初三直升第3次自我检测(一元二次不等式、高次不等式)

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数学高考复习一元二次不等式及其解法专项检测(附答案)

数学高考复习一元二次不等式及其解法专项检测（附
答案）
含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式，以下是一元二次不等式及其解法专项检测，请考生及时练习。

1.设二次函数f(x)=ax2+bx+c，函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m，n(m0的解集;
(2)假定a0，且a0，即a(x+1)(x-2)0.
当a0时，不等式F(x)0的解集为{x|x-1或x当a0时，不等式F(x)0的解集为{x|-10，且00.
f(x)-m0，即f(x)4的解集为{x|x1或xb}，
(1)求a，b;
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc0.
解 (1)由于不等式ax2-3x+64的解集为{x|x1或xb}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b1.
由根与系数的关系，得解得
(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc0为x2-(2+c)x+2c0，即(x-2)(x-c)0.
当c2时，不等式(x-2)(x-c)0的解集为{x|22时，不等式的解集为{x|20，
即=(m-2)2-4(m-1)(-1)0，得m20，
所以m1且m0.
(2)在m0且m1的条件下，
由于+==m-2，
所以+=2-
=(m-2)2+2(m-1)2.
得m2-2m0，所以02.
所以m的取值范围是{m|0
一元二次不等式及其解法专项检测及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望考生可以取得优秀的效果。

2023中考数学一元二次不等式历年真题及答案

2023中考数学一元二次不等式历年真题及答案（注：以下是根据题目给出的标题进行的格式编写）一、第一部分：历年真题1. 2019年中考数学一元二次不等式真题及答案题目：解不等式$3x^2-2x>1$。

解析：首先将不等式转化为一元二次方程：$3x^2-2x-1>0$。

通过求解该方程的根，将实数轴分成三个区间，并在每个区间取一点进行判定。

确定解的范围为$x<-\frac{1}{3}$或$x>\frac{1}{2}$。

2. 2020年中考数学一元二次不等式真题及答案题目：解不等式$x^2+5x+6<0$。

解析：同样地，我们首先将不等式转化为一元二次方程：$x^2+5x+6=0$。

通过求解该方程的根，我们得到$x_1=-3$和$x_2=-2$。

由此可知不等式的解集为$-3<x<-2$。

3. 2021年中考数学一元二次不等式真题及答案题目：已知$3x^2+4x-5>0$，求解不等式。

解析：将不等式进行因式分解得到$(3x-1)(x+5)>0$。

通过讨论因式大于零的情况，我们可以确定解的范围为$x<-\frac{5}{3}$或$x>\frac{1}{3}$。

二、第二部分：参考答案1. 2019年中考数学一元二次不等式参考答案答案：解集为$x<-\frac{1}{3}$或$x>\frac{1}{2}$。

2. 2020年中考数学一元二次不等式参考答案答案：解集为$-3<x<-2$。

3. 2021年中考数学一元二次不等式参考答案答案：解集为$x<-\frac{5}{3}$或$x>\frac{1}{3}$。

总结：通过以上列举的历年中考数学一元二次不等式题目及答案，我们可以看出解决这类题目的关键在于将不等式转化为一元二次方程，并通过求解方程的根来确定解的范围。

同时，在判定解集时，还需要注意对因式的讨论，以确保结果的准确性。

第二章一元二次函数、方程和不等式综合测试(解析版)-23新高一(初升高)暑期数学衔接(新人教版)

第二章一元二次函数、方程和不等式综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(2023·江苏扬州·高一统考阶段练习)使“2560x x +-<”成立的一个充分不必要条件是()A ．51x -<<B ．52x -<<C ．71x -<<D ．72x -<<【答案】A【解析】由2560x x +-<，即()()610x x +-<，解得61x -<<，因为()5,1-真包含于()6,1-，所以51x -<<是2560x x +-<成立的一个充分不必要条件.故选：A2．(2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中)2241x x ++的最小值等于()A ．3B ．52C ．2D ．无最小值【答案】A【解析】因为20x ≥，则211x +≥，所以()222244113111x x x x +=+-≥-=+++，当且仅当22411x x =++，即21x =，1x =±时取等号，所以2241x x ++的最小值等于3.故选：A3．(2023·高一校考课时练习)已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是()A ．72B ．4C ．92D ．5【答案】C【解析】0,0,2a b a b >>+= ，12a b+∴=，14142a b y a b a b +⎛⎫⎛⎫∴=+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭52559222222b a a b =++≥+=+=(当且仅当423b a ==时等号成立)，故选：C4．(2023·高一课时练习)若一元二次不等式20ax bx c ++>的解集是{}|12x x -<<，则一元二次不等式20cx bx a ++>的解集是()A ．1|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或B ．1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．1|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或D ．1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】C【解析】由一元二次不等式20ax bx c ++>的解集是{}|12x x -<<可得1,2-是20ax bx c ++=的两个根，且0,a <所以2,1b ca a-==-，所以20cx bx a ++>可化为210c bx x a a++<，即2210x x --+<，解得1x <-或12x >.故选：C5．(2023·高一课时练习)二次函数y =a x 2+bx +c 的图象如图所示，则下列判断中错误的是()A ．图象的对称轴是直线x =1B ．一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根是－1，3C ．当x >1时，y 随x 的增大而减小D ．当-1<x <3时，y <0【答案】D【解析】由图象知函数图象与x 轴的两个交点的横坐标分别是1-和3，因此B 正确；又1312-+=，因此A 正确；1x >时，图象向右下，，y 随x 的增大而减小，C 正确；在13x -<<时，图象在x 轴上方，0y >，D 错误．故选：D ．6．(2023·高一单元测试)若不等式210x ax ++≥对于一切x ∈R 恒成立，则a 的最小值是()A ．0B ．2-C ．52-D ．3-【答案】B【解析】因为二次函数21y x ax =++的图象开口向上，依题知0∆≤，所以240a -≤，则22a -≤≤，所以a 的最小值是2-，故选：B.7．(2023·高一课时练习)若,R a b +∈，则在①2b a a b +≥，②114a b a b +≤+，③22b a a b a b +≥+，2a b+≥，这四个不等式中，不正确的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】因为,R a b +∈，对于①中，由2b a a b +≥=，当且仅当a b =时，等号成立，所以①正确；对于②中，由11()()2224b a a b a b a b ++=++≥+，当且仅当a b =时，等号成立，所以114a b a b+≥+，所以②不正确；对于③中，由不等式33222()()0a b a b ab a b a b +--=+-≥，可得3322a b a b ab +≥+，两边同除ab ，可得22b a a b a b+≥+成立，所以③成立；对于④，由222222222222()a b a b a b a b ab a b +=+++≥++=+，可得222()2a b a b ++≥，即222()24a b a b ++≥2a b+≥成立，所以④正确.故选：B.8．(2023·江苏扬州·高一统考阶段练习)已知1,02x y >->，若12x y +=，则1221x y ++的最小值是()A ．7B ．9C ．72D ．92【答案】D【解析】因为1,02x y >->，12x y +=，则(21)22x y ++=，所以[]1214114(21)2212122212x y x y x y x y ⎛⎫+=+=+++ ⎪+++⎝⎭124(21)52212y x x y ⎡⎤+=++⎢⎥+⎣⎦19522⎡≥+=⎢⎣，当且仅当24(21)212y x x y +=+，即12,63x y =-=时取等号，所以1221x y ++的最小值是92.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

上海初三升高一专题11 一元二次不等式(原卷版)

专题11一元二次不等式1．已知0<a ，01<<-b ，那么下列不等式成立的是（）A 、2ab ab a >>B 、a ab ab >>2C 、2ab a ab >>D 、a ab ab >>22．给出下面3个命题，其中正确命题的个数是 . （1）b a b a 1100<<⇔>>；（2）b a b a 1100>>⇔<<；（3）ba b a 1010>>⇔>>． 3．已知在ABC ∆中，三边a 、b 、c 满足a c b 2≤+，b a c 2≤+，则a b 的取值范围是 . 4．设()bx ax x f +=2，且()211≤-≤f ，()412≤≤f ，则()2-f 的取值范围是 .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧综合应用恒成立及有解问题等式韦达定理与一元二次不一元二次不等式解法一元二次不等式1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)或ax 2＋bx ＋c ＜0(a ＞0)．(2)求出相应的一元二次方程的根．(3)利用二次函数的图象与x 轴的交点确定一元二次不等式的解集．热身练习知识梳理模块一：一元二次不等式解法典例剖析【例1】解下列不等式(1)()()x x x 2531-<--； (2)()()21311+>+x x x ；(3)()()()233122+>-+x x x ；（4）2223133x x x ->+-；（5）()13112->+-x x x x .2．含参的一元二次不等式含参数的不等式应适当分类讨论。

对含参的一元二次不等式大致可以分为三类：①根的大小；②二次项系数；③判别式∆。

（1）根的大小含参【例2】求不等式12x 2－ax ＞a 2(a ∈R )的解集．（2）二次项系数含参【例3】设R m ∈，解关于x 的不等式0322<-+m mx mx ．（3）判别式含参【例4】解不等式062322>++++a a x x【例5】若关于x 的不等式0322<+-a x x 的解集为()1,m ，则实数m 等于 .1.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+≥-+09-15402322x x x x2.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥01，x <0，则满足不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围是________． 3.不等式0≤x 2＋m x ＋5≤3恰好有一个实数解，则实数m 的取值范围是．4.已知集合{}R x x x x A ∈<--=,0242|2，{}R x a ax x x B ∈<+-=,034|22，①实数a 在什么范围内取值时，φ=B A ？②实数a 在什么范围内取值时，A B ⊂？5.已知关于x 的不等式)(,0)4)(4(2R k x k kx ∈>--- 对点精练（1）、写出该不等式的解集A ；（2）、由（1），若B Z A =⋂，试探求集合B 中元素的个数是否有限？若是，求出使集合B 元素个数最少k 的取值范围，并用列举法写出B ，若不是，请说明理由。

高中数学第三章不等式3.3一元二次不等式及其解法自我小测新人教B版必修5(2021学年)

高中数学第三章不等式３.3 一元二次不等式及其解法自我小测新人教B版必修5编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章不等式 3.3 一元二次不等式及其解法自我小测新人教B版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为高中数学第三章不等式３.3 一元二次不等式及其解法自我小测新人教B版必修5的全部内容。

3。

３一元二次不等式及其解法自我小测1．下列不等式中，解集是R的是（ )A．ｘ2+2x+1＞0 B.错误!>0 C．错误!x+1＞0 D.错误!－２〈错误!2．已知2ａ+１<0,则关于x的不等式x２－4ａx－5a2＞0的解集是( )A.｛x｜x＞５a或ｘ<-a} B．{x|x<5a或x＞－a｝Ｃ.｛x｜－a＜x<5a} D．｛x|5a<x＜－a｝3．已知不等式ax２+bx+c>0的解集为错误!，则不等式cx2+bｘ＋a<0的解集为( )A.错误!B.错误!C．错误!Ｄ．错误!4.设f（ｘ)=错误!则不等式f(x)＞2的解集为（ )A．（1，2)∪（3,+∞） B．(＼r(10),＋∞）C．(1,２)∪（1０，＋∞) D.(1,2)5.关于ｘ的方程x2+(a2-1)ｘ＋a－2＝0的一根比1小且另一根比１大的充要条件是（)A.-1＜ａ<1 Ｂ.a<－1或a＞1C.－2<ａ＜1 D．a＜－2或a>1６．若方程x２+（k－2)ｘ＋2k-1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_______＿.7．已知三个不等式①x2-4x＋3〈0,②x2－６x+8<0,③2x2－9x＋m〈０，要使同时满足①和②的所有x都满足③，则实数ｍ的取值范围是_＿______.8．已知f（ｘ)是定义在R上的奇函数,当x〉0时，f（x)=x2-４x，则不等式ｆ（x)〉x的解集用区间表示为___＿_＿_＿＿_．９．解关于ｘ的不等式ａx2-(ａ＋1)ｘ＋1<０．1０.若关于x的不等式错误!＜2对任意实数x恒成立,求实数m的取值范围.参考答案1．解析:因为x2+２x+１=（ｘ+１)2≥0,所以选项A不正确;又错误!=|ｘ｜≥0,所以选项B也不正确;选项D中x≠０;而错误!x＞0,所以错误!x+1＞1>0,ｘ∈Ｒ，故选C．答案：C2．解析:x2－4ａx－５ａ2＞０⇒（x－５ａ）(ｘ＋a)＞0．∵a＜-＼f(1，2),∴5a＜-a.∴x>-ａ或x＜5a.故选B．答案:Ｂ3．解析：方法一:ax2+bｘ+c＞０的解集为错误!⇔3x2－5x－２＜０⇔-3x２＋5ｘ+2>0.设ａ=-３ｋ，b＝5k,c=2k（k＞0),则cx2＋bx＋a＜0⇔2ｋx2+5kｘ-3k<0⇔２x2+5ｘ－3<０⇔-3<x<错误!，故选A.方法二：由题意知a<0,且－错误!=错误!+2,错误!=错误!×２,即错误!=－错误!,错误!=－错误!，而cx２+bｘ＋a<0⇔错误!ｘ2＋错误!ｘ＋1>0⇔-错误!ｘ２－错误!ｘ+1>0⇔2x2＋5ｘ－3＜0⇔－３＜ｘ＜错误!，故选A.答案:A4.解析:当ｘ<2时,令2e x－1>2，解得1＜x<２．当ｘ≥2时，令loｇ３（ｘ2－1）>２，解得ｘ∈（10,+∞)．故x∈(1,2)∪(错误!,+∞）.答案：C5．解析:令ｆ（x)=x2＋（a2-1)x＋a-2,则它是开口向上的二次函数，方程的根即是函数与x轴的交点的横坐标，因此只需f(１)<０,即１＋a2-1+ａ－2<0，∴－2<a＜1.答案:C6.答案:错误!7.解析:方法一：由22430,680, x xx x⎧-+<⎪⎨-+<⎪⎩,解得2<x＜3．③对于2＜x〈3恒成立，即m〈－２x2＋9x对x∈(2，3）恒成立,∴m只需满足小于函数-2x2＋9x在区间（２,３）上的最小值，即当ｘ=3时，最小值为9,但取不到最小值．∴m≤9．方法二:错误!⇒错误!⇒２〈x 〈3．设f (x ）=２x 2－9ｘ＋m .当ｘ∈(２,3)时，ｆ(ｘ)〈0恒成立.由二次函数的图象与性质,得错误!即错误!解得m ≤９．答案:（－∞，9]８．解析：∵函数f (x ）为奇函数，且ｘ〉0时,ｆ（x )=x ２-４x ,则f (x )=错误!∴原不等式等价于错误!或错误!由此可解得x 〉5或－5<ｘ〈０.故应填(－５，0)∪(５，+∞）.答案：(－5,0)∪(５,＋∞)９．解：(1)当ａ＝0时,原不等式化为－x +1<０,∴不等式的解集是{x |x >1}．（ 2)当a ≠0时,原不等式可化为a (ｘ-1)·错误!＜０.若ａ<0，则（ｘ－１)错误!>0．∵错误!<1，∴原不等式的解集为错误!;若ａ>０时，原不等式化为（x -1)错误!＜0．①当１a<1,即a ＞１时,不等式的解集为错误!． ②当＼f(1，ａ）=１，即a ＝1时，不等式即为(ｘ－1）2＜０，显然不等式的解集为∅． ③当错误!>1，即0＜a <1时,不等式的解集为错误!.综上，原不等式的解集如下：当a ＜0时,解集为错误!；当a =0时，解集为｛x |x >1}；当0<a <１时，解集为错误!；当a ＝1时，解集为∅；当ａ＞1时，解集为错误!.10.解:解法一:∵x 2-２ｘ+3=（x －1)２＋2〉0,∴不等式＼ｆ(4x +m ，x 2－２ｘ＋3)＜2同解于4x +m <2x 2-4ｘ＋6，即２ｘ2－8x＋6－ｍ>０.要使原不等式对任意实数x恒成立，只要2x2－８ｘ+6－ｍ〉0对任意实数x恒成立．∴<0,即6４－８(6－m）〈０.整理并解得m〈－2．∴实数m的取值范围是（－∞,-2)．解法二:要使错误!＜2对任意实数ｘ恒成立，只要２x２－8x+6-m＞0恒成立即可．变形为ｍ〈2x2-8x+6.设h(x）=２x2-8x＋6，要使m〈2x2-8x+6恒成立，只要m<h(x)min．而h(ｘ）＝2x2-8x+6＝2（x－2)2-2≥－2,∴h（ｘ)ｍｉn＝－２．∴ｍ〈－２.∴实数m的取值范围是（-∞，－2)．以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

第三章不等式练习题(一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法)

一元二次不等式与特殊的高次不等式解法例1 解不等式0)1)(4(<-+x x .分析：由乘法运算的符号法则可知，若原不等式成立，则左边两个因式必须异号，∴原不等式的解集是下面两个不等式组：⎩⎨⎧<+>-0401x x 与⎩⎨⎧>+<-0401x x 的解集的并集，即{x|⎩⎨⎧<+>-0401x x }∪⎩⎨⎧>+<-0401|{x x x }=φ∪{x|-4<x<1}={x|-4<x<1}.书写时可按下列格式：解：∵(x-1)(x+4)<0⇔⎩⎨⎧<+>-0401x x 或⎩⎨⎧>+<-0401x x ⇔x∈φ或-4<x<1⇔-4<x<1，∴原不等式的解集是{x|-4<x<1}.小结：一元二次不等式)a ()c bx ax (c bx ax 00022≠<++>++或的代数解法：设一元二次不等式)a (c bx ax 002≠>++相应的方程)a (c bx ax 002≠=++的两根为2121x x x x ≤且、，则00212>--⇔>++)x x )(x x (a c bx ax ；①若⎩⎨⎧>>⎩⎨⎧<<⇒⎩⎨⎧>->-⎩⎨⎧<-<->.x x ,x x ,x x ,x x .x x ,x x ,x x ,x x ,a 2121212100000或或则得当21x x <时，得1x x <或2x x >；当21x x =时，得1x x ,R x ≠∈且. ②若⎩⎨⎧><⎩⎨⎧><⇒⎩⎨⎧>-<-⎩⎨⎧>-<-<.x x ,x x ,x x ,x x .x x ,x x ,x x ,x x ,a 2121212100000或或则得当21x x <时，得21x x x <<；当21x x =时，得∅∈x .分析二：由于不等式的解与相应方程的根有关系，因此可求其根并由相应的函数值的符号表示出来即可求出不等式的解集.解：①求根：令(x-1)(x+4)=0，解得x （从小到大排列）分别为-4，1，这两根将x 轴分为三部分：（-∞，-4）（-4，1）（1，+∞）；②分析这三部分中原不等式左边各因式的符号例2：解不等式：(x-1)(x+2)(x-3)>0；解：①检查各因式中x 的符号均正；②求得相应方程的根为：-2，1，3；③列表如下：④由上表可知，原不等式的解集为：{x|-2<x<1或x>3}.小结：此法叫列表法，解题步骤是：①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-x n)>0(<0)形式（各项x的符号化“+”），令(x-x1)(x-x2)…(x-x n)=0，求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把（实数）数轴分成两部分，n个分界点把数轴分成n+1部分……；②按各根把实数分成的n+1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；③计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号；④看下面积的符号写出不等式的解集.练习：解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)>0. {x|-1<x<0或2<x<3}.思考：由函数、方程、不等式的关系，能否作出函数图像求解例2图练习图直接写出解集：{x|-2<x<1或x>3}. {x|-1<x<0或2<x<3}在没有技术的情况下：可大致画出函数图星求解，称之为串根法①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-x n)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.注意：奇穿偶不穿例3解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.解：①检查各因式中x的符号均正；②求得相应方程的根为：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；③在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：④∴原不等式的解集为：{x|-1<x<2或2<x<3}.说明：∵3是三重根，∴在C 处穿三次，2是二重根，∴在B 处穿两次，结果相当于没穿.由此看出，当左侧f(x)有相同因式(x-x 1)n 时，n 为奇数时，曲线在x 1点处穿过数轴；n 为偶数时，曲线在x 1点处不穿过数轴，不妨归纳为“奇穿偶不穿”.练习：解不等式：(x-3)(x+1)(x 2+4x+4)≤0.解：①将原不等式化为：(x-3)(x+1)(x+2)2≤0；②求得相应方程的根为：-2（二重），-1，3；③在数轴上表示各根并穿线，如图：④∴原不等式的解集是{x|-1≤x ≤3或x=-2}.说明：注意不等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；另外，线虽不穿-2点，但x=-2满足“=”的条件，不能漏掉.2．分式不等式的解法例4 解不等式：073<+-x x .错解：去分母得03<-x ∴原不等式的解集是{}3<x |x .解法1：化为两个不等式组来解：∵073<+-x x ⇔⎩⎨⎧>+<-⎩⎨⎧<+>-07030703x x x x 或\ ⇔x ∈φ或37<<-x ⇔37<<-x ，∴原不等式的解集是{}37<<-x |x . 解法2：化为二次不等式来解： ∵073<+-x x ⇔⎩⎨⎧≠+<+-070)7)(3(x x x ⇔37<<-x ，∴原不等式的解集是{}37<<-x |x 说明：若本题带“=”，即(x-3)(x+7)≤0，则不等式解集中应注意x ≠-7的条件，解集应是{x| -7<x ≤3}. 小结：由不等式的性质易知：不等式两边同乘以正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以负数，不等号方向要变；分母中有未知数x ，不等式两边同乘以一个含x 的式子，它的正负不知，不等号方向无法确定，无从解起，若讨论分母的正负，再解也可以，但太复杂.因此，解分式不等式，切忌去分母.解法是：移项，通分，右边化为0，左边化为)x (g )x (f 的形式. 例5 解不等式：0322322≤--+-x x x x . 解法1：化为不等式组来解较繁.解法2：∵0322322≤--+-x x x x ⇔⎪⎩⎪⎨⎧≠--≤--+-0320)32)(23(222x x x x x x ⇔⎩⎨⎧≠+-≤+---0)1)(3(0)1)(3)(2)(1(x x x x x x ，∴原不等式的解集为{x| -1<x ≤1或2≤x<3}.练习：解不等式253>+-x x . 答案： 2.{x|-13<x<-5}. 练习：解不等式：123422+≥+--x x x x.（答：{x|x ≤0或1<x<2}）三、小结1．特殊的高次不等式即右边化为0，左边可分解为一次或二次式的因式的形式不等式，一般用区间法解，注意：①左边各因式中x 的系数化为“+”，若有因式为二次的（不能再分解了）二次项系数也化为“+”，再按我们总结的规律作；②注意边界点（数轴上表示时是“0”还是“.”）.2．分式不等式，切忌去分母，一律移项通分化为)x (g )x (f >0(或)x (g )x (f <0)的形式，转化为：)0)(0)()((0)(0)()(⎩⎨⎧≠<⎩⎨⎧≠>x g x g x f x g x g x f 或，即转化为一次、二次或特殊高次不等式形式 . 3．一次不等式，二次不等式，特殊的高次不等式及分式不等式，我们称之为有理不等式. 4．注意必要的讨论.5．一次、二次不等式组成的不等式组仍要借助于数轴. 五、思考题：1．解关于x 的不等式：(x-x 2+12)(x+a)<0.解：①将二次项系数化“+”为：(x 2-x-12)(x+a)>0，②相应方程的根为：-3，4，-a ，现a 的位置不定，应如何解？ ③讨论：ⅰ当-a>4，即a<-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| -3<x<4或x>-a}.ⅱ当-3<-a<4，即-4<a<3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| -3<x<-a 或x>4}.ⅲ当-a<-3，即a>3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| -a<x<-3或x>4}.ⅳ0当-a=4，即a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| x>-3}.ⅴ当-a=-3，即a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| x>4}.2．若不等式13642222<++++x x kkx x 对于x 取任何实数均成立，求k 的范围.(提示：4x 2+6x+3恒正)（答：1<k<3）。

(初中到高中衔接)一元二次不等式及其解法

四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出不等式的解集.
3.2 一元二次不等式
及其解法
一元二次不等式
定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的不等式，叫一元二次不等式。
即：ax bx c 0 或 ax bx c （a 0 0)
2 2
函数、方程、不等式之间的关系
判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c △>0 y
知识概要
（1）二次不等式a x2 +bx +c > 0恒成立
a 0 2 b 4ac 0 （2）二次不等式a x2 +bx +c < 0恒成立 a 0 2 b 4ac 0
例题：已知关于x的不等式：
(a-2)x2 + (a-2)x +1 ≥ 0恒成立，试求a的取值范围.
三、课堂小结
一、内容分析
1 、解含参数的不等式 2、已知不等式的解集，求参数的值或范围
、函数 1 2、分离参数后用最值 3 、用图象
不等式中的恒成立问题
二、运用的数学思想
1、分类讨论的思想 2、数形结合的思想 3、等与不等的化归思想
小结：
一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根.
解：由题意知： ①当a -2=0，即a =2时，不等式化为 1 ≥ 0，它恒成立，满足条件. ②当a -2≠0，即a ≠2时，原题等价于 a 2 0 a 2 即 2 ( a 2) 4( a 2) 0 (a 2)(a 6) 0
（3）二次不等式a x2 +bx +c ≥ 0恒成立 a 0 2 b 4ac 0 （4）二次不等式a x2 +bx +c ≤ 0恒成立

初三数学下册综合算式专项练习题解简单的一元二次不等式

初三数学下册综合算式专项练习题解简单的一元二次不等式【初三数学下册综合算式专项练习题解：简单一元二次不等式】一、基础知识回顾在解一元二次不等式之前，我们首先要复习一些基础知识。

一元二次不等式是形如ax^2+bx+c>0（或<0）的不等式，其中a、b、c为实数，且a≠0。

解一元二次不等式的方法主要有以下两种：1.图像法：将不等式转换成对应一元二次函数的图像，通过观察函数图像的变化来确定解集。

2.求根法：通过解一元二次不等式对应的二次方程的根来确定解集。

二、简单一元二次不等式的解题步骤接下来，我们将通过几个简单的一元二次不等式的例题，来详细介绍解题的步骤。

例题1：解不等式x^2+4x-5>0。

解题步骤：1.确定一元二次不等式的方程形式为x^2+4x-5>0。

2.求出对应的一元二次方程的根。

由于不等式右边大于0，我们可以将不等式转化为对应的一元二次方程x^2+4x-5=0，然后求出方程的根。

通过因式分解或配方法，得到根x_1=-5和x_2=1。

3.使用求根之后的结果，将实数轴分成三个区间：(-∞，-5)、(-5，1)和(1，+∞)。

4.选取每个区间中的一个数代入不等式，判断是否满足不等式。

比如选取-6代入不等式得到(-6)^2+4*(-6)-5=43>0，所以在区间(-∞，-5)中满足不等式。

5.根据步骤4的结果，可知解集为x∈(-∞，-5)U(1，+∞)。

例题2：解不等式2x^2-3x+2<0。

解题步骤：1.确定一元二次不等式的方程形式为2x^2-3x+2<0。

2.求出对应的一元二次方程的根。

将不等式转化为对应的一元二次方程2x^2-3x+2=0，然后求出方程的根。

通过因式分解或配方法，无实数根。

3.根据一元二次方程无实数根的特点，可知该不等式没有解。

解集为空集。

三、高阶思考题现在我们来挑战一些稍微复杂一点的一元二次不等式。

例题3：解不等式x^2+3x+2≥0。

一元二次函数、方程和不等式检测试卷及答案

一元二次函数、方程和不等式检测试卷一、单选题1.不等式260x x +->的解集为（） A.{|32}x x -<< B.{|32}x x x <->或 C.{|2}x x >D.{|3}x x <-2.若a ，b ，c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是（）A.2c 0a b>- B.()2a b c0- C. a c b c +>- D.22 ac bc >3.已知不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则+a b 的值为（） A.1B.1-C.0D.2-4.若不等式组2142x a x a⎧->⎨-<⎩的解集非空，则实数a 的取值范围是（）A.13a -<<B.1a <-或3a >C.31a -<<D.3a <-或1a >5.已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（） A.[]0,1B.(]0,1C.()(),01,-∞⋃+∞D.()[),01,-∞+∞6.已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（） A.8B.6C.4D.27.已知1230a a a >>>，则使得2(1)1(1,2,3)i a x i -<=都成立的x 取值范围是（）A.110,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.220,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.310,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.320,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭8.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数x （x ∈N ）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（）A.3年B.4年C.5年D.6年9.已知22ππαβ-≤<≤，则2αβ-的范围是（）A.,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭B.,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.,02π⎛⎤-⎥⎝⎦D.,02π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭10.已知正实数a b c d ,,,满足,a b c d >>，则下列不等式不正确的是（）A.22c db a> B.ac bd >> D.a c b d ->-11.对任意实数x ，不等式()()222240a x a x -+--<恒成立，则a 的取值范围是（） A ．22a -<≤B ．22a -≤≤C ．2a <-或2a ≥D ．2a ≤-或2a ≥12.若0<t <1，则关于x 的不等式(t －x )1x t ⎛⎫- ⎪⎝⎭>0的解集是（）A ．1xx t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．1x x t ⎧>⎨⎩或}x t < C ．1x x t⎧<⎨⎩或}x t >D ．1x t x t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭三、填空题13.若不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a =________，b =________. 14.设2:8120x x α-+>，2:x m m β-≤，若β是α的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是_______________.15.当122x ≤≤时，函数2,()y x bx c b c R =++∈与21x x y x++'=在同一点取得相同的最小值，那么当122x ≤≤时，2y x bx c =++的最大值是______. 16.已知正数a ，b ，c ，d 满足121a b +=，232c d+=，则a bcd +的最小值为______.四、解答题17.当,p q 都为正数且1p q +=时，试比较代数式2()px qy +与22px qy +的大小.18.()1已知3x >，求43y x x =+-的最小值，并求取到最小值时x 的值； ()2已知0x >，0y >，223x y +=，求xy 的最大值，并求取到最大值时x 、y 的值.19.设,,a b c 均为正数，且1a b c ++=. （1）证明：13ab bc ac ++≤；（2）证明：1111118a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭答案一、单选题1.不等式260x x +->的解集为（） A.{|32}x x -<< B.{|32}x x x <->或 C.{|2}x x > D.{|3}x x <-答：B不等式260x x +->等价于()()26=32023x x x x x x +-+->⇒><-或故答案为：B 。

一元二次函数、方程和不等式检测试卷及答案

一元二次函数、方程和不等式检测试卷及答案1.不等式x^2+x-6>0的解集为（B）{x|x2}。

2.若a>b>0，则不等式c^2/(a-b)>0一定成立，因为分母为正数。

3.已知不等式ax^2+bx+2>0的解集是(-1,2)，则a+b的值为（D）-2.4.若不等式组{x-1>a/2.x-43.5.已知关于x的不等式kx^2-6kx+k+8≥0对任意x∈XXX成立，则k的取值范围是（A）[0,1]。

6.已知不等式(x+y)/(1+xy)≥9对任意实数x、XXX成立，则实数a的最小值为（D）2.7.已知a1>a2>a3>0，则使得(1-a1x)<1、(1-a2x)<1和(1-a3x)<1都成立的x取值范围是（B）0<x<(a2/a3)。

8.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（C）5年。

9.已知-π/2≤α<β≤π/2，则(α-β)^2的范围是（A）(-π^2/4,0]。

10.已知正实数a,b,c,d满足a>b,c>d，则不等式ac>bd不正确，因为b和c可能很小，导致右边小于左边。

11.对任意实数x，不等式(a-2)x+2(a-2)x-4<XXX成立，则a的取值范围是（C）a<-2或a≥2.该选项成立；对于选项C，a b0,a b,所以a c b c，该选项成立；对于选项D，a b,c20，但无法确定ac和bc的大小关系，所以该选项不一定成立。

故答案为B。

3.若函数f x x2ax b的图象过点1,0，且有两个不同的实数x1，x2满足f x1f x21，则a，b的值应该是（）A.a2，b 1B.a2，b 1C.a1，b 2D.a1，b 2答：C由题意可得：f1b0，f x1f x2x1x2a，x1x2b0，又因为x1，x2不相等，所以x10，x2a，代入x1x20可得a0或b0，但因为f x1f x21，所以a0，故b0，代入x1x2a可得a1，故a，b的值应该是a1，b0，即选项C。

(精心整理)一元二次不等式测试题及答案

一元二次不等式测试题及答案一、选择题1．如果不等式ax 2+bx+c<0(a ≠0)的解集为空集，那么（） A ．a<0,Δ>0 B ．a<0,Δ≤0 C ．a>0,Δ≤0 D ．a>0,Δ≥0 2．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（） A ．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝ B ．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝ C ．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝ D ．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝3．设f(x)=x 2+bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（） A ．),3()1,(+∞⋃--∞ B ．RC ．｛ｘ｜ｘ≠1｝D ．｛ｘ｜ｘ＝1｝ 4．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（）Ａ．｛ｘ｜x ≤－1或ｘ≥29｝Ｂ．｛ｘ｜－1≤ｘ≤29｝Ｃ．｛ｘ｜x ≥1或ｘ≤－29｝Ｄ．｛ｘ｜－29≤ｘ≤1｝5．设一元二次不等式ax 2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤31｝，则ab 的值是（）Ａ．－6 Ｂ．－5 Ｃ．6 Ｄ．5 6．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x －3>0｝，Ｎ＝｛x ｜ｘ2＋ax+b ≤0｝，若M ∪N ＝R ，Ｍ∩Ｎ＝(3，]4，则a+b＝（）Ａ．7 Ｂ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－7 7．已知集合M ＝{x| x 2－3x －28≤0}, N={ x 2－x －6>0}，则M ∩N 为（）Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝ B ．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝C ．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝D ．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝ 8．已知集合M ＝｛ｘ|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ2＋1，ｘ∈Ｒ｝，则M ∩N ＝（）Ａ．∅ Ｂ． {ｘ|ｘ≥１} Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝Ｄ．{ｘ| ｘ≥1或ｘ＜０} 二．填空题9、有三个关于x 的方程：，已知其中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围为 10．若二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表： x－3－2－11234y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6则不等式ax 2+bx+c>0的解集是。

高中试卷-一元二次函数、方程和不等式(综合测试卷)(含答案)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷一、单选题1．（2020·安徽蚌埠·高三其他（文））设集合{2,2,4,6}A =-，{}2120B x x x =+-<，则A B =I （）A ．(2,2)-B ．{2,0,2}-C ．{2,4}D ．{2,2}-【答案】D 【解析】{}2120{|43}B x x x x x =+-<=-<<，∴{2,2}A B =-I ．故选：D ．2．（2020·全国高一课时练习）若12,x x 是一元二次方程22630x x -+=的两个根，则12x x -的值为（）A B C ．3D 【答案】B 【解析】3624120D =-=>，故方程必有两根，又根据二次方程根与系数的关系，可得1212332x x x x +==，，所以12x x -===故选：B .3．（2020·陕西西安·高三二模（理））已知a ，b 为非零实数，且0a b <<，则下列命题成立的是（）A ．22a b <B ．2211ab a b <C ．22a b ab <D ．b a a b<【答案】B 【解析】对于选项A,令1a =-,1b =时,221a b ==,故A 不正确；对于选项C,220a b ab >>,故C 不正确；对于选项D,令1a =-,1b =时,1b aa b=-=,故D 不正确；对于选项B,220a b ab >>,则22110ab a b<<故选：B4．（2020·全国高一课时练习）已知52x …，则()24524x x f x x -+=-有( )A ．最大值54B ．最小值54C ．最大值1D ．最小值1【答案】D 【解析】2245(2)1111()(2)1242(2)222x x x f x x x x x -+-+éù===-+´=ê---ëû…当且仅当122x x -=-即3x =时取等号，故选：D ．5．（2019·宁波市第四中学高二期中）已知a R Î，则“0a >”是“12a a+³”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当0a >时，112a a a a +=+³=，当且仅当1a a =，即1a =时取等号，当12a a +³时，可得12a a +≥或12a a+£-，得0a >或0a <，所以“0a >”是“12a a+³”的充分不必要条件，故选：A6．（2020·全国高一课时练习）若方程()2250x m x m ++++=只有正根，则m 的取值范围是（）A ．4m £-或4m ³B ．54m -<£-C ．54m -££-D ．52m -<<-【答案】B【解析】方程()2250x m x m ++++=只有正根，则1（）当()()22450m m D =+-+=，即4m =±时，当4m =-时，方程为()210x -=时，1x =，符合题意；当4m =时，方程为()230x +=时，3x =-不符合题意.故4m =-成立；2（）当()()22450m m D =+-+>，解得4m <-或4m >，则()()()224502050m m m m ìD =+-+>ï-+>íï+>î，解得54m -<<-.综上得54m -<£-.故选B.7．（2020·荆州市北门中学高一期末）若110a b<<，则下列不等式：①a b ab +<；②||||a b >；③a b <；④2b aa b+>中，正确的不等式是（）A ．①④B ．②③C ．①②D ．③④【答案】A 【解析】由于110a b<<，所以0b a <<，由此可知：①0a b ab +<<，所以①正确.②b a >，所以②错误.③错误.④由于0b a <<，所以1b a >，有基本不等式得2b a a b +>=，所以④正确.综上所述，正确不等式的序号是①④.故选：A8．（2020·浙江高一课时练习）“关于x 的不等式2x 2ax a 0-+>的解集为R”的一个必要不充分条件是( )A ．0a 1<<B ．10a 3<<C ．0a 1££D ．a 0<或1a 3>【答案】C 【解析】因为关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ，所以函数2()2f x x ax a =-+的图象始终落在x 轴的上方，即2440a a D =-<，解得01a <<，因为要找其必要不充分条件，从而得到(0,1)是对应集合的真子集，对比可得C 选项满足条件，故选C.9．（2020·全国高一课时练习）将一根铁丝切割成三段，做一个面积为22m ，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合理共用且浪费最少的是( )A ．6.5m B ．6.8mC ．7mD ．7.2m【答案】C 【解析】设直角三角形的框架的两条直角边为x ，y （x ＞0，y ＞0）则xy ＝4，此时三角形框架的周长C 为：x +y ＝x +y∵x +y ≥2 4∴C ＝x +y ≥≈6.83故用7米的铁丝最合适．故选C ．10．（2020·浙江高一单元测试）已知不等式()19a x y x y æö++ç÷èø≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C 【解析】()11a ax yx y a x y y x æö++=+++ç÷èøQ .若0xy <，则0yx<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意；若0xy >，则0yx>，0x y >.①当0a <时，1ax ya y x+++无最小值，不合乎题意；②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y æö++ç÷èø≥不恒成立；③当0a >时，())211111a ax y x y a a a x y y x æö++=+++³++=+=ç÷èø，当且仅当=y 时，等号成立.所以，)219³，解得4a ³，因此，实数a 的最小值为4.故选：C.二、多选题11．（2020·南京市秦淮中学高二期末）已知命题1:11p x >-，则命题成立的一个必要不充分条件是（）A ．12x <<B ．12x -<<C ．21x -<<D ．22x -<<【答案】BD 【解析】由1210(1)(2)01211x x x x x x ->Û<Û--<Û<<--，选项A 为命题12x <<的充要条件，选项B 为12x <<的必要不充分条件，选项C 为12x <<的既不充分也不必要条件，选项D 为12x <<的必要不充分条件，故选：BD.12．（2019·山东莒县·高二期中）已知a ÎZ ，关于x 的一元二次不等式260x x a -+£的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是（）.A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】ABC 【解析】设26y x x a =-+，其图像为开口向上，对称轴是3x =的抛物线，如图所示.若关于x 的一元二次不等式260x x a -+£的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为3x =,则2226201610a a ì-´+£í-´+>î解得58a <£，.又a ÎZ ，故a 可以为6，7，8.故选:ABC13．（2020·湖南高新技术产业园区·衡阳市一中高二期末）（多选）若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（）A ．11b b a a +>+B ．11a b a b+>+C ．11a b b a+>+D ．22a b aa b b+>+【答案】AD 【解析】0a b >>Q ，则()()()()1110111b a a b b b b a a a a a a a +-++--==<+++，11b b a a +\>+一定不成立；()1111a b a b a b ab æö+--=--ç÷èø，当1ab >时，110a b a b +-->，故11a b a b +>+可能成立；()11110a b a b b a ab æö+--=-+>ç÷èø，故11a b b a +>+恒成立；()222022a b a b a a b b b a b +--=<++，故22a b aa b b+>+一定不成立.故选AD.14．（2020·浙江高一单元测试）已知,a b R +Î且1a b +=，那么下列不等式中，恒成立的有（）．A ．14ab …B ．1174ab ab +…C +D ．112a b+…【答案】ABC 【解析】,,1a b R a b +Î+=Q ，2124a b ab +æö\=ç÷èø…(当且仅当12a b ==时取得等号)．所以选项A 正确由选项A 有14ab £，设1y x x =+，则1y x x =+在104æùçúèû，上单调递减.所以1117444ab ab +³+=，所以选项B 正确22a b a b a b +=+++++=Q (当且仅当12a b ==时取得等号)，+．所以选项C 正确.11333222222a b a b b a a b a b a b +++=+=+++=+Q …222a b =时等号成立），所以选项D 不正确．故A ，B ，C 正确故选：ABC 三、填空题15．（2020·荆州市北门中学高一期末）不等式221x x -³-的解集是________.【答案】[0,1)【解析】原不等式可化为2201x x --³-即01xx £-，所以()1010x x x ì-£í-¹î，故01x £<，所以原不等式的解集为[0,1).故答案为：[0,1).16．（2020·全国高一课时练习）设0,2p a æöÎç÷èø，0,2éùÎêúëûp b ，那么23b a -的取值范围是________．【答案】,6p p æö-ç÷èø【解析】因为0,2p a æöÎç÷èø，0,2éùÎêúëûp b ，所以()20,a p Î，,036bp éù-Î-êúëû，∴2,36bp a p æö-Î-ç÷èø.故答案为：,6p p æö-ç÷èø.17．（2020·全国高一课时练习）设a >0，b >0，给出下列不等式：①a 2＋1>a ；②114a b a b æöæö++³ç÷ç÷èøèø；③(a ＋b )11a b æö+ç÷èø≥4；④a 2＋9>6a .其中恒成立的是________.(填序号)【答案】①②③【解析】解析由于a 2＋1－a ＝213024a æö-+>ç÷èø，故①恒成立；由于a ＋1a ≥2，b ＋1b≥2，∴114a b a b æöæö++³ç÷ç÷èøèø，当且仅当a ＝b ＝1时，等号成立，故②恒成立；由于a ＋b ，11a b +³故(a ＋b )11a b æö+ç÷èø≥4，当且仅当a ＝b 时，等号成立，故③恒成立；当a ＝3时，a 2＋9＝6a ，故④不恒成立.综上，恒成立的是①②③.故答案为：①②③四、双空题18．（2020·浙江瓯海·温州中学高三一模）《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少．问人数、猪价各多少？”.设,x y 分别为人数、猪价，则x =___，y =___.【答案】10 900【解析】由题意可得100100900x y x y -=ìí-=î，解得10y 900x ==，.故答案为10 90019．（2020·山东高三其他）已知正实数,a b 满足10ab b -+=，则14b a+的最小值是__________，此时b =_________.【答案】9 32【解析】由10ab b -+=可得1b a b-=，由10b a b -=>，得1b >，所以11444(1)511b b b b a b b +=+=+-+--，因为14(1)41b b +--…，所以149b a +…，当且仅当13,32a b ==时等号成立.故答案为：9；32.20．（2020·曲靖市第二中学（文））已知x >0，y >0，且x +2y =xy ，若x +2y >m 2+2m 恒成立，则xy 的最小值为_____，实数m 的取值范围为_____.【答案】8 (4,2)-【解析】∵x >0，y >0，x +2y =xy ，∴21x y+=1，∴121x y =+³，∴xy ≥8，当且仅当x =4，y =2时取等号，∴x +2y =xy ³8(当x =2y 时，等号成立)，∴m 2+2m <8，解得﹣4<m <2.故答案为：8；(﹣4，2)21．（2020·山东威海·高三一模）为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为22400m 的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为228m ，月租费为x 万元；每间肉食水产店面的建造面积为220m ，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x 的最大值为_________万元．【答案】161【解析】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,a b ,（1）由题意知，0.852********.82400a b ´³+³´，化简得：48075510a b £+£，又+80a b =，所以48075(80)510a a £+-£，解得：4055a ££，40,41,,55a \=K 共16种；（2）由题意知0.80.980b ax x +³，0.8(80)72b b x x \+-³，0.880.8[1]88b x b b \£=+--，max 804040b =-=Q ，850.8(1)0.81324x \£+=´=，即x 的最大值为1万元，故答案为：16；1五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）（1）已知0x >，求4y x x=+的最小值．并求此时x 的值；（2）设302x <<，求函数4(32)y x x =-的最大值；（3）已知2x >，求42x x +-的最小值；（4）已知0x >，0y >，且191x y+=，求x y +的最小值；【答案】（1）当2x =时，4y x x =+取得最小值4；（2）92；（3）6；（4）16【解析】（1）因为0x >，所以44y x x =+³=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号；故当2x =时，4y x x=+取得最小值4；（2）302x <<Q ，320x \->．[]22(32)94(32)22(32)222x x y x x x x +-éù\=-=-=êúëûg …．当且仅当232x x =-，即34x =时，等号成立．Q 33(0,)42Î，\函数34(32)(0)2y x x x =-<<的最大值为92．（3）2x >Q ，20x \->()44222622x x x x \+=-+++=--…，当且仅当422x x -=-时取等号，即4x =时，42x x +-的最小值为6，（4）0x Q >，0y >，191x y +=，199()101016y x x y x y x y x yæö\+=++=++=ç÷èø…．当且仅当9y x x y=时，上式等号成立，又191x y +=，4x \=，12y =时，()16min x y +=．点睛：利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意灵活运用“1”的代换．23．（2020·全国高一课时练习）已知x ，y 都是正数.求证：()12y x x y+³；()2()()()2233338.x y x y x y x y +++³【答案】()1证明见解析；()2证明见解析.【解析】()1证明：由x ，y 都是正实数，可得2y x x y +³=（当且仅当x y =时取得等号）；()2证明：由基本不等式可知()()()(()(22332x y x y x y xy +++³××()23388xy xy x y =×=，（当且仅当x y =时取得等号）.24．（2020·全国高一课时练习）日常生活中，在一杯含有a 克糖的b 克糖水中，再加入m 克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.【答案】a a mb b m+<+，0a b <<，0m >，证明见解析【解析】由题知：原来糖水的浓度为100%a b´，加入m 克糖后的浓度为100%+´+a m b m，0a b <<，0m >.因为这杯糖水变甜了，所以100%100%+´<´+a a m b b m，整理得：a a m b b m +<+，0a b <<，0m >.因为()()-++-=-=+++a b m a a m a a m b b m b b m b b m ，又因为0a b <<，0m >，所以0a b -<，()0-<m a b ，()0+>b b m ，所以()()0-<+a b m b b m ，即证a a m b b m+<+.25．（2020·全国高一课时练习）如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）．【答案】a 2＋b 2≥2ab.【解析】如图，设大正方形四个角上的直角三角形的两个直角边分别为,a b ，则大正方形的面积为2()a b +，四个矩形的面积和为4ab ，显然，大正方形的面积大于等于四个矩形的面积和，所以2()4,a b ab +³所以a 2＋b 2≥2ab.26．（2020·浙江高一课时练习）已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<¹．（1）若不等式的解集是{|3x x <-或2}x >-，求k 的值．（2）若不等式的解集是1x x k ìü¹-íýîþ∣，求k 的值．（3）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围．（4）若不等式的解集是Æ，求k 的取值范围．【答案】（1）25k =-；（2）k =（3）k <（4）k ³．【解析】（1）由不等式的解集为{3xx <-∣或2}x >-可知k 0<，且3x =-与2x =-是方程2260kx x k -+=的两根，2(3)(2)k\-+-=，解得25k =-．（2）由不等式的解集为1x x k ìü¹-íýîþ∣可知204240k k <ìíD =-=î，解得k =．（3）依题意知20,4240,k k <ìíD =-<î解得k <．（4）依题意知20,4240,k k >ìíD =-£î解得k ³．27．（2020·宁夏兴庆·银川一中高一期末）解关于x 的不等式()222ax x ax a R -³-Î.【答案】当0a =时，不等式的解集为{}|1x x £-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a³或1}x £-；当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ££-；当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-££.【解析】原不等式可化为()2220ax a x +--³，即()()210ax x -+³，①当0a =时，原不等式化为10x +£，解得1x £-，②当0a >时，原不等式化为()210x x a æö-+³ç÷èø，解得2x a³或1x £-，③当0a <时，原不等式化为()210x x a æö-+£ç÷èø.当21a >-，即2a <-时，解得21x a-££；当21a=-，即2a =-时，解得1x =-满足题意；当21a<-，即20a -<<时，解得21x a ££-.综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}|1x x £-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a³或1}x £-；当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ££-；当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a -££.。

初三数学上册综合算式专项练习题解一元二次不等式

初三数学上册综合算式专项练习题解一元二次不等式一、一元二次不等式的概念在初三数学上册学习中，我们已经学过了一元二次方程的解法，而一元二次不等式是在二次方程的基础上引入不等关系，求解出满足不等式的变量取值范围。

需要注意的是，一元二次不等式的解集可能是一段实数集或者是一个区间。

二、一元二次不等式的基本形式一元二次不等式的基本形式为ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0，其中a、b、c为已知系数，a≠0。

我们需要根据这个基本形式来解题。

三、一元二次不等式的求解步骤下面我们以几个例题来详细介绍一元二次不等式的求解步骤。

例题1：解不等式x²+3x-4>0。

解答：首先将不等式移到左边，得到x²+3x-4>0。

然后我们需要求出方程x²+3x-4=0的根，即找到其零点。

通过因式分解或者配方法，可以得到(x+4)(x-1)=0，解得x=-4和x=1。

我们将这两个根-4和1标在数轴上，然后根据一元二次不等式的特点，找到每一段区间是否满足不等式。

当x<-4时，代入不等式可知x²+3x-4<0。

当-4<x<1时，代入不等式可知x²+3x-4>0。

当x>1时，代入不等式可知x²+3x-4>0。

因此，不等式x²+3x-4>0的解集为x∈(-4,1)∪(1,+∞)。

例题2：解不等式2x²-5x+2<0。

解答：首先将不等式移到左边，得到2x²-5x+2<0。

然后我们需要求出方程2x²-5x+2=0的根，即找到其零点。

通过因式分解或者配方法，可以得到2x²-4x-x+2=0，继续因式分解得到(2x-1)(x-2)=0，解得x=1/2和x=2。

我们将这两个根1/2和2标在数轴上，然后根据一元二次不等式的特点，找到每一段区间是否满足不等式。

2018年苏教版数学初升高暑期衔接学案03 第三讲一元二次不等式(2) Word版含答案

2018年苏教版数学初三升高一暑期衔接适应性专题练习第三讲一元二次不等式(2)2018.7姓名：班次：学号：一、一元二次不等式知识回顾【概念再读】含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。

它的一般形式是ax ²+bx+c>0、ax ²+bx+c≠0、ax ²+bx+c<0（其中a≠0）。

【基础小测】1. 解下列一元二次不等式.（1）01642>+-x x （2）-3<4x －4x 2≤02. 解关于x 的一元二次不等式x 2+2x+1-a 2≤0（a 为常数）.3. 解关于x 的一元二次不等式m x 2-2x+1≤0.二、(一元)分式不等式【新知速递】与分式方程类似，像f (x) /g (x)>0或f(x) /g (x)<0（其中f (x)、g (x)为整式且g (x)不为0）这样，分母中含有未知数的不等式称为分式不等式。

【解法详说】像0>++bax dcx 这样的分式不等式可转化为像0))((>++d cx b ax 的整式不等式，也可转化为整式不等式组⎩⎨⎧>+>+00d cx b ax 或⎩⎨⎧<+<+0d cx b ax 来进行求解。

三、(一元)高次不等式【新知速递】含有一个未知数且未知数的最高次数≥2的不等式叫做(一元)高次不等式。

【解法详说】解法一：根轴法①将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；②由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（即从右向左、从上往下：看x 的次数：偶次根穿而不过，奇次根一穿而过）。

③若不等式（x 系数化“+”后）是“0>”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“0<”,则找“线”在x 轴下方的区间：注意：①奇穿偶不穿。

注意：②“≥或≤”标根时，分子实心，分母空心。

【例】请用根轴法求解(x-1)(x+2)3(x+3)4(x-2)32(x-1)47>0.解法二：列表法①将不等式化为(x-x 1)(x-x 2)…(x -x n )>0(<0)形式（各项x 的符号化“+”），我们可以令(x-x 1)(x-x 2)…(x -x n )=0，求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把（实数）数轴分成两部分，n 个分界点把数轴分成n +1部分；②按各根把实数分成的n+1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；③计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号； ④看积的符号写出不等式的解集.【例1】请仿照（1）格式，解下列分式不等式. 【例1】（1）0242>-+x x解题格式：由题，原不等式等价于(2x +4)(x -2)>0.解题格式：∵方程(2x +4)(x -2)=0的对应实数根为x 1=-2，x 2=2. 解题格式：∴原不等式的解为x<-2或x>2. 【例1】（2）221>-+x x【例1】（3）22911721x x x x -+≥-+【例2】请分别使用根轴法、列表法求出下面高次不等式的解.(x-1)(x+2)(x-3)>0【例3】解下列高次不等式.【例1】（1）2x4<13x+7（2）42x2+ax-a2<0（a<0）（本部分计三大题，12小题. 全卷满分80分. 预计完成时间35分钟）一、填空题（本大题共8小题，共40分）1.不等式(1-2x)(3+x)＞0的解是_________ ．2.不等式的解是_________ ．3.不等式的解是_________ ．4.不等式(2y2-3y+2)(y2-2y-3)＜0的解是_________ ．5.不等式9x≤x6+x3的解是_________ ．6.已知一元二次不等式的解集为（1,2），则不等式的解为_________ ．7.已知函数的图象如图所示，则不等式的解为_________．8.已知关于x的一元二次不等式的解集为R，若，则的取值范围是_________ ．二、计算题（本大题共1小题，共12分）9.解下列不等式（12分）.三、解答题（本大题共3小题，共28分）10.已知关于x的不等式．（8分）当时，解不等式；当时，解不等式．11.已知关于x的不等式的解为1≤x≤b．（10分）求实数a，b的值；解关于x的不等式：．12.已知关于x的一元二次不等式. （10分）当时，求不等式的解集；当a取什么值时，关于x的一元二次不等式对一切实数x都成立？2018年苏教版数学初三升高一暑期衔接适应性专题练习第二讲一元二次不等式(1)【练习提升】答案2018.7授课人序列号：班次：（部分答案可能已使用高中集合知识，授课时授课人应注意转换为学生可接受形式）一、填空题（本大题共8小题，共40分） 1. -3＜x ＜0.5 2.3.4. -1＜y ＜-0.5或2＜y ＜35. -3≤x ≤0或x ≥26.7.8.二、计算题（本大题共1小题，共12分）9. 解：不等式化为；解得或，不等式的解集为或；不等式中，，又方程的两个实数根为和，所以该不等式的解集为三、解答题（本大题共3小题，共28分）10. 解：当时，此不等式为，可化为，化简得，解得即或；不等式化为，当时，；当时，不等式化为，若，即，解不等式得；若，即，解不等式得；若，即，解不等式得；当时，不等式，解得或；综上所述：当，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为11. 解：由题意知1，b为关于x的方程的两根，则，，．由，即，解得：或，故不等式的解集是或．12. 解：当时，方程的两根为，．由二次函数的图象得不等式的解集是，或．一元二次不等式对一切实数x都成立，，解得．时，一元二次不等式对一切实数x都成立．。

初三数学上册综合算式专项练习题解二次函数的不等式

初三数学上册综合算式专项练习题解二次函数的不等式初三数学上册综合算式专项练习题解——二次函数的不等式二次函数的不等式是初中数学中的重要内容之一，它涉及到了二次函数的性质和解不等式的方法。

在综合算式专项练习中，我们将通过解答一些具体的题目，来熟悉和掌握二次函数的不等式的解法。

一、一元二次不等式二次函数的不等式一般可以化为一元二次不等式，我们首先来看一些例子。

例1：解不等式$(x - 2)(x + 3) < 0$。

解法：根据零点构成的区间法，可得到此不等式的解集为$(-3,2)$。

例2：解不等式$(x + 1)(x - 4) \geq 0$。

解法：同样采用零点构成的区间法，可以得到此不等式的解集为$(-\infty,-1] \cup [4,+\infty)$。

在解这些一元二次不等式时，我们可以使用如下方法：1. 求出二次函数的零点，将数轴分成若干个区间；2. 列出二次函数对应区间上的正负性；3. 根据不等号的方向判断每个区间上的解集；4. 将各个区间上的解集合并，得到最终的解集。

二、二元二次不等式除了一元二次不等式，我们还需要学习解二元二次不等式的方法。

例3：解不等式$x^2 + y^2 \leq 25$。

解法：此不等式表示平面上所有满足条件的点构成的区域。

根据解析几何中圆的性质，我们可以将该不等式转化为圆心在原点，以半径为5的圆。

上述例题中，我们可以通过绘制图形来辅助理解和解题。

在解二元二次不等式时，可以采用以下方法：1. 对不等式进行适当变形，使得不等式左侧为一个二次函数，右侧为0；2. 根据二次函数图像的性质，画出对应的图形；3. 根据图形确定解集。

三、常见注意事项在解二次函数的不等式时，还有一些常见的注意事项需要我们注意：1. 不等式中的等号是否成立，决定了解集是否包含等号对应的解；2. 如果不等式中有根式，需要注意对根式的定义域进行讨论；3. 对于复杂的二次不等式，可以通过化简、换元等方法进行处理，化简为一般形式的二次不等式；4. 注意二次函数的开口方向和零点的位置，以确定解集的位置。

初升高自主招生——方程与不等式(含答案)

初升高自主招生研讨——方程与不等式（含答案）【涉及知识点、思想、方法等】1、一元一次方程、一元二次方程（1）含字母讨论（特别注意：一切实数解与无解的应用）（2）判别式与配方法（3）韦达定理（判别式前提、变形）（4）构造求参2、其他方程（分式方程、无理方程、高次方程、方程组等）（1）思想：降次、消元（2）换元法（整体思想、换元检验）（3）因式分解（猜、凑、待、除、添、拆）（4）技巧：对称换元、主元转换、特殊赋值3、绝对值相关（1）分类讨论（2）公式展开（3）平方法4、不等式问题（1）一元二次不等式（2）均值不等式5、其他（1）整数根问题（韦达定理、初等数论、区间长度等）（2）新定义问题【题型一】一元一次方程、一元二次方程1、解关于x 的方程：2(1)1m x mx -=+ 【参考答案】0,1,101m m m m m x m==--≠≠=无解一切实数解且，2、方程2(2000)1999200110x x +⨯-=较小的一个根是________．【参考答案】-13、若方程22(1)210x a x a ++++=有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围______. 【参考答案】112a -<<-4、若关于x 的方程20x x a ++=与210x ax ++=至少有一个相同的实数根，则实数a =（）2A ±、 2B 、 -2C 、 D 、不存在【参考答案】C5、设1212p p q q ，，，为实数，12122()p p q q =+，若方程，甲：2110x p x q ++=，乙：2220x p x q ++=，则 ( )A ．甲必有实根，乙也必有实根 B. 甲没有实根，乙也没有实根C ．甲、乙至少有一个有实根 D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定【参考答案】C6、如果一直角三角形的三边为︒=∠90B c b a ，、、，那么关于x 的方程()()221210a x cx b x --++=的根的情况为（）A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况【参考答案】A7、已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a = ．【参考答案】38、已知：227373a a b b =-=-，且a b ≠，则22b a a b+=________. 【参考答案】9049-9、若方程22102x px p +-=的根12,x x 满足44122x x +≤，则p = . 【参考答案】182-±10、已知θ为锐角，且关于x 的方程232sin 0x x θ++=，则θ=_________。

初升高数学暑假衔接(人教版)综合测试第2章：一元二次函数、方程和不等式(教师版)

第2章：一元二次函数、方程和不等式基础检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．函数12(0)y x x x=+>的最小值为（）A ．2B ．C ．3D ．4【答案】B【解析】因为0x >，所以12y x x =+≥当且仅当12x x =，即22x =时等号成立，即函数()120y x x x =+>的最小值为 B.2．设()()()22,13M a a N a a =-=+-，则（）A ．M N >B ．M N≥C ．M N<D ．M N≤【答案】A【解析】因为()()()2213M N a a a a -=--+-()222423a a a a =----223a a =-+()2120a =-+>恒成立，所以M N >．故选：A.3．不等式()()13021x x x +-≥+的解集为（）A ．[)11,3,2⎡⎤--+∞⎢⎥⎣⎦ B ．()11,3,2⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭ C ．[)11,3,2⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭ D ．()11,3,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】不等式()()13021x x x +-≥+等价于()()()13210210x x x x ⎧+-+≥⎨+≠⎩，利用数轴标根法可得112x -≤<-或3x ≥，所以不等式解集为[)11,3,2⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭ .故选：C4．下列各式中，不能判断其符号的是（）A ．21a a ++B ．21a a -+C ．||1a a ++D ．2||1a a +-【答案】D【解析】22131024a a a ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，故A 正确；22131024a a a ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，故B 正确；当0a ≥时，||1210a a a ++=+>；当a<0时，||110a a ++=>，故C 正确；当0a =时，211a a +=--；当1a =时，211a a +-=；当a =时，210a a +-=，则21a a +-的值可正，可负，也可能为0，故D 错误.故选：D.5．若,R a b +∈，则在①2b a a b +≥，②114a b a b +≤+，③22b a a b a b +≥+2a b+≥，这四个不等式中，不正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】因为,R a b +∈，对于①中，由2b a a b +≥=，当且仅当a b =时，等号成立，所以①正确；对于②中，由11()()224b a a b a b a b ++=++≥+=，当且仅当a b =时，等号成立，所以114a b a b+≥+，所以②不正确；对于③中，由不等式33222()()0a b a b ab a b a b +--=+-≥，可得3322a b a b ab +≥+，两边同除ab ，可得22b a a b a b+≥+成立，所以③成立；对于④，由222222222222()a b a b a b a b ab a b +=+++≥++=+，可得222()2a b a b ++≥，即222()24a b a b ++≥2a b+≥成立，所以④正确.故选：B.6．若01t <<，则不等式1()0x t x t ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集是（）A ．1,t t ⎛⎫⎪⎝⎭B ．1(,),t t ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．1,(,)t t ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,t t ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】由于01t <<，所以1t t >,所以不等式1()0x t x t ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集1,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：D7．已知不等式20ax bx c -+≥解集为{}12A x x =≤≤，若不等式20cx bx a ++≥解集为B ，则R B ð=（）A ．(]112∞∞⎡⎫--⋃-+⎪⎢⎣⎭，B ．()112∞∞⎛⎫--⋃-+ ⎪⎝⎭，C ．112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，D ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，【答案】B【解析】因为不等式20ax bx c -+≥解集为{}12A x x =≤≤，所以1231220ba b a cc a a a ⎧=+⎪⎪=⎧⎪=⨯⇒⎨⎨=⎩⎪<⎪⎪⎩，所以20cx bx a ++≥可化为2230ax ax a ++≥，则22310x x ++≤，所以()()2110x x ++≤，解得：112x -≤≤-，所以11,2B ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦，R B ð=()112∞∞⎛⎫--⋃-+ ⎪⎝⎭，，，故选：B.8．若对任意0x >，32254x x x ax ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．5a ≥B ．59a ≤≤C ．5a ≤D ．9a ≤【答案】D【解析】因为对任意0x >，不等式32254x x x ax ++≥，即不等式3225445x x x a x x x++≤=++恒成立，因为0x >，可得44x x +≥=，当且仅当4x x=时，即2x =等号成立，所以459x x++≥，所以9a ≤.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若0a b >>，则下列不等式成立的是（）A ．11a b <B ．11b b a a +>+C ．11a b b a+>+D ．11a b a b+>+【答案】AC【解析】对于A ，因为0a b >>，所以11a b<，故A 正确；对于B ，()()()()111111b a a b b b b aa a a a a a +-++--==+++，由于0ab >>，所以()0,10b a a a -+，则101b b a a +-<+，即11b b a a +<+，故B 错误；对于C ，因为0a b >>，所以11b a >，所以11a b b a+>+，故C 正确；对于D ，()()()11111b a ab a b a b a b a b a b a b ab ab --⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于0a b >>，则0,0a b ab ->>，但ab 与1的大小不确定，故D 错误.故选：AC.10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤-或}4x ≥，则下列说法正确的是（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-C ．不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭D ．0a b c ++>【答案】AC【解析】关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为][(),34,-∞-⋃+∞，所以二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上，即0a >，故A 正确；方程20ax bx c ++=的两根为3-、4，由韦达定理得3434bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩．对于B ，0120bx c ax a +>⇔-->，由于0a >，所以12x <-，所以不等式0bx c +>的解集为{}12x x <-，故B 不正确；对于C ，由B 的分析过程可知12b ac a=-⎧⎨=-⎩所以220120cx bx a ax ax a -+<⇔-++<2112104x x x ⇔-->⇔<-或13x >，所以不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭，故C 正确；对于D ，12120a b c a a a a ++=--=-<，故D 不正确．故选：AC ．11．已知0a >、0b >，2a b ab +=，则下列说法正确的是（）A ．2a >，1b >B ．ab 的最小值为8C ．a b +的最小值为3D ．22(2)(1)a b -+-的最小值为4【答案】ABD【解析】因为2a b ab +=，所以02ab a =>-且a >0，可得2a >.又201ba b =>-且b >0，可得1b >，故A 正确；2ab a b =+≥即8ab ≥，当且仅当2,4b a ==时等号成立，故B 正确；因为2a b ab +=，所以211a b+=.所以()212333b a a b a b b a a b ⎛⎫+=++≥+=+ ⎪⎝⎭+=+当且仅当21a b ==时等号成立，故C 错；将2a b a =-代入22(2)(1)a b -+-，可得()()()222221212a b a a a ⎛⎫-+--+- ⎝-⎪⎭=()()()2222422222a a a a ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=-=-4≥=,当且仅当2a =1b =，故D 正确.故选：ABD.12．某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：①第一次提价%p ，第二次提价%q ；②第一次提价%2p q +，第二次提价%2p q+．其中0p q >>，比较上述三种方案，下列说法中正确的有（）A ．方案①提价比方案②多B ．方案②提价比方案③多C ．方案②提价比方案①多D ．方案①提价比方案③多【答案】BCD【解析】不妨设原价为1，方案1：两次提价后变为1(1%)(1%)p q a ⋅++=，方案2：两次提价后变为211%2p q b +⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，方案3：两次提价后变为21(1c ⋅=，由于20p q +-=>，即p q +>10000(100)(100)10000100()a p q p q pq=++=+++22()1000010010000100()1000024p q p q b p q a ++⎛⎫=+=+++> ⎪⎝⎭，A 错，C 对．2p q+>，则b c >，B 对．210000(1001000010000c pq a ==++<，D 对，选BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数22y x x =-，[0,2]x ∈的最大值为______.【答案】0【解析】函数222(1)1y x x x =-=--,x ≤≤ 02,0x ∴=或2x =时,函数2(1)1y x =--取最大值，max 0y =.故答案为:0.14．已知01,23a b a b ≤+<≤-<，则b 的取值范围是__________．【答案】31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】由题意，在23a b ≤-<中，32b a -<-≤-∵01a b ≤+<，∴321b -<<-，解得：3122b -<<-，故答案为：31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭.15．若关于x 的方程2690kx x -+=的解集为∅，则实数k 的取值范围是__________.【答案】(1,)+∞【解析】当0k =时，方程的解为32x =，不满足题意；当0k ≠时，因为关于x 的方程2690kx x -+=的解集为∅，所以Δ36360k =-<，解得1k >；综上，实数k 的取值范围是(1,)+∞，故答案为：(1,)+∞.16．己知()(),R ,114a b a b +∈++=，则ab 的取值范围是__________．【答案】(0,1]【解析】因为()(),R ,114a b a b +∈++=，所以3ab a b ++=，可得3ab a b -=+≥综上，01ab <≤，当且仅当1a b ==等号成立.故答案为：(]0,1.四．解答题：本小题共6小题，共70分。

初三数学下册综合算式专项练习题解一元二次不等式

初三数学下册综合算式专项练习题解一元二次不等式一、不等式与带有绝对值的不等式在初三数学下册的综合算式专项练习题中，我们经常会遇到一元二次不等式的问题。

学好一元二次不等式的解法，对于我们的数学成绩提升将有着至关重要的作用。

以下是关于一元二次不等式的解法及其应用的详细解析。

1. 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法是通过求解二次函数的零点，来确定其解的范围。

我们以形如$ax^2+bx+c>0$ 的二次不等式为例，进行详细解析。

首先，我们需要找到二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的零点。

当$y=ax^2+bx+c$ 为二次函数，其零点的横坐标即为不等式的解。

可以使用因式分解、配方法或求判别式的方法求解二次函数的零点。

在找到二次函数的零点后，我们需要对其进行求解。

设 $x_1$ 和$x_2$ 分别为二次函数的两个零点，那么对于形如 $ax^2+bx+c>0$ 的不等式，其解集可以表示为：$$x<x_1 \quad \text{或} \quad x>x_2$$这是因为在 $x<x_1$ 或者 $x>x_2$ 时，$ax^2+bx+c$ 的值都大于$0$。

在求解一元二次不等式时，我们还需要考虑二次函数的开口方向。

若二次函数的开口向上，则解为 $x<x_1 \text{或} x>x_2$；若二次函数的开口向下，则解为 $x_1<x<x_2$。

2. 一元二次不等式的应用一元二次不等式是数学中的常见问题，在各种实际问题中都有着广泛的应用。

以下是一些常见的一元二次不等式应用题。

（1）问题描述：一辆小汽车以恒定的速度行驶。

已知小汽车开了$100$ 公里后，车速降低 $5$ 千米/小时。

为了保证行驶安全，规定车速不得低于 $50$ 千米/小时。

车速调整的时间是多少？解答：设小汽车的初始速度为 $v$ 千米/小时，调整时间为 $t$ 小时。

根据题意，我们可以列出以下一元二次不等式：$$100 = \frac{1}{2}v(2t) + \frac{1}{2}(v-5)(t-2)+50(t-2)+\frac{1}{2}(v-5) \cdot 2$$化简以上不等式，可以得到：$$v^2 - 35v - 450 = 0$$解这个二次方程，得到 $v_1=45$ 和 $v_2=10$。

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初三数学上册综合算式专项练习题解一元二次不等式

2018年苏教版数学初升高暑期衔接学案03 第三讲 一元二次不等式(2) Word版含答案

初三数学上册综合算式专项练习题解二次函数的不等式

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初升高数学暑假衔接(人教版)综合测试第2章：一元二次函数、方程和不等式(教师版)

初三数学下册综合算式专项练习题解一元二次不等式

第二章一元二次函数、方程和不等式综合测试(解析版)-23新高一(初升高)暑期数学衔接(新人教版)

第三章不等式练习题(一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法)

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