2017届高考数学理-必做36道压轴题

给力2017届高考数学理 必做36道压轴题

近几年的高考数学试题收集起来进行分析，发现近三年高考数学压轴题最常见的考点是解析几何题或函数与导数题，只要找到了解压轴题 的窍门，几乎所有高考压轴题都都 有一个突破口，可以 依照固定的思路来解决，因此我们精心挑选了“36道必做的压轴题” 进行了深刻剖析，深层次解密压轴题精髓，高效培养自主解题能力。

做太多压轴题会严重占用对基 础知识、基本技能的掌握时间，做少了又会缺乏对压轴题的自信和驾驭能力，做偏了更是一种灾难。为了很好地巩固，本书教给你如何将复杂的问题简单化，如何做到不会也能得三分。压轴题虽然变 化多端，但万变不离其宗，都可以从这36道题中找到影子。让你切身体会到一切压轴题都是纸老虎。轻松搞定高考压轴题！

第一部分 2017年高考数学理科真题压轴题精选

解析几何

1、（2017新课标卷1）

已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为32，F 是椭圆的焦点，直线AF 的

斜率为

23

3

，O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程；

（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程. 【解析】：(Ⅰ) 设()

,0F c ，由条件知

223

3

c =，得3c = 又

3

2

c a =， 所以a=2，2

2

2

1b a c =-= ,故E 的方程2

214

x y +=. ……….6分 （Ⅱ）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：2y kx =-，设()()1122,,,P x y Q x y

将2y kx =-代入2

214

x y +=，得()221416120k x kx +-+=， 当2

16(43)0k ∆=->，即2

3

4

k >时，21,28243k k x ±-=

从而222

124143

1k k PQ k x x +-=+-=

又点O 到直线PQ

的距离d =

，所以∆OPQ 的面积

2

1214OPQ

S d PQ k ∆==+ ，

t =，则0t >，2

44

144OPQ t S t t t

∆=

=≤++， 当且仅当2t =

，k =等号成立，且满足0∆>，所以当∆OPQ 的面积最大时，l

的方程为：22y x =

-

或22

y x =--. …………………………12分

2、（2017新课标卷2）

设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b

+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1

MF 与C 的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34

，求C 的离心率；

（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .

【答案】 (1) 21

（2）72,7==b a

【解析】 （1）

.

2

1

∴.2102-32.,43

21∴4322222211的离心率为解得，

联立整理得：且由题知，C e e e c b a c a b F F MF ==++==•=

（2）

7

2,7.72,7.,

,1:4:)23-(,:

.23-,,.4,.

4222221111112

2====+===+=+====•=b a b a c b a a

c

e NF MF c e a NF ec a MF c c N M m MF m N F a

b MF 所以，联立解得，且由焦半径公式可得两点横坐标分别为可得由两直角三角形相似，由题可知设，即知，由三角形中位线知识可

3、（2017辽宁卷）

圆x 2

＋y 2

＝4的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成—个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P (如

图1­6所示)．双曲线C 1：x 2a 2－y 2

b

2＝1过点P 且离心率为 3.

图1­6

(1)求C 1的方程；

(2)椭圆C 2过点P 且与C 1有相同的焦点，直线l 过C 2的右焦点且与C 2交于A ，B 两点．若以线段AB 为直径的圆过点P ，求l 的方程．

【解析】解：(1)设切点坐标为(x 0，y 0)(x 0>0，y 0>0)，则切线斜率为－x 0y 0，切线方程为y －y 0＝－x 0y 0

(x －

x 0)，即x 0x ＋y 0y ＝4，此时两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫4x 0，0，⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，4

y 0.故其围成的三角形的面积S ＝12·4x 0·4y 0＝8x 0y 0.由x 20＋y 2

0＝4≥2x 0y 0知，当且仅当x 0＝y 0＝2时x 0y 0有最大值2，此时S 有最小值4，

因此点P 的坐标为(2，2)．

由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a 2－2b 2＝1，

a 2＋

b 2＝3a 2，

解得a 2

＝1，b 2

＝2，故C 1的方程为x 2

－y 2

2

＝1.