﹣）*（﹣）*（﹣），再利用新式子计算即可．【解答】解：∵x*y=xy+2x+2y+2，=xy+2x+2y+4﹣2，=x（y+2）+2（y+2）﹣2，=（y+2）（x+2）﹣2，即：x*y=（y+2）（x+2）﹣2∴8*98=（8+2）×（98+2）﹣2=998，同理998*998=999998，999998*9998=9999999998，（﹣）*（﹣）=﹣，（﹣）*（﹣）=﹣，（﹣）*（﹣）=﹣，∴原式=9999999998*（﹣）=（9999999998+2）（﹣+2）﹣2=14×109﹣2．故选C．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，分解因式等知识点，解本题的关键是巧妙地利用式子x*y=xy+2x+2y+2=（y+2）（x+2）﹣2进行计算，题型较好，规律性好．（2015•南宁）（2015春•扬州校级月考）若x﹣3y=5，则x2﹣3xy﹣15y=25．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先将x2﹣3xy﹣15y变形为x（x﹣3y）﹣15y，把x﹣3y=5代入得到5x﹣15y=5（x ﹣3y），再代入即可求解．【解答】解：x2﹣3xy﹣15y=x（x﹣3y）﹣15y=5x﹣15y=5（x﹣3y）=5×5=25．故答案为：25．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法，解决本题的关键是把所求的式子整理为含x﹣3y 的式子．（2014秋•花垣县期末）（2013春•胶南市校级月考）x（a+b）+y（a+b）=（x+y）（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】观察原式，发现公因式为a+b；提出后，即可得出答案．【解答】解：原式=（x+y）（a+b）．故答案是：（x+y）（a+b）．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣提公因式法．要明确找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．（2009秋•茶陵县期末）若要把多项式﹣12xy2（x+y）+18x2y（x+y）因式分解，则应提取的公因式为﹣6xy（x+y）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．【解答】解：﹣12xy2（x+y）+18x2y（x+y）因式分解时，公因式是﹣6xy（x+y）．故答案为：﹣6xy（x+y）．【点评】本题主要考查对因式分解﹣提公因式的理解和掌握，能正确地找出多项式的公因式是解此题的关键．（2007秋•峨眉山市期末）（2014•永嘉县校级模拟）已知a=2，a+b=3，求a2+ab的值．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式因式分解后直接代入即可．【解答】解：∵a=2，a+b=3，∴a2+ab=a（a+b）=2×3=6．【点评】本题考查了因式分解的知识，因式分解时应首先考虑提取公因式，然后考虑公式法．（2006•南海区校级模拟）分解因式：ma﹣bm+m=m（a﹣b+1）．【考点】因式分解-提公因式法；整式的除法．【专题】计算题．【分析】首先找出多项式的公因式m，提出即可，另一个因式是（ma﹣bm+m）÷m，求出即可．【解答】解：ma﹣bm+m=m（a﹣b+1）．故答案为：m（a﹣b+1）．【点评】本题主要考查对整式的除法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用提公因式分解因式是解此题的关键．m2（p﹣q）+[﹣m（p﹣q）]=m（p﹣q）（m﹣1）【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】先计算m（m﹣1）=m2﹣m，进一步得到所求代数式的结果．【解答】解：∵m（m﹣1）=m2﹣m，∴m2（p﹣q）+[﹣m（p﹣q）]=m（p﹣q）（m﹣1）．故答案为：[﹣m（p﹣q）]．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法的逆运算，关键是熟悉单项式乘多项式的计算法则．（2011秋•永春县期中）分解因式：（1）x2y﹣xy；（2）x2﹣4y2．【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】（1）找出多项式的公因式xy，提出即可；（2）根据平方差公式找出公式中a b的值，再根据公式分解即可．【解答】解：（1）x2y﹣xy，=xy（x﹣1）．解：（2）x2﹣4y2，=x2﹣（2y）2，=（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查学生对分解因式的方法的运用，知分解因式的步骤是先看能否用提公因式法分解因式，再看能否用公式法分解因式或用十字相乘法．因式分解：2（a﹣b）2﹣a（a﹣b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式（a﹣b），再化简即可因式分解．【解答】解：2（a﹣b）2﹣a（a﹣b）=（a﹣b）（2a﹣2b﹣a）=（a﹣b）（a﹣2b）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法，口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．因式分解：①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】利用提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2=﹣10（2a﹣b）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]=2（x+y）（2x+4y）=4（x+y）（x+2y）；③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3=﹣3（x﹣y）2+（x﹣y）3=（x﹣y）2（﹣3+x﹣y）；④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）=3a（m﹣n）+2b（m﹣n）=（m﹣n）（3a+2b）；⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2=3（a﹣b）[3（a+b）﹣（a﹣b）]=3（a﹣b）（2a+4b）=6（a﹣b）（a+2b）；⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）=3a（a+b）（a﹣b）+2b（a﹣b）=（a﹣b）（3a2+3ab+2b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．已知S=πrl+πRl，当r=45，R=55，l=25，π=3.14时，求S．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】把数据代入面积公式后再利用分解因式是计算简便．【解答】解：S=3.14×45×25+3.14×55×25=3.14×25×（45+55）=314×25=7850．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．已知S=πrl+πRl，当r=45，R=55，l=25，π=3.14时，求S．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】把数据代入面积公式后再利用分解因式是计算简便．【解答】解：S=3.14×45×25+3.14×55×25=3.14×25×（45+55）=314×25=7850．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．将下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】均直接提取公因式即可因式分解．【解答】解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2=5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）=（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）=2（a﹣b）2；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）=（7a﹣8b）（3a﹣4b﹣11a+12b）=8（7a﹣8b）（b﹣a）（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d=（b+c﹣d）（x+y﹣1）．【点评】考查了因式分解的知识，解题的关键是仔细观察题目，并确定公因式．（2013•凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=﹣31．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】压轴题．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．。

《因式分解-提公因式法》知识点归纳

因式分解-提公因式法知识点归纳1. 什么是因式分解-提公因式法？因式分解是将一个多项式写成两个或多个不可再因式分解的多项式相乘的形式。

提公因式法是一种常用的因式分解方法，它通过提取多项式中的公因式来简化多项式的表示。

2. 如何进行因式分解-提公因式法？步骤1：提取公因式首先，观察多项式中是否存在公因式，即是否有因子可以整除多项式的每一项。

如果存在公因式，将其提取出来。

例如：2x^2 + 4x = 2x(x + 2)步骤2：判断多项式的可进一步因式分解性质提取公因式后，判断剩余的部分是否还可以进行进一步因式分解。

常见的因式分解性质包括二次平方差公式、差平方公式等。

例如：x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)3. 因式分解-提公因式法的应用因式分解-提公因式法在解决各种数学问题时广泛应用，包括但不限于以下几个方面：3.1. 简化多项式因式分解-提公因式法可以将复杂的多项式简化为更简洁的形式，从而使问题的求解更加方便。

例如：3x^2 + 6x = 3x(x + 2)3.2. 解方程在解方程时，因式分解-提公因式法可以帮助我们找到方程的根。

例如：x^2 - 4 = 0通过因式分解得到：(x + 2)(x - 2) = 0解得x的值为2和-2。

3.3. 求导数在微积分中，因式分解-提公因式法常常用于求函数的导数。

例如：f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1可以通过因式分解-提公因式法得到导数：f'(x) = 3x^2 + 6x + 33.4. 求极限在求极限的过程中，因式分解-提公因式法可以帮助我们简化复杂的表达式，使得求解更加便利。

例如：lim(x->0) (x^2 - 4x) / x通过因式分解-提公因式法，可以将上述表达式化简为：lim(x->0) x(x - 4) / x = lim(x->0) (x - 4) = -44. 因式分解-提公因式法的重要性因式分解-提公因式法是数学中的基础操作之一，对于深入理解和解决复杂的数学问题至关重要。

因式分解——提公因式法

(1)3x2 y 6xy2
3xy
(2)18abc 12a2b2 6ab
(3)6a2 x 4a2 3a a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
确定公因式
①系数：最大公约数； ②字母：相同字母； ③相同字母指数：最小指数.
例：用提公因式法分解因式
(1)8a3b2 12ab3c
(2) 6x3 4x2 2x
解：原式
4x2 6x3 2x 2x 2x 2x 3x2 2x(2x 3x2 1)
(1)a(x y) b(x y) (2) p(a2 b2 ) q(a2 b2 ) (3)3c(a b) 2a 2b
9x(3xy 2)
ab(a2b ab 1)
3ab(b2 2a2b 4a2 )
5b(2a 3b)
（1）这是小明同学完成的小练习，请你当一回小老师，运用今天所学的知识，帮他批改一下，看看他得了多少分？并对错题进行订正.
9x(3xy 2)
ab(a2b ab 1)
3ab(b2 2a2b 4a2 )
5b(2a 3b)
因式分解的要求：在规定范围内，分解到不能再分解为止.
分解因式：5a3b 10a2
公因式 5a2
如何确定多项式各项的公因式呢？
确定公因式
应是各项系数的最大公约数（系数都是整数时）与各项都含有的相同的字母的最低次幂的积.
①系数：最大公约数； ②字母：相同字母； ③相同字母指数：最小指数.
找出下列多项式的公因式
1.因式分解的对象：多项式
2.因式分解的结果：整式的积
3.因式分解与整式乘法：正好相反
多项式 pa+pb+pc 中的各项有什么特点？一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式

因式分解和提公因式法

因式分解和提公因式法因式分解方法灵活，技巧性强，初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．1.定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2.提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.3．区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。

经典例题：1.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33x5+3x4y-5x3y²+4xy4+12y5-15x²y3解：原式=(x5+3x4y)-(5x3y²+15x²y3)+(4xy4+12y5)=x4(x+3y)-5x²y²(x+3y)+4y4(x+3y)=(x+3y)(x4-5x²y²+4y4)=(x+3y)(x²-4y²)(x²-y²)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)当y=0时，原式=x5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立2、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 分解因式m +5n-mn-5m解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)3、十字相乘法对于mx ²+px+q 形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q 且ac+bd=p ，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 分解因式7x ²-19x-6解：7x ²-19x-6=（7x+2）(x-3)4、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)巩固练习一、选择题1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A 、29)3)(3(x x x -=+-B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-C 、)1)(3()3)(1(++-=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(22422、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A 、22)(b a -+B 、mn m 2052-C 、22y x --D 、92+-x3、若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(，则E 是（）A 、p q --1B 、p q -C 、q p -+1D 、p q -+14、若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（）A 、－15B 、－2C 、8D 、25、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（）A 、 15B 、 ±5C 、 30D ±306、△ABC 的三边满足a 2+b 2+c 2=ac +bc +ab ，则△ABC 是（）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、锐角三角形7、已知2x 2-3xy+y 2=0（xy ≠0），则x y +y x的值是（） A 2或212 B 2 C 212 D －2或－2128、要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是（）A ．1，-1；B ．5，-5；C ．1，-1，5，-5；D ．以上答案都不对9、已知二次三项式x 2+bx+c 可分解为两个一次因式的积（x ＋α）（x+β），下面说法中错误的是（）A ．若b ＞0，c ＞0，则α、β同取正号；B ．若b ＜0，c ＞0，则α、β同取负号；C ．若b ＞0，c ＜0，则α、β异号，且正的一个数大于负的一个数；D ．若b ＜0，c ＜0，则α、β异号，且负的一个数的绝对值较大．10、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题11、已知：02,022=-+≠b ab a ab ，那么ba b a +-22的值为_____________.12、分解因式:ma 2-4ma+4a=_________________________.13、分解因式:x （a-b ）2n +y （b-a ）2n+1=_______________________.14、△ABC 的三边满足a 4+b 2c 2-a 2c 2-b 4=0，则△ABC 的形状是__________.15、若A y x y x y x ⋅-=+--)(22，则A =___________.16、多项式2,12,2223--+++x x x x x x 的公因式是___.17、若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.18、若a 2+2a+b 2-6b+10=0，则a=___________，b=___________.19、若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)=12，则x 2+y 2=___________.三、把下列各式因式分解（1）22)34()43)(62()3(y x x y y x y x -+-+++ （2）27624--a a（3）32)(10)(5x y n y x m -+- （4）8x m y n-1+56x m+1y n四、解答题1、求证：无论x 、y 为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正。

因式分解(提公因式法、公式法)

因式分解讲义一、概念因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式,叫做把这个多项式因式分解。

二、因式分解方法1、提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)公因式：一个多项式每项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：（1）系数是整数时取各项最大公约数。

（2）相同字母（或多项式因式）取最低次幂。

（3）系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

2、公式法（1）平方差公式：即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

（2）完全平方公式：即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和 (或差)的平方。

口诀：首平方，尾平方，积的二倍放中央。

同号加、异号减，符号添在异号前。

公式法小结：（1）公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。

（2）选择公式的方法：主要看项数，若多项式是二项式可考虑平方差公式；若多项式是三项式，可考虑完全平方公式。

（3）完全平方公式要注意正负号。

【典型例题】1、下列从左到右是因式分解的是（）A. x(a-b)=ax-bxB. x 2-1+y 2=(x-1)(x+1)+y 2C. x 2-1=(x+1)(x-1)D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若2249a kab b ++可以因式分解为2(23)a b -，则k 的值为______3、已知a 为正整数，试判断2a a +是奇数还是偶数？4、已知关于x 的二次三项式2x mx n ++有一个因式(5)x +，且m+n=17，试求m ，n 的值5、将多项式3222012a b a bc -分解因式，应提取的公因式是（）A 、abB 、24a bC 、4abD 、24a bc6、已知(1931)(1317)(1317)(1123)x x x x -----可因式分解为()(8)ax b x c ++，其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c 等于（） A 、-12 B 、-32 C 、38 D 、727、分解因式（1）6()4()a a b b a b +-+ （2）3()6()a x y b y x --- （3）12n n n x x x ---+（4）20112010(3)(3)-+- （5）ad bd d -+；（6）4325286x y z x y -（10）（a －3）2－（2a －6）（11）－20a －15ax; （12）（m ＋n ）（p －q ）－（m ＋n ）（q ＋p ）8、先分解因式，再计算求值（1）22(21)(32)(21)(32)(12)(32)x x x x x x x -+--+--+ 其中x=1.5（2）22(2)(1)(1)(2)a a a a a -++--- 其中a=189、已知多项式42201220112012x x x +++有一个因式为21x ax ++，另一个因式为22012x bx ++，求a+b 的值10、若210ab +=，用因式分解法求253()ab a b ab b ---的值11、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A 、22x 4y +B 、22x 2y 1-+C 、224x y -+D 、224x y --12、分解下列因式（1）2312x - （2）2(2)(4)4x x x +++- （3）22()()x y x y +--（4）32x xy - （5）2()1a b -- （6）22229()30()25()a b a b a b ---++（7）2522-b a ；（8）229161b a +-；（9）22)()(4b a b a +--（10）22009201120101⨯- （11）22222100999897...21-+-++-13、若n 为正整数，则22(21)(21)n n +--一定能被8整除14、)10011)(9911()411)(311)(211(22222--⋅⋅⋅---15、在多项式①22x 2xy y +- ②22x 2xy y -+- ③22x xy+y + ④24x 1+4x +，（5）2161a +中，能用完全平方公式分解因式的有（）16、A 、①② B 、②③ C 、①④ D 、②④16、222)2(4)________(y x y x -=++ 222)(88)_______(8y x y x +=++。