内蒙古巴彦淖尔市蒙古族中学高中数学 1.1.2集合间的基本关系课件 新人教A版必修1
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高中数学人教A版必修一第一章1.1.2集合间的基本关系课件(共22张PPT)
真子集
如果A ⊆B，但存在x B，且x A，
称集合A是集合B的真子集.
记作：A B（或者B A）
A A
B
B
A
B
高中数学人教A版必修一第一章1.1.2 集合间 的基本 关系课 件(共22 张PPT)
高中数学人教A版必修一第一章1.1.2 集合间 的基本 关系课 件(共22 张PPT)
A x R x2 1 0
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ； (2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}；
高中数学人教A版必修一第一章1.1.2 集合间 的基本 关系课 件(共22 张PPT)
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(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}； (3)、A={2,4,6,8},
B={2,4,6,8}； (4)、A={1,4,5,6},
B={1,2,3,4,5}；
高中数学人教A版必修一第一章1.1.2 集合间 的基本 关系课 件(共22 张PPT)
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ； 高中数学人教A版必修一第一章1.1.2集合间的基本关系课件(共22张PPT)
含于B，记为：A B
高中数学人教A版必修一第一章1.1.2 集合间 的基本 关系课 件(共22 张PPT)
高中数学人教A版必修一第一章1.1.2 集合间 的基本 关系课 件(共22 张PPT)
判断下列两个集合之间的关系.
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ；
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}； (3)、A={2,4,6,8},
如果A ⊆B，但存在x B，且x A，
称集合A是集合B的真子集.
记作：A B（或者B A）
A A
B
B
A
B
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A x R x2 1 0
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ； (2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}；
高中数学人教A版必修一第一章1.1.2 集合间 的基本 关系课 件(共22 张PPT)
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(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}； (3)、A={2,4,6,8},
B={2,4,6,8}； (4)、A={1,4,5,6},
B={1,2,3,4,5}；
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(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ； 高中数学人教A版必修一第一章1.1.2集合间的基本关系课件(共22张PPT)
含于B，记为：A B
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判断下列两个集合之间的关系.
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ；
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}； (3)、A={2,4,6,8},
人教A版高中数学必修一《1.1.2集合间的基本关系》课件
1．∈，∉用在元素与集合之间，表示从属关 系；⊆，(或 )用在集合与集合之间，表示包含(真 包含)关系．
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
新人教A版必修一1.1.2《集合间的基本关系》ppt课件
(3)A { x | y x 1}, B { y | y x2 1, x R}.
x2 1
(4)A {( x, y) | y
}, B {( x, y) | y x 1}.
x1
例2：已知集合 A {x | m x m 2}, B {x | x 2或x 4},且
A
≠
B,
(3)实习作业：收集17世纪前后 对数学发展起重大作用的历史事件 和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、 牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资 料.
2020包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,了 解全集与空集的含义,能用Venn图表达集合之间的关系.
2.类比数的关系,联系元素与集合之间的从属关系,探究集合之 间的包含与相等关系,体会类比思想.
第一章复习与测试
2020年9月30日星期三
(1)课本从大家熟悉的集合出发， 给出元素、集合的含义；通过类比 实数间的大小关系、运算引入集合 间的关系、运算，同时介绍子集和 全集等概念.
(2)函数是中学数学最重要的基 本概念之一.函数分两阶段学习： (初中)函数概念、正(反)比例函数、 一次函数、二次函数及其图像和性 质.(高一必修)函数概念、基本性质、 基本初等函数(I、II).(高二选修)导数 及其应用.
规定 空集是任何集合的子集. A
显然 空集是任何非空集合的真子集 .
≠
B,
(1) 任何一个集合是它本身的子集,即 A A
(2) 对于集合A,B,C,如果 A B且B C,那么A C
2020年9月30日星期三
2020年9月30日星期三
六、有限集的子集
{a} ,{a} 2
{a,b} ,{a},{b},{a,b} 4
描述子集的不同语言
人教A版高一数学上册《1.1.2集合间的基本关系》课件.pptx
不含任何元素的集合叫做空集，记为
思考:对于集合A={1，2}，空集是集 合A的子集吗？
规定：空集是任何集合的子集
理论迁移
例1写出满足的{1所, 2有} 集A合A{.1, 2,3, 4}
{1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4} 例2已知集合，A,试{y确| y定集(x合1A)2与, xB的0}关系.
（2）A=与{xB|=0 x 1} {x || x | 1, x R}
（3）A={x|x是正三角形}
与B={x|x是等腰三角形}. 思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与 集合B有什么关系？
对于两个集合A，B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，则 称集合A为集合B的子集.
记作：
A B且B A A=B
知识探究（三）
考察集合： A={0，1，2，3，4}
与 B {x Z || x | 5}
如果，但A存在B 元素且，则称集x 合BA是x集合A B的
真子集.
A B或B A
知识探究（四）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}；``z``xxk
（2）{；x R | x2 1 0} （3）{.x R || x | 2 0}
（A或）B ，读B作：A“A含于B”（或“B包含
A”）
我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合， 这种图称为venn图，集合A是集合B的子集可 用下列图形表示
zx```xk
AB
思考2:如果，A且，B则集合BA与C集合C的关系
如何？
AC
思考3:怎样表述，a，{两a}两之{a间, b的}关系？
a {a}, a {a,b},{a} {a,b}
空白演示
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思考:对于集合A={1，2}，空集是集 合A的子集吗？
规定：空集是任何集合的子集
理论迁移
例1写出满足的{1所, 2有} 集A合A{.1, 2,3, 4}
{1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4} 例2已知集合，A,试{y确| y定集(x合1A)2与, xB的0}关系.
（2）A=与{xB|=0 x 1} {x || x | 1, x R}
（3）A={x|x是正三角形}
与B={x|x是等腰三角形}. 思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与 集合B有什么关系？
对于两个集合A，B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，则 称集合A为集合B的子集.
记作：
A B且B A A=B
知识探究（三）
考察集合： A={0，1，2，3，4}
与 B {x Z || x | 5}
如果，但A存在B 元素且，则称集x 合BA是x集合A B的
真子集.
A B或B A
知识探究（四）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}；``z``xxk
（2）{；x R | x2 1 0} （3）{.x R || x | 2 0}
（A或）B ，读B作：A“A含于B”（或“B包含
A”）
我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合， 这种图称为venn图，集合A是集合B的子集可 用下列图形表示
zx```xk
AB
思考2:如果，A且，B则集合BA与C集合C的关系
如何？
AC
思考3:怎样表述，a，{两a}两之{a间, b的}关系？
a {a}, a {a,b},{a} {a,b}
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人教A版高中数学必修一《1.1.2集合间的基本关系》课件.pptx
思考1:上述三个集合有何共同特点？
集合中没有元素
2020年4月15日星期三
临海市杜桥中学数学组陈永才
4.空集的概念
不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定：空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集.
思考2:空集与集合{0}相等吗？二者之间是什么关系？
{0}
2020年4月15日星期三
临海市杜桥中学数学组陈永才
与实数的结论相类比，对于集合你有什么结论 ？
2.集合相等的概念 一般地，对于两个集合A和B,如果且A， B B A
称集合A与集合B相等.
记作：A＝B
知识探究三
思考：以上四组集合中，集合A都是集合B的 子集，但它们之间又有怎样的区别？
为了区分这两种不同的子集关系，我们把（1）、（2） 中的集合A叫做集合B的真子集
空白演示
在此输入您的封面副标题
复习回顾
1.集合有哪两种表示方法？ 列举法 {a,b,c,d,…} 描述法
{集合元素的一般符号（及取值范围）|元素所具有的共同特征}
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
问题提出：集合与集合之间又存在哪些关系？
.1.2集合间的基本关系
知识探究一
思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么 关系？
B
A
思考3:如果，A且，B则集合BA与C集合C的关系如何？
AC
思考4:怎样表述，a，{两a两}之{a间,的b关}系？
a {a}, a {a,b},{a} {a,b}
知识探究二 （1）A集=合｛B1是,3,集5｝合,BA=的｛子1,集3,6吗,9？｝
结论：集合A是集合B的子集，集合B是集合A的子集。
例1:分别写出集合{a},{a,b},{a,b,c}的子集、真子集。
集合中没有元素
2020年4月15日星期三
临海市杜桥中学数学组陈永才
4.空集的概念
不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定：空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集.
思考2:空集与集合{0}相等吗？二者之间是什么关系？
{0}
2020年4月15日星期三
临海市杜桥中学数学组陈永才
与实数的结论相类比，对于集合你有什么结论 ？
2.集合相等的概念 一般地，对于两个集合A和B,如果且A， B B A
称集合A与集合B相等.
记作：A＝B
知识探究三
思考：以上四组集合中，集合A都是集合B的 子集，但它们之间又有怎样的区别？
为了区分这两种不同的子集关系，我们把（1）、（2） 中的集合A叫做集合B的真子集
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复习回顾
1.集合有哪两种表示方法？ 列举法 {a,b,c,d,…} 描述法
{集合元素的一般符号（及取值范围）|元素所具有的共同特征}
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
问题提出：集合与集合之间又存在哪些关系？
.1.2集合间的基本关系
知识探究一
思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么 关系？
B
A
思考3:如果，A且，B则集合BA与C集合C的关系如何？
AC
思考4:怎样表述，a，{两a两}之{a间,的b关}系？
a {a}, a {a,b},{a} {a,b}
知识探究二 （1）A集=合｛B1是,3,集5｝合,BA=的｛子1,集3,6吗,9？｝
结论：集合A是集合B的子集，集合B是集合A的子集。
例1:分别写出集合{a},{a,b},{a,b,c}的子集、真子集。
人教版高中数学必修一1.1.2《集合间的基本关系》ppt课件
20k
A=B
例 2.
1.设集合A= x, x2 , xy , B 1, x, y , 若A B，
求实数x, y的值.
解： X2=1
Xy=y X2=y xy=1
X=1 或
y=1
X=1
y=1
X=-1 y=0
由集合的互异性可知，x=1,y=1 不合题意， 所以，x=-1,y=0
练习、 已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}， 若A=B，求c的值.
问：上面集合中子集与真子集的个数为？
思考：
集合{a1,a2,…,an}有多少个子集？多少个真子集？多少 个非空真子集？
2n
2n-1
2n-2
小结：
含有n个元素的集合的子集数为 2n
真子集数为 2n-1 非空真子集数为 2n-2
反思:
发生在两个集合之间
发生在元素与集合之间
1.包含关系{a} A与属于关系a A有什么区别？
B={x|x是龙口一中高一（1）班全体学生} （3）A={x|x是两边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}
结论：
1.（1）,（2）中集合A的任意一个元素都是集合B的元素。 （若a∈A，则a∈B）
2.（3）中集合A的任意一个元素与 集合B的任意一个元素都相等。 （A=B）
三、新课讲授
(一)子集
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.1.2 集合间的基本关系》课件PPT课件
·
·
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
·
·
根据集合的定义，我们知道集合有无数多个．可以用
人 教
集合来区分事物．如{四足动物}，{两足动物}，{绿色植
Ａ 物}，{菌类植物}，{植物}，{动物}，{汽车}等．但有些集
版 必
合之间有密切的关系．如{两足动物)与{动物}，前一个集
修 一
合的元素都是后一个集合的元素，且后一个集合元素的个
人 教
B A，求m的值．
Ａ
版
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
人
教
1．当集合A不含于集合B(或集合B不包含集合A)时，
Ａ 版
记作A⃘B(或B⊉A)．
必 修
2．判断集合相等的方法：
一
(1)当集合A与集合B中元素完全相同时，有A＝B；
·
新
(2)A⊆B，B⊆A⇔A＝B.
课 标
3．子集的性质：A⊆B，且B⊆C⇒A⊆C；A B，且B
人
教
Ａ
版 必
高中新课程数学（
修 一
新课标人教A版）必 修一《1.1.2 集合间
新 课
的基本关系》课件
标
·
·
数 学
人
教
Ａ
版 必
目标要求
热点提示
修
1.应掌握比较实数大小关系的结论
一 1.理解集合之间的包含 ，学习集合间的基本关系(子集、
·
新 课
与相等的含义，能识别 真子集和相等)．
指定集合的子集．
2．注意用不同的语言(自然语言
修 一
(2)若xy＝0，又x≠0，∴y＝0，显然不满足互异性，故
高中数学 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1
(2)如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么A 不包含于B，或B不包含A.这有两方面的含义，其一 是A、B互不包含，如A＝{a，b}，B＝{b，c，d}； 其二是，A包含B，如A＝{a，b，c}，B＝{b，c}．
2．∈与⊆、a与{a}、{0}与∅的区别
(1)∈与⊆的区别：∈表示元素与集合之间的关系， 因此，有∈Q，∉Q等；⊆表示集合与集合之间的关 系，因此，有Q⊆R，∅⊆R等．
子集、真子集的概念及应用
写出满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}的所有集合A.
解答本题可根据子集、真Байду номын сангаас集的概念求解.
[解题过程] 由题设可知，一方面A是集合{a，b， c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故 集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元 素中的一个或两个．
(2)当 B＝{0}时， Δ＝0
有a2－1＝0 ∴a＝－1. (3)当 B＝{－4}时，
Δ＝0 有a2－8a＋7＝0 无解． (4)当 B＝{0，－4}时，由韦达定理得 a＝1. 综上所述，a＝1 或 a≤－1.
1．子集、空集的概念的理解
(1)集合A是集合B的子集，不能简单地理解为集合A 是由集合B的“部分元素”所组成的集合．如A＝∅， 则集合A不含B中的任何元素．
先把两集合中元素变成统一的表达式，然后 再判断.
[解题过程] 方法一：(1)对于任意x∈M， 则x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5， ∵a∈N＋，∴a＋2∈N＋， ∴x∈P，由子集定义知M⊆P. (2)∵1∈P，此时a2－4a＋5＝1， 即a＝2∈N＋，而1∉M， 因1＋a2＝1在a∈N＋时无解． 综合(1)、(2)知，M P. 方法二：取a＝1,2,3,4，…， 可得M＝{2,5,10,17，…}，P＝{2,1,5,10,17，…}． ∴M P.
2．∈与⊆、a与{a}、{0}与∅的区别
(1)∈与⊆的区别：∈表示元素与集合之间的关系， 因此，有∈Q，∉Q等；⊆表示集合与集合之间的关 系，因此，有Q⊆R，∅⊆R等．
子集、真子集的概念及应用
写出满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}的所有集合A.
解答本题可根据子集、真Байду номын сангаас集的概念求解.
[解题过程] 由题设可知，一方面A是集合{a，b， c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故 集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元 素中的一个或两个．
(2)当 B＝{0}时， Δ＝0
有a2－1＝0 ∴a＝－1. (3)当 B＝{－4}时，
Δ＝0 有a2－8a＋7＝0 无解． (4)当 B＝{0，－4}时，由韦达定理得 a＝1. 综上所述，a＝1 或 a≤－1.
1．子集、空集的概念的理解
(1)集合A是集合B的子集，不能简单地理解为集合A 是由集合B的“部分元素”所组成的集合．如A＝∅， 则集合A不含B中的任何元素．
先把两集合中元素变成统一的表达式，然后 再判断.
[解题过程] 方法一：(1)对于任意x∈M， 则x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5， ∵a∈N＋，∴a＋2∈N＋， ∴x∈P，由子集定义知M⊆P. (2)∵1∈P，此时a2－4a＋5＝1， 即a＝2∈N＋，而1∉M， 因1＋a2＝1在a∈N＋时无解． 综合(1)、(2)知，M P. 方法二：取a＝1,2,3,4，…， 可得M＝{2,5,10,17，…}，P＝{2,1,5,10,17，…}． ∴M P.
人教A版数学必修一02【数学】1.1.2《集合间的基本关系》课件(新人教A版必修1).pptx
合A等于集合B,记作
A=B
若A B且B A, 则A=B;
反之,亦然.
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形}
观察集合A与集合B的关系： (1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={－1,1}, B={x x2－1=0}
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含 于集合B,或集合B包含集合A．
记作 A B（或B A）
也说集合A是集合B的子集．
A B
BA
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} 3
2．以下六个关系式：① { }
② ∈{} ③ {0}φ ④0 φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ},其中正确的序
号是：
①②③④⑤
课堂小结
1．子集,真子集的概念与性质； 2. 集合的相等; 3．集合与集合,元素与集合的 关系．
作业布置
1．教材P.13 A组 T2,3 B组T1,2. 2．已知A={a,b,c}, B={x xA}, 求B．
图中A是否为B的子集?
B
A
(1)
BA (2)
注意
规定：空集是任何集合的子集． 即对任何集合A,都有：
A
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形}
定义
对于两个集合A与B,如果A B,
并且A≠B,则称集合A是集合B的真 子集．记作
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
A=B
若A B且B A, 则A=B;
反之,亦然.
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形}
观察集合A与集合B的关系： (1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={－1,1}, B={x x2－1=0}
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含 于集合B,或集合B包含集合A．
记作 A B（或B A）
也说集合A是集合B的子集．
A B
BA
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} 3
2．以下六个关系式：① { }
② ∈{} ③ {0}φ ④0 φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ},其中正确的序
号是：
①②③④⑤
课堂小结
1．子集,真子集的概念与性质； 2. 集合的相等; 3．集合与集合,元素与集合的 关系．
作业布置
1．教材P.13 A组 T2,3 B组T1,2. 2．已知A={a,b,c}, B={x xA}, 求B．
图中A是否为B的子集?
B
A
(1)
BA (2)
注意
规定：空集是任何集合的子集． 即对任何集合A,都有：
A
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形}
定义
对于两个集合A与B,如果A B,
并且A≠B,则称集合A是集合B的真 子集．记作
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
新课标人教A版高中数学必修一第一章第一节 1.1.2 集合间的基本关系(共20张PPT)
体会数学逻辑中的对称美： 用子集关系来进一步理解集合间的相等关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
特殊情形
特殊情形
真包含关系的界定
包含（子集）关系的传递性
关于集合之间关系的重要结论
例题1 写出指定集合的（真）子集.
变式题 集合中元素个数与子集个数的关系
例题2 集合间相等关系的应用.
练习1 判断下列写法是否正确
从特殊入手：集合间的相等关系
发现：上述每一组中的两个集合，元素都是相同的. 概念：构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的.
集合间的包含关系
从元素的角度来看集合间的包含关系
你能用元素与集合的关系来说明集合间的相等关系吗？ 根据子集关系，若：当������∈������时，������∈������；当������∈������时，������∈������. 则称集合������与集合������相等，记作：������=������.读作“������等于������”.
练习2 写出下列集合的（真）子集
练习3 判断下列集合是否相等？
知识小结
1.空集的概念； 2.从元素与集合的关系来理解集合之间的包含和相等关系； 3.利用Venn图理解集合间包含关系和相等关系的应用；
4. 通过元素与集合的关系，理解子集的概念；寻找子集个数的规律，应用子集关系 解决集合问题.
1.1.2 集合间的基本关系
集 合 间 的 基 本 关 系
真子集
子集关系
相等 非子集关系
学习目标
新课引入：为什么要研究集合间的基本关系？
高中数学 第一章 §1.1.2集合间的基本关系课件 新人教A版必修1
填一填·知识要点、记下疑难点
1.1.2
3．集合相等与真子集的概念 (1)集合相等：如果 A⊆B且B⊆A ，就说集合 A 与 B 相等； (2)真子集：如果集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且x∉A ， 称集合 A 是集合 B 的真子集．记作：A B(或 B A)，读作： A 真包含于 B(或 B 真包含 A)．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.2
跟踪训练 1 已知集合 P＝{x|x＝|x|，x∈N 且 x<2}， Q＝{x∈Z|－2<x<2}，试判断集合 P、Q 间的关系． 解 ∵x＝|x|，∴x≥0. ∵x∈N 且 x<2，∴集合 P＝{0,1}． 又∵x∈Z 且－2<x<2， ∴集合 Q＝{－1,0,1}．
由子集的定义可知，P⊆Q.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.2
探究点二 集合与集合之间的“相等”关系
问题 1 观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗？
(1)设 C＝{x|x 是两条边相等的三角形}，D＝{x|x 是等腰三角形}；
(2)C＝{2,4,6}，D＝{6,4,2}． 答 (1)、(2)中集合 C、D 的元素相同，即集合 C 中任何一个
填一填·知识要点、记下疑难点
1.1.2
1．子集的概念 一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中 任意一个 元 素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系， 称集合 A 为集合 B 的子集，记作 A⊆B (或 B⊇A )，读作 “ A含于B ”(或“ B包含A ”)．
2．Venn 图 用平面上 封闭 曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.2
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例1⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
⑴{a}，{b}，{a，b}，； ⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}， {a，c}，{b， c}，； ⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}， {a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}， {a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}， {a，d，c} {a，b，c，d}，.
x∈A，称A是B的真子集.
3.真子集 示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}， 如果AB，但存在元素x∈B，且
x∈A，称A是B的真子集.
记作AB，或BA.
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B没有元素.
4.空 集
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
B＝{x | ax－1＝0},
若BA, 求实数a的值．
课堂小结
子集：AB任意x∈Ax∈B. AB x∈A，x∈B，但存在 真子集： x0∈A且x0A. 集合相等：A＝BAB且BA. 空集：. 性质：①A，若A非空，则A. ②AA. ③AB，BCAC.
新课
实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系
新课
实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
示例1：观察下面三个集合, 找出它们之 间的关系: A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.
C. 2. 若A B, B C , 则A ____
练习2：
N ___ Z ___ Q ___ R 1. N ___
C. 2. 若A B, B C , 则A ____
子集的传递性
例1⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
A
1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集. 注意：①区分∈； ②也可用. B
A
1.子 集 A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5} 这时, 我们说集合A是集合C的子集.
4.空 集
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B没有元素.
不含任何元素的集合为空集，记作. 规定：空集是任何集合的子集，空集 是任何集合的真子集. B是A的真子集.
1.子 集 A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5} 这时, 我们说集合A是集合C的子集.
(若x A, 则x C , 则A C ) 而从B与C来看，显然B不包含于C. 记为BC或CB.
示例2：
A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}，
A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B没有元素.
不含任何元素的集合为空集，记作.
4.空 集
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B没有元素.
不含任何元素的集合为空集，记作. 规定：空集是任何集合的子集，空集 是任何集合的真子集.
B
A
1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.
B
A
1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集. B
2.集合相等 示例2：
A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}， 有AB，BA，则A＝B.
2.集合相等 示例2：
A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}， 有AB，BA，则A＝B.
若AB，BA，则A＝B.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； ② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
{1}， {2} ， {1, 2} ④ {1, 2} ⑤{} ⑥{(0，0)}＝{0}.
错误个数为
A.3个 B.4个 C.5个
(A)
D.6个
例3设集合A＝{1, a, b}，
B＝{a, a2, ab}，
若A＝B，求实数a， b.
例4已知A＝{x | x2－2x－3＝0},
练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； AB ② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； AB ② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； AB ③ A＝{x|x2－3x＋2＝下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； AB ② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； AB ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}. A＝B
示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，
3.真子集 示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}， 如果AB，但存在元素x∈B，且
例1⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有2n个，A的真子集 共有2n－1个.
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
例2在以下六个写法中 ①{0}∈{0，1} ③{0，－1，1}{－1，0，1} ② {0}
课堂练习
1.教科书7面练习第2、3题
2.教科书12面习题1.1第5题
练习2：
1. N ___ N ___ Z ___ Q ___ R
2. 若A B, B C , 则A ____ C .
练习2：
N ___ Z ___ Q ___ R 1. N ___
2. 若A B, B C , 则A ____ C .
练习2：
N ___ Z ___ Q ___ R 1. N ___