剑一A13--16单元测试题A

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第四章《几何图形初步》单元测试卷(A)2022-2023学年人教版七年级数学上册(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元测试卷(A)一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．2．点A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=4cm，BC=2cm，若点M为AC的中点，那么线段BM的长为（）A．1cm B．3cm C．1cm或3cm D．无法确定3．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40°B．50°C．100°D．130°4．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（）A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形5．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A．6B．7C．8D．96．如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（）A．两点之间直线最短B．经过一点有且只有一条直线C．经过两点有且只有一条直线D．线段可以向两个方向延长7．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程，弧∠是（）A．以D为圆心，以DN为半径画弧B．以D为圆心，以EF为半径画弧C．以M为圆心，以DN为半径画弧D．以M为圆心，以EF为半径画弧8．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（）A．12B．13C．14D．159．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t(t>0)秒，则下列结论中正确的有（）∠B对应的数是2；∠点P到达点B时，t=3；∠BP=2时，t=2；∠在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．A．∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠D．∠∠10．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点．且AB=80，BC=60，则MN的长为()A．10B．70C．10或70D．30或70二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．数轴上点P与原点距离为3，点Q与点P的距离为3，则点Q所表示的数为12．如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点PA=5，PB=4，PC=2，PD=7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是。

2022-2023学年人教版九年级物理全一册第16章《电压电阻》单元测试卷含答案

第16章《电压电阻》单元测试时间：60分钟满分：70分一、填空题（每空1分，共14分）1.将一根镍铬合金丝均匀拉长接入电路，其电阻将；若将这根镍铬合金丝对折后接入电路，其电阻将．(填“增大”、“减小”或“不变”)．2.如图所示，用两节新干电池作电源，电路无连接故障，闭合开关后，电压表的示数为（选填“1.5”“3”或“0”）V，小电灯（选填“能”或“不能”）正常发光。

3.如图所示，甲、乙均为理想电表，当开关S闭合后灯L1、L2都能发光，灯L1和L2是联在电路中的，甲为表，乙为表。

4.在下列实验中，a．探究电流与电压的关系；b．探究电流与电阻的关系；c．伏安法测电阻；d．测量小灯泡的电功率。

滑动变阻器作用与其他实验不同是（填写序号），其作用是。

5.如图所示，将导体接到电路A、B之间时，导体与灯泡是联的．如果将不同的导体分别接到A、B之间，闭合开关，可通过观察、比较来判断不同导体电阻的大小．若两个导体的电阻差异不大，则可以用表替换灯泡，作进一步的判断．6.上海市家用照明电器的电压为伏，电灯与控制它的开关是，测量电灯两端电压的电压表应将它在电灯两端。

（后两空选填“串联”或“并联”）二、选择题（每题2分，共16分）7.在如图所示的电路中，S闭合后下列各种情况不正确的是（）A．如果甲、乙、丙是电压表，当S1闭合后U丙＝U甲+U乙B．如果甲是电压表，乙、丙是电流表，S1断开形成并联电路C．电路中甲表和乙表可以同时是电流表D．如果电路是并联电路，则乙表的示数大于丙表的示数8.如下图所示，电位器有a、b、c三个接线柱：b接线柱与滑片连接，滑片可绕转轴O旋转；a、c接线柱分别接在弧形电阻丝的一端。

老电工把此电位器与“220V 40W”的白炽灯串联后，接在220V的电路中，能调节白炽灯的亮度，以下说法合理的是（）A．将b、c接入电路，滑片在n端时灯正常发光B．将b、c接入电路，滑片在m端时灯正常发光C．将a、c接入电路，滑片在n端时灯正常发光D．将a、c接入电路，滑片在m端时灯正常发光9.定值电阻R1标有“1A 10Ω”，R2标有“0.5A 20Ω”，定值电阻R3标有“4V 12Ω”，R4标有“8V 4Ω”。

【新教材】2021人教A版数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线(能力提升)单元测试(含解析)

第三章圆锥曲线单元过关检测能力提升一、单选题1．设M 为椭圆221259x y +=上的一个点，1F ,2F 为焦点,1260F MF ∠=，则12MF F ∆的周长和面积分别为（） A ．16，3B ．18，3C ．16，33 D ．18，332．直线y x = 绕原点逆时针方向旋转12π 后与双曲线C ：22221x ya b-= (0,0)a b >> 的一条渐近线重合，则双曲线C 的离心率为（） A ．233B ．43C ．2D ．43．已知抛物线24,y x =上一点P 到准线的距离为1d ，到直线l :43110x y -+=为2d ，则12d d +的最小值为（） A ．3B ．4C ．5D ．74．古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆锥的底面半径为1，母线长均为2，记过圆锥轴的平面ABCD 为平面α（α与两个圆锥面的交线为AC ，BD ），用平行于α的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线Γ的一部分，且双曲线Γ的两条渐近线分别平行于AC ，BD ，则双曲线Γ的离心率为( ) A ．23B ．2C ．3D ．25．在平面直角坐标系xOy 中，若方程221106x y m m+=--表示椭圆E ，方程22159x y n n +=--表示双曲线C ，则对于任意满足条件的实数m ，n ，椭圆E 与双曲线C 的（）.A ．焦距相同B ．离心率相等C ．准线相同D ．焦点相同6．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点分别为1F ，2F ，实轴长为6，渐近线方程为13y x =±，动点M 在双曲线左支上，点N 为圆(22:1E x y ++=上一点，则2MN MF +的最小值为（） A ．8B ．9C ．10D ．117．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”，设直线l 交抛物线214y x =于A ，B 两点，若OA ，OB 恰好是Rt OAB 的“勾”“股”（O 为坐标原点），则此直线l 恒过定点（） A ．1,04⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,48．已知圆221:20C x cx y ++=，圆222:20C x cx y -+=，椭圆2222222:1(0,)x y C a b c a b a b+=>>=-，若圆1C ，2C 都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A ．1[,1)2B ．1(0,]2C ．D ．二、多选题9．在平面直角坐标系中，有两个圆22211:(2)++=C x y r 和22222:(2)-+=C x y r ，其中常数12,r r 为正数满足124r r +<，一个动圆P 与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹可以是（） A ．两个椭圆B ．两个双曲线C ．一个双曲线和一条直线D ．一个椭圆和一个双曲线10．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点P 在椭圆C 上，点Q 在圆()()22:344E x y ++-=上，且圆E 上的所有点均在椭圆C 外，若PQ PF -的最小值为6，且椭圆C 的长轴长恰与圆E 的直径长相等，则下列说法正确的是（）A ．椭圆C 的焦距为2B ．椭圆CC ．PQ PF +的最小值为D ．过点F 的圆E 的切线斜率为43-±11．已知椭圆C：221 42x y+=的左、右两个焦点分别为1F，2F，直线()0y kx k=≠与C交于A，B两点，AE x⊥轴，垂足为E，直线BE与C的另一个交点为P，则下列结论正确的是( )A．四边形12AF BF为平行四边形B．1290F PF∠<︒C．直线BE的斜率为12k D．90PAB∠>︒12．（多选）如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点P第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点P第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，则下列式子正确的是（）A．1122a c a c+=+B．1122a c a c-=-C．1212c a a c>D．1212c ca a<三、填空题13．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如：与()()22x a y b-+-相关的代数问题，可以转化为点(),A x y与点(),B a b之间距离的几何问题.结合上述观点.可得方程226136134x x x x++--+=的解为__________．14．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物线()2:20C y px p=>(如图)一条平行x轴的光线射向C上一点P点，经过C的焦点F射向C上的点Q，再反射后沿平行x轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则C的方程是____________．15．如图，已知椭圆1C 和双曲线2C 交于1P 、2P 、3P 、4P 四个点，1F 和2F 分别是1C 的左右焦点，也是2C 的左右焦点，并且六边形121342PP F P P F 是正六边形．若椭圆1C 的方程为22142323+=+，则双曲线2C 的方程为____________．16．已知P 是双曲线221168x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，O 为坐标原点，点,M N 满足()21220,,0PF PM F P PM PN PN F N PM PF λλμ⎛⎫⎪=>=+= ⎪⎝⎭⋅，若24PF =.则以O 为圆心，ON 为半径的圆的面积为________.四、解答题17．已知点(1,0)N -，点P 是圆22:(1)16M x y -+=上的动点，A 为线段PN 的中点，G 为线段PM 上点，且0GA PN ⋅=，设动点G 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）直线PN 与曲线C 相交于E 、F 两点，与圆M 相交于另一点Q ，且点P 、E 位于点N 的同侧，当PMN ∆面积最大时，求||||PE FQ +的值.18．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，)2F ，离心率为2.（1）若P 为椭圆C 上任意一点，且横坐标为0x ，求证：202PF x =-；（2）不经过1F 和2F 的直线():0,0l y kx m k m =+<>与以坐标原点为圆心，短半轴为半径的圆相切，且与椭圆C 交于M ，N 两点，试判断2MF N 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.19．在直角坐标系xOy 中，点()1,0F ，D 为直线l ：1x =-上的动点，过D 作l 的垂线，该垂线与线段DF 的垂直平分线交于点M ，记M 的轨迹为C . (1)求C 的方程；(2)若过F 的直线与曲线C 交于P ，Q 两点，直线OP ，OQ 与直线1x =分别交于A ，B 两点，试判断以AB 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B是椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左､右顶点，22AB=，离心率22e=.F是右焦点，过F点任作直线l交椭圆于M，N两点.（1）求椭圆的方程；（2）试探究直线AM与直线BN的交点P是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.21．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)的焦距为15的直线和以椭圆的右顶点A 为圆心，短半轴为半径的圆相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点A 作两条互相垂直的直线AM 和AN ，分别交椭圆C 于M ，N 两点，问x 轴上是否存在一定点Q ，使得MQA NQA ∠=∠成立，若存在，则求出该定点Q ，若不存在，请说明理由.22．已知抛物线()2:20C y px p =>上的点()2,M m 到焦点F 的距离为3.（1）求,p m 的值；（2）过点()1,1P 作直线l 交抛物线C 于,A B 两点，且点P 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.【新教材】2021人教A 版数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线单元过关检测能力提升B 版解析版一、单选题1．设M 为椭圆221259x y +=上的一个点，1F ,2F 为焦点,1260F MF ∠=，则12MF F ∆的周长和面积分别为（） A ．16，3 B ．18，3 C ．16，33 D ．18，33【答案】D 【解析】试题分析：，，所以12MF F ∆的周长为,根据余弦定理：,即,所以，故选D.考点：椭圆的几何性质2．直线y x = 绕原点逆时针方向旋转12π 后与双曲线C ：22221x ya b-= (0,0)a b >> 的一条渐近线重合，则双曲线C 的离心率为（） A 23B ．43C ．2D ．4【答案】C 【分析】根据旋转后直线的夹角得出其直线方程，结合渐近线方程，利用离心率公式，化简即可得出答案. 【详解】直线y x =绕原点逆时针方向旋转12π后得直线的倾斜角为1243πππ+=，则旋转后的直线方程为3y x =所以3b a =C 的离心率212b e a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. 故选：C 【点睛】3．已知抛物线24,y x =上一点P 到准线的距离为1d ，到直线l :43110x y -+=为2d ，则12d d +的最小值为（） A ．3 B ．4C ．5D ．7【答案】A 【分析】利用抛物线的定义，将12d d +的最小值转化为焦点到直线43110x y -+=的距离即可求得．【详解】解：抛物线上的点P 到准线的距离等于到焦点F 的距离，所以过焦点F 作直线43110x y -+=的垂线，则该点到直线的距离为12d d +最小值，如图所示；由(1,0)F ，直线43110x y -+=，所以12224011343d d -++==+，故选A.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质和点到直线距离公式的应用问题，是基础题．4．古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆锥的底面半径为1，母线长均为2，记过圆锥轴的平面ABCD 为平面α（α与两个圆锥面的交线为AC ，BD ），用平行于α的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线Γ的一部分，且双曲线Γ的两条渐近线分别平行于AC ，BD ，则双曲线Γ的离心率为( )A ．233B ．2C ．3D ．2【答案】A 【解析】【分析】由题意易得AC ，BD 夹角即所求双曲线渐近线的夹角. 【详解】∵圆锥的底面半径为1，母线长均为2， ∴tan AEF 3∠=, 又双曲线Γ的两条渐近线分别平行于AC ，BD ， ∴3b a =3b 2＝a 2， ∴离心率e 22231c b a a ==+=故选：A 【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5．在平面直角坐标系xOy 中，若方程221106x y m m+=--表示椭圆E ，方程22159x y n n +=--表示双曲线C ，则对于任意满足条件的实数m ，n ，椭圆E 与双曲线C 的（）.A ．焦距相同B ．离心率相等C ．准线相同D ．焦点相同【答案】A 【分析】由曲线的方程表示椭圆和双曲线，得m,n 的范围，进而确定焦点位置及焦距，进而对照选项答案可得．【详解】由221106x ym m +=--表示椭圆，则100606106m m m m m->⎧⎪->⇒<⎨⎪-≠-⎩且焦距为4=由22159x y n n+=--表示双曲线，则()()59059n n n --<⇒<<，即为焦点在y 轴上的双曲线，故其焦距为4=，故BCD 错误，故选：A ．【点睛】本题考查了椭圆和双曲线方程及各参数的几何意义，同时着重考查了审题能力即参数范围对该题的影响6．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点分别为1F ，2F ，实轴长为6，渐近线方程为13y x =±，动点M 在双曲线左支上，点N 为圆(22:1E x y ++=上一点，则2MN MF +的最小值为（） A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】B 【分析】先根据题意得双曲线的方程为2219x y -=，再结合双曲线的定义得212MF a MF =+，故212MN MF a MN MF +=++，连接1EF ，交双曲线于M ，交圆于N ，此时1MN MF +取得最小值，再计算即可得答案. 【详解】由题意可得26a =，即3a =，渐近线方程为13y x =±，即有13b a =，即1b =，可得双曲线方程为2219x y -=，焦点为()110,0F -，()210,0F ，由双曲线的定义可得21126MF a MF MF =+=+，由圆()22:61E x y ++=可得()0,6E -，半径1r =，216MN MF MN MF +=++，连接1EF ，交双曲线于M ，交圆于N ，此时1MN MF +取得最小值，且为16104EF =+=，则2MN MF +的最小值为6419+-=. 故选：B.【点睛】本题考查双曲线方程的求解，双曲线上的点到定点的距离最值问题，考查数形结合思想，是中档题. 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”，设直线l 交抛物线214y x =于A ，B 两点，若OA ，OB 恰好是Rt OAB 的“勾”“股”（O 为坐标原点），则此直线l 恒过定点（）A ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,4【答案】D 【分析】由题意知222OA OB AB +=，所以OA OB ⊥，即OA OB ⊥，设直线AB 的方程为y kx b =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与抛物线的方程由韦达定理得出124x x k +=，124x x b =-，代入12120OA OB x x y y ⋅=+=化简得直线AB 的方程即可求出所过的定点.【详解】设直线AB 的方程为y kx b =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由24y kx bx y=+⎧⎨=⎩ 得2440x kx b --=，由根与系数的关系可得：124x x k +=，124x x b =-，若OA ，OB 恰好是Rt OAB 的“勾”“股”（O 为坐标原点），可得222OA OB AB +=，所以OA OB ⊥，即OA OB ⊥，所以12120OA OB x x y y ⋅=+=，()2221212*********y y x x x x =⨯=，所以()()2212121212114401616OA OB x x y y x x x x b b ⋅=+=+=-+⨯-=，即240b b -=，解得4b =或0b =（舍）所以直线AB 的方程为4y kx =+，恒过点()0,4，故选：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由OA ，OB 恰好是Rt OAB 的“勾”“股”（O 为坐标原点），得出OA OB ⊥，设直线AB 的方程为y kx b =+，()11,A x y ，()22,B x y 即12120OA OB x x y y ⋅=+=，联立方程，结合韦达定理即可求解.8．已知圆221:20C x cx y ++=，圆222:20C x cx y -+=，椭圆2222222:1(0,)x y C a b c a b a b+=>>=-，若圆1C ，2C 都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A ．1[,1)2B ．1(0,]2C ．,1)2D ．(0,]2【答案】B 【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标与半径，圆1C ，2C 都在椭圆内，可得圆2C 上的点(2,0)c ，(,)c c 都在椭圆内，由此列关于a ，c 的不等式组得答案．【详解】由圆221:20C x cx y ++=，得222()x c y c ++=，得圆1C 的圆心为(,0)c -，半径为c ，由圆222:20C x cx y -+=，得222()x c y c -+=，得圆2C 的圆心为(,0)c ，半径为c ，要使圆1C ，2C 都在椭圆内，则22222{1c ac c a b+，解得102ca <． ∴椭圆离心率的范围是1(0,]2．故选：B ．【点评】本题考查圆与椭圆的综合，考查数学转化思想方法，考查运算求解能力，是中档题．二、多选题9．在平面直角坐标系中，有两个圆22211:(2)++=C x y r 和22222:(2)-+=C x y r ，其中常数12,r r 为正数满足124r r +<，一个动圆P 与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹可以是（） A ．两个椭圆B ．两个双曲线C ．一个双曲线和一条直线D ．一个椭圆和一个双曲线【答案】BC 【分析】由题意得，圆1C 的圆心为1(2,0)C -，半径为1r ，圆2C 的圆心为2(2,0)C ，半径为2r ，所以124C C =，设动圆P 的半径为r ；分动圆P 可能与两圆①均内切，②均外切，③一个外切，一个内切，三种情况，根据圆与圆位置关系，即可结合双曲线的定义，即可判断出结果. 【详解】由题意得，圆1C 的圆心为1(2,0)C -，半径为1r ，圆2C 的圆心为2(2,0)C ，半径为2r ，所以124C C =，设动圆P 的半径为r ．当124r r +<时，两圆相离，动圆P 可能与两圆均内切或均外切或一个外切一个内切． ①若均内切，则1122,PC r r PC r r =-=-，此时1212PC PC r r -=-，当12r r ≠时，点P 的轨迹是以12,C C 为焦点的双曲线，当12r r =时，点P 在线段12C C 的垂直平分线上． ②若均外切，则1122,PC r r PC r r =+=+，此时1212PC PC r r -=-，则点P 的轨迹与①相同．③若一个外切，一个内切，不妨设与圆1C 内切，与圆2C 外切，则11222112,,PC r r PC r r PC PC r r =-=+-=+．同理，当与圆2C 内切，与圆1C 外切时，1212PC PC r r -=+．此时点P 的轨迹是以12,C C 为焦点的双曲线，与①中双曲线不一样．故选：BC ．【点睛】本题主要考查动点的轨迹问题，熟记双曲线的定义以及圆与圆位置关系即可，属于常考题型.10．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点P 在椭圆C 上，点Q 在圆()()22:344E x y ++-=上，且圆E 上的所有点均在椭圆C 外，若PQ PF -的最小值为6，且椭圆C 的长轴长恰与圆E 的直径长相等，则下列说法正确的是（）A ．椭圆C 的焦距为2B ．椭圆CC ．PQ PF +的最小值为D ．过点F 的圆E 【答案】AD 【分析】由题意可求得a 的值，再由圆的几何性质结合椭圆的定义以及已知条件可求得c 的值，进而可判断出A 、B 选项的正误；利用圆的几何性质可判断C 选项的正误；设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径可求得切线的斜率，可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】圆E 的圆心为()3,4E -，半径长为2，由于椭圆C 的长轴长恰与圆E 的直径长相等，则24a =，可得2a =，设椭圆的左焦点为点1F ，由椭圆的定义可得124PF PF a +==，14PF PF ∴=-，所以，()111144246256PQ PF PQ PF PF PQ PF PE EF -=--=+-≥+--≥-=，当且仅当P 、Q 、E 、1F 四点共线，且当P 、Q 分别为线段1EF 与椭圆C 、圆E 的交点时，等号成立，则()()()222134031625EF c c =-++-=-+=02c a <<=，解得1c =，所以，椭圆C 的焦距为22c =，A 选项正确；椭圆C 的短轴长为222223b a c =-=B 选项错误；()()222231402422PQ PF PE PF EF +≥+-≥-=--+-=，当且仅当P 、Q 、E 、F 四点共线，且当P 、Q 分别为线段EF 与椭圆C 、圆E 的交点时，等号成立，C 选项错误；若所求切线的斜率不存在，则直线方程为1x =，圆心E 到该直线的距离为3142--=>，则直线1x =与圆E 相离，不合乎题意；若所求切线的斜率存在，可设切线的方程为()1y k x =-，即kx y k 0--=，223441211k k k k k ---+==++，整理得23830k k ++=，解得47k -±=.D 选项正确. 故选：AD. 【点睛】本题考查利用椭圆的定义解决焦半径与椭圆上的点到圆上的点的距离和与差的最值问题，同时也考查了过圆外一点引圆的切线问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题.11．已知椭圆C ：22142x y +=的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，直线()0y kx k =≠与C 交于A ，B 两点，AE x ⊥轴，垂足为E ，直线BE 与C 的另一个交点为P ，则下列结论正确的是( ) A ．四边形12AF BF 为平行四边形 B ．1290F PF ∠<︒ C ．直线BE 的斜率为12k D ．90PAB ∠>︒【答案】ABC 【分析】对A,根据椭圆对称性判断即可. 对B,根据12F PF ∠的最值判定即可. 对C,根据倾斜角的正切值判定即可.对D,根据椭圆中斜率的定值关系证明90PAB ∠=︒即可. 【详解】对A,根据椭圆的对称性可知,12,OF OF OA OB ==.故四边形12AF BF 为平行四边形. 故 A 正确.对B ,根据椭圆的性质有当P 在上下顶点时,OP b c ===.此时1290F PF ∠=︒.由题意可知P 不可能在上下顶点,故1290F PF ∠<︒.故B 正确.对C, 如图,不妨设B 在第一象限,则直线BE 的斜率为122BD BD k ED OD ==,故C 正确. 对D, 设(),P x y 则2212121222121212AP BPy y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⋅=-+-221222122222x x x x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-12=-.又由C 可知直线BP 的斜率为12k ,故11212AP k k k -==-.所以11AP AB k k k k ⋅=-⋅=-. 故90PAB ∠=︒.故D 错误.故选：ABC 【点睛】本题主要考查了椭圆中的三角形与边角关系等的判定.需要根据题意根据椭圆的对称性以及斜率的定值性质求解.属于中档题.12．（多选）如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在点P 第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道II 绕月飞行，最终卫星在点P 第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道III 绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和II 的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和II 的长轴长，则下列式子正确的是（）A ．1122a c a c +=+B ．1122a c a c -=-C ．1212c a a c >D ．1212c c a a < 【答案】BC 【分析】A 选项结合图象以及不等式的性质进行判断；B 选项结合椭圆的几何性质进行判断；CD 选项根据B 选项的结论进行变形来判断.【详解】由题图可得12121122,,>>∴+>+a a c c a c a c ，故A 不正确；11221122||,||,=-=-∴-=-PF a c PF a c a c a c ，故B 正确；由1122a c a c -=-得()()221221a c a c +=+，即22221112222122a c a c a c a c -+=-+，即22121122211221121222,,,+=+>∴>∴>c c b a c b a c b b a c a c a a ，故C 正确，D 不正确．故选：BC 【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，属于中档题. 三、填空题13．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如：可以转化为点(),A x y 与点(),B a b 之间距离的几何问题.结合上述观点.4=的解为__________．【答案】5± 【分析】由已知可将解方程的问题转为为双曲线的点坐标问题，求出双曲线的方程，可得点(,2)x 在曲线上，可得x 的值，可得答案. 【详解】4=化简可得：4=，可得点(,0)x 到点(3,2)--，(3,2)--的距离之差的绝对值为4，故可得点(,2)x 到点(3,0)-，(3,0)-的距离之差的绝对值为4，故可得该曲线为双曲线，且24a =，2a =，3c =，可得25b =，所以该双曲线的标准方程为：22145x y -=，由点(,2)x 在曲线上，可得24145x -=，可得x =，故答案为：655±. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义及简单性质，考查学生的计算能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题. 14．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物线()2: 20C y px p =>(如图)一条平行x 轴的光线射向C 上一点P 点，经过C 的焦点F 射向C 上的点Q ，再反射后沿平行x 轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则C 的方程是____________．【答案】24y x = 【分析】先由题意得到PQ 必过抛物线的焦点，设出直线PQ 的方程，联立直线PQ 与抛物线方程，利用韦达定理表示出弦长，得出PQ 的最小值，进而可求出p 的值，得出抛物线方程．【详解】由抛物线的光学性质可得：PQ 必过抛物线的焦点(,0)2pF ，当直线PQ 斜率不存在时，易得2PQ p =；当直线PQ 斜率存在时，设PQ 的方程为2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，11(,)P x y ，22(,)Q x y 由2 22p y k x y px⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，得22224p k x px px ⎛⎫ ⎪⎭=⎝-+，整理得()222224480k x k p p x k p -++=，所以221212224k p p p x x x x k ++==,，所以()2122222222kpPQ x x p p p kk ⎛⎫⎪⎝⎭+=++==+>；综上，当直线PQ 与x 轴垂直时，弦长最短，又因为两平行光线间的最小距离为4，故24p =，所以抛物线方程为24y x =．故答案为：24y x =．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线位置关系，解决这类问题通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于中档题．15．如图，已知椭圆1C 和双曲线2C 交于1P 、2P 、3P 、4P 四个点，1F 和2F 分别是1C 的左右焦点，也是2C 的左右焦点，并且六边形121342PP F P P F 是正六边形．若椭圆1C 的方程为22142323+=+，则双曲线2C 的方程为____________．22142323=- 【分析】先根据椭圆1C 的方程确定半焦距，再根据正六边形性质确定双曲线中,,.a b c 【详解】222142334242323c c +=∴=+=∴=+设22222:1,(0,0)x y C a b a b-=>>22212||||23231a P F P F a =-=∴=2222431)23b c a ∴=-=-=因此2222(31):123C--=，即22142323-=-故答案为：22142323-=-【点睛】本题考查求双曲线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.16．已知P是双曲线221168x y-=右支上一点，12,F F分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点,M N满足()21220,,0PFPMF P PM PN PN F NPM PFλλμ⎛⎫⎪=>=+=⎪⎝⎭⋅，若24PF=.则以O为圆心，ON为半径的圆的面积为________.【答案】64π【分析】延长2F N交PM于点Q，由向量数量积和线性运算可知PN为线段2F Q的垂直平分线，结合双曲线定义可求得1FQ，利用中位线性质可求得ON，进而得到结果.【详解】延长2F N，交PM于点Q，如下图所示：22PFPMPNPM PFμ⎛⎫⎪=+⎪⎝⎭，PN∴为2QPF∠的角平分线，又2PN F N⋅=，2PN NF∴⊥，PN∴为线段2F Q的垂直平分线，24PQ PF∴==.由双曲线定义知：12248PF PF-=⨯=，18412PF∴=+=，141216FQ∴=+=，,O N分别为122,F F QF中点，1182ON FQ∴==，∴以O 为圆心，ON 为半径的圆的面积64S π=.故答案为：64π. 【点睛】本题考查双曲线性质和定义的综合应用，涉及到平面向量数量积和线性运算的应用；解题关键是能够通过平面向量的线性运算和数量积运算确定垂直和平分关系.四、解答题17．已知点(1,0)N -，点P 是圆22:(1)16M x y -+=上的动点，A 为线段PN 的中点，G 为线段PM 上点，且0GA PN ⋅=，设动点G 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）直线PN 与曲线C 相交于E 、F 两点，与圆M 相交于另一点Q ，且点P 、E 位于点N 的同侧，当PMN ∆面积最大时，求||||PE FQ +的值.【答案】（Ⅰ）曲线C 的方程22143x y +=；6019-【分析】（Ⅰ）根据中垂线的概念，可得42GN GM +=>，然后根据椭圆的定义，可得结果.（Ⅱ）根据PMN ∆面积最大，找到点P ，得到直线PN 方程，然后联立椭圆的方程，计算EF ，同时利用圆的弦长公式计算PQ ，根据||||PE FQ PQ EF +=-，可得结果. 【详解】（Ⅰ）由题可知：圆22:(1)16M x y -+= 圆心()1,0M ，半径为4r =又A 为线段PN 的中点，G 在PM 上且0GA PN ⋅= 所以GA 为PN 的中垂线，所以GN GP = 又42GN GM GP GM r MN +=+==>= 所以点G 的轨迹为椭圆，设曲线C 的方程()222210x y a b a b+=>>则24,222,1a c a c ==⇒==由2223b a c =-=所以曲线C 的方程22143x y +=（Ⅱ）如图假设点P 在x 轴上方，设点()()1122,,,E x y F x y 当PMN ∆面积最大时，则PM x ⊥轴所以点()1,4P则直线PN 方程为：()21y x =+，即220x y -+= 点M 到直线PN 的距离为()222245521d +==+- 所以221652PQ r d =-=222220193240143x y x x x y-+=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩ 1212324,1919x x x x +=-= 所以()221212601419EF kx x x x =++-=所以16560||||519PE FQ PQ EF +=-=- 【点睛】本题考查椭圆的定义，以及直线、圆、椭圆的综合应用，熟练圆锥曲线中弦长公式以及圆的弦长公式，考验分析能力以及计算能力，属中档题.18．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F，)2F，离心率为2.（1）若P 为椭圆C 上任意一点，且横坐标为0x，求证：202PF x =-；（2）不经过1F 和2F 的直线():0,0l y kx m k m =+<>与以坐标原点为圆心，短半轴为半径的圆相切，且与椭圆C 交于M ，N 两点，试判断2MF N 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）是，定值为4. 【分析】（1）根据题意，先求出椭圆方程，设()00,P x y ，根据两点间距离公式，以及椭圆的性质，即可得出结论成立；（2）先由直线与圆相切，得到221m k =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线与椭圆方程，根据弦长公式，求出241MN k =-+，再由（1）的结论，得到2122MF x =-，2222NF x =-，进而可求出周期，即可得出结果. 【详解】（1）由题意，可得c =c e a ==2a =，1b =，所以椭圆22:14x C y +=；设()00,P x y ，则202PF x ===-.∵022x -≤≤，∴2022PF x =-. （2）记以坐标原点为圆心，短半轴为半径的圆的半径为r ，则1r b ==，因为直线l 与圆相切，所以圆心到直线距离为11=，∴221m k =+.设()11,M x y ，()22,N x y ，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得()()222418410k x kmx m +++-=，则()()()222222264164111641480k m k m k m k ∆=-+-=-+=>，122841kmx x k +=-+，()21224141m x x k -=+，因此12MN x =-=241k ==-+；由（1）得212MFx =-，222NF x =-，所以)2212244241MF NF x x k +=-+=++，因此2MNF的周长为2222444141MF NF MN k k ++=+-=++；即2MNF 周长为定值4. 【点睛】本题主要考查椭圆的简单应用，考查求椭圆的方程，考查椭圆的弦长的求法，考查椭圆中的定值问题，属于常考题型.19．在直角坐标系xOy 中，点()1,0F ，D 为直线l ：1x =-上的动点，过D 作l 的垂线，该垂线与线段DF 的垂直平分线交于点M ，记M 的轨迹为C . (1)求C 的方程；(2)若过F 的直线与曲线C 交于P ，Q 两点，直线OP ，OQ 与直线1x =分别交于A ，B 两点，试判断以AB 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 【答案】(1)24y x =；(2)是，()1,0-和()3,0.【分析】(1)根据抛物线的定义直接判定求解方程即可.(2)设直线PQ 的方程为1x my =+,联立与抛物线的方程,再根据韦达定理求得以AB 为直径的圆的方程,进而化简求解定点即可. 【详解】(1)连接MF ,则MD MF =, 则根据抛物线的定义,点M 的轨迹是以()1,0F 为焦点,直线1x =-为准线的抛物线. 则点M 的轨迹的方程为24y x =.(2)设直线PQ 的方程为1x my =+,()11,P x y ,()22,Q x y ,联立241y x x my ⎧=⎨=+⎩整理得：2440y my --=,216160m ∆=+>, 124y y m +=,124y y =-,直线OP 的方程为1114y y x x x y ==, 同理：直线OQ 的方程为24y x y =, 令1x =得,141,A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,241,B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 设AB 中点T 的坐标为(),T T x y ,则1T x =,()12121244222T y y y y y my y ++===-, 所以()1,2T m -.122112444A y y y y y yB -==-==.圆的半径为r =所以以AB 为直径的圆的方程为()()2221244x y m m -++=+. 展开可得()22144x y my -++=,令0y =,可得()214x -=,解得3x =或1x =-. 所以以AB 为直径的圆经过定点()1,0-和()3,0.(2)①当直线PQ 不与x 轴垂直时,设其方程为()()10y k x k =-≠,()11,P x y ,()22,Q x y ,由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得,()2222240k x k x k -++=,所以()224224416160k k k ∆=+-=+>,212224k x x k++=,121=x x . 所以()()()22121212121114y y kx x k x x x x =-⎡⎤⎣-=++⎦-=-,()()2112211211x y x y kx x kx x +=-+-()121242k x x x x k=-+=-⎡⎤⎣⎦, 直线OP 的方程为11y y x x =,同理可得,直线OQ 的方程为22y y x x =, 令1x =得,111,y A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,221,y B x ⎛⎫⎪⎝⎭,所以以AB 为直径的圆的方程为()2121210y y x y y x x ⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 即()22212112121210x y x y y yx y y x x x x +-+-+=,即()220144y x y k++-=-, 令0y =,可得()214x -=,解得3x =或1x =-. 所以以AB 为直径的圆经过定点()1,0-和()3,0.②当直线PQ 与x 轴垂直时,()1,2A ,()1,2B -,以AB 为直径的圆的方程为()2214x y -+=,也经过点()1,0-和()3,0.综上,以AB 为直径的圆经过定点()1,0-和()3,0. 【点睛】本题主要考查了根据抛物线的定义求解抛物线方程的方法以及联立直线与抛物线方程求解韦达定理解决定点的问题.属于难题.20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B是椭圆22 221(0)x ya ba b+=>>的左､右顶点，22AB=，离心率22e=.F是右焦点，过F点任作直线l交椭圆于M，N两点.（1）求椭圆的方程；（2）试探究直线AM与直线BN的交点P是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.【答案】（1）2212xy+=；（2）直线AM与直线BN的交点P落在定直线2x=上.【分析】（1）根据题中条件，求出,a b，即可得出椭圆方程；（2）设直线MN方程为1x my=+，设()11,M x y，()22,N x y ，联立直线与椭圆方程，由韦达定理，得到12y y+，12y y，表示出直线AM和BN的方程，联立两直线方程，22xx+-为定值，即可得出结果. 【详解】（1）22AB=222a∴=2a=设焦距为2c，离心率2e=2ca∴=，1c∴=，2221b a c∴=-=因此所求的椭圆方程为2212xy+=（2）设直线MN方程为1x my=+，设()11,M x y，()22,N x y，由22121xyx my⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()222210m y my++-=，12222my ym∴+=-+，12212y ym=-+，直线AM方程是y x=+，直线BN方程是y x=，由y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，212112211y x y my my y y+++++===212211212(1122221(12mm y m m m ym mm ym⎛⎫⎛⎫-++--⎡⎤⎪ ⎪-++--+++⎝⎭⎝⎭==⎛⎫-+⎪+⎝⎭()21312mm y-+-+=((()(()()()21213121121m m ym m y⎡⎤-+-++⎣⎦=⎡⎤-++⎣⎦()213121m m y⎡⎤-+-++=(()(221121m m y⎡⎤-+-++=(213=+=+3=+，解得：2x=此直线AM与直线BN的交点P落在定直线2x=上.【点睛】关键点点睛：求解本题第二问的关键在于根据点P为两直线交点，联立两直线方程，结合直线MN与椭圆联立后的结果，，确定点P横坐标为定值，即可求解.。

(2021年整理)第16章《分式》单元测试题(含答案及评分标准)

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第16章《分式》单元测试题班级：学号：姓名：成绩：说明:本试题分为A 卷和B 卷两部分，其中A 卷六个大题100分，B 卷两个大题20分，总分120分。

A 卷(100分)一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列各式中，分式的个数为:( ）3y x -，12-x a ，1+πx ，b a3-，y x +21，y x +21，3122+=-x x ；A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个2、下列各式正确的是（）A 、b a cb ac -=-- B 、b a cb ac +-=--C 、b a c b a c +-=+-D 、b a cb ac --=--3、人体中成熟的红细胞的平均直径为0000077.0米，用科学记数法表示为（）A 、5107.7-⨯米B 、6107.7-⨯米C 、51077-⨯米；D 、61077-⨯米4、下列分式是最简分式的是（）A 、m m --11B 、xy yxy 3- C 、22y x y x +- D 、m m3261-5、将分式y x x +2中的x 、y 的值同时扩大2倍,则扩大后分式的值( ）A 、扩大2倍B 、缩小2倍C 、保持不变D 、无法确定6、不改变分式yx yx +-32252的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（） A 、y x y x +-4152 B 、y x yx 3254+- C 、y x y x 24156+- D 、y x yx 641512+-7、若分式23x x -的值为负数,则x 的取值范围是( ）A 、3 xB 、3 x ；C 、3 x 且0≠xD 、3- x 且0≠x8、若2:3:=y x ,则分式yx y x +-的值为（） A 、51- B 、51 C 、1 D 、无法确定 9、若68682-=-x x x x 成立，则x 应满足（） A 、0 x B 、0≠x 且6≠x C 、0 x D 、6≠x10、甲从A 地到B 地要走m 小时,乙从B 地到A 要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过多长时间两人相遇（）A 、()n m +小时B 、2n m +小时C 、mn n m +小时D 、nm mn +小时二、填空题（每小题3分，共30分）11、若分式33||--x x 的值为零，则___________=x 。

数列》单元测试题(附答案解析).doc

《数列》单元练习试题一、选择题1．已知数列{ a n}的通项公式a n n23n 4 （ n N*），则a4等于（）（A）1（B）2（C）3（D）02．一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（）（ A）它的首项是 2 ，公差是 3 （ B）它的首项是 2 ，公差是 3 （ C）它的首项是 3 ，公差是 2 （ D）它的首项是 3 ，公差是 2S4（）3．设等比数列{ a n}的公比q 2，前n项和为S n，则a2（A）2 （B）4 （C）15（D）17 2 24．设数列a n是等差数列，且a2 6 ， a8 6 ， S n是数列 a n 的前 n 项和，则（）（A）S4 S5 （B）S4 S5（C）S6 S5 （D）S6 S5a n 3N*），则a20 （）5．已知数列{ a n}满足a10，a n 1 （ n3a n 1（A）0 （B）3 （C） 3 （ D） 326．等差数列a n的前 m 项和为30，前2m项和为100，则它的前3m 项和为（）（ A） 130 （ B）170 （ C） 210 （ D） 2607．已知a1，a2，，a8为各项都大于零的等比数列，公比q 1 ，则（）（ A）a1 a8 a4 a5 （ B）a1 a8 a4 a5（ C）a1 a8 a4 a5 （ D）a1 a8和 a4 a5的大小关系不能由已知条件确定8．若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（ A）13 项（B）12 项（C） 11 项（D）10 项9．设{ a n}是由正数组成的等比数列，公比q 2 ，且 a1 a2 a3a30 230，那么a3 a6 a9 a30等于（）（ A） 210 （ B） 220 （ C） 216 （ D）21510．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图 1 中的 1，3，6， 10，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的 1，4，9， 16，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）（ A） 289 （ B） 1024 （C） 1225 （ D）1378 二、填空题11．已知等差数列{ a n}的公差d 0 ，且a1，a3，a9成等比数列，则a1 a3 a9的值是．a2 a4 a1012．等比数列{ a n}的公比q 0 ．已知 a2 1， a n 2 a n 1 6a n，则 { a n } 的前4项和 S4 ．13．在通常情况下，从地面到10km 高空，高度每增加1km ，气温就下降某一固定值．如果1km 高度的气温是℃，5km 高度的气温是－℃，那么3km 高度的气温是℃．14．设a1 2 ， a n 1 2 ， b n a n 2， n N*，则数列{ b n}的通项公式b n ．a n 1 a n 115．设等差数列{ a n}的前n项和为S n，则S4 ， S8 S4， S12 S8， S16 S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{ b n} 的前 n 项积为 T n，则 T4，，， T16 成等比数列．T12三、解答题16．已知{ a n}是一个等差数列，且a2 1 ， a5 5 ．（Ⅰ）求 { a n } 的通项 a n；（Ⅱ）求 { a n } 的前 n 项和 S n的最大值．17．等比数列{ a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列．（Ⅰ）求 { a n } 的公比q；（Ⅱ）若 a1a3 3 ，求 S n．18．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动．甲第1 分钟走 2m，以后每分钟比前 1 分钟多走 1m，乙每分钟走5m．（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走1m ，乙继续每分钟走 5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇19．设数列{ a n}满足a13a232a3 3n 1 a n n， n N*．3（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项；（Ⅱ）设 b nn，求数列 { b n } 的前 n 项和 S n．a n20．设数列{ a n } 的前n 项和为S n，已知a1 1 ， S n 1 4a n 2 ．（Ⅰ）设b n a n 1 2a n，证明数列{ b n } 是等比数列；（Ⅱ）求数列{ a n} 的通项公式．21．已知数列a n中，a1 2，a2 3，其前 n 项和S n满足Sn 1Sn 12Sn 1 n 2，n N* ）．（（Ⅰ）求数列a n 的通项公式；（Ⅱ）设 b n 4 n ( 1) n 1 2a n（为非零整数， n N *），试确定的值，使得对任意n N * ，都有 b n 1 b n成立．数列测试题一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分)1．等差数列 {a n}中，若 a2＋ a8＝ 16， a4＝ 6，则公差 d 的值是 ( )A．1 B． 2 C．－ 1 D．－ 22．在等比数列 {a n}中，已知a3＝ 2， a15＝ 8，则 a9等于 ( )A．± 4 B．4 C．－ 4 D． 163．数列 {a n }中，对所有的正整数 n 都有 a1·a2·a3 a n＝ n2，则 a3＋a 5＝ ( )4．已知－ 9，a ，a ，－ 1 四个实数成等差数列，－9，b ，b ，b ，－ 1 五个实数成等比数列，则 b (a1 2 1 2 3 2 2－ a1)＝ ()A．8 B．－ 8 C．± 85．等差数列 {a n}的前 n 项和为 S n，若 a2＋ a7＋ a12＝ 30，则 S13 的值是 ( )A．130 B．65 C． 70 D． 756．设等差数列 {a }的前 n 项和为 S .若 a ＝－ 11， a ＋ a ＝－ 6，则当 S 取最小值时， n 等于 ( ) n n 1 46 nA．6 B．7 C． 8 D． 97．已知 {a n }为等差数列，其公差为－2，且 a7是 a3与 a9的等比中项， S n为 {a n}的前 n 项和， n∈ N＋，则 S10的值为 ( )A．－ 110 B．－ 90 C． 90 D．1108．等比数列 {a }是递减数列，前 n 项的积为 T ，若 T ＝ 4T ，则 a a 15 ＝()nn139 8A ．± 2B ．± 4C ．2D ． 489．首项为－ 24 的等差数列，从第 10 项开始为正数，则公差 d 的取值范围是 ( ) A ．d>3B ．d<38 C.3≤d<3 <d ≤310.等比数列 a n 中，首项为 a 1 ，公比为 q ，则下列条件中，使 a n 一定为递减数列的条件是（）．q 1、 a 1 0, q 1、 a 1 0,0q 1 或 a 10, q 1、 q1A BCD11. 已知等差数列 a n 共有 2n 1 项，所有奇数项之和为 130，所有偶数项之和为 120 ，则 n 等于（）Ａ． 9Ｂ． 10Ｃ． 11Ｄ． 1212．设函数 f(x)满足 f(n ＋ 1)＝ 2 f (n) n (n ∈ N ＋ )，且 f(1)＝ 2，则 f(20)为 ()2A ． 95B ． 97C ． 105D ． 192二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上 )13．已知等差数列 {a n }满足： a 1＝ 2，a 3＝ 6.若将 a 1，a 4，a 5 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．14.已知数列 {a } 中 ,a =1 且1 1 (n ∈ N ),则 a =n11+ 10a n1a n315．在数列 {a n }中，a 1＝1，a 2＝2 ，且满足 a n a n13( n 1)( n 2) ，则数列 {a n }的通项公式为 a na n ， (n ∈N*116．已知数列满足： 1＝ 1， a n ＋ 1n ＋1＝(n － λ)＋ 1 ， b 1na＝a n ＋ 2 )，若 ba n＝－ λ，且数列 {b }是单调递增数列，则实数 λ的取值范围为三、解答题 (本大题共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17．（ 10 分）在数列 {a n }中， a 1＝8， a 4＝2，且满足 a n ＋2－ 2a n ＋ 1＋ a n ＝0(n ∈ N +). (1) 求数列 {a }的通项公式； (2)求数列 {a }的前 20 项和为 Snn 20.18． (12 分)已知数列{ a n}前n 项和 S n n 2 27n ，(1)求{| a n|}的前11项和T11；(2) 求{| a n|}的前 22 项和T22 ；2 (n∈N ).19． (12 分)已知数列 { a n } 各项均为正数 ,前 n 项和为 S ,且满足 2S = a n + n－4n n +(1)求证 :数列{ a n}为等差数列 ;(2)求数列{ a n}的前 n 项和 S n.20． (12 分 )数列a 的前 n 项和记为 S ，a11,a n 12S n 1 n 1.n n（ 1）求a n的通项公式；（ 2）等差数列b n的各项为正，其前n 项和为 T n，且 T315 ，又a1b1 , a2b2 , a3b3成等比数列，求 T n．nn1nn n ＋ 1nn－ 1(b n≠ 0)．21． (12 分)已知数列 {a }，{b }满足 a ＝ 2, 2a ＝ 1＋ a a ， b ＝ a 1(1) 求证数列 { }是等差数列；b n(2) 令 c n1 ，求数列 { c n }的通项公式．a n122．（ 12 分）在等差数列 { a n } 中，已知公差d2 ， a 2 是 a 1 与 a 4 的等比中项 .(1) 求数列 { a n } 的通项公式；(2) 设 b na n( n 1) ，记Tnb 1 b 2 b 3 b 4( 1)n b n ，求 T n .2《数列》单元测试题参考答案一、选择题1．D2．A3．C 4．B 5．B 6．C 7．A8．A 9． B 10．C二、填空题11． 1312． 1513．－14． 2n 115．T 8 ，T12162T 4T 8三、解答题16（． Ⅰ）设 { a n } 的公差为 d ，则a 1 d 1 ,a 13 ,∴ a n3 (n1)(2)2n 5 ．a 14d解得2 .5 .d（Ⅱ）S n3n n( n 1) ( 2) n 24n( n2) 2 4 ．∴当 n 2 时， S n 取得最大值 4．217．（Ⅰ）依题意，有 S 1S 22S 3 ，∴ a 1 (a 1 a 1q) 2( a 1 a 1q a 1q 2 ) ，由于 a 10 ，故 2q 2q 0 ，又 q 0 ，从而 q1 ． 214 [1 ( 1) n ] 81（Ⅱ）由已知，得 a 1a 1 ( ) 23 ，故 a 14 ，从而 S n2n ] ．21[1 ()1(32)218．（Ⅰ）设 n 分钟后第 1 次相遇，依题意，有 2nn(n1)5n 70 ，2整理，得 n 213n 140 0 ，解得 n 7 ， n20 （舍去）．第 1 次相遇是在开始运动后7 分钟．（Ⅱ）设 n 分钟后第 2 次相遇，依题意，有2nn( n 1) 5n3 70 ，2整理，得 n 213 n 420 0 ，解得 n 15 ， n28 （舍去）．第 2 次相遇是在开始运动后15 分钟．19．（ Ⅰ）∵ a 1 3a 2 32 a 33n 1 a n n ，①3∴当 n 2时， a 13a 2 32 a 33n 2 a n 1 n 1 ．②3由① －② ，得3 n 1 1 ，a n1，得 a 11 a nn ．在① 中，令 n 1．∴ a n333（ Ⅱ ）∵ b nn，∴ b n n 3n ，∴ S n32323 33n 3n ，a n∴ 3S n32 2 333 34n 3n 1 ． ④由④ －③ ，得 2Sn 3n 1(3 32333n ) ，n13n ，nN * ．③即 2S n n 3n 13(1 3n ) ，∴ S n(2n 1)3n 13 ．1 34 420．（ Ⅰ）由 a 1 1 ， S n 14a n 2 ，有 a 1 a 24a 12 ，∴ a 2 3a 1 2 5 ，∴ b 1a 2 2a 1 3 ．∵ S n 1 4a n2 ，①∴ S n4a n 12 （ n 2），②由 ① －② ，得 a n 1 4a n4a n 1 ，∴ a n 1 2a n 2(a n 2a n 1 ) ，∵ b na n 1 2a n ，∴b n2b n 1 ，∴数列 { b n } 是首项为 3 ，公比为 2 的等比数列．（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ），得 b na n2a n32 n 1a n 1 a n3 ，1，∴2n42n1a n } 是首项为 1 ，公差为 3的等差数列，∴数列 {242n∴a n1 (n1)3 31，∴ a n (3n1) 2 n 2 ．2n2 4n4 421．（Ⅰ）由已知，得S n1S nS n S n 1 1（ n 2 ， n N * ），即 a n 1 a n 1 （ n2 ， n N * ），且 a 2 a 1 1 ，∴数列 a n 是以 a 1 2 为首项， 1为公差的等差数列，∴a n n 1．（Ⅱ） ∵a nn1， ∴ b4n ( 1)n 12n 1 ，要使 bn 1b n 恒成立，n∴ b nb n 4n 1 4n1 n2n 2n 12n 10 恒成立，11∴ 3 4n3n 10 恒成立，∴1 n 12n 1 恒成立．12n 1（ⅰ）当 n 为奇数时，即2 n 1恒成立，当且仅当nn1有最小值为， ∴1 ．1时， 2 1（ⅱ）当 n 为偶数时，即2n 1 恒成立，当且仅当 n 2 时， 2n 1有最大值 2 ， ∴2 ．∴21，又为非零整数，则1 ．综上所述，存在1 ，使得对任意 n N * ，都有b n 1 b n ．数列试题答案1--- 12： BBABAAD C DCDB3n 1 为奇数 )a n2 (n113---16 ：－ 11，，3n 2， λ<24为偶数2 (n)17．解： (1)∵数列 {a }满足 a－ 2a ＋a ＝ 0，∴ 数列 {a }为等差数列，设公差为 d.∴ a ＝a ＋ 3d ，nn ＋ 2n ＋ 1nn412－8＝－ 2.∴ a n1n 20d ＝ 3＝ a ＋ (n － 1)d ＝ 8－ 2(n － 1)＝10－ 2n.(2) S = n(9 n) 得 S = － 22018.解： S nn 2 27 na n 2n 28 ∴当 n 14 时， a nn 14 时 a n 0(1) T 11 | a 1 | | a 2 | | a 11 |(a 1a 11 ) S 11 176(2) T 22(| a 1 | | a 2 | | a 13 |) ( a 14 || a 22 |)( a 1a 2a 13)a14 a15a22S13S22S 13S222S 1325419.(1) 证明 :当 n=1 时 ,有 2a =+1-4,即 -2a-3=0,解得 a =3( a =-1 舍去 ).[来源 :学11 1 1当 n ≥2时 ,有 2S n-1= +n-5,又 2S n = +n-4,两式相减得 2a n = - +1,即 -2a n +1=,也即 (a n -1)2 =,因此 a n -1=a n-1 或 a n -1=-a n-1 .若 a n -1=-a n-1,则 a n +a n-1=1.而 a 1 =3,所以 a 2 =-2,这与数列 {a n }的各项均为正数相矛盾 ,所以 a n -1=a n-1,即 a n -a n-1=1,因此数列 {a n }为等差数列 .(2) 解:由(1)知 a 1=3,d=1,所以数列 {a n }的通项公式 a n =3+(n-1)× 1=n+2,即a n=n+2.n 25n 得 S n221.(1) 证明： ∵ b ＝ a －1，∴ a ＝ b ＋ 1.又 ∵2a ＝ 1＋a a， ∴ 2(b ＋ 1)＝ 1＋ (b ＋ 1)(b＋ 1)．化简nnnnnn n ＋ 1 nnn ＋ 1得： b＋＋ b n － b n ＋ 1 ＝1.即 1 － 1＝ 1(n ∈N ＋ )．n － b n1＝ b n b n1.∵ b n ≠0， ∴ n n ＋1n n ＋1n ＋ 1b nb bb bb又 1＝1 ＝1＝1， ∴{ 1 }是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列．b 11b na － 1 2－1(2) ∴ 1 ＝ 1＋ (n － 1) 1 1 ＋ 1＝ n ＋ 1 .∴ c n1 n ×1＝n.∴ b n ＝.∴ a n ＝ n a n 1 2n 1b n n n。

2022-2023学年人教版数学二年级上册第一单元测试卷(教师版)

2022-2023学年人教版数学二年级上册第一单元测试卷一、选择题1.米和厘米都是（）单位。

A. 时间B. 长度C. 重量【答案】B【考点】厘米的认识与使用，米的认识与使用【解析】【解答】解：米和厘米都是长度单位。

故答案为：长度【分析】常用的长度单位有米、分米、厘米等，1米=10分米，1分米=10厘米。

2.一根新铅笔长约（）。

A. 15厘米B. 5米C. 2厘米D. 2米【答案】A【考点】厘米的认识与使用【解析】【解答】一根新铅笔长约15厘米。

故答案为：A。

【分析】此题主要考查了长度单位的认识，常见的长度单位有米、分米、厘米、毫米，结合生活实际可知，一根新铅笔的长度用厘米作单位比较合适。

3.，用这段尺子量线段时要从（）开始量。

A. a点B. b点C. c点【答案】B【考点】物体长度的测量与计算【解析】【解答】解：用这段尺子量线段时要从b点开始量。

故答案为：B。

【分析】a是尺子的左端，b点是尺子的0刻度线，测量时应该从0刻度开始量。

4.一只蜗牛从2刻度爬到了4刻度，一只毛毛虫从0刻度爬到了3刻度，谁爬的长度比较大？A. 蜗牛B. 毛毛虫C. 一样快【答案】B【考点】物体长度的测量与计算【解析】【解答】蜗牛是4厘米减去从0刻度到2刻度的2厘米，所以是2厘米。

而毛毛虫是3厘米，所以毛毛虫大于蜗牛【分析】要看清题目是否从0刻度开始，如果是，那么终点刻度的读数长度，如果不是，那么记得减去多余的厘米5.下列正确的是（）。

A. 5cm＞13cmB. 2米＞19厘米C. 60厘米＞60米【答案】B【考点】米与厘米之间的换算与比较【解析】【解答】根据2米＞19厘米，5cm＜13cm，60厘米＜60米可知B为正确答案【分析】考查长度单位的换算及比较6.下面线段中长为2厘米的是（）。

A.B.C.【答案】A【考点】物体长度的测量与计算【解析】【解答】解：A项中的线段长2厘米。

故答案为：A。

【分析】量线段的长度时，先把线段的一个端点与直尺的0刻度线对齐，然后观察另一个端点所在的刻度就是这条线段的长度。

数列单元测试题含答案

数列单元练习试题一、选择题1．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n ∈n N ,则4a 等于A1 B2 C3 D02．一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么A 它的首项是2-,公差是3B 它的首项是2,公差是3-C 它的首项是3-,公差是2D 它的首项是3,公差是2-3．设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则=24a S A 2 B 4 C 215 D 217 4．设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则A 54S S <B 54S S =C 56S S <D 56S S =5．已知数列}{n a 满足01=a ,1331+-=+n n n a a a ∈n N ,则=20aA 0B 3-C 3D 23 6．等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为A130 B170 C210 D2607．已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则A 5481a a a a +>+B 5481a a a a +<+C 5481a a a a +=+D 81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定8．若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有A13项 B12项 C11项 D10项9．设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ,那么30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于A210 B220 C216 D21510．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如：他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是A289 B1024 C1225 D1378二、填空题11．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ,且1a ,3a ,9a 成等比数列,则1042931a a a a a a ++++的值是． 12．等比数列}{n a 的公比0>q ．已知12=a ,n n n a a a 612=+++,则}{n a 的前4项和=4S ．13．在通常情况下,从地面到10km 高空,高度每增加1km,气温就下降某一固定值．如果1km高度的气温是℃,5km 高度的气温是－℃,那么3km 高度的气温是 ℃．14．设21=a ,121+=+n n a a ,21n n n a b a +=-,∈n N ,则数列}{n b 的通项公式=n b ． 15．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,则4S ,48S S -,812S S -,1216S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列}{n b 的前n 项积为n T ,则4T , , ,1216T T 成等比数列．三、解答题16．已知}{n a 是一个等差数列,且12=a ,55-=a ．Ⅰ求}{n a 的通项n a ；Ⅱ求}{n a 的前n 项和n S 的最大值．17．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知1S ,3S ,2S 成等差数列．Ⅰ求}{n a 的公比q ；Ⅱ若331=-a a ,求n S ．18．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m ．Ⅰ甲、乙开始运动后几分钟相遇Ⅱ如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇19．设数列}{n a 满足333313221n a a a a n n =++++- ,∈n N ． Ⅰ求数列}{n a 的通项； Ⅱ设n n a n b =,求数列}{n b 的前n 项和n S ． 20．设数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知11=a ,241+=+n n a S ．Ⅰ设n n n a a b 21-=+,证明数列}{n b 是等比数列； Ⅱ求数列}{n a 的通项公式．21．已知数列{}n a 中,12a =,23a =,其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+2n ≥,*n ∈N ．Ⅰ求数列{}n a 的通项公式；Ⅱ设n a n n n b 2)1(41⋅-+=-λλ为非零整数,*n ∈N ,试确定λ的值,使得对任意*n ∈N ,都有n n b b >+1成立．数列单元测试题参考答案一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．B6．C 7．A 8．A 9．B 10．C二、填空题11．1613 12．215 13．－ 14．12+n 15．48T T ,812T T 三、解答题16．Ⅰ设}{n a 的公差为d ,则⎩⎨⎧-=+=+.54,111d a d a 解得⎩⎨⎧-==.2,31d a ∴52)2()1(3+-=-⨯-+=n n a n ． Ⅱ4)2(4)2(2)1(322+--=+-=-⨯-+=n n n n n n S n ． ∴当2=n 时,n S 取得最大值4．17．Ⅰ依题意,有3212S S S =+,∴)(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++,由于01≠a ,故022=+q q ,又0≠q ,从而21-=q ． Ⅱ由已知,得3)21(211=--a a ,故41=a , 从而])21(1[38)21(1])21(1[4n n n S --=----⨯=． 18．Ⅰ设n 分钟后第1次相遇,依题意,有7052)1(2=+-+n n n n ,整理,得0140132=-+n n ,解得7=n ,20-=n 舍去．第1次相遇是在开始运动后7分钟． Ⅱ设n 分钟后第2次相遇,依题意,有70352)1(2⨯=+-+n n n n ,整理,得0420132=-+n n ,解得15=n ,28-=n 舍去．第2次相遇是在开始运动后15分钟． 19．Ⅰ∵333313221na a a a n n =++++- ,① ∴当2≥n 时,31333123221-=++++--n a a a a n n ．②由①－②,得3131=-n n a ,n n a 31=．在①中,令1=n ,得311=a ． ∴n n a 31=,∈n N ． Ⅱ∵nn a nb =,∴n n n b 3⋅=,∴n n n S 33332332⋅++⨯+⨯+= , ③∴14323333233+⋅++⨯+⨯+=n n n S ． ④ 由④－③,得)3333(32321n n n n S ++++-⋅=+ , 即31)31(3321---⋅=+n n n n S , ∴4343)12(1+-=+n n n S ． 20．Ⅰ由11=a ,241+=+n n a S ,有24121+=+a a a ,∴52312=+=a a ,∴32121=-=a a b ． ∵241+=+n n a S , ①∴241+=-n n a S 2≥n , ②由①－②,得1144-+-=n n n a a a ,∴)2(2211-+-=-n n n n a a a a ,∵n n n a a b 21-=+,∴12-=n n b b ,∴数列}{n b 是首项为3,公比为2的等比数列． Ⅱ由Ⅰ,得11232-+⋅=-=n n n n a a b ,∴432211=-++n n n n a a , ∴数列}2{n n a 是首项为21,公差为43的等差数列, ∴414343)1(212-=⨯-+=n n a n n , ∴22)13(-⋅-=n n n a ．21．Ⅰ由已知,得()()111n n n n S S S S +----=2n ≥,*n ∈N ,即11n n a a +-=2n ≥,*n ∈N ,且211a a -=, ∴数列{}n a 是以12a =为首项,1为公差的等差数列, ∴1n a n =+．Ⅱ∵1n a n =+,∴114(1)2n n n n b λ-+=+-⋅,要使n n b b >+1恒成立,∴()()112114412120n n n n n n n n b b λλ-++++-=-+-⋅--⋅>恒成立, ∴()11343120n n n λ-+⋅-⋅->恒成立, ∴()1112n n λ---<恒成立． ⅰ当n 为奇数时,即12n λ-<恒成立, 当且仅当1n =时,12n -有最小值为1,∴1λ<．ⅱ当n 为偶数时,即12n λ->-恒成立, 当且仅当2n =时,12n --有最大值2-,∴2λ>-． ∴21λ-<<,又λ为非零整数,则1λ=-．综上所述,存在1λ=-,使得对任意*n ∈N ,都有1n n b b +>．。

A1考试试题

A1考试试题
考试试题：
一、选择题
1. 下列哪个国家不属于亚洲？
A. 中国
B. 印度
C. 巴西
D. 日本
2. 阿尔法公司的股票价格下跌，会对市场产生什么影响？
A. 提高市场风险
B. 降低市场风险
C. 不会对市场产生影响
D. 增加市场稳定性
3. 以下哪个单词不属于动词？
A. 跳
B. 快乐
C. 吃
D. 看
二、填空题
4. 地球上70%的面积被________覆盖。

5. 人体最大的器官是________。

6. 电脑主要用于________和________。

三、简答题
7. 请简要说明什么是气候变化，及其对地球的影响。

8. 请谈谈你对世界和平的看法。

四、计算题
9. 请计算：86 + 74 - 39 = ?
以上就是本次A1考试的试题内容，请同学们认真答题，祝你们考试顺利！。

人教版必修1第三章单元测试题

第三章单元测试题（金属及其化合物）可能用到的相对原子质量：H— 1 O —16 S —32 Cu —64 Fe —56Na-23 Al —27第I卷选择题（共48分）一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1. 实验室中，通常将金属钠保存在（）2下列物质中，不属于合金的是（）3. 下列物质中既能跟稀H2SO反应,又能跟氢氧化钠溶液反应的是（）①NaHCO ②AbQ ③AI（OH）3 ④AlA. ③④B.②③④C.①③④D.全部4. 镁、铝、铜三种金属粉末混合物，加入过量盐酸充分反应，过滤后向滤液中加入过量烧碱溶液，再过滤，滤液中存在的离子有（）A . AIS- B. CiT C . Al3+ D . Mg+5. 下列离子方程式书写正确的是（）A. 铝粉投入到NaOH溶液中：2AI+2OH—— 2AIO2_+H4B. AICI 3溶液中加入足量的氨水：Al3++ 3OH —— AI（OH） 3 J3 + 2 +C. 三氯化铁溶液中加入铁粉：Fe F^2FeD. FeCb溶液跟CI2反应：2Fe2++Cl2=2FeT+2C「6. 下列离子在溶液中能大量共存的是（）A Fe3+、NH * SCN - CI 一B Na 弋H 弋NO 厂SO：一C Fe2、Fe3、Na、NO TD Fe2、NH 4、CI - OH -7. 常温下，将等物质的量的Fe粉和Cu粉加入过量的浓HNO中，充分反应后, 溶液中存在的金属阳离子是（）A.只有Fe3+ B .只有Fe2+ C.只有Ci J+ D.有Ci J+和Fe3+8. 将适量铁粉放入FeCI a溶液中，完全反应后，溶液中的Fe2+和Fe3+溶度相等,则已反应的Fe3+和未反应的Fe3+的物质的量之比是（）A. 2 : 3 B . 3 : 2 C . 1 : 2 D二、选择题（本题包括4小题，每小题6分，共24分。

每小题只有一个或两个选项符合题意。

M1-Unit-3-学力测评1

江苏宜兴和桥高级中学高一牛津英语期中练习Module1 Units1-3 单元测试I．单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）21．—Did ______ get through the driving test?—No, ______. A few failed.A. everybody; not allB. everybody; noneC. anybody; not allD. anybody; no one解析：第一句意思是：“所有的人都通过了驾驶考试吗？”从回答“有几个未通过”中知道并不是所有的人都通过了。

everybody指所有的人、大家，not all表示部分否定，所以答案为A。

答案：A22．Of all the novels here I like this one ______．It's not interesting at all.A. at leastB. leastC. at mostD. best解析：从it's not interesting at all中可以看出这部小说没有趣，like…best“最喜欢”，like…least“最不喜欢”，所以此句选择B项，表示最不喜欢这部小说。

答案：B23．All the rooms are______ with electric lights.A. suppliedB. givenC. offeredD. burnt解析：supply…with, give…to, offer sb. sth.这些都是固定短语，burn在此处讲不通，所以答案为A。

答案：A24．In the USA，he made a lot of friends ______ English well so he could make himself ______.A. learn; understandB. to learn; understoodC. learning; understandD. learned; understood解析：交朋友的目的是为了学好英语，所以用不定式作目的状语；使自己被别人懂，所以用过去分词作宾语补足语，所以答案为B。

人教版试题试卷第1章单元测试题(A)

(4)该种子公司欲建立一个育种基地，现有海南、河南、江苏三地可供选择，你认为应选择______，原因是_________________________________________________________。
22.水稻的非糯性和糯性是一对相对性状，非糯性对糯性为显性。非糯性的花粉中所含的淀粉为直链淀粉，遇碘液呈蓝色，糯性的花粉所含的淀粉为支链淀粉，遇碘液呈橙红色。(假设相应的基因用A和a表示)
A．3种，3：1 B．3种，1：2：1
C．9种，9：3：3：1 D．9种，1：4：6：4：1
18.基因型为AaBbCc的生物体与基因型为aabbcc的生物杂交，子一代中与亲代表现型不同的后代占（）
A．B．C．D．
19.基因A、B、C控制三种酶的产生，可将一原本无色的物质转变为黑色素，即：无色物质 X物质 Y物质黑色素。则基因型为AaBbCc的亲代杂交，出现黑色子代的概率为（）
(3)杂种F1稻穗上的种子的类型及比例为______________，符合________定律。
23.某农场养了一群马，有栗色和白色马，已知栗色基因(B)对白色基因(b)呈完全显性，育种工作者从中选出一匹健壮的栗色公马，请你根据毛色这一性状，鉴定它是杂种还是纯种
(1)为了在一个配种季节里完成这一鉴定所需要的杂交工作，你应该怎样配种?_____________________________________________________。
10.下列两组中：（）
甲：亲本黑斑蛇×黄斑蛇→子一代黑斑蛇和黄斑蛇；
乙：子一代黑斑蛇×子一代黑斑蛇→子二代黑斑蛇和黄斑蛇；
根据以上杂交实验判断下列结论中不正确的是
A．所有黑斑蛇的亲本至少有一方肯定是黑斑蛇
B．黄斑蛇是隐性性状

相似三角形单元测试卷含答案)

相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分）1、已知a＝4，b＝9，c是a b、的比例中项，则c＝．2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽是cm（保留根号）．3、如图1，在ΔABC中，DE∥BC，且AD∶BD＝1∶2，则S SADE∆=四边形DBCE:．图1 图2 图34、如图2，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）5、如图3，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作条．图4 图5 图66、如图4，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，则DE＝．7、如图5，ΔABC与ΔDEF是位似三角形，且AC＝2DF，则OE∶OB＝．二、选择题: （每题5分，共35分）8、若kbacacbcba=+=+=+，则k的值为（）A、2B、-1C、2或-1D、不存在9、如图6，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）A、21B、31C、32D、41图7 图8 图910、如图7，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为（）A、8cmB、6cmC、64cm D、26cm11、下列说法中不正确的是（）A．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9, D、E是AB的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S1,S2,S 3, 则S1:S2:S3( )A.1:2:3B.1:2:4C.1:3:5D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（）A．1∶3 B．1∶9 C．1D．2∶314、下列3个图形中是位似图形的有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分） 15、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.(1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A 下的影长是多少?17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2）（1）当t=1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．A B C ED参考答案一、填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ；（6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5；（9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：223、（略）四、解答题：24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10， ∴AB ：EF=AC ：ED=BC ：DF=5：2∴△ABC ∽△DEF26、解：过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E ，则CD=AE=2m ，△BCE ∽△B /BA / ∴A / B /：B /B=BE ：BC 即，1.2：2= BE ：4 ∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m 。

【三套卷】小学数学一年级下册第一单元经典测试题(2)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下图中有个三角形，个正方形，个平行四边形，个长方形。

横线上分别填（）。

A. 1 1 2 3B. 3 1 0 3C. 1 3 2 22．下面哪个图形与其他图形不是同一类。

A. B. C.3．这两幅图中，一共有（）长方形．A. 1个B. 2个C. 3个4．用一定不能画出（）。

A. B. C.5．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方形盒子中∠ABC等于（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°6．下列选项中，（）不是平面图形。

A. B. C.7．用1张长10厘米，宽6厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是（）厘米。

A. 4B. 6C. 108．一个正方形的周长是12厘米，它的边长一定是6厘米。

（）A. 对B. 错9．用两根8厘米和两根6厘米的小棒,一定能摆成一个平行四边形。

A. 对B. 错10．三角形是（）。

A. B. C.11．下面的图形中对称轴最多的是（）。

A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形12．圆有（）条对称轴。

A. 1B. 4C. 无数二、填空题13．数一数，填一填。

________个；________个；________个；________个；________个。

14．数一数，填一填。

有________个；有________个；有________个；有________个。

15．________个，________个，________个，________个，________个16．拼成一个正方形最少需要________根小棒。

拼成一个三角形最少需要________根小棒。

17．下面是一幅由各种图形拼成的“坦克”图。

先数一数，再填一填。

图形一共个数________________________________________18．长方形________个，正方形________个，三角形________个，圆________个，平行四边形________个。

人教版一年级数学下册单元测试题集(123456789单元全)

第一单元单元测试教材基础知识针对性训练与大体能力巩固提高一、看一看，说一说。

1．小鸭在小猫的( )面。

猴在小鸡的( )面。

2．羽毛球拍和羽毛球在皮球的( )面。

3．小狗在第二层的最( )面。

4．任选其中一个小动物或一个物品说说它的位置。

二、说一说，填一填。

1．桌子( )面有书，桌子( )面有书包。

2．把书按之前去后的顺序编号。

3．把书包按从左往右的顺序编号。

三、看图填空。

1．4名同窗站在( )排，5名同窗站在( )排。

2．小方站在第( )排，从( )数第一个。

3．小明的( )边有3名同窗，( )边有1—名同窗。

四、想一想，每幅图画的是左手仍是右手，把答案填在括号里。

左手的号码是( )右手的号码是( )五、猜猜看。

玲玲、桐桐、宁宁家的阳台都摆着花。

玲玲住在桐桐楼上，桐桐住在宁宁楼下。

玲玲家住在第( )层，桐桐家住在第( )层，宁宁家住在第( )层。

六、想一想，看看，填填。

人们经常使用上、( )，前、( )，左、( )来确信位置。

说说你的上、下，前、后，左、右都有什么?教材基础知识针对性训练与大体能力巩固提高探讨拓展能力强化训练与应用综合能力的养成1．(探讨题)找找谁是小青?让他露出头来，给他画一个笑脸。

小青的右边有小方，他的左侧有小红、小明。

2．(拓展题)照样子说话，用到“上”或“下”如此的词。

电视机，上面有花瓶……3．(开放题)看图提问。

4．(推断题)依照五名参赛选手(A，B，C，D，E)的话，给他们排名次。

A、我不是最后，我后面还有—个人。

B、当我跑过终点时，没有选手在我前向。

C、有两名选手比我先到终点，有两名选手比我晚到终点。

D、我不是最后一个。

第二单元单元测试教材基础知识针对性训练与大体能力巩固提高一、在（）里填数二、判定□里的数对不对？对的画“√”，错的画“×”。

1．１３－６＝５（）2．１５－７＝９（）3．１１－２＝９（）4．６＋９＝１５（）5．１６＋４＝２０（）6．１３－９＝５（）7．１８－７＝９（）8．１１－６＝５（）9．１６－８＝８（）三、看图列式四、填表加数９１０７６８５加数８６８９８７和１３１５１４１６１２１７五、把左右两边相等的式子用线连起来１３－８２０－１１８＋８１３－９７＋２２０－１０２０－１２１７－９１２－６９－４１６－７５＋１１１８－８１１－５５＋１３１２＋１１５－８７＋４７＋６２０－１１１６－５１３－６１２－８９＋９六、应用题1．小雨和小雪共画了15朵花，小雨画了9朵，小雪画了几朵?2．小明有18枝彩色笔，小刚借走了9枝，小明还有几枝?3．同窗们排队，小兰的前边有5人，后面有7人，这一行共有多少人?4．小青要练习写16个毛笔字，还剩下8个字没有写，他已经写了几个字?5．停车场上的汽车开走了6辆，又开走了5辆，一共开走了多少辆?探讨拓展能力强化训练与应用综合能力的养成1．(挑战题)计算。

等差数列单元测试题含答案百度文库(1)

一、等差数列选择题1．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（）A ．7B ．10C ．13D ．162．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 2=8，38522a a a +=+，则a 1等于（） A ．1B ．2C ．3D ．43．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（） A ．200B ．100C ．90D ．804．在等差数列{}n a 中，3914a a +=，23a =，则10a =（） A ．11 B ．10 C ．6 D ．3 5．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（）A ．a 5＝4B ．a 6＝4C ．a 5＝2D ．a 6＝26．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（） A ．32n -B ．322n - C ．3122n - D ．3122n + 7．已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则13525a a a a ++++=（）A ．350B ．351C ．674D ．6758．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（） A ．11B ．12C ．23D ．249．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（） A ．161B ．155C ．141D ．13910．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（） A ．121B ．161C ．141D ．15111．已知正项数列{}n a 满足11a =，1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，数列{}n b 满足1111n n nb a a +=+，记{}n b 的前n 项和为n T ，则20T 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．412．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（） A ．60B ．120C ．160D ．24013．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且71124a a -=，则5S =（） A ．15B ．20C ．25D ．3014．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（） A ．9B ．12C ．15D ．1815．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（） A ．12B ．20C ．40D ．10016．已知数列{}n a 满足25111,,25a a a ==且*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，则*n N ∈时，使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是（） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 17．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（）A ．24B ．23C ．17D ．1618．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若p m n q <<<且()*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（）A ．22p p S p a =⋅B ．p q m n a a a a >C ．1111p q m na a a a +<+ D ．1111p q m nS S S S +>+ 19．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（）A ．3、8、13、18、23B ．4、8、12、16、20C ．5、9、13、17、21D ．6、10、14、18、2220．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（） A ．10B ．9C ．8D ．7二、多选题21．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是（）A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列B ．若2n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列C ．若()11nn S =--，则{}n a 是等比数列D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈也成等差数列22．题目文件丢失！23．题目文件丢失！24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15110,20,a a a 则（）A ．80a <B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值C ．49S S =D ．满足0n S >的n 的最大值为1225．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（） A ．1055a = B ．2020a 是偶数C ．2020201820223a a a =+D ．123a a a +++…20202022a a +=26．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且3201911111a a e e +≤++，则（） A ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≥ B ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≤ C ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T > D ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T <27．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 25,n S n n =-则下列说法正确的是（）A ．{}n a 为等差数列B ．0n a >C ．n S 最小值为214-D ．{}n a 为单调递增数列28．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =，411a =，则（） A ．45n a n =-B ．23n a n =+C ．223n S n n =-D ．24n S n n =+29．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题中正确的有（）A ．若100S =，则280S S +=；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15C ．若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大D ．若78S S <，则89S S <30．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（） A ．0d <B ．70a >C ．{}n S 中5S 最大D ．49a a <【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．C由题建立关系求出公差，即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，141,16a S ==，41464616S a d d ∴=+=+=，2d ∴=， 71613a a d ∴=+=.故选：C 2．C 【分析】利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出1a ．【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则3856522a a a a a +=+=+，解得652d a a =-=，212112228S a a a d a =+=+=+=，解得13a =故选：C 3．C 【分析】先求得1a ，然后求得10S . 【详解】依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=. 故选：C 4．A 【分析】利用等差数列的通项公式求解1,a d ，代入即可得出结论. 【详解】由3914a a +=，23a =，又{}n a 为等差数列，得39121014a a a d +=+=，213a a d =+=，解得12,1a d ==，则101+92911a a d ==+=；故选：A. 5．C利用等差数列的性质直接计算求解【详解】因为a 3+a 7＝2a 5＝4，所以a 5＝2. 故选：C 6．C 【分析】根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式. 【详解】因为数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则公差为31322a a d -==，因此通项公式为()33111222n a n n =+-=-. 故选：C. 7．A 【分析】先利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列{}n a 的通项公式，再利用通项公式求出13525a a a a ++++的值.【详解】当1n =时，21112112a S ==+⨯-=；当2n ≥时，()()()22121121121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+---+--=+⎣⎦.12a =不适合上式，2,121,2n n a n n =⎧∴=⎨+≥⎩.因此，()()3251352512127512235022a a a a a a ⨯+⨯+++++=+=+=；故选：A. 【点睛】易错点睛：利用前n 项和n S 求通项n a ，一般利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，但需要验证1a 是否满足()2n a n ≥.8．C 【分析】由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果.32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=， 81727323a a d ∴=+=+⨯=，故选：C. 9．B 【分析】画出图形分析即可列出式子求解. 【详解】所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x ，根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列，如图：由图可得：3612107y x y -=⎧⎨-=⎩ ，解得15548x y =⎧⎨=⎩.故选：B. 10．B 【分析】由条件可得127a =，然后231223S a =，算出即可. 【详解】因为31567a a a +=+，所以15637a a a =-+，所以1537a d =+，所以1537a d -=，即127a =所以231223161S a == 故选：B 11．B 【分析】由题意可得221114n n a a +-=，运用等差数列的通项公式可得2143n n a =-，求得1(4143)4n b n n =+-，然后利用裂项相消求和法可求得结果【详解】解：由11a =，1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，得221114n n a a +-=，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差，以1为首项的等差数列，所以2114(1)43n n n a =+-=-，因为0n a >，所以n a =，所以1111n n nb a a +=+=所以14n b ==，所以201220T b b b =++⋅⋅⋅+111339(91)244=++⋅⋅⋅+=⨯-=，故选：B 【点睛】关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前n 项和，解题的关键是由已知条件得221114n n a a +-=，从而数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求n a =，14nb ==，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题 12．B 【分析】根据等差数列的性质可知2938a a a a +=+，结合题意，可得出88a =，最后根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质，得出()11515815152a a S a +==，从而可得出结果.【详解】解：由题可知，2938a a a +=+，由等差数列的性质可知2938a a a a +=+，则88a =，故()1158158151521515812022a a a S a +⨯====⨯=. 故选：B. 13．B 【分析】设出数列{}n a 的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到124a d +=，然后代入求和公式即可求解【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知可得()()111261024a d a d a d +-+=+=，所以()5115455254202S a d a d ⨯=+=+=⨯= 故选：B 14．A 【分析】在等差数列{a n }中，利用等差中项由95132a a a =+求解. 【详解】在等差数列{a n }中，a 5=3，a 9=6，所以95132a a a =+，所以139522639a a a =-=⨯-=，故选：A 15．B 【分析】由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+，再由1011045100S a d =+=，从而可得结果. 【详解】解：1011045100S a d =+=，12920a d ∴+=， 4712920a a a d ∴+=+=.故选：B. 16．B 【分析】由等差数列的性质可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，再由等差数列的通项公式可得1n n a ，进而可得1n a n=，再结合基本不等式即可得解. 【详解】因为*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，所以12211n n n a a a ++=+，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，设其公差为d ，由25111,25a a a ==可得25112,115a a a ==⋅，所以111121145d a d a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩，解得1111a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以()1111n n d n a a =+-=，所以1n a n=，所以不等式100n n a a +≥即100n a n+≥对任意的*n N ∈恒成立，又10020n n +≥=，当且仅当10n =时，等号成立，所以20a ≤即实数a 的最大值是20. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用. 17．A 【分析】由题意可得5282045252a a d --===---，再由220a =可求出1a 的值【详解】解：根据题意，5282045252a a d --===---，则1220(4)24a a d =-=--=，故选：A. 18．D 【分析】利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误；利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，由于()()1221222p pp p p p a a Sp a a pa ++==+≠，故选项A 错误；对于B 选项，由于m p q n -=-，则()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ⋅-⋅=+-⋅+--⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()()22m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--⋅+--=----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()2220q n n m d q n d =-----<，故选项B 错误；对于C 选项，由于1111p q m n m n p q p q p q m n m na a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+⋅⋅⋅，故选项C 错误；对于D 选项，设0x q n m p =-=->，则()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<，从而pq mn <，由于222222p q m n p q pq m n mn +=+⇔++=++，故2222p q m n +>+.()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--，故()()22221122p q m n p q p q m n m nS S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.()()()()()221111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d--+---⎡⎤⎡⎤⋅=+⋅+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()221121124mn m n mn p q mna a d d+---<++()()()221121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=，由此1111p q m n p q p q m n m nS S S S S S S S S S S S +++=>=+，故选项D 正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示n a 、n S ，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 19．C 【分析】根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字. 【详解】在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则171,25a a ==，则712514716a a d --===-，则这5个数依次是5，9，13，17，21. 故选：C 20．A 【分析】利用等差数列的性质结合已知解得d ，进一步求得2a ．【详解】在等差数列{}n a 中，设公差为d ，由467811a a a =⎧⇒⎨+=⎩444812311a d a d a d =⎧⇒=-⎨+++=⎩，24210a a d ∴=-=. 故选：A二、多选题21．BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;选项C: ()11nn S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立，12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列，故对;选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈是等差数列，故对; 故选：BCD 【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键.22．无 23．无24．ACD 【分析】由题可得16a d =-，0d <，21322n d d S n n =-，求出80a d =<可判断A ；利用二次函数的性质可判断B ；求出49,S S 可判断C ；令213022n d dS n n =->，解出即可判断D. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()5111122+4++100a a a d a d +==，解得16a d =-，10a >，0d ∴<，且()21113+222n n n d d S na d n n -==-，对于A ，81+7670a a d d d d ==-+=<，故A 正确；对于B ，21322n d d S n n =-的对称轴为132n =，开口向下，故6n =或7时，n S 取得最大值，故B 错误；对于C ，4131648261822d d S d d d =⨯-⨯=-=-，9138191822d d S d =⨯-⨯=-，故49S S =，故C 正确；对于D ，令213022n d d S n n =->，解得013n <<，故n 的最大值为12，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 25．AC 【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确；对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确；对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=，各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++，所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项. 26．AC 【分析】将3201911111a a e e +≤++变形为32019111101212a a e e -+-≤++，构造函数()1112xf x e =-+，利用函数单调性可得320190a a +≥，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项【详解】由3201911111a a e e +≤++，可得32019111101212a a e e -+-≤++，令()1112xf x e =-+， ()()1111101111x x x x x e f x f x e e e e --+=+-=+-=++++，所以()1112xf x e =-+是奇函数，且在R 上单调递减，所以320190a a +≥，所以当数列{}n a 为等差数列时，()320192*********a a S +=≥；当数列{}n a 为等比数列时，且3a ，1011a ，2019a 同号，所以3a ，1011a ，2019a 均大于零，故()2021202110110T a =>.故选：AC 【点睛】本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题 27．AD 【分析】利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列的通项公式，可对A ，B ，D 进行判断，对25,n S n n =-进行配方可对C 进行判断【详解】解：当1n =时，11154a S ==-=-，当2n ≥时，2215[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-，当1n =时，14a =-满足上式，所以26n a n =-，由于()122n n a a n --=≥，所以数列{}n a 为首项为4-，公差为2的等差数列，因为公差大于零，所以{}n a 为单调递增数列，所以A ，D 正确，B 错误，由于225255()24n S n n n =-=--，而n ∈+N ，所以当2n =或3n =时，n S 取最小值，且最小值为6-，所以C 错误，故选：AD 【点睛】此题考查,n n a S 的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n 项和的最值问题，属于基础题 28．AC 【分析】由535S =求出37a =，再由411a =可得公差为434d a a =-=，从而可求得其通项公式和前n 项和公式【详解】由题可知，53535S a ==，即37a =，所以等差数列{}n a 的公差434d a a =-=，所以()4445n a a n d n =+-=-，()2451232n n n S n n --==-.故选：AC.本题考查等差数列，考查运算求解能力. 29．BC 【分析】根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案. 【详解】A 选项，若1011091002S a d ⨯=+=，则1290a d +=，那么()()2811128281029160S S a d a d a d d +=+++=+=-≠.故A 不正确； B 选项，若412S S =，则()5611128940a a a a a a ++++=+=，又因为10a >，所以前8项为正，从第9项开始为负，因为()()116168916802a a S a a +==+=，所以使0n S >的最大的n 为15.故B 正确； C 选项，若()115158151502a a S a +==>，()()116168916802a a S a a +==+<，则80a >，90a <，则{}n S 中8S 最大.故C 正确；D 选项，若78S S <，则80a >，而989S S a -=，不能判断9a 正负情况.故D 不正确. 故选：BC . 【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型. 30．AD 【分析】先根据题意得1110a a +>，1120a a +<，再结合等差数列的性质得60a >，70a <，0d <，{}n S 中6S 最大，49a a <-，即：49a a <.进而得答案.【详解】解：根据等差数列前n 项和公式得：()111111102a a S +=>，()112121202a a S +=< 所以1110a a +>，1120a a +<，由于11162a a a +=，11267a a a a +=+，所以60a >，760a a <-<，所以0d <，{}n S 中6S 最大，由于11267490a a a a a a +=+=+<，所以49a a <-，即：49a a <. 故AD 正确，BC 错误.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式与等差数列的性质，是中档题.。

【新教材】2021人教A版数学选择性必修第一册第四章数列(能力提升)单元测试(含解析)

第四章数列单元检测（能力提升）注：本检测满分150分。

其中8道单选题，4道多选题，4道填空题，6道解答题一、单选题1．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a =（） A ．-4B ．-6C ．-8D ．-102．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，10103020102(21)0S S S -++=，则公比q 等于（）A ．12B ．13C ．14D ．23．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且521n n S n T n +=-，则76a b =（） A ．67B ．1211C ．1825 D ．16214．若数列{}n a 满足：()*1119,3n n a a a n +==-∈N ，而数列{}n a 的前n 项和最大时，n 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．95．著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中1213,,,a a a ⋯表示这些半音的频率，它们满足()1212log 11,2,,12i i a i a +⎛⎫==⋯ ⎪⎝⎭.若某一半音与#D）A ．#FB ．GC ．#GD ．A6．若数列{}n a 满足：对任意的()3n Nn *∈≥，总存在,i j N *∈，使(),,n i j a a a i j i n j n =+≠<<，则称{}n a 是“F 数列”．现有以下数列{}n a ：①2n a n =；②2n a n =；③3n n a =；④112n n a -⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭；其中是F 数列的有（）． A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④7．已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是02，接下来的两项是02、12，再接下来的三项是02、12、22，以此类推，若100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂，则N 的最小值为（） A ．440B ．330C ．220D ．1108．等差数列12,,,n a a a ⋅⋅⋅()*3,n n ≥∈N ，满足121|||||||1|n a a a a ++⋅⋅⋅+=+2|1|a ++|1|n a +⋅⋅⋅++12|2||2||2|2019n a a a =-+-+⋅⋅⋅+-=，则（）A ．n 的最大值为50B ．n 的最小值为50C ．n 的最大值为51D ．n 的最小值为51二、多选题9．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题中正确的有（） A ．若100S =，则280S S +=；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15C ．若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大D ．若78S S <，则89S S <10．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，99101011,01a a a a -><-则下列结论正确的是（） A ．01q << B ．10111a a > C ．n S 的最大值为10S D ．n T 的最大值为9T11．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，()*123,n n n a a a n n N --=+≥∈.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则下列结论正确的是（）A ．2111n n n n S a a a +++=+⋅ B ．12321n n a a a a a +++++=-C ．1352121n n a a a a a -++++=-D ．()1214n n n n c c a a π--+-=⋅12．如图，已知点E 是ABCD 的边AB 的中点，()*n F n ∈N 为边BC 上的一列点，连接nAF 交BD 于n G ，点()*n G n ∈N满足()1223nn n n n G D aG A a G E +=⋅-+⋅，其中数列{}n a 是首项为1的正项数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（）A ．313a =B ．数列{}3n a +是等比数列C ．43n a n =-D ．122n n S n +=--三、填空题13．已知数列{}n a 满足11a =，*1()21nn n a a n a +=∈+N ，则20a =__________．14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*11111n n n n N S S a +⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，且112a =-，则20191S =_______. 15．已知函数()331xx f x =+，()x R ∈，正项等比数列{}n a 满足501a =，则()()()1299f lna f lna f lna ++⋯+等于______．16．如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n 项和为n S ，则21S __________．四、解答题17．在①对任意1n >，满足()1121n n n S S S +-+=+，②12n n n S S a +-=+，③()11n n S na n n +=-+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，24a =，______，若数列{}n a 是等差数列，求数列{}n a 的通项公式；若数列{}n a 不一定是等差数列，说明理由．18．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3221S S =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 为递增数列，数列{}n b 满足()*212n nn b n a -=∈N ，求数列n b 的前n 项和n T . （3）在条件（2）下，若不等式30n n nT n b λλ-+<对任意正整数n 都成立，求λ的取值范围.19．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =，()123n n n a S n *+=+∈N .（1）求n S （用n 表示）；（2）求证：当2n ≥时，不等式12123527n n S S S n a S a +++<-成立.20．市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式.①等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；②等额本息：每个月的还款额均相同.银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（若2019年7月7日贷款到账，则2019年8月7日首次还款）. 已知小张该笔贷款年限为20年，月利率为0.004.（1）若小张采取等额本金的还款方式，现已得知第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算小张该笔贷款的总利息；（2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半，已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）；（3）对比两种还款方式，从经济利益的角度来考虑，小张应选择哪种还款方式. 参考数据：2401.004 2.61 .21．已知数列{}n a 满足112a =，11nn n a a a λλ+=+，n *∈N .（1）若1λ=.①求数列{}n a 的通项公式；②证明：对n N *∀∈， 123234a a a a a a ++12(5)12(2)(3)n n n n n a a a n n ++++=++.（2）若2λ=，且对n N *∀∈，有01n a <<，证明：118n n a a +-<.22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1a 为2a 与2S 的等差中项，当2n ≥时，总有11230n n n S S S +--+=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记m b 为1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭在区间(()1*0,4m m N -⎤∈⎦内的个数，记数列(){}21m m b -⋅的前m 项和为m W ，求20W .【新教材】2021人教A 版数学选择性必修第一册第四章数列单元测试（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注：本检测满分150分。

三级单元测试题

单元测试题一、填空题（请将正确的答案填在横线空白处）1.韦氏成人智力测验首先由编制，后来我国的教授修订了此测验的中文版。

2．韦氏成人智力测验进行测验时，一般按先后的操作顺序进行。

3．瑞文测验是1938年瑞文设计的一种智力测验。

4.中国的比内测验现在也是采用的计算方法，但其智商的标准差为。

5.MMPI是根据法编制而成的，适用于年满岁，具有小学毕业以上的文化水平的测试者。

6.MMPI中的前399道题中，若Q的原始分超过则提示临床量表不可信，L量表超过分时，则不能信任MMPI的结果。

7.SCL-90的作者未提出分界值，按全国常模结果，总分超过，或者阳性项目数超过项，或任一因子分超过分，可筛选阳性，须进一步检查。

8.按照中国常摸，SDS标准分的分界值为分，其中分为中度抑郁。

9.应对方式问卷共分为六个量表，分别为解决问题，，求助，幻想，退避和。

10．SAS标准分的分界值为分，分以上者为重度焦虑。

（）二、判断题（下列判断正确的请打“√”，错误的打“×”）1.在韦氏成人智力测验每个分测验题目都是按由易到难顺序排列的，起始项便失败的要回头做前面的一些项目。

（）2.韦氏成人智力量表数字广度分测验是按每秒呈现二个数字的速度进行操作。

（）3.韦氏成人智力量表原始分转换成量表分是按各自年龄组的转换用表查表得到。

（）4. 瑞文测验主要用来测量一般智力因素（G因素）中的推断性能力。

（）5.在WAIS-RC知识分测验上的原始得分为25分，词汇分测验上的原始得分为40分，这说明该受试者在词汇分测验上表现出来的能力明显高于知识分测验。

（）6. 中国比内智力测验是根据比内一西蒙智力量表进行修订完成的，用比率智商来表示智力的高低。

（）7．明尼苏达多项人格测验(MMPI)按性别常模计算Ｔ分数。

（）８．EPQ可以用来测量Ｅ、Ｐ、Ｎ和Ｌ四个人格维度。

（）９．具有外向—情绪稳定人格特质的人属于粘液质。

（）10．SCL_90可以用来诊断来访者是否具有心理障碍。

(完整版)数列单元测试题(含答案)

《数列》一、选择题（每小题3分,共33分）1、数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是（）A ．12)1(3++-=n nn a nnB ．12)3()1(++-=n n n a nnC ．121)1()1(2--+-=n n a n nD ．12)2()1(++-=n n n a nn 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )A 4-B 4±C 2-D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10-5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）A ．－2B ．1C ．－2或1D ．2或－16、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（）．A ．245B ．12C ．445 D ．67、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（）．A ．7B ．16C ．27D ．648、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（）A B ．C ．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210、在等比数列{a n }中4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是（）A ．14B ．16C ．18D ．2011、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（） A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元二、填空题（每小题4分,共20分）12、已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a = 13、等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于 14、数列11111,2,3,,,2482n n ++++……的前n 项和是． 15、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.16、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝三、解答题17、（本小题满分8分）等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值18、（本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．19、（本小题满分10分）已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．20、（本小题满分10分）某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2002年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m 2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).21、（本小题满分11分）已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c ，求c 1+c 2+c 3+……+c 2006值．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 DDABCDCBABA12、3．2n-1 13、510 14、n （n+1）+1-2n 15、4n+2 16、4951 17、d=32，n=50 18、解：由已知，得51113162,(13)242,13n a a -⎧⋅=⎪⎨-=⎪-⎩①②由①得181162a =，解得 12a =．将12a =代入②得()21324213n =-－，即 3243n =，解得 n ＝5．∴ 数列{}n a 的首项12a =，项数n ＝5． 19、解析：(1)、由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 23+=∴n a n (2)、设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=n n bn n G n n n 2)12(62)2222(3321+-=+++++=∴ *)(,62231N n n n ∈-+⋅=+20．解设从2002年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2，则由题设可得下列不等式19500619500(10.01)24x ⨯+≥⨯+⨯解得605x ≥.答：设从2002年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.21、解：（1）由题意得（a 1+d ）(a 1+13d )=(a 1+4d )2(d >0) 解得d =2,∴a n =2n -1,b n =3n -1.（2）当n =1时，c 1=3 当n ≥2时，,1n n nna abc -=+ 132-⋅=n n c ，⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(31n n c n n22005200612200632323233c c c ∴++⋯+=+⨯+⨯+⋯+⨯=。