2021高考理科数学(人教A版)一轮复习课件：5.4 数系的扩充与复数的引入
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2021版新高考数学一轮复习讲义：第四章第五讲数系的扩充与复数的引入(含解析)
＝
＝
1＋ i 1＋ i 1－ i
2 ＝－ 1－ i.
z 4．(选修 1－ 2P105T3 改编 )若 i 为虚数单位， 图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数 1＋ i 的点是 ( D )
A．E C． G
B．F D ．H
z 3＋i 3＋ i 1－ i
z
[解析 ] 由图知复数 z＝ 3＋ i，则 ＝ ＝
C．原点是实轴与虚轴的交点
D．若 a∈ C ，则 |a|2＝ a2
题组二 走进教材
2．(必修 1－ 2P106A 组 T2 改编 )若复数 (a2－3a＋ 2)＋ (a－ 1)i 是纯虚数，则实数
(B )
A．1
B．2
a 的值为
C． 1 或 2
D ．－ 1
[解析 ] 依题意，有
a2－ 3a＋ 2＝0， a－ 1≠0，
i，则
z·z
＝(
B
)
A．4
B．5
C． 6
D ．8
4i
4i 1＋i
[解析 ] (1) ∵z(1－ i) ＝4i ，∴z＝ ＝
＝ 2i(1 ＋ i) ＝2i －2，∴z 的共轭复数是－ 2
1－ i 1－ i 1＋ i
－ 2i，故选 A ．
1－ i
1－i 2
1－ 2i－ 1
(2)∵z＝ ＋ 2i＝
＋ 2i＝
1＋ i
1＋ i 1－ i
2
＋ 2i＝ i ，∴|z|＝ |i|＝ 1，故选 C．
(3)由 4 ＝1－ i，得 z＝ 4 －1＝ 1＋ 2i，则 z·z ＝ |z|2＝ 5，故选 B ．
1＋ z
1－ i
名师点拨 ?
复数运算的技巧
高考数学(人教)一轮复习配套课件4.5 数系的扩充与复数的引入(共56张PPT)
A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i
(2)(2013·江苏高考)设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为
.
(3)(2013·上海高考)设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则
m=
.
【解题视点】(1)由复数相等的意义确定a,b的值，由共轭复数的概念确定答 案. (2)先化简复数z,再求复数z的模. (3)由纯虚数的概念求解.
江西T1 安徽T1 北京T4
福建T1 广东T3 辽宁T2
天津T9 重庆T11 上海T3
湖北T11 江苏T2
三年 12年(13考)：新课标全国卷T2 陕西T4
考题
湖南T2 北京T2 江西T1
山东T1 广东T1 江苏T3
安徽T1 浙江T2 辽宁T3
福建T1 天津T1
11年(10考)：江苏T3 陕西T8 湖南T2
【规范解答】(1)选D.因为(a+i)(1+i)=a－1+(a+1)i=bi，所以a－ 1=0,a+1=b，即a=1,b=2，所以z=a+bi=1+2i,故复数z的共;i2-4i=3-4i，故|z|=5. 答案：5 (3)m2+m－2+(m2－1)i是纯虚数⇒ 答案：-2
【规律方法】求解与复数概念相关问题的技巧 复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与
虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数 形式，即a+bi(a,b∈R)的形式，再根据题意列方程(组)求解.
2.复数 A.1
B=1.(-1 )
C.i
D.-i
【解析】选i D.
(2)(2013·江苏高考)设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为
.
(3)(2013·上海高考)设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则
m=
.
【解题视点】(1)由复数相等的意义确定a,b的值，由共轭复数的概念确定答 案. (2)先化简复数z,再求复数z的模. (3)由纯虚数的概念求解.
江西T1 安徽T1 北京T4
福建T1 广东T3 辽宁T2
天津T9 重庆T11 上海T3
湖北T11 江苏T2
三年 12年(13考)：新课标全国卷T2 陕西T4
考题
湖南T2 北京T2 江西T1
山东T1 广东T1 江苏T3
安徽T1 浙江T2 辽宁T3
福建T1 天津T1
11年(10考)：江苏T3 陕西T8 湖南T2
【规范解答】(1)选D.因为(a+i)(1+i)=a－1+(a+1)i=bi，所以a－ 1=0,a+1=b，即a=1,b=2，所以z=a+bi=1+2i,故复数z的共;i2-4i=3-4i，故|z|=5. 答案：5 (3)m2+m－2+(m2－1)i是纯虚数⇒ 答案：-2
【规律方法】求解与复数概念相关问题的技巧 复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与
虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数 形式，即a+bi(a,b∈R)的形式，再根据题意列方程(组)求解.
2.复数 A.1
B=1.(-1 )
C.i
D.-i
【解析】选i D.
2021年高考数学复习精选课件 第一节 数系的扩充与复数的引入
栏目索引
1.(2021四川,1,5分)设i为虚数单位,那么复数(1 +i)2 = ( ) A.0 B.2 C.2i D.2 +2i 答案 C (1 +i)2 =1 +2i +i2 =2i,应选C. 2.(2016山东,2,5分)若复数z= 2 ,其中i为虚数单位,则 =z ( )
1i
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 答案 B ∵z= 2 = 2=(11+ii,)
x1 1i 2
1
2
x
1 2
x
1,
y,
栏目索引
方法技巧 解决复数有关概念问题的方法及本卷须知 (1)复数的分类及对应的点位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满 足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程 (不等式)组,解之即可. (2)解题时一定要先看复数是否为a +bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚 部.
2 i ( 2 i)(1 i) 2 1 2 1
,应选A.
1 i (1 i)(1 i) 2
2
(32)因1为a - =a - =(a -4) -i是纯虚数,所以a -4 =0,a =4,应选C.
2
(4) = (x17-xi) =11-7y(i4,∴ i) 解得x =2,y =1,应选D.
4 i (4 i)(4 i)
为
( )
2 1
A. 2
B. -1 2
C.1
2 1
D. 2
(3)(2021辽宁沈阳二中一模)设i是虚数单位,假设复数a17- (a∈R)是纯虚
数,那么实数a的值为 ( )
4i
A. -4 B. -1 C.4 D.1
2022版高考数学人教A版一轮复习课件：第五章第四节数系的扩充与复数的引入
③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝_(_a_c_－__b_d_)_＋__(_a_d_＋__b_c_)_i_；
④除法：z1 a bi (a b)(ic di) ac bd (bc ad)i (c＋di≠0).
z2 c di (c di)(c di)
c2 d2
(2)复数加法运算律
第四节 数系的扩充与复数的引入
必备知识·自我排查
【基础知识梳理】 1．复数的有关概念
2.复数的几何意义
复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面
内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即
(1)复数z＝a＋bi
复平面内的点_Z_(_a_，__b_)_(a，b∈R).
【解析】选 D.(2x＋i)(1－i)＝(2x＋1)＋(1－2x)i＝y，
所以12－ x＋2x1＝ ＝0y， ，
解得x＝21， y＝2.
3．(1＋i)(2－i)＝( ) A．－3－i B．－3＋i C．3－i
D．3＋i
【解析】选 D.(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.
4．复平面内表示复数 z＝i(－2＋i)的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2－b－(2b＋1)i
＝
5
，又
z 的实部与虚部相等，
所以 b－2＝2b＋1，解得 b＝－3.
复数的几何意义 【典例 2】(1)(2021·成都模拟)已知 z＝m＋3＋(m－1)i 在复平面内对应的点在 第四象限，则实数 m 的取值范围是( ) A．(－3，1) B．(－1，3) C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
【解析】选 C.z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－2i－1＝－1－2i，所以复数 z 在复平 面内对应的点为(－1，－2)，位于第三象限．
高考数学(理科)一轮复习：单元五 5.4 数系的扩充与复数的引入
若复数 z1, z2 对应的向量������������1 , ������������2 不共线, 则复数 z1+z2 是以 ������������1 , ������������2为两邻边的平行四边形的对角线������������ 所对应的复数;复数 z1 -z2 是������������1 − ������������2 = ������2 ������1所对应的复数.
当 b=0 时, a+bi 为实数;当 a=0, 且 b≠0 时, a+bi 为纯虚数;当 b≠0 时, a+bi 为虚数 实数能比较大小, 虚数不能比 较大小 实数 a 的共轭复数是 a 本身
第五章
知识梳理 考点自测
5.4
数系的扩充与复数的引入
关键能力 学科素养
必备知识
-3-
内容 复平 面
意
义
备
C
解析 答案
第五章
知识梳理 考点自测
第五章
知识梳理 考点自测
5.4
数系的扩充与复数的引入
关键能力 学科素养
必备知识
-7-
1.(1±i)2=±2i; 1-������ =i;1+������ =-i.
2.-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R). 3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N+). 4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N+).
解析 答案
第五章
知识梳理 考点自测
5.4
数系的扩充与复数的引入
关键能力 学科素养
必备知识
高考一轮第四章 第四节 数系的扩充与复数ppt
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3＋i 5．若复数z满足z＋i＝ i ，则|z|＝________.
3＋i 解析：因为z＝ i －i＝1－3i－i＝1－4i，则|z|＝ 17.
答案： 17
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1．复数的几何意义 除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外， 还要注意 (1)|z|＝|z－0|＝a(a>0)表示复数z对应的点到原点的距离为a；
(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，
－λ＋μ＝3， ∴ 2λ－μ＝－4， λ＝－1， 解得 μ＝2.
∴λ＋μ＝1.
答案：1
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[冲关锦囊] 复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面 内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减
法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边
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[精析考题] [例1] 数a为 A．2 1 C．－2 B．－2 1 D.2 (2011· 安徽高考)设i是虚数单位，复数 1＋ai 为纯虚数，则实 2－i ( )
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[自主解答]
法一：因为
1＋ai 1＋ai2＋i ＝ 2－i 2－i2＋i
2－a＋2a＋1i ＝ 为纯虚数， 5 所以2－a＝0，a＝2； 1＋ai ia－i 法二：因为 ＝ 为虚数，所以a＝2. 2－i 2－i
2 2i3－4i 8 6 z2 1＋i 2i 2 2 解析：∵z2＝z·1，∴z＝z ＝ z ＝ ＝ ＝5＋5i. 5 3＋4i 3＋4i 1
答案：C
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[冲关锦囊]
1．复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关 键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最 简形式． 2．记住以下结论，可提高运算速度 1＋i 1－i a＋bi (1)(1± ＝± i) 2i；(2) ＝i；(3) ＝－i；(4) i ＝b－ai； 1－i 1＋i
高中数学一轮复习课件：数系的扩充与复数的引入
i1＋2 3i 2 21005 (2)原式＝ ＋ 1＋2 3i 1－i 2 1005 ＝i＋( ) ＝i＋i1005 －2i ＝i＋i4
×251＋1
＝i＋i＝2i.
(3)解法一：原式
1＋i2 6 ＝ ＋ 2
6
2＋ 3i 3＋ 2i 32＋ 22
－2＋2i z1 2i 解析：z＝ ＝ ＝ ＝－1＋i，共轭复数 z2 1－i 2 为 z ＝－1－i，则复数 z ＝－1－i 所对应的点是(－1， －1)，在第三象限，故选 C.
答案：C
1－i 3． 设复数 z＝ ＋(1＋i)2， 则(1＋z)7 展开式的第 1＋i 五项是 ( A．－21 C．－21i B．35 D．－35i )
(3)要使 z 是纯虚数，m 须满足： mm＋2 ＝0 且 m2＋2m－3≠0. m－1 解得 m＝0 或 m＝－2， ∴当 m＝0 或 m＝－2 时，z 为纯虚数．
• 此题是基础题，用到了复数的分类．在对 复数进行分类时要注意，使得虚部和实部 均有意义，如当z为实数时，应有虚部b＝ 0，还要保证实部a有意义；当z为虚数时， 应有虚部b≠0，还要保证实部a有意义； 当z为纯虚数时，应有实部a＝0，还要保 证虚部b≠0，否则容易发生错误，在做题 时要特别小心.
→ → 解析：如右图，OA与OB对应复数 z1、z2， → → ∴OC、BA分别对应复数 z1＋z2 和 z1－z2， ∵|z1＋z2|＝|z1－z2|， → → ∴|OC|＝|BA|， ∴平行四边形 OACB 为矩形， → → ∴OA⊥OB，即OA⊥OB.
答案：C
• 1．复数的代数运算 • (1)复数代数运算的实质是转化为实数运 算，在转化时常用的知识有复数相等，复 数的加、减、乘、除运算法则，模的性质， 共轭复数的性质．
5.4 数系的扩充与复数的引入 2021年高考数学复习优化一轮用书文数
z1z2=( A )
A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i 思考复数具有怎样的几何意义?几何意义的作用是什么?
考点1
考点2
考点3
-20-
=-1+i,对应点为(-1,1),在第二象限内.故选B. (2)由题意知:z2=-2+i. 又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.
C
解析 答案
-9-
知识梳理 双基自测
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关闭
关闭
解析 答案
-10-
知识梳理 双基自测
12345
4.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),
则该点位于第三象限.故选C. C
-15-
考点1
考点2
考点3
对点训练1(1)已知a,b∈ R,i是虚数单位,若a+i=2-bi,则(a+bi)2=(
)
A.3-4i
B.3+4i
C.4-3i
D.4+3i
关闭
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
(3)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=( )
A.2+3i
B.2-3i
C.3+2i
D.3-2i
关闭
解析 答案
考点1
考点2
考点3
-16-
p1:|z|=2; p2:z2=2i; p3:z的共轭复数为1+i; p4:z的虚部为-1. 关闭
A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i 思考复数具有怎样的几何意义?几何意义的作用是什么?
考点1
考点2
考点3
-20-
=-1+i,对应点为(-1,1),在第二象限内.故选B. (2)由题意知:z2=-2+i. 又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.
C
解析 答案
-9-
知识梳理 双基自测
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解析 答案
-10-
知识梳理 双基自测
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4.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),
则该点位于第三象限.故选C. C
-15-
考点1
考点2
考点3
对点训练1(1)已知a,b∈ R,i是虚数单位,若a+i=2-bi,则(a+bi)2=(
)
A.3-4i
B.3+4i
C.4-3i
D.4+3i
关闭
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
(3)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=( )
A.2+3i
B.2-3i
C.3+2i
D.3-2i
关闭
解析 答案
考点1
考点2
考点3
-16-
p1:|z|=2; p2:z2=2i; p3:z的共轭复数为1+i; p4:z的虚部为-1. 关闭
2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习课件：第十二章 第1讲 数系的扩充与复数的引入
复数代数形式运算问题的解题策略 (1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的乘法运算，可将含有虚数单位 i 的看作一类 同类项，不含 i 的看作另一类同类项，分别合并即可． (2)复数的除法运算是分子、分母同乘以分母的共轭复数，即分母实数化．
1．(2020·新疆乌鲁木齐一模)已知复数 z＝1＋i(i 是虚数单位)，则zz2－＋12＝
复数 z＝a＋bi(a，b∈R)实虚数数（（bb__＝ ≠____00）），纯非虚纯数虚（数（a_＝_a_≠0，0，b_b≠_≠_00）），. (3)复数相等 a＋bi＝c＋di⇔_a_＝__c__且__b_＝__d_ (a，b，c，d∈R)． (4)共轭复数 a＋bi 与 c＋di 共轭⇔__a_＝__c_且___b_＝__－__d__ (a，b，c，d∈R)． (5)复数的模 向量O→Z的模叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作____|z_|_____或__|a_＋__b_i_|___，即|z|＝|a＋bi|＝r＝
复数的几何意义及应用 (1)复数 z、复平面上的点 Z 及向量O→Z相互联系，即 z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔O→Z. (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联 系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．
1．(2020·南宁摸底联考)已知(1＋i)·z＝ 3i(i 是虚数单位)，那么复数 z 在复平面内对应的
法二：|z|＝|13＋－2ii|＝|1|3＋－2ii||＝
10＝ 5
2.故选 C.
(2)因为1＋ 2－2ai i＝（（1＋ 2－2ai）i）（（22＋＋i）i）＝2－52a＋1＋54ai，
所以由题意，得2－52a＝1＋54a，解得 a＝16，故选 C.
高中数学一轮复习课件：数系的扩充与复数的引入共57页
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
热点 提示
1.从近几年的高考试题看，复数的概念及其代 数形式的运算成为命题的热点，通常分两种 题型，即选择题和填空题．一是考查复数的 概念，如纯虚数，两个复数相等；二是复数 代数形式的加、减、乘、除四则运算等基础 知识． 2．预测2019年高考命题仍会以考查复数的概 念，包括以实部与虚部、虚数与纯虚数以及 复数的代数形式的运算为重点进行命题.
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
1.理解复数的基本概念． 2．理解复数相等的充要条件． 考纲 3．了解复数的代数表示法及其几何意义． 要求 4．会进行复数代数形式的四则运算． 5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意 义．
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
(
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
的共轭 )
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
数学
Hale Waihona Puke 高考总复习人教A版 ·(理)
解析：z＝zz12＝12－i i＝－22＋2i＝－1＋i，共轭复数 为 z ＝－1－i，则复数 z ＝－1－i 所对应的点是(－1， －1)，在第三象限，故选 C.
3. 解：(1)要使 z 是实数，m 须满足： m2＋2m－3＝0 且mmm－＋12有意义，解得 m＝－3. ∴当 m＝－3 时，复数 z 为实数． (2)要使 z 是虚数，m 须满足：m2＋2m－3≠0， 且mmm－＋12有意义，解得 m≠1 且 m≠－3. ∴当 m∈R 且 m≠1，－3 时，z 为虚数．
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
解析：(1＋1i )3＋(1－1i )3＝(1－i)3＋(1＋i)3＝－2i(1 －i)＋2i(1＋i)＝2i·2i＝－4.
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习课件第四章 第四节 数系的扩充与复数的引入ppt版本
A．－2
B．－1
a＋bi＝1＋5 2i＝1－2i，所以 a＝1，b＝－2，ab＝－2.
C．1
D．2
考点一
试题
解析
题组训练
2．(2015·高考湖北卷)i 为虚数单
位，i607 的共轭复数为( A )
A．i
B．－i
C．1
D．－1
i607 ＝ i4×151·i3 ＝ － i ， 又 － i 的共轭复数为 i，选 A.
考点一
试题
解析
题组训练
3．(2015·高考天津卷)i 是虚数单 由题意知，复数(1－2i)(a＋ 位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚 i)＝a＋2＋(1－2a)i 是纯虚 数，则实数 a 的值为___－__2___． 数，则实部 a＋2＝0，虚部
1－2a≠0，解得 a＝－2.
考点一
题组训练
解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实 部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式， 列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． (2)解题时一定要先看复数是否为 a＋bi(a，b∈R)的形式，以 确定实部和虚部．
知识点一
知识点一 知识点二
[自测练习]
1．设 i 是虚数单位， z 表示复
数 z 的共轭复数．若 z＝1＋i，
则zi＋i·z ＝( C )
A．－2
B．－2i
C．2
D．2i
试题
解析
因为 z＝1＋i，所以zi＋i·z ＝－i＋1＋i＋1＝2.
知识点一
知识点一 知识点二
2．已知复数a1＋ －32ii是纯虚数，练
1．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知复数 z
高考数学 第四章 第五节 数系的扩充与复数的引入课件 理 新人教A版
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)方程x2+x+1=0没有解.( ) (2)复数z=a+bi(a,b∈R)中，虚部为bi.( ) (3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.( ) (4)原点是实轴与虚轴的交点.( ) (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离， 也就是复数对应的向量的模.( )
第五节 数系的扩充与复数的引入
1.复数的有关概念 (1)定义： 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中a叫做_实__部__，b叫做 _虚__部__.
(2)分类：
复 数 的 分 类
满足条件(a,b为实数) a+bi为实数⇔_b_=_0_ a+bi为虚数⇔_b_≠__0_
a+bi为纯虚数⇔
1 2i
则a+b的值为_______.
【思路点拨】
【规范解答】(1)选A. 因为z=1+i，所以 z =1-i， ∴ z2 = z(12 +i)2+(1-i)2=2i-2i=0，故虚部为0.
(2)由条件得z=(3+i)2=9+6i-1=8+6i,
∴|z|= 82 = 1620.
答案:10
(3)∵a+bi=
1.已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为纯虚数，则a的值为( )
(A)- 3
(B) 3
2
(C)- 2
(D) 2
3
3
【解析】选A.(1－ai)(3＋2i)＝(3＋2a)＋(2－3a)i为纯虚
数，故
3＋ 2－
2 3
a a
＝得0，a＝－
0,
.
高考数学一轮复习课件4.5数系的扩充与复数的引入
Z→1Z2＝__O_→_Z_2_－__O→_Z_1___．
•1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c， d∈R)，若z1＞z2，则a＞c说法正确吗？ •【提示】 正确．因为z1，z2至少有一个为 虚数时是不能比较大小的，故z1，z2均为实数， 即z1＝a，z2＝c，所以a＞c. •2．若|z－z1|＝|z－z2|，则z对应的点与z1、 z2对应的点之间的关系是什么？ •【提示】 复数z对应点位于复数z1、z2对应 点连线段的中垂线上．
•易错提示：(1)对i的幂化简错误．
•(2)不能用复数相等的定义转化为关于a，b的 方程组求解．
•防范措施：(1)掌握复数的有关概念是正确解 答的基础，注意i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1； i4n＋3＝－i(n∈N＋)． •(2)应用复数相等的定义可进行复数与实数之 间的相互转化，应用复数相等的定义必须将 复数化为标准形式．
a＝c，b＝d
•(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔
_______________(a，b，c，d∈R)． •(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭a＝⇔c，b＝－d
______________(a，b，c，d∈R)．
(4)复数的模：向量O→Z的模r叫做复数z＝a＋bi的模，
即|z|＝|a＋bi|＝___a_2_＋__b_2____． 2．复数的几何意义 复数z＝a＋bi与复平面内的点__Z_(_a_，__b_) ___及平面向量
O→Z＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．
•3．复数的运算 •(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a， b，c，d∈R
(2)几何意义：复数加减法可按向 量的平行四边形或三角形法则进行．
如图4－5－1给出的平行四边形 OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法 的几何意义，即 O→Z ＝_O→_Z_1_＋__O_→Z__2_，
•1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c， d∈R)，若z1＞z2，则a＞c说法正确吗？ •【提示】 正确．因为z1，z2至少有一个为 虚数时是不能比较大小的，故z1，z2均为实数， 即z1＝a，z2＝c，所以a＞c. •2．若|z－z1|＝|z－z2|，则z对应的点与z1、 z2对应的点之间的关系是什么？ •【提示】 复数z对应点位于复数z1、z2对应 点连线段的中垂线上．
•易错提示：(1)对i的幂化简错误．
•(2)不能用复数相等的定义转化为关于a，b的 方程组求解．
•防范措施：(1)掌握复数的有关概念是正确解 答的基础，注意i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1； i4n＋3＝－i(n∈N＋)． •(2)应用复数相等的定义可进行复数与实数之 间的相互转化，应用复数相等的定义必须将 复数化为标准形式．
a＝c，b＝d
•(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔
_______________(a，b，c，d∈R)． •(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭a＝⇔c，b＝－d
______________(a，b，c，d∈R)．
(4)复数的模：向量O→Z的模r叫做复数z＝a＋bi的模，
即|z|＝|a＋bi|＝___a_2_＋__b_2____． 2．复数的几何意义 复数z＝a＋bi与复平面内的点__Z_(_a_，__b_) ___及平面向量
O→Z＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．
•3．复数的运算 •(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a， b，c，d∈R
(2)几何意义：复数加减法可按向 量的平行四边形或三角形法则进行．
如图4－5－1给出的平行四边形 OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法 的几何意义，即 O→Z ＝_O→_Z_1_＋__O_→Z__2_，
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