专题八与万有引力有关的问题

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高考物理-万有引力定律-专题练习(一)(含答案与解析)

高考物理专题练习（一）万有引力定律1．（多选）中俄联合火星探测器，2009年10月出发，经过3.5亿公里的漫长飞行，在2010年8月29日抵达了火星。

双方确定对火星及其卫星“火卫一”进行探测。

火卫一在火星赤道正上方运行，与火星中心的距离为9 450 km ，绕火星1周需7 h39 min 。

若其运行轨道可看作圆形轨道，万有引力常量为1122G 6.6710Nm /kg -=⨯，则由以上信息能确定的物理量是（）A ．火卫一的质量B ．火星的质量C ．火卫一的绕行速度D ．火卫一的向心加速度2．（多选）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。

“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。

如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做匀速圆周运动。

现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为12:3:2=m m ，则可知（）A ．1m 、2m 做圆周运动的角速度之比为2:3B ．1m 、2m 做圆周运动的线速度之比为3:2C ．1m 做圆周运动的半径为2L /5D ．1m 、2m 做圆周运动的向心力大小相等3．2016年9月16日，北京航天飞行控制中心对天宫二号成功实施变轨控制，使天宫二号由椭圆形轨道的远地点进入近圆形轨道，等待神舟十一号到来。

10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，对接时的轨道高度是393公里，比神舟十号与天宫一号对接时的轨道高了50公里，这与未来空间站的轨道高度基本相同，为我国载人航天发展战略的第三步——建造空间站做好了准备。

下列说法正确的是（）A ．在近圆形轨道上运行时天宫一号的周期比天宫二号的长B ．在近圆形轨道上运行时天宫一号的加速度比天宫二号的小C ．天宫二号由椭圆形轨道进入近圆形轨道需要减速D ．交会对接前神舟十一号的运行轨道要低于天宫二号的运行轨道4．【2017·天津市五区县高三上学期期末考试】2016年9月16日，北京航天飞行控制中心对天宫二号成功实施变轨控制，使天宫二号由椭圆形轨道的远地点进入近圆形轨道，等待神舟十一号到来。

高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析

高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的“第一宇宙速度”．
（1）木星的质量M；
（2）木星表面的重力加速度．
【答案】（1） (2)
【解析】
(1)由万有引力提供向心力
可得木星质量为
(2)由木星表面万有引力等于重力：
木星的表面的重力加速度
【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解．
8．阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题
（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．
a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M；
3．设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．
（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；
（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；
2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．

专题10 天体运动(原卷版)

专题10 天体运动目录题型一开普勒定律的应用 ........................................................................................................................................ 1 题型二万有引力定律的理解 (2)类型1 万有引力定律的理解和简单计算.......................................................................................................... 3 类型2 不同天体表面引力的比较与计算.......................................................................................................... 3 类型3 重力和万有引力的关系 ......................................................................................................................... 3 类型4 地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算 .............................................................................. 4 题型三天体质量和密度的计算 .. (5)类型1 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度 .......................................................................................... 5 类型2 利用“环绕法”计算天体质量和密度 ...................................................................................................... 6 类型3 利用椭圆轨道求质量与密度 ................................................................................................................. 7 题型四卫星运行参量的分析 (8)类型1 卫星运行参量与轨道半径的关系........................................................................................................ 8 类型2 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 ...................................................................................... 10 类型3 宇宙速度 ............................................................................................................................................... 11 题型五卫星的变轨和对接问题 (12)类型1 卫星变轨问题中各物理量的比较........................................................................................................ 13 类型2 卫星的对接问题 ................................................................................................................................... 14 题型六天体的“追及”问题 ....................................................................................................................................... 15 题型七星球稳定自转的临界问题 .......................................................................................................................... 17 题型八双星或多星模型 (17)类型1 双星问题 ............................................................................................................................................. 18 类型2 三星问题 ............................................................................................................................................... 19 类型4 四星问题 .. (20)题型一开普勒定律的应用【解题指导】1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2.由开普勒第二定律可得12Δl 1r 1＝12Δl 2r 2，12v 1·Δt ·r 1＝12v 2·Δt ·r 2，解得v 1v 2＝r 2r 1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．【例1】(2022·山东潍坊市模拟)中国首个火星探测器“天问一号”，已于2021年2月10日成功环绕火星运动。

2020年高考复习微专题—万有引力和宇宙航行习题选编含答案

微专题 —万有引力与宇宙航行习题选编、单项选择题1、 “嫦娥四号 ”是人类历史上首次在月球背面软着陆和勘测。

假定测得月球表面物体自由落体加速度 g ，已知月球半径 R 和月球绕地球运转周期 T ，引力常数为 G ．根据万有引力定律，就可以 “称量 ”出月球质量了。

2、某卫星在距月球表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为 T ，最终在月球表面实现软着陆．若以 R 表示月球的半径，引力常量为 G ，忽略月球自转及地球对卫星的影响，下列说法不正确的是）A ．该卫星绕月运行时的向心加速度为42RT2D ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为234 2(R h)3223、中国航天科工集团虹云工程，计划在2023 年前发射 156 颗卫星，组成天基互联网，建成后WiFi 信号将覆盖全球。

假设这些卫星中有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为 T0（ T 0为地球的自转周期），该16 卫星与地球同步卫星相比，下列说法错误的是（） A ．该卫星的绕行轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径 B ．该卫星的运行线速度大于地球同步卫星的线速度 C ．该卫星的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 D ．该卫星的运行速度一定小于 7.9km/s4、为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行 “模拟登火星 ”实验活动。

11已知火星半径是地球半径的 1，质量是地球质量的 1，自转周期也基本相同。

地球表面重力加速度是月球质量M 为（）GR 2 gR2A ． MB ． MgG42R 3GT2D ．MT2R 342GB ．月球的第一宇宙速度为2 R(R h)3TRC ．月球的质量为4 2(R h)3GT 2g ，29若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（）A ．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的42B ．火星表面的重力加速度是g39C ．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，在空中的时间为在地球上的倍4D ．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是 h25、如图所示 ,在火星与木星轨道之间有一小行星带 .假设该带中的小行星只受到太阳的引力 ,并绕太阳做匀速圆周运动 .已知地球的公转周期为 1 年，下列说法正确的是 ( )A ．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 6、若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为 r ，周期为 T ，引力常量为 G ，则可求得( )A ．该行星的质量B ．太阳的质量C ．该行星的平均密度D ．太阳的平均密度7、将冥王星和土星绕太阳的运动都看做匀速圆周运动。

第二部分专题八第1讲选择题突破

物理第二部分 8．(2010 年广东卷· 16)如图 8－1－10 所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒 PQ 沿导轨从 MN 处匀速运动到 M′N′的过程中，棒上感应电动势 E 随时间 t 变化的图示，可能正确的是( )
图 8－1－10
物理第二部分经典例题【例 5】如图 8－1－11 所示，平行于 y 轴的导体棒以速度 v 向右匀速直线运动，经过半径为 R、磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势 E 与导体棒位置 x 关系的图象是( )
) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．始终不变 D．先增大后减小图 8－1－9
物理第二部分
PV 解析：根据气体状态方程 T ＝恒量，因为沿直线从 a 到 b，V 逐渐变小，T 逐渐变大，所以 P 逐渐变大，本题选 A.
答案：A
高考对本知识点的考查一般是状态变化过
程中 p、V、T 其中一个状态参量不变的情况，因此，处理这类问题要注意选取研究对象，明确状态变化过程．
设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气 ( ) A．体积不变，压强变小 B．体积变小，压强变大 C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小图 8－1－7
物理第二部分经典例题【例 3】(双选，2010 年全国卷Ⅰ)图 8－1－8 所示为两分子系统的势能 Ep 与两分子间距离 r 的关系曲线．下列说法正确的是(
一种方式，A、B 点等高，O 为结点，轻绳 AO、BO 长度相
等，拉力分别为 FA、FB，灯笼受到的重力为 G．下列表述正确的是( )
A．FA 一定小于 G B．FA 与 FB 大小相等 C．FA 与 FB 是一对平衡力 D．FA 与 FB 大小之和等于 G 图 8－1－2

专题08 卫星变轨问题-物理核心探秘

r 3 GM专题八、卫星变轨问题问题分析卫星环绕地球做匀速圆周运动时所需向心力由地球对它的万有引力提供，稳定运行时，其线速度、角速度、周期、向心加速度均为定值，且仅与轨道半径有关而与卫星质量无关；如果卫星所受万有引力不刚好提供向心力，其运行速率及轨道半径均要发生变化，即发生变轨运动：若使卫星速率减小，则万有引力大于所需向心力，轨道半径将减小；若使卫星速率增大，则万有引力小于所需向心力，轨道半径将增大。

Mmv 224 2Gr2=m=mω r = mrT 2r =ma 向=mg ，解得 v =， ω= ，a =g = GM ，T =2π，向r 2由于卫星的线速度决定着卫星的动能，即 E k = 1 2mv 2，而卫星高度越高，其具有的重力势能也就越大，对于上述规律可以简记为：高轨低速小动能，高轨高势大周期.具体含义是卫星的运行轨道越高，卫星的线速度、角速度、向心加速度、卫星所在位置处的重力加速度，就越小；卫星的动能越小，卫星的重力势能就越大，卫星运行周期也越大，反之则反.李老师温馨提示：在遇到卫星轨道转移问题时，椭圆轨道和圆周轨道的相切点的线速度时，要牢记内小外大，其含义是，内轨道的线速度小，外轨道的线速度大!如图所示，M 点是轨道 2 和 3 的相切点，2 是内轨道，3 是外轨道，则有 v 2<v 3，原因是对于卫星沿轨道 3 圆周运动通过 M 点时，满足 GMm v 2=m 2 ，而轨道 2 由远地点 M 点向近地点 N 点运动r 2r时做近心运动，满足 GMm v 2>m 2 ；卫星沿轨道 1 圆周运动通过 N 点，满足 G r 2rMm v 2=m 1 r2 r，而轨道 2 由远地点 N点向近地点 M 点运动时做离心运动，满足 GMm r 2 v 2 <m 2 ，则有 v 1<v 2。

r这个规律同样适合于玻尔理论，氢原子能级问题！卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系GMm <mv 2r2rGMm >mv 2r2r变轨结果转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动GM rGM r 33 2 MN1在处理下列实际问题中，请你先用上述 14 个文字进行判断，可以做到秒杀答案，然后再详细参考一下解析！【调研 1】(2013·新课标全国Ⅰ)2012 年 6 月 18 日，“神州九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是 ()A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加C. 如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低D. 航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【解析】第一宇宙速度为最大环绕速度，天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度，故 A 选项错误；根据万有引力提供向心力，有 G Mm=m v r 2 r，解得v ，得轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，所以 B 选项正确；卫星由于摩擦阻力做功，利用控制变量，假设轨道高度不变，只能是速度减小，提供的引力大于卫星所需要的向心力，故卫星将做近心运动，即轨道半径将减小，故 C 项正确；航天员在“天宫一号”中处于失重状态，而这恰好是航天员受地球引力全部用于做圆周运动的向心力导致的完全失重状态，D 选项错误．答案 BC【调研2】2008 年9 月25 日至28 日我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟．下列判断正确的是 ( )A. 飞船变轨前后的机械能相等B. 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C. 飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D. 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度【解析】飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以 A 项不正确．飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B 项正确．飞船在此圆轨道上运动的周期 90 分钟小于同步卫星运动的周期 24 小时，根据 T =2π，可知，飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C 项正ω确．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D 项不正确．答案 BC【调研 3】探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与2变轨前相比( )GM rGM r A ．轨道半径变小 B ．向心加速度变小 C ．线速度变小D ．角速度变小【解析】由开普勒定律知，对绕同一中心天体的所有卫星，轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的R 32π比值都相等，即 T 2 =k ，知周期减小，则半径减小，A 选项正确；由ω= T，知角速度增大，D 选项错误；根据 G Mm =ma ，得 a = GM r 2 r 2 ，半径减小，向心加速度变大，B 选项错误；由 G Mm r 2 v 2 =m ，解得线速度 v = ， r得轨道高度降低，卫星的线速度增大，C 选项错误．答案 A【调研 4】“神舟十号”与“天宫一号”已 5 次成功实现交会对接。

专题八近代以来的世界科技上

三次工业革命与中国 1、第一次工业革命中国未能把握住发展机遇（鸦片战争前）
（1）原因：经济：自然经济占统治地位，资本主义萌芽发展缓慢。政治：封建制度走向衰落，专制主义中央集权空前强化。思想：统治阶级推行的重农抑商政策阻碍商品经济的发展。文化：文化专制统治阻碍科技和思想的自由发展。外交：闭关锁国阻碍了中西经济文化的正常交流。（2）影响：英国发动对中国的鸦片战争，中国开始沦为半殖民地半封建社会，自然经济开始解体，被卷入资本主义世界市场（3）应对：洋务派开展洋务运动，引进西方科技，创办洋务企业，开始了中国近代化的第一步；思想界掀起了一股向西方学习的新思潮，提出“师夷之长技以制夷思想”，使学习西方，实现民族独立与富强，实现近代化成为思想主流。
例1 《世界：一部历史》对一种科学现象这样描述道： “物质和能量可以互相转换，双胞胎以不同的速度衰老，平行线可以交叉„„直觉的观念荡然无存，就像进入了《爱丽斯漫游奇境记》中的兔子洞一样。”其中所说的将人们思想认识带进“兔子洞”的是( ) A．经典力学理论 B．进化论 C．量子论 D．相对论 [答案] D
（3）应对经济上：民族资本主义有了初步发展政治上：民族资产阶级开始登上历史舞台，掀起了戊戌变法和辛亥革命。思想上：思想解放，宣传启蒙思想，提出维新思想和三民主义，掀起新文化运动。
3、第三次科技革命中国未能把握住发展机遇（1）中国先“滞后” 中国处于解放战争和新中国成立初期，由于战争的破坏和建国后帝国主义的封锁包围，中国没有发展先进科技的环境。建国后不久，“左”的思想日渐严重，没有落实知识分子政策，对教育没有高度重视，失去了发展机会。（2）飞速“追赶” ①70年代后期中国开始进行改革开放，建立社会主义市场经济体制，加入 WTO,积极参与国际竞争。 ②世界经济区域集团化和经济全球化趋势。 4．启示 (1)科技本身是一柄双刃剑，推动生产力发展的同时也会带来环境污染等负面影响。 (2)对于科技的正确态度是：科学利用，使其更好地服务于人类的生产和生活，同时要注意从可持续发展角度推动科技和生产力的发展。

届高考物理一轮复习专题天体运动

专题八—天体运动知识点总结一开普勒三定律的理解和应用1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．3．开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．二万有引力定律的理解 1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋m ω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg .2．星球上空的重力加速度g ′星球上空距离星体中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GmM (R ＋h )2，得g ′＝GM (R ＋h )2.所以g g ′＝(R ＋h )2R 2. 3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr2.三天体质量和密度的估算天体质量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r 、T G Mm r 2＝mr 4π2T 2 M ＝4π2r 3GT 2只能得到中心天体的质量r 、vG Mm r 2＝m v 2r M ＝rv 2Gv 、TG Mm r 2＝m v 2r G Mm r 2＝mr 4π2T2 M ＝v 3T 2πG利用天体表面重力加速度 g 、Rmg ＝GMm R 2M ＝gR 2G密度利用运r 、T 、R G Mm r 2＝mr 4π2T 2 ρ＝3πr 3GT 2R3 利用近地的计算行天体M ＝ρ·43πR 3当r ＝R 时 ρ＝3πGT2卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g 、Rmg ＝GMm R2M ＝ρ·43πR 3ρ＝3g4πGR卫星运行参量相关方程结论线速度v G Mm r 2＝m v 2r ⇒v ＝ GM r r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大角速度ωG Mmr2＝m ω2r ⇒ω＝ GM r 3周期TG Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ⇒T ＝2π r 3GM向心加速度aG Mm r 2＝ma ⇒a ＝GM r2 五 1．解决同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：要抓住G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mr ω2＝m 4π2T2r .(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析． (3)物理规律：①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上．(4)重要条件：①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2.②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s.2．两个向心加速度卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小a＝GMr2(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小3.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢．(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2πr3GM，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离．六卫星变轨问题1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.七双星模型 1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L④两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.⑤双星的运动周期T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)⑥双星的总质量M 八天体的追及相遇问题 1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ＝2n π(n ＝1,2,3，…)． 2．相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ′＝(2n －1)π(n ＝1,2,3…)． 1＋m 2＝4π2L 3T 2G专题练习一、选择题1.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。

万有引力公式及基本应用

万有引力专题1 班级姓名问题：我国分别于2007年10月24日和2010年10月1日成功发射“嫦娥一号”和“嫦娥二号”月球探测卫星，标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步，在政治、经济、军事、科技乃至文化领域都具有非常重大的意义，同学们也对月球有了更多的关注。

1.若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r 1；2. “嫦娥1号”绕月运行的轨道高度为200公里，“嫦娥2号”绕月运行的轨道高度为100公里.以下说法正确的是: A ．“嫦娥2号”比“嫦娥1号”绕月运行的向心力大B ．“嫦娥2号”绕月运动的周期小于“嫦娥1号”绕月运动的周期C ．“嫦娥2号”绕月运动的向心加速度小于“嫦娥1号”绕月运动的向心加速度D ．“嫦娥2号”与“嫦娥1号”绕月运动的速度大小之比为1:2方法总结――解决天体(卫星)运动问题的基本思路1.已知地球半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，忽略地球的自转。

则地球表面的重力加速度为g =2.在距离地面的高度为h 的轨道上，有一颗质量为m 的人造地球卫星，围绕地球做匀速圆周运动，画图建模： =F 向 = 线速度v== 角速度ω== 周期T== 向心加速度a n == 该轨道处重力加速度g /=3.有两颗人造地球卫星，运行半径r 1<r 2,则两颗卫星相比较，v 1 v 2 ω1 ω2 a 1 a 2 T 1 T 2问题拓展1------天体平均密度的估测：一登月宇航员为估测月球的平均密度，该宇航员乘坐飞船在离月球表面高为h 的圆轨道上飞行，并记下周期T ，若已知月球的半径R 和万有引力恒量G ，该宇航员就可估测月球的平均密度ρ。

有位同学帮他估测过程如下：设月球质量为M ，飞船质量为m .由牛顿第二律知：2224Mm G mR R Tπ=① 343V R π=② 由密度公式知M V ρ=③ 联立①②③得223GT πρ=你认为这位同学的结果是否正确，请作出结论“正确”或“错误”。

第8专题选择题及解题技巧

热点重点难点专题透析· 物理(安徽)
专题八
【解析】由公式 f＝可得 f＝50 Hz，在变压器 2π
ω
U1 n1 中，由＝可知副线圈两端电压的有效值为 6 V，则 U2 n2 U 电压表的示数为 6 V，由 I＝可知电流表的示数 I＝1 A， R P 入＝P 出＝UI＝6 W，D 选项正确．
热点重点难点专题透析· 物理(安徽)
专题八
A．电流频率为 100 Hz B. 的读数为 24 V C. 的读数为 0.5 A D．变压器输入功率为 6 W 【疑惑】正弦交变电流的有效值和最大值有怎样的关系？在交流电路里仪表的读数是瞬时值还是有效值？变压器原、副线圈电压、电流与匝数关系是怎样的？变压器原、副线圈功率关系是怎样的？
【答案】D
热点重点难点专题透析· 物理(安徽)
专题八
9．(2013 年高考·全国理综卷) 纸面内两个半径均为 R 的圆相切于 O 点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化．一长为 2R 的导体杆 OA 绕过 O 点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω.t＝0 时， OA 恰好位于两圆的公切线上，如图所示．若选取从 O 指向 A 的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是( )．
2
热点重点难点专题透析· 物理(安徽)
专题八
【知能诊断】 1．(2013 年高考·广东理综卷)某航母跑道长 200 2 m．飞机在航母上滑行的最大加速度为 6 m/s ，起飞需要的最低速度为 50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )． A．10 m/s B．5 m/s C．15 m/s D．20 m/s 【疑惑】匀变速直线运动的位移公式是什么？题目中哪些量是公式中的已知量？哪些量是公式中的未知量？

2022年高考物理一轮复习(津鲁琼辽鄂)适用) 第5章专题强化8 卫星变轨问题双星模型

(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，
轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律
r3 T2
＝k可知
T1<T2<T3.
(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.
例1 (多选)(八省联考·湖北·9)嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天
故 B 正确；
由(12＋ 2)GmL22＝ma 可知，若边长 L 和星体质量 m 均为原来的两倍，星体
匀速圆周运动的加速度大小是原来的1，故 2
C
错误；
34
由
1 (2
＋
2
)G
m2 L2
＝
m
v2 2
可知星体匀速圆周运动的线速度大小为
v＝
2L
4＋ 2Gm，所以若边长 4L
L
和星体质量
m
均是原来的两倍，星体匀速
道的半长轴，则嫦娥四号在100公里环月轨道运动的周期大于在椭圆
环月轨道运动的周期，故C错误；
12
嫦娥四号卫星在不同轨道经过P点，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等，方向相同，故D错误.
12
2.(飞船回收)2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区.在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380 km的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是 A.在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度 B.在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度
34
4.(四星模型)(多选)(2019·安徽模拟)如图8为一种四颗星体组成的稳定星

高考物理大题题型

高考物理大题题型常见题型一：共点力平衡应用力的平衡条件解题是高考命题的热点，有时还同时考查对物体进行受力分析以及力的合成与分解，对此问题的考查不是在选择题中出现，就是在计算题中出现，是高考必考的知识点。

常见题型二：热力学定律高考常把物体内能的变化与热力学第一定律结合起来考查，特别是把气体状态变化过程中内能变化的分析作为热点进行考查。

常见题型三：分子动理论、气体实验定律高考对分子动理论考查的内容包括：分子动理论的基本观点和实验依据、阿伏加德罗常数、气体分子运动速率的统计分布、温度是分子平均动能的标志、内能等。

考查分子动理论的试题为选择题，难度中等或偏易。

高考对本知识点的考查一般是状态变化过程中p、V、T 其中一个状态参量不变的情况，因此，处理这类问题要注意选取研究对象，明确状态变化过程。

常见题型四：电磁感应电磁感应中经常涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流等随时间(或位移)变化的图象。

解答的基本方法是：根据题述的电磁感应物理过程或磁通量(磁感应强度)的变化情况，运用法拉第电磁感应定律和楞次定律(或右手定则)判断出感应电动势和感应电流随时间或位移的变化情况，得出图象。

高考关于电磁感应与图象的试题难度中等偏难。

常见题型五：运动学(直线运动和曲线运动)重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系；同时还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查。

重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法。

常见题型六、近代物理初步重点考查的有光电效应及方程、能级与光谱、核反应方程及规律(衰变、裂变和聚变等)、质能方程及核能、相关物理学史等内容，有的试题还以与现代科学技术有着密切联系的近代物理为背景来考查．原子物理的重点知识涉及知识面较广泛，但由于内容较少，“考课本”、“不回避陈题”是本专题知识考查的一大特点．另外本专题知识可与其他部分知识结合，这样结合的选择题或计算题有一定难度，还可与生产、生活、前沿科技相联系(如反物质、中微子、介子等)．命题人会考虑创新情景以考查这部分内容，所以对这部分内容要引起高度重视。

万有引力专题：多星变轨相逢等问题

万有引力与航天专题多星问题经典例题例题1. 如图1所示，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起，已知双星的质量分别为1m 和2m ，相距为l ，万有引力常量为G ，求：（1）双星转动的中心位置；（2）转动周期。

解析：（1）设双星转动的中心位置O 距离1m 为r ，与两恒星中心的距离l 不同2221)(ωωr l m r m F F -===向引解得l m m m r 212+= （2）在求第二问时更应注意距离和半径的区别，对恒星1m ，由21221)2(T r m l m Gm π= 得转动周期为)(2213m m G l T +=π 例题2.（06年广东高考）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。

已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。

设每个星体的质量均为m 。

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？例题3.（2009届江苏海安县高三月考)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m ，四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G ，试求：（1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径；（2）若实验观测得到星体的半径为R ，求星体表面的重力加速度；（3）求星体做匀速圆周运动的周期．解析：（1）由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径22r a =（2）由万有引力的定律可知2mm'G m'g R = 则星体表面的重力加速度2m g G R = （3）星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：22222242245cos 2)2(m T a m a m G a G π⋅⋅=︒+ 解得周期22(42)a T a Gm =π+ 经典习题1、（襄樊市06调研）在天体运动中，设有质量分别为m 1和m 2的两星球绕着它们连线上的某点做圆周运动，相对位置不变，称为双星。

备战2023年物理高考复习必备(全国通用)专题06 万有引力与航天的最新“新情景问题”(解析版)

A. 恒星A的质量大于恒星B的质量
B. 恒星B的质量为
C. 若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
D. 三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为
【答案】AB【解析】因为双星系统的角速度相同，故对A、B可得
即
即恒星A的质量大于恒星B的质量，故A正确；对恒星A可得
解得恒星B的质量为
故B正确；
C．对卫星C满足
又
联立解得
故B正确；根据
得
可知神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期，故C错误；
根据
得
可知正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度，故D错误。
12．中国航空领域发展迅猛，2022年2月27日，中国航天人又创造奇迹，长征八号遥二运载火箭搭载22颗卫星从海南文昌航天发射场挟烈焰一飞冲天，创造了我国“一箭多星”单次发射卫星数量最多的纪录，如图所示。其中“泰景三号01”卫星是可见光遥感卫星，分辨率达到0.5米，能用于资源详查、城市规划、环境保护等诸多领域，其轨道高度为几百千米。关于“泰景三号01”卫星，下列说法正确的是（）
在甲抬高轨道的过程中，离月球的距离r逐渐增大，由可知月球对卫星的万有引力逐渐减小，故C错误；因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，则由可知月壤样品的重量在地表比在月表要大，故D正确。
6.（2022·广东深圳市第一次调研考试)2021年10月16日神舟十三号飞船顺利将3名航天员送入太空，并与天和核心舱对接。已知核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离约为390km，地球半径约为6400km，地球表面的重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）
A．两黑洞质量之间的关系一定是M1＞M2

专题八：卫星的相隔最近及最远

专题八：卫星的相隔最近及最远1、A 、B 两卫星绕同一天体运动，某时刻他们相隔最近。

当它们第二次相隔最近时，则一定是两者做圆周运动转过的圈数相差一圈！即：1=-BA T tT t 2、、A 、B 两卫星绕同一天体运动，某时刻他们相隔最近。

当它们第一次相隔最远时，则一定是两者做圆周运动转过的圈数相差半圈！即：21=-B A T t T t 1、如图，A 、B 两人造卫星同向地绕地球旋转做匀速圆周运动。

它们的周期分别记为T A 、T B ，且T A >T B ,某时刻卫星A 、B 相隔最近，试问至少要经过多长时间，A 、B才会再次相隔最近分析：（1）在相同的时间t 内，A 、B 两卫星，哪颗卫星运转的圈数多（2）在时间t 内，A 、B 卫星运转的圈数分别如何表示（3）从零时刻开始计时，到两卫星再次相隔最近，A 、B 运转的圈数有什么联系B A2．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。

每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。

该行星与地球的公转半径之比为( B )A ．(N ＋1N )23B ．(NN －1)23C ．(N ＋1N )32D ．(N N －1)323．如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M （M>> m 1，M>> m 2）。

在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ∶T b =1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则（ D ） A ．a 、b 距离最近的次数为k 次 B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次 C ．a 、b 、c 共线的次数为2k D ．a 、b 、c 共线的次数为2k-24、经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动轨道半径为（A ）A ． 03002()2t R R t T =- B ．Tt t R R -=000C ． 320000)(T t t R R -= D ．300200T t t R R -= 5．如图4所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点。

2021人教版高中物理高三年级上万有引力与宇宙航行专题

物理高三年级（上）2021人教版高中物理高三年级上万有引力与宇宙航行专题一、单选题1．假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。

已知地球密度为月球密度的k 倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n 倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为（）A ．3k nB ．3n kC ．k nD ．n k2．在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示。

下面说法正确的是（）A ．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点B ．地球在金星与太阳之间C ．金星绕太阳公转一周时间小于365天D ．相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积3．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，对壳外物体的引力等于将所有质量全部集中在球心的质点对球外物体的引力．现以地心为原点O 建立一维直线坐标系，用r 表示坐标系上某点到地心的距离，则该直线上各点的重力加速度g 随r 变化的图象正确的是（）A ．B ．C ．D ． 4．地球位于火星与太阳之间且三者在同一直线上时称为“火星冲日”。

已知地球绕太阳做圆周运动的周期为T ，火星绕太阳做圆周运动的轨道半径为地球绕太阳做圆周运动的轨道半径的n 倍。

则相邻两次“火星冲日”的时间差为（）A ．1n T n -B ．1n n T n n -C ．1n n T n -D ．1n T n - 5． 2021年2月10日19时52分，我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器实施近火捕获制动成功，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、着、巡”目标的第一步——环绕火星成功。

如图所示，P 为“天问一号”探测器，P 到火星表面的高度为h ，环绕周期为1T ；Q 为静止在火星赤道表面的物体，Q 到火星中心的距离为R ，火星自转周期为2T ，已知万有引力常量为G ，则（）A ．火星的质量23214R M GT π= B ．火星的第一宇宙速度大小为22R v T π= C ．P 与Q 的向心加速度大小之比2221P Q a T R h a T R+=（） D ．P 与Q 的线速度大小之比12P Q v T R h v T R+=（） 6．2020年10月，我国成功地将高分十三号光学遥感卫星送入地球同步轨道。

高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点归纳与重点题型总结

辽宁省示范性高中瓦房店市第八高级中学高一物理导学案主备人:伦论审核人：姜慎明蔡艳科WFD8G1—WLBX2—FX2万有引力与航天知识点归纳与重点题型总结一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2）计算重力加速度地球表面附近（h《R）方法：万有引力≈重力'mgG 地球上空距离地心r=R+h处方法：在质量为M’，半径为R’的任意天体表面的重力加速度mgMm2(R h)''''g 方法：mgMmG2RG MR②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

3a即：其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。

k2T推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。

K取决于中心天体的质量（3）计算天体的质量和密度Mm利用自身表面的重力加速度：G 2 mgR2 2Mm v 42利用环绕天体的公转：G m m r m r 等等2 2r r T4（注：结合3 得到中心天体的密度）M R3例. 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V0 沿水平方向抛出一个小球，经过时例. 有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为。

间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R，引力常量为G ，求该星球的质量M。

二、万有引力定律1、万有引力定律的建立Mm①太阳与行星间引力公式F G2r②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G2、万有引力定律11 2 2G 6.67 10 N m / kg例. 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点的距离为L，若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为√3L，已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。