2018年高考数学复习题：第351—355题(含答案解析)

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浙江省2018年高考[数学]考试真题与答案解析

浙江省2018年高考·数学·考试真题与答案解析————————————————————————————————————————一、选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线2213=x y -的焦点坐标是A 0)，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0)，(0)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是俯视图正视图A．2B．4C．6D．84．复数21i-(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i 5．函数y=||2x sin2x的图象可能是A．B ．C．D ．6．已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ012P 12p-122p则当p 在（0，1）内增大时，A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是ABC ．2D10．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>二、填空题本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

全国卷Ⅲ2018年理数高考试题解析(word档含答案解析)

为 9 3 ，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为
A ．0.7
B． 0.6
C． 0.4
D． 0.3
9．△ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为
a2 a ，b ， c ，若 △ ABC 的面积为
b2
c2 ，则 C
4
A． π 2
B． π 3
C． π 4
D． π 6
10．设 A ，B ，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ ABC 为等边三角形且其面积
项是符合题目要求的．
1．已知集合 A x | x 1≥ 0 ， B 0，1，2 ，则 A B
A． 0
B． 1
C． 1，2
D． 0，1，2
2． 1 i 2 i
A． 3 i
B． 3 i
C． 3 i
D． 3 i
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图
中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
4．若 sin A． 8 9
1 ，则 cos 2
3
B． 7 9

(精品)2018高考全国3卷理科数学带答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I A ．{}0 B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦， 7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =A ．0．7B ．0．6C ．0．4D ．0．39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为93三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为 A 5B ．2C 3D 212．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018全国各地高考数学试题汇编附解析

2018全国各地高考数学试题汇编（附解析）2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ1．已知集合{0,1,2,8}B=-，那么A B=▲．A=，{1,1,6,8}[答案]{1，8}2．若复数z满足i12iz⋅=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲．[答案]23．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲．[答案]904．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲．[答案]85．函数()f x=的定义域为▲．[答案][)∞+，26．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． [答案]1037．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ▲ ． [答案]6-π8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线，则其离心率的值是 ▲ ． [答案]29．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤ 则((15))f f 的值为 ▲ ．[答案]2210．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．[答案]3411．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ ． [答案]-312．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ▲ ． [答案]313．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 与点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ． [答案]914．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． [答案]2715．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥．求证：（1）11AB A B C 平面∥；（2）111ABB A A BC ⊥平面平面．[答案]16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=．（1）求cos2α的值；（2）求tan()αβ-的值． [答案]17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,A B 均在线段MN上，,C D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[答案]18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程．[答案]19．记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”；（2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数2()f x x a =-+，e ()x b g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由． [答案]20．设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）． [答案]2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2018年数学真题及解析_2018年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅲ)

2018年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5.00分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．806．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]7．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5.00分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.39．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5.00分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2 C．D．12．（5.00分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全(三角函数三角恒等变换)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全（三角函数三角恒等变换）一、选择题1．（2018北京文）在平面坐标系中，AB ，CD ，EF ，GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（） A ．AB B ．CD C ．EF D ．GH 1．【答案】C【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线．2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（）（A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增（B ）在区间[,0]4π上单调递减（C ）在区间[,]42ππ上单调递增（D ）在区间[,]2ππ 上单调递减2．【答案】A【解析】由函数sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象平移变换的性质可知：将sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为：sin 2sin 2105y x x ⎡ππ⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．则函数的单调递增区间满足：()22222k x k k πππ-≤≤π+∈Z ，即()44k x k k πππ-≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，选项A 正确，B 错误；函数的单调递减区间满足：()322222k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，选项C ，D 错误；故选A ．3．（2018天津理）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（）(A)在区间35[,]44ππ上单调递增 (B)在区间3[,]4ππ上单调递减 (C)在区间53[,]42ππ上单调递增(D)在区间3[,2]2ππ上单调递减3．【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将πsin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π10个单位长度之后的解析式为：sin 2sin210ππ5y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则函数的单调递增区间满足：()2π22π2ππ2k x k k -≤≤+∈Z ，即()ππ4π4πk x k k -≤≤+∈Z ，令1k =可得一个单调递增区间为3π5π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，函数的单调递减区间满足：()3π2π22π2π2k x k k +≤≤+∈Z ，即()3πππ4π4k x k k +≤≤+∈Z ，令1k =可得一个单调递减区间为5π7π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选A ．4．（2018全国新课标Ⅰ文）已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为44、答案：B解答：222()2cos (1cos )23cos 1f x x x x =--+=+， ∴最小正周期为π，最大值为4.5．（2018全国新课标Ⅱ文）若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是（）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π5．【答案】C【解析】因为()cos sin 4f x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，所以由0224k x k π+π≤+≤π+π，()k ∈Z得32244k x k ππ-+π≤≤+π，()k ∈Z ，因此[]30,,44a ππ⎡⎤⊂-⎢⎥⎣⎦，04a 3π∴<≤，从而a 的最大值为43π，故选C ．6．（2018全国新课标Ⅱ理）若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是（）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π6．【答案】A【解析】因为()cos sin 4f x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，所以由()022,4k x k k π+π≤+≤π+π∈Z 得()322,44k x k k ππ-+π≤≤+π∈Z ，因此[]π3π,,44a a ⎡⎤-⊂-⎢⎥⎣⎦，π,4a a a ∴-<-≥-，3π4a ≤，π04a ∴<≤，从而a 的最大值为π4，故选A ．7．（2018全国新课标Ⅲ文、理）若1sin 3α=，则cos2α=（） A ．89B ．79C ．79-D ．89-7.答案：B解答：227cos 212sin 199αα=-=-=.故选B.8．（2018全国新课标Ⅲ文）函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为（）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π8.答案：C解答：22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos xx x x x f x x x x x x x x x=====+++，∴()f x 的周期22T ππ==.故选C.二、填空1．（2018北京理）设函数f （x ）=πcos()(0)6x ωω->，若π()()4f x f ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．1．【答案】23【解析】()π4f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，所以π4f ⎛⎫⎪⎝⎭取最大值，()ππ2π46k k ω∴-=∈Z ，()283k k ω∴=+∈Z ，0ω>，∴当0k =时，ω取最小值为23．2．（2018江苏）已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ▲ ．2．【答案】π6-【解析】由题意可得2sin π13ϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，所以2πππ32k ϕ+=+，()ππ6k k ϕ=-+∈Z ，因为ππ22ϕ-<<，所以0k =，π6ϕ=-．3．（2018全国新课标Ⅰ文）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -=（）A ．15B C D ．13．答案：B解答：由22cos22cos 13αα=-=可得222225cos 1cos 6sin cos tan 1ααααα===++，化简可得tan 5α=±；当tan 5α=时，可得15a =，25b =，即5a =，5b =，此时5a b -=；当tan 5α=-时，仍有此结果.4．（2018全国新课标Ⅰ理）已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________．4.答案：解答：∵()2sin sin 2f x x x =+，∴()f x 最小正周期为2T π=，∴2'()2(cos cos 2)2(2cos cos 1)f x x x x x =+=+-，令'()0f x =，即22cos cos 10x x +-=，∴1cos 2x =或cos 1x =-.∴当1cos 2=，为函数的极小值点，即3x π=或53x π=,当cos 1,x =-x π=∴5()3f π=.()3f π=，(0)(2)0f f π==，()0f π=∴()f x 最小值为5．（2018全国新课标Ⅱ文）已知5π1tan()45α-=，则tan α=__________．5．【答案】32【解析】5tan tan5tan 114tan 541tan 51tan tan 4αααααπ-π-⎛⎫-=== ⎪π+⎝⎭+⋅，解方程得3tan 2α=．6．（2018全国新课标Ⅱ理）已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________．6．【答案】12-【解析】sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，()()221sin cos 1αα∴-+-=，1sin 2α∴=，1cos 2β=，因此()22111111sin sin cos cos sin cos 1sin 1224442αβαβαβαα+=+=⨯-=-+=-+=-．7．（2018全国新课标Ⅲ理）函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．7．答案：3解答：由()cos(3)06f x x π=+=，有3()62x k k Z πππ+=+∈，解得39k x ππ=+，由039k πππ≤+≤得k 可取0,1,2，∴()cos(3)6f x x π=+在[0,]π上有3个零点.三、解答题1．（2018北京文）已知函数()2sin cos f x x x x =+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在区间3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为32，求m 的最小值．1．【答案】（1）π；（2）π3．【解析】（1）()1cos 211122cos 2sin 222262x f x x x x x -π⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==．（2）由（1）知()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为π3x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，所以π5ππ22666x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦,．要使得()f x 在π3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为32，即πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭在3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为1．所以ππ262m -≥，即π3m ≥．所以m 的最小值为π3．2. （2018上海）设常数a R ∈，函数f x （）22?asin x cos x =+（1）若f x （）为偶函数，求a 的值；（2）若4f π〔〕31=，求方程12f x =（）ππ-［，］上的解。

2018江苏高考数学试卷含答案(校正精确版)

2018江苏一、填空题1．已知集合A ＝{0，1，2，8}，B ＝{－1，1，6，8}，那么A ∩B ＝．【解析】由题设和交集的定义可知，A ∩B ＝{1，8}．2．若复数z 满足i •z ＝1＋2i ，其中i 是虚数单位，则z 的实部为．【解析】因为i •z ＝1＋2i ＝i(－i ＋2)，则z ＝2－i ，则z 的实部为2．3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ．【解析】由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，故平均数为90． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为．【解析】由伪代码可得I ＝3，S ＝2；I ＝5，S ＝4；I ＝7，S ＝8；因7＞6，故结束循环，输出S ＝8． 5．函数f (x )＝log 2x －1的定义域为．【解析】要使函数f (x )有意义，则log 2x －1≥0，即x ≥2，则函数f (x )的定义域是[2，＋∞)．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为．【解析】从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为310．7．已知函数y ＝sin(2x ＋φ)(－π2＜φ＜π2)的图象关于直线x ＝π3对称，则φ的值是．【解析】由函数y ＝sin(2x ＋φ) (－π2＜φ＜π2)的图象关于直线x ＝π3对称，得sin(2π3＋φ)＝±1，因－π2＜φ＜π2，故π6＜2π3＋φ＜7π6，则2π3＋φ＝π2，φ＝－π6．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点F (c ，0)到一条渐近线的距离为32c ，则其离心率的值是．【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为y ＝b a x ，即bx －ay ＝0，故|bc |a 2＋b 2＝b ＝32c ，故b 2＝c 2－a 2＝34c 2，得c ＝2a ，故双曲线的离心率e ＝ca＝2．9．函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R )，且在区间(－2，2]上，f (x )＝⎩⎨⎧cos πx2，0<x ≤2，⎪⎪⎪⎪x ＋12，－2<x ≤0，则f (f (15))的值为．【解析】因函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R )，故函数f (x )的最小正周期是4．因在区间(－2，2]上，f (x )＝⎩⎨⎧cos πx2，0<x ≤2，⎪⎪⎪⎪x ＋12，－2<x ≤0，故f (f (15))＝f (f (－1))＝f (12)＝cos π4＝22．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．【解析】由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于2，故该多面体的体积为13×(2)2×1×2＝43．11．若函数f (x )＝2x 3－ax 2＋1(a ∈R )在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f (x )在[－1，1]上的最大值与最小值的和为．【解析】f ′(x )＝2x (3x －a )(a ∈R )，当a ≤0时，f ′(x )＞0在(0，＋∞)上恒成立，则f (x )在(0，＋∞)上单调递增，又f (0)＝1，故此时f (x )在(0，＋∞)内无零点，不满足题意．当a ＞0时，由f ′(x )＞0得x ＞a 3，由f ′(x )＜0得，0＜x ＜a 3，则f (x )在(0，a3)上单调递减，在(a 3，＋∞)上单调递增，又f (x )在(0，＋∞)内有且只有一个零点，故f (a 3)＝1－a 327＝0得，a ＝3，故f (x )＝2x 3－3x 2＋1，则f ′(x )＝6x (x －1)，当x ∈(－1，0)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增，当x ∈(0，1)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，则f (x )max ＝f (0)＝1，f (－1)＝－4，f (1)＝0，则f (x )min ＝－4，故f (x )在[－1，1]上的最大值与最小值的和为－3．12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：y ＝2x 上在第一象限内的点，B (5，0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若AB →·CD →＝0，则点A 的横坐标为．【解析】因AB →·CD →＝0，故AB ⊥CD ，又点C 为AB 的中点，故∠BAD ＝45°．设直线l 的倾斜角为θ，直线AB 的斜率为k ，则tan θ＝2，k ＝tan(θ＋π4)＝－3．又B (5，0)，故直线AB 的方程为y ＝－3(x－5)，又A 为直线l ：y ＝2x 上在第一象限内的点，联立直线AB 与直线l 的方程，得x ＝3，y ＝6，故点A 的横坐标为3．13．在ΔABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠ABC ＝2π3，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD ＝1，则4a ＋c 的最小值为．【解析】因∠ABC ＝120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，故∠ABD ＝∠CBD ＝60°，由三角形的面积公式可得12ac sin 120°＝12a ×1×sin 60°＋12c ×1×sin 60°，化简得ac ＝a ＋c ，又a ＞0，c ＞0，故1a ＋1c ＝1，则4a ＋c ＝(4a ＋c )·(1a ＋1c )＝5＋c a ＋4ac ≥5＋2c a ·4ac＝9，当且仅当c ＝2a 时取等号，故4a ＋c 的最小值为9．14．已知集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈N *}，B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N *}．将A ∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n }．记S n 为数列{a n }的前n 项和，则使得S n ＞12a n ＋1成立的n 的最小值为．【解析】所有的正奇数和2n (n ∈N *)按照从小到大的顺序排列构成{a n }，在数列{a n }中，25前面有16个正奇数，即a 21＝25，a 38＝26．当n ＝1时，S 1＝1＜12a 2＝24，不符合题意；当n ＝2时，S 2＝3＜12a 3＝36，不符合题意；当n ＝3时，S 3＝6＜12a 4＝48，不符合题意；当n ＝4时，S 4＝10＜12a 5＝60，不符合题意；…；当n ＝26时，S 26＝21×（1＋41）2＋2×（1－25）1－2＝441＋62＝503＜12a 27＝516，不符合题意；当n ＝27时，S 27＝22×（1＋43）2＋2×（1－25）1－2＝484＋62＝546＞12a 28＝540，符合题意．故使得S n ＞12a n ＋1成立的n 的最小值为27．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ，AB 1⊥B 1C 1．求证：(1)AB ∥平面A 1B 1C ；平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．【解析】(1)在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ∥A 1B 1．因AB 不在平面A 1B 1C 内，A 1B 1⊆平面A 1B 1C ，故AB ∥平面A 1B 1C ． (2)在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，四边形ABB 1A 1为平行四边形．又AA 1＝AB ，故四边形ABB 1A 1为菱形，故AB 1⊥A 1B ．又AB 1⊥B 1C 1，BC ∥B 1C 1，故AB 1⊥BC ．又A 1B ∩BC ＝B ，A 1B ⊆平面A 1BC ，BC ⊆平面A 1BC ，故AB 1⊥平面A 1BC ．因AB 1⊆平面ABB 1A 1，故平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ． 16．(本小题满分14分)已知α，β为锐角，tan α＝43，cos(α＋β)＝－55．(1)求cos 2α的值； (2)求tan(α－β)的值．【解析】(1)因tan α＝43，tan α＝sin αcos α，故sin α＝43cos α．因sin 2α＋cos 2α＝1，故cos 2α＝925，故cos2α＝2cos 2α－1＝－725．(2)因α，β为锐角，故α＋β∈(0，π)．又cos(α＋β)＝－55，故sin(α＋β)＝1－cos 2（α＋β）＝255，故tan(α＋β)＝－2．因tan α＝43，故tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－247，故tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝tan 2α－tan （α＋β）1＋tan 2αtan （α＋β）＝－211．17．(本小题满分14分)某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP ，要求A ，B 均在线段MN 上，C ，D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．(1)用θ分别表示矩形ABCD 和△CDP 的面积，并确定sin θ的取值范围；(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．17．【解析】(1)如图，设PO 的延长线交MN 于点H ，则PH ⊥MN ，故OH ＝10．过O 作OE ⊥BC 于点E ，则OE ∥MN ，故∠COE ＝θ，故OE ＝40cos θ，EC ＝40sin θ，则矩形ABCD 的面积为2×40cos θ(40sin θ＋10)＝800(4sin θcos θ＋cos θ)，△CDP 的面积为12×2×40cos θ(40－40sin θ)＝1 600(cos θ－sin θcos θ)．过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，连接OG ，则GK ＝KN ＝10．令∠GOK ＝θ0，则sin θ0＝14，θ0∈(0，π6)．当θ∈[θ0，π2)时，才能作出满足条件的矩形ABCD ，故sin θ的取值范围是[14，1)．答：矩形ABCD 的面积为800(4sin θcos θ＋cos θ)平方米，△CDP 的面积为1 600( cos θ－sin θcos θ)平方米，sin θ的取值范围是[14，1)．(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k (k ＞0)，则年总产值为4k ×800(4sin θcos θ＋cos θ)＋3k ×1 600(cos θ－sin θcos θ)＝8 000k (sin θcos θ＋cos θ)，θ∈[θ0，π2)．设f (θ)＝sin θcos θ＋cos θ，θ∈[θ0，π2)，则f ′(θ)＝cos 2θ－sin 2θ－sin θ＝－(2sin 2θ＋sin θ－1)＝－(2sin θ－1)(sin θ＋1)．令f ′(θ)＝0得，θ＝π6，当θ∈(θ0，π6)时，f ′(θ)＞0，故f (θ)为增函数；当θ∈(π6，π2)时，f ′(θ)＜0，故f (θ)为减函数，因此，当θ＝π6时，f (θ)取到最大值．答：当θ＝π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点(3，12)，焦点F 1(－3，0)，F 2(3，0)，圆O 的直径为F 1F 2．(Ⅰ)求椭圆C 及圆O 的方程；(Ⅱ)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．(1)若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；(2)直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．若△OAB 的面积为267，求直线l 的方程．【解析】(Ⅰ)因椭圆C 的焦点为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，故可设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b＞0)．又点(3，12)在椭圆C 上，故⎩⎪⎨⎪⎧3a 2＋14b 2＝1，a 2－b 2＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1.，故椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1．因圆O 的直径为F 1F 2，故其方程为x 2＋y 2＝3．(Ⅱ)(1)设直线l 与圆O 相切于P (x 0，y 0)(x 0＞0，y 0＞0)，则x 20＋y 20＝3，故直线l 的方程为y ＝－x 0y 0(x －x 0)＋y 0，即y ＝－x 0y 0x ＋3y 0．由⎩⎨⎧x 24＋y 2＝1，y ＝－x 0y 0x ＋3y消去y ，得(4x 20＋y 20)x 2－24x 0x ＋36－4y 20＝0(*)，因直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，故Δ＝(－24x 0)2－4(4x 20＋y 20)(36－4y 20)＝48y 20(x 20－2)＝0．因x 0＞0，y 0＞0，故x 0＝2，y 0＝1．故点P 的坐标为(2，1)．(2)因△OAB 的面积为267，故12AB ·OP ＝267，从而AB ＝427．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由(*)得x 1，2＝24x 0±48y 20（x 20－2）2（4x 20＋y 20），故AB 2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝⎝⎛⎭⎫1＋x 20y 20·48y 20（x 20－2）（4x 20＋y 20）2．因x 20＋y 20＝3，故AB 2＝16（x 20－2）（x 20＋1）2＝3249，即2x 40－45x 20＋100＝0，解得x 20＝52满足(*)式的Δ＞0，x 20＝20舍去，则y 20＝12，故P 的坐标为⎝⎛⎭⎫102，22．综上，直线l 的方程为y ＝－5x ＋32．19．(本小题满分16分)记f ′(x )，g ′(x )分别为函数f (x )，g (x )的导函数．若存在x 0∈R ，满足f (x 0)＝g (x 0)且f ′(x 0)＝g ′(x 0)，则称x 0为函数f (x )与g (x )的一个“S 点”． (1)证明：函数f (x )＝x 与g (x )＝x 2＋2x －2不存在“S 点”； (2)若函数f (x )＝ax 2－1与g (x )＝ln x 存在“S 点”，求实数a 的值．(3)已知函数f (x )＝－x 2＋a ，e ()xb g x x=．对任意a ＞0，判断是否存在b ＞0，使函数f (x )与g (x )在区间(0，＋∞)内存在“S 点”，并说明理由．19．【解析】(1)证明函数f (x )＝x ，g (x )＝x 2＋2x －2，则f ′(x )＝1，g ′(x )＝2x ＋2．由f (x )＝g (x )且f ′(x )＝g ′(x )，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 2＋2x －2，1＝2x ＋2，此方程组无解，因此，f (x )与g (x )不存在“S 点”．(2)函数f (x )＝ax 2－1，g (x )＝ln x ，则f ′(x )＝2ax ，g′(x )＝1x．设x 0为f (x )与g (x )的“S 点”，由f (x 0)＝g (x 0)且f ′(x 0)＝g ′(x 0)，得⎩⎪⎨⎪⎧ax 20－1＝ln x 0，2ax 0＝1x 0，即⎩⎪⎨⎪⎧ax 20－1＝ln x 0，2ax 20＝1，(*)，得ln x 0＝－12，即x 0＝e －12，则a ＝12⎝⎛⎭⎫e －122＝e 2．当a ＝e 2时，x 0＝e －12满足方程组(*)，即x 0为f (x )与g (x )的“S 点”．因此，a 的值为e 2．(3)对任意a ＞0，设h (x )＝x 3－3x 2－ax ＋a ．因h (0)＝a ＞0，h (1)＝－2＜0，且h (x )的图象是不间断的，故存在x 0∈(0，1)，使得h (x 0)＝0，令()302e 1x x b x =-，则b ＞0．函数f (x )＝－x 2＋a ，()e x b g x x =，则f ′(x )＝－2x ，．由f (x )＝g (x )且f ′(x )＝g ′(x )，得()22e e 12x x b x a xb x x x -+⎧⎪⎪⎨=--=⎪⎪⎩，即()()()00320030202e e 1e 122e 1x x x x x x a x x x x x x x -+=⋅---=⋅-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(**)，此时，x 0满足方程组(**)，即x 0是函数f (x )与g (x )在区间(0，1)内的一个“S 点”．因此，对任意a ＞0，存在b ＞0，使函数f (x )与g (x )在区间(0，＋∞)内存在“S点”．20．(本小题满分16分)设{a n }是首项为a 1，公差为d 的等差数列，{b n }是首项为b 1，公比为q 的等比数列．(1)设a 1＝0，b 1＝1，q ＝2，若 |a n －b n |≤b 1对n ＝1，2，3，4均成立，求d 的取值范围； (2)若a 1＝b 1>0，m ∈N *，q ∈(1，m2]，证明：存在d ∈R ，使得|a n －b n |≤b 1对n ＝2，3，…，m ＋1均成立，并求d 的取值范围(用b 1，m ，q 表示)．【解析】(1)由条件知：a n ＝(n －1)d ，b n ＝2n －1，因为|a n －b n |≤b 1对n ＝1，2，3，4均成立，即|(n －1)d －2n －1|≤1对n ＝1，2，3，4均成立，即1≤1，1≤d ≤3，3≤2d ≤5，7≤3d ≤9，得73≤d ≤52，因此，d 的取值范围为[73，52]．(2)由条件知：a n ＝b 1＋(n －1)d ，b n ＝b 1q n －1．若存在d ，使得|a n －b n |≤b 1(n ＝2，3，…，m ＋1)成立，即|b 1＋(n －1)d －b 1q n －1|≤b 1(n ＝2，3，…，m ＋1)，即当n ＝2，3，…，m ＋1时，d 满足q n －1－2n －1b 1≤d ≤q n －1n －1b 1．因q ∈(1，m2]，则1＜qn －1≤q m≤2，从而q n －1－2n －1b 1≤0，q n －in －1b 1＞0，对n ＝2，3，…，m ＋1均成立．故取d ＝0时，|a n －b n |≤b 1对n ＝2，3，…，m ＋1均成立．下面讨论数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫q n －1－2n －1的最大项和数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫q n －1n －1的最小项(n ＝2，3，…，m ＋1)． ①当2≤n ≤m 时，q n －2n －q n －1－2n －1＝nq n －q n －nq n －1＋2n （n －1）＝n （q n －q n －1）－q n ＋2n （n －1），当1＜q ≤21m 时，有q n ≤q m ≤2，从而n (q n －qn －1)－q n ＋2＞0．因此，当2≤n ≤m ＋1时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫q n －1－2n －1单调递增，故()()2e 1x b x g x x -'=数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫q n －1－2n －1的最大项为q m －2m ．②设f (x )＝2x (1－x )，当x >0时，f ′(x )＝(ln 2－1－x ln 2)2x ＜0，所以f (x )单调递减，从而f (x )＜f (0)＝1．当2≤n ≤m 时，q nn q n －1n －1＝q （n －1）n ≤21n ⎝⎛⎭⎫1－1n ＝f ⎝⎛⎭⎫1n ＜1，因此，当2≤n ≤m ＋1时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫q n －1n －1单调递减，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫q n －1n －1的最小项为q m m ．因此，d 的取值范围为⎣⎡⎦⎤b 1（q m －2）m ，b 1q m m ．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ．若23PC = BC 的长．【解析】连结OC ，因为PC 与圆O 相切，故PC ⊥．又因为23PC =2OC =，故224OP PC OC =+=．又因为2OB =，从而B 为Rt OCP △斜边的中点，故2BC =．B ．[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 31 2．(1)求A 的逆矩阵A －1；(2)若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点P ′(3，1)，求点P 的坐标．【解析】1)因为A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 312，det(A )＝2×2－1×3＝1≠0，故A 可逆，从而A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 －3－1 2． (2)设P (x ，y )，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤231 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，故⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝A －1⎣⎢⎡⎦⎥⎤31＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－1，因此，点P 的坐标为(3，－1)． C ．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在极坐标系中，直线l 的方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝2，曲线C 的方程为ρ＝4cos θ，求直线l 被曲线C 截得的弦长．【解析】因为曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ，故曲线C 是圆心为(2，0)，直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝2，则直线l 过A (4，0)，倾斜角为π6，故A 为直线l 与圆C 的一个交点．设另一个交点为B ，则∠OAB ＝π6．连接OB ．因为OA 为直径，从而∠OBA ＝π2，故AB ＝4cos π6＝23．因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为23．D ．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)若x ，y ，z 为实数，且x ＋2y ＋2z ＝6，求x 2＋y 2＋z 2的最小值．【解析】由柯西不等式，得(x 2＋y 2＋z 2)(12＋22＋22)≥(x ＋2y ＋2z )2．因x ＋2y ＋2z ＝6，故x 2＋y 2＋z 2≥4，当且仅当x 1＝y 2＝z 2时，不等式取等号，此时x ＝23，y ＝43，z ＝43，故x 2＋y 2＋z 2的最小值为4．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AA 1＝2，点P ，Q 分别为A 1B 1，BC 的中点．(1)求异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值； (2)求直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值．【解析】如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，设AC ，A 1C 1的中点分别为O ，O 1，连接OB ，OO 1．则OB ⊥OC ，OO 1⊥OC ，OO 1⊥OB ．以{OB →，OC →，OO 1→}为基底，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ．因AB ＝AA 1＝2，所以A (0，－1，0)，B (3，0，0)，C (0，1，0)，A 1(0，－1，2)，B 1(3，0，2)，C 1(0，1，2)．(1)因为P 为A 1B 1的中点，所以P ⎝⎛⎭⎫32，－12，2，从而BP →＝⎝⎛⎭⎫－32，－12，2，AC 1→＝(0，2，2)，故|cos 〈BP →，AC 1→〉|＝|BP →·AC 1→||BP →|·|AC 1→|＝|－1＋4|5×22＝31020．因此，异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值为31020．(2)因为Q 为BC 的中点，所以Q ⎝⎛⎭⎫32，12，0，因此AQ →＝⎝⎛⎭⎫32，32，0，AC 1→＝(0，2，2)，CC 1→＝(0，0，2)．设n ＝(x ，y ，z )为平面AQC 1的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧AQ →·n ＝0，AC 1→·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧32x ＋32y ＝0，2y ＋2z ＝0.不妨取n ＝(3，－1，1)．设直线CC 1与平面AQC 1所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈CC 1→，n 〉|＝|CC 1→·n ||CC 1→|·|n |＝25×2＝55，所以直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值为55． 23．(本小题满分10分)设n ∈N *，对1，2，…，n 的一个排列i 1i 2…i n ，如果当s ＜t 时，有i s ＞i t ，则称(i s ，i t )是排列i 1i 2…i n 的一个逆序，排列i 1i 2…i n 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记f n (k )为1，2，…，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数． (1)求f 3(2)，f 4(2)的值；(2)求f n (2)(n ≥5)的表达式(用n 表示)．【解析】(1)记τ(abc )为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有τ(123)＝0，τ(132)＝1，τ(213)＝1，τ(231)＝2，τ(312)＝2，τ(321)＝3，故f 3(0)＝1，f 3(1)＝f 3(2)＝2．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，f 4(2)＝f 3(2)＋f 3(1)＋f 3(0)＝5．(2)对一般的n (n ≥4)的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n ，故f n (0)＝1．逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，故f n (1)＝n －1．为计算f n ＋1(2)，当1，2，…，n 的排列及其逆序数确定后，将n ＋1添加进原排列，n ＋1在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，f n ＋1(2)＝f n (2)＋f n (1)＋f n (0)＝f n (2)＋n ．当n ≥5时，f n (2)＝[f n (2)－f n －1(2)]＋[f n －1(2)－f n －2(2)]＋…＋[f 5(2)－f 4(2)]＋f 4(2)＝(n －1)＋(n －2)＋…＋4＋f 4(2)＝n 2－n －22．因此，当n ≥5时，f n (2)＝n 2－n －22．。

【统一】2018全国各地高考数学试题汇编附答案解析

【关键字】统一2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ1．已知集合，，那么▲．[答案]{1，8}2．若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为▲．[答案]23．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲．[答案]904．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲．[答案]85．函数的定义域为▲．[答案]6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为▲．[答案]7．已知函数的图象关于直线对称，则的值是▲．[答案]8．在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是▲．[答案]29．函数满足，且在区间上，则的值为▲．[答案]10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲．[答案]11．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为▲．[答案]-312．在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为▲．[答案]313．在中，角所对的边分别为，，的平分线交与点D，且，则的最小值为▲．[答案]914．已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n 的最小值为▲．[答案]2715．在平行六面体中，．求证：（1）；（2）．[答案]16．已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．[答案]17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[答案]18．如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．[答案]19．记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．（1）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S 点”，并说明理由． [答案]20．设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）． [答案]2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及参考答案(2021年整理)

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2018年全国普通高等学校招生全国统一考试(全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。

) 1、设z=，则∣z ∣=（）A 。

0B.C.1D.2、已知集合A={x|x 2-x —2>0｝,则A =（）A 、{x ｜-1〈x 〈2｝B 、｛x ｜—1≤x ≤2｝C 、｛x ｜x<-1｝∪{x ｜x>2}D 、｛x|x ≤-1｝∪｛x ｜x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n ｝的前n 项和,若3S 3=S 2+S 4，a 1=2,则a 5=（)建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例A、—12B、—10C、10D、125、设函数f（x)=x3+（a—1）x2+ax。

2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第351—355题(含答案解析)

感知高考刺金351题对任意实数11,2x y >>，不等式()()222241211x y a y a x +≥--恒成立，则实数a 的最大值为．解：令10,210m x n y =->=-> 则()()2222221142121448211m n x y m m n n m n y x n m n m n m+++++++=+=+≥+≥-- 当且仅当1m n ==，即2,1x y ==时取得等号。

故222min48211x y a y x ⎛⎫≤+= ⎪--⎝⎭，即a -≤点评：本题因为分母比较复杂不整洁，所以将分母进行换元是常见的方法。

感知高考刺金352题若向量,a b 满足2241a a b b ++= ，则2a b + 的最大值为。

解：由极化恒等变形得 22222282a b a b a b ++-=+ ，22228a b a b a b +--= 故22222222128a b a b a b a b ++-+--+= 即225232188a b a b +-+= 即223288255a b a b -+=-≤ 故2a b +≤感知高考刺金353题已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，且a b <。

()0f x ≥对x ∀∈R 恒成立，则24a b c M b a++=-的最小值为。

解法一：齐次化思想根据条件有0,0a >∆≤，则1b a <≤因此443324221c c a b c a b b a a ++++=+≥--12t >，则()()224434242182121a b c t t b a t t +++≥+=+-+≥--- 解法二：由题意可知240b ac ∆=-≤，即24ac b ≥()()222222424242a a b c a b c a ab ac a ab b M b a a b a ab a ab a ++++++++===≥---- 此时已经转成齐次式了，所以分子分母同除2a 则2222221414811a ab b t t M t ab a t t ++++≥==-++≥--- 当且仅当3b t a==及24ac b =时，即93,4a b a c ==时取得。

2018年全国卷Ⅲ理数高考试题WORD版(含答案)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦， 7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为 A ．5B ．2C ．3D ．212．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若 90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ． 18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ≥ 0.050 0.0100.001k3.841 6.635 10.82819．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧»CD所在平面垂直，M 是»CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，．（1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r ．证明：FA u u u r，FP u u u r ，FB u u u r 成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；（2）若0x =是()f x 的极大值点，求a ．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点()02-，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；学.科网（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDABCADBCBCB13.1214.3- 15.3 16.2 17.(12分)解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =.故1(2)n n a -=-或12n n a -=.（2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m-=-，此方程没有正整数解.若12n n a -=，则21nn S =-.由63m S =得264m =，解得6m =.综上，6m =. 18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知7981802m+==.列联表如下：超过m不超过m 第一种生产方式15 5第二种生产方式 5 15 （3）由于2240(151555)10 6.63520202020K⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.（12分）解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC⊂平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为»CD上异于C，D的点,且DC为直径，所以DM⊥CM.又BC I CM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM⊂平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D为坐标原点,DAu u u r的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz.当三棱锥M−ABC体积最大时，M为»CD的中点.由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M，(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA=-==u u u u r u u u r u u u r设(,,)x y z=n是平面MAB的法向量,则0,0.AMAB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u ru u u rnn即20,20.x y zy-++=⎧⎨=⎩可取(1,0,2)=nDA u u u r是平面MCD 的法向量,因此5cos ,5||||DA DA DA ⋅==u u u ru u u r u u u r n n n ， 25sin ,5DA =u u u r n ，所以面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值是255. 20.（12分）解：（1）设1221(,),(,)A y x y x B ，则222212121,14343y x y x +=+=. 两式相减，并由1221y x y k x -=-得1122043y x y k x +++⋅=. 由题设知12121,22x y x ym ++==，于是 34k m=-.① 由题设得302m <<，故12k <-. （2）由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=.由（1）及题设得3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<.又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||2FP =u u u r .于是222211111||(1)(1)3(1)242x x FA x x y =-+=-+-=-u u u r .同理2||22xFB =-u u u r .所以121||||4()32FA FB x x +=-+=u u u r u u u r .故2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r ，即||,||,||FA FP FB u u u r u u u r u u u r成等差数列.设该数列的公差为d ，则1122212112||||||||||()422FB FA x x x x x x d =-=-=+-u u u r u u u r .②将34m =代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+，代入C 的方程，并整理得2171404x x -+=.故121212,28x x x x +==，代入②解得321||28d =.所以该数列的公差为32128或32128-. 21.(12分)解：（1）当0a =时，()(2)ln(1)2f x x x x =++-，()ln(1)1xf x x x'=+-+. 设函数()()ln(1)1xg x f x x x'==+-+，则2()(1)x g x x '=+. 当10x -<<时，()0g x '<；当0x >时，()0g x '>.故当1x >-时，()(0)0g x g ≥=，且仅当0x =时，()0g x =，从而()0f x '≥，且仅当0x =时，()0f x '=. 所以()f x 在(1,)-+∞单调递增.学#科网又(0)0f =，故当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >.（2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当0x >时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与0x =是()f x 的极大值点矛盾.（ii ）若0a <，设函数22()2()ln(1)22f x xh x x x ax x ax ==+-++++. 由于当1||min{1,}||x a <时，220x ax ++>，故()h x 与()f x 符号相同. 又(0)(0)0h f ==，故0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()h x 的极大值点.2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++. 如果610a +>，则当6104a x a +<<-，且1||min{1,}||x a <时，()0h x '>，故0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +<，则224610a x ax a +++=存在根10x <，故当1(,0)x x ∈，且1||min{1,}||x a <时，()0h x '<，所以0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +=，则322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--.则当(1,0)x ∈-时，()0h x '>；当(0,1)x ∈时，()0h x '<.所以0x =是()h x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点综上，16a =-. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）O e 的直角坐标方程为221x y +=．当2απ=时，l 与O e 交于两点．当2απ≠时，记tan k α=，则l 的方程为2y kx =-．l 与O e 交于两点当且仅当22||11k<+，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈．综上，α的取值范围是(,)44π3π．（2）l 的参数方程为cos ,(2sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数，44απ3π<<)．设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A BP t t t +=，且A t ，B t 满足222sin 10t t α-+=．于是22sin A B t t α+=，2sin P t α=．又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,2sin .P Px t y t αα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 所以点P 的轨迹的参数方程是2sin 2,222cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，44απ3π<<)． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）1 3,,21()2,1,23, 1.x xf x x xx x⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x=的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x=的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a≥且2b≥时，()f x ax b≤+在[0,)+∞成立，因此a b+的最小值为5- 11 -。

2018年高考真题——数学理(全国卷Ⅲ)(详解版)

2018年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）（详解版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。

详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。

3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。

详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

4. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。

详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。

5. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。

6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。

7. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】分析：由特殊值排除即可详解：当时，，排除A,B.,当时，,排除C故正确答案选D.点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。

2018年高考理数真题试题(全国Ⅲ卷)(Word版+答案+解析)

2018年高考理数真题试卷（全国Ⅲ卷）一、选择题：1.已知集合 A ={x|x −1≥0},B ={0,1,2} ，则 A ∩B = （） A. {0} B. {1} C. {1,2} D. {0,1,2}2.(1+i)(2−i) =（）A. -3-iB. -3+iC. 3-iD. 3+i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A. B.C. D.4.若 sinα=13 ，则 cos2α =（）A. 89 B. 79 C. - 79 D. - 89 5.(x 2+2x )5 的展开式中x 4的系数为（）A. 10B. 20C. 40D. 806.直线 x +y +2=0 分别与 x 轴， y 轴交于点 A,B 两点，点 P 在圆 (x −2)2+y 2=2 上，则 ΔABP 面积的取值范围是( )A. [2,6]B. [4,8]C. [√2,3√2]D. [2√2,3√2] 7.函数 y =−x 4+x 2+2 的图像大致为( )A. B.C. D.8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)<P(X=6)，则p=（）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.39.ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若ΔABC的面积为a2+b2−c24，则C=( )A. π2B. π3C. π4D. π610.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，ΔABC为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥D−ABC体积的最大值为( )A. 12√3B. 18√3C. 24√3D. 54√311.设F1 ， F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0 ， b>0）的左，右焦点，O是坐标原点。

2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅲ)+Word版含解析【KS5U+高考】

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。

详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。

详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

4. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。

详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。

【真题】2018年浙江省高考数学试题含答案解析

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A，B互斥，则若事件A，B相互独立，则若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

(完整版)2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案(2),推荐文档

绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x | x - 1≥ 0}，B ={0 ，1，2}，则A B =A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0 ，1，2} 2．(1 + i)(2 - i)=A. -3 -iB. -3 +iC. 3 -iD. 3 +i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是2 x4.若sin= 1，则cos 2= 3A.8 9B.7 9C. -7 9D. -8 95.⎛ x 2 + 2 ⎫5的展开式中 x 4 的系数为 ⎪⎝ ⎭A ．10B ．20C ．40D ．806. 直线 x + y + 2 = 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆(x - 2)2+ y 2 = 2 上，则△ABP 面积的取值范围是A ． [2 ，6]B ． [4 ，8]C ．⎡ ，3 2 ⎤ D ． ⎡2 2 ，3 2 ⎤⎣⎦⎣⎦7. 函数 y = -x 4 + x 2 + 2 的图像大致为3 3 3 38. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX = 2.4 ， P (X = 4)< P (X = 6)，则 p =A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39. △ABC 的内角 A ，B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若△ABC的面积为C =a 2 +b 2 -c 2，则4A.π2B.π3C.π4D. π610. 设 A ，B ，，C D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为9 ，则三棱锥D - ABC 体积的最大值为 A ．12 B ．18 C ． 24 D ．54 3536 ⎪11. 设 F ，F 是双曲线C ： x 2- y 21（ a > 0 ，b > 0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点．过1222 =abF 2 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若 PF 1 = OP ，则C 的离心率为A.B ．2C ．D ． 12．设 a = log 0.2 0.3 ， b = log 2 0.3 ，则A ．a +b < ab < 0 B ．ab < a + b < 0C ．a +b < 0 < ab D ．ab < 0 < a + b二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334B ．233C ．324D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年理科数学高考必考题355

2018年理科数学高考必考题单选题（共5道）1、值的个数为（）A1B2C3D42、，满足，则的最大值是( )A2B3C4D53、为两个向量．间的“距离”，若向量．满足:①;②;③对任意的,恒有则（）ABCD4、是等差数列，且，则的值为（）ABCD5、若全集,集合,则下图中阴影部分表示的集合是（）ABCD简答题（共5道）6、在△ABC中，角A、B、C的所对应边分别为a,b,c，且（1）求c的值；（2）求的值。

7、是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限．是圆与轴正半轴的交点，为正三角形．若点的坐标为．记。

（1）若点的坐标为,求的值；（2）求的取值范围。

8、已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切。

（1）求该椭圆的标准方程；（2）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为，若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。

9、从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。

（1）若抽取后又放回，抽3次，①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；②求抽到红球次数的数学期望。

（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为的分布列及期望。

10、设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集，（1）求A∩B；（2）若，求a的取值范围。

书面表达（共5道）11、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

一家人晚饭后边看电视边聊节目。

爷爷说：“还是京剧好啊。

一招一式、一颦一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的东西就是好哇！”孙子听了，抢着说：“爷爷，流行音乐也挺好的，不管是中国的还是外国的。

您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。

”妈妈摇摇头说：“还是我们自己的好。

外国的毕竟不适合我们。

有时候对我们自己的文化还会有影响，甚至冲突和破坏。

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