北师大版九年级上册数学中考真题分类(选择题)专练：第六章 反比例函数
北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数 含答案
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A(x1，y1)，B (x2，y2)是反比例函数(k＜0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是( )A. y1＜0＜y2B. y2＜0＜y1C. y1＜y2＜0D. y2＜y＜012、如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为（）A.6B.8C.10D.123、如果反比例函数y=的图象经过点(－1，－2)，则k的值是( )A.2B.－2C.－3D.34、如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x 轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（）A.4B.C.5D.5、已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.6、反比例函数具有的性质是( )A.当时，B.在每个象限内，随的增大而减小C.图象分布在第二、四象限 D.图象分布在第一、三象限7、如图，P，Q分别是双曲线在第一、三象限上的点，PA⊥轴，QB⊥轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与轴的交点．设△PAB的面积为，△QAB的面积为，△QAC的面积为，则有（）A. B. C. D.8、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过点（1，﹣1）B.图象关于y轴对称C.图象位于第二、四象限D.当x＜0时，y随x的增大而减小9、若M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（2，y3）三点都在函数y= （k＜0）的图像上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y3＞y1＞y2B.y3＞y2＞y1C.y1＞y2＞y3D.y2＞y1＞y310、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（）A. B. C. D.11、已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A.图象经过点（1，1）B.图象在第一、三象限C.当x＞1时，0＜y ＜1D.当x＜0时，y随着x的增大而增大12、下列函数中，反比例函数是（）A. B. C. D.13、如图，一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，则OQ的最大值为（）A. B. C. D.14、已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y＝﹣的图象上，则a、b、c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜b＜aD.c＜a＜b15、已知函数的图象过点(1，-2)，则该函数的图象必在（）A.第二、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限D.第三、四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是________．17、已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1， M2， M3…，Mn，则=________18、在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而________（用“增大”或“减小”填空）．19、如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA ⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是________20、分别以矩形的边OA，OC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点B的坐标是(4，2)，将矩形折叠使点B落在G(3，0)上，折痕为，若反比例函数的图象恰好经过点E，则k的值为________.21、如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是________．22、如图，AB是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是1和3，则S△AOB＝________．23、如图，在反比例函数y= （x＞0）的图象上，有点P1， P2， P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1， S2， S3，…，S n ，则S1+S2+S3+…+Sn=________（用含n的代数式表示）24、若函数y=（a﹣1）x|a|﹣3为反比例函数且图象在每一个象限内y都随x的增大而减小，则a=________．25、如图，直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ; 时, .试求当时, 的值.27、甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．28、已知一次函数与反比例函数的图象交于P（2，a）和Q （﹣1，﹣4），求这两个函数的解析式.29、当k为何值时，y=（k﹣1）是反比例函数？30、y是x的反比例函数，且当x=4时，y=3．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）画出函数的图象，并根据图象说出当2≤x≤3时y的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、B5、D6、C7、D8、D9、D10、C11、D12、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
北师大版九年级上册数学 第六章 反比例函数题型 专项练习
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数题型专项练习专题一、反比例函数的图像1．如图；反比例函数的图象经过点A（2；1）；若y≤1；则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥22．在同一直角坐标系中；函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．3．若ab＞0；则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2；则k可能是（）A．1 B．2 C．3 D．65．在同一平面直角坐标系中；画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象；大致是（）A．B．C． D．6．函数y=；当y=a时；对应的x有两个不相等的值；则a的取值范围（）A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜27．已知k1＜0＜k2；则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．9．在同一坐标系中；表示函数y=ax+b和y=（a≠0；b≠0）图象正确的是（）A．B．C．D．10．函数y=的图象在（）A．第一；三象限B．第一；二象限C．第二；四象限D．第三；四象限11．如果k＜0；那么函数y1=kx﹣k；的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图；一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点；则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0；或x＞2 D．x＜﹣1；或0＜x＜212题图13题图13．如图；反比例函数y1=；y2=；y3=的图象的一部分如图所示；则k1；k2；k3的大小关系是（）A．k1＜k2＜k3B．k2＜k3＜k1C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2类型二、反比例函数图象的对称性1．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2；3）；则另一个交点的坐标是（）A．（2；3）B．（3；2）C．（﹣2；3）D．（﹣2；﹣3）2．如图；有反比例函数y=；y=﹣的图象和一个圆；则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．4πD．条件不足；无法求2题图3题图4题图5题图6题图3．图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点；分别以A、B两点为圆心；画与y轴相切的两个圆；若点A的坐标为（1；2）；则图中两个阴影部分面积的和是（）A．πB．πC．4πD．条件不足；无法求4．如图所示；点P（3a；a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点；图中阴影部分的面积为10π；则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=5．如图；直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A；B两点；若A；B两点的坐标分别为A（x1；y1）；B（x2；y2）；则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣8 B．4 C．﹣4 D．06．如图；过原点的一条直线与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于A；B两点．若A点的坐标为（a；b）；则B点的坐标为（）A．（a；b）B．（b；a）C．（﹣b；﹣a）D．（﹣a；﹣b）7．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是（1；3）；则另一个交点的坐标是（）A．（﹣1；﹣3）B．（﹣3；﹣1）C．（﹣1；﹣2）D．（﹣2；﹣3）类型三、反比例函数的性质8．反比例函数y=的图象如图所示；以下结论正确的是（）①常数m＜1；②y随x的增大而减小；③若A为x轴上一点；B为反比例函数上一点；则S△ABC=；④若P（x；y）在图象上；则P′（﹣x；﹣y）也在图象上．A．①②③B．①③④C．①②③④D．①④9．己知反比例函数y=；当1＜x＜3时；y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞610．已知反比例函数y=；当1＜x＜2时；y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞1011．关于函数有如下结论：①函数图象一定经过点（﹣2；﹣3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x的增大而减小；④当x≤﹣6时；y的取值范围为y≥﹣1．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．下列函数中；y随x增大而增大的是（）①；②；③y=2x﹣1；④；⑤．A．①②③⑤B．②③④C．③④D．③④⑤13．已知函数；有下列结论：①两函数图象交点的坐标为（4；4）；②当x＞4时；y2＞y1；③当x逐渐增大时；y1随着x的增大而增大；y2随着x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个14．已知函数y=﹣；当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2；函数值y的取值．15．我们已经知道函数y=与y=﹣的两个图象之间的联系与区别；那你知道函数y=的图象与上述两个函数图象之间又有怎样的关系吗？（1）试用描点法画出图象加以探究；（2）如果利用y=与y=或y=﹣的图象之间的关系；可怎样画y=﹣的图象？类型四、反比例函数K 的几何意义1．如图；在平面直角坐标系中；过点M（﹣3；2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点；则四边形MAOB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．121题图2题图3题图4题图2．如图Rt△ABC在平面坐标系中；顶点A在x轴上；∠ACB=90°；CB∥x轴；双曲线y=经过C点及AB的三等点D（BD=2AD）；S△BCD=6；则k的值为（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣63．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点；建立如图所示的平面直角坐标系；双曲线y=经过点D；则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．134．如图；直线x=t（t＞0）与反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象分别交于B、C两点；A为y轴上任意一点；△ABC的面积为3；则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图；等腰三角形ABC的顶点A在原点；顶点B在x轴的正半轴上；顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动；且AC=BC；则△ABC的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变6．（2015秋•长清区期末）反比例函数的图象上有两点M；N；那么图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．7．已知四边形OABC是矩形；边OA在x轴上；边OC在y轴上；双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E；若△OBD的面积为10；则k的值是（）A．10 B．5 C．D．8．如图；点A、B在反比例函数y=的图象上；过点A、B作x轴的垂线；垂足分别为M、N；延长线段AB 交x轴于点C；若OM=MN=NC；且△AOC的面积为9；则k的值为（）A．9 B．3 C．6 D．8题图9题图10题图11题图9．如图；已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D；且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣4；2）；则△AOC的面积为（）A．4 B．2.5 C．3 D．210．如图；过反比例函数y=（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线；垂足分别为C、D；连接OA、OB；设AC与OB的交点为E；△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2；比较它们的大小；可得（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1、S2的大小关系不能确定11．如图是一个反比例函数（x＞0）的图象；点A（2；4）在图象上；AC⊥x轴于C；当点A运动到图象上的点B（4；2）处；BD⊥x轴于D；△AOC与△BOD重叠部分的面积为（）A．1 B．2 C．D．12．如图；若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（k≠0）的图象上；则点E的坐标为（）A．B．（）C．（）D．（）13．如图；在的图象上有A、B、C三点；边OA、OB、OC；记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积为S1、S2、S3；则有（）A．S1＞S2＞S3B．S1＜S2＜S3C．S1=S2=S3D．S1＞S3＞S2课后作业1．（1999•哈尔滨）下列各图中；能表示函数y=k（1﹣x）和y=（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B． C． D．2．如图：三个函数；；；由此观察k1；k2；k3的大小关系是．3．函数y1=x （x≥0）；如图所示；请你根据图象写出3个不同的结论：①；②；③．4．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限．5．对于函数y=；当x＞2时；y的取值范围是＜y＜．6．已知函数y=与y=k2x图象的交点是（﹣2；5）；则它们的另一交点是．7．如图；直线y=﹣2x与双曲线的一个交点坐标为（﹣2；4）；则它们的另一个交点坐标为．7题图9题图10题图14题图8．已知函数y=2x与的图象的一个交点坐标是（1；2）；则它们的图象的另一个交点的坐标是．9．已知；如图；正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点；A点坐标为（2；1）；分别以A、B 为圆心的圆与x轴相切；则图中两个阴影部分面积的和为．10．如图；有反比例函数y=；y=﹣的图象和一个以原点为圆心；2为半径的圆；则S阴影=．11．若k＜；则双曲线的图象经过第象限．12．函数①y=、②y=﹣、③y=（x＞0）、④y=（x＜0）、⑤y=﹣x+1中；y随x的增大而减小的有．13．已知反比例函数的图象在第二、四象限；其解析式为．14．如图；l1是反比例函数y=在第一象限内的图象；且过点（2；1）；l2与l1关于y轴对称；那么图象l2的函数表达式为（x＜0）．三．解答题（共4小题）15．若函数y=（2m﹣9）x|m|﹣7是反比例函数；且它的图象分别位于第一象限和第三象限内；求m的值．16．如图；双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E；交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3；求k的值.17．如图；反比例函数y=（x＞0）的图象经过△OAB的顶点A和OB的中点C；AB∥x轴；点A的坐标为（2；3）．（1）确定k的值；（2）求△OAB的面积．。
北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数含答案
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y＝上，且点A的横坐标为， S＝，则k＝（）矩形ABCDA. B.1 C. D.22、已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A.图象必经过点（1，2）B.y随x的增大而减少C.图象在第一、三象限内D.若x＞1，则y＜23、若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A.6B.－6C.12D.－124、已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A.图象必经过点（1，﹣5）B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若x＞1，则﹣5＜y＜05、反比例函数≠0）的图象在第一象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一点，PO=PA，S△POA=4，则k的值是（）A.8B.4C.2D.166、函数y＝（a为常数）的图象上有三点（-4，y1），（-1，y2），（2，y3），则函数值y1， y2， y3的大小关系是（）A.y3＜y1＜y2B.y3＜y2＜y1C.y1＜y2＜y3D.y2＜y3＜y17、如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣1），则不等式ax+b＜的解集是（）A. x﹣2B. x 6C. x﹣2或0 x 6D.﹣2 x0或x 68、如图，P(x，y)是反比例函数y＝的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A.不变B.增大C.减小D.无法确定9、若点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图象上，则k的值是（）A.﹣6B.﹣2C.2D.610、如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－5，2).若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A.－5B.-10C.5D.1011、已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A.y随x的增大而增大B.函数的图象只在第一象限C.当x＜0时，必有y＜0D.点（﹣2，﹣3）不在此函数图象上12、如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6.则k的值为（）A.3B.﹣3C.﹣6D.613、如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（）A.4B.5C.6D.714、如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k2的大致图象是（）A. B. C. D.15、如图，将曲线c1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到曲线c 2， A为直线y＝x上一点，P为曲线c2上一点，PA＝PO，且△PAO的面积为6 ，直线y＝x交曲线c1于点B，则OB的长（）A.2B.5C.3D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知反比例函数y= (x>0)的图象经过点A(4，5)，若在该图象上有一点P，使得∠AOP=45°，则点P的坐标是 ________。
九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版（含答案）（满分 120 分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. y = -2xB. y =-12xC. y =11x- D. y =21x 2.已知点 P （-1，4）在反比例函数y = kx（k =0）的图象上，则K 值是（ ） A. -14B.14 C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y = -6x图象上的是（ ）A. （-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-12，3）4.反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A. m <0B. m >0C.m >5D. m <55. 函数4y=-x，当x >0时的图象为下图中的（ ）6.已知点（1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2 ，y 3；的大小关系是（ ） A. y 3<y 1 <y 2； B. y 1<y 2<y 3； C. y 2，y 1，y 3； D. y 3<y 2<y 1；7.关于反比例函数y = 4x的图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.三角形的面积为4 c m²，底边上的高y（c m）与底边x（c m）之间的函数关系图象大致应为（）9. 函数y= ax与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D．-1<x<0或x>2二、填空题（每题4分，共28分）11.反比例函数y=- 1x的图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而________ .12. 反比例函数y= kx过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.13．对于函数y= 3x，当x>0时y__________0，这部分图象在第_____________象限.14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_________________________________.15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m_____n（填">""<"或"="）.16.如图，已知点A在反比例函数图象上，A M⊥x轴于点M，且⊥AO M的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接OA，OB，则三角形OAB 的面积为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?（2）要求4天完成，每天应完成几页?19.已知反比例函数y =kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.20.如图，反比例函数y =kx（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若⊥AOB 的面积为6，求直线AB的解析式.四、解答题（二）（每题8 分，共24 分）21.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度ν（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?22.如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，0是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y =kx的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点 B. （1）求k 和b 的值； （2）求⊥OAB 的面积；（3）当-3≤x ≤-1时，反比例函数值的范围为_________________.五、解答题（三）（每题10 分，共 20 分） 24.一次函数y =k 1x ＋b 与反比例函数y =2k x（x <0）的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B 的横坐标为-4. （1）试确定反比例函数的解析式；（2）求⊥AOB 的面积； （3）直接写出不等式后k 1x +b>2k x的解.25.对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10. A 二、11.二、四 增大 12. -2 13. > 一 14.500y x= 15. <16. y =-2x 17. 32三、18.解：(1)800y x=，反比例函数 (2)当x =4，800y x== 200(页) 19.解：(1) 6y x= (2)不在，理由如下： 当x = -1，61y =-= -6≠6 ⊥点B(-1，6)不在y =6x 的图象上。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试卷(有答案解析)(4)
一、选择题1．关于反比例函数y =4x，下列说法不正确的是（ ） A ．图象关于原点成中心对称 B ．当x >0时，y 随x 的增大而减小C ．图象与坐标轴无交点D ．图象位于第二、四象限 【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质判断即可．【详解】解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A 、C 不符合题意；因为比例系数是4，大于0，所以当x >0时，y 随x 的增大而减小，故B 不符合题意； 因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D 错误，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是掌握反比例函数图象的性质并熟练运用．2．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系t =点(0)k >，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为(40,1)A 和(,0.5)B m ，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（ ）A ．23分钟 B ．40分钟 C ．60分钟 D ．2003分钟 【答案】B【分析】 把点A （40，1）代入t ＝k v ，求得k 的值，再把点B 代入求出的解析式中，求得m 的值，然后把v ＝60代入t ＝40v，求出t 的值即可． 【详解】解：由题意得，函数的解析式为t＝kv函数经过点（40，1），把（40，1）代入t＝kv，得k＝40，则解析式为t＝40v，再把（m，0.5）代入t＝40v，得m＝80；把v＝60代入t＝40v，得t＝23，23小时＝40分钟，则汽车通过该路段最少需要40分钟；故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，注意要把小时化成分钟．3．反比例函数y=kx的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．k>0B．y 随x的增大而增大C．若矩形 OABC的面积为2，则2k=-D．若图像上点B的坐标是（-2，1），则当x<-2时，y的取值范围是y<1【答案】C【分析】根据反比例函数的性质以及系数k的几何意义进行判断．【详解】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D 选项错误．故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．4．若反比例函数1y k x +=（k 是常数）的图象在第一、三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．0k <B ．0k >C ．1k <-D ．1k >- 【答案】D【分析】先根据反比例函数的性质得出k+1＞0，再解不等式即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数1y k x+=（k 为常数）的图象在第一、三象限， ∴k+1＞0，解得k>-1．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．5．如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在y 轴上，边OB 在x 轴上，点F 在边AC 上，反比例函数y ＝10x在第一象限的图象经过点E ，则正方形AOBC 和正方形CDEF 的面积之差为（ ）A ．12B ．10C ．6D ．4【答案】B【分析】 设正方形AOBC 的边长为a ，正方形CDEF 的边长为b ，则E (a ﹣b ，a +b )，代入反比例函数解析式即可求解．【详解】解：设正方形AOBC 的边长为a ，正方形CDEF 的边长为b ，则E (a ﹣b ，a +b )，∴(a +b )•(a ﹣b )＝10，整理为a 2﹣b 2＝10，∵S 正方形AOBC ＝a 2，S 正方形CDEF ＝b 2，∴S 正方形AOBC ﹣S 正方形CDEF ＝10，故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．6．反比例函数4y x =-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点()1,4-B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．图象关于直线y x =对称D ．图象位于第二、四象限【答案】B【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：A. 图象经过点()1,4-，正确，不符合题意；B. 当0x <时，y 随x 的增大而增大，原描述错误，符合题意；C. 图象关于直线y x =对称，正确，不符合题意；D. 图象位于第二、四象限，正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是熟记反比例函数的性质，灵活应用这些性质解题．7．若点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x+=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．312x x x <<D ．213x x x <<【答案】B【分析】不论k 取何值，2k +1恒为正数，图像分布在一、三象限，根据反比例函数图像性质求解即可.【详解】∵不论k 取何值，2k +1恒为正数，∴反比例函数21k y x+=的图象分布在第一、第三象限， ∵点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x+=的图象上， ∴1x ＞0，∴230x x <<，∴231x x x <<，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，解答时，熟记性质是解题的关键.8．已知反比例函数k y x =经过点()2,3-，则该函数图像必经过点（ ） A ．()2,3B ．()1,6-C ．()2,3--D ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【答案】B【分析】由已知可以确定函数解析式为6k=-，将选项依次代入验证即可． 【详解】解：∵反比例函数k y x =图象经过点（2，−3）， ∴2(3)6k =⨯-=-，A 、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B 、∵(-1)×6=-6，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C 、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D 、∵331()622⨯-=-≠-，∴此点不在函数图象上，故本选项错误． 故选：B【点睛】本题考查反比函数图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，点与函数解析式的特点是解题的关键．9．下列命题中，错误的是（ ）A ．顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形B ．反比例函数的图象是轴对称图形C ．线段AB 的长度是2，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC BC <，则1AC =D ．对于任意的实数b ，方程230x bx --=有两个不相等的实数根【答案】C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；B.反比例函数的图象是轴对称图形，故此命题正确；C. 线段AB 的长度是2，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC BC <，则21BC ==，则 D.对于任意的实数b ，方程230x bx --=有两个不相等的实数根,因为△=b²-4ac=b²+12＞0，故此命题正确．故选C ．【点睛】本题考查了命题和定理以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉掌握性质定理．10．下列关于函数310y x =-的说法错误的是（ ） A ．它是反比例函数B ．它的图象关于原点中心对称C ．它的图象经过点10,13⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵函数310y x=-， ∴该函数是反比例函数，故选项A 正确，它的图象在第二、四象限，且关于原点对称，故选项B 正确，当x=103时，y=-9100，故选项C 错误， 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故选项D 正确，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的定义，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．已知点()()121,,2,A y B y -在双曲线a y x=-上，则12,y y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断【答案】D【分析】 根据反比例函数的性质和图像上点的坐标特征即可判断．【详解】∵当-a ＜0时，双曲线在二，四象限，则点A 在第二象限，y 1＞0，点B 在第四象限，y 2＜0，∴y 1＞y 2，∵∵当-a ＞0时，双曲线在一，三象限，则点A 在第三象限，y 1＜0，点B 在第一象限，y 2＞0，∴y 1＜y 2，综上所述，无法判断12,y y 的大小关系．故选D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的比例系数的意义，是解题的关键．12．如图，四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数12y x=的图象经过点C ，若CD ＝4，则菱形OABC 的面积为（ ）A ．15B ．20C ．29D ．24【答案】B【分析】 根据反比例函数系数k 的几何意义得到S △COD ＝12×12＝6，得到OD ＝3，根据勾股定理得到OC 22CD OD +5，根据菱形的性质得到OC ＝OA ＝5，则可求解菱形OABC 的面积．【详解】解：∵函数12y x =的图象经过点C ，CD ⊥x 轴， ∴S △COD ＝12×12＝6． ∵CD ＝4，∴OD ＝3．∴由勾股定理得OC ＝22CD OD +＝5．∵四边形OABC 是菱形，∴OC ＝OA ＝5．∴S 菱形OABC ＝OA•CD ＝5×4＝20．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义的应用，掌握反比例函数的比例系数的几何意义及菱形的性质是解题的关键．二、填空题13．从3-，1-，0，1，2这五个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数k y x =的图象经过第一、三象限，又能使关于x 的一元二次方程210x kx -+=有实数根的概率为__________．14．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数()20=>y x x的图象上，且点A 与点B 关于直线y x =对称，C 为AB 的中点，若4AB =，则线段OC 的长为______．15．如图，反比例函数(0)k y k x=≠在第二象限内的图象上有一点P ，过点P 作PA y ⊥轴于点A ，点B 是x 轴上任一点，若3ABP S =，则k 的值是_______．16．当m __时，函数y ＝1m x-的图象在第二、四象限内． 17．如图，一次函数22y x =+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，以AB 为一边在第二象限作正方形ABCD ，反比例函数()0k y k x=≠经过点D ．将正方形沿x 轴正方向平移a 个单位后，点C 恰好落在反比例函数上，则a 的值是_______．18．分别以矩形OABC 的边OA ，OC 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，点B 的坐标是(4，2)，将矩形OABC 折叠使点B 落在G(3，0)上，折痕为EF ，若反比例函数k y x=的图象恰好经过点E ，则k 的值为_______．19．已知反比例函数6y x=，在其位于第三像限内的图像上有一点M ，从M 点向y 轴引垂线与y 轴交于点N ，连接M 与坐标原点O ，则ΔMNO 面积是_____． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ax ＋b 交坐标轴于A 、B 点，点C(－4， 2 )在线段AB 上，以BC 为一边向直线AB 斜下方作正方形BCDE ．且正方形边长为5，若双曲线y ＝k x经过点E ，则k 的值为_______．三、解答题21．如图，直线y x b =+与双曲线()0k y k x=≠交于A 、B 两点，且点A 的坐标为()2,3．（1）求双曲线与直线的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）若k x b x+>，直接写出x 的取值范围．22．如图，直线y x =和双曲线()0k y k x=≠交于A ，B 两点，AE x ⊥轴，垂足为E ，射线AC AD ⊥，AC 交y 轴于点C ，AD 交x 轴于点D ，且四边形ACOD 的面积为1． （1）求双曲线k y x=的解析式． （2）求A ，B 两点的坐标．23．如图，反比例函数()0k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于()1,,A a B 两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）求不等式2k x x >的解集．24．已知反比例函数1k yx-=的图象经过点(2,4)A-，点(,6)B m-（1）求k及m的值．（2）点()11,M x y，()22,N x y均在反比例函数1kyx-=的图象上，若12x x<，比较1y，2y的大小关系．25．已知点1(x，1)y和2(x，2)y在反比例函数1yx=图象上．（1）如果12x x>，那么1y与2y有怎样的大小关系？（2）当1>0x，2x>，且122x x-=时，求2112y yy y-的值；26．如图，一次函数1y kx b=+的图象与反比例函数2myx=的图象交于点()()3,2,,6A B n--两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．【分析】确定使函数的图象经过第一三象限的k的值然后确定使方程有实数根的k值找到同时满足两个条件的k的值即可【详解】解：这5个数中能使函数y＝的图象经过第一第三象限的有12这2个数∵关于x的一元二次方解析：1 5【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k的值，然后确定使方程有实数根的k值，找到同时满足两个条件的k的值即可．【详解】解：这5个数中能使函数y＝kx的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数，∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、2这2个数，∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，∴此概率为15，故答案为：15． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象与系数的关系，及一元二次方程根的判别式的知识，根据反比例函数性质与方程的根的判别式得出k 的值是解答此题的关键.14．【分析】设A （t ）利用关于直线y=x 对称的点的坐标特征得到B （t ）再根据两点间的距离公式得到（t-）2+（-t ）2=42则t-=2或t-=-2解分式方程得到t 的值确定出点AB 坐标接着利用线段中点坐标解析：【分析】设A （t ，2t ），利用关于直线y=x 对称的点的坐标特征得到B （2t，t ），再根据两点间的距离公式得到（t-2t ）2+（2t -t ）2=42，则t-2t t-2t t 的值，确定出点A ，B 坐标，接着利用线段中点坐标公式写出C 点坐标，然后利用两点间的距离公式求出OC 的长．【详解】解：设A （t ，2t）， ∵点A 与点B 关于直线y=x 对称，∴B （2t，t ）， ∵AB=4， ∴（t-2t ）2+（2t -t ）2=42，即t-2t 或t-2t ，解方程t-2t ，得-2（由于点A 在第一象限，所以舍去）或+2，经检验，+2，符合题意，∴A （+2+2），B ，+2），∵C 为AB 的中点，∴C （2，2），∴．解方程t-2t -2（由于点A 在第一象限，所以舍去）或+2，经检验，+2，符合题意，∴B （+2），A ，+2），∵C 为AB 的中点，∴C （2，2），∴．故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k≠0）图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称．也考查了两点关于直线y=x 对称的坐标特征．15．-6【分析】根据题意设点P 为（xy ）则PA=结合即可求出k 的值【详解】解：∵点P 在反比例函数的图像上设点P 为（xy ）则∵轴点P 在第二象限则∴∴∵∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质反比 解析：-6【分析】根据题意，设点P 为（x ，y ），则PA=x ，OA y =，结合132ABP SPA OA =•=，即可求出k 的值．【详解】解：∵点P 在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上， 设点P 为（x ，y ），则=k xy ，∵PA y ⊥轴，点P 在第二象限，则0,0x y <>， ∴PA x x ==-，OA y =， ∴11()322ABP S PA OA x y =•=•-•=， ∵=k xy ， ∴132k -=， ∴6k =-；故答案为：6-．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题．16．＜1【分析】根据反比例函数的性质结合反比例函数图象所在象限求出m 的取值范围【详解】解：∵函数y ＝的图象在第二四象限内∴m ﹣1＜0∴m ＜1故当m ＜1时函数y ＝的图象在第二四象限内故答案为：＜1【点睛】解析：＜1【分析】根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出m的取值范围．【详解】解：∵函数y＝1mx-的图象在第二、四象限内，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故当m＜1时，函数y＝1mx-的图象在第二、四象限内，故答案为：＜1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特征，关键是根据反比例函数图象的位置确定m的取值范围．17．1【分析】过点C作CE⊥y轴于点E交双曲线于点G过点D作DF⊥x轴于点F如图先求出点AB的坐标然后利用正方形的性质余角的性质可证△OAB≌△FDA≌△EBC进而可利用全等三角形的性质求出点DC的坐标解析：1【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，先求出点A、B的坐标，然后利用正方形的性质、余角的性质可证△OAB≌△FDA≌△EBC，进而可利用全等三角形的性质求出点D、C的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，于是可得点G坐标，再根据平移的性质即可求出答案．【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，在y＝2x+2中，令x＝0，解得：y＝2，即B的坐标是（0，2），令y＝0，解得：x＝﹣1，即A的坐标是（﹣1，0）．则OB＝2，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，∵∠OBA ＝∠DAF ，∠BOA ＝∠AFD ，AB ＝AD ，∴△OAB ≌△FDA （AAS ），同理可证：△OAB ≌△EBC ，∴AF ＝OB ＝EC ＝2，DF ＝OA ＝BE ＝1，∴D 的坐标是（﹣3，1），C 的坐标是（﹣2，3）．将点D 代入k y x=得：k ＝﹣3， 则函数的解析式是：y ＝﹣3x． ∴G 的坐标是（﹣1，3）， ∴当点C 与G 重合时，正方形沿x 轴正方向平移了1个单位，即a ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质、平移的性质、全等三角形的判定和性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C 、D 的坐标是解题的关键．18．3【分析】设CE 的长为a 利用折叠的性质得到EG=BE=4-aED=3-a 在Rt △EGD 中利用勾股定理可求得a 的值得到点E 的坐标即可求解【详解】过G 作GD ⊥BC 于D 则点D(32)设CE 的长为a 根据折叠解析：3【分析】设CE 的长为a ，利用折叠的性质得到EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，利用勾股定理可求得a 的值，得到点E 的坐标，即可求解．【详解】过G 作GD ⊥BC 于D ，则点D(3，2)，设CE 的长为a ，根据折叠的性质知：EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，222EG ED DG =+，∴()()2224a 3a 2-=-+， 解得：32a =， ∴点E 的坐标为(32，2)，∵反比例函数k y x =的图象恰好经过点E ， ∴3232k xy ==⨯=， 故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，反比例函数图象上点的特征，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．3【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到：△MNO 的面积为|k|即可得出答案【详解】∵反比例函数的解析式为∴k=6∵点M 在反比例函数图象上MN ⊥y 轴于N ∴S △MNO=|k|=3故答案为：3【点睛解析：3【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到：△MNO 的面积为12|k|，即可得出答案． 【详解】∵反比例函数的解析式为6y x =， ∴k=6，∵点M 在反比例函数6y x =图象上，MN ⊥y 轴于N ， ∴S △MNO =12|k|=3， 故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．20．3【分析】作CF ⊥y 轴于FEG ⊥y 轴于G 根据勾股定理求得BF 证得△BCF ≌△EBG （AAS ）从而求得E 的坐标然后代入y=即可求得k 的值【详解】解：作CF ⊥y 轴于FEG ⊥y 轴于G 如图∵C(－42)∴C解析：3【分析】作CF ⊥y 轴于F ，EG ⊥y 轴于G ，根据勾股定理求得BF ，证得△BCF ≌△EBG （AAS ），从而求得E 的坐标，然后代入y=k x，即可求得k 的值． 【详解】解：作CF ⊥y 轴于F ，EG ⊥y 轴于G ，如图．∵C(－4， 2 )∴CF=4，OF=2．∵正方形BCDE 的边长为5，∴BC=BE=5，∴2222543BC CF -=-=∵∠BFC=90°，∴∠BCF+∠CBF=90°，∵∠CBE=90°∴∠EBG+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠EBG ，在△BCF 与△EBG 中90BCF EBG BFC EGB BC EB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△EBG （AAS ），∴BF=EG=3，CF=BG=4，∴FG=BG-BF=4-3=1∴OG=OF-FG=2-1=1∴E （3,1）∴双曲线y=k x经过点E ， ∴k=3×1=3．故答案为：3．【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的交点，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是求得E 的坐标．三、解答题21．（1）6y x=，1y x =+；（2）（-3，-2）；（3）30x -<<或2x >； 【分析】（1）把A 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可； （3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．【详解】解：（1）∵点A （2，3）在双曲线k y x =上，也在直线y x b =+上， ∴326k =⨯=，321b =-=；∴双曲线的解析式为6y x=， 直线的解析式为1y x =+；（2）∵点B 是直线1y x =+和双曲线6y x=的交点， ∴点B 的坐标是方程组16y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的一个解； ∴1123x y =⎧⎨=⎩，2232x y =-⎧⎨=-⎩； ∴点B 的坐标为（-3，-2）；（3）由图象可知，若k x b x+>，则x 的范围是：-3＜x ＜0或x ＞2． ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数与不等式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．22．1）双曲线的解析式为1y x=；（2）A(1，1)，B(-1，-1)． 【分析】（1）过A 作AF ⊥y 轴于F ，利用角平分线性质可得AE=AF ，可证△CAF ≌△DAE （ASA ），可证S △CAF =S △DAE ，可求S 正方形OFAE =S 四边形CADO =1即可；（2）联立方程组1y x yx =⎧⎪⎨=⎪⎩，解方程组即可． 【详解】解：（1）过A 作AF ⊥y 轴于F ，∵直线y x =是一三象限的角平分线，AE x ⊥轴，AF ⊥y 轴，∴AE=AF ，∵AC AD ⊥，∴∠CAD=90°，∴∠CAF+∠FAD=90°，∠FAD+∠DAE=90°，∴∠CAF=∠DAE ，∵∠CFA=∠DEA=90°∴△CAF ≌△DAE （ASA ），∴S △CAF =S △DAE ，∴S 正方形OFAE =S 四边形OFAD +S △DAE = S 四边形OFAD +S △CAF =S 四边形CADO =1，∴k=1，双曲线的解析式为1y x=； （2）∵直线y x =和双曲线1y x =交于A ，B 两点， ∴联立方程组1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 消去y 得2=1x ，解得=1x ±，∴y=x=±1，A(1，1)，B(-1，-1)．【点睛】本题考查反比例函数解析式，三角形全等，面积和差计算，解方程组，掌握反比例函数解析式，三角形全等，面积和差计算，解方程组，引辅助线构造三角形全等是解题关键．23．（1）2y x=；（2）01x <<或1x <- 【分析】 （1）先利用正比例函数解析式确定A （1，2），再根据A 点坐标即可得到反比例函数解析式；（2）结合两个函数，先求出点B 的坐标，然后结合图像，即可得到答案．【详解】解：()1把()1,A a 代入2y x =，解得：2,a =则()1,2A把()1,2A 代入k y x=， 得：122,k =⨯= ∴反比例函数解析式为2y x =； ()2解方程组22y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 得：12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩， B ∴点坐标为(1,2)--， 观察图象可知，不等式2k x x>的解集为：01x <<或1x <-． 【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数的解析式．24．（1）9k =，43m =；（2）当0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2；当x 1＜0＜x 2时，y 2＜y 1．【分析】（1）把点A 的坐标代入函数解析式，利用待定系数法确定函数关系式；根据反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，把B 点代入函数求解即可；（2）分类讨论：当0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2；当x 1＜0＜x 2，则y 2＜y 1．【详解】解：（1）依题意得：1﹣k ＝2×（﹣4）＝﹣8，所以k ＝9；∵点B （m ，﹣6）在这个反比例函数的图象上，∴﹣6m ＝﹣8，∴m ＝43； （2）∵点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝﹣8x 的图象上， ∴函数在每个象限内，y 随x 的增大而增大，当0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2；当x 1＜0＜x 2时，y 2＜y 1．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质、其中涉及反比例函数解析式的求法、反比例函数图象的增减性、分类讨论思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 25．（1）当12,x x 同号（120x x ⋅>）时，12y y <；当12,x x 异号（120x x ⋅<）时，12y y >；（2）2【分析】（1）分当12,x x 同号和当12,x x 异号分别判断即可；（2）把点1(x ，1)y 和2(x ，2)y 代入解析式，化简求值即可；【详解】解：（1）分类讨论①当12,x x 同号（120x x ⋅>）时， 即210x x <<或210x x <<， 由反比例函数1y x=的图象性质知，12y y <； ②当12,x x 异号（120x x ⋅<）时， 即120x x >>， 由反比例函数1y x =的图象性质知，12y y >； （2）点1(x ，1)y 和2(x ，2)y 是反比例函数1y x =图象上的两点， 111y x ∴=，221y x =， ∴2112121211y y x x y y y y -=-=-， 122x x -=， ∴21122y y y y -=； 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，准确计算是解题的关键．26．（1）124y x =--，26y x=-；（2）8 【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB 与y 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．【详解】解：()1把()32A -，代入2m y x =得326m =-⨯=-， ∴反比例函数解析式为26y x=-， 把()6B n -，代入26y x=-得66n -=-， ∴解得1n =， B ∴点坐标为()16-，， 把()()3216A B --，，，代入1y kx b =+得326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解方程组得24k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为24y x =--；()2当0x =时，244y x =--=-，则AB 与y 轴的交点坐标为C ()04-，， ABO AOC BOC 11S =S +S =43+4122∆∆∴⨯⨯⨯⨯()143182=⨯⨯+=．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数解析式问题．掌握反比例函数与一次函数解析式的求法，会利用分割法求两函数的交点与原点构成三角形的面积是解题关键．。
北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数含答案
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、反比例函数y= 图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，则n=（）A.1B.3C.-1D.-32、如图，对称轴为x=2的抛物线y=反比例函数（x＞0）交于点B，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，交反比例函数于点D，连接OB、OD。
则下列结论中：①ab＞0；②方程的两根为0,4；③3a+b ＜0；④tan∠BOC=4tan∠COD不符合题意的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC ﹣S△BAD为（）A.36B.12C.6D.34、若点A（a，b）在双曲线y=上，则代数式ab﹣4的值为（）A.-12B.-7C.-1D.15、若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B. C.D.6、如图，双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，过点A作AC ⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A.2B.C.4D.7、已知四边形是矩形，边在轴上，边在轴上，反比例函数经过矩形对角线的交点.若的面积为,则的值是( )A.10B.5C.D.8、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A 和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，．若双曲线经过点C，则k的值为（）A. B. C. D.9、在反比例函数y= 的图象上有两点A（x1， y1）、B（x2， y2）．若x 1＜0＜x2， y1＜y2则k的取值范围是（）A.k≥B.k＞C.k＜﹣D.k＜10、双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A.1B.2C.3D.411、如图，A 、 B是曲线上的点，经过A、 B两点向x 轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1 则 S1+S2=( )A.4B.5C.6D.812、已知某函数的图象C与函数y= 的图象关于直线y=2对称下列命题：①图象C与函数y= 的象交于点（，2）；②（，-2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1， y1），B（x2， y2）是图象C上任意两点，若x1>x2，则y1-y2，其中真命题是（）A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④13、如图，函数(x>0)和(x>0)的图象分别是和.设点P在上，PA∥y轴交于点A，PB∥x轴，交于点B，△PAB的面积为（）A. B. C. D.14、如图所示双曲线y＝与y＝﹣分别位于第三象限和第二象限，A是y 轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在函数的图象上，轴.若且BC∥x轴，点、的横坐标分别为、，的面积为，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，反比例函数在第一象限内分支上有一动点A，连接AO 并延长与另一分支交于点B，以AB为边作一个等边△ABC，使得点C落在第四象限内.在点A运动过程中，直接写出△ABC面积的最小值________.17、如图，点A是双曲线y＝上的一个动点，连接AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转60°得到线段BC，若点C在双曲线y＝（k≠0，x＜0）上运动，则k＝________．18、如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点. 若，则的值为________.19、y﹣1=可以看作________ 和________ 成反比例．20、如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y 2= 上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k1=________．21、如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，底边AB//x轴，顶点B、C在函数的图象上.若，点A的纵坐标为1，则k的值为________.22、菠菜每kgx元，花10元钱可买ykg的菠菜，则y与x之间的函数关系式为________ ．23、反比例函数y=（2m﹣1）x ，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是________．24、如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为________．25、已知y＝2x m﹣1是y关于x的反比例函数，则m＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于1的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，求的值．（用含m的代数式表示）28、如图,P1.P2是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(2,0),若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形.（1）求此反比例函数的解析式；点的坐标．（2）求A229、当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？＝8，点A在双曲线y＝，求k的值.30、如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D5、B6、C7、A8、A9、D10、B11、D12、A13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数含答案
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在轴正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线，与反比例函数交于点，连接过点分别向作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）A. B. C. D.2、在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）3、我们知道，方程x2+2x﹣1＝0的解可看作函数y＝x+2的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，那么方程kx2+x﹣4＝0（k≠0）的两个解其实就是直线y ＝kx+1与双曲线y＝的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的坐标为（x1，）、（x2，），且均在直线y＝x的同侧，则实数k的取值范围是（）A. ＜k＜B.﹣＜k＜C.﹣＜k＜0或0＜k＜D. ＜k＜或﹣＜k＜04、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是A.k＞3B.k＞0C.k＜3D.k＜05、如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x 轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为）A.8B.-8C.4D.-46、直线y=3x与双曲线的一个分支(k≠0、x>0)相交，则该分支所在象限为（）A.1B.2C.3D.47、如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3，…是x轴正半轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…，分别过点A1、A2、A3，…作y轴的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1、B2、B3，…，则△AnBnBn+1的面积等于（）A. B. C. D.8、函数y= 与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.9、如图，已知的一边平行于轴，且反比例函数经过顶点和上的一点，若且的面积为，则的值为（）A. B. C. D.10、如图，P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）11、如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A. B. C.3 D.412、点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y 2， y3的大小关系是( )A.y3＜y2＜y1B.y2＜y3＜y1C.y1＜y2＜y3D.y1＜y3＜y213、若正比例函数y=2kx与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（）A.- 或B.- 或C.D.14、若，点M(a，b)在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（）15、如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A.3B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、已知反比例函数的图象上三个点的坐标分别是，，，则，，的大小关系是________（用“< ”号连接）．17、己知一次函数y=ax+b，反比例函数y= (a，b，k是常数，且ak≠0)，若其中一部分x，y的对应值如下表，则不等式-8<ax+b< 的解集是________．x -4 -2 -1 1 2 4y=ax+b -6 -4 -3 -1 0 2y=-2 -4 -8 8 4 218、反比例函数y= 的图象在其象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________．19、如图，平面直角坐标系xOy中，在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上取点A，连接OA，与的图象交于点B，过点B作BC∥x轴交函数的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数的图象于点E，连接AC，OC，BE，OC与BE交于点F，则＝________.20、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y= (x>0)的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为(0，2)，则k的值为________。
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数测试题(全章)
3、下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A、 B、 C、y=5﹣2xD、y=x2+1
4、若反比例函数 的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）
A、-5B、 C、 D、5
5、已知反比例函数 的图象经过点（a，b），则它的图象也一定经过（）
A、（－a，－b）B、（a，－b）C、（－a，b）D、（0，0）
17、如果反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”）
18、若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是________．
三、解答题（共Байду номын сангаас题；共36分）
当x＞4时，y的取值范围；
当y＜1时，x的取值范围是．
21、己知函数y=(k-2) 为反比例函数．
（1）求k的值；
（2）它的图象在第几象限内，在各象限内，y随x增大而怎么；
（3）求出﹣2≤x≤﹣ 时，y的取值范围．
22、如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB= ，反比例函数y= 的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．
A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小
8、计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当l一定时，t是s的反比例函数；
②当l一定时，l是s的反比例函数；
③当s一定时，l是t的反比例函数．
A、仅①B、仅②C、仅③D、①，②，③
9、面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（ ）
北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数 含答案
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.点在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当时，随的增大而增大 D.当时，随的增大而减小2、在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.3、在平面直角坐标系中，反比例函数图像在每个象限内，y随着x的增大而增大，那么它的图像的两个分支分别在（）A.第一、三象限；B.第二、四象限；C.第一、二象限；D.第三、四象限．4、小明乘车从甲地到乙地，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A. B. C. D.5、在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1（k≠0）和y= （k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.6、若函数的图象上有三个点（﹣1，y1），（，y2），（，y 3），则y1， y2， y3必的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y37、图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A.当x=3时，EC<EMB.当y=9时，EC>EMC.当x增大时，EC•CF的值增大D.当y增大时，BE•DF的值不变8、不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（）A.y=2x 2B.y=-xC.y=-2xD.y=x9、如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，∠B=60°，反比例函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A. B. C. D.10、在边长为1的4×4方格上建立直角坐标系（如图甲），在第一象限内画出反比例函数、、图象，它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点；在边长为1的10×10方格上建立直角坐标系（如图乙），在第一象限内画出反比例函数图象，使它们经过方格中的三个或四个格点，最多可画出几条( )A.12B.13C.25D.5011、若反比例函数y＝的图象经过点（-5，2），则k的值为（)A.－10B.10C.-7D.712、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则△OEF与△CEF的面积之比是（）A.2：1B.3：1C.2：3D.3：213、如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A （2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（）A. x＜2B.2＜x＜6C. x＞6D.0＜x＜2或x＞614、下列函数中是反比例函数的是（）A. B. C. D.15、已知点A（-1，5）在反比例函数y= (k≠0)的图象上，则该函数的解析式为（）A.y=B.y=C.y=-D.y=5x二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，函数y= 和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为________．17、当m=________ 时，函数y=（m﹣2）是反比例函数．18、小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂之间的函数关系式是F=________ ．19、如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA ⊥x轴，垂足为点A.点B在反比例函数的图象上.反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是________．20、如图，平行四边形ABCD的顶点A在函数y＝(x＞0)的图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD的面积为________.21、反比例函数的图像在第一、三象限，则m的取值范围是________22、两个反比例函数y= （k＞1）和y= 在第一象限内的图象如图所示，点P在y= 的图象上，PC⊥x轴于点C，交y= 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y= 图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是________（填序号）23、已知反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x1， y1）和点B（x2， y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y 1________y2．（填“＞”、“=”、“＜”）．24、已知y＝2x m﹣1是y关于x的反比例函数，则m＝________．25、若反比例函数y= 的图象经过点A（1，2），则k=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C(8，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)当x取何值时，y1＞y2.28、直线与反比例函数（其中）的图象交于、，求点的坐标.29、如图，等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数(x＞0)的图象上，A点在x轴正半轴上，求A点坐标.30、在平面直角坐标系中，点P（m，6）在第一象限，且P是反比例函数y=（k＞0）图象上的一点，OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值满足：5sin2α﹣7sinα+2.4=0，求m的值及此反比例函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A4、B5、C6、C7、D8、B9、A10、B11、A12、A13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数 含答案
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若反比例函数的图象经过点(m,3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限2、在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）3、如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A.4B.3C.2D.4、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=D.y= x5、反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A.﹣1B.C.1D.26、反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A.－1B.3C.－1或3D.27、若反比例函数的图象经过点(-3,2)，则这个函数的图象一定经过点( )A.(2,-4)B.(-2,-3)C.D.8、如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是A.1B.2C.3D.49、对于反比例函数，下列说法正确的个数是（）①函数图象位于第一、三象限；②函数值 y 随 x 的增大而减小；③若 A(-1，），B（2，），C(1，)是图象上三个点，则< < ；④P 为图象上任一点，过 P 作PQ⊥y 轴于点 Q，则△OPQ 的面积是定值.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10、正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A.x＜﹣2或x＞2B.x＜﹣2或0＜x＜2C.﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D.﹣2＜x＜0或x＞211、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直于轴B点，若S△AOB＝3，则的值为（）A.6B.3C.D.不能确定12、如图，点A在反比例函数图象上，过点A作AC⊥x轴于点B，则△AOB的面积是（）.A.3B.2.5C.2D.1.513、已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限14、反比例函数y=﹣图象上有三个点（x1， y1），（x2， y2），（x3，y 3），其中x1＜0＜x2＜x3，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y1＜y3＜y2D.y3＜y2＜y115、若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＜-2B.m＜0C.m＞-2D.m＞0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数（k≠0）的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是________.17、已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=________，当y=2时，x=________ 。
北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数含答案
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＜0）交于点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），过点C，D分别作CE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，连接EF．你能发现什么结论？”甲同学说，n＝1；乙同学说，一次函数的解析式是y＝x+4；丙同学说，EF AB；丁同学说，四边形AFEC的面积为6．则这四位同学的结论中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y= 的图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、二象限3、已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（）；A.4B.-4C.3D.-34、如图，函数与（）在同一平面直角坐标系中的图像大致（）A. B. C.D.5、已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A.图象必经过点（1，2）B.y随x的增大而增大C.图象在第一、三象限内D.若x＞1，则0＜y＜26、已知点A(x1， y1)，B(x2， y2)是反比例函数y=的图象上的两点，若x 1<0<x2，则有（）A.y1<0<y2B.y2<0<y1C.y1<y2<0 D.y2<y1<07、如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A.8B.﹣8C.4D.﹣48、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90。
， 0B=2OA，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（）A.-4B.4C.-2D.29、如图，是反比例函数和在轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象相交于点，点在轴上．则点从左到右的运动过程中，的面积是（）A.10B.4C.5D.从小变大再变小10、点A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A. y1＞y2B. y1＝y2C. y1＜y2D.不能确定11、给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则底面半径和母线之比为1：2；（2）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（4）若A（a,m）、B（a -1,n）(a0)在反比例函数的图象上，则m n。
北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数 含答案
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若点，，在反比例函数（是常数）的图象上，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.2、如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）两点，则使y2＞y1的x的取值范围是（）A.﹣2＜x＜0或x＞1B.x＜﹣2或x＞1C.x＜﹣2或x＞1 D.﹣2＜x＜1且x≠03、反比例函数的图象经过点，则下列各点中在上的是（）A. B. C. D.4、如图，Rt△AOB的一条直角边OA在轴上，且.若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为（）A. B. C. D.5、已知反比例函数Y=- ，下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(-1，2)B.y随x的增大而增大C.图象分布在第二、四象限内 D.若x>1，则-2<y<06、已知反比例函数y＝，当1＜y＜3时，x的取值范围是（）A.0＜x＜1B.1＜x＜2C.2＜x＜6D.x＞67、如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数=4，tan∠BAO=2，则k的值为的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO（）A.3B.4C.6D.88、下列函数中，是反比例函数的为（）A.y=B.y=C.y=2x+1D.2y=x9、反比例函数y= 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＞﹣2B.m＜0C.m＜﹣2D.m＞010、已知反比倒函数y＝−的图象上有两点A（x1， y1）、B（x2， y2），且x 1＜x2，那么下列结论正确的是（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.不能确定11、若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于( )A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第一、三象限12、如图，的一边在轴上，长为5，且，反比例函数和分别经过点，，则的周长为A.12B.14C.D.13、若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）A.4B.C.2D.14、已知点A（﹣1，6），B（m，y1），C（m+1，y2）在反比例函数y＝的图象上，若m＞0，则y1， y2的大小关系是（）A.y1＞y2＞6 B.y1＜y2＜6 C.y1＝y2＝6 D.无法确定15、若点A（﹣3，），B（﹣2，），C（1，）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（m为常数）的一个交点为A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝3，则m的值________.17、如图，在平面直角坐标系中，函数（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x 轴于点B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于点D.若△ABD的面积为8，则k的值为________.18、已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y=-6,若A（m,m+3)是该函数图象上的点，则m=________.19、已知双曲线y=和y=的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=________ ．20、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点两点，点在以（-2,0）为圆心，1为半径的⊙上，是的中点，已知长的最大值为，则的值为________.21、以矩形的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系，使点、分别在、轴的正半轴上，双曲线的图象经过的中点，且与交于点，过边上一点，把沿直线翻折，使点落在矩形内部的一点处，且，若点的坐标为（2，4），则的值为________．22、请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：________.23、江山村的耕地面积是106（m2），这个村人均占有耕地面积x（m2）与人数n 的关系是________ ．24、食堂存煤15吨，可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（kg）的函数关系为________ ，这个函数是________ 函数．25、反比例函数y= 在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大，则满足条件的一个数值k为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、如图，点A为函数图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．28、一菱形面积是48，对角线的长分别是x，y，求出y与x的函数关系式并画出图象．29、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A ，求k的值．30、在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)．(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围．(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A3、B4、D5、B6、C7、C8、A9、C10、D11、D12、B13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
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北师大版九年级上册数学中考真题分类（选择题）专练：第六章反比例函数1．（2020•阜新）若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 2．（2020•西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2020•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣42 C．42 D．﹣21 4．（2020•德阳）已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣5．（2020•葫芦岛）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点E （1，0）和点F （0，1）在AB 边上，AE ＝EF ，连接DF ，DF ∥x 轴，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．46．（2020•赤峰）如图，点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C 在反比例函数y ＝﹣（x ＞0）的图象上，且BC ∥y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A ．则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．（2020•大庆）已知正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y ＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k 1•k 2＞0的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④8．（2020•宁夏）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y 1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞19．（2020•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC．点P在线段AC上，且AP＝2PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A．0＜k≤2 B．≤k≤3 C．≤k≤2 D．≤k≤4 10．（2020•广西）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5 B．3C．4 D．2 11．（2020•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC ：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．12．（2020•娄底）如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．k1﹣k2B．（k1﹣k2）C．k2﹣k1D．（k2﹣k1）13．（2020•呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2＜0．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．（2020•郴州）在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝（x＞0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝（x＜0）交于点B，连接AB，已知＝2，则＝（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣215．（2020•鄂州）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B 3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A 1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）参考答案1．解：∵A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，∴k＝2×4＝﹣2a，∴a＝﹣4，故选：B．2．解：∵直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴解x＝求得x＝±2，∴A的横坐标为2，∵OA＝2BC，∴C的横坐标为1，把x＝1代入y＝得，y＝4，∴C（1，4），∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x+b，∴把C的坐标代入得4＝1+b，求得b＝3，故选：C．3．解：∵当x＝0时，y＝0+4＝4，∴A（0，4），∴OA＝4；∵当y＝0时，，∴x＝﹣3，∴B（﹣3，0），∴OB＝3；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝3+4＝7，∴C点坐标为（﹣7，3），∵点A在反比例函数的图象上，∴k＝﹣7×3＝﹣21．故选：D．4．解：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，当y＝3时，﹣＝3，解得：x＝﹣，不合题意舍去；∴x＝﹣2，故选：A．5．解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，∵DF∥x轴，∴得矩形OFDH，∴DF＝OH，DH＝OF，∵E（1，0）和点F（0，1），∴OE＝OF＝1，∴∠OEF＝45，∴AE＝EF＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠AEG＝∠OEF＝45°，∴AG＝AE＝，∴EG＝2，∵DH＝OF＝1，∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，∴GH＝DH＝1，∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+1＝4，∴D（4，1），∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∵k＝4．则k的值为4．故选：C．6．解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，∵BC ∥y 轴，AC ⊥BC ，∴四边形ACDO 和四边形ODBH 都是矩形， ∴S 矩形OACD ＝|﹣2|＝2，S 矩形ODBH ＝|6|＝6，∴S 矩形ACBH ＝2+6＝8，∴△ABC 的面积＝S 矩形ACBH ＝4． 故选：B ．7．解：①中k 1＞0，k 2＞0，故k 1•k 2＞0，故①符合题意； ②中k 1＜0，k 2＞0，故k 1•k 2＜0，故②不符合题意； ③中k 1＞0，k 2＜0，故k 1•k 2＜0，故③不符合题意； ④中k 1＜0，k 2＜0，故k 1•k 2＞0，故④符合题意； 故选：B ．8．解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x 的取值范围为﹣2＜x ＜0或x ＞1， 故选：D ．9．解：∵点A 的坐标为（3，2），AB ⊥x 轴于点B ， ∴OB ＝3，AB ＝2，设C（c，0）（0≤c≤3），过P作PD⊥x轴于点D，则BC＝3﹣c，PD∥AB，OC＝c，∴△PCD∽△ACB，∴，∵AP＝2PC，∴，∴PD＝，CD＝1﹣c，∴OD＝OC+CD＝1+c，∴P（1+c，），把P（1+c，）代入函数y＝（x＞0）中，得k＝c，∵0≤c≤3∴，故选：C．10．解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．11．解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，3），即：OA＝2，OB＝3；∵S△BEC ：S△CDA＝4：1，又△BEC∽△CDA，∴＝＝，设EC＝a＝OD，CD＝b＝OE，则AD＝a，BE＝2b，有，OA＝2＝a+a，解得，a＝，OB＝3＝3b，解得，b＝1，∴k＝ab＝，故选：A．12．解：由题意可知，AB＝﹣，AB边上的高为x，∴S△ABC ＝×（﹣）•x＝（k1﹣k2），故选：B．13．解：∵同一坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，若k1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k2＜0，若k1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k2＞0，综上：k1和k2异号，①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①错误；②|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k1|或|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k2|，故②正确；③|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜||k1|+|k2||＝|k1﹣k2|，故③正确；④∵k1和k2异号，则k1k2＜0，故④正确；故正确的有3个，故选：B．14．解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵点A是双曲线y1＝（x＞0）上的点，点B是双曲线y2＝（x＜0）上的点，∴S△AOD ＝|k1|＝k1，S△BOE＝|k2|＝﹣k2，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOE＝∠OAD，∵∠BEO＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△OAD，∴＝（）2，∴＝22，∴＝﹣4，故选：B ．15．解：由题意，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…，都是等腰直角三角形，∵A 1（1，1），∴OB 1＝2，设A 2（m ，2+m ），则有m （2+m ）＝1， 解得m ＝﹣1， ∴OB 2＝2， 设A 3（a ，2+a ），则有a （2+a ）＝1， 解得a ＝﹣， ∴OB 3＝2，同法可得，OB 4＝2， ∴OB n ＝2， ∴B n （0，2）． 故选：D ．1、最困难的事就是认识自己。
20.10.110.1.202017:0617:06:40Oct-2017:062、自知之明是最难得的知识。