例题5、6

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公务员考试数量关系练习题库

【例题】甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要：A．60天 B．180天 C．540天 D．1620天【例题】三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四【例题】赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。

如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上？( )A．1／2 B．1 C．6 D．12【例题】国际象棋的皇后可以沿横线、竖线、斜线走，为了控制一个4x4的棋盘至少要放几个皇后?A.1B.2C.3D.4【例题】有砖26块，兄弟二人争着去挑。

弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。

哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。

弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。

哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块?( )A.15B.20C.16D.18【解析】下次相遇要多少天，也即求5，9，12的最小公倍数，可用代入法，也可直接求。

显然5，9，12的最小公倍数为5×3×3×4＝180。

所以，答案为B。

【解析】此题乍看上去是求9，11，7的最小公倍数的问题，但这里有一个关键词，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此题实际上是求10，12，8的最小公倍数。

10，12，8的最小公倍数为5×2×2×3×2＝120。

120÷7＝17余1，所以，下一次相会则是在星期三，选择C。

【解析】此题是一道有迷惑性的题，“1分钟跑2圈”和“2分钟跑1圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍数的题。

显然1分钟之后，无论甲、乙、丙跑几圈都回到了起跑线上。

小学五年级奥数第10讲数阵(含答案分析)

第10讲数阵一、知识要点填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。

这里，和同学们讨论一些数阵的填法。

解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。

待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。

试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。

把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。

二、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。

练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。

2.把1—9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。

3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

练习2：1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。

2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。

3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。

第1题第二题第三题【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。

练习3：1.将1——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。

2.将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。

3.将1——8八个数分别填入下图的○内，使每条安上三个数的和相等。

第1题第二题第三题【例题4】将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。

练习4：1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。

钢结构原理第5-6章例题

y2 =80 2 2 37.44 46.56(cm) 1 2 I x = 30 23 +30 2 37.44 1.0 12 1 2 + 20 23 +20 2 46.56 1.0 12 1 2 + 1.0 803 +80 1.0 84 / 2 37.44 207047.8(cm 4 ) 12
【解】 (1) 截面几何特性截面面积： A 1.4 30 0.8 100 1.2 20 146(cm 2 ) 形心轴 x - x 至腹板中点距离 1.4 30 50 0.7 1.2 20 50 0.6 6.3(cm) y 146 y1 50 1.4 6.3 45.1(cm)
因 P 1.2 0.3Pk 1.4 0.7Pk 1.34Pk 故此梁承受的跨中荷载标准值： P 293.2 Pk 218.8(kN) 1.34 1.34 (3) 不设中间侧向支撑 l1 l 12 m 跨中作用一集中荷载，无侧向支撑时，系数 C1 1.35 、 C2 0.55 、 C3 0.40 。简支梁弹性屈曲临界弯矩 M cr 为：
y0 I1hs1 I 2 hs2 3150 20.5 800 80.8 0.016(cm) Iy 3950
x

3 3 b13 h1t1 b2 h2 t2 tw 4 b t h3 b2 t2 h2 4 (h1 h2 ) 1 1 1 y0 24 I x 8I x 2I x
按整体稳定性条件，此梁能承受的弯矩设计值 M x b fW1x 0.158 300 5107 103 106 242.1 1201.8(kN m) 所以，梁的承受力由整体稳定性控制。 4M xp 4 242.1 24.2 P 72.6(kN) 12 l P 72.6 Pk 54.2(kN) 1.34 1.34 故上述计算表明；梁在跨度中点设置一侧向支撑更合理，其所能承受的跨中集中荷载为不设置侧向支撑时的 4.04 倍；当梁受整体稳定承载力控制时，采用强度较高的钢材并不能提高整体稳定所控制的弯矩值，因而没有必要采用高强度的钢材。以本例题跨中不设侧向支撑时为例，若改用 Q235 钢，则：系数 b 为

公考排列组合41例题与详解

1、用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？解析：这是一个从8个元素中取5个元素的排列问题，由排列数公式，共可组成： P85=8*7*6*5*4=67202、由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数？解析：分类法注意到由四个数字0、1、2、3可组成的偶数有一位数、二位数、三位数、四位数这四类，所以要一类一类地考虑，再由加法原理解决. 第一类：一位偶数只有0、2，共2个；第二类：两位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位可有C13种取法；若个位取2，则十位有C12种取法.故两位偶数共有（C13＋C12）种不同的取法；第三类：三位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位和百位共有P23种取法；若个位取2，则十位和百位只能在0、1、3中取，百位有2种取法，十位也有2种取法，由乘法原理，个位为2的三位偶数有2×2个，三位偶数共有（P23＋2×2）个；第四类：四位偶数.它包含个位为0、2的两类.若个位取 0，则共有P33个；若个位取 2，则其他 3位只能在 0、 1、 3中取.千位有2种取法，百位和十位在剩下的两个数中取，再排成一列，有P22种取法.由乘法原理，个位为2的四位偶数有2×P22个.所以，四位偶数共有（P33＋2×P22）种不同的取法.由加法原理知，共可以组成2＋（C13＋C12）＋（P23＋2×2）＋（P33＋2×P22）＝2＋5＋10＋10＝27个不同的偶数.3、从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？解析：分类法。

首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理.当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理.由此可知这是一道利用两个原理的综合题.关键是正确把握原理.解：符合要求的选法可分三类：设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在5张国画中选1张，第二步再在3张油画中选1张.由乘法原理有 5×3＝15种选法.第二类为国画、水彩画各一幅，由乘法原理有 5×2＝10种选法.第三类油画、水彩各一幅，由乘法原理有3×2＝6种选法.这三类是各自独立发生互不相干进行的.因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 15＋10＋ 6＝31种.运用加法和乘法原理时要注意：①抓住两个基本原理的区别，千万不能混.不同类的方法（其中每一个方法都能各自独立地把事情从头到尾做完）数之间做加法，可求得完成事情的不同方法总数.不同步的方法（全程分成几个阶段（步），其中每一个方法都只能完成这件事的一个阶段）数之间做乘法，可求得完成整个事情的不同方法总数.②在研究完成一件工作的不同方法数时，要遵循“不重不漏”的原则.请看一些例：从若干件产品中抽出几件产品来检验，如果把抽出的产品中至多有2件次品的抽法仅仅分为两类：第一类抽出的产品中有2件次品，第二类抽出的产品中有1件次品，那么这样的分类显然漏掉了抽出的产品中无次品的情况.又如：把能被2、被3、或被6整除的数分为三类：第一类为能被2整除的数，第二类为能被3整除的数，第三类为能被6整除的数.这三类数互有重复部分.③在运用乘法原理时，要注意当每个步骤都做完时，这件事也必须完成，而且前面一个步骤中的每一种方法，对于下个步骤不同的方法来说是一样的.4、一学生把一个一元硬币连续掷三次，试列出各种可能的排列. 解析：画图由此可知，排列共有如下八种：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反.5、参加会议的人两辆都彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有多少人？（）A、9B、10C、11D、12 解析：两人握手与顺序无关，（甲与乙握手和乙与甲握手是一样的），假设共有N个人，两两彼此握手可以握C2N次，有C2N=N(N-1)/2*1=36.解得N=9，选A6、五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？（）A、6B、10C、12D、20 解析：第一步：从五个瓶子中选出三个瓶子共有C35=10种方法第二步：对这三个瓶子进行错位排列，共有D3=2种方法第三步：根据乘法原理，所有可能的方法数为10*2*1=20种PS：有关错位排列问题。

高斯小学奥数五年级上册含答案_工程问题

第二十三讲工程问题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -我们这一讲要学习的问题叫做工程问题．先来看下面的这个例子，假设一条地铁线有15千米长，工程队每个月可以修3千米，同学们肯定马上就能看出，共需要5个月的时间修好整条地铁．在这个例子中，总长度15千米叫做这个工程问题的工作总量，5个月即为工作时间，而工程队每个月修3千米就叫做工作效率．同学们，你们能看出来这和我们以前学过的哪一类应用题很类似吗？没错，就是行程问题！上面的例子很容易转化成这样一个行程问题：两地相距15千米，某人行走的速度为每小时3千米，那么从一地走到另一地需要5小时．虽然工程问题看起来和行程问题很类似，但工程问题有它自己独特的解法．在工程问题中，经常无法从题目中找到工作总量，此时可以把工作总量设为单位“1”．例如：一个工程队5天修完一段公路，我们就可以把修这段公路的工作总量设为单位“1”，那么工程队每天就能修完公路的15，那么每天完成的工作量就是“15”，而“15”就是这个工程队的工作效率．如同速度在行程问题中的核心地位，工程问题中工作效率、工作时间和工作总量这三个量中最为关键的量也是工作效率．因此，如何求出每一个工作者的工作效率，是同学们分析问题时的重点．练一练：1．李师傅要完成一批零件，他预计用6个小时完成了整个工作．则以这批零件的总量为单位“1”，李师傅的工作效率是_______，如果李师傅工作了2个小时，那么他完成了全部工作的_____分之_____．2．明明用了10个小时完成了写大字的作业，那么明明3个小时能完成作业的_____分之_____，如果这时他写好了30个大字，那么他总共要写_______个大字．在完成一项工作时，很多时候依靠个人的力量是无法完成的，或者不能完成得很快、很好，这时就需要多个人合作来完成．俗话说：“众人拾柴火焰高”，团队的智慧是远远超过个人的．当多人合作的时候，完成的工作总量就是这些人工作量的总和，“总工效”就是他们每个人的工作效率之和．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1．一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成．那么：（1）甲、乙两队一起修，共需要多少天完成？（2）如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？「分析」题目中已知甲、乙的工作时间，如果我们把工作总量设为单位“1”，那么利用工程问题的基本关系式：工作总量工作时间=工作效率，马上可以求出甲、乙两队的工作效率，那么两人合作的效率是多少？第（2）问中，甲队独修了5天，那么甲队独修的工作量是多少？其余的工作由两人合作完成，那两人还需要合作几天？练习1．有一堆排骨，老虎单独吃需要10分钟，狮子单独吃需要15分钟．那么：（1）老虎和狮子一起互不影响地吃这堆排骨，需要多少分钟吃完？（2）如果老虎和狮子一起吃了3分钟后，老虎就把狮子赶走了，剩下的排骨可以让老虎单独吃几分钟？在例题1中，单独与合作划分得很清楚，单独做的时候只要找那个人对应的工效和工作量，就能算出那个人单独的工作时间，而合作的时候，只要找到工效和与对应的工作量就能求出合作时间．然而有些时候，单独与合作的界线并不是那么清楚，需要我们自己找到．例2．现在要修筑一条公路，如果甲、乙两个工程队同时施工，20天可以完成．如果两队合作15天之后，剩下的全都由乙来完成，则还需要15天才能完成．那么如果这条路全部都由甲队来修，需要多少天才能完成？「分析」实际工作的30天中，前15天是两队合作，后15天是乙队独做，每天的工作效率不一样．那我们可以分别计算前15天与后15天的工作总量，进而计算出甲和乙的工作效率．练2．现在要修筑一条公路，如果乙工程队单独修，需要18天完成．如果两队合作10天之后，剩下的全都由乙来完成，则还需要6天才能完成．那么如果这条路全部都由甲队来修，需要多少天才能完成？例题3．有一条公路，甲队独修需12天，乙队独修需15天．现在让2个队合修，但中间甲队有别的任务离开了，结果从头到尾用了10天才把这条公路修完．请问：甲队参与修路多少天？「分析」我们可以把两队分开来计算．甲队最“懒”，干了几天就走了；乙队最听话，完完整整地做了10天，由此我们可以求出乙队的工作总量，进而求出甲的工作总量和工作时间．练习3．有一堆煤，甲车单独运需要10天运完，乙车单独运需要40天运完．乙车先开始运，若干天后甲车加入，到运完时乙车一共运了12天．那么乙车开始后几天甲车才加入？例题4．有一批待加工的零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要5天完成，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做20个零件．这批零件共有多少个？「分析」到完成时甲乙各完成了这批零件的几分之几？20个零件占了这批零件的几分之几？练习4．甲、乙两工程队修一条路，如果让甲队单独修，需要8天完成；如果让乙队单独修，需要6天完成．现在两队合修，修完后，甲队比乙队少修了50米．这条路有多长？在生活当中，有时候会出现“倒班”，也就是几个人轮流工作，而不是同时工作．这种类型的工程问题应该怎么解决呢？例题5．（1）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要10天．现在两人按甲、乙、甲、乙、…的顺序，一人一天轮流工作．那么完成这项工作需要几天？（2）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要6天．现在两人按甲、乙、甲、乙、…的顺序，一人一天轮流工作．那么完成这项工作需要几天？（3）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要12天．现在两人按甲、乙、甲、乙、…的顺序，一人一天轮流工作．那么完成这项工作需要几天？「分析」甲乙轮流工作，以2天为一周期，每个周期完成的工作量都是相同的．到最后完成工作需要几个周期呢？很多大型的工程中，都包含着多个小型的工程．比如中国的南水北调工程就分为东线工程、中线工程和西线工程．在工程问题中，这种整体与部分之间的关系是值得注意的．例题6．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．现有两个相同的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，那么丙帮助甲搬了多少小时？「分析」我们可以把这两个仓库看成一个大的仓库，那么甲乙丙三人在合作搬运这个大仓库的货物，而且是同时开始，同时结束．那么搬运的时间能不能算出来？曼哈顿工程曼哈顿工程是第二次世界大战期间美国陆军自1942年起开发核武器计划的代号。

胆向量马氏距离例题

胆向量马氏距离例题马哈拉诺比斯距离是由印度统计学家马哈拉诺比X（英语）提出的，表示数据的协方差距离。

它是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。

与欧氏距离不同的是它考虑到各种特性之间的联系（例如：一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息，因为两者是有关联的）并且是尺度无关的（scale-invariant），即独立于测量尺度。

对于一个均值为μ=（μ1，μ2，μ3，…，μp）T{\displaystyle\mu=（\mu_{1}，\mu_{2}，\mu_{3}，\dots，\mu_{p}）^{T}}μ=（μ1，μ2，μ3，…，μp）T，协方差矩阵为Σ{\displaystyle\Sigma}Σ的多变量向量x=（x1，x2，x3，…，xp）T{\displaystylex=（x_{1}，x_{2}，x_{3}，\dots，x_{p}）^{T}}x=（x1，x2，x3，…，xp）T，其马氏距离为DM（x）=（x−μ）TΣ−1（x−μ）{\displaystyleD_{M}（x）={\sqrt{（x-\mu）^{T}\Sigma^{-1}（x-\mu）}}}DM（x）=（x−μ）TΣ−1（x−μ）马哈拉诺比斯距离也可以定义为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ{\displaystyle\Sigma}Σ的随机变量x⃗{\displaystyle{\vec{x}}}x与y⃗{\displaystyle{\vec{y}}}y的差异程度：d（x⃗，y⃗）=（x⃗−y⃗）TΣ−1（x⃗−y⃗）{\displaystyled （{\vec{x}}，{\vec{y}}）={\sqrt{（{\vec{x}}-{\vec{y}}）^{T}\Sigma^{-1}（{\vec{x}}-{\vec{y}}）}}}d（x，y）=（x−y）TΣ−1（x−y）如果协方差矩阵为单位矩阵，马哈拉诺比斯距离就简化为欧氏距离；如果协方差矩阵为对角阵，其也可称为正规化的欧氏距离。

高斯小学奥数含答案二年级(下)第06讲扫雷游戏

第六讲扫雷游戏前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．我一定要学好扫雷！！！阿呆阿呆阿呆阿呆阿呆阿呆随便画个小人儿要想从此过，先破地雷阵！小朋友们玩过扫雷游戏吗？这一讲我们会一起学习扫雷游戏的玩法．首先，我们一起熟悉一下游戏规则吧！例题1根据侦察兵报告的信息，回答下面的问题．请回答：在9号周围的是哪些？在11号周围的是哪些？在16号周围的是哪些？既在6号周围又在12号周围的是哪些？【提示】在某个方框周围就是与这个方框共边共点的方框，即与这个方框有接触的方框．练习 1和7号相邻的是2号、3号、4号、6号、8号、10号、11号、12号．和3号相邻的是2号、4号、6号、7号、8号．和1号相邻的是2号、5号、6号．1 2 3 4 5 678910 11 1213 14 15 16大淘在花园里布置了地雷，小美蛙、奇奇猫和壮壮鼠去扫雷．博士给了他们一张地图，如图所示，让他们认识一下．小美蛙：在F 区周围的是A 、B 、G 、K 、L ；奇奇猫：在H 区周围的是哪些？壮壮鼠：在M 区周围的是哪些？“G ”周围一圈的8个字母，分别是“A ，B ，C ，F ，H ，K ，L ，M ”，它们与“G ”都有接触的部分（即与“G ”共边共点的方框）．因此，“K ”周围只有“F ，G ，L ”3个字母．扫雷游戏中，有些方块是雷，有些方块是数，这些数表示它周围的部分有几颗雷．例题2观察雷区，然后填数．【提示】根据题意发现，方框中的数代表的是这个方框周围的地雷数量．练习2雷区1雷区1中的“2”表示在“2”周围的8个格子里有2个格子里有地雷；雷区2中的“3”表示在“3”周围的5个格子中有3个格子里有地雷．那么你会填雷区3吗？试一试．23雷区2雷区3A B C D E F G H I J KLMNO观察雷区，在空格里填数．在已知雷区分布时，我们可以找出与每个空格相邻的格子中地雷的总个数，然后在这个空格中填上这个数．当我们知道雷区中的数时，我们可以找出与这个数所在格子相邻的格子中有多少颗地雷，然后可以判断哪些格子中有地雷，哪些格子中没有地雷．我们一起试试吧！悄悄告诉你，要先标出你确定的地方哦。

数字推理的规律和例题解析

一、数字推理的规律和例题解析1.自然数列例1 4，5，6，7，( )A 8B 9C 10D 11解析：按自然数列规律，( )内应是8。

故本题正确答案为A。

例2 2，3，5，8，( )A 8B 9C 12D 15解析：该题初看不知是什么规律，但用减法变化一下，即显示出其规律了。

3-2=1，5-3=2，8-5=3，这是个自然数列，那么下一个数应该是?-8=4，?=12。

故本题的正确答案为C。

2.奇数数列例1 1，3，5，7，( )A 8B 9C 10D 11解析：按奇数数列规律，( )内应是9。

故本题正确答案为B。

例2 2，3，6，11，( )A.18B.19C.20D.21解析：本题初看不知是什么规律，但用减法变化一下后即显示出其规律来了。

3-2=1，6-3=3，11-6=5，这是奇数数列规律，那么下一个数是?-11=7，则11+7=18。

故本题正确答案为A。

3.偶数数列例1 2，4，6，8，( )A 5B 7C 9D 10解析：根据偶数数列规律，( )内的数字应为10。

故本题正确答案为D。

例2 4，6，10，16，24，( )A 22B 24C 33D 34解析：本题初看前四个数中，前面两个数之和等于第三个数，但这不是本题的规律，因为到了第五个数就不对了，应该用别的规律。

可试着用减法，即6-4=2，10-6=4，16-10=6，24-16=8，这样一减规律就显示出来了，这是个偶数数列，那么下一个数为?-24=10，10+24=34。

故本题正确答案为D。

4.等差数列例1 1，4，7，10，( )A 11B 12C 13D 14解析：在本题中4-1=3，7-4=3，10-7=3，这是道公差为3的等差数列题，( )内之数应为3+10=13。

故本题正确答案为C。

例2 2，4，8，14，22，( )A 33B 32C 31D 30解析：如果仅从本题前3个数字就断定为后一个数是前一个数的两倍的规律，那到第4、5个数就不能运用了。

五年级奥数教材

第1讲数阵一、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。

练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。

2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。

！3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

《练习2：1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。

2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。

3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。

|【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。

练习3：1.将1——6六个数分别填入下图的圆圈内，使每边上的三个数的和相等。

2.将1——9九个数分别填入下图圆圈内，使每边上四个数的和都是17。

3.将1——8八个数分别填入下图的圆圈内，使每条安上三个数的和相等。

》【例题4】将1——7分别填入下图的7个圆圈内，使每条线段上三个数的和相等。

练习4：￥1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。

2.将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。

3.将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。

>【例题5】如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。

如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。

问这六个质数的积是多少练习5：1.将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。

公文写作例题及范文(精选7篇)

公文写作例题及范文(精选7篇)公文写作例题及范文(精选7篇)一、例题及范文1：通知尊敬的同事们：根据公司安排，为了加强团队之间的沟通和协作，提高工作效率，特邀请您参加本周五的团队建设活动。

具体信息如下：时间：本周五上午9点至下午5点地点：公司会议室A活动内容：团队合作游戏、小组讨论、领导讲话等注意事项：请准时参加，携带个人办公用品及笔记本电脑。

请将此信息告知您所在的团队成员，并准时参加活动。

团队建设活动是提升团队凝聚力和创造力的良好机会，我们期待您的积极参与和建设性意见。

谢谢合作！公司管理部2021年6月10日二、例题及范文2：呈报收件人：市委领导经过调研和分析，我市工业发展现状较为严峻，特向您汇报如下：一、问题：工业产业结构单一，过度依赖传统制造业，新兴产业发展滞后。

二、影响：经济增长速度放缓，竞争力下降，就业压力加大。

三、原因分析：缺乏新兴产业的政策支持和创新驱动，技术创新能力亟待提升。

四、解决方案：推动新兴产业发展，加强政策扶持，培育创新人才，提升技术研发能力。

五、预期效果：促进经济发展结构升级，增加就业机会，提高城市竞争力。

希望市委领导能够关注该问题，制定相应政策和措施，加快推进我市工业结构调整和转型升级。

我们将密切关注该领域的发展情况，并及时汇报进展。

谢谢您的关注与支持！市经济发展委员会2021年6月10日三、例题及范文3：请示收件人：公司总经理尊敬的总经理：我公司近期计划推行一项新的营销策略，为了确保方案的可行性和顺利实施，我特向您请示如下问题：一、方案内容：通过社交媒体平台进行产品推广和品牌宣传。

二、投入费用：预计需要投入20万元用于广告费和社交媒体推广费用。

三、预期效果：提升品牌知名度和产品销售量，增加市场份额。

四、存在问题：社交媒体平台信息审核不严格，可能存在负面评价的风险。

五、解决方案：建立专门的社交媒体团队，配备专业编辑和客服人员，及时回应用户评价，保持良好的口碑形象。

请您审阅并指示是否批准该方案及投入资金。

移动平均法简单例题

当涉及到移动平均法时，一个简单的例题可以是计算某公司过去几个月的销售额移动平均。

假设某公司的过去6个月销售额如下：
月份：1 2 3 4 5 6
销售额：50 60 70 55 80 75
要计算3个月移动平均，可以按照以下步骤进行计算：
1. 计算第一个移动平均值：
移动平均值= (销售额1 + 销售额2 + 销售额3) / 3
= (50 + 60 + 70) / 3
= 180 / 3
= 60
2. 计算第二个移动平均值：
移动平均值= (销售额2 + 销售额3 + 销售额4) / 3
= (60 + 70 + 55) / 3
= 185 / 3
≈61.67
3. 计算第三个移动平均值：
移动平均值= (销售额3 + 销售额4 + 销售额5) / 3
= (70 + 55 + 80) / 3
= 205 / 3
≈68.33
4. 计算第四个移动平均值：
移动平均值= (销售额4 + 销售额5 + 销售额6) / 3
= (55 + 80 + 75) / 3
= 210 / 3
= 70
因此，过去6个月的销售额移动平均为：
月份： 2 3 4 5 6移动平均：60 61.67 68.33 70。

高中物理：第二章第5、6节自由落体运动题型归纳

【典型例题】类型一、关于自由落体运动的特点的考查例1、下列说法中正确的是A.自由落体运动加速的方向总是竖直向下的B.从地球表面附近做自由落体运动的物体，加速度都是相等的C.从静止开始下落的物体都做自由落体运动D.满足速度跟时间成正比的运动一定是自由落体运动【★答案★】A【解析】B地球表面的重力加速度是不同的，在不同地点做自由落体运动的加速度不同，如赤道附近重力加速度小，地球两极重力加速度大。

所以B错。

物体只受重力从静止开始下落的运动是自由落体运动。

所以CD错。

【总结升华】1.自由落体运动的两个基本特征①初速度为零；②只受重力。

自由落体运动是在条件严格约束下的一种理想化的运动模型，这种运动只有在没有空气阻力的空间里才能发生。

落体运动是自然界中很普遍的一种运动形式。

任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变得复杂。

但是，如果空气阻力对所研究的问题的影响可以忽略不计，那么物体的下落运动就可以看做是自由落体运动。

2.在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同。

我们平时看到轻重不同、密度不同的物体下落时的快慢不同，加速度也不同，那是因为它们受到的阻力不同的缘故。

举一反三【变式】关于重力加速度的说法中，不正确的是（）Ａ、重力加速度ｇ是标量，只有大小没有方向，通常计算中ｇ取9.8m/s2Ｂ、在地球上不同的地方，ｇ值的大小不同，但它们相差不是很大Ｃ、在地球上同一地方，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同Ｄ、在地球上同一地方，离地面高度越高重力加速度ｇ越小【★答案★】Ａ【解析】首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面不同的地方，ｇ值的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右。

在地球表面同一地点，ｇ的值都相同，但随着高度的增大，ｇ的值逐渐减小。

例2、有一物体自44.1米高空从静止开始竖直匀加速落下，经4秒钟到达地面，求：此物体到达地面时的瞬时速度。

【思路点拨】熟悉自由落体运动的基本公式。

典型例题系列之五年级数学下册期中专项练习：因数和倍数的基础应用(含答案)人教版

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：因数与倍数的基础应用（原卷版）1．小聪明开密码锁。

这个锁的密码是( )。

2．质数⨯质数=( )；奇数⨯偶数=( )；奇数⨯奇数=( )。

3．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上的数既不是质数也不是合数，也不是0，这个数是( )。

4．用4、5、6这三个数字，组成是5的倍数的三位数有( )，组成是3的倍数的最小有三位数是( )，组成是2的倍数有( )。

5．三个连续偶数，中间一个是a，其余两个分别是( )，和是( )。

6．4÷=（a、b为非0自然数）。

a是b的( )，b是a的a b( )。

7．如果使三位数56□是3的倍数，□里可以填( )。

8．既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是( )，最大三位数是( )。

9．一个四位数432□，如果它是3和2的倍数，则□最大填( )，□最小填( )。

10．从3、6、7、0这四个数字中选三个数字组成一个最大的三位数，而且是3的倍数，这个三位数是( )。

11．三个连续奇数的和是135，其中最大的一个数是( )。

12．520至少加上( )后同时是2、3、5的倍数。

13．在23、75、56、47、2、49、38、102中，奇数有( )；偶数有( )；质数有( )；合数有( )；既是奇数又是合数的有( )，既是偶数又是质数的数是( )。

14．三个连续奇数的和是375，这三个奇数分别是( )、( )和( )。

15．将符合条件的数填在相应的圈里。

14 57 98 45 67 2831 49 80 2316．按要求在括号里填数，分别填“质数＋质数”、“合数＋合数”并使它们的和都等于24。

( )＋( )＝( )＋( )2417．同时是3和5的倍数的最大两位奇数是( )，把它分解质因数是( )。

18．一个九位数，个位是最小的合数，最高位是10以内最大的质数，千万位和万位是最小的一位数，百万位是5的最小倍数，十位是自然数中最小的偶数，百位是1的因数，其他位上的数是8，这个数改写成以“万”为单位的数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。

幼儿园教案《5、6的分解与组成》

幼儿园教案《5、6的分解与组成》一、教学内容本节课选自幼儿园大班数学教材第四章《数的分解与组成》，详细内容为5、6的分解与组成，通过实物操作、图像展示和口头表达等多种方式，帮助幼儿理解和掌握数字5、6的拆分和组合。

二、教学目标1. 让幼儿掌握数字5、6的分解与组成，能够熟练地将数字5、6拆分成不同的数，并组合成数字5、6。

2. 培养幼儿的观察力、思考力和动手操作能力，提高幼儿解决问题的能力。

3. 培养幼儿合作交流的意识，发展幼儿的语言表达能力。

三、教学难点与重点教学难点：数字5、6的分解与组成的灵活运用。

教学重点：掌握数字5、6的分解与组成，提高幼儿的动手操作能力和语言表达能力。

四、教具与学具准备1. 教具：数字卡片、磁性教具、5、6个小球或积木。

2. 学具：幼儿用数字卡片、磁性教具、5、6个小球或积木。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）（1）教师准备一个装有5个小球的袋子，引导幼儿观察：“这里有一个神秘的袋子，里面有一些小球，你们猜猜看，一共有几个小球？”（2）邀请幼儿上台摸小球，并说出摸到的小球数量。

（3）教师引导幼儿观察：“如果我们要用这些小球来组成数字5，应该怎么分配呢？”2. 例题讲解（10分钟）（1）教师展示数字5的分解与组成方法，如：5=1+4、5=2+3等。

（2）教师邀请幼儿上台操作磁性教具，将数字5拆分成不同的数，并组合成数字5。

（3）教师针对幼儿的操作进行点评和指导。

3. 随堂练习（10分钟）（1）教师发放幼儿用数字卡片和磁性教具，让幼儿独立完成数字5、6的分解与组成。

（2）教师巡回指导，对幼儿的操作进行点评和指导。

（1）教师邀请幼儿分享自己在操作过程中学到的知识。

（2）教师引导幼儿思考：“我们还可以用其他物品来进行数字5、6的分解与组成吗？”5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 数字5、6的分解与组成2. 5=1+4、5=2+3、5=3+2、5=4+13. 6=1+5、6=2+4、6=3+3、6=4+2、6=5+1七、作业设计1. 作业题目：请幼儿用家中的物品（如水果、玩具等）进行数字5、6的分解与组成，并将操作过程拍照或视频记录。

2023年中考物理复习-专题29滑轮(知识点复习+例题讲解+过关练习)-备战2023年中考物理一轮复

专题29 滑轮一、定滑轮： 1.滑轮：（1）定义：周边有槽，中心有一转动的轮子叫滑轮。

（2）特点：因为滑轮可以连续旋转，因此可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可以用杠杆的平衡条件来分析。

（3）分类：根据使用情况不同，滑轮可分为定滑轮和动滑轮。

2.定滑轮：（1）定义：工作时，中间的轴固定不动的滑轮叫定滑轮；如下左图所示。

（2）实质：是个等臂杠杆；（如下中图所示）轴心O 点固定不动为支点，其动力臂和阻力臂都等于圆的半径r ，根据杠杆的平衡条件：F 1L 1=F 2L 2可知F=G ，所以不省力。

（3）特点：不省力，但可改变力的方向。

（4）动力移动的距离与重物移动的距离相等：S=h 。

（如上右图所示）【例题1】学校旗杆顶上的滑轮是一个，使用该滑轮的好处是。

【变式1】学校升旗时，旗杆顶端装的滑轮是滑轮，它的作用是，当国旗缓缓上升10m ，旗手向下拉动绳端移动的距离为 m 。

【例题2】如图所示，用一根绳子绕过定滑轮，一端拴在钩码上，手执另一端，分别用力F 1、F 2、F 3匀速拉起钩码。

忽略绳子与滑轮的摩擦，则F 1、F 2、F 3的大小关系是（） A.F 1＞F 2＞F 3 B.F 1＜F 2＜F 3 C.F 1＝F 2＝F 3D.F 1、F 2、F 3的大小不能确定【变式2】学校升旗时，旗手向下拉绳子，国旗徐徐上升，旗杠顶部安装了定滑轮，使用它可以；如图所示，某人用一个定滑轮将水平地面上一个质量为68kg 的的物体向上拉，此人的质量为60kg 。

当此人用550N 的拉力拉物体时，此时物体对水平地面的压力为 N 。

（不计绳重与摩擦，g 取10N/kg ）二、动滑轮：1.定义：工作时，轴随重物一起移动的滑轮叫动滑轮；（如下左图所示）2.实质：是个动力臂为阻力臂二倍的杠杆；（如下中图所示）图中O 可看作是一个能运动的支点，其动力臂l 1=2r ，阻力臂l 2=r ，根据杠杆平衡条件：F 1l 1=F 2l 2，即F 1·2r=F 2·r ，得出2121F F =，当重物竖直匀速向上时，F 2=G ，则G F 211=。