第7章 均匀传输线中的导行电磁波
电磁场理论-导行电磁波
第7章 导行电磁波
上式给出了 g、 和 c 之间的关系。 c 由导波系统的截 面形状、尺寸和模式决定，可以根据具体导波结构求出。 对于 TEM 模， c ，所以 g
可见，TEM 模的波导波长等于填充相同介质的无界空 间中的波长。
(3) 相速
由vp
，可得
TE
和
TM
波相速：
vp
v
v
1 ( c )2
第七章 导行电磁波
第7章 导行电磁波
电磁波除了在无限空间传播外，还可以在某种特定 结构的内部或周围传输，这些结构起着引导电磁波传输 的作用，这种电磁波称为导行电磁波(简称导波)，引导 电磁波传输的结构称为导波结构。导波结构可以由金属 材料构成，也可以由介质材料构成，还可以由金属和介 质共同构成。这里主要讨论在其轴线方向上截面形状、 面积以及所填充媒质均不变的均匀导波结构。无限长的 平行双导线、同轴线、金属波导、介质波导以及微带传 输线等等都是常用的导波结构。
0
，可得：
对 TM 模
Ez 0
对 TE 模，由
(k 2
2
)Et
j
ez
t Hz
t Ez
可得
(k
2
2
)n
Et
j
n ez t H z
n t Ez
j
n ez t H z
0
j n ez t H z
j (n t Hz )ez j
(n ez )t H z
j
H z n
ez
H z 0 n
第7章 导行电磁波
第7章 导行电磁波
1、纵向分量与横向分量的关系
导波结构中电磁场满足无源区域的麦克斯韦方程组：
H
第七章导行电磁波
第七章导行电磁波§.1导行电磁波及其导行系统1导行电磁波就是在导行系统（统称传输线，有时指波导）中传输的电磁波，简称导波。
2在一个实际射频、 微波系统里，传输线是最基本的构成，它不仅起连接信号作用，而且传 输线本身也可以成为某些元件，如电容、电感、变压器、谐振电路、滤波器、天线等等。
3传输线的主要指标：1）损耗。
损耗来源于导体、介质、辐射、模式转换； 2）色散和单模工作频带宽度。
取决于传输线的结构； 3）制造成本。
取决于是否可以集成。
4几种典型微波传输线，结构演化、特点。
1）双线；2 ）同轴线；3）波导；4 ）微带线；5） 介质波导与光纤；6）空间。
§2导波的一般分析方法1导波的一般分析方法：先求出场纵向分量，然后由场纵向分量导出其余的场横向分量。
2导波场横向分量与场纵向分量关系： Step1 :设导波的传播方向（纵向）为z 方向，传播无衰减，传输线横截面保持不变，则有E 二 E °（x,y ）e$zzH 二 H °（x, y ）e 』zZ（ 1） 式中k z 是导波沿传播方向（z 方向）的传播常数，有 国2氏=k 2= k ； + k ； = k ； + k ； （2） 把（1）式代入直角坐标系中的波动方程，简化后可得喘 +k ；E =0（3）可 T H +k ；H =oStep2：将（1）式代入Maxwell 方程组的两个旋度方程，直角坐标系中展开后可得场横向分 量与场纵向分量关系：在圆柱坐标系里也能导出类似的关系式。
3由场纵向分量导出场横向分量方法的好处： 1）简化计算：六个分量的求解简化为两个分量的求解。
场纵向分量相当于位函数。
2）便于波型分类 4导波波型的分类：E xkz 牡E z +觎cH z "k ； 、dx k z 纲E y；：E z .」汩z k z ex■yH x<k z cy H y--；:E z 'H zk z ：:x1） TE 波（横电波，或H 波）：E z =0，电磁场只有五个分量 2） TM 波（横磁波，或 E 波）：H z =0电磁场只有五个分量3） TEM 波：E z =0和H z = 0，电磁场只有四个分量欲横向场存在，由（4）式可知，必须k T = 0，这样首先方程（3）变为^2E =0和=0这样TEM 波的电磁场在横截面上的分布满足拉普拉斯方程，因此 TEM 波的电磁场在横截面上的特性与静电场、静磁场一样。
第7章、均匀波导中的导行电磁波
第7章、均匀波导中的导行电磁波简介传输线种类：平行双线、同轴线、微带线、波导管、介质棒；平行双线和同轴线适用于低频段工作，其他可以适用于其它高频段工作。
传输线：用来引导电磁波做定向传播的一种导波结构，简称波导 导行电磁波：在传输线引导下做定向传播的电磁波，简称导波均匀波导：横截面的形状和尺寸以及所用导体和介质的特性沿纵向都是不变的无限长的直波导，又称为规则波导研究目标：求解电磁波在波导横截面上的分布规律及其轴向的传播特性§7.1、导行电磁波的一般分析方法1、横向场和纵向场的亥姆霍兹方程 假设：① 波导内填充线性各向同性的理想介质，即H Bμ=、E D ε=、0=J② 波导壁是理想导体，即SSn S n J H e E e=⨯=⨯0③ 远离波源的时谐场，即⎪⎩⎪⎨⎧=+∇=+∇02222H k H E k E ——导波方程 ④ 波沿z +方向传播，即⎪⎩⎪⎨⎧==--z zev u H z v u H e v u E z v u E γγ),(),,(),(),,( 其中βαγj +=为待定的导行波传播系数 ),(v u E 和),(v u H分别为电场和磁场在波导横截面上的分布。
),,(z v u 为广义柱坐标系),(v u 为垂直于z 轴的两组相互正交的曲线222222γ+∇=∂∂+∇=∇t t z ，2t ∇为二维拉普拉斯算子 直角坐标系22222yx t∂∂+∂∂=∇ 圆柱坐标系22222211ϕρρρρ∂∂+∂∂+∂∂=∇t 若令 222ck k =+γ可得 02222=+∇=+∇H k H E k E c t c t ——二维导波方程 再令),(),(),(v u E e v u E v u E z z t+= ),(),(),(v u H e v u H v u H z z t+=纵向场导波方程(标量)022=+∇z c z t E k E 022=+∇z c z t H k H其中222γ+=k k c ，2t∇——二维拉普拉斯算子 横向场导波方程(矢量)022=+∇t c t t E k E 022=+∇t c t t H k H2、用纵向场表示的横向场在广义柱坐标系),,(z v u 中哈密顿算子∇可以分成纵向矢量和横向矢量z t z t e z eγ-∇=∂∂+∇=∇直角坐标系：y e x e y x t ∂∂+∂∂=∇ 圆柱坐标系：ϕρρϕρ∂∂+∂∂=∇1e e t 代入无源麦克斯韦旋度方程可得Hj E E j Hωμωε-=⨯∇=⨯∇⇒)()()()()()(z z t z z t z t z z t z z t z t H e H j E e E e E e E j H e H e +-=+⨯-∇+=+⨯-∇ωμγωεγ 只取横向分量则有t t z z t z E j H e H e ωεγ=⨯-∇⨯- (A) t t z z t z H j E e E e ωμγ-=⨯-∇⨯- (B)由于z z t e H ⊥∇和z z t e E ⊥∇，利用矢量恒等式C B A C A B C B A)()()(⋅-⋅=⨯⨯就得到zt z t z z zt z t z z H H e e E E e e -∇=∇⨯⨯-∇=∇⨯⨯)()( 以及tt z z tt z z H H e e E E e e-=⨯⨯-=⨯⨯)()( 用z e 叉乘(A)、(B)两式，然后分别消去t E 和t H，则利用上述结果化简可得)(12z t z z t c t H e j E k E ∇⨯+∇-=ωμγ (C))(12z t z z t ct E e j H k H ∇⨯-∇-=ωεγ (D)注释：只要求解纵向场的导波方程得出zE 和z H 后，代入(C)、(D)两式就可以直接得到横向场t E和t H ，不需要在求横向场的导波方程3、传播模式及其传播特性模式(波型，简称为模或波)——能够在波导中单独存在的电磁场分布或结构 模式种类：TEM 模、TE 模、TM 模、混合模TEM 模：纵向电场和磁场分量z E 和z H 均为零的模式 TE 模：纵向电场分量zE 为零的模式，又称为横电波 TM 模：纵向磁场分量z H 为零的模式，又称为横磁波 混合模：纵向电场和磁场分量z E 和zH 均不为零的模式(1) TEM 模及其存在条件由(C)、(D)两式可得，当纵向场zE 和z H 为零时，为使横向场t E 和t H不为零，必须满足0=c k ，也即jk =γ，则022=∇=∇t t t t H E——与0=∂∂z 的二维静态场(恒定场)一样 TEM 模的存在条件——波导内能够维持二维静态场(恒定场)，比如同轴线、双导线，但空心的金属波导不能存在二维静态场，从而不能传播 TEM 波。
第七章导行电磁波
)2
( n
b
)2
截止波数只与波导 的结构尺寸有关。
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所以(suǒyǐ)TM波的场分布
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z
E0
sin(
m
a
x) sin( n
b
y)e z
Ex (x, y, z) kc2
Ez x
kc2
m
a
m
Em cos( a
x)sin( n
b
y)e z
Ey (x, y, z) kc2
在横截面内，称为横磁波，简称为 TM 波或 E 波； 如果 Ez= 0， Hz 0 ，传播方向只有磁场(cíchǎng)分量，电
场在横截面内，称为横电波，简称为 TE 波或 H 波。
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2、 场方程
根据(gēnjù)亥姆霍兹方程 2 E k 2 E 0，2 H k 2 H 0
故场分量满足(mǎnzú)的方程
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7.1 导行电磁波概论(gàilùn) 分析均匀波导系统时，
作如下假定：
★ 波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同， 沿z轴方向放置。
★ 波导内壁是理想导体，即 = 。 ★ 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质(méizhì)，其参数 、 和
均为实常数。 ★ 波导内无源，即 ＝0，J ＝0。 ★ 波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。
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2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
( 2 x 2
2 y 2
kc2 )H z (x,
y)
0
Hx
1 kc2
(
电磁场与电磁波理论第7章
7-3
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
传输线的基本概念
♥ 常见的传输线的——平行双线、同轴线、微带线、波导管、 介质棒等等.
7-4
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
传输线的基本概念
♥ 传输线〔波导〕——用来引导电磁波做定向传播的一种导 波结构.
♥ 导行电磁波〔导波〕——在传输线引导下做定向传播的电 磁波.
第7章均匀波导中的导行电磁波
横向场和纵向场的亥姆霍兹方程
广义柱坐标系 四点假设 纵向场和横向场的导波方程
7-7
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
纵向场和横向场的导波方程
♥ 导行电磁波的纵向场和横向场
——导行电磁波的纵向场 ——导行电磁波的横向场
7-8
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
♥ 矩形波导中传播的模式必须满足的条件是
〔〕
◘ 对于给定频率的激励源,有可能产生许多的模式,但是只有 满足传播条件的模式才能在波导中传播.反之,要使某一种 模式能在波导中传播,其工作频率必须满足传播条件.
◘ 矩形波导的截止频率不仅与波导的尺寸有关,还与模指数有 关.因此,当波导的尺寸一定时,随着工作频率的的改变,矩形 波导可以多模传播,也可以单模传播,甚至也可以处于截止 状态〔没有模式可以传播〕.
7-24
《电磁场与电磁波理论》
第7章均匀波导中的导行电磁波
1. 矩形波导中的TE模
♥ 矩形波导中的TE模的纵向场的解的特点
◘ 由于有无穷多组解,所以有无穷多个TE模；
◘ 每一对 值都对应着一种波型,故称之为 模；
◘
被称为波型指数或模指数；
第七章导行电磁波
h2u2
h1u1
（7-1-12b）
第七章 导行电磁波
13
§7.2 导行波波型的分类以及导行波的传输特性
7.2.1 导行波波型的分类
导行波的波型是指能够单独存在于导行系统中的电磁波的场
结构形式，也称为传输模式。导行波波型大致分为三类。
1.TEM波
若电场和磁场在传播方向上的分量 Ez 0 、Hz 0 ，
用以引导电磁波传输的装置称为导波装置，或称为传输 线或导行系统。在导波装置中沿一定方向传输的电磁波称为 导行电磁波。如果导波装置的横截面尺寸、形状、介质分布、 材料及边界均沿传输方向不变，则称之为规则导波装置。常 用的导行系统如图7-1所示。其中最简单、最常用的是矩形波 导、圆柱形波导和同轴线。
如果将一段波导的两端短路或开路，就可以构成微波谐 振器。
波kc为色0散，波因。而对，于其T相EM速波和，群k速c 都0是，频则率有的，函v数p ，v即g TEv波和TcrMr ，
第七章 导行电磁波
10
j由横乘向以方式程（7(7-1-1-9-9aa）) ，和对（式7-1（-97c-）1-9可c ）以作求得E T e、z HT运，算 用，
然后两式相加，并利用矢量恒等式 (A ) A A A B C ( A C ) B ( A B ) C ，整理可得
（7-1-7b） （7-1-7c）
T 2H z (u1,u2)kc 2H z(u1,u2)0
（7-1-7d）
第七章 导行电磁波
8
矢量方程（7-1-7a）和（7-1-7c）的求解比较困难，因此 通常并不直接求解 ET 和 HT ，而是结合导行系统的边界条
第七章 均匀传输线中的导行电磁波
动态矢位A只有z分量,因为电流只有轴向分量. P159 4-44
由
B
A
Bz
Ay x
Ax y
0
理想导体内部无场强
EZ 0
(理想导体内部无电场,分界面电场切向连续可得传输线周围电场无
Z分量) E1t=E2t
第七章
均匀传输线中的导行电磁波
结论: 无损耗二线均匀传输线周围理想介质中的电磁波
传输线上的电压波与电流波一般为相应的入射波 与反射波的迭加，反射波和透射波的存在是因为 入射波沿线传输到不均匀处发生了反射及透射现 象，而不均匀处通常为：
1）在接有阻抗值不同于传输线特性阻抗的负 载处， 2）两对特性阻抗不同的传输线的连接处。
第七章
均匀传输线中的导行电磁波
7.3.1 反射系数和透射系数
依据TEM波的电磁场在传输线横截面内的分布与静态场的分 布安全一样.因此静态场中的方程仍适用:
E(z,t) 0 E(z,t) t(z,t)
表明在给定z值的任意平面内,导线1和导线2之间的电压为:
2
2
u(z,t) 1 E(z,t) dl 1 t(z,t) dl
2 (z,t) 1(z,t)
t
z
t
(4) 动态矢位A只有z分量
由(4)(3)式消去
2 Az z 2
2 Az t 2
0
由(4)(3)式消去 Az
2 2 0
z 2
t 2
第七章
则(1)(2)式达朗贝尔方程变为
t 2 Az 0
(5)
t 2 0
均匀传输线中的导行电磁波
2 t
2 x2
2 y 2
与时间无关,表明上述两式与静态场的位函数满足相同 的方程.
电磁场与电磁波答案
第7章 导行电磁波1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（ 2.1r ε=），求其特性阻抗与300MHz 时的波长。
解：空气同轴线的特性阻抗00.7560ln60ln =65.9170.25b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线:00.75=41.404ln345.487 0.25b Z a ===Ω80.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr ＝2.25）作电介质，忽略损耗⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少？⑵ 对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm ，外导体的内半径应选取为多少？解：⑴ 双线传输线，令d 为导线半径，D 为线间距，则0110 ln , ln1 300 ln3.75, 25.5D L C D d dDZ dDD mm dμπεππ=====∴== ⑵ 同轴线，令a 为内导体半径，b 为外导体内半径，则0112 ln , 2lnb L C b a aμπεπ==01 ln 752 ln1.875, 3.91b Z abb mm aπ===∴==3、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为5050j -Ω, 试求：终端反射系数L Γ驻波比VSWR 及距负载0.15λ处的输入阻抗in Z 。
解：005050100112505010035L L L Z Z j j j Z Z j j---++Γ===-=-+-+-1 2.6181L LS +Γ===-Γ()()000250501000.15100210050500.15L in L j j tan Z jZ tan d Z d Z Z jZ tan d j j tan πλβλπβλλ⎛⎫-+⨯ ⎪+⎝⎭==⨯+⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭43.55 +34.16j =4、一特性阻抗为50Ω、长2m 的无耗线工作于频率200MHz ，终端阻抗为4030j +Ω，求其输入阻抗in Z 。
福州大学电磁场 第七章 导行电磁波
j
+
sin βz' e j
U ( z' ,t ) = 2 U m cos βz' cos(ωt + ) I ( z' ,t ) = 2U m Z0
+
+
sin βz' cos(ωt + +
π
2
)
2π 2π λ Zin( z' ) = jZ0c tan( z' ) = jZ0 tan( ( z'+ )) λ λ 4
=
1
5、导波波长
2π λg = β
ε
6、反射系数 反射系数定义为反射波电压（电流）与入射波电压（电 反射系数定义为反射波电压（电流）与入射波电压（ 的比值。 流）的比值。 电压
U ( z' ) ρ u ( z' ) = + U ( z' )
Um 2Γz' = +e Um
= ρLe
2Γz'
其中
ρ
Um L= + Um
UL Z0 cos( ω t + β z' + )
U ( z' , t ) = U L cos( ω t + β z' + )
I ( z' , t ) =
L1 Zin ( z' ) = Z0 = C1
行波状态无损耗线特点： 行波状态无损耗线特点： （1）沿线电流、电压振波不变。 沿线电流、电压振波不变。 电流、电压同相。 （2）电流、电压同相。 沿线各点的输入阻抗等于特性阻抗。 （3）沿线各点的输入阻抗等于特性阻抗。
图8.4.2 由端电压确定积分常数
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第7章 导行电磁波【圣才出品】
第7章 导行电磁波（一）思考题7.1 什么是导波系统？什么是均匀导波系统？答：导波系统是指引导电磁波沿一定方向传播的装置。
均匀导波系统是指在任何垂直于电磁波传播方向的横截面上，导波装置具有相同的截面形状和截面面积及介质特性。
7.2 写出均匀导波系统中的纵向场分量与横向场分量的关系。
答：均匀导波系统中纵向场分量与横向场分量的关系：7.3 写出矩形波导中纵向场分量Ez 、H z 满足的方程和边界条件。
答：矩形波导中E z 满足下面的波动方程和边界条件：H z 满足下面的波动方程和边界条件：7.4 沿均匀波导传播的波有哪三种基本模式？答：横电磁波（TEM），横磁波（TM），横电波（TE）。
7.5 波阻抗的定义是什么？答：波阻抗在数值上等于与传播方向垂直的横截面内，相互垂直的电场与磁场分量之比。
7.6 试叙述均匀导波系统中的TEM波、TM波和TE波的传播特性。
答：在均匀导波系统中，（1）TEM波的传播特性：传播常数相速度波阻抗（2）TM波的传播特性：E z满足标量波动方程其传播条件f＞f c（或λ＜λc）传播常数波导波长相速度波阻抗（3）TE波的传播特性H z满足标量波动方程，其传播条件，传播常数，波导波长，相速度和TM波的形式相同。
波阻抗7.7 写出a×b矩形波导中TM波和TE波的截止波数、截止频率、相位常数、波导波长、相速度、波阻抗及传播条件。
答：a×b矩形波导中TM波和TE波截止波数截止频率相位常数波导波长相速度波阻抗传播条件f＞f c（或λ＜λc）7.8 矩形波导中的波是否存在色散？答：矩形波导中的波存在色散。
7.9 试说明为什么单导体的空心或填充电介质的波导管不能传播TEM波。
答：如果空心或填充电介质的波导管内存在TEM波，则磁场矢量应在横截面内，磁力线在横截面内形成闭合曲线，沿闭合磁力线的磁场积分应等于与之交链即轴向的电流，波导管不存在轴向的传导电流，因此必要求有轴向位移电流，这就要求存在轴向电场，而TEM波在传播方向上不存在电磁场。
第七章均匀传输导线中的导行电磁波
∂U ∂z
+
L0
∂I ∂t
=
0 ⎯×⎯I → I
∂U ∂z
+
1 2
L0
∂I 2 ∂t
=
0
∂I ∂z
+ C0
∂U ∂t
=
0 ⎯×⎯⎯U →U
∂I ∂z
+
1 2
C0
∂U 2 ∂t
=
0
相加，得能量守恒关系
∂ ∂z
(UI
)
=
−
∂ ∂t
⎜⎛ ⎝
1 2
C0U
2
+
1 2
L0 I
2
⎟⎞ ⎠
说明沿Z方向流动的功率UI 的增量是储存在每单位长度传输线上
因此，在任一横截面内电场满足： ∇ × E = 0且E = −∇tϕ
在给定z值的任一平面内，导线1和导线2之间的电压
U (z, t ) = ∫21E ⋅ dl = ∫21(− ∇tϕ )⋅ dl = ϕ2 −ϕ1 (7 − 13)
称为同一横截面内传输线的两导体间的电压
z
Az2
穿过传输线两导体之间单位长度内的磁通为：
根据无损耗均匀传输线周围TEM波的这一特点，可以方便地分别把传 输系统的电压与电场、电流与磁场联系起来，得到用电压和电流表示的 传输线方程，即不去论及电场与磁场，而把电路中电压、电流及阻抗等 概念引入传输线问题。
7.1.2 无损耗均匀传输线方程
对于无损耗均匀传输线周围的TEM波，横截面内的电场强度（或磁 场强度）和无源区域中静电场（或恒定磁场）的基本方程组相同。
2?t??az?z22??az?t220?az?t2??220???022?z?t?????2?t20?az???azez0???aze????ez??ez?????01?t?z?t?z?t??aaz代入洛仑兹规范??a0得?t?az??02?z?t2对z求导1对t求导1对z求导2对t求导2??2az?az?22??z?t?22??????22?t??z2???taz0?2???t?0结果齐次波动方程简化为
工程电磁场之七均匀传输线中的导行电磁波
2. 无损耗均匀传输线方程
ET 0
ET
1
i
2
i
因此在z=C的任意xy平面内，定义两导线之间的电压
u ( z, t ) 2 1
0 ucb uda E dl dz t cbad
u 0 i L0 z t t
单位长度 的磁通
特点
沿线各点入端阻抗等于特性阻抗，与线长无关，这 种情况称为传输线匹配；
② 终端短路时的入端阻抗
ZL 0
Z i jZ 0 tan
2
l jX
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第 七 章
均匀传输线中的导行电磁波
特点 终端短路的无损耗均匀传输线的入端阻抗具有纯电抗性质
0l
4 l
4
2
0 X
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第 七 章
均匀传输线中的导行电磁波
7.0
引言
1. 传输线的定义和分类 定义
用以引导电磁波，将电磁能或电磁信号从一点定向 地传输到另一点的电磁器件称为传输线。要求达到 最大效率的传输能量。 一般按传输线上传递电磁波的类型分为：
分类
① 传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同轴电缆 、 平行板等双导体系统传输线。工作频率为米波段 （受限于辐射损耗）。 ② 传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）的单导体系 统，如金属波导和介质波导等。工作频率为厘米波段
d B a
dz
c
b
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第 七 章
均匀传输线中的导行电磁波
z z2
0dz
cbad
A dl ( A
Az1 )dz L0idz
第七章均匀传输线中的导行电磁波
负载阻抗
U ( 0 ) U U 1 U / U Z Z Z L 0 0 I ( 0 ) U U 1 U / U
图7.3.1
不均匀传输线
反射系数 2.
Z Z U i L 0 L e L L U Z Z L 0
2i 2i L 0C 0 z2 t2
分别称为入射电压波、电流波；反射电压波、电流波。 7.2.2 正弦稳态解
2 2 d U d I 2 2 2 2 ( j ) L C U k U , 2 ( j ) L C I k I 0 0 0 0 2 dz dz LC ——相位常数 j j L C ——传播常数； 式中 k
入
空间相互转换。
3.
行驻波（部分反射） 当
ZL
不是上述值时，0 1 ，部分反射，称为行驻波
L
j z j z j z j z U e U e U ( z ) U e U e j z j z j z ( U U ) e U ( e e )
7.2.1 瞬态解
无损耗均匀传输线的传播特性
2 2 u u L C 0 0 z2 t2
波动方程
波动方程的解
z z u ( z , t ) u ( t ) u ( t ) v v
z z i ( z , t ) i ( t ) i( t ) v v
U ( z ) U cos ( l z ) jZ I sin ( l z ) 1 0 1
0, l 0 注意： z
2.
(z 和电流 I 已知终端电压U 0 ) 2 2
电磁场与电磁波答案
电磁场与电磁波答案第7章导⾏电磁波1、求内外导体直径分别为0.25cm和0.75cm 空⽓同轴线的特性阻抗；在此同轴线内外导体之间填充聚四氟⼄烯( r 2.1)，求其特性阻抗与300MHz时的波长。
解：空⽓同轴线的特性阻抗b 0.75Z0 601 n 601 n =65.917a 0.25聚四氟⼄烯同轴线：_60_ in 075=41.4041n3 45.487.2.1 0.252、在设计均匀传输线时，⽤聚⼄烯( & r = 2.25 )作电介质，忽略损耗⑴对于300Q的双线传输线，若导线的半径为0.6mm,线间距应选取为多少？⑵对于75Q的同轴线，若内导体的半径为0.6mm,外导体的内半径应选取为多少?解：⑴双线传输线，令d为导线半径，D为线间距，则D in 3.75, D 25.5mm d⑵同轴线，令a为内导体半径，b为外导体内半径，则波⽐VSWR及距负载0.15处的输⼊阻抗Z in。
3 108300 106..2.10.69mL1oi b2 ln a' C121 b inaZ O5丄I1---ln b75C12■ r ain b 1.875, b 3.91mma3、设⽆耗线的特性阻抗为100 ,负载阻抗为50 j50试求：终端反射系数解:Z L Z O 50 j50 100Z L Z O 50 j50 1001 2j51 I L|1⼩2.6181 .5 5Z043.55 +j 34.164、⼀特性阻抗为50Q 、长2m 的⽆耗线⼯作于频率 200MHz 终端阻抗为40 j30 , 求其输⼊阻抗Z in 。
解：输⼊阻抗：z in Z 0Z LjZ °tan z⼩ 8 8 / “ 1.5, z2 ,tan 1.732f33Z in 26.32 j9.875、在特性阻抗为200的⽆耗双导线上,测得负载处为电压驻波最⼩点，V min 为8V,距负载/4处为电压驻波最⼤点，V 为10V,试求负载阻抗 Z L 及负载吸收的功率maxP L 。
《均匀传输线》课件
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电感
传输线上的磁场能量与电流成正比，与电感成反比。电感是传输线长度和截面积的函数 。
传输线的电容与电导
电容
传输线上的电场能量与电压成正比，与 电容成反比。电容是传输线长度和截面 积的函数。
VS
电导
传输线上的能量损失与电压成正比，与电 导成反比。电导是传输线材料和截面积的 函数。
传输线的品质因数与耦合系数
要点一
总结词
长距离输电线路是电力系统的重要组成部分，其设计需要 综合考虑多种因素，如电压等级、输送容量、线路长度等 。
要点二
详细描述
在长距离输电线路的设计中，均匀传输线理论的应用可以 帮助我们更好地理解线路的电气特性，如电压降落、线路 损耗等，从而优化线路参数，提高输电效率。
高频信号传输线的选择
总结词
均匀传输线的数学模型
总结词
介绍描述均匀传输线的数学模型，包括波动方程、本征方程等。
详细描述
均匀传输线的数学模型通常采用波动方程来描述电磁波在传输线中的传播行为 。通过求解本征方程，可以得到传输线的特征阻抗、传播常数等参数。
均匀传输线的分析方法
总结词
概述分析均匀传输线的方法，如传输线理论、分布参数模型等。
品质因数
描述传输线中储能元件（电阻、电感、电容 、电导）的储能与能量损失的比值。品质因 数是传输线参数的重要指标，影响信号的传 输速度和信号质量。
耦合系数
描述两个传输线之间的耦合程度，包括电容 耦合和电感耦合。耦合系数的大小影响信号 的传输和干扰程度。
05
均匀传输线的实际应用
长距离输电线路的设计
在高频信号传输中，传输线的作用至关重要 。选择合适的传输线可以减小信号的衰减和 失真，提高信号的传输质量。
电磁场与电磁波问题详解
第7章 导行电磁波1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（ 2.1r ε=），求其特性阻抗与300MHz 时的波长。
解：空气同轴线的特性阻抗00.7560ln60ln =65.9170.25b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线:00.75=41.404ln345.487 0.25b Z a ===Ω80.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr ＝2.25）作电介质，忽略损耗⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少？⑵ 对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm ，外导体的内半径应选取为多少？ 解：⑴ 双线传输线，令d 为导线半径，D 为线间距，则0110 ln , ln1 300 ln3.75, 25.5D L C D d dDZ dDD mm dμπεππ=====∴== ⑵ 同轴线，令a 为内导体半径，b 为外导体内半径，则0112 ln , 2lnb L C b a aμπεπ==01 ln 752 ln1.875, 3.91bZ abb mm aπ===∴==3、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为5050j -Ω, 试求：终端反射系数L Γ驻波比VSWR 及距负载0.15λ处的输入阻抗in Z 。
解：005050100112505010035L L L Z Z j j j Z Z j j ---++Γ===-=-+-+-1 2.6181L L S+Γ===-Γ()()000250501000.15100210050500.15L in L j j tan Z jZ tan d Z d Z Z jZ tan d j j tan πλβλπβλλ⎛⎫-+⨯ ⎪+⎝⎭==⨯+⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭43.55 +34.16j =4、一特性阻抗为50Ω、长2m 的无耗线工作于频率200MHz ，终端阻抗为4030j +Ω，求其输入阻抗in Z 。
工程电磁场课程教学大纲
《工程电磁场》课程教学大纲英文名称：Engineering Electromagnetic Field课程编号：02170060课程类别：专业课，选修课总学时数：36学分：2开课单位：电气与信息工程学院适用专业：电气工程及其自动化一、课程的性质、目的和任务本课程是电气工程及其自动化专业的一门专业选修课程。
它讲授物质电磁属性存在的性质及电磁波运动形式及其规律。
该课程主要目的和任务是培养学生：在大学物理和高等数学的基础上，系统掌握电磁场的基本概念、基本原理和基本规律，具备用场的观点对电气工程中的电磁现象和电磁过程进行定性分析与判断的初步能力；了解电磁场定量分析的基本途径，为进一步学习和应用各种较复杂的电磁场计算方法打下基础；掌握电场、磁场的基本性质及电磁波的运动形式，为微波通信、天线理论、光纤通信打下坚实的理论基础。
通过电磁场理论的逻辑推理，使同学具有科学的思维方法和勇于探索问题、解决问题的能力。
二、课程教学内容及教学要求第零章矢量分析及场的概念1．教学内容（1）矢量的代数运算（2）场的基本概念（3）标量场的梯度（4）矢量场的散度和旋度（5）矢量积分定理2．重点、难点重点：矢量距离、点乘、叉乘、梯度、散度、旋度、散度定理、斯托克斯定理、赫姆霍兹定理；难点：梯度、散度和旋度的物理意义3．教学基本要求理解学习工程电磁场的意义；掌握矢量分析的基本概念和定律；了解场论中梯度、散度、旋度、通量和环量等基本概念。
第二章静电场1．教学内容（2）高斯定理（3）静电场基本方程（4）静电场边值问题（5）静电场问题的计算方法（6）静电能量与力2．重点、难点重点：库仑定理；高斯定理；泊松方程；拉普拉斯方程；分离变量法；电轴法；镜像法难点：电场强度与电位之间的关系、叠加原理的分别和独立作用原则、求解边值问题3．教学基本要求理解电场强度与电位的定义、电场强度线积分与路径无关的性质和电场强度与电位之间的关系；了解静电场中的导体和电介质，极化强度和电位移向量；掌握高斯通量定理和无旋性构成的静电场的基本方程及电场强度、电位和电位移在不同媒质分界面的边界条件，泊松方程和拉普拉斯方程，了解求解边值问题的常用的方法和场的实验研究；理解边值问题解答的唯一性；掌握简单的静电场问题的计算方法；理解能量、能量密度和力的概念。
工程电磁场课程教学大纲
《工程电磁场》课程教学大纲央又名称：Engineering Electromagnetic Field课程编号：02170060课程类别：专业课，选修课总学时数：36学分：2开课单位：电气与信息工程学院适用专业：电气工程及其自动化一、课程的性质、目的和任务本课程是电气工程及其自动化专业的一门专业选修课程。
它讲授物质电磁属性存在的性质及电磁波运动形式及其规律。
该课程主要目的和任务是培养学生：在大学物理和高等数学的基础上，系统掌握电磁场的基本概念、基本原理和基本规律，具备用场的观点对电气工程中的电磁现象和电磁过程进行定性分析与判断的初步能力；了解电磁场定量分析的基本途径，为进一步学习和应用各种较复杂的电磁场计算方法打下基础；掌握电场、磁场的基本性质及电磁波的运动形式，为微波通信、天线理论、光纤通信打下坚实的理论基础。
通过电磁场理论的逻辑推理，使同学具有科学的思维方法和勇于探索问题、解决问题的能力。
二、课程教学内容及教学要求第零章矢量分析及场的概念1.教学内容(1)矢量的代数运算(2)场的基本概念(3)标量场的梯度(4)矢量场的散度和旋度(5)矢量积分定理2.重点、难点重点：矢量距离、点乘、叉乘、梯度、散度、旋度、散度定理、斯托克斯定理、赫姆霍兹定理；难点：梯度、散度和旋度的物理意义3.教学基本要求理解学习工程电磁场的意义；掌握矢量分析的基本概念和定律；了解场论中梯度、散度、旋度、通量和环量等基本概念。
第二章静电场1.教学内容(1)电场强度(2)高斯定理(3)静电场基本方程(4)静电场边值问题(5)静电场问题的计算方法(6)静电能量与力2.重点、难点重点：库仑定理；高斯定理；泊松方程；拉普拉斯方程；分离变量法；电轴法；镜像法难点：电场强度与电位之间的关系、叠加原理的分别和独立作用原则、求解边值问题3.教学基本要求理解电场强度与电位的定义、电场强度线积分与路径无关的性质和电场强度与电位之间的关系；了解静电场中的导体和电介质，极化强度和电位移向量；掌握高斯通量定理和无旋性构成的静电场的基本方程及电场强度、电位和电位移在不同媒质分界面的边界条件，泊松方程和拉普拉斯方程，了解求解边值问题的常用的方法和场的实验研究；理解边值问题解答的唯一性；掌握简单的静电场问题的计算方法；理解能量、能量密度和力的概念。
7.1 导行电磁波性质,7.2 矩形波导
7.1.2 导行电磁波场量表达式
设波沿x方向传播， 设波沿 方向传播，对于正弦电磁波相量形式 方向传播
& & E = E 0 ( y , z )e − k x
& & H = H 0 ( y , z )e − k x
& & ∂H z ∂H y & − = jωε E x ∂y ∂z
& ∂H x & & + kH z = jωε E y ∂z
∇2 yz
(
)
yz
7.1.3 横电磁波（TEM） 电磁波（TEM）
电磁场无传播方向的分量， 电磁场无传播方向的分量，即 由
& & ∂E x ∂H x 1 & =− Ey (k + jωµ ) k2 + β 2 ∂y ∂z
Ex = 0 , H x = 0
& Ez = − & & ∂E x ∂H x 1 (k − jωµ ) 2 2 k +β ∂z ∂y
& & ∇ 2 E + (k 2 + β 2 ) E = 0 yz
& & ∇ 2 H + (k 2 + β 2 ) H = 0 yz
& ∇2 E = 0 yz
& ∇2 H = 0 yz
& ∇2 E = 0 yz
& ∇2 H = 0 yz
2维拉氏方程
与无源区域的静态场所满足的关系一致。由此可见， 与无源区域的静态场所满足的关系一致。由此可见，TEM波电场所 波电场所 满足的微分方程也是同一装置在静态场所满足的微分方程， 满足的微分方程也是同一装置在静态场所满足的微分方程，如果它们的 边界条件相同，那么场结构就会完全一样。 边界条件相同，那么场结构就会完全一样。 结论：任何能确立静态场的均匀导波装置，也能维持TEM波 结论：任何能确立静态场的均匀导波装置，也能维持TEM波。例如同轴 TEM 线系列，但空心金属导波管内不可能存在 线系列，但空心金属导波管内不可能存在TEM波， 波 波阻抗
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电流只有轴向分量
2 2 A Az 2 z t Az 2 0 2 z t 2 2 2 t 2 2 0 z t
2 Az 2 Az 0 2 t 2 2 2 0 t
t 2 Az 0 t 2 0
e
1 e j z U e j z)( U *e j z U *e j z) Re ( U Z0
1 U * e j2 z U U * e j2 z ] R e [(U ) 2 (U ) 2 U Z0
u+ 入射电压波、 u- 反射电压波；
i+
入射电流波、 i- 反射电流波。
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
7.2.2 正弦稳态解 2u 2u 2i 2i 瞬态形式 L0C0 2 L0C0 2 2 2 z t z t d 2U 2 k 2U ( j ) L C U 复数形式 0 0 dz 2 2 d I 2 k I 2 dz 式中 k j —传播常数； L0C0 —相位常数
(e j z e j z ) / Z 2 jU sin z / Z I( z ) U 0 0
电压波、电流波为驻波。
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
( z ) 2U cos z U
反射系数 透射系数
Z Z U 01 Γ L 02 U Z 02 Z 01 2Z 02 U U Z 02 Z 01
图7.3.2 非均匀传输线
结论: 无限长均匀无损传输线可等效为 Z L Z 。 0
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
4. 沿线各点电压、电流表达式
2. 行波
当
Z L 时， Z0
， 1, 无反射 (匹配) Γ LS= 0 电压、电流为行波
0
(z) U e j z U ( z) U e j z / Z I
匹配特点
a. 电压波、电流波无反射； b. 电压、电流同相，且沿线振幅为常数。
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
t 2 Az 0 t 2 0
结论：
与静态电磁场相比:
1.位函数满足的微分方程完全相同
2.边界条件也相同 所以，TEM波的电场和磁场在传输线的横截面内的分布和 静态场的分布完全一样
思考
静态场指的是？
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
传输线方程
同一截面内传输线两导体间电压
方程的解
k z kz U ( z) U e U e
( z ) I e kz I e kz I
入射波 反射波
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
方程的解
( z) U e j z U e j z U
j z j z I ( z) I e I e
整理后
( z) U cos (l z ) jZ I U 1 0 1 sin (l z )
U ( z ) I cos (l z ) j 1 sin (l z ) I 1 Z0
注意：终端为坐标原点，沿线 z < 0， l > 0
第7章 均匀传输线中的导行电磁波 和 I , ( z 0 ) 2. 已知终端 U 2 2
(0) U ,I 将已知条件 z 0 ,U 2 (0) I 2
代入通解
U U U 2 1 I2 (U U ) Z0
解得复常数
I 已知终端 U 2, 2
代入通解，得
1 ) U (U 2 Z 0 I 2 2
U I L0 0 z t
两 式 相 减 电报方程
Az1 1 0 z t Az 2 2 0 z t
I U C0 0 z t
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
结点电流方程 回路电压方程
i 0
u 0
i u u L0 dz u dz t z
1 ) U (U 2 Z 0 I 2 2
( z) U cos z jZ I sin z U 2 0 2 U ( z ) I cos z j 2 sin z I 2 Z0
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
3. 传输线任一点处的有功功率 I ) P R (U
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
本章要求
熟练掌握均匀传输线的稳态分析方法,并灵活应用其方法 深刻理解电压波和电流波的传播特性 ( 行波、驻波、匹配等 ) 掌握有损耗传输线的无畸变条件
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
7.0 序
传输线作用：引导电磁波，高效率将能量或信息定向地从一 点传输到另一点 传输线种类：平行双线 、同轴电缆 、平行板传输线、金属 波导和介质波导等。
第7章 均匀传输线中的导行电磁波 均匀传输线：导体材料、横截面形状和尺寸、相对位置及周
围介质沿线都无变化的传输线。
TEM 波：波传播的方向上无电场和磁场的分量。 分布参数电路：当实际电路尺寸与工作波长接近时的电路模型
分布参数等效电路
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
7.1 无损耗均匀传输线方程
3. 驻波
Z L－Z 0 ΓL Z L Z0
（短路） ZL 0 （开路） ZL
Γ L 1 ΓL 1
j （纯电抗） Γ e Z L jX L
即，当 Γ 时， , 发生全反射 ，则
j z j z U ( z ) U (e e ) 2U cos z
(0) (U U ) / Z I 0
U (0) 1 ΓL U U Z0 Z0 ZL 1 ΓL U U I (0)
传输线接负载
反射系数
Z L Z0 U j L Γ e ΓL L Z Z U L 0
7.2 无损耗均匀传输线的传播特性
7.2.1 瞬态解
波动方程 通解
2u 1 2u 2 2 2 z t
2i 1 2i 2 2 2 z t
z z u ( z, t ) u (t ) u (t ) v v z z i ( z, t ) i (t ) i (t ) v v
代入通解
1 1 j l U (U1 Z 0 I1 ) e j l U (U1 Z 0 I1 ) e 2 2 1 1 j ( l Z ) )e j (l Z ) U ( z ) (U1 Z 0 I1 )e (U1 Z 0 I 1 2 2 1 U 1 U j ( l Z ) 1 ( z ) ( 1 I )e )e j (l Z ) I ( I 1 1 2 Z0 2 Z0
z0 处
( z) U e j 2 z U e j 2 z U
U j 2 z I ( z) e Z 02
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
7.3.2 传输线工作状态 1. 驻波比 S 定义
U (1 Γ L ) 1 Γ L U max S U (1 Γ L ) 1 Γ L U min
第7章 均匀传输线中的导行电磁波 通解
1 1 j ( l Z ) ) e j ( l Z ) U ( z ) (U1 Z 0 I1 ) e (U1 Z 0 I 1 2 2 1 U 1 U ( z ) ( 1 I ) e j (l Z ) ( 1 I ) e j (l Z ) I 1 1 2 Z0 2 Z0
1 2
U (z, t)
Φm A dl = Az 2 Az1 L0 I (z, t)
l
1 E dl t dl 2 1
2
传输线每单位长度的电感
1 Az1 0 z t 2 Az2 0 z t
i u i i dz C0dz (u dz ) z t z
略去dz的二阶无穷小项，得传输线方程 u i i u L0 0 C0 0 z t z t
均匀传输线电路模型
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
u i L0 0 z t
z0 处
j 1 z j 1 z j 1 z U（z） U（e Γ Le ） U e （1 Γ）
U j 1 z j 1 z j 1 z） U I（z） （e Γ Le ） e （1 Γ） Z 01 Z 01
2 2 ( U U ) / Z 0 = const
=入射波功率–反射波功率 传输线无损耗，所以任一点的 P 相同。
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
7.3 无损耗传输线中波的反射和透射
7.3.1 反射系数和透射系数
1. 负载端反射系数
负载端
(0) U U U
定义
L0 U U Z0 I I C0
Z 0 —特性阻抗
（实数）
所以
1 j z j z I ( z) (U e U e ) Z0
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
, ( z l ) 和 I 1.已知始端 U 1 1
第7章 均匀传输线中的导行电磁波
2. 沿线任一点反射系数 e j z U j2 z U Γ ( z ) j z e Γ L e j2 z e U U 3. 非均匀传输线的反射系数和透射系数 z=0处