粤教版高中物理必修二--第一章 1.3 竖直方向的抛体运动--课件

点的时间 t2＝
2s2 g
＝
2×20 10
s＝2 s，
从最高点下落到抛出点下方 20 m 处的时间
t3＝
2gs3＝
2×40 10
s＝2
2
s，
所以物体上升的最大高度 H＝20 m，回到抛出点的时间
为 4 s，落到抛出点下方 20 m 处所经历的时间为 2(1＋ 2)s。
法二：整体法
取向上为正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，上升到最大高度 时 v＝0，落到抛出点下方 20 m 处时 s＝－20 m，由匀变速运
图 1-3-2
1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( D ) A．下落过程是加速运动，加速度越来越大 B．下落过程是匀速直线运动 C．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程 中的加速度大于重力加速度 D．下落过程中，物体的运动是匀变速直线运动 解析：竖直下抛的物体只受重力，故其加速度为 g 恒定不变， 物体的运动是匀加速直线运动，故 A、B、C 错误，D 正确。
2．一个人站在楼顶竖直向下抛物块。已知物块离开手时的速度为
1.0 m/s，物块在最后 1 s 内通过的路程是整个楼高的181，假设物
块出手的位置与楼顶平齐，不计空气阻力，求整座楼的高度。(g
取 10 m/s2)
解析：设物块落到地面所用的时间为 t，则楼的高度为
h1＝v0t＋12gt2
物块在 t－1 s 内下落的高度为 h2＝v0(t－1 s)＋12g(t－1 s)2
[典例] 某人站在高楼的平台边缘，以 20 m/s 的初速度竖直 向上抛出一石子。求：
(1)物体上升的最大高度，回到抛出点的时间； (2)石子抛出后通过距抛出点下方 20 m 处时所需的时间。不 考虑空气阻力，取 g＝10 m/s2。 [思路点拨] (1)竖直上抛运动是匀变速直线运动，满足匀变速直线运动 的规律。 (2)处理竖直上抛运动可以分段处理，也可以整体处理。
【典例2】一个人站在一座很高的楼顶的边缘，将一物体以 10 m/s的初速度竖直向上抛出.忽略空气阻力，重力加速度 g=10 m/s2,求t=3 s时物体的速度和位移.(使用两种方法求 解)
【解题指导】解答本题应注意以下两点：
【标准解答】解法一：分阶段处理.
上升阶段：t 上
v0 g
10 10
s
1 s
3. 一物体做竖直上抛运动，从抛出时刻算
起，上升到最大高度一半的时间为t1，速度减为抛出时速
度的一半的时间为t2,则t1与t2比较，其大小关系为( C )
A.t1＞t2
B.t1=t2
[解析] 法一：分段法
上升过程做匀减速运动，取竖直向上为正方向。v01＝20 m/s， a1＝－g，v1＝0，根据匀变速运动公式：v12－v012＝2a1s1，v1＝ v01＋a1t，得最大高度 H＝s1＝－2va0112＝v20g12＝2×20120 m＝20 m，
上升时间 t1＝－av101＝vg0＝2100 s＝2 s， 下落过程做自由落体运动，取竖直向下为正方向，v02＝0， a2＝g，从最高点回到抛出点时位移 s2＝H，到抛出点下方 20 m 处时位移 s3＝40 m，根据自由落体公式得，从最高点下落到抛出
3．分析方法(g 表示重力加速度的大小)
(1)分段法。
①上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向。
vt＝v0－gt s＝v0t－12gt2 vt2－v02＝－2gs
⇒上 上升 升时 高间 度： ：th＝＝vgv200g2
常考
与 v0 成正比
抛到最高点用时
与 v02成正比
②下降过程：自由落体运动，取向下为正方向。
竖直上抛运动的求解技巧 (1)正方向与各矢量正、负号的确定。 使用整体法处理竖直上抛运动时，要特别注意公式中各 矢量的方向，一般以向上的方向为正方向。 (2)求解竖直上抛运动的两个基本方法。 分段法：上升过程用初速度不为零的匀减速直线运动规 律计算；下降过程用自由落体运动的公式计算。 整体法：加速度方向与初速度的方向相反，把竖直上抛 运动看作匀变速直线运动。 (3)竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性。
2．从运动合成与分解的角度看竖直下抛运动 (1)从运动的合成角度来分析，竖直下抛运动可以看做是速度 为 v0 的竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。 (2)从 v-t 图像也可直观地看出 如图 1-3-2 甲所示，在时间 t 内图像与坐标轴所围成的图形面 积代表物体位移大小，显然可以分成两部分进行分析，下半部分 为匀速运动，如图乙所示，其面积为 v0t，上半部分为自由落体运 动，如图丙所示，其面积为12gt2。
最大高度 s v02 102 m 5 m.
2g 2 10
下降阶段：t下=t-t上=(3-1) s=2 s.
vt=gt下=10×2 m/s=20 m/s,方向竖直向下.
h
1 2
gt
2 下
1 2
10 22
m
20
m,
方向竖直向下.
由以上数据可看出：t=3 s时，物体已 经处于下降过程中，且3 s时的速度大 小为20 m/s；比较s=5 m和h=20 m可知， t=3 s时物体运动到抛出点下方距抛出 点Δh=h-s=15 m处.如图所示.
解法二：整体处理(设竖直向上为正方向)
将t=3 s代入速度公式得：
vt=v0-gt=(10-10×3)m/s=-20 m/s.
表明速度大小为20 m/s，方向竖直向下.
且s′=v0t-
g1t2=(10×3-
2
×110×32) m=-15 m.
2
表明此过程发生的位移大小是15 m，且在抛出点的下方.
【解析】设自由下落的小球运动时间为t,则
h 1 gt2 2
t 2h 2 45 3 s
g
10
设下抛小球的初速度为v0,则运动时间为t1=2 s
由位移公式
s
v0t1
得1
2
gt12
v0
s t1
1 2
gt1
＝
12.5 m / s
答案：12.5 m/s
【变式训练】如图所示，小球A距地面高度 为20m，小球B距地面高度为30m，现将A球由 静止释放，与此同时将B竖直向下抛出。已 知A、B两球恰好同时落地，求B球下抛的初
vt / 2
v0
2
vt
※自由落体运动
s at2
①v0=0 ②F合=G（a=g）
vt gt
s
1 2
gt 2
一、竖直下抛运动
1．定义
把物体以一定的初速度 v0 沿着竖直方向 向下
v0
抛出，仅在_重__力__作用下物体所做的运动叫做
竖直下抛运动。
G
2．运动性质
竖直下抛运动是一种初速度不为零且加速度为
【标准解答】(1)由题意知s=30 m,t=2 s,
由位移公式
s
v0t
1 gt2 2
得
v0
s t
1 gt2 2
5
m/s
(2)由速度公式vt=v0+gt，得石块落地时速度的大小为
vt=(5+10×2) m/s=25 m/s.
答案：(1)5 m/s (2)25 m/s
【变式训练】(2011·惠州高一检测)从离地45 m处自由下落一 个小球，1 s后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两 个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计 空气阻力，g取10 m/s2)
由题意知 h1－h2＝181h1
联立各式并代入数据解得 t＝2 s
则楼的高度为
答案：22 m
h1＝v0t＋12gt2＝22
m。
竖直上抛运动的特点及处理方法
1．竖直上抛运动的图像 竖直上抛运动的 v-t 图像是一条斜向下的 直线，如图 1-3-3 所示，图像表示从抛出至落 回抛出点的过程。t 轴以上图线表示上升阶段， t 轴以下图线表示下落阶段。t2＝2t1， 初、末速度大小相等，正方向位移(上升) 和负方向位移(下落)的合位移为 0。
g 的 匀加_速__直__线__运动。
①v0≠0且方向竖直向下； ②F合=G（a=g）
3．规律 (1)速度公式： vt＝v0＋gt ； (2)位移公式： s＝v0t＋12gt2。
【注意符号】 以v0方向为正（即向下为正） 则g取正。
【典例1】一人站在30 m高的楼顶竖直向下投石块，假设石 块出手时的位置靠近楼顶，石块到达地面所用的时间为2 s, 不计空气阻力 (g取10 m/s2)， 求：(1)石块出手时速度的大小； (2)石块到达地面时速度的大小.
vt′＝gt′ s＝1gt′2
2 vt′2＝2gs地速度：v t′＝－v 0
s＝12gt′2 vt′2＝2gs
⇒下降时间：t′＝
t′
g
落地速度：vt′＝－v0
(2)整体法。
匀减速直线运动，取向上为正方向。
vt＝v0－gt s＝v0t－12gt2 vt2－v02＝－2gs
的位移相同。
(√ )
对竖直下抛运动的理解
1．竖直下抛运动和自由落体运动的区别和联系
联系
竖直下抛
自由落体
运动过程中只受重力，所以运动的加速度都是 竖直向下的g
初速度 速度变化 区 下降高度 别 运动图像
竖直下抛
向下的v0
vt＝v0＋gt
h＝v0t＋
1 2
gt2
自由落体
0
vt＝gt
h＝
1 2
gt2
竖直下抛运动可以看成是 竖直向下的匀速直线运动 与 自由落体运动 的合成。
1．(多选)有关竖直上抛运动，下列说法正确的是
(ABC)
A．是 a＝g 的匀变速运动
B．可分解为竖直向上的匀变速直线运动和自由落体运动