五年级,奥数,训练,第七讲
数学-奥数竞赛-小学五年级奥数----第七讲--行程问题
例3、学校操场的环形跑道一圈长400米, 甲在这里 练习骑自行车, 乙在这里练习长跑。一旁的丙同学发 现, 当两人同向而行时, 3分20秒相遇一次, 当他 们背向而行时, 40秒就能相遇一次。求甲乙二人的 速度各是多少?
解:3分20秒＝200秒
这是一个和差问题,
背向而行时, 甲乙的速度和是 400÷40＝10（米/秒）
解:晶晶计划的上学时间是 路程差 ÷ 时间差 ＝ 时间 （60×5＋75×2）÷（75－60） ＝450 ÷15 ＝30（分钟） 60×5 75×2
60×（30－5）1500（米） 上学时间的路 答:晶晶到学校的路程是1500程米差。
四、有趣的环形跑道
环形跑道中的路程关系 背向而行相遇时: （两人的路程和等于跑道的长） 即:速度和×相遇时间=跑道一圈的长度 同向而行相遇时: （两人的路程差等于跑道的长） 即:速度差×相遇时间=跑道一圈的长度
我们看动画来分析一下: 两车相遇又分离, 所行的路程和是车长的和,
速度和是车速的和, 需要的时间=车长和÷速度和
慢车路程
快车路程
过桥过涵洞
一列长230米的火车, 每秒钟行30米, 完全 通过一座长5800米的大桥, 需多长时间?
你能自己画出线段图吗?
桥长
车长
开始
总路程
过完
过桥时路程=桥长＋车长
分析; 这里, 路程和速度都不知道, 因此, 可以设出路程, 例如设环形跑道的长是1200 米。就转化为前面的问题了
三、综合运用举例
（分层次考虑的问题）
例5、（课本例2）
甲、乙、丙三人行路, 丙每分钟走40米。甲从A地,
乙和丙从B地同时出发相向而行, 甲和乙相遇
过桥时间=（桥长车长）÷车速
小学五年级奥数第7讲 一般应用题(一)(含答案分析)
第7讲一般应用题（一）一、知识要点一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。
因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。
解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。
在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。
在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。
二、精讲精练【例题1】五年级有六个班，每班人数相等。
从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。
原来每班多少人？练习1：1.五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。
原来每人存款多少？2.把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。
这堆货物一共有多少箱？3.老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。
这批树苗一共有多少棵？【例题2】某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。
这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。
这个车间实际加工了多少个零件？练习2：1.汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。
甲、乙两地相距多少千米？2.小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。
他家离学校有多远？3.加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。
由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。
他们实际加工零件多少个？【例题3】甲、乙二人加工零件。
甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。
07.五年级奥数第07讲——强化训练
学生课程讲义对之前学过的年龄问题、和差倍问题、植树问题、周期问题、鸡兔同笼问题的应用、列方程解应用题、平均数问题、盈亏问题进行复习，强化，使学生掌握的能够牢固。
【题型1】——年龄问题：1、爸爸和儿子比较年龄，4年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。
已知爸爸比儿子大了24岁，问：今年爸爸、儿子多大？2、小明3年前的岁数等于小丽1年后的岁数。
并且知道小明1年后与小丽2年前的岁数和为19岁。
问：小明和小丽今年多大？3、爸爸、妈妈今年的年龄和是86岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁。
今年爸爸、妈妈两人各多少岁？4、父亲今年比儿子大30岁，3年后，父亲的年龄是儿子的4倍，儿子今年几岁？5、3年前，父亲与儿子的年龄和是49岁，现在父亲的年龄是儿子的4倍，父子今年各是多少岁？【题型2】——和差倍问题：1、三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？2、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本？3、三年级图书比四年级图书多50本，并且三年级图书数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？4、果园里栽的梨树比苹果树多240棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多20棵。
果园里有苹果树和梨树各多少棵？5、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？【题型3】——植树问题1.有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？2.一根钢管长10米，要把它锯成5段，每锯下一段平均需要6分钟，锯完这根钢管一共需要多少分钟？3.有一幢16层的楼，由于停电电梯停开。
李叔叔从1层走到3层需要42秒，照这样计算，他从3层走到16层需要多少时间？4.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?5. 红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的两侧等距离地放着20个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？【题型4】——周期问题1.运动会场上要插249面彩旗，按5面红旗、9面黄旗、13面绿旗的顺序轮流排练，最后一面是什么颜色的彩旗？这249面彩旗中，红、黄、绿各有多少面？2.果园里要种100棵果树，要求每六棵为一组，1棵苹果树、2棵梨树、3棵桃树，那么最后一棵，即第100棵应种什么树？这100棵树中，有苹果树、梨树、桃树各多少棵？3.1999年4月15日是星期四，问这一年的8月9日是星期几。
五年级奥数第7讲
第七讲长方体和正方体的体积知识要点：长方体或正方体所占空间的大小叫做它们的体积。
长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长解答稍复杂的立体图形问题要注意以下几点：（1）以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件联系起来；（2）将复杂的图形经过割、补后转化为相对简单的图形；（3）求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决；（4）当一个物体变形为另一种形状的物体时（不计耗损），体积不变；两个物体溶化成一个物体后，新物体的体积是原来两个物体体积的和；物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
例题：例1、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的体积是多少立方厘米？思路点拨：例2、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米？思路点拨：例3、一个棱长为3厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，做成一种玩具。
它的体积是多少平方厘米?思路点拨：例4、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？思路点拨：例5、有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。
把一个小块假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米，这块假山石的体积是多少立方分米？思路点拨：例6、将表面积分别为54平方厘米，96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
思路点拨：例7、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽是7厘米，求它的高。
思路点拨：例8、有一个长方体容器，长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。
青岛版五年级数学奥数专题第7讲 一般应用题(一)(基础卷+提高卷)
青岛版五年级奥数专题第7讲一般应用题（一）（基础卷+提高卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、解答题1 . 一段地下管道预计 15 个工人每天工作 4 小时，18 天可以完成，后来要求加快速度，每天增加 3 人，并且每天工作时间增加 1 小时，那么，可以提前几天完成？2 . 姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三．姐姐懒惰，学三忘二，请你算算妹妹在6年间所学懂的知识，姐姐需要多少年才能学懂？3 . 有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地是5亩，亩产粮食705千克.如果第二块地亩产粮食650千克，那么第二块地有多少亩？4 . 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？5 . 某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．问：一、二、三等奖的学生各有几人？6 . 甲、乙、丙三人用同样多的钱买乒乓球，买回来后，甲比乙多拿8个乒乓球，乙比丙多拿了5个乒乓球，最后结算时，甲付给了丙7.2元，在三人之间，谁还应该付给谁多少钱？7 . 一件工作，甲单独完成需要30小时，乙单独完成，需要20小时，丙单独完成，需要40小时，现在这件工作甲乙合作3小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？8 . 加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多做3个零件．求这批零件共有多少个？9 . 早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去．两辆车的速度都是每小时60千米． 8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍．到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍．那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?10 . 甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖 100m，实际甲队因有人请假，每天比原计划少挖15m，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的 2 倍，结果两队每天共挖了 150m。
高斯小学奥数五年级下册含答案第07讲_位值原理
第七讲位值原理在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的．比如一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能组成很多数，例如213、321、123、……．但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123．从这个例子可以看出，一个数的大小由数位和数位上的数字共同决定，一个数字在不同的数位上表示不同的大小：个位上的数字代表几个1；十位上的数字代表几个10；百位上的数字代表几个100；……那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如123110021031=⨯+⨯+⨯，这个结论被称为位值原理．有的时候，为了分析问题方便，我们并不将多位数逐位展开，而是采用整体展开的办法，如2345623100045106=⨯+⨯+，我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数．练习1．一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -通常我们在利用位置原理的过程中，要利用字母来表示数，所以同学们一定要熟练和掌握这种表示方法，并能利用位值原理将字母表示的数展开．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1231个100 2个10 3个1例题2．在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数．a b．接下来分析：我们可以将两位数设为ab，如果a、b中间加一个0，这个数就变成了0我们就可以将新三位数和原两位数用位值原理展开，然后解方程求出两位数．练习2在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数．例题3．一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7．试求两个数的差．分析：设原来的三位数是abc，个位百位调换位置后，得到的新的三位数就是cba．这两个数的差有什么样的性质？练习3．把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原来数大792，那么原来的三位数最大可以是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在一些位数较多的位值原理问题中，如果将每一个数位都拆开，再进行分析，往往会出现太多的字母，让人觉得无从下手．这个时候我们就要将多位数中的一部分作为一个整体来考虑，这样就能避免不必要的计算，从而更轻松地解决问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4．若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式学习好勤动脑勤动脑学习好⨯=⨯58中，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？分析：如果本题我们逐位展开，那么题目会变得十分复杂．但注意到题目中的两个六位数都是由“学习好”和“勤动脑”两部分构成，我们可以将这两部分作为展开的最小单位，那这两个六位数该展开成怎样的算式呢？练习4．若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式用微信交作业交作业用微信⨯=⨯25中，“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少？例题5．在等式“=⨯÷祝福母亲节母亲节祝福五月”中，相同的汉字代表相同的数字，不同汉字表示不同数字，其中“五”代表“5”，“月”代表“8”，那么“祝福母亲节”所代表的五位数是多少？分析：在本题中，我们应该把什么作为展开的最小单位呢？例题6．在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后，得到的四位数恰好是原三位数的9倍，那么这样的三位数最小是多少？最大是多少？分析：假设原来的三位数是abc，在百位和十位之间加入一个数字d，得到的四位数就是adbc．那我们该如何进行展开才能简化计算呢？神奇的杠杆上图是一杆秤，平时如果陪家长买过菜的同学应该见到过，秤杆的一边是一个秤砣，另一边是要称重的物体，仅仅凭借移动秤砣在撑杆上的位置，就可以与很多重量不同的物品保持平衡，从而根据秤杆上的刻度来确定物品的重量．这也与位值原理有类似的地方，秤砣放在不同的位置，可以与不同的重量保持平衡．而欲使杠杆保持平衡，只要满足一个简单的比例式就可以了： 支点与秤砣距离物品重量支点与物品距离秤砣重量． 所以，阿基米德曾经说过：“给我一个支点，我可以撬起地球！”这句话不仅是激励我们奋进的格言，更是有科学根据的．作业1. （1）851___100___10___1=⨯+⨯+⨯；（2）55984___1000___10___1=⨯+⨯+⨯；（3）___100___10___1nba =⨯+⨯+⨯；（4）352___10000___100___1=⨯+⨯+⨯下除． 作业2. 在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两位数是多少？作业3. 将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数．它比原来的两位数小54，那么原来的两位数最小是多少？作业4. 将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数．它与原来的两位数的和是187，那么原来的两位数是多少？作业5. 在等式“6⨯=雪含思青山映青山映雪含思”中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．那么，“青山映雪含思”这个六位数等于多少？第七讲 位值原理例题1. 答案：54 简答：设这个两位数为ab ，根据题意得()106a b a b +=+，化简得45a b =，由于a 、b 都是0~9之间的数字且a 不能为0，所以只有a =5、b =4．例题2. 答案：45 简答：由题意，09a b ab =⨯，即：()100109a b a b +=+⨯，化简得：45b a =．由于a 是1至9中的某个数字，b 是0至9中的某个数字，那么只能是4a =，5b =．因此原来的两位数就是45．例题3. 答案：297 简答：()()100101001099abc cba a b c c b a a c -=++-++=-，所以差为99的倍数，并且差的个位是7，所以两数差为：297．例题4. 答案：410256简答：整体考虑，设学习好为x ，勤动脑为y ．则有()()1000510008x y y x +⨯=+⨯，4992x =7995y ．约39得128x =205y ，因为6个数字不能重复，经检验只有410256和615384两个符合要求．而问题求的是最少，不要被阴到哦！例题5. 答案：24390简答：设祝福为a ，.母亲节.为b ，则有：85ab ba ⨯=⨯，即：800085005a b b a +=+，化简得：654a b =，并且a ，b 中没有重复数字，尝试得知：五位数是24390．例题6. 答案：125，675简答：根据分析，设bc 为x ，由位值原理得：()10001009100a d x a x ++=⨯+，化简得：()252a d x ⨯+=．其中x 有25、50、75三种情况．当25x =时，2a d +=，那么当1a =时，三位数最小，为125；当2a =时，三位数最大，为225． 当50x =时，4a d +=，那么当1a =时，三位数最小，为150；当4a =时，三位数最大，为450． 当75x =时，6a d +=，那么当1a =时，三位数最小，为175；当6a =时，三位数最大，为675． 综上所述，可知所有这样的三位数中，最小的是125，最大的是675．练习1. 答案：21，42，63，84 简答：设这个两位数为ab ，根据题意得()107a b a b +=+，化简得2a b =，由于a 、b 都是0~9之间的数字且a 不能为0，所以这个两位数可能是21、42、63或84．练习2. 答案：18 简答：由题意，06a b ab =⨯，即：()100106a b a b +=+⨯，化简得：8b a =．由于a 是1至9中的某个数字，b 是0至9中的某个数字，那么只能是1a =，8b =．因此原来的两位数就是18．练习3. 答案：199简答：设原来的三位数为abc ，根据题意有792cba abc -=，化简后得到()99792c a -=，8c a -=．那么a 和c 只能分别是1和9，b 的取值是任意的．那么原来的三位数最大就是199．练习4. 答案：476190简答：设“用微信”为x ，“交作业”为y ，根据题意有2000250005x y y x +=+，化简后得95238x y =．考虑到x 和y 都是三位数，且没有重复数字，可求出x 最小是476，y 最小是190．作业1. 答案：（1）8、5、1；（2）55、98、4；（3）n 、b 、a ；（4）3、下5、除2简答：略．作业2. 答案：15 简答：70ab a b ⨯=，利用位值原理展开解方程即可．作业3. 答案：71 简答：54ab ba -=，化简后有6a b -=，最小是71．作业4.答案：89或98．简答：187ab ba +=，化简后有17a b +=，只能是89． 作业5. 答案：857142 简答：600061000⨯+⨯=⨯+雪含思青山映青山映雪含思，化简后有857142⨯=⨯雪含思青山映，那么有142=雪含思，=857青山映．。
五年级奥数-第7讲 简易方程
第7讲 简易方程例1：数x 比“112的六分之一”小32，则x ＝ _____。
例2：一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
例3：一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。
若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。
这盘草莓有______个。
例4：一艘船从甲地沿水路去乙地，往返一次共需2小时。
去时顺水，比返回时每小时多航行8千米，且第二小时比第一小时少行6千米。
求甲、乙两地水路的距离。
例5：上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。
”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，……”他们两人中，年龄较小的现在_____岁。
例6：“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。
男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。
其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个 数的1.5倍。
另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。
如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是__________。
例7：一天夜里，福尔摩斯正在书房看书，突然电灯熄灭了，原来是保险丝烧断了。
福尔摩斯点燃了备用的两支蜡烛，在烛光下继续阅读，直到电工来把电灯修好。
第二天，他想看看昨晚烧了多长时间电。
但是，他当时没有注意断电的时间，也没有注意到什么时候来的电，于是他想通过了解点了多长时间蜡烛来推断断电的时间。
他找来找去，怎么也找不到点剩的蜡烛。
后来通过别人才知道。
烧剩的蜡烛一支长度是另一支长度的4倍。
两支蜡烛都是新的，而且原来长短一样，但粗细不同，粗的一支点完需5小时，细的一支点完需4小时，请你根据上面的信息推算福尔摩斯前一天晚上一共遇上断电多长时间？例8：64人订阅A,B,C三种杂志,订A种的有28人,订B种的有41人,订C种的有20人,订A,B两种的有10人,订B,C两种的有12人,订A,C两种的有12人,则三种都订的有________人。
苏教版五年级上册数学奥数第七讲 行程问题(二)
第七讲行程问题（二）【知识概述】我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系：路程=速度×时间；总路程=速度和×时间；路程差=速度差×追及时间。
【例题精学】例1 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。
画图如下：【分析与解答】结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40＋60）×15=1500（米）。
又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为50-40＝10（米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为1500÷10＝150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离。
【同步精练】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？例2甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？【分析与解答】在相同的时间内，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25【同步精练】老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米，回来时改骑摩托车，每小时骑33千米，骑摩托车比骑自行车少用1.8小时，求甲、乙两城间的距离。
例3甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
奥数拓展第七讲：植树问题-数学五年级上册 人教版
奥数拓展第七讲：植树问题-数学五班级上册人教版一、选择题1．要在正方形的水池边上摆花，使每一边都有6盆花，至少需要多少盆花？（）A．6×4B．6×4＋4C．6×4－42．小明家住在7楼，他从一楼走到家一共用了42秒。
小明每上一层楼需要（）秒钟。
A．6B．7C．83．期望学校同学排成正方行方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个。
最外层一共可以排（）个同学。
A．78B．72C．76D．804．56人参与户外拓展训练，将22人支配在A营地，34人支配在B营地。
从12：01开头，每逢整点A营地派出12人前往B营地，B营地派出8人前往A营地。
已知两个营地之间的单程用时为30分钟，问以下哪个时间点，位于B营地的人数正好是A营地的3倍？（）A．13：20B．13：40C．14：20D．14：405．学校门口的道路两旁从头到尾共种了48棵树，每相邻的两棵树之间的距离是25分米，学校门口的道路共长（）分米。
A．1200B．1175C．5756．试验学校有208名同学参与校级运动会开幕式，一共排成4列纵队，已知前后相邻的两人间隔80厘米，那么每列同学队伍的长度是()分米。
A．416B．408C．4240D．400二、填空题7．小军乘电梯回家（中间不停），从1楼到4楼共花了6秒钟。
照这样计算，他从1楼到8楼共需要( )秒钟。
当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在( )楼。
8．公园小路的一侧栽有一行柏树（两端都有），从起点到终点一共60棵，每两棵之间相距5米。
这条小路长( )米。
9．某校五班级同学去参观展览。
342人排成两路纵队，前后相邻两人各相距0.4米，队伍每分钟走60米。
现在要过一座桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需9.8分钟。
桥长( )米。
10．一条小路的一侧共栽了9棵树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m，这条小路长( )m；假如在小路两侧每隔2m放一盆花（两端都不放），一共要放( )盆花。
五年级奥数下册第七讲 末尾数
五年级第七讲末尾数姓名：1、设N=2×2×2×……×2，那么N的末位数字是几？1991个22、18×28×38×……×98×108的记得尾数是几？3、1×2×3×……×2019的积的尾数是几？4、555……5÷3，当商是整数时，余数是几？100个55、写出除156后余4的所有两位数。
6、甲数除以8余7，乙数除以8余6，丙数除以8余6，那么（甲+乙+丙）÷8的余数是几？1 陈铭数学工作室7、有一列数：1，1，2，3，5，8，13，……，即第一、第二个数都是1，从第三个数起，每个数都是前面两个数的和，求第2003个数除以3的余数。
8、1994位数，各位上的数字都是3，它除以13，商的第200位（从左往右）数字是几？商的个位是几？9、求1.2×1.2×……1.2-0.4×0.4×……0.4差的尾数是几？96个1.2 100个0.410、（1×9×9×4）×（1×9×9×4）×……（1×9×9×4）积的尾数是几？1994个（1×9×9×4）11、1×2×……×100+1×2×3×……×99+……+1×2×3+1×2+1的个位数字是几？12、8个格子排成一个正方形，依次编号（如图所示）。
小玲将棋子放在3号格子上,顺时针方向前进245个格子后又倒退一个格子，这时棋子应在几号格子上？2 陈铭数学工作室。
五年级奥数-第七讲
例题5：甲、乙两人在一条圆形跑道上同时同向出发，绕圆形跑道跑步，已知 两人在跑步过程中速度均保持不变，且甲跑得比乙快，当甲第一次追上乙时， 乙离开出发点250米，当甲第二次追上乙时，乙离开出发点50米，求跑道长。
分析：因为两人始终保持匀速，所以从出发开始，甲第二次追上乙所用的总 时间是第一次追上乙所用时间的2倍，两人各自所走的路程也是第一次的2倍， 因此，甲第二次追上乙时，可以认为乙离开出发点250×2=500（米）
此时甲跑了125×7=875（米） 当甲跑了800米又到达A点时，用时800÷7+5×7≈149.28秒，然后 在A点逗留5秒，到154.28秒时离开A点而乙跑完600米到达A点时， 用时600÷5+5×5=145秒， 在145---150秒时在A 点停留，即 在149.28-----150秒的时间间隔之内，甲、乙都在A点停留，即 第一次甲追上了乙，此时乙跑了600米。
甲、乙两人相遇的时间 （360÷3×2-30）÷（50+55）=2（分钟） 乙从D到A用时 （360÷3×2-30）÷50=4.2（分钟） 乙到A点时甲走的路程：55×4.2=231（米） 这时甲在BC边边上。离C点距离： 360÷3×2-231=9（米） C 30 D
乙
A 甲 B
随堂练习4
课后作业
C
D乙
随堂练习3
如图，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点出发，同 时按照逆时针的方向奔跑，甲速每秒6.25米，乙速每秒5米。 跑道长100米，宽60米，当他们跑道拐角A/B/C/D时都要停留5 秒，问甲第一次追上乙，时甲乙各跑了多少米？ 乙 D C 600米 100米 B
小学五年级奥数 第七讲 简单的分数应用题
第七讲 简单的分数应用题（一）一、基础知识：1、分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量（标准量）×分率=分率的对应量。
2、解题思路：①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。
分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。
）单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”。
②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”。
表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。
③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。
二、例题解析：（一）基本方法例1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。
①一只鸡的重量是鸭的。
把( )平均分为3份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的2份，2/3对应的数量是（ ）。
②甲的相当于乙。
把( )平均分为5份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，3/5对应的数量是（ ）。
③现价是原价的。
把( )平均分为40份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，3/40对应的数量是（ ）。
现价比原价少的部分对应的分率是（ ）。
④小红的书比小明少。
把( )平均分为8份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的7份，7/8对应的数量是（ ）。
小明的书对应的分率是（ ）。
例2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。
（1）白兔只数的125是黑兔的只数。
（2）已经修了公路全长的2110。
（3）二班植树棵数相当于一班的2110。
（4）今年棉花产量比去年增加85。
（4）第三季度冰箱价格比第二季度便宜517。
（6）还剩这堆煤的157。
例3、小王买了一个本子和一支钢笔。
本子的价格是1 元，钢笔的价格比本子的价格多，钢笔的价格是多少元？例4、一条裤子比一件上衣便宜25元。
一条裤子是一件上衣价格的2/3，一件上衣多少元？例5、商店运来一批水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3/4，梨的筐数同时又是桔子的3/5。
五年级上奥数试题——第七讲染色与操作
第七讲染色与操作问题教学目标1. 掌握染色问题的分析思路和典型的染色方法；2. 理解操作问题的解题方法。
经典精讲染色问题这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法。
染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案。
这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法。
【例1】 六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座。
如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？【分析】 划一个57 的方格表，其中每一个方格表示一个座位。
将方格黑白相间地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座。
因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格。
但实际上图中有17个黑格，18个白格，黑格与白格的个数不相等，故不能办到。
【例2】 右图是学校素质教育成果展览会的展室，每两个相邻的展室之间都有门相通。
有一个人打算从A 室开始依次而入，不重复地看过各室展览之后，仍回到A 室，问他的目的能否达到，为什么？【分析】 采用染色法。
如右下图，共有9个展览室，对这9个展览室，黑白相间地进行染色，从白室A 出发走过第1扇门必至黑室，再由黑室走过第2扇门至白室，由于不重复地走遍每一间展览室，因此将走过黑白相间的8个展览室，再回到白室A ，共走过9扇门。
由于走过奇数次门至黑室，走过偶数次门至白室。
现在，走过9扇门，必至黑室，所以无法回到原来的白室A 。
A[巩固] 有一次车展共6636⨯=个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。
参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?[分析] 如右下图，对每个展室黑白相间染色，那么每次只能从黑格到白格或从白格到黑格。
五年级奥数第7讲解决问题
第七讲解决问题例1、有一块正方形铁皮，从4个顶点各剪下一个边长2分米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方铁皮盒（铁皮厚度忽略不计）。
（单位：分米）（1）这个铁皮盒的容积是多少立方分米？（2）这个铁皮盒用去铁皮多少平方分米？（3）原来铁皮的面积是多少？分析：（1）一块正方形铁皮，从4个顶点各剪下一个边长2分米的正方形后，所剩部分又正好焊接成一个正方体，因此，这个正方体的凌长为2分米。
（2）因为这个铁皮盒只有5个面巩固练习1、1、一张正方形纸，从4个顶点各剪下一个边长为3厘米的正方形后，所剩部分正好折成一个无盖的正方体纸盒。
（1）这个纸盒的容积是多少立方厘米？（2）这个纸盒用去多少立方厘米？（3）原来这张纸的面积是多少？2、把一块长4.5米、宽4米的长方形铁皮，从四个角分别剪去相同的4个小正方形，正好做成一个高0.5米的敞口铁盒，这个铁盒的容积是多少（铁皮厚度不计）例题2、一个长40厘米、宽36厘米的长方体木箱，来装凌长为6厘米的正方体铁盒，最多可以装多少个？分析：解答这道题时要结合实际想问题，长方体木箱的形状是固定的，要装进去的正方体铁盒的形状也是固定的，木箱中装进一定数量的铁盒后，余下的空间就无法再装了。
因此解答这道题先要考虑长方体木箱的底面一排能放几个，可以放几排，再根据高确定可以放几层，最后求出这个木箱最多可装铁盒多少个。
巩固练习21.用一个长30厘米、宽21厘米、高14厘米的长方体木箱，来装凌长为7厘米的正方体木块，最多可以装多少个？2.一个长35厘米、宽26厘米、高20厘米的长方体纸箱中装入凌长为5厘米的正方体玩具魔方，最多可以装多少个？3、把一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体木块锯成棱长是1厘米的小正方体木块，一共能锯成多少个？例题3、一个长方体纸盒长20厘米、宽12厘米、高14厘米，按如下图所示的捆绑方式捆绑起来，不计接头，一共要用多长的绳子？分析：绳子的长度实际上是长方体的两个侧面、一个底面、一个正面的周长之和。
五年级奥数春季实验班第7讲数论综合之高难度因数与倍数问题
五年级奥数春季实验班第7讲数论综合之高难度因数与倍数问题(共5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第七讲 数论综合之高难度因数与倍数问题模块一、因数与倍数的综合问题例1．对于正整数a 、b ，[a ，b ]表示最小公倍数，(a ，b )表示最大公约数，求解下列关于未知数m ，n 的方程：[,]55 (,)[,](,)70 m n m n m n m n m n m n ⎧++=⎪⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎪⎩①②③。
解：设m =ap ，n =bp ，a ，b 互质，则[m ，n ]=abp ，(a ，b )=p ，则5570ab ap bp abp p ++=⎧⎨-=⎩，由p ×(ab −1)=70，所以p |70，70=2×5×7， 若p =2，则ab =36，a ≠b ，得a =12，b =3，代入①式矛盾，舍去；若p =7，则ab =11，a ≠b ，得a =11，b =1，代入①式矛盾，舍去；若p =5，则ab =15，a ≠b ，得a =5，b =3，于是m =25，n =15，[m ，n ]=75，(m ，n )=5，所以原方程的解是2515m n =⎧⎨=⎩。
例2．n 为非零自然数，a =8n +7，b =5n +6，且最大公约数(a ，b )=d >1，求d 的值。
解：用辗转相除的方法，(8n +7，5n +6)=(3n +1，5n +6)=(3n +1，2n +5)=(n −4，2n +5)=(n −4，n +9)=(13，n +9)，所以(a ，b )=13.例3．M n 为1、2、3、……、n 的最小公倍数，对于 样的正整数n ，M n −1=M n 。
解：如果n 是一个合数，且n 不是某一整数的k 次方，则M n −1=M n 。
因为n 是一个合数，所以n =a ×b ，a ，b 都小于n ，且a 、b 互质，于是a <n −1，b <n −1， 所以a |M n −1，b |M n −1，于是(a ×b )|M n −1，所以M n −1=M n 。
五年级奥数第7讲：长方体与正方体的表面积-课件
少了6个面
答：原来每个正方体的表面积是90平方厘米。
例题四
有一个正方体，棱长是9分米。如果把它切成棱长是3分米的 小正方体（如图），这些小正方体的表面积的和是多少？
9÷3=3（份） 依次类推：3×3×3=27（个） 3×3×6=54（平方分米） 54×27=1458（平方分米）
第一层切开
答：这些小正方体的表面积的和是 1458平方分米。
，有Βιβλιοθήκη 选的择孩在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
孩春 子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
（9×5+9×6+5×6）×2=258（平方分米）
答：做一个这样的水果箱至少需要258平方分米的纸板。
练习一
一个正方体纸盒，棱长5分米。它的表面积是多少平方 分米？
正方体的表面积=棱长×棱长×6 =5×5×6 =150（平方分米）
答：它的表面积是150平方分米。
例题二
一间教室长9米，宽5.5米，高4米。要粉刷教室的顶棚和 四壁，除去门窗面积24平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 如果每平方米用涂料0.3千克，一共需要涂料多少千克？
96÷4=24（平方厘米） 24×6=144（平方厘米）
少了4个面
答：原来每个正方体的表面积是144平方厘米。
练习三
用4个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比 原来4个正方体的表面积之和少了90平方厘米。原来每个正方体 的表面积是多少平方厘米？
五年级奥数春季班第7讲-圆与扇形进阶
第七讲 圆与扇形进阶模块一、基本图形面积求法：方中圆：正方形面积 : 圆面积=4 : π； 圆中方：圆面积 : 正方形面积=π : 2. 例1．（1）下图中正方形的边长为2，则①所在是弯角与②所在的弓形的面积分别是 、 。
(π取3.14)解：正方形的边长为2，所以正方形的面积是4，圆的半径是2，所以四分之一的圆的面积π.所以圆角①的面积是4−π=0.86；直角三角形的面积是2，所以弓形②的面积是π−2=1.14.（2）下图中正方形的面积为2，则①所在是弯角与②所在的弓形的面积分别是 、 。
(π取3.14)解：正方形的面积是2，所以扇形面积是2=1.57，所以圆角①的面积是2−1.57=0.43； 直角三角形的面积是1，所以弓形②的面积是1.57−1=0.57.例2．如图，已知正方形的面积是100，则阴影部分的面积和为 。
（结果保留π）解：正方形的面积是100，正方形有一个四分之一的圆，圆的半径是10，四分之一圆的面积是25π， 所以阴影中的圆角的面积是100−25π，有外面的大圆的面积是50π，阴影中小弓形的面积是大圆面积减去正方形面积的四分之一，所以两个弓形的面积是2×14×(50π−100)=25π−50， 于是阴影部分的面积=100−25π+25π−50=50. 例3．（1）如图，阴影部分的面积是多少？解：（1）阴影部分面积=长方形面积−扇形−圆角，大长方形面积=4×6=24， 扇形是四分之一个圆，扇形面积=14×π×16=4π， 圆角面积=正方形面积−四分之一圆=16−4π，所以阴影部分的面积=24−4π−16+4π=8.（2）在一个边长为6的正方形，分别以正方形的三条边为直径向作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π = 3.14）解：（2）下面的阴影是半圆，上面的阴影是两个圆角，它的面积等于半个正方形的面积−半个圆的面积， 所以阴影部分的面积半个正方形的面积=12×62=18.例4．如图所示，分别以直角三角形的三条边为直径做半圆，这三个半圆交出两个月牙形区域（阴影部分），则这两个阴影面积之和为 。
【四升五】小学数学奥数第7讲：火车过桥问题-教案
师：火车长不长？生：长。
师：很长的吧。
它过桥的时候仅仅走的是一个桥长吗？不是，那是什么呀！是车的长度加上桥的长度对吧？这就是我们今天要讲的内容——火车过桥。
【板书课题：火车过桥问题】二、探索发现授课（40分钟）（一）例题一：（13分钟）已知武汉长江大桥全长1670米，一列火车以每秒30米的速度行驶，火车的车身长400米，火车从上桥到离桥共需要多少秒？师：武汉长江大桥，大家知道吗？生：知道。
师：有去玩过吗？它的旁边就是黄鹤楼。
生：有（没有）。
师：老师比较幸运，我很小的时候就在武汉长江大桥上散步过。
确实很长，桥的下面就是轨道，所以经常能够听到火车过桥的声音。
我们来看看这辆火车的速度是多少？生：每秒30米的速度行驶。
师：长江大桥的长度是多长呢？生：1670米。
师：是的。
那现在这辆长400米的火车要从这里经过，我们能算出火车从上桥到离桥共需要多少时间？实质上这是一个行程问题，我们要求时间，必须要知道什么？生：路程和速度。
师：速度题目中已经说了，是每秒30米的速度。
那么路程呢？是桥的长度吗？生：不是的，通过我们刚才的实验，我们知道火车通过大桥所行驶的路程不仅与大桥的长度有关，还与火车车身的长度有关。
师：说的太棒了！其实这里的路程从图中，可以看得一目了然。
就是桥长加上火车长。
对吗？生：对。
师：那路程是多少？谁来分享一下。
生：1670+400=2070（米）。
师：路程和速度已经知道，时间就能迎刃而解了。
好，时间是多少？生：2070÷30=69（秒）。
师：火车过桥问题，最关键地是要弄清楚走的路程到底是多少？路程弄清楚了，后面的问题都不是问题，是吗？生：是的。
板书：（1670+400）÷30=69（秒）队，相邻两排前后各相距0.5米，队伍每分钟走65米。
现在要过一座876.5米的立交桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需多少分钟？分析：我们可以把行进的队伍看作是火车，所以首先要求出队伍的长度。
五年级奥数(教案)第7讲“填数游戏
五年级 备课教员：×××第七讲 填数游戏一、教学目标： 1.五年级奥数（教案）第7讲“填数游戏2.在探索、尝试、交流活动中,体会填数游戏的乐趣,激发学习兴趣。
二、教学重点： 学会正确、准确、合理的推理。
三、教学难点： 能分析和自我总结,反思过程。
四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们,在今天上课之前啊,我们先来玩个猜灯谜的游戏好不好？ 生：好的。
师：但是我们今天这个灯谜啊和别的灯谜可不一样哦。
生：哪里不一样呀？师：今天我们要猜的是数字灯谜。
想不想猜呀？生：想！师：好的,那我们一起看PPT 。
（PPT 出示灯谜图）师：同学们都很棒,猜出了灯谜,填上了正确的数字。
今天啊,我们就来学习 填数游戏。
【板书课题：填数游戏】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）已知六位数ABCDE 2的3倍正好是2ABCDE ,求该六位数。
（PPT 出示）师：同学们,看完这道题目,你们有什么想法吗？生: ......师：真棒,同学们的想法都很不错！只要能解出答案,你们的方法都是可以的！ 师：那老师啊是采用列竖式的方法来解决这个问题的。
现在我们用竖式的形式 把这道题的意思表示出来。
谁愿意来表示一下？生：我来。
师：你不仅勇敢还会思考,真棒。
表示得很正确。
同学们还记得竖式的计算方 法吗？生：记得。
相同数位对齐,从末位算起,用乘数的每一位去乘被乘数, 得数的末位和乘数对齐。
师：看来啊,同学们对前面的知识都掌握得不错,那我们一起通过一步步的计 算,来求出这个六位数。
好吗？生：好。
师：E 在个位,那3乘4等于多少呢？生：12师：没错,那E 就是代表数字几呢？满十要怎么样呢？生：E 是4,要向前进1。
师：那用同样的方法,谁能求出D 是多少吗？生：E 是4,3×1+1=4,D 是1。
师：你真棒,一点就通。
A 、B 、C 又是多少呢？其他同学来说一说。