刚体的转动惯量的计算2-5-3
刚体转动惯量计算公式
刚体转动惯量计算公式刚体转动惯量这玩意儿，在物理学里可是个挺重要的概念。
咱们先来瞧瞧啥是刚体转动惯量。
简单说，刚体转动惯量就是衡量刚体转动时惯性大小的一个物理量。
想象一下，你转一个大圆盘和转一个小圆盘，是不是感觉转大圆盘更费劲？这就是因为大圆盘的转动惯量大呀！那刚体转动惯量咋算呢？这就有个计算公式啦。
对于一个绕定轴转动的刚体，其转动惯量 I 等于各个质量元的质量乘以它到转轴距离的平方的总和。
用数学式子表示就是：I = ΣΔmiri² 。
比如说，有一个均匀的细棒，长度为 L ，质量为 M ，绕通过一端且垂直于棒的轴转动。
那这时候转动惯量 I 就等于 1/3 ML²。
我还记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙一脸迷茫地问我：“老师，这转动惯量到底有啥用啊？”我笑着给他举了个例子。
我说：“你看啊，咱们骑自行车，车轮就是个刚体。
如果车轮的转动惯量大，那你起步的时候是不是就得费更大的劲儿？但是一旦转动起来，保持转动就相对容易些。
这就好比一个大胖子跑步，一开始跑起来难，但跑起来后惯性大，停下来也不容易。
”这小家伙听完，眼睛一下子亮了，好像明白了点什么。
再比如说一个圆环，质量为 M ，半径为 R ，绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴转动，转动惯量就是 MR²。
还有那种质量分布不均匀的情况，就得把刚体分成很多小块，分别计算每一小块的转动惯量，然后再加起来。
这就有点像咱们做拼图，一块一块拼出最终的结果。
在实际生活中，转动惯量的应用可多啦。
像工厂里的大型机器轮子，设计的时候就得考虑转动惯量，不然运转起来可就麻烦喽。
总之，刚体转动惯量计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多结合实际例子想想，就能慢慢搞清楚啦。
就像解一道难题，一开始觉得难，多尝试几次，说不定就豁然开朗啦！希望大家都能把这个知识点掌握好，在物理学的世界里畅游无阻！。
常见转动惯量计算公式
常见转动惯量计算公式转动惯量是描述物体转动惯性的物理量，在物理学中有着重要的地位。
那咱就来聊聊常见的转动惯量计算公式。
先来说说转动惯量的定义哈。
它可以理解为物体对于旋转运动的“抗拒程度”。
想象一下，一个巨大的飞轮和一个小小的陀螺，让它们转起来，明显能感觉到飞轮更难转动起来，也更难停下，这就是因为飞轮的转动惯量大。
常见的转动惯量计算公式里，对于一个质点，其转动惯量等于质点的质量乘以质点到转轴距离的平方。
这就好比我们去推一个离转轴远的球比推一个离转轴近的球更费劲。
再来说说均匀细棒绕垂直于棒的中心轴转动的情况。
假设细棒长度为 L ，质量为 m ，那转动惯量就等于 1/12 * m * L²。
我记得之前给学生们讲这个的时候，有个调皮的孩子就问我：“老师，这细棒要是变成金箍棒，是不是转动惯量就大得吓人啦？”全班都被他逗乐了。
还有圆盘绕中心轴转动的情况。
假如圆盘半径为 R ，质量为 M ，其转动惯量就是 1/2 * M * R²。
这就好像我们转一个大圆盘和转一个小圆盘，大圆盘明显更“稳重”，不容易被转动。
另外，对于圆环绕中心轴转动，转动惯量是 M * R²，这里的 M 是圆环的质量，R 是圆环的半径。
在实际生活中，转动惯量的概念也无处不在。
就像骑自行车，车轮的转动惯量会影响骑行的感受。
车轮大而且重的自行车，起步的时候会感觉比较吃力，但一旦速度起来了，保持稳定就相对容易些，这就是因为大而重的车轮转动惯量大。
在工程领域，转动惯量的计算更是至关重要。
比如设计汽车的发动机曲轴，就得精确计算转动惯量，以确保发动机运转的平稳性和可靠性。
总之，转动惯量的计算公式虽然看起来有些复杂，但只要我们多结合实际去理解，就会发现它们其实也没那么难。
希望大家都能掌握这些常见的转动惯量计算公式，更好地理解我们周围的物理世界。
转动惯量 计算公式
转动惯量计算公式嘿，咱今天来好好聊聊转动惯量的计算公式！你知道吗，转动惯量这玩意儿在物理学中可是相当重要的。
先来说说转动惯量到底是啥。
想象一下，一个圆盘在旋转，不同大小、不同质量分布的圆盘，转起来的“费劲”程度可不一样，而转动惯量就是用来衡量这种“费劲”程度的物理量。
那转动惯量的计算公式是啥呢？一般来说，对于一个质点，转动惯量 I = mr²，这里的 m 是质点的质量，r 是质点到转轴的距离。
但实际情况中，物体可不是简单的质点，往往是各种形状复杂的家伙。
比如说一个均匀的细圆环，它的转动惯量 I = mR²，其中 m 是圆环的质量，R 是圆环的半径。
要是一个均匀的圆盘，那转动惯量 I = 1/2 mR²。
再复杂点，像一个长方体，计算转动惯量就得分别考虑沿着不同轴的情况。
给你讲讲我曾经在课堂上的一件事儿。
有一次上课，我给学生们讲转动惯量的计算，有个调皮的小家伙一直嚷着说：“这有啥用啊，又不能当饭吃！”我笑了笑，拿起一个小陀螺，问大家：“你们觉得这个陀螺转起来容易不？”大家七嘴八舌地讨论起来。
然后我就用转动惯量的知识给他们解释，为啥有的陀螺转得稳，转得久，有的就不行。
那个调皮的孩子一下子就来了兴趣，眼睛瞪得大大的，认真听起来。
咱们继续说转动惯量的计算公式。
在实际应用中，很多时候要通过积分来计算不规则物体的转动惯量。
这可能听起来有点头疼，但其实只要掌握了基本原理，也没那么可怕。
比如说一个质量分布不均匀的物体，我们就得把它分成无数个小的部分，每个部分都当成质点来计算转动惯量，然后再把所有部分加起来。
这就像是拼拼图，一块一块地拼，最后就能得到整个物体的转动惯量。
转动惯量的计算公式在很多领域都有大用处。
比如在机械设计中，要设计一个高效的旋转部件，就得考虑转动惯量，不然机器运转起来可能就不顺畅。
在体育运动中，运动员的动作和器械的转动也和转动惯量有关。
总之，转动惯量的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去理解，多做些题目，多联系实际，就能掌握它，让它为我们所用。
转动惯量计算公式
转动惯量计算公式
一、背景介绍
转动惯量是刻画物体抵抗转动状态变化的物理量，它在许多力学和工程问题中
都具有重要的应用。
在实际问题中，我们经常需要计算物体的转动惯量，以便更好地理解和解决与转动相关的问题。
二、转动惯量的定义
转动惯量是指物体绕某个轴旋转时，该轴相对于物体分布的质量的一种度量。
它的计算公式可以根据物体的形状和质量分布情况来确定。
三、常见的转动惯量计算公式
1. 点质量的转动惯量
对于质量为m的点质量，其绕某个轴的转动惯量计算公式为：
I = m * r^2
其中，I表示转动惯量，m表示点质量，r表示点质量相对于轴的距离。
2. 杆状物体的转动惯量
对于长度为L，质量为M的均匀杆，绕与杆垂直的轴的转动惯量计算公式为：
I = (1/3) * M * L^2
其中，I表示转动惯量，M表示杆的质量，L表示杆的长度。
3. 圆环的转动惯量
对于质量为M，半径为R的均匀圆环，绕圆环的中心轴的转动惯量计算公式为：
I = M * R^2
其中，I表示转动惯量，M表示圆环的质量，R表示圆环的半径。
4. 球体的转动惯量
对于质量为M的均匀球体，绕通过球心的轴的转动惯量计算公式为：
I = (2/5) * M * R^2
其中，I表示转动惯量，M表示球体的质量，R表示球体的半径。
四、总结
转动惯量是物体抵抗转动的一种物理量，其计算公式与物体形状和质量分布有关。
本文介绍了常见的转动惯量计算公式，包括点质量、杆状物体、圆环和球体的转动惯量计算公式。
通过理解和应用这些公式，我们可以更好地分析和解决与转动相关的问题。
转动惯量计算折算公式
转动惯量计算折算公式
转动惯量（即转动惯性矩）是描述物体对转动运动的惯性的物理量，
它可以用公式I=mr^2来计算，其中I是转动惯量，m是物体的质量，r是
物体的转动半径。
然而，在实际问题中，物体的形状往往是复杂的，不可能直接通过上
述公式来计算转动惯量。
为了解决这个问题，我们可以通过一些折算公式
来将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和。
以下是一些常见的折算公式：
1.对于长方体：
-绕通过质心垂直于一条边的转动轴转动：I=(1/12)*m*(a^2+b^2)，
其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。
-绕通过质心垂直于两条平行边的转动轴转动：I=(1/3)*m*(a^2+b^2)，其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。
2.对于球体：
-绕通过质心的任意轴转动：I=(2/5)*m*r^2，其中m是质量，r是球
体的半径。
3.对于圆环：
-绕通过圆环中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=m*r^2，其中m是
质量，r是圆环的半径。
4.对于圆盘：
-绕通过圆盘中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=(1/2)*m*r^2，其中m是质量，r是圆盘的半径。
5.对于薄杆（在转动轴与薄杆所在直线垂直的情况下）：
-绕通过薄杆中心的转动轴转动：I=(1/12)*m*L^2，其中m是质量，L 是薄杆的长度。
这些折算公式可以帮助我们将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和，从而简化计算过程。
在实际应用中，我们可以根据物体的形状选择合适的折算公式来计算转动惯量，从而更好地描述物体的转动运动。
刚体转动惯量计算方法
刚体绕轴转动惯性的度量。
其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。
；求和号（或积分号）遍及整个刚体。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。
不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。
由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。
还有垂直轴定理：垂直轴定理一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。
由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。
转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。
刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。
惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。
E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方）把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r)得到E=(1/2)m(wr)^2由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替,K=mr^2得到E=(1/2)Kw^2K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。
转动惯量计算方法
转动惯量计算方法转动惯量（也称为惯性矩）是描述物体对转动运动的惯性大小的物理量，它和物体的质量分布以及旋转轴的位置有关。
在物理学中，转动惯量的计算是非常重要的，它可以帮助我们理解物体在转动运动中的特性和规律。
本文将介绍转动惯量的计算方法，希望能为大家提供一些帮助。
首先，让我们来看一下简单的情况，直线上的质点。
对于一个质量为m的质点，它以距离轴的距离r旋转，那么它的转动惯量可以表示为I=mr^2。
这是一个非常简单的情况，但是它可以帮助我们理解转动惯量的基本概念。
接下来，我们考虑一些更为复杂的情况，刚体的转动惯量。
对于一个质量分布不均匀的刚体，它的转动惯量的计算就会复杂一些。
一种常见的计算方法是利用积分来进行计算。
对于一个由许多小质量dm组成的刚体，它们相对于旋转轴的距离为r，那么刚体的转动惯量可以表示为I=∫r^2dm。
通过对整个刚体进行积分，我们就可以得到刚体的总转动惯量。
除了利用积分进行计算外，还可以利用转动惯量的加法定理来简化计算。
对于一个由多个部分组成的复杂系统，它们的转动惯量可以通过各个部分的转动惯量之和来表示。
这样一来，我们就可以将复杂系统的转动惯量计算简化为各个部分的转动惯量计算，大大提高了计算的效率。
另外，对于一些特殊形状的物体，也可以利用其对称性来简化转动惯量的计算。
例如，对于一个绕着其自身对称轴旋转的物体，它的转动惯量可以通过利用其对称性来进行简化计算，从而得到更为简洁的结果。
总的来说，转动惯量的计算方法是多种多样的，我们可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
无论是利用积分进行计算、利用加法定理简化计算，还是利用对称性进行简化计算，都可以帮助我们更好地理解和应用转动惯量这一物理量。
在实际应用中，转动惯量的计算是非常重要的。
它不仅可以帮助我们理解物体在转动运动中的特性，还可以应用于工程设计、机械制造等领域。
因此，对转动惯量的计算方法进行深入理解和掌握，对于我们的学习和工作都具有重要意义。
刚体转动惯量公式及计算方法
转动惯量定义式
平行轴定理
正交轴定理
对于一个质量分布在x-y平面上的刚体，以其上任一点为坐标原点，有
柯尼希定理
相对外惯性系
复摆等值摆长L，转轴距离质心距离 ，刚体质量m，平行于转轴的质心轴
)
质量为m的匀质几何体及参数
相对固定轴
转动惯量I
回转半径平方
长度为l的匀质细棒
过中心且垂直于棒
长度为匀质细棒
过一端且垂直于棒
匀质长方体（V=abh=hS）
过质心且垂直于
a×b平面
匀质正方体（a×a×a）/正方形薄片
过质心且垂直于表面
匀质三角形薄片（三边长a,b,c）
过三角形重心（质心）且垂直于薄片面
匀质椭圆薄片（长半轴长a，短半轴长b）
过椭圆中心且垂直于薄片面
匀质细圆环/薄圆筒,半径r
过圆心且垂直于环面
匀质圆环片/同轴圆筒，内外半径r,R
过圆心且垂直于环面
匀质薄圆片/圆柱体，半径r
过表面圆心且平行于母线
匀质球体，半径r
过球心
匀质同心球壳，内外半径r,R
过球心
匀质薄球壳，半径r
过球心
匀质圆柱体，长为L，半径为r
转动惯量计算公式
转动惯量计算公式转动惯量（也称为惯性矩或转动惯性）是物体抵抗转动的能力的度量，是物体转动时的一项重要物理性质。
在机械工程、物理学、航空航天等领域中，转动惯量的计算是解决相关问题的关键。
转动惯量可以通过各种形状的物体的质量分布来计算，例如直线、薄片、圆筒、球体等。
不同形状的物体转动惯量的计算公式也有所不同。
在本文中，我们将介绍几种常见形状的物体的转动惯量计算公式。
1. 直线的转动惯量计算公式当物体是一个直线时，其转动惯量可以用关于质量和长度的公式来计算。
以下是直线转动惯量的计算公式：•绕质心轴的转动惯量：$I = \\frac{1}{3} m l^2$•绕端点轴的转动惯量：$I = \\frac{1}{12} m l^2$其中，I是转动惯量，I是物体的质量，I是直线的长度。
2. 圆筒的转动惯量计算公式圆筒是一种常见的物体形状，例如水桶、轮胎等。
对于圆筒的转动惯量计算，有以下公式：•绕质心轴的转动惯量：$I = \\frac{1}{2} m r^2$•绕圆轴的转动惯量：I=II2其中，I是转动惯量，I是圆筒的质量，I是圆筒的半径。
3. 薄片的转动惯量计算公式薄片是一个平面形状的物体，例如纸片、金属片等。
对于薄片的转动惯量计算，有以下公式：•绕质心轴的转动惯量：$I = \\frac{1}{4} m a^2$•绕边缘轴的转动惯量：$I = \\frac{1}{3} m a^2$其中，I是转动惯量，I是薄片的质量，I是薄片的边长。
4. 球体的转动惯量计算公式球体是一个球形物体，例如篮球、乒乓球等。
对于球体的转动惯量计算，有以下公式：•绕质心轴的转动惯量：$I = \\frac{2}{5} m r^2$•绕直径轴的转动惯量：$I = \\frac{2}{3} m r^2$其中，I是转动惯量，I是球体的质量，I是球体的半径。
5. 其他形状的转动惯量计算公式除了上述常见形状的物体，其他形状的转动惯量计算公式也可以通过积分或者几何关系得到。
转动惯量的计算
ii
ii
即
Jz =
J
y
J
x
x
Δmi
z
m 圆盘 C
y R x
例：已知圆盘
Jz
=
1 mR2 2
求对圆盘的一条直径的Jx (或 Jy )
Jz = Jx Jy
Jx = Jy
Jx
=
Jy
=
1 4
mR2
第5章 刚体力学基础
5-3 转动惯量的计算
例 一质量为m ，长为 l 的均质细杆，转轴在O点，距
A端 l/3 。今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动，求
第5章 刚体力学基础
5-3 转动惯量的计算
平行轴定理应用举例： 挂钟摆锤的转动惯量
J = Jl JR
Jl
=
1 3
m1l
2
JR
=
1 2
m2 R 2
m2
l
R2
o m1 l
M2 R
J
=
1 3
m1l 2
1 2
m2 R 2
m2
l
R2
第5章 刚体力学基础
5-3 转动惯量的计算
Jo = Jc md2
圆盘对P 轴的转动惯量
r r r r
= Dmi ri d ri d
d o ri'
c ri Dmi
i
=
Dmiri2
r Dmid 2 2d
r Dmiri
i
i
i
= Dmiri2 md2 i
JO = Jc md 2
刚体对任一转轴的转动惯量J 等于对通过质心的平行转轴的 转动惯量Jc 加上刚体质量m乘以两平行转轴间距离d 的平方.
转动惯量计算公式单位
转动惯量计算公式单位转动惯量是描述物体转动惯性的一个重要物理量，它在物理学中有着广泛的应用。
那咱们就来好好聊聊转动惯量计算公式以及它所涉及的单位。
先来说说转动惯量的计算公式吧。
对于一个质点，转动惯量 I 等于质量 m 乘以质点到转轴的距离 r 的平方，即 I = m * r²。
要是一个刚体是由多个质点组成的，那转动惯量就得把每个质点的转动惯量加起来。
举个例子啊，就说一个均匀圆盘吧。
假设圆盘的质量是 M ，半径是 R ，那它的转动惯量 I 就是 1/2 * M * R²。
在计算转动惯量的时候，单位可太重要啦。
质量的单位通常是千克（kg），距离的单位通常是米（m），所以转动惯量的单位就是千克·米²（kg·m²）。
我想起之前给学生们上课的时候，讲到这个知识点，有个学生就迷糊了，怎么都搞不清楚单位的换算。
我就给他举了个特别形象的例子。
我说：“你就想象啊，这质量就好比是一群小人儿，距离呢，就是小人儿排队的长度。
那转动惯量呢，就是这些小人儿按照一定规则排好队形成的一个大场面。
千克就是小人儿的数量，米就是队伍的长度，那千克·米²就像是这个大场面的规模。
” 这学生听了之后，眼睛一下子亮了，好像突然就开窍了。
在实际的物理问题中，准确地运用转动惯量计算公式和单位，能帮助我们更好地理解物体的转动行为。
比如说，在机械设计中，要考虑零件的转动惯量，以确保机器的运行平稳；在天体物理学中，研究天体的自转也离不开转动惯量的计算。
总之，转动惯量计算公式和单位虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨，多联系实际，就能轻松掌握，为解决各种物理问题打下坚实的基础。
所以啊，同学们，别害怕转动惯量这个概念，好好理解它，就能在物理学的世界里畅游啦！。
转动惯量计算
转动惯量计算1. 简介转动惯量是描述物体绕轴旋转时所表现出的惯性大小的物理量。
在实际应用中，计算物体的转动惯量对于设计机械系统和工程结构有着重要的作用。
本文将介绍转动惯量的定义、计算方法以及一些常见形状物体的转动惯量计算公式。
2. 转动惯量的定义转动惯量（或称作转动惯性矩）表示了物体绕特定轴旋转时所表现出的惯性大小。
当物体绕轴旋转时，自身的质量分布会导致不同部分对旋转运动的阻碍程度不同。
转动惯量用来描述物体抵抗旋转运动的特性，它与物体的质量分布以及旋转轴的位置和方向有关。
3. 转动惯量的计算方法物体的转动惯量可以通过不同的方法来计算，具体的计算方法取决于物体的形状和轴的位置。
下面将介绍几个常见形状物体的转动惯量计算公式。
3.1 点质量的转动惯量对于一个处于轴上的点质量，其转动惯量可以表示为：I = m * r^2其中，I表示转动惯量，m表示质量，r表示距离旋转轴的距离。
3.2 细长杆的转动惯量对于一个质量均匀分布的细长杆，其转动惯量可以表示为：I = (1/3) * m * L^2其中，I表示转动惯量，m表示质量，L表示杆的长度。
3.3 圆环的转动惯量对于一个质量均匀分布的圆环，其转动惯量可以表示为：I = m * R^2其中，I表示转动惯量，m表示质量，R表示圆环的半径。
4. 应用举例以下是几个常见物体的转动惯量计算示例：4.1 球体的转动惯量对于一个质量均匀分布的球体，其转动惯量可以表示为：I = (2/5) * m * R^2其中，I表示转动惯量，m表示质量，R表示球体的半径。
4.2 圆盘的转动惯量对于一个质量均匀分布的圆盘，其转动惯量可以表示为：I = (1/2) * m * R^2其中，I表示转动惯量，m表示质量，R表示圆盘的半径。
4.3 矩形板的转动惯量对于一个质量均匀分布的矩形板，其转动惯量可以表示为：I = (1/12) * m * (a^2 + b^2)其中，I表示转动惯量，m表示质量，a和b分别表示矩形板的长和宽。
转动惯量计算
转动惯量计算
惯量是物体对转动的惯性的度量，可以通过以下公式计算：
1. 对于质点的转动惯量：
I = m * r^2
其中，I代表转动惯量，m代表质量，r代表离转轴的距离。
2. 对于刚体的转动惯量：
I = Σ(m * r^2)
其中，I代表转动惯量，Σ表示对所有质点求和，m代表质量，r代表质点离转轴的距离。
3. 对于一些常见几何形状的转动惯量，可以使用以下公式
计算：
- 球体的转动惯量：
I = (2/5) * m * r^2
- 圆柱体绕轴线的转动惯量：
I = (1/2) * m * r^2
- 薄圆环绕直径轴线的转动惯量：
I = (1/2) * m * r^2
- 均匀长方体绕轴线的转动惯量：
I = (1/12) * m * (a^2 + b^2)
其中，I代表转动惯量，m代表质量，r代表半径，a和b 代表长方体的边长。
需要注意的是，以上公式仅适用于一些简单的几何形状，对于其他复杂的形状，转动惯量的计算可能需要使用积分或其他数值方法进行近似求解。
转动惯量计算公式
转动惯量计算公式
转动惯量计算公式
转动惯量是研究物体转动特性的重要参数，也是动力学中的一个重要概念。
它描述了物体在转动运动中所具有的转动惯性，物体在外力作用下所产生的转动力矩与转动角加速度成正比。
转动惯量计算公式就是用来计算物体的转动惯量的公式。
转动惯量计算公式的基本形式为：I=m*r^2，其中I表示转动惯量，m表示物体的质量，r表示物体质心到轴心的距离。
这个公式表明，物体的转动惯量与质量和物体质心到轴心的距离有关。
转动惯量的大小取决于物体的形状和尺寸，因此，对于不同的物体，其转动惯量计算公式也不尽相同。
例如，对于圆柱形物体，其转动惯量计算公式为：I=1/2*m*r^2；对于球形物体，其转动惯量计算公式为：I=2/5*m*r^2；对于扁圆形物体，其转动惯量计算公式为：I=1/12*m*(3R^2+H^2)，其中R表示扁圆形物体的半径，H表示扁圆形物体的厚度。
转动惯量是物体转动特性的重要参数，它可以帮助我们研究物体的转动运动特性，从而更好地控制物体的运动。
因此，转动惯量计算公式对于物体运动的研究和控制至关重要。
材料力学转动惯量计算公式
材料力学转动惯量计算公式
材料力学中，转动惯量是描述物体对于转动运动的惯性特征的物理量。
对于不同形状和质量分布的物体，转动惯量的计算公式也会有所不同。
以下是一些常见形状的物体的转动惯量计算公式：
1. 关于轴的质点，对于质量为m的点质点绕距离轴r旋转，其转动惯量I为I = m r^2。
2. 直线形状的物体，对于沿轴线旋转的细杆或直棒，其转动惯量的计算公式为I = (1/12) m L^2，其中m为质量，L为长度。
3. 圆环或圆盘，对于绕垂直轴旋转的圆环或圆盘，其转动惯量的计算公式为I = (1/2) m r^2，其中m为质量，r为半径。
4. 球体，对于绕通过其直径轴旋转的均匀球体，其转动惯量的计算公式为I = (2/5) m r^2，其中m为质量，r为半径。
5. 杆的一端固定旋转，对于一端固定、另一端绕轴旋转的杆，其转动惯量的计算公式为I = (1/3) m L^2，其中m为质量，L为长度。
这些是一些常见形状的物体的转动惯量计算公式，但对于复杂的形状或质量分布不均匀的物体，转动惯量的计算可能需要应用积分或其他数学方法来进行求解。
在实际问题中，可以根据物体的具体形状和质量分布来选择合适的转动惯量计算公式进行计算。
10种常见刚体转动惯量公式
10种常见刚体转动惯量公式
10种常见刚体转动惯量公式
10种常见刚体转动惯量公式
刚体转动惯量是指刚体在转动运动时所需要的转动势能。
它可以衡量刚体转动时所需要的力的大小。
常见的刚体转动惯量公式有以下10种：
1.圆柱体转动惯量公式：I=1/2mr^2
2.圆锥体转动惯量公式：I=1/3mr^2
3.球体转动惯量公式：I=2/5mr^2
4.圆筒体转动惯量公式：I=1/2mr^2
5.正方体转动惯量公式：I
6.三棱锥体转动惯量公式：I=1/3mr^2
7.六棱锥体转动惯量公式：I=1/4mr^2
8.五棱锥体转动惯量公式：I=1/5mr^2
9.四棱锥体转动惯量公式：I=1/6mr^2
10.八棱锥体转动惯量公式：I=1/8mr^2
在上述公式中，m表示刚体的质量，r表示刚体的转动半径。
刚体转动惯量计算方法
刚体绕轴转动惯性的度量。
其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。
；求和号（或积分号）遍及整个刚体。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。
不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。
由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。
还有垂直轴定理：垂直轴定理一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。
由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。
转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。
刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。
惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。
E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方）把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r)得到E=(1/2)m(wr)^2由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替,K=mr^2得到E=(1/2)Kw^2K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。
刚体转动惯量计算方法
刚体绕轴转动惯性的度量。
其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。
；求和号（或积分号）遍及整个刚体。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。
不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。
由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。
还有垂直轴定理：垂直轴定理一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。
由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。
转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。
刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。
惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。
E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方）把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r)得到E=(1/2)m(wr)^2由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替,K=mr^2得到E=(1/2)Kw^2K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。
刚体转动惯量计算方法
刚体绕轴转动惯性的度量。
其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。
；求和号（或积分号）遍及整个刚体。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。
不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。
由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。
还有垂直轴定理：垂直轴定理一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。
由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。
转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。
刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。
惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。
E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方）把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r)得到E=(1/2)m(wr)^2由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替,K=mr^2得到E=(1/2)Kw^2K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。
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2 R
dJ mR dl
2
薄圆环对通过圆心垂 直环面轴的转动惯量
J 2 R mR dl
0 2
J mR2
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
例题5 计算半径为R 、质量为M匀质薄圆盘对通过其中 心O并垂直于盘面的Z轴的转动惯量
距离中心r、宽度为dr的同心环对转轴的转动惯量
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
5.3 刚体的转动惯量的计算
转动惯量 J miri2
i
—— 转动惯量是刚体转动惯性的量度
—— 大小取决于刚体的质量、形状、 质量分布和转轴的位置
对于质量连续分布的刚体 J r2dm m 一维 dm=λdl λ——线密度：单位长度的质量 二维 dm=σds σ——面密度：单位面积的质量 三维 dm=ρdV ρ——体密度：单位体积的质量
)
2
rdr
R2
JO r2dm
R1
JO
R2 R1
2M (R22 R12 )
r3dr
JO
1 2
M (R22
R12 )
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
—— 内外半径分别为R1和R2圆盘，对中心转轴的转动惯量
方法__2 —— 负质量方法
内外半径分别是R1和R2圆盘对通过中心垂直于盘面轴的转 动惯量可以看作是半径为R2，质量面密度为的圆盘和半径 为R1，质量面密度为’的圆盘共同产生的
o
R2
R1
dm
(
m R22
R12
)
2rdr
o
J
m
R2
r 2 2rdr
( R22 R12 ) R1
1 2
m( R22
R12 )
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
例、质量为m 半径为R 的匀质薄球壳绕过中心轴的转动惯
量 在球面取一圆环带，半径
R sin
d
r Rsin
dm
m
4R2
2
rRd
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
M
'
R12[
M (R22
R12
)
]
M
''
R22
[
(
M R22
R12
)
]
JO
1 2
M
'
R12
1 2
M
''
R22
JO
1 2
M (R22
R12 )
—— 结果和Leabharlann 面一致05_03_转动惯量的计算 —— 力学
例、内半径为R1 外半径为R2 质量为m 的匀质中空圆柱绕其 对称轴的转动惯量
2 mR 2 5
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
平行轴定理
已知刚体对通过质心转轴的转动惯量 J C
另有一个与质心转轴CZ平 行的转轴OZ’，该转轴与质 心转轴的距离为h，刚体对 OZ’转轴的转动惯量为
JO JC Mh2
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
例题6 计算正方形框架ABCD对通过O的转轴的转动惯量， 每一个边的质量为m
正方形框架ABCD对通过O的垂直转轴的转动惯量
JO JC (4m)h2
JO
JC
4m( 1 2
l)2
JO
7 3
ml 2
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
*垂直轴定理
z
对于薄板刚体，若建立坐标系
Oxyz，其中z轴与薄板垂直，
m
Oxy平面在薄板内，则薄板刚体
圆盘 C
R
对z 轴的转动惯量等于对x 轴 y 的转动惯量和对y 轴的转动惯
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
转动惯量的计 算 例题3 长为L、质量为M的匀质细杆，求该杆对通过中点 并与杆垂直的轴的转动惯量
建立如图所示的坐标 —— 写出质量元的转动惯量
dJ y x2dm
x2 m dx L
匀质细杆对通过中点与 杆垂直的轴的转动惯量
J y
L/2 L/2
x2
M L
dx
量之和
x
Jz Jx Jy
每一边对通过一边中心转轴的转动惯量
J1
1 12
ml 2
—— 每一边对ABCD质心转轴的 转动惯量
J1
'
1 12
ml 2
m( 1 2
l)2
1 3
ml 2
四条边对通过ABCD质心转轴的转动惯量 JC 4J1 '
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
四条边对通过ABCD质心转轴的转动惯量
JC
4J1
'
4 ml2 3
Jy
1 12
ML2
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
—— 匀质细杆对通过一端与杆垂直的轴的转动惯量
J y'
L 0
x2
M L
dx
J y'
1 3
ML2
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
例题4 计算质量为m，半径为R的均匀薄圆环对通过圆心 垂直于环面轴的转动惯量
圆环上质量元dm对转轴 的转动惯量
dJO r2dm r2 2 rdr
r 3 2
M
R2
dr
圆盘对垂直圆心转轴的转动惯量
JO
R 0
r 3 2
M
R2
dr
JO
1 2
MR2
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
—— 内外半径分别为R1和R2圆盘，对中心转轴的转动惯量
质量面密度
M
(R22
R12 )
方法__1
dm
M (R22
R12
J r 2dm
2
2 mR 2 sin3 d
0
2 mR 2 3
05_03_转动惯量的计算 —— 力学
例、质量为m 半径为R 的匀质球体绕过球心轴的转动惯量 把球体看作无数个同心薄球壳的组合
M
R
dm
m
4 R3
4 r 2dr
3m R3
r 2dr
3
J
dJ
2 3
dm
r2
2m R3
R 0
r 4dr