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第9讲 有趣的数阵

第9讲 有趣的数阵

第9讲有趣的数阵 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵可分为辐射型和封闭型两种.填数阵时,一般优先考虑正中间的数或顶角上的数.问题9.1 把1~9九个数分别填入图9-1中九个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等. 分析从图9-1中可以看出,中间圆圈所填的数是四条直线上公用的,它是一个用了4次的数.因此,我们在思考时,应先把中间圆圈内的数填出来.怎样确定这个数呢? 设中间圆圈内的数为x,在计算四条直线上数的总和时,它多加了3次,又因为四条直线上的数的总和是4的倍数,所以 1+2+3+…+7+8+9+3x=45+3x 应能被4整除,这样x只能是1、5、9. 当中间圆圈填1时,每条直线上三个数的和是12;当中间圆圈填5时,每条直线上三个数的和是15;当中间圆圈填9时,每条直线上三个数的和是18.这样就可以正确地填出结果了. 解适合题目要求的填法共有以下三种:问题9.2 图9-2是一个六角星,把1~12这12个数填在六角星的○内(每个数字只许用一次).现在已经填入了六个数,其它六个○内填什么数才能使每条边上四个数的和都相等? 分析图9-2中共有12个圆圈,每个圆圈都恰好有两条直线通过.因此,在计算六条直线上数的总和时,每个圆圈内的数都计算了两次.而(1+2+3+…+11+12)×2=156,所以每条直线上四个数的和应是156÷6=26.先填出图中A、B、C三个圆圈中的数,其余的三个圆圈内的数就不难填出了. 解见图9-3.问题9.3 在图9-4(1)中,同一个圆圈内四个数的和都是15.请在图(2)中的空白部分填上适当的数(2、3、5、7),使每个圆圈内四个数的和仍然等于15. 分析根据圆圈已有的数字4、6和1.可以肯定中间空白部分填的数必然大于1而小于5.符合这个条件的只有2和3.如果中间数是2.那么4+1+2+7<15,不符合题意.所以中间数应是3,这样就可以很快填出其它数了. 解填法如图9-5.问题9.4 把1~8这八个数分别填入图9-6中的八个○内,使每个圆圈上五个数的和都等于21. 分析设两个圆交叉点上的两个○内各填的数是a、b,那么,在计算两个大圆周上10个数的和时,a和b都多加了一次,根据题目的要求,1+2+3+…+7+8+a+b=36+(a+b)除以2应是21,所以a+b=6.但在1~8这8个数中,只有1+5=6、2+4=6两种情况.如果中间两个○内分别填1和5,另外同一圆周上三个○内的数的和应是21-(1+5)=15.在2、3、4、6、7、8这六个数中三个数之和是15的只有2+6+7=15、3+4+8=15两种.如果中间两个○填2和4,其它的数可分为两组1、6、8和3、5、7.因此,可得出如上所述的四种填法. 解略.问题9.5 用1~9这九个数字填入图9-7的○内.使三角形的每条边上四个数的和部等于17,或19、20、21、23.除上述数外,还可能等于其它数吗? 分析如果三角形每条边上四个数的和是17.那么三条边上的数字的和就是17×3=5l,但1+2+3+…+9=45、51-45=6,这是因为三个顶点上的数字都计算了两次,所以可以肯定.三个顶点的数的和是6.而和为6的三个数只能是1、2、3.各边上另两个数的填法就不难推算了. 至于和为19、20、21、23的填法与上述和为17的分析方法相类似,请同学自己完成. 另:除17、19、20、21、23以外,要使三角形每条边上四个数的和都相等,不能有其它数. 解略问题9.6 请你在图9-8的4×4方格中填上适当的数字,使图中每条直线上的四个数字之和都相等. 分析要使图中每条直线上的四个数字之和都相等,那么每一行、每一列及两对角线上的四个数字只能是1、9、8、3,并且每一个数字在同一直线上只能出现一次.根据这一特点,可以采取尝试推导法,逐步填出图中各空格上的数. 如图9-8(2),A格中只能填8或3,若A格填8,则B格只能填3或9,尝试B格只能填3,这样C格必须填9,D格只能填1,E、F两格应分别填8、1.至此,剩下的空格便可顺利填出了. 如果A格中填3,仿上采用尝试推导法,也可得到另一填法(略). 解符合条件的一种填法如图9-9.练习 9 1.把1~6六个数字分别填入图9-10中的六个○内,使每条边上三个○内数字和相等. 2.将1~8八个数分别填入图9-11中的八个空格中,使图中四边正好组成加、减、乘、除四种运算. 3.把2~10这九个数分别填入图9-12中的圆圈内,使每条线段上三个数的和都是15. 4.把1~12这十二个数分别填入图9-13中,使每一行、每一列四个数的和都是26,四个正方形、四个△和四个○内的数字之和也都等于26. 5.将1~8这八个数填入图9-14中的八个顶点处的○内,使每个面上的四个○内的数字之和都等于18. 6.试将1~9这九个数字分别填入图9-5中的九个小三角形内.使每条边上的五个小三角形内所填的数之和都相等,问这个和的最小值是多少?最大值是多少?。

《有趣的数阵图》PPT课件

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精选课件
14
把1~7分别填入左下图中的七个空块里,使每 个圆圈里的四个数之和都等于13。
2 4 17 635
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15
把1~7分别填入左下图中的七个空块里,使每 个圆圈里的四个数之和都等于15。
6 31 5 4 72
精选课件
16
将1-6这六个数字填入下图的圆圈中,使每个大 圆圈上4个数字之和为14。
1+2+3+4+5+6+7=28 A:(30-28)÷2=1 134567八个数分为两 组,使每组中两个数 字之和:
10-1=9 则2+7=3+6=4+5
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练一练:将 1~7入下图的○内,使得每条边上的三个数 字之和都等于12。
通关小诀窍:确定中间值
3 5 4 6 2
7 1
三条数之和: 3×12=36 2-8数之和:
精选课件
9
将2-10这九个数填入下图圆圈内,使每条线上三个数字相加之和为 22.
2
3
4
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1A0
6
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8
9
精选课件
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将1、2、3、4、5、6填在下图中,使每条边上 三个数之和等于9。
A1
6
5
B2
4
C3
三条边数字总和: 3×9=27
1-6六数之和: 1+2+3+4+5+6=21
A+B+C=27-21=6 故只能选1,2,3
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 A:48-45=3 12456789八个数分为两组, 使每组中四个数字之和:

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例4:把5~10这六个数,分别填入图中三角形三条边的六 个○内,使每边上的三个○内数的和都是24。
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将1~9这九个数分别填入下图的小方格里,使横行和竖列上 五个数之和相等(至少找出两种本质上不同的填法)。
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1 8 369 4 5 2 7
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例2:将1~10填入○中,使每条线上四个数之和相等。你 有几种填法?
假设重叠数是a 1+2+3+…+9+10+a+a =55+a+a 55+a+a是3的倍数 a= 1 或4 或7 或10
例2:将1~10填入○中,使每条线上四个数之和相等。你 有几种填法?
我发现一条直线上四个数相加时,中间的 数加了三次,其他的三个数只加一次。而 且,和前面不一样的地方是:没有告诉我 们直线上的和是多少。

四年级下册数学奥数课件-有趣的数阵图全国通用(共17张ppt)

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四年级下册数学奥数课件-有趣的数阵 图 全国通用(共 17 张ppt)
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将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内,使得每条边上 的三个数之和都等于10。
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三条数之和: 3×10=30 1-9数之和:
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将1-9这九个数填入下图圆圈内,使横行、竖行五个数相加 和为25。
1
横行、竖行五数和:
25+25=50 1-9数之和:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
四年级下册数学奥数课件-有趣的数阵 图 全全国国通通用用((共共 1177张p张ptp)pt)
将2-10这九个数填入下图圆圈内,使每条线上三个数字相加之和为 22.
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1+2+3+4+5+6+7=28 A:(30-28)÷2=1 134567八个数分为两 组,使每组中两个数 字之和:
10-1=9 则2+7=3+6=4+5
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有趣的数学游戏数阵PPT课件

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7
问题2:在1-9中,不重复的三个数 字之和等于15有哪些算式?
8
1+5+9 1+6+8
2+4+9 4 9 2
2+5+8
2+6+7 3 5 7
3+4+8
3+5+7 8 1 6
4+5+6 9
试一试
• 把2、3、4、5、6、7、8、9、10 分别填入三阶方格中,每个数只用 一次,使每一横行、竖列、对角线 上三个数的和都相等.
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提问与解答环节
Questions and answers
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结束语
感谢参与本课程,也感激大家对我们工作的支 持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评 估表,如果对我们课程或者工作有什么建议和
意见,也请写在上边
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感谢观看
The user can demonstrate on a projector or computer, or print the presentation and make it into a film
胜。十大阵法
一字长蛇阵
二龙出水阵
天地三才阵
四面兜底阵
五虎群羊阵
六丁六甲阵
七星北斗阵
八门金锁阵
九宫八卦阵
十面埋伏阵
4
神奇的数阵
5
如何把1、2、3、4、5、6、7、8、 9这9个不重复的数字填入下图,使每 一横行、竖列、对角线上的三个数字 的和都相等?
6
问题1:1-9这九个数字之和等于多少? 你能根据它算出阵和是多少吗?
10
规律1: 阵和=中间数×3
三 阶 数 阵
11
规律2:与中间数对应的上下、左右、 对角两个数字的和=中间数×2
三 阶 数 阵

新三第11讲-有趣的数阵图

新三第11讲-有趣的数阵图

有趣的数阵图传说大禹治水的时候,一只灵龟从水中翩然浮出。

令人称奇的是,这只乌龟的背上竟刻有一幅图(如图①所示)。

如果将图上的点转化成数字,一个点记为一个“1”,那么图①就转变成了数字图(图②)。

研究这幅数字图你会发现:每一行、每一列,甚至每一条对角线上的三个数的和都相等。

像上面的图②这样,把一些数按照定要求排列成各种图形,使图形中的每一条直线段或若干条线段的数字和相等,这样呈现的图形,就叫作数阵图。

数阵图可以是正方形,还可以是长方形、三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形……但不管是哪一种形状的数阵图,填写时都应注意两点:1.抓住数阵中的“特殊数”,比如两线交点上的数、长方形和正方形的顶点上的数……这些数与其他数相比,往往重复计算了多次,因而不妨作为解决数阵问题的一个突破口。

2.确定突破口后,对照“和相等”的条件,用尝试的方法求解其他数。

但有时因为数字存在不同的组合方法,因此答案往往不是唯一的。

【例1】将1、2、3、4、5这五个数分别填入右图中,组成一个“十字数阵图”,使图中横行三个数的和与竖列三个数的和相等。

分析图中最中间的那个数最特殊,因为横行三个数相加和竖行三个数相加都算了它,即它被算了2次。

因此不妨把它当作解决问题的突破口。

假设它填1,剩下的四个数刚好可以分成2 + 5 = 3 + 4,因而得到本题的一个解;假设它填2,由于剩下的四个数不能分组成两组,使两组的和相等。

所以2不能填在中间;同样的方法,尝试中间填3、4、5。

〖即学即练1〗将10、13、16、19、22分别填入图中,使图中横行的三个数与竖行中三个数的和相等。

【例2】将1、2、3、4、5、6、7这七个数字分别填入图中,使得每条直线上的数字和为11。

右下角“NT”处填的数字是几?分析除“NT”处的数外,其他六个数刚好分在两条直线上,即其他六个数的和为11 × 2 = 22。

〖即学即练2〗(1)把1~7这七个数填入图中的圆圈中,使得每条边上的三个数的和都等于14;如果每条边上三个数的和等于10,那么中间数应该填几?(备用)(2)把16、17、18、19、20、21、22、23、24分别填入下图中的九个圆圈内,使每条直线上的和都等63。

09 第九讲 有趣的数阵图(一)

09 第九讲 有趣的数阵图(一)

第7讲有趣的数阵图(一)【知识导航】1、认真分析数阵图中隐含的数量关系和数字的位置关系,以特殊的位置为突破口。

通常选择使用次数多的数作为关键数。

2、依据数阵图中的条件,建立所求的和与关键数的关系式,一般采用试验的方法,确定关键数的数值及相等的和。

3、数字比较复杂的图形,可采用化简数据,消去公共部分,设立未知量等方法。

基本训练1、把1—7这七个数分别填入下图中的七个圆圈内,使每条直线上的三个圆圈内各数之和都相等。

2、把1--11这11个数,分别填入下图的辐射型数阵图中,使每条线上三个○内数的和相等。

3、将1--9这9个数分别填入下图中,使每条线段上五个○内数的和相等。

4、把1—7这七个数分别填入圆圈内,使图中每个圆和每条直线上的三个数和都相等。

5、把1—9这九个数填入圆圈内,使每条对角线五数之和相等,大小正方形四角上四数之和也相等。

拓展提高6、下图中四个圆被相互分割成八个部分,在这八个部分中分别填入1或2,使得各圆内三个数字之和互不相同。

7、把1--10这10个数分别填入下图复合型数阵图中,使每条线上四个○内数的和相等,每个三角形三个顶点上○内的和边相等。

8、把4—9分别填入下图中的圈内,使每个圆周上四个数的和尽可能最大。

自然数(包括6在内),填入圈内,使每条线上各数的和都等于23。

10、把1-10这十个自然数填入图中的10个方格中,要求图中3个2×2的正方形中四数之和相等,那么这个和的最小值是几?想一想,算一算下图像十字路口的红绿灯吗?请你在每盏灯处分别填入1~9中的任何一个数字,让相连的每三个数相乘的得数都相同。

你能行吗?。

有趣的数阵图

有趣的数阵图

有趣的数阵图在神奇的数学王国中,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷。

它就是数阵,一座真正的数字迷宫,它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力,以至有些人留连其中,用毕生的精力来研究它的变化,就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。

那么,到底什么是数阵呢?我们先观察下面两个图:上面两个图就是数阵图。

准确地说,数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形,有时简称数阵。

例1:辐射型数阵图(1) 把1~5这五个数填入图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等。

(2) 把1~5这五个数分别填在图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数一.当堂小启发二.经典例题之和都等于9。

(1)将1~9这九个数分别填入图中的○里(其中9已填好),使每条直线上的三个数之和都相等。

还有其他填法吗?例2:封闭型数阵将1~8这八个数分别填入右图的○中,使两个大圆上的五个数之和都等于21。

知识总结:辐射型数阵图,解法的关键是确定中心数。

具体方法是:通过所给条件建立有关等式,通过整除性的讨论,确定出中心数的取值,然后求出各边上数的和,最后将和自然数分拆成中心数的若干个自然数之和,确定边上其他的数。

(1)把1~8填入下页左上图的八个○里,使每个圆圈上的五个数之和都等于20。

(1)将1~6这六个自然数分别填入右图的六个○内,使得三角形每条边上的三个数之和都等于11 。

知识总结:封闭型数阵图的解题突破口,是确定各边顶点所应填的数。

为确定这些数,采用的方法是建立有关的等式,通过以最小值到最大值的讨论,来确定每条边上的几个数之和,再将和数进行拆分以找到顶点应填入的数,其余的数再利用和与顶点的数就容易被填出。

小试牛刀三.举一反三四.大显身手A.强化自我(1)将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下图中的9个方格中,使每行、每列及对角线之和相等,小明已经填了5个数,请将其余4个数填入。

(2)如图,在每个小圆圈里填上一个数,使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和。

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1+2+3+4+5+6+7=28 A:(30-28)÷2=1 134567八个数分为两组, 使每组中两个数字之和:
10-1=9 则2+7=3+6=4+5
有趣的数阵图
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练一练:将 1~7入下图的○内,使得每条边上的三个数 字之和都等于12。
通关小诀窍:确定中间值
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三条数之和: 3×12=36 2-8数之和:
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将2-10这九个数填入下图圆圈内,使每条线上三个数字相加之和为 22.
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将1、2、3、4、5、6填在下图中,使每条边上 三个数之和等于9。
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三条边数字总和: 3×9=27
1-6六数之和: 1+2+3+4+5+6=21
A+B+C=27-21=6 故只能选1,2,3
有趣的数阵图
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把1~7分别填入左下图中的七个空块里,使每 个圆圈里的四个数之和都等于13。
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有趣的数阵图
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把1~7分别填入左下图中的七个空块里,使每 个圆圈里的四个数之和都等于15。
6 31 5 4 72
有趣的数阵图
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将1-6这六个数字填入下图的圆圈中,使每个大圆 圈上4个数字之和为14。
50-45=5 12346789八个数分为两组, 使每组中四个数字之和:
25-5=20 则1+4+6+9=2+3+7+8
4 2 357 8
6 9
有趣的数阵图
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将1-9这九个数填入下图圆圈内,使每条线上三个 数字相加之和为12。
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四条线数之和: 12×4=48 1-9数之和:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 A:(48-45)÷3=1 剩下的数字平均分成四组,每 组数字之和12-1=11 所以应为: 2+9、3+8、4+7、5+6。
有趣的数阵图
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将1-9这九个数填入下图圆圈内,使每条线上三个数字相 加之和为9。
A2
4
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B35Leabharlann C1有趣的数阵图12
2~9填入左下图的八个○中,使得每条边上的三个数之和都等于 18。
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四条边数字总和:
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B 4×18=72
2-9九数之和:
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2 2+3+4+5+6+7+8+9=44
A+B+C+D=72-44=28
有趣的数阵图
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练一练:将1~9这九个数分别填入右上图中的○里(其中 9已填好),使每条直线上的三个数之和都相等。还有其 他填法吗?
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还有其他方法吗?可 以加分哦!
有趣的数阵图
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将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内,使得每条边上的 三个数之和都等于10。
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三条数之和: 3×10=30 1-9数之和:
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有趣的数阵图
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把2~7这六个数填入右上图的○里,使每个圆圈 上的四个数之和都等于18。
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有趣的数阵图
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有趣的数阵图
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1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 A:48-45=3 12456789八个数分为两组,使 每组中四个数字之和:
24-3=21 则1+5+6+9=2+4+7+8
有趣的数阵图
7
将1-9这九个数填入下图圆圈内,使横行、竖行五个数相加和 为25。
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横行、竖行五数和:
25+25=50 1-9数之和: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
1+2+3+4+5+6+7=28 中间值:(36-28)÷2=4 123567八个数分为两组,使每 组中两个数字之和:
12-4=8 则3+5=2+6=1+7
有趣的数阵图
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将1-9这九个数填入下图圆圈内,使横行、竖行

五个数相加和为24。
1 5 2 4 3A 7 8 6 9
横行、竖行五数和:24+24=48 1-9数之和:
故只能选,
C
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D 4+9+8+7=28
8
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有趣的数阵图
13
将1~8这八个数分别填入右图的○里,使每条边上的三个数之和 都等于15。
四条边数字总和:
8
1
6
4×15=60
1-8九数之和:
1+2+3+4+5+6+7+8=36 不会做,就
4
2
等着受死吧!
A+B+C+D=60-36=24
故只能选,
3
5
7
8+6+3+7=24
有趣的数阵图
有趣的数阵图
1
大王,求求你放了我 们把!
有趣的数阵图
2
把1~5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5),使两条直线上 的三个数之和为10。
2
1,2,3,4,5还剩1,2,3,
4这四个数,
1
5
4
那这四个数中两两相加的和为 (10-5=)5的只有:
1+4=2+3
3
通关小诀窍:确定中
间值
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