刚体的转动惯量的计算2-5-3

刚体转动惯量计算方法

刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2，

式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。

；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

还有垂直轴定理：垂直轴定理

一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

表达式:Iz=Ix+Iy

刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。

转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。

刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：

先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。

刚体转动惯量计算方法

刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2，

式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。

；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

还有垂直轴定理：垂直轴定理

一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

表达式:Iz=Ix+Iy

刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。

转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。

刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：

先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。

5-3 转动惯量的计算

J = Jc md
2
2
A O
c
B
1 2 l 1 2 J = ml m = ml 12 6 9
(1)
0 = 0
M mgl 6 3g = = 2 = J ml 9 2l
第5章刚体力学基础
方向：
5-3 转动惯量的计算
d M =J dt l 1 2 d mg cos = ml 6 9 dt
第5章刚体力学基础
5-3 转动惯量的计算
讨论
由于“冲击”过程中的冲击力在短时间内有相当大的数值，只要0 2 l / 3 l
Fx
将很大！但 l0 = 2 l / 3 时， x 为零！ F
则：如图所示的冲击A点就称为“打击中心”。
不同的刚体“打击中心”与刚体的形状及质量分布有关。在使用工具敲打东西时，要注意用打击中心击打，以免有较大的反作用力。
2 1 1 2 d 2 d d mgR = mR = mR 3 2 dt 2 d dt 0 3R 3R 2 = 0 0 d = 0 4 g d 8 g
为其转过的角度
第5章刚体力学基础
5-3 转动惯量的计算
例设A、B运动距离S后，细绳伸展，求“碰撞”后C
第5章刚体力学基础
5-3 转动惯量的计算
平行轴定理应用举例：挂钟摆锤的转动惯量

刚体转动惯量公式及计算方法

质量为m的匀质几何体及参数
相对固定轴
转动惯量I
回转半径平方
长度为l的匀质细棒
过中心且垂直于棒
长度为l的匀质细棒
过一端且垂直于棒
匀质长方体（V=abh=hS）
过质心且垂直于
a×b平面wk.baidu.com
匀质正方体（a×a×a）/正方形薄片
过质心且垂直于表面
匀质三角形薄片（三边长a,b,c）
过三角形重心（质心）且垂直于薄片面
过圆柱体中心（上下底面圆心连线中线）且垂直于母线
转动惯量定义式
平行轴定理
正交轴定理
对于一个质量分布在x-y平面上的刚体，以其上任一点为坐标原点，有
柯尼希定理
相对外惯性系
复摆等值摆长L，转轴距离质心距离，刚体质量m，平行于转轴的质心轴
)
匀质椭圆薄片（长半轴长a，短半轴长b）
过椭圆中心且垂直于薄片面
匀质细圆环/薄圆筒,半径r
过圆心且垂直于环面
匀质圆环片/同轴圆筒，内外半径r,R
过圆心且垂直于环面
匀质薄圆片/圆柱体，半径r
过表面圆心且平行于母线
匀质球体，半径r
过球心
匀质同心球壳，内外半径r,R
过球心
匀质薄球壳，半径r
过球心
匀质圆柱体，长为L，半径为r

各类刚体转动惯量公式

在物理学中，刚体是指具有固定形状和大小的物体，其各个部分相对位置不会发生改变。刚体的转动惯量是描述了刚体对绕某一轴旋转的运动抵抗能力的物理量。在本文中，我们将介绍各类刚体的转动惯量公式，并深入探讨其应用。

一、点质量的转动惯量公式

对于一个质量为m，距离轴距离为r的点质量，其转动惯量可以用以下公式表示：

I = m * r^2

其中，I表示转动惯量，m表示质量，r表示距离轴的距离。这个公式表明，质量越大或者距离轴越远，转动惯量就越大。

二、细长杆的转动惯量公式

对于一个质量为m，长度为L的细长杆绕通过其质心的轴旋转，其转动惯量可以用以下公式表示：

I = (1/12) * m * L^2

这个公式表明，细长杆的转动惯量与其质量和长度的平方成正比。如果杆的质量或长度增加，转动惯量也会增加。

三、圆盘的转动惯量公式

对于一个质量为m，半径为R的圆盘绕通过其质心的轴旋转，其转动惯量可以用以下公式表示：

I = (1/2) * m * R^2

与细长杆类似，圆盘的转动惯量与其质量和半径的平方成正比。圆盘的质量或半径增加，转动惯量也会增加。

四、刚体的复合体的转动惯量公式

对于一个由多个质点组成的刚体，其转动惯量可以通过对各个组成部分的转动惯量进行求和来计算。

I = Σmᵢrᵢ^2

其中，Σ表示对所有组成部分进行求和，mᵢ表示第i个组成部分的质量，rᵢ表示该部分到转轴的距离。

总结：

以上是各类刚体转动惯量的公式，这些公式在物理学中被广泛应用于解决与刚体相关的问题。通过了解转动惯量的计算方法，我们可以更好地理解刚体的旋转运动特性，并在实际问题中应用这些公式进行计算。掌握这些公式的应用，可以帮助我们更好地理解刚体的运动规律，提高物理学的学习和应用能力。

刚体转动惯量计算方法

刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2，

式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。

；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

还有垂直轴定理：垂直轴定理

一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

表达式:Iz=Ix+Iy

刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。

转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。

刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：

先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。

刚体转动惯量计算方法

刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=E mi*ri A2

式中mi 表示刚体的某个质点的质量，ri 表示该质点到转轴的垂直距离。

；求和号(或积分号)遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态(如角速度的大小)无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和

式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

还有垂直轴定理：垂直轴定理

一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

表达式:Iz=Ix+Iy

刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径K,其公式为___________ ，式中M为刚体质量；丨为转动

惯量。

转动惯量的量纲为L A2M，在SI单位制中，它的单位是kg m A2。

刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：

先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)m"2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统(选定一个参考系)运动的实际能量，(P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能

刚体转动惯量计算方法

刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2，

式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。

；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

还有垂直轴定理：垂直轴定理

一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

表达式:Iz=Ix+Iy

刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。

转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。

刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：

先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。

刚体转动惯量计算方法

刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2，

式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。

；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

还有垂直轴定理：垂直轴定理

一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

表达式:Iz=Ix+Iy

刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。

转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。

刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量X量描述。惯量X量是二阶对称X量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：

先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。

10种常见刚体转动惯量公式

刚体转动惯量是指刚体在转动运动时所需要的转动势能。它可以衡量刚体转动时所需要的力的大小。常见的刚体转动惯量公式有以下10种：

1.圆柱体转动惯量公式：I=1/2mr^2

2.圆锥体转动惯量公式：I=1/3mr^2

3.球体转动惯量公式：I=2/5mr^2

4.圆筒体转动惯量公式：I=1/2mr^2

5.正方体转动惯量公式：I

6.三棱锥体转动惯量公式：I=1/3mr^2

7.六棱锥体转动惯量公式：I=1/4mr^2

8.五棱锥体转动惯量公式：I=1/5mr^2

9.四棱锥体转动惯量公式：I=1/6mr^2

10.八棱锥体转动惯量公式：I=1/8mr^2

在上述公式中，m表示刚体的质量，r表示刚体的转动半径。

刚体转动惯量计算方法

1
x
b
2
1
y
a
2
a2 b2
z
2
x
y
z
10 r
5
J x J y 1 m( 3r 2 l 2 ) 12
J z 1 mr 2 2
x
y
3(3r 2 l 2 )
6
2
z
r
2
三、平行移轴定理
机械设计手册给出的一般都是物体对于通过质心的轴
（简称质心轴）的转动惯量，而有
时需要物体对于与质心轴平行的另一轴的转动惯量。平行移轴定理阐明了同一物体对于上述
1 m1l 2 1 m1l 2 1 m1l 2
2 12
4
3
J 2O J 2C m2 (l R) 2 1 m2 R 2 m2 (l R) 2 m2 ( 3 R 2 2Rl l 2 )
2
2
J O 1 m1l 2 m2 ( 3 R 2 2 Rl l 2 )
3
2
例 18-4 如图 18-12 所示均质等厚度板，单位面积的质量为
外，还要尽量将材料多靠近转轴。
工程中常把转动惯量写成刚体总质量 M与某一当量长度的平方的乘积
Jz
M
2 z
（ 18-12 ）
z 称为刚体对于 z 轴的回转半径（或惯性半径），它的意义是，设想刚体的质量集中在与 z

最全的转动惯量的计算

转动惯量是描述物体围绕轴线旋转的惯性量，表示物体抵抗改变自身旋转状态的能力。计算转动惯量需要考虑物体的形状、质量分布和轴线的位置等因素。下面将详细讨论不同几何形状的转动惯量的计算方法。

1.点质量：

点质量的转动惯量为质量乘以轴线到质点距离的平方。即I=m*r^2，其中m为质量，r为轴线到质点的距离。

2.刚体：

刚体是一个质点系，质点间的相对位置在运动过程中不变。对于刚体的转动惯量，有以下几种计算方法：

(1)离散质点的刚体：

对于离散质点的刚体，转动惯量等于所有质点转动惯量之和。

I=Σ(m_i*r_i^2)，其中m_i为质点的质量，r_i为质点到轴线的距离。

(2)连续分布质量的刚体：

对于连续分布质量的刚体，可以通过对质量微元进行积分来计算转动惯量。I = ∫(r^2 * dm)，其中r为质量微元到轴线的距离，dm为质量微元。

根据刚体的形状，可以使用不同的积分方法来计算转动惯量：

(3)直线物体：

对于沿直线分布质量的刚体，可以根据轴线位置的不同，分为几种情况计算转动惯量：

-细长杆：

细长杆绕一个端点垂直轴线旋转，转动惯量为I=(1/3)*m*L^2，其中m为杆的质量，L为杆的长度。

-细长杆绕质心轴线：

细长杆绕质心轴线旋转，转动惯量为I=(1/12)*m*L^2

-细长杆绕中点轴线：

细长杆绕中点轴线旋转，转动惯量为I=(1/4)*m*L^2

(4)平面物体：

对于平面物体，可以使用以下公式计算转动惯量：

-同轴圆盘/圆环：

同轴圆盘或圆环的转动惯量为I=(1/2)*m*R^2，其中m为圆盘或圆环的质量，R为圆盘或圆环的半径。

刚体转动惯量及其计算方法

刚体转动惯量，又称为转动惯性矩或转动惯量，是刚体在绕一些轴旋转时所表现出的惯性特性，表示刚体的转动惯性大小。刚体转动惯量的计算方法取决于刚体的形状和绕轴的方向。以下将介绍一些常见的刚体形状及其转动惯量的计算方法。

1.点质量

对于一个具有质量m的质点，其转动惯量I可以简化为I=m*r^2，其中r是质点到旋转轴的距离。

2.细长棒

对于一个质量为m、长度为L且绕其一端点O转动的细长棒，其转动惯量I=(1/3)*m*L^2

3.圆盘

对于一个质量为m、半径为R的圆盘绕其垂直于圆盘平面的轴转动，其转动惯量I=(1/2)*m*R^2

4.球体

对于一个质量为m、半径为R的球体绕其直径转动，其转动惯量

I=(2/5)*m*R^2

5.长方体

对于一个质量为m、边长分别为a、b、c的长方体绕其长边转动，其转动惯量I=(1/12)*m*(a^2+b^2)+(1/3)*m*c^2

6.圆环

对于一个质量为m、外半径为R、内半径为r的圆环绕其中心垂直于

环面的轴转动，其转动惯量I=m*(R^2+r^2)/2

以上是一些简单常见形状刚体的转动惯量计算公式，实际上，对于更

复杂的刚体形状，计算其转动惯量可能需要使用积分方法。这涉及到刚体

的质量分布情况以及积分计算的具体步骤，在毕业论文中可以详细描述。

此外，当刚体绕不通过其质心的轴转动时，其转动惯量的计算需要利

用平行轴定理或垂直轴定理。平行轴定理认为，刚体绕任意平行于通过其

质心的轴转动的转动惯量等于其绕通过质心的轴转动惯量加上刚体质量乘

以轴与质心之间的距离的平方。垂直轴定理认为，刚体绕通过其质心的垂

刚体转动惯量计算方法

一、点质量和刚体

在计算刚体的转动惯量之前，首先要理解“点质量”和“刚体”的概念。

1.点质量：点质量是指质量集中在一个点上的物体。点质量的转动惯量等于质量乘以距离轴线的平方，即I=m*r^2（m为质量，r为距离轴线的距离）。

2.刚体：刚体是指具有固定形状和大小，任何两点之间的距离不变的物体。刚体的转动惯量与物体的质量分布以及绕轴的位置有关。

二、转动惯量的计算方法

刚体的转动惯量可以通过以下几种方法进行计算。

1.积分法：

对于均匀连续体的刚体，可以使用积分法来计算其转动惯量。积分法是将刚体分为无限小体积元，每个体积元的转动惯量为 dm*r^2，然后将所有体积元的转动惯量相加即可得到整个刚体的转动惯量。形式化的计算公式为：

I = ∫r^2*dm

2.平行轴定理：

平行轴定理是指刚体绕通过质心的轴的转动惯量与刚体绕通过平行于该轴的轴的转动惯量之间的关系。根据平行轴定理，刚体绕通过质心的轴

的转动惯量可以通过将刚体绕通过平行于该轴的轴的转动惯量与质量乘以

距离质心的距离的平方之积相加得到。即：

I=Ic+m*d^2

其中，Ic为刚体绕通过质心的轴的转动惯量，m为质量，d为质心到

轴的距离。

3.垂直轴定理：

垂直轴定理是指刚体绕通过质心的轴的转动惯量与刚体绕通过与该轴

相垂直的轴的转动惯量之间的关系。根据垂直轴定理，刚体绕通过质心的

轴的转动惯量可以通过将刚体绕通过与该轴相垂直的轴的转动惯量与质量

乘以距离质心到该轴的距离之积相加得到。即：

I=Ic+m*d^2

其中，Ic为刚体绕通过与该轴相垂直的轴的转动惯量，m为质量，d

刚体转动惯量计算方法

刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2，

式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。

；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

还有垂直轴定理：垂直轴定理

一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

表达式:Iz=Ix+Iy

刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。

转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。

刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：

先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。

几种常见刚体转动惯量公式推导

几种常见刚体转动惯量公式推导刚体是一个物体在没有外力作用下不发生形变的状态。它的转动惯量是描述物体在转动过程中受到惯性力的难易程度的物理量。在很多物理问题中，都需要根据具体的几何形状和质量分布计算刚体的转动惯量。以下是几种常见的刚体转动惯量公式推导。

1.点质量的转动惯量

一个质量为m的点，固定在轴上转动。它的转动惯量可以用公式I=mr²来计算。其中，r是点到轴的距离。

推导：在转动过程中，点质量只有一个轴向的距离变化，因此它的转动惯量可以表示为I=m(Δr)²。又根据转动定律，I=FΔt，其中F 是惯性力，Δt是时间。对于点质量，惯性力和轴向距离的乘积恒为mr，因此I=mr²。

2.杆的转动惯量

一个质量为m、长度为L的均匀杆，绕过它的重心垂直于杆的轴旋转。它的转动惯量可以用公式I=1/12mL²来计算。

推导：对于均匀杆，在其自身的中心点处，质心和转轴重合。因此我们可以将杆的质量分成若干个小块，对每个小块计算旋转惯量再相加。设小块的质量为dm，位置为x，则小块的旋转惯量为dI=xdm，总的旋转惯量为I=∫xdm。对于均匀杆，在L/2左右有一个质心，所以

我们可以将积分限定在-L/2到L/2之间。因为每段长度为dx的小块质量都相等，所以可以将积分转化为∫xdx。得到I=1/12mL²。

3.球的转动惯量

一个半径为r、质量为m的球绕通过球心的轴旋转。它的转动惯量可以用公式I=2/5mr²来计算。

推导：在球内部的所有点，它们与轴的距离是相等的。我们可以将球的质量分成若干个小块，对每个小块计算旋转惯量再相加。设小块的质量为dm，距离轴的距离为r，则小块的旋转惯量为dI=r²dm，总的旋转惯量为I=∫r²dm。在球体内，每个小块的质量都相同，所以可以将积分转换为∫r²dV，其中V是球的体积。将球的质量和体积表示成m和(4/3)πr³，得到I=2/5mr²。