【原创新课堂】(华师大版)九年级数学上册教案：23.3.4相似三角形的应用

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新华师大版九年级上册初中数学 23-3-4 相似三角形的应用教学课件

是怎样测量大金字塔的高度的吗？
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新课导入
活动导入
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆
(或路灯杆)的高度.
活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.
第五页，共二十六页。
新课讲解
知识点1 利用相似测量物体的高度
合作探究利用阳光下的影子：如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长.根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由.
BC EB AD AE
EB AD
AE
第十五页，共二十六页。
新课讲解
典例分析
例6．【中考·天水】如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得 AB＝2 m，BP＝3 m，PD ＝12 m，那么该古城墙 CD 的高度是__6_._8_m___．
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拓展与延伸
11．【中考·陕西】晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪
D
思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点(距 N 点 5 块地砖长)时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点(距 N 点 9 块地砖长)时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长．已知广场地面由边长为 0.8 m 的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC 为 1.6 m， MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军的身高 BE(结果精确到 0.01 m)．

初中数学华东师大九年级上册(2023年新编)第23章图形的相似《相似三角形的应用》教案

《相似三角形的应用》教案【教学目标】1、认识现实生活中物体的相似，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，培养分析问题、解决问题的能力．【教学过程】一、自主学习感受新知1、说一说相似三角形的判定方法有哪些，相似三角形的性质有哪些？2、大家都知道矗立在城中的科技大楼是我们这里比较高的楼，那么科技大楼有多高呢？我们如何用一些简单的方法去测量出科技大楼的高度呢？二、自主交流探究新知导入新课：阅读课本73页例6完成下列任务：例6中当金字塔的高度不能直接测量时，本题中构造了_______和_______相似，且_______、________、_________是已知或能测量的.说一说测量金字塔高度的方案并加以证明.学法指导：同一时刻太阳光是平行直线，从而得到角相等，得到相似三角形.例7中河的宽度也是无法直接测量的，本题中构造了_________和________相似，且_______、__________、__________是已知或能测量的.说一说测量河的宽度的方案并加以证明.以上两例题向我们提供了利用相似三角形进行测量的方法.相似三角形的知识在实际应用中非常广泛，主要是运用相似三角形的有关性质来测量计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度，解题时应先分析问题中哪些是相似图形，哪些是相等的角，哪些是成比例线段，已知的是哪些条件，要求的是什么，然后利用所学的相似三角形的知识把已知与未知联系起来，建立数学模型并解决.常见的相似模型有：阅读例，并说明它是如何利用相似三角形的性质来证明线段成比例的？学法指导：要将乘积式变为比例式.现在同学们应该知道该怎么样去计算科技大楼的高度了吧？方法归纳：测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.测距的方法：测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解课堂练习:课本75页1，2题三、自主应用巩固新知1、某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为米的人的影长为3米，则树高为 .2、如图，某测量人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面米，标杆FC =米，且B C =1米，CD =5米，求电视塔的高度ED .3、如图，路灯距地面8米，身高米的小明从距离灯的底部(点O )20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度( )A ．增大米B ．减小米C ．增大米D ．减小米4、如上图(右)马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB 的高度为米．(1)若吊环高度为2米，支点A 为跷跷板PQ 的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？(2)若吊环高度为米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A 移到跷跷板PQ 的什么位置时，狮子刚C BAF C D A B C A D E B AEE好能将公鸡送到吊环上？四、堂清任务(中考链接)小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上方一面镜子，(镜子的高度不计)，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B ，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA =21米，以及他与镜子的距离CE =米，已知他的眼睛距离地面的高度DC =米，请你帮助小强计算出教学楼的高度.(根据光的反射定律：反射角等于入射角)C D FE A B。

华师大版-数学-九年级上册-23.3.4(1)相似三角形的应用导学案

课题参与者数学组成员课型新授课使用时间教者学习目标1、进一步巩固相似三角形的知识。

2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的高度。

3、以探究的思想，培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值。

重难点重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的高度．难点：如何把实际问题抽象为数学问题。

教法探索式、启发式教学学法教学准备1．教师准备：收集与本节有关的资料、制成教学课件． 2．学生准备：复习相似三角形的性质，•预习本节课内容。

．教学过程（主要环节）集体备课教师活动学生活动个性展示创设情境激趣导入1．相似三角形的性质有哪些?2．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米?引导回顾学生思考提出疑问探索新知1、如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF， DE⊥BF，AC∥DF，(1) △DEF与△ABC相似吗?为什么?(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少?2、例6:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝l， A′教师引导、分析，设置问题，分组活动，指导探究。

理解探究讨论方法小组交流B ′＝2，AB ＝274，求金字塔的高度OB ，合作交流尝试练习例7、为了估量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一岸上选点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后选点E ，使EC ⊥BC ，用眼睛测视确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB 。

引导应用，分析解答。

解答交流，展示成果。

联系实际应用拓展 1、 P74的练习1、2.2、用例1的方法测量旗杆的高，并与同伙交流看看计算结果是否大致上一样。

新华东师大版九年级数学上册：23.3.4《相似三角形的应用2》学案含答案

相似三角形的应用 (2)【学习目标】学会把一已知线段几均分，灵巧运用相似三角形知识解决几何问题.【基础知识演练】1. 相似三角形的知识不仅在实践中有着广泛的应用，还可用来解决好多风趣的数学识题. 如把线段 AB五均分（如图）就可以用相似三角形的知识来解决. 方法是：（ 1）过线段AB 的一端点A 任意画一射线；（ 2）在 AP上挨次截取五段相等的线段AA l、 AA2、AA3、AA4、AA5. （ 3）连接 A5B.（ 4）分别过A4、 A3、 A3、 A l点画 BA5的平行线，这些平行线与线段AB 交于点 F 、 E、 D、C，这样就把线段AB五均分 . 请模拟这类方法把线段AB 七均分 .BA2.如图， DE与△ ABC的边 AB，AC分别订交于 D， E两点，且 DE∥ BC．若 DE＝2㎝， BC＝3㎝， EC＝2㎝，求 AC的长．33.如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，而且 C′D∥ BC，求 CD的长 .4.如图，在△ ABC中，AB＝14cm，AD 5，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12cm，求△ADE的面积BD9和周长 .5．如图，用三个全等的菱形ABGH、 BCFG、 CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE 与BG、 CF分别交于P、 Q，若 AB=6，求线段 BP的长 .【思想技术整合】6.如图，设 M， N 分别是直角梯形 ABCD两腰 AD， CB的中点， DE上 AB 于点 E，将△ ADE沿DE翻折， M与 N 恰好重合，则AE： BE等于（）A．2:1B．1:2C．3:2D．2:37.如图，王华夜晚由路灯 A 下的 B 处走到Ｃ处时，测得影子 CD的长为１米，连续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于（）Ａ．4.5 米Ｂ．6米Ｃ．7.2米Ｄ．8米8.如图，将△ ADE绕正方形 ABCD的极点 A 顺时针旋转90°得△ ABF，连接 EF交 AB 于 H，则以下结论错误的选项是（）A. AE⊥AFB.EF∶A F=2 ∶1C.AF2=FH· FED.FB∶ FC=HB∶ EC9.如图，在梯形ABCD中， AD∥ BC， AC、 BD交于 O点， AD∶ BC＝ 3∶ 5，则 AO∶ OC＝，S AOD∶S BOC＝，S AOD∶S AOB＝.10.在△ ABC中， AB＝ 8cm， BC＝ 16 cm ，点 P 从 A 点开始沿 AB 边向点 B 以 2 cm／秒的速度挪动，点Q从 B 点开始沿BC边向点 C 以 4 cm／秒的速度挪动，假如P、 Q分别从 A、 B 两点同时出发，经过几秒以后，△PBQ与△ ABC相似？这样的三角形有几个.【发散创新试试】11.如图，在平面直角坐标中，四边形 OABC是等腰梯形， BC∥ OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点 P为 x 轴上的—个动点，点P 不与点 0、点 A 重合．连接CP，过点 P 作 PD交 AB于点 D．(1)求点 B 的坐标；(2)当点 P 运动什么地点时，△ OCP为等腰三角形，求这时点 P 的坐标；(3)当点 P 运动什么地点时，使得∠ CPD=∠ OAB，且BD=5，求这时点 P 的坐标 . AB 8【回顾领会联想】12.相似三角形在解题中起着举足轻重的作用：如证两角相等、计算角的大小、证线段成比例、求线段长度、等积线段、求函数分析式等，解题时要仔细审题，分析、采纳合适的方法. 你能总结出解决问题的要点吗？参照答案1.略2. 23.404. △ ADE的面积为75972． BP=2 6. A cm，周长为 15 cm. 57. B 8. C 9.3∶ 5， 9∶25， 3∶5 10. 2秒或0. 8秒，这样的三角形有两个11.（ 1）过 C 作 CD⊥ OA于 A， BE⊥ OA于 E，则△ OCD≌△ ABE，四边形 CDEB为矩形 . ∴OD=AE， CD=BE.∵OC=AB=4，∠ COA=60°. ∴ CD=2 3， OD=2.∴CB=DE=3，∴ OE=OD+DE=5.∵BE=CD=2 3，∴ B（ 5，2 3） .（2）∵∠ COA=60°，△ OCP为等腰三角形，∴△ OCP是等边三角形 . ∴OP=OC=4∴.P（ 4，0） .即 P 运动到（ 4， 0）时，△ OCP为等腰三角形，（3）∵∠ CPD=∠ OAB=∠COP=60°，∴∠ OPC+∠DPA=120°.又∵∠ PDA+∠DPA=120°，∴∠OPC=∠PDA.∵∠ OCP=∠A=60°，∴△ COP∽△ PAD.∴OP OC.AD AP∵ BD 5，AB=4，∴ BD=5. ∴AD=3. 即AB822∴7OP OP2 6 .得 OP=1或 6.∴ P 点坐标为（ 1，0）或（ 6， 0） .OP4. 37 OP2。

【华东师大版】九年级数学上册示范学案：23.3.4相似三角形的应用1

24.3.4 相似三角形的应用（1）【学习目标】会应用相似三角形的有关性质解决实际问题. 【基础知识演练】1. 相似三角形的有关知识在生活、生产中有着广泛的应用.如：（1）利用阳光下的影子测高度. 如图，人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BCADAB EA =可得BC = ，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.（2）利用标杆测高度. 如图，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC . 因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB ，由DGDHGC FH =得GC = ，∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD . 2. 如图，高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度.3. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，求树（AB ）的高度.（精确到0.1米）.4. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？5. 马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？【思维技能整合】6. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（）A.56m B.67m C.65m D.103m7. 如图，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高（）A.11.25米B.6.6米C.8米D.10.5米8．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米9. 如图，若OA∶OD=OB∶OC=n，则x=________（用a,b,n表示）.10. 如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h,灯柱的高OP=O/P/=l,两灯柱之间的距离OO/=m.(l)若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；(2)若李华在两路灯之间行走．．．．．．．，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC ）是否是定值？请说明理由；(3)若李华在点A 朝着影子（如图箭头）的方向以1v 匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度2v .【发散创新尝试】11. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMC AMD ∆∆和地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD ∆地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC ∆地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.【回顾体会联想】12. 相似形的性质与识别在日常生活中有非常广泛的应用，如运用相似三角形的原理来进行测量等.请你想一想：利用相似形的性质与识别还可以解决哪些问题?参考答案1. （1）EA AD BA ⋅；（2）DHDGFH ⋅ 2. △ABC ∽△A ′B ′C ′，所以B A AB ''=C B BC ''，BC =6424⨯=''''⋅B A C B AB =16 （m ）. 即该建筑物的高度是16 m. 3. 5.6米 4. 4.8 cm.5. （1）狮子能将公鸡送到吊环上．当狮子将跷跷板P 端按到底时可得到Rt △PHQ ，AB ＝1.2（米）.∴QH ＝2.4＞2（米）．（2）支点A 移到跷跷板PQ 的三分之一处（PA ＝31PQ ），狮子刚好能将公鸡送到吊环上，如图，△PAB ∽△PQH ，31＝＝PQ PA QH AB ∴QH ＝3AH ＝3.6（米）6. C7. C 8．D 9.2nba - 10. （1）AC=h l ah -；（2）DA+AC=hl mh-是定植；（3）2v =h l lv -111. 梯形ABCD 中AD//BC AMD ∆⇒∽BMD ∆，AD=10，BC=20，41)2010(2==∆∆BMC AMD S S .∵22200)(5010500m S m S BMC AMD =∴=÷=∆∆，还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000，所以资金不够用.。

华东师大版九年级数学上册《23章图形的相似 23.3 相似三角形相似三角形的应用》教学案例_4

24.3.4相似三角形的应用教案一、教材分析：（一）、教学背景分析：1、教学内容：本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。

2、学情分析：学生已经学过了相似三角形的概念、判定及性质，在其基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。

（二）、教学目标：知识目标：1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。

2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。

能力目标：1、全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力。

2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。

情感目标：1、通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。

2、力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。

（三）教学重、难点：教学重点： 1、引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。

2、面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。

教学难点：通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。

（四）教学策略：针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。

始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。

（五）教学关键：在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。

二、创设情景，激发兴趣。

(一）、复习：1、相似三角形的判定方法；2、相似三角形的性质；3、课前训练:1. 如图(1)在△ABC 中，DE ∥AC ，BD=10，DA=15，BE=8，则=BABD=∆∆BACBDEC C=∆∆BA CB D E S S2、.如图(2),已知 ∠ 1 = ∠ 2,若再增加一个条件就能使结论“△ADE ∽△ABC ”成立,则这条件可以是EC ==（二）、合作探究：1、教师简单的介绍一下由于金字塔经过几千年的风化，高度下降了，所以要重新测量。

华东师大版九年级数学上册教案23.3.4相似三角形的应用

三案备课课时教案课题23.3.4相似三角形的应用课型新授课第1 课时教学目标知识与能力会应用相似三角形的性质、判定解决实际问题过程与方法经历综合运用相似三角形性质、判定的过程，掌握其运用思路和方法情感态度与价值观让学生感受到综合性思维的运用方法，认知逻辑是几何学的训练目标，是很有应用价值的一门学问内容分析教学重点相似三角形性质与判定的应用教学难点把实际问题转化为数学模型，利用所学的数学知识来进行解答教法学法启发诱导小组合作交流探究教具学具PPT 三角板教学过程集体备课（共案）二次备课修正（个案）年月日一、创设情境、激趣导入1、相似三角形有哪些判定方法？2、相似三角形有哪些性质？3、如图：B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC//DF。

（1）△DEF和△ABC相似吗？为什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？二、提出问题、探索新知人们从很早开始，就懂得利用相似三角形的有关性质来计算那些不能直接测量的物体高度和两地距离问题:古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图（书73）为了测量金字塔的高度OB，先竖立一根已知长度的木棒O1B1，比较木棒的影长A1B1与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB。

如果O1B1=1米，A1B1=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB提示：利用上题的方法构造相似三角形解决问题（书73图）小组合作探究，做出图形，写出已知求解小结：利用相似三角形解决问题，关键先把实际问题转化成B F数学模型（相似三角形对应边成比例）标注条件解决问题二、合作交流、尝试练习同学们了解了构造数学模形的方法后，你们以小组为单位自己试一试：如图:(书73)为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB。

华师大版-数学-九年级上册-23.3.4 相似三角形的应用教案

23.3.4相似三角形的应用教学目标：（1）进一步巩固相似三角形的知识.（2）能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题.（3）通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.教学难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）. 教学方法：动手实践、自主探索、小组讨论、合作探究.教学提纲：（1）判断两个三角形相似有哪些方法？（2）相似三角形有哪些性质？（3）怎样利用三角形的相似测量高度和距离？情境导入：小小旅行家走近金字塔：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约23０多米.据考证，为建成大金字塔，共动用了1０万人花了2０年时间.原高1４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低.在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？知识点一：利用三角形相似测量高度交流展示1：1.借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.AC E小组讨论得出结论：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度.2.你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？解法一：身高、平面镜等解法二：用镜面反射（如图，点A 是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）.反馈矫正1：1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?【答案】36米知识点二：利用三角形相似测量宽度交流展示2：例.如图，已知： D.E 是△ABC 的边AB.AC 上的点，且∠ADE ＝∠C ．求证： AD ·AB ＝AE ·AC ．【答案】证明∵ ∠ADE ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴ △ADE ∽△ACB （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．∴AB AE AC AD ，∴ AD ·AB ＝AE ·AC ．达标检测:1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m 时,长臂端点升高多少m.【答案】8m.2.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)【答案】1.6m.归纳提升：我对自己说——收获：我对同学说——提醒：我对老师说——困惑：C A BD O。

华东师大版九年级数学上册23.3相似三角形优秀教学案例

（二）过程与方法
1.学生能够通过观察、分析、归纳等方法，发现相似三角形的规律。
2.学生能够在小组讨论中，运用合作学习的方法，提高解决问题的能力。
3.学生能够运用数学软件或画图工具，进行图形分析和几何计算。
在教学过程中，我注重培养学生的探究精神，引导学生从实际问题中发现相似三角形的规律。通过小组讨论、互相交流，让学生在互动中提高，培养他们的团队协作精神。此外，我还教授学生运用数学软件和画图工具进行图形分析和几何计算的方法，提高他们的数学技术能力。
（三）小组合作
1.引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.利用小组合作学习，让学生在互动中交流想法，共同解决问题，提高解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的思考和成果，培养他们的自信心和表达能力。
在教学过程中，我注重小组合作学习，将学生分成小组，引导他们共同解决问题。通过小组合作学习，让学生在互动中交流想法，共同解决问题，提高解决问题的能力。在小组合作过程中，我鼓励学生分享自己的思考和成果，培养他们的自信心和表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够认识到来数学学习的重要性，培养积极的数学学习态度。
2.学生能够在解决实际问题的过程中，体验到数学的价值，提高学习数学的兴趣。
3.学生能够培养自信心，勇于面对数学学习中的困难和挑战。
在教学过程中，我注重激发学生的学习兴趣，让他们感受到数学学习的乐趣。通过解决实际问题，让学生体验到数学的价值，从而提高他们对数学学习的兴趣。在学生遇到困难时，我会给予鼓励和支持，让他们树立起自信心，勇于面对学习中的挑战。同时，我还注重培养学生的团队合作意识，让他们在合作学习中，体验到团队协作的重要性，培养良好的团队合作精神。
（二）讲授新知

九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.4相似三角形的应用教案华东师大版(20

重庆市沙坪坝区虎溪镇九年级数学上册第23章图形的相似23.3 相似三角形 23.3.4 相似三角形的应用教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市沙坪坝区虎溪镇九年级数学上册第23章图形的相似23.3 相似三角形23.3.4 相似三角形的应用教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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相似三角形的应用课题名称相似三角形的应用三维目标 1.知识目标：（1）学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用.(2）经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。

2.能力目标:(1）全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力.（2）通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。

3．情感目标：(1）通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。

（2）力求培养学生科学，正确的数学观,体现探索精神。

重点目标1。

引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决.2。

面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。

难点目标通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型导入示标1。

学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。

2。

经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。

【新华东师大版】九年级数学上册：23.3.4《相似三角形的应用》教案

23.3 相似三角形23.3.4相似三角形的应用河的这一边选定点 B 和C,使AB 丄BC,然后，再选点 E ,使EC 丄BC,用视线确定BC 和AE 的交点D.此时如果测得 BD= 120米，DG= 60米，EC = 50米，求两岸间的大致距离AB.解：•/ / ADB=Z EDC / ABD=Z ECD= 90°,△ ABM A ECD （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似），AB BDEC CD教学目标会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。

教学过程、复习相似三角形有哪些性质？如图，B 、C 、E 、F 是在同一直线上， AB 丄 BF, DEI BF, AC// DF. △。

丘卩与厶ABC 相似吗？为什么？ ⑵ 若DE = 1, EF = 2, BC = 10,那么 AB 等于多少？二、例题讲解第（2）题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。

例1：古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度 OB 先竖一根已知长度的木棒 O' B',比较棒子的影长 A B '与金字塔的影长 AB, 即可近似算出金字塔的高度OB 如果O B '= I , A B'= 2, AB= 274，求金字塔的高度 OB 这实际上与上述问题是一样的。

例2 •我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具, 就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点岸上选点B 和C ,使AB 丄BC 然后选点E ,使ECL BC,用眼睛测视确定A,再在河的这BC 和AE 的交点D,此时如果测得 BD= 120米，DC= 60米，EC = 50米，就能算出两岸间的大致距离ABo 例3:如图24.3.13，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定答：两岸间的大致距离为 100 米.这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法. 例3：如图24. 3. 14,已知 D E 是厶ABC 的边AB AC 上的点，且/ ADE ^Z C.求证： AD-AB =AE- AC. 证明：••• Z ADE ^Z C ,Z A =Z A ,••• △ ADE 0A ACB （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）. AD AE AC AB，• AD - AB= AE- AC.三、练习1 •到操场上用例1的方法测量旗杆的高，并与同伙交流看看计算结果是否大致上一样。

华师大版-数学-九年级上册-23.3相似三角形的应用

相似三角形应用举例一、教学目标1.经历对实际问题的思考和讨论过程，会利用相似三角形解决高度测量问题.2.培养把实际问题转化为数学问题的能力，发展应用意识.三、教学过程（一）创设情境，导入新课从初一到现在，我们已经学了不少图形的知识，我们学过相交线平行线，我们学过三角形四边形，我们学过圆，这些天我们又学了相似三角形.这些关于图形的知识是怎么形成的呢？据说在很久很久以前，埃及的尼罗河水每年都会泛滥，两岸的田地就被淹没，水退后人们要重新划定田界，这便促使人们学会了计算简单图形边长、面积的方法，逐步形成了图形的知识.可见，图形知识是由于测量的实际需要而形成的.本节课我们要学的也与测量有关，我们要利用相似三角形的知识来解决一个测量问题，先来看这样一个实际问题.（二）尝试指导，讲授新课（师出示下图）这是旗杆，旗杆很高，怎么测量出旗杆的高度？请大家想出一个可行的测量办法.测量旗杆的高度有很多办法，其中有一种比较好的办法是利用相似三角形来测量，怎么利用相似三角形来测量？旗杆在地上会有影子，假如这条线是旗杆的影子.我们在旗杆影子的顶端立一根木BCEA杆，木杆在地上也会影子，这条线是木杆的影子.现在连结这两条线段，就构成了两个三角形，我们把三角形的顶点都标上字母。

△ABC与△DEA相似，假如我们量出旗杆影子AC的长度为8米，木杆的高度为2米，木杆影子的长度为1.6米，那么旗杆高度是多少米？大家算一算.解：∵DE，AB是太阳光线，∴DE∥AB.∴∠BAC=∠D.而∠C=∠DAE=90°，∴△ABC∽△DEA.∴BC ACEA DA，即BC82 1.6.∴BC=10(米).因此，旗杆的高度为10米.（三）试探练习，回授调节1.填空：如图，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，则这栋高楼的高度是 m.2.填空：1.8m3m90m如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB= m.（四）归纳小结，本节课我们利用相似三角形解决了测量旗杆高度的问题，通过解决这个问题，不知道大家有没有意识到，其实测量可以分成两种，一种是可以直接测量的，譬如，我们的身高，教室的长度，马路的宽度，这些都可以直接测量.另一种是不能直接测量的，譬如，旗杆的高度，珠峰的高度，地球和月亮的距离，这些都不能直接测量.不能直接测量的问题怎么解决？（稍停）解决不能直接测量的问题，实质上是把不能直接测量的问题转化为可以直接测量的问题.（指准图）譬如，旗杆的高度是不能直接测量的，但它的影子，还有木杆及影子的长度都是可以直接测量，利用相似三角形可以求出旗杆的高度.不能直接测量就利用相似三角形间接地测量，这种想法很巧妙很高明，从中我们可以看到数学知识在解决实际问题中的作用，看到数学的价值，看到人的聪明才智.（五）布置作业：1.课本习题2.作业本。

【原创新课堂】(华师大版)九年级数学上册教案：23.3.3相似三角形的性质

三案备课课时教案课题23．3.3相似三角形的性质课型新授课第1 课时教学目标知识与能力在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。

过程与方法经历探索相似三角形的有关性质的过程，掌握相似三角形性质的应用方法。

情感态度与价值观以探究的思想、培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值。

内容分析教学重点相似三角形对应高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

教学难点应用同样方法，探索出相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比教法学法启发，合作交流，探究教具学具PPT，三角板教学过程集体备课（共案）二次备课修正（个案）年月日一、创设情境、激趣导入1，相似三角形有何特征？2，识别三角形相似的主要方法有那些？3，什么叫做相似比？二、提出问题、探索新知探究1：想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边成比例，如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？画一画：让学生画△ABC∽△A′B′C′，作对应边BC和B′C′边上的高AD和A′D′，并用刻度尺量一量AD和A′D′的长，计算出它们的比值，看是否与相似比相等？证一证：通过上述计算，发现相似三角形对应高的比等于相似比，对于这个结论的正确性，我们需要证明让学生分组讨论，写出已知和求证，并写出证明过程看一看：让学生互相查看证明过程，比较优缺点。

小结：相似三角形对应边上的高的比等于相似比。

探究2：想一想：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？让学生小组合作探讨，写出探究过程。

对比书71页检查小结：相似三角形面积的比等于相似比二、合作交流、尝试练习探究3：提出问题：相似三角形对应角的平分线，对应边上的中线，以及它们的周长比之间和相似比又有什么关系？让学生分组讨论小结：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比相似三角形对应边上的中线之比等于相似比相似三角形的周长之比等于相似比三、联系实际、应用拓展1、相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为_____,面积的比为_______。

【华师大版】初三九年级数学上册《23.3.4 相似三角形的应用》教案

4.相似三角形的应用1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点)2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点)一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？二、合作探究探究点：相似三角形的应用【类型一】利用影子的长度测量物体的高度如图，某一时刻一根2m 长的竹竿EF 的影长GE 为1.2m ，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B 在地面上的影子点D 与B 到垂直地面的落点C 的距离是3.6m ，求树AB 的长．解析：先利用△BDC ∽△FGE 得到BC 3.6＝21.2，可计算出BC ＝6m ，然后在Rt △ABC 中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB 的长．解：如图，CD ＝3.6m ，∵△BDC ∽△FGE ，∴BC CD ＝EF GE ，即BC 3.6＝21.2，∴BC ＝6m.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12m ，即树长AB 是12m.方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．【类型二】利用镜子的反射测量物体的高度小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度．如图，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20m.当她与镜子的距离CE ＝2.5m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6m ，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注：入射角＝反射角)．解析：根据物理知识得到∠BEA ＝∠DEC ，所以可得△BAE ∽△DCE ，再根据相似三角形的性质解答．解：如图，∵根据光的反射定律知∠BEA ＝∠DEC ，∵∠BAE ＝∠DCE ＝90°，∴△BAE ∽△DCE ，∴AB DC ＝AE EC.∵CE ＝2.5m ，DC ＝1.6m ，∴AB 1.6＝202.5，∴AB ＝12.8，∴大楼AB 的高度为12.8m.方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识．【类型三】利用标杆测量物体的高度如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于E，∴DE＝CB＝9.6m，BE＝CD＝2m，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA∶ED＝1∶1.2，∴AE＝8m，∴AB＝AE＋EB＝8＋2＝10m，∴学校旗杆的高度为10m.方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．【类型四】利用相似三角形的性质设计方案测量高度星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由．解析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高．解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高．理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE.根据CDAB＝DEBE，即可算出AB的高．方法总结：解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，将实际问题抽象出数学问题求解．三、板书设计1．利用相似三角形测量物体的高度；2．利用相似三角形测量河的宽度；3．设计方案测量物体高度．通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识．基本达到了预期的教学目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题.。

华师大版数学九年级上册《相似三角形的应用》教学设计

华师大版数学九年级上册《相似三角形的应用》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《相似三角形的应用》是本册教材中的重要内容，旨在让学生掌握相似三角形的性质及应用。

本节课通过生活中的实例，引导学生探索相似三角形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

教材内容安排合理，由浅入深，符合学生的认知规律。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的有关知识，对三角形有了一定的认识。

但学生在学习过程中，可能对相似三角形的性质及应用理解不深，尤其是对实际问题中的相似三角形识别和运用。

因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，注重引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法。

2.能运用相似三角形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及应用。

2.难点：相似三角形的判定方法及在实际问题中的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生的交流表达能力。

3.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于导入和新课呈现。

2.准备相似三角形的相关习题，用于巩固和拓展。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如建筑物的图片，让学生观察并提问：“这些建筑物之间有什么共同的特点？”引导学生发现建筑物之间的相似性，从而引入相似三角形的概念。

2.呈现（10分钟）展示相似三角形的性质和判定方法，引导学生观察和思考，让学生通过小组合作学习，探讨相似三角形的性质和判定方法。

3.操练（10分钟）让学生动手操作，解决一些与相似三角形有关的问题。

如：已知两个三角形的两边对应成比例，求证这两个三角形相似。

【华东师大版】九年级数学上册：23.3.4《相似三角形的应用教案(含答案)

相似三角形的应用【知识与技能】会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度,体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用.【过程与方法】通过利用相似解决实际问题，进一步提高学习应用数学知识的能力.【情感态度】让学生体会数学来源于生活，应用于生活，体验数学的功用.【教学重点】构建相似三角形解决实际问题.【教学难点】把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决.一、情境导入，初步认识复习1.相似三角形有哪些性质？2.如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF.（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？（（1）△DEF∽△ABC.（2）AB=5）二、思考探究，获取新知第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长.人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度.例1 古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O ′B ′，比较木棒的影长A ′B ′与金字塔的影长AB ，即可近似算出金字塔的高度OB ，如果O ′B ′=1米,A ′B ′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.【分析】因为太阳光是互相平行的，易得△A ′O ′B ′∽△AOB ，从而求得OB 的长度. 解：∵太阳光是平行光线即O ′A ′∥OA,∴∠OAB=∠O ′A ′B ′.又∵∠ABO=∠A ′B ′O ′=90°,∴△OAB ∽△O ′A ′B ′.答：金字塔的高度OB 为137米.例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一这一边上选定点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后选定点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD ∽△ECD （两角分别相等的两个三角形相似），∴ABEC=BDCD,解得AB=6050120⨯=⨯CD EC BD =100（米）. 答：两岸间的大致距离为100米.这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法.例3 如图，已知D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且∠ADE=∠C.求证：AD ·AB=AE ·AC.【分析】把等积式化为比例式ABAC AE AD =,猜想△ADE 与△ABC 相似，从而找条件加以证明.证明：∵∠ADE=∠C,∠A=∠A,∴△ADE ∽△ACB （两角分别相等的两个三角形相似）. ∴ABAE AC AD , ∴AD ·AB=AE ·AC.三、运用新知，深化理解1.如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10m ，在这岸离开岸边16m 处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，这段河的河宽是多少米？【教学说明】先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得△ABE ∽△ACD,再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段BC 的长.2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C 、D ，然后测出两人之间的距离CD=1.25m ，颖颖与楼之间的距离DN=30m （C 、D 、N 在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m ，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？【答案】1.24m 2.20.8m【教学说明】过点A 作MN 的垂线段，构造相似三角形.四、师生互动，课堂小结这节课你学习了哪些知识，有哪些收获？还有哪些疑问？【教学说明】学生小组讨论，分小组陈述演示，教师归纳板书.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课以生活实例为情境，引导学生探究如何建立相似的数学模型，构造相似三角形，把实际问题转化为数学问题（相似）来解决,进一步提高学生应用数学知识的能力.。

23.3.4 相似三角形的应用(说课稿)-2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课(华东师大

23.3.4 相似三角形的应用（说课稿）一、教材分析本节课是初三数学华东师大版教材《九年级上册》中的23.3.4小节，属于初中数学同步备课内容。

通过本节课的学习，学生将了解相似三角形的性质和应用，为后续学习几何知识打下基础。

二、教学目标本节课的教学目标如下：1.掌握相似三角形的定义与性质。

2.能够运用相似三角形的性质解决与实际生活相关的问题。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

三、教学重难点本节课的教学重点和难点如下：1.相似三角形的定义与性质的理解和应用。

2.解决与实际生活相关的相似三角形问题的能力。

四、教学过程1. 导入引入本节课的主题，通过一个生活实例来激发学生的学习兴趣。

例如：小明要设计一张宣传海报，需要按照实际比例缩小地图，那么如何确定地图和海报的比例尺呢？2. 知识讲解通过讲解相似三角形的定义和性质，帮助学生理解相似三角形的概念和特点。

重点讲解以下内容：•相似三角形的定义：两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，即可称为相似三角形。

•相似三角形的性质：–对应边成比例：相似三角形的对应边的长度比相等。

–对应角相等：相似三角形的对应角的度数相等。

–相似三角形的比例尺：相似三角形的对应边长度之比称为比例尺。

3. 解题示范通过具体实例，演示如何运用相似三角形的性质来解决实际问题。

例如：已知一座高山的高度是4500米，要用图纸标明山的高度，但图纸的尺寸较小，需要进行缩放。

已知图纸的高度是15厘米，现要求确定图纸的比例尺。

解题步骤如下： 1. 通过相似三角形的定义，找到两个相似三角形，一个是实际高山的三角形，一个是图纸上的等价三角形。

2. 列出相似三角形的比例关系式，解出比例尺。

4. 练习与巩固让学生进行相关的练习题，巩固所学内容，并且引导学生思考和应用。

例如：小华想要在一张平面上绘制一条长直路线，但平面尺寸不够大，需要缩小。

已知实际路线的长度是800米，现在要用一张图纸表示，图纸尺寸为20厘米。