年高考数学总复习.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词文新人教A版
高考数学 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词配套课件 文 新人教A版
6．命题“对一切非零实数x，总有 x 1 ≥2”的否定是
x
_________，它是_________命题(填“真”或“假”)．
【解析】 x0∈R,x0≠0,
x
0
<21 ，这个命题是真命题.例
x0
如，x=-2，则x∈R,x≠0, x 1 2．
x
答案： x0∈R,x0≠0,
x0
1 真 2
x0
考向 1 含有逻辑联结词的命题的真假问题
（3）正确．由于全称命题是对任意对象都成立的一个命题， 当全称命题为真时就是一个一般性结论． （4）错误．特称命题是对个别对象成立的命题，这个命题为 真只是对个别对象为真，故其不是一个一般性结论． 答案：（1）√ （2）× （3）√ （4）×
1．已知命题p∧q为假命题，下列结论正确的是( ) （A）p∨q为真命题 （B）( p)∧q为真命题 （C）p,q有且只有一个假命题 （D） p, q至少有一个真命题 【解析】选D．p∧q为假命题时，p,q可能一个真命题一个假命 题，也可能两个都是假命题.故选项A，B，C中的结论都不正 确；选项D中结论等价于p,q至少有一个假命题，故正确.
常见量词 所有、一切、任意、 全部、每一个等 存在一个、至少一个、 有些、某些等
表示符号 _ _ _ _
（2）全称命题和特称命题：
命题名称
命题结构
对M中任意一个x，有 全称命题 p（x）成立
特称命题 存在M中的一个x0，使 p(x0)成立
命题简记 _ _x __ _M __,p _（ __x_） _
（3）如果一个全称命题是真命题，则这个命题就是一个一般 性结论.( ) （4）如果一个特称命题是真命题，则这个命题就是一个一般 性结论.( )
2022年高考数学总复习：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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2022年高考数学总复习：简单的逻辑联结词、全称量词与存
在量词
1．简单的逻辑联结词
(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断
p q p 且q p 或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假
假
假
假
真
2.全称量词和存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．
3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题
对M 中任意一个x ，有p (x )成立
∀x ∈M ，p (x )
∃x 0∈M ，非p (x 0)
特称命题 存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立
∃x 0∈M ，p (x 0) ∀x ∈M ，非p (x )
1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律
(1)p ∨q ：p ，q 中有一个为真，则p ∨q 为真，即有真为真． (2)p ∧q ：p ，q 中有一个为假，则p ∧q 为假，即有假即假． (3)非p ：与p 的真假相反，即一真一假，真假相反．
2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．
3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p ，则q ”的否定是“若p ，则非q ”，否命题是“若非p ，则非q ”．。
高考数学复习点拨 《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》教材解读
《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》教材解读一．要点解读1．理解基本逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，并能加以判断三种复合命题的真假情况。
2．全称量词与存在量词也是刻画命题的常用逻辑用语。
全称命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，命题中常含有“所有的、对一切、每一个、任意”等全称量词；存在性命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题，命题中常含有“至少存在一个、某些、对某个、有一个”等存在量词。
二．学法指导1．判断复合命题真假的简单程序：（1）确定复合命题的构成形式；（2）判断其中简单命题的真假；（3）根据其真值表判断复合命题的真假。
2．判定全称命题的真假的方法：（1）定义法：对给定的集合的每一个元素x ，)(x p 都为真；（2）代入法：在给定的集合内找出一个0x ，使)(0x p 为假，则全称命题为假。
3．判定存在性命题的真假的方法——代入法：在给定的集合中找到一个元素x ，使命题)(x p 为真，否则命题为假。
4．“若A 则B ”型命题的否定：“若A 则非B ”。
全称命题的否定是存在性命题。
存在性命题的否定是全称命题。
注意命题中可能省略了全称或存在意义的量词，要注意判断。
三．典例剖析1．复合命题的真假判断问题例1．以下判断中正确的是（ ）A ．命题⌝p p b a >122->b a p p ⌝p p p p b a >122->b a b a >122-≤b a b a ≤122-≤b a ⌝p p ⌝p p p p p 212--x x ，那么对命题的补集。
解析：由：|3－4|＞2，得：＜32或＞2，所以﹁：32≤≤2， 即﹁：{|32≤≤2}； 由q ：212--x x ＞0，得q ：＜－1或＞2，所以﹁q ：－1≤≤2， 即﹁q ：{|－1≤≤2}。
点评：含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题：M x ∈∀，)(x p ，它的否定﹁：M x ∈∃，﹁)(x p ，即全称命题的否定是存在命题；含有一个量词的存在命题的否定，有下面的结论：存在命题：M x ∈∃，)(x p ，它的否定﹁：M x ∈∀，﹁)(x p ，即存在命题的否定是全称命题。
3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
考点三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理1．简单的逻辑联结词(1) 逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联接词．(2) 用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．(3) 用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．(4) 一个命题p的否定记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．2.复合命题及其真假判断(1) 复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题．(2) 复合命题p∧q，p∨q，非p以及其真假判断：简记为：p∧q中p、q有假则假，同真则真；p∨q有真为真，同假则假；p与¬p必定是一真一假．3. 全称量词与存在量词(1) 全称量词与全称命题短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题“对M中任意一个x，都有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(2) 存在量词与存在性命题短语“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做存在性命题．存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x)，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”．4. 含有一个量词的命题的否定 "x ∈M ，p (x )典例剖析题型一 含有一个量词的命题的否定例1 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数变式训练 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：任意x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．Øp ：任意x ∈A,2x ∉B B ．Øp ：任意x ∉A,2x ∉BC ．Øp ：存在x ∉A,2x ∈BD ．Øp ：存在x ∈A,2x ∉B题型二 复合命题真假判断例2 下列命题中的假命题是( )A ．存在x ∈R ，sin x ＝52B ．存在x ∈R ，log 2x ＝1C ．任意x ∈R ，(12)x >0 D ．任意x ∈R ，x 2≥0 变式训练 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．Øp ∧ØqC ．Øp ∧qD ．p ∧Øq题型三 由命题真假求参数范围例3 命题“存在x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围为________． 变式训练 已知命题p ：“任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“存在x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．当堂练习1. 命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x ∈R ,使得20x <B ．不存在x ∈R ,使得20x <C ．存在0x ∈R ,都有200x ≥D ．存在0x ∈R ,都有200x <2．若p，q是两个简单命题，且“p或q”是假命题，则必有()A．p真q真B．p真q假C．p假q假D．p假q真3．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．￢p或q B．p且q C．￢p且￢q D．￢p或￢q4．已知p：2＋2＝5，q：3>2，则下列判断正确的是()A．“p或q”为假，“￢q”为假B．“p或q”为真，“￢q”为假C．“p且q”为假，“￢p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假5．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(￢q)；④(￢p)∨q中，真命题是．课后作业一、选择题1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>02．下列命题中正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则￢p：∃x∈R，x2＋x－1≥03．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q4．已知命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0，则￢p为()A．∃x0∈R，x20＋2x0＋2>0 B．∃x0∈R，x20＋2x0＋2<0C．∀x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．∀x∈R，x2＋2x＋2>05．对于下述两个命题p：对角线互相垂直的四边形是菱形；q：对角线互相平分的四边形是菱形．则命题“p∨q”、“p∧q”、“￢p”中真命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．36．下列命题中的假命题是()A. ∀x∈R，2x－1>0B. ∀x∈N*，(x－1)2>0C. ∃x∈R，lg x<1D. ∃x∈R，tan x＝2 7．若命题“∃x0∈R，使得x20＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是()A．[2,6] B．[－6，－2] C．(2,6) D．(－6，－2)8．已知命题p：∀x∈R,2x2－2x＋1≤0，命题q：∃x∈R，使sin x＋cos x＝2，则下列判断：①p且q是真命题；②p或q是真命题；③q是假命题；④非p是真命题其中正确的是()A．①④B．②③C．③④D．②④二、填空题9．命题“$x∈R，|x|≤0”的否定是“________________”．10．若命题“∃x∈R使x2＋2x＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是_____________．11．命题：“对任意k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．12．命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为___________________．13．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．。
§1.3_简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(人教A版选修2-1)
p
6
或
)
q
为真命题，p
若当若 当 若 当若 当若 当 若当pppppppppppp或真或 真或 真或 真或真或 真qqqqqqqqqqqq为假为 假为 假为 假为假为 假真时真 时真 时真 时真时真 时命，命 ，命 ，命 ，命，命 ，题c题c题c题c题c题c的的的,的的的,,,p,,取pp取取ppp取取取且且且值且且且值值值值值q范qq范范qqq范范范为为为围为为为围围围围围假假假是假假假是是是是是命命命命命命000题0<00题题<<题题题<<<c,cc≤,,ccc≤≤,,,≤≤≤则则则12则则则121212；1212；；p；；；ppp,pp,,q,,,qqqqq中中中中中中必必必必必必有有有有有有一一一一一一真真真真真真一一一一一一假假假假假假......
第三讲 简单的逻辑联结词、
全称量词与存在量词
临沂一中高三数学组
知识网络
命题及 其关系
常 充分条件
用
必要条件
逻
充要条件
辑
用
简单的逻
语
辑联结词
量词
命题
四种命题
四种命 题的相 互关系
原命题：若p则q
互否
否命题：若p则q
互逆
互为逆否 等价关系
互逆
逆命题：若q则p
互否
逆命题：若q则p
充分条件
p ⇒q
必要条件
③③∵∴∵∴ppaa和aa和>≤>≤11q12q12或中或中a有a有≥≥且且88仅仅或有或有一一12a12a<≤个<≤个aa1正<1是<88确真，，命，题∴∴，a≥a≤812或或12a<≥a≤8 1.或12<a<8
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时作业3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理新人教A版
A．p∧q B．p∨(綈q) C．p∧(綈q)
D．(綈p)∧q
解析 对于命题p，若α∥β，m∥α，则还需m⊄β才能推出m∥β，所以
命题p为假命题，命题綈p为真命题；对于命题q，若m∥α，m∥β，α∩β＝
n，则由线面平行的性质可推出m∥n，所以命题q为真命题，命题綈q为假
命题。所以(綈p)∧q为真命题。故选D。 答案 D
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x) B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x) C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)
解析 由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题， ∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题。故选C。
答案 C
5．已知命题p：∃x0∈R，cosx0＝54；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0。则 下列结论正确的是( )
课时作业(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础过关组 一、选择题 1．下列语句是“p且q”形式的命题的是( ) A．老师和学生 B．9的平方根是3 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分的四边形是矩形
解析 根据逻辑联结词“且”的含义，可知C符合。A不是命题，B， D不是“p且q”形式。故选C。
答案 D
二、填空题 9．命题p的否定是“对所有正数x， ____。
x >x＋1”，则命题p可写为
解析 因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对
结论否定即可。 答案 ∃x0∈(0，＋∞)， x0≤x0＋1
10．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“綈q”同时 为假命题，则x＝________。
C．0，14
D．0，41
高考数学一轮总复习 第3讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文 新人教A版
第三十八页，共47页。
【解析】 (1)由于∀x∈R，都有 x2≥0，因而有 x2＋2≥2>0， 即 x2＋2>0，所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题．
(2)由于 0∈N，当 x＝0 时，x4≥1 不成立，所以命题“∀x ∈N，x4≥1”是假命题．
(3)由于－1∈Z，当 x＝－1 时，能使 x3<1，所以命题“∃ x0∈Z，x30<1”是真命题．
(4)由于使 x2＝3 成立的数只有± 3，而它们都不是有理数， 因此，没有任何一个有理数的平方能等于 3，所以命题“∃x0 ∈Q，x20＝3”是假命题．
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第二页，共47页。
1．了解逻辑联结词：“或”“非”“且”的含义，会判断 简单复合命题的真假． 2．理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含 有(hán yǒu)一个量词的命题进行否定，会判断含有 (hán yǒu)量词的命题的真假．
第三页，共47页。
第四页，共47页。
1 ．简单的逻辑联结词
A．∀n∈N，2n≤1000 B．∀n∈N，2n>1000 C．∃n∈N，2n≤1000 D．∃n∈N，2n<1000
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【解析】由含有一个量词的命题的否定的意义可知 选 A.
易错点：对命题 p：∃n∈N,2n>1000 否定时，既要 否定“∃n∈N”，又要否定“2n>1000”，二者缺一均是错 误的，同时对“2n>1000”的否定是“2n≤1000”．
高考数学(人教a版,理科)题库：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含答案)
第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存 在量词一、选择题1. 已知命题p ：存在n ∈N,2n>1 000，则非p 为( )A ．任意n ∈N,2n≤1 000B ．任意n ∈N,2n>1 000C ．存在n ∈N,2n≤1 000D ．存在n ∈N,2n<1 000解析 特称命题的否定是全称命题，即p ：存在x ∈M ，p(x)，则非p ：任意x ∈M ，非p(x)．答案 A2． ax2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )．A ．0＜a≤1B ．a ＜1C ．a≤1D ．0＜a≤1或a ＜0解析 (筛选法)当a ＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A 、D ；当a ＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B ，故选C.答案 C3．下列命题中的真命题是 ( )．A ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32B ．∀x ∈(0，＋∞)，ex>x ＋1C ．∃x ∈(－∞，0)，2x<3xD ．∀x ∈(0，π)，sin x>cos x解析 因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2<32，故A 错误；当x<0时，y ＝2x 的图象在y ＝3x 的图象上方，故C 错误；因为x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4时有sin x<cos x ，故D 错误．所以选B.答案 B4．已知命题p ：∃a0∈R ，曲线x2＋y2a0＝1为双曲线；命题q ：x2－7x ＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．其中正确的是________．A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④解析因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“p∧q”是真命题，命题“p ∧綈q”是假命题，命题“綈p∨q”是真命题，命题“綈p∨綈q”是假命题．答案 D5．已知命题p：∃x0∈R，mx20＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∨q 为假命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2解析若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，即綈p：∀x∈R，mx2＋1＞0与綈q：∃x0∈R，x20＋mx0＋1≤0均为真命题．根据綈p：∀x∈R，mx2＋1＞0为真命题可得m≥0，根据綈q：∃x0∈R，x20＋mx0＋1≤0为真命题可得Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2.综上，m≥2.答案 A6．以下有关命题的说法错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0解析A、B、D正确；当p∧q为假命题时，p、q中至少有一个为假命题，故C错误．答案 C二、填空题7．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0成立”的否定是________．答案对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠08．存在实数x，使得x2－4bx＋3b<0成立，则b的取值范围是________．解析要使x2－4bx＋3b<0成立，只要方程x2－4bx＋3b＝0有两个不相等的实根，即判别式Δ＝16b2－12b>0，解得b<0或b>34.答案 (－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ 9．若“∀x ∈R ，(a －2)x ＋1>0”是真命题，则实数a 的取值集合是________．解析 “∀x ∈R ，(a －2)x ＋1>0”是真命题，等价于(a －2)x ＋1>0的解集为R ，所以a －2＝0，所以a ＝2.答案 {2}10．已知命题p ：“∃x ∈R 且x>0，x>1x ”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“____________”；q 的真假为________．(选填“真”或“假”)答案 ∀x ∈R ＋，x≤1x 假11．命题“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为________．解析 题目中的命题为假命题，则它的否定“∀x ∈R,2x2－3ax ＋9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，[来源:中_教_网z_z_s_tep] 即可解得－22≤a≤2 2.答案 [－22，22]12．令p(x)：ax2＋2x ＋a ＞0，若对任意x ∈R ，p(x)是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析 ∵对任意x ∈R ，p(x)是真命题．∴对任意x ∈R ，ax2＋2x ＋a ＞0恒成立，当a ＝0时，不等式为2x ＞0不恒成立，当a≠0时，若不等式恒成立，则{ a ＞0，＝4－4a2＜0，∴a ＞1.答案 a ＞113．若命题“∀x ∈R ，ax2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析 当a ＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知⎩⎨⎧a ＜0，Δ＝a2＋8a≤0，得－8≤a ＜0.综上，－8≤a≤0.答案 [－8,0]三、解答题14. 写出下列命题的否定，并判断真假.(1)q: ∀x ∈R ，x 不是5x-12=0的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s: ∃x0∈R ，|x0|＞0.解 (1)⌝q: ∃x0∈R ，x0是5x-12=0的根，真命题.(2)⌝r:每一个素数都不是奇数，假命题.(3)⌝s:∀x ∈R ，|x|≤0，假命题. 15．已知c>0，设命题p ：函数y ＝cx 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f(x)＝x ＋1x >1c 恒成立．如果“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，求c 的取值范围．解 由命题p 为真知，0<c<1，由命题q 为真知，2≤x ＋1x ≤52，要使此式恒成立，需1c <2，即c>12，若“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，则p 、q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0<c≤12；当p 假q 真时，c 的取值范围是c≥1.综上可知，c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c|0<c≤12或c≥1. 16． 已知命题p ：方程x2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；命题q ：方程4x2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p ∨q”为真，“p ∧q”为假，求实数m 的取值范围． 解 若方程x2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则⎩⎨⎧ Δ＝m2－4＞0，m ＞0，解得m ＞2，即命题p ：m ＞2. 若方程4x2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m2－4m ＋3)＜0，解得1＜m ＜3，即q ：1＜m ＜3.因“p ∨q”为真，所以p ，q 至少有一个为真，又“p ∧q”为假，所以命题p ，q 至少有一个为假，因此，命题p ，q 应一真一假，即命题p 为真、命题q 为假或命题p 为假、命题q 为真．∴⎩⎨⎧ m ＞2，m≤1或m≥3或⎩⎨⎧m≤2，1＜m ＜3.解得：m≥3或1＜m≤2， 即实数m 的取值范围为[3，＋∞)∪(1,2].。
高考数学总复习 第1单元 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文 新人教A版
解：
(1)是“p或q”的形式．其中p：5是30的约数(真)； q：7是30的约数(假)．为真命题.
(2) 是“p且q”的形式. 其中p：菱形的对角线互相垂直(真)； q：菱形的对角线互相平分(真)．为真命题.
B. 1 C. 2
D. 3
4.解析：①正确，其余都错误，故选B.
5. (2010·安徽)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0” 的否定是__对__任_ 意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0 ___， 它是_____真辑联结词的命题的真假
【例1】 分别指出下列复合命题的形式及 构成它的简单命题，并判断其真假． (1)5或7是30的约数； (2)菱形的对角线互相垂直平分； (3)不等式(x＋2)2≤0没有实数解．
分析：这几个命题中(1)(2)是全称命题， (3)(4)是特称命题，在否定时既要对 结论否定，又要对量词否定．
解：(1) ¬p：存在正数x，≤x－1，真命题． (2) ¬q：存在一个三角形有两个或两个以上 的外接圆或没有外接圆，假命题．
4. (教材改编题)下列命题为真命题的个数为( B ) ①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件； ②命题＝－1的否定是假命题； ③有一个实数x0，使x＋2x0＋3＝0成立是真命题； ④“所有的矩形都是平行四边形”的否定是
“所有的矩形都不是平行四边形”；
⑤任何实数都有算术平方根为真命题．
A. 0
读作“_存_ 在M中的__元__素__x_0，__使__p_(_x_0_)成__立_____”．
4. 含有一个量词的命题的否定
命题 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0)
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础知识1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”❶叫做逻辑联结词．①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q；②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q；③对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作非p.❷❶“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非p”只否定p的结论，“非”在集合中的解释为“补集”.❷“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．(2)命题真值表：p q p∧q p∨q非p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真命题真假的判断口诀p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与非p→真假相反.2．全称量词与存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃3.全称命题与特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0) 4．全称命题与特称命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，非p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，非p(x)二、常用结论含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(非p)∧(非q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(非p)∧(非q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(非p)∨(非q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(非p)∨(非q)真．考点一判断含有逻辑联结词命题的真假[典例](1)(2017·山东高考)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧非qC．非p∧q D．非p∧非q(2)(2019·安徽安庆模拟)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋1x0>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是()A．p∧(非q)B．(非p)∧qC．p∧q D．(非p)∨q[解析](1)当x>0时，x＋1>1，因此ln(x＋1)>0，即p为真命题；取a＝1，b＝－2，这时满足a>b，显然a2>b2不成立，因此q为假命题．由复合命题的真假性，知B为真命题．(2)对于命题p，当x0＝4时，x0＋1x0＝174>3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x20成立，故命题q为假命题，所以p∧(非q)为真命题，故选A.[答案](1)B(2)A[题组训练]1．(2019·惠州调研)已知命题p，q，则“非p为假命题”是“p∧q是真命题”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B充分性：若非p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则非p为假命题．所以“非p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件．2．已知命题p：“若x2－x>0，则x>1”；命题q：“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则xy＝0”．下列命题是真命题的是()A．p∨(非q)B．p∨qC．p∧q D．(非p)∧(非q)解析：选B若x2－x>0，则x>1或x<0，故p是假命题；若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x ＝0，y＝0，xy＝0，故q是真命题．则p∨q是真命题．考点二全称命题与特称命题[典例](1)命题∀x∈R，e x－x－1≥0的否定是()A．∀x∈R，e x－x－1≤0B．∀x∈R，e x－x－1≥0C．∃x0∈R，e x0－x0－1≤0D．∃x0∈R，e x0－x0－1<0(2)对命题∃x0>0，x20>2x0，下列说法正确的是()A．真命题，其否定是∃x0≤0，x20≤2x0B．假命题，其否定是∀x>0，x2≤2xC．真命题，其否定是∀x>0，x2≤2xD．真命题，其否定是∀x≤0，x2≤2x[解析](1)改全称量词为存在量词，把不等式中的大于或等于改为小于．故选D.(2)已知命题是真命题，如32＝9>8＝23，其否定是∀x>0，x2≤2x.故选C.[答案](1)D(2)C[题组训练]1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n>x2C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得n>x20D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x20解析：选D∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n>x2，则该命题的否定形式为“∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x20”．2．已知命题p：∃n∈R，使得f(x)＝nxn2＋2n是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(非p)∧qC．p∧(非q)D．(非p)∧(非q)解析：选C当n＝1时，f(x)＝x3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p是真命题，则非p是假命题；“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命题，非q是真命题．所以p∧q，(非p)∧q，(非p)∧(非q)均为假命题，p∧(非q)为真命题，选C.考点三根据命题的真假求参数的取值范围[典例]已知p：存在x0∈R，mx20＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0.若p或q为假命题，求实数m的取值范围．[解]依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，则mx2＋1>0恒成立，则有m≥0；当q是真命题时，则Δ＝m2－4<0，－2<m<2.因此由p，q均为假命题得{m≥0，m≤－2或m≥2，即m≥2.所以实数m的取值范围为[2，＋∞)．[变透练清]1.(变条件)若本例将条件“p或q为假命题”变为“p且q为真命题”，其他条件不变，则实数m的取值范围为________．解析：依题意，当p是真命题时，有m<0；当q是真命题时，有－2<m<2，<0，2<m<2，可得－2<m<0.所以m的取值范围为(－2,0)．答案：(－2,0)2.(变条件)若本例将条件“p或q为假命题”变为“p且q为假，p或q为真”，其他条件不变，则实数m的取值范围为________．解析：若p且q为假，p或q为真，则p，q一真一假．当p真q<0，≥2或m≤－2，所以m≤－2；当p假q≥0，2<m<2，所以0≤m<2.所以m的取值范围为(－∞，－2]∪[0,2)．答案：(－∞，－2]∪[0,2)3.(变条件)若本例将条件q变为：存在x0∈R，x20＋mx0＋1<0，其他条件不变，则实数m 的取值范围为________．解析：依题意，当q是真命题时，Δ＝m2－4>0，所以m>2或m<－2.≥0，2≤m≤2，得0≤m≤2，所以m的取值范围为[0,2]．答案：[0,2][课时跟踪检测]1．(2019·西安摸底)命题“∀x>0，xx－1>0”的否定是()A．∃x0≥0，x0x0－1≤0B．∃x0>0,0≤x0≤1C．∀x>0，xx－1≤0D．∀x<0,0≤x≤1解析：选B∵xx－1>0，∴x<0或x>1，∴xx－1>0的否定是0≤x≤1，∴命题的否定是“∃x0>0,0≤x0≤1”．2．下列命题中，假命题的是()A．∀x∈R,21－x>0B．∃a0∈R，y＝xa0的图象关于y轴对称C．函数y＝x a的图象经过第四象限D．直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切解析：选C对于A，由指数函数的性质可知为真命题；对于B，当a＝2时，其图象关于y轴对称；对于C，当x>0时，y>0恒成立，从而图象不过第四象限，故为假命题；对于D，因为圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离等于12，等于圆的半径，命题成立．3．(2019·陕西质检)已知命题p：对任意的x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(非p)∧(非q)C．(非p)∧q D．p∧(非q)解析：选D由指数函数的性质知命题p为真命题．易知x>1是x>2的必要不充分条件，所以命题q为假命题．由复合命题真值表可知p∧(非q)为真命题．4．(2018·湘东五校联考)下列说法中正确的是()A．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件B．命题p：∀x∈R,2x>0，则非p：∃x0∈R,2x0<0C．命题“若a>b>0，则1a <1b”的逆命题是真命题D．“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件解析：选A对于选项A，由a>1，b>1，易得ab>1，故A正确．对于选项B，全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R,2x>0的否定是非p：∃x0∈R,2x0≤0，故B错误．对于选项C，其逆命题：若1a<1b，则a>b>0，可举反例，如a＝－1，b＝1，显然是假命题，故C错误．对于选项D，由“a>b”并不能推出“a2>b2”，如a＝1，b＝－1，故D错误．故选A.5．(2019·唐山五校联考)已知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；命题q：∃x0∈R，|x0＋1|≤x0，则()A．(非p)∨q为真命题B．p∧(非q)为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题解析：选D由题意可知命题p为真命题．因为|x＋1|≤x的解集为空集，所以命题q 为假命题，所以p∨q为真命题．6．下列说法错误的是()A．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”B．若命题p：存在x0∈R，x20＋x0＋1<0，则非p：对任意x∈R，x2＋x＋1≥0C．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy”的充要条件D．已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必一真一假解析：选D由原命题与逆否命题的关系，知A正确；由特称命题的否定知B正确；由xy⇔4xy≥(x＋y)2⇔4xy≥x2＋y2＋2xy⇔(x－y)2≤0⇔x＝y，知C正确；对于D，命题“p或q”为假命题，则命题p与q均为假命题，所以D不正确．7．(2019·长沙模拟)已知命题“∀x∈R，ax2＋4x＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．(0,4]C．(－∞，4]D．[0,4)解析：选C当原命题为真命题时，a>0且Δ<0，所以a>4，故当原命题为假命题时，a≤4.8．下列命题为假命题的是()A．存在x>y>0，使得ln x＋ln y<0B．“φ＝π2”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件C．∃x0∈(－∞，0)，使3x0<4x0成立D．已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，则α∥β解析：选C对于A选项，令x＝1，y＝1e，则ln x＋ln y＝－1<0成立，故排除A.对于B选项，“φ＝π2”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件，正确，故排除B.对于C选项，根据幂函数y＝xα，当α<0时，函数单调递减，故不存在x0∈(－∞，0)，使3x0<4x0成立，故C错误．对于D选项，已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n ⊂β且m∥β，n∥α，可过n作一个平面与平面α相交于直线n′.由线面平行的性质定理可得n′∥n，再由线面平行的判定定理可得n′∥β，接下来由面面平行的判定定理可得α∥β，故排除D，选C.9．若命题p的否定是“∀x∈(0，＋∞)，x＞x＋1”，则命题p可写为________________________．解析：因为p是非p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．答案：∃x0∈(0，＋∞)，x0≤x0＋110．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“非q”同时为假命题，则x ＝________.解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，因为“非q”为假，则q为真，即x∈Z，又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－3＜x＜－1，由题意，得x＝－2.答案：－211．已知p：a<0，q：a2>a，则非p是非q的________条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)．解析：由题意得非p：a≥0，非q：a2≤a，即0≤a≤1.因为{a|0≤a≤1}{a|a≥0}，所以非p是非q的必要不充分条件．答案：必要不充分12．已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题：①p∨q；②p∧q；③(非p)∧(非q)；④(非p)∨q.其中为假命题的序号为________．解析：显然命题p为真命题，非p为假命题．∵f(x)＝x2－x－1 4，∴函数f(x)在区间1 2，＋∴命题q为假命题，非q为真命题．∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，(非p)∧(非q)为假命题，(非p)∨q为假命题．答案：②③④13．设t∈R，已知命题p：函数f(x)＝x2－2tx＋1有零点；命题q：∀x∈[1，＋∞)，1x －x≤4t2－1.(1)当t＝1时，判断命题q的真假；(2)若p∨q为假命题，求t的取值范围．解：(1)当t＝1＝0，1x－x≤3在[1，＋∞)上恒成立，故命题q为真命题．(2)若p∨q为假命题，则p，q都是假命题．当p为假命题时，Δ＝(－2t)2－4<0，解得－1<t<1；当q≤4t2－1，即4t2－1≥0，解得t≤－12或t≥12，∴当q为假命题时，－12<t<12，∴t －1 2，。
1.2.2 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.
高考总复习·数学 高考总复习 数学 （4）命题与集合的关系：命题的“且”“或” “非”对应 集合的“交”、“并”、“补” （5）命题与电路的关系：命题p∧q对应着“串联”电路， 命题p∨q对应着“并联”电路，命题¬p对应着线路的“断开 与闭合”。
高考总复习·数学 高考总复习 数学
3、常见词语的否定：
高考总复习·数学 高考总复习 数学 【思路分析 思路分析】“且”的否定形式为“或”，“都不”的否定形式为 思路分析 “不都”， 反之亦然。注意区分否命题和命题的否定形式的不同。
x ≠ 1 或 y ≠ 2, 则x + y ≠ 3 ”。是假命题。 解：（1）否命题：“若
“非”命题为：“若x=1且y=2， x + y ≠ 3 ”。是假命题。 则 （2）1.该命题的否定形式为：没有一个四边形有外接圆。是假命题 2.∃x, 使关于x的不等式
∃
表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题。 x 特称命题的形式为：“存在一个 ∈ M ，有 p ( x ) 成立”； 记为；“∃x ∈ M , p ( x ) ”。
高考总复习·数学 高考总复习 数学
（3）含有一个量词的命题的否定： 全称命题 p ：∀ ∈M, p(x) ；它的否定 x
¬ p ： ∀x ∈ M , ¬ p ( x )
x − ax + 2a ≥ 0
2 2
不一定成立。是假命题。 【点评与感悟】掌握逻辑联结词和量词用法，区分否命题与命题的 点评与感悟】 否定形式是不同的。
高考总复习·数学 高考总复习 数学 根据含有逻辑联结词的命题的真假， 根据含有逻辑联结词的命题的真假， 求参数的取值范围 已知a>0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；q：不等式
第一章集合与常用逻辑用语 第一单元
(完整版)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p ∧q 、p ∨q 、非p 的真假判断2.(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“∃”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题．(3)含有一个量词的命题的否定要点整合1．若p ∧q 为真，则p ，q 同为真；若p ∧q 为假，则p ，q 至少有一个为假；若p ∨q 为假，则p ，q 同为假；若p ∨q 为真，则p ，q 至少有一个为真．2．“p ∧q ”的否定是“(非p )∨(非q )”；“p ∨q ”的否定是“(非p )∧(非q )”．题型一. 含有一个逻辑联结词命题的真假性例1. 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(非p )∧(非q )C ．(非p )∧qD ．p ∧(非q )解析： 根据指数函数的图象可知p 为真命题．由于“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，所以q 为假命题，所以非q 为真命题．逐项检验可知只有p ∧(非q )为真命题．故选D.[答案] D判断含有一个逻辑联结词命题的真假性的步骤第一步：先判断命题p 与q 的真假性，从而得出非p 与非q 的真假性．第二步：根据“p ∧q ”与“p ∨q ”的真值表进行真假性的判断．变式1．设命题p ：3≥2，q ：函数f (x )＝x ＋1x (x ∈R )的最小值为2，则下列命题为假命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∨(非q )C ．(非p )∨qD ．p ∧(非q )解析：选C.命题p ：3≥2是真命题，命题q 是假命题，∴(非p )∨q 为假命题，故选C.变式2．已知命题p ：∀x ∈R ，2x <3x ，命题q ：∃x ∈R ，x 2＝2－x ，若命题(非p )∧q 为真命题，则x 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选D.∵非p ：∃x ∈R ，2x ≥3x ，要使(非p )∧q 为真，∴非p 与q 同时为真．由2x ≥3x 得⎝⎛⎭⎫23x ≥1， ∴x ≤0，由x 2＝2－x 得x 2＋x －2＝0，∴x ＝1或x ＝－2，又x ≤0，∴x ＝－2.变式3．设p ：y ＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上是减函数；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴有两个不同的交点，若p ∨(非q )为假，则a 的范围为__________．解析：∵p ∨(非q )为假，∴p 假q 真．p 为假时，a >1，q 为真时，(2a －3)2－4>0，即a <12或a >52，∴a 的范围为(1，＋∞)∩⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－∞，12∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞ ＝⎝⎛⎭⎫52，＋∞. 答案：⎝⎛⎭⎫52，＋∞题型二. 含有一个量词的命题的否定例2. 命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1解析： 由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为全称命题，则所求命题的否定为∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，故选A.[答案] A(1)特称命题与全称命题否定的判断方法：“∃”“∀”相调换，否定结论得命题．对没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可．变式1．命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0的否定为( )A ．非p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2>0B ．非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0C ．非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0D ．非p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2＜0解析：选C.根据特称命题的否定形式知非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，故选C.变式2．设命题p ：任意两个等腰三角形都相似，q ：∃x 0∈R ，x 0＋|x 0|＋2＝0，则下列结论正确的是 ( )A ．p ∨q 为真命题B ．(非p )∧q 为真命题C ．p ∨(非q )为真命题D ．(非p )∧(非q )为假命题解析：选C.∵p 假，非p 真；q 假，非q 真，∴p ∨q 为假，(非p )∧q 为假，p ∨(非q )为真，(非p )∧(非q )为真，故选C.题型三. 全称命题与特称命题真假性的应用例3. 已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2，2]解析： 依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎨⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2. [答案] A根据全称与特称命题的真假性求参数范围的步骤第一步：对两个简单命题进行真假性判断．第二步：根据p ∧q 为真，则p 真q 真，p ∧q 为假，则p与q 至少有一个为假，p ∨q 为真，则p 与q 至少有一个为真，p ∨q 为假，则p 假q 假．第三步：根据p 、q 的真假性列出关于参数的关系式，从而求出参数的范围．变式1．若命题“存在实数x 0，使x 20＋ax 0＋1＜0”的否定是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，2]C ．(－2，2)D ．[2，＋∞)解析：选B.因为该命题的否定为：“∀x ∈R ，x 2＋ax ＋1≥0”是真命题，则Δ＝a 2－4×1×1≤0， 解得－2≤a ≤2.故实数a 的取值范围是[－2，2]．变式2．(名师原创)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，sin x ≤m ”是真命题，则实数m 的范围为( ) A ．[1，＋∞) B ．(－∞，1]C.⎝⎛⎦⎤－∞，12 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ 解析：选A.∵∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，12≤sin x ≤1. ∴“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，sin x ≤m ”为真命题时，m ≥1，故选A.【真题演练】1.【浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．2.【高考新课标1，理3】设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2nn N n ∀∈≤，故选C.3.【高考浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ） A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.4.【陕西卷】原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【答案】B5.【重庆卷】已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0，q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．非p ∧非qC ．非p ∧qD ．p ∧非q【答案】D【解析】根据指数函数的图像可知p 为真命题．由于“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，所以q 为假命题，所以非q 为真命题，所以p ∧非q 为真命题．6.【湖北卷】在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(⌝p)∨(⌝q)B ．p ∨(⌝q)C ．(⌝p)∧(⌝q)D ．p ∨q【答案】A“至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.。
高考数学一轮复习 3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 (文) 新人教A版
2.弄清它的结构形式;
3.根据真值表判断构成新命题的真假.
2019/3/23
【典例1】 已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解
集是{x|1<x<2},下列结论: ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧¬q”是假命题; ③命题“¬p∨q”是真命题; ④命题“¬p∨¬q”是假命题. 其中正确的是( A.②③ C.①③④
p与q全假时,p∨q为假,否则,p∨q为真.
p与¬p必定是一真一假.
2019/3/23
3.全称量词､存在量词
(1)全称量词
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用
符号∀表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”,简记作∀x∈M,p(x).
③∃x0∈R,x20≤0.
A.0 B.1
C.2
D.3
解析:命题①､②是假命题,命题③是真命题.
答案:C
2019/3/23
4.(2010·湖南)下列命题中的假命题是(
)
A.∀x∈R,2x-1>0
C.∃x∈R,lgx<0
B.∀x∈N*,(x-1)2>0
D.∃x∈R,tanx=2
解析:对于选项B,当x=1时,结论不成立,故选B.
2019/3/23
解析:f(x)<g(x),x∈R的含义即对任意的实数,都有f(x)<g(x)成立.
因此其等价含义即为不存在任何实数使得f(x)≥g(x).
答案:B
2019/3/23
3.(2010·金华模拟题)下列特称命题中,假命题的个数是(
)
高考理科数学(人教A版)一轮复习课件14简单的逻辑联结词全称量词与存在量词
2.常见词语的否定形式:
词语
是
都是
词语的
否定
不是
不都是 ≠
=
>(<)
≤
(≥)
至少
有一个
一个也
没有
至多
且
有一个
至少
或
有两个
-16-
考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练3(1) (2019山西吕梁期末,2)命题“∃x0∈N,使得ln
x0(x0+1)<1”的否定是( D )
-6-
知识梳理
考点自诊
1
3
A
解析:由函数 y=2x 与函数 y=log2x 互为反函数,函数 y=x3 与函数
1
3
y= 互为反函数,知命题 p 为真,命题 q 为真,故 p∧q 为真,故选 A.
-7-
知识梳理
考点自诊
1
3
0 −2
A
解析:命题 p:若 x∈N,则 x∈Z,是真命题,命题 q:∵∀x∈R,则
真”“p∧q见假即假”“p与 p真假相反”作出判断即可.
-10-
考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练1已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的
充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( D )
A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)
C.(¬p)∧q
D.p∧(¬q)
解析:由题意知p为真命题,q为假命题,所以¬p为假命题, ¬q为真
1 -2
3
>0,因此不存在 x0∈R,使得
1 0 -2
3