专题04 大题好拿分(提升版)-2017-2018学年下学期期末复习备考七年级历史黄金30题(解析版)

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专题03 小题好拿分【提升版】-2017-2018学年下学期期末复习备考七年级数学黄金30题(解析版)

一、单选题1．如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD为（）A. 162°B. 152°C. 142°D. 128°【答案】C【解析】解：∵l1∥l2，∠1=38°，∴∠ADP=∠1=38°，∵矩形ABCD的对边平行，∴∠BPD+∠ADP=180°，∴∠BPD=180°﹣38°=142°，故选C．2．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACE的度数．点睛：本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．3．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x个，那么x的最大值是（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【解析】分析：设购买球拍x个，根据乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，购买的金额不超过200元，列出不等式，求解即可．详解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20+22x≤200，解得：x≤7．∵x取整数，∴x的最大值为7；故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．4．已知，当>0时，则的取值范围是( )A. 0<<lB. ≥2C. <2D. ≤2【答案】C【解析】分析：两个非负数之和等于零的话,那么这两个数各自为0, 可以列方程组解出x的值,将y用m表示出来,解不等式即可.点睛：本题考察到了我们非负数相加和为零的知识,应该知道,两个大于等于零的数相加之和为零的话,它们各自就为零.5．如图，下列四个条件中，能判断//的是( )．A. B.C. D.【解析】分析：可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．详解：A．∵∠3=∠4，∴DE∥AC，正确；B．∵∠1=∠2，∴EF∥BC，错误；C．∵∠EDC=∠EFC，不能得出平行线的平行，错误；D．∵∠ACD=∠AFE，∴EF∥BC，错误．故选A．点睛：本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行．6．若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键．7．如图，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( )A. ∠B＋∠C＋∠E=180°B. ∠B＋∠E－∠C=180°C. ∠B＋∠C－∠E=180°D. ∠C＋∠E－∠B=180°【答案】B【解析】分析：过点E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠1，两直线平行，内错角相等表示出∠2，再根据∠E=∠1+∠2整理即可得解．详解：如图，过点E作EF∥AB，则∠1=180°-∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠1+∠2=∠E，∴180°-∠B+∠C=∠E，∴∠B+∠E-∠C=180°．故选：B．点睛：本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作辅助线是解题的关键．8．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对漓江水质情况的调查．B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查．C. 对某班50名同学体重情况的调查．D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查.【答案】C【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2016次输出的结果为（）A. ﹣6B. ﹣3C. ﹣24D. ﹣12【答案】B【解析】分析：根据题意的运算过程，注意代入计算，然后从计算中找到规律，然后利用规律计算即可求解.点睛：此题主要考查了代数式的求值，利用运算程序的要求逐一计算，总结规律是解题关键.10．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）种A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】分析：设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k表示的负场数，因为负场数和k均为整数，据此求得满足k为整数的负场数情况．详解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得：，把③代入①②得，解得：z=（k为正整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1．综上所述：小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选D．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．11．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A. 70°B. 60°C. 40°D. 30°【答案】D【解析】【分析】如图，先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．12．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】B【解析】分析：设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．详解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy=10×6=60．故选B．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．13．关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围（）A. a=﹣3B. ﹣4＜a＜﹣3C. ﹣4≤a＜﹣3D. ﹣4＜a≤﹣3【答案】D【解析】分析：首先需要解不等式组,根据题意先确定的大体取值范围,再根据不等式组解集的性质确定等号的取舍即可.此题要注意等号的确定.点睛：正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A. （2017，0）B. （2017，1）C. （2017，2）D. （2018，0）【答案】B【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2017除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．15．关于x的分式方程的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】分析：表示出分式方程的解，根据解为非负数求出k的范围，不等式组变形后，表示出解集，确定出k的值，求出之和即可．详解：∵关于x的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1．∵，即+1＜3，∴﹣1≤k＜3，且k≠1，∴k=﹣1，0，2，∴所有整数k和为﹣1+0+2=1．故选C．点睛：本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题16．2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿立方米．依题意，可列方程组为_____．【答案】【解析】分析：列方程组解决实际问题的关键是弄清题意，找出合适的等量关系，这道题的等量关系为：农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．点睛：本题考查了列方程组解决实际问题，用方程组解决实际问题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．17．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，请你根据图示写出正确的信息或结论，要求至少写出两个，你写出的是_____．【答案】∠1=∠2，∠5+∠4=180°【解析】分析：根据平行线的性质推出即可．详解：∠1=∠2，∠5+∠4=180°，理由是：∵AB⊥CD，∴∠1=∠2，∠5+∠4=180°，故答案为：∠1=∠2，∠5+∠4=180°．点睛：本题考查了平行线的性质，能熟记平行线的性质的内容是解此题的关键．18．如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1=50°，则∠2的度数为____________．【答案】130°【解析】分析：如下图所示，由已知条件易得AB∥CD，AD∥BC，由此可得∠3=∠1=50°，∠3+∠2=180°，从而可得∠2=130°.点睛：由题意得到：AB∥CD，AD∥BC，且熟悉“平行线的性质”是解答本题的关键.19．不等式组有2个整数解，则m的取值范围是___．【答案】1＜m≤2【解析】分析：求出不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出的范围．详解：解不等式组不等式组的解集为：∵不等式组有2整数解，不等式组的整数解为：0,1.∴故答案为：点睛：本题考察了解一元一次不等式组.=的解是x=______．202【答案】1【解析】分析：利用方程两边平方去根号后求解．点睛：在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．21．的平方根是___________．【答案】±3 【解析】分析：先求出=9，再求出9的平方根即可．详解：∵=9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案为±3．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，将化简是解题的关键． 22．若二元一次方程组的解，的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则的值为____________．【答案】2【解析】分析：将m 看做已知数表示出x 与y ，根据x 与y 为三角形边长求出m 的范围，分x 为腰和x 为底两种情况求出m 的值即可. 详解：， ①−②得：y =3−m ，将y =3−m 代入②得：x =3m −3，根据x 与y 为三角形边长，得到，即1<m <3，若x 为腰，则有2x +y =6m −6+3−m =7，解得：m =2；若x 为底，则有x +2y =3m −3+6−2m =7，解得：m =4，不合题意，舍去，则m 的值为2，点睛：本题考查了二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质.23．如图，四边形ABCD 中， 0//,110AD BC A ∠=，则B ∠=____________.【答案】70°【解析】∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∠=180°-110°＝70°，∵∠A=110°，∴B故答案为：70°.24．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=_____，y=_____．【答案】【解析】分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值．点睛：考查非负数的性质，掌握两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0是解题的关键.25．如图，在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则其中一个小矩形花圃的周长是______m．【答案】12m【解析】分析：由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．26．已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=_____．【答案】210【解析】试题解析：，…；故答案为：27．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．【答案】12【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．28．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，-2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是________.【答案】(2017，2)【解析】分析：由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、-2、0、2、0、-2、…，四个一循环，继而求得答案．详解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，2017÷4=504…1，故点A2017坐标是(2017,2).故答案为：(2017,2).点睛：本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解本题的关键是根据图形得出规律.29．一般的，如果(＞,那么叫做以为底的对数，记作．例如：由于，所以3是以2为底8的对数，记作；由于，所以1是以为底的对数，记作.对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果＞0，且，＞0，＞0，那么：⑴；⑵；⑶．根据上面的运算性质，计算的结果是____________________．【答案】20【解析】分析：根据、、这三条性质计算即可．点睛：本题考查了信息迁移---对对数的定义和性质的应用,能根据定义和性质进行变形是解此题的关键,是一道基础题目.30．若四个有理数同时满足：，，，则这四个数从小到大的顺序是_______．【答案】【解析】【分析】根据a>b，a-b<c-d，可得c>d，再结合a+b=c+d，可知c>a，从而可得b>d，由此即可确定最终结果.【详解】∵a>b，a-b<c-d，∴c-d>0，即c>d，又∵a+b=c+d，∴a<c，b>d，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了实数的大小比较，结合不等式、等式的性质确定出a<c，b>d是解题的关键.。

专题04 大题好拿分20题-2017-2018学年下学期期末复习

1．设函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，．【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：(1)首先对函数求导，求出切线的斜率，切点，运用点斜式方程，即可得到相应的切线方程．(2)构造新函数，利用导数研究函数的单调性和最值关系即可证明不等式．详解：（1），∴，又，∴，即切线方程为．点睛：该题考查的是有关导数的问题，一是需要明确利用导数的几何意义求曲线在某个点处的切线方程的过程，二是证明不等式恒成立问题，需要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，利用最值求得结果．2．在平面直角坐标系中，椭圆：（）的短轴长为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标．【答案】(1) ．(2) ．【解析】分析：（1）由题意可得关于的方程组，解得后可得椭圆的方程．（2）设（）,由题意得，从而，故得直线的方程为．与椭圆方程联立消元后解得，故．在直角中，由，解得，故得点的坐标为．详解：（1）因为椭圆的短轴长为，离心率为，所以解得所以椭圆的方程为．（2）因为为椭圆的上顶点，所以．设（），则．又，所以，所以直线的方程为．由消去整理得，所以，所以，在直角中，由，得，所以，解得．所以点的坐标为．点睛：本题主要考查待定系数法的应用，特别是在求点的坐标的过程中更是体现了这一点．另外在解答解析几何问题中，要注意平面几何图形性质的运用，利用图形中的位置关系和数量关系将问题转化为代数计算的问题处理．3．某市为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路如图所示，已知，是东西方向主干道边两个景点，且它们距离城市中心的距离均为，是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心的距离为，线段段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，其中道路起点到东西方向主干道的距离为，线段段上的任意一点到的距离都相等．以为原点、线段所在直线为轴建立平面直角坐标系．（1）求道路的曲线方程；（2）现要在道路上建一站点，使得到景点的距离最近，问如何设置站点的位置（即确定点的坐标）？【答案】(1) 段：，段：．(2) 的坐标为，可使到景点的距离最近．【解析】分析：（1）由题意得到线路段、线路段分别为双曲线、圆的一部分，然后结合条件可得其方程．（2）分点在段上和点在段上两种情况分别求解，比较后可得最近距离和相应点的坐标．详解：（1）因为线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，所以线路段所在曲线是以点，为左、右焦点的双曲线的右上支，则其方程为（，）．因为线路段上的任意一点到的距离都相等，所以线路段所在曲线是以为圆心、以长为半径的圆，由线路段所在曲线方程可求得，则其方程为，综上得线路示意图所在曲线的方程为：段：，段：．（2）①当点在段上时，设，又，则，由（1）得，即，故当时，．点睛：本题考查双曲线、圆的定义的应用，解题的关键是准确理解题意，由题意得到曲线的类型及方程．对于圆锥曲线中的最值问题，可转化为函数的最值问题处理，解题时要注意圆锥曲线中参数的取值范围对求最值的影响．4．已知函数（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：对任意的恒成立．【答案】（1）（2）见解析【解析】分析: （Ⅰ）当a=2时，写出f（x）的表达式，对f（x）进行求导，求出x=1处的斜率，再根据点斜式求出切线的方程；（Ⅱ）由题意可知，对任意的x∈[1，+∞），使f（x）≥0成立，只需任意的x∈[1，+∞），f（x）min≥0，从而求出a的取值范围。

17-18第二学期期末测试七年级数学答案

2017~2018学年度第二学期期末学业水平调研测试七年级数学及答案说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1、如图，直线a ，b 与直线l 相交，则下列说法错误的是（） A 、1∠与2∠互为对顶角 B 、1∠与3∠互为邻补角 C 、1∠与4∠是一对同旁内角 D 、2∠与4∠是一对内错角2、计算 4的值，结果是（）A 、2B 、－2C 、±2D 、2±3、在平面直角坐标系中，第二象限的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（）A 、（3，4）B 、（－3，4）C 、（4，3）D 、（－4，3） 4、如图，点O 是直线AB 外的点，点C ，D 在AB 上，且AB OC ⊥，若5=OA ，4=OB ，2=OC ，3=OD ，则点O 到直线AB 的距离是（）A 、5B 、4C 、2D 、35、已知关于x ，y 的二元一次方程53=+y kx 有一组解为⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值为（）A 、1B 、2C 、3D 、4lba 3 12 4第1题图OA第4题图BEAD第10题图OBEA CD 第14题图6、已知1-<a ，则下列不等式中，错误的是（） A 、33-<a B 、33<-a C 、12<+a D 、32>-a7、经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据，则公交车对应的扇形的圆心角的度数是（）A 、︒216B 、︒120C 、︒108D 、︒60 8、下列说法正确的是（）A 、无限小数都是无理数B 、无理数都是无限小数C 、带根号的数都是无理数D 、无理数能写成分数形式 9、下列说法错误的是（）A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C 、在同一平面内，不重合的两条直线互相平行D 、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10、如图，在三角形ABC 中，点D 是AB 上的点，由条件AC DE ⊥于点E ，DE ∥BC 得出的下列结论中，不正确的是（）A 、CDE BCD ∠=∠B 、︒=∠90ACBC 、B ADE ∠=∠D 、DCE BDC ∠=∠二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11、7-的相反数是． 12、计算：=-+3)32( ． 13、不等式1152<+x 的解集是．14、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，若︒=∠30AOE ，则DOE ∠的度数是．15、在直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到，点A （－3，－2）的对应点为C （2，1），则点B （－1，2）的对应点D 的坐标是．第18题图1PBAB A CD第18题图216、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的面积是 2cm ．答案：一、选择题 C A D C A B C B C D二、填空题 11、7 12、2 13、3<x 14、︒120 15、（4，5） 16、675 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：53325161643-+-+．34533534+=-++=（评分说明：计算364占1分，计算25161-，533-各占2分，答案正确占1分）18、画图题：（1）如图1，已知点P 是直线AB 外一点，用三角尺画图：过点P 作AB PM ⊥，垂足为M ；（2）如图2，已知直线AB 与CD ，请画出直线EF ，使EF 与直线AB 、CD 都相交，在所构成的八个角中，用数字表示其中的一对同位角．解：（1）评分说明：准确画出图形给3分，其中会过点P 作直线、用直角画出垂直线、标注垂足各占1分；（2）共3分．其中画出EF ，用数字表示同位角，写出结果各占1分．19、已知四个点的坐标，A （－3，－2），B （2，－2），C （3，1），D （－2，1）．（1）在直角坐标系中描出A ，B ，C ，D 四个点；（2）连结AB 、CD ，写出线段AB ，CD 的位置关系和数量关系．解：（1）略 4分（准确描出一个点1分）（2）AB ∥CD，CD AB =； 6分（每个结论占1分）第16题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、解方程组：⎩⎨⎧=-=+112312y x y x ．解：①＋②得，124=x ， 2分3=x ， 3分把3=x 代入①得，123=+y ，1-=y ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分或由①得，y x 21-=③， 1分代入②得，112)21(3=--y y ， 3分解得1-=y ， 4分把1-=y 代入③得，3)1(21=-⨯-=x ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分21、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-x x x x 6)1(31324，并求该不等式组的正整数解．解：不等式x x ≥+-324的解是2≤x ， 2分不等式x x -<--6)1(31的解是1->x ， 4分 ∴不等式组的解是21≤<-x ， 6分 ∴不等式组的正整数解是1，2． 7分22、某校为了解该校七年级同学对排球、篮球和足球三种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只须选择最喜爱的一种运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后，绘制成如下表和不完整的统计图表．（1）填空：=m ，=n ，=p ；（2）补全条形统计图；（3）若七年级学生总人数为900人，请你估计七年级学生喜爱足球运动项目的人数．解：（1）50=m ，14=n ，%20=p ； 3分（2）略 5分（3）900×20%＝180（人） 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、某养牛场每天可用的饲料不超过1000kg ，原有30头大牛和15头小牛，1天要用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天要用饲料940kg ．（1）求每头大牛和每头小牛1天各用饲料多少kg ？（2）一段时间后，大牛已全部上市出售，原来的小牛也长成大牛，需要再购进大牛和小牛若干头继续饲养．经测算，养牛场养牛数刚好80头，且尽量多养大牛将获得最大效益，问养牛场应购进多少头大牛和小牛才获得最大效益？解：（1）设每头大牛1天用饲料x kg ，每头小牛1天用饲料y kg ， 1分依题意得，⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ， 3分解得，⎩⎨⎧==520y x ， 5分答：每头大牛1天用饲料20kg ，每头小牛1天用饲料5kg ； 6分（2）设最多购进m 头大牛，第24题图BA CD123依题意得，1000)60(5)20(20≤-++m m ， 7分解得，20≤m ， 8分答：最多购进20头大牛，此时需购进40头小牛，使养牛数刚好80头牛并获得最大效益， 9分24、（1）在下面括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，31∠=∠．求证：AD ∥BC ．证明：∵BD 平分ABC ∠，∴21∠=∠（），又∵31∠=∠（已知），∴∠ ∠= （）， ∴AD ∥BC （）；（2）请根据本题给出的图形举出反例，判定命题“相等的角是对顶角”是假命题；（3）命题“在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么C A ∠=∠”是真命题吗？如果是，写出推理过程（要求写出每一步的推理依据），如果不是，请举出反例．解：（1）分别填写：角平分线的定义、32∠=∠、等量代换、内错角相等，两直线平行每个1分，共4分（2）BD 平分ABC ∠，21∠=∠，但它们不是对顶角， 5分 ∴命题“相等的角是对顶角”是假命题； 6分（3）命题是真命题，证明如下： ∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 7分 ∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180A ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 8分 ∴C A ∠=∠（等角的补角相等）． 9分若证明过程正确给2分，但推理根据没有写或有写错的，全部扣1分25、如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与两条坐标轴交于点A 、B ，OB OA <，过OB 的中点C 作直线CD 交AB 于点D ，使1∠=∠CDB ，过点D 作AB DE ⊥交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．已知直线AB 上的点的坐标是二元一次方程2443=+y x 的解．（1）写出点A 、B 、C 的坐标；（2）证明：OB CD ⊥（要求写出每一步的推理依据）；（3）若点D 、E 的坐标都是方程734=-y x 的解，求四边形OADE 的面积．解：（1）A （0，6）,B （8，0），C （4，0）； 3分（2）∵OAB ∠=∠1（对顶角相等）， 4分又1∠=∠CDB （已知），∴CDB OAB ∠=∠（等量代换）， ∴CD ∥y 轴（同位角相等，两直线平行）， 5分 ∴︒=∠=∠90AOB DCB （两直线平行，同位角相等）， ∴OB DC ⊥（垂直的定义）； 6分（3）由OB DC ⊥，得点D 的横坐标为4， 7分 ∴D （4，3），E （47，0）， ∴425478=-=EB ， 8分 ∴四边形OADE 的面积81173425216821=⨯⨯-⨯⨯=S ． 9分。

专题04 大题好拿分【提升版】(20题) Word版含解析

2017-2018学年度下学期期末考试备考黄金30题系列大题好拿分（人教版必修三、必修四）【提升版】（解答题20道）班级：________ 姓名：________解答题1．某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：定价(元)9 9.2 9.4 9.6 9.8 10销量（件）100 94 93 90 85 78(1)求回归直线方程；(2)假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）参考公式：.【★答案★】（1）；（2）9.5详解：(1),,,.(2)设商店的获利为元，则,当且仅当时，取得最大值405，即商店应定为9.5元.点睛：本题主要考查线性回归方程的应用，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.2．某机构为了解某市民用电情况，抽查了该市100户居民月均用电量（单位：，以分组的频率分布直方图如图所示.(1)求样本中月均用电量为的用户数量；(2)估计月均用电量的中位数；(3)在月均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则月均用电量为的用户中应该抽取多少户？【★答案★】（1）15；（2）224；（3）10【解析】分析：（1）根据各矩形面积之和为求得月均用电量为的用户的频率，从而可得结果；（2）由频率分布直方图面积为的横坐标即为月均用电量的中位数；（3）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比列为，，由此能求出月平均用电量在的用户中应抽取的户数.详解：(1)由得,所以月均用电量为的频率为，用户应有户.(2)因为，所以月均用电量的中位数在内.设中位数为，则，解得，即中位数为224.(3)月均用电量为的用户有（户），同理可求月均用电量为的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比列为，所以从月均用电量在的用户中应抽取(户).点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.3．下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.(1)求,x y 的值；（直接写出结果，不必写过程）(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.【★答案★】(1) 6x = 3y = (2) 512p =【解析】试题分析：（1）甲代表队的中位数为76，结合茎叶图能求出x 的值；乙代表队的平均数为75，结合茎叶图能求出y 的值；（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解．4．在2017年初的时候，国家政府工作报告明确提出， 2017年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少， 6月至11月的用煤量如下表所示：月份x6 7 8 9 10 11用煤量y （千吨） 4.5***32.521.2（1）由于某些原因， y 中一个数据丢失，但根据6至9月份的数据得出y 样本平均值是3.5，求出丢失的数据；（2）请根据6至9月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与10月11月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过0.3，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中()()()121ˆn i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑ 1221ni i i n i i x y nxy x nx==-=-∑∑）【★答案★】（1）4（2）0.78.7ˆ5yx =-+（3）该地区的煤改电项目已经达到预期【解析】试题分析：（1）根据平均数计算公式得4.53 2.5 3.54m +++=⨯，解得丢失的数据；（2）根据公式求ˆb，再根据ˆˆa y bx =-求ˆa ；（3）根据线性回归方程求估计数据，并与实际数据比较误差，确定结论.试题解析：解：（1）设丢失的数据为m ，则4.53 2.5 3.54m +++=⨯ 得4m =，即丢失的数据是4. （2）由数据求得7.5x =，由公式求得()()()121ˆni iiniix x y ybx x==--=-∑∑3.50.75-==-8ˆˆ.75a y bx∴=-=所以y关于x 的线性回归方程为0.78.7ˆ5y x=-+（3）当10x=时，ˆ 1.75y =， 1.7520.250.3-=<同样，当11x=时，ˆ 1.05y=， 1.05 1.20.150.3-=<所以，该地区的煤改电项目已经达到预期5．联合国教科文组织规定，每年的4月23日是“世界读书日”．某校研究生学习小组为了解本校学生的阅读情况，随机调查了本校400名学生在这一天的阅读时间（单位：分钟），将时间数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图．（1）求的值；（2）试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间；（3）若用分层抽样的方法从这400名学生中抽取50人参加交流会，则在阅读时间为的两组中分别抽取多少人？【★答案★】(1) ;(2)43.6;(3) 阅读时间在分钟的应抽取（人），阅读时间在分钟的应抽取（人）．【解析】试题分析：（1）由已知，根据频率分布直方图中面积的和为1，即可求解的值；（2）由样本的频率分布直方图，求解数据的平均数，即可作出估计；（3）由样本的频率分布直方图，得到各个时间段的概率，即可求解相应的人数.试题解析：（1）由已知，得，解得；（2）由样本的频率分布直方图，估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间为：（分钟）．（3）阅读时间在分钟的人数为，阅读时间在分钟的人数为，所以阅读时间在分钟的应抽取（人），阅读时间在分钟的应抽取（人）．6．如图,已知单位圆x2+y2=1与x轴正半轴交于点P,当圆上一动点Q从P出发沿逆时针方向旋转一周回到P点后停止运动设OQ扫过的扇形对应的圆心角为xrad,当0<x<2π时,设圆心O到直线PQ的距离为y,y与x的函数关系式y=f(x)是如图所示的程序框图中的①②两个关系式(Ⅰ)写出程序框图中①②处的函数关系式;(Ⅱ)若输出的y值为2,求点Q的坐标.【★答案★】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意得到函数解析式为f(x)=，根据这一条件可得到结果；（2）当0<x<2时x=，<x<2时, x=，分别求得点的坐标.解析：(I)当0<x≤π时,y=cos;,当π<x<2π时,y=cos(π-)=-cos综上可知,函数解析式为f(x)=.所以框图中①②处应填充的式子分别为y=cos ,y=-cos , (Ⅱ)若输出的y 值为,则当0<x<2时由cos =,得x=,此时点Q 的坐标为(-,; 当<x<2时,由-cos==,得x=,此时点Q 的坐标为(-,-).7．阅读程序框图，并完成下列问题：（1）若输入x ＝0，求输出的结果；（2）请将该程序框图改成分段函数解析式；（3）若输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，求输入的实数x 的取值范围．【★答案★】（1）1；（2）()[]()()2,2,2{ 2,,22,x x f x x ∈-=∈-∞-⋃+∞；（3）[]2,1--．【解析】试题分析：（1）由x ＝0，得：f(0)=20=1；（2）写出分段函数;(3)由函数的值域，解出x 的取值范围. 试题解析：（1）输入x ＝0, []02,2∈-,所以输出结果为f(0)=20=1；（2）()[]()()2,2,2{2,,22,x x f x x ∈-=∈-∞-⋃+∞；（3）()[]11211{ 2,1424222x f x x x ≤≤≤≤⇒⇒∈---≤≤．8．某校有教师400人，对他们进行年龄状况和学历的调查，其结果如下：学历 35岁以下 35-55岁 55岁及以上本科 60 40 硕士8040(1)若随机抽取一人，年龄是35岁以下的概率为，求；(2)在35-55岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名教师中任选2人，求两人中至多有1人的学历为本科的概率. 【★答案★】（1）20；（2）【解析】分析：（1）(1)由由古典概型概率公式，解得,故；（2）由分层抽样的规律可知，需学历为研究生的2人，记为，学历为本科的3人，记为的，列举可得总的基本事件，找出符合题意得基本事件，由古典概型公式可得. 详解：(1)由已知可知，解得,故.(2)由分层抽样的规则可知，样本中学历为硕士的人数为人，记为,学历为本科的人数为人.记为,从中任选2人所有的基本事件为共10个，设“至多有1人的学历为本科”为事件，则事件包含的基本事件为，共7个.所以.点睛：本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 总体中个体差异明显，层次分明适合分层抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.9．小王、小张两位同学玩投掷正四面体（每个面都为等边三角形的正三棱锥）骰子（骰子质地均匀，各面上的点数分别为）游戏，规则：小王现掷一枚骰子，向下的点数记为，小张后掷一枚骰子，向下的点数记为，（1）在直角坐标系中，以为坐标的点共有几个？试求点落在直线上的概率；（2）规定：若，则小王赢，若，则小张赢，其他情况不分输赢，试问这个游戏公平吗？请说明理由.【★答案★】（1）16，；（2）不公平试题解析：（1）由于，则以为坐标的点有：，共个，其中落在直线上，因此所求的概率为；（2）满足的点有：共个，所以小王赢的概率为，满足的点有共个，所以小张赢的概率为，故小王赢的概率小于小张赢的概率，所以这个游戏不公平.10．设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数的图像向左平移个单位长度后关于点对称，求的最小值．【★答案★】(1)；(2).【解析】分析：（1）由题意，得出函数的解析式，再由正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的单调递减区间；（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，再根据图象关于点，列出方程，即可求解的最小值.详解：（1）由题，，周期，∴，再由，即，得：，又，∴，，由，得的单减区间为．（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间．）（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，由题，，∴，，当时，的最小值为．点睛：本题考查了三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质的应用，求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形式，即可研究三角函数的图象与性质，着重考查了转化与化归的思想方法，以及推理与运算能力.11．函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)求的单调递增区间；(3)先将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，求在区间上的值域.【★答案★】（1）；（2）；（3）【解析】分析：(1)由最大值可得，由，可得，令，得，从而可得的解析式；(2)根据正弦函数的单调性，由，解不等式可得结果；(3)当时，，函数在区间上的值域为,进而可得结果.详解：(1)由图可知，正弦曲线的振幅为1，所以.，所以.令，得，所以.所以(2)由，知.所以函数的单调递增区间为.(3)由题意知.当时，，函数在区间上的值域为,所以函数在区间.点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象及最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.12．已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）讨论函数在区间上的单调性.【★答案★】（1）最小正周期，的最大值为2；（2）在上是增函数，在上是减函数.【解析】分析：（1）先化简函数得到，再求出函数的最小正周期和最大值. （2）先求出，再求出函数在区间上的单调性.详解：（1）∴的最小正周期，的最大值为2.（2）∵，∴由得得∴在上是增函数，在上是减函数.点睛：本题主要考查三角函数的周期、最值和单调性，属于基础题.13．已知函数 .（1）当有是实数解时，求实数的取值范围；（2）若，对一切恒成立，求实数的取值范围.【★答案★】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意可知实数的取值范围为函数的值域，结合三角函数的范围和二次函数的性质可知时函数取得最小值，当时函数取得最大值，实数的取值范围是.（2）由题意可得时函数取得最大值，当时函数取得最小值，原问题等价于，求解不等式组可得实数的取值范围是.（2）由，当时函数取得最大值，当时函数取得最小值，故对一切恒成立只需，解得，所以实数的取值范围是.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析． 14．已知3177cos ,.45124x x πππ⎛⎫+=<<⎪⎝⎭（1）求sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值; （2）求sin2x 的值. 【★答案★】（1）45-；（2）725【解析】试题分析：（1）先由177124x ππ<<求得5234x πππ<+<，从而可判断sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为负值，利用平方关系可求得sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值；（2）令4t x π=+，则34cos ,sin 55t t ==-， sin2sin2sin 2cos242x t t t ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用二倍角的余弦公式可得结果.试题解析：（1）1775212434445x x sin x ππππππ<<⇒<+<⎛⎫⇒+==-⎪⎝⎭（2）令4t x π=+，则34cos ,sin 55t t ==- 229167sin2sin2sin 2cos2cos sin 42252525x t t t t t ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．设函数()2cos 2sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若02παβπ<<<<， 142f πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 02f αβ+⎛⎫= ⎪⎝⎭，求cos α的值．【★答案★】（1）(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2【解析】试题分析：（1）利用两角和的余弦公式以及及二倍角余弦公式将()f x 展开合并可得()12f x x =-，利用正弦函数的单调性列出不等式可得函数()f x 的单调递减区间；（2）利用化简结果及1,0422f f πβαβ+⎛⎫⎛⎫-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求出cos 3β=-， ()sin 3αβ+=，结合角的范围解出(),cos sin βαβ+，使用差角的余弦公式计算即可得结果.试题解析：（1）()2cos 2sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos21cos2cos sin2sin sin233222x x x x ππ-=-+=-．当22222k x k ππππ-+≤≤+，即,44x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈时sin2x 递增， ()f x 递减．所以，函数()f x 的单调递减区间为(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．（2）由142f πβ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 02f αβ+⎛⎫= ⎪⎝⎭，得3cos β=-， ()3sin αβ+=， ∵02παβπ<<<<，则3,22ππαβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴216sin 1cos 13ββ=-=-=． ()()216cos 1sin 13αβαβ+=--+=--=-． ∴．【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的恒等变换，属于中档题.()sin y A x ωϕ=+的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若0,0A ω>>,把x ωϕ+看作是一个整体，由22k x ππωϕ+≤+≤()322k k Z ππ+∈求得函数的减区间， 2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+求得增区间；②若0,0A ω><,则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.16．已知向量()1,3a =v， ()2,2b =-v ，（1）设2c a b =+vv v ,求()b ac ⋅v v v ;（2）求向量a v 在b v方向上的投影.【★答案★】（1）()16,16--；（2）2-【解析】试题分析：（1）由()1,3a =v ， ()2,2b =-v ，可得()()()2,62,24,4c =+-=v ，利用平面向量数量积公式可得()b ac ⋅⋅v v v 的值；（2）向量a v在b v 方向的投影为222a b b⋅==v v v 试题解析：（1）()()()()()2,62,24,426416,16c b a b a c =+-=⋅=-=-⇒⋅=--vv v v v v（2）向量a v在b v 方向的投影222a b b⋅==v v v17．已知向量23,1,cos ,cos 444x x x m sinn ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭vv ，记()f x m n =⋅v v . (1)求()f x 的单调递减区间及最小正周期； (2)将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位得到()y g x =的图象，若函数()y g x k =-在70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k 的取值范围.【★答案★】（1）单调递减区间是284,433k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,4π；（2）30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.试题解析：（1）()2311113sin cos cos cos sin 4442222262x x x x x f x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭ 由13222262k x k πππππ+≤+≤+，得1422323k x k ππππ+≤≤+， 284433k x k ππππ+≤≤+ 所以()f x 的单调递减区间是284,4,Z 33k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦最小正周期为T=4π.（2）将函数()y f x =的图像向右平移23π个单位得到()11sin 262g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，则()11sin 262y g x k x k π⎛⎫=-=-+- ⎪⎝⎭；因为1626x πππ-≤-≤，所以11sin 1226x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以1130sin 2622x π⎛⎫≤-+≤⎪⎝⎭；若函数()y g x k =-在70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则函数()y g x = 的图像与直线y k = 在70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有交点，所以实数k 的取值范围为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图像变换及最值，属于中档题.()sin y A x ωϕ=+的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若0,0A ω>>,把x ωϕ+看作是一个整体，由22k x ππωϕ+≤+≤()322k k Z ππ+∈求得函数的减区间， 2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+求得增区间；②若0,0A ω><,则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间. 18．已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．【★答案★】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设，进而根据模长求即可；（2）由得(，将和，代入求解即可.试题解析：（1），即解得（2），.即.19．已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求的解析式；（2）若且，求的值.【★答案★】（1）；(2).【解析】试题分析：（1）利用数量积及三角恒等变换知识化简得；（2）由，可得，进而得到，再利用两角和余弦公式即可得到结果.试题解析：（1），，即（2），20．已知函数()()2sin 2f x x ϕ=+（0πϕ<<）（1）若φ6π=，用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数()f x 在[0,π]上的图象．（2）若()f x 偶函数，求ϕ（3）在（2）的前提下，将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在[]0π，的单调递减区间．【★答案★】（1）见解析；（2）2π3ϕ=；（3）2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：（1）当φ6π=时得解析式，由五个关键点及区间端点，作出表格，进而画图即可；（2）因为()f x 偶函数，则y 轴是()f x 图像的对称轴，求出πsin 6ϕ⎛⎫-⎪⎝⎭=1，再根据ϕ的范围求得ϕ的值；（3）由图像变化得()cos 4623x x g x f ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令82k π2233x k πππ≤-≤+，结合定义域即可得解. 试题解析：（1）当ππφfx 2sin 2x 66==+时，（），列表：函数()[]0,y f x π=在区间上图像是（2）()()()3sin 2cos 2f x x x ϕϕ=+-+ π2sin 26x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭因为()f x 为偶函数，则y 轴是()f x 图像的对称轴所以πsin 6ϕ⎛⎫-⎪⎝⎭=1，则()62k k Z ππϕπ-=+∈即()23k k Z πϕπ=+∈ 又因为0πϕ<<，故2π3ϕ=（用偶函数的定义解也给分）. （3）由（2）知，将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到,所以当，即时，的单调递减，因此在的单调递减区间.点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数()y f x ω=的图像向左平移(0)h h >个单位长度，则所得图像对应的解析式为()y f x h ω⎡⎤=+⎣⎦，遵循“左加右减”；（2）把函数()y f x =图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的ω倍（0ω>），那么所得图像对应的解析式为1y f x ω⎛⎫= ⎪⎝⎭.ruize。

专题03 小题好拿分【提升版】(30题)-2017-2018学年下学期期末复习备考七年级语文黄金30题(原卷版)

七年级期末备考之黄金30题1．加点字注音无误的一项（）A．滞．留（zhì）麾．下（huī）诘．难（jié）重蹈覆辙．（zhé）B．旁骛．（wù）亵．渎（xié）聒．噪（guō）一抔．黄土（péng）C．睿．智（ruì）陨．落（yǔn）相契．（qiè）廓．然无累（guó）D．扶掖．（yè）恣．睢（zì）别墅．（yě）庶．竭驽钝（shù）2．下列词语中加点的字，每对读音都不同的一项是（）A．空．气/填空．勒．进/悬崖勒．马果实累累．/累．教不改B．悲愤．/喷．薄蝼．蚁/高楼．大厦咬文嚼．字/封侯进爵．C．羼．水/孱．弱绯．红/淫雨霏．霏莺啼燕啭．/转．弯抹角D．颤．抖/颤．栗血．管/血．光之灾随风晃．动/虚晃．一刀3．下列词语中加点字的注音正确的一项是（）A．寒伧．（chen）滑稽．（jì）抽噎．（yē）面面相觑．（qū）B．荫．庇（yìn）怪癖．（pì）慰藉．（jiè）胜券．在握（juàn）C．碛．口（qì）账簿．（bù）瘦削．（xuē）诲．人不倦（huì）D．租赁．（lìng）模．样（mú）瘪．嘴（biē）爱憎．分明（zèng）4．下列书写完全正确的一项：（）A．脑羞成怒挖心搜胆吹毛求疵鞠躬尽瘁B．唯唯连声怀古伤今刻骨名心根深蒂固C．剜口割舌义愤填膺涕泗横流格物致知D．恃才放旷度德量力精血诚聚轻而一举5．根据拼音写出相应的词语。

①我是你cù xīn________的理想，刚从神话的蛛网里挣脱。

②但这些顾客，多是短衣帮，大抵没有这样kuòChuò________。

③从早到晚关在家里，难受得屁股下rú zuò zhēn zhān________，身上像芒刺在背。

专题01 小题好拿分(基础版)-2017-2018学年下学期期末复习备考七年级道德与法治黄金30题(原卷版)

1．小琪进入中学后，发现自己长得特别快，在班上个子特别突出，班主任不得不调整座位，让她去最后一排。

小琪的这种身体变化属于（）①青春期正常的身体变化②内部器官的完善③自我意识的迅速发展④身体外形的变化A. ①③④B. ①②④C. ①④D. ②③2．下列选项中不属于男女生同学恰当交往的是（）A. 张杰是个活泼好动的女孩，经常与男生称兄道弟，打打闹闹B. 男生进行足球比赛时，女孩到场呐喊助威C. 联欢会结束很晚了，几位男生把小红送回家D.几个男生女生组成了一个学习兴趣小组3．进入青春期，同学们开始在意自己的形态和容貌。

有人为自己个子矮而自卑，有人为自己长的胖而烦恼。

克服这些烦恼，他们不应该（）A. 学会欣赏自己B. 尽量减少与他人的交往C. 正视身体的变化D. 欣然接受青春期的变化4．进入青春期，小红的妈妈常念叨她，“你是女生，应该有女生的样子”“你一个女孩子说话做事像个假小子”。

这告诉我们（）A. 男生女生的生理特征是与生俱来的B. 对于青春期出现的生理变化，我们要欣然接受C. 对性别角色的认识，有助于我们了解异性的特点D. 在社会中，我们对性别的认识受性别刻板印象的影响5．李明对遥控飞机很感兴趣，在课余时间专心读有关飞机模型的书，并反复研究试验。

在老师的指导下，他说的模型终于飞上天了。

这告诉我们（）A. 社会实践是创造的源泉B. 我们必须依靠老师的指导才能试验成功C. 我们的创造来源于课本D. 只有莱特兄弟制造的飞机才是创造6．以下的做法中，有助于我们培养美好情感的是（）①参加志愿者活动②读有益的书籍③多交益友④沉迷于网络游戏中培养朋友感情A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④7．当人情绪变化时，往往伴随着一系列生理变化。

比如恐怖会让人瞳孔变大、口渴、出汗、脸色发白；而情绪低落或过度紧张时，人会越来越讨厌自己的长相、性格……说明（）A. 要学会合理地调节情绪B. 情绪丰富了我们的生活C. 人的情绪是复杂多样的D. 要完全消除负面的情绪8．2017年是长征胜利81周年。

专题06 大题易丢分-2017-2018学年下学期期末复习备考七年级数学黄金30题(原卷版)

1．已知a M = M 是3a b ++的算术平方根， 7N -=， B 是2a b +的立方根，求M N -的平方根.2．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C=∠1，∠2+∠3=180°．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由.3．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点A(0，-1)，B(0，3)，C(-3，2)．(1) 描出A 、B 、C 三点的位置，并画出三角形ABC ；(2) 三角形ABC 中任意一点P （x,y ）平移后的对应点为P 1（x+3,y-2）将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1，作出平移后的图形，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标；(3) 求三角形A 1B 1C 1的面积.4．如图已知∠1=∠2，∠B=135°，（1）直线AB 与直线CD 有何位置关系？请说明理由；（2）求∠D 的度数.5．有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨?(2)现在租用这两种货车共10辆,要求一次运输货物不低于30吨,则大货车至少租几辆?6．某市有三个景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对七（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了如下不完全的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生__________人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为__________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校七年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？7．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，问AD平分∠BAC吗？请说明理由．8．为全力助推句容建设，大力发展句容旅游，某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带．已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带．（1）求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带；（2）该公司决定派A、B工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1480米，且B工程至少派出2人，则有哪几种人事安排方案？9．为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在_____组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有_____名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）10．某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．11．解不等式组并将解集在数轴上表示出来.12．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图1），要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图2，已知每个大棚的周长为44米．（1）求每个大棚的长和宽各是多少？（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？13．深化理解：新定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果；反之，当n为非负整数时，如果例如：<0> = <0.48> = 0，<0.64> = <1.49> = 1，<2> = 2，<3.5> = <4.12> = 4，……试解决下列问题：（1）填空：①=________（为圆周率）；②如果的取值范围为____________________．（2）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．（3）求满足的所有非负实数x的值．14．解方程组：(1)(2)15．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足＞2，求k的取值范围.16．如图,BAP+APD=180°，AE//FP，求证：1= 2.17．一个三位自然数m，将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0 的新三位自然数m’（m’可以与m相同），记m’=，在m’ 所有的可能情况中，当|a+2b-c| 最小时，我们称此时的m’ 是m 的“幸福美满数”，并规定K (m) = a2 +2b2 -c2．例如：318按上述方法可得新数有：381、813 、138 ；因为|3+28－1｜＝18 ，｜8+ 21－3｜＝7，｜1 +23－8｜＝1，1< 7<18 ，所以138 是318的“幸福美满数”，K(318)=|12+232－82|=－45．（1）若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n（1≤n ≤ 9 ，n为自然数），个位上的数字为0 ，求证：K (t )＝0；（2）设三位自然数s＝100+10x + y(1≤ x ≤ 9,1≤y≤9, ,x y 为自然数) ，且x<y ．交换其个位与十位上的数字得到新数s’，若19s+8s’=3888，那么我们称s为“梦想成真数”，求所有“梦想成真数”中K (s )的最大值．18．某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共4000支，甲型号中性笔进价是3元/支，乙型号中性笔进价是7元/支，购进两种型号的中性笔共用去16000元．（1）求甲、乙两种型号的中性笔各购进了多少支；（2）为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的1.8倍，且保证售完这4000支中性笔的利润不低于7200元，求每支甲型号中性笔的售价至少是多少元．（注：利润=售价﹣进价）19．货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10t，每只箱子的重量不超过1t，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3t的汽车？20．对于两个两位数m和n，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（m，n）。

下学期期末复习备考七年级数学(人教版)专题02 大题好拿分【基础版】(20道)(解析版)

2018-2019学年下学期七年级期末复习备考之黄金30题系列专题02大题好拿分（基础版）1．把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式（1）2x-1<5 (2)4x>7x+6【答案】（1）x<3；(2)x<-2【解析】【分析】（1）根据不等式的性质先移项，然后系数化一求解即可；（2）根据不等式的性质先移项，然后系数化一求解即可.【详解】解：（1）2x-1<5∴2x＜6∴x＜3；（2）4x>7x+6∴-3x＞6∴x＜-2.【点睛】解一元一次不等式是本题的考点，熟练掌握其解法及基本性质是解题的关键.2．小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容如图，求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？【答案】随身听360元，书包92元【解析】【分析】根据图片的两句话，设随身听x元，书包y元，利用随身听的单价比书包的单价的4倍少，可以列第一个等式，随身听和书包的单价的之和为452元【详解】解：设随身听x 元，书包y 元，依题意可得45248x y y x+=⎧⎨-=⎩ 解得36092x y =⎧⎨=⎩ 故答案为：随身听360元，书包92元.【点睛】本题主要考查二元一次方程组，关键在于利用题目给的信息给出列出等量关系.3．用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求矩形地面的面积？【答案】5400.【解析】【分析】设每块地转的长是xcm ，宽是ycm ．根据图中的数据，得x+y=60；根据图形的摆放，知每块地转的长是宽的3倍，得方程x=3y ．联立解方程组求出x 、y 然后求面积.【详解】解：设每块地砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得603x y x y +=⎧⎨=⎩解这个方程组，得4515x y =⎧⎨=⎩ 45×15×8=5400【点睛】此题关键是能够结合图形发现等量关系，列方程组求解．4．一次知识竞赛共有20道选择题，每答一题对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过95分，小明至少要答对多少道题？【答案】见解析【解析】【分析】设小明答对x道题，则小明答错（20﹣x）道题，根据规则：答对一题得10分，则小明得了10x分；答错或不答都扣5分，则小明扣了5（20﹣x）.列式求解即可.【详解】解：小明答对x道题，则小明答错（20﹣x）道题，根据题意，得：10x﹣5（20﹣x）＞95，解得：x＞13，∵x为整数，∴x的最小整数为14，答：小明至少要答对14道题．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确表示不等关系是解题关键.5．春晓中学为开展“校园科技节”活动，计划购买A型、B型两种型号的航模．若购买8个A型航模和5个B型航模需用2200元；若购买4个A型航模和6个B型航模需用1520元．求A，B两种型号航模的单价分别是多少元．【答案】A型航模的单价为200元/台，B型航模的单价为120元/台．【解析】【分析】设A型航模的单价为x元/台，B型航模的单价为y元/台，根据“购买8个A型航模和5个B型航模需用2200元；购买4个A型航模和6个B型航模需用1520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设A型航模的单价为x元/台，B型航模的单价为y元/台，依题意，得：852200 461520 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200120 xy=⎧⎨=⎩．答：A型航模的单价为200元/台，B型航模的单价为120元/台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。

专题04 大题好拿分(提升版)-2016-2017学年上学期期末考试七年级数学备考黄金30题(原卷版)

1．一个正方体的六个面上分别标有﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，求a+b+c+abc的值．2．一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位．问：（1）本周哪一天血压最高？哪一天最低？（2）与上周日相比，病人周五的血压是上升了还是下降了？3．数轴上A，B，C，D四点表示的有理数分别为1，3，5-，8-。

（1）计算以下各点之间的距离：（6分）①A、B两点，②B、C两点，③C、D两点。

（2）若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离。

4．数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 分别对应的数是：+5，﹣1.5，，﹣4，0．（1）画数轴，并在数轴上将上述的点表示出来，并用“＜”连接；（2）问A 、B 两点间是多少个单位长度？5．若︱x －1︱＋︱y+2︱=0,求x ＋y 的值6．若2a 2－4ab ＋b 2与一个多项式的差是－3a 2＋2ab －5b 2，试求这个多项式.7．已知2(2)x ++12y -＝0，求5x 2y —[2x 2y －(xy 2－2x 2y)－4]－2xy 2的值。

8．计算右图阴影部分面积(单位:cm)9．（1）填空：31—30=2×3（）, 32—31=2×3（）, 33—32=2×3（），…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）利用上述规律计算：30+31+32+33+…+32015+32016= ，其末位数字是.10．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”．（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为．（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A，且m大于自然数A百位上的数字，否存在一个一位自然数n，使得自然数（9A+n）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m和n的值；若不存在，请说明理由．11．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到章怀山游玩，下图是购门票时，小明与他爸爸的对话．（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．12．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌的张数相同，且不少于两张；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现在的张数．你认为中间一堆牌现在的张数是多少？说明你的理由．13．先化简，再求值：11)1211(122++---+÷x x x x x ，其中x 的值为方程2x=5x-1的解．14．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm ，第2节套管长46cm ，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm ．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm ．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm ，求x 的值．15．点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a 、b 满足|a+3|+（b-2）2=0（1）求线段AB 的长；（2）如图 1 点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x+1=21x-5的根，在数轴上是否存在点P 使PA+PB=21BC+AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM-43BN 的值不变；②21PM+43BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值16．如图， AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．17．已知：如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且OC=2，过点C 作直线l ∥PQ ，点D 在点C 的左边且CD=3. (1) 直接写出△BCD 的面积.(2) 如图②，若AC ⊥BC,作∠CBA 的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，则∠CEF 与∠CFE 有何数量关系？请说明理由.(3) 如图③，若∠ADC=∠DAC,点B 在射线OQ 上运动，∠ACB 的平分线交DA 的延长线于点H ，在点B运动过程中HABC∠∠的值是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，直接写出变化范围.18．已知：如图，AB ∥CD ，EF ∥AB ，BE 、DE 分别平分∠ABD 、∠BDC. 求证：∠1与∠2互余.FE DCB A 2119．已知如图，∠COD=90°，直线AB 与OC 交于点B ，与OD 交于点A ，射线OE 和射线AF 交于点G ．（1）若OE 平分∠BOA ，AF 平分∠BAD ，∠OBA=30°，则∠OGA= . （2）若∠GOA=13∠BOA ，∠GAD=13∠BAD ，∠OBA=30°，则∠OGA= . （3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA= （用含α的代数式表示）H（4）若OE 将∠BOA 分成1：2两部分，AF 平分∠BAD ，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA 的度数（用含α的代数式表示）20．小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CB CA =）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角︒=∠x ACB ，则底角︒-=∠=∠)290(xCBA CAB .请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：112160AC A ∠=︒，22380A C A ∠=︒，33440A C A ∠=︒，44520A C A ∠=︒，…(1)①由题意可得121C A A ∠= º；②若M A 2 平分123C A A ∠，则22C MA ∠= º；(2) n n n C A A 1+∠= º（用含n 的代数式表示）；(3)当3≥n 时，设11--∠n n n C A A 的度数为a ，11n n n A A C +-∠的角平分线N A n 与n n C A 构成的角的度数为β，那么a 与β之间的等量关系是，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）高考一轮复习：。

专题04 大题好拿分【提升版】(20题)(浙江版)(原卷版)

大题好拿分【提升版】1．【2018年天津卷理】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值.2．【2017年上海卷】已知函数，.（1）求的单调递增区间；（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边，若，求△ABC的面积. 3．已知函数.（1）求的值；（2）当时，求函数的取值范围.4．在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.5．【2018年北京卷理】如图，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．6．【2018年全国卷Ⅲ理】如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．7．【2017高考新课标Ⅲ理】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.8．如图所示五面体，四边形是等腰三角形，，，，. （1）求证：平面平面；（2）若四边形为正方形，求二面角的余弦值.9．【2018年北京卷理】设函数=[]．（Ⅰ）若曲线y= f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a；（Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．10．【2018年全国卷Ⅲ理】已知函数．（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求．11．【2018年全国卷II理】已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．12．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，对任意的恒成立，求实数的取值范围.13．【2018年全国卷Ⅲ理】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．14．如图所示，已知抛物线的焦点为，是抛物线上第一象限的点，直线与抛物线相切于点.（1）过作垂直于抛物线的准线于点，连接，求证：直线平分；（2）若，过点且与垂直的直线交抛物线于另一点，分别交轴、轴于、两点，求的取值范围.15．如图，直线与抛物线相交于两点，是抛物线的焦点，若抛物线上存在点，使点恰为的重心.（1）求的取值范围；（2）求面积的最大值.16．椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为的上顶点，的内切圆面积为.（1）求的方程；（2）过的直线交于点，过的直线交于，且，求四边形面积的取值范围. 17．【2018年天津卷文】设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T n（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求S n和T n；（Ⅱ）若S n+（T1+T2+…+T n）=a n+4b n，求正整数n的值．18．已知等差数列前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.19．已知数列满足.（1）证明：；（2）设，证明：.20．已知数列的前项和（其中为常数），且（1）求；（2）若是递增数列，求数列的前项和．。

2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题七年级数学(人教版)(B卷)(解析版)

2018年6月注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算的结果是（）A. ±B.C. ±2D. 2【答案】D点睛：本题考查了立方根的求法，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键.2．估计的大小应在（）A. 7与8之间B. 8与9之间C. 9与10之间D. 11与12之间【答案】B【解析】分析：直接得出接近的有理数进而得出答案．详解：∵＜＜，∴8＜＜9，∴的大小应在8与9之间．故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．3．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°【答案】B【解析】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.4．已知点P（2a+4，3a-6）在第四象限，那么a的取值范围是（）A. -2＜a＜3B. a＜-2C. a＞3D. -2＜a＜2【答案】D【解析】【分析】根据点P在第四象限，可知横坐标是正数，纵坐标是负数，从而可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围.【详解】由题意得：，解得：-2＜a＜2，故选D.【点睛】本题考查了象限内点的符号特点，解一元一次不等式组，熟知各象限内点的符号特点是解题的关键.5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．6．以方程组的解为坐标的点(x，y)位于平面直角坐标系中的()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：此题中两方程未知数的系数较小，且对应的未知数的系数相等或互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法求出方程组的解．详解：①+②得，2y=1，解得，y=．把y=代入①得，=-x+2，解得x=．∵＞0，＞0，根据各象限内点的坐标特点可知，点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限.故选A.点睛：本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，需同学们熟练掌握．7．体育委员对七（5）班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，如果把高于0.8米的成绩视为合格，再绘制一张扇形图，“不合格”部分对应的圆心角是（）.A. 50°B. 60°C. 90°D. 80°【答案】C点睛：本题主要考查条形统计图和扇形统计图，计算扇形统计图中某一部分所对圆心角的度数，需要先求出占总体的百分比，然后用360°乘以这个百分比就可得.8．若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】解：根据题意，x=3是不等式的一个解，∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选D．点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键．9．已知方程组的解x，y 满足x+2y≥0，则m 的取值范围是（）.A. m≥B. ≤m≤1C. m≤1D. m≥-1【答案】C【解析】分析：①-②，得化简得到关于的不等式，解不等式即可.解得：故选C.点睛：考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，得到关于的不等式是解题的关键.10．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】分析：对所给的折线图进行分析，得出相关信息并对四个结论一一判断即可得出答案.详解：由折线图可知，10岁之前，同龄的男生的平均身高一般会略高于女生的平均身高，故①错误；10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故②正确；7~15岁期间，男生的平均身高先高于女生的平均身高再略低于女生的平均身高最后高于女生的平均身高，故③错误；13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故④正确．故选C.点睛：本题考查了从折线图中获取信息的能力.正确识别识图、获取信息并对数据的发展趋势进行判断是解题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．写出一个比5大且比6小的无理数_____.【答案】答案不唯一，例如：【解析】分析：根据无理数的估算和开平方运算进行分析解答即可.点睛：满足且开不尽方的数的算术平方根都可以作为本题的答案.12．的平方根是_____；的绝对值是_____．【答案】±2【解析】分析：根据算术平方根的定义和绝对值的性质解答．详解：的平方根是±2；的绝对值是，故答案为：±2，．点睛：本题考查了实数的性质，主要利用了平方根的定义，绝对值的性质，熟记各性质和概念是解题的关键．13．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线的有_________（只填序号）.【答案】①②③⑤【解析】分析：根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．点睛：考查平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键.14．不等式组有2个整数解，则m的取值范围是___．【答案】1＜m≤2【解析】分析：求出不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出的范围．详解：解不等式组不等式组的解集为：∵不等式组有2整数解，不等式组的整数解为：0,1.∴故答案为：点睛：本题考察了解一元一次不等式组.15．商店为了对某种商品促销，特定价为6元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过3件，按原价付款；若一次性购买3件以上，超过部分打七折．如果用54元钱，最多可以购买该商品的件数是（）A. 10 B. 11 C. 12 D. 13【答案】B【解析】分析】易得54元可购买的商品一定超过了3件，关系式为：3×原价+超过3件的件数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．点睛：本题主要考查一元一次不等式的应用；得到总价54的关系式是解决本题的关键．16．某气象台发现：在一段时间里有10天下了雨，且这10天中下雨有如下规律：如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天。

专题03 小题好拿分(提升版)-2017-2018学年下学期期末复习备考七年级道德与法治黄金30题(原卷版)

1．一名女中学生给报社写了一封信，信中说：“不知从什么时候开始，我发现自己越来越看不懂自己，常常心事重重，总是不自觉的坐着发呆，有几次妈妈都被我的神情吓坏了。

我不想和妈妈说话，我感到了一种浓浓的孤独、迷茫和不安”据此回答问题（）①这是成长过程中的正常现象，她可以自我调节、通过求助她人等调控内心的矛盾②这体现了青春期情感的细腻性和闭锁性③这属于青春期闭锁与开放并存的矛盾心理④ 这些矛盾心理有时让我们烦恼，也为我们的成长提供了契机A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②④2．随着思维活动的数量和质量的大大提高，青春期的青少年思维的批判性有了显著的发展。

他们思维活跃，喜欢独立思考或与人争论各种事物、现象的原因和规律。

这个时期的他们进入了一个喜欢怀疑、辩论的阶段。

思维的批判性认识正确的是（）①有助于我们发现问题、提出问题、解决问题、改进现状②批判要考虑他人的感受，只针对事情本身，可以一味否定③批判性表现在敢于表达不同的观点，敢于对不合理的的事情说不，敢于向权威挑战④思维的批判性往往与思维的独立性相伴，也要接纳他人合理正确的意见。

A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ①②③④3．青春期会面临很多困惑和烦恼，下列方式中有利于解决这些矛盾的有（）①向老师、家长求助；②不与同学交往；③自己学会当自己的“心理保健医生”；④与同学聊天A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4．“爱惜芳时，莫待无花空折枝”这句话给我们的启示是（）A. 要尽情享受青春带来的喜悦B. 要在学习创造中实现人生价值C. 要珍惜青春，把握美好时光D. 要战胜困难，做生活的强者5．坚强的意志是我们取得成功的重要保障。

下列诗句能体现磨砺意志的是（）A. 人生自古谁无死，留取丹心照汗青B. 梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香C. 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来D. 天生我材必有用，千金散尽还复来6．青春无论是喜悦还是烦恼，都是成长过程中的正常现象。

下学期期末复习备考七年级数学(人教版)专题04 大题好拿分【提升版】(20道)(解析版)

2018-2019学年下学期七年级期末复习备考之黄金30题系列专题04大题好拿分（提升版）1．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．求证：AB∥CD．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据已知∠E=∠F，可得BE∥CF，就可以证出∠EBC=∠FCB，再有条件∠1=∠2，即可得到∠ABC=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【详解】证明：∵∠E=∠F，∴BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠CBA=∠DCB，∴AB∥CD．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是要熟练掌握平行线的性质与判定方法．2．我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【答案】(1)200，（2）补图见解析；（3）54°；（4）680000人.【解析】【分析】（1）根据A级有50人，所占的比例是25%，据此即可求解；（2）求得C级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图；（3）利用360度，乘以C级所占的比例即可求解；（4）总人数乘以A，B两级所占的比例的和即可求解．【详解】解：（1）50÷25%＝200（名）；（2）C级的人数是：200×（1﹣25%﹣60%）＝30（人）．；（3）C级所占的圆心角的度数是：360×（1﹣25%﹣60%）＝54°；（4）80000×（25%+60%）＝68000（人）．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．3．某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．（1）现有18位游客要进公园，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？（2）当游客人数不足20人时，至少要有多少人去该公园，买团体票才比普通票更合算？【答案】（1）比买普通票便宜40元；（2）至少17人，买团体票比买普通票便宜.【解析】【分析】(1)分别计算出18位旅客买普通票和20人的团体票，然后进行比较即可；(2)设有x人去该公园，等量关系为：普通票价＞20人团体票价，列出方程组，求解即可．【详解】解：(1)买普通票价钱为：20×18=360(元)，买20 人团体票价钱为：20×20×80%=320(元)，360﹣320=40(元)，答：18 位游客买团体票比买普通票便宜40 元；(2)设有x 人去该公园，根据题意，得20x＞20×80%×20，解得：x＞16，答：至少17 人，买团体票比买普通票便宜．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列不等式求解．4．天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【答案】（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【解析】【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10-a ）辆，由“购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【详解】（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得24002350x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100150x y =⎧⎨=⎩，答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10﹣a ）辆，由题意得100150(10)122060100(10)650a a a a +-⎧⎨+-⎩„…，解得：283554a ≤≤，因为a 是整数，所以a ＝6，7，8；则（10﹣a ）＝4，3，2；三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元； ②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元； ③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．5．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A ′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC 平移，使点A 变换为点A ′，点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△A ′B ′C ′（不写画法）；（2）并直接写出点B ′、C ′的坐标：B ′（）、C ′（）；（3）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（）．【答案】（1）答案见解析；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）（a﹣5，b﹣2）．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B′、C′的坐标即可；（3）根据平移规律写出即可．【详解】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）∵点A（3，4）、A′（﹣2，2），∴平移规律为向左平移5个单位，向下平移2个单位，∴P（a，b）平移后的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．故答案为：B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（a﹣5，b﹣2）．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．6．已知：如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，E点为线段BA延长线上一点，G点为BC上一点，连接EG交AC于H点，且∠ADC+∠EGD=180°，点F为EG延长线上一点，连接DF，∠C=∠CDF．求证：∠E=∠F．证明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1=∠2（__________）．又∠ADC+∠EGD=180°（已知），∴EF∥__________（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=__________（两直线平行，同位角相等），∠2=∠3（__________），∴∠E=__________（__________），又∠C=∠CDF（已知），∴AC∥DF（__________），∴∠F=__________（两直线平行，内错角相等），∴∠E=∠F（等量代换）．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1=∠2（角平分线定义）．又∠ADC+∠EGD=180°（已知），∴EF∥AD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等），∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠E=∠3（等量代换），又∠C =∠CDF （已知），∴AC ∥DF （内错角相等，两直线平行），∴∠F =∠3（两直线平行，内错角相等），∴∠E =∠F （等量代换）．故答案为：角平分线定义；AD ；∠E ；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；=∠3．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质定理解答．7．已知；直线AB ∥CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F ．（1）如图1，∠BEF 和∠EFD 的平分线交于点G ．求∠G 的度数；（2）如图2，EI 和EK 为∠BEF 内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD 的平分线交于点I 和K ，猜想∠FIE和∠K 的关系，并证明；（3）如图3，点Q 为线段EF （端点除外）上的一个动点，过点Q 作EF 的垂线交AB 于R ，交CD 于J ，∠AEF 、∠CJR 的平分线相交于P ，问∠EPJ 的度数是否会发生变化？若不发生变化，求出∠EPJ 的度数；若会发生变化，请说明理由．【答案】（1）90°；（2）∠EIF +∠K ＝180°；（3）∠EPJ ＝45°；【解析】【分析】（1）根据EG 、FG 分别平分BEF ∠和EFD ∠，得到2BEF FEG ∠=∠，2EFD GFE ∠=∠，由于//BE CF 到180BEF EFD ∠+∠=︒，于是得到22180FEG GFD ∠+∠=︒，即可得到结论；（2）过点I 作//IH AB ，由已知可得13K ∠=∠+∠，EIF BEI IFD ∠=∠+∠，得到3KFD ∠=∠，由于FK 平分EFD ∠，求得4KFD ∠=∠，由于12∠=∠，于是得到24K ∠=∠+∠，由于EIF BEI IFD ∠=∠+∠，得到24EIF K BEI IFD BEF EFD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠，然后根据平行线的性质即可得到结论；（3）根据AEF ∠、CJR ∠的平分线相交于P ，得到2AEF AEP ∠=∠，2CJR PJC ∠=∠，由于//AB CD ，得到EPJ AEP PIC ∠=∠+∠，且AEF JFE ∠=∠；根据RJ EF ⊥，得90EFJ CJR ∠+∠=︒，再利用等量代换即可得到结论．【详解】解：（1）∵EG 、FG 分别平分∠BEF 和∠EFD ，∴∠BEF ＝2∠BEG ，∠EFD ＝2∠GFD ，∵BE ∥CF ，∴∠BEF +∠EFD ＝180°，∴2∠FEG +2∠GFE ＝180°，∴∠FEG +∠GFE ＝90°，∵∠EGF +∠FEG +∠GFE ＝180°，∴∠EGF ＝90°；（2）猜想：∠EIF +∠K ＝180°．如图，过点I 作IH ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴IH ∥CD ，由已知可得∠K ＝∠1+∠3，∠EIF ＝∠BEI +∠IFD ，∴∠3＝∠KFD ，∵FK 平分∠EFD ，∴∠4＝∠KFD ，∵∠1＝∠2，∴∠K ＝∠2+∠4，∵∠EIF ＝∠BEI +∠IFD ，∴∠EIF +∠K ＝∠2+∠4+∠BEI +∠IFD ＝∠BEF +∠EFD ，∵AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD ＝180°，∴∠EIF +∠K ＝180°；（3）∠EPJ ＝45°，理由如下：∵AB ∥CD ，∴易得∠EPJ ＝∠AEP +∠PIC ，且∠AEF ＝∠JFE ，∵∠AEF 、∠CJR 的平分线相交于P ，∴∠AEF ＝2∠AEP ，∠CJR ＝2∠PJC ，∵RJ ⊥EF ，∴∠FQJ ＝90°，∴∠EFJ +∠CJR ＝90°，∴∠AEF +∠CJR ＝90°，∴2∠AEP +2∠PJC ＝90°，∴∠AEP +∠PJC ＝45°，∴∠EPJ ＝45°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．8．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等.(1)该商品进价、定价分别是多少？(2)该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m 元给社会福利事业，该商场为能获得不低于3000元的利润，求m 的最大值.【答案】（1）该商品进价为200元/件，进价为100元/件；（2）10.【解析】【分析】(1)设该商品定价为x 元/件，进价为y 元/件，由题意得()()1000.85506x y x y x y -=⎧⎨-⨯=--⨯⎩,解方程组可得；（2）由题意得()100002000.7-100-3000100m ⨯⨯≥. 【详解】(1)解法一：设该商品定价为x 元/件，进价为y 元/件，由题意得()()1000.85506x y x y x y -=⎧⎨-⨯=--⨯⎩ 解得：200100x y =⎧⎨=⎩ 答：该商品进价为200元/件，进价为100元/件.解法二：设该商品进价为x 元/件，则定价为()100x x +元/件，由题意得()()1000.80.5100506x x x x ⎡⎤+⨯-⨯=+--⨯⎣⎦ 解得：当时，+100=200x答：该商品进价为200元/件进价为100元/件.(2)解：由题意得()100002000.7-100-3000100m ⨯⨯≥ 解得：.10m ≤ ∴m 的最大值为10.【点睛】考核知识点：不等式的应用.根据题意列出不等式是关键.9．长春地铁正在紧张施工，现有大量沙石需要运输，某车队现有载重为8吨的甲种卡车5辆，载重量为10吨的乙种卡车7辆，随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新购买这两种卡车共6辆(可以只购买一种)，请为车队设计合理的购买方案.【答案】见解析.【解析】【分析】设购买甲种卡车x 辆，则购买乙种卡车（6-x ）辆,根据车队需要一次运输沙石165吨以上列不等式求解即可.【详解】解：设购买甲种卡车x 辆，则购买乙种卡车（6-x ）辆．依题意得：8（5+x ）+10（7+6-x ）>165，解得x<2.5．根据题意，x 为非负整数，所以x=0，x=1，x=2．所以车队有3种购买方案：方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆；方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车5辆；方案三：甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．10．定义:在解方程组5616510x yx y①②+=⎧⎨+=⎩时，我们可以先①+②，得1x y+=，再②-①，得9x y-=，最后重新组成方程组19x yx y+=⎧⎨-=⎩，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法.(1)用轮换对称解法解方程组3414313x yx y+=⎧⎨+=⎩，得_____________________________；(2)如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为32cm，小红所搭的“小树”高度为3lcm，设每块A型积木的高为xcm，每块B型积木的高为cmy，求x与y的值.【答案】解：（1）7-5xy=⎧⎨=⎩；（2）45xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】（1）根据轮换对称解法的定义求解即可；（2）根据小强所搭的“小塔”高度为32cm，小红所搭的“小树”高度为3lcm，列方程组求解即可. 【详解】解：（1）①+②，得x+y=2，②-①，得x-y=12，∴212x y x y +=⎧⎨-=⎩③④； ③+④，得2x=14，x=7，③-④，得2y=-10，y=-5，∴7-5x y =⎧⎨=⎩；（2）有题意得，34324331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得91x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得45x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了新定义运算及二元一次方程组的应用，正确理解“轮换对称解法”的含义是解答本题的关键. 11．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，使长方形的长宽之比为5：3．（1）求计划设计的花坛的长和宽；（2）请你通过计算说明设计师能否实现这个计划？【答案】(1) 长为55(2) 不能实现,理由见解析【解析】【分析】1）按照设计的花坛长宽之比为5：3设长为5x 米，宽为3x 米，以面积为300平方米作等量关系列方程．用求算术平方根方法解得x 的值．（2）把（1）中求得的长与原正方形边长比较，发现计划设计的花坛长更长，故不合理不能实现计划．【详解】解：（1）设计划设计的花坛长为5x 米，宽为3x 米，依题意得：5x •3x ＝300解得：x ＝±5∵x ＞0∴5x ＝53x ＝5答：计划设计的花坛长为10565（2）∵（52＝500＞400∴520∴计划设计的花坛长比原正方形空地的边长要长∴设计师不能实现这个计划．【点睛】本题考查了平方根的应用，实数的比较大小，熟练掌握平方根的意义是解答本题的关键.12．在关于x 、y 的方程2728x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩组中，未知数x 、y 满足x-y ≥0,求m 的取值范围。

专题01 小题好拿分【基础版】-2017-2018学年下学期期末复习备考七年级数学黄金30题(解析版)

一、单选题1．9的平方根是( )A. 9B. 3C. -3D. ±3【答案】D【解析】分析：根据平方根的概念即可求解.详解：9的平方根：±3.点睛：本题考查了平方根的概念.2．下列运动属于平移的是（）A. 荡秋千B. 急刹车时，汽车在地面上的滑动C. 地球绕着太阳转D. 风筝在空中随风飘动【答案】B【解析】分析：根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．点睛：考查平移的定义，熟记平移的定义是解题的关键.3．如图：能判断的条件是A.B. C. D.【答案】A【解析】分析：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断．详解：当∠A=∠ACD 时，AB ∥CD ；当∠A=∠DCE时，不能得到AB∥CD；当∠B=∠ACB时，不能得到AB∥CD；当∠B=∠ACD时，不能得到AB∥CD；故选：A．点睛：本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．4．的相反数是（）A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣【答案】A【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.5．在平面直角坐标系中，第四象限内的点是（）A. （-2，0）B. （-1，2）C. （2，-3）D. （-1，-4）【答案】C【解析】分析：根据象限内点的特征得出答案．详解：(－2，0)在x轴上；(－1，2)在第二象限；(2，－3)在第四象限；(－1，－4)在第三象限，故选C．点睛：本题主要考查的是象限中点的特征，属于基础题型．第一象限中点的特征为(+，+)；第二象限中点的特征为(－，+)；第三象限中点的特征为(－，－)；第四象限中点的特征为(+，－)；x轴上的点的纵坐标为零；y轴上点的横坐标为零．6．下列各式中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．详解：A. 是二元一次方程，故此选项正确；B. 只含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项错误；C. 不是方程，故此选项错误；D. xy是二次，不是二元一次方程，故此选项错误；故选：A.点睛：考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.7．下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A. 0B. 1C. 0和1D. 1和－1【答案】A【解析】分析：由相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，即可求得答案．点睛：本题考查了相反数、平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．8．甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，已共下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（﹣1，0）表示，其右下角黑子的位置用（0，﹣1）表示．甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A. （﹣1，1）B. （﹣2，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）【答案】A【解析】分析：根据题意确定出平面直角坐标系的原点，然后再根据最终图形为轴对称图形确定出白子的位置即可.详解：如图所示：甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，他放的位置是：（﹣1，1）．故选：A．点睛：此题主要考查了图形的轴对称和平面直角坐标系，关键是先确定原点的位置，然后根据轴对称图形的概念判断.9．方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．10．如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A. 20°B. 35°C. 70°D. 110°【答案】C【解析】∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故选C．11．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，题中的等量关系有：①长=宽×3；②长-3米=宽+4米，依此列出方程组即可．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，x+≥的解集在数轴上表示正确的是( )12．不等式369A.B.C.D.【答案】C【解析】3x+6≥9，3x≥9-6，3x≥3，x≥1，在数轴表示为：，故选C.13．如图，a∥b，AC⊥AB，∠1=60°，则∠2的度数是()A. 50°B. 45°C. 35°D. 30°【答案】D【解析】分析：由条件可先求得∠B,再由平行线的性质可求得∠2.详解：∵AC⊥AB, ∴∠BAC=90°, ∵∠1=60°, ∴∠B=30°, ∵a∥b, ∴∠2=∠B=30°,故选D.点睛：本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解答本题的关键.14．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可.故选C.点睛：掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键. 15．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是()A. (3，0)B. (0，3)C. (3，0)或(-3，0)D. (0，3)或(0，-3)【答案】D【解析】分析：由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．详解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，-3）．故选D．点睛：此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．二、填空题16，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．故答案为：.17．16的平方根是_____．【答案】±4【解析】分析：根据“平方根的定义”进行分析解答即可.详解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．点睛：理解平方根的定义：“若，则叫做的平方根”是解答本题的关键.18．方程组13{5x x y +=+=的解是________．【答案】2{3x y == 【解析】试题解析： 13{5x x y +=+=①②由①得：x=2把x=2代入②，得y=3 ∴方程组的解为x=2{y=319．如果用（9，2）表示九年级二班，则八年级六班可表示为____________.【答案】(8,6)点睛：本题主要考查的是有序实数对的实际应用问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确有序实数对的两个数所表示的含义是什么．20．点 P （a ，a ﹣3）在第四象限，则a 的取值范围是．【答案】0＜a ＜3【解析】试题分析：根据第四象限内点的坐标特征得到a-3＜0，然后解不等式即可．解：∵点P （2，a-3）在第四象限，∴a ＞0，a-3＜0，∴0＜a ＜3．故答案为0＜a ＜3．考点：点的坐标．21．点()1,2A -在第__________象限；【答案】四【解析】试题解析：由题意知点P (1,−2)，横坐标1>0，纵坐标−2<0，结合坐标特点，第四象限横坐标为正，纵坐标为负，得点P在第四象限.故答案为：四.22．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷．第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？”译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46足．问野兽、鸟各有多少只？”设野兽x只，鸟y只，可列方程组为__________．【答案】“点睛”本题考查了二元一次方程组的知识，解题关键是仔细审题.根据等量关系得出方程组．23．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是________．【答案】0.7【解析】由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是35÷50=0.7.故答案为：0.7.24．不等式组的解集是_____．【答案】﹣8＜x＜3【解析】分析：求出不等式的解集，找出不等式组的解集即可．详解：∵解不等式2x-6＜0得：x＜3，解不等式x+5＞-2得：x＞-8，∴不等式组的解集为-8＜x＜3，故答案为-8＜x＜3．点睛：本题考查了解一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．25．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是_____．【答案】72°点睛：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．统计得到一组数据，最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成__________组.【答案】9【解析】∵（136-52）÷10≈8.4，∴可分成9组.27．不等式3<x+4的解集是____.【答案】x<3【解析】分析：依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.详解：去括号,得:3x-2<x+4,移项,得:3x-x<4+2,合并同类项,得:2x<6,系数化为1,得:x<3.故答案为：x<3.点睛：本题考查了解一元一次不等式的能力，熟练掌握解不等式的基本步骤和不等式的性质是解题的关键. 28．下列命题中真命题的是_____（填写命题序号）①若a+b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0．②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0．③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．④一个锐角的补角比它的余角小90°．【答案】①③29．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为_____度．【答案】120【解析】【分析】如图，根据对顶角相等，可得∠1的对顶角∠3的度数，再由直线a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.30．若a＜b，c＜0，则2a________2b，a+c________b+c，ac________bc（用不等号填空）【答案】＜＜＞【解析】根据不等式的性质，由a＜b，2＞0，c＜0，可得2a＜2b，a+c＜b+c，a bc c ＞，故答案为：＜，＜，＞.。

专题04 大题好拿分(提升版)-2017-2018学年下学期期末复习备考高二数学(文)黄金30题

1．已知：函数()ln f x ax x =-．（1）当1a =时，求函数()y f x =的极值；（2）若函数()()2g x f x x =-，讨论()y g x =的单调性；（3）若函数()()2h x f x x =+的图象与x 轴交于两点()()12,0,,0A x B x ，且120x x <<．设012x x x λμ=+，其中常数λ、μ满足条件1λμ+=，且0μλ≥>．试判断在点()()00,M x h x 处的切线斜率的正负，并说明理由．【答案】(1)极小值1，无极大值(2) ()g x 在()0∞+，上单调减；当 ()g x3）在点 ()()00,M x h x 处的切线斜率为正.【解析】试题分析：（1）求导，利用导函数的符号变化得到函数的单调性，进而得到函数的极值；（2）求导，讨论二次项系数的符号、判别式的符号及两根大小进行求解；（3）先将问题转化为判断()0'h x 的符号，合理构造函数进行证明.∴()f x 有极小值()11f =，无极大值；（2）()2ln g x ax x x =--， 0x >∴，设()221G x x ax =-+-①当0a ≤时， ()0G x <恒成立，即()'0g x <恒成立，∴ ()g x 在()0,+∞上单调减；②当0a >且280a ∆=-≤，即 ()'0G x ≤恒成立，且不恒为0，则()'0g x ≤恒成立，且不恒为0，∴()g x 在()0,+∞上单调减；∴()g x 在()g x 在()0,+∞上单调减；当 ()g x 在.（3）()2ln h x ax x x =-+，，问题即为判断()0'h x 的符号．∵函数()()2h x f x x =+的图象与x 轴交于两点()()12,0,,0A x B x ，且120x x <<∴211122220{ax lnx x ax lnx x -+=-+= 两式相减得： ()()()22121212ln ln 0a x x x x x x ---+-=∵0μλ≥>且1λμ+= ∴210λ-≤ ∵120x x << ∴()()12210x x λ--≥研究：∵120x x -< ，即()0'0h x >∴在点()()00,M xh x 处的切线斜率为正． ∵0μλ≥>， 01t << ∴2210,0t t λμ-<-< ∴()'0H t >在()0,1上恒成立∴()H t 在()0,1上单调增 ∴()()10H t H <=，即∵120x x -< ，即()0'0h x >∴在点()()00,M x h x 处的切线斜率为正．2．设函数()()212ln f x m x x mx =--+，其中m 是实数．(l ）若()12f = ，求函数()f x 的单调区间；(2）当()210f '=时，若(),P s t 为函数()y f x =图像上一点，且直线OP 与()y f x =相切于点P ，其中O 为坐标原点，求S 的值；(3) 设定义在I 上的函数()y g x =在点()00,M x y 处的切线方程为():l y h x =，若()()()()00·0g x h x x x x x ⎡⎤--<≠⎣⎦在定义域I 内恒成立，则称函数()y g x =具有某种性质T ，简称“T 时，试问函数()y f x =是否为“T 函数”？若是，请求出此时切点M 的横坐标；若不是，清说明理由．【答案】（1（2）1s =；（3）是“T 函数”， 2 . 【解析】试题分析：（1）求出()'f x ，分别令()'0f x >和()'0f x <可以得到函数的增区间和减区间．（2）由题设，曲线在P 处的切线过原点，故，整理得到2ln 10s s +-=，根据函数2ln 1y s s =+-为增函数以及21ln110+-=得到1s =．（3）函数在()00,M x y 处的切线方程为：分别讨论002x <<和02x >时()'F x 的符号以及进一步讨论()F x 的单调性可知()y f x =在()0,2和()2,+∞上不是“T 函数”，故02x =，经检验符合．解析：（1）由()11212f mm m =-+=-=，0x >），，由()'0fx >得：；由()'0f x <得：．所以()f x 的单调增区间为（3，令设()()()F x f x h x =- ，则()00F x =．当002x << 时，上有()'0F x > 上()F x 单调递增，故当有()()00F x F x >=，所以在有()()00F x x x ->；当02x > 时，上有()'0F x > 上()F x 单调递增，故当有()()00F x F x <=，所以在有()()00F x x x ->；因此，在()()00,22,x ∈⋃+∞上()f x 不是“T 函数”．当02x =时，，所以函数()F x 在()0,+∞上单调递减．所以， 2x > 时， ()()20F x F <= ， ()()20F x x -<；02x <<时， ()()20F x F >=， ()()20F x x -<．因此，切点为点()()2,2f ，其横坐标为2．点睛：曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率．对于满足某些特殊性质的切线，我们同样是设出切点的横坐标后，把问题归结横坐标应该满足的性质，（3）中横坐标0x 取值不容易求得，我们是先讨论了002x <<和02x >时()f x 不是“T ”从而得到02x =．3其中a 为正实数． (1)若函数()y f x =在1x =处的切线斜率为2，求a 的值； (2)求函数()y f x =的单调区间；(3)若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，求证： ()()126ln f x f x a +<-．【答案】(1)1(2) 单调减区间为（3）见解析试题解析：(1) 则()132f a ='-=,所以a 的值为1．(2) ，函数()y f x =的定义域为()0,+∞，1若1640a -≤,即4a ≥,则()0f x '≤,此时()f x 的单调减区间为()0,+∞; 2若1640a ->,即04a <<,则()0f x '=的两根为此时()f x 的单调减区间为要证()()126ln f x f x a +<-,只需证ln ln 20a a a a --+>．构造函数()ln ln 2g x x x x x =--+，则 ()g x '在()0,4上单调递增,且()g x '在定义域上不间断, 由零点存在定理，可知()0g x '=在()1,2上唯一实根0x , 则()g x 在()00,x 上递减, ()0,4x 上递增,所以()g x 的最小值为()0gx ．当()01,2x ∈时, 则()00g x >,所以()()00g x g x ≥>恒成立．所以ln ln 20a a a a --+>,所以()()126ln f x f x a +<-，得证． 4．设函数f (x )2－1－ln x ，其中a ∈R ．（1）若a ＝0，求过点(0，－1)且与曲线y ＝f (x )相切的直线方程；（2）若函数f (x )有两个零点x 1，x 2， ① 求a 的取值范围； ② 求证：f ′(x 1)＋f ′(x 2)＜0．【答案】(1) y －1 (2) ① (0，e)．②见解析【解析】试题分析：（1）设切点为T (x 0，－1－ln x 0)，得切线：y ＋1＋ln x 0＝－ ( x －x 0)，将点(0，－1)代入求解即可；（2）①求导f ′(x )a ≤0，和a ＞0时函数的单调性求解即可；②由x1，x2是函数f(x)的两个零点(不妨设x1＜x2)，两式作差得a(x1＋x2)＝0，令h(x)＝2ln x ＋－x，x∈(0，1)，求导利用单调性求最值即可证得.（2）① f ′(x)＝ax －＝，x＞0．(i) 若a≤0，则f ′(x)＜0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，从而函数f(x)在(0，＋∞)上至多有1个零点，不合题意．(ii)若a＞0，由f ′(x)＝0，解得x ＝．当0＜x ＜时， f ′(x)＜0，函数f(x)单调递减；当x ＞时， f ′(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)min＝f ()＝－ln－1＝－－ln．要使函数f(x)有两个零点，首先－－ln＜0，解得0＜a＜e．当0＜a＜e 时，＞＞．因为f()＝＞0，故f ()·f()＜0．又函数f(x)在(0，)上单调递减，且其图像在(0，)上不间断，所以函数f(x)在区间(0，)内恰有1个零点．考察函数g(x)＝x－1－ln x，则g′(x)＝1－＝．因为f()·f()≤0，且f(x)在(，＋∞)上单调递增，其图像在(，＋∞)上不间断，所以函数f(x)在区间(，] 上恰有1个零点，即在(，＋∞)上恰有1个零点．综上所述，a的取值范围是(0，e)．②由x1，x2是函数f(x)的两个零点(不妨设x1＜x2)，得两式相减，得a(x12－x22)－ln＝0，即a(x1＋x2) (x1－x2)－ln＝0，所以a(x1＋x2)＝．f ′(x1)＋f ′(x2)＜0等价于ax1－＋ax2－＜0，即a(x1＋x2)－－＜0，即－－＜0，即2ln＋－＞0．设h(x)＝2ln x＋－x，x∈(0，1)．则h′(x)＝－－1＝＝－＜0，所以函数h (x )在(0，1)单调递减，所以h (x )＞h (1)＝0．因为∈(0，1)，所以2ln ＋－＞0，即f ′(x 1)＋f ′(x 2)＜0成立．点睛：导数背景下的零点问题，需结合函数的极值符号、函数的单调性及零点存在定理去考虑．而零点满足的不等式则需要通过构建新的不等式去证明，新的不等式对应的函数是一元函数，我们可以用导数去证明这个新的不等式．5．某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量y （万只）与时间x （年）（其中*x N ∈）的关系为2xy e =．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比（其中a 为常数，且0a >）来进行生态环境分析．（1）当1a =时，求比值M 取最小值时x 的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值M 不超过4e 时不需要进行环境防护．为确保恰好．．3年不需要进行保护，求实数a 的取值范围．（e 为自然对数的底， 2.71828e =）【答案】(1)M 在x 2=时取最小值(2)【解析】试题分析：（1）求导，利用导函数的符号变化研究函数的单调性和最值；（2）利用（1）结论，列出不等式组进行求解.试题解析：（1）当1a=时，列表得：∴M 在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增 ∴M 在2x =时取最小值；（2根据（1）知： M 在()1,2上单调减，在()2,+∞上单调增∵确保恰好．．3年不需要进行保护答：实数a 的取值范围为 6．已知函数()ln (0)xf x e x x =->的最小值为m ． ⑴设()()'g x f x =，求证： ()g x 在()0,+∞上单调递增； ⑵求证： 2m >；⑶求函数()ln xmh x e e x =-的最小值．【答案】⑴见解析⑵见解析⑶见解析【解析】试题分析：（1）先求导求出()g x ，再求导，利用导数的符号变换得到函数()g x 的单调区间；（2）由⑴可知()'f x 在()0,+∞上单调递增，再利用零点存在定理及函数的单调性进行求解；（3）分离参数，合理构造，利用导数研究函数的最值.∴()g x 在()0,+∞上单调递增⑵由⑴可知()'f x 在()0,+∞上单调递增∴()'fx 存在唯一的零点，设为0x ，则0x 当()00,x x ∈时， ()'0f x <；当()0,x x ∈+∞时， ()'0f x > 从而()f x 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减所以()f x 的最小值()000ln xm f x e x ==-∴00ln x x =- （当且仅当01x =时取等号） ∵0x∴2m > （第二问也可证明1,ln 1xe x x x ≥+≤-，从而得到2m >）∴()'h x 存在唯一的零点，设为1x ，则1x ()1,m ∈且所以()h x 的最小值为()111ln xmh x e e x =-∴11ln x m x =-，即11ln m x x =+∴11ln x x +=∵ln y x x =+在()0,+∞上单调递增所以()h x的最小值为7（1时，函数，在处的切线互相垂直，求（2（3，都有函数.【答案】（1（2）见解析；（3）1【解析】分析：（1-1，从而得解；（2）要使函数在定义域内不单调，只需要在有非重根，利用二次方程根的分别即可得解；（3在，使得，即，则，取到最小值.详解：（1时，处的斜率为（2，∴，令，所以，..，所以存在实数满足题意，且最大整数的值为1 .点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2，若（3 .8（1在区间（2（3，是否存在常数，使区间若不存在，请说明理由.【答案】(3)答案见解析.解析：(1)的范围是（2，总存在，的范围是，故此时不存在常数点睛：本题是道函数综合题目，在判定零点的时候可以运用零点的存在定理求解，当遇到“对任意的9a的取值范围是；⑶若a=1，求函数上的最大值【答案】（1（2（3【解析】试题分析：（1，再由f（x）=-1即可求得x的值；（2在[2，+∞）上是增函数，利用二次函数的单调性可求得a的取值范围；（3）作出的图象，对m分0＜m≤1与1＜m可求得答案．试题解析：解：(1)(3)综合.10（1的解集为，求的值；（2（3【答案】(1)(2)(3).【解析】分析：第一问将题的条件转化，得到一个关于界值为其对应的方程的根，应用根与系数之间的关系，确定出系数第二问通过对对称轴位置的讨论，.详解：（1的两根是由根与系数的关系得（3）因为函数在区间上为增函数，在区间，，所以函数使上的在由（2）知，所以；，所以点睛：该题考查的知识点由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系、二次函数在某个闭区间上的最小值问题、有关恒成立问题的求解，在解题的过程中，需要应用根与系数的关系求得参数值，需要对参数进行讨论，讨论的标准就是对称轴与区间的关系，还有就是恒成立问题转化为函数的最值来处理，根据是任意还是存在，来确定是最大值还是最小值.11（1①②（2【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）①求出函数的导数，得到切点，表示出切线方程，代入切点的坐标即可求解；②（2通过讨论的范围，得到函数的单调性，根据详解：（1）①因为，所以，所以在列表如下：由题意，因为，所以．．，所以，命题得证．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.12（1时，求函数的单调区间；（2有两个极值点（3，使成立，求实数值范围.【答案】（1（2）见解析（3【解析】分析：（1）在定义域内，可得函数增区间，（2由韦达定理及对数的运算法则可只需利用导数证明即可；（3）只立即可.化简得.详解：或,令的递增区间为(2)上有两个不等的实根在当时，,在,,时，,所以综上,点睛：本题主要考查利用导数求函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①)；②数形结合上方即可)；③讨论最值讨论参数.13．的弹性函数为在区间D上，1，在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．(1)(2)对于函数e为自然对数的底数）的弹性区间D.【答案】（1（2试题解析：（1所以弹性函数的零点为.，函数定义域为的弹性函数此不等式等价于下面两个不等式组，(Ⅰ(Ⅱ)因①对应的函数就是，.故不等式组(Ⅱ)无实数解．.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．14．如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD 是等腰梯形，其中AB 为2米，梯形的高为1米， CD 为3米，上部CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点. MN 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD 平行.当MN 位于CD 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH （阴影部分均不通风）. （1）设MN 与AB 之间的距离为x （且1x ≠）米，试将通风窗的通风面积S （平方米）表示成关于x 的函数()y S x =；（2）当MN 与AB 之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S 取得最大值？【答案】（1（2）当MN 与AB 之间的距离为通风窗的通风面积S 取得最大值.【解析】试题分析：（1）三角形的面积与x 的关系是分段函数，所以分类讨论即可．（2）根据分段函数，分别求得每段上的最大值，最后取它们当中最大的，即为原函数的最大值，并明确取值的状态，从而得到实际问题的建设方案．试题解析：解：（1）当01x ≤<时，过A 作AK CD ⊥于K （如下图），∴322HG DH x =-=+，∴()()1S x HM HG x =⋅=- ()222x x x +=--+；时，过E 作ET MN ⊥于T ，连接EN （如下图），则1ET x =-，综上：，∴()S x 的最大值为答：当MN 与AB 之间的距离为米时，通风窗的通风面积S 取得最大值. 15．已知函数()2ln f x ax bx x =-+，（ a ， b R ∈）. （1）若1a =， 3b =，求函数()f x 的单调减区间；（2）若0b =时，不等式()0f x ≤在[1,+∞）上恒成立，求实数a 的取值范围；()f x 的导函数()'f x 的两个零点是1x 和2x （12x x <），求证：【答案】(1) 见解析.试题解析：（1）由题意： 0x >， 1a =， 3b =时， ()23ln f x x x x =-+令()'0f x >，得，因为0x >，所以或1x > 所以()f x 的单调减区间为（2）0b =时， ()2ln f x ax x =+，不等式()0f x ≤在[)1,+∞上恒成立即为：在区间[)1,+∞上恒成立，令()'0h x =得：()'0h x <， ()'0h x >，所以()h x 在()22,x ∈+∞. 令()2228,t x =∈+∞，，所以()t ϕ在()8,+∞单调递增，方法二：因为1a =，所以()2ln f x x bx x =-+，从而（0x >）.由题意知， 1x ， 2x 是方程2210x bx -+=的两个根.记()221g x x bx =-+，则()2920g b =-<， ()22,x ∈+∞，且()f x 在[]12,x x 上为减函数.16．已知函数()()ln 1f x x x k x =--， k R ∈（1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()y f x =在区间()1,+∞上有1个零点，求实数k 的取值范围；（3）是否存在正整数k ，使得()0f x x +>在()1,x ∈+∞上恒成立？若存在，求出k 的最大值；若不存在，说明理由．【答案】(1)见解析;(2) ()1+∞，;(3)见解析. 【解析】试题分析：（1）当1k =时，得到()f x ，求得()f x '，利用()0f x '>和()0f x '<，即可求解函数的单调区间；（2）由()ln 1f x x k '=+-，分1k ≤和1k >两种情况分类讨论，得到函数的单调性与极值，结合函数的图象，即可求解实数k 的取值范围；（3）假设存在正整数k ，使得()0f x x +>在1x >上恒成立，对1x >恒成立，，求得()g x '，求得函数()g x 单调性与极值，即可求解实数k 的最大值.（2）()ln 1f x x k '=+-，当1k ≤时，由1x >，知()0f x '>，所以， ()f x 在()1+∞，上是单调增函数，且图象不间断，又()10f =，∴当1x >时， ()()10f x f >=，∴函数()y f x =在区间()1+∞，上没有零点，不合题意．当1k >时，由()0f x '=，解得11k x e -=>，若11k x e -<<，则()0f x '<，故()f x 在()11,k e -上是单调减函数，若1k x e ->，则()0f x '>，故()f x 在()1,k e -+∞上是单调增函数， ∴当11k x e -<<时， ()()10f x f <=，又∵()()10k k k f e ke k e k =--=>， ()f x 在()1+∞，上的图象不间断， ∴函数()y f x =在区间()1+∞，上有1个零点，符合题意．综上所述， k 的取值范围为()1+∞，．在[]3,4上图象是不间断的，∴存在唯一的实数()034x ∈，，使得()00h x =， ∴当01x x <<时， ()()()00h x g x g x '<<，，在()01x ，上递减，当0x x >时， ()()()00h x g x g x '>>，，在()0,x +∞上递增， ∴当0x x =时，()g x 有极小值，即为最小值，又()0002ln 0h x x x =--=，∴00ln 2x x =-，∴ ()00g x x =，由（*）知， 0k x <，又()03,4x ∈， *N k ∈，∴ k 的最大值为3，即存在最大的正整数3k =，使得()0f x x +>在()1x ∈+∞，上恒成立．点睛：本题主要考查导数求解函数的单调区间，函数的零点与不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用. 17．设a R ∈，函数()ln f x x ax =-. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设()()2F x f x ax ax =++，问()F x 是否存在极值，若存在，请求出极值，若不存在，请说明理由；（3）设()()1122,,,A x y B x y 是函数()()g x f x ax =+图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为()00,C x y ，直线AB 的斜率为k ，证明：.【答案】（1）当0a ≤时， ()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞；当0a >时， ()f x 的单调递增区间为（2）0a ≥时， ()F x 无极值； 0x <， ()F x 有极大值.（3）见解析.试题解析：（1）解：函数的定义域为()0,+∞上，①当0a ≤时，则()'0f x >恒成立， ()()0,f x +∞在上单调递增。

2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷含答案

2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ，则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ．解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （）.∴BE ∥FG （）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中，的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。

专题04 大题好拿分(提升版)-2017-2018学年下学期期末复习备考七年级道德与法治黄金30题(解析版)

1．材料一:最近,一段中学生演唱《稻香》和《青花瓷》的视频异常火爆,视频中的孩子们自信阳光、充满活力。

据报道,这些孩子均来自厦门六中初中合唱团,都是初一学生。

2018年3月10日晚上,他们亮相央视热播节目《经典咏流传》和歌手霍尊共同清新演绎了经典诗歌传唱曲《山居秋暝》。

现场导播称赞她们是“舞台上的精灵”。

材料二:同样是在《经典咏流传》的舞台上,来自贵州威宁县的支教老师梁俊带领大山深处的孩子们共同演绎了《苔》这首平凡的小诗,让亿万观众为之动容。

“白日不到处,青春恰自来。

苔花如米小,也学牡丹开。

”朴素的诗句加上孩子们的天籁之音,让观众感动落泪的同时,也增加了对成长的思考。

某校七年级(1)班以此为背景,召开了一次以“青春的活力，青春的成长”为主题的班会。

请你完成以下任务（描绘青春）“青春是一缕阳光,照耀着我们的心灵；青春是一条小船,载着你我驶向未来……”班会上,小宏同学热情地朗诵了他对青春的描绘。

（1)请用一句话描绘你对青春的理解?（解读青春）青春是美好的,可是青春期生理和心理的变化也会带来一些麻烦,要正确对待青春期的这些变化（2)你是如何调节青春期的心理矛盾的?(两方面即可)（祝福青春）青春的号角已经吹响,让我们带着青春的祝福起航吧。

面对青春,写下你的青春寄语。

(两方面即可)【答案】(1)青春是一首优美的诗，字里行间透着青涩与欢乐(2)①我们可以参加集体活动,在集体的温暖中放松自己。

②可以通过求助他人,学习化解烦恼的方法。

③也可以通过培养兴趣爱好转移注意力,接纳和调适青春期的矛盾心理。

④学习自我调节，成为自己的“心理保健医生”。

（3）青春是用来奋斗的，奋斗本身就是一种幸福（2）考查如何调节青春期的心理矛盾。

青春期的心理矛盾有时让我们烦恼，但也为我们的成长提供了契机。

积极面对和正确处理这些心理矛盾，我们才能健康成长。

我们可以参加集体活动，在集体温暖中放松自己；可以通过求助他人，学习化解烦恼的方法；也可以通过培养兴趣爱好转移注意力，接纳和调适青春期的心理矛盾。

黄金30题系列七年级数学大题好拿分【提升版】

2017-2018学年度上学期期末考试备考黄金30题系列大题好拿分（人教版七年级上册）【提升版】（解答题20道）班级：________ 姓名：________1．计算：（1）()()5712912--36+⨯ （2）2342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（3）43114(1)5⎡⎤-+⨯--⎣⎦ 【答案】（1）-19；（2）8；（3）0．【解析】试题分析：原式利用有理数的运算法则计算即可得到结果．试题解析：（1）解：原式=()()()157-36--36-362912⨯⨯+⨯ =-18-（-20）-21 =-19（2）解：原式=292-8-43⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=94849⨯⨯ =8（3）解：原式=()1-14--15+⨯⎡⎤⎣⎦ =1-155+⨯ =0考点：有理数的运算法则． 2．计算 )312(65++-a a 【答案】3－14a【解析】原式=()a a a a a 1432212512125-=---=+-- 3．化简求值：14（﹣4x 2+2x ﹣8）﹣（12x ﹣1），其中x=12．【答案】原式==﹣x 2﹣1=﹣54．【解析】试题分析：先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将x 的值代入即可得出答案．试题解析：原式=﹣x 2+12x ﹣2﹣12x+1=﹣x 2﹣1，将x=12代入得：﹣x 2﹣1=﹣54．故原式的值为：﹣54．点睛：化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材． 4．解方程：（1）x x =--)3(26；（2）3512531xx +=--．【答案】（1）x=4；（2）x=1．【解析】试题分析：解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1．试题解析：（1）x x =--)3(26，解：x x =+-626，4=x ；（2）3512531xx +=--，解：x x 1021596+=+-，1=x ．考点：一元一次方程的解法．5．“*”是规定的一种运算法则：a ∗b =a 2−b ． (1)求5∗ −1 的值； (2)若 −4 ∗x =2+43x ，求x 的值．【答案】（1）26；（2）x =6【解析】试题分析：（1）根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果；（2）根据题中的新定义化简所求方程，计算即可求出解．解：(1)根据题意得：5∗(−1)=52−(−1)=25+1=26， (2)根据题意得：(−4)∗x=16−x=2+43x ，6．已知3x =,2y =,且0xy <,求-x y 的值【答案】±5【解析】试题分析：先根据3x =,2y =和0xy <求得x 、y 的值，再代入计算即可. 试题解析： ∵|x|=3，|y|=2， ∴x=±3，y=±2．又∵xy<0，∴x=3，y=-2或x=-3，y=2． ∴x-y=±5．7．已知A ＝-3x 2-2mx+3x+1，B ＝2x 2＋2mx －1，且2A+3B 的值与x 的取值无关，求m 的值．【答案】-3【解析】试题分析:先把A ,B 代入2A +3B 中,去括号合并同类项可得到最简结果,由于结果与x 无关,则x 的系数值为0,进而求值m 的值.试题解析:把A ＝－3x 2－2mx +3x +1,B ＝2x 2＋2mx －1,代入得: 2A +3B =2（－3x 2－2mx +3x +1）+3（2x 2+2mx －1）=（2m +6）x －1, 由于结果与x 无关,得到2m +6=0, 解得:m =－3.8．小丽在商店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各有多少千克？【答案】小丽买了苹果4千克，橘子2千克．【解析】试题分析：等量关系为：3.2×苹果千克数+2.6×橘子千克数=18，把相关数值代入即可求解．解：小丽买了苹果x 千克，橘子（6﹣x ）千克．由题意得：3.2x+2.6×（6﹣x ）=18，解得：x=4， ∴6﹣x=2．答：小丽买了苹果4千克，橘子2千克．9．某公司成立的第一年中，上半年每月亏损1.5万元，7~10月份每月盈利3万元，11~12月每月亏损0.5万元，试判断公司这一年的盈亏情况（盈利记为正数，亏损记为负数）. 【答案】盈利2万元【解析】试题分析：把亏损金额用“负数”表示，“盈利”金额用“正数”表示，列式计算12个月的数据之和即可.亏损金额记为“-”，“、盈利金额记为“+”，由题意可得：−1.5×6+3×4+−0.5×2=−9+12+−1=−9−1+12=2（万元）.即该公司这一年盈利2万元.10．小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）；（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；（3）若a=1，b=23，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π=3）【答案】（1）12π(12b)2=38b2；（2）ab−38b2；（3）12.【解析】试题分析：（1）根据圆的面积公式求出即可；（2）求出窗户的面积减去装饰物的面积即可；（3）把a b的值代入求出即可.试题解析：（1）12π(12b)2=38b2；（2）ab−38b2；（3）把a=1，b=23，π=3代入（2）式，得原式=1×23−38×(23)2=12.11．国庆节，甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。