《认识分式(2)》参考课件1

x 2 ⑵ 当x 时，分式 的值为零。 2x 1 4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k 。
第二章 分式与分式方程
1 认识分式（二）
1 3 (1) = 的依据是什么? 2 6 解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都 乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变.
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( ) 2x 5 1 x8 A、 B、 C、 7 3x 8
1 x D、 - + 4 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( A、x 1 B、 x C、 2 x x x 1 x 1 ３、⑴ 当x
x2 时，分式 有意义。 2x 1
) D、x 1 x
• 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
• (1)
• 解：（１）因为y≠0，所以
b ＝ by ＝ by 2 x 2 xy 2 xy
• （２）因为x≠0，所以
ax ax x a bx bx x b
随堂练习
= = （ 2）
1、下列各式是怎样从左边变形为右边的？ （1） （1）
1、当x取什么值时，下列分式有意义？
2x x 1 x ⑴ x2， ⑵ 4x 1 ， ⑶ | x | 3 2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
x2 , 2x 5
| x | 2 . 2x 4
3、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以 调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要多少 甲种饮料 ?
学习方法指导：
分式化简的目标是“最简”，使用的方法是约分。 为实施约分必须先将分子与分母分解因式。 另外还须注意： （1）把分子与分母降幂排列； （2）把最高次方项的负号移到分数线左前方； （3）把分子与分母的各项系数化为整数。
1﹑分式的基本性质。
2﹑分式基本性质的应用。 3﹑化简分式,通常要使结果成 为最简分式或者整式。
◆挑战自我 （1）
x x x x 与 有什么关系？ 与 有什么关系？ y y y y
x x x x （2） 与 有什么关系？ 与 有什么关系？ y y y y
根据上述结果，你能得出什么结论？
在分子、分母和分式本身的符号中，同时改 变其中的任意两个，结果不变。
把负号移到分数线的左前方
a ab ( 2) 2 b ab
2
a ( a b) a (2)原式 b( a b) b
• 2.化简下列分式:
12 x y (1) 3 2 9x y
2
3
x y (2) 3 ( x y)
3 2 2
12 x y 3x y 4 y 4 y 解： (1) 3 2 2 2 9x y 3x y 3x 3x
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号:
(1) 2 x , 5y ( 2) 3a , 7b ( 2) 3a , 7b ( 3) 10m 3n ( 3) 10m 3n
解:
(1) 2 x , 5y
感悟与反思
1、这节课你有哪些收获？ 2、分式与分数的的区别与联系？ 3、分式有意义的条件？ 4、分式的基本性质？ 5、分式化简的要求？
2x 1 x 2 ; （ 1） 3 2 x
2 x 3x 1 . （ 2） 2 x2
2x 1 x 2 x 2 2x 1 ; 解：（1） 3 2 x 2x 3
2 3 x 3 x 1 x 3 x 1 （2） 2 x 2 x 2 2 .
2
x2 1 ( x 1)( x 1) x 1 (2) 2 2 x 2x 1 ( x 1) x 1
• 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的 分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
（ 2）
=
=
2、填空:
xy
（ 3）
（ 3）
(1) 2 x (2x2+2xy ) ;
( x y )(x y )
（ 4）
(2) y 2 2
y 4
1 ( y- 2 )
.
=
=
2、填空
• 例2 化简下列分式:
a bc (1) ab
• 解:
2
x2 1 (2) 2 x 2x 1
a bc ab ac (1) ac ab ab
a 1 n n (2)你认为分式 与 相等吗? 与 呢? mn m 2a 2
2
• 任务一：分式的基本性质: • 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的数 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的 , 整式,分式的值不变 . 分数的值不变 .
• 强调: 性质中是都乘以或除以同一个不为零的整式 说明：同乘以时要交代条件；同除以的时候有时 原题已经隐含了不等于零的条件，可以不用重复 交代。仔细阅读下面的例题，细心体会！
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式． 注意：约分的依据是分式的基本性质.
5 xy 5x 2 2 20 x y 20 x 5 xy 5 xy 1 2 20 x y 4 x 5 xy 4 x
注意：化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。
归纳：
分式的约分：把一个分式的Байду номын сангаас子和分母的公 因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫 最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为 最简分式或者整式）
• 做一做
• 化简下列分式
5 xy (1) 20 x 2 y 5 xy 5 xy 1 解： (1) 2 20 x y 4 x 5 xy 4 x
0.03x 0.2y 3x 20y ; 解:（1） 0.08x 0.5y 8x 50y m 1n 3 15m 5n . （ 2） 2 m 2n 6m 30n 5
把最高次方项系数化为正
不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数 是正数，并把分子和分母中的多项式按x的降幂排列。
2
x y x y 1 (2) 3 2 2 ( x y) ( x y )( x y ) ( x y)
拓展练习 系数化整
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中 的各项系数化为整数。
0.03x 0.2y （1） 0.08x 0.5y ;
m 1n 3 . （2）2 m 2n 5